Unidad 2. Conceptos básicos para el análisis de fluidos. Aplicación de Leyes Físicas (Sistema y Volumen de control)

Objetivo: comprender los conceptos de campos de flujos, los enfoques euleriano –volumen de control– y lagrangiano –sistema– utilizados en la descripción de los flujos, así como la derivada euleriana con su enfoque diferencial y el teorema del transporte con un punto de vista integral.

1

SISTEMA

• Es una colección de materia de identidad fija (contiene siempre los mismo átomos o partículas de fluido), que puede moverse, fluir o interactuar con su entorno (mediante transferencia de calor o ejerciendo una fuerza de presión entre otros). En resumen, es una masa de fluido especifica que se elige para el análisis.

• Que puede cambiar de tamaño y de forma, aunque siempre contenga la misma masa.

2

VOLUMEN DE CONTROL

• Es un volumen en el espacio a través del cual puede circular un fluido. La materia dentro de él puede cambiar con el tiempo a medida que el fluido circula

3

Sistema en el instante “t”

I

Volumen de control (VC)

Sistema en el instante “t+dt”

II III

DERIVADA EULERIANA O MATERIAL

• CONSIDERACIONES:

1) Expresión matemática que relaciona el punto de vista de un sistema y el de un volumen de control para un enfoque local o de ecuaciones con el análisis de flujo.

2) b: propiedad específica arbitraria de una partícula de un fluido (densidad, velocidad, presión, etc.) Es función de la ubicación de la partícula.

4

Velocidad total de cambio de la propiedad de una

partícula de fluido

Velocidad de cambio de la propiedad de una partícula

en una localización fija (variación en el tiempo)

Velocidad por la derivada con respecto a las

coordenadas espaciales (variación en el espacio)

TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS

• CONSIDERACIONES:

1) Volumen de control: es el volumen estacionario dentro de una tubería o ducto entre la sección inicial y de salida.

2) El sistema considerado es el fluido que ocupa el volumen de control en algún instante inicial t.

5

Superficie de control fija y límites del sistema en el instante t.

Límite del sistema en el instante t+dt

EJERCICIO DE LOS ENFOQUES LAGRANGIANO Y EULERIANO

Ejemplo 8.

La figura muestra un sistema y un volumen de control (VC) fijo en un instante “t” y el sistema en un instante “t+dt” posterior.

Sistema en el instante “t” I

Volumen de control (VC)

Sistema en el instante “t+dt”

IIIII

I: Tiene el 100% de la masa del sistema en el instante “t”

II: Tiene el 90% de la masa del sistema en los instantes “t” y “t+dt”

III: Tiene el 10% de la masa del sistema en el instante “t+dt”

Ejemplo 8.

La temperatura (T1) del sistema en el instante “t” es de

310 K y 313 K (T2) en “t+dt”, con dt=0.1 s.

La masa (m) del sistema es de 30 kg y el 10% de ella, sale del VC en dt.

La energía por unidad de masa () es cvt, donde cv = 32

J/Kg*K. La energía U del sistema en cualquier tiempo es m.

Empleando los enfoques de:

• Sistema (lagrangiano – diferencial

)

• Volumen de control (euleriano – integral

)

evalúay compáralos.

Respuesta:

Ejemplo 9

De una tobera sale agua a una velocidad de 10 m/s; el agua es colectada en un recipiente que se mueve hacia la tobera a una velocidad , como se muestra en la figura. La superficie d control móvil consta de la superficie interna del recipiente. El sistema consta del agua en el recipiente en el instante t=0 y del agua que hay entre la tobera y el recipiente en la corriente de díametro constante en t=0. En el instante t=0.1 segundos, ¿Qué volumen del sistema permanece fuera del volumen de control?. ¿cuánta agua ha entrado al volumen de control durante este tiempo? Repetir el problema para t=0.3 segundos.

8

Cantidad fuera del VC 0.01413 Cantidad que entra en el VC0.00942 Para 0.3 seg 0.0236

Ejemplo 10

El viento sopla a través de un campo con un perfil de velocidad aproximado como se muestra en la figura. Usando la ecuación

donde B es la velocidad, determina el caudal de la cantidad de movimiento a través de la superficie vertical AB, cuya profundidad es unitaria.

9

𝐵𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎=∫𝑆𝐶

❑

𝜌𝑏𝑉 ∙�⃗� 𝑑𝐴

Respuesta:7.14 slug ft/s2

(lb)

Densidad del aire:0.00238 slug /ft3