I. OBJETIVOS

- Expresar el movimiento de un cuerpo que se mueve en línea recta de forma errática mediante la obtención de una función continua de posición, a través de la obtención de los datos de la posición del cuerpo en un intervalo de tiempo.

- Analizar la función de la posición derivándola para obtener las respectivas graficas de la velocidad y la aceleración.

- Comparar las gráficas discretas con las gráficas continuas y establecer cuáles son sus diferencias.

II. ENUNCIADO DEL TRABAJO

- Definir el “cuerpo” y su trayectoria de tal manera que se pueda medir su posición en función del tiempo.

(Mascota, vehículo, a pie, bicicleta, etc.)

- Establecer un punto fijo de referencia y unidad de medida.

- Obtener las gráficas continuas y discretas para analizar.

III. DESCRIPCIÓN DEL EVENTO

Para la realización de la práctica se utiliza un vehículo a cuerda, el cual es puesto sobre una línea recta en el piso, el cual tiene marcado la distancia. Los datos se obtienen al realizar las mediciones de las distancias cada dos segundos de tiempo, de esta manera se puede formular la tabla I.

IV. MARCO TEÓRICO

A. Cinemática rectilínea, movimiento errático

Si una partícula se mueve de forma errática, su posición, velocidad, y aceleración se pueden expresar mediante una sola función matemática por lo que es necesario realizar un ajuste a una función polinómica, o en un caso contrario se puede expresar mediante varias funciones.

V. TABLA DE DATOS

Los datos obtenidos mediante las mediaciones realizadas, se presentan en la tabla I. Donde t es el tiempo en segundos y s la posición.

TABLA I

TIEMPO – POSICIÓN-VELOCIDAD-ACELERACIÓN

tiempo(t)Δt posición(s)Δ s velocidad (v )∆ v aceleración(a)0 2 0 0 0 0 0

2 2 1,71,7

0,850,85

0,425

4 2 2,9 1,2

0,6 -0,2

-0,125

Cinemática grafica de movimiento rectilíneoCumbe Ángel, Verdugo Andrés, Vaca Franklin

Universidad Politécnica Salesiana

1

5

6 2 3,70,8

0,4-0,2

-0,1

8 2 4,81,1

0,550,15

0,075

10 2 5,70,9

0,45-0,1

-0,05

12 2 6,7 1 0,50,05

0,025

14 2 7,81,1

0,550,05

0,025

16 2 8,40,6

0,3

-0,25

-0,125

18 2 7,9

-0,5

-0,25

-0,55

-0,275

20 2 6,7

-1,2

-0,6

-0,35

-0,175

22 2 5,8

-0,9

-0,450,15

0,075

24 2 4,3

-1,5

-0,75-0,3

-0,15

26 2 3,7

-0,6

-0,30,45

0,225

28 2 2,8

-0,9

-0,45

-0,15

-0,075

30 2 1,4

-1,4

-0,7

-0,25

-0,125

32 2 0,3

-1,1

-0,550,15

0,075

Esta tabla presenta la lista de datos recolectados mediante las mediciones realizadas.

VI. GRÁFICAS DISCRETAS

A. Posición-tiempo

Los puntos de la posición se obtienen al medir la posición en un determinado tiempo en este caso cada dos segundos.

2

POSICIÓN - TIEMPO

posición(s)tiempo(t)0 0

1,7 22,9 43,7 64,8 85,7 106,7 127,8 148,4 167,9 186,7 205,8 224,3 243,7 262,8 281,4 300,3 32

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

posición - tiempo (s-t)

tiempo (seg)

posi

ción

(m)

Análisis: Se puede observar los puntos que se grafican mediante los datos de la posición y los de tiempo.

B. Velocidad – tiempo

Los puntos de la velocidad se obtienen al dividir el desplazamiento sobre un intervalo de tiempo: v=ΔsΔt

VELOCIDAD - TIEMPO

velocidad (v )tiempo(t)0 2

0,85 4

0,6 6

0,4 8

0,55 10

0,45 12

0,5 14

0,55 16

0,3 18

-0,25 20

-0,6 22

-0,45 24

-0,75 26

-0,3 28

-0,45 30

-0,7 32

-0,55 34

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Velocidad - tiempo (v-t)

tiempo (seg)

Velo

cidad

(m/s

eg)

3

Análisis: Se puede observar los puntos de la velocidad, varía de positivos a negativos, esto es porque en un determinado tiempo el vehículo va en sentido contrario.

C. Aceleración – tiempo

Los puntos de la aceleración se obtienen al dividir la velocidad promedio sobre un intervalo de tiempo: a= ΔvΔt

ACELERACIÓN - TIEMPO

aceleración(a)tiempo(t)2 04 0,4256 -0,1258 -0,110 0,07512 -0,0514 0,02516 0,02518 -0,12520 -0,27522 -0,17524 0,07526 -0,1528 0,22530 -0,07532 -0,12534 0,075

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

aceleración - tiempo (a-t)

tiempo (seg)

acel

erac

ion

(m/s

^2)

Análisis: La aceleración varía con respecto al tiempo ya que el vehículo acelera y desacelera.

VII. AJUSTE DE CURVA

Es conveniente que el ajuste de curva se a una función polinómica de cuarto grado ya que al derivar nos dará una función de un menor grado sin llegar a grado cero cuando se derive la función para obtener la velocidad y aceleración.

Para realizar el ajuste se utiliza Excel en donde es fácil de obtener la función de ajuste.

4

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f(x) = 0.0000708254 x⁴ − 0.00445973 x³ + 0.0586278 x² + 0.3736751 x + 0.3351909R² = 0.979487970802348

posición - tiempo (s-t)

tiempo (seg)

posi

ción

(cm

)

Función de posición vs tiempo (s-t), obtenida en Excel y graficada en geogebra:

s ( t )=0.0000708 t ⁴−0.0045 t ³+0.0586 t ²+0.3737 t+0.3352

VIII. GRÁFICAS CONTINUAS

D. Posición-tiempo (s-t)

Para obtener esta función hay que realizar un ajuste a una función polinómica de cuarto grado:

E. Velocidad-tiempo (v-t)

Para obtener esta función hay que derivar la función de la posición:

v (t )=ds ( t )dt

=0.0002832 t3−0.0135 t2+0.1172 t +0.3737

5

F. Aceleración-tiempo (a-t)

Para obtener esta función hay que derivar la función de la velocidad:

a (t )=dv ( t )dt

=0.0008496 t 2−0.027 t +0.1172

IX. ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE GRÁFICAS

6

A. Posición-tiempo (s-t)

GRÁFICA DISCRETA GRÁFICA CONTINUA

0 5 10 15 20 25 30 3502468

10

posición - tiempo (s-t)

tiempo (seg)

posi

ción

(m)

Maximo:- (16 , 8.4)

Mínimo: - No hay para este intervalo de tiempo.

Análisis: Se puede observar los puntos que se grafican mediante los datos de la posición y los de tiempo.

Semejanzas:-El tiempo varia desde desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica no está definida por una función, esta definida por puntos.

-No se puede obtener la posición en cualquier instante de tiempo.

Maximo:- (15.84 , 7.7)

Mínimo: - No hay para este intervalo tiempo.

Análisis: La gráfica se obtiene al realizar un ajuste de curva.

Semejanzas:-El tiempo varia desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica está definida por una función polinómica de grado cuatro.

-Se puede obtener la posición en cualquier instante de tiempo ya que conoce la función.

B. Velocidad-tiempo

GRÁFICA DISCRETA GRÁFICA CONTINUA

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-1

-0.5

0

0.5

1

Velocidad - tiempo (v-t)

tiempo (seg)

Velo

cidad

(m/s

eg)

Máximo: (4 , 0.85)

Mínimo:

Máximo: (5.19 , 0.66)

Mínimo: (26.59 , -0.73)

7

(26 , -0.75)

Análisis: Los puntos de la velocidad en un determinado tiempo varían de positivo a negativo ya que el cuerpo acelera y desacelera.

Semejanzas:-La velocidad varia de positivo a negativo.

-El tiempo varia desde desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica no está definida por una función, esta definida por puntos.

-No se puede obtener la velocidad en cualquier instante de tiempo.

Análisis: La función de la velocidad con respecto al tiempo varía de positivo a negativo ya que el cuerpo acelera y desacelera.

Semejanzas:- La velocidad varia de positivo a negativo.

-El tiempo varia desde desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica está definida por una función polinómica de grado tres.

-Se puede obtener la velocidad en cualquier instante de tiempo ya que conoce la función.

C. Aceleracion-tiempo

GRÁFICA DISCRETA GRÁFICA CONTINUA

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

aceleración - tiempo (a-t)

tiempo (seg)

acel

erac

ion

(m/s

^2)

Maximo:- (4 , 0.425)

Mínimo: (20 , -0.275)

Análisis: Se puede observar que los puntos se grafican mediante los datos de la aceleración que se obtiene al dividir la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo.

Semejanzas:-El tiempo varia desde desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica no está definida por una función, esta definidad por los puntos de la aceleración en un determinado tiempo.

-no se puede obtener la aceleración en cualquier instante de tiempo.

Maximo:- No hay máximo, ya que se piede exactitud por la función polinómica de grado cuatro ajustada .

Mínimo: (15.89 , -0.10)

Análisis: La gráfica se obtiene a partir de la derivación de la función de la velocidad con respecto al tiempo.

Semejanzas:-El tiempo varia desde t=0 hasta t=32.

Diferencias:-La gráfica está definida por una función polinomica de segundo grado.

-se puede obtener la aceleración en cualquier instante de tiempo ya que conoce la función.

8

X. CONCLUSIONES

- Al realizar el ajuste de curva vemos que los datos pierden exactitud esto se debe a que deberíamos elevar el grado polinómico de la función para aproximarnos más a los datos.

- La graficas continuas nos ayudan a evaluar el movimiento en cualquier punto de la recta numérica en este caso el tiempo.

- Las gráficas discretas nos representan valores en puntos específicos a lo largo de la recta, en este caso el tiempo.

- La posición, velocidad y aceleración no se puede representar en una misma función, pero se puede deducir una de otra.

XI. BIBLIOGRAFÍA

[1] (Hibbeler, 2013)

2013). Dinamica. En R. C. Hibbeler, Ingenieria Mecanica Dinamica (pág. 19). México: Luis Miguel Cruz Castillo.

[2] (Fisica en Linea)

Fisica en Linea. (s.f.). Recuperado el 16 de mayo de 2014, de Fisica en Linea: http://www.academia.edu/6048461/DIN%C3%81MICA_Cap1-CINEM%C3%81TICA_DE_PART%C3%8DCULAS

I. ANEXOS

9

Fig 1. Posición del vehículo en t segundos

Fig 2. Movimiento del vehículo a friccion

Fig 3. Posicion de retorno del vehiculo en t segundos

10