UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

17/05/1991

Certamen 1Calculo I y II 520141

1. En cada caso encuentre el conjunto de todos los numeros reales que cumplen la condiciondada.

a) 1 +∣∣3x + 5− |x− 2|

∣∣ < 1 b)

∣∣∣∣∣(2x + 1)(x2 − 1)x2 + 1

∣∣∣∣∣ = −(2x + 1)(x2 − 1)x2 + 1

(10 puntos c/u)

2. Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por el centro de la circunferencia x2 +y2 +6x−4y + 9 = 0 y es perpendicular a la recta que une el origen con el vertice de la parabolay2 − x− 6y + 12 = 0.

(20 puntos)

3. Evalue los lımites

a) limx→0

tanx− sinx

sin3 xb) lim

x→−∞

[x−

√x2 − x

](10 puntos c/u)

4. Sea f : R → R, definida por

f(x) =

√

x2−3−1x−2 si x > 22 si x = 2

x3−86x−12 si x < 2

Determine si f posee derivada en a = 2.

(20 puntos)

5. Defina una funcion continua f : R → R tal que

f(x) =

{x2+2x+1

x+1 si x < −11 + x2 sin 1

x si x > 0

(20 puntos)

Tiempo: 100 minutos.HAW/ECU/RLA/MOS/HPV/JRC/HPV/mer