ChapIV Excavaciones Subterráneas Part1

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Temario

Excavaciones Subterrneas

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1. Contenido

Introduccin a criterios geomecnicos en el diseo de excavaciones

Esfuerzos in-situ

Esfuerzos inducidos por excavaciones

Soluciones analticas

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Etapas del diseo geomecnicoCaracterizacin

geomecnica

Modelo mina

Diseo

Implementacin

Comportamiento macizoMonitoreo

Back anlisisProc

eso

de a

nlis

is e

n in

geni

era

de

roca

s

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Criterios de diseo subterrneos

Esfuerzos

Estructural

Cuantificar el dao y disear soporte

Esfuerzos in-situ & inducidos

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Definiciones

Esfuerzos in situ existen antes de las excavaciones.

Esfuerzos inducidos son los que resultan por la existencia de la excavacin (es).

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Esfuerzos in situ

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Esfuerzos in situ

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Esfuerzos in situ

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Esfuerzos in situ

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Esfuerzos in situ

Ratio of horizontal to vertical stress for different deformation moduli basedupon Sheoreys equation. (Sheorey, 1994)

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Anlisis de esfuerzos inducidos

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Esfuerzos alrededor de una excavacin

p

pSh= Kp = Esfuerzo horizontal aplicadoSv = p = Esfuerzo vertical aplicadoSr = rr= Esfuerzo radialS = = Esfuerzo tangencialr = Esfuerzo de cortea = radio del hoyor = distancia del centro del hoyo al punto de anlisis. = Coordenada polar, en el eje horizontal es = 0.

Expresiones analticas

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Sh= Kp = Esfuerzo horizontal aplicadoSv = p = Esfuerzo vertical aplicadoSr = rr= Esfuerzo radialS = = Esfuerzo tangencialr = Esfuerzo de cortea = radio del hoyor = distancia del centro del hoyo al punto de anlisis. = Coordenada polar, en el eje horizontal es = 0.

Donde:Expresiones analticas

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Expresiones analticas (Kirsh, 1898)


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Relacin del esfuerzo k = Sh/Sv

K = 0 K = 1/3 K = 1

Unidireccional Restriccin lateral Hidrosttico

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Esfuerzos unidireccional calculado alrededor de una excavacin para un valor de k = 0; que son calculados de la ecuacin de Kirsh (1898).El esfuerzo tangencial es mximo en el lmite de la excavacin mientras que el esfuerzo radial es cero

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k = 1/3k = 1

k = 0

k = 1

k = 1/3

k = 0

kSv

Esfuerzos tangencial calculado alrededor de una excavacin para un valor de k = 0, 1 y 1/3; que son calculados de la ecuacin de Kirsh (1898).Para k = 0; El lmite mximo del esfuerzo para = 0 es 3 y para = 90 es -1. Por lo tanto, Para un esfuerzo vertical (Sv) que se aplica, el esfuerzo crtico va ser 3Sv

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Solucin de Kirsch en el contorno de la excavacin

B

A

A

B

2cos)1(21 KKp

KpB 3

13 KpA


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Ejemplo de Kirsch

Se impone la condicin de resistencia 16 MPa a la compresin ci=13

=26,26Se impone condicin de resistencia a la traccin to=0

=79,101

2cos)1(21 KKp

2,5 Mpa

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Zonas de falla y dao

Ref: Martin (1997)

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Efecto de varias excavaciones

Se suman los esfuerzos inducidos de cada excavacin

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Dao y sismicidad

Se utiliza un modelo numrico para estimar contornos de esfuerzoSe grafica el esfuerzo deviatoricoSe compara con una envolvente de falla del sistema minero sciLo ltimo se obtiene con microsismica

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Influencia de la forma y orientacin de la excavacin

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Zona influencia de una excavacin

0

)1(

)1(

2

2

2

2

r

rr

rap

rap

Caso hidrosttico (k=1):

Si r = 5a0.961.04

rr pp

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Efecto de forma en excavaciones

2 2

2(1 2 ) (1 )

2 2( 1 ) ( 1 )

;

aA

bB

A B

Wp k q p k

k Hp k p kq

b aa b

WqH

W

ab

p

kpRadio de curvatura

Si el radio de curvatura es pequeo aumenta el esfuerzo inducido en el punto:

Principio de St Venant : los esfuerzos en los bordes dependen de la geometra local

HA

B

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Ejemplo: Efecto de forma en esfuerzos inducidos

3

2 3(1 )/ 2

0,53,96

0,17

A

A

B

WH

x Hp KH

Kpp

En el caso de una elipse los esfuerzos inducidos en el borde vienen dados por:

2(1 2 ) (1 )

2 2( 1 ) ( 1 )

Aa

Bb

Wp K q p K

K Hp K p Kq

H

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Efecto de forma en esfuerzos inducidos por excavaciones

0,5K

Esfuerzos inducidos en una excavacin que tiene un banco:

1. Las zonas A,B,C tendran alta concentracin de esfuerzos debido a su forma

2. D estara desconfinado

3. En las paredes los esfuerzos seran en promedio 1,6p (compresin)

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Efecto de refuerzo en el estado tensional

Falla de una estructura: no puede realizar su funcin

Falla del macizo rocoso: es sinnimo de un fracturamientoextenso y no se puede asegurar estabilidad.

En minera el control del desplazamiento en un macizo puede requerir la instalacin de fortificacin y la implementacin de una secuencia que limite los daos a consecuencia del fracturamiento

Un metodo simple para estimar la profundidad del dao (fracturas) es la base para predecir el comportamiento del masizo rocoso, modificar su diseo o determinar la fortificacin requerida.

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Determinacin de la extensin de la falla en una excavacin

Seimponelacondicinderesistencia16MPaalapresionalacualseiniciaelquiebreci

=26,26

Seimponecondicinderesistenciaalatraccinto=0

=79,101

2cos)1(21 KKp

2,5 Mpa

Falla en el borde:

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Diseo de Pilares Mineros

Motivacin: Necesario para el Diseo

rocap

p

pS

rocappS

Campo de esfuerzos presente en el macizo rocosoCampo de esfuerzos actuando sobre el pilar

Resistencia del pilar

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Motivacinroca

p

p

pS

rocappS

Campo de esfuerzos presente en el macizo rocosoCampo de esfuerzos actuando sobre el pilar

Resistencia del pilar

p

pSfs Factor de Seguridad del Diseo

Factor mayor a 1 La tendencia actual es calcular la confiabilidad del diseo

)( pp fSP Aproximacin probabilstica al diseo de minas

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GSI (Geologic Strength index), ndice geolgico de resistenciaGSI=RMR(76)

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Resistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Brown (1980, 1995)

a

cibci sm

'3'

3'1

ci

28

100exp GSImm ib

5.09

100exp

a

GSIs

20065.0

0GSIa

s

GSI >=25 GSI

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Efecto de Escalamiento de Resistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Brown para granito de la mina Lac du Bonnet basado en resistencia de laboratorio, post falla y iniciacin de fractura basado en monitoreo ssmico

Martin, 1994 The progressive fracture of Lac DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31 643-59

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Diseo de Pilares El objetivo es maximizar

la recuperacin de la unidad bsica de explotacin a travs de un diseo seguro y viable

El diseo de pilares debe obedecer a un anlisis de las cargas o solicitaciones y la resistencia del macizo rocoso.

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Carga Sobre el Pilar Se produce re

distribucin de esfuerzos al realizar minera de la cmara de produccin

Los esfuerzos tienden a ser mayores en las esquinas produciendo fallas por exceso de cizalle

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Carga Vertical Sobre el Pilar Carga litoestatica

Estimacin del esfuerzo inducido

zz MPa

11p z r

z

rea Extradarea Total

m

t

ArA

Carga litoestatica (MPa)

Recuperacin Minera

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svWo + Wp

Wp

sp

2 2

2

2

( )

( )v p

vp

wo wp wp

wo wpwp

Concepto de rea TributariaEl mtodo de rea tributaria considera que los esfuerzos se distribuyen homogeneamente en el pilar

rea Tributaria

2

p

opzp W

WW

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Concentracin de Esfuerzos como Funcin de la Recuperacin

z

p

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rea Tributaria para Muros y Pilares Rectangulares

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Estimacin de esfuerzos inducidos en pilares profundos (Coates, 1981)

)1()21(2)11)(1(2

)1()1()21(2

w

w

p

w

p

wo

p

p

w

wo

z

pa

LRB

NR

LEHE

LEHEk

LHkR

H

L

Ew,uw

Ep,up

K0=sh/sv

H= es la altura del pilar (m)

L = extensin lateral del yacimiento

N= numero de pilares a travs del yacimiento

Ko= radio de esfuerzos horizontales y verticales

E= modulo de Young (rm= rock mass; p= pilar)

U= modulo de Poisson

r = radio de extraccin

B= ancho de la excavacin

B

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Comparacin Mtodo rea Tributaria - Coates

Ko 1Ew 70 GpaEp 30 GpaVw 0,33Vp 0,33H 10 mL 100 mH/L 0,1Ew/Ep 2,3B/L 0,1

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Porcentaje extraccin (Area Pilar/Area Total)

p/ z

Coates (arching)Area Tributaria

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Consideraciones sobre rigidez

Mayor rigidez

Menor rigidez

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Diseo de pilares mineros

Modos de falla en pilares mineros

Calculo de resistencia pilares en minas de carbn

Resistencia pilares en minas metlicas

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Descostramiento en roca masiva

Modo de falla por corte en macizos fracturados (H/W)

Estructuras aumentan el volumen del pilar

Fracturas persistentes con ngulo favorable a falla por corte

Fracturas persistentes paralelas al eje del pilar

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Falla en corte en esquinas

Falla parcial

Lajeos y descostramientos

Centro del pilar esta intacto

Pilar fallado

Fracturas internas de corte

Mobilizacin de resistencia peak

Falla parcial

Lajeos y descostramientos extensivos (angostamiento del pilar)

Pilar intacto

Falla progresiva y degradacin de pilares mineros en roca masiva (Pakalnis y Lunde, 1997)

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Resistencia de Pilares MinerospS

bpa a b

p o o

wS S v S v R

h

oS Resistencia del macizo rocoso MPa

Wp

h

v

pwRh

Volumen del pilar

Ref: Hardy y Agapito (1977)

p o pS S h w

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Constantes utilizadas para el calculo de resistencia de pilares

1 ( )31 ( 2 )3

p o pS S h w

a

b

Fuente a b a b Medio

Salamon y Munro(1967)

-0,66 0,46 -0,067 0,59 Carbn South Africa

Greenwald et al (1939)

-0,83 0,5 -0,111 0,72 Carbon Pittsburg

Steart(1954); Holland y Agapito (1957)

-1,00 0,5 -0,167 0,83 Carbn Virginia

Skinner(1959) -0,079 Test de laboratorio

Stacy & Page (1989) 0,5 -0,7 - - Pilares roca competente

Vasquez et. al 1,3 -1,3 - - Roca competente

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Ancho efectivo de pilares

( _ , _ , _ )S f Resistencia Macizo Forma pilar Tamao pilar

CA

W pep4

Para pilares que no son cuadrados se calcula el ancho efectivo y se reemplaza en las formulas de resistencia

Ancho efectivo pilar

rea Pilar

Permetro

pilar

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Diseo de pilares en roca dura

)( 21 CCKS c Donde:

K= 0,3 0,51 : 0,44 (de 178 observaciones de pilares en roca dura)

k= factor que representa la resistencia debido a friccin

C1, C2 constantes de ajuste

sc: resistencia compresin uniaxial roca intacta

Pakalnis & Lunde (1997) proponen una relacin para estimar la resistencia del pilar considerando el confinamiento medio de los pilares

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Resistencia como funcin del Confinamiento del Pilar

Se define el confinamiento medio del pilar:

Esta frmula nace del anlisis de mltiples geometras modeladas numricamente y estimacin del confinamiento al interior del pilar.

Average pilar stress s1

1.4/

0.46 log( 0.75)w h

pavwCh

Lunder y Pakalnis, 1997. Resistencia de pilar en funcin del esfuerzo normalizado vs el confinamiento medio normalizado

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Resistencia de Pilares Para Roca Competente

0.44 (0.68 0.52 )p cS

tan cos 1 1pav pava C C

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Laubscher (1993)Usar DRMS

xFHWDRMSS MPap 7.0

5.0

DRMS: resistencia corregida por mineria del macizo rocoso, MPa

W, ancho efectivo del pilar (m)

H, altura del pilar (m)

F es un factor de ajuste para pilares W:H > 6:1 (40% incremento por cada aumento)

F= 1,8 @ 8:1

F= 2,6 @ 10:1

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Resistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Brown (1980, 1995) a

cibci sm

'3'

3'1

ci

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100exp GSImm ib

5.09

100exp

a

GSIs

20065.0

0GSIa

s

GSI >=25 GSI

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Constante mi para Distintos Tipos de Roca Intacta

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La Importancia de W/H

La esbeltez del pilar define su grado de confinamiento

Para pilares con relaciones W/H menor a 4 se produce el fenmeno de relajacin post falla (strain softenning).

Este baco es fundamental para entender el estallido de roca en minera profunda

Das, 1986. Curvas de esfuerzo deformacin completas para testigo de pilares de carbn. Modelamiento de relajacin post falla

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Modelos de falla progresiva de pilares mineros

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Efecto de Escalamiento de Resistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Brown para granito de la mina Lac du Bonnet basado en resistencia de laboratorio, post falla y iniciacin de fractura basado en monitoreo ssmico a escala mina

Martin, 1994 The progressive fracture of Lac DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31 643-59

Iniciacion cracks

Cracks se progagan

Resistencia al corte (peak)

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Diseo de pilares en base a modelos de degradacin

c

c

BUCSBA

*31

Iniciacin dao

A= 1

B=0,4-0,5

Dao sistemtico

A=2

Resistencia peak

A=3-4

UCS* = resistencia a compresin axial del macizo

Diederich (2002)

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Modelo de falla progresiva

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

3/UCS*

1/U

CS*

crackingfracturamientopeak

pilar intacto

Inicio microfisuras (5% falla)

pilar parcialmente fallado (20-40%)

Falla pilar > 40%

c

c

BUCSBA

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Criterio de falla progresiva requiere conocer el confinamiento medio en el pilar

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Factor de seguridad El 100% de los pilares

diseados con un FS mayor 1.6 se ha mantenido estable

Esta relacin corresponde a la experiencia de 1 mina, cada operacin debera tener sus propios estndares

Retro-anlisis de pilares de minas de carbn Sudafricanas,

Salamon y Munro (1967)

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Traccin Sobre el Techo de excavaciones estratificadas

Luz mxima para un estrato de roca

T

L

tL

T 2

2 t

4

232LEt

E: Mdulo de elasticidad del macizo rocoso4

3 L peso especfico de la roca

El fallamiento del techo del casern va a generalmente ser debido al esfuerzo de traccin

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