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CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Ejercicio 1 Tiempo: 2 horas 1. Se debe diseñar la barra LG de la figura, solo las combinaciones de
carga que generen tracción, para lo cual debe considerar: a) Acero A42-27ES b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Combinaciones según ASCE 7 d) Usar un perfil canal de altura de alma de 300 mm e) Las uniones L y G son las que se indican a continuación
5050
50505050
4060
60
L = 350 mm
L = 350 mm
f) Solicitaciones: PP: V = 6 [Ton] Sismo: H = 30 [Ton] N: V = 0.6 [Ton] Viento: H = 36 [Ton] SCt: V = 3 [Ton] g) Indicar en el corte posición y dimensiones del perfil elegido h) Los puntos L y G no pueden desplazarse lateralmente
12000 mm
2000 mmH
H
H
H
H
VV
VV
V
A B C D E F G
IJ
KLH
6 @ 2000 mm
CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Ejercicio 2 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:
a) Acero A42-27ES b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Usar un perfil IN. d) Vigas primer piso IN35 x 93.1 e) Vigas Segundo piso IN20 x 35.2 f) A la columna del primer piso se le debe sumar la carga de la
columna del segundo piso.
A
A
B B
Vista en planta
AA
B B
C C
Vista A-A Vista B-B
5000
7000
4000 40004000 4000
V2
V1
2. Diseñar la columna AB, para lo cual debe considerar:
a) Acero A36 b) Norma AISC-LRFD-1999 c) Combinaciones: C1: 1.2 · DL + 1.6 · LL C2: 1.2 · DL + 0.5 · LL + 1.5 · E d) Usar un perfil compuesto por 4 ángulos de alas iguales, el
ancho y el largo máximo del nuevo perfil es 8 veces el largo del ala del ángulo, y el mínimo es 3 veces el largo del ala del ángulo.
e) El perfil debe ser óptimo en ambos planos. f) Solicitaciones: DL: V1 = 10 [Ton] Sismo: H = 7 [Ton] LL: V2 = 20 [Ton] g) Indicar en el corte posición y dimensiones del perfil elegido
A
BH
V1,V2
4000
8000
2000
Ejercicio 2
P1. Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:
a) Acero A42-27ESb) Norma AISC-LRFD-1999c) Usar perfil IN.d) Vigas primer piso IN35x93.1e) Vigas segundo piso IN20x35.2f) A la columna del primer piso se le debe sumar la carga de la columna del segundo piso.
fy 2.7tonf
cm2⋅:= E 2100
tonf
cm2⋅:=
Solicitaciones: Pupiso1 155 tonf⋅:= Pupiso2 55 tonf⋅:=
Propiedades vigas:
Ipiso1 28748 cm4⋅:= Ipiso2 3412 cm4
⋅:=
Largo columnas:
Lpiso1 700cm:= Lpiso2 500 cm⋅:=
Largo vigas:Lvigas 400 cm⋅:=
Usando IN30x75.4 para el primer piso y IN30x44.6 para el segundo piso.
IN30x75.4
A1 96.1 cm2⋅:= Ix1 17111 cm4
⋅:= rx1 13.3 cm⋅:=
Iy1 4167 cm4⋅:= ry1 6.59cm:=
IN30x44.6
A2 56.8 cm2⋅:= Ix2 9511 cm4
⋅:= rx2 12.9 cm⋅:=
Iy2 1334 cm4⋅:= ry2 4.85cm:=
La orientación es indiferente ya que ambos planos son iguales. Por esto analizamos elplano Y que es más desfavorable.
GA 1:= GB
Iy1Lpiso1
Iy2Lpiso2
+
2Ipiso1Lvigas
⋅
:= GB 0.06=
Gc
Iy2
Lpiso2
Ipiso2
Lvigas
:= Gc 0.313=
Piso 1 esta arriostrado por lo que: Kpiso1 0.64:=
Piso 2 esta no arriostrado: Kpiso2 1.05:=
Piso 1
λKpiso1 Lpiso1⋅
ry1:= λ 67.982=
λcλ
π
fyE
⋅:= λc 0.776=
Fcr 0.658λc
2
fy⋅ λc 1.5<if
0.877
λc2
fy⋅ λc 1.5≥if
:= Fcr 2.099tonf
cm2=
φ 0.85:= Pn A1 Fcr⋅:= Pn 201.674 tonf= φ Pn⋅ 171.423 tonf=
FUPupiso1
φ Pn⋅:= FU 0.904=
Piso 2
λKpiso2 Lpiso2⋅
ry2:= λ 108.247=
λcλ
π
fyE
⋅:= λc 1.235=
Fcr 0.658λc
2
fy⋅ λc 1.5<if
0.877
λc2
fy⋅ λc 1.5≥if
:= Fcr 1.425tonf
cm2=
φ 0.85:= Pn A2 Fcr⋅:= Pn 80.955 tonf= φ Pn⋅ 68.812 tonf=
FUPupiso2
φ Pn⋅:= FU 0.799=
El perfil IN20x45.6 da FU 1.02 pero es más pesado
"
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I
CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Ejercicio 3 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar con el mismo perfil IN, la viga continua indicada en la
figura, considerar:
a) Acero A36. b) Norma AISC LRFD. c) Cargas mayoradas. d) Los puntos no desplazables en el plano perpendicular al de
flexión fijan el volcamiento. e) No hay compatibilidad de deformaciones. f) Indicar en un corte la posición elegida de los perfiles.
A B C
3 [Ton]
ED
A' B' C' E'D'
10 [Ton]1[Ton/m]
Rb Rc 2 [Ton]
4000 8000 3000 4000
CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Ejercicio 4 Tiempo: 2 horas 1. Determinar la máxima carga P que soporta la conexión, considerar:
a) Pernos φ ¾’ A325N b) Acero A36. c) Norma AISC LRFD. d) El punto de trabajo se encuentra en el centro de gravedad del
perfil IN.
1.5 P P
A
26°13°
IN 40 x 49.3
TL 8 x 14.1
TL 6.5 x 9.56Pl 10
CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Control 1 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB, BC y AE, para lo cual debe considerar:
a) Acero A572 Gr 50 (Fy = 3.5 [Ton/cm2]). b) Norma AISC-LRFD-1999. c) Usar un perfil cajón de la hoja adjunta para columna AB. d) Para el puntal (AE) usar un TL de alas iguales y d mayor o
igual al espesor del ángulo. e) Para la viga (BC) se debe usar una canal atiesada. f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido. g) El punto E no puede desplazarse lateralmente. h) Solicitaciones: PP: V = 1.5 [Ton] SC : V = 0.2 [Ton] Sismo: H = 4.25 [Ton]
A
BH
V
5000
2000
V
C
D
E F
G
IH
4@1500
A
B
B C
PAUTA P1-C1 ESTRUCTURAS DE ACERO CI52R, OTOÑO 2005 (DISEÑO COLUMNA AB + ESFUERZOS DE DISEÑO BARRAS AB,BC Y AE)
Calculó : Javier Carrasco Catalán Fecha :13-05-05
1. Datos del Problema
Fy 3.5tonf
cm2⋅:= Tensión de Fluencia Acero A572 Gr 50
E 2100tonf
cm2:= Módulo de Elasticidad del Acero
C
1.5
0.2
4.25
tonf:= Cargas solicitantes:1º componente PP, 2º SC, 3º Sismo
1. Determinación de Esfuerzos Internos por Carga en cada Barra
CONVENCIÓN DE SIGNOS: (+) COMPRESIÓN (-) TRACCIÓNAl resolver la estructura se obtiene los siguientes esfuerzos según tipo de carga en cada barra
ESFUERZOS POR PESO PROPIO
Barra AB
PP
C1
0
0
:= PP
1.5
0
0
tonf= Barra AE
Barra BC
ESFUERZOS POR SOBRECARGA
Barra AB
SC
C2
0
0
:= SC
0.2
0
0
tonf= Barra AE
Barra BC
ESFUERZOS POR SISMO
Barra AB
ER
C3
2
C3
2−
15002 50002+
1500⋅
118
C3⋅
:= ER
2.125
7.395−
5.844
tonf= Barra AE
Barra BC
2. Combinaciones de carga y Cargas de Diseño por Barra
BARRA AB
PuAB
1.4 PP1⋅
1.2 PP1⋅ 1.6 SC1⋅+
1.2 PP1⋅ 0.5 SC1⋅+ 1.5 ER1⋅+
1.2 PP1⋅ 0.5 SC1⋅+ 1.5 ER1⋅−
:= PuAB
2.1
2.12
5.087
1.287−
tonf=
PUAB max PuAB( ):= PUAB 5.087 tonf= Carga de diseño barra AB
BARRA AE
PuAE
1.4 PP2⋅
1.2 PP2⋅ 1.6 SC2⋅+
1.2 PP2⋅ 0.5 SC2⋅+ 1.5 ER2⋅+
1.2 PP2⋅ 0.5 SC2⋅+ 1.5 ER2⋅−
:= PuAE
0
0
11.093−
11.093
tonf=
PUAE max PuAE( ):= PUAE 11.093 tonf= Carga de diseño barra AE
BARRA BC
PuBC
1.4 PP3⋅
1.2 PP3⋅ 1.6 SC3⋅+
1.2 PP3⋅ 0.5 SC3⋅+ 1.5 ER3⋅+
1.2 PP3⋅ 0.5 SC3⋅+ 1.5 ER3⋅−
:= PuBC
0
0
8.766
8.766−
tonf=
PUBC max PuBC( ):= PUBC 8.766 tonf= Carga de diseño barra BC
3. Diseño Columna AB
PANDEO EN TORNO AL EJE FUERTE EN PLANO DONDE NO HAY CARGAS APLICADASSEGÚN FIGURAS
Perfil CAJÓN 25 x 10.8
H 250mm:= Ag 1370mm2:=
B 100mm:= rx 89.2mm:=
t 2mm:= ry 44.1mm:=
R 3mm:=
4.. Diseño Columna AB
4.1 Verificación del Pandeo en Torno al Eje Fuerte del Perfil
Kx 1.0:= Lx 7000mm:=
λxKx Lx⋅
rx:= λx 78.475=
4.2 Verifcación del Pandeo en Torno al Eje Débil del Perfil
Ky 1.0:= Ly 5000mm:=
λyKy Ly⋅
ry:= λy 113.379=
RequisitoEsbeltez if λx 200≤ if λy 200≤ "Cumple", "No cumple",( ), "No cumple",( ):=
RequisitoEsbeltez "Cumple"=
4.3 Determinación de la Resistencia del Perfil
λ max λx λy,( ):= λ 113.379=
λcλ
π
FyE
⋅:= λc 1.473=
Fcr 0.658λc
2
Fy⋅ λc 1.5≤if
0.877
λc2
Fy⋅ otherwise
:= Fcr 1.411tonf
cm2=
Pn Ag Fcr⋅:= Pn 19.329 tonf=
FUPUAB0.85 Pn⋅
:= FU 0.31=
4.4 Verificación Pandeos Locales (Perfil Soldado)
4.4.1 Cálculo de Qs
En este caso Qs vale 1, ya que no hay secciones no atiesadas en este perfil cajón
Qs 1:=
4.4.2 Verificación Pandeos Locales Almas
Sección atiesada vertical (alma) (larga)
λwlH 2 t⋅− 2R−
t:= λwl 120= Esbeltez Alma
λrw 1.40EFy
⋅:= λrw 34.293= Esbeltez Límite
PandeoLocalAlmaLarga if λwl λrw≤ "NO", "SI",( ):= PandeoLocalAlmaLarga "SI"=
Sección atiesada horizontal (corta)
λwcB 2 t⋅− 2R−
t:= λwc 45= Esbeltez Alma
PandeoLocalAlmaCorta if λwc λrw≤ "NO", "SI",( ):= PandeoLocalAlmaCorta "SI"=
4.4.3 Cálculo de Qa
Hay que iterar
be be1 H 2 t⋅− 2 R⋅−←
be2 B 2 t⋅− 2 R⋅−←
be1i 0mm←
be2i 0mm←
x be1 be1i−←
y be2 be2i−←
be1i be1←
be2i be2←
Ap 2 H 2 t⋅− 2 R⋅− be1i−( ) t⋅ 2 B 2 t⋅− 2 R⋅− be2i−( ) t⋅+←
Aefectiva Ag Ap−←
fPUAB
Aefectiva←
be1 1.91 t⋅Ef
⋅ 10.38λwl
Ef
⋅−
⋅← λwl 1.40Ef
≥if
be1 H 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise
be2 1.91 t⋅Ef
⋅ 10.38λwc
Ef
⋅−
⋅← λwc 1.40Ef
≥if
b B 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise
x 1mm≥ y 1mm≥∧while
:=
be2 B 2 t⋅− 2 R⋅−← otherwise
x be1 be1i−←
y be2 be2i−←
be1
be2
Anchos efectivos de anchas porciones atiesadas del perfil (1ºcomponente (larga),2º (corta))be
218.857
90
mm=
Qa
Ag 2 H 2 t⋅− 2 R⋅− be1−
t⋅ 2 B 2 t⋅− 2 R⋅− be2−
t⋅+
−
Ag:= Qa 0.938=
4.4.4 Calculo de la Resistencia del perfil y FU final
Q Qs Qa⋅:= Q 0.938=
Fcr 0.658Q λc⋅( )2
Fy⋅ Q⋅ λc Q⋅ 1.5≤if
0.877
λc2
Fy⋅ otherwise
:= Fcr 1.4tonf
cm2=
Pn Ag Fcr⋅:= Pn 19.182 tonf=
FUPUAB0.85 Pn⋅
:= FU 0.312=
Control 1 2005 CI52R
Acero fy 3.5tonf
cm2⋅:= E 2100
tonf
cm2⋅:=
H 4.25 tonf⋅:= Vpp 1.5 tonf⋅:= Vsc 0.2 tonf⋅:=
Haciendo el análisis de la estructura se llega a:
PAB 1.2 Vpp Vsc+( )⋅ 1.5 0.5⋅ H+:= PAB 5.228 tonf=
PAE 1.5 1.74⋅ H⋅:= PAE 11.092 tonf= Tracción - Compresión
PBC 1.5 1.375⋅ H⋅:= PBC 8.766 tonf= Tracción - Compresión
Diseño BC
Se debe usar un C atiesada.
Mínimos
AminPBC
0.85 fy⋅:= Amin 2.946 cm2
=
rminx600 cm⋅
200:= rminx 3 cm= (Plano fuerte)
rminy300 cm⋅
200:= rminy 1.5 cm= (Plano débil)
hmin600 cm⋅
90:= hmin 6.667 cm=
Elegimos el perfil CA 20 x 7.33
Propiedades del perfil
H 20 cm⋅:= B 7.5 cm⋅:= e 2.5 mm⋅:=
A 9.34 cm2⋅:= rx 7.84 cm⋅:= ry 2.71 cm⋅:= k 1:=
Lx 600 cm⋅:= Largo de pandeo en el plano X
Ly 300 cm⋅:= Largo de pandeo en el plano Y
E1 Fluencia
φ 0.85:= Pn1 A fy⋅:= Pn1 32.69 tonf=
E2 Pandeo Global
λxk Lx⋅
rx:= λx 76.531=
λyk Ly⋅
ry:= λy 110.701=
λ max λx λy,( ):= λ 110.701=
λcλ
π
fyE
⋅:= λc 1.439=
Fcr 0.658λc
2
fy⋅ λc 1.5<if
0.877
λc2
fy⋅ λc 1.5≥if
:= Fcr 1.472tonf
cm2=
φ 0.85:= Pn2 A Fcr⋅:= Pn2 13.748 tonf= φ Pn2⋅ 11.686 tonf=
E3 Pandeo local Ala
Para la pestaña es probable que no exista pandeo pero por seguridad se calcula
Largo C 20mm:= λpestaña
C 2 e⋅−
e:= λpestaña 6=
λr 0.45Efy
⋅:= λr 11.023= Entonces no existe pandeo local de la pestaña
λalaB 4 e⋅−
e:= λala 26=
λr 0.45Efy
⋅:= λr 11.023= Hay pandeo del ala
0.91Efy
⋅ 22.29=
Qs 1.34 0.76 λala⋅fyE
⋅− 0.45Efy
⋅ λala< 0.91Efy
⋅<if
0.53 E⋅
fy λala2
⋅
λala 0.91Efy
⋅≥if
:=
Qs 0.47=
E4 Pandeo local Alma
λalmaH 4 e⋅−
e:= λalma 76=
λr 1.49Efy
⋅:= λr 36.497=
Comenzando con la iteración
fPBC
A:= f 0.939
tonf
cm2=
λr 1.49Ef
⋅:= λr 70.482=
λr es menor a λalma entonces existe pandeo alma
Suponemos una tensión de servicio igual a f 0.944tonf
cm2⋅:=
h 1.91 eEf
⋅ 10.34
λalma
Ef
⋅−
⋅:= h 17.769 cm=
Ane λalma e⋅ h−( ) e⋅:= Ane 0.308 cm2= Area no efectiva
Ae A Ane−:= Ae 9.032 cm2= Area efectiva
QaAeA
:= Qa 0.967=
Q Qa Qs⋅:= Q 0.455=
Fcr Q 0.658Q λc
2⋅⋅ fy⋅ Q λc⋅ 1.5<if
0.877
λc2
fy⋅ Q λc⋅ 1.5≥if
:= Fcr 1.074tonf
cm2=
φ 0.85:= Pn3 A Fcr⋅:= Pn3 10.028 tonf= φ Pn3⋅ 8.524 tonf=
fφ Pn3⋅
Ae:= f 0.944
tonf
cm2=
Finalmente :
φPn min φ Pn1⋅ φ Pn2⋅, φ Pn3⋅,( ):=
FUcompresionPBCφPn
:= FUcompresion 1.028=
TRACCIÓN
Se hace una verificación de la tracción, pero sólo se hace el primer estado porque no setienen más antecedentes.
φTn 0.9 A⋅ fy⋅:= φTn 29.421 tonf=
FUtraccionPBCφTn
:= FUtraccion 0.298=
Entonces el perfil para la barra BC es C20x7.33
CI52R – Estructuras de Acero Semestre Otoño 2005
Profesor: Ralph Sharpe B. Auxiliar: Phillipo Correa M.
Control 2 Tiempo: 2 horas 1. Diseñar la columna AB y la viga BC, para lo cual debe considerar:
a) Acero A42-27ES. b) Norma AISC-LRFD-1999. c) Usar el mismo perfil tanto para la columna como para la viga. d) Se debe asumir que la estructura cumple con una deformación
máxima de H/150 en cualquiera de sus planos. e) Para el cálculo del coeficiente efectivo de pandeo (K) asumir
que la unión de la columna con la viga es un empotramiento perfecto.
f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido. g) El punto B fija volcamiento. h) Solicitaciones: PP: P = 5 [Ton] q = 0.2 [Ton/m] Viento: V = 1.5 [Ton]
V
8000
2000
P
C
A
B
q
V
2000
A
B
B C
CV
P
q
PAUTA P1 C2 CI 52 R-DISEÑO COLUMNA AB
Calculó : Javier Carrasco C.tonf 1000kgf:=
1. SolicitacionesORIGIN 1:=
P 5.8tonf:= Esfuerzo Axial Compresión por PP
Mx 12tonf m⋅:= Flexión en torno al Eje Fuerte por Viento
My 1.6tonf m⋅:= Flexión en torno al Eje Débil por PP
Mpp0
My
:= Mpp0
1.6
tonf m⋅= Vector de momentos por PP
MwMx
0
:= Mw12
0
tonf m⋅= Vector de momentos por Viento
Mayorando las cargas por combos se obtiene:
C1 =1.4PP
Pu1 1.4 P⋅:= Pu1 8.12 tonf=
Mu1 1.4 Mpp⋅:= Mu10
2.24
tonf m⋅=
C2 =1.2PP+1.3W
Pu2 1.2 P⋅:= Pu2 6.96 tonf=
Mu2 1.2 Mpp⋅ 1.3 Mw⋅+:= Mu215.6
1.92
tonf m⋅=
CONTROLA C2
Pu Pu2:= Pu 6.96 tonf=
Mu Mu2:= Mu15.6
1.92
tonf m⋅=
2. Dimensiones del elemento estructural y sección escogida
L 8000mm:= Longitud del Elemento
Perfil : IN 40x61.5 ICHA
Propiedades Geométricas
H 400mm:= Altura sección e 14mm:= Espesor ala
B 200mm:= Ancho ala t 6mm:= Espesor alma
Ag 78.3cm2:= Iy 1867cm4
:=
Ix 23443cm4:= Wy 187cm3
:=
Wx 1172cm3:= ry 4.88cm:=
rx 17.3cm:= Zy 2 H 2 e⋅−( )t2
⋅t4
⋅ 2B2
e⋅B4
⋅
⋅+
⋅:=
Zx 1288cm3:= Zy 283 cm3
=
J 39.3cm4:= Ca 695 103
⋅ cm6:=
3. Materiales
Se utilizará acero A42-27ES
Fy 2.7tonf
cm2:= Tensión de Fluencia
E 2100tonf
cm2:= Módulo de Elasticidad
G 0.4 E⋅:= G 840tonf
cm2= Módulo de corte
4. Cálculo de la Resistencia del Elemento Estructural
4.1 Resistencia a Compresión
K 1.2:= Factor de longitud efectiva de pandeo para barra empotrada en ambosextremos desplazable (indicación control)
Lx L:= Ly L:=
λx KLx
rx⋅:= λx 55.491= Esbeltez por pandeo en torno del eje fuerte
λy KLy
ry⋅:= λy 196.721= Esbeltez por pandeo en torno del eje débil
4.1.1 Verificación Limite Esbeltez
Requisito if λx 200≤ if λy 200≤ "Cumple", "No cumple",( ), "No cumple",( ):=
Requisito "Cumple"=
λ1λx
λy
:=
λ max λ1( ):= λ 196.721=
4.1.2 Cálculo de la Tensión Crítica de Compresión
λcλ
π
Fy
E⋅:= λc 2.245= Esbeltez de diseño a compresión
Fcr 0.658λc
2
Fy⋅ λc 1.5≤if
0.877
λc2
Fy⋅ otherwise
:= Fcr 0.47tonf
cm2= Tensión crítica
Pn Ag Fcr⋅:= Pn 36.777 tonf=
4.1.3 Verificación de Pandeo Local y Modificación de la Tensión Crítica
Perfil Soldado
Ala del perfil
λfB
2 e⋅:= λf 7.143= Razón ancho-espesor ala perfil
A continuación se calcula el valor límite para la relación ancho-espesor para el ala del perfil
kc4
H 2 e⋅−
t
:=
kc 0.35 kc 0.35≤if
0.763 kc 0.763≥if
kc otherwise
:= kc 0.508=
λrf 0.64E kc⋅
Fy⋅:= λrf 12.722=
Ala if λf λrf≤ "no sufre pandeo local", "sufre pandeo local",( ):=
Ala "no sufre pandeo local"=
Alma del perfil
λwH 2 e⋅−
t:= λw 62= Relación ancho-espesor alma perfil
λrw 1.49EFy
⋅:= λrw 41.554= Valor límite para relación ancho-espesor
Alma if λw λrw≤ "no sufre pandeo local", "sufre pandeo local",( ):=
Alma "sufre pandeo local"=
Cálculo del factor de reducción de la tensión crítica por pandeo local (Q)
a ) Factor para elemento no atiesado en compresión (Qs)
Qs 1.0 λf 0.64E kc⋅
Fy⋅≤if
1.415 0.65 λf⋅Fy
E kc⋅⋅− 0.64
E kc⋅
Fy⋅ λf≤ 1.17
E kc⋅
Fy⋅<if
0.90 E⋅ kc⋅
Fy λf2
⋅1.17
EFy
⋅ λf≤if
"Cambiar perfil" otherwise
:=
Qs 1=
b ) Factor para elemento atiesado en compresión (Qa)
be be1 H 2 t⋅−←
be1i 0mm←
x be1 be1i−←
be1i be1←
Ap H 2 e⋅− be1i−( ) t⋅←
Aefectiva Ag Ap−←
f0.85 Pn⋅
Aefectiva←
be1 1.91 t⋅Ef
⋅ 10.34λw
Ef
⋅−
⋅ λw 1.49Ef
⋅≥if
H 2 e⋅− otherwise
←
x be1 be1i−←
x 0.1mm≥while
be1
:=
be 372 mm=
QaAg H 2 e⋅− be−( )( ) t⋅−
Ag:= Qa 1=
Perfil Soldado
Q Qa Qs⋅:= Q 1=
Fcr Q 0.658Q λc
2⋅
⋅ Fy⋅ λc Q⋅ 1.5≤if
0.877
λc2
Fy⋅ otherwise
:= Fcr 0.47tonf
cm2= Tensión crítica
corregida
4.1.4 Resistencia a Compresión final
Pn Ag Fcr⋅:= Pn 36.777 tonf= Resistencia Nominal
4.2 Resistencia a Flexión de la Sección
4.2.1 Resistencia a Flexión en Torno al Eje Fuerte
Estado Límite Nº1: Plastificación Total
Mpx Zx Fy⋅:= Mpx 34.776 tonf m⋅= Momento de Plastificación total
Estado Límite Nº2:Pandeo Local del Ala
Perfil Soldado
λf 7.143= Razón ancho-espesor del ala
A continuación se calcula el valor límite para la relación ancho-espesor para el ala del perfil
FL Fy 1.16tonf
cm2−:= Tensión residual para perfil soldado
Esbelteces límite
λpf 0.38EFy
⋅:= λpf 10.598=
λrf 0.95EFL
kc
⋅:= λrf 25.004=
Ala if λf λpf≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=
Ala "Compacta"=
Estado Límite Nº3:Pandeo Local del Alma a Flexión
λw 62=
λpw 3.76EFy
⋅:= λpw 104.861=
λrw 5.7EFy
⋅:= λrw 158.965=
Ala if λw λpw≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=
Ala "Compacta"=
Estado Límite Nº4: Volcamiento
Lv L:= Longitud de volcamiento
M x( ) 1.5 L x−( )⋅ tonf⋅:= Diagrama de momentos para el cálculo de Cb
Ma ML4
:= Ma 9 tonf m⋅=
Mb ML2
:= Mb 6 tonf m⋅=
Mc M 3L4
⋅
:= Mc 3 tonf m⋅=
Mmax M 0m( ):= Mmax 12tonf m⋅=
Cb12.5 Mmax⋅
2.5 Mmax⋅ 3 Ma⋅+ 4 Mb⋅+ 3 Mc⋅+:= Cb 1.667=
Lp 1.76 ry⋅EFy
⋅:= Lp 2.395 m=
X1π
Wx
E G⋅ J⋅ Ag⋅
2⋅:= X1 139.648
tonf
cm2=
X24 Ca⋅
Iy
Wx
G J⋅
2
⋅:= X2 1.877cm4
tonf 2=
Lrry X1⋅
FL1 1 X2 FL
2⋅++⋅:= Lr 8.081 m=
Mrx Wx FL⋅:= Mrx 18.049 tonf m⋅=
Mv Mpx Lv Lp≤if
Cb Mpx Mpx Mrx−( )Lv Lp−
Lr Lp−⋅−
⋅ Lp Lv< Lr<if
Cb π⋅
LvE Iy⋅ G⋅ J⋅
π E⋅Lv
2Iy⋅ Ca⋅+⋅ otherwise
:=
Mv Mpx Mv Mpx≥if
Mv otherwise
:= Mv 30.478 tonf m⋅=
Mnx min Mpx Mv,( ):= Mnx 30.478 tonf m⋅=
Estado Límite Nº5: Pandeo Local del Alma a Flexocompresión
Razón ancho-espesor para elalmaλw 62=
Py Ag Fy⋅:= Py 211.41 tonf=
Esbelteces Límites
φb 0.9:=
λpw 3.76EFy
⋅ 12.75 Pu⋅
φb Py⋅−
⋅Pu
φb Py⋅0.125≤if
1.12EFy
⋅ 2.33Pu
φb Py⋅−
⋅ 1.12EFy
⋅ 2.33Pu
φb Py⋅−
⋅ 1.49EFy
⋅≥if
1.49EFy
⋅ otherwise
otherwise
:=
λpw 94.313=
λrw 5.70EFy
⋅ 10.74 Pu⋅
φb Py⋅−
⋅:= λrw 154.662=
Alma if λw λpw≤ "Compacta", "Sufre Pandeo",( ):=
Alma "Compacta"=
4.2.2 Resistencia a Flexión en Torno al Eje Débil
En este caso, sólo es necesario calcular la capacidad por plastificación total. Los estadoslímites de pandeos locales en el ala y el alma ya fueron determinados. El estado límite devolcamiento no se aplica para la flexión entorno al eje débil.
Estado Límite Nº1: Plastificación Total
Mny Zy Fy⋅:= Mny 7.65 tonf m⋅= Momento de Plastificación total
4.3 Mayoración de momentos últimos producto del efecto P-∆
Dado que el elemento estructural se encuentra sometido a flexocompresión, es necesarioamplificar los momentos del análisis de primer orden por el factor que tiene en cuenta el efectoP-∆ en el elemento, dado que la estructura cumple con el control de deformaciones H/150 enambos planos.
En este caso, hay que determinar el incremento por P-∆ en ambos planos
Eje Fuerte
Pexπ
2 E⋅ Ix⋅
K Lx⋅( )2:= Pex 527.217 tonf= Carga crítica Euler para Flexión en
torno a eje fuerte
M1 M L( ):= M1 0 m tonf=
M2 M 0m( ):= M2 12tonf m⋅=
Cm 0.6 0.4M1
M2⋅−
M1
M20≤if
0.6 0.4M1
M2⋅+ otherwise
:= Cm 0.6=
B1Cm
1Pu
Pex−
Cm
1Pu
Pex−
1>if
1 otherwise
:= B1 1=
Mux B1 Mu1⋅:= Mux 15.6 tonf m⋅= Solicitación de
flexión dediseño
Eje Débil
Peyπ
2 E⋅ Iy⋅
K Ly⋅( )2:= Pey 41.988 tonf= Carga crítica Euler para Flexión en
torno a eje fuerte
M1 My:= M1 1.6 m tonf=
M2 My:= M2 1.6 tonf m⋅=
Cm 0.6 0.4M1
M2⋅−
M1
M20≤if
0.6 0.4M1
M2⋅+ otherwise
:= Cm 1=
B1Cm
1Pu
Pey−
Cm
1Pu
Pey−
1>if
1 otherwise
:=B1 1.199=
Solicitación deflexión dediseño
Muy B1 Mu2⋅:= Muy 2.302 tonf m⋅=
4.4 Fórmula de Interacción
φ 0.85:= Factor de Reducción de la Resistencia a la Compresión
φb 0.9:= Factor de Reducción de la Resistencia a Flexión
Pu
φ Pn⋅0.223= Mux
φb Mnx⋅0.569=
Muy
φb Mny⋅0.334=
FUPu
φ Pn⋅
89
Mux
φb Mnx⋅
Muy
φb Mny⋅+
⋅+Pu
φ Pn⋅0.2≥if
Pu
2 φ⋅ Pn⋅
Mux
φb Mnx⋅+
Muy
φb Mny⋅+ otherwise
:=
FU 1.025=
Perfil if FU 1.05≤ "Resiste", "No Resiste",( ):=
Perfil "Resiste"=
Pauta Control 2 CI52R
Diseñar la columna AB y BC, para lo cual debe considerar:
a) Acero A42-27ESb) Norma AISC-LRFD-1999c) Usar el mismo perfil tanto para la columna como para viga.d) Se debe asumir que la estructura cumple con una defromación máxima de H/150 encualquiera de sus planos.e) Para el cálculo del coeficiente efectivo de pandeo (K) asumir que la unión de la columna conla viga es un empotramiento perfecto.f) Indicar en el corte la orientación del perfil elegido.g) El punto B fija el volcamiento.h) Solicitaciones:
PP: P = 5 tonf q = 0.2 tonf/mViento: V = 1.5 tonf
Datos fy 2.7tonf
cm2⋅:= E 2100
tonf
cm2⋅:=
SOLICITACIONES
P 5 tonf⋅:= q 0.2tonfm
⋅:= Lv 4 m⋅:= Lc 8 m⋅:=
V 1.5 tonf⋅:=
COLUMNA
Combo 1
N1 1.4 P q Lv⋅+( )⋅:= N1 8.12 tonf=
M1y 1.4qLv
2
2⋅:= M1y 2.24 tonf m⋅=
Combo 2
M2y 1.2 qLv
2
2⋅
⋅:= M2y 1.92 m tonf=
M2x 1.3 V⋅ Lc⋅:= M2x 15.6 tonf m⋅=
N2 1.2 P q Lv⋅+( )⋅:= N2 6.96 tonf=
VIGA
Combo 1
M1y 1.4 qLv
2
2⋅
⋅:= M1y 2.24 m tonf=
M1z 0:=
Combo 2
M2y 1.2 qLv
2
2⋅
⋅:= M2y 1.92 m tonf=
M2z 1.3 V⋅Lv2
⋅:= M2z 3.9 tonf m⋅=
Solución : Viga BC
Del análisis estructural se deduce que:
My x( ) 1.2q Lv x m⋅−( )2
⋅
2⋅:= Ec. de momento en el eje y
Mz x( ) 1.3Lv2
x m⋅−
⋅ V⋅ 0 x m⋅≤Lv2
≤if
0 tonf⋅ m⋅ otherwise
:= Ec. de momento en el eje x
Muy My 0( ):= Muy 1.92 tonf m⋅=Momentos de diseño
Muz Mz 0( ):= Muz 3.9 m tonf=
Utilizamos el mismo perfil de la pregunta 1, IN40x61.5.Orientamos el perfil de tal forma que en el eje de fuerte se resistan las cargasproducidas por el viento y en el eje débil las cargas por PP. En nuestro casocoincide el eje Z global con el eje X local de la sección transversal del perfil y el Yglobal con el eje Y local.
Propiedades del perfil
H 40cm:= B 20cm:= e 14mm:= t 6mm:=
A 78.3cm2:= Ix 23443 cm4
⋅:= Sx 1172 cm3⋅:= rx 17.3 cm⋅:=
G 0.4 E⋅:= Iy 1867 cm4⋅:= Sy 187 cm3
⋅:= ry 4.88 cm⋅:=
J 39.4 cm4⋅:= Cw 695564 cm6
⋅:= Zx 1288 cm3⋅:= Zy 283 cm3
⋅:=
Cálculo Zx y Zy
ZxH2 t⋅
42 B t−( )⋅ e⋅
H2
e2
−
⋅+:= Zx 1288 cm3=
ZyB2 e⋅
2H 2 e⋅−( )
t2
4⋅+:= Zy 283 cm3
=
Resistencia a flexión
Plano X
E1 Fluencia
Mpx Zx fy⋅:= Mpx 34.786 tonf m⋅=
Mn1 Mpx:=
E2 Volcamiento
Lp 1.76 ry⋅Efy
⋅:= Lp 2.395 m=
X1π
Sx
E G⋅ J⋅ A⋅2
⋅:= X1 139.825tonf
cm2=
X2 4CwIy
⋅SxG J⋅
2
⋅:= X2 1.869 10 6−×
cm4
kgf 2=
Perfil Soldado
fr 114 MPa⋅:= fL fy fr−:= fL 1.538 103×
kgf
cm2=
Lrry X1⋅
fL1 1 X2 fL
2⋅++⋅:= Lr 8.096 m=
Mr fL Sx⋅:= Mr 18.02 tonf m⋅=
Lb 4 m⋅:= Lb mayor a Lp y menor a Lr
Mz14
Lvm
⋅
1.95 tonf m⋅= Mz12
Lvm
⋅
0 tonf m⋅= Mz34
Lvm
⋅
0 tonf m⋅=
Cbz12.5 Muz⋅
2.5 Muz⋅ 3 Mz14
Lvm
⋅
+ 4 Mz12
Lvm
⋅
+ 3 Mz34
Lvm
⋅
+
:= Cbz 3.125=
Mn2 Cbz Mpx Mpx Mr−( )Lb Lp−
Lr Lp−⋅−
⋅:= Mn2 93.957 tonf m⋅=
Mn2 Mn2 Mn2 Mpx≤if
Mpx otherwise
:=
Mn2 34.786 tonf m⋅=
E3 Pandeo Local Alma
λwH 2 e⋅−
t:= λw 62=
λp 3.76Efy
⋅:= λp 104.861= No existe pandeo local del alma
Mn3 Mpx:= Mn3 34.786 tonf m⋅=
E4 Pandeo Local Ala
λfB2e
:= λf 7.143=
λp 0.38Efy
⋅:= λp 10.598= NO Existe pandeo localdel ala
kc4
λw:= kc 0.508=
kc 0.35 kc 0.35≤if
0.763 kc 0.763≥if
kc otherwise
:= kc 0.508=
λr 0.95Efy
kc
⋅:= λr 18.884=
Mn4 Mpx Mpx Mr−( )λf λp−
λr λp−⋅−:= Mn4 41.777 tonf m⋅=
Entonces el momento resistente es:
Mnx min Mn1 Mn2, Mn3, Mn4,( ):=
Mnx 34.786 tonf m⋅= Momento resistente del perfilen el eje fuerte
Plano Y
E1 Fluencia
Mpy Zy fy⋅:= Mpy 7.65 tonf m⋅=
Mn1 Mpy:=
E2 Volcamiento
Lp 1.76 rx⋅Efy
⋅:= Lp 8.492 m=
Lb 4 m⋅:= Lb menor a Lp y menor a Lr
Mn2 Mpy:=
Entonces:
Mny min Mn1 Mn2, Mn3, Mn4,( ):=
Mny 7.65 tonf m⋅= Momento resistente del perfilen el eje débil
Interacción
φ 0.9:=
FUMuz
φMnx
Muyφ Mny⋅
+:= FU 0.403=