PRONOSTICOS REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS1. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores ha llevado a

Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:

a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración 15.11.Compare sus resultados con los obtenidos usando la función pronóstico de la hoja de cálculo.

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad.¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza?

Solución.

a)Análisis de regresión de mínimos cuadrados

Mes X Y X2 Y2 XYEnero 1 4200 1 17640000 4200Febrero 2 4300 4 18490000 8600Marzo 3 4000 9 16000000 12000Abril 4 4400 16 19360000 17600Mayo 5 5000 25 25000000 25000Junio 6 4700 36 22090000 28200Julio 7 5300 49 28090000 37100Agosto 8 4900 64 24010000 39200Septiembre 9 5400 81 29160000 48600Octubre 10 5700 100 32490000 57000Noviembre 11 6300 121 39690000 69300Diciembre 12 6000 144 36000000 72000TOTAL 78 60200 650 308020000 418800

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2

a=650∗60200−78∗41880012∗650−(78)2

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2

b=12∗418800−78∗6020012∗650−(78)2

a=3766.667 b=192.3077

y=a+bxy=3766.667+192.3077 X

Mes X PronosticoEnero 13 6266,667Febrero 14 6458,975Marzo 15 6651,283Abril 16 6843,590Mayo 17 7035,898Junio 18 7228,206Julio 19 7420,513Agosto 20 7612,821Septiembre 21 7805,129Octubre 22 7997,436Noviembre 23 8189,744Diciembre 24 8382,052

b)

Error (Sxy )=√∑ y2−a∑ y−b∑ xyn−2

Error (Sxy )=√ 308020000−3766.667 (60200 )−192.3077∗418800n−2

Error (Sxy )=269.85

3*(269.85)= 809.55

5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.

a) Trace la gráfica.b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas.c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que

un ciclo completo es de 1 año.d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.

Solución.

a)

b) y c)

x yPromedi

oFactor

estacionalDemanda

(Yd) X2 XYd

año 1

1 109 112 0,865 125,950 1 125,952 104 108 0,835 124,623 4 249,253 150 154,5 1,194 125,647 9 376,944 170 176 1,360 125,005 16 500,025 120 123 0,950 126,260 25 631,306 100 103 0,796 125,647 36 753,88

año 2

7 115 0,865 132,883 49 930,188 112 0,835 134,210 64 1073,689 159 1,194 133,186 81 1198,67

10 182 1,360 133,829 100 1338,2911 126 0,950 132,573 121 1458,3012 106 0,796 133,186 144 1598,23

Total 78 1553 1553,000 650 10234,702Promedio 6,5 129,41666

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

20406080

100120140160180200

Mes

Ventas

7

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2

a=123,0438

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2

b=0,98043

d)

y=a+bxy=123,0438+0,98043

X Y Índice Estacional

Pronostico estacional

13 135,789 0,865 117,514 136,770 0,835 114,115 137,750 1,194 164,416 138,731 1,360 188,717 139,711 0,950 132,818 140,692 0,796 112,0

7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.

Solución.

x y Promedio Factor estacional

Demanda (Yd) X2 XYd

Año 1

1 160 187,5 1,003 159,467 1 159,4672 195 217,5 1,164 167,543 4 335,0863 150 177,5 0,950 157,923 9 473,7684 140 165,0 0,883 158,561 16 634,242

Año 2

5 215 1,003 214,283 25 1071,4176 240 1,164 206,207 36 1237,2417 205 0,950 215,827 49 1510,7928 190 0,883 215,189 64 1721,515

TOTAL 36 1495 1495,000 204,000 7143,528PROMEDIO 4,5 186,875

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2

a=142,3

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2

b=9,905

X Y Indice Estacional

Pronostico estacional

9 231,445 1,00334448 232,21906410 241,35 1,1638796 280,90234111 251,255 0,94983278 238,65023412 261,16 0,88294314 230,589431

8. Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:

a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel).b) Encuentre la tendencia y los factores estacionales.c) Pronostique las ventas para 2008.

Solución.

x y Promedio Factor estacional

Demanda (Yd)

X2 XYd

Año 1

1 12 14,0 0,709 16,929 1 16,9292 18 21,0 1,063 16,929 4 33,8573 26 27,0 1,367 19,019 9 57,0564 16 17,0 0,861 18,588 16 74,353

Año 2

5 16 0,709 22,571 25 112,8576 24 1,063 22,571 36 135,4297 28 1,367 20,481 49 143,3708 18 0,861 20,912 64 167,294

TOTAL 36 158 158,000 204,000 741,144PROMEDIO 4,5 19,75

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2

a=16.520

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2

b=0.718

X Y Indice Estacional

Pronostico estacional

9 22,98 0,71 16,2910 23,70 1,06 25,20

11 24,42 1,37 33,3812 25,13 0,86 21,63

10. Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado.

21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.

Solución.

x y Promedio Factor estacional

Demanda (Yd)

X2 XYd

2006

1 205 340,0 0,736 278,483 1 278,4832 140 207,5 0,449 311,627 4 623,2533 375 530,0 1,147 326,798 9 980,3954 575 770,0 1,667 344,907 16 1379,627

2007

5 475 0,736 645,267 25 3226,3336 275 0,449 612,123 36 3672,7417 685 1,147 596,952 49 4178,6628 965 1,667 578,843 64 4630,747

TOTAL 36 3695 3695,000 204,000 18970,240PROMEDIO 4,5 461,875

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2

a=210.867

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2

b=55.780

X Y Indice Estacional

Pronostico estacional (Y*Indice Estacional)

9 712,88 0,74 524,7710 768,66 0,45 345,33

11 824,44 1,15 946,0412 880,22 1,67 1467,43

27. Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado.La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:

a) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados, conteste las preguntas siguientes.

b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y cómo se sabe?c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and Company basándose en los resultados

de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (en miles) fue de 900 dólares.