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Chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos
Jesús Herminio Alcañiz Martínez
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de
probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez Universidad de Alicante (UA)
chequeo de
estructuras de
hormigón armado:
análisis de la relación
de resultados de
probetas testigo y ultrasonidos.
Doctorando:
Jesús H. Alcañiz Martínez
Arquitecto Técnico.
Ingeniero de Edificación.
Máster en Gestión de la Edificación.
Director:
Don Miguel Louis Cereceda.
Doctor Arquitecto.
Miembro Unidad Asociada CSIC
Director Sede SICOP - Alicante
Departamento de Construcciones Arquitectónicas
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Alicante
ALICANTE, Junio de 2011.
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probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 2 Universidad de Alicante (UA)
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“Life is what happens to you while you are busy
making other plans”. (“Double Fantasy” - 1980).
“La vida es eso que ocurre mientras estás
ocupado haciendo otras cosas”. (“Double
Fantasy” - 1980).
Jonh Lennon
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“Material test results should not be used directly
in the resistance equations, however, testing may
be used to establish a strength equivalent to the
specified strength upon which resistance
equations are based”
“More often than not, the drilling and testing of
cores can create more problems than they solve if
an attempt is made to relate the strength of cores
to the strength of controls cylinders”
“A large number of factors which can affect the
compressive strength of cores and unless
allowance is made for the effect of these factors,
which provide contradictory evidence about the
effects of this factors on the core test results”
Michael Bartlett and James Mac Gregor.
Department of Civil Engineering
University of Alberta.
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No se debe olvidar que el Método Científico, sigue
un claro proceso en su desarrollo:
Observación, descripción y reflexión.
Hipótesis, experimentación e interpretación.
Discusión, conclusión y comunicación.
Que este trabajo sirva de aportación a las técnicas
de interpretación de resultados en chequeos
estructurales y suponga también, un
reconocimiento a las normas AMERICAN
CONCRETE INSTITUT (ACI), a las Norma
Europeas (NEW EUROPEAN STANDARDS FOR
CONCRETE); a las BRITISH ESTANDARD –
BS, a las DEUTSCHEN BETON NORMEN –
DIN/EN, a las REGLES BAEL 99: TECNIQUES
ET CONSTRUCTIONS EN BETON ARMÉ y
especialmente a la INSTRUCCIÓN EHE – 08. Que
nos guíe su Artículo 86.8: Ensayos de Información
Complementaria, base de inicio de esta Tesis
Doctoral.
El Autor
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A mi Universidad, la UNIVERSIDAD
CATOLICA “SAN ANTONIO” DE MURCIA
(UCAM), por la que me embarqué en este
ambicioso, apasionado y arriesgado proyecto.
A los distintos Laboratorios Acreditados, que han
puesto todos sus medios a disposición de esta
investigación y especialmente a aquellos que han
facilitado toda la información de resultados de
ensayos, por su inestimable colaboración y
apoyo.
A mis amigos y compañeros ya doctores, porque
con sus consejos me han ayudado y me he sentido
animado y apoyado. A todos los que de una u otra
forma, me habéis ayudado.
A mi Director de la Tesis Doctoral, por su
dedicación y esfuerzo para orientarme.
A mi familia, por el tiempo que durante todo este
periodo, le he robado. A Josefina, mi mujer.
Para vosotros, María y Jesús.
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C O N T E N I D O
P á g i n a PREAMBULO. .......................................................................................... 13 RESUMEN: Palabras clave ......................................................................... 15 ABSTRACT: Keywords. ............................................................................ 19 1.- ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN ................................................ 23
1.1.- Origen de la investigación: Justificación del trabajo................. 25 1.2.- Primeros trabajos ..................................................................... 26 1.3.- Objetivos de la investigación ................................................... 28 1.4.- Hipótesis de partida ................................................................. 30
2.- EL ESTADO DEL ARTE ..................................................................... 35
2.1.- La técnica, su uso y los Laboratorios de Ensayo ...................... 38 2.2.- Otras Investigaciones: Disponibilidad bibliográfica ................. 39 2.3.- Factores que influyen .............................................................. 44
3.- METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA .......................... 47
3.1.- Planificación de los trabajos .................................................... 50 3.2.- Las técnicas: Herramientas ..................................................... 53 (Ultrasonidos, Profómetro, Probetas Testigo, etc.) 3.3.- Los casos más frecuentes ......................................................... 82 3.4.- Metodología estadística ........................................................... 86
4.- PROCESO DE INVESTIGACIÓN ......................................................105
4.1.- Toma de datos y ensayos realizados .......................................107 4.2.- Determinación del tamaño muestral ......................................108 4.3.- Recopilación de datos ............................................................112
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5.- ANALISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS ......................................119
5.1.- Análisis global de los datos ....................................................122 (Exploratorios, depuración de datos, estadísticos descriptivos, ajustes
y correlaciones) 5.2.- Comparación de subpoblaciones ............................................138 (Edad, localización, efecto interacción) 5.3.- Análisis estadístico de subpoblaciones ...................................147 (Exploratorio, descriptivo y regresión) 5.4.- Análisis estadístico según tipología de edificios .....................163 (Estructuras tipo: A, B, C y D) 5.5.- Análisis de las bandas de confianza .......................................170 5.6.- Discusión de los resultados ....................................................179
6.- CONCLUSIONES. ..............................................................................191 Nuevas líneas de investigación. RESEÑA BIBLIOGRAFICA ....................................................................203 RELACIÓN DE FOTOGRAFÍAS, TABLAS Y GRÁFICOS ....................211 A N E J O S.
Gráficos de Correlación de Resultados V y R
ALICANTE, Junio de 2011
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PREÁMBULO
Esta Tesis Doctoral, fruto de la actividad profesional del doctorando, dedicado al mundo del
Laboratorio de Ensayos y del Control de Calidad en Construcción durante más de treinta años y
paralelamente a la docencia universitaria en los últimos quince.
Para el planteamiento del tema se han conjugado ambas circunstancias, que dieron paso al inicio
de este gran proyecto personal – profesional – docente – universitario y de investigación.
En ese sentido, se puede afirmar que durante la vida profesional en el Laboratorio de Ensayos, la
dedicación del doctorando que suscribe, se centró en las actividades propias de control de calidad
de obras, chequeos de estructuras, ensayos “in situ”, inspección, evaluación estructural –
peritación de seguridad y en la realización de los trabajos propios de patología en construcción.
Paralelamente a este periodo de laboratorio en la empresa privada, es de destacar la participación
en actividades de investigación, en actividades formativas, asistencia a congresos
especializados, presentación y exposición de ponencias relacionadas con el Control de Calidad,
Chequeos Estructurales, Patología de Obras y otras actuaciones colaterales.
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Más tarde, durante el periodo de dedicación conjunta y simultánea con la docencia universitaria,
fue clave el contacto con los alumnos, su necesidad de formación e información y la falta de
“espacios” en nuestros planes docentes, para la integración de este “campo del conocimiento”,
que ha sido otro de los factores que han impulsado la necesidad de realizar esta tesis.
Y para finalizar, afirmar que con los resultados alcanzados en esta Tesis Doctoral no se pretende
dar una solución única y universal para los Chequeos de Estructuras de Hormigón Armado, sino
que se ha tratado de establecer un mecanismo y definir unos métodos de análisis y de
interpretación de resultados, científicamente probados, que resulten válidos para su uso posterior
en evaluaciones estructurales – peritación de seguridad estructural, con las consecuencias que
ello conlleva, para la toma de decisiones finales, en cuanto a la posibilidad de refuerzo,
reparación o incluso demolición de una estructura de hormigón armado en servicio.
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RESUMEN. Palabras clave.
Se debe empezar confirmando la importancia de la “resistencia estructural” en la edificación,
frente a las distintas solicitaciones, cargas, momentos, viento, sismo, etc.
Hasta ahora, para la estimación de las resistencias a compresión del hormigón, se había
investigado sobre distintas técnicas y se habían planteado numerosas correlaciones entre sus
resultados. La mayor parte de estas investigaciones, se habían llevado a cabo en un entorno de
laboratorio y especialmente, con la extracción de probetas testigo, comparando los resultados,
con valores de ensayos realizados como resultado de la toma de muestras de hormigón fresco.
Otros, teniendo en cuenta el tipo de árido, con distintas dosificaciones, con variación de
temperaturas, etc.
El presente trabajo, sin embargo, analiza los distintos resultados de ensayos y la relación
existente entre la resistencia de las probetas testigo de hormigón curadas en laboratorio (R) y las
velocidades de ultrasonidos (V), en elementos estructurales de hormigón armado, en casos de
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estructuras reales de edificación. No se trata por tanto de probetas realizadas en laboratorio, sino
extraídas de elementos de hormigón armado en estructuras ya ejecutadas y se ha procedido
posteriormente, a su ensayo a compresión simple, para obtener la resistencia real del hormigón
en la pieza ensayada. La aplicación del método de ultrasonido está basada en la correlación entre
las propiedades del hormigón y la velocidad de propagación de las ondas longitudinales. Se ha
estudiado la relación entre la velocidad de propagación y la resistencia del hormigón en probetas
testigo y poder así obtener la mejor correlación entre ambas medidas.
Sus resultados a veces no presentan la uniformidad deseada, dada la influencia de factores
varios, como diámetro de la probeta, altura y dirección de la extracción, condiciones de curado
del hormigón, tipología de los áridos, presencia de armaduras – barras de armar, condiciones
superficiales, temperatura ambiente, etc. Para reducir esta falta de uniformidad y conseguir una
mayor fiabilidad en los resultados, se han conseguido unas fórmulas - expresiones matemáticas y
unas rectas - curvas de regresión, que facilitan la toma de decisiones de los técnicos, usuarios de
estos sistemas/herramientas de chequeo estructural, para su uso en la evaluación de la seguridad
estructural - peritaciones.
Las variables fijadas han sido la distancia del edificio a la costa (según indicaciones de la
INSTRUCCIÓN EHE-08, localizadas a más o menos de 500 metros) y la edad de la estructura
(más o menos de 20 años), al tratarse de dos aspectos de gran interés, el primero por sus
limitaciones normativas y el segundo porque es una edad crítica en un edificio, de cara a posibles
actuaciones concretas de conservación, reparación, etc.
La tesis se divide en tres partes, la primera dedicada a la exposición del estado del arte,
indicando las técnicas de ensayo (análisis mediante ultrasonidos y probetas testigo-resistencia a
la compresión simple), como técnica de investigación del estado que presentan las estructuras de
hormigón. Una segunda parte dedicada a la exposición de los resultados e interpretación de los
mismos y una tercera y última parte dedicada al análisis matemático y estudios estadísticos, para
las cuatro poblaciones estudiadas, según situación – localización y edad de la estructura, que
conducen a la exposición de las conclusiones finales.
Con todo ello se puede concluir que:
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1.- En las estructuras cercanas a la costa, nos encontramos con menores resistencias de
hormigón, con valores medios de 15,98 N/mm2, por debajo del valor medio obtenido en las más
alejadas, de 20,10 N/mm2. Esta situación avala la condición de mejora de durabilidad referida en
la actual INTRUCCION EHE-08, donde las especificaciones son más restrictivas por su
condición de agresividad ambiental.
2.- Los hormigones de las estructuras de menor edad, presentan valores medios de 20,58 N/mm2,
por encima de la media obtenida para los de mayor edad, de 15,01 N/mm2.
3.- Para concretar estas situaciones, se han planteado cuatro modelos de rectas – curvas de
regresión, para distintas alternativas o subpoblaciones (de edad y localización de la estructura),
que facilitará la obtención del valor de resistencia más cercana al valor verdadero (que nunca se
conocerá), de la resistencia del hormigón de cada una de las piezas analizadas, en el proceso de
peritación y/o evaluación de la seguridad estructural de un inmueble.
4.- Para finalizar, se puede afirmar la gran equivalencia de los resultados obtenidos de las
probetas testigo de hormigón (ensayos destructivos) y los obtenidos del análisis mediante
ultrasonidos (ensayos no destructivos). En este sentido ha quedado demostrada la escasa
desviación de los resultados obtenidos y por tanto se confirma que se trata de un método muy
eficaz para la realización de chequeos estructurales, lo que proporciona, entre otras, las
siguientes ventajas:
Mayor agilidad y rapidez en la toma de datos.
Menor necesidad de extracción de probetas testigo (se podría reducir el número
de extracciones, y por tanto, se conseguiría una menor afección estructural, de
los elementos analizados).
Realización de un diagnóstico rápido y sencillo.
Todas estas ventajas y algunas más, supondrían una mayor facilidad y operatividad, de los
procesos de toma de datos en los chequeos estructurales.
Palabras clave: Estructura. Vida útil. Chequeo. Seguridad Estructural. Ensayo.
Prueba. Velocidad de Ultrasonidos. Resistencia a Compresión Simple.
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ABSTRACT. Keywords.
It must be started confirming the importance of the “resistances of structures” in building, faced
to different loads, structural moments, wind, earthquake, etc.
Until the present, for the estimation of the resistances in compression of concrete, it has been
investigated about different techniques and planned several correlations between their results.
The major part of this investigation has been taken in a laboratory environment and specially,
with the extraction of testing – cores, comparing the results with the values of the tests done, as a
result of the tests done, as a result of the samples taken of fresh concrete. Other taking in count
the type of aggregate, with different dosification, with a variation in temperature, etc.
The present work, however, analyse the different test result found on the relationship among the
resistance of concrete cylinders (testing cores) cured in laboratory (R) and the ultrasonic pulse
(V) on structural elements of reinforced concrete, in cases of real building structures. It does not
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deal with cores made at the laboratory, but taken from real element made of the stressed
concrete.
The extraction of the testing cores has been taken in the real structures elements and we have
proceeded to the test them simple compression to obtain the real resistance of the concrete in the
tested piece. The application of the ultrasonic pulse method is based on the correlation between
the elastic properties (concrete strength) and the propagation velocity of a pulse of ultrasonic
longitudinal waves. We have studied the correlation between pulse velocity and compressive
strength from cores test to then obtain the graphical correlation between both results.
Their results, in same cases, present the uniformity that we look – for, because of various factors
like core diameter, relation length – diameter, height and direction of extraction, curing
condition, aggregates qualities, armed localisation – reinforcing bars, surface condition, ambient
temperature, etc. To reduce this not uniformity and to obtain a more reliable in the results, we
found several mathematics expressions law and correlation - rectes curves, to help the
technician make the best decision, users of these system/tools for the structural checking, for the
structural security evaluation – expertise.
The studied variables, has been the distance from the building to the sea (According to the
indications of the INSTRUCCION EHE - 08, more or less than 500 meters) and the structure age
(more or less of 20 years), as they are two very interesting aspects, the former due to legislative
limits and the latter, because it is a critical age for a building, in order to possible specific
conservation, and repairmen performances.
As you can see, the thesis is divided in three clear parts, the first one dedicated to the exposition
of the test techniques (ultrasound - testing cores), as an investigation technique of the state that
the concrete structures presents, a second part, dedicated to the exposition of the results and the
interpretation of this one and a third and a last part, dedicated to the mathematical analysis and
statistics studies for the four variables – possible locations and structures age, that will take to the
exposition of the final conclusions.
With all of this we can concluded that:
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1.- In other structures near the coast we find minor resistances of concrete, with average values
of 15,98 N/mm2, under the average value obtain of the more distance, of 20,10 N/mm2. This
situation confirm the condition of increased the durability of actual INSTRUCCION EHE-08,
where the specification are more restrictive because of the condition of the environment
aggressively.
2.- The concrete of structures of less age present averages values of 20,58 N/mm2, over the
average obtain. To the more age, on 15,01 N/mm2.
3.- To specificity this situation it has been planed four regression models to distinguish different
alternatives (the age and location of structures) which will facility the obtain resistance values
nearer of the true value (which we don’t know), of the resistance of concrete of each analysed
element, in the peritation – expertise process and/or the evaluation of the structures security of
building.
4.- As a conclusion, it can be stated the great similarity of the results achieved of the concrete
test core (destructive tests) and the achieved through ultrasonic pulse (non destructive tests). In
this sense, it has been proved the scarce deviation of achieved results and therefore it is
confirmed that it is a very useful for the completion of structural checks, which provides, with,
among others, the following advantages:
Higher capability and speed in taking information.
Lower necessity of taking test cores (the amount of taking could be reduced
and therefore a lower structural affection of analyzed elements would be
achieved).
Making of a quicker and simpler diagnosis.
All of these advantages and some else, would mean higher facility and operation, of processes of
taken information in the structural checks.
Keywords: Structure. Useful Life. Check. Security of structures. Test.
Sample.Ultrasound speed. Simple Compressive Strength.
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TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
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1
1.- ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN
1.1.- Origen de la investigación: Justificación del trabajo
1.2.- Primeros trabajos 1.3.- Objetivos de la investigación
1.4.- Hipótesis de partida
“La investigación es el proceso de búsqueda de nueva información, con una adecuada
metodología, análisis de datos, discusión de resultados y emisión de las conclusiones a que todo
ello nos conduce.”
El Autor
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
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1.- ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN.
Para el proceso de desarrollo de la investigación de esta Tesis Doctoral, se procede a la
recopilación de datos, su minucioso análisis, interpretación de resultados, conclusión y la
necesaria exposición documental final, a través de este trabajo.
1.1.- Origen de la investigación: Justificación del trabajo.
Se desarrolla esta Tesis Doctoral como trabajo de investigación, continuación de una primera
actuación en el Proyecto Final de Máster (P.F.M), al que su autor denominó como “CHEQUEO
DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO: ANÁLISIS DE MÉTODOS DE
INVESTIGACIÓN”, en el que ya se investigó sobre las distintas técnicas de ensayo de chequeo
de estructuras de hormigón armado, así como su metodología de análisis, que facilitaba una
importante herramienta al técnico - profesional del sector de la construcción, que lo necesite en
el desarrollo de su actividad habitual, especialmente para su uso en evaluaciones estructurales –
estudios de seguridad – peritación de estructuras de hormigón armado.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
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Se pretendía en aquel momento con ese proyecto, enmarcado dentro del programa de Postgrado
del MASTER DE GESTION DE LA EDIFICACION, impartido en la UNIVERSIDAD DE
ALICANTE (UA), realizar una preparación e inicio de los planteamientos de estudio e
investigación para esta Tesis Doctoral de quien suscribe, centrándonos ya en el uso exclusivo de
los valores de Velocidad de Ultrasonidos (V) y de la Resistencia a Compresión (R), obtenidos
tras la extracción de las correspondientes Probetas Testigo de Hormigón. (Ver Fotografías nº 1 y
2). Los valores de resistencia a compresión simple, obtenidas mediante ensayo de laboratorio,
según la Norma UNE –EN: 12390-3: Ensayo a compresión simple de Probetas Testigo y los
Valores del Ensayo de Ultrasonidos, con medición de la velocidad ultrasónica de propagación de
ondas, realizado “in situ”, en la propia obra, según la norma UNE – EN – 12504-4.
Tiene este trabajo un doble carácter de tesis de “compilación” y tesis de “investigación”, con un
claro perfil de tesis de “investigación descriptiva”, con un amplio componente de divulgación,
para futuras actuaciones e iniciativas de formación en las aulas universitarias.
1.2.- Primeros trabajos.
Para centrar más este trabajo se ha considerado un factor muy importante: “La dimensión”. En
primer lugar para acotar el campo de actuación, centrándonos exclusivamente en estructuras de
hormigón armado en edificación. . (Ver fotografías nº 1 y 2). En segundo lugar, es muy
importante considerar el “tamaño del elemento”, habiéndonos centrado en pilares en estructuras
de edificación, como elementos estructurales accesibles a los procedimientos de ensayo y más
significativos de las estructuras.
Fotografía nº 1 Inspección proceso de extracción. Aspecto general del proceso de extracción de una probeta testigo de hormigón de un pilar, tras la realización del correspondiente Análisis por Ultrasonidos, en presencia del doctorando.
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Para el desarrollo de este trabajo, se entiende necesaria una labor de compilación, con anteriores
experiencias del doctorando, dándole un valor muy relevante a la labor de investigación
científica, desarrollada con un sencillo procedimiento científico, con los siguientes objetivos:
- Que su estudio, métodos, procedimientos etc., sean reconocibles por terceros.
- Que recoja el análisis crítico, refutaciones y otras objeciones a lo ya publicado
con anterioridad, sobre los temas tratados en esta Tesis.
- Que sea útil para los técnicos de edificación, en el desarrollo de su actividad
profesional, como contribución al propio desarrollo de sus conocimientos, en
labores de evaluación - peritación estructural.
- Que de pie al inicio de futuras investigaciones, utilizando las mismas u otras
variables alternativas, que amplíen y si cabe, mejoren las conclusiones a las
que se ha llegado.
Se quiere establecer desde el inicio del desarrollo de esta Tesis, cual es el centro principal y el
objetivo del trabajo (dado el general desconocimiento y escaso uso de las herramientas
disponibles), estudio de sus aspectos periféricos (la descripción, para algunos técnicos -
profesionales ya conocida, de cada uno de ellos) y finalmente y más importante, su análisis –
interpretación de resultados, que sin duda serán suficientemente fiables, con la obtención de las
fórmulas matemáticas y curvas de correlación para cada tipo de estructura.
Se ha utilizado la información bibliográfica existente a la que se ha tenido acceso, analizando
anteriores exposiciones de autores precedentes, detectando posibles errores, incorrecciones y/o
posibles limitaciones en la investigación, acotando claramente el objetivo final propuesto, que se
expone y analiza más adelante.
Con este trabajo se quiere también llegar a la conclusión de demostrar que:
- Que no todas las herramientas disponibles son adecuadas, para un correcto
diagnostico estructural: Se hace necesaria su discriminación.
- Que su adecuado uso y posterior interpretación de resultados, supondrá una
herramienta básica para la posterior toma de decisiones, tras los pertinentes
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estudios de evaluación estructural o peritación de la estructura.
- Que los resultados de correlaciones entre probetas testigos y ultrasonidos,
varían en función de la localización (posición geográfica) del edificio (costa o
interior) y de la edad de la estructura (mayor o menor de 20 años).
- Que existe una clara correlación de los valores de resistencia (R) y de
velocidad (V), lo que permite obtener estimaciones de resistencia reales, en
función de lecturas de ultrasonidos (Como ensayo no destructivo).
Y sobre todo, se habrá desarrollado un claro método de trabajo, llegando así a unas conclusiones
muy claras de cómo interpretar los resultados obtenidos mediante las técnicas de correlación,
para conseguir una mayor fiabilidad de la evaluación de la estructura de hormigón armado.
1.3.- Objetivos de la investigación.
Cuando se planteaban los objetivos de esta investigación, desde el punto de vista científico, de
cara a demostrar las hipótesis de partida, se organizaron con un objetivo general y un objetivo
específico.
Como objetivo general, se trata de estudiar los métodos para el chequeo de estructuras de
hormigón armado y sus técnicas de investigación, para posteriores evaluaciones estructurales.
El objetivo específico, es estimar la relación existente entre ultrasonidos (Velocidad, en m/seg.)
y la Resistencia, obtenida de las probetas testigo de hormigón - Resistencia a Compresión Simple
en Mpa (Véase fotografía nº 2: Probeta testigo previamente al ensayo en laboratorio). Se
pretende con ello profundizar en el conocimiento científico – técnico, sobre las herramientas
para una adecuada evaluación estructural, destacando la fiabilidad del ensayo mediante
ultrasonidos, como método no destructivo (END).
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Fotografía nº 2 Inspección Probeta Testigo. Primera inspección visual de la probeta testigo extraída, previamente a la realización de la comprobación de carbonatación del hormigón, previamente a su traslado al Laboratorio Acreditado, para su posterior ensayo a compresión simple.
Se puede confirmar que el objeto específico de esta Tesis Doctoral, se plantea con unas claras
ideas – aspectos y a conseguir:
- Obtener unas fórmulas – expresiones matemáticas, que relacionen los datos de
ambos ensayos y la correlación entre ellos.
- Definir el “intervalo, banda o región de confianza” para estimar el valor
verdadero del resultado que se busca en cada proceso de chequeo, para cada
estructura.
- Obtener unos diagramas – rectas – curvas de regresión, que permitan acercarse
con la máxima confianza a los valores verdaderos de resistencia de hormigón,
(R) según las lecturas del análisis ultrasónico – velocidad (V).
- Disponer de una herramienta básica de correlación de estos datos, en función
de la posición – localización del edificio, a más o menos de 500 metros de la
costa (Referidos en la INSTRUCCIÓN EHE-08) y de más o menos de 20 años
de edad, con expresiones matemáticas de correlación, suficientemente fiables.
- Disponer de una documentación clara y accesible al técnico usuario y como
base de futuras actuaciones de divulgación y de formación en el ámbito
profesional y en el entorno universitario.
Todo ello con un importante apoyo de las necesarias expresiones matemáticas y utilizando las
actuales técnicas de análisis estadístico, para conseguir la mayor fiabilidad en la conclusión final
(ASTM – E – STADISTIC, 2008).
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Llegados a este punto, el doctorando que suscribe puede afirmar que se han obtenido unas
fórmulas con un alto valor explicativo (confianza), para estimar resistencias asociadas al
hormigón, en función de algunas resistencias reales, relacionadas con los valores de velocidades
ultrasónicas, como se verá más adelante y como se expone finalmente en las conclusiones. La
herramienta referida es una fiable grafica – recta – curva de regresión y una fórmula – expresión
matemática asociada, para cada tipología de estructura de hormigón armado en edificación, con
las variables que manejamos, de localización geográfica del edificio (más o menos de 500 metros
de la costa marina) y de edad (mayor o menor de 20 años), que se han identificado como L1 y L2
(localización) y como E1 y E2 (Edad), respectivamente.
1.4.- Hipótesis de partida.
La hipótesis de la que se parte desde el inicio del trabajo, para el desarrollo de esta investigación,
se basa en el conocimiento de la existencia de grandes dispersiones que aparecen en los datos de
los chequeos estructurales convencionales que realizamos en las obras objeto de evaluación –
peritación, debido a la existencia de gran cantidad de variables totalmente incontroladas, entre
las que destacan la influencia de la carbonatación superficial, porosidad, compacidad del
hormigón, presencia de mayor o menor cuantía de acero de armar, características – tipología de
los áridos y otros que se comentan más adelante (ACHE, 2003). También generan problemas de
interpretación de resultados, los valores extremos, por arriba o por abajo, con lo cual se hace
necesario encontrar una franja – banda – región - intervalo de confianza, donde se encontraría sin
duda, el valor real que se está buscando (MURPHI THOMAS AND LAU ALEX. ASQC, 2008).
Por ello se mantiene la hipótesis basada en la correlación entre los valores - datos obtenidos del
análisis mediante ultrasonidos y las resistencias a compresión de las probetas testigo de
hormigón, que en función de su localización geográfica y de su edad, podría generar una
correlación lineal o potencial, con la obtención de una fórmula – expresión matemática, mediante
la cual, en función de los valores de ultrasonidos (Ensayo No Destructivo - END) se obtuvieran
unos valores ciertos de la resistencia a compresión, asignada al elemento de hormigón armado
estudiado.
Para ello, se ha trabajado con dos variables medibles y con una clara trazabilidad en su
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 31 Universidad de Alicante (UA)
obtención y en su análisis y tratamiento posterior:
- Localización del Edificio: A más o menos de 500 metros de la línea marina (Ver
referencias en Artículo 8.2.1 y 2, de la INSTRUCCIÓN EHE – 08, en relación
con el “ambiente”). L1, menos de 500 m y L2, más de 500 m.
- Edad de la estructura del inmueble (Más o menos de 20 años desde la ejecución
de la estructura de hormigón armado). E1, menos de 20 años y E2, más de 20
años.
Con este planteamiento se está en disposición de contrastar sobre el distinto comportamiento
estructural en uno u otro caso, según el estado de la estructura analizada, con los cuatro tipos de
edificios siguientes:
Edificio tipo “A”: L1: Localización 1 (menos de 500 metros de la costa).
E1: Edad 1 (menos de 20 años de antigüedad).
Edificio tipo “B”: L1: Localización 1 (menos de 500 metros de la costa).
E2: Edad 2(más de 20 años de antigüedad).
Edificio tipo “C”: L2: Localización 2 (más de 500 metros de la costa).
E1: Edad 1 (menos de 20 años de antigüedad).
Edificio tipo “D”: L2: Localización 2 (más de 500 metros de la costa).
E2: Edad 2 (más de 20 años de antigüedad).
Se tiene en cuenta en todo momento la normativa origen de la aplicación de estas técnicas de
chequeo y de evaluación de elementos de hormigón armado, tanto internacionales (AMERICAN
CONCRETE INSTITUT - ACI, NEW EUROPEAN STANDARDS FOR CONCRETE;
BRITISH ESTANDARD – BS, DEUTSCHEN BETON NORMEN – DIN/EN, REGLES BAEL
99: TECNIQUES ET CONSTRUCTIONS EN BETON ARMÉ), como nacional: La Instrucción
de Hormigón INSTRUCCIÓN EH – 68 (R. D. 2987/1968), la INSTRUCCIÓN EH – 73 (R. D.
3062/1973) que ya en su Artículo 65 avanzaba aspectos relacionados con los “ensayos de
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 32 Universidad de Alicante (UA)
información del hormigón”. La INSTRUCCIÓN EH - 80 (R. D. 2868/1980) en su artículo 70 y
la EH-88 (R. D. 824/1988). Estas Instrucciones de Hormigón más antiguas dieron paso a la
INSTRUCCIÓN EH – 91 (R. D. 1039/1991), que hace referencia a estos ensayos en su artículo
73. Posteriormente se dio un gran paso en cuanto a la durabilidad de los hormigones, con la
publicación de la INSTRUCCIÓN EHE en su edición de 1998, en su artículo 89: Ensayos de
Información. (Real Decreto RD. 2661/1998), norma de hormigón, de obligado cumplimiento a
finales de los años noventa en nuestro país y que ya anticipaba lo siguiente:
Artículo 89º.Ensayos de información complementaria del hormigón (EHE – 98):
Los ensayos de información del hormigón pueden consistir en:
a) La fabricación y rotura de probetas, en forma análoga.
b) La rotura de probetas testigo extraídas del hormigón endurecido (método de ensayo según
UNE 83302:84, 83303:84 y 83304:84). Esta forma de ensayo no deberá realizarse cuando
dicha extracción afecte de un modo sensible a la capacidad resistente del elemento en estudio,
hasta el punto de resultar un riesgo inaceptable. En estos casos puede estudiarse la posibilidad
de realizar el apeo del elemento, previamente a la extracción.
c) El empleo de métodos no destructivos fiables, como complemento de los anteriormente
descritos y debidamente correlacionados con los mismos.
Y en la actualidad, la INSTRUCCIÓN EHE – 08, de la que se destacan dos importantes
aspectos: Lo relacionado en el Artículo 86.8, como base del conocimiento de los “Ensayos de
Información” (continuación y avance de los aspectos normativos anteriormente expuestos) y del
Artículo 8.2.1 y 2, donde se plantean los aspectos relacionados con la influencia de los
“ambientes”, según la situación de la obra, en el comportamiento de las estructuras de hormigón
armado.
Respecto al Artículo 86.8 (Ensayos de Información), se confirma que los métodos de ensayo
utilizados en esta Tesis Doctoral, se encuadran en este tipo: Ensayos de Información de
Estructuras ya acabadas. Se recuerdan a continuación, alguno de los párrafos relacionados con
este trabajo y que transcribimos en letra cursiva:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 33 Universidad de Alicante (UA)
INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL (EHE-08)
Artículo 86.8. Ensayos de información complementaria del hormigón
Los ensayos de información del hormigón pueden consistir en:
a) la fabricación y rotura de probetas, en forma análoga a la indicada..
b) la rotura de probetas testigo extraídas del hormigón endurecido, conforme a UNE-EN 12390-
3. Este ensayo no deberá realizarse cuando la extracción pueda afectar de un modo sensible a la
capacidad resistente del elemento en estudio, hasta el punto de resultar un riesgo inaceptable.
c) el empleo de métodos no destructivos fiables, como complemento de los anteriormente
descritos y debidamente correlacionados con los mismos.
En los “comentarios” de este mismo artículo se plantea mas pormenorizadamente, en qué casos
concretos se recomienda este tipo de actuaciones (Ensayos de Información)
Respecto al Artículo 8.2.1 y 2 de la misma INSTRUCCIÓN EHE - 08, de condiciones
ambientales, se especifica:
8.2.1 Definición del tipo de ambiente
El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene definido por el conjunto
de condiciones físicas y químicas a las que está expuesto, y que puede llegar a provocar su
degradación como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones
consideradas en el análisis estructural.
8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de armaduras
En general, todo elemento estructural está sometido a una única clase o subclase general de
exposición.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 1. ANTECEDENTES. INTRODUCCIÓN probetas testigo y ultrasonidos.
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En el caso de estructuras marinas aéreas, el Autor del Proyecto podrá, bajo su responsabilidad,
adoptar una clase general de exposición diferente de IIIa siempre que la distancia a la costa sea
superior a 500 m y disponga de datos experimentales de estructuras próximas ya existentes y
ubicadas en condiciones similares a las de la estructura proyectada, que así lo aconsejen.
En los “comentarios” de este mismo artículo, aparece el cambio de identificación del “ambiente”
para obras localizadas a menos de 5000 m de la costa, donde se hace necesario considerar un
ambiente IIIa.
Y precisamente de esa observación, se plantea una de las variables en el proceso de investigación
en esta Tesis Doctoral: La posición – situación – localización del edificio, a más o menos de 500
metros de la costa marina. (No confundir con la condición de distinto tipo de ambiente, en obras
situadas a más de cinco kilómetros – 5000 metros de la costa marina, que ya se ha citado).
Estas referencias normativas, que han evolucionado con el paso del tiempo, debido precisamente
a que el legislador ha comprobado la importancia de contemplar los ambientes y su influencia en
la ejecución de las estructuras de hormigón armado (INSTRUCCIÓN EHE), de cara a mejorar su
durabilidad, supusieron en su momento uno de los conceptos de comprensión obligada y a tener
en cuenta, cuando se inició el desarrollo de la presenta Tesis Doctoral.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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2
2.- EL ESTADO DEL ARTE
2.1.- La técnica, su uso y los Laboratorios de Ensayo 2.2.- Otras Investigaciones: Disponibilidad bibliográfica
2.3.- Factores que influyen
“Se hace necesaria la implicación del “técnico tradicional” como “estudioso” de las estructuras
de edificación, en los nuevos aspectos y técnicas de investigación relacionadas con el hormigón
armado”
El Autor
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 37 Universidad de Alicante (UA)
2.- EL ESTADO DEL ARTE.
En este capítulo se efectúa una recopilación de datos e informaciones sobre el estado de la
cuestión que nos ocupa, técnicas de realización, el uso, los laboratorios, la bibliografía existente,
el estado actual del conocimiento, etc. Se pretende exponer un resumen general de lo que se ha
hecho y se ha dicho hasta el momento, por parte de otros investigadores.
Para encuadrar el estado de la cuestión, se debe recordar los aspectos anteriormente expuestos,
en cuanto a normativa en vigor, destacando las especificaciones de la INSTRUCCIÓN EHE –
08, actualmente en vigor, en lo relativo al “ambiente” y especialmente en su posición - situación
- localización (a más o menos de 500 metros de la costa) y en lo referido a la durabilidad – vida
útil de la estructura (relacionada con la edad), que son las dos variables estudiadas e investigadas
en esta Tesis Doctoral.
Aspectos similares se recogen en la NEW EUROPEAN STANDARDS FOR CONCRETE,
especialmente en las UK, EN 206: Concrete specifying y en la BRITISH STANDARD BS –
8500.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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Es de destacar también el contenido de la norma DEUTSCHEN BETONNORMEN DIN 1045,
con sus distintos aspectos relacionados con la durabilidad del hormigón, así como las BRITISH
ESTANDARD – BS y las REGLES BAEL 99: TECNIQUES ET CONSTRUCTIONS EN
BETON ARMÉ, en la misma línea de las AMERICAN CONCRETE INSTITUT (ACI), donde
se pone de relieve la importancia de la durabilidad (Muy relacionada con la localización de las
estructuras, más o menos cercanas de la costa)
2.1.- La técnica, su uso y los Laboratorios de Ensayo.
El origen de las técnicas y métodos de investigación en chequeo de estructuras en España hay
que datarlo en los primeros años de la década de los sesenta, paralelamente al proceso de
redacción y publicación de la primera norma española de hormigón armado y en masa: La
Instrucción de Hormigón, en aquel momento denominada e identificada como “INSTRUCCIÓN
EH”, seguida de los dos dígitos correspondientes al año de su publicación, hasta llegar a la actual
INSTRUCCIÓN EHE – 08 ya referida.
Es importante aclarar, en cuanto al estado del arte, que posteriormente se fue avanzado en las
técnicas de realización de los ensayos y en su uso y aplicaciones, que con el paso del tiempo se
ha ido generalizando.
Más adelante, supuso un avance importante la aparición de las Homologaciones de Laboratorios
de Control de Calidad en la Construcción, en los años 70 en nuestro país, entonces denominados
Laboratorios Homologados. Desde entonces hasta ahora, se han publicado sucesivas ediciones de
la misma norma, que ha sido básica – imprescindible, en el desarrollo del conocimiento en
materia de hormigón armado, en las estructuras portantes en edificación.
En este momento el estado del conocimiento se encuentra muy avanzado, en cuanto al uso de las
conocidas técnicas de chequeo estructural, especialmente por la proliferación, en los últimos
años, de los ahora denominados Laboratorios Acreditados, en manos de quienes se encuentran
habitualmente los equipos de ensayo, para los procesos de chequeo, que se requieren como paso
previo a comprobaciones – peritaciones estructurales y que se utilizan y analizan en la
investigación, para el desarrollo de esta Tesis Doctoral.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 39 Universidad de Alicante (UA)
Se ha avanzado, sin embargo, muy poco en profundizar en la técnica de aplicación en sí y en el
desarrollo de los equipos de ensayo. Se siguen utilizando los mismos equipos de perforación,
extracción y toma de muestras, desde hace más de cuarenta años, (BERMÚDEZ Y ALEJOS,
2009). Esta es la situación actual y con estos medios se tiene que trabajar.
En general es conocido por todos los técnicos dedicados al mundo de la construcción, la
existencia de distintos métodos para la realización de los trabajos “in situ” y los ensayos de
laboratorio, necesarios para chequear una estructura de hormigón armado, de cara a un posterior
análisis e investigación de su comportamiento estructural y como herramienta de partida, para
una correcta peritación y/o diagnóstico estructural, (JONES, R., 1962).
2.2.- Otras Investigaciones: Disponibilidad bibliográfica.
En cuanto a otros estudios anteriores, como conclusiones de todo lo investigado por el autor,
previamente al inicio de esta Tesis, se había llegado a las siguientes conclusiones, que se
presentan en letra cursiva:
- Que el uso del esclerómetro presenta gran cantidad de limitaciones, no debiéndose
utilizar en estructuras antiguas (donde ya se ha avanzado en el proceso de
carbonatación superficial del hormigón), siendo exclusivamente apto, para la obtención
de información comparativa, en caso de un elevado número de piezas a chequear y
siempre con carácter orientativo, en nuevas estructuras.
- Que el equipo de ultrasonidos es muy útil para el conocimiento – estimación de la
resistencia del hormigón, con un escaso margen de error, que nos facilita una
información orientativa, apta para su comparación con la resistencia real del hormigón,
obtenido del ensayo a compresión simple.
- Que la extracción de probetas testigo nos proporciona unos valores reales de la calidad
del hormigón, no afectando al comportamiento estructural de la pieza (si se han seguido
en su proceso, todas las indicaciones aquí expuestas) y que se pueden utilizar como
valores estadísticos, sin necesidad de proceder a su realización en todas las piezas.
- Que los ensayos a compresión simple son de una gran fiabilidad (proceso de ensayo
normalizado en los Laboratorios Acreditados), siempre que se disponga de adecuadas
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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dimensiones de las probetas testigo de hormigón.
- Que el ensayo de Comprobación de la Profundidad de Carbonatación, con la aplicación
de la fenolftaleína (muy simple en su proceso de ejecución) es de una alta fiabilidad,
dándonos de forma inmediata una idea clara de la profundidad de carbonatación del
hormigón y de ahí, la posible zona desprotegida de la armadura de la pieza.
- Que los ensayos de comprobación de la corrosión de armaduras, son de fácil aplicación,
aunque no de gran exactitud en su resultado. No obstante hay que tener en cuenta que
cuando se produce la pérdida de sección útil del acero, es claramente apreciable, en la
simple inspección visual de un experto. Hay que destacar aquí que el aspecto que
presenta este proceso es muy alarmante, pero que una vez limpia la superficie de la
armadura, se comprueba que la pérdida de sección, en muchos de los casos puede
considerarse despreciable.
- En cuanto a los ensayos de contenido de cloruros y contenido de sulfatos (procedimientos
normalizados en los Laboratorios Acreditados), arrojan valores que no son decisivos,
pero que nos aportan información en cuanto al contenido de partículas solubles que han
podido afectar a la relación hormigón / acero y que pueden ser origen de focos de
lesiones. Aunque es una interesante información, no es suficiente y no puede ser
exclusiva para una adecuada toma de decisiones, en un chequeo para un diagnóstico
estructural.
- En cuanto a los ensayos de determinación de la porosidad, la absorción de agua y de la
densidad (también normalizada y muy experimentada en los Laboratorios Acreditados),
arrojan valores cuyo uso servirá exclusivamente como comparativos y como ensayos de
referencia. Nos van a dar luz en cuanto a la posible amenaza de dejar o mantener las
armaduras desprotegidas y de ahí, facilitar el proceso de corrosión. También nos pueden
dar idea del “nivel de calidad” de la puesta en obra del hormigón, a veces con un
escaso/insuficiente vibrado. No obstante, insistimos en que los resultados obtenidos por
sí solos, nunca podrán ser determinantes en un proceso de diagnóstico estructural.
- No debemos confundir en ningún momento, los valores de resistencia a compresión de
hormigón fresco, con los valores de resistencia del hormigón obtenido del ensayo a
compresión simple de probetas testigo de hormigón endurecido, a distintas edades:
Requieren coeficientes de conversión como los ya indicados, basados en actuaciones
experimentales, no avaladas por la normativa.
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- Se hace necesario incrementar el número de ensayos no destructivos (END o NDT),
como el Análisis mediante Ultrasonidos (Velocidad) o el Análisis Esclerométrico (Índice
de Rebote N) ya citados, para correlacionar con los valores de resistencia a compresión
simple en probetas testigo y mejorar así la fiabilidad de los resultados finales.
- Se confirma que las correlaciones entre valores de Índice de Rebote, Velocidad
Ultrasónica y Resistencia a Compresión, son más fiables en el tramo que el autor
denominaba e identificaba en aquel momento, como “zona de certeza”, debiendo
desestimar los valores extremos, en todas las determinaciones.
Como conclusiones finales de ese primer período de investigación, el autor ya entendía que se
había conseguido una sencilla herramienta muy útil, práctica, ágil y accesible a cualquier
profesional, no habituado al uso de estas técnicas de inspección y de investigación, que le
permitiera conocer, además de los equipos, métodos y técnicas disponibles, sus aplicaciones más
concretas y sobre todo, analizando las distintas variables, poder llegar a conocer la mayor
efectividad, eficacia y fiabilidad de sus resultados, para el uso que se le requiera en cada caso.
Se ha pretendido ahora, en este nuevo periodo de investigación, profundizar más en el análisis
matemático - estadístico y en la búsqueda de los mejores criterios de correlación de valores y
conseguir modelos con la máxima fiabilidad en el resultado final. Por ello, como continuación de
aquel trabajo, con la experiencia del doctorando en chequeos de estructuras y con la
disponibilidad de la gran cantidad de datos obtenidos de distintas obras y en sus distintas
circunstancias, se dio inicio al desarrollo propiamente dicho, del nuevo proceso de investigación,
que concluye con la presentación de esta Tesis Doctoral.
Por otra parte, queda claro, que el estado de la cuestión nos indica la existencia de un gran
desconocimiento del uso en profundidad de estos métodos, por parte de los distintos
profesionales, lo que se considera totalmente improcedente dado el estado actual de la técnica.
Se puede afirmar también que, no existen referencias de datos ordenados sobre la interpretación
de la correlación de resultados de estas dos técnicas de ensayo (Probetas Testigo y Velocidad de
Ultrasonidos), en estructuras de hormigón armado.
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En esa línea, consultada la bibliografía editada en lengua extranjera, a la que se ha tenido acceso,
sobre experiencias en otros países de nuestro entorno, no se encuentran estudios en profundidad
de correlación de resultados, con las variables con que se ha trabajado en esta Tesis Doctoral,
aunque sí existe alguna bibliografía (BISHR, H.A.M., 1995), que analiza los resultados
obtenidos de estos ensayos, manejando otras variables, como los distintos tamaños de probetas,
tipología de los áridos, tratamientos de curado, la aplicación de los fundamentos teóricos del
ensayo de ultrasonidos y los resultados de algunas correlaciones, manejando estas mismas
variables, pero desde luego, sin la profundidad y amplitud de información con la que se ha
trabajado en esta investigación.
Con respecto a la correlación entre los resultados obtenidos por los dos métodos de ensayo
planteados (Testigos/Ultrasonidos), en la bibliografía nacional consultada (COMISIÓN
PERMANENTE DEL HORMIGÓN), se recoge una orientación de resultados, para evaluar la
“calidad del hormigón”, en función exclusivamente de los resultados de velocidad de
ultrasonidos, que presentamos en la siguiente tabla:
Tabla nº2.1: Clasificación de la calidad del hormigón.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (m/seg.)
CALIDAD DEL HORMIGÓN
> 4.500 EXCELENTE 3.500 a 4.500 BUENO 3.000 a 3.500 ACEPTABLE 2.000 a 3.000 DEFICIENTE
< 2.000 MUY DEFICIENTE
En la bibliografía internacional (GUIDEBOOK ON NON - DESTRUCTIVE TESTING. Vienna
2002), se encuentra la siguiente tabla de valores tipo de correlación de resultados (Tabla 2.2)
para la “clasificación de la calidad del hormigón”, en función de los valores de velocidad de
ultrasonidos (Como se ve, no se contemplan valores concretos de resistencia a compresión, por
tanto se plantea una gran subjetividad):
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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Tabla nº 2.2: Clasificación del hormigón. CLASSIFICATION OF THE QUALITY OF CONCRETE ON THE BASIS OF PULSE VELOCITY ULTRASONIC.
LONGITUDINAL PULSE VELOCITY
(m/seg)
QUALITY OF CONCRETE
> 4.500 EXCELLENT 3.500 – 4.500 GOOD 3.000 – 3.500 DOUBTFUL 2.000 – 3.000 POOR
< 2.000 VERY POOR Fuente: GUIDEBOOK ON NON – DESTRUCTIVE TESTING OF CONCRETE STRUCTURES. INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY. VIENNA 2002.
En cuanto a otros trabajos de investigación sobre estructuras de hormigón, se ha consultado una
amplia bibliografía (los documentos más representativos se enumeran al final del presente
documento), no habiendo encontrado ningún trabajo centrado en el chequeo estructural, en
función de la edad del edificio y de su situación o localización geográfica, como ya se ha
adelantado. Sin embargo, sí se han consultado documentos (L´HERMITE ROBERT, 2003), con
objetivos de investigación distintos y de gran interés, destacando:
- Análisis de comportamiento estructural en función del tamaño del árido.
- Estudios de correlación a distintas temperaturas.
- Análisis experimentales, con distintos tipos de cemento.
- Importancia de la presencia de armaduras en el procedimiento de ensayo, tamaño de
probetas, etc.
- Relación corrosión/durabilidad/resistencias, etc.
- Influencia de la porosidad, absorción, humedad, etc.
- Influencia del tamaño de las probetas.
En cuanto a las posibilidades de futuro, ese es el fundamento del estado de la cuestión: Ahí es
donde están las posibles alternativas de avance en la investigación y en el desarrollo de futuros
proyectos de investigación, aplicando a estos métodos de ensayos, con su debido estudio, análisis
y una adecuada divulgación, en la que hemos tratado de basar otro de los fundamentos de nuestra
Tesis Doctoral.
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2.3.- Factores que influyen.
En las tablas anteriormente expuestas, en las que claramente se ve la inspiración de una a otra, la
primera extraída de la bibliografía nacional y la segunda, de la bibliografía extranjera, no se ha
podido determinar cuál de las dos fue la primera, ni el tratamiento de los datos para llegar a su
confección, ni la fiabilidad de su resultado final. No obstante, es muy común y frecuente su uso,
por parte de algunos técnicos especialistas españoles, pero sin duda, arriesgada su interpretación
porque su enfoque y tratamiento es muy superficial.
No se debe olvidar que como ya se ha dicho con anterioridad y se debe seguir insistiendo, son
muchos los factores que influyen en la realización y desarrollo de todo el proceso (desde la
tipología – calidad del material de partida, dosificación inicial del hormigón, tipología de los
áridos, porosidad, densidad y otras variables del hormigón endurecido, hasta las propias técnicas
y procedimientos de ensayo), incluso las condiciones climáticas, afecciones por heladas (HOLA,
J., SCHABOWICZ, K. y STAWISKI, B. del Institute of Building Engineering. Poland, 2003) o
afecciones por elevación de la temperatura en caso de incendio. (GRUBBS and BECK, 1972).
Todo ello, genera una gran posibilidad de dispersión en los resultados, cuya traducción a la
simplicidad de los datos que se exponen en estas tablas y su gran carga de subjetividad, hacen
dudosa su interpretación corriéndose un gran riesgo en su uso y aplicación concreta en
actuaciones - evaluaciones estructurales, por las dudosas conclusiones a las que se puede llegar.
Para finalizar, en cuanto al estado del arte, es conocido que no existe una relación matemática
entre la resistencia del hormigón y la velocidad de propagación, sino que hay que establecer la
más adecuada correlación, adaptada a cada uno de los casos y de una forma más científica,
aplicando las teorías y formulaciones a las que se ha llegado y que se presentan como
conclusiones de esta Tesis Doctoral. Se trata entonces de demostrar en esta tesis, que se puede
establecer un procedimiento, para conseguir la más adecuada correlación.
Por ello, el doctorando que suscribe, entiende y se justifica sin duda alguna, que se obtienen
resultados finales mucho mas ciertos y mucho más fiables, con el uso de las fórmulas,
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 2. EL ESTADO DEL ARTE probetas testigo y ultrasonidos.
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expresiones matemáticas y gráficos de correlación, que se plantean en las conclusiones de esta
Tesis Doctoral, lo que facilitará sin duda, la interpretación de resultados en la realización de
peritaciones – estudios de seguridad estructural, de casos reales de estructuras ya ejecutadas, que
puedan plantearse en el futuro.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
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3
3.- METODOLOGÍA: SECUENCIA
METODOLÓGICA
3.1.- Planificación de los trabajos 3.2.- Las técnicas: Herramientas
(Ultrasonidos, Profómetro, Probetas Testigo, etc.) 3.3.- Los casos más frecuentes
3.4.- Metodología estadística
“Ningún hombre de temperamento científico afirma que lo que ahora es creído en ciencia, sea
exactamente verdad: afirma que es una etapa en el camino hacia la verdad”
Bertrand Russell
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
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3.- METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA.
Para el desarrollo del proceso de investigación de esta Tesis Doctoral, se ha seguido una clara
metodología, basada en tres aspectos:
Realización de ensayos.
Recopilación de información.
Tratamiento estadístico de los datos.
En cuanto a la recopilación de información, se ha contado con los necesarios resultados de los
“ensayos de información” generados por:
Análisis mediante ultrasonidos.
Extracción de probetas testigo.
El ámbito geográfico que se ha considerado en esta investigación, ha sido la franja mediterránea,
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
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desde Barcelona hasta Almería.
Con los resultados de estos ensayos se procedió a su tratamiento estadístico, con la siguiente
secuencia:
Recopilación de datos.
Análisis del total de la muestra (185 Probetas Testigo).
Análisis del total de la nuestra definitiva (180 Probetas Testigo).
Análisis de los subgrupos o familias de tipos de estructura, según las variables de
localización (L1 y L2) y de edad (E1 y E2).
Análisis de los subgrupos estructurales, con las dos variables combinadas (Edificios
tipo A, B, C y D).
Discusión de los resultados, para la posterior emisión de las conclusiones.
Se trata así de la aplicación del método inductivo – deductivo, con apoyo inicial de métodos
instrumentales (ensayos “in situ” y de laboratorio), donde se plantea un proceso lógico,
secuencial, encadenado, definiendo distintos modelos que permitan “predecir el futuro”, con
distintas propuestas de actuación, para una adecuada gestión de los chequeos estructurales, en
elementos de hormigón armado.
Un trabajo de esta profundidad necesita una adecuada secuencia metodológica, tanto en los
procesos de ensayo propiamente dicho, como en el análisis de los datos y de los resultados
obtenidos y en el posterior tratamiento de los datos para su correlación, así como en su
interpretación final y en la emisión de conclusiones. A continuación se desarrollan estas etapas.
3.1.- Planificación de los trabajos.
La presente Tesis Doctoral nace como consecuencia del resultado de anteriores investigaciones
del doctorando, en las que se había trabajado sobre las siguientes técnicas de inspección y de
chequeo de estructura de hormigón:
- Análisis esclerométrico.
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- Análisis mediante ultrasonidos.
- Comprobación de la corrosión (Pérdida de sección útil de acero).
- Profundidad de carbonatación.
- Extracción de probetas testigo (Compresión Simple).
No se pretendía entrar en el proceso de diagnóstico propiamente dicho, que excedía del objeto de
esa actuación, sino simplemente en las técnicas de chequeo previo, para la obtención de los datos
necesarios en el posterior diagnóstico estructural.
Las fuentes de consulta que se utilizaron en su día y de las que se obtuvo la primera información
de partida, fueron:
- Centros de Documentación.
- Bibliotecas Públicas.
- Biblioteca Universitaria.
- Biblioteca propia del alumno.
- Bibliografía Inglesa (ASLIB DIRECTORY LONDRES).
- Dirección General de Investigación Científico – Técnica del Ministerio de
Educación, Política Social y Deporte.
- REBUIN: Red de Bibliotecas Universitarias.
- Instituto de Información de Ciencia y Tecnología (IICY T).
- Laboratorios Acreditados.
- Laboratorios Especializados.
- Proveedores de materiales, equipos de ensayo e instrumentación de
laboratorios.
- Entrevistas con usuarios y técnicos de laboratorio.
- Páginas varias de Internet.
Todo ello sirvió de herramienta para el desarrollo de las primeras investigaciones centradas en
los dos métodos de ensayo, que han supuesto el desarrollo final de este trabajo de investigación,
basado exclusivamente en la correlación de resultados obtenidos de los dos siguientes ensayos:
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- Análisis mediante Ultrasonidos (Obtención de la velocidad de transmisión, de
propagación de la onda ultrasónica, medida en m/seg.).
- Extracción de Probetas Testigo de Hormigón (Para el posterior Ensayo a
Compresión Simple y la obtención de la Resistencia Real del hormigón,
expresada en Mpa).
En base a los resultados obtenidos de ambas técnicas, se procede a efectuar la necesaria
correlación, hasta llegar al resultado más certero, que se está buscando, de cara a conseguir la
mayor fiabilidad en el análisis del comportamiento estructural de los elementos de hormigón
armado analizados.
Llegados a ese punto, se inicia una labor de recopilación de datos como resultado de estos
ensayos, realizados en distintos Laboratorios Acreditados de la zona geográfica elegida
(inicialmente la Costa Mediterránea).
Para ello, el doctorando contactó con más de treinta Laboratorios Acreditados, localizados en
distintas ciudades de la banda costera mediterránea, desde la ciudad de Barcelona hasta Almería.
Como resultado de estos contactos se llegó al conocimiento de distintas circunstancias, que
aunque ajenas al objeto principal de esta investigación, se considera de interés, entre las que se
enumeran las siguientes:
En Cataluña, no es habitual la realización del análisis mediante la
comprobación de la Velocidad por Ultrasonidos, para la posterior extracción
de Probetas Testigo. Habitualmente las eligen aleatoriamente y
excepcionalmente, lo complementan con el conocido Análisis
Esclerométrico.
Las mismas circunstancias se dan en gran parte de los Laboratorios
Acreditados localizados en la provincia de Almería.
Similares actuaciones se encuentran en los Laboratorios Acreditados
localizados en la provincia de Castellón.
En el resto de la Comunidad Valenciana y en la Región de Murcia, sin
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embargo, sí es habitual el uso de ambas técnicas de chequeo estructural y
con los mismos criterios de actuación, con la correlación final de sus
resultados.
Se han manejado datos fiables de resultados de ambas técnicas de ensayo, hasta llegar a obtener
valores de Velocidades de Propagación de Ultrasonidos (V), mediante el análisis de más de dos
mil piezas de hormigón y valores de Resistencia Real del Hormigón (R), procedentes del
resultado del ensayo a compresión simple en laboratorio, de ciento ochenta y cinco probetas
testigo (185 unidades).
3.2.- Las Técnicas: Herramientas.
Se dispone por tanto, de dos grandes grupos de herramientas para el desarrollo de un chequeo
estructural, en una labor previa al diagnóstico o evaluación de la calidad de una estructura de
hormigón armado, tras una necesaria toma de datos previa:
- Ensayos “in situ” (Ultrasonidos y extracción de probetas testigo de hormigón)
- Ensayos de laboratorio (compresión simple de las probetas testigo).
Por su especial interés en el procedimiento, a continuación se desarrollan, de forma esquemática,
cada uno de estos apartados, tras recordar los primeros pasos para la toma de datos.
Previamente al inicio de los trabajos de investigación, se hace necesario realizar una serie de
trabajos de inspección en la propia obra (ALCAÑIZ MARTÍNEZ, J.H., 2009), para plantear una
adecuada toma de datos:
- Disponibilidad de planos del edificio.
- Levantamiento de nuevos planos.
- Localización de lesiones.
- Localización de puntos de chequeo.
- Apertura de catas en terreno junto cimentación de hormigón.
- Apertura de catas en elementos estructurales.
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- Identificación de la posición de toma de muestras.
- Colocación de testigos de yeso de seguimiento de movimientos.
- Inspección micrométrica (Lupa micrométrica o tarjetas micrométricas).
- Comprobación de diámetros de armadura.
- Es necesaria una gran fiabilidad en la toma de datos.
- Generar una completa Documentación Fotográfica, como complemento a todo
el procedimiento.
Por brevedad y al salirse del objeto principal de esta Tesis Doctoral, no procede insistir en estos
primeros pasos, centrarse en los trabajos propios de investigación, para lo que analizaremos las
siguientes herramientas de trabajo:
- Análisis mediante la Determinación de la Velocidad de Ultrasonidos (V).
- Análisis Profométrico (Localización de armaduras).
- Extracción de Probetas Testigo de Hormigón endurecido.
- Ensayo a Compresión Simple en Laboratorio (R).
Se complementan estas actuaciones con la necesaria y fiable interpretación de resultados, en la
que ya se ha insistido, que llevan a la redacción y emisión de las conclusiones del chequeo
estructural de cualquier inmueble a estudiar. (ALCAÑIZ MARTINEZ, J. H. Diagnóstico de
Edificios, 2005).
Se procede ahora a describir cada una de estas herramientas, su uso, aplicaciones más frecuentes,
limitaciones del método, etc.
Análisis mediante ultrasonidos.
La velocidad sónica está determina da por la densidad de los materiales, la resistencia mecánica,
oquedades, discontinuidades, medida a través del tiempo que tarda en transmitirse la onda entre
dos puntos a una distancia determinada. Para su interpretación se tiene en cuenta que los valores
más altos de velocidad, determinan una mayor densidad y compacidad del material
(FACAOARU, I. y LUGNANI, C., 1993).
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Este ensayo se realiza con un equipo (ver fotografías nº 3 y 4), que mide el tiempo de recorrido
de una onda ultrasónica dentro del hormigón, entre un transductor emisor y un transductor
receptor, acoplados al hormigón que se ensaya. La velocidad de propagación obtenida tiene una
relación directa con los parámetros elásticos del material e indirecta, con las propiedades
resistentes (DOMINGO, R – HIROSA, S. 2008).
Fotografías nº 3 y 4 Ensayo de Ultrasonidos. Izquierda: Detalle del proceso de toma de datos del ensayo de aplicación de ultrasonidos en una pieza de hormigón armado. Veánse los estadillos de apoyo, que nos permite efectuar un riguroso control de la toma de datos, para garantizar su fiabilidad. Derecha: Detalle del proceso de auscultación de un pilar de hormigón, mediante la tecnica de Analisis por Ultrasonidos. Veáse la pantalla digital que nos permite leeer el valor de la velocidad de propagacion de la onda, a través del hormigón objeto de investigación.
Este método, no destructivo, es económico y sencillo y tiene la ventaja respecto al Esclerómetro,
que la medida afecta a toda la masa interior del hormigón y no solo a la cara exterior de la pieza.
(RODRIGUEZ GONZÁLEZ, M., 1999).
Aparte de las aplicaciones ya comentadas, el ultrasonido se utiliza también para detectar
discontinuidades internas, tanto en la calidad de los materiales en sí, como en el caso de
presencia de grietas, fisuras, coqueras y otras irregularidades en el interior del elemento de
hormigón armado objeto de chequeo, así como otros aspectos relacionados con la durabilidad.
(HENRY, J. L., 2009).
Este mismo método de evaluación de la calidad del hormigón, ha sido utilizada por otros
investigadores (LOUIS, M., PRADO, R., SPAIRANI, Y. y GARCÍA E. M., 2008), para la
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Fotografía nº 5 Dimensión Pilares. Comprobación de la dimensión del pilar, previamente a la aplicación del equipo de ultrasonidos, para su posterior aplicación a la velocidad de transmisión de la onda ultrasónica.
evaluación de la calidad de los materiales pétreos, con resultados muy fiables y con clara
aplicación en estudios de patología del patrimonio edificado, reduciendo el efecto negativo, de
los ensayos destructivos (Extracción de probetas testigo).
Entre los factores que afectan a la lectura de la velocidad de impulso ultrasónico, como
complemento y ampliación a los ya comentados, destacamos e insistimos en los siguientes
aspectos:
- Las fisuras perpendiculares a la línea de propagación.
- La presencia de armaduras.
- El grado de humedad.
- El tamaño de los áridos.
- El contacto entre los transductores y la superficie del hormigón.
- La distancia entre transductores.
- Otros aspectos varios no controlados.
Es por ello recomendable (imprescindible, se debería afirmar) que tome siempre las lecturas de
ultrasonidos, un técnico especializado, capaz de interpretar la situación concreta con que se
encuentra en la obra – estructura, objeto de chequeo. (GUIDE EXISTING STRUCTURES, B. S.
I. 1981). Ver fotografía nº 5.
De todos los factores que afectan al resultado del ensayo, tiene especial interés la edad del
hormigón, ya que parece sabido y demostrado (HENRY, J. L. 2009), que la velocidad de
propagación se ve poco alterada a partir de los 28 días y por tanto, la estimación de la resistencia
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se hace más imprecisa con el tiempo y es cuestionada por numerosos autores (MIRALLES Y
VERGARA., 1999), por lo que ha sido la edad (mayor o menor de veinte años) otra de las
variables elegidas en el desarrollo de esta investigación, además de su localización – situación –
posición relativa respecto a la costa.
El Método.
El principio del método ultrasónico consiste en la aplicación de una impulsión de vibración
longitudinal, producida mediante un transductor electro-acústico, que es aplicado sobre una de
las caras del elemento de hormigón que se desea ensayar (Ver fotografías nº 6 y 7). Después de
haber franqueado una longitud (L) en el hormigón, (Ver fotografía nº 5), la impulsión vibratoria
es convertida en una señal eléctrica, con la ayuda de un segundo transductor electro-acústico y la
base de tiempo electrónico, permite medir el tiempo de propagación (T). La velocidad del
impulso (V) viene dada por:
V = L / T
De una forma general, el principio del chequeo ultrasónico se basa en la correlación existente
entre la calidad del hormigón y la velocidad de propagación de un tren de vibraciones mecánicas
amortiguadas a través del material. (DOMINGO, R. y HIROSE, S., 2008).
Fotografías nº 6 y 7 Realización análisis mediante ultrasonidos. Izquierda: Detalle del proceso de auscultación de un pilar de hormigón, mediante la tecnica de Analisis por Ultrasonidos. Véase la pantalla digital que nos permite leer el valor de la velocidad de propagacion de la onda, a través del hormigón objeto de investigación. Derecha: Detalle del proceso de auscultación de un pilar de hormigón, mediante la tecnica de Analisis mediante Ultrasonidos. Véanse los palpadores de emisión / recepción de la onda.
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Las medidas – comprobaciones, pueden ser realizadas con cualquier equipo ultrasónico, de los
que existen en el mercado en la actualidad. Estos equipos se caracterizan por la frecuencia en los
palpadores en Kilohercios (KHz), con capacidad de apreciar la exactitud de tiempo que tardan
las ondas de choque producidas en la superficie de un hormigón por un emisor, para atravesar la
masa de hormigón y llegar al captador. Existen tres modos para la realización de estas medidas,
que son:
- Transmisión directa, aplicando los transductores sobre las dos caras opuestas
del elemento a ensayar.
- Transmisión semidirecta, aplicando los transductores sobre dos caras
contiguas y ortogonales del elemento a ensayar.
- Transmisión superficial, aplicando los transductores sobre una misma cara del
elemento a ensayar.
La transmisión directa es la forma más habitual de efectuar las mediciones, obteniéndose los
resultados más fiables y ha sido la utilizada en todos los casos estudiados en el proceso de
investigación de esta Tesis Doctoral.
Para realizar el chequeo ultrasónico en elementos como soportes y jácenas, si el hormigón no
presenta las caras vistas, se deben realizar previamente unas calas, en las caras opuestas de estos
elementos, para poder acoplar directamente los palpadores sobre el hormigón y no sobre revocos,
revestimientos u otros acabados, que deben ser retirados previamente. (HERNÁNDEZ,
IZQUIERDO Y OTROS, 2010).
De cara a mejorar la uniformidad y representatividad de los datos, el número de calas realizadas
en cada soporte deben ser al menos de tres parejas, una en la parte inferior, otra en la parte
superior y otra en el centro, con el fin de tomar lecturas en cada uno de esos niveles, para luego
obtener la media aritmética, como valor más representativo del conjunto de la pieza ensayada
(GUIDEBOOK NON - DESTRUCTIVE TESTING, Atomic Energy Agency, Viena 2002).
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Aplicación específica del ultrasonido, para caracterizar la durabilidad del hormigón.
Como complemento a este proceso de investigación, teniendo en cuenta la importancia del
concepto de “durabilidad”, ampliamente recogido en la distinta normativa consultada
(AMERICAN CONCRETE INSTITUT - ACI, Norma Europeas - NEW EUROPEAN
STANDARDS FOR CONCRETE, a las BRITISH ESTANDARD – BS, a las DEUTSCHEN
BETON NORMEN – DIN/EN, a las REGLES BAEL 99: TECNIQUES ET CONSTRUCTIONS
EN BETON ARMÉ y especialmente en la INSTRUCCIÓN EHE - 08 de obligado
cumplimiento), se quiere relacionar el ensayo de ultrasonidos (base de esta Tesis) con la
durabilidad de nuestra estructura de hormigón.
En distintos trabajos de investigación, se ha comprobado que el deterioro prematuro en las
estructuras de hormigón, debido a la acción ambiental, requiere procedimientos para estimar
la durabilidad de este tipo de componentes (JONES, R. y FACAOARU, I., 2007). La durabilidad
está relacionada con la porosidad, que determina la intensidad de las interacciones del material
con los agentes agresivos. En esas investigaciones se plantean métodos no destructivos,
mediante ultrasonidos, para caracterizar la porosidad del hormigón estructural, que se relaciona
con la velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas a través del material, al partir de la
base de considerar que el hormigón está claramente formado por parte sólida y poros
(MICHAELS AND JOHNSON, 1993).
Fotografías nº 8 y 9 Profundidad de carbonatación. Izquierda: Detalle del proceso de aplicación de la disolución de fenolftaleína, para la comprobación de la profundidad de carbonatación, en una probeta de hormigón en el laboratorio, previamente a su ensayo a Compresión Simple. Véanse las señales de control y medición, dentro de nuestro proceso de investigación. Derecha: Detalle del proceso de aplicación de la disolución de fenolftaleína, para la comprobación de la profundidad de carbonatación “in situ”, inmediatamente finalizada la extracción de la probeta testigo de hormigón.
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La mayor parte de los procesos que afectan a la durabilidad del hormigón, están relacionados
con su estructura porosa, que determina la intensidad con la que se desarrollarán las
interacciones del hormigón, con el ambiente que le rodea (Ver fotografías nº 8 y 9). La
existencia de poros y capilares en el interior del hormigón facilita los procesos destructivos,
que generalmente comienzan en la superficie. Los agentes agresivos son transportados a
través de la estructura porosa, constituida por canales, poros y fisuras de distintas
dimensiones (MIRALLES Y VERGARA, 2002).
La velocidad acústica ha sido usada frecuentemente como indicativo de las
características mecánicas de los materiales. La medida de la velocidad de propagación se realizó
sobre las probetas de cada grupo, mediante dos transductores operando en transmisión, en
seco, utilizando un acoplante de caucho. Se observa que la velocidad de propagación es un
parámetro capaz de discriminar los grupos de probetas con diferentes porcentajes de
relación agua / cemento (MICHAELS AND JOHNSON, 2005).
Procedimiento de empleo.
Como ya se ha indicado, el análisis ultrasónico consiste en la transmisión de ondas mecánicas de
una frecuencia mayor de 20.000 Hz a través de un sólido. Estas ondas son producidas por un
transductor generador y recibidas por un transductor receptor, así que cualquier Interferencia que
las desvíe producirá un mayor recorrido o reflexión de las mismas, lo que sería indicado
necesariamente en el equipo de medición, el cual convierte la energía mecánica en un impulso
eléctrico que es digitalizado como tiempo de transmisión de la onda. Es claro que ya que
disponemos de las dimensiones de los elementos en estudio, es posible obtener la velocidad de
transmisión de onda, que en definitiva, será el parámetro de comparación para determinar la
condición física o calidad del material en estudio, en este caso para obtener la velocidad de
transmisión, que se va a correlacionar con los valores de resistencia a compresión de probetas
testigo de hormigón (FACAOARU, I. y JONES, R., 2007).
El impulso ultrasónico se produce en un transductor a través del medio o sólido por analizar y es
recibido por otro transductor el que convierte el impulso en una señal eléctrica (Ver fotografías
nº 10 y 11). Normalmente la máxima energía se obtiene cuando se coloca el transductor normal a
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la superficie del elemento por analizar, aunque existen dispositivos para realizar tal operación en
otros sentidos. Las aplicaciones del Análisis Ultrasónico se pueden usar además para los
siguientes casos: Determinación de la homogeneidad del hormigón, determinación de vacíos,
grietas u otras irregularidades, cambios en la resistencia con el paso del tiempo, estimación del
módulo elástico dinámico del hormigón, determinación de espesores afectados en el hormigón,
en caso de haber sido expuesto al fuego y otros deterioros localizados en el hormigón
(SCHABOWICZ K. y STAWISKI, B., 2006).
En todos los casos anteriormente citados, se debe medir la velocidad ultrasónica con una gran
precisión (+ 2 % entre resultados en una misma pieza o elemento ensayado) ya que los cambios
en la misma, podrían ser indicaciones de cambios fuertes en la calidad del hormigón. Es
imprescindible asimismo, contar con un adecuado contacto entre el transductor y la
superficie/paño del elemento por analizar, debiéndose en general emplearse grasa – gel en dicho
contacto, tal que se garantice un adecuado acople, sin presencia de vacíos, hasta que se obtenga
un valor mínimo y constante.
Fotografías nº 10 y 11 Análisis mediante ultrasonidos. Izquierda: Proceso de realización de una comprobación mediante el Análisis de Ultrasonidos, por parte del doctorando, para comprobar la velocidad de propagación de la onda ultrasónica, en la que se basa uno de los ensayos cuyo resultado es objeto de correlación, en esta investigación. Derecha: Otro detalle del proceso de realización de una comprobación mediante el Análisis de Ultrasonidos, por parte del doctorando, para comprobar la velocidad de propagación de la onda ultrasónica, en la que se basa uno de los ensayos cuyo resultado es objeto de correlación, en esta investigación.
Las limitaciones del método, además de las ya citadas, son debidas a la afección de la velocidad
ultrasónica, que puede verse influenciada por variables ya conocidas, insistiendo en la rugosidad
de la superficie, temperatura del medio, separación de los transductores, presencia de acero de
refuerzo, contenido de humedad, edad del hormigón, etc., que deben tenerse en cuenta, para una
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mayor fiabilidad en la posterior interpretación. (JONES, R. y FACAOARU, I., 2007).
Análisis profométrico. Localización de armaduras.
Previamente a la extracción de una Probeta Testigo, de una pieza o elemento de hormigón
armado, es necesario conocer la posición de las barras de armar, para no ser afectadas en el
proceso de extracción (Ver fotografías nº 12, 13, 14 y 15). Se localizan con los métodos
electromagnéticos que se aplican con los instrumentos conocidos genéricamente como
“Pachómetros” o “Profómetros”, para detectar la presencia y dirección de las barras de armar, en
el interior de una pieza de hormigón armado, así como el espesor de su recubrimiento, el
diámetro de las barras y su separación (ADDLESON, L., 2002). El funcionamiento y criterios de
utilización e interpretación de los resultados de los instrumentos que se utilizan para medir el
espesor del recubrimiento, dependen de la marca comercial de cada uno y de su alcance o
precisión.
Fotografías nº 12 y 13 Localización de armaduras. Dos detalles de la aplicación del análisis profométrico, en un pilar de hormigón, para detectar la posición de las armaduras, como paso previo a la realizacion del proceso de extracción de una probeta testigo de hormigón.
Otro método para la detección completa de armaduras, es utilizar radiografías de rayos gamma o
gamma grafías, escasamente utilizadas en obras convencionales.
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Fotografías nº 14 y 15 Análisis profométrico. Izquierda: Detalle del proceso de inspección con aplicación del profómetro de precisión, para la detección de la armadura, en el interior de una pieza de hormigón. Este equipo puede trabajar en cualquier posición en que se encuentre la pieza de hormigón objeto de estudio. Derecha: Detalle de la aplicación del análisis profométrico, con un equipo mas simple y de menor precisión, en un pilar de hormigón, para detectar la posicion de las armaduras, como paso previo al proceso de extracción de una probeta testigo de hormigón.
Como alternativa poco científica, pero avalada por la experiencia, en ocasiones es muy práctico
picar ligeramente el hormigón en alguna zona que no dañe a la estructura, para comprobar
directamente el diámetro de las armaduras. El pachómetro combinado con el picado de alguna
zona de la pieza a investigar, suele dar buenos resultados (BLOEM, D. L., 2004).
El “profómetro” o “pachómetro” está diseñado para la inspección y/o verificación del acero en el
interior – del hormigón, por medio de campo magnético producido por el equipo, se miden las
variaciones debidas a un material magnético externo. La magnitud de esta variación es indicada
en el instrumento, calibrado para leer el diámetro de la varilla de acero y la distancia del
recubrimiento (R. METEL. INSTRUCTION).
La localización del acero tanto longitudinal como transversal, se realiza moviendo el palpador a
lo largo de la cara del elemento a estudiar. El equipo indicará la máxima deflexión cuando se
encuentre directamente paralela sobre el eje de la varilla de acero o del grupo de varillas.
Posteriormente se determina el espesor o recubrimiento, así como en algunas ocasiones, el diá-
metro correspondiente de la varilla (GUIDEBOOK ON N. D. T. Atomic Energy Agency, Vienna
2002).
El equipo se puede usar para los siguientes casos: Localización de la barra de acero principal, así
como la de los solapes y su longitud, localización del acero secundario, estribos y su
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Fotografía nº 16 Investigación previa a la extracción de un testigo. Detalle del proceso de inspección de una estructura de hormigón armado, objeto de investigación, dada la afección estructural por la presencia de corrosión de armaduras, por la influencia de la humedad, que en este caso asciende por capilaridad.
espaciamiento, localización de tuberías, conductos metálicos, medición de espesores de
recubrimientos, etc., teniendo en cuenta que las limitaciones del equipo hay que buscarlas en
caso de recubrimiento máximo de 15 – 20 cm, dependiendo del diámetro del acero y en la
disponibilidad de espacios abiertos en los elementos a estudiar. (BRECCOLOTTI y ROGARI,
2007).
Profundidad de Carbonatación.
La carbonatación, muy influenciada por la presencia de humedades (ver fotografía nº 16), es
una alteración superficial del hormigón por acción del CO2 de la atmósfera, que implica una
pérdida de su capacidad protectora (por su pH), sobre las armaduras y en nuestro país constituye
una de las principales causas de deterioro de las estructuras de hormigón armado (RODRIGUEZ
GONZÁLEZ, 1999).
Esta afección al hormigón está íntimamente relacionada con una de las variables estudiadas en
esta Tesis Doctoral, la situación – localización de la estructura, respecto a la costa (más o menos
de 500 metros de la costa marina: Durabilidad), como indica la INSTRUCCIÓN EHE - 08.
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Fotografías nº 17 y 18 Profundidad de Carbonatación. Aspecto general y detalle del proceso de comprobación de la profundidad de carbonatación “in situ” en el hormigón de uno de los pilares objeto de investigación, Véase la aplicación de la disolución de fenolftaleína sobre el hormigón afectado. Veáse su profundidad que ha llegado a afectar a la desprotección de la armadura principal de un pilar, donde ya se ha iniciado el proceso de corrosión de las armaduras.
Para el hormigón armado, el fenómeno de carbonatación puede ser el origen de serios daños
estructurales (Ver fotografías nº 17 y 18: Efecto de la corrosión). Gracias a la elevada alcalinidad
que le confiere el cemento (pH>12), el hormigón protege al acero de la corrosión. La
carbonatación reduce la alcalinidad (pH<9) y si el “frente de carbonatación” alcanza la zona de
la armadura, comienza a oxidarse. Dado que la formación de óxido se acompaña siempre
con un aumento de volumen, esto acarrea generalmente la disgregación del hormigón que
cubre al acero, entonces la armadura deja de estar protegida y el hormigón armado comienza a
perder su capacidad portante (BERMUDEZ M. A. y ALAEJOS, P. 2009).
Fotografía nº 19 y 20 Profundidad de Carbonatación. Aspecto general y detalle del proceso de medicion de la profundidad de carbonatación de una probeta testigo de hormigón. Veanse los 18 mm de zona de desprotección de armadura. Todo ello previamente al ensayo a Compresión Simple en prensa homologada, en el correspondiente Laboratorio Acreditado.
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Fotografía nº 21 Profundidad de Carbonatación. Otro detalle del proceso de medicion “in situ” de la profundidad de carbonatación de una probeta testigo de hormigón, inmediatamente finalizada la extracción, previamente al ensayo a compresión. Veanse los 67 mm de zona de desprotección de armadura.
Para que tenga lugar la carbonatación, es necesaria la presencia de humedad. La reacción
de carbonatación avanza más rápidamente cuando la humedad relativa se encuentra entre el 50 y
el 55 %. Si la humedad es menor, no hay suficiente agua en los poros del hormigón para que se
disuelvan cantidades significativas de hidróxido de calcio. Entre el 55% y el 75%, la situación se
agrava progresivamente. Por encima del 75%, la situación se revierte y los poros se bloquean
progresivamente por la presencia del agua (HENRY, J. L. 2009).
La profundidad de la capa superficial carbonatada o deslavada (Ver fotografías nº 19, 20 y 21),
se denomina profundidad de carbonatación y la reducción del pH se hace visible por el cambio
de color de un indicador apropiado. Como indicador más adecuado se utiliza una disolución al
1% de fenolftaleína en alcohol etílico. Esta solución es incolora en pH inferiores a 8. Para
valores de pH superiores a 9,5 se torna de color rojo púrpura. Entre 8 y 9,5 el indicador forma
una coloración del rosa al rojo púrpura, según evoluciona el pH desde 8 a 9,5 (LONGMAN,
NEVILLE, A. M., 1995).
La determinación se debe realizar sobre una porción de hormigón de la superficie del elemento
objeto de estudio. La medida se debe efectuar siempre sobre una fractura fresca, ya que las
superficies se carbonatan rápidamente, por lo que, si se van a extraer probetas testigos, que luego
se ensayarán en el laboratorio, aparte de conservarlas en recipientes estancos y con el menor
contenido de aire posible, posteriormente la medida se efectuará sobre la fractura seca de los
testigos, ya en el propio laboratorio (INTEMAC, 1997).
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También podemos realizar una cala en el elemento de hormigón en cuestión, para realizar la
determinación de la profundidad de carbonatación (Fotografías nº 19 a 21), en este caso habrá
que poner especial cuidado en limpiar exhaustivamente la cala realizada, con la finalidad de
dejar la superficie libre de polvo u otras partículas, que pudieran conducir a unos resultados
erróneos (BERMUDEZ M. A. y ALAEJOS, P., 2009).
Conseguida una fractura reciente y perpendicular a la superficie del elemento de hormigón
objeto del estudio, se pulveriza la solución de fenolftaleína. Pasados unos minutos para que tome
color el indicador, se mide el espesor de la capa incolora. Si la línea de cambio de color es
ondulada, se toman valores en diez puntos y se indica la media aritmética y la profundidad
máxima. Se debe realizar alguna medición en zonas como las esquinas o alrededor de áridos
gruesos, en contacto con la superficie donde se esperan mayores profundidades de
carbonatación, anotando también estos valores máximos. Si el color no es rojo púrpura sino
rosado, se anota esta eventualidad, así como su profundidad y frecuencia. (ASTM – Testing
drilled cores). Las fotografías son una ayuda complementaria muy valiosa en estas medidas, para
dejar patente el resultado del ensayo.
La realización de estas comprobaciones, inmediatamente después de la extracción de la probeta
testigo de hormigón y previamente al ensayo a Compresión Simple en el laboratorio, para
obtener la resistencia real del hormigón de esa pieza o elemento estructural, nos van a dar una
idea de la profundidad de alteración superficial de ese hormigón, relacionada con la influencia en
la velocidad mediante ultrasonidos y de la resistencia real del hormigón, teniendo en cuenta que
a mayor profundidad de carbonatación, mayor desprotección de las armaduras y menor
resistencia final del elemento ensayado (HOLA, J. y SCHABOWICZ, K. 2006).
Extracción de Probetas Testigo.
El control del hormigón por medio de Probetas Testigo, extraídas con trépanos adecuados, es de
gran interés para una información real de la calidad del hormigón de una estructura, tras realizar
el correspondiente ensayo de la probeta a compresión simple, para el conocimiento de la
Resistencia a Compresión del Hormigón (R).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 68 Universidad de Alicante (UA)
El elemento de hormigón perforado por la extracción de un testigo, sobre todo en pilares y
jácenas, queda disminuido en su sección transversal. Cuando su calidad resulta suficientemente
buena y no precisa de refuerzo, resulta necesario evitar el efecto del orificio y restituirle de la
manera más eficaz su resistencia primitiva, rellenándolo de mortero ligeramente expansivo y de
retracción controlada, con alguna adición de resina.
Para la extracción de las probetas – testigo, se utiliza como norma general, una perforadora
rotativa, provista con brocas de 50, 75, 100, 125 y 150 mm. de diámetro, con corona de
diamante, refrigerada con agua (REVUELTA CRESPO y GUTIERREZ JIMENEZ, 2009).
Fotografías nº 22 y 23 Extracción del testigo. Izquierda: Otro aspecto general de proceso de extracción de una probeta testigo en un pilar de hormigón, objeto de peritación estructural, tras la realización de los pertinentes ensayos previos de Análisis mediante Ultrasonidos. Derecha: Detalle de la corona de diamante refrigerada por agua, durante un momento del proceso de extracción de una probeta testigo, de un pilar objeto de chequeo estructural.
Previa a la extracción de estas probetas testigo de hormigón, se procederá a realizar un análisis
profométrico, para detectar la posición exacta de las armaduras y evitar así su posible
interferencia o corte (FERNANDEZ CÁNOVAS, M. 1977). Una vez extraídas las probetas, se
procederá a su correcta identificación y señalización, a su perfecto embalado y referenciado, para
transportarlas inmediatamente al Laboratorio Acreditado, para su ensayo a Compresión Simple,
que se realizará con posterioridad en una prensa homologada, de activación de velocidad de
carga automática, con diferentes capacidades de carga, según el tamaño de la probeta testigo y el
tipo esperado de hormigón (HENZEL AND FREITAG, 1969).
Las probetas - testigo se extraen de aquellos elementos estructurales replanteados con
anterioridad, según los resultados obtenidos previamente en el chequeo inicial de la estructura,
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 69 Universidad de Alicante (UA)
mediante cualquiera de los ensayos no destructivos conocidos y en este caso, mediante el
Análisis por Ultrasonidos (MACGREGOR – CANADIAN, 1976), como se aprecia en las
fotografías nº 22 y 23.
De acuerdo con los resultados que se obtengan en los trabajos de inspección e investigación
previos, se procederá a continuación, a determinar los parámetros resistentes del hormigón,
realizándose el siguiente proceso, al objeto de asignar valores individuales de resistencia a cada
uno de ellos:
- En primer lugar se realizará un chequeo ultrasónico, asignando velocidades a
cada uno de los elementos chequeados (V).
- En segundo lugar se agrupan los elementos por lotes en función de sus
velocidades ultrasónicas.
- En función de ello, se deciden los elementos estructurales de los que se extraen
las probetas-testigo.
- Se procede a realizar la correlación entre los valores de resistencias reales del
hormigón mediante el ensayo a compresión simple (R) y los valores de
velocidades obtenidas mediante ultrasonidos (V).
- Se plantea la recta - curva de regresión de la correlación (En este aspecto es
donde fundamentalmente se incide en esta Tesis Doctoral).
- Posteriormente, a cada uno de los elementos ensayados mediante ultrasonidos,
se le asigna una resistencia (Por tanto no es una resistencia real, sino una
estimación estadística de la resistencia).
- Finalmente, para cada uno de los lotes establecidos, se determina, con las
resistencias asociadas de sus elementos, su resistencia estimada.
Existen estudios sobre la evaluación de la resistencia de pilares y jácenas de hormigón armado
por medio de probetas testigo, así como sobre el relleno de taladros producidos por la extracción
de probetas - testigo y su influencia en la resistencia de los elementos de hormigón armado
(BARTLET F. y MACGREGOR, J. 1994 y HENRY, J. L. 2009).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 70 Universidad de Alicante (UA)
Sin embargo, no existe una guía clara sobre el procedimiento a seguir, ante una situación en la
que se emplean probetas testigo para determinar la resistencia del hormigón. Por tanto, para
poder tomar decisiones en base a estas actuaciones, no recogidas por la normativa en vigor, es
muy recomendable que el procedimiento de actuación fuera acordado por todas las partes
que puedan incurrir en responsabilidad al respecto, incluidos los encargados de la extracción y
el laboratorio de ensayos, para evitar posteriores litigios. Se deben acordar entre otros, los
siguientes aspectos:
- La necesidad del ensayo y su objetivo. En caso de tratar de determinar la
resistencia potencial del hormigón en el suministro, la validez de los
resultados del control de producción realizado con probetas estándar.
- La localización del hormigón bajo sospecha (mediante los registros de entrega,
evaluaciones mediante técnicas no destructivas, etc.).
- La propuesta de los lugares de extracción, número y tamaño de los testigos.
- Otras determinaciones auxiliares: determinación de la densidad y porosidad
de los testigos, historia de curado del hormigón en la estructura, etc.
- Los niveles de calidad requeridos por la especificación (resistencia del
hormigón a pie de obra), por el proyecto (resistencia del hormigón “in situ”) y
las acciones a tomar, si los resultados estimados a partir de los testigos son
claramente superiores, menores o insuficientes para adoptar una decisión.
- Responsabilidad de cada una de las partes en lo referente a la ejecución del
trabajo de chequeo y de diagnóstico, así como de futuras intervenciones de
reparación y/o de refuerzo estructural.
En cuanto al tamaño, número de muestras, localización y procedimientos de extracción, es
sabido, por lo general, que a mayor tamaño de la probeta testigo, mejores resultados, ya que
cuanto mayor es la probeta, menor es la variabilidad introducida por el procedimiento de
extracción y más fiables son los resultados. El tamaño ideal es el de probetas testigo de 150 mm
de diámetro, con una esbeltez de 2, para no tener que introducir ningún coeficiente – factor de
corrección de forma, con respecto a la resistencia determinada sobre las probetas estándar. Sin
embargo, obtener probetas testigo de este tamaño no siempre es una opción practicable, ya que la
probeta debe estar, en la medida de lo posible, exenta de barras de acero de refuerzo, lo cual no
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es siempre posible con testigos de ese tamaño (BARTLET AND MACGREGOR, 1994). Las
normas de referencia sugieren el empleo de testigos de 100 mm de diámetro, que es una opción
válida para hormigones con un tamaño máximo de árido igual o inferior a 25 mm. Se acepta en
general que la relación entre el tamaño máximo del árido y el diámetro del testigo debe ser
mayor que tres (3) para poder considerar los resultados fiables (RUIJIE LIU. Diameter small
cores, 1996).
Fotografías nº 24, 25 y 26 Probetas Testigo Refrentadas. Detalle de una serie de probetas testigo de hormigón, una vez talladas y refrentadas por ambas caras, preparadas para ser sometidas al ensayo a compresión simple en el Laboratorio Acreditado.
En los casos de estructuras densamente armadas, pueden emplearse testigos de un diámetro de
75 mm., si el tamaño máximo del árido es de 20 mm o menor (ver Fotografías nº 24, 25 y 26).
Se han publicado datos referentes al muestreo, ensayo e interpretación de resultados en testigos
con diámetros por debajo de los 50 mm., aunque en general, a menor diámetro, más baja es la
resistencia y menor la precisión, lo que puede obligar a emplear un elevado número de
testigos, para llegar a obtener un valor fiable (CALAVERA, APARICIO, DELIBES,
GONZALEZ, 1975).
Otros autores (NASSER AHMED, 1995), estiman que para una determinación precisa de la
resistencia, el número de testigos de 50 mm es del orden de tres veces mayor que el número
de testigos de 100 mm de diámetro e informan de un coeficiente de variación del 28,9%
para la resistencia estimada del hormigón “in situ” con testigos de 50 mm., frente al 19,5%
correspondiente a testigos de 150 mm extraídos del mismo hormigón. Se aprecia claramente que
la precisión de la resistencia estimada del hormigón de una estructura, aumenta con el número de
probetas testigo.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 72 Universidad de Alicante (UA)
Algunas normas (BRITISH ESTANDARD – BS) sugieren que la evaluación de la resistencia
del hormigón en una zona determinada, debe estar basada en los resultados de al menos nueve
testigos de 100 mm de diámetro, mientras que la resistencia de un elemento estructural en
particular, debe estimarse a partir de un mínimo de tres probetas testigo. Si el testigo es de 50
mm de diámetro, estos números deben triplicarse.
Localización y extracción de las probetas testigo.
Los puntos de extracción dependerán del propósito y objetivo del ensayo. Si se persigue estimar
el efecto de una sobrecarga o fatiga en la estructura, un ataque químico, efectos del fuego,
explosión o el envejecimiento por exposición, en la resistencia “in situ”, es recomendable definir
el área afectada previamente, mediante algún tipo de ensayo NDT, como el método de aplicación
del ultrasonidos, para posteriormente extraer los testigos tanto de la zona afectada como de un
área sana a efectos de comparación (HERNÁNDEZ, IZQUIERDO, ANAYA y ULLATE, 2000).
De forma similar, si el objeto del estudio es la evaluación de un hormigón nuevo que no ha
superado los criterios de aceptación en los trabajos de control convencional, la primera acción
debería ser la de localizar esa partida de hormigón dentro de la obra, bien por medio de la
información proporcionada por la documentación existente y por las aportaciones de información
del personal implicado o bien por medio de ensayos previos no destructivos (NDT), de tal modo
que las probetas testigo se extraigan únicamente del material en entredicho (NEVILLE AND
HARLOW, 1995).
Se debe recordar también, que la altura de vertido afecta al grado de compactación y por tanto a
la densidad del hormigón, por lo que la resistencia del hormigón en la base de un pilar o de un
muro puede ser hasta un 25% mayor que en la parte superior, debido a la segregación
experimentada durante el vertido o por el asentamiento posterior del hormigón, sin entrar a
valorar aquí la influencia del vibrado o curado del hormigón, en su puesta en obra. Por esta razón
debe evitarse extraer testigos de las zonas extremas o singulares del elemento a ensayar
(JIMENEZ, MESEGUER, MONTOYA, 2005). Del mismo modo, es muy probable que el
hormigón de los primeros cinco centímetros de recubrimiento haya experimentado unas
condiciones de curado muy distintas a la del hormigón del núcleo central del elemento (HOLA,
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 73 Universidad de Alicante (UA)
J. y SCHABOWICZ, K., 2006). Por tanto, estos cinco primeros centímetros deberán eliminarse
mediante el tallado de la probeta testigo, antes del ensayo, en el propio Laboratorio Acreditado.
Como guía de referencia obtenida de la consulta de la distinta bibliografía al respecto
(REVUELTA, D. y GUTIÉRREZ, J. P. CSIC, 2009), podríamos plantear el siguiente esquema,
como complemento a la investigación llevada a cabo en esta Tesis Doctoral:
Evaluación de la resistencia “in situ”:
- Desde un testigo por punto a evaluar
- Precisión de %12 nr
- n (número de testigos) se incrementa para reducir la región de incertidumbre
Localización de los testigos para la evaluación de la resistencia “in situ”:
- Cualquier punto en el hormigón evaluado.
- Omitir los primeros 50 cm o 1/5 de la altura del elemento, cualquiera que sea
mayor.
Evaluación de la resistencia a pie de obra:
- Cuatro testigos por zona a evaluar.
- Precisión del 15 %.
- Al compararlo con la especificación, siempre se debe tener en cuenta el 15% de
incertidumbre.
Localización de los testigos para la evaluación de la resistencia a pie de obra:
- Cada testigo debe ser representativo de la misma cantidad de hormigón bajo
sospecha
- Omitir los primeros 50 cm o 1/5 de la altura del elemento, cualquiera que sea
mayor.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 74 Universidad de Alicante (UA)
- Evitar la inclusión de barras de refuerzo.
Por otra parte, la orientación del testigo respecto a la dirección de hormigonado también es un
factor a tener en cuenta, ya que introduce variaciones. La resistencia de testigos extraídos en la
dirección de hormigonado es del orden de entre un 5% y un 8% superior a la de los extraídos en
dirección horizontal.
A la hora de decidir la localización de la extracción, como ya se ha indicado, es imprescindible la
inspección de la zona mediante el “profómetro” o “pachómetro” (Ver fotografías nº 12 a 15), con
objeto de elegir los puntos de extracción, evitando la presencia de barras de refuerzo. La
localización final y el tamaño de los testigos, dependerá en muchas ocasiones del tamaño de la
pieza a ensayar, del diámetro de las barras de acero de armar y de su separación.
La extracción debe realizarse siempre por personal experimentado, con un equipo de perforación
refrigerado con agua, con coronas de corte diamantadas (GUIDE TO ASSESSMENT, 1981). El
bastidor se fija habitualmente a la pieza de hormigón mediante tornillos de anclaje y se debe
prestar una especial atención a la velocidad de giro y avance de la corona, para asegurar que el
testigo se extrae en la dirección perpendicular a la superficie. El testigo se desprende una vez
calado mediante un cincel introducido en el anillo aserrado por la corona, golpeándolo
ligeramente, de tal forma que se produzca la rotura del material por el extremo final taladrado.
Una vez que las muestras se han cortado, se deben identificar con un número de referencia, la
dirección de extracción y la localización exacta dentro de la estructura y deben envolverse en un
film impermeable, adecuadamente protegido (BUNGEY, 1979).
Las normas de referencia no establecen otros requerimientos antes del ensayo a compresión
simple, salvo la mera inspección visual para identificar posibles anomalías, desperfectos o
deterioros, así como la medición del testigo para determinar el diámetro, longitud y localización
y en su caso, aunque no deseable, el diámetro de las barras de acero embebidas.
No obstante, en la bibliografía existente, consultada por este Doctorando y tenida en cuenta en
todos los casos de su propia experiencia profesional, se incluyen además los siguientes
requerimientos:
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- Inspección visual sobre el estado de compactación, presencia de poros,
armaduras, coqueras, fisuras o indicios de segregación del hormigón, tipo de
árido grueso y forma de las partículas.
- Determinación de la porosidad del hormigón extraído.
- Medida de la masa y la densidad del testigo por inmersión, tras su conservación
en balsa de agua.
- Examen de la homogeneidad entre los distintos testigos extraídos de una
misma zona.
- Impresión sobre la granulometría de los áridos: continua o discontinua.
- Esquema de la localización de los posibles defectos con respecto a la geometría
general del testigo.
Si los testigos van a emplearse para estimar la resistencia del hormigón a pie de obra, es
recomendable ensayarlos en condición de saturación. Se estima que la inmersión durante
40 horas de los testigos en balsa de curado, con agua a temperatura controlada de 20º C +- 2º C,
es suficiente para saturar la mayor parte de los poros del testigo (SOLÉ ALBERT, 1979).
Sin embargo, si la investigación busca conocer la resistencia del hormigón “in situ” en
elementos que van a permanecer secos en su condición habitual de servicio, entonces resulta
más apropiado secar los testigos, previamente al ensayo a compresión simple. La densidad y la
porosidad pueden calcularse siguiendo el siguiente procedimiento:
- En el caso de que los testigos vayan a refrentarse, una vez tallada la probeta,
para darle las dimensiones adecuadas, se sumergen en agua. En el caso de que
el testigo se pula, esta operación se realizará tras el pulido.
- Transcurridas 40 horas, se deja secar el testigo hasta que no se observa
humedad en la superficie, se pesa al aire en condiciones de saturado con
superficie seca (Msss) y se determina el volumen (Vt) inmediatamente
después, mediante pesaje hidrostático o por desplazamiento de agua.
- Si el testigo lleva embebida alguna barra, debe extraerse y conservarse tras el
ensayo a compresión, determinando su masa (Mr) y volumen (Vr) por
pesaje hidrostático o desplazamiento de agua.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 3. METODOLOGÍA: SECUENCIA METODOLÓGICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 76 Universidad de Alicante (UA)
- En el caso de que se decida conocer la resistencia del hormigón en condición
seco, tras la determinación de la densidad de los testigos saturados se secan
durante 48 horas en estufa a 50ºC. Una vez transcurrido ese tiempo, se pesa el
testigo (Ms) y se determina su densidad.
- Si se conocen las densidades de los testigos tanto en condición de seco como
en condición de saturado, se pueden calcular el coeficiente de absorción de
agua aparente y la porosidad aparente del hormigón respectivamente.
- Aunque el porcentaje de poros en exceso no puede calcularse directamente a
partir de los resultados de absorción y porosidad, sí que son un indicio de
posibles defectos debidos a una mala compactación del hormigón. Valores
típicos de absorción de agua aparente para un hormigón de unos 25 MPa de
resistencia, bien compactado, varían entre el 7,5% y el 9%, y porosidades
entre el 10% y el 15%. Hormigones mal compactados presentan
porosidades aparentes superiores al 30% (NEVILLE, A. M. 1981).
En los casos de necesidad de conversión de los resultados de resistencia obtenida del ensayo a
compresión de los testigos, en resistencia real del hormigón “in situ” y posteriormente, en
resistencia del hormigón a pie de obra (como fue suministrado en fresco, en su día), la principal
dificultad a la hora de interpretar los resultados, proviene de que los testigos no
representan la resistencia del hormigón “in situ”, sino que se encuentran afectados por unas
variables conocidas de la propia probeta testigo (esbeltez, dirección de la extracción y posible
presencia de armaduras). Y la resistencia del hormigón “in situ”, endurecido, es el resultado
final de la calidad del hormigón fresco suministrado por el proveedor, en su momento, más la
influencia de las operaciones de ejecución y puesta en obra (vertido, vibrado y curado), por lo
que los resultados directos de la resistencia del hormigón a través de los testigos, no pueden
usarse para limitar las responsabilidades de las partes. Por tanto, para la determinación de la
resistencia del hormigón “in situ”, es necesario introducir determinados coeficientes de
corrección, para poder comparar testigos de diferente esbeltez o compensar la disminución de
resistencia producida por la presencia de armaduras en el testigo o por la dirección de la carga
respecto el hormigonado. Se pueden consultar varios autores al respecto y atender a algunas
recomendaciones bibliográficas (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, ACI, CONCRETE
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Jesús H. Alcañiz Martínez 77 Universidad de Alicante (UA)
SOCIETY TECHNICAL REPORT, 1982), pero en general, todos coinciden en la necesidad
de introducir unos factores de corrección básicos, de forma que:
tfcKKKufc ,, 321
en donde:
fc,u: resistencia del hormigón “in-situ”.
fc,t: resistencia del testigo.
K1: factor de corrección por la esbeltez del testigo. Estos coeficientes se
recogen en la tabla.
K2: factor de corrección por la dirección de la carga respecto a la de
hormigonado, visto previamente.
K3: factor de corrección por la presencia de armaduras.
Tabla nº 3.1: Factores de corrección (Probetas cilíndricas normalizadas). Relación Altura/diámetro 2 1.75 1.5 1.25 1.1 1.0
Factor de Corrección 1 0.98 0.96 0.94 0.90 0.80 (Tabla de Coeficientes de Corrección por Esbeltez, para probetas cilíndricas).
Por otra parte, la presencia de barras de refuerzo, aunque no deseable, a veces inevitable, puede
dar lugar a una disminución de más del 5% de la resistencia.
En caso de desviaciones superiores al 13% sobre valores contrastados obtenidos en probetas
testigo de la misma zona o de otros elementos estructurales sin presencia de armaduras, se
rechaza directamente el valor obtenido (MICHAELS T. E. and JOHNSON, S., 2005).
Para poder usar los resultados de los testigos en la evaluación de la calidad del hormigón
suministrado en su día por el fabricante, es necesario extrapolarlos para obtener una resistencia
final, que sería el resultado de la fabricación de probetas en condiciones normalizadas de
máxima compactación y curado ideal, ya que esta resistencia es la que se emplea para juzgar la
calidad de un hormigón “en fresco” suministrado a una obra. (REVUELTA y GUTIERREZ,
2009). Por tanto, la resistencia del hormigón “in situ” debe corregirse por tres factores
adicionales:
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ufcKKKefc ,, 654
donde
fc,e: resistencia equivalente del hormigón a pie de obra, asimilable a los resultados dados por
probetas cilíndricas normalizadas de 15 x 30 cm.
fc,u: resistencia del hormigón “in situ”, obtenida a partir de los resultados de probetas testigo.
K4: factor de corrección por condiciones de compactación.
K5: factor de corrección por condiciones de curado.
K6: factor de corrección por edad. La resistencia del hormigón a pie de obra se determina a la
edad de 28 días, por lo que pueden usarse los coeficientes de conversión propuestos en la
INSTRUCCIÓN EHE, que se recogen en la tabla siguiente. Tabla nº 3.2: Factores de conversión
Edad del hormigón, en días 3 7 28 90 360
Hormigones de endurecimiento normal 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35
Hormigones de endurecimiento rápido 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20
(Tabla de Coeficientes de Conversión por edad del hormigón en el momento de la rotura).
Estimar los coeficientes K4 y K5 es una labor complicada. La compactación en obra muchas
veces no consigue eliminar completamente todo el aire atrapado dentro del hormigón, por lo que
se produce el exceso de poros que se ha calculado previamente. Estos poros producen una caída
de resistencia que en general puede estimarse en un 5% por cada 1% de aire en exceso contenido
en el hormigón. Alguna bibliografía de referencia (REVUELTA, D. y GUTIERREZ, J. P. 2009)
propone los coeficientes de corrección de la siguiente tabla:
Tabla nº 3.3: Factor de corrección por compactación
Porcentaje de aire en exceso (%) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Factor de corrección por compactación K4 1,08 1,13 1,18 1,23 1,28 1,33 1,39 1,45 1,51
(Tabla de factores de corrección por compactación en función del exceso de poros).
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La calidad y continuidad del proceso de curado afecta sin duda alguna, a la resistencia del
hormigón, generalmente de forma negativa. En ese sentido, se recuerda que la determinación
de la resistencia del hormigón efectuada con probetas cilíndricas normalizadas de 15 x 30 cm.,
exige el curado de las mismas en condiciones de temperatura y humedad ideales (20º C +- 2º C y
un 95% de humedad relativa del aire, en el interior de la cámara de curado), condiciones que no
se alcanzan en la obra, especialmente en lo que se refiere a la humedad. En esa misma línea se
encuentran las BRITISH ESTANDARD – BS, las DEUTSCHEN BETON NORMEN –
DIN/EN y la Norma Francesa, REGLES BAEL 99: TECNIQUES ET CONSTRUCTIONS EN
BETON ARMÉ.
La ya citada anteriormente Instrucción de Hormigón Estructural INSTRUCCIÓN EHE 08
española, contempla la posibilidad de realizar ensayos de información complementaria, como ya
se ha indicado, en el caso de que los ensayos convencionales de control de recepción del
hormigón, den como resultado un incumplimiento de los criterios de aceptación. Sin embargo,
aunque una de las opciones dadas es el análisis mediante rotura en ensayo a compresión simple
de probetas testigo extraídas de las zonas afectadas, (Ver fotografía nº 27) en España no existe
ninguna norma o guía de procedimiento aceptada, por lo que los procesos de muestreo,
preparación e interpretación de los resultados son delicados y dan origen a numerosas
controversias. Otros países de nuestro entorno, llevan años empleando procedimientos aceptados
e incluso se ha publicado alguna norma que describe el procedimiento a seguir para la evaluación
de estructuras de hormigón mediante probetas testigo (ASTM – TESTING DRILLED, 1982).
Fotografía nº 27 Probetas Testigo. Detalle de una serie de probetas testigo de hormigón, una vez ensayadas. Véase la forma de su rotura, que se repite miméticamente en todos los procesos de ensayo de probetas testigo de hormigón.
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En ese sentido, un posible procedimiento consiste en separar claramente la resistencia “in situ”
del hormigón, es decir, tal como se encuentra en el elemento del que se extrae el testigo, que se
ha sometido a distintas operaciones en el proceso de ejecución, que pueden haber afectado a su
resistencia, de lo que es la resistencia a pie de obra, medida sobre probetas cilíndricas de
hormigón, elaboradas y curadas en su momento, según un procedimiento normalizado. La
aceptación por todas las partes implicadas en un caso de evaluación de la calidad del
hormigón, de un procedimiento previo, como el propuesto en la bibliografía consultada
(REVUELTA y GUTIERREZ, 2009) y expuesto en este trabajo, que incluye una serie de
factores de conversión entre la resistencia directa obtenida del ensayo de los testigos, la
resistencia del elemento y la resistencia del hormigón suministrado, facilitaría mucho los
acuerdos posteriores, ante posibles incumplimientos de los requerimientos de resistencia del
hormigón entregado a obra, al establecer unos criterios claros y con base científica de
interpretación de los resultados, tratándose de una fase del conocimiento que excede del objeto
principal de esta Tesis Doctoral.
Ensayos de laboratorio.
Una vez finalizados los trabajos de auscultación en la obra objeto de chequeo estructural, se
procede a la realización de los correspondientes ensayos de laboratorio, siempre en un
Laboratorio Acreditado, a fin de que sus resultados dispongan de “valor legal” para su uso en
Informes Periciales o cualquier otra documentación, con carácter oficial. Entre los ensayos más
habituales que complementan las actividades de un chequeo estructural, destacamos:
- Compresión Simple.
- Profundidad de Carbonatación.
- Contenido de Cloruros.
- Contenido de Sulfatos.
- Porosidad y Densidad.
A continuación describimos brevemente el proceso y conoceremos las aplicaciones concretas,
para cada uno de ellos, así como la información que de su aplicación podemos obtener:
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Compresión Simple.
Se trata de un ensayo mecánico para obtener la resistencia real de hormigón, según se ha
explicado con anterioridad y es uno de los resultados objeto de correlación en este trabajo.
Profundidad de Carbonatación en testigo ensayado.
Se sigue el método del uso de la disolución de Fenolftaleína, aplicando la técnica previamente a
ser ensayado el testigo, para conocer la profundidad de carbonatación y así comprobar si puede
haber llegado a provocar la desprotección de las armaduras, de la pieza objeto de ensayo. Su
resultado, de manera cuantitativa, no está ligado a los valores de correlación que estamos
estudiando.
Contenido de cloruros y sulfatos.
Son análisis químicos que se realizan sobre las muestras de hormigón extraídas, para detectar
posibles sustancias nocivas para el hormigón en contacto con las armaduras, que pueden estar
contenidas en algunos de los materiales componentes del hormigón, y provocar el avance de los
daños en las armaduras. Su resultado, de manera cuantitativa, no está ligado a los valores de
correlación que estamos estudiando.
Porosidad y Densidad.
Son dos propiedades del hormigón íntimamente ligadas entre sí y relacionadas con la cantidad de
agua de amasado, el contenido de huecos y otros factores que sin duda influyen en el
comportamiento estructural de un elemento objeto de peritación. Su resultado, de manera
cuantitativa, no está ligado a los valores de correlación que estamos estudiando.
De todos ellos, se utilizaron para el proceso de investigación llevado a cabo en el desarrollo de
esta Tesis Doctoral, exclusivamente los valores obtenidos del ensayo a Compresión Simple de
las Probetas Testigo de Hormigón, cuyos resultados vamos a correlacionar con los valores de
velocidad obtenidos en el Ensayo de Ultrasonidos, realizado sobre las mismas piezas de
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hormigón armado.
3.3.- Los casos más frecuentes.
Analizando los distintos casos, en los que se da con más frecuencia la necesidad de un chequeo
estructural, avanzamos aquí que todo este trabajo lo está realizando el autor, con tres objetivos
concretos, uno llegar a conocer con mayor profundidad, las distintas herramientas de que el
técnico dispone, para llevar a cabo un “chequeo de estructura”, otro, conseguir la “máxima
fiabilidad del resultado”, lo que facilitará la interpretación de los mismos, dando una mayor
credibilidad al análisis – peritación estructural del edificio afectado y un tercero, disponer de una
documentación que nos permita su divulgación y actuaciones formativas, como ya se ha dicho,
en nuestras propias aulas universitarias.
Son muchos y muy diversos, los factores que pueden hacer necesario un chequeo estructural en
un edificio cualquiera, como paso previo a la emisión de un Informe Pericial, con un diagnóstico
del estado de su estructura y nivel de seguridad estructural, el cual debe ser fiable y acertado,
para poder establecer el tipo de actuación más idónea en cada caso (IECA LEVANTE, 2000).
Los casos más habituales donde se hace necesario disponer de estas herramientas de chequeo,
son aquellos en los que se quiere llegar a conocer el comportamiento estructural de elementos de:
- Cimentación.
- Muros de contención o muros de carga.
- Pilares y vigas – jácenas.
- Forjados – losas.
O para cualquier otro elemento estructural, sobre el que se requiera su conocimiento, como paso
previo para un posterior diagnóstico de la pieza, del elemento o del conjunto estructural
completo.
Estas actuaciones de chequeo estructural se pondrán en marcha para cualquiera de los elementos
estructurales antes citados, en las que se den circunstancias como las siguientes:
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Fotografía nº 28 Corrosión por afección ambiental. Detalle del proceso de medición de la importante grieta producida en el hormigón, por efecto de la corrosión de la armadura principal del pilar afectado, objeto de investigación, sobre el que se realizarán los pertinentes ensayos de Ultrasonidos y posterior extracción de una Probeta Testigo, para conocer la resistencia real del hormigón de ese elemento y posteriores correlaciones.
- Procesos de corrosión de armaduras.
- Deficiente calidad del hormigón.
- Necesidad de cambio de uso estructural.
- Existencia de patología del hormigón o del acero de armar.
- Necesidad de evaluaciones estructurales.
- Peritaciones judiciales.
O en cualquier otra afección estructural, con la que el profesional – técnico se pueda encontrar en
su labor de control o de inspección de estructuras existentes de hormigón armado o en
actuaciones de Peritos de parte o en Peritaciones Judiciales.
Se destaca en este sentido una situación que se da con gran frecuencia en las estructuras, por
influencia de corrosión de armaduras (Ver fotografías nº 28 y 29), por su afección en el
comportamiento del hormigón, por la presencia de humedades, aparición de grietas por esa
consecuencia, que especialmente se encuentran en ambientes, más extremos o con altos
porcentajes de humedad latente. Esta variable se ha considerado en esta Tesis Doctoral, al
analizar edificios situados a más y a menos de 500 metros de la costa.
Los productos resultantes de la corrosión ocupan un volumen mucho mayor que el metal a partir
del cual se forman. Si el metal corroído va recubierto con otro material (armaduras en una pieza
de hormigón armado), se produce un aumento de volumen que suele provocar la aparición de
grietas en el material de recubrimiento (BERMUDEZ, M. A. y ALAEJOS, P. 2009).
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Fotografía nº 29 Proceso avanzado de corrosión de armaduras. Detalle del proceso de medición de la corrosión de la armadura principal de uno de los pilares objeto de investigación. Se compara el diámetro nominal de la barra de acero, con el real y tras su limpieza y decapado, se mide el diámetro final de la barra afectada.
La corrosión de la armadura no sólo reduce la sección del acero y la adherencia con el hormigón,
sino que al quedar más frágil afecta también a la ductilidad de la estructura de hormigón armado
y finalmente a su capacidad portante. Todo ello se incrementa por la influencia de la profundidad
de carbonatación (Ver fotografías nº 8, 9, 19, 20 y 21). Resumiendo, una armadura que se corroe presenta los siguientes inconvenientes:
- Se reduce la adherencia entre el acero y el hormigón.
- Se reduce o se pierde el corrugado y por lo tanto su adherencia.
- Se reduce la sección del acero, quedando con menor capacidad resistente.
- Al corroerse las barras se pueden fragilizar y presentar una rotura frágil.
- Se reduce su ductilidad.
En relación al fenómeno de ascensión de la humedad por capilaridad, en pilares, situados en
terrenos agresivos o en ambientes marinos, donde se produce una continua absorción de agua por
capilaridad y a continuación su evaporación, se inician procesos de corrosión de su armadura que
ocasionan la destrucción química del hormigón, denominada “desagregación”, dando origen a la
aparición de fisuras y grietas, en la trayectoria de la armadura de la pieza.
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Cuando un elemento estructural padece humedad de ascenso por capilaridad, debe tenerse en
cuenta la cantidad de agua que penetra y sale de él, produciéndole un flujo continuo que lo
deteriora. Es frecuente el caso de un pilar situado en planta baja, en el que se ha corroído su
armadura por capilaridad, al absorber el agua del terreno y por existir una elevada humedad en su
entorno y haber penetrado agua en su interior. Cuando un elemento de hormigón queda sometido
a los ciclos de humectación y secado, alternativamente, le afecta considerablemente a la
armadura y aún más, cuando se ha iniciado la corrosión, surgiendo así las primeras fisuras sobre
las barras (INSTITUTO ESPAÑOL CORROSIÓN Y PROTECCIÓN, 2003).
Nos hemos centrado en el caso frecuente de la corrosión de armaduras y no hemos desarrollado
el resto de situaciones apuntadas, también como casos frecuentes, ya que la metodología de
chequeo y la correlación de resultados, objeto principal de esta Tesis Doctoral, es la misma para
todos ellos, con la investigada correlación entre las resistencias del hormigón (R) y la velocidad
de ultrasonidos (V).
Avanzando en el conocimiento y repitiendo algunas consideraciones de partida, se quiere hacer
constar de nuevo, insistiendo, que en el resultado final de las dos pruebas – ensayos objeto de
correlación, se dan una gran cantidad de circunstancias que afectan a estos resultados siendo de
todo grado inviable, valorar su influencia directa en el resultado final de los ensayos objeto de
investigación que se recuerda:
- Dosificación del hormigón.
- Compacidad del hormigón.
- Relación agua/cemento (a/c).
- Índice de porosidad.
- Tipo y tamaño de árido: su granulometría.
- Tipo y dimensión de la pieza.
- Humedad de la pieza.
- Rugosidad superficial de la zona a ensayar.
- Nivel tensional del elemento.
- Presencia de armaduras.
- Edad del hormigón.
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- Apreciación del técnico que efectúa el ensayo.
Como se ha dicho, estas circunstancias son totalmente variables, incontrolables y que de una u
otra forma afectan al resultado de los ensayos, que por motivos obvios, no se han recogido en
este proceso de investigación.
En cualquier caso, dada la gran cantidad de datos que se han manejado en el desarrollo de esta
Tesis Doctoral, se entiende que la influencia de todas estas circunstancias queda diluida,
repartida, compensada y distribuida, de forma generalizada entre todos los ensayos llevados a
cabo, por lo que su influencia en las conclusiones finales, se puede considerar como nula.
3.4.- Metodología estadística.
En este apartado se dan las claves del proceso metodológico seguido para la obtención de los
resultados que permitirán la emisión de las conclusiones finales de la presente Tesis Doctoral, a
través de tres siguientes subapartados:
3.4.1.- Conceptos básicos y definiciones.
3.4.2.- Metodología de análisis.
3.4.3.- Análisis estadístico.
A continuación, se desarrolla de forma más concreta, cada uno de ellos:
3.4.1.- Conceptos básicos y definiciones.
Aunque se entiende que no es necesario, dado el carácter investigador de esta tesis, el doctorando
que suscribe, considera conveniente avanzar algunas ideas básicas de estadística, que se han
tenido en cuenta en el proceso de análisis de los datos, que puedan servir de recordatorio al lector
y futuro usuario de este documento. Para empezar, conviene recordar algunas definiciones
básicas:
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Población: Todos los individuos sobre los que se desea realizar una investigación o estudio.
Cuando la información necesaria para el estudio ha sido extraída de todos y cada uno de los
individuos de la población, se habla de censo de población. Si por el contrario no es posible
acceder a todos los sujetos por falta de recursos, se procede a tomar una muestra aleatoria de la
población de estudio, que presentan características comunes.
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los
cuales intentamos sacar conclusiones" (LEVIN & RUBIN, 1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común"
(CADENAS, 1974).
En este caso se correspondería con todos los pilares de hormigón de los edificios situados en el
área geográfica de actuación.
Muestra: Conjunto de sujetos necesario para llevar a cabo una investigación, de manera que los
resultados obtenidos a partir de ellos, se aproximen a los resultados que se hubieran obtenido al
estudiar a toda la población. El error cometido en esa extrapolación de resultados es conocido y
prefijado antes de comenzar la investigación. El tamaño de muestra será mayor cuanto más
pequeño sea el error que se desee cometer.
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla" (MURRIA
R. SPIEGEL, 1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos" (LEVIN
& RUBIN, 1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada y las conclusiones que se
obtengan de dicha muestra, solo podrán referirse a la población en referencia" (CADENAS,
1974).
En este caso, corresponde a los pilares estudiados: 185 unidades inicialmente y 180 unidades,
tras la depuración de datos y eliminación de los valores “outlier”. Llamaremos “caso”, a cada
uno de los pilares estudiados.
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Tamaño de la muestra: Es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una
población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población. Se
calculan con fórmulas ya experimentadas, como se verá más adelante.
Media: Es un promedio que representa el centro de gravedad de la masa de datos.
Desviación típica: Mide la dispersión de una característica de los individuos alrededor de la
media del grupo. Los sujetos serán más parecidos u homogéneos entre sí cuanto más próxima a
cero esté la desviación típica. Su unidad de medida coincide con la unidad de medida de la
variable original. Es la raíz cuadrada de la varianza.
Mediana: Es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él,
una vez ordenados de menor a mayor. De acuerdo con esta definición, el conjunto de datos
menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos y los que sean mayores que
la mediana, representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con
el percentil 50 y con el segundo cuartil.
Cuartiles: En estadística descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros
puntos característicos de la distribución, que no son los valores centrales. Entre las medidas de
posición no central más importantes están los cuartiles, que son aquellos valores de la variable,
que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una
de ellas contiene el mismo número de frecuencias, que dividen a la distribución en cuatro partes.
Curtosis: Es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Las medidas de
curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central), tratan de estudiar la
mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la
distribución. También se identifica con la altura del histograma en relación a la altura de la
Campana de Gauss de la misma media y desviación típica.
Bisagra de Tukey: Corresponde a los valores de límites de la curva normal.
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Correlación: Medida de la relación existente entre dos variables. Su valor está comprendido
entre –1 y 1. Si es negativo la relación entre las variables es inversa, es decir, a medida que
aumentan los valores de una, decrecen los de la otra. Si es positivo, la asociación es directa, es
decir, los valores de una variable aumentan con la otra. Un valor de cero indica ausencia de
relación.
Test de Hipótesis: Técnica estadística utilizada para decidir si una afirmación establecida por el
investigador sobre la población de estudio es compatible con los resultados observados en una
muestra. Cualquier test de hipótesis se compone de una hipótesis nula, formulada en términos de
igualdad o negación, y una hipótesis alternativa.
Dentro del análisis estadístico, un “test” (también denominado “contraste de hipótesis” o “prueba
de significación”) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone cumple una
población estadística, es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.
Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada y
una “hipótesis alternativa” y se intenta dirimir cuál de las dos es la hipótesis verdadera, tras
aplicar el problema estadístico a un cierto número de experimentos.
Hipótesis nula: Afirmación establecida por el investigador sobre la población de estudio cuando
realiza un test o contraste de hipótesis. Esta hipótesis siempre se asume verdadera, a menos que
los datos de la muestra proporcionen evidencia de lo contrario. Se suele formular mediante una
negación o una igualdad. La hipótesis alternativa es la aseveración opuesta a la hipótesis nula en
un test o contraste de hipótesis.
Inferencia estadística: Procedimiento que permite extrapolar o generalizar a la población los
resultados obtenidos en el análisis de una muestra. Las técnicas utilizadas para ello incluyen los
intervalos de confianza y los tests de hipótesis.
Intervalo de confianza: Un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido, con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números
determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra y el valor desconocido
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es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y
se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de
significación, que es una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal
intervalo. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que
un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza),
mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan
sus posibilidades de error.
Nivel de confianza (1-α): Probabilidad de que el intervalo de confianza obtenido a partir de los
datos de la muestra contenga al parámetro de la población que se pretende estimar, pudiendo
tomar cualquier valor entre 0 y 1, el más usual es 0.95 (95%).
Probabilidad: Medida adimensional que cuantifica la ocurrencia de los fenómenos producidos
por azar. Sus valores son números comprendidos entre 0 y 1. Cuando la probabilidad es cero, el
suceso es raro. Si la probabilidad es uno, ocurrirá casi seguramente. Los valores intermedios
miden el gradiente de certidumbre.
Valor P: Valor comprendido entre 0 y 1 que mide el grado de acuerdo entre la información que
proporciona la muestra y la hipótesis nula del test de hipótesis. Cuanto más próximo a cero esté,
menor será el acuerdo entre ambas. Así, la hipótesis nula será rechazada en favor de la
alternativa siempre que el Valor P sea muy pequeño, inferior al nivel de significación
preestablecido.
Poder explicativo R2: Se denomina coeficiente de determinación y mide la bondad del ajuste
del modelo a los datos, se define como el porcentaje de la varianza de la variable dependiente,
que es explicada por el modelo de regresión. Aplicado a esta investigación, si se tienen dos
variables: velocidad (V) y resistencia (R), cada una tendrá una variabilidad (varianza) y se quiere
predecir lo que le ocurre a la resistencia, a partir de los valores de la velocidad y para ello se
estima un modelo lineal, o uno cuadrático. Un valor de 0,693, significa que supone casi un 70
%. Si el ajuste fuese perfecto, todos los datos estarían sobre la línea, entonces R2 =1, y el modelo
explicaría el 100 % de cómo varía la resistencia (R), a partir de los valores de la velocidad (V).
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Poder estadístico del 80 %: Cuando se realiza un contraste de hipótesis, la correlación es cero,
frente a la correlación es distinta de cero, la decisión de rechazar o aceptar como verdadera la
hipótesis planteada, se toma a partir de los datos de una muestra aleatoria. Como los datos son
una muestra aleatoria, la decisión puede ser acertada o errónea. La probabilidad de rechazar la
hipótesis como falsa, cuando realmente es falsa, se llama potencia del test o poder estadístico del
test de hipótesis. En general, lo que se desea es que la potencia sea máxima y así no aceptar
hipótesis falsas. Por eso se suele fijar en un mínimo de 0,80.
Tipo de error: Error de tipo I. Es el que se comete cuando se acepta como verdadera, una
hipótesis que realmente es falsa. Error de tipo II. Es el que se comete cuando se rechaza como
falsa, una hipótesis que realmente es verdadera. Los errores se cometen porque la decisión de
aceptar o rechazar se toma en base a la información de una muestra y no del conocimiento de
toda la población.
Curva de Gauss: También se denomina “Función gaussiana” es una función definida y por una
expresión matemática y su representación gráfica. La gráfica de la función es simétrica con
forma de campana, conocida como “Campana de Gauss”, donde el parámetro a es la altura de la
campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Valor “Outlier”: Es un término estadístico que representa los valores atípicos, los más distantes,
una observación que es numéricamente distante del resto de los datos, una observación periférica
o errática, el que parece apartarse notablemente de los demás miembros de la muestra en la que
se produce. Los valores extremos pueden ocurrir por casualidad en cualquier distribución, pero a
menudo son indicativos de error de medición o que la población tiene una distribución de cola
pesada. En el primer caso, es necesario desprenderse de ellos eliminando los valores atípicos,
mientras que en este último caso, indican que la distribución tiene una alta curtosis y que uno
debe ser muy cauteloso en el uso de la herramienta o intuiciones que asumen una distribución
normal.
Cuadro de caja: También llamado gráfico de caja y se trata de una técnica para la localización y
tratamiento de los datos “outlier” situados en los extremos, denominados “bigotes de la caja”,
como veremos más adelante. La caja es sin duda la representación gráfica para una variable
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continua que presta más información y cada vez más utilizada en los artículos científicos. La caja
consiste en un eje vertical donde se representa la escala de la variable a representar; entonces se
dibuja un rectángulo central cuya base inferior está a la altura del primer cuartil y la base
superior a nivel del tercer cuartil; entre ellos se dibuja un segmento de mayor grosor que
representa la mediana.
Técnica ANOVA (Analisis of Variance): El análisis de la varianza (ANOVA, según
terminología inglesa), es un procedimiento estadístico que consiste en un contraste de igualdad
de medias de una variable dependiente en un grupo definido por los niveles de otra variable
denominada factor.
Coeficiente de correlación de Pearson: Es un índice que mide la relación lineal entre dos
variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de las variables. Se trata del coeficiente de correlación
entre dos variables aleatorias X e Y. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,
+1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total
entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra
también lo hace en proporción constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables
son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total
entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra
disminuye en proporción constante.
-1 (Relación perfecta negativa).
0 (No hay correlación).
+1 (Relación perfecta positiva).
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Significancía estadística: Un resultado se denomina “estadísticamente significativo” cuando no
es probable que haya sido debido al azar. Una "diferencia estadísticamente significativa"
solamente significa que hay evidencias estadísticas de que hay una diferencia. No significa que
la diferencia sea grande, importante o significativa en el sentido estricto de la palabra. El nivel de
significación de un test es un concepto estadístico asociado a la verificación de una hipótesis. Se
define como la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es
verdadera. La decisión se toma a menudo utilizando el valor P (o p-valor). Si el valor P es
inferior al nivel de significación, entonces la hipótesis nula es rechazada. Cuanto menor sea el
valor P, más significativo será el resultado.
Regresión: Técnicas estadísticas que permiten determinar la ecuación matemática que relaciona
un efecto (variable dependiente o respuesta) con una o varias causas (variables independientes o
predictoras).
Regresión lineal: La regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la
relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio
ε. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos
basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación
simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la
estadística mucho más extenso.
Entre las aplicaciones de la regresión lineal, se encuentran las líneas de tendencia o también
tendencia. Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a
través de un largo período. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a
partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa
utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de tendencia suelen ser
generalmente líneas rectas.
Regresión cuadrática: La regresión cuadrática es el proceso por el cual encontramos los
parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos.
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Con este repaso de ideas básicas de estadística se hace más fácil el proceso de comprensión e
interpretación del análisis estadístico realizado como soporte de esta Tesis Doctoral, que se
desarrolla a continuación.
3.4.2.- Metodología de análisis.
En este apartado se dan las claves del proceso metodológico seguido para la emisión de las
conclusiones finales de la presente Tesis Doctoral:
1.- Disponibilidad de un elevado número de “valores de partida”, poco frecuentes en una
investigación de este tipo (Casi 200 probetas - testigo y más de 3000 valores de ultrasonidos).
Los valores de partida han sido seleccionados y depurados, mediante una limpieza de los valores
“Outlier”, utilizando el método analítico y la técnica de Gráfico de Caja.
2.- Se han realizado unos primeros análisis estadísticos de los datos globales, con todos los
valores, estudiando:
Datos descriptivos (Valores máximos, mínimos, medias, desviación típica, etc.)
Un primer análisis exploratorio (Mediana, valores “outlier” – valores extremos – atípicos,
etc.)
Análisis de la Curvas de Gauss (Curva normal).
Correlaciones de distintos modelos.
Test de hipótesis.
Prueba de Kolmogorov (Análisis estadístico con datos globales).
3.- Análisis independiente de distintas variables de relación entre velocidades (V) y resistencias
(R) reales, para localización y edad de la estructura:
Con datos globales.
Por localización (A mas o menos de 500 metros de la costa).
Por edad (más o menos de 20 años).
Análisis interrelacional: por tipología de edificios.
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4.- Análisis de los resultados finales, estudiando los siguientes parámetros:
Valor verdadero.
Intervalo de confianza (Región de Confianza), donde se da el 95 % de probabilidades de
encontrarse el “valor verdadero”.
Análisis por el método “ANOVA”.
En base a todo ello se proponen los distintos modelos de regresión, para las variables de
resistencia (R) y velocidad (V), para la edad 1 y 2 y la situación 1 y 2, planteadas desde el inicio
de esta investigación.
3.4.3.- Análisis estadístico.
El análisis estadístico llevado a cabo en el desarrollo de esta Tesis Doctoral, consta de los
siguientes procedimientos:
a) Análisis descriptivo
Dentro del análisis descriptivo de los datos, se desarrollan con los siguientes apartados:
a.1 Depuración de los datos.
En primer lugar, la base de datos inicial se analiza para detectar posibles errores que pudieran
tener influencia significativa y no deseable sobre los resultados. A tal efecto se aplican métodos
de filtrado de “outliers” tanto analíticos como gráficos, en cada una de las variables esenciales
del estudio.
Análisis de valores atípicos.
Uno de los problemas habituales en el análisis de datos, es manejar valores atípicos (“outliers”)
en un conjunto de datos. Un valor atípico es una observación con un valor que no parece
corresponderse con el resto de valores, en el grupo de datos analizados. A los valores atípicos
también suelen llamarse valores “aberrantes” o “inconsistentes”.
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Se hace necesario entonces saber si realmente es un valor atípico y si podemos o no eliminarlo y
continuar con el análisis de datos. Para ello se utilizan como se ha dicho, métodos analíticos y el
ya referido método del “Gráfico de Caja”, donde se detectan los valores “outliers”. Una vez
detectados, antes de su eliminación, debe quedar constancia de que una observación (dato) no
debe retirarse a menos que una investigación encuentre una causa probable que justifique esta
acción y en todos los casos, se hace necesario indicar en el estudio si el valor atípico tiene
influencia en la conclusión final (THOMAS MURPHY and ALEX LAU, 2008).
Gráfico de Caja.
Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que
describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto
de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Es un gráfico
que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana
y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Para su realización
se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un
rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el
recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde
se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos
que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento
que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen
de la caja se llaman bigotes, que tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o
caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.
Desde la base inferior se traza una perpendicular al rectángulo que vaya desde el primer cuartil
hasta el menor valor de la variable que sea mayor que el primer cuartil menos 1.5 veces el
recorrido intercuartílico. A esta línea vertical se la conoce como “bigote inferior”. A los valores
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que están por debajo del extremo inferior del bigote inferior o por encima del extremo superior,
del bigote superior se les considera valores extremos.
Gráfico 3.1: Esquema de un Diagrama de Caja: Véase el formato de este sistema gráfico de selección de valores “outlier” y
las distintas partes de que se compone. Localizar la posición de los percentiles, los “bigotes de la caja”, los valores detectados, la
posición de la mediana, etc.
Una vez descrita su construcción, es obvio que la caja es una herramienta que transmite mucha
información acerca de la distribución de una variable. En primer lugar facilita tres medidas de
posición como son los tres cuartiles; también da información acerca de la variabilidad pues,
además del recorrido intercuartílico, la longitud de los bigotes indica la mayor o menor
dispersión de los datos y por último, también da idea de la simetría de la distribución: Esta será
tanto más simétrica cuanto más iguales sean las longitudes de los bigotes y cuanto más centrada
esté la mediana en el rectángulo central. Por último también permite identificar valores “raros”
en el sentido que son “extraños” en relación al resto de los datos. Analíticamente, el proceso se
puede realizar comprobando qué casos están fuera del intervalo definido por la media más o
menos tres veces el rango intercuartílico.
Valores “outlier” Bigote superior Cuartil 3 (percentil 75) Cuartil 2 (percentil 50) Cuartil 1 (Percentil 25) Bigote inferior Valores “outlier”
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a.2.- Descripción de la muestra.
La información contenida en la base de datos se resume mediante estadísticos descriptivos y los
gráficos correspondientes. En concreto se presentarán los valores de los siguientes estadísticos:
Media aritmética, mediana, desviación típica, cuartiles, asimetría, curtosis, mínimo y máximo.
b) Análisis estadístico inferencial.
Procediendo ahora al análisis estadístico inferencial, se comprobará la normalidad de los datos
disponibles.
Análisis de normalidad de las variables.
Como etapa previa a la modelización de la relación existente entre las variables Velocidad (V) y
Resistencia (R), se contrasta la hipótesis de distribución Normal para dichas variables. Para ello,
se utilizan tanto criterios gráficos como procedimientos estadísticos:
Los métodos gráficos a utilizar son: Gráficos P-P y Gráficos Q – Q. Son dos tipos de
gráficos que relacionan la “probabilidad acumulada observada” con la “probabilidad
acumulada esperada” (el gráfico PP) y la relación entre el “valor observado” y el “valor
esperado” (el gráfico QQ), para verificar si se ajusta o no, a la curva normal (Gauss).
Cuanto más se acerquen los valores obtenidos a la recta dada, mayor es la cercanía a la
“normalidad”. Estas gráficas se presentan y discuten más adelante.
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Gráfico 3.2: Esquemas de modelos de gráficos PP y QQ para comparación de datos, con la normalidad (Curva de Gauss).
El método estadístico aplicado es el Test de Kolmogorov- Smirnov. Este test pone de
manifiesto, de forma matemática, el acercamiento de nuestros valores a la curva de
normalidad (Gauss), analizando los distintos parámetros de media, mediana, desviación
típica, asimetría, etc. El resultado numérico del test debe ser mayor de 0,05 en cuyo caso
se puede afirmar que nos acercamos a la “normalidad”.
Por otra parte, en cuanto a la exposición de la metodología utilizada, el análisis estadístico se
realiza con el apoyo del Programa SPSS – Versión 20, para el tratamiento de datos y el
Programa SYSTAT 13 – Versión 2010, para el análisis de bandas y la gestión de gráficos.
Correlación entre variables.
Se calcula la correlación lineal entre las dos variables (Velocidad y Resistencia) y se contrasta la
significación del coeficiente de correlación de Pearson.
yx
xy
SSS
yTípicaDesviaciónxTípicaDesviaciónyxCovaianzar
)(.)(.),(
Toma valores entre -1 ≤ r ≤ 1
Prob acum observada1,00,80,60,40,20,0
Pro
b ac
um e
sper
ada
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Gráfico P-P Normal de Resistencia
Valor observado403020100-10
Valo
r Nor
mal
esp
erad
o
40
30
20
10
0
-10
Gráfico Q-Q Normal de Resistencia
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c) Estimación de modelos de Regresión
Para dar respuesta al objetivo general de esta investigación, se estiman modelos que representen
la relación funcional entre la variable predictiva (velocidad) y la variable dependiente o resultado
(resistencia). Se plantean dos tipos de funciones: lineales y cuadráticas. Se analizan, en cada
caso, la representatividad de los modelos a través de la estimación del coeficiente de
determinación, R2.
El objetivo de este modelo, que también se denomina modelo de regresión lineal univariante, es
determinar cómo cambia, por término medio, la variable respuesta, cuando cambia la predictora.
En general, dada una respuesta Y y una predictora X, el modelo de regresión lineal simple se
formula así:
XXYE 10)/( o bien
iii exy 10
donde yi y xi son los valores de las dos variables para el caso i. La parte del modelo dada por
X10 se conoce como el componente sistemático y e como el componente de error. El
modelo de regresión lineal simple depende de dos parámetros de los que nunca se va a conocer
su valor exacto, por ser parámetros poblacionales, pero sí se pueden estimar mediante el método
de los mínimos cuadrados.
Como complemento a las estimaciones de los parámetros del modelo, es fundamental calcular el
llamado coeficiente de determinación, que se suele representar mediante el símbolo 2R ; dicho
coeficiente no es más que el cociente entre la suma de cuadrados debida a la regresión y la suma
de cuadrados total, que aparecen en la tabla de ANOVA, de la que ya se ha hecho referencia.
Puesto que es el cociente entre la variabilidad que explica la variable independiente en relación a
la variabilidad total, se puede interpretar como la parte de la variabilidad de la variable respuesta
que es explicada por la predictora – variable independiente.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 101 Universidad de Alicante (UA)
Como es el cociente entre dos cantidades no negativas y el numerador siempre es una parte del
denominador, el coeficiente de determinación siempre es mayor o igual a cero y menor o igual
que uno, o sea, 10 2 R . Los valores muy próximos a uno, indican que es una relación lineal
casi perfecta entre las dos variables y valores próximos de cero, son evidencia de una casi total
dependencia lineal, lo que no implica falta de otro tipo de dependencia más compleja. Así, se
puede decir que el coeficiente de determinación es una medida de la bondad del ajuste en
regresión lineal. La cuestión de qué valores de este coeficiente pueden ser considerados como
“buenos” es de difícil respuesta, pues depende mucho del área de aplicación.
Las expresiones de los modelos a estimar que se han manejado en este trabajo de investigación
son:
Para el Modelo Lineal:
aleatorioerrorVelocidadBAsistencia Re
Para el Modelo Cuadrático:
aleatorioerrorVelocidadCVelociadBAsistencia 2)(Re
Las anteriores estimaciones se realizarán en:
- Población total (Con todos los valores – datos de que disponemos de V y R).
- Subpoblaciones definidas por el factor Situación: Edificios localizados a menos o más de
500 m de la costa. (L1 y L2).
- Subpoblaciones definidas por el factor Edad: Estructura de edificación con menos o más
de 20 años de edad. (E1 y E2).
- Subpoblaciones definidas por tipología de edificios (tipo A, B, C y D).
Estimación de predicciones de Resistencia (R).
El modelo de regresión estimado permite realizar predicciones para la variable resultado
“resistencia” (R) a partir de un valor observado de la variable independiente “velocidad” (V).
Estas estimaciones se realizarán a dos niveles:
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- Estimación de los valores medios de resistencia (R) para un valor dado de la velocidad
(V).
- Estimación del valor concreto de resistencia (R) para un valor dado de la velocidad (V).
En ambos casos, las estimaciones se realizan puntualmente o mediante intervalos de confianza.
Comparación de los modelos de regresión.
Los modelos estimados en las poblaciones definidas anteriormente (dos por edad, dos por
situación, la población global y los distintos tipos de edificios) se comparan mediante las
correspondientes potencias explicativas de la variabilidad real de los datos observados. Como
consecuencia, se propondrá, para cada población, el modelo que se considere como el mejor de
los estimados.
d) Análisis de la Varianza.
Este procedimiento estadístico se aplicará para contrastar la existencia de diferencias
significativas (no debidas al azar) entre las poblaciones definidas por los niveles de los factores
considerados: Edad y Situación del inmueble. Se pretende concluir si, efectivamente, es
procedente estimar modelos diferentes en las poblaciones definidas o por el contrario, el factor
considerado no ejerce influencia sobre la velocidad y/o sobre la resistencia.
e) Bandas de confianza.
Una vez estimado el modelo y su curva/recta de regresión, no se tiene la seguridad total de
obtener el valor real de la resistencia del pilar objeto de ensayo, sino que se obtendrá
aproximadamente, según la función que dará el valor medio o esperado de todos los valores de la
resistencia (R), para ese valor dado de velocidad (V). Por ello y para disponer de una estimación
con un mayor nivel de confianza, se diseñan unas bandas que definen los intervalos que
contienen el valor verdadero de resistencia, con un 95% de confianza, que queden representadas
en el siguiente gráfico:
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Gráfico 3.3: Esquema de “Bandas de Confianza”.
En este gráfico se aprecia:
a: Línea – curva central (ESTIMATE): Estimación puntual de la resistencia media (R) para
un valor dado de velocidad (V), que confirma la Curva de Regresión Cuadrática.
b: Banda estrecha (Entre líneas LCL y UCL): Intervalo de Confianza para cada valor de la
velocidad que nos da el intervalo que contiene el valor verdadero de los valores medios de
resistencia, con un 95% de confianza.
c: Banda ancha (Entre LPL y UPL): Contiene los valores reales (no medios) de resistencia,
para cada valor de velocidad. Entre estos valores se encuentra, el valor real de la resistencia de
la pieza analizada – chequeada con un 95% de confianza.
a b c
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4
4.- PROCESO DE INVESTIGACIÓN
4.1.- Toma de datos y ensayos realizados
4.2.- Determinación del tamaño muestral
4.3.- Recopilación de datos
“Explicar un proceso significa poder derivar de forma provisional pero deductiva, a partir de
leyes y condiciones factuales determinadas (llamadas causas), una proposición que describe tal
proceso, dentro de un marco de experiencia determinado.
Kart Poper, 1990
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4.- PROCESO DE INVESTIGACION.
Este trabajo se ha centrado en el estudio y análisis de distintos casos reales, siendo el inicio del
proceso de investigación, la realización de distintas intervenciones de chequeo estructural que se
han ido ampliando con la aportación de una gran cantidad de datos de casos reales para poder
realizar el análisis estadístico y la posterior correlación e interpretación de resultados.
4.1. Toma de datos y ensayos realizados.
La toma de datos se inició con un cuidadoso proceso de planificación previa, definiendo que
resultaban necesarios y los procedimientos más adecuados para su obtención. Para ello se ha
contado con los datos facilitados por una serie de Laboratorios Acreditados, localizados en la
zona geográfica que se marcó inicialmente, que cubre el Arco Mediterráneo, desde Barcelona
hasta Almería.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 108 Universidad de Alicante (UA)
En la citada toma de datos identificábamos los siguientes indicadores:
Laboratorio Acreditado, responsable de la auscultación, análisis ultrasónico, extracción
de las probetas testigo y los posteriores ensayos a Compresión Simple.
Identificaron del tipo y numeración de la obra.
Localización geográfica de la obra (Situada a mas o menos de 500 m de la costa)
Edad del inmueble (Identificando los mayores y menores de 20 años)
Los ensayos realizados para el desarrollo de esta Tesis Doctoral, consistieron en la aplicación de
los dos métodos ya citados y objeto de nuestra correlación:
Velocidad de Ultrasonidos (m/seg): V
Resistencia a Compresión Simple (Mpa): R
Estos ensayos se realizaron en los distintos Laboratorios Acreditados, que han colaborado en el
desarrollo de la investigación.
La técnica, el uso y los procedimientos normativos, fueron los mismos en todos los laboratorios,
según se ha detallado minuciosamente en capítulos anteriores.
4.2.- Determinación del tamaño muestral.
Como paso previo en cualquier análisis estadístico, se debe determinar el tamaño de la muestra a
estudiar. Para calcular el tamaño muestral o valor de n, hay que tener en cuenta que se depende
de distintas variables, entre las que se encuentran:
Tamaño de la población.
Dispersión de las variables objeto de estudio.
Variabilidad de los datos a analizar.
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Parámetro objeto de estudio (media, mediana, desviación típica, etc.) según los resultados
a los que queramos llegar.
Para ello se plantea inicialmente una estimación, una aproximación, en función del nivel de
confianza a obtener y del error máximo admisible (CHAMBERS, CLEVELAND, KLEINER
AND TUKEY, 1983).
En este apartado metodológico, es necesario conocer los elementos esenciales del estudio, los
objetivos propuestos y el planteamiento y diseño del “experimento”. Los objetivos del proyecto
determinan el conjunto de métodos o procedimientos estadísticos que son necesarios utilizar para
obtener el análisis de los datos, con una estimación de parámetros de las distribuciones de las
variables consideradas, estimación de medidas de asociación entre las distintas variables,
contraste de hipótesis formuladas, etc. El diseño del estudio hay que tenerlo en cuenta para
determinar el nivel para el que se desea obtener unas conclusiones válidas.
Dados los objetivos de este trabajo, se precisará efectuar estimaciones de múltiples parámetros,
siendo los más frecuentes: las medias poblacionales de la Resistencia (R) y la Velocidad (V), así
como el grado de asociación entre las dos medidas.
En el cálculo del tamaño muestral, para la estimación del Coeficiente de Correlación lineal de
Pearson, el grado de asociación entre dos variables numéricas (características poblacionales),
puede cuantificarse mediante la estimación de varios coeficientes. La medida más habitualmente
utilizada para el estudio de la correlación, es el coeficiente de correlación lineal de Pearson., que
mide el grado de asociación lineal entre dos variables cualesquiera. Una vez calculado el
coeficiente de correlación entre un par de variables X e Y, debe realizarse un “test de hipótesis”,
basado en la distribución t de Student, para valorar la “significación” del coeficiente de
correlación y confirmar si existe o no, una asociación estadísticamente significativa entre ambas
características. Así mismo, puede obtenerse un intervalo de confianza para el coeficiente de
correlación en la población. La validez del test de hipótesis sobre la correlación entre las
variables, requiere que al menos una de ellas, tenga una “distribución normal” en la población de
la cual procede la muestra. Para el cálculo del intervalo de confianza, se requiere además, que
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ambas variables presenten una distribución normal (PÉRTEGA DIAZ, S. 2003).
La distribución muestral del Coeficiente de Pearson no es normal, pero bajo la suposición de que
las dos variables de estudio (Resistencia – R, Velocidad – V), presentan una distribución
gaussiana, el Coeficiente de Pearson puede transformarse para conseguir un valor de z que sigue
una distribución normal. Se suele considerar la transformación de Fisher, con la siguiente
expresión para el cálculo de n (muestra):
rrz
11ln
21
siendo el error estándar de z aproximadamente igual a 3
1n
.
Utilizando esta aproximación, se obtiene una fórmula para el cálculo del número de sujetos (n)
necesarios para la estimación, que nos va a definir el tamaño muestral (n) o número de datos de
Resistencia (R) y Velocidad (V), necesarios para esta investigación:
3
11ln
21
2
12
1
rr
zzn
En consecuencia, para el cálculo de n se precisa conocer:
La magnitud de la correlación que se desea detectar (r), como coeficiente de correlación
en la población (valor que es desconocido). Esto es, se precisa tener una idea, a partir de
publicaciones o estudios previos, del valor aproximado del coeficiente de correlación
existente entre las dos variables a estudio, que al final del trabajo sí que se conocen y que
ha resultado ser r = 0,677 (se recuerda que al inicio de la investigación, todavía no se
conocía), por lo que se debe estimar o aproximar (y se hace inicialmente con r = 0,7 como
valor frecuente en este tipo de investigaciones y que se incorpora a la fórmula).
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La seguridad con la que se desea trabajar, 1 , o riesgo de cometer un error de tipo I.
Generalmente se trabaja con un valor de 05,0 .
La potencia estadística, 1 , que se quiere para el estudio, o riesgo de cometer un error
de tipo II. Es habitual tomar 2,0 o, equivalentemente, una potencia estadística del
80%.
Los valores 2
1
z y 1z , se obtienen de la distribución normal estándar, en función del
nivel de significación y potencia estadística elegidos para el estudio. En particular, para
un 05,0 (porque buscamos un 95% de confianza) y 80,01 (lo fijamos en 80,
como valor – técnica habitual en estadística), por lo que se tiene que 2
1
z = 1,96 y 1z =
0.84 (Valor obtenido de tablas estadísticas de normalidad - curva “normal” de Gauss).
Por diversas razones, podría producirse la pérdida de algunos casos incluidos inicialmente en el
estudio, por lo que las fórmulas anteriores pueden modificarse, con el fin de ajustar el tamaño
muestral previsto para el estudio, a estas posibles pérdidas de información (PITA FERNÁNDEZ,
S. 2003). Así, asumiendo un porcentaje de pérdidas M, el tamaño de la muestra a estudiar vendrá
dado por:
Mnn
1
*
Así pues, si se supone un coeficiente de correlación de al menos 0,4, aplicando la fórmula
anterior con 05,0 y 80,01 (seguridad del 95 % y potencia estadística del 80 %) se
obtiene:
42,133
66,5ln21
80,23
3,07,1ln
21
80,23
7,017,01ln
21
84,096,13
11ln
21
2
12
1
rr
zzn
El valor obtenido de “n” en esta fórmula, sería el número de elementos que necesitamos como
mínimo para cada sub-población (y tenemos cuatro subpoblaciones: edad 1 y 2, situación –
localización 1 y 2).
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Este valor de 13,42 unidades, redondeando en 14 unidades x 4 (sub-poblaciones) = 56 unidades,
por lo que con cincuenta y seis valores serían suficientes para la realización de este estudio. No
obstante, para mejorar la calidad del trabajo se puede incrementar la cantidad de la muestra, por
seguridad, se cambia el valor de r = 0,7 por un valor de r = 0,5, en la fórmula anterior, con lo que
el valor de “n” de la muestra que se obtiene ahora es de 29 casos mínimos, para cada subgrupo.
Y si se supone una posible pérdida del 20 % de información, como se planteaba inicialmente,
aplicando el mismo método de cálculo, se obtiene que el tamaño muestral necesario para efectuar
las pruebas estadísticas es de 36 casos, siendo este tamaño muestral el mínimo requerido en cada
sub-población, en la que se desee obtener resultados válidos.
Por tanto, necesitaríamos un mínimo de 29 x 4 = 116 unidades en el primer caso o de 36 x 4 =
144 unidades en el segundo caso, con mayor nivel de seguridad, para conseguir la fiabilidad que
se busca. Como disponemos de 180 casos (tras los trabajos de depuración de los 185 datos
iniciales disponibles), se obtendrán resultados por encima de la mínima fiabilidad planteada, por
lo que los resultados finales obtenidos mejorarán las expectativas inicialmente previstas. (Ver
tabla nº 4.1).
4.3. Recopilación de datos.
Con todos los datos obtenidos (más de dos mil lecturas de velocidad, como resultado del análisis
mediante Ultrasonidos (V) y ciento ochenta y cinco Probetas Testigo de Hormigón (R), se
realizó una primera selección de aquellos que eran necesarios para la investigación, con valores
de ambos ensayos en las mismas piezas, para generar así el proceso de correlación de datos (Ver
proceso de inspección y control en fotografía nº 30).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 113 Universidad de Alicante (UA)
Con todos ellos se confeccionó una amplia tabla de resultados de ensayos, recogiendo todos los
parámetros mencionados. Por razones de discreción, no aparecen datos de los Laboratorios
Acreditados intervinientes, ni de la identificación de la obra, para garantizar el anonimato
(Compromiso previo acordado por el doctorando, con los Laboratorios Acreditados
colaboradores), donde se exponen exclusivamente los valores de lecturas de velocidad de
ultrasonidos (V) y los valores de resistencias reales del hormigón (R), obtenidos de las probetas
testigo, para cada localización (L1 y L2) y para cada edad (E1 y E2) de la estructura. A
continuación presentamos los valores – datos, con los que se ha trabajado en el proceso de
investigación:
Tabla nº4.1.
TABLA DE DATOS DE PARTIDA
IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
1 2 2 3.593 20,10 2 2 2 3.601 21,80 3 2 2 3.906 25,30 4 2 2 3.584 20,70 5 2 2 3.596 13,10 6 2 2 3.916 14,10 7 2 2 3.307 10,20 8 1 2 3.464 15,90 9 1 2 3.412 15,10 10 1 2 2.400 10,30
Fotografía nº 30 Trabajos de investigación. Imagen del doctorando en el Laboratorio de Ensayos, en el proceso de investigación, para el desarrollo de esta Tesis Doctoral. Véase el proceso de inspección de una probeta testigo de hormigón.
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IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
11 1 2 3.716 10,30 12 1 2 3.747 24,10 13 1 2 4.065 26,40 14 1 2 3.497 22,20 15 2 2 2.848 5,10 16 2 2 3.171 6,80 Valor "outlier" 17 2 2 3.047 6,30 18 2 2 3.712 10,30 19 1 2 3.333 19,20 20 1 2 2.988 20,00 21 1 2 3.549 21,10 22 1 2 2.704 9,80 23 1 2 3.125 11,60 24 1 2 2.873 12,80 25 1 2 2.899 13,30 26 1 2 3.592 12,80 27 1 2 3.060 14,30 28 1 2 2.921 17,00 29 1 2 3.108 16,30 30 1 2 3.108 18,30 31 1 2 2.891 24,00 32 1 2 3.105 14,70 33 1 2 3.119 13,30 34 1 2 3.032 12,80 35 1 2 3.253 10,10 36 1 2 3.259 12,60 37 1 2 2.762 11,00 38 1 1 2.232 5,40 39 1 1 2.780 6,80 40 1 1 3.069 8,20 41 1 1 2.985 8,70 42 1 1 3.673 8,70 43 1 1 3.231 8,80 44 1 1 3.159 9,30 45 1 1 3.148 9,40 46 1 1 3.014 9,50 47 1 1 3.403 9,90 48 1 1 3.239 10,90 49 1 1 3.282 14,10 50 1 1 3.344 14,20 51 1 1 3.257 14,30 52 1 1 2.953 14,50 53 1 1 3.758 15,10
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IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
54 1 1 3.469 15,30 55 1 1 3.631 21,50 56 1 1 3.817 23,60 57 1 2 2.456 18,10 58 1 2 3.328 11,00 59 1 2 3.993 20,00 60 1 2 3.012 8,00 61 1 2 2.154 24,70 62 1 2 4.066 26,00 63 1 2 3.714 12,10 64 1 2 4.101 10,40 65 1 2 3.059 13,80 66 1 2 3.665 16,10 67 1 2 2.386 12,80 68 1 2 3.542 17,80 69 1 2 4.374 19,70 70 1 2 3.227 13,90 71 1 2 3.947 22,50 72 1 2 2.965 16,40 73 1 2 3.834 14,40 74 1 2 3.578 19,50 75 1 2 4.150 24,90 76 1 2 3.467 18,20 77 1 2 3.685 16,20 78 1 2 3.910 19,60 79 1 2 3.903 17,90 80 1 2 3.738 11,00 81 1 2 4.150 25,40 82 1 2 3.897 14,20 83 1 2 3.856 12,70 84 1 2 1.299 10,90 Valor "outlier" 85 1 2 2.933 6,20 86 1 2 3.478 16,60 87 1 2 3.629 12,70 88 1 2 2.409 25,70 89 1 2 2.463 8,50 90 1 2 4.304 34,50 91 1 2 3.226 21,90 92 1 2 3.421 12,20 93 1 2 2.266 7,70 94 1 2 4.440 41,90 Valor "outlier" 95 1 2 4.206 28,00 96 1 2 2.391 10,20
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Jesús H. Alcañiz Martínez 116 Universidad de Alicante (UA)
IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
97 1 2 3.655 27,80 98 1 2 3.693 9,30 99 1 2 3.113 11,60
100 1 2 2.131 11,20 101 1 2 3.521 9,70 102 1 2 3.199 7,10 103 1 2 3.006 6,00 104 1 2 2.928 6,80 105 1 2 3.174 8,80 106 1 2 3.175 6,90 107 1 2 3.012 4,50 108 1 2 2.405 3,20 109 1 2 3.294 6,50 110 1 2 2.985 6,00 111 1 2 2.152 5,30 112 1 2 3.358 10,90 113 1 2 3.158 12,30 114 1 2 3.331 9,30 115 1 2 2.156 5,40 116 1 2 2.988 7,90 117 1 2 3.794 12,70 118 1 2 3.558 16,30 119 1 2 3.242 14,90 120 2 1 3.700 24,70 121 2 1 3.760 25,40 122 2 1 3.750 24,80 123 2 1 3.766 25,30 124 2 2 3.827 21,80 125 2 2 4.001 27,90 126 2 2 3.788 26,30 127 2 2 3.744 23,30 128 2 2 3.710 22,90 129 2 2 3.850 29,10 130 1 2 3.516 15,30 131 1 2 3.560 15,50 132 1 1 3.650 21,40 133 1 1 3.675 21,90 134 1 1 3.614 20,00 135 1 1 3.731 23,50 136 1 1 3.727 23,10 137 1 1 3.617 19,50 138 1 1 3.754 25,00 139 1 1 3.535 16,80
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IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
140 1 1 3.755 23,30 141 1 1 3.473 15,20 142 1 1 3.498 14,30 143 1 1 3.944 35,80 144 1 1 18,80 Inválido 145 1 1 4.293 31,10 146 1 1 4.103 23,50 147 1 1 3.742 13,30 148 1 1 3.986 16,80 149 2 1 3.881 21,00 150 2 1 4.360 35,20 151 2 1 3.880 33,40 152 2 1 2.700 11,80 153 2 1 2.540 5,50 154 2 1 4.040 23,20 155 2 1 4.340 32,70 156 2 1 2.840 25,00 157 2 1 4.280 22,60 158 2 1 4.230 21,60 159 2 1 4.290 23,00 160 2 1 4.795 41,30 161 2 1 4.318 32,50 162 2 1 4.443 41,60 Valor "outlier" 163 2 1 4.160 35,80 164 1 2 3.800 20,90 165 1 2 3.561 15,70 166 1 1 4.030 30,50 167 1 1 4.059 33,30 168 1 1 4.089 33,10 169 1 1 3.887 26,20 170 2 1 4.239 30,60 171 2 2 3.534 3,20 172 2 2 2.336 6,20 173 2 2 2.404 5,90 174 1 1 4.227 29,50 175 1 1 4.440 33,00 176 2 2 3.424 12,20 177 2 2 2.159 10,80 178 2 2 3.154 11,20 179 1 2 3.947 25,30 180 1 2 3.938 15,90 181 1 1 3.355 15,60 182 1 1 3.235 12,50
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IDENTIFICACION DEL CASO LOCALIZACION EDAD VELOCIDAD
(V) RESISTENCIA
(R) OBSERVACIONES
183 1 2 3.800 20,90 184 1 2 3.561 15,70 185 2 1 4.713 35,60
INTERPRETACION: L1: Localización 1: Edificios situados a menos de 500 metros de la costa L2: Localización 2: Edificios situados a mas de 500 metros de la costa E1: Edad 1: Edificios de menos de 20 años de edad. E2: Edad 2: Edificios con más de 20 años de edad
NOTA:
Los valores “outlier” se han desestimado en el tratamiento estadístico de esta investigación, así
como el valor “inválido” al carecer de la velocidad ultrasónica del elemento ensayado.
Con estos datos de partida, se dio inicio al proceso de investigación propiamente dicho y al
tratamiento estadístico de los valores obtenidos.
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5 5.- ANALISIS ESTADÍSTICO
DE LOS DATOS
5.1.- Análisis global de los datos
(Exploratorios, depuración de datos, estadísticos descriptivos, ajustes y
correlaciones)
5.2.- Comparación de subpoblaciones
(Edad, localización, efecto interacción)
5.3.- Análisis estadístico de subpoblaciones
(Exploratorio, descriptivo y regresión)
5.4.- Análisis estadístico según tipología de edificios
(Estructuras tipo: A, B, C y D)
5.5.- Análisis de las bandas de confianza
5.6.- Discusión de los resultados
“La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los
hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y
comparación de los fenómenos”
Yale y Kendal, 1954
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5.- ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS.
Una vez recopilada, seleccionada y ordenada toda la información, con el amplio abanico de datos
disponibles, se da inicio al trabajo de investigación propiamente dicha, sobre la “correlación de
resultados”, con un claro enfoque científico - técnico, para llegar a la obtención de los resultados
finales más fiables.
Para realizar el análisis estadístico de los datos obtenidos, de los valores de Resistencia (R) y de
Velocidad (V), para los dos grupos de edad (E1 y E2) y los dos grupos de situación –
localización del inmueble (L1 y L2), se ha realizado primero un “análisis exploratorio” que
permite tener una visión global de los valores – datos de que disponemos, que de forma muy
clara se aprecian en los “gráficos de caja” que se presentan más adelante.
Posteriormente se eliminan los valores “outlier” o valores atípicos, estudiando los valores
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
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descriptivos y realizando las pruebas de ajuste a la normalidad (Curva de Gauss), todo ello como
paso previo a la modelización, al planteamiento de los modelos que se presentan al final de este
capítulo.
5.1.- Análisis global de los datos.
En primer lugar se realiza un análisis de los datos globales obtenidos del proceso de toma de
datos anteriormente descritos, previamente a su depuración y para su posterior tratamiento
estadístico.
5.1.1. Análisis exploratorio.
a) Del total de los datos obtenidos (185 Unidades)
Se procede a realizar un primer análisis de los datos, mediante el Diagrama de Caja que se
presenta, para los valores de Resistencia (R) y de Velocidad (V), de forma independiente.
Dada esta gran dispersión de algunos valores (valores atípicos o “outlier”) se procede a la
eliminación por métodos matemáticos de algunos de ellos, por lo que pasan de 185 valores de
resistencia a los 180 valores definitivos (Ya se han indicado cuales, en la Tabla de Datos nº 4.1,
presentada en el capítulo anterior).
Depuración de los datos.
El criterio seguido para la depuración de los datos, ha sido en primer lugar, eliminar el menor
número de ellos, ya que la única información de que se dispone sobre las distribuciones de las
variables Resistencia (R) y Velocidad (V), es la que contienen la muestra de datos con la que se
está trabajando. En consecuencia, procedemos a eliminar solo aquellos que, efectivamente, una
vez analizados, se concluye que pudieran deberse a un error de la medida o están claramente
dispersos, convenientemente tratados y estudiados.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 123 Universidad de Alicante (UA)
Para ello se han seguido dos métodos ó criterios para detectar los valores atípicos, “outlier” o
extremos, lo que no quiere decir que estos datos sean erróneos, pero sí distorsionan en exceso los
resultados finales. Los dos métodos utilizados de forma simultánea, han sido:
Método analítico, mediante lo que se denominan “BISAGRAS DE TUKEY”.
Método gráfico mediante el “GRÁFICO DE CAJAS”
La decisión adoptada fue la de eliminar solo aquellos casos que resultaban extremos en ambos
criterios, por encontrarse fuera de los denominados “bigotes del gráfico de caja” y más extremos
en el método analítico.
Algunos casos como los identificados como 15, 47 y otros presentes, con valores de resistencia
muy bajos, pero también bajos en velocidad que desde luego, no son los más extremos, no
están fuera de los “bigotes de la Caja” y por tanto, no deben ser despreciados, en un análisis
estadístico fiable. En este sentido, se van a analizar los datos inicialmente disponibles (185
valores), como se ha dicho, con el método analítico primero y después, aplicando el método
gráfico, para las dos variables R y V.
Valores de Resistencia (R).
Se estudia esta variable, por los procedimientos analíticos y gráficos.
Método analítico:
N Válidos 185 Perdidos 0
Percentiles
5 5,93000 10 6,86000 25 10,90000 50 15,60000 75 23,15000 90 29,26000 95 33,37000
Se analizan los distintos percentiles para los 185 datos iniciales de resistencia (R), obteniendo los
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Jesús H. Alcañiz Martínez 124 Universidad de Alicante (UA)
siguientes valores:
En cuanto a los valores descriptivos se tiene que:
Estadístico Error típ. Resistencia Media 17,30595 ,619796
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior 16,08313
Límite superior 18,52877
Media recortada al 5% 16,89595 Mediana 15,60000 Varianza 71,067 Desv. típ. 8,430136 Mínimo 3,200 Máximo 41,900 Rango 38,700 Amplitud intercuartil 12,250 Asimetría ,673 ,179 Curtosis -,022 ,355
Según esto, en cuanto a valores extremos aparecen los siguientes:
Número del caso Valor Resistencia Mayores 1 94 41,900
2 162 41,600 3 160 41,300 4 143 35,800 5 163 35,800
Menores 1 171 3,200 2 108 3,200 3 107 4,500 4 15 5,100 5 111 5,300
Método gráfico:
Dibujando el Diagrama de Caja para la Resistencia (R) aparecen los siguientes valores extremos:
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Gráfico 5.1.Diagrama de Caja para Resistencia (R).
Véanse los valores del “bigote de caja” que se consideran “outlier”.
Valores de Velocidad (V).
Se efectúa el mismo procedimiento para los datos de Velocidad (V), por los dos métodos citados,
analítico y gráfico.
Método analítico:
Analizando los percentiles se obtiene:
Percentiles 5 10 25 50 75 90 95
Velocidad 2348 2620 3105 3538 3832 4155 4314
Analizando los valores descriptivos se ve que:
Estadístico Error típ. Velocidad Media 3447,90761 42,935855
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior 3363,19466 Límite superior 3532,62056
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Jesús H. Alcañiz Martínez 126 Universidad de Alicante (UA)
Media recortada al 5% 3465,99638 Mediana 3538,50000 Varianza 339201,724 Desv. típ. 582,410271 Mínimo 1299,000 Máximo 4795,000 Rango 3496,000 Amplitud intercuartil 726,500 Asimetría -,548 ,179 Curtosis ,462 ,356
Analizando los valores extremos, se observa que:
Número del caso Valor Velocidad Mayores 1 160 4795,000
2 185 4713,0003 162 4443,0004 94 4440,0005 175 4440,000
Menores 1 84 1299,0002 100 2131,0003 111 2152,0004 61 2154,0005 115 2156,000
Método gráfico:
Dibujando el Diagrama de Caja para las Velocidades (V), aparecen los siguientes valores
extremos:
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Gráfico 5.2.Diagrama de Caja para Velocidad (R).
Ver otro de los valores “outlier” detectados y eliminados en el proceso de depuración.
A la vista de todo ello, se confirma que los casos que se eliminan son cinco (5) y que
corresponden a los identificados como 16, 84, 94 y 162 por resultar valores extremos (“outlier”)
y el caso 144 por resultar incompleto (Falta el valor de la velocidad).
Se pasa por tanto, de una muestra inicial de 185 casos, a los 180 casos finales con los que se va a
trabajar durante toda la investigación.
b) Del conjunto de datos seleccionados (180 unidades).
Se procede ahora de nuevo a la aplicación de los Diagramas de Caja para ambas variables (R y
V) y se observa que ya no aparecen los valores “outlier” y que se tiene la nueva y definitiva
posición de los cuartiles y de la mediana, de los 180 datos finalmente seleccionados.
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Gráfico 5.3. Representación del Gráfico de Caja para la variable: Resistencia (izquierda) y Velocidad (derecha).
5.1.2.- Estadísticos descriptivos. (Para 180 unidades).
Se estudian ahora algunos de los valores estadísticos descriptivos, para los 180 datos con los que
se está trabajando, que se presentan en la siguiente tabla:
Tabla de resultados de los valores Estadísticos Descriptivos, de las variables Resistencia y
Velocidad en el total de la muestra definitiva (180 casos) Tabla nº 5. 1.
PARÁMETROS RESISTENCIA (R) N/mm2
VELOCIDAD (V) m/seg
Media 16,93 3.441,32
Desviación típica 7,92 547,51
Asimetría 0,49 -0,45
Error típ. de asimetría 0,18 0,18
Curtosis -0,51 -0,18
Error típ. de curtosis 0,36 0,36
Rango 32,60 2582
Cuartil 1 (Percentil 25) 10,83 3.105,75
Cuartil 2 Mediana 15,40 3.534,50
Cuartil 3 (Percentil 75) 22,98 3.812,75
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De los valores estadísticos descriptivos expuestos para la muestra definitiva, se comentan los
siguientes aspectos más significativos:
La media obtenida, como valor central o promedio, para la resistencia es de 16,93
N/mm2 y para la Velocidad de 3.441 m/seg.
La desviación típica indica la escasa desviación de los datos obtenidos, respecto al
valor medio para R y para V (De casi 8 y 548 respectivamente).
La asimetría negativa significa que el histograma se sale de la Curva de Gauss por la
izquierda (más larga la cola). En la asimetría positiva, la cola de la derecha es más
larga (Ver en esquema – Curva de Gauss e histograma más adelante).
Respecto a la curtosis, cuando es igual a cero, significa que la altura del histograma
es igual al de la curva normal – Gauss. En este caso es muy similar.
En cuanto al rango, se aprecia una escasa dispersión entre los valores extremos. (De
33 N/m2 en Resistencia y 2.582 m/seg. en Velocidad).
En cuanto a los percentiles, se trata de los porcentajes de valores – datos, que se
encuentran por debajo del valor percentil (25 %, 50 % y 75 %). En este caso, el 50%
de los valores (mediana) están por debajo de 15.40 N/mm2 y de 3.534 m/seg.
Procediendo a la exposición gráfica de los datos en un histograma y su comparación con la
curva normal, se tendremos:
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Gráfico 5.4. Histograma y Curva de Gauss de la variable Resistencia (R) y Velocidad (V)
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5.1.3.- Ajuste a una distribución normal.
Como se explicó con anterioridad, en el apartado de Metodología, este ajuste o comprobación, se
realiza por métodos gráficos (PP - QQ) y por métodos analíticos (Prueba de KOLMOGOROV -
SMIRNOV)
Método gráfico:
Para ello se utilizan los ya conocidos y citados gráficos P - P y Q - Q, siguientes:
Gráfico 5.5. Gráficos P-P y Q-Q de Resistencia (R)
Gráfico 5.6. Gráficos P-P y Q-Q de Velocidad (V)
Prob acum observada1,00,80,60,40,20,0
Pro
b ac
um e
sper
ada
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Gráfico P-P Normal de Resistencia
Valor observado403020100-10
Valo
r Nor
mal
esp
erad
o
40
30
20
10
0
-10
Gráfico Q-Q Normal de Resistencia
Prob acum observada1,00,80,60,40,20,0
Pro
b ac
um e
sper
ada
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Gráfico P-P Normal de Velocidad
Valor observado5.0004.0003.0002.0001.000
Val
or N
orm
al e
sper
ado
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
Gráfico Q-Q Normal de Velocidad
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Jesús H. Alcañiz Martínez 132 Universidad de Alicante (UA)
Se aprecia en todos ellos su gran ajuste a “la normalidad”, tanto en los valores de Resistencia (R)
como en los de Velocidad (V), lo que confirma la normalidad.
Hasta ahora se ha expuesto una visión gráfica, para la comprobación de la normalidad. A
continuación se contrasta estadísticamente:
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Parámetros Velocidad (V) Resistencia (R)
N (muestra) 180 180
Parámetros normalesa,b Media 3.441,3222 16,9283
Desviación típica 547,51440 7,92304
Diferencias más extremas Absoluta ,073 ,088
Positiva ,052 ,088
Negativa -,073 -,051
Z de Kolmogorov - Smirnov ,976 1,177
Sig. asintót. (bilateral): P-valor ,296 ,125
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
Se obtiene un “p-valor” de 0,125 para Resistencia (R) y de 0,296 para Velocidades (V), por lo
que el resultado obtenido en el contraste de Kolmogorov-Smirnov permite NO RECHAZAR la
hipótesis nula de normalidad, para las variables de Resistencia (R) y de Velocidad (V), con un p-
valor mucho mayor de 0,05.
O sea, que se acepta la hipótesis planteada, que era que la variable se distribuye según una curva
normal. Si no fuera normal, no se podría continuar con este planteamiento de investigación,
válido exclusivamente para distribuciones “normales” (Ajustadas a la Curva de Gauss).
5.1.4.- Relación bivariante.
A continuación se visualizan todos los datos obtenidos, con las etiquetas de análisis de las
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Jesús H. Alcañiz Martínez 133 Universidad de Alicante (UA)
distintas subpoblaciones estudiadas de situación – localización del edificio (L1 y L2) y de edad
(E1 y E2).
Grafico 5.7 Diagrama de dispersión bivariante de las variables: Resistencia y Velocidad. Etiqueta = Situación.
Gráfico 5.8 Diagrama de dispersión bivariante de las variables: Resistencia y Velocidad. Etiqueta = Edad.
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NOTA: En ambos gráficos, junto a cada punto aparece la Identificación de 1 y 2, según la
situación - localización y la edad del inmueble.
5.1.5.- Relación entre las variables Resistencia (R) y Velocidad (V).
Se procede a estudiar ahora la relación entre las dos variables, la correlación existente entre ellas,
con los valores de la muestra de que disponemos.
Correlación:
Velocidad Resistencia Velocidad Correlación de Pearson 1 R = r = ,677**
Sig. (bilateral) ,000 N 180 180
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Se ha estudiado con esto la correlación de resultados basados en los valores de la muestra y su
aplicación en la correlación de valores en el total de la población, que evidentemente se
desconocen.
Esta correlación es significativa al nivel 0,01, o lo que es lo mismo, la probabilidad de
equivocación, en la correlación es solo del 1% (el citado nivel 0,01).
Por ello, este resultado es aceptable, por las distintas variables que proporcionan los diferentes
tipos de edificios estudiados, criterios de laboratorios, técnicas utilizadas, y otras situaciones no
medibles.
Ajuste de un modelo de regresión.
Se plantean ahora distintos tipos de ajustes, según los modelos de regresión lineal y los modelos
de regresión cuadrática, para comprobar la idoneidad de cada uno de ellos.
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a) Regresión lineal.
Se plantea un conocido modelo de expresión:
Resistencia = A + B * Velocidad
Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida Error típico de la estimación
,677 ,459 ,456 5,846 La variable independiente es la Velocidad.
Lo que significa que el 45’9 % de la variable Resistencia (R), se explica por la variable de la
Velocidad (V).
Aplicación ANOVA
Suma de cuadrados gl
Media cuadrática F Sig.
Regresión 5152,938 1 5152,938 150,767 ,000Residual 6083,707 178 34,178 Total 11236,645 179 La variable independiente es la Velocidad.
Lo que explica que es muy significativo, porque la “significancia” es de 0’000 y por tanto < 0’05
Se calculan ahora los coeficientes, para su incorporación a la expresión dada anteriormente:
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados
t Sig. B Error típico Beta Velocidad (B) ,010 ,001 ,677 12,279 ,000(Constante) (A) -16,795 2,781 -6,040 ,000
Aplicando estos coeficientes, la ecuación de la recta de regresión lineal será:
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Resistencia media estimada = -16,795 + 0,010 * Velocidad
(Para todas las estructuras: 180 valores)
Se debe aclarar que con esta expresión no se obtiene una resistencia real, sino una resistencia
media estimada, en base a los datos de que se dispone, a través de la muestra estudiada.
Gráfico 5.9 Representación gráfica de la recta de regresión mínimo cuadrática
En este gráfico se observa la nube de puntos (valores observados, datos disponibles) y la recta de
regresión obtenida (para la muestra de los 180 valores estudiados).
b) Regresión cuadrática.
En este caso, se plantea un modelo de expresión conocida del tipo:
Resistencia media estimada = A + B * Velocidad + C * (Velocidad)2
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Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida Error típico de la estimación
,740 ,548 ,543 5,356 La variable independiente es la Velocidad.
En este modelo se aprecia un R2 de 0,548, mayor que en el modelo lineal, lo que significa que
este modelo es más adecuado para el caso que se está analizando.
Aplicación ANOVA
Suma de cuadrados gl
Media cuadrática F Sig.
Regresión 6159,653 2 3079,827 107,372 ,000Residual 5076,992 177 28,684 Total 11236,645 179 La variable independiente es Velocidad.
El valor de la significancia 0,000 confirma la validez de este modelo.
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados Coeficientes
estandarizados t Sig. B Error típico Beta
Velocidad (B) -,032 ,007 -2,207 -4,509 ,000Velocidad ** 2 (C) 6,286E-6 ,000 2,900 5,924 ,000(Constante) (A) 50,529 11,646 4,339 ,000
Aplicando estos coeficientes, la ecuación del modelo cuadrático estimado:
Resistencia media estimada = 50,529 – 0,032 * Velocidad + 0,000006286 * (Velocidad)2
Se trata de una resistencia media estimada, en base a todos los datos con los que se ha trabajado,
de todas las estructuras analizadas. (Para las 180 unidades de probetas testigo).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 138 Universidad de Alicante (UA)
Se presenta a continuación el esquema de la curva de Correlación Cuadrática tipo, para todas las
estructuras analizadas:
Gráfico 5.10 Representación gráfica de la función cuadrática de regresión
En esta gráfica se observa la nube de puntos (valores observados, datos disponibles) y la curva
de regresión cuadrática obtenida (para la muestra completa final de los 180 valores estudiados).
5.2. - Comparación de subpoblaciones.
Analizando las diferencias entre los distintos grupos de subpoblaciones, con los mismos criterios
anteriores tenemos que:
5.2.1.- Contraste de igualdad de medias: Factor = Localización.
Se procede a estudiar ahora los resultados estadísticos descriptivos de las variables (R y V) para
las cuatro subpoblaciones, según el factor de localización. Analizando los datos disponibles se
obtiene que:
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Estadísticos Descriptivos: Resistencia (R)
N Media Desviación
típica Error típico
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior Límite superior 1 141 16,130 7,3822 ,6217 14,901 17,360 2 44 21,073 10,3741 1,5640 17,919 24,227 Total 185 17,306 8,4301 ,6198 16,083 18,529
Test de Barlet (Prueba de homogeneidad de varianzas): Resistencia (R)
Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.
9,304 1 183 ,003 Aplicación ANOVA: Resistencia (R)
Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. Inter-grupos 819,117 1 819,117 12,229 ,001 Intra-grupos 12257,246 183 66,979 Total 13076,363 184
Por tanto se acepta que existe diferencia entre las resistencias medias de los dos grupos de
población, según su localización, dado que la “significancia” con valor 0,001 es menor de 5%.
Gráficamente se identifica como:
Grafico 5.11 Representación gráfica de los valores medios para cada grupo definido por la localización (Para resistencia)
SITUACION21
Med
ia d
e R
ESIS
TEN
CIA
22
21
20
19
18
17
16
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Estadísticos Descriptivos: Velocidad (V)
N Media Desviación típica
Error típico
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior Límite superior 1 140 3379,84 552,898 46,728 3.287,45 3.472,23 2 44 3664,48 626,355 94,427 3.474,05 3.854,91 Total 184 3447,91 582,410 42,936 3.363,19 3.532,62
Test de Barlet (Prueba de homogeneidad de varianzas): Velocidad (V)
Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.
,429 1 182 ,513 Aplicación ANOVA: Variable dependiente: Velocidad (V). Factor localización.
Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. Inter-grupos 2712299,909 1 2712299,909 8,316 ,004 Intra-grupos 59361615,520 182 326162,723 Total 62073915,429 183
Con lo que se rechaza que son subpoblaciones iguales, por tanto, se acepta que son poblaciones
de comportamiento diferente, lo que significa que se confirma que la diferencia entre los valores
medios de velocidad, en los distintos tipos de edificios, es debida a su localización – situación y
no a la aleatoriedad muestral.
Grafico 5.12. Representación gráfica de los valores medios de cada grupo definidos por la localización – situación (Para
velocidad de ultrasonidos).
SITUACION21
Me
dia
de V
EL
OC
IDA
D
3700
3600
3500
3400
3300
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5.2.2.- Contraste de igualdad de medias: Factor = Edad.
Se procede ahora a estudiar los resultados estadísticos descriptivos para las dos variables (R y
V), para las cuatro subpoblaciones; según el factor de Edad. Analizando los datos disponibles, se
observa que:
Estadísticos Descriptivos: Resistencia (R)
N Media Desviación
típica Error típico
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior Límite superior 1 62 20,5823 8,84327 1,12310 18,3365 22,82802 118 15,0085 6,66893 ,61392 13,7926 16,2243Total 180 16,9283 7,92304 ,59055 15,7630 18,0937
Test de Barlet (Prueba de homogeneidad de varianzas): Resistencia (R) Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.
9,872 1 178 ,002
Aplicación ANOVA: Resistencia (R)
Suma de cuadrados gl
Media cuadrática F Sig.
Inter-grupos 1262,703 1 1262,703 22,535 ,000Intra-grupos 9973,942 178 56,033 Total 11236,645 179
Por tanto, se acepta que existe diferencia entre las resistencias medias de los dos grupos -
poblaciones, según la edad, dado que la “significancia” con valor 0, es menor de 5 %.
Gráfico 5.13 Representación gráfica de los valores medios para cada grupo definido por la edad. (Para Resistencias)
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Jesús H. Alcañiz Martínez 142 Universidad de Alicante (UA)
Estadísticos Descriptivos: Velocidad (V)
N Media Desviación típica
Error típico
Intervalo de confianza para la media al 95%
Límite inferior Límite superior 1 62 3.655,6452 510,42833 64,82446 3.526,0206 3.785,26972 118 3.328,7119 534,47100 49,20204 3.231,2698 3.426,1539Total 180 3.441,3222 547,51440 40,80931 3.360,7930 3.521,8515
Test de Barlet (Prueba de homogeneidad de varianzas): Velocidad (V)
Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. ,469 1 178 ,494
Aplicación ANOVA: Variable dependiente: Velocidad (V). Factor: Edad
Suma de cuadrados gl
Media cuadrática F Sig.
Inter-grupos 4344296,914 1 4344296,914 15,681 ,000 Intra-grupos 49314894,397 178 277049,969 Total 53659191,311 179
Con lo que se rechaza que son subpoblaciones iguales, por tanto se acepta que son poblaciones
de comportamiento diferente, lo que significa que se confirma que la diferencia entre los valores
medios de Velocidad (V), en los distintos tipos de edificios, es debida a la edad y no a la
aleatoriedad muestral.
Gráfico 5.14 Representación gráfica de los valores medios para cada grupo definido por la edad. (Para Velocidad)
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Se aprecia en todos los gráficos una importante bajada de Resistencia (R) y Velocidad (V) en los
dos casos 1 y 2, según la localización del edificio (L1 y L2) y con la edad de la estructura (E1 y
E2).
5.2.3.- Efecto de interacción entre la edad y la localización.
Se trata de ver ahora la interacción entre los dos factores (situación – localización y edad del
inmueble). Se recuerda que la identificación de cada edificio, se realizaba con los siguientes
criterios y con la denominación de:
L1: Localización - Situación 1 - Cerca de la costa (< 500 m).
L2: Localización - Situación 2 - Lejos de la costa (> 500 m).
E1: Edad 1 - Menor de 20 años (Mas joven).
E2: Edad 2 - Mayor de 20 años (Mas antiguo).
Variable dependiente: Resistencia (R).
Pruebas de los efectos inter-sujetos. Variable dependiente: Resistencia (R)
Tabla nº 5.2.
Origen Suma de
cuadrados tipo III
gl Media cuadrática F Sig.
Eta al cuadrado
parcial Modelo corregido 2005,810a 3 668,603 12,748 ,000 ,179
Intersección 42602,415 1 42602,415 812,280 ,000 ,822 Situación 491,884 1 491,884 9,379 ,003 ,051
Edad 1452,403 1 1452,403 27,692 ,000 ,136 Situación * Edad 374,804 1 374,804 7,146 ,008 ,039
Error 9230,836 176 52,448 Total 62818,970 180
Total corregida 11236,645 179 a. R cuadrado = ,179 (R cuadrado corregida = ,165)
En el resultado de efecto inter-sujetos para localización/edad, se obtiene un valor de 0’039 que es
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menor de 0’05 y por tanto, se confirma que existe una clara interacción entre estos dos factores,
es decir, que se confirma que a mayor distancia de la costa y a menor edad de la estructura,
mayores resistencias (R).
Continuando con el estudio de los resultados de la interrelación de las variables de localización y
edad (para los valores de resistencias), se obtiene:
Medias Marginales estimadas:
Con este planteamiento se estudia qué ocurre con los valores medios, a cada uno de los
subgrupos por separado primero (situación y edad) o con esos dos factores en interacción,
después.
1. Localización – Situación.
Variable dependiente: Resistencia (R)
Situación Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 16,599 ,666 15,285 17,9122 20,596 1,123 18,380 22,811
2. Edad.
Variable dependiente: Resistencia (R)
Edad Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 22,031 ,998 20,062 24,0002 15,163 ,841 13,503 16,824
3.- Situación * Edad.
Variable dependiente: Resistencia
Situación Edad Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 1 18,288 1,104 16,109 20,4682 14,909 ,743 13,443 16,376
2 1 25,774 1,661 22,495 29,0532 15,417 1,510 12,437 18,398
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De estos valores se deduce que se acepta que existen diferencias entre las resistencias medias,
para los distintos tipos de estructuras.
Variable dependiente: Velocidad (V).
Pruebas de los efectos inter-sujetos. Variable dependiente: Velocidad (V). Tabla nº 5. 3.
Origen Suma de
cuadrados tipo III
gl Media cuadrática F Sig.
Eta al cuadrado
parcial Modelo
corregido 5914250,044a 3 1971416,681 7,267 ,000 ,110
Intersección 1,542E9 1 1,542E9 5682,455 ,000 ,970
Situación 1343657,440 1 1343657,440 4,953 ,027 ,027
Edad 4064867,911 1 4064867,911 14,984 ,000 ,078
Situación * Edad 441147,684 1 441147,684 1,626 ,204 ,009
Error 47744941,267 176 271278,075
Total 2,185E9 180
Total corregida 53659191,311 179
a. R cuadrado = ,110 (R cuadrado corregida = ,095)
En el resultado del efecto inter-sujetos, para situación - edad de la estructura, se obtiene un valor
a 0,09 menor que 0,05 por lo que se acepta la hipótesis de que existe una clara interacción entre
estos dos factores, o sea que se confirma que a mayor distancia de la costa y a menor edad,
mayores velocidades (V).
Continuando con el estudio de los resultados de la interrelación de variables de la situación y
edad (para los valores de velocidad) se obtiene:
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Medias marginales estimadas:
Con este planteamiento se estudia qué ocurre con los valores medios, a cada uno de los
subgrupos por separado primero (situación y edad) o con esos dos factores en interacción,
después.
1. Localización – Situación.
Variable dependiente: Velocidad (V)
Situación Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 3.433,140 47,865 3.338,676 3.527,6042 3.642,024 80,735 3.482,691 3.801,357
2. Edad.
Variable dependiente: Velocidad (V)
Edad Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 3.719,240 71,740 3.577,658 3.860,8222 3.355,924 60,519 3.236,487 3.475,361
3. Situación * Edad.
Variable dependiente: Velocidad (V)
Situación Edad Media Error típ. Intervalo de confianza 95% Límite inferior Límite superior
1 1 3.554,953 79,428 3.398,200 3.711,7072 3.311,326 53,437 3.205,866 3.416,787
2 1 3.883,526 119,490 3.647,709 4.119,3432 3.400,522 108,603 3.186,189 3.614,854
De estos valores se deduce que existen diferencias entre las velocidades de ultrasonidos, para los
distintos tipos de estructuras:
Hasta aquí se ha realizado un análisis concreto de la realidad, con todos los datos disponibles de
la seleccionada, para todas las edades y todas las situaciones – localizaciones de los inmuebles
chequeados (No se ha modelizado nada todavía, para cada sub población). Con esto se estudian
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Jesús H. Alcañiz Martínez 147 Universidad de Alicante (UA)
los datos disponibles y servirán de base para las propuestas de modelos.
5.3.- Análisis estadístico de subpoblaciones.
Una vez analizados los datos globales del total de la muestra para las distintas variables, se
procede ahora al estudio estadístico de las distintas subpoblaciones, de forma independiente,
primero para la Localización (L1 y L2) y luego para la Edad (E1 y E2).
5.3.1.- Subpoblaciones definidas por su situación – localización.
Se procede ahora al análisis de las subpoblaciones definidas por la situación - localización de la
estructura.
Análisis exploratorio.
Si se analiza esta subpoblación de forma grafica, con los ya conocidos Diagramas de Caja, se
aprecia:
Gráfico 5.15. Diagramas de Caja para velocidad en las dos submuestras definidas por la situación - localización.
Se aprecia claramente la diferencia de posición del valor de la mediana, para las dos situaciones
(L1 y L2) de la estructura, así como la posición de los distintos cuartiles, para el total de la
muestra.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 148 Universidad de Alicante (UA)
Comparando otras subpoblaciones se tienen los siguienets Diagramas de Caja:
Gráfico 5.16. Diagrama de caja para valores de Resistencia por situación 1 y 2
Véase en ambos gráficos la posición de la mediana (Percentil 50 %) para la Resistencia (R) en la
localización – situación 1 y 2, de las estructuras analizadas (180 valores).
Análisis descriptivo.
Los valores estadísticos descriptivos (para N = 138 y N = 42) con los que se está trabajando,
analizados por la situación - localización, se representan en las dos siguientes tablas:
Estadísticos Descriptivos: situación – localización (L1 y L2).
Tabla nº 5.4.
Situación 1 (L1) Percentiles Resistencia (R) N/mm2
Velocidad (V) m/seg
N 138 138
Media 15,96 3387,24
Desviación típica. 7,11 519,90
Asimetría 0,67 -0,46
Error típico de asimetría 0,21 0,21
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Jesús H. Alcañiz Martínez 149 Universidad de Alicante (UA)
Curtosis -0,03 -0,11
Error típico de curtosis 0,41 0,41
Rango 32,60 2309,00
Percentiles 25 10,38 3059,75
Mediana 50 14,80 3465,50
75 20,90 3748,75 Tabla nº 5. 5.
Situación 2 (L2) Percentil Resistencia (R) N/mm2
Velocidad (V) m/seg
N 42 42
Media 20,10 3619,02
Desviación típica. 9,57 602,82
Asimetría -0,18 -0,76
Error típico de asimetría 0,37 0,37
Curtosis -1,06 0,09
Error típico de curtosis 0,72 0,72
Rango 32,60 2554,00
Percentiles 25 11,10 3273,00
Mediana 50 22,20 3747,00
75 25,63 4010,75
De los valores descriptivos expuestos, se procede comentar los siguientes aspectos más
significativos:
La media obtenida, como valor central o promedio, para la resistencia de 15,96
N/mm2 en localización 1 y de 20,10 N/mm2 en localización 2. Respecto a los valores
de Velocidad (V) son 3.387 y 3.619 m/seg. respectivamente.
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Jesús H. Alcañiz Martínez 150 Universidad de Alicante (UA)
La desviación típica nos indica la escasa desviación de los datos respecto al valor
medio para R (De casi 7 y 10 N/mm2 respectivamente). Y para V (de 520 y 603
m/seg. respectivamente).
La asimetría negativa significa que el histograma se sale de la curva por la izquierda
(más larga la cola). En la asimetría positiva, la cola de la derecha es más larga (Ver
los valores que manifiestan una escasa asimetría).
Respecto a la curtosis, cuando es igual a cero significa que la altura del histograma es
igual al de la curva normal - Gauss. En este caso con valores muy pequeños.
En cuanto al rango, se aprecia una amplia banda entre los valores extremos. (De 33
N/mm2 para R, en las dos situaciones y de 2.309 y 2.554 m/seg. para V
respectivamente)
En cuanto a los percentiles, se trata de los porcentajes de valores – datos, que se
encuentran por debajo del valor percentil (25 %, 50 % y 75 %). En este caso, la
mediana (percentil 50%) nos indica que el 50 % de los valores de R están por debajo
de 14,80 N/mm2 en localización 1 y de 22,20 N/mm2 en localización 2. La mediana
de V se encuentra en 3.466 y 3.747 respectivamente. Mucho más altos los valores en
las estructuras más alejadas de la costa.
Ya se han estudiado todos los valores y ahora se plantean los modelos de regresión para los
distintos grupos de subpoblaciones (Localización 1 y 2) objeto de esta investigación a través de
distintos modelos de regresión lineal y cuadrática:
Modelo de Regresión Lineal (Para la subpoblación de situación)
Se plantea un modelo con la siguiente expresión matemática, ya conocida y utilizada en modelos
anteriores:
Resistencia = A + B * Velocidad
Se obtienen los siguientes parámetros para este modelo:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 151 Universidad de Alicante (UA)
Resumen del modelo
Situación R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
1 ,616 ,380 ,375 5,6202 ,773 ,597 ,587 6,154La variable independiente es la Velocidad.
Se comprueba que el modelo es más representativo para los edificios del grupo 2 (>500 metros
de la costa), dado su mayor valor de R2 de 0,597 respecto al valor de 0,380 de los edificios más
cercanos (lo que supone casi un 60 %).
Aplicación ANOVA.
Situación Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. 1 Regresión 2631,008 1 2631,008 83,290 ,000
Residual 4296,056 136 31,589 Total 6927,064 137
2 Regresión 2242,904 1 2242,904 59,228 ,000Residual 1514,765 40 37,869 Total 3757,670 41
La variable independiente es la Velocidad.
La significancia de valor igual a 0 nos confirma que se acepta el modelo planteado, por lo que se
calculan ahora los coeficientes para este modelo de Regresión Lineal, obteniendo:
Coeficientes
Situación
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados
t Sig. B Error típico Beta 1 Velocidad (A) ,008 ,001 ,616 9,126 ,000
(Constante) (A) -12,589 3,165 -3,978 ,0002 Velocidad (B) ,012 ,002 ,773 7,696 ,000
(Constante) (A) -24,301 5,847 -4,156 ,000
Aplicando estos coeficientes a la expresión matemática dada, para el modelo citado de
Regresión Lineal, se obtiene:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 152 Universidad de Alicante (UA)
R = A + B * V
Situación – Localización 1 (L1):
Resistencia media estimada = -12,589 + 0,008 * Velocidad
Situación – Localización 2 (L2):
Resistencia media estimada = -24,301 + 0,012 * Velocidad
Se recuerda que el coeficiente B indica la pendiente en la recta, que como se aprecia es mayor
en la situación 2 que en la localización 1, como gráficamente se observa a continuación.
El valor que se consigue para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente se espera obtener, conociendo la velocidad de propagación de ultrasonidos (V) de
las piezas que se vayan a analizar.
Analizando su resultado gráficamente, se tiene:
Gráfico 5.17.- Representaciones gráficas de resistencia y velocidad, en el modelo lineal, para los dos grupos de situación –
localización 1 y 2 de las estructuras estudiadas.
En estos dos gráficos se aprecia la nube de puntos (valores observados, datos para cada uno de
los grupos de localización) y la recta de regresión lineal obtenida. Véase una mayor pendiente
para la Localización 2. (Edificios más alejados de la costa).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 153 Universidad de Alicante (UA)
Modelo de Regresión Cuadrática (Para la Subpoblación de Situación - localización).
Se plantea un modelo de expresión ya conocido y utilizado con anterioridad:
Resistencia = A + B * Velocidad + C * (Velocidad)2
Se obtienen los siguientes parámetros para este modelo:
Resumen del modelo
Situación R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
1 ,696 ,484 ,476 5,1462 ,793 ,630 ,611 5,974La variable independiente es la Velocidad.
Se aprecia que mejora este modelo de Regresión Cuadrática respecto al lineal, por los mejores
resultados obtenidos del valor estadístico de R2 y especialmente para la localización - situación 2
(L2).
Aplicación ANOVA
Situación Suma de cuadrados gl Media
cuadrática F Sig.
1 Regresión 3352,193 2 1676,097 63,295 ,000Residual 3574,871 135 26,481 Total 6927,064 137
2 Regresión 2365,926 2 1182,963 33,149 ,000Residual 1391,743 39 35,686 Total 3757,670 41
La variable independiente es la Velocidad.
Con estos valores de significancia igual a 0 se confirma que el modelo es aceptado. Se procede
ahora a calcular los coeficientes para este modelo de Regresión Cuadrática y se obtiene:
Coeficientes
Situación Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados
t Sig.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 154 Universidad de Alicante (UA)
B Error típico
Beta
1 Velocidad (B) -,035 ,008 -2,557 -4,184 ,000Velocidad ** 2 (C) 6,637E-6 ,000 3,190 5,219 ,000(Constante) (A) 56,519 13,556 4,169 ,000
2 Velocidad (B) -,015 ,015 -,973 -1,030 ,310Velocidad ** 2 (C) 4,076E-6 ,000 1,755 1,857 ,071(Constante) (A) 21,207 25,159 ,843 ,404
Aplicando estos coeficientes a la expresión matemática dada, se obtienen las expresiones de los
modelos de Regresión Cuadrática para cada situación - localización:
Resistencia = A + B * Velocidad + C * (Velocidad)2
Situación- Localización 1 (L1):
Resistencia media estimada = 56,519 – 0,035 * Velocidad + 0,000006 * (Velocidad)2
Situación – Localización 2 (L2):
Resistencia media estimada =21,207 – 0,015 * Velocidad + 0,000004076 * (Velocidad)2
El valor que se consigue para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente esperamos obtener, conociendo la velocidad de propagación de ultrasonidos de
las piezas que se vayan a analizar.
Comprobando gráficamente estos resultados tenemos:
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Gráfico 5.18. Representación Gráfica de los modelos de Regresión Cuadrática, para Localización 1 y 2
En estos gráficos se aprecia la nube de puntos (valores obtenidos, datos para cada situación) y la
curva de regresión cuadrática obtenida, para cada uno de ellos.
5.3.2.- Subpoblaciones definidas por su edad.
Se procede ahora al análisis de Resistencia (R) y Velocidad (V), de las subpoblaciones definidas
por la edad, utilizando el Gráfico de Caja y queda así:
Gráfico 5.19. Diagrama de Caja para Resistencia por edad 1 y 2 Véase la diferencia de percentiles y la línea de mediana
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Jesús H. Alcañiz Martínez 156 Universidad de Alicante (UA)
Gráfico 5.20. Diagramas de Caja para Velocidad en las submuestras definidas por la edad.
Véase la diferencia de posición de percentiles y la línea de mediana
Se aprecia claramente la diferencia de la posición de la mediana para las dos edades (E1 y E2),
así como la posición de los dos cuartiles complementarios, para el total de la muestra.
Análisis descriptivo.
Los valores estadísticos descriptivos (para N = 62 y N = 118) datos con los que se está
trabajando, separados por edad, se presentan en las dos siguientes tablas:
Estadísticos Descriptivos según edad (E1 y E2).
Tabla nº 5.6.
Edad 1 (E1) Percentiles Resistencia (R) N/mm2
Velocidad (V) m/seg
N 62 62
Media 20,58 3655,65
Desviación típica. 8,84 510,43
Asimetría 0,09 -0,46
Error típica de asimetría 0,30 0,30
Curtosis -1,07 0,01
Error típica de curtosis 0,60 0,60
Rango 30,40 2481,00
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Percentiles 25 13,90 3275,75
Mediana 50 21,55 3729,00
75 25,60 4044,75 Tabla nº 5.7.
Edad 2 (E2) Percentiles Resistencia (R) N/mm2
Velocidad (V) m/seg
N 118 118
Media 15,01 3328,71
Desviación Típica 6,67 534,47
Asimetría 0,45 -0,50
Error típico de asimetría 0,22 0,22
Curtosis -0,43 -0,34
Error típico de curtosis 0,44 0,44
Rango 31,30 2243,00
Percentiles 25 10,28 3010,50
Mediana 50 14,00 3416,50
75 20,00 3721,50
De los valores descriptivos expuestos, se pueden comentar los siguientes aspectos más
significativos:
La media obtenida, como valor central o promedio, para la resistencia de 20,58
N/mm2 en edad 1 y de 15,01 N/mm2 en edad 2. Respecto a los valores de Velocidad
(V), tenemos la media en 3.656 y 3.329 m/seg. respectivamente.
La desviación típica nos indica la escasa desviación de los datos respecto al valor
medio para R (De casi 9 y 7 N/mm2 respectivamente) y para V (de 510 y 534 m/seg.
respectivamente).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 158 Universidad de Alicante (UA)
La asimetría negativa significa que el histograma se sale de la curva por la izquierda
(más larga la cola). En la asimetría positiva, la cola de la derecha es más larga,
obteniéndose valores que confirman una escasa asimetría.
Respecto a la curtosis, cuando es igual a cero significa que la altura del histograma
es igual al de la curva normal - Gauss. En este caso se acerca a cero.
En cuanto al rango, se aprecia una amplia banda entre los valores extremos. (De 30 –
31 N/mm2 en ambas edades y de 2.481 y 2.243 m/seg. en los mismos grupos de
edad).
En cuanto a los percentiles, se trata de los porcentajes de valores – datos, que se
encuentran por debajo del valor percentil (25 %, 50 % y 75 %). En este caso el 50 %
de los valores (mediana), están por debajo de 21,55 N/mm2 y 14 N/mm2, de
resistencia (R) para edad 1 y 2 y de 3.792 y 3.417 m/seg. de velocidad para esos
grupos.
Este resultado confirma los valores de R y V más altos para los edificios más jóvenes (Edad 1)
respecto a los más antiguos (Edad 2). Ya se han estudiado los distintos valores obtenidos, en las
distintas edades (subgrupo de edad 1 y 2), de las estructuras de hormigón armado analizadas.
Ahora se plantean los modelos de regresión para los distintos grupos de sub poblaciones, (Edad 1
y 2), objeto de esta investigación, a través de distintos modelos de regresión, lineal y cuadrática.
Modelos de Regresión Lineal (Para la subpoblación de edad)
Se plantea un modelo con una expresión matemática ya conocida, del tipo:
R = A + B * V
Calculando el modelo de regresión lineal se obtienen los siguientes parámetros:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 159 Universidad de Alicante (UA)
Resumen del modelo
Edad R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
1 ,824 ,679 ,673 5,0562 ,539 ,291 ,285 5,640La variable independiente es Velocidad.
Analizamos el valor del R2. Vemos más fiable el modelo en Edad 1 (con un valor de 0,679),
para edificios más jóvenes (Casi un 70% de poder estadístico)
Aplicando el ANOVA
Edad Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. 1 Regresión 3236,806 1 3236,806 126,635 ,000
Residual 1533,605 60 25,560 Total 4770,410 61
2 Regresión 1514,213 1 1514,213 47,610 ,000Residual 3689,319 116 31,804 Total 5203,532 117
La variable independiente es la Velocidad.
Con estos resultados, se confirma que el modelo es aceptado (Con una significación de valor 0).
Se calcula ahora los coeficientes para el modelo planteado, de regresión lineal, obteniendo:
Coeficientes
Edad Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados
t Sig. B Error típico Beta 1 Velocidad (B) ,014 ,001 ,824 11,253 ,000
(Constante) (A) -31,588 4,680 -6,749 ,0002 Velocidad (B) ,007 ,001 ,539 6,900 ,000
(Constante) (A) -7,397 3,288 -2,249 ,026 Aplicando estos coeficientes en el modelo de Regresión Lineal planteado inicialmente, para las
dos subpoblaciones de edad, se obtiene:
R = A + B * V
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 160 Universidad de Alicante (UA)
Edad 1 (E1):
Resistencia media estimada = -31,588 + 0,014 * Velocidad
Edad 2 (E2):
Resistencia media estimada = -7,397 + 0,007 * Velocidad
El valor que se consigue para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente esperamos obtener, conociendo la velocidad de propagación de ultrasonidos de
las piezas que se vayan a analizar. La pendiente de la recta (coeficiente B), en el gráfico de
regresión lineal es de 0,014, por tanto mayor que 0,007, lo que diferencia las dos edades
estudiadas. Se expone ahora este resultado, de forma gráfica:
Gráfico 5.21 Representaciones Gráficas de resistencia y velocidad por edad. Véanse las distintas pendientes de la recta.
En estos dos gráficos se observa la nube de puntos (valores observados, datos para cada uno de
los dos grupos de edad) y la recta de regresión obtenida. Véase una mayor pendiente para la edad
1 (Para edificios más jóvenes).
Para el Modelo de Regresión Cuadrática (Para Subpoblación de Edad).
En este caso, se plantea un modelo de regresión, con la siguiente expresión matemática:
Resistencia = A + B * Velocidad + C * (Velocidad)2
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 161 Universidad de Alicante (UA)
Calculando el modelo de Regresión Cuadrática, se obtienen los siguientes parámetros:
Resumen del modelo
Edad R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
1 ,833 ,693 ,683 4,9802 ,608 ,370 ,359 5,340La variable independiente es Velocidad.
Se comprueba que en los edificios más jóvenes (Edad 1), el modelo mejora (R2 = 0,693),
respecto a las estructuras más antiguas (Edad 2), con una significancia mucho más baja (R2 =
0,370)
Aplicación ANOVA
Edad Suma de
cuadrados gl Media cuadrática F Sig. 1 Regresión 3307,047 2 1653,523 66,667 ,000
Residual 1463,364 59 24,803 Total 4770,410 61
2 Regresión 1923,672 2 961,836 33,724 ,000Residual 3279,859 115 28,521 Total 5203,532 117
La variable independiente es la Velocidad.
Con estos resultados se confirma también que el modelo es aceptado, con una significación de
valor 0.
Se calcula ahora los coeficientes de correlación para los modelos de Regresión Cuadrática,
obteniendo:
Coeficientes
Edad
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados
t Sig. B Error típico Beta
1 Velocidad (B) -,008 ,013 -,473 -,611 ,543
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 162 Universidad de Alicante (UA)
Velocidad ** 2 (C) 3,172E-6 ,000 1,303 1,683 ,098(Constante) (A) 7,350 23,593 ,312 ,757
2 Velocidad (B) -,029 ,009 -2,328 -3,062 ,003Velocidad ** 2 (C) 5,595E-6 ,000 2,882 3,789 ,000(Constante) (B) 48,138 14,984 3,213 ,002
Aplicando estos coeficientes se obtienen las expresiones de los modelos de Regresión
Cuadrática, para cada edad, según la siguiente expresión:
Resistencia = A + B · Velocidad + C * (Velocidad)2
Se obtiene que:
Edad 1 (E1):
Resistencia media estimada = 7,350 – 0,008 * Velocidad + 0,000003172 * (Velocidad)2
Edad 2 (E2):
Resistencia media estimada =48,138 – 0,029 * Velocidad + 0,000005595 * (Velocidad)2
El valor que se consigue para R, como ya se ha indicado con anterioridad, no es una resistencia
real, sino una resistencia media estimada, que finalmente esperamos obtener, conociendo la
velocidad de propagación de ultrasonidos de las piezas que se vayan a analizar.
Y si se procede a su representación gráfica, se observa:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 163 Universidad de Alicante (UA)
Gráfico 5.22 Representaciones Gráficas de resistencia y velocidad por edad
En estos dos gráficos se aprecia la nube de puntos (valores observados, datos para cada edad) y
las curvas de regresión cuadrática obtenidas, para cada subpoblación.
5.4.- Análisis estadístico según tipología de edificios.
Ya se han analizado los datos globales, los datos por localización y los datos por edad del
edificio, de forma independiente.
Se procede ahora al análisis de los datos de forma más concreta, para cada uno de los cuatro
tipos de edificios anteriormente definidos, combinando la situación y la edad del edificio,
simultaneamente, para estructuras tipo A (L1, E1), B (L1, E2), C(L2, E1) y D (L2, E2). Dada la
mayor fiabilidad en modelos de Regresión Cuadrática, como se ha visto en anteriores apartados,
se desarrollan a continuación, según la ya conocida expresión.
Resistencia = A + B * Velocidad + C * (Velocidad)2
EDIFICIOS Tipo “A”: Situación = 1; Edad=1 (L1, E1) Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
,873 ,762 ,750 4,155
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 164 Universidad de Alicante (UA)
La variable independiente es Velocidad. El alto valor estadístico de R2, del 76,2 % confirma la aceptación de este modelo en este tipo de edificios. Aplicación ANOVA
Suma de
cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
Regresión 2206,799 2 1103,399 63,898 ,000 Residual 690,726 40 17,268 Total 2897,524 42
La variable independiente es Velocidad. Con este valor de significancia de 0,00, se confirma que el modelo es aceptado y se procede
ahora al cálculo de los coeficientes para este modelo de Regresión Cuadrática y se obtiene:
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
B Error típico Beta B Error típico
Velocidad (B) ,022 ,015 -1,187 -1,465 ,151 Velocidad ** 2 (C) 5,57E-006 ,000 2,047 2,526 ,016 (Constante) (A) 26,622 26,447 1,007 ,320
Aplicando estos coeficientes a la expresión matemática dada, se obtiene la expresión:
Edificio “A”: Resistencia = 26,622 -0,022 * Velocidad + 0,000005557 * Velocidad 2
El valor que se obtiene para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente se espera obtener, conociendo la velocidad de ultrasonidos de las piezas a
analizar.
Comprobando gráficamente estos resultados se tiene:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 165 Universidad de Alicante (UA)
Gráfico 5.23: Curva de correlación V y R para Edificios del tipo “A”.
EDIFICIOS Tipo “B”: Situación = 1; Edad = 2 Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
,573 ,329 ,314 5,190 La variable independiente es Velocidad. El bajo valor estadístico de R2, del 32,9 % indica que este modelo tiene, por tanto, menor
fiabilidad.
Aplicación ANOVA
Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. Regresión 1213,299 2 606,650 22,520 ,000 Residual 2478,282 92 26,938 Total 3691,581 94
La variable independiente es Velocidad. Con este valor de significancia de 0,00, se confirma que el modelo es aceptado procediéndose
ahora al cálculo de los coeficientes para este modelo de Regresión Cuadrática, obteniendo:
Velocidad450040003500300025002000
40
30
20
10
0
Resistencia
CuadráticoObservada
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 166 Universidad de Alicante (UA)
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
B Error típico Beta B Error típico
Velocidad (B) -,027 ,010 -2,349 -2,749 ,007 Velocidad ** 2 (C) 5,16E-006 ,000 2,860 3,347 ,001 (Constante) (A) 47,568 15,845 3,002 ,003
Aplicando coeficientes a la expresión matemática dada, se obtiene la expresión:
Edificio “B”: Resistencia = 47,568 -0,027 * Velocidad + 0,00000516 * Velocidad 2
El valor que se obtiene para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente se espera obtener, conociendo la velocidad de ultrasonidos de las piezas a
analizar.
Comprobando gráficamente estos resultados se observa:
Gráfico 5.24: Gráfico de Correlación V y R para Edificios del tipo “B”.
Velocidad450040003500300025002000
40
30
20
10
0
Resistencia
CuadráticoObservada
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 167 Universidad de Alicante (UA)
EDIFICIOS Tipo “C”: Situación = 2; Edad = 1 (L2, E1) Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
,757 ,574 ,520 5,498 La variable independiente es Velocidad. El alto valor estadístico de R2, del 57,4 % confirma la aceptación de este modelo, en este tipo de
edificios.
Aplicación ANOVA
Suma de cuadrados gl Media
cuadrática F Sig.
Regresión 650,847 2 325,424 10,764 ,001 Residual 483,709 16 30,232 Total 1134,557 18
La variable independiente es Velocidad. Con este valor de significancia de 0,01, se confirma que el modelo es aceptado, por lo que se
procede ahora al cálculo de los coeficientes para este modelo de Regresión Cuadrática,
obteniendo: Coeficientes
Coeficientes no estandarizados Coeficientes
estandarizados t Sig.
B Error típico Beta B Error típico
Velocidad (B) ,023 ,026 1,686 ,867 ,399 Velocidad ** 2 (C) -1,75E-006 ,000 -,936 -,481 ,637 (Constante) (A) -34,709 45,273 -,767 ,454
Aplicando estos coeficientes a la expresión matemática dada, se obtiene la expresión:
Edificio “C”: Resistencia = -34,709 + 0,023 * Velocidad - 0,00000175 * Velocidad 2
El valor que se obtiene para R, no es una resistencia real, sino una resistencia media estimada,
que finalmente se espera obtener, conociendo la velocidad de ultrasonidos de las piezas a
analizar.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 168 Universidad de Alicante (UA)
Comprobando gráficamente estos resultados se observa:
Gráfico 5.25.Curva de correlación de V y R para Edificios tipo “C”.
EDIFICIOS Tipo “D”: Situación = 2; Edad = 2 (L2, E2) Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típico de la estimación
,811 ,658 ,623 5,080 La variable independiente es Velocidad. El alto valor estadístico de R2, del 65,8 % confirma la aceptación de este modelo en este tipo de
edificios.
Aplicación ANOVA
Suma de
cuadrados gl Media
cuadrática F Sig. Regresión 990,968 2 495,484 19,197 ,000 Residual 516,205 20 25,810 Total 1507,173 22
La variable independiente es Velocidad.
Velocidad500045004000350030002500
40
30
20
10
0
Resistencia
CuadráticoObservada
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Con este valor de significancia de 0,00, se confirma que el modelo es aceptado y se procede
ahora al cálculo de los coeficientes para este modelo de Regresión Cuadrática, teniendo:
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
B Error típico Beta B Error típico Velocidad -,071 ,026 -4,503 -2,749 ,012 Velocidad ** 2 1,31E-005 ,000 5,216 3,184 ,005 (Constante) 100,787 39,124 2,576 ,018
Aplicando coeficientes a la expresión matemática dada, se obtiene la expresión:
Edificio “D”: Resistencia = 100,787 - 0,071 * Velocidad + 0,0000131 * Velocidad 2
Comprobando gráficamente los resultados se obtiene:
Gráfico 5.26.Curva de correlación V y R para Edificios tipo “D”.
Se aprecian las cuatro curvas distintas, con distinta tendencia, para cada uno de los distintos tipos
de edificios estudiados.
Velocidad450040003500300025002000
30
20
10
0
Resistencia
CuadráticoObservada
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5.5.- Análisis de las bandas de confianza.
De cara a mejorar los resultados obtenidos hasta el momento, en este proceso de investigación y
a conseguir Modelos de Regresión de gran fiabilidad (además de las propias curvas - rectas de
regresión) se procede a la creación de las denominadas “bandas de confianza”, de las que ya se
hablaba en el apartado de Metodología. Una “banda de confianza” es equivalente a la una
sucesión de “intervalos de confianza” para cada valor de Resistencia (R) y de Velocidad (V).
El concepto de “intervalo de confianza” ya conocido, se basa en qué “confianza” se asocia a
la“probabilidad”, sabiendo que la media de la población es desconocida, por eso se quiere
estimar (calcular un valor aproximado), pero nunca se sabe si ese valor se acerca o no al valor
verdadero, que tampoco se conoce. Entonces se hablará en términos de probabilidad.
Para eso se estima una franja de valores, donde está, donde se encuentra, el valor medio, con
una probabilidad dada. Las “bandas de confianza” se construyen con el intervalo de confianza,
utilizando los valores de la desviación típica, según distintas fórmulas matemáticas.
Según ello y de forma gráfica se obtienen los siguientes diagramas de bandas (rectas y curvas de
regresión) para los valores globales, en las distintas subpoblaciones analizadas (Muestra global,
localización 1 y 2, edad 1 y 2) y para cada una de las tipologías estructurales estudiadas
(Edificios tipo A, B, C y D).
5.5.1.- Para los datos globales (180 valores).
En los dos gráficos siguientes se presentan las rectas - curvas de regresión (lineal y cuadrática
respectivamente) y las dos bandas de confianza para cada subpoblación.
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En los Anejos, al final del documento se presenta el gráfico final de Regresión Cuadrática (muy
fiable), a mayor tamaño y mejorando su presentación para facilitar su interpretación.
UPLLPLUCLLCLESTIMATE
Confidence Interval and Prediction Interval
1.000 2.000 3.000 4.000 5.000VELOCIDAD
-20
0
20
40
60R
ES
ISTE
NC
IA
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5.5.2.- Para los datos por localización del edificio. (L1 y L2)
En los dos gráficos siguientes se presentan las rectas - curvas de regresión (lineal y cuadrática
respectivamente) y las dos bandas de confianza para cada subpoblación. (Banda estrecha y banda
ancha)
Para bandas de Localización 1 (L1).
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Para bandas de Localización 2 (L2).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 174 Universidad de Alicante (UA)
5.5.3.- Para los datos por edad del edificio. (E1 y E2).
En los dos gráficos siguientes se presentan las rectas - curvas de regresión (lineal y cuadrática
respectivamente) y las dos bandas de confianza para cada subpoblación.
Para las bandas de Edad 1. (E1).
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Para bandas de Edad 2. (E2).
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Jesús H. Alcañiz Martínez 176 Universidad de Alicante (UA)
De todas estas gráficas se confirma que las curvas - rectas de regresión, coinciden con las
obtenidas y presentadas con anterioridad y responden a la expresión matemática del modelo
propuesto, para cada una de las subpoblaciones estudiadas.
Además, como complemento de información, se han añadido las correspondientes “bandas de
confianza” donde se encontrarán, con un mayor nivel de fiabilidad, los valores buscados, más
cercanos al desconocido valor real de la resistencia del hormigón de la pieza chequeada.
5.5.4.- Para los datos por tipos de edificios. (Edificios A, B, C y D)
En las cuatro gráficas siguientes se presentan las curvas de regresión cuadrática y dos bandas de
confianza, para cada tipo de edificio:
EDIFICIOS Tipo “A”.
Confidence and Prediction Intervals
UCLLCLESTIMATEUPLLPL
2.000 3.000 4.000 5.000VELOCIDAD
-10
0
10
20
30
40
50
Val
ue
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EDIFICIOS Tipo “B”.
EDIFICIOS Tipo “C”.
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EDIFICIOS Tipo “D”.
De esta forma se aprecia gráficamente el desarrollo de la curva de regresión y las “bandas de
confianza” donde se encuentran los valores esperados de resistencia, en función de la velocidad.
Trabajando todos estos datos, tras un minucioso tratamiento estadístico y aplicando las fórmulas
de Regresión Cuadrática dadas, se obtienen los siguientes valores de Resistencia Media Esperada
(R), en función de la Velocidad Ultrasónica (V), para todos los edificios chequeados y para cada
tipo de estructura analizada:
Tabla nº: 5. 8.
OBTENCIÓN DE RESISTENCIAS MEDIAS (Valor esperado N/mm²)
FÓRMULAS DE REGRESIÓN CUADRÁTICA
Velocidad 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Todas las estructuras 12 10 11 16 23 34
Edad E1 (N/mm²) 4 7 12 18 26 36
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Edad E2 (N/mm²) 13 11 11 15 22 31 Localización L1 (N/mm²) 11 7 6 8 13 21 Localización L2 (N/mm²) 8 9 13 19 26 36
Estructura tipo A (L1 y E1) 5 6 11 18 28 40 Estructura tipo B (L1 y E2) 15 13 14 17 23 32 Estructura tipo C (L2 y E1) 4 12 19 24 29 33 Estructura tipo D (L2 y E2) 11 5 6 13 26 47
Para la generación de esta tabla se ha confeccionado una Hoja de Cálculo, lo que permite acceder
a ella con cualquier velocidad de ultrasonidos y obtener así un valor de resistencia (R) más
ajustado a la realidad, para cada estructura chequeada.
5.6.- Discusión de los resultados.
En este apartado se procede a plantear, analizar y discutir, los resultados obtenidos hasta el
momento, destacando:
1.- Del tratamiento estadístico llevado a cabo, se obtienen distintos “valores descriptivos” para la
muestra total final seleccionada (180 Probetas Testigo), que se presentan de forma resumida en
la siguiente tabla:
Tabla nº 5. 9.
VALORES DESCRIPTIVOS
Muestra (Subpoblaciones) Nº de
valores
Media Mediana (Cuartil 2)
Desviación típica
Variables medidas (R y V) R V R V R V
Global (Totales) 180 16,93 3.441 15,40 3.535 7,92 548
Edad 1 (E1) 62 20,58 3.656 21,55 3.729 8,84 510
Edad 2 (E2) 118 15,01 3.329 14,00 3.416 6,69 535
Localización 1 (L1) 138 15,96 3.387 14,80 3.466 7,11 519
Localización 2 (L2) 42 20,10 3.619 22,20 3.747 9,57 603
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Estos resultados son “reales” solo para las piezas analizadas, no extrapolables al resto de la
población no analizada. Para eso, se proponen los modelos de correlación R - V más adecuados,
para cada una de las subpoblaciones estudiadas y que se discuten más adelante.
2.- Estos valores analizados para los 180 elementos estudiados - seleccionados, se obtienen tras
la eliminación de los distintos valores “outlier” ya expuestos con anterioridad. De esta forma no
se afecta la muestra original de los datos disponibles, consiguiéndose una gran fiabilidad en el
resultado a discutir (MURPHY THOMAS, 2008).
3.- En el análisis exploratorio se obtiene, como se aprecia en la tabla resumen anterior (tabla
5.9), una serie de valores para resistencia (R) y para velocidad (V), de los que se interpreta que:
Los valores medios de resistencia para los subgrupos de edad 1 (R = 20,58 N/mm2) y
localización - situación 2 (R = 20,10 N/mm2), son los más altos, por encima de la media
global (R = 16,93 N/mm2).
Los mismos valores de los subgrupos de Edad 2 (R = 15,01 N/mm2) y de Localización 1
(R = 15,96 N/mm2 están por debajo de la citada media global (R = 16,93 N/mm2).
Las mismas situaciones se reproducen en los valores de velocidades (V).
En cuanto a la mediana (cuartil 2 – 50% de los casos – valores), se repite la situación de
forma mimética.
Respecto a la desviación típica obtenida, en todos los casos aparecen valores muy
cercanos, tanto en resistencia como en velocidad, lo que confirma la escasa dispersión de
los valores obtenidos.
Los valores medios de resistencia para la Edad 1 (R = 20,58 N/mm2) están por debajo de
las limitaciones normativas actuales, mínimas en un HA-25 (INSTRUCCIÓN EHE-08),
pero por encima de los valores mínimos normativos fijados en 175 Kp/cm2 (17,5 N/mm2)
en anteriores Instrucciones del Hormigón.
Los valores medios de resistencia para la Edad 2 (R = 15,01 N/mm2) están muy por
debajo de las exigencias normativas actuales y por debajo de las anteriores prescripciones
de R=17,5 N/mm2 (mínimo en estructuras de hormigón armado).
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De esta exposición de resultados se pueden plantear algunas ideas para la discusión:
La menor resistencia respecto a la normativa existente, en todos los casos estudiados se
justifica porque los datos obtenidos corresponden a edificios “con problemas” de uno u
otro tipo, que requieren el chequeo – auscultación estructural.
Los valores de resistencia en edificios en la costa y con mayor edad se justifican porque
están más afectados por la presencia medioambiental y por la fatiga del hormigón con el
paso del tiempo, respectivamente.
4.- Por otra parte, tanto en los valores de Resistencia (R) como los de Velocidad (V), se cumple
la hipótesis de normalidad, dado que el “p-valor” (0,125 para R y 0,296 para V) es superior a
0,05, por lo que se acepta la hipótesis nula de normalidad de la variable, lo que significa que las
diferencias entre las frecuencias observadas en los datos y las teóricas, bajo el supuesto de
normalidad, son pequeñas, pudiendo ser debidas a la aleatoriedad de la muestra. Se considera por
tanto, una muestra que responde a un perfil de normalidad en la Curva de Gauss. (GUSTAV
HEMPEL, C. 1988)
5.- Se obtienen correlaciones (r) entre los valores de Resistencia (R) y de Velocidad (V), que se
identifican en el siguiente cuadro:
Tabla nº 5.10: Correlaciones
Muestra r p-valor
Global (Todas las estructuras) 0,677 0.0000 Edad 1 (E1) 0,833 0.0000 Edad 2 (E2) 0,608 0.0000
Localización 1 (L1) 0,616 0.0000 Localización 2 (L2) 0,773 0.0000
Dado el p-valor (0,000) en todos los casos, se confirma la existencia de una correlación positiva
(a más velocidad, mas resistencia) y significativa, por lo que no corresponde a fenómenos
debidos al azar (CHAMBERS AND TUKEY, 1983).
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Dado que cuanto mayor sea el valor de r, mejor es el ajuste de la correlación, se confirma que es
más fiable la correlación de R y V en edificios de Edad 1 (E1) y en los de localización 2 (L2),
que corresponde a edificios de menor edad y a los más alejados de la costa (identificados con
edificios del tipo “C”). Y es menor la confianza en edificios con estructura de hormigón de
mayor edad (Edad 2) y los situados más cerca de la costa (Localización 1), por tanto más
afectados por su situación medioambiental relacionada con la durabilidad de las estructuras de
hormigón armado. (Edificios tipo “B”).
6.- Analizando los datos de que se dispone, expuestos en capítulos anteriores y aplicando la
Técnica ANOVA (Analisys of Variance) a los valores de las variables Resistencia (R) y
Velocidad (V), para los dos factores de localización (L1 y L2) y de edad (E1 y E2) de las
estructuras de hormigón a analizar, tenemos que:
Se confirma la diferencia significativa entre los valores medios de velocidades (V) y de
resistencias (R), entre las estructuras a más y a menos de 500 metros de la playa (Con una
significación o “p-valor” de 0,000)
Se confirma la diferencia significativa entre los valores medios de resistencia y de
velocidades, entre las estructuras de más y de menos de veinte años de edad (Con una
significación o “p-valor” de 0,000)
En concreto se observa que el valor estimado para la velocidad media de los edificios
más jóvenes es de 3.656 m/seg, y la resistencia de 20,58 N/mm2, mientras que en los de
mayor edad es de 3.329 m/seg y de 15,96 N/mm2.
El análisis del efecto interacción entre los factores de localización y de edad, permite
afirmar que es significativo el efecto interacción (con un p-valor de 0,039), es decir, que
cuando se dan estas dos circunstancias (estructura joven y lejos de la costa), el efecto que
tienen aumenta y se potencia por tanto la diferencia. En esos casos, el nivel de confianza
de los resultados es mucho mayor y por tanto, las conclusiones a las que se llegarían en
un chequeo estructural, serían mucho más fiables. (Es el caso de L2 y E1, identificado
como Edificio tipo “C”).
7.- Una vez confeccionadas las curvas y rectas de regresión y sus correspondientes expresiones
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matemáticas (Regresión cuadrática y regresión lineal, respectivamente), se obtienen cinco
modelos distintos, uno para cada sub-población, con el poder explicativo de cada modelo, que se
presenta en la siguiente tabla resumen (tabla nº5.11):
Tabla nº 5. 11: Poder explicativo
MUESTRA (SUBPOBLACIÓN)
MODELO DE REGRESIÓN
PODER EXPLICATIVO (R2)
Global (Todas las estructuras)
Lineal 0,459
Cuadrático 0,548
Localización 1 (L1) Lineal 0,380
Cuadrático 0,484
Localización 2 (L2) Lineal 0,597
Cuadrático 0,630
Edad 1 (E1) Lineal 0,679
Cuadrático 0,693
Edad 2 (E2) Lineal 0,291
Cuadrático 0,370
En todos los casos queda de manifiesto que la regresión cuadrática es más fiable que la regresión
lineal, dado que el coeficiente de “poder explicativo” (R2) es mayor en todos los casos, respecto
a la regresión lineal, para cada una de las sub-poblaciones estudiadas. (BELSLEY, KUH AND
WELSCH, 1980)
8.- Para finalizar este apartado, se exponen algunas otras consideraciones y discusiones, respecto
al análisis de los datos, emitiendo los siguientes comentarios
En caso de igualdad de R2 (poder explicativo), se recomienda el uso del modelo más
simple (principio de parsimonia), por tanto, se utilizará la regresión lineal. No es este el
caso, por lo que utilizaríamos la regresión cuadrática.
El modelo de población total se va a utilizar en pocas ocasiones, porque siempre se
conocerá la localización y la edad aproximada de la estructura en el momento de la
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realización del chequeo estructural, por lo que se analizarán entonces por subpoblaciones
(L1, L2; E1, E2; Edificios A, B, C y D).
El modelo que mejor funciona es el de los inmuebles más jóvenes (E1) con casi un 70%
(R2 = 0,693) de confianza del valor de la resistencia, en función de la velocidad. Sin
embargo en los edificios más antiguos (E2) no se ajustan con esa precisión. (R2 = 0,370).
En cuanto a la situación – localización de la estructura, el modelo se ajusta mejor a los
edificios situados más lejos de la costa (R2 = 0,630), menos afectados por el ambiente
(L2).
Si se da el caso de un edificio joven (E1) y situado lejos de la costa (L2), se aprecia una
interacción muy significativa entre ellos. Los dos modelos son válidos, con un alto poder
explicativo (casi de un 70%). (R2 = 0,693 y R2 = 0,630, respectivamente). Este es el caso
de los ya referidos edificios tipo “C”.
9.- En cuanto a otras consideraciones y con carácter de discusión, se debe recordar que para
reparar una estructura de hormigón armado, utilizando materiales especiales del tipo resina epoxi
o similares, es necesario que el elemento dañado presente una resistencia del hormigón mayor de
10 N/mm2, para garantizar la adecuada adherencia al soporte (BRESSON, J 1971). Analizados
los datos estadísticos de esta investigación, es en el percentil 25 donde se encuentra el valor de
resistencia de 10,83 N/mm2. Esto indica que el 25% de los valores de la muestra estudiada, están
por debajo de esa resistencia, por lo que se aporta el dato de que el 25% de los pilares
chequeados, no podrían ser reparados utilizando estos productos especiales, por lo que se
deberían plantear otros sistemas de reparación alternativos, basados en refuerzos con elementos
metálicos u otros materiales sin adherir al soporte.
10.- Como discusión de resultados, teniendo en cuenta lo dicho en la bibliografía consultada, se
plantean otras alternativas, en función de los resultados de esta investigación. En ese sentido,
como se ha podido constatar, en la bibliografía nacional (COMISION PERMANENTE DEL
HORMIGON) e internacional (GUIDE BOOK NON DESTRUCTIVE TESTING. ATOMIC
ENERGY AGENCY VIENA), aparece una tabla de valores tipo de correlación de resultados
para la “clasificación de la calidad del hormigón” (tabla ya presentada en el capítulo de Estado
del Arte), en función de los valores de Velocidad de Propagación de Ultrasonidos (como se ve,
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no se contemplan valores de resistencia a compresión) lo que introduce un claro factor de
“subjetividad” inadecuado a este tipo de trabajos de investigación.
Tabla nº: 5.12: Tabla de clasificación de Calidad del Hormigón
VELOCIDAD PROPAGACIÓN
(m/seg)
CALIDAD DEL
HORMIGÓN
> 4.500 EXCELENTE
3.500 a 4.500 BUENO
3.000 a 3.500 ACEPTABLE
2.000 a 3.000 DEFICIENTE
< 2.000 MUY DEFICIENTE
Como aportación de esta Tesis Doctoral, y de cara a una futura propuesta normativa, se
complementa la citada tabla, con un mayor espectro de “niveles de calidad del hormigón” y se
incorporan los valores estimados de resistencias medias (R) que se pueden obtener, en función de
las velocidades ultrasónicas dadas (V), para cada tipología de estructura a ensayar, con las
variables de Localización 1 y 2 (L1 y L2) y de edad 1 y 2 (E1 y E2):
Tabla nº 5. 13. PROPUESTA DE CLASIFICACION CALIDAD DEL HORMIGON
TABLA DE CORRELACION DE RESULTADOS (Con Velocidad y Resistencia)
VELOCIDAD
ULTRASONIDOS
(m/seg)
CALIDAD DEL
HORMIGON
(**)
RESISTENCIAS MEDIAS (N/mm2) (Valor esperado)
Localización Edad
1 2 1 2
> 4.500 EXCELENTE > 21 > 36 > 36 > 31
4.000 – 4.500 MUY BUENO 13 -21 26 - 36 26 - 36 22 - 31
3.500 – 4.000 BUENO 8 - 13 19 - 26 18 - 26 15 - 22
3.000 – 3.500 ACEPTABLE 6 - 8 13 - 19 12 - 18 11 - 15
2.500 – 3.000 DUDOSO (*) 9 - 13 7 - 12 (*)
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2.000 – 2.500 DEFICIENTE (*) 8 - 9 4 - 7 (*)
< 2.000 MUY DEFICIENTE
(*) < 8 < 4 (*)
(*) Valores no congruentes obtenidos de la fórmula de Regresión Cuadrática.
(**) Denominación de la Calidad del Hormigón, en distinta escala, para cada tipología de
estructura (L1, L2, E1, E2, A, B, C o D).
(Aportación del doctorando)
Se confirma que las correlaciones “más certeras” son las correspondientes a las estructuras
localizadas a más de 500 metros de la costa (L2) y las más jóvenes, con menos de 20 años de
edad (E1) y además con valores muy parecidos. Es el caso de los citados edificios del tipo “C”.
Avanzando un poco más en la investigación, se aporta una nueva tabla (tabla 5.14), también
como futura propuesta normativa, para el análisis de tipología de obras, combinadas, según la
siguiente distribución ya conocida:
Tipo de estructura “A”:
Menos de 500 m de la costa (L1) y menos de 20 años de edad (L1).
Tipo de estructura “B”:
Menos de 500 m de la costa (L1) y más de 20 años de edad (L2).
Tipo de estructura “C”:
Más de 500 m de la costa (L2) y menos de 20 años de edad (E1).
Tipo de estructura “D”:
Más de 500 m de la costa (L2) y más de 20 años de edad (E2).
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Tabla nº 5.14. PROPUESTA DE CLASIFICACION CALIDAD DEL HORMIGON
TABLA DE CORRELACION DE RESULTADOS (Con Velocidad y Resistencia)
VELOCIDAD
ULTRASONIDOS
(m/seg)
CALIDAD DEL
HORMIGON
(**)
RESISTENCIAS MEDIAS (N/mm2)
(Valor esperado)
A B C D
> 4.500 EXCELENTE > 40 > 32 > 33 > 47
4.000 – 4.500 MUY BUENO 28 - 40 23 - 32 29 - 33 26 - 47
3.500 – 4.000 BUENO 18 - 28 17 - 23 24 - 29 13 - 26
3.000 – 3.500 ACEPTABLE 11 - 18 14 - 17 19 - 24 6 - 13
2.500 – 3.000 DUDOSO 6 - 11 13 - 14 12 - 19 5 - 6
2.000 – 2.500 DEFICIENTE 5 - 6(*) 15 - 13(*) 4 - 12 11 - 5 (*)
< 2.000 MUY
DEFICIENTE
< 5(*) < 15(*) < 4 < 11 (*)
(*) Valores no congruentes obtenidos de la fórmula de Regresión Cuadrática.
(**) Denominación de la Calidad del Hormigón, en distinta escala, para cada tipología de
estructura (L1, L2, E1, E2, A, B, C o D).
(Aportación del doctorando)
De esta forma, se pueden utilizar ambas tablas resumen, para acceder con valores de Velocidad
Ultrasonidos, según el tipo de edificio – estructura que se esté analizando en cada momento.
11.- Analizados y discutidos los valores obtenidos de las “bandas de confianza”, se expone una
tabla (Tabla nº 5.15) donde quedan de manifiesto los distintos valores de resistencia (R), en sus
correspondientes bandas de confianza, para cada valor de las velocidades ultrasónicas (V)
encontradas. Tabla nº 5.15.
PROPUESTA DE RELACIÓN DE RESULTADOS
DE ULTRASONIDOS CON RESISTENCIAS ASOCIADAS
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 188 Universidad de Alicante (UA)
VELOCIDAD
DE
PROPAGACIÓN
(m/seg)
(1)
RESISTENCIA
MEDIA
(N/mm2)
(2) BANDAS DE CONFIANZA (95 %)
RESISTENCIAS ASOCIADAS (N/mm2)
Banda Estrecha Banda Ancha
TODAS LAS ESTRUCTURAS
4.500 34 28 - 38 24 - 46
4.000 23 21 - 25 12 - 35
3.500 16 14 - 17 4 - 28
3.000 11 0 - 12 0 - 21
2.500 10 0 - 11 0 - 20
2.000 (*) (*) (*)
EDIFICIO TIPO “A”
4.500 40 35 - 44 28 - 48
4.000 28 24 - 31 18 - 38
3.500 18 14 - 19 9 - 25
3.000 11 8 - 12 2 - 20
2.500 6 0 - 11 0 - 18
2.000 5 0 - 11 0 - 18
EDIFICIO TIPO “B”
4.500 32 25 - 34 18 - 40
4.000 23 18 - 22 10 - 31
3.500 17 12 - 17 6 - 27
3.000 14 10 - 14 2 - 21
2.500 13 9 - 13 2 - 21
2.000 (*) (*) (*)
EDIFICIO TIPO “C”
4.500 33 25 - 35 18 - 42
4.000 29 24 - 30 14 - 40
3.500 24 28 - 26 10 - 35
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 189 Universidad de Alicante (UA)
3.000 19 12 - 21 4 - 30
2.500 12 2 - 18 0 - 24
2.000 4 0 - 17 0 - 20
EDIFICIO TIPO “D”
4.500 47 36 - >40 38 - >40
4.000 26 24 - 34 18 - 40
3.500 13 11 - 16 4 - 24
3.000 6 2 - 11 0 - 18
2.500 5 1 - 11 0 - 17
2.000 (*) (*) (*)
OBSERVACIONES:
(1) Los valores de la resistencia media corresponden a la estimación puntual de la
resistencia de la población de pilares de hormigón chequeados. Se obtiene en
base a las fórmulas de Correlación obtenidas y expuestas.
(2) Los valores de resistencia de las “bandas de confianza” responden a un intervalo
en donde se encuentra el valor de resistencia respecto a la velocidad tomada “in
situ”. En la banda estrecha se encuentran los valores medios y en la banda ancha,
se encuentra con seguridad, (R) el valor real de la resistencia del hormigón del
pilar ensayado, en cada chequeo estructural. Se obtiene de forma gráfica en base
a los valores de velocidad (V).
(*) Valores de resistencia, que se han considerado no congruentes, obtenidos de la
fórmula de Regresión Cuadrática, para las velocidades ultrasónicas dadas.
(Aportación del doctorando)
Con este análisis estadístico, posterior interpretación de datos, su aplicación práctica, aplicación
de las expresiones matemáticas y la representación gráfica, para cada uno de los modelos
propuestos, para las distintas subpoblaciones que han sido objeto de estudio, se dispone de una
eficaz herramienta para su uso en trabajos de peritación – evaluación estructural.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 190 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 191 Universidad de Alicante (UA)
6
6.- CONCLUSIONES Nuevas líneas de investigación.
“El pensamiento estadístico será algún día tan necesario para el ciudadano eficiente, como la
capacidad de leer y escribir”
Haber and Runyon, 1992
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 192 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 193 Universidad de Alicante (UA)
6.- CONCLUSIONES.
Nuevas líneas de investigación.
Llegados a este punto, se procede a la exposición de aquellos aspectos de mayor interés, tras el
proceso de investigación llevado a cabo, cuyo resultado final puede ser utilizado como base para
el diagnóstico estructural, la peritación y la toma de importantes decisiones, con una gran carga
de responsabilidad, puesto que a partir de ahí, el proyectista planteará las soluciones más
adecuadas para resolver el problema de la estructura de hormigón armado objeto de actuación:
Reparación, refuerzo o cualquier otra intervención e incluso, si llegara el caso, la propia
demolición del edificio.
Por todo ello se está en disposición de emitir las conclusiones del presente trabajo, con el
siguiente esquema:
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 194 Universidad de Alicante (UA)
A. De los datos iniciales del proceso de investigación.
B. En cuanto a la localización y edad del edificio (L1 y L2; E1 y E2).
C. En cuanto a la tipología de las estructuras (A, B, C y D).
D. Nuevas líneas de investigación.
E. Resumen: Tablas definitivas de correlación, propuesta de normativa.
A continuación se desarrolla cada uno de estos aspectos, con carácter de conclusiones finales:
A.- De los datos iniciales del proceso de investigación.
Para la interpretación y discusión de los resultados obtenidos de los trabajos de chequeo
estructural, como inicio de una peritación- evaluación estructural, es necesario tener en cuenta,
entre otras, las siguientes circunstancias:
Conocimiento profundo del proceso de ensayo, de sus resultados intermedios, cálculos
matemáticos, análisis estadístico y su resultado final.
Trazabilidad de los resultados (desde la inspección previa de la estructura, toma de datos,
auscultación y encargo del ensayo, hasta la recepción del Acta de Resultados y su
posterior interpretación).
Realizar un minucioso análisis comparativo de los resultados obtenidos, en distintas
circunstancias, tipología, edad, etc. de la estructura estudiada.
Analizar globalmente todos los resultados obtenidos en una misma campaña de ensayos,
sobre una misma estructura de hormigón armado.
Realizar una rigurosa y justificada interpretación de los resultados obtenidos, en base a
una adecuada gestión documental y consulta bibliográfica.
Todo ello, como ya se ha indicado, con una gran dosis de rigor, que proporcionará la suficiente
fiabilidad y credibilidad, a la hora de emitir un Informe Técnico – Informe Pericial
(documentación oficial con la exposición de conclusiones y recomendaciones), puesto que de
ahí, se tomarán decisiones de gran calado y responsabilidad, para el futuro comportamiento
estructural del conjunto.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 195 Universidad de Alicante (UA)
B.- En cuanto a la localización y edad del edificio (L1 y L2; E1 y E2).
Tras una profunda investigación con los datos exclusivos de dos de las técnicas citadas
(velocidad de ultrasonidos (V) / resistencia a compresión simple (R) en probetas testigos de
hormigón y la pertinente correlación entre ambos grupos de resultados) y con el análisis de su
comportamiento, estudios estadísticos realizados, interpretación de resultados, para las variables
L1, L2, E1 y E2 independiente, implementación de expresiones matemáticas y aplicando
distintas técnicas de interpretación, se emiten las siguientes conclusiones:
Se confirman las conclusiones de anteriores trabajos de investigación del mismo
Doctorando, con las técnicas de esclerometría / ultrasonidos y ahora, en lo relativo
exclusivamente a la Correlación de Resultados de Resistencia (R) en probetas testigo con
Velocidades de Ultrasonidos (V).
Se confirma la disponibilidad de gran cantidad de datos para el estudio – investigación
que se planteaba en esta Tesis Doctoral, donde se alcanza el 95% de confianza en los
resultados que se obtienen con las rectas y especialmente con las curvas de regresión
dadas y con las denominadas “bandas de confianza”, que aparecen en los gráficos
expuestos.
Se ratifica que el sistema de correlación al que se ha llegado en este proceso de
investigación, es totalmente fiable para estructuras de hormigón armado, en cualquier
estado de conservación y con las variables de localización L1 y L2 y con edad E1 y E2.
Queda demostrado y se concluye una clara diferencia entre los valores de Resistencia (R)
y de Velocidad (V) en las estructuras más cercanas a la costa, respecto a las estructuras de
interior, quedando patente la mayor afección a la calidad de los hormigones de las
estructuras en las zonas costeras, respecto a las estructuras de hormigón ejecutadas en el
interior, más alejadas de la costa. (L1 y L2 respectivamente).
Se confirma la existencia de una clara diferencia entre los valores de Resistencia (R) y de
Velocidad (V) en las estructuras de edificios de menos y más de 20 años de edad, (E1 y
E2 respectivamente), quedando demostradas la mayor calidad del hormigón y las
correlaciones más fiables en las estructuras de los edificios más jóvenes.
Se proponen las siguientes fórmulas matemáticas para los modelos de correlación
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 196 Universidad de Alicante (UA)
propuestos entre las dos variables, Resistencia (R) y Velocidad (V), para todas las
estructuras analizadas, para los dos subgrupos de situación – localización. (A más o
menos de 500 m de la costa) y para los dos subgrupos de edad (más o menos de veinte
años):
Para todas las estructuras:
Resistencia media estimada = 50,529 – 0,032 * Velocidad + 0,000006286 * (Velocidad)2
Situación- Localización 1 (L1):
Resistencia media estimada = 56,519 – 0,035 * Velocidad + 0,000006 * (Velocidad)2
Situación – Localización 2 (L2):
Resistencia media estimada = 21,207 – 0,015 * Velocidad + 0,000004076 * (Velocidad)2
Edad 1 (E1):
Resistencia media estimada = 7,350 – 0,008 * Velocidad + 0,000003172 * (Velocidad)2
Edad 2 (E2):
Resistencia media estimada = 48,138 – 0,029 * Velocidad + 0,000005595 * (Velocidad)2
Estas expresiones han sido calculadas por los métodos estadísticos citados, aplicando el
software referido y posteriormente verificadas o testadas, con un análisis matemático de
los resultados.
Con todo ello confirma su gran fiabilidad y especialmente las correlaciones cuadráticas,
para las distintas circunstancias estudiadas, pudiendo ser directamente aplicadas, según
los casos, para cualquier chequeo estructural.
Se exponen en Anejos las gráficas – curvas de regresión cuadrática, para los distintos
modelos estudiados, donde de forma gráfica se pueden obtener valores de resistencia
media a compresión de un elemento de hormigón, en función de la velocidad de
ultrasonido, para los distintos modelos analizados. Además se aprecian las curvas con las
que se han generado las franjas de mayor fiabilidad, denominadas “bandas de confianza”,
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 197 Universidad de Alicante (UA)
donde en todos los casos, se encuentran los valores más probables de resistencia, de las
piezas de hormigón armado objeto de chequeo, con un 95% de confianza. De todas estas
gráficas se confirma que la curva-recta de regresión, coinciden con las obtenidas y
presentadas con anterioridad y responden a la expresión matemática del modelo
propuesto, para cada una de las subpoblaciones estudiadas (L1 – L2 y E1 – E2).
C.- En cuanto a la tipología de las estructuras (A, B, C y D).
Analizando los datos disponibles e interpretando los resultados para cada tipo de estructura,
combinando las dos variables de localización (L1 y L2) y de edad (E1 y E2), se concluye que:
Con los valores obtenidos, se ratifica que son totalmente fiables para estructuras de
hormigón armado, en cualquiera de las cuatro tipologías analizadas (A, B, C y D).
Existen distintos valores de resistencia (R), en función de la velocidad de ultrasonidos
(V) para cada uno de los tipos de estructura estudiadas.
Aparecen valores incongruentes de resistencia (R), especialmente en estructuras de tipo A
y B, coincidiendo con los valores más bajos de velocidad de ultrasonidos.
Se presentan las siguientes fórmulas de correlación propuestas, para cada tipo de
estructura analizada:
Edificios “A”: Resistencia = 26,622 -0,022 * Velocidad + 0,000005557 * Velocidad 2
Edificios “B”: Resistencia = 47,568 -0,027 * Velocidad + 0,00000516 * Velocidad 2
Edificios “C”: Resistencia = -34,709 +0,023 * Velocidad - 0,00000175 * Velocidad 2
Edificios “D”: Resistencia = 100,787 - 0,071 * Velocidad + 0,0000131 * Velocidad 2
Se exponen en los Anejos las gráficas de correlación – regresión cuadrática, para los
distintos modelos de estructura analizados, donde de forma gráfica se pueden obtener
valores de resistencia media (R) de un elemento de hormigón, en función de la velocidad
de ultrasonidos (V). De todas estas gráficas se confirma que las curvas - rectas de
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 198 Universidad de Alicante (UA)
regresión, coinciden con las obtenidas y presentadas con anterioridad y responden a la
expresión matemática del modelo propuesto, para cada una de las subpoblaciones
estudiadas. (Edificios tipo A, B, C, y D), para facilitar su aplicación concreta en cualquier
análisis – peritación, de cualquier elemento estructural, en cualquiera de las cuatro
circunstancias analizadas, para cualquiera de las cuatros subpoblaciones investigadas.
De esta forma se justifica el cumplimiento de los objetivos general y especifico, de la presente
Tesis Doctoral, que pueden considerase plenamente logrado, ya que se obtiene con éxito la
información que se buscaba y su interpretación facilitando, se facilita la toma de decisiones en la
evaluación de la seguridad estructural del elemento de hormigón armado, ya que estos resultados
ponen de manifiesto que la técnica de chequeo estructural y los sistemas de correlación de datos
planteados, pueden ser considerados como una herramienta totalmente fiable en la evaluación
estructural, ya que los resultados de las correlaciones nos confirman su aptitud para el uso a que
se destinan, pudiendo proporcionar excelentes resultados en una evaluación – peritación
estructural, para cualquier estructura de hormigón armado.
Se puede concluir también que, en cuanto a otras consideraciones, para reparar una estructura de
hormigón armado, utilizando materiales especiales del tipo resina epoxi o similares, es necesario
que el elemento a reparar presente una resistencia del hormigón mayor de 10 N/mm2, para
garantizar la adecuada adherencia al soporte (BRESSON, J. 1971). Analizados los datos
estadísticos de la muestra total de esta investigación, se aprecia que en el percentil 25 se
encuentra el valor de resistencia de 10,83 N/mm2. Esto indica que el 25 % de los valores de la
muestra estudiada, están por debajo de esa resistencia, por lo que se puede aportar el dato de que
el 25% de los pilares chequeados, no podrían ser reparados utilizando estos productos especiales,
por lo que se deberían plantear otros sistemas de reparación alternativos, basados
fundamentalmente en refuerzos con elementos metálicos u otros materiales, sin adherir al
soporte.
D.- Nuevas líneas de investigación.
Llegados a este punto, se deben plantear otras líneas de investigación, con nuevas propuestas
metodológicas, en las que se considera muy interesante profundizar, para avanzar en las técnicas
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 199 Universidad de Alicante (UA)
descritas, destacando:
Mejora en la definición de técnicas de inspección visual y organoléptica y de toma de
datos, previa a la realización de los ensayos propiamente dichos, en un chequeo
estructural, para garantizar la trazabilidad del proceso.
Buscar métodos que mejoren y garanticen la mayor precisión en el proceso de realización
de los ensayos – procesos de auscultación, tanto “in situ” como en laboratorio, por parte
de los técnicos especialistas de los Laboratorios Acreditados.
Supervisión para un estricto cumplimiento de las normas vigentes en cada momento, en
todos los procesos de toma de datos y en los posteriores análisis y ensayos de laboratorio.
Generar una nueva y más amplia metodología, que defina el número – cantidad de
probetas testigo a extraer y de los ensayos de comprobación de la velocidad de
ultrasonidos a realizar, optimizando cada intervención en una estructura en concreto, para
conseguir una mayor fiabilidad.
Realizar un análisis comparativo de los datos y de los resultados obtenidos de correlación
entre las variables Resistencia (R) y Velocidad (V), entre distintos laboratorios, con un
planteamiento inicial de contraste y posteriormente de análisis de mejora en los
procedimientos de actuación y en la interpretación de resultados.
Realización de estudios de similares características, para otras zonas geográficas o
regiones españolas y su extrapolación a nivel nacional, sin olvidar la ambiciosa línea de
investigación, que sería el análisis de datos con una ampliación de la población a nivel de
otros países europeos y su correspondiente extrapolación.
Trabajar con las nuevas tecnologías, generando bases de datos, que permitan disponer de
una mayor cantidad de información, que mejore las conclusiones, en una peritación. En
este sentido, será también de gran interés la confección de programas informáticos que
permitan gestionar los datos de V para la obtención certera de los valores de R que se
buscan.
Y todo ello, para dotar de la máxima fiabilidad a los resultados obtenidos y su interpretación,
facilitando así la toma de decisión última, en el proceso de evaluación estructural, para una
mayor confianza.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 200 Universidad de Alicante (UA)
E.- Resumen: Tabla definitivas de correlación, propuesta de normativa.
Y para finalizar, como resumen de todo este trabajo, se avanzan algunas ideas que confirman
lo anteriormente expuesto y que deben servir de reflexión al profesional - técnico usuario de las
citadas técnicas de investigación, en chequeos estructurales:
Es necesario que en todo proceso de investigación en chequeo estructural, se tenga en
cuenta la necesidad de conseguir una total fiabilidad, trazabilidad en los datos y sin duda,
credibilidad, de cara al futuro usuario de los resultados, para el análisis - diagnóstico
estructural.
Se deberán tener en cuenta, como base para la reflexión, la interpretación de los
resultados obtenidos y las conclusiones expuestas en cada caso, previamente a la
aplicación de cualquiera de los métodos de chequeo estructural analizados y de la
posterior aplicación en la peritación - evaluación estructural, en los futuros casos
concretos.
No se debe olvidar tampoco, que los resultados que se obtienen de los procesos de
chequeo estructural, suponen la base para la toma de decisiones de diagnóstico y
peritación estructural, con las importantes responsabilidades que como ya se ha insistido,
de todo ello se derivan.
El técnico especialista dispondrá con todo ello, de una serie de herramientas y métodos de
investigación muy adecuados, para el chequeo del estado actual de las estructuras de
hormigón armado convencionales.
Es de destacar la importante información que aporta la tabla definitiva para cada modelo,
(tabla nº 5.13) se presentada a anteriormente, para las variables independientes de
Localización (L1 y L2) y para Edad (E1 y E2). Véanse los distintos niveles de
clasificación para la calidad el hormigón.
Para cada tipología de estructura, con las variables combinadas (Edificios del tipo A, B,
C y D), se propone la tabla nº 5.14, que presenta los valores de Resistencia (R) en función
de la Velocidad (V). Véase también la propuesta de Clasificación de la Calidad del
Hormigón.
Analizando los valores de V y R para las “bandas de confianza”, para todas las
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 201 Universidad de Alicante (UA)
estructuras y para los cuatro tipos de edificios, de forma independiente, se aporta la tabla
nº 5.15, donde se aprecian los valores de correlación para cada una de las citadas bandas,
sin clasificación de calidad, exclusivamente con valores objetivos.
Por último y para completar la definitiva aportación de esta Tesis Doctoral a la normativa
actualmente en vigor, para el análisis estructural, se expone a continuación la tabla final,
(tabla nº 6.1) para una futura propuesta normativa, con los valores de resistencia media,
para el total de estructuras chequeadas y para cada uno de los distintos tipos de edificios
en concreto:
Tabla nº 6.1
PROPUESTA DE CORRELACION DE RESULTADOS (Con Velocidad y Resistencia)
VELOCIDAD ULTRASONIDOS
(m/seg)
RESISTENCIAS MEDIAS (N/mm2) (Valor esperado)
TODAS LAS ESTRUTURAS
A B C D
4.500 34 40 32 33 47 4.000 23 28 23 29 26 3.500 16 18 17 24 13 3.000 11 11 14 19 6 2.500 10 6 13 12 5 2.000 (*) (*) (*) 4 (*)
< 2.000 (*) (*) (*) < 4 (*) (*) Valores no congruentes obtenidos de la fórmula de Regresión Cuadrática.
Finalmente, con esta tabla definitiva de correlación de resultados, con y sin “clasificación
de la calidad del hormigón”, se está en disposición de plantear su incorporación a la
normativa que rige el procedimiento de chequeos de estructuras de hormigón armado,
pudiendo combinar el uso de esta tabla con los gráficos de correlación expuestos.
Se puede afirmar que con este trabajo de investigación, se ha definido un claro procedimiento
científico de análisis de los dos métodos de ensayo y de las herramientas necesarias para realizar
un completo chequeo estructural, para la obtención de los datos necesarios y su adecuada
interpretación, facilitando información suficiente para realizar un análisis crítico de cómo se
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de 6. CONCLUSIONES probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 202 Universidad de Alicante (UA)
efectúan, de su alcance y fundamentalmente de su fiabilidad – nivel de confianza, dado que, sus
resultados van a suponer el soporte básico para el futuro análisis - diagnóstico – evaluación de
seguridad – peritación estructural y finalmente, la redacción del correspondiente Proyecto de
Intervención Estructural (refuerzo, reparación, demolición, etc.), con la responsabilidad que ello
conlleva.
Se ha querido confeccionar este documento final de Tesis Doctoral, con un carácter
eminentemente práctico, basado en un marco teórico, suficientemente experimentado, que
facilite a los técnicos - especialistas - peritos estructurales del sector de la construcción, el
conocimiento más profundo de los dos citados métodos de auscultación - investigación en
chequeos estructurales, en elementos - piezas de hormigón armado, su aplicación, fiabilidad y la
interpretación final de sus resultados, así como generar un documento básico, apto para su
divulgación, como actividad necesaria para llegar al profesional - técnico usuario final, de forma
directa y clara, facilitando su conocimiento y divulgación, también en el ámbito Universitario.
Se ha tratado en suma, de realizar un trabajo de investigación científica, para su directa
aplicación práctica. En definitiva, una transferencia de conocimientos y de resultados a la propia
sociedad.
ALICANTE, Junio de 2011.
EL DOCTORANDO
Fdo.: Jesús H. Alcañiz Martínez
Arquitecto Técnico.
Ingeniero de Edificación.
Máster en Gestión de la Edificación.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de RESEÑA BIBLIOGRÁFICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 203 Universidad de Alicante (UA)
RESEÑA BIBLIOGRAFICA.
La bibliografía más representativa, consultada por el Doctorando, durante el periodo de
investigación y posterior desarrollo de esta Tesis Doctoral, de algunos de cuyos autores se ha
hecho referencia, indicando las citas, en el interior del cuerpo del presente documento, ha sido la
siguiente:
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Aparejadores y Arquitectos Técnicos de España. Madrid.
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Sociológicas. Madrid.
- ALCAÑIZ MARTÍNEZ, J. H. (2002). Estructura de hormigón armado en ambiente
marino., Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Técnicos de la Región de Murcia.
COAATMU.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de RESEÑA BIBLIOGRÁFICA probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 204 Universidad de Alicante (UA)
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TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 211 Universidad de Alicante (UA)
RELACIÓN DE FOTOGRAFÍAS, TABLAS Y GRÁFICOS
Fotografías
Toda la documentación fotográfica que se aporta, ha sido realizada por el doctorando, durante el
proceso de investigación y desarrollo de esta Tesis Doctoral.
Fotografía nº 1: Inspección del proceso de extracción de una probeta testigo.
Fotografía nº 2: Inspección de una probeta testigo.
Fotografías nº 3 y 4: Ensayo mediante Ultrasonidos.
Fotografía nº 5: Comprobación dimensión de un pilar (Para ultrasonidos).
Fotografías nº 6 y 7: Realización del Ensayo de Ultrasonidos.
Fotografías nº 8 y 9: Comprobación de la Profundidad de carbonatación (Durabilidad).
Fotografías nº 10 y 11: Comprobación datos ultrasonidos por el doctorando.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 212 Universidad de Alicante (UA)
Fotografías nº 12, 13, 14 y 15: Análisis profométrico: Comprobación posición armaduras.
Fotografía nº 16: Investigación previa a la extracción de una probeta testigo.
Fotografías nº 17 y 18: Comprobación profundidad de carbonatación “in situ”.
Fotografías nº 19, 20 y 21: Comprobación profundidad de carbonatación en laboratorio.
Fotografías nº 22 y 23: Proceso de extracción de una probeta testigo de un pilar de hormigón.
Fotografías nº 24, 25 y 26: Detalle de las probetas testigo refrentadas, antes de su ensayo.
Fotografía nº 27: Probetas testigo ya ensayadas.
Fotografía nº 28: Corrosión de armadura por afección ambiental.
Fotografía nº 29: Proceso avanzado de corrosión de armaduras.
Fotografía nº 30: Trabajos de investigación.
Tablas
Las tablas se identifican por el capítulo en que se encuentran y por su número de orden, dentro
de cada capítulo.
Tabla nº 2.1: Clasificación de la calidad del hormigón.
Tabla nº 2.2: Clasificación de la calidad del hormigón.
Tabla nº 3.1: Factores e corrección
Tabla nº 3.2: Factores de conversión.
Tabla nº 3.3: Factores de corrección por compactación.
Tabla nº 4.1: Tabal de datos de partida.
Tabla nº 5.2: Pruebas intersujetos para R
Tabla nº 5.3: Pruebas intersujetos para V Tabla nº 5.4: Valores estadísticos descriptivos L1
Tabla nº 5.5: Valores estadísticos descriptivos L2
Tabla nº 5.6: Valores estadísticos descriptivos E1
Tabla nº 5.7: Valores estadísticos descriptivos E2
Tabla nº 5.8: tabla de resistencias medias, para fórmula de regresión Cuadrática.
Tabla nº 5.9: valores descriptivos para todas las subpoblaciones.
Tabla nº 5.10: Correlaciones para todas las poblaciones.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 213 Universidad de Alicante (UA)
Tabla nº 5.11: Poder explicativo, para todas las poblaciones.
Tabla nº 5.12: Clasificación de calidad del hormigón.
Tabla nº 5.13: Propuesta de clasificación de calidad del hormigón (L y E)
Tabla nº 5.14: Propuesta de clasificación de calidad del hormigón (A, B, C y D).
Tabla nº 5.15: Propuesta de relación de resultados R y V.
Tabla 6.1: Propuesta de correlación de Resultados (Para todas las tipologías estructurales)
Gráficos
Los gráficos se identifican por el capítulo en que se encuentran y por su número de orden,
dentro de cada capítulo.
Gráfico 3.1: Esquema de diagrama de caja
Gráfico 3.2: Gráficos PP – QQ.
Gráfico 3.3: Esquema de bandas de confianza.
Gráfico 5.1: Diagrama de caja Resistencia.
Gráfico 5.2: Diagrama de caja Velocidad.
Gráfico 5.3: Diagramas de caja R y V
Gráfico 5.4: Histograma y Curva de Gauss.
Gráfico 5.5: Gráficos PP – QQ. Resistencia
Gráfico 5.6: Gráficos PP – QQ. Velocidad.
Gráfico 5.7: Diagrama dispersión para situación - localización
Gráfico 5.8: Diagrama dispersión para edad
Gráfico 5.9: Recta de regresión.
Gráfico 5.10: Curva de regresión.
Gráfico 5.11: Valores medios localización para R.
Gráfico 5.12: Valores medios localización para V.
Gráfico 5.13: Valores medios edad para R.
Gráfico 5.14: Valores medios edad para V.
Gráfico 5.15: Diagramas de caja de V para localización.
Gráfico 5.16: Diagrama de caja de R para localización.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 214 Universidad de Alicante (UA)
Gráfico 5.17: Recta de regresión L1 y L2
Gráfico 5.18: Curva de regresión L1 y L2
Gráfico 5.19: Diagramas de caja de R.
Gráfico 5.20: Diagrama de caja de V.
Gráfico 5.21: Recta de regresión E1 y E2
Gráfico 5.22: Curva de regresión E1 y E2
Gráfico 5.23: Curva de regresión. Edificios A
Gráfico 5.24: Curva de regresión. Edificios B
Gráfico 5.25: Curva de regresión. Edificios C
Gráfico 5.26: Curva de regresión. Edificios D.
NOTA:
Las tablas, cuadros y gráficos, que no se numeran, corresponden a información obtenida
directamente del Programa Informático utilizado para el tratamiento estadístico, con los
comentarios e interpretación de los aspectos más relevantes de cada uno de ellos.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 215 Universidad de Alicante (UA)
A N E J O S:
GRÁFICOS DE CORRELACIÓN DE RESULTADOS V Y R.
A continuación se presentan una serie de gráficos, que se han confeccionado y manejado durante
el proceso de investigación y desarrollo de esta Tesis Doctoral, para comprobar el
comportamiento de los resultados de la correlación, en las distintas circunstancias y para los
distintos tipos de estructuras analizadas:
Para todas las estructuras.
Para bandas de Localización 1 (L1).
Para bandas de Localización 2 (L2).
Para bandas de Edad 1 (E1).
Para bandas de Edad 2 (E2).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 216 Universidad de Alicante (UA)
Para Edificios Tipo “A”.
Para Edificios Tipo “B”.
Para Edificios Tipo “C”.
Para Edificios Tipo “D”.
Con el uso de estas gráficas, se pueden obtener los valores de Resistencia (R), en función de los
valores de Velocidad (V), para cada tipo de estructura.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 217 Universidad de Alicante (UA)
Para todas las estructuras.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 218 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 219 Universidad de Alicante (UA)
Para bandas de Localización 1 (L1).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 220 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 221 Universidad de Alicante (UA)
Para bandas de Localización 2 (L2).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 222 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 223 Universidad de Alicante (UA)
Para las bandas de Edad 1 (E1).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 224 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 225 Universidad de Alicante (UA)
Para bandas de Edad 2 (E2).
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 226 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 227 Universidad de Alicante (UA)
Para EDIFICIOS Tipo “A”.
Confidence and Prediction Intervals
2.000 3.000 4.000 5.000VELOCIDAD
-10
0
10
20
30
40
50
Val
ue
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 228 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 229 Universidad de Alicante (UA)
Para EDIFICIOS Tipo “B”.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 230 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 231 Universidad de Alicante (UA)
Para EDIFICIOS Tipo “C”.
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 232 Universidad de Alicante (UA)
TESIS DOCTORAL chequeo de estructuras de hormigón armado: análisis de la relación de resultados de probetas testigo y ultrasonidos.
Jesús H. Alcañiz Martínez 233 Universidad de Alicante (UA)
Para EDIFICIOS Tipo “D”.