1. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaEl rol del auditor interno en losnegocios del siglo XXI. Un aporte del Instituto de Auditores Internos de Argentinapara el apoyo a la preparacin de los nuevos contenidos del examen CIA 2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 1 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa

2. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaPropsito. Destinatarios.Este libro constituye un esfuerzo del Instituto de Auditores Internos de Argentina para brindarun apoyo en la preparacin de su examen CIA a todos aquellos candidatos hispanoparlantes ypara dar a conocer a los profesionales que trabajan en las reas de auditora interna cules sonlas mejores prcticas de la profesin basadas en el Marco para el ejercicio profesional de laAuditora Interna emitido por el The Institute of Internal Auditors, Inc.Este examen, que ya lleva 30 aos de administracin exitosa por el The Institute of Internal Auditors,Inc. ha sufrido recientemente una modificacin importante en cuanto a su contenido y a la manera deexaminacin.Luego de encuestas realizadas a travs de todo el mundo durante el ao pasado el Consejo de Regentesdel The Institute of Internal Auditors, Inc. decidi la modificacin del temario del examen que estincluyendo nuevos temas tales como manejo estratgico, anlisis estructural, ambientes globales denegocios, comportamiento organizacional y habilidades de negocio incluidos en la parte IV delexamen.Ciertos contenidos que anteriormente estaban en la parte IV del examen fueron llevados a la parte III,especialmente aquellos relacionados con contabilidad financiera y administrativa.Incluye tambin una modificacin en el tratamiento de los temas de tecnologa de la informacinincorporndolos en las evaluaciones de riesgo y control debido a que la modificacin recientementeintroducida en las Normas exige un conocimiento de los riesgos y los controles que implican el manejode la tecnologa de la informacin y de las tcnicas de auditora basadas en la tecnologa.Focaliza la accin del auditor en la prevencin del fraude, el manejo de los riesgos y los controles yenfatiza la tarea del auditor en su rol de consultor de la alta direccin.Comprende tambin el tratamiento de los temas relacionados con los procesos de gobierno corporativoy de seguridad y privacidad de datos que alcanzaron gran repercusin a raz de los sucesospblicamente conocidos y a la aparicin de nuevos marcos regulatorios.Implica un gran desafo en la tarea de alinear a la auditora en la problemtica de los negocios del sigloXXI y de ubicar a los auditores internos en particular y a la funcin de auditora interna en general enun lugar de privilegio como asesor y consejero de la alta direccin y el consejo.Por ltimo, es necesario agradecer a todos los profesionales que han colaborado en la redaccin de estelibro y particularmente al Instituto de Auditores Internos de Argentina, a su presidencia,vicepresidencia y honorable comisin directiva por el apoyo y el respaldo brindado en todo momentopara llevar adelante este proyecto que hoy se hace realidad.Juan Carlos Bernardi, CIA.Coordinador y co-redactor del proyecto.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 2 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 3. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaColaboradores:Direccin: Guillermo Casal, CIA, CISA, CCSA, CFE.Direccin editorial: Carlos Zarlenga.Equipo de redactores:Pablo Fudim, CIA.Adriana Fernndez Menta, CIAEnrique Gonzalvo, CIA.Juan Carlos Bernardi, CIA.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 3 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 4. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina PARTE IIIANALISIS DEL NEGOCIO Y TECNOLOGIA DE LAINFORMACION.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 4 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 5. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaCAPITULO I.Proceso del negocio.1.Administracin de la calidad.2.El marco de la ISO.3.Presupuestos.4.Tcnicas de administracin de proyectos.5.Anlisis del proceso del negocio.6.Tcnicas y conceptos de administracin de inventarios.7.Marketing/Fijacin de precios. Objetivos y polticas.8.Marketing/Administracin de la cadena de suministros.9.Recursos Humanos.a) Administracin y evaluacin del desempeo individual.b) Supervisin.c) Factores ambientales que afectan el desempeo.d) Tcnicas de facilitacin.e) Fuente de personal.f) Entrenamiento y desarrollo.g) Seguridad.10. Tablero de control.CAPITULO II.Contabilidad financiera y finanzas.1. Conceptos bsicos y principios de contabilidad financiera (estados, terminologa yrelaciones).2. Conceptos intermedios de contabilidad financiera.(bonos, leasings/pensiones)3. Conceptos avanzados de contabilidad financiera (consolidaciones, transacciones enmoneda extranjera, sociedades)4. Anlisis de estados financieros.5. Evaluacin del costo de capital.6. Tipos de deuda y patrimonio.7. Instrumentos financieros (derivados).8. Administracin de efectivo (funciones de tesorera).9. Modelos de valuacin.10. Desarrollo de la vida del ciclo de negocios.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 5 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 6. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaCAPITULO III.Contabilidad administrativa1. Conceptos de costos ( p.ej: por absorcin, variable, fijo).2. Presupuesto de capital.3. Presupuesto operativo.4. Precios de transferencia.5. Utilidad costo-volumen.6. Costos relevantes.7. Sistemas de costo (p.ej: basado en actividad, standard).8. Contabilidad por responsabilidad.CAPITULO IV.Ambiente regulatorio. Legal .Economa.1. Impacto de la legislacin gubernamental en los negocios.2. Legislacin y regulacin comercial.3. Impuestos.4. Contratos.5. Naturaleza y reglas de la evidencia legal.6. Indicadores econmicos clavesCAPITULO VTecnologa de la informacin.1. Marco de control (SAC, COBIT).2. LAN, VAN y WAN.3. Transferencia electrnica de fondos.4. Comercio electrnico.5. Intercambio electrnico de datos.6. Areas funcionales de las operaciones de tecnologa.7. Encripcin.8. Virus.9. Proteccin de la informacin.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 6 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 7. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina10. Evaluacin de la inversin en tecnologa.11. Softwares ERP.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 7 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 8. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaCAPITULO I.Proceso del negocio.1.Administracin de la calidad.2.El marco de la ISO.3.Presupuestos.4.Tcnicas de administracin de proyectos.5.Anlisis del proceso del negocio.6.Tcnicas y conceptos de administracin de inventarios.7.Marketing/Fijacin de precios. Objetivos y polticas.8.Marketing/Administracin de la cadena de suministros.9.Recursos Humanos.a) Administracin y evaluacin del desempeo individual.b) Supervisin.c) Factores ambientales que afectan el desempeo.d) Tcnicas de facilitacin.e) Fuente de personal.f) Entrenamiento y desarrollo.g) Seguridad.10. Tablero de control.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 8 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 9. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina1. Administracin de la calidad.El modelo de gestin de la calidad total (Total Quality Management).La administracin de la calidad total (TQM, por sus siglas en ingls) es un compromiso de excelenciacontrado por todas las personas de una organizacin, que pone de relieve la excelencia alcanzada pormedio del trabajo en equipo y el proceso de mejora continua.En la actualidad, la mayor parte de las empresas tienen programas de calidad total que integran losdistintos procesos desde marketing a produccin con el objeto de mejorar y alcanzar o exceder lasatisfaccin del cliente.El modelo de calidad total exige grandes cambios culturales y una nueva forma de pensar y actuar y unliderazgo en todos los niveles.Se debe inspirar a los individuos en toda la organizacin para realizar las cosas de una maneradiferente, deben entender que se necesita realizar y porque, y ello exige la existencia de un fuerteliderazgo.Los objetivos del TQM.El TQM es un proceso de mejoramiento continuo de la calidad a largo plazo.El cambio cultural debe anteceder o acompaar la introduccin de la administracin de calidad total.Por lo regular se necesitan de cinco a diez aos para que los cambios en la alta direccin alcancen atoda la organizacin.En general la ruta del cambio es a travs de la educacin y la capacitacin.La calidad y el TQM.El concepto de calidad en un ambiente de TQM se basa en que los clientes sean servidos al mximogrado posible.Calidad significa que los productos satisfacen todos los requerimientos.Pero antes que se elaboren los productos el productor debe conocer primero con toda precisin losrequerimientos del producto.Slo se producen y entregan al cliente los productos que satisfacen el 100% de las especificaciones.Para lograr calidad el enfoque histrico era agregar ms pasos de inspeccin, lo cual, quedodemostrado es errneo.Una compaa que utiliza TQM debe inspeccionar su producto en la fase de diseo.La ingeniera del producto se plantea en el proceso de fabricacin de manera que sea estable yconfiable.Cuando se utiliza TQM las compaas integran la calidad al producto y se da menos nfasis a lainspeccin y ms al planeamiento y diseo en el resultado final.Pero el TQM no persigue la eliminacin de toda la inspeccin antes bien la eliminacin de la causa deun defecto es ms importante que seguir rechazando piezas defectuosas.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 9 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 10. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaLa gerencia y el TQM.Un error frecuente en la implementacin del TQM resulta de la falta de apoyo de la alta direccin. Unprograma de TQM necesita ser impulsado desde arriba hacia abajo y ser probado constantementedesde abajo hacia arriba.El modelo de gestin de las normas ISO.Existen diversos modelos para la gestin de la calidad, los ms conocidos son los que se encuentrandescriptos en el cuerpo de las normas ISO (International Organization for Standarization) que como sever ms adelante conforman una serie de normas internacionales cuyo principal objetivo es facilitar elintercambio de bienes y servicios a nivel mundial, a travs de un aseguramiento de la calidad.Bsicamente su intencin original es la de proveer a los proveedores elementos para autoevaluar,disear e implementar sistemas que aseguren la calidad de productos y servicios.La utilidad que estas normas proporcionan es, dar una idea a los clientes de la calidad del producto y/oservicio ofrecido.Estas normas, introdujeron conceptos innovadores en la administracin de las organizaciones, talescomo acciones preventivas, medidas correctivas y el denominado benchmarking, es decircompararse contra los mejores de la industria con el propsito de la mejora continua.2. El marco de normas ISOAntecedentes.Luego de la segunda guerra mundial se funda en Londres, Reino Unido, la International Organizationfor Standarization (Organizacin Internacional para la Standarizacin), llamada por costumbre por sussiglas ISO.Es una organizacin mundial cuyo principal objetivo es, promover el desarrollo de normasinternacionales y actividades relacionadas que incluye la evaluacin de su conformidad con el objetode facilitar el intercambio de bienes y servicios a nivel mundial.La ISO est formada por cuerpos miembro de ms de 90 pases.El origen de estas normas se sita a fines de la dcada del 50 en los Estados Unidos en los programasde administracin de calidad militares del Ministerio de Defensa de ese pas, que obligaba a losproveedores de dicho organismo al establecimiento de sistemas de calidad en diferentes sectores de suproceso de fabricacin y auditoras del propio Ministerio de Defensa para valorar si se cumpla con losrequerimientos establecidos.Aos ms tarde, en 1968 la Organizacin del Tratado del Atlntico Norte (OTAN) adopt las normasamericanas de calidad del Ministerio de Defensa, denominada MIL-Q-9858 A como norma de calidadde los aliados (Allied Quality Assurance Program) conocido como AQAP-1.Por ltimo en 1971, el BSI (British Standard Institute) adopt estas normas para el desarrollo denormas de calidad de uso civil.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 10 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 11. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaLa primera de ellas fue la denominada BS 5750, cuyo propsito fundamental fue guiar a las compaasque deseaban establecer un sistema de calidad, dichas normas eran de uso general y no eran de carcterobligatorio como las militares.El Reino Unido, fue el pionero en normas de calidad, lo cual est reflejado en ser el pas con mayornmero de empresas certificadas en la materia.Estructura de las normas ISO y cuerpos de acreditamiento o certificacin.Como dijimos anteriormente, ISO es una organizacin internacional formada por cuerpos miembro dems de 110 pases con el objeto de promover el desarrollo de normas internacionales de fabricacin,comercio y comunicacin.Todas estas normas son voluntarias, ninguna legislacin obliga a adoptarlas, pero sin embargo, lospases o industrias habitualmente las adoptan y en consecuencia, son, en la prctica obligatoriasporque se hacen necesarias muchas veces para comerciar entre s con empresas que ya tieneninstalados sistemas de calidad total bajo estos requerimientos.La ISO elabora normas en todas las ramas industriales, con excepcin de aquellas relacionadas con laingeniera elctrica y electrnica.Adems de las normas sobre sistemas de calidad (familia de normas 9000) han aparecido normasespecficas relacionadas con la preservacin y el cuidado del medio ambiente (familia de normas deISO 14000) y sobre sistemas de seguridad y salud ocupacional (normas ISO 18000).Cuerpos de certificacin.El Reino Unido, as como fue el primer pas en establecer las primeras normas de calidad para usocivil, tambin cre los cuerpos especiales que se encargan de supervisar la competencia de losorganismos registradores cuya funcin es la evaluacin y certificacin de las compaas en elcumplimiento de estas normas.Estos organismos registradores utilizan auditores en su funcin de evaluar y otorgar la certificacin.El sistema total apunta a asegurar a los clientes o compradores de las organizaciones respectivas quelos proveedores y registradores cumplen fehacientemente con las normas apropiadas.Paulatinamente, y con la difusin que alcanzaron estas normas en la dcada del 90 aparecieronorganismo certificadores en muchos pases de Europa y Estados Unidos como el cuerpo deacreditamiento holands Road Voor Certificat o RvC y el cuerpo de certificacin del Reino Unidoconocido como UKAS.Familia de normas ISO 9000.Las normas de la serie 9000 han sido establecidas con el objeto de facilitar las relaciones comercialesentre proveedores y clientes.Como dijimos antes, se trata de normas para el aseguramiento de la calidad y su propsito fundamentalfue de proporcionar a los proveedores elementos para autoevaluar, disear e implementar sistemas queaseguren la calidad de productos y servicios.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 11 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 12. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaCuando una empresa se encuentra certificada en estas normas especiales el cliente sabr que toda suproduccin tendr el mismo nivel de calidad.El cumplimiento de estas normas da en la prctica una garanta del cumplimiento de lasespecificaciones orientadas al servicio al cliente.Estructura.ISO 9000, que permite la seleccin y uso.Establece los criterios de la eleccin y la utilizacin de cada una de las normas, planteando de estaforma en que caso es vlido y necesario utilizar una norma especfica. Son normas base, o criteriosbase para la gestin de la calidad.ISO 8402,Proporciona la definicin de la terminologa o glosario. Se trata de un diccionario de trminos.ISO 9001/BS 5750.Establece la definicin de un sistema de calidad que es modelo para el aseguramiento o garanta decalidad en el diseo-desarrollo, produccin, instalacin y servicio post-venta.ISO 9002/BS 5750.Establece la definicin de un sistema de calidad que es modelo para el aseguramiento o garanta decalidad en la produccin, instalacin y servicio post-venta.ISO 9003/BS 5750.Establece la definicin de un sistema de calidad que es modelo para el aseguramiento o garanta decalidad en la inspeccin y ensayo o pruebas finales.Otras normas ISO.Complementan el sistema de normas ISO:La norma ISO 9000-3.Abarca los lineamientos generales para quien desarrolla y mantiene software y es aplicable encontratos que requieren la demostracin de la habilidad y capacidad en el desarrollo, suministros ymantenimiento del software.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 12 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 13. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaLas normas ISO 9004-1, ISO 9004-2, ISO 9004-3 e ISO 9004-4;Establecen los lineamientos generales del sistema de administracin de calidad y los elementos delsistema de calidad.Normas de la familia ISO 14000;Se trata de un conjunto de normas que constituye un modelo uniforme para la gestin medioambiental,este conjunto de normas se ocupan de las cuestiones relacionadas con la preservacin del medioambiente.Normas de la familia ISO 18000.Estas normas, se encargan de la implantacin de un sistema de seguridad y salud ocupacional y estnfuertemente relacionadas con las normas ISO 14000, dada la fuerte relacin entre el medio ambiente ylos sistemas de seguridad y salud ocupacional.Conceptos principales.Todas las normas de las distintas serie de la ISO nombradas anteriormente comparten rasgos similares,todas ellas remarcan la responsabilidad de la direccin en el establecimiento de los sistemas decalidad, el enfoque orientado al cliente y al proceso, el concepto de mejora continua y elbenchmarking, es decir la comparacin con los mejores de la industria con el objeto de perfeccionarsey alcanzar un nivel de excelencia.Responsabilidad de la direccin. Poltica de la calidad.La mayora de los especialistas en calidad coinciden en que el responsable de la calidad en cualquierorganizacin es la alta administracin o la persona con la ms alta jerarqua.Esto resulta de esta forma, porque sin un compromiso serio de la ms alta direccin es inviable laimplantacin de cualquier sistema de calidad.Es necesario, definir la responsabilidad y autoridad en particular aquellas relacionadas con la calidad.Las normas ISO establecen la revisin de la direccin respecto a la implementacin y al avance delsistema de calidad y al grado de implementacin, logro de la calidad, y retroalimentacin de lainformacin del cliente con la frecuencia y periodicidad determinada. Esto, como puede verse, implicaun alto grado de involucramiento en el sistema de calidad y en el aseguramiento del mismo.Resumidamente la responsabilidad de la direccin hacia el sistema de calidad se basa en establecer unsistema de gestin de calidad (SGS) que debe incluir la revisin peridica de su funcionamiento actuala travs de auditoras internas o externas y oportunidades de mejora; la comunicacin de laimportancia y la satisfaccin de los requisitos del cliente, legales y reglamentarios y asegurar ladisponibilidad de los recursos en forma eficiente y oportuna.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 13 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 14. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaPor ltimo, el establecimiento de una poltica de la calidad por escrito y aprobada por la ms altaautoridad es importante en este aspecto porque asegura el establecimiento de un marco estable delsistema de calidad.Esta poltica debe desprenderse de la misin, principios y valores de la organizacin y debe estaradecuadamente informada, comprendida, mantenida y mejorada a travs del transcurso del tiempo.La alta Direccin debe asegurar que la poltica de calidad:a) Esta alineada con los objetivos de la organizacin.b) Se basa en la satisfaccin del cliente y la mejora continua.c) Permite el aseguramiento y la revisin de los objetivos de la calidad.d) Se comunica y es debidamente comprendida por los niveles apropiados de la organizacin.e) Se revisa peridicamente para su continua adecuacin.No basta, entonces el enunciamiento de esta poltica sino que debe asegurarse una debida difusin, lacomprensin por parte de los integrantes de la organizacin para que puedan entender no slo quedeben hacerlo sino para que y el mantenimiento y mejoramiento a travs del tiempo, porque no se tratade algo que se enuncia una vez sino que debe ser continuamente revisado, actualizado y mejoradoacompaando los cambios que sufre la organizacin y el entorno en el cual opera.Enfoque orientado al cliente y al proceso.En los conceptos de un proceso se resalta la recomendacin de orientar a la organizacin hacia laadministracin y manejo de procesos en lugar del enfoque tradicional a funciones.EntradaPROCESO SalidaTambin se aconseja el concepto de retroalimentacin entre los procesos de las diferentes partesinvolucradas, el subcontratista, la organizacin y el cliente.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 14 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 15. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaRequerimientosRequerimientos PROVEEDOR ORGANIZACIONCLIENTE RetroalimentacinRetroalimentacinEn este grfico puede apreciarse la relacin entre los diferentes procesos de la organizacin, susproveedores y clientes en el cual se establece un flujo continuo de informacin entre los diferentesactores en donde los clientes fijan los requerimientos a la organizacin y a su vez esta a susproveedores. Puede verse que la informacin de los proveedores vuelve en forma de retroalimentacinhacia la organizacin y de esta a sus clientes.El sistema de calidad y la operatoria de toda organizacin, independientemente de su tamao,estructura, tipo o actividad se lleva a cabo por medio de procesos.Y la evaluacin de los sistemas de calidad depende de tres preguntas principales: Existe una definicin clara y detallada de los procesos?Se pueden ver esos procesos, son tangibles?Los resultados que producen, son los esperados?La trama de procesos, por ltimo se relaciona con el trabajo de valor agregado que una organizacintiene que cumplir y cada proceso debe tener un responsable, asegurando de dicha forma una adecuadacobertura de la responsabilidad.Como enumera la ISO 9001-2000 , El organigrama funcional no satisface todos los requisitos de lasorganizaciones actuales. La clave para adaptarse al nuevo entorno es ver a la empresa como un sistemainterrelacionado y ordenado conforme al flujo natural de sus procesos.En definitiva, no son sino los procesos los que originan los resultados en una empresa por lo cual siuna organizacin adopta un enfoque hacia los procesos podr dominarlos.Y la verdad es, que muchas empresas estn organizadas en forma vertical pero muchos procesos nofluyen en esa direccin sino horizontalmente y en tales casos la responsabilidad de cada director sediluye porque el responsable del departamento slo se preocupa por sus intereses, y disminuye laeficiencia y efectividad del proceso global.En resumidas cuentas todo el enfoque de calidad se basa en que las empresas deben organizarse enforma de procesos y estos deben estar centrados en la satisfaccin al cliente.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 15 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 16. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaControl de procesos.Se debe considerar las condiciones de control ms crticas en la calidad del producto y/o servicio, todoello mediante procedimientos documentados en todo el ciclo del producto o servicio para cadaproceso.Cuando sea adecuado se determinan mtodos de control estadstico del proceso, de manera manual opor computadora.Este control debe servir para tomar acciones correctivas y preventivas de los procesos de manera msrpida y efectiva.Enfoque orientado al cliente.La evolucin de los negocios en la segunda parte del siglo XX hizo que la economa pasara de estarbasada en la oferta, porque no exista suficiente demanda para abastecerla a la economa global delsiglo XXI donde las organizaciones se vieron obligadas a adjudicarle al cliente una importanciacreciente en sus procesos lo que origin la aparicin del denominado enfoque al cliente.De acuerdo con este enfoque la alta direccin tiene que asegurar que:a) Las necesidades y expectativas del cliente se determinanb) Esas necesidades y expectativas se comprenden y cumplen.c) En la determinacin y satisfaccin se tienen en cuenta todos los requisitos legales y reglamentarios para alcanzar la total satisfaccin del cliente.La satisfaccin del cliente se convierte en un objetivo de la estrategia de la organizacin y se entiendecomo la percepcin que tiene el cliente del cumplimiento de sus necesidades, requerimientos yexpectativas.Por ello es necesario, que la organizacin realice un seguimiento de la informacin relativa a lapercepcin que tiene el cliente del cumplimiento de los requisitos por parte de la organizacin con elobjeto de establecer un mtodo para recabar y usar esta informacin como medio o forma de mejora.La forma prctica de implementar estos mecanismos puede ser a travs de:Estudios de mercado.Encuestas peridicas a los clientes en los aspectos principales de la actividad de la organizacin.Fidelidad de los clientes.Procesos de atencin de quejas y reclamos.Segn encuestas realizadas en Estados Unidos el 96% de los clientes no se queja, el 91% de losclientes insatisfechos no vuelve a comprar el producto y/o servicio y cada cliente insatisfecho lodivulga a 10 personas.Estas estadsticas convierten en clave la orientacin al cliente para la supervivencia de la organizacin.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 16 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 17. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaMejora continua.La calidad de la empresa est basada en el nivel de satisfaccin de sus clientes y la calidad de laorganizacin no es ms que el resultado de sus procesos empresariales.Como los requerimientos y necesidades de los clientes aumentan, ya que estamos inmersos en unmercado en continuo cambio y muy competitivo es necesario que las caractersticas y atributos denuestros procesos empresariales deban mejorar continuamente.La forma prctica de hacer esto es por medio de la utilizacin de la poltica de la calidad, objetivos dela calidad, resultados de las auditoras, anlisis de datos, acciones correctivas y preventivas y larevisin por la Direccin.Ya hablamos de la importancia de la poltica de la calidad y ahora podemos decir que los objetivos dela calidad deben ser claros y medibles:Reducir a 30 das el plazo entre la recepcin de una solicitud de oferta y la fecha de envo alcliente.Reducir hasta un 1% de la produccin el nmero de productos detectados como no conformes conresolucin de rechazo.Obtener un 85% de satisfaccin del cliente.Llegar a obtener el 10% de clientes fidelizados.En cuanto al anlisis de datos se refiere a la identificacin de los datos que deben ser recabados yanalizados que en general son datos que aportan informacin sobre el negocio y que sirven a lospropsitos de mejora por ejemplo:Encuestas de satisfaccin del cliente.Informacin de procesos (fallos, tiempos de realizacin)Informacin de productos y/o servicios.Informacin sobre desempeo y la satisfaccin del personal.Se hace necesario definir las responsabilidades, frecuencias y mtodos utilizados para la recabacin delos datos y establecer indicadores de calidad para los diferentes datos obtenidos y el establecimiento deobjetivos de calidad para cada uno de los indicadores definidos comparndolos con los de lacompetencia (benchmarking).La organizacin debe demostrar que de la informacin o datos recabados del sistema se analizan losresultados obtenidos y se toman acciones dirigidas a solucionar los problemas detectados, de unamanera sistemtica y con la participacin activa de la direccin.Y en ese caso ser necesario disponer de registros adecuados que permitan demostrar la realizacin detodas estas actividades.Las normas de calidad establecen la necesidad de llevar a cabo auditoras regulares con el propsito deasegurar si el sistema de calidad esta cumpliendo la norma internacional, los propios requisitos delsistema establecidos y las actividades que fueron planificadas y su implementacin es la quecorresponde su mantenimiento se realiza con eficacia a travs del tiempo.Como cualquier trabajo de auditora, estas auditoras deben estar planificadas teniendo en cuenta elestado y el grado de importancia de las actividades y rea a auditar, teniendo en cuenta las auditorasanteriormente llevadas a cabo.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 17 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 18. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaEn caso de detectarse deficiencias la direccin del rea auditada debe iniciar la adopcin de medidascorrectivas, generalmente denominadas acciones correctivas y acciones de seguimiento con el fin deasegurar su correcta aplicacin.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 18 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 19. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina3. Presupuestos.Definicin.Los presupuestos son bsicamente herramientas de planeamiento y de control y permiten prever ycontrolar el desarrollo de las actividades de una organizacin en el futuro.Pueden definirse como la formalizacin de los planes y objetivos de una organizacin que comprendetodas las actividades de la empresa para un perodo definido expresado en valores monetarios.El proceso presupuestario esta estrechamente relacionado con la fijacin de metas y objetivos por loque se puede decir que en general los presupuestos tienen los siguientes objetivos:a) Como dijimos, la fijacin de las metas y objetivos de una organizacin.b) Colaborar a cumplirlos de la forma ms eficiente.c) Controlar su cumplimiento a travs del tiempo.d) Ayudar a tomar acciones correctivas si los resultados se apartan de las metas previstas.Un presupuesto es un plan expresado en nmeros, pero la existencia del presupuesto es posterior a lafijacin de dicho plan, por lo cual el proceso de planeamiento estratgico, es la base para ladeterminacin numrica de los planes, es decir del presupuesto propiamente dicho.El presupuesto tiene una vigencia, un perodo de duracin que puede abarcar grandes perodos detiempo como programas detallados de labores diarias.El denominado horizonte de planeamiento es el lmite de tiempo o la fecha hasta la cual se extiendeno es factible notar los efectos derivados de las actividades planeadas.El presupuesto es en cierta medida un proceso de aprendizaje que se realiza acerca del comportamientode todos los integrantes de las organizaciones y del ambiente que las rodea.El cuadro siguiente muestra el proceso presupuestario: Elaboracin de planes EL PROCESO DEL Fijacin dePRESUPUESTORealizacin objetivos de tareas Monitoreo y ajuste2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 19 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 20. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaComo se ve en el cuadro anterior el proceso de presupuesto implica una retroalimentacin continua, enel cual al monitoreo y ajuste le sigue una nueva definicin de objetivos que culminar con un nuevomonitoreo y ajuste.Ese proceso de retroalimentacin tambin mejora la coordinacin y comunicacin entre los sectores dela organizacin y facilita el logro de los objetivos comunes.El proceso presupuestario.Los pasos que llevan a la preparacin del presupuesto anual incluyen:Anlisis de los recursos disponibles.Pronstico de los hechos que pueden ocurrir en el contexto o ambiente donde se desempea laorganizacin.Desarrollo de las estrategias.Desarrollo de los planes especficosRevisin y aprobacin.Elaboracin del presupuesto.Control de los resultados y ajuste.Del anlisis de los pasos que conducen a la preparacin del presupuesto puede verse que existen 3grandes procesos que confluyen:Por un lado la fijacin de metas y objetivos y la formulacin de las estrategias necesarias paraalcanzarlos.Por otro, el del presupuesto en s y por ltimoEl de control, es decir la comparacin entre los resultados obtenidos y los esperados cuando seelaboraron las metas y objetivos.Estos tres procesos, deben funcionar en forma conjunta y coordinada para que la organizacin puedalograr la consecucin de sus objetivos y metas en la forma ms eficiente posible.Planeamiento estratgico.Corresponde al proceso de planeamiento que realiza la alta direccin de la organizacin y que da comoresultado a la formulacin de las estrategias, la definicin del campo de accin y la misin de laorganizacin.En ese sentido es importante que ese plan tenga coherencia con los recursos de la organizacin y searealista, es decir razonablemente posible de realizacin.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 20 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 21. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaTipos de presupuesto.Presupuestos de ventas.De acuerdo a un anlisis racional es el primer presupuesto que debe ser preparado porque de l sederivan todos los otros; el de produccin, gastos, inversiones y el de efectivo o cash flow.El pronstico de ventas debe estar detallado a nivel de productos y cliente de modo tal que sirva paraplanificar la produccin y luego poder verificar la credibilidad y control de las cifras.Presupuesto de produccin.De acuerdo al presupuesto de ventas es posible elaborar el presupuesto de produccin el cual va adetallar las unidades y costos de las mismas.Cada departamento debe elaborar un plan de dos partes; la primera describe los objetivos, proyectos yplan de accin del departamento y la segunda es el presupuesto numrico de cada departamento el cualdebe incluir el presupuesto de compras de materias primas, el presupuesto de gastos de mano de obra ylos gastos indirectos de fabricacin.Presupuesto de gastos.Todas las unidades operativas, las de staff o apoyo y las unidades comerciales deben elaborar suspresupuestos de gastos que incluirn tanto los gastos propios de cada departamento (o controlablespara el centro) como los que se le asignan desde otros centros staff o de apoyo (no controlables).Estos presupuestos estarn basados en el presupuesto de ventas elaborado e incluirn todos losrecursos necesarios para satisfacer el objetivo planteado.Presupuesto de inversiones o de capital.Constituye la parte principal de cualquier presupuesto ya que las inversiones de este tipo que realiza laorganizacin sern las ms importantes en costo y las ms duraderas en cuanto a su efecto en eltiempo.Un buen presupuesto de capital tiene que ser consecuente con el plan estratgico y respaldarlo, tieneque ser suficiente y oportuno en el tiempo para poder cumplir el plan estratgico de la organizacin.Debe responder a las necesidades de los departamentos de marketing y operativos y estar totalmentejustificado por el anlisis de beneficios y debe ser financieramente factible de ser conseguido, es decirla organizacin debe tener posibilidades de conseguir fondos para su concrecin.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 21 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 22. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaPresupuesto de efectivo.El presupuesto de efectivo se nutre de todos los anteriores y detalla los ingresos y egresos estimados defondos con el objeto de estimar razonablemente las necesidades de financiamiento y posibilidades deinversin de la organizacin.Implica la previsin de las cobranzas y pagos que se derivan de los niveles de ventas y costos, activosfijos necesarios, saldos de disponibilidad y clculos de los costos financieros que se puedan incurrir.Estados pro-forma o proyectados.Los estados pro-forma o proyectados son elaborados a partir de los datos de los diferentespresupuestos.Por ejemplo, los datos de los presupuestos de ventas, produccin, compras, inversiones y de cajaproporcionan la base para elaborar el estado de situacin patrimonial y el estado de resultadosproyectados que ayudarn a la organizacin a determinar si, con los datos elaborados a partir de lospresupuestos preliminares es posible llegar a los resultados establecidos de acuerdo a las metas yobjetivos determinados por la Direccin.En otras palabras, constituyen los informes financieros que reflejarn en forma detallada los niveles deefectivo, cuentas por cobrar, inventarios, activo fijo, cuentas a pagar, patrimonio y ventas, costos ygastos a los cuales se espera llegar.Presupuestos flexibles y fijos.Su ventaja radica en que la organizacin cuenta con un margen mayor de conocimiento sobre susresultados en funcin de, generalmente tres escenarios posibles:El mejor, que demuestra el desempeo ptimo de la organizacin si se concretan todos lossupuestos presupuestarios.El optimista, que pone de manifiesto el desempeo de la organizacin si se concretan algunos delos supuestos presupuestarios.El pesimista, que va a indicar cual ser el desempeo si no se concreta ninguno de los supuestospresupuestarios.La organizacin cuenta con varios supuestos de resultados de operacin y esto tambin ayuda a laelaboracin de planes de contingencia que son las acciones planeadas si la rentabilidad comienza amostrarse por debajo del nivel esperado.Esto disminuye las reacciones compulsivas y demuestra la buena capacidad para planear de laorganizacin.De esta forma la comparacin se realiza con el nivel apropiado de presupuesto flexible.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 22 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 23. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaPor ejemplo; Presupuesto PresupuestoRealVariacinFijoflexibleCostos de fabricacin variables100000 120000 118000 2000Gastos de ventas y administracin 350003500030000 5000El presupuesto fijo se realiz de acuerdo al presupuesto de venta de 25000 unidades a $4 de costoscada una y el flexible previ la venta de 30000 a $4 por unidad.Como las unidades vendidas fueron 30000 y no 25000 la variacin puede calcularse contra el nivel deoperacin adecuado que fue de 30000 unidades.Esto facilita un poco ms el proceso de comparacin de resultados y la evaluacin de desempeo yaque en el ejemplo el nivel de costos de fabricacin variables esta relacionado con el nivel de ventasaunque, para el directivo de operaciones la cada en el nivel de ventas no es un elemento que est bajosu responsabilidad o autoridad.Enfoque base cero.El presupuesto base cero (PBC) es un proceso lgico que contiene todos los principios de una buenadireccin.Implica:Identificacin de los objetivosAnlisis de las actividades y evaluacin de formas alternativas de llevar a cabo cada actividad.Establecimiento de prioridades en las actividades existentes como as tambin pensar en nuevas.El trmino base cero significa que se deben revaluar todas las actividades para ver si deben sereliminadas, si su nivel de financiamiento debe aumentarse o reducirse y ello depender de lasprioridades y de la disponibilidad de fondos.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 23 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 24. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaCuadro comparativo entre el presupuesto tradicional y el enfoque base cero.(Extrado de Manual de Presupuestos, H.W. Allen Sweenny, Robert Rachlin, Ed. Mc Gran Hill)Secuencia de planeacin del presupuesto Enfoque tradicional Enfoquebasecero(orientado a las cifras) (orientado a la administracin) Establecer objetivos, metas. Establecer objetivos, metas.1.Desarrolla plan a largo (3 a 5 aos).2. Desarrollar presupuestos del plan operativoEstimar costos de lasEvaluar las actividades actividades actuales actuales y sus opciones (1 ao) Estimar costos de las nuevas Identificar y evaluar nuevas actividadesactividades y sus opciones Presupuestos detalladosEstablecer prioridades3.Evaluar y revisarComparar contraComparar contra planel presupuesto dinero/metas Comparar contraEstablecer transferencias dinero/metas Presupuesto y plan Presupuesto y plan operativo establecidos establecidosPresupuesto detallados2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 24 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 25. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaComo puede verse en el grfico anterior en realidad el enfoque base cero hace mucho ms alplaneamiento estratgico de la organizacin que los enfoques tradicionales. Hoy existen muchasorganizaciones que lo estn aplicando y no concebiran presupuestar de otra forma.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 25 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 26. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina4. Tcnicas de administracin de proyectos.Definiciones.Un proyecto puede ser considerado como una accin o conjunto de acciones nicas, no repetitivas, deduracin determinada, formalmente organizado, que dispone y aplica recursos vigilando elcumplimiento de los objetivos preestablecidos.El concepto de proyecto puede ser aplicado a:Construccin (caminos, fbricas, redes de construccin)Otras obras de ingeniera.Investigaciones cientficas.Mantenimiento de grandes instalaciones.Implantacin de redes.La administracin de proyectos es una rama de las ciencias de la Administracin. Administrar unproyecto significa planear su ejecucin antes de iniciarla y vigilar dicha ejecucin.Una efectiva administracin de proyectos exige conocimientos de:Tcnicas y herramientas cuantitativas.Estructuras bien organizadasComportamiento organizativo.Un proyecto puede ser analizado en tres grandes dimensiones:A. Tiempos (plazos)B. RecursosC. Costos.El anlisis de los tiempos se trata de cmo se divide el proyecto en sus distintas partes (actividades otareas) y como se relacionan entre s.El principal resultado del anlisis de los tiempos es la secuencia de actividades, como las fechas deinicio, terminacin y las diferentes interrupciones que se puedan producir entre las actividades.El anlisis de los recursos tiene que ver con adecuar las fechas dadas con la disponibilidad de losrecursos. Este anlisis utiliza la correlacin de las actividades en la que la utilizacin de los recursosesta relacionada con su disponibilidad en el tiempo.El anlisis de los costos trata de los aspectos financieros del proyecto, es decir el presupuesto delproyecto.Con referencia al uso de tcnicas podemos seleccionar:A. Tiempos. Las principales tcnicas disponibles son el diagrama de barras o de Gantt y el diagrama PERT/CPM, el uso de una u otra herramienta depende de la complejidad del proyecto.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 26 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 27. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaB. Recursos. La nica tcnica operacional es la simulacin de la ejecucin del proyecto, cuando se juega con las diferentes etapas de actividades para no sobrepasar la disponibilidad de recursos. En proyectos pequeos tal actividad puede ser ejecutada manualmente pero en grandes proyectos la utilizacin de herramientas automatizadas tiene un rol fundamental en la optimizacin de los recursos del proyecto.C. Costos. Las tcnicas ms utilizadas son los estudios presupuestarios y su complemento contable. Los presupuestos estn basados en la descomposicin del proyecto en partes menores y para cada una de ellas se realiza la previsin de costos.Tcnicas de administracin de proyectos.Diagrama de Gantt.Se trata de una herramienta simple que puede ser til para proyectos de baja complejidad con pocastareas o actividades.Tomamos como ejemplo las tareas de construccin de una casa, abajo se ve una lista de actividades ysus tiempos estimados de duracin (semanas) de las mismas y las dependencias entre las distintasactividades, es decir cuales de ellas no pueden ser iniciadas sin haber concluido sus precedentes.CdigoDescripcinDuracinDependenciaA Preparacin 2-BCimientos4 AC Albailera 4 BDDesages 1 BE Tejado5 CF Piso1 DG Instal.elctrica3 EH Instal. Hidraul.4 EI Carpintera 6E,FJPintura interiores 8 G,H,IKPintura exteriores 2ILLimpieza 1J,KLa etapa siguiente es ordenar las actividades estableciendo una secuencia entre ellas:2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 27 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 28. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaDiagrama de Gantt o de barras. SEMANAS DE TRABAJOCActividades12 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3o0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0d.A Prep.terrenoB CimientosC AlbaileraD DesagesE PisoF TejadoG Inst.elctricasH Inst.hidrul.I CarpinteraJ Pinturainterna.K PinturaexternaL LimpiezaComo puede verse se trata de una herramienta fcil y sencilla de entender y muy grfica. La principaldesventaja que tiene es que no permite mostrar claramente la interdependencia que tienen entre si lasdiferentes actividades.Supongamos que por imprevistos la actividad H ser paralizada unas semanas por lo cual estaactividad estar terminada en la semana 22.El problema es decidir como ha de influir este retraso en las tareas siguientes: se podr realizar lapintura de exteriores y no la de interiores.En grficos como el de Gantt no existe informacin que permita tomar esta decisin y en proyectosque suponen cientos de actividades distintas esta deficiencia de la herramienta puede acarrear erroresgravsimos, por lo cual no es una herramienta adecuada en proyectos que superan un nmero deactividades de 300. Diagrama de flechas o PERT (Program Evaluation Revision Technique). El camino crtico.El diagrama de flechas o diagrama PERT fue utilizado por primera vez en la dcada del 50 en losEstados Unidos en el proyecto de construccin del submarino atmico Polaris de la Armada de dichopas.Se trata de una herramienta un poco ms compleja que permite visualizar claramente lainterdependencia existente entre las diferentes actividades del proyecto y al mismo tiempo, los tiemposmximos permitidos de terminacin de las tareas con el objeto de no retrasar la duracin total delproyecto.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 28 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 29. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2004 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaConceptos.Lo ms pronto posible (TI), se trata de la fecha ms pronto que puede iniciarse una etapa si lasactividades anteriores son terminadas en los tiempos estimados.Lo ms tarde posible (TL), corresponde a la fecha ms tarde en que la actividad puede sercomenzada sin retrasar la duracin total del proyecto.Camino crtico, es el camino de mayor duracin del proyecto. Puede entenderse como la secuenciade sucesos tales en que la diferencia entre TL y TI es la menor posible, entre todas las otras delproyecto.Las ventajas de su utilizacin son notables, ya que permite una distribucin ms racional y eficiente delos recursos disponibles.Secuencias de clculos y frmulas.Clculo de la fecha ms temprana posible (TI)Punto de partida: etapa inicial.Secuencia de clculo: de inicio a fin.Convenio: El TI de la etapa inicial es cero.Se consideran todas las actividades que llegan a la etapa j en cuestin y se calcula:Tl (j) = Tl(i) + duracin.Se elige, entonces el valor mayor.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 29 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 30. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina 22 AC 22 1 4 E5 0 1 4 BD 5 1 31 2Clculo de la fecha ms tarde posible:Punto de partida: etapa finalSecuencia de clculo: de fin al inicio.Eleccin del valor: el TL de la etapa final es elegido entre dos opciones:Fecha contractualEl propio valor de TI.Se consideran todas las actividades que llegan a la etapa 1 en cuestin.TLi= TLj-duracin.Se elige entonces, el valor menor.2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 30 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 31. El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina 2 2 2 145 0 04 45 5 3 2 32004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 31 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 32. 6El rol del auditor interno en el siglo XXI2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina 15 15Diagrama de flechas o diagrama PERTG 34 69E H 10 10 15 1521 21 5 41 3 2C 00A B 66 4J 2 2 2 4 D85 710 1 714 F 15 15 I21 21 K 29 L 1 62 1(En el grfico el camino crtico aparece con lnea resaltada) LeyendaA Preparacin terreno G Instalacin elctricaB. CimientosH Instalacin hidrulicaC Albailera I CarpinteraI J ActividadD DesagesJ Pintura interna Duracin E Tejados K Pintura externa TI TL TI TLF Pisos L Limpieza2004 Instituto de Auditores Internos de Argentina - 33 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 33. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina5. Anlisis del proceso del negocio.Modelos cuantitativos. Ciencia de la Administracin.Los modelos cuantitativos son aplicaciones matemticas a la solucin de diferentesproblemas de decisin que se plantean en Administracin.Los primeros esfuerzos en desarrollar modelos matemticos para resolver problemas deasignacin de recursos sujetos a ciertas restricciones fueron desarrollados en el mbitomilitar por lo cual este tipo de actividades se denomin tambin Investigacin deOperaciones.Construccin de modelos.En general, la persona que debe tomar decisiones en el campo de la Administracin lo hacea travs de la construccin de modelos, los cuales pueden ser mentales (la imaginacin deuna determinada situacin), a escala (cuando se imita fsicamente a travs de maquetas,diseos o planos la resolucin del problema) o matemticos (se usan smbolos matemticospara resolver el diseo del problema).Estos modelos matemticos no suelen ser siempre complejos. Por ejemplo se sabe que elcosto variable de un articulo es de $4 por unidad.En ese caso puede hacerse la siguiente tabla:UdsCosto variable1428312416520......Es posible elaborar un simple modelo matemtico para representar el valor del costovariable conforme varan las unidades producidas.En este caso la funcin del costo variable y las unidades producidas puede expresarse asi: y= 4xEn la terminologa de la matemtica la variable de entrada se denomina variableindependiente (en el ejemplo x) y la variable de salida se denomina variable dependiente (enel ejemplo y)2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 35 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 34. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaModelos matemticos descriptivos y comparativos.Los modelos matemticos son de dos clases principales:Los descriptivos.Los normativos.El descriptivo, es el que representa una situacin pero no indica un curso de accindeterminado y el normativo es aquel que muestra un curso de accin determinado paraalcanzar un objetivo ya definido.La funcin y=4x es un modelo matemtico descriptivo porque no indica ninguna decisin osolucin de algn problema sino slo describe una situacin, en este caso que la variable yes igual a cuatro veces x.Los mtodos cuantitativos pueden referirse a modelos descriptivos o normativos:Por ejemplo el anlisis de regresin intenta encontrar una funcin o relacin entrevariables a partir de datos o series histricas, se trata de modelos descriptivos porque sontiles para pronosticar el comportamiento de las variables pero no orientan para la tomade decisiones.Los modelos de lneas de espera pueden pronosticar diversas situaciones sobre las filas ocolas de espera por lo cual tambin resultan descriptivos.En cambio los modelos de programacin lineal (PL) son del tipo normativo porqueintentan, dada ciertas restricciones maximizar o minimizar una determinada funcinobjetivo. Por ejemplo maximizar las utilidades dado determinadas restricciones en lacapacidad de produccin de planta o minimizar los costos dado ciertas restricciones depresupuesto.Teora de las restricciones.Programacin lineal.Caractersticas.Los modelos matemticos de programacin lineal tienen las siguientes caractersticas:Un solo objetivo, esto se denomina la funcin objetivo del problema.Restricciones. La maximizacin o minimizacin de la funcin objetivo est sujeta aciertas restricciones de los recursos disponibles, ya sea en unidades de producto posibles2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 36 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 35. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentinaproducir con una determinada capacidad de planta o en horas de mano de obradisponibles.Proporcionalidad. La funcin objetivo y las restricciones son proporcionales al nivel defabricacin del producto, lo cual significa que la relacin existente entre la funcinobjetivo y las restricciones es lineal.Divisibilidad. Esta caracterstica indica que es posible la produccin fraccionaria deproductos, lo cual es una importante restriccin al modelo dado que no es posiblegarantizar que la solucin del modelo sea un nmero entero.Aditividad. Las contribuciones de los productos individuales son aditivas, es decir eltotal es igual a la suma de las partes.No negatividad de los productos. No se esperara producir menos de cero unidad deproducto. Es importante aclarar que estos modelos de programacin lineal operan en condiciones decertidumbre, es decir se conocen perfectamente el comportamiento de las diferentesvariables.Desarrollo de un ejemplo.Se trata de una empresa que busca maximizar su contribucin de los productos teniendo unalimitacin en la utilizacin de los insumos de produccin.Se fabrican dos productos x e y y los mismos utilizan distintas mezclas de los tres insumosdisponibles A, B y C.El problema consiste en maximizar la funcin objetivo que es la contribucin de losproductos sujeto a restricciones en la utilizacin de los insumos A, B y C.La solucin ptima del problema ser encontrar la mejor utilizacin de estos insumos quemaximize la funcin objetivo en este caso, la utilidad por producto.En este ejemplo la contribucin del producto x es $5 por unidad y la del producto y, $4 porunidad, por lo tanto la funcin objetivo del problema sera (en la notacin de estosproblemas la funcin objetivo se identifica con la letra Z mayscula):Maximizar:Z= 5x + 4yLa compaa tiene restricciones en la utilizacin de los insumos A, B y C. Para considerarestas restricciones es necesario conocer la proporcin de utilizacin de los insumos en cadauno de los productos.La tabla indicada abajo ilustra los datos (cantidades expresadas en toneladas de producto).2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 37 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 36. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina ABCX1.00.50.8Y0.62.01.0 Del mismo modo se conoce que existen determinadas restricciones para la utilizacin de losdiferentes insumos. La tabla mostrada abajo ilustra la disponibilidad de cada uno de losinsumos:A: 1500 toneladas.B: 2000 toneladas.C: 1800 toneladas.Con los datos arriba explicados, es posible comenzar a elaborar las ecuaciones que en formamatemtica van a representar a las restricciones fsicas de utilizacin de los insumos.Restricciones del insumo A.Para el Insumo A, sabemos que el producto x utiliza 1 tonelada del insumo A y que el ynecesita 0.6 toneladas.De acuerdo a ello es posible representar la restriccin con una ecuacin de esta forma:Ra = x + 0.6y 1500.Restricciones del insumo B.Para el insumo B conocemos que el producto x consume en su fabricacin media toneladade ese insumo y el producto y utiliza en el proceso de su elaboracin 2 toneladas.La ecuacin que representa esta restriccin sera:Rb= 0.5x + 2y 2000.Restricciones del insumo C.En el caso del insumo C sabemos que las cantidades de utilizacin para el producto x e y son0.8 tonelada y 1 tonelada respectivamente.Con lo cual la ecuacin que representa la ecuacin se puede enunciar de esta forma:Rc =0.8x + y 1800.Por ltimo es necesario tener presente la restriccin de no negatividad, ya que no sonposibles niveles negativos de produccin.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 38 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 37. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaEn trminos matemticos el problema de programacin lineal qued planteado de estaforma:MAXIMIZAR:Z= 5x + 4ySUJETO A:x + 0.6y 1500.0.5x + 2y 20000.8x + y 1800Formas de solucinA) Solucin por el mtodo grfico.Esta forma de resolver el problema consiste en la utilizacin de un eje cartesiano donderepresentar los dos productos x e y y las diferentes restricciones que se plantean.Para representar las ecuaciones, igualaremos a cero las distintas variables de nuestroproblema x e y, con lo cual obtendremos dos puntos que representaremos en el grfico.32,5 x+0.6y150021,5 0.8x+y1800E F1 0.5x+2y20000,5 G00 1234 52003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 39 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 38. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaDel grfico se pueden observar distintas situaciones, los puntos que se encuentran sobre labordes del rea de solucin factible( que esta rayada en el grfico) son los que puedencontener las soluciones ptimas de los problemas de programacin lineal ya que paracualquier punto que se encuentra en la regin factible existe otro punto que est situado en lafrontera (es decir en los vrtices) que arroja una solucin mejor o igual.En el grfico se pueden ver los puntos E, F y G que corresponden a los vrtices de la reginfactible y los que, de acuerdo al modelo podran contener las soluciones optimas delproblema.Quedara entonces, para resolver el problema calcular los valores de x e y para los puntos E,F y G.Los puntos E y G son fciles de resolver porque ocurren en puntos donde algunas de lasvariables toma valor cero en cambio el punto F debe recurrirse a plantear un sistema deecuaciones para hallar la solucin del punto.Como el punto F corresponde al punto donde las restricciones A y B se igualan se puedeplantear la solucin del problema de esta forma: x +0.6y=1500 0.5x +2 y= 2000Resolviendo el sistema de ecuaciones arroja el siguiente resultado:X= 1058.82Y= 735.29Por lo tanto, para encontrar la solucin optima del problema hay que elaborar los resultadospara los tres puntos del grfico. Punto Utilidad E (0;1) 4000 F(1.058;0.735)8231 G (1.5;0) 7500En este caso de todas las soluciones factibles (D, E y F) la que maximiza las contribucionesmarginales de los artculos es el punto E que equivale a producir 1.058 unidades de x y0.73529 unidades de y.Se puede ver la utilidad del modelo en el hecho que de las infinitas soluciones posiblesincluidas en la regin factible slo se consideran los puntos que se encuentran en los vrticesdel grfico.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 40 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 39. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaB) Algoritmo simplex.Conocido como mtodo tabular, es otro mtodo de resolucin de problemas de programacinlineal, la cual se presenta generalmente en formato de tabla por lo cual hay que habituarse apoder leerla.En general, para resolver estos problemas se convierten las desigualdades en igualdadesaadiendo el concepto de variable de holgura a las desigualdades de menor o igual y unavariable de excedente a las desigualdades de mayor o igual.En nuestro ejemplo, el convertir la ecuacin de restriccin del insumo A en una igualdadsera:Restriccin del insumo A: Ra =x + 0.6y +Ia = 1500.Restriccin del insumo B:Rb= 0.5x + 2y + Ib= 2000.Restriccin del insumo C: Rc =0.8x + y + Ic =1800En forma prctica los trminos Ia; Ib e Ic corresponden a las cantidades de insumo que no seutilizan, si en la ecuacin A el valor de y fuera 2000 y el de x 300 el valor de Ia sera igual a0, es decir la variable de holgura sera cero.Para poder resolver el mtodo simplex hay que modificar ligeramente el planteamiento delas ecuaciones, convirtiendo las ecuaciones de desigualdad en igualdades.El problema quedara as planteado:Maximizar:Z= 5x + 4y + 0 Ia + 0Ib +0 IcSujeto a:Ra = x + 0.6y +Ia = 1500.Rb= 0.5x +2y +Ib= 2000Rc = 0.8x +y + Ic = 1800Se puede ver que en la ecuacin modificada se usan valores de cero para las variables deholgura en la funcin objetivo, se usan de esta manera porque las variables de holgura nocontribuyen en nada a la maximizacin de la utilidad de la funcin objetivo.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 41 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 40. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaPara poder resolver el algoritmo hay que conocer cuales son las variables bsicas y cuales nobsicas.En el caso de nuestro ejemplo las variables bsicas sern Ia, Ib e Ic porque al igualar a cero xe y puede encontrarse en forma inmediata la solucin del problema.El mtodo simplex no es otra cosa que una forma mecnica de ejecutar las manipulacionesalgebraicas necesarias para intercambiar una variable no bsica por una bsica, realizadovarias veces hasta encontrar la solucin ptima que satisfaga la resolucin del problema.Con estos datos, se puede elaborar la tabla simplex inicial.Tabla I cj5 4000Contribucin por unidadcb Variables en la Segundo x YIa Ib Ic Encabezados y variables basetrmino (solucin)0 Ia 15001.0 0.6100Coeficientes0 Ib 20000.5 2.00100 Ic 18000.8 1.0001zj 0 0 0000Contribucin que se pierde por unidad que se fabricacj-zj5 4000Contribucin neta por unidad que se fabricaLos coeficientes de la funcin objetivo se transfieren directamente a la tabla en el rengln cjy reflejan la contribucin unitaria al objetivo.De la misma forma los coeficientes de las restricciones se transfieren en forma directa a latabla en la columna coeficientes.Las nicas columnas que se calculan son las correspondientes a zj y a cj-zj. El rengln zj secalcula sumando los productos de los coeficientes en la columna cb por los coeficientes de lacolumna asociada con la variable respectiva (x, y, Ia, Ib,Ic). Por ejemplo:zx=(0)(1)+ (0)(0.5)+(0)(0.8)zy=(0)(0.6)+(0)(2.0)+(0)(1.0)Los valores de cj pueden describirse como contribucin que se pierde por unidad que sefabrica, puesto que cada valor de cj se encuentra sumando los productos cruzados de lastasas fsicas de sustitucin y las utilidades asociadas con las variables bsicas respectivas.La tasa fsica de sustitucin indica el nmero de unidades de una variable bsica a la que sedebe renunciar para fabricar una unidad de variable no bsica.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 42 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 41. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaTomando el producto de la tasa fsica de sustitucin y la correspondiente utilidad bsica seencuentra la utilidad que se pierde con esa variable bsica para fabricar una unidad devariable no bsica.Sumando los productos cruzados se encuentra la contribucin total a las utilidades a la quese tiene que renunciar para fabricar una unidad de una variable no bsica.El ltimo rengln se calcula restando del valor de zj el valor de cj para cada columnarespectiva de la variable. Esta es la diferencia entre la ganancia (cj) y la prdida (zj) quesurge al fabricar una unidad de zj.La fila refleja la mejora neta que se da en la funcin objetivo por el aumento de una unidadde valor en cada variable.El objetivo del mtodo es encontrar la solucin ptima del problema a travs de distintospasos, modificando las variables de las tablas.Paso 1La seleccin de la variable que debe incluirse en la base parte de los valores del rengln (cj-zj) de la tabla. Con tal motivo se elige la variable que tenga el mayor valor positivo porquees la que ms maximiza la funcin objetivo.La columna asociada con esa variable se denomina columna de entrada. La variable que seelige se denomina variable nueva o variable que entra.En ciertos casos puede suceder que ms de una variable tenga esa caracterstica en tal casoes vlido elegir la variable en forma arbitraria para incluirla en la base.En nuestro ejemplo la variable que entra sera x porque es la que ms maximiza la funcinobjetivo.Paso 2La variable que sale de la base se elige dividiendo las cantidades de la columna del segundotrmino entre los coeficientes positivos de la columna de la variable que entra (es decir, loscoeficientes positivos de la variable que ingresa a la base) rengln por rengln.RenglnSegundo trmino Coeficiente Cociente solucinde x115001 1500220000.5 4000318000.8 2250Se elige el rengln que tenga el menor cociente no negativo como el que va a reemplazarse yse lo asocia con la variable que abandona la base.En el caso del ejemplo se trata de la variable Ia.Paso 3La actualizacin inicial de la tabla se inicia transformando el rengln asociado con lavariable que sale. La transformacin comienza identificando el elemento pivote que se2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 43 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 42. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentinaencuentra en la interseccin de la columna que entra y el rengln que sale. El renglnactualizado (rengln reemplazante) de la nueva tabla se calcula dividiendo todos loscoeficientes y el valor del segundo trmino entre el elemento pivote.Los nuevos valores que tendra el primer rengln surgen de dividir los valores de la tablainicial por el elemento pivote que en nuestro ejemplo fue identificado como 1 ya que est enla interseccin de la columna que entra (x) y el rengln que sale (Ia).En este caso particular el primer rengln no sufrira cambios porque se dividen lacontribucin y los coeficientes asociados por 1 que es el elemento pivote.Para hallar los otros elementos de las filas se procede de esta forma:Todos los renglones de la tabla, sin incluir el rengln asociado con la variable que sale (elreemplazante), pueden transformarse (actualizarse) utilizando la siguiente frmulaNuevo rengln = Elementos del rengln antiguo elementos de interseccin en el renglnantiguox(elemento en el rengln reemplazante).De esta forma pueden obtenerse los resultados de los nuevos renglones de esta forma:Rengln antiguo 2000 0.52.0010Rengln reemplazante: 0.51500 10.61001250 01.70.510Se realiz la resta entre el rengln antiguo (2000;0.5;2.0;0;1;0) y el producto entre el renglnreemplazante (1500;1;0.6;1;0;0) y el elemento de interseccin en el rengln antiguo, en estecaso 0.5 que es la interseccin entre el rengln antiguo con la variable que se reemplazo (x).Anlogamente se realiza el mismo procedimiento para el tercer rengln.Rengln antiguo 1800 0.81.0 0 01Rengln reemplazante: 0.81500 1 0.6 100 600 00.52 -0.8 01Con estos elementos ya se puede elaborar la segunda tabla que tiene esta forma.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 44 -Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 43. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaTabla II cj 5400 0 Contribucin por unidadcb Variables en la SegundoxYIa Ib Ic Encabezados y variables basetrmino (solucin)5 X1500 1.00.6 10 0Coeficientes0 Ib 12500 1.7 -0.50 100 Ic6000 0.52 -0.80 0 1zj 75005 0.3500Contribucin que se pierde por unidad que se fabricacj-zj0 3.7000Contribucin neta por unidad que se fabricaComo el resultado ptimo se produce cuando el ltimo rengln no tiene coeficientesmayores que cero (es decir son todos ceros o negativos) hay que seguir iterando paraencontrar la solucin optima al problema de programacin lineal.En el ejemplo se elige nuevamente una variable no bsica para convertirla en bsica, en elejemplo es y.De la misma forma para determinar cual va a ser la variable de salida se procede de acuerdoal procedimiento descripto en el paso 2 es decir, se dividen los segundos trminos de lasolucin por los coeficientes de la variable de entrada de esta forma:1500/1=15001250/1.7=735.29600/0.52=1153.84Se elige la variable con menor cociente, en Ib.El nuevo rengln se calcula, como se explic antes dividiendo el anterior rengln por elelemento pivote que en el caso del ejemplo es 1.7 (interseccin de la variable de entrada e Ibla variable de salida).El primer y el tercer rengln se calculan de la misma forma que la explicada en el pasoanterior, es decir, realizando la resta entre el viejo rengln y la multiplicacin por elelemento de interseccin y el rengln reemplazante.Abajo se explican los clculos:Segundo rengln (rengln reemplazante)2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 45 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 44. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina 1250 01.7-0.5 1 0/1.7 735.29 01-0.29 0.58 0Primer rengln 1500 10.61 0 00.6735.29 01-0.29 0.58 0 1058.83 10 0.826 -0.348 0Con estos elementos ya puede elaborarse la nueva tabla:Tabla III cj 5400 0 Contribucin por unidadcb Variables en la SegundoxYIa IbIcEncabezados y variables basetrmino (solucin)5 X1058.831.000.826 -0.348 0 Coeficientes4 Y 735.29 0 1-0.29 0.58 00 Ic217.65 0 0-0.95 -0.301 1zj 8235.31 5 42.97 0.580 Contribucin que se pierde por unidad que se fabricacj-zj0 0-2.97 -0.580 Contribucin neta por unidad que se fabricaComo se puede apreciar en la tabla anterior todos los elementos del rengln cj-zj sonnegativos o cero por lo cual el resultado obtenido coincide con la solucin ptima delproblema de programacin lineal.El mismo coincide con el obtenido en la solucin grfica y es la mxima utilidad que sepuede obtener dentro de la regin factible.Programacin en enteros.Para aquellos casos en que las soluciones ptimas de los problemas de programacin linealno sean posibles de aplicar porque no arrojan resultados enteros se desarrollan los problemasde programacin en enteros.Para ello hay que diferenciar entre lo que se llama optimo local u optimo global.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 46 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 45. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaUn ptimo global es la mejor solucin de todas las factibles, en cambio un optimo local es lamejor solucin comparada con otras soluciones factibles cercanas.Los problemas de programacin por enteros (PE) consisten en buscar entre las solucionesptimas locales la que puede ser la optima global y el proceso puede necesitar una grancantidad de esfuerzo y tiempo.Los procedimientos de bsquedas ms conocidos y eficientes se denominan de bifurcaciny acotacin.Esto implica dividir la regin factible en segmentos de tal manera que la solucin anterior deprogramacin lineal que no era entera no se incluya en la regin factible.Programacin dinmica.La programacin dinmica es un modelo cuantitativo que tiene amplias y variadasaplicaciones en la toma de decisiones en Administracin.Es en esencia un modelo secuencial porque contempla las decisiones una por una.Puede clasificarse tambin como un modelo normativo que busca optimizar una funcin uobjetivo al determinar la mejor serie de decisiones (la de menores costos o mayoresutilidades).La programacin dinmica solo requiere que se pueda descomponer un problema grande enuna serie de problemas ms pequeos.En este caso se aplica el principio de optimidad de Bellman que dice que si una decisindeterminada es ptima, entonces todas las decisiones subsecuentes que dependan de esadecisin especfica tambin deben ser ptimas para alcanzar la solucin optima.En los casos de programacin dinmica no se aplica un solo algoritmo como el mtodosimplex sino ms bien varios mtodos de solucin para resolver la secuencia de problemaspequeos.Anlisis de sensibilidad y dualidad.El anlisis de sensibilidad es un mtodo para investigar el efecto que tienen cambios en losdiferentes parmetros sobre la solucin ptima de un problema de programacin lineal. Sepueden cambiar los coeficientes de la funcin objetivo, los valores del segundo trmino delas restricciones. Es frecuente que los coeficientes de la funcin objetivo o los valores delsegundo trmino de las ecuaciones de restriccin sean estimaciones y, por ello lasensibilidad de la solucin ante cambios en los parmetros es de gran utilidad.Cambios en el coeficiente de la funcin objetivo de una variable no bsica.Recordemos que una variable es no bsica es aquella cuya contribucin neta a las utilidades(es decir cj-zj) en la tabla ptima no es positiva y las utilidades que se obtendran al fabricarcualquier unidad de la variable no bsica seran menores o iguales a las utilidades que seranecesario renunciar.Entonces, si la utilidad de la variable no bsica disminuye, no hay cambios en la solucinptima. Slo si la contribucin a las utilidades aumenta en una cantidad que sea mayor alvalor cj-zj para la variable entonces, habr cambios en la solucin ptima.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 47 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 46. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaEsto es as, porque una variable no bsica no se encuentra en la solucin ptima porque lasutilidades que se obtienen al fabricar ese producto son inferiores a las que se perderan porhacerlo.Para cambiar esa relacin es necesario aumentar la contribucin del producto a lasutilidades hasta que sean iguales o mayores a las que se pierden por fabricarlo.Cambios en el coeficiente de la funcin objetivo de una variable bsica.Si el coeficiente de contribucin de la variable bsica disminuye entonces es posible que lavariable tuviera que dejar la base porque tal vez ya no es suficientemente redituable comopara seguir siendo bsica.Por otro lado, si la contribucin aumenta debera tenerse en cuenta un mayor nivel deproduccin para la variable en cuestin.A diferencia de las variables no bsicas, en el caso de variables bsicas tienen que tomarseen consideracin tanto aumentos como disminuciones en los coeficientes de contribucin.Cambios en el nivel de recursos.Para problemas que slo tienen restricciones de menor o igual, la sensibilidad de la solucinptima a cambios en los niveles de los recursos pueden generalizarse de esta forma:Si se tiene una solucin ptima de un programa de programacin lineal, el aumento de lasutilidades que resulta de una tonelada adicional del k-esimo recurso puede obtenersetomando el valor que aparece en el rengln zj de la k-esima variable de holgura.Este valor tambin seala la disminucin de las utilidades que resulta de una tonelada del k-esimo recurso, estos valores se denominan precios sombra.Dualidad.La dualidad puede caracterizarse de esta forma:Para todo problema de maximizacin de programacin lineal existe un problema equivalentee minimizacin, y a la inversa para todo problema de minimizacin de programacin linealexiste un problema de maximizacin.A travs de un anlisis de dualidad es posible obtener importante informacin econmicaacerca del valor de los recursos escasos que se utilizan.Planteamiento.Puede convertirse un problema lineal de maximizacin (problema primario) en un problemarelacionado de minimizacin (problema dual).El planteamiento original del problema se denomina problema primario y el alternativo dual.Al plantear el dual al partir del primario hay que tener en cuenta que:1. El nmero de variables del dual ser igual al nmero de restricciones en el primario.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 48 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 47. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina2. El nmero de restricciones en el dual ser igual al nmero de variables en el primario.3. La funcin objetivo del dual estar formada por los valores del segundo trmino de primario.4. Los valores del segundo trmino del dual sern los coeficientes de las utilidades del primario.5. Los coeficientes de las restricciones del dual sern las columnas del primario.A modo de ejemplo vamos a plantear el problema dual a partir de un problema primario.Tomaremos el ejemplo que se utiliz en el problema de programacin lineal:Problema primarioMAXIMIZAR: Z= 5x + 4ySUJETO A:x + 0.6y 1500.0.5x + 2y 20000.8x + y 1800Problema dualMINIMIZAR: 1500 y1 + 2000 y2 + 1800 y3SUJETO A:y1 + 0.5y2 + 0.8y3 5 0.6y1 + 2 y2+ y3 4Al plantear el dual, el objetivo es minimizar el uso de recursos disponibles de manera que elvalor de los recursos que se usan en la fabricacin de cada uno de los productos respectivossea igual o mayor que la contribucin a las utilidades para los productos.Los valores de y1, y2 e y3 pueden ser entendidos como los valores marginales de los insumosA, B y C planteados en el problema.Dado que estos recursos tienen valor para la empresa para maximizar las utilidades losrecursos deben asignarse a la combinacin ms redituable de productos finales.Al plantear el dual a partir del primario deben tenerse en cuenta los siguientes factores:El nmero de variables del dual ser igual al nmero de restricciones en el primario.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 49 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 48. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaEl nmero de restricciones en el dual ser igual al nmero de variables en el primario.La funcin objetivo del dual estar formada por los valores del segundo trmino delprimario.Los valores del segundo trmino del dual sern los coeficientes de las utilidades delprimario.Los coeficientes de las restricciones del dual son las columnas del primario.Modelos y simulacin.Existen diversas definiciones y tipos de simulacin. Se puede definir a la simulacin comoel proceso de desarrollar un modelo de un problema y estimar medidas de sucomportamiento llevando a cabo experimentos muestrales sobre el modelo.Diferencia entre el enfoque analtico y la simulacin.El proceso de modelado asociado con la simulacin implica recopilar datos para describirfactores de entrada y factores operativos para definir interrelaciones que existen entre losfactores (variables), entradas y otros componentes del problema que se estudia.La salida de un modelo de simulacin tiene la forma de descripciones del comportamiento.Pero tambin es posible utilizar la simulacin para generar soluciones a modelos que resultapoco prctico resolver en forma analtica.Tambin puede sealarse que aunque las salidas de simulacin son siempre de naturalezadescriptiva, puede incluirse una rutina de bsqueda en el modelo de simulacin para obteneruna solucin ptima en trminos del modelo que se define, pero esto no garantiza que lasolucin sea un ptimo global.Proceso de planteamiento de modelos y simulacin.En el proceso de planteamiento de modelos pueden identificarse las siguientes etapas:La primera, conocida como identificacin del problema implica la recopilacin de datosque describen las diferentes variables de entrada, la identificacin de los lmites o cotasdel sistema, la definicin de los componentes del problema y sus interrelaciones.La segunda, es el planteamiento del modelo, es construir un modelo de simulacin ydefinir los procedimientos estadsticos que se utilizarn para aplicar al modelo.La tercera etapa es la validacin, es decir asegurarse que las entradas al modelo desimulacin sean adecuadas y que el modelo responda a esas entradas de manera similaral problema real.La cuarta etapa es el anlisis que implica generar entradas al sistema, aplicar el modelo yrecopilar los datos provenientes de la simulacin.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 50 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 49. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaMuestreo Montecarlo.El origen de los mtodos modernos de simulacin proviene de lo que se conoce comomuestreo Montecarlo, tcnica utilizada con equipos militares de investigacin en lasegunda guerra mundial.Es un proceso que se utiliza en forma aleatoria para elegir valores muestrales a partir de unadistribucin probabilstica.Luego esos valores muestrales se utilizan como entradas o valores operativos para unmodelo de simulacin.En realidad, el modelo no es simulacin sino ms bien un procedimiento o mtodo que seutiliza con modelos probabilsticos de simulacin.Para ejemplificar el proceso suponga que la tabla siguiente muestra las toneladas de heladoconsumidas en un parque de diversiones por daKilos de helado consumidosPor da (d)Probabilidad (d)10 0.1020 0.2230 0.2540 0.2050 0.1260 0.0770 0.04El objetivo es simular los kilos de helado que se consumen por da y para comenzar con esteproceso es necesario elaborar una distribucin probabilstica acumulada. Es decir,necesitamos conocer las probabilidades de que los kilos de helado consumidos sean menoreso iguales a un valor determinado.En la tabla siguiente se muestra la distribucin probabilstica acumulada:Kilos de helado consumidosPor da (d)Probabilidad (d) Probabilidad acumuladaP(d) prob.recoleccin d10 0.10 0.1021 0.22 0.3230 0.25 0.5740 0.20 0.7750 0.12 0.8960 0.07 0.9670 0.04 1.002003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 51 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 50. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaDado que para cualquier distribucin probabilstica acumulada las probabilidades caen en elntervalo de 0 a 1, es posible generar una ocurrencia aleatoria correspondiente a unadistribucin probabilstica especfica seleccionando un nmero al azar entre 0 y 1 ,encontrando el intervalo de distribucin acumulada dentro del cual cae el nmero aleatorio eidentificando el valor asociado.Si se genera al azar un nmero entre 0 y 1 (este puede leerse de una tabla de nmerosaleatorios o bien obtenerse en forma matemtica), entonces al determinar la ubicacin delnmero generado aleatoriamente en el eje vertical, se obtiene un valor muestral asociadopara ese nivel de consumo.Por ejemplo, suponga que generamos el nmero aleatorio 0.4764 el nivel de consumo sera30.Si generamos el nmero aleatorio 0.8416 el nivel de consumo sera 50 kilos de helado.Para el nmero aleatorio 0.9434, el nivel asociado de consumo sera 60.Si repitiramos este proceso de muestreo un gran nmero de veces, esperaramos obtener unvalor de 30 kilos de consumo para el 25% de las veces, un valor de consumo de 60 kilos el7% de las veces y as sucesivamente.Por ello los valores simulados para un nmero grande de repeticiones corresponden a ladistribucin original del consumo de helado. Probabilidad acumulada (Pd)1,210,80,60,40,200 2040 6080Kilos de consumo de helado2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 52 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 51. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaTeora de los juegos.La investigacin sobre teoras de juegos contina sondeando las situaciones competitivas detipo complicado.Uno de sus variantes son los llamados juegos de suma cero porque un jugador gana lo queel otro pierde, de manera que la sumatoria de sus ganancias netas es cero.Un objetivo primordial de la teora de los juegos es establecer criterios racionales paraseleccionar una estrategia los cuales implican dos suposiciones importantes:Ambos jugadores son racionales.Ambos jugadores eligen sus estrategias slo para promover el propio bienestar.Los elementos de la teora son:La estrategia del jugador 1.La estrategia del jugador 2.La matriz de pagos.Por ejemplo, un juego que consiste en que dos jugadores muestren al mismo tiempo dos o unsolo dedo.Si coinciden en la cantidad de dedos mostrada gana el jugador que apuesta a par en cambiosi no gana el jugador que apuesta a impar.La matriz de pagos para este juego tendra la siguiente forma: II 12I1 1-1 2-1 1El problema general de cmo tomar una decisin en un medio competitivo es bastantecomn e importante.La contribucin fundamental de la teora de los juegos es que proporciona un marcoconceptual bsico para formular y analizar tales problemas en situaciones simples.Sin embargo an existe un gran abismo entre lo que la teora puede manejar y la mayor partede las situaciones complejas de la prctica.Regresin lineal.De los diversos tipos de ecuaciones que se utilizan para predecir valores de una variabledependiente y, a partir de valores asociados con otra variable x la ms simple es la ecuacinlineal con dos incgnitas que tiene la forma:2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 53 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 52. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina Y= a + bxDonde a es la interseccin al origen y b es la pendiente de la recta o sea el cambio en y queacompaa un cambio en la unidad de x.Cuando decidimos ajustar en lnea recta nos enfrentamos con el problema de obtener laecuacin de la recta especfica que proporcione en algn sentido el mejor ajuste posible a losdatos observados.A modo de ejemplo, damos el caso de querer conocer con la mejor aproximacin posible, latendencia lineal entre los datos de los costos de mantenimiento y los aos del equipamiento.Al efecto se cuenta con la siguiente tabla de relaciones entre el costo de mantenimiento y losaos antigedad del equipamiento: AosCosto4 1482 1283 1335 1542 1183 1454 1435 1594 1423 127Al trazar los puntos sobre el grfico vemos que aunque no forman una lnea recta los datosforman una cierta tendencia lineal.El objetivo es encontrar la funcin que represente una recta y tenga el menor error posible.El criterio que se utiliza para definir la mejor recta posible se denomina de los mnimoscuadrados porque el mismo requiere que la suma de los cuadrados de las desviacionesverticales de los puntos de los datos a partir de la lnea de estimacin sea mnima.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 54 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 53. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de Argentina Costo de mantenimiento20015010050 0 0123456Aos de antigedad de la maquinaLas llamadas ecuaciones normales proporcionan la solucin del problema: y = na + b (x) xy= a (x) + b (x2)Resolviendo a travs de las ecuaciones se llega a que:b= 10.9a= 101.6Por lo cual, la recta que mejor representa la ecuacin del problema planteado es:Y=101.6 + 10.9x2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 55 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 54. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaAnlisis de series de tiempo.Una tcnica utilizada para la elaboracin de pronsticos es el anlisis de series de tiempo.Por series de tiempo nos referimos a datos que se recopilan, observan o registran enintervalos de tiempo regulares.Los componentes de una serie de tiempo puede ser identificados como:Tendencia secular.Es la tendencia a largo plazo mostrada en las series de tiempo. Es un movimiento subyacenteuniforme o regular de una serie de tiempo en un perodo muy largo.Variacin estacional.La variacin estacional corresponde a los movimientos de una serie que ocurren de un aotras otro durante la misma poca del ao.Casi todos los negocios sufren variaciones estacionales (compras de fin de ao, consumo degas y energa elctrica durante los meses de invierno, trfico de vehculos al comienzo y alfin de la jornada laboral).Variaciones irregulares y aleatorias.Las variaciones irregulares son las que corresponden a un evento en particular (huelgas,sequas, inundaciones, elecciones) y las aleatorias no tienen causa conocida.Variaciones cclicas.Son las variaciones que corresponden a los llamados ciclos de negocios caracterizados pormovimientos ascendentes y descendentes recurrentes de la actividad econmica o comerciallos cuales difieren de las variaciones estacionales porque se extienden en perodos de tiempomucho ms extensos.2003Instituto de Auditores Internos de Argentina - 56 - Parte III Anlisis del negocio y tecnologa 55. El rol del auditor interno en el siglo XXI 2003 Instituto de Auditores Internos de ArgentinaAdministracin de flujos de trabajo.Modelos de lneas en espera. Teora de las colas.La teora de las esperas o de las colas abarca un grupo muy grande de modelos, en dondecada uno se refiere a un tipo diferente de situacin de lneas en espera.Estos modelos no pretenden resolver problemas de lneas en espera, slo describen elsistema de operaciones en lnea al calcular las caractersticas de la operacin del mismo.Estas caractersticas incluyen el nmero promedio de unidades que esperan el servicio y eltiempo promedio que una unidad espera ser atendida.El objetivo de los modelos de lneas en espera es ms descriptivo que normativo ya quecualquier optimizacin deber realizarla el usuario variando los parmetros del sistema paraencontrar diferentes conjuntos de caractersticas de operacin.Los parmetros del sistema como tasas de llegada y tasas de servicio se describen a travs dedistribuciones de probabilidad ya que se trata de eventos que no se conocen concertidumbre.La distribucin de probabilidad que ms se acerca a este tipo de problemas es la llamadadistribucin de Poisson ya que las llegadas de las unidades de servicio son por completoindependientes entre s y con respecto al sistema y la probabilidad de llegada de una unidadde servicio aumenta con