Cifras-significativas
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7/18/2019 Cifras-significativas
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
210427.1 x
El número de cifras significativas es el número mínimo de dígitos que
se necesitan para expresar científicamente un valor sin que se pierda exactitud.El numero 142.7 tiene cuatro cifras significativas puesto que pueden escribirse
en la forma
Y las cuatro cifras se requieren expresar totalmente el valor. Si se escribiera
1.4270 x 102
esto significaría que se conoce el valor del digito situado
despu!s del 7 lo cual no es el caso para el numero 142.7. por lo tanto el
numero 1.4270 x 102 tiene cinco cifras significativas.
El número 3.302 x 10−6
tiene cuatro cifras significativas puesto que los
cuatro dígitos son necesarios. El mismo número podría escribirse "."""""#$"2
tambi!n tendría solamente cuatro cifras significativas. %os ceros a la i&quierda
del # simplemente ocupan posiciones decimales. 'ado que " """ ""# $"2
tambi!n puede escribirse en la forma 6.302 x 10
−6
solo cuatro cifras son
necesarias ( se dice que solo cuatro de ellas son significativas. El número
)2*"" es ambiguo en lo que se refiere a cifras significativas. Este puede
expresar cualquiera de los casos siguientes+
9.25 x104
,res cifras significativas
9.250 x104
-uatro cifras significativas
9.2500 x104
-inco cifras significativas
En lugar de )2 *"" es preferible escribir una de las tres expresiones
anteriores para indicar cuantas cifras significativas se conocen realmente.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Escala de un espectrofotmetro spectronic 2" /ausc0 ( %omb
logarítmica.
%os ceros son significativos cuando se locali&an 13 en medio de un numero
o23 al final de un número ( ala derec0a del punto decimal .
%a última cifra significativa en una cantidad medida tiene siempre una
incertidumbre asociada. %a incertidumbre mínima seria 1 en la última cifra. En
la figura se presenta la escala de lectura de un espectrofotmetro Spectronic
2". En la figura la agua se encuentra en el valor leído de absorbancia igual a
".2$4. 'ecimos que 0a( tres cifras significativas puesto que 2( $ son
completamente seguros ( la cifra cuatro es un valor estimado. para otras
personas la lectura podría ser ".2$$ o ".2$*. el porcentae de transmitancia se
encuentra cerca de *5.$ .debido a que en este punto la escala detransmitancia es m6s pequea que la de absorbancia es probable que exista
ma(or incertidumbre en el último digito de la lectura de transmitancia. 8n
estimador ra&onable de esta incertidumbre podría ser *5.$".2.
El numero *5.$ tiene tres cifras significativas.
En general cuando se 0acen lecturas en la escala de cualquier aparato es
necesario interpolar entre las graduaciones. 9or lo común es posible estimar 0asta el d!cimo m6s cercano d la distancia entre dos marcas. :sí con una
bureta de *" ml que tiene graduaciones a ".1m% las lecturas de nivel deben
efectuarse apreciando e cent!simo de mililitro m6s cercano. -uando se utili&a
una regla graduada en mililitros m6s cercanos. -uando se utili&a una regla
graduada en milímetros las distancias deben apreciarse 0asta el d!cimo de
milímetro m6s cercano.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
9or definicin las cifras significativas en
una cantidad son todos los dígitos ciertos (
e primer digito incierto. 9or eemplo cuando
se lee la seccin de la bureta de *"m%que
se muestra en la figura 2 se puede afirmar
que el nivel del líquido es ma(or que $".2
m% pero menor que $".$ m%. ,ambi!n se
puede estimar el nivel de líquido entre las graduaciones aproximadamente
"."2m%. así usando e convenio de cifras significativas se debe registrar que el
volumen entregado es $".2m% el cual tiene cuatro cifras significativas. En este
eemplo los primeros tres dígitos son ciertos ( e ultimo digito 43 es incierto.
El cero puede o no ser significativo dependiendo de su locali&acin en un
número. El cero que est6 rodeado por otros dígitos siempre es significativo
como en $".24m%3 debido a que se lee directamente ( con certidumbre en la
escala o lectura de un instrumento. 9or otro lado los ceros que solo sitúan el
punto decimal para nosotros no son significativos. Si escribimos $".24 m%
como "."$"24 % el número de cifras significativas es el mismo. la única funcin
del cero antes del $ es locali&ar el punto decimal ( no es una cifra significativa.%os ceros al final pueden o no ser significativos. 9or eemplo ssi el volumen de
un vaso se expresa como 2."% el cero nos indica que el volumen se conoce
0asta unas d!cimas de litro; así tanto el 2 como el cero son cifras
significativas. Si este último volumen se expresa como 2""" m% la situacin
puede ser confusa (a que los últimos dos ceros no son significativos por que la
incertidumbre esa aun de unas d!cimas de mililitro.
9ara seguir el convenio de cifras significativas en un caso como el descrito
debe utili&arse la notacin científica ( expresar el volumen como 2.0 x103
m%.
8na limitacin del convenio de cifras significativas como indicador de
confiabilidad de los datos es su ambig<edad. 9or eemplo cuando un
resultado se expresa como #1.# no 0a( manera de saber que tan grande o
pequea es la incertidumbre del último digito.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
9=>9:?:-@>A 'E %: @A-E=,@'8B/=E EA %:S BE'@':S Y -@C=:S
S@?A@C@-:,@D:S
8n típico m!todo instrumental de an6lisis implica varias medidas
experimentales cada una de las cuales est6 sueta una incertidumbreindeterminada ( cada una de ellas contribu(e al error indeterminado neto del
resultado final. : fin de mostrar como dic0as incertidumbres afectan al
resultado x depende de las variables experimentales pqrcada una de las
cuales fluctúa de forma aleatoria e independiente.
• Esto es de tal manera se puede escribir+
%a incertidumbre dxdesviacin respecto de la medida3 de la iFesima medida
de x depender6 del tamao ( del signo de las correspondientes
incertidumbres dpdqdr( puede escribirse+
%a variacin de dx en funcin de las incertidumbres de pqr puede deducirse
teniendo en cuenta la derivada parcial de x con respecto a las varíales pqr
Es decir+
9ara encontrar una relacin entre la desviacin est6ndar de x ( las
desviaciones est6ndar de pqres necesario elevar al cuadrado la anterior
ecuacin .:sí+
Esta ecuacion 0a de sumarse entre los limites de iG1 a iGA donde de nuevo el
numero total de medidas replicadas.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
%os t!rminos son siempre positivos ( no pueden por ello anularse nunca.
Si dpdqdr representan incertidumbres aleatorias e independientes algunos de
los t!rminos producto ser6n negativos ( otros positivos. :sí la suma de todos
!stos t!rminos debe
aproximarse a cero
en particular cuando A es grande.
'ividiendo por A resulta+
Sin embargotambien sepuede expresar asi+
=E'>A'E> 'E -@C=:S S@?A@C@-:,@D:S
-onsidere en caso en que el resultado x se calcula a partir de la relacion +
En la que pqr son cantidades experimentales cu(as desviaciones estandar
para una muestra con respectivamente spsqsr .:plicando desviaciones estandar
de muestra resulta+
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
:0ora bien
9=>9:?:-@HA 'E E==>= 'E -@C=:S S@?A@C@-:,@D:S EA -:%-8%>S :=@,BI,@->S