CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y ......cenjdet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo...

S.E.P. S.E.I.T. D.G. I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

“CONTROL DIFUSO PARA LA OPERACIÓN DE UN SISTEMA

CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM” DE GENERACI~N DE ENERGIA ELÉCTFUCA BASADO EN

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE: M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N G E N I E R í A E L E C T R Ó N I C A

P R E S E N T A : , . M I G U E L V Á Z Q U E Z R O M Á N

DIRECTOR DE TESIS: M.C. RUBÉN GUTIÉRREZ AGUILAR

”. .. CO-DIRECTOR:

DR. ALEJANDRO RODRíGUEZ PALACIOS

CUERNAVACA, MORELOS. OCTUBRE DEL 2004

CENIDET ~:&TRO DE

- 0 4 - 0 8 0 5

cenjdet Centro Nacional de Investigación Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos __ y Desarrollo Tecnolbgico

ANEXO No.11 M10

ACEPTACI~N DEL DOCUMENTO DE TESIS

Cuemavaca, Mor., a 1 de octubre del 2004

C. Dr. Enrique Quintero-Mármol Márquez Jefe del departamento de Electrónica Presente.

At’n C . Dr. Gerardo V. Guerrero Ramírez Presidente de la Academia de Electrónica

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este Centro, y después de haber sometido a revisión académica ia tesis titulada: “Control Difuso para la Operación de un Sistema de Generación de Energía Eléctrica Basado en Celdas de Combustible Tipo PEM”, realizada por el C. Miguel Vázquez Román, y dirigida por el M.C. Rubén Gutiérrez Aguilar y Co-director Alejandro Rodriguez Palacios y habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el coirespondiente oficio de autorización de impresión. -

Atentamente La Comisión de Revisión

S. E. P. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGPCIO \

Nombre y firma Revisor

Nombre y firma Revisor Revisor

Nombre y firma

C.C.P. Subdirección Académica Departamento de Servicios Escolares Directores de tesis Estudiante

cenidet Centro Nacional de Investigaci6n y Desarrollo Tecnol6gico Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos

ANEXO No. 12 M11

AUTORIZACI~N DE I M P R E S I ~ N DE TESIS

Cuemavaca, Mor., a 12 de octubre del 20004

Ing. Miguel Vázquez Román Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente.

Después de haber atendido las indicaciones sugeridas por la Comisión Revisora de la Academia de Electrónica en relación a su trabajo de tesis cuyo titulo es: "Control Difuso para la Operación de un Sistema de Generación de Energía Eléctrica Basado en Celdas de Combustible Tipo PEM, me es grato comunicarle que conforme a los lineamientos establecidos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en este centro se le concede la autorización para que proceda con la impresión de su tesis.

Atentamente

- g* C . Dr. Enrique Ouirfféro-Mármol Márquez . . Jefe del Departamento de Electrónica

C.C.P. Subdirección Académica Presidente de la Academia de Electrónica Depanamento de Servicios Escolares Expediente

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DEDICATORIAS

A mi padre A su memoria. En algún lugar estarás feliz de este logro.

David Vázquez Sotelo

A mi esposa Por tu comprensión. .Por tu tiempo. Por tu amor

Setelbait Guerrero Alonso

A mis hijas Mi razón de luchar. Mi inspiración

Martha Elvira y Patricia Vázquez Guerrero

A mi mamá Gran mujer. Excelente madre. Te quiero mucho

Elvira Román Castrejón

A la familia Gracias por las palabras de aliento

Hermanos, cuñados y sobrinos

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AGRADECIMIENTOS

A Dios, porque sin tu voluntad nada puede el hombre.

A mi esposa Setel por estar siempre a mi lado, porque gracias a su paciencia, fe, amor y apoyo he podido terminar este objetivo.

A mis retoños Elvi y Paty por ser mi inspiración y motivo. Este logro es de ustedes.

A mi mamá quien siempre me ha dado su ternura, cariño, amor y me ha inculcado los principios de superación y el sentido de la responsabilidad.

A mis hermanos: David, Uriel, Carlota, Rosalia, Maria, Fermin y Eugenia, sin ustedes el camino hubiera sido mas dificil.

A mis asesores M.C. Rubén Gutiérrez Aguilar y Dr. Alejandro Rodríguez Palacios por el gran apoyo con sus consejos y conocimientos.

A rnis revisores Dr. Raúl Garduño Ramírez, Dr. Gerard0 Vela Valdés y Dr. Mario Ponce Silva por sus valiosas observaciones y el tiempo dedicado a la revisión de este trabajo.

A mis amigos Guadalupe Madrigal Espinosa y Salvador Carlos De Lara Jayme por compartir conmigo sus conocimientos y sus palabras de ánimo que me permitieron llegar a la meta.

A mis amigos y compañeros de la maestría: Arnus, Maiki, Luis, VOSO, Agus, Cristín, Javier y Nef. Gracias por los momentos compartidos.

AI Cenidet por darme la oportunidad de mejorar mi vida profesional

AI IIE por las facilidades otorgadas en la realización de este trabajo.

A rnis familiares y amigos: Muchas gracias porque de una u otra manera me han acompañado en mi caminar académico y personal. Porque sin ustedes no hubiera llegado hasta aquí.

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TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE TABLAS

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE ABREVIACIONES

RESUMEN

SUMMARY

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes 1.2 Problemática a resolver 1.3 Estado del Arte 1.4 Propuesta de Solución 1.5 Objetivo y Alcance 1.6 Organización de la tesis

CAPiTULO 2 CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM 2.1 Introducción 2.2 Operación 2.3 El Problema del Control 2.4 Descripción del SGEECC

2.4.1 2.4.2

Descripción del sistema de generación Descripción del Ambiente de Simulación

iV

v

viii

ix

X

1

2 3 3 5 6 6

8

a 8

10 11 12 15

CAPITULO 3 16 MARCO TEORICO DEL PID CONVENCIONAL Y DEL PID DIFUSO 3.1 Control PID Convencional 16

3.1.1 Introducción 16 3.1.2 Método de cancelación de polos y ceros para determinar los parametros del controlador PID 17 3.1.3 Metodología de ajuste 19

3.2 Controlador PID difuso 20 3.2.1 Introducción 20 3.2.2 Estructura de un Controlador Difuso 21 3.2.3 Sistemas Difusos 3.2.4 3.2.5 Controlador PID Difuso

Métodos de Diseño de Control en Rango Amplio de Operación

CAPiTULO 4 DISENO DEL PID DIFUSO 4.1 Planteamiento de la Metodoloda - ~~ ~ ~ ~~~ ~~~

4.2 Identificación del Proceso 4.2.1 Introducción 4.2.2 Metodología 4.2.3 Función de Transferencia Final

4.3 Ajuste del PID Convencional 4.4 Diseno del PlD Difuso

4.4.1 4.4.2

Especificaciones del Controlador PID Difuso para la celda de combustible Programación del PID Difuso en Simulink

22 23 25

28

28 29 29 30 36

41 38

~~

41 45

i

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CAPITULO 5 _ _ _ - SIMULACIÓN Y ANALISIS DEL CONTROL CONVENCIONAL Y EL PID DIFUSO 5. I Introducción 5.2 5.3

Prueba Simulada a los Controladores Convencional y Difuso Análisis de resultados de la prueba al Controlador PID Convencional

5.3.1 lndice Cuadrático'del Error 5.3.2 Presión en el Ánodo

Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la

5.3.3 Presión en el Cátodo

Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la

5.3.4 Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la Temperatura de la Celda 5.3.5

5.4.1 índice Cuadrático del Error 5.4.2 5.4.3

Análisis del desempeño y selección del Controlador PID Convencional

Análisis de resultados Controlador PID Convencional vs Controlador PID Difuso Análisis del desempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuso

5.4 Controlador PID Convencional vs Controlador PID Difuso

CAPiTULO 6 MARCO TEORICO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 6.1 Introducción 6.2 Arreglo de Ganancias Relativas 6.3 Métodos de Desacoplamiento

6.3.1 Método de desacoplamiento ideal 6.3.2 Método de desacoplamiento simplificado 6.3.3 Método de desacoplamiento Inverso

CAPíTULO 7 DISENO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 7.1 Introducción 7.2 Arreglo de Ganancias Relativas

7.2.1 7.2.2 Obtención de RGAs 7.2.3

7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4

Matrices de Ganancias en estado estacionario

Análisis del Grado de Interacción Diseño del Cornpensador de Interacción

Diseño del compensador utilizando el método de desacoplamiento ideal Diseño del compensador utilizando el método de desacoplamiento simplificado Diseño del compensador utilizando el método de desacoplamiento inverso Diseño del compensador de interacción en todo el rango de operación

7.3

7.4 Programación en Sirnulink

CAPiTULO 8 SIMULACIÓN Y ANALISIS DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 8.1 introducción 8.2 Análisis del Cornpensador de lnteracción

8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 temperatura de la celda

8.3.1 8.3.2 indice Cuadrático del Error 8.3.3 compensador difuso simplificado

Movimiento en la referencia en la presión del ánodo Movimiento en la referencia en la Presión del Cátodo Movimiento en la referencia del control de la Temperatura de la Celda Movimiento en la referencia de los controladores: presión del ánodo. presión del cátodo y

8.3 Análisis del Cornpensador de Interacción difuso Definición de la prueba en rango amplio

Gráficas de las variables a controlar utilizando un esquema de Control Difuso sin y Con

8.4 Comparación extensa del cornpensador de interacción

47

47 47 48 48

49

so

51 53 53 53 54 56

57

57 59 61 62 62 64

67

67 67 67 69 69 70 70 71 71 72 76

79

79 79 80 81 82

84 86 86 87

88 90

.. 11

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CAPiTULO 9 CONCLUSIONES 9.7 Resumen 9.2 Contribuciones 9.3 Conclusiones 9.4 Perspectivas

REFERENCIAS

91

91 92 93 94

95

iii

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LISTA DE TABLAS

Tabla 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 7.1 8.1

8.2

8.3

8.4

8.5 8.6

Título Períodos de Muestre0 Plantas Identificadas discretas. Plantas Identificadas continuas. Valores de ganancias iniciales del controlador Valores de Kc e índice cuadrático del error Valores de los parámetros de los controladores índice Cuadrático del Error de los Controladores Convencionales índice Cuadrático del Error de los Controladores Convencional y Difuso Valores de elementos del compensador de desacoplamiento inverso índices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Presión del Anodo índices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Presión del Cátodo índices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Temperatura de la Celda índices cuadráticos del error ante cambios en la referencia de las variables del sistema índices cuadráticos del error ante entrada en la demanda de potencia. índices cuadráticos del error ante entrada en la demanda de potencia.

Página 31 37 37 38 40 41 48 53 72 80

81

83

84

87 90

iv

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 4.1 4.2 4.3

4.4

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.1 1 4.12 4.13 4.14

4.15 5.1 5.2

5.3 5.4

5.5 5.6

Título Esquema Básico de una Celda de Combustible Reacción en el interior de una Celda de Combustible del tipo PEM, Sistema Integrado de Generación de Energía Eléctrica Propuesto. Control COnVenCionai de Presión en el Anodo de la Celda Control Convencional de Presión en el Cátodo de la Celda Control Convencional de Temperatura de la Celda Diagrama en Simulink del Sistema de Generación de Energía Diagrama de Bloques del Sistema Desacoplamiento de la perturbación con valores de Kc. Estructura de un Controlador Difuso Representación gráfica de un sistema difuso TSK producto Control de Ganancias Programadas Control Multimodo Controlador PID Difuso Representación Gráfica del Controlador PID Difuso TSK Diagrama a bloques del sistema Programa en simulink en donde se aplica la sbpa Graficas del Criterio final de predicción del error y Loss Function usando el método OE Graficas del Criterio final de predicción del error y Loss Function usando el método ARMAX Gráfica de las respuestas al Impulso a OW. Gráfica de las respuestas al escalón OW Gráfica de las respuestas en la Frecuencia (SPA) Gráfica de los residuos para sistema de 2O. orden (Método ARMAX) Gráfica de los residuos para sistema de 2 O . orden (Método OE) Prueba para Determinación de las Ganancias del Controlador Presión en el Ánodo Señal a la válvula de combustible Conjuntos Difusos de la Variable Programada. Controlador Convencional y Control Difuso para la Temperatura de la Celda Controlador Difuso para la Temperatura de la Celda (Kp) Prueba ante demanda de potencia tipo escalón Presión en el Ánodo usando Controladores Convencionales a OW, 500 W

Señal al elemento final de control (válvula de hidrógeno) Presión en el Cátodo usando Controladores Convencionales a O W, 500

Señal al elemento final de control (válvula de aire) Temperatura de la Celda usando Controladores Convencionales a O W,

y 1ooow

w y 1ooow

Página 9

10 12 13 14 14 15 17 19 21 23 24 24 25 27 30 31 32

33

34 34 35 35 36 39 39 40 43 45

45

49

50 50

51 52

48

V

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Figura 500 W v 1 OOOW

5.7 5.8

5.9

5.10

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7.1 7.2 7.3

7.4 7.5

7.6 8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

8.10

8.1 1

8.12

Título ~~~ ~

Señal (a) Presión en el Anodo usando Control Convencional y Control Difuso (b) Señal al elemento final de control (a) Presión en el Catodo usando Control convencional y Control Difuso (b)Señal al elemento final de control (a)TemPeratura de la celda usando Control Convencional y Control Difuso @)Señal al elemento final de control Sistema de dos entradas-dos salidas con acoplamiento Sistema de Control con lazos acoplados Sistema de Control con compensador de interacción Sistema de Control Desacoplado Ideal Estructura del método de desacoplamiento inverso Sistema de Control con desacoplamiento inverso Gráfica de la respuesta al escalón Conjuntos Difusos de la Variable Programada. Representación gráfica para obtención de parámetros del compensador en todo el rango de operación Diagrama de bloques del controlador difuso más compensador ideal Diagrama de bloques para la obtención de los valores progra:mados de los parámetros del compensador ideal Compensador de interacción por el metodo de desacoplamiento ideal Presión del Cátodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del ánodo Temperatura de la celda ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del ánodo Presión del ánodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del cátodo Temperatura de la celda ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del cátodo Presión del ánodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la temperatura de la celda Presión del cátodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la temperatura de la celda (a) Presión del ánodo usando control PID convencional y control PID convencional más compensador ideal (b) Detalle de la gráfica (a) Presión del cátodo usando control PID convencional y control PID

convencional más compensador ideal (b) Detalle de la grafica (a) Temperatura de la celda usando control PID convencional y control PID convencional más compensador ideal (b) Detalle de la gráfica Prueba al Control Difuso y compensador difuso en todo el rango de operación (a) Presión del ánodo usando control difuso y control difuso más compensador simplificado (b) Señal al elemento final de control (a) Presión del cátodo usando control difuso y control difuso más

e h e n t o final de control (ventiladores)

Página

52 54

55

55

57 58 58 61 65 66 68 73 74

76 77

78 80

81

82

82

83

83

85

85

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88

88

vi

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Figura Título Página compensador simplificado (b) Señal al elemento final de control

8.13 (a) Temperatura de la celda usando control difuso y control difuso más 89 cornpensador simplificado (b) Señal al elemento final de control

vii

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LISTA DE ABREVIACIONES A AC armax atm DC IIE IAE ISE Kw oe PEM PID RGA TSK V W

Amperes Corriente Alterna modelo autoregresivo de media móvil y variable exógena Atmósfera Corriente Directa Instituto de Investigaciones Eléctricas índice de la integral del error absoluto índice de la integral cuadrática del error Kilowatt output error membrana de intercambio protónico Proporcional Integral Derivativo Arreglo de Ganancias Relativas iakagi Sugeno Kang Volts Watts

viii

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RESUMEN En este trabajo se reporta el diseño de un sistema de control integrado por controladores PID difusos, que conjunta las técnicas de control multimodo y de ganancias programadas, y el diseño de un compensador que reduce los efectos de interacción entre los lazos de control del sistema multivariable.

E l matemático que Se Simuló en este trabajo de tesis tiene'la característica de ser un I'T'lodelo no lineal. SU rang0 de validez abarca hasta 1440 watts, para un diseño nominal de 1 KW de potencia.

Para llevar a cabo el diseño del Controlador PID difuso, primero se diseñaron controladores PID convencionales en tres puntos de operación de demanda de potencia: O w, 500 W y 1000 W. La metodología de ajuste empleada para la determinación de las ganancias del control PID convencional fue la de cancelación de polos. Esta metodología requirió de la identificación lineal del proceso en los tres puntos de operación mencionados: baja, media y alta potencia.

Con la información obtenida de los controladores convencionales ajustados en los tres puntos de operación, fue posible el diseño de controladores PID difusos basados en el sistema TSK. Para este trabajo de tesis el método es solo equivalente a la técnica de ganancias programadas ya que solo se usan controladores PID convencionales con la misma estructura.

Se diseñó también un esquema de control con un compensador el cual tiene como función el reducir los efectos de interacción entre'los lazos de control. Dicho compensador se localizó entre el controlador y la planta y solamente introduce factores de compensación entre las señales de control conservando la vía directa del lazo de control del esquema de control original.

Se realizaron pruebas en todo el rango de operación, para el análisis del desempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuso, introduciendo señales en forma de escalón en la demanda de potencia. Se validó el desempeño del sistema de generación en función de la minimización de un índice de error y de la forma suave de la señal de .control hacia los actuadores.

Se analizó el grado de acoplamiento dinámico entre los lazos de control y se diseñaron compensadores de interacción estáticos con los métodos más comunes encontrados en la bibliografía: ideal, simplificado e inverso.

Se realizaron pruebas para el análisis del compensador ante cambios en la referencia para la presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura de la celda, se diseño también un compensador difuso para llevar a cabo el análisis en todo el rango de operación.

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SUMMARY In this work, the design of a control System with fuzzy PI0 controllers is reported, It combines the techniques of multimode Control and gain scheduling as well as the design of a compensator that Will reduce the interaction effects among controli loops in a multivariable system.

The simulated system is based on a non-lineal mathematical model. Its validity range supports up to 1440 watts, for a nominal design of 1 KW power.

TO carry out the fuzzy PID Controller's design, firstly the PID conventional controllers were designed for three operating points of power demand: O W, 500 W and 1000 W. The methodology adopted for the determination of the conventional PID controller's parameters was poles cancellation. This methodology demanded the lineal identification of the process for the three mentioned operating points: low, medium and high power.

With the information obtained from the adjusted conventional controllers in the three operating points, the design of fuzzy PID controllers based on the TSK system was achieved. For this work, this method is equivalent to the technique of'gain scheduling since only conventional PID controllers with the same structure are used.

In addition, a control scheme using a compensator that had the function of reducing the interaction effects among the control loops was designed. The compensator was located between the controller and the plant and only introduces compensation factors among control signals, maintaining the direct path of the control loop in the original control scheme.

Several tests of the whole operating range, in order to make a performance analysis of both the conventional PID controller and the fuzzy PID controller were carried out, introducing step fom signals in the power demand. The performance of the generation system was validated as a function of an error based index minimization as well as on the actuator control signal shape.

The dynamic coupling degree among the control loops was analyzed, as well as static interaction compensators with the most common methods found in the bibliography: ideal, simplified and inverse were designed.

Simulation tests for the analysis of the compensator with reference, changes for anode pressure, cathode pressure changes as well as for cell temperature carried out. Also, a fuuy compensator to carry out the analysis in the whole operation range were designed.

X

Cenidet Capitulo I Introducción

CAPíTULO 1 INTRODUCCI~N En México, alrededor del 85 % de la oferta interna bruta de energía primaria proviene de combustibles fósiles, por lo que el sol, el viento, los desechos urbanos y agropecuarios, al igual que cualquier otro recurso renovable, son fuentes de energía susceptibles de ser aprovechadas con el propósito de aumentar la oferta nacional y de diversificar las fuentes de suministro [I].

De acuerdo con el Consejo Mundial de la Energía [2], el elemento esencial para estabilizar los gases de efecto invernadero, a los niveles existentes en 1990, serán las fuentes de energías renovables, las cuales se deben incrementar en poco más del 30% hacia el año 2020, ya que actualmente sólo abastecen entre el 15 y el 20% de la demanda total. Esto permitirá un ahorro en los combustibles fósiles y en la reducción de emisiones contaminantes a la atmósfera.

Los retos que enfrenta el desarrollo de nuevas tecnologías de generación de energía basadas en recursos renovables, o la consolidación de las ya existentes, son muy diversos y están relacionados principalmente con los costos iniciales de producción, operación y mantenimiento con respecto a la tecnología convencional existente y con la ausencia de planes y programas que estimulen la creación y el crecimiento de la tecnología.

Otro factor importante que obstaculiza el desarrollo de las nuevas tecnologías es el desconocimiento de los beneficios sociales y económicos que su uso puede aportar a la sociedad y la falta de recursos humanos capacitados para el desarrollo, implementación, operación y mantenimiento de las mismas.

En la búsqueda de tecnologías alternativas de generación energía eléctrica, en los últimos años se ha puesto atención en una tecnología que promete ser clave en los próximos años: las celdas de combustible.

Las celdas de combustible representan un desarrollo potencialmente,revolucionario ya que en lugar de utilizar combustión para generar electricidad utilizan la reacción electroquímica entre el hidrógeno y el oxigeno para producir electricidad, agua y calor [3].

La característica de las celdas de combustible de lograr una alta eficiencia durante la generación de electricidad y la ventaja de presentar cero emisiones 'contaminantes hacen de las celdas de combustible uno de los mejores candidatos para la generación de energía eléctrica.

1

Cenidet Capítulo I Introducción

7.7 Anfeceúenfes

El Principio del fIJf"%mamientO de una Celda de Combustible fue descubierto en 1839 por Sir William Grove, un juez Y Científico galés que demostró que la combinación del hidrógeno con el oxígeno, bajo Ciettas condiciones, generaba electricidad. Grove utilizó un arreglo de cuatro celdas donde cada una de ellas contenía electrodos de platino en Presencia de hidrógeno Y Oxígeno, sumergidos en una solución electrolítica de ácido sulfúrico diluido, interconectadas entre sí y hacia un recipiente que contenía agua. La energía eléctrica producida separó las moléculas de hidrógeno y oxígeno del agua contenida en este último recipiente, produciendo, de esta manera, el proceso de electrólisis

Tuvieron que pasar poco más de 120 años para que se diera un verdadero interés sobre la utilización de las Celdas de Combustible, como un generador práctico de energía eléctrica. En la década de los 60's del siglo anterior, el programa espacial he los Estados Unidos seleccionó las celdas de combustible para proporcionar electricidad y agua a las naves espaciales Gemini y Apollo. Esta selección, sobre otros métodos de generación como el solar y el nuclear, se basó en el hecho de su alta eficiencia, limpieza y seguridad; sin importar en primera instancia el costo de las mismas.

Las celdas de combustibles, como una fuente de energía totalmente limpia, tienen muchas aplicaciones en la industria en general, en el sistema de transporte, en la generación de electricidad para consumo doméstico y en los sistemas de comunicación, entre otros.

Un factor importante a tomar en cuenta en el desarrollo de nuevas formas de generación con fuentes de energía renovables, es que el petróleo dejará de ser un recurso energético disponible. El interés en el estudio de las celdas de combustible se ha incrementado y existen instituciones de investigación que están desarrollando trabajos sobre esta tecnología.

En el Cenidet se realizó un trabajo de tesis sobre la tecnología de celdas de combustible y su interfase electrónica de potencia y se está desarrollando un trabajo de tesis de maestría orientado al desarrollo de una topologia con cargador de baterías enfocada a celdas de combustible [5 1. En el IIE se realizó el proyecto "Modelado y Control de Celdas de Combustible y SUS sistemas de sopoite" en el cual se desarrolló una investigación bibliográfica, se estudió el proceso de generación de energía eléctrica basado en Celdas de Combustible, se seleccionó el sistema de generación a estudiar, se obtuvo el modelo matemático del mismo y se propuso un sistema de control de las variables principales del proceso de generación 161

[41.

2

Cenidet Capítulo I Introducción

7.2 Problemática a resolver

Un sistema de generación de energía eléctrica basado en celdas de combustible es un sistema no lineal en donde el control de las variables del proceso tales como, la temperatura del sistema y la presurización de los reactantes, es un aspecto importante para su buen funcionamiento.

El sistema de generación requiere de una regulación estricta de la presión en el ánodo y en el cátodo, así como de la temperatura de la celda. Debido a lo anterior se tiene un sistema multivariable con dinámicas acopladas entre sus lazos de control, en un rango amplio de operación.

La problemática a resolver en el trabajo de tesis se puede englobar en dos aspectos importantes: Proceso y Control.

El primero de ellos, requiere de la revisión del diseño, desarrollo, implementación y simulación en un ambiente controlado (PC) del modelo matemático no lineal del Sistema de Generación de Energía Eléctrica basado en Celdas de Combustible (SGEECC), desarrollado en el IIE mediante la utilización de la técnica de parametros concentrados. Dicho modelo integra en una misma plataforma de simulación las ecuaciones del proceso y control, y responde a la dinámica en estado estacionario de las presiones, flujos, temperatura, producción de agua y generación de potencia eléctrica en el interior de la celda, así como de la dinámica de los .dispositivos de control (válvulas, ventiladores y bombas) [7].

En lo que respecta a la problemática de control, es necesario asegurar un mejor desempeño del control en todo el rango de operación mediante el diseño, desarrollo, implementación y simulación de un controlador difuso y un compensador de interacción, en comparación con el proporcionado por el controlador PID convencional.

7.3 fsfado del Arte

Durante la investigación bibliográfica realizada, la información sobre celdas de combustible trataba sobre aspectos funcionales y de aplicación en la mayoría de .ártículos, manuales, libros y paginas WEB consultadas. Esto debido a que a que el desarrollo tecnológico está avocado a la fabricación de nuevos materiales [8] que ofrezcan un mejor rendimiento, por lo que los problemas de control se centran en eventos ya conocidos, como son el control de presión, flujo de combustible y regulación de temperatura mediante un refrigerante (aire o agua).

Las estrategias de control para los sistemas de generación de energía eléctrica basados en celdas de combustible y en centrales de generación convencionales, contienen esquemas multilazo integrados con algoritmos de control convencional. Sin embargo, la operación en un rango amplio y con cambios de carga provoca que el control convencional no sea tan eficiente. El funcionamiento de la central puede afectarse debido a la dinámica

3

Capítuio I Iniroducción Cenidet

no lineal del Proceso. El Control multimodo y de ganancias programadas se han usado como alternativas efectivas para solucionar este tipo de problemas en los procesos industriales. La restricción de variación lenta en la variable de programación, en un esquema típico de ganancias programadas, garantiza que el estado y la salida del proceso no se desviarán muy lejos de 10s Valores en los puntos de operación seleccionados [g].

Los trabajos de investigación usando lógica difusa van en aumento. Se han desarrollado proyectos en donde se usa un esquema difuso de ganancias programadas para controladores PID. Las reglas difusas y el razonamiento se utilizan en línea para determinar los parámetros del controlador basados en la señal del error y su primera diferencia. El esquema fue probado en procesos de segundo, tercero y cuarto orden. Se obtuvieron resultados satisfactorios mejorando el desempeño del controlador difuso en comparación con los controladores convencionales ajustados por Ziegler-Nichols [I O].

Se desarrolló también un método diferente de diseño de controladores PID con ganancias programadas usando lógica difusa, donde se sintonizaron controlad,ores PID en diferentes puntos de operación con ayuda de reglas de la estructura IMC (internal model control) [ I I ] . Los parámetros de los controladores se incluyen en la base de conocimientos del sistema. La lógica difusa cambia los parámetros del PID durante el control,.como una función del punto de operación. Los parámetros no sólo están en función de la salida de la planta sino también de la señal de referencia lo que causa que la lógica difusa cambie los parámetros inmediatamente después de un cambio en la señal de referencia. El método se probó en simulación con un modelo de segundo orden no lineal observándose un mejor desempeño con el control difuso que con el PID de parámetros fijos.

Para llevar a cabo el control en este trabajo de tesis se usó un sistema difuso tipo Takagi- Sugeno-Kang el cual incorporó técnicas de ganancias programadas y control multimodo conservando las ventajas de ambos métodos [12]. El controlador difuso se usa para extender el rango de operación del sistema de control y directamente sustituye al controlador PID convencional en una estructura de control existente.

En lo que se refiere a la reducción de los efectos de interacción de los lazos de control se han desarrollado trabajos en donde se presenta un esquema de control coordinado con un compensador para una planta de generación de energía eléctrica basada en combustibles fósiles. El compensador se diseña para reducir los efectos de interacción entre los lazos de control y facilitar la operación en un rango amplio.

Entre los diferentes tipos de compensadores que se pueden diseñar para eliminar o disminuir esa interacción existe el compensador de desacoplamiento estático, el cual en lugar de usar las funciones de transferencia dinámicas del proceso, utiliza las ganancias en estado estacionario del mismo. Para diseñar este compensador sólo se necesita el conocimiento de las matrices de ganancia en estado estacionario del proceso. Usar un compensador de desacoplamiento estático facilita y simplifica los cálculos numéricos. De esta manera los compensadores resultantes son siempre realizables [13].

Otro trabajo [I41 muestra como se ha desacoplado una unidad de generación de vapor multivariable no lineal usando la teoria y leyes de desacoplamiento del control existentes.

4

Capitulo I Introducción Cenidet

Se probó que después de desacoplar el sistema no lineal, éste se reduce a un conjunto de subsistemas lineales simples tipo SISO. Un conjunto de controladores difusos lógicos se diseñaron para el control retroalimentado de los sistemas desacoplados. Se probaron con diferentes condiciones de operación y los resultados fueron satisfactorios.

Los tres métodos de diseño de compensadores más utilizados son el método de desacoplamiento ideal, que ofrece una matriz diagonal simple, el método de desacoplamiento simplificado y el método de desacoplamiento inverso, donde este Último usa una nueva estructura para su diseño y proporciona al mismo tiempo la fácil realización de los elementos del desacoplamiento simplificado y la matriz diagonal más apropiada del desacoplamiento ideal [15].

1.4 Propuesta de Solución

Para resolver la problemática mencionada se considera el diseño de un sistema de control difuso empleando la lógica de conmutación (multimodo) y la estrategia de interpolación de parámetros (ganancias programadas) como puntos importantes para que el sistema pueda lograr un rango amplio de operación. Para los lazos de control con algoritmos PID convencionales, se propondrá el diseño de un controlador PID difuso que conjunte las técnicas de control multimodo y ganancias programadas con base' en un sistema difuso tipo TSK.

Por otro lado, el sistema de generación basado en celdas de combustible es un sistema no lineal multivariable que presenta dinámicas acopladas.

Se diseñará un esquema de control con un compensador el cual tiene como función el reducir los efectos de interacción entre los lazos de control. Dicho compensador se localizará entre el controlador y la planta y solamente introducirá factores de compensación entre las señales de control conservando la vía directa del lazo de control del esquema de control original. Los factores de compensación se determinarán de una matriz de ganancias de proceso equivalentes. El análisis mostrará si existe un manejo efectivo de fa interacción de los lazos de control en la celda de combustible en' un rango amplio de .operación.

Con base en lo anterior, se establecen las siguientes necesidades de investigación y desarrollo para la solución de la problemática: a) El estudio y análisis del modelo del proceso de celdas de combustibles y sus sistemas de soporte para la generación de energía eléctrica. b) El diseño de los controladores difusos. c) El diseño de un compensador para desacoplar la interacción de los lazos de control d) El desarrollo y la evaluación del proceso y control mediante experimentos de simulación en una plataforma de computadora personal.

5

Cenidet Capitulo I Introducción

1.5 Objetivo y Alcance

Objetivo

El objetivo del trabajo de investigación consiste en diseñar, implementar y evaluar el desempeño en simulación de un esquema de control descentralizado basado en controladores PID difusos para un Sistema de Generación de Energía Eléctrica basado en Celdas de Combustible, donde el controlador difuso deberá mejorar el desempeño del proceso en todo el rango de operación en comparación con el control convencional. Asimismo, analizar la interacción de las dinámicas acopladas en el sistema para la incorporación de un compensador de interacción que disminuya la interacción de dichas dinámicas.

Alcance

El desarrollo del tema de tesis comprende:

Estudiar el modelo matemático del proceso de generación basado en celdas de combustible.

. Identificar el proceso para obtener modelos lineales.

. Diseñar y ajustar el controlador convencional

. Diseñar y desarrollar un controlador difuso para el Sistema de Generación con el cual se pretende obtener un mejor desempeño del proceso y control en el rango de operación.

Diseñar y desarrollar un compensador para que el sistema de control reduzca los efectos de interacción entre los lazos de control para facilitar la operación en rango amplio.

Evaluar y comparar el desempeño de los controladores diseñados: controlador PID convencional, controlador PID difuso y el controlador PID difuso más compensador de interacción.

.

1.6 Organización de la tesis

Esta tesis está formada por 9 capítulos.

En el capítulo 1 se presentan los antecedentes del trabajo de tesis, la problemática a resolver y se muestra la propuesta de solución del sistema de control para el sistema de generación basado en celdas de combustible.

6

Capitulo I Introducción Cenidet

En el capítulo 2 se describe el funcionamiento de las celdas de combustible y se presenta el Sistema de Generación de Energía Eléctrica seleccionado. Además se describe brevemente el modelo matemático utilizado para simular al sistema.

En los capítulos 3 y 4 se presenta el marco teórico del controlador convencional y del controlador difuso así como la metodología de diseño. Se explica la metodología utilizada, la identificación del proceso, el método de ajuste del controlador convencional y el método de diseño del controlador difuso en un rango amplio de operación

El capítulo 5 incluye la simulación y análisis del desempeño del control PID convencional en comparación con el obtenido con el controlador PID difuso.

En los capítulos 6 y 7 se presenta el marco teórico del desacoplamiento de dinámicas en sistemas multivariable y se describe la metodología de diseño del compensador de interacción de dinámicas acopladas. Se describen los principales métodos de desacoplamiento, se analiza el grado de interacción y se diseña el compensador en todo el rango de operación.

El capítulo 8 incluye la simulación y análisis del desempeño del control PID difuso en comparación con el PID difuso con compensador de interacción.

El capítulo 9 presenta un resumen del trabajo realizado, la contribución, las conclusiones y perspectivas de trabajos de investigación futuros.

Al final se incluyen las referencias bibliográficas en las que se fundamentó este trabajo de investigación.

7

Cenidet Capitulo 3 Celdas de combustible tipo PEM

CAPíTULO 2 CELDAS DE COMBUSTIBLE DEL TIPO PEM

2.1 Introducción

La demanda creciente de energía eléctrica va en aumento año con año, tomando como base el incremento poblacional y la propia necesidad de la sociedad de integrarse al ámbito de su comunidad. Dicha energía se obtiene en gran medida de combustibles fósiles.

La quema de combustibles tiene afectación sobre el entorno ambiental de las comunidades donde se realiza y, por ende, sobre el ambiente mundial (calentamiento global del planeta).

En México, alrededor del 85% de la oferta interna bruta de energía primaria proviene de combustibles fósiles.

Las celdas de combustibles, como una fuente de energía totalmente limpia, tienen muchas aplicaciones en la industria en general, en el sistema de transporte, en la generación de electricidad para consumo doméstico, en los sistemas de comunicación, entre otros.

2.2 Operación

Una Celda de Combustible del tipo de membrana de intercambio protónico (PEM por sus siglas en inglés) es un dispositivo electroquímico que convierte la energía química de una reacción en energía eléctrica, calor y agua [16]. Consiste básicamente de una Membrana Electrolítica (conductora de iones) que separa el Anodo (electrodo del combustible) del Cátodo (electrodo oxidante) ver figura 2.1:

8

Cenidet Capítulo 3 Celdas de combustible tipo PEM .I

Combustible agotado y Gases Producidos

CARGA

-A

rt--

u ihyí Negativos

Oxidanie agotado y Gases producidos

t MEMBRANA E~ECTROL~TICA

(Conductora de lanes)

Figura 2.1 Esquema Básico de una Celda de Combustible

El combustible, hidrógeno en la mayoría de los casos, fluye al interior de la celda por el ánodo y al contacto con éste, en presencia de un catalizador, se produce una reacción química que separa los protones y los electrones del mismo:

2H2 + 4H+ + 4e- (2.1)

Los protones, iones positivos, fluyen a través de la membrana hacia el cátodo donde, en presencia de un catalizador, se combina con el oxidante, oxígeno contenido en el aire en la mayoría de los casos, para que en conjunto con los electrones del cátodo provenientes del circuito externo de carga se forme agua pura (ver figura 2.2):

02+4e- + 4 l f + 2H20 (2.2)

Por otra parte, los electrones del combustible, iones negativos, fluyen por el ánodo hacia el cátodo a través del circuito externo de carga, que consume la energía eléctrica producida por la celda.

En el cátodo, los electrones en presencia de los iones positivos del combustible y del oxígeno del aire, con ayuda de un catalizador, se produce una reacción química contraria a la electrólisis para formar agua pura, en un proceso exotérrnico (generador de calor). Como se observa, la Membrana Electrolítica funge como conductora de iones positivos, obligando con ello a los electrones del hidrógeno a fluir hacia el cátodo a través del circuito externo de carga.

9

Cenidet Capítulo 3 Celdas de combustible tipo PEM

Hidrógeno

I Oxigeno

Figura 2.2 Reacción en el interior de una Celda de Combustible del tipo PEM

2.3 El Problema del Control

La eficiencia de una Celda de Combustible está supeditada a la cantidad de energía contenida en el hidrógeno que se convierte en energía eléctrica, por lo que de manera nominal ésta fluctúa en alrededor de un 40% con la tecnología empleada en estos momentos, lo que indica que el restante 60% se convierte en calor. Para un sistema de 100 W de potencia, o menores, la convección natural del aire pueae ser suficiente para proveer el oxígeno requerido en la reacción y para ventilar el vapor generado, enfriando con ello al sistema, bajo ciertas restricciones de tamaño y espacio entre las celdas. Más sin embargo, la conveniencia de un desempeño adecuado del sistema, 'en potencias mayores a 100 W y menores a los 3 kW, condiciona la inclusión de dos sistemas de suministro de aire: uno que inyecte el volumen necesario para la reacción y ventilación del vapor y otro para el enfriamiento del sistema.

Es por ello que controlar la temperatura del sistema y la presurización de los reactantes es un aspecto importante para el buen funcionamiento de un sistema de generación basado en celdas de combustible del tipo PEM.

La condición de operación común en un sistema de generación de energía eléctrica es el cambio en la demanda de potencia, manteniendo las variables del' sistema (presión del cátodo, presión del ánodo y temperatura de la celda) en su punto, de referencia. En el sistema rnutivariable que se tiene, los cambios en la potencia se .presentan como una perturbación y el objetivo en el ajuste del control es mantener el valor de las variables en su punto de operación mediante el desacoplamiento de la perturbación a la salida.

Temperatura de la celda.

Es importante medir la temperatura durante la disipación de calor del sistema para inferir las condiciones de operación de las celdas y así poder predecir el estado y funcionamiento de la misma. Un incremento en la temperatura de la celda baja la resistencia interna de la

10


misma, principalmente por disminuir la resistencia ohmica del electrólito. A altas temperaturas el transporte de masa es más eficaz ocasionando un mejor desempeño de la celda.

Operar a altas temperaturas provoca que la reacción de absorción de CO se reduzca ya que la reacción es exotérmica.

Sin embargo, el mejorar el desempeño de la celda mediante el incremento de la temperatura está limitado por la presión de vapor del agua. Así como también por la susceptibilidad de la membrana a la deshidratación a altas temperaturas y por lo tanto a la pérdida de conductividad iónica [17].

Precurización de la celda

Normalmente el hidrógeno se encuentra presurizado en un recipiente (cilindro), por lo que se tiene una alta presión a la entrada de la celda, la cual debe ser regulada, para mantener a su vez una presión en el ánodo que variará con el consumo del combustible, es decir, el combustible no se ventila ni se recircula, está disponible y reaccioqará solo el necesario para satisfacer una cierta demanda de energía eléctrica. Por otro lado, el aire puede inyectarse de manera natural o mediante ventiladores o compresores, dependiendo del volumen que se trate y de la presión que se requiera. La alimentación eléctrica de estos equipos debe proveerse por el mismo sistema, por lo que debe hacerse una correcta selección de los mismos de tal manera que se satisfagan los requisitos de diseño en cuanto al volumen de aire y de la potencia consumida por ellos.

El flujo de aire reactante es importante porque suministra el oxígeno que reacciona en el cátodo para formar agua, por lo que debe suministrarse en una cantidad que exceda la mínima requerida, normalmente el doble. Sin embargo, debe considerarse que el flujo de aire arrastra consigo vapor de agua, realizando con ello una purga del liquido, por lo que debe dimensionarse el flujo de tal manera que sea el mínimo posible para mantener una humedad correcta en el interior de las celdas.

Aunque un aumento en la presión y la temperatura de la celda pudiera aumentar la eficiencia de la misma, existen condiciones de diseño que obligan a mantener las variables en su punto de ajuste tales como: espesor de las tuberías, aislamiento y volumen de la celda[l8].

2.4 Descripción de/ SGEECC

El interés en el estudio de las celdas de combustible se ha incrementado y una forma de llevarlo a cabo es mediante la simulación matemática de un modelo dinámico del sistema.

En [6] se describe el desarrollo y simulación matemática del proceso y control de un sistema de generación de energía eléctrica basado en celdas de combustible del tipo PEM (Proton Exchange Membrane), en cuanto a la generación electroquimica, la alimentación de combustible, la inyección de aire reactivo y de enfriamiento, del sistema de potencia y

Cenidet Capitula 3 Celdas de combustible tipo PEM

del sistema de control. La técnica empleada para modelar matemáticamente el sistema fue la de Parámetros Concentrados, por Io que el objetivo del modelo es la representación de las tendencias en el tiempo de las variables importantes del sistema, para la evaluación de esquemas y algoritmos de control.

2.4.1 Descripción del sistema de generación

Un Sistema de Generación de Energía Eléctrica basado en Celdas de Combustible está integrado, en gran medida según la literatura consultada [19], por los siguientes sistemas (véase la figura 2.3):

Sistema de Generación (celdas de combustible), Sistema de Alimentación de Combustible, Sistema de Alimentación de Aire, Sistema de Enfriamiento, Sistema de Humidificación, Sistema de Potencia, Sistema de Baterías, y Sistema de Control.

BANCO OE BATER~AS

CAFOADOR DEBATERÚS

Figura2.3 Sistema Integrado de Generación de Energía Eléctrica Propuesto

12


Sistema de Generación.

Está formado Por un Sistema de Celdas de Combustible del tipo PEM, el cual incluye un cierto número de celdas dependiendo de la potencia requerida, considerando que en promedio cada celda proporciona 0.6 V y 0.6 A por cada cm2 que se tenga en la membrana en su punto nominal de operación. El sistema modelado es de 1 kW nominal de potencia.

Sistema de Alimentación de Combustible.

El sistema considera como combustible al hidrógeno de alta pureza, con un mínimo de 99.95 %, almacenado en un cilindro a alta presión, por lo que se requiere una válvula reductora de presión PV-O1 y una válvula de control PV-O2 conectadas en serie y tubería herméticamente sellada. La primera válvula tiene la finalidad de regular la presión a 3 atm, independientemente de la presión existente en el cilindro, mientras que la segunda controla la presión a 2.5 atm obtenida con el transmisor de presión PT-O1 y ajusta el flujo del combustible según las variaciones de presión y la exigencia en la demanda de la carga externa. La válvula solenoide SV-O1 actúa como una válvula de corte en la secuencia de paro. Véase la figura 2.4 para el lazo de control convencional propuesto.

c1 I I o

Figura 2.4 Control Convencional d,e Presión en el Ánodo de la Celda

O Sistema de Alimentación del Aire.

El sistema considera una bomba de diafragma, con filtros en la succión, para el suministro del oxígeno contenido en el aire, el cual se inyecta al cátodo de la celda de combustible. Para el dimensionamiento de la bomba, se considera únicamente un flujo de aire reactivo, es decir, no se contempla regular la temperatura de la celda a través de este flujo. Adicionalmente, se considera que el flujo de aire se modula para controlar la presión en el cátodo medida por el transmisor de presión PT-03, por medio de una válvula de control PV- 03 localizada a la salida del cátodo hacia la atmósfera: La válvula solenoide SV-O2 actúa como una válvula de corte en la secuencia de paro. Véase el lazo de~control convencional propuesto en la figura 2.5.

13


Figura 2.5 Control Convencional de Presión en el Cátodo de la Celda

Sistema de Enfriamiento.

Las celdas de combustible no son 100% eficientes, por lo que al convertir la energía del hidrógeno en electricidad siempre existirá una parte que se convierte en calor. La forma en que este calor se remueve de la celda depende de su tamaño y potencia generada. Para este sistema, se considera la utilización de dos ventiladores para el enfriamiento por convección de la celda, por lo que se incluyen dos termopares TE-O1 y TE-O2 para la medición de la temperatura (70°C). La temperatura se controla por medio de los ventiladores los cuales varían su velocidad de acuerdo a la señal del controlador. Véase la figura 2.6 para el lazo de control convencional propuesto.

T t - - I

1

L . - _ - . . I

Figura 2.6 Control Convencional de Temperatura de la Celda

14

Capitulo 3 Celdas de combustible tipo PEM Cenidet

Sistema de Control.

Este sistema está basado en un controlador, con sistemas digitales periféricos que permiten realizar las funciones de diagnóstico, supervisión y operación del Sistema de Generación.

Los sistemas de Banco de Baterías y Sistema de Potencia no fueron considerados en el modelo, por lo que sus dinámicas no se representan o se consideran despreciables. Por otro lado, el sistema propuesto no contempla la humidificación de los gases reactantes, por lo que se omite también la representación dinámica de dicho sistema.

2.4.2 Descripción del Ambiente de Simulación

Una etapa importante en el desarrollo de la tesis fue la revisión del modelo matemático del Sistema de Generación de Energía Eléctrica basado en Celdas de Combustible y su knplementación y simulación en un ambiente controlado[6]. Dicho modelo responde a la dinámica de las presiones, flujos, temperatura, producción de agua en el interior de la celda y generación de energía eléctrica, así como de la dinámica de los dispositivos de control (válvulas, ventiladores y bomba de diafragma), integrando en una misma plataforma de simulación las ecuaciones del proceso y control.

Se muestra a continuación la pantalla en donde se observan todos los sistemas del sistema de generación implementados en Simulink.

I I

Figura 2.7 Diagrama en Simulink del Sistema de Generación de Energía

F M E Ts

15

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencionaly PID difuso

CAPíTULO 3 MARCO TEÓRICO DEL PID CONVENCIONAL DIFUSO

3.1 Control PID Convencional

3.1 .I Introducción

El control automático es de vital importancia en el mundo de la ingeniería. esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, flujo, nivel, humedad, viscosidad y otras variables importantes en la industria de la transformación.

.

Y PID

Es y será

El controlador proporcional-integral-derivativo (PID) ha sido ampliamente usado en los procesos industriales por ser simple, robusto y confiable.

Su función de transferencia en el dominio de Laplace [20] es:

Para mejorar la respuesta al escalón de un sistema mediante la aplicación de un controlador PID, las especificaciones de desempeño como el error en estado estacionario y sobretiro, se deben minimizar.

Un controlador que consiste sólo en una ganancia es llamado Proporcional (P). La velocidad a la cual la salida puede responder a la señal de error depende de la ganancia del controlador. Por lo tanto aumentando dicha ganancia, el tiempo de subida del sistema puede ser disminuido, permitiendo que la salida siga a la entrada más rápidamente. Sin embargo, esto agrega el problema de provocar un aumento del sobretiro, causando oscilaciones en la salida, atentando contra la estabilidad del sistema.

Una forma de reducir el tiempo de subida sin aumentar el porcentaje de sobretiro es agregar un término derivativo (D) al controlador P, dado que la derivada de la señal de error provee información acerca de cómo el error va cambiando con respecto al tiempo. De este modo, el controlador puede estimar valores futuros de la setial de error y compensar adecuadamente.

Para eliminar el error de estado estacionario, se agrega un término integral (I). Este término le da la habilidad al controlador PID de recordar el pasado, permitiendo también dar una salida distinta de cero para una entrada nula. Así, dicho controlador permite tener un error de estado estacionario igual a cero.

16

Cenidet Capítulo 3 Marco teórico PJD convencional y PJD difuso

Existen varios procedimientos empleados para ajustar los parámetros de un controlador, uno ampliamente usado por su simplicidad es el de cancelación de polos y ceros [21]. Con el conocimiento del modelo matemático y a la identificación lineal realizada del sistema, este método de ajuste permite determinar sólo una ganancia global del controlador Kc y mediante ésta obtener los parámetros kp, k, y kd del controlador PID convencional.

Los controladores PID son los mejor conocidos y más usados en la industria debido a su estructura simple y un desempeño robusto en un intervalo amplio de condiciones de operación.

3.1.2 Método de cancelación de polos y ceros para determinar los parametros del controlador PID

Este método se basa en la selección de los parámetros de operación de tal manera que cancele los polos del proceso y se usa debido a su simplicidad.

La metodología está basada en el siguiente diagrama (dominio de Laplace):

I I

Figura 3.1 Diagrama de Bloques del Sistema

De acuerdo al diagrama de bloques la variable a controlar se puede indicar como:

Y ( s ) = D(s) + P(s)V(s)

donde: D(s): perturbación a la salida P(s): planta lineal del proceso U(s): R(s): referencia o punto ajuste

del diagrama de la figura 3.1 tenemos que:

señal de salida del control

U ( s ) = C(s)E(s)

donde: C(s): controlador PID convencional E(s): la señal de error

Sustituyendo (3.3) en (3.2) :

(3.3)

17

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuso

(3.4) Y(s) = D(s) + P(s)C(s)E(s)

Sustituyendo la señal del error €(s)=R(s)-Y(s) en (3.3) y despejando Y(s) se tiene que:

Con base en el principio de superposición, la función de transferencia entre la variable a controlar Y(s) y la perturbación D(s) es:

1 __ = H ( s ) = D(s) 1 + P(s)C(s) (3.6)

Lo anterior significa que de acuerdo a un valor de la perturbación D(s), se debe de tener un controlador C(s) que la recha.ce para que Y($ conserve su valor. Por,lo tanto el objetivo en el ajuste del controlador será el desacoplamiento de la perturbación.

Sea P(s) una planta lineal de segundo orden que de acuerdo a una identificación paramétrica puede ser (ver capítulo 4) del siguiente tipo:

as2 +bs+c s2 + d s + e

P(s) =

donde: a,b,c,d,e son los parámetros obtenidos con la identificación

Sea un controlador C(s) tipo PID:

k, 's2 + k,'s + ki' C(s) = K,

S

donde: Kc: ganancia global del controlador, kp': ganancia proporcional, k,': ganancia integrativa y kd': ganancia derivativa.

Sustituyendo (3.7) y (3.8) en (3.6) se tiene que:

1 H ( s ) =

kd's2 + k,'s + k,' S

asz + bs + c )( s2 + ds + e )

(3.7)

(3.8)

(3.9)

18

Cenidet Capítulo 3 Marco leórico PID convencionaly PID di&so

Es posible seleccionar los ajustes de kp‘, kd‘ y ki tal que se cancele: (sz + ds + e), lo que significará que:

kd’ = 1 kp’ = d k;’ = e

Con base en lo anterior, H(s) queda de la siguiente forma:

S - - 1 H ( s ) = K,as2 + K,bs i K,c Kcas’ + (i i K,b)s + K,c 1 i

S

(3.10)

(3.11)

El método de ajuste de cancelación de polos permite ajustar sólo la ganancia global del controlador Kc y mediante ésta obtener los parámetros kp, ki y kd del controlador PID convencional, mediante las siguientes igualdades:

(3.12)

3.1.3 Metodología de ajuste

Supongamos que D(s) se presenta en forma de escalón, que es una señal violenta en cuanto al cambio que se presenta. Entonces, dependiendo del valor de a, b y c, La ganancia Kc indica la magnitud del error y su velocidad de desacoplamiento, las cuales son directamente proporcionales al valor de Kc (véase la figura 3.2).

Figura 3.2 Desacoplamiento de la perturbación con valores de K,.

19

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuEo

Los valores de kp’, k,: y kd’ se obtienen mediante la identificación de la planta lineal alrededor del punto de operación al que se desee ajustar las ganancias. Para ajustar el valor de Kc es conveniente tomar en cuenta además de la velocidad de desacoplamiento de la perturbación, considerar dos puntos importantes [22]:

1. Que el controlador no genere una señal violenta en el actuador, y 2. Un indicador del error (ISE): i, = + !e2@) minimizado y supeditado al punto anterior.

El índice de la integral cuadrática del error (BE) se aplica en entradas deterministicas (tipo escalón) y se puede usar para cualquier tipo de perturbación o punto de ajuste. Si se quiere suprimir errores grandes en el sistema, es mejor usar el’ índice de la integral - cuadrática del error (ISE) que el índice de la integral del error absoluto (IAE) ya que el error se eleva al cuadrado y esto contribuye más al valor de la integral [23].

3.2 Controlador PID difuso

3.2.1 Introducción

La lógica difusa ha llegado a ser rápidamente una de las tecnologías más exitosas en la actualidad para desarrollar sistemas de control [24]. Con su ayuda, los requerimientos muy complejos pueden ser implementados en un control simple, barato y de fácil mantenimiento.

El control difuso tiene como objetivo realizar el análisis y diseño de sistemas de control basados en sistemas de inferencia difusos, los cuales permiten transformar el conocimiento sobre el control de una planta, expresado en forma de regla SI-ENTONCES, en una relación matemática para el cálculo de acciones de control a’partir de mediciones de la planta. Una regla difusa puede reemplazar varias reglas convencionales. Y puesto que la lógica difusa crea un sistema de control al combinar reglas y conjuntos difusos, esto permite a los diseñadores construir controladores aun cuando no tengan un entendimiento total del sistema [25].

Un sistema de inferencia emula los mecanismos del razonamiento humano para obtener conclusiones validas empleando un conjunto de reglas del procedimiento del tipo

Si a un sistema de inferencia le añadimos un fuzificador y un defuzificador se forma un sistema difuso capaz de procesar entradas y salida numéricas reales.

Lofti Zadeh propuso que muchos conjuntos en el mundo que nos rodea no están definidos por límites iguales. Zadeh decidió extender los dos valores lógicos definidos por el par binario (O,l), a todo un intervalo continuo [0,1] y en consecuencia se introdujo un cambio gradual de lo falso a lo verdadero [26].

SI-ENTONCES.

20

Cenidet Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuso

3.2.2 Estructura de un Controlador Difuso

Existen componentes funfdamentales de un controlador difuso. En el diagrama de bloques de la figura 3.3 se muestra la estructura del controlador:

Enh'ada e(t) FuziAcación Defuiticación

Maq. de inferencia

FuziAcación 4 Defuiticación Salidau(t)

Maq. de inferencia

Figura 3.3 Estructura de un Controlador Difuso

Fuzificacion

El proceso de fuzificación consiste en convertir un valor numérico especifico x*, de una variable numérica real x, a un conjunto difuso A . El conjunto difuso así obtenido se puede usar como entrada por el sistema de inferencia difuso para obtener conclusiones.

El fuzificador más común es el singletón en donde dado un valor específico x*, de la variable se le asigna un conjunto difuso A tipo singletón definido como [27]:

(3.13)

Máquina de Inferencia

Realiza la tarea de calcular las variables de salida a partir de las variables de entrada, mediante las reglas del controlador y a la inferencia difusa, entregando conjuntos difusos de salida. Debido a su simplicidad computacional las máquinas de inferencia mas utilizadas en los sistemas difusos y en control difuso son [28]:

Máquina de inferencia producto. Máquina de inferencia mínimo.

. Defuzificación

El conjunto difuso C' resultante se debe convertir a un valor específico z*, de una variable numérica real z, que pueda mandarse al proceso como señal de control. El conjunto difuso C' es la conclusión de salida de un sistema de inferencia difuso, obtenida como la unión de los conjuntos difusos de las conclusiones parciales.

' Cenidei Capiiulo 3 Marco teórico PI? convencionaly PID difuso

3.2.3 Sistemas Difusos

Con respecto al tipo de las reglas de conocimiento, los sistemas difusos pueden clasificarse en dos tipos [29]: Sistemas Mamdani y Sistemas Takagi-Sugeno-Kang (TSK). El primero de ellos está basado en reglas de conocimiento del siguiente tipo:

R, : si x, estáen A,, y ........ y xi estáend., entonces u, estáen C,; V r = 1,2, ....., L (3.14)

donde L es el número de reglas de conocimiento, xi son las variables de entrada, u es la variable de salida, Air y C, son conjuntos difusos caracterizados por las funciones de membresía: p~, , (xJ y pc,(ur) respectivamente.

Por lo que respecta a los sistemas difusos TSK, el antecedente de las reglas, al igual que en caso Mamdani, son proposiciones difusas, mientras que la consecuencia es una relación numérica basada en ecuaciones lineales y que genera por si misma un valor escalar de la salida:

R, : if x, está en A,, y .....y xi esta en d., entoncesu,=b,,+b,,x, +...+ bi,x,;Vi=1,2 ,.., n (3.15)

donde b,, son constantes. Entonces, la salida del modelo TSK es un promedio ponderado de la salida de cada regla.

En la figura 3.4 se muestra el ejemplo de un sistema difuso TSK producto de 2 entradas, x, y, una salida, z, y 2 reglas.

El método de fuzificación es singleton. La inferencia se basa en reglas individuales ya que cada regla de la base nos genera una salida. Aplicando inferencia implicación producto de Larsen y producto algebraic0 para la norma t para obtener el peso de cada regla se tiene que:

(3.16)

Finalmente se usa combinación por promedio ponderado para el cálculo de la salida del sistema.

22

,I, - - --

Cenidei Capitulo 3 Marco teórico PID convencionaly PID d&so

~ ~ ~ ~ ~

Figura 3.4 Representacion gráfica de un sistema difuso TSK producto

3.2.4 Métodos de Diseño de Control en Rango Amplio de Operación

Como parte de esta tesis se implementaron controladores PID convencionales para llevar a cabo el control de la presión en el ánodo, la presión en el cátodo y la temperatura del sistema.

La no linealidad del proceso causada por las pérdidas de voltaje aunado a la dinámica acoplada entre las variables del sistema, hacen que el control convencional en puntos de operación diferentes al punto en que fue ajustado observe un desempeño diferente. Esto resulta ser un inconveniente para el proceso, si el objetivo es mantener constante los valores de presión y temperatura ante cambios en la potencia generada del sistema.

Existen, entre otros, dos métodos de diseño de control que se utilizan para controlar procesos multivariables no lineales sobre un rango de operación amplio: El control de ganancias programadas y el control multimodo.

Ganancias Programadas. En este método se diseña un controlador lineal para un modelo aproximado del proceso en un punto de operación seleccionado. Durante la operación los parámetros del controlador se actualizan cuando las condiciones de operación cambian [30] (véase la figura 3.5).

23

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencional y PID dtfiso

conbol

Controlador

Condiciones de GQeF3Ció"

4 Gkl"a"CiaS Programadas

Parhetros del

1 Salidas Planta b

Figura 3.5 Control de Ganancias Programadas

Control Multimodo. Otro de los métodos para llevar a cabo el control en un rango de operación amplio es el control multimodo [12]. En este método se lleva a cabo una selección entre diferentes controladores, cada uno diseñado para un espacio de operación y el cual se diseña de acuerdo a las condiciones de operación (véase la figura 3.6).

24

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencionaiy PID dqüso

Fuzificacion Referencia vda) r --

(Inferencia) Si i1 esla en Ar E"1L'"ceS ü = K ~ e K i kdl+ Kd, deidt

3.2.5 Controlador PID Difuso

u,=Kp,e +Ki,kdf+ Kddddl Salida Y

~ b

En este trabajo de tesis se implementó un controlador PID difuso basado en el sistema TSK. Cada regla está asociada con una partición del rango de operación y cada regla implementa un controlador PID. El sistema difuso TSK tiene cuatro entradas y una salida. La primer entrada XI se usa como una variable programada (a) y las otras tres entradas se usan para calcular la señal de control PID. Cada regla tiene la forma:

Si XI esta en X' , Entonces u' = K,' x~ + K,' x3 + KJ x4 (3.17)

Donde X' es el conjunto difuso asociado con la r-esima partición del rango de operación. A cada regla o controlador corresponde un conjunto de parámetros K, , K, y K,,. Las entradas xz, x3 y x4 corresponden a la señal de error, la integral del error y derivada del error respectivamente (véase la figura 3.7):

xz = e = r - y (3.18) x3 = Jedt

de x, = - dt

(3.19)

(3.20)

7 de SiaestáenA', entonces u' = K;e+Kj jedt + K d - dt

Donde a es la variable programada que se seleccionó, A' es el conjunto difuso de la partición y el error es la diferencia entre el punto de ajuste y la medición de salida.

(3.21)

Para un punto de operación cualquiera, caracterizado por un valor de la variable programada a, la señal de control dada por el controlador es el promedio ponderado de la señal de control calculada por cada regla. Además como sólo hay una variable

25

Cenidet Capitulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuso

programada, el peso de la regla sólo tiene un factor y la sumatoria del peso de las reglas es la unidad (véase figura 3.8), por lo que la señal de control a la salida está dada por:

(3.22)

donde, considerando una función de membresía normalizada, max(p)=l, usando formas triangular y trapezoidal, en cualquier instante la suma tiene al menos dos términos. En este método, la variable programada en el antecedente de cada regla implementa un mecanismo de interrupción que determina el control a ser activo mientras que la composición de la señal de control de salida es matemáticamente equivalente a un mecanismo de ganancias programadas con interpolación de valores para el parámetro. Podemos asumir que los controladores k y k-I son activos, esto es, que el proceso está en el traslape de las particiones k y k-I. Entonces en el punto a de operación la señal de control de salida u está dada por:

de u, = Knee + K , Iedf + Kd.- dt

donde los parámetros del controlador equivalente se calculan como:

K,, ~ ( 1 - p ~ ) K i - I +pkKP K , = ( l - p k ) K : - ' + p k K . K , = (I - pk)Kd'l + pkK,k

(3.23)

(3.24)

donde pk es el factor de membresía de la variable programada en el conjunto difuso Ak correspondiente a la partición k.

El diagrama que se muestra a continuación ilustra como se implementa el controlador difuso TSK:

26

Cenidet Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuso

REGLA 1

de was p u , = KpBe + Ki' 1 edf + Kd ' - dr

H (a) ii& maxlii, (ai ~~iaecii= ai=^^ REGLA 2

@(a) I A' AM

W?!...N"2 u2 =KpMe+l( iM le&+Kd" ~ de di

a

ENTRADA

a=a* KpBe+ KiB f ed t + K d B - )+pAM dt (a)(Kp"e+Ki" j eá t+KdM -) dt

Figura 3.8 Representación Gráfica del Controlador PID Difuso TSK

En la figura 3.8 se muestra un valor de la variable programada a como hecho de entrada al controlador, el diseño de los conjuntos difusos y el traslape entre ellos hace que la entrada active dos conjuntos difusos y cada uno de ellos active una regla.

Usando un fuzificador singletón y por medio de la inferencia difusa obtenemos el peso de cada regla, el peso es sólo un factor al ser sólo una variable programada (antecedente atómico).

Las funciones de membresía normalizadas implican que la sumatoria de los pesos de las dos reglas activadas sea la unidad por lo que la salida total del sistema es la suma de la salida de cada regla multiplicada por su peso. Cada partición o conjunto difuso tiene un conjunto de parámetros del controlador y se calculan parámetros equivalentes para obtener la salida total del controlador.

21

Cenidei Capitulo 4 Diseño del PID difuso

CAPíTULO 4 DISEÑO DEL PID DIFUSO 4.1 Planteamiento de la Metodología

1. Para llevar a cabo el diseño de un controlador PID difuso multivariable primero se llevó a cabo una identificación paramétrica del proceso para obtener los modelos lineales de las tres variables a controlar:

Presión en el ánodo Presión en el cátodo Temperatura de la celda

La identificación de los modelos lineales se realizó en tres puntos de operaci6n de demanda de potencia: OW, 500 W y 1000 W.

2. Posteriormente se llevó a cabo el ajuste del control convencional por el metodo de cancelación de polos, el cual permite ajustar sólo una ganancia global del controlador.

El ajuste se realizó variando en I50 W la potencia demandada en los tres puntos de operación mencionados.

Los parámetros del controlador serán los adecuados cuando el sistema presente un buen rechazo a la perturbación y un buen desempeño del controlador considerando la señal de salida a los actuadores. Se determinó el índice cuadrático del error para los parámetros del controlador considerados como adecuados.

3. Finalmente se diseñó el PID Difuso el cual implementa el control multimodo y de ganancias programadas. Esto se realizó por medio de un sistema difuso de primer orden cuyo mecanismo de inferencia realiza programación de los parámetros y la selección de los controladores simultáneamente.

Se diseñó un controlador difuso que extendió el rango de operación de la estrategia de control y que comprobó su efectividad manteniendo también la misma estructura del sistema de control.

28

Cenidet Cauituio 4 Diseño del PlD difuso

4.2 Identificación del Proceso

4.2.1 Introducción

La identificación de sistemas ha sido un área de investigación activa por más de treinta años. El área ha madurado y muchas de sus técnicas son herramientas estándar en las señales y la ingeniería de control de procesos.

El procedimiento se caracteriza por cuatro puntos básicos [31]: . Los datos observados . El conjunto de modelos candidatos . El criterio de ajuste La validación

Se realizó una identificación paramétrica del proceso a fin de obtener los modelos lineales que rigen el comportamiento dinámico del mismo. Los métodos de estimaci6n paramétricos están muy relacionados con el modelo utilizado.

La forma general de representar la estructura de un modelo discreto es, segbn [32]:

YO) = G(duft) + Ws-')eff) (4.1)

Los errores de modelización se incluyen, a diferencia de otros métodos de estimaci6n, en el termino e(t). A este término se le asocia una serie de variables aleatorias independientes uniformemente distribuida de media nula (ruido blanco). G(q") y H(q-') son filtros de orden finito que modelizan la parte determinista y la parte estocástica respectivamente.

En este procedimiento utilizaremos los modelos "oe" y "armax" para llevar a cabo la identificación. Los modelos "oe" y "armax" se pueden escribir de la siguiente manera:

armax (modelo autoregresivo de media móvil y variable exógena)

(4.2)

- oe (modelo de error de salida)

(4.3)

En este trabajo de tesis se usó el paquete Matlab 6.0 el cual es ya la herramienta estandar en muchas aplicaciones de control de procesos.

29

Cenidet Capítulo 4 Diseño del PID difuso

4.2.2 Metodología

Para la identificar la función de transferencia que mejor represente a un modelo se siguió el siguiente procedimiento:

.

Revisar el modelo real del sistema (Simulink). Generar las señales de entrada. Determinar el período de muestreo. Obtener las respuestas del sistema ante una entrada sbpa (secuencia binaria pseudoaleatoria), impulso, escalón y en la frecuencia. Obtener los datos para identificar el modelo por medio del código IDDATA Determinar el orden de la función a identificar Comparar las gráficas de la respuesta al escalón, al impulso y la respuesta en la frecuencia de los sistemas identificados con los métodos “oe” y “armax”, con la respuesta real del modelo. Validar de la identificación por medio de las gráficas de los residuos Analizar y obtener la función de transferencia final

Selección del modelo de la planta

Para llevar a cabo la identificación de la planta se usó el modelo del sistema de generación de energía basado en Celdas de Combustible programado en Simulink versión 5.

Lj Modelo

Figura 4.1 Diagrama a bloques del sistema

La identificación se realizó para las tres variables a controlar ya definidas: la presión en el ánodo P-, la presión en el cátodo P+ y la temperatura de la celda de combustible (Tc ); manipulando sus respectivos actuadores.

Generación de las señales de entrada

Para poder obtener la información necesaria para la identificación, primero se crearon las señales de entrada que excitaron nuestro sistema; sbpa, impulso y escalón.

Mediante código en Matlab se creó la secuencia sbpa de 255 elementos, la entrada tipo impulso y la entrada tipo escalón. Para generar la cantidad de datos a la salida necesarios para la comparación de respuestas, también se generaron señales de 255 elementos.

30

Capitulo 4 Diseño del PID difuso Cenidet

Determinación del período de muestre0

Para la identificación de modelos en tiempo discreto, el período de muestreo debe seleccionarse correctamente antes de empezar el experimento.

Una regla a aplicar es que el período de muestreo puede ser entre 1/5 o 1/10 el tiempo en que la señal alcanza el 63% de valor en estado estacionario del proceso ante una entrada tipo escalón [33]. En este proyecto se usó alrededor de 1/10 del tiempo, para disponer de más datos para la identificación.

La identificación se realizó en tres puntos de operación en cuanto a la potencia demandada a la celda de combustible: O W, 500 W y 1000 W. La identificación en esos puntos se hizo para las tres variables a controlar, la tabla 4.1 muestra los periodos de muestreo obtenidos:

Tabla 4.1 Períodos de Muestre0

Respuesta del sistema ante una entrada sbpa (secuencia binaria pseudoaleatorla)

El ejemplo de identificación que se muestra se realizó para la presión del ánodo de la celda a O W. En la figura 4.2 se muestra el programa en Simulink del controlador en donde se dejó fuera de operación el controlador y se aplicó al modelo la señal de entrada sbpa sobre el actuador correspondiente:

Figura 4.2 Programa en sirnulink en donde se aplica la sbpa

31


Al modelo se le ap l id Una Señal de entrada sbpa con 255 datos con un tiempo de muestre0 de acuerdo a 10 indicado en la tabla 4.1. obtenido de acuerdo a la respuesta al escalón para cada variable,

Con base en lo anterior, la salida del modelo (PaOsbpa) fue una serie de 255 datos normalizados de la temperatura de la celda, presión del cátodo y presión del ánodo en cada punto de operación definido.

Obtener los datos para identificación del modelo por medio de IDDATA

Los datos obtenidos del modelo, resultado de aplicar una sbpa, se procesan y por medio del comando IDDATA en Matlab para crear una serie de datos que se utilizan en las rutinas de identificación de los diferentes sistemas.

Respuesta real del sistema ante una entrada impulso y escalón

De la misma manera como se aplicó una sbpa al sistema, se aplican señales tipo impulso y escalón.

La salida del modelo es también una serie de 255 datos de la presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura de la celda.

Las gráficas que muestran la respuesta del modelo se incluyen en el análisis comparativo.

Determinación del orden de la función a identificar

Las funciones predicción del error final y Loss Function nos permiten determinar el orden aproximado del modelo, primer paso en la identificación de sistemas (Véase la figura 4.3).

Figura 4.3 Graficas del Criterio final de predicción del error y Loss Function usando el método OE

32

Cenidet Capitulo 4 Diseño del PID difuso

Como se observa en la figura 4.3 la magnitud de la ganancia es considerable al pasar de un sistema identificado de 1' a 2 O orden, podemos ver que todavía al identificar el sistema de 3er. orden y 4' orden se obtienen ganancias pequeñas las cuales no son significativas. Se puede observar que de un sistema de 4' orden en adelante ya no tenemos ninguna ganancia.

Debido a lo anterior para el método Output Error el orden del sistema a identificar es de segundo orden.

Para el método ARMAX la ganancia también es considerable al pasar de un sistema identificado de lo a 2' orden (véase la figura 4.4).

Figura 4.4 Gráficas del Criterio final de predicción del error y Loss Function usando el método ARMAX

También se observa que de un sistema de 2 O orden en adelante ya no presenta ninguna ganancia.

Debido a lo anterior para el método ARMAX el orden del sistema a identificar también es de segundo orden.

Análisis Comparativo

Utilizando los datos identificados por medio del IDDATA obtenidos con la sbpa, para los métodos output error y armax, se obtuvieron las respuestas al impulso y al escalón para funciones de transferencia identificadas de segundo orden.

En las figuras 4.5, 4.6 y 4.7 se muestran las gráficas de las respuestas al impulso, escalón, así como la gráfica en la frecuencia respectivamente, en donde se tienen las respuestas de las dos funciones identificadas y de la respuesta real del modelo con el fin de hacer la comparación y determinar cual es la función identificada que más se asemeja a la respuesta obtenida mediante el modelo no lineal que simula al proceso real.

33

Capitulo 4 Diseño del PID d-fuso Cenidet

J

I 200 rm 600 em 1m IZM

k (Ssp1

Figura 4.5 Gráfica de las respuestas al Impulso a OW

Por lo que respecta al impulso, se puede observar en la figura 4.5 que las respuestas obtenidas mediante los métodos oe y armax son muy aproximadas a la respuesta real del modelo mostrado con asteriscos. Por ello, no es posible decidir cual es la mejor bajo esta prueba.

Figura 4.6 Gráfica de las respuestas al escalón OW

En la respuesta al escalón, según la figura 4.6 se observa una mejor respuesta del método armax en comparación con la obtenida con el método oe.

34

Capitulo 4 Diseño del PID drfuro Cenidel

! 9 1w do:

3 1 5 0 ~

200-

O-----,

. * . . v'

4.4

4!25 .;o .;5 . o L 0 o ;6 ;o 25 b2

Figura 4.8 Gráfica de los residuos para sistema de 2". orden (Método ARMAX)

En la figura 4.8 se muestran las gráficas de los residuos y de correlación de entrada - salida para el método armax, donde se observa en ambas gráficas que la mayoría de los datos están dentro de la franja, solo dos datos están fuera de la misma, lo que significa que

35

9E

:an4 ouop3alas as anb uopeq!luap! ap opol?w la ‘olsandxa salue 01 ua aseq u03

.uope3!y$uap! el iep!leA eied sonp!sai ap ewei6e!p la a~uawleuop!pe sowauai xewe opolaw la u03 ~~o!3e3!gluap! el ep!leA Len3 01 solep ap uopdniio3 oqnq ou A eza!dui!( u03 oz!q as uope3,y!iuap! el anb i!npuo3 apand as ce[uei4 sei ap oiluap ueisa solep so1 sopol aluawe3!peid anb aseq ou03 opuewol .oun6u!u J O J J ~ indino opo+u la ua A ell!ieuie uop3as el ap eian4 uae3 solep sop xeuie opoiqw la ua uopelaiio3 ap seue~6e!p sol ua anb sowaual ’sonp!sai so1 ap ewei6e!p la o!iai!~3 ow03 opuewoi

’epuan3aij el ua elsandsai el ua u?!qwei ow03 !se ‘open3ape sew aiuauieia6!( an4 xewJe opol?w la uole3sa le eisandsai el ua ‘salen6! uos seisandsai sei aIuauieq3eid oslndu! le eisandsai el eied anb sowaual opelielap s!s!(eue un opuapeH ‘ (ea osa3oJd (e einw!s anb leau!l ou olapow le seppaied Anw seisandsai ueluasaid xewie A ioiia Indino sopol?w so1 u03 sepe3!4!+1ap! uapio opun6as ap sewalqs sol ap e!3ua~a)sueil ap sauo!3un4 sei anb J!npum souiapod ‘sopeaiduia sopol?ui sop so) ap s!s!leue ap se3!496 sei aa

leu!j e ! m . ~ a ~ a ~ s u e ~ l ap uopunj E’Z’V

’epensape sa u?!quiel o p o l ? ~ apa o[eq uopeqyap! el anb e3yu6!s anb 01 ‘e rue~~ el ap OJIU~P uae3 sonp!sai so1 ap solep sol sopol anb ehiasqo as uopelaiio3 ap eq4ei6 el ua anb sequa!w ‘ioiia indino opol?w la eied eqde ou sonp!sai sol ap eq.6 el anb ehiasqo as apuop ap ‘ep!les - epeilua ap uo!cJeiaJJo:, ap A sonp!sai ap s e q e ~ 6 sei ueiisanw as 6 3 ein6!4 le ua ‘ao o p o ~ ? ~ le epadSaJ anb o1 iod

Capítulo 4 Diseño del PID difirso Cenidei

O w 500 w

1000 w

Método: ARMAX

Los parámetros obtenidos para determinar la función de transferencia son:

Para la planta (OW): A

(4.5)

(4.6)

A(q) = 1 - 1.015 q"-1 + 0.1043 q"-2

B(q) = 0.007975 +1.473 q"-1

-1.354 -120.92-' C(z) = -0,0007987-0.7186~"

0.001214 - 0.34772-' 1 - 1.606~-' + 0 .6419~-~ - 0.003823-0.509~-'

C(z ) = 0.007975+1.473~-'

1-1.015z-' +0 .1043~-~ 0.007867 + 0.65632-'

1 -1.283~-' +0 .3515~-~ 0.00833+0.4554~-'

G(z)= 1-1.193z-' + 0 . 2 6 9 7 ~ - ~ 1 -1.155z-' + 0 . 2 0 6 6 ~ - ~

C(z)= -0.1702 - 25.1 lz-'

1-1.301z-' +0 .3672~-~ 0.01045 - 5.372-'

G(z) = C(z) =

C(z) = G(z) = G(z)= 1-1.42z-' +0.4877C2 1-1.525z-' + 0 . 5 7 5 2 ~ - ~ 1-1.4342-' +0.4934z"

G(z) = (4.7)

Se aplicó el mismo procedimiento para los ocho puntos restantes por identificar usando el método armax. La tabla siguiente resume las plantas identificadas:

Tabla 4.2 Plantas Identificadas discretas

Considerando el periodo de muestre0 resumido en la tabla 4.1. se obtuvieron las siguientes funciones de transferencia en tiempo continuo:

Tabla 4.3 Plantas Identificadas continuas. - -

'>a - -1 154c2 -237.2s-1531

-0.0038232 -0.7784~-4.196 I -0.010452 -224%-3358 s2 +4.76+3.707 3s) =

37

l-on;,fot CaDítulo 4 Diseño del PID difuso

4.3 Ajuste del PID Convencional

Ganancias iniciales de acuerdo a la identificación lineal del proceso.

Con base en el método de cancelación de polos y ceros descrito en el marco teórico para el ajuste del control convencional, se define una planta lineal que identifica al proceso en un punto de operación de la siguiente forma:

as2 +bs+c (4.8) P(s) =

s2 + d s + e

se definieron los siguientes valores iniciales de las ganancias kp’, k,: y kd’:

kd’ = 1.0

k.’ - kp’ = d I - e

(4.9) (4.10) (4.11)

Los valores en los tres puntos de operación para la tres variables del sistema, de acuerdo a la identificación paramétrica realizada en 4.2, se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 4.4 Valores de ganancias iniciales del controlador

Determinación de la ganancia global del controlador Kc

Tomando como base una perturbación en forma de escalón, lo que representa la señal más violenta en su dinámica de cambio, se varió la potencia demandada al sistema en k50 W alrededor del punto de operación en donde se ajustó el controlador, en periodos de 200 segundos (véase la figura 4.10), para generar la perturbación a la salida que debe ser rechazado en el ajuste de los controladores, mediante la variación en el valor de Kc . Se realizaron las pruebas para determinar el valor de Kc, que define la rapidez del rechazo a la perturbación.

38

Capítulo 4 Diseño del PID difuso Cenidet

Figura 4.10 Prueba para Determinación de lac Ganancias del Controlador

Las siguientes figuras 4.1 1 y 4.12 muestran el comportamiento de la presión en el ánodo y la señal a su respectivo actuador ante la prueba de ajuste, considerando que la señal hacia este último no se aplique de manera brusca y minimice un índice cuadrático del error. Este mismo índice se utilizó para las demás variables en tres puntos de operación distintos: baja potencia, media potencia y alta potencia.

39

Cenidet Capítulo 4 Diseño del PID dijiiso

mcc IIEO)

Figura 4.12 Señal a la válvula de combustible

Las señales a las válvulas de control de hidrógeno y aire reactivo son señales normalizadas en el rango de [0,1], de acuerdo con la apertura de la válvula de control.

En la tabla 4.5 se presentan los valores del índice cuadrático del error i, para el valor de Kc determinado como el adecuado en el proceso de ajuste de los tres controladores, en los tres puntos de operación distintos. Con estos valores el sistema presenta un buen rechazo a la perturbación y un buen desempeño del controlador considerando la señal de salida a los actuadores.

Tabla 4.5 Valores de Kc e índice cuadrático del error

Ajuste de las ganancias del control de acuerdo al valor de Kc.

Con base en las ganancias Kc indicadas en la tabla anterior, se definen los ajustes de los controladores PID convencionales, considerando el valor de Kc en kp’, ki’ y k d ’ :

40

Cenidet Capítulo 4 Diseño del PID difUSo

kp = K,* kp' kj = Kc * k/

k d = Kc *kd'

Tabla 4.6 Valores de los parámetroc de los controladores

(4.12) (4.13) (4.14)

Los parámetros de los controladores PID para las variables de proceso se obtuvieron de tal manera que la celda de combustible presentó el mejor desempeño en los tres puntos de operación distintos: baja, media y alta potencia. Dichos parámetros se utilizaron en el diseño del controlador PID difuso.

4.4 Diseño del PID Difuso 4.4.1 Especificaciones del Controlador PID Difuso para la celda de combustible

A continuación se especifican las características necesarias para diseñar el controlador difuso PID de acuerdo a la teoría descrita en el marco teórico.

i) Variable Programada: Potencia (a)

ii) Rango: 0-1480 Watts

iii) Número de Particiones:

De acuerdo al comportamiento lineal del sistema en ciertos puntos de operación se definieron tres particiones de operaciones difusas en el mismo sentido de los puntos de operación. Los rangos de las particiones son:

Alta Potencia 990-1480 Watts Potencia Media 490-990 Watts Baja potencia 0-490 Watts

41


iv) Traslape entre particiones:

El traslape entre particiones es del 50%. Los límites de los conjuntos se escogieron para que cada valor de potencia fuera miembro de, al menos, dos conjuntos excepto en las particiones de los extremos.

v) Rango de los conjuntos difusos:

Tomando en cuenta el rango de las particiones y el traslape entre ellas, el rango de los conjuntos difusos queda como:

Baja Potencia 0-740 Watts Potencia Media 240-1240 Watts Alta Potencia 740-1480 Watts

vi) Funciones de Membresía:

Las formas de funciones de membresia más comunes en el diseño de un controlador difuso son la triangular y la trapezoidal debido a la facilidad para obtener su descripción paramétrica y funcional y permitir un almacenamiento con un uso mínimo de memoria. Además, permiten un manejo eficiente de los términos en tiempo real. Todas estas características hacen que el uso de estas formas sea la más económica y la más usada. Por Io anterior fueron seleccionadas para el diseño de nuestro controlador difuso.

Baja Potencia: Trapezoidal Potencia media: Triangular Alta Potencia: Trapezoidal

vi) Número de entradas al controlador difuso:

4 Variable Programada: Potencia Error Integral del error Derivada del error

viii) Salidas:

1 Acción de Control

ix) Diagramas de particiones y conjuntos difusos.

Considerando las especificaciones anteriores se construyó el diagrama de los conjuntos difusos de la variable programada que se muestra en la figura 4.13:

42


I Parüci6n 1 ! Particidn 2 ! Partición 3 Potenúa Baja i Potenua'Media ; Potenúa Alia ; - - - - - - - -

I 'i O

I

\ \ I : / \ ' ', ,' I I ,.

I I

I

8' '

I '

+ I 4- 990

Figura 4.13 Conjuntos Difusos de la Variable Programada

Con base en el diagrama anterior y en la teoría del control difuso, usando el sistema TSK, las reglas para la señal de control de salida en el punto P de operación se diseñan de la siguiente manera:

La salida es el promedio de las reglas individuales de salida considerando su factor de rnembresía p obtenido por la inferencia difusa, donde, como sólo existe una variable programada, el peso de será uno por regla. La salida total será de hasta dos términos de acuerdo al diagrama de funciones de membresía de conjuntos difusos mostrado anteriormente.

La regla entonces queda como:

Si a está en Alta Potencia u = pA (KpA e + KFIedt + KdA de/dt) + I - p ~ (KpM e + KiMIedt + KdM de/dt)

considerando constantes equivalentes

(4.15)

(4.16) (4.17) (4.18)

tenemos que la salida es:

U = Kpe e + KieJedt + Kde de/dt (4.19)

x) Con el fin de realizar la programación del controlador difuso en Simulink y obtener la señal de control de salida, se diseñaron las siguientes reglas:

Si a está en Alta Potencia ($1240 Watts)

43

Cenidet Capitulo 4 Diseño del PID dij%o

De acuerdo al diagrama de conjuntos difusos podemos observar que p ~ = 1 y p ~ = 0 por lo que la salida esta dada por:

u = pA(KpA e + KF Iedt + KdA de/dt) (4.20)

- Si a está en Alta Potencia (4240 Watts)

De acuerdo al diagrama de conjuntos difusos podemos observar que p ~ + p ~ = l por lo que la salida esta dada por:

u = p~ (KpA e + KFJedt + KdA de/dt) + KdM de/dt)

considerando

I - p ~ (KpM e + K,’jedt + (4.21)

Kpe = PA (KpA) + 1-PA (KpM ), Ki, = p~ (KiA) + I - p ~ (KiM ) y Kd, = PA (KdA ) + I - p ~ (KdM )

tenemos finalmente: u = Kp, e + Ki, Iedt + Kd, de/dt

(4.22) (4.23) (4.24)

(4.25)

de manera similar a los puntos anteriores se obtiene la salida del controlador si:

. Si a esta en Potencia Media (2740 Watts) = Si a está en Potencia Media (e740 Watts) 1 Si a está en Baja Potencia (>240 Watts) 1 Si a está en Baja Potencia (<240 Watts)

44


4.4.2 Programación del PID Difuso en Simulink

De acuerdo con el diseño explicado en el punto anterior se programó en Simulink el control difuso TSK . En la figura 4.14 se muestra el controlador usado para la temperatura de la celda:

Kd Todituso

Figura 4.14 Controlador Convencional y Control Difuso para la Temperatura de la Celda

El controlador mostrado en la figura 4.14 se usó en las pruebas para el controlador PID convencional y para el controlador PID difuso de ganancias programadas, donde por medio de interruptores manuales se selecciona el controlador.

Figura 4.15 Controlador Difuso para la Temperatura de la Celda (Kp)

45

Cenidet CaDífulo 4 Diseño del PID difuso

En la figura 4.15 se muestra como se programó el controlador difuso para el parámetro Kp. En dicho programa se muestra como se calcularon primero los valores de membresía para cada conjunto difuso de las particiones del rango de operación. Posteriormente se seleccionó el peso de una de las reglas activadas (k) y al final sumamos los pesos de las dos reglas activadas (k y k-I), multiplicadas por los parámetros del controlador.

46

Cenidet Capítulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID difuso

CAPíTULO 5 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL CONTROL CONVENCIONAL Y EL PID DIFUSO 5.1 Introducción

En esta sección se presentan y analizan los resultados de las pruebas de simulación al proceso de generación de energía eléctrica, aplicando un controlador PID convencional y un controlador PID difuso.

La prueba a realizar consiste en cambios en la demanda de potencia en forma de escalón, de tal manera que abarque todo el rango de operación del sistema de generación.

Se realizó primero la simulación aplicando los controladores convencionales diseñados en tres puntos de operación: OW, 500 W y 1000 W. Con base en el análisis de los resultados se definió el control convencional que presenta el mejor desempeño en función del rechazo a la perturbación que ocasiona el cambio en la potencia generada, as¡ como la forma de la señal de control hacia el actuador.

Finalmente se presentan y analizan los resultados de las pruebas de simulación al proceso de generación aplicando el controlador PID convencional seleccionado y el controlador PID difuso.

5.2 Prueba Simulada a los Controladores Convencional y Difuso

Para medir y comparar el desempeño de los controladores y evitar la ambigüedad en su comparación, se establecieron como criterios de evaluación, la minimización de un índice cuadrático del error (+ Je(t)’dt) y la forma de la señal de control hacia el actuador. Estos criterios han demostrado ser eficientes en la evaluación de la respuesta de los sistemas de control[23]. Con respecto al primer criterio, el objetivo es la minimización del índice, siempre y cuando no se refleje como una señal oscilante y violenta hacia el actuador.

La evaluación del desempeño se realizó mediante la aplicación de señales tipo escalón a la demanda de generación eléctrica del sistema, provocando con ello una perturbación a la salida en los tres lazos de control: presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura del sistema, tal y como se muestra en la figura 5.1, donde la prueba considera todo el rango de operación.

41

Cenidei Cavítulo 5 Simulación v análisis del control convencional y el PiD difuso

1200 - -

1000 ~~~ .... ~~ ..: ............. ~ .... ~ ~ ~ ~ . + ~ ........ ...........-

800 ....... ~~ .... ~~~ ......... L .................. ~ ~ ~ ~ . . \ ~ ~ ~ ........ ............

,

g ............. ~~~~...~~...L .................. ~ ~ ~ . . : ) ~ ~ ~ ........ ............

g 400 ....... ~~ .... ~~~ ......... ; ............ ~ ~ . . .~~~~..:.~ ......... ...........-

m Y ._ - .-

I

a

2 0 0 ~ ~ ~ ...................... L~~...~ ~~ .... ~~ ......... ........... .~ .... ~ ~ ~ ~ . .

0 ~ .... ~~ ...............; ...... ~ ~ . . . ~ ~ ~ ......... ; ............. ~ .... ~ ~ ~ . . _ - -

O 500 1000 -200 1500

48

Cenidet Capiíulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID dijiiso

5.3.2 Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la Presión en el Ánodo

En la figura 5.2 se muestra el comportamiento de la presión en el anodo ante la variación de la potencia tipo escalón, en todo el rango de operación. Las curvas de respuesta se obtuvieron usando los controladores PID convencionales diseñados en el punto de operación de demanda de potencia de O W, 500 W y 1000 W.

Presi6n del gncdo anle cambios tipo escal6n en la potencia

O

Tiempo (seg)

Figura 5.2 Presión en el Ánodo usando Controladores Convencionales a OW, 500 W y IOOOW

Con el controlador PID convencional diseñado en el punto de O W, se observa un rechazo a la perturbación demasiado lento pero de menor valor, en comparación con los otros controladores, mostrando el diseñado a 1000 W una mayor rapidez de rechazo pero con mayores sobretiros.

49

Cenidet Capitulo 5 Simulación y análisis del control convencionaly el PID difuso

0.6

PIDO W PID 500 W

I -

, - ....... ~ ~ . . ~ ~ . . ~ ~ .......... i ....... ~ . .~~. . .~ .......... I - ;..~~ PID 1000 W

I I 1 500 1000 1500

T i e v o (seg)

Figura 5.3 Señal al elemento final de control (válvula de hidrógeno)

En la figura 5.3, se muestra la señal de control hacia el actuador de la válvula de hidrogeno, donde se observa que el control PID convencional que presenta mayores exigencias hacia el actuador es el diseñado en el punto de operación de O W, mientras que el diseñado en 1 O00 W muestra las mayores oscilaciones.

5.3.3 Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la Presión en el Cátodo

Presi6n del Catodo ante cambios tipo e~cal6n en la potencia

O 500 1000 1500

Tiernpa (seo)

Figura 5.4 Presión en el Cátodo usando Controladores Convencionales a OW, 500 W y lOOOW

50

Cenidet Capítulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID difirso

En la figura 5.4 se puede observar el comportamiento de la presión en el cátodo mediante la manipulación de los tres controladores, observando un mayor tiempo de reposición de la variable a controlar mediante el controlador diseñado en O W, mientras que el controlador diseñado en 1000 W muestra los menores tiempos de reposición, aunque con ligeras oscilaciones.

Seaal a la valvula de aire

O 500 1000 1500

Tienpo (sea) Figura 5.5 Señal al elemento final de control (válvula de aire)

En la figura 5.5, se muestra la señal de control hacia el actuador respectivo, donde se observa una mayor exigencia hacia este con la utilización del controlador diseñado en 1000 W, mientras que la menor exigencia es demandada por el controlador diseñado en O W, lo cual repercute en un mayor tiempo de reposición de la variable a controlar.

5.3.4 Análisis de resultados de la Simulación usando el Controlador PID Convencional para la Temperatura de la Celda

La figura 5.6 muestra el comportamiento de la temperatura de la celda ante la variación de la potencia tipo escalón en todo el rango de operación. Las señales mostradas se obtuvieron aplicando los controladores PID convencionales diseñados en los puntos de operación de OW, 500 W y 1000 W. Por otro lado, en la figura 5.7 se muestra la señal de control hacia el actuador respectivo demandada por cada controlador.

\

51

Cenidet Capitulo 5 Simrrlacirjn J ' o n a h s del control coni encional) 01 PID difuso

....... ~ ......... ~..~..

O 500 1000 1500

Tiempo (seg)

Figura 5.6 Temperatura de la Celda usando'controladores Convencionales a OW, 500 W y IOOOW

De manera similar a la presión del cátodq, se observa un mayor tiempo de reposición de la variable a controlar mediante el controlador diseñado en O W, así como las mayores desviaciones; mientras que el controlador diseñado en 1000 W muestra los menores tiempos de reposición y las menores desviaciones.

Señal a los ventiladores

Tiempo (seg)

Figura 5.7 Setial al elemento final de control (ventiladores)

En la figura 5.7, se observa que las señales de control hacia los ventiladores obtenida con los tres controladores PID convencionales presentan oscilaciones muy pequeñas y prácticamente son iguales, se perciben mayores oscilaciones mediante la utilización del controlador diseñado en 1000 W.

52

Cenidet Capitulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID difuso

5.3.5 Análisis del desempeño y selección del Controlador PID Convencional

Con base en las pruebas realizadas a los controladores PID convencional, ante movimientos en la demanda de generación de energía eléctrica en forma de escalón, se desprende lo siguiente:

En las gráficas anteriores, se puede ver claramente que, aunque los controladores PID convencionales ajustados en el punto de operación de 1000 W, obtienen índices menores de error, para la presión en el cátodo y la temperatura de la celda, se debe considerar que las señales de control hacia los respectivos actuadores, presentaron variaciones fuertes y señales oscilantes hacia los mismos.

Los controladores convencionales ajustados a O W, obtuvieron los mayores índices de error, debido a que presentaron los mayores tiempos de reposición de las variables a controlar. Sin embargo, sus demandas hacia sus respectivos actuadores fueron suaves y sin oscilaciones.

Tomando como base la conveniencia de un controlador conservador para procesos no lineales, cuando los controladores diseñados en los extremos muestran conductas similares a las obtenidas por los controladores diseñados en O y 1000 W, se seleccionan los parámetros ajustados para los controladores en el punto de operación de 500 W.

La selección de los controladores ajustados a 500 W, se basó en que aunque los tres presentan un desempeño similar en las pruebas de rango amplio, el tiempo de reposición de las variables a controlar no fue el mayor y no presentan señales oscilantes, ni de grandes exigencias.

5.4 Controlador PID Convencional vs Controlador PID Difuso 5.4.1 índice Cuadrático del Error

Se realizó la misma prueba definida en todo el rango de operación, aplicando el controlador PID convencional diseñado en el punto de 500 W y el controlador PID difuso diseñado con la misma información de ajuste de los controladores convencionales en tres puntos de operación distantes.

Los índices cuadráticos del error aplicando los controladores PID convencional y difuso, se muestran en la siguiente tabla:

Tabla. 5.2 hdi nvencional y Difuso

53

Cenidet Capítulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID drfuso

2 . 8 ~ ~

Las magnitudes de los índices de desempeño para los tres lazos de control, se redujeron mediante la aplicación del controlador PID difuso, lo que hace suponer que este último posee un mejor desempeño dinámico en todo el rango de operación que el controlador PID convencional.

Para evaluar el desempeño integral de los controladores, se muestran las gráficas de la presión del ánodo, presión del cátodo y la temperatura de la celda, así como las gráficas donde se observa las señales de control hacia los actuadores; aplicando ambos controladores.

- mnm U n V B l C i O M i controi a i m 0,5.~~...~.i ..... ~ ....- ~ ,......... ~~~

~~ .......... ...........~~...... I ........ ~~ .......... ; ..... ~~ ........... ~~- 1 7 i 0,*5 ..... ~~ .~ . . ......... L . ~ ~ ........... ~~~ ...,.. - ..........

5.4.2 Análisis de resultados Controlador PID Convencional vs Controlador PID Difuso

0.55 Sena¡ a la válvula de hidmgena 2.9

I ' i 0.4 ..... ~~ ............ 2 .......... ~ ......... :...~...~~ ..........

: , I j 0.35 ~~~ ........... ~~ ..... L ..... ~~~ ........... A ....... ~~ ..........

0 3 . ~ ~ ..... 1 ..... ~~...!& ~ ....... * ....... ~ ....... ~ ~ . . 0 . 2 5 . ~ ~ ..... ! ...... ~ .... -iL.. ........ ~~...j...~~ ..... ...... ~ ~ . .

0.2 ..... ~ ~ . ! ...... ~ ..... i ..... ~~ ........... !> ....... ~~~ ..........

E - - m -

8 0,,5.. ...~ ....... ~~~ .... ...... ~ ....... ~ ~ ~ . . . L . . . ~ ............ ~ ~ . . 2 , 3 ~ ~ ....... ~. .......... ;~ ....... ~~ .......... 4~~~ ....... ~ ........... M i

0.1 ..... ~~~ .......... ~~~ ....... ~ ........... ~~L ....... ~~. .........

0.05

Las figuras 5.8, 5.9 y 5.10 muestran el comportamiento de la presión en el ánodo, la presión en el cátodo y la temperatura de la celda ante la variación de la potencia tipo escalón en todo el rango de operación, respectivamente. Así mismo, se muestran las señales de los controladores hacia los actuadores respectivos.

1500 5w IWO 1530 o

54

Cenidet Capítulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID difuso

SeMlaBudiwBdeaire

O 500 1500

Tienpa Iwa) T i e w Ire01

(a) (b) Figura 5.9 (a) Presión en el Cátodo usando Control convencional y Control Difuso (b)Señal al elemento final

de control

En la figura 5.9 (a) se muestra el comportamiento de la presión del cátodo aplicando ambos controladores, donde se observa un comportamiento muy similar en cuanto a la magnitud del valor en la variación de la presión y en el tiempo de reposición. Por otro lado, en la figura 5.9 (b) se observa tambien mucha similitud entre las señales de control hacia el actuador por ambos controladores. Lo anterior, permite concluir que no se observa una mejora significativa en el desempeño de la presión en el cátodo con la aplicación del controlador PID difuso, aún cuando el valor del índice cuadrático de error si disminuyó en un 8 % de su valor en comparación con el valor obtenido por el PID convencional.

341.6 O 5w lwo ,500 00- 5m 1OW 15w I T i e v o Ism) riewo (sea)

(a) (b) Figura 5.10 (a)Temperatura de la celda usando Control Convencional y Control Difuso (b)Señal al elemento

final de control

Finalmente, en la figura 5.10(a) se muestra el comportamiento de la temperatura de las celdas aplicando ambos controladores, donde se aprecia significativamente una disminución en el valor de la variación en la temperatura con la aplicación del control PID

55

Cenidet Capitulo 5 Simulación y análisis del control convencional y el PID difuso

difuso. Por otro lado, en la figura 5.10 (b) se observa que la señal de control hacia los ventiladores es muy similar con ambos controladores, si acaso pequeñas oscilaciones se perciben mediante la aplicación del control PID convencional.

5.4.3 Análisis del desempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuso

Con base en las pruebas realizadas entre los Gontroladores PID convencional y PID difuso, ante movimientos en la demanda de generación de energía eléctrica en forma de escalón, se concluye lo siguiente:

Tomando como base el objetivo del control de mejorar el desempeño del proceso, manteniendo la estabilidad del mismo, se definió un índice cuadrático de error que busca ser minimizado, generando señales de control hacia los actuadores sin oscilaciones o demandas bruscas.

La metodología de ajuste del control convencional involucró tres puntos de operación: baja, media y alta potencia de generación. Los parámetros de los controladores obtenidos en cada uno de los puntos permitieron el diseño del control difuso de ganancias programadas, con el objeto de obtener una acción de control que mejore el desempeño del proceso en un rango amplio de operación.

La selección de los parámetros del control convencional para su comparación con el control PID difuso, consistió en la evaluación de los mismos en todo el rango amplio de operación, observando que los parámetros obtenidos en el punto de media potencia (500 W) presentaban el desempeño más adecuado con base en las características del proceso, menor valor del índice cuadrático de error con señales suaves hacia los actuadores.

El controlador PID difuso redujo el valor del índice cuadrático del error ante una prueba de rango amplio, en las tres variables a controlar: presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura del sistema en un 32 %, 8% y 63% respectivamente. Siendo más significativa la mejora en la primera y última variable, manteniendo señales suaves hacia los actuadores correspondientes.

Con base en todo ello, se concluye que el control PID difuso cumplió con las expectativas consideradas en su. objetivo, mejorar el desempeño del proceso mediante la minimización de un índice de error, manteniendo señales suaves hacia los actuadores.

56

Cenidei . Capitulo6 Marco teórico del cornpensador de inieracción

CAPÍTULO 6 MARCO TEÓRICO DEL COMPENSADOR DE

6.1 Introducción

Cuando existen sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas, frecuentemente existen interacciones entre algunos de sus lazos, lo que produce una perturbación indeseable en los otros lazos debido a la variación de la variable manipulada y a la interacción entre los lazos [34]. Por simplicidad en la figura 6.1 se muestra un sistema de 2 x 2 acoplado.

Proceso

Figura 6.1 Sistema de dos entradas-dos salidas con acoplamiento

En la figura 6.1 se tiene a u1 y a u2 como entradas (variables manipuladas) y a y1 y y2 como salidas(variab1es controladas). Las funciones de transferencia G12 y G21 son las funciones de acoplamiento entre ambos lazos. De manera más concreta, una variación en la entrada u,, actúa como perturbación sobre el lazo de y2 por medio de la función de transferencia G2,. Del mismo modo, una variación en la entrada u2, actúa como perturbación sobre el lazo de y1 por medio de la función de transferencia de GI~.

Una forma de determinar el grado de acoplamiento de las variables mediante un índice cuantitativo de la interacción es a través del método de las ganancias relativas [33]. El seleccionar el par variable controlada-variable manipulada de acuerdo al índice cuantitativo de la interacción hace que el acoplamiento se reduzca, sin embargo, no logra desaparecer, por lo que aún existen perturbaciones debidas a la interacción o acoplamiento entre los lazos de control de la planta, a este tipo de sistemas de control se les conoce como sistemas de control con lazos acoplados (véase la figura 6.2)

57

Cenidet Capítulo 6 Marco teórico del compensador de interacción

G(s)

Sist. de Control

; Y, i

Proceso ...............................................

* G&) ...............................................

Figura 6.3 Sistema de Control con cornpensador de interacción

58

Cenidet Capitulo 6 Marco teórico del cornpensador de interacción

6.2 Arreglo de Ganancias Relativas Desde su planteamiento por Bristol [36], la técnica de arreglo ganancias relativas (RGA por sus siglas en inglés) ha llegado a ser una herramienta valiosa para la selección de los pares variable controlada-variable manipulada, para predecir el comportamiento de las respuestas del control y es el método más usado para cuantificar la interacción entradas- salidas en sistemas multivariables.

Bristol sugirió que cada ganancia en lazo abierto debería evaluarse primero con todos los otros lazos abiertos (variables manipuladas constantes), y después evaluar la ganancia en lazo abierto pero con todos los demás lazos cerrados (variables controladas constantes). Si la ganancia en lazo abierto no cambia en estas dos condiciones, el lazo de control no se afecta por la acción de otros lazos y por lo tanto no interactúa con ellos.

Para un sistema general de N-entradas y N-salidas, el RGA se expresa en forma matricial de la siguiente manera:

A = [ L u ] i = 1 , 2 , ........... N, j =1 ,2 , ..........., N (6.1)

donde i es el índice de salida y j es el índice de entrada, y cada elemento de RGA, hij, es una medición relativa de la interacción entre la variable de salida del. proceso yi y la variable de entrada uj, la cual se define como la relación de dos ganancias en estado estacionario:

Los subindices u y y significan valores constantes de urn, m+j; y", n+i respectivamente y el RGA para el sistema es el siguiente:

(6.3)

...... aNN ' 1 Los elementos de RGA deben cumplir las siguientes propiedades:

N

a) La suma de los elementos de cada columna es la unidad, E A i i = 1, j = 1,2 , ......., N . ¡=I

59

Cenidet Capitulo 6 Mareo teórico del compensador de interaceión

N b) La suma de los elementos de cada fila es la unidad, E A i = 1, i = 1,2 ,......., N . ,=I

c) Los elementos h,, son adimensionales.

Las ganancias relativas son una herramienta Útil para seleccionar los pares de variable controlada-variable manipulada y para medir la interacción de un sistema multivariable. Considerando un sistema de 2 x 2 tenemos los siguientes casos en la selección de los pares:

a. Seleccionar los valores de h cercanos a la unidad. Esto previene la interacción indeseable con otros lazos.

b. Evitar los pares con valores negativos de h.

Para medir la interacción del sistema tenemos que tomar en consideración los siguientes aspectos:

1. Si h11=0, y1 no responde a u1 y u1 no se puede usar para controlar yl. 2. Si h11=1, entonces u2 no afecta a y1 y el lazo de control entre y1 y u1 no interactúa

con el lazo de y2 y u2. En este caso tenemos lazos completamente desacoplados. 3. Si O<hl+l, entonces la interacción existe y cuando u2 cambia afecta el valor en

estado estacionario de yl. Entre más pequeño sea el valor de 111 más grande es la interacción.

4. Si hll<O, entonces u2 causa un fuerte efecto en y1 y en dirección opuesta al causado por UI. En este caso el efecto de la interacción es muy peligrosa.

Se han desarrollado diferentes métodos para el cálculo de las ganancias relativas. Las ganancias se pueden determinar de datos experimentales o usando un modelo matemático del proceso.

El método desarrollado en este trabajo se basa en la matriz de ganancias del proceso. El procedimiento asume una dinámica estable a lazo abierto en donde las ganancias se obtienen mediante la respuesta al escalón unitario, usando el modelo matemático del sistema.

Para un sistema (N x N) si se tiene la matriz de ganancias de proceso en lazo abierto K, el RGA se puede calcular de la siguiente manera:

donde el operador '.*' es una multiplicación de elemento por elemento (producto Hadamard o Schur) y K se asume que es invertible.

60

Cenidef Capitulo 6 Marco teórico del compensador de inferacción

6.3 Métodos de Desacoplanhento Desacoplar la entrada al proceso G(s) requiere del diseño de una matriz de funciones de transferencia D(s), tal que el producto de G(s)D(s) nos de una matriz de transferencias diagonal T(s), para un sistema de 3 x 3 se tiene [37]:

(') (') ('1 Gil(') Gi2(s) G ~ ( s )

D31 ('1 D32 ('1 D33 (') G31 (s) G32 ('1 G 3 3 ( s )

Y

T(s ) = G(s)D(s)

La figura 6.4 muestra un sistema de control desacoplado para un proceso de tres entradas y tres salidas. Las variables rl, r2 y r3 son los puntos de ajuste, c1 , c2 y c3 son la salida del controlador, u1 , u2 y u3 son las variables manipuladas y y1 , y2 y y3 son las salidas del proceso. La matriz de transferencia del controlador C(s) es diagonal.

Figura 6.4 Sistema de Control Desacoplado Ideal

61

Cenidet Capítulo 6 Marco teórico del compensador de interacción

Despejando D(s) de la ecuación (6.6) se tiene:

(6.7) D(s) = G(s)-'T(s)

donde: AdjG(s) det G(s)

G(s)-' =

Sustituyendo (6.8) en (6.7) tenemos:

Los elementos Gds), GIZ(S), G13(S). Gds , Gz(s), G23(S), G31(S), G32(S) Y de la ecuación final representan las funciones de transferencia del proceso y normalmente son conocidas. Los únicos elementos desconocidos son Tjl(s), Tz(s) y T33(s). Ellos representan la dinámica deseada del sistema desacoplado [15].

6.3.1 Método de desacoplamiento ideal

Este método de desacoplamiento consiste en seleccionar las funciones de transferencia TI+), T2&) y T33(~) para poder calcular la matriz D(s) [38]. La matriz de desacoplamiento D(s) se obtiene de la ecuación (6.5) Una selección lógica para definir T(s) es definir Tll(s)=Gl~(s), T,&)=G&) y T33(~)=G33(~). Con este criterio, los valores de ajuste del controlador se pueden mantener aún cuando un lazo se ajuste en modo manual. Sin embargo esta técnica ofrece expresiones de D(s) complicadas las cuales son difíciles de realizar.

6.3.2 Método de desacoplamiento simplificado

El método de desacoplamiento simplificado desarrollado por Luyben [39] se usa ampliamente en la literatura. Consiste en seleccionar el desacoplador con la estructura siguiente:

62

Cenidet Capitulo 6 Marco teórico del cornpensador de interncción

(6.10)

(6.1 1)

(6.12) (6.13)

(6.14) (6.15)

(6.16) (6.17)

Resolviendo el primer par de ecuaciones (6.12) y (6.1 3) se tiene:

63

Cenidet Capitulo 6 Marco teórico del compensador de interacción

De acuerdo a la matriz D(s) que se obtiene la matriz de transferencia T(s) queda:

(6.22)

(6.23)

(6.24)

(6.25)

Este criterio hace que la realización del desacoplador sea más fácil, pero la matriz diagonal de funciones de transferencia T(s) que se obtiene es compleja dado que sus elementos son sumas de funciones de transferencia. Con frecuencia se sugiere el aproximar cada suma a una función de transferencia simple, para facilitar la sintonización del controlador.

6.3.3 Método de desacoplamiento Inverso

Para evitar los problemas de realización del desacoplamiento ideal manteniendo sus ventajas, un método interesante consiste en modificar la estructura de desacoplamiento de la figura 6.4. De acuerdo a esta figura y a la ecuación (6.9), cuando T~I(s)=GII(s), T ~ ~ ( s ) = G ~ ~ ( s ) y T33(~)=G33(~) , las variables manipuladas se pueden expresar como:

Estas ecuaciones se pueden simplificar de la siguiente manera:

64

Cenidet Capítulo 6' Marco teórico del cornpensador de interacción

(6.29)

(6.30)

(6.31)

Las ecuaciones (6.29), (6.30) y (6.31) definen la estructura de desacoplamiento que se muestra en la figura 6.5. Esta representación desarrollada por Shinskey [40] se conoce como desacoplamiento inverso.

Figura 6.5 Estructura del método de desacoplamiento inverso

Deberá notarse que las funciones de transferencia del desacoplador son las mismas que se utilizan en el método simplificado. Por consecuencia el método de desacoplamiento inverso ofrece, al mismo tiempo, la fácil realización de los elementos del desacoplamiento simplificado y la matriz diagonal más apropiada T(s) del desacoplamiento ideal.

La estructura del método de desacoplamiento inverso queda finalmente como se muestra en la figura 6.6.

65

Cenidet Capitulo 6 Marco teórico del compensador de mteracción

I ...................................................

I I

Figura 6.6 Sistema de Control con desacoplamiento inverso

66

Cenidet Capitulo 7 Diseño del compensador de interacción

CAPíTULO 7 DISEÑO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN

7.1 Introducción Con base en el marco teórico descrito en el capítulo anterior, se muestra el procedimiento para el diseño y calculo de un compensador de interacción que cubre todo el rango de operación utilizando la misma estrategia de ganancias programadas que se implementó en el diseño del control difuso.

En un sistema multivariable, frecuentemente existen interacciones entre los lazos, lo que produce una perturbación indeseable debido a la variación de la variable manipulada y a la interacción existente entre los lazos.

Una forma de determinar cómo deben acoplarse las variables y obtener un índice cuantitativo de la interacción es a traves del método de las ganancias relativas. Antes de proceder al cálculo del compensador primero se obtuvieron los arreglos de ganancias relativas (RGA's) para verificar los pares variable controlada-variable manipulada ya definidos y el grado de acoplamiento que existe en el sistema multivariable.

Los métodos de diseño de compensadores se basan en un punto de operación del proceso, para obtener un compensador que actué en todo el rango de operación primero se diseñaron compensadores de interacción para cada punto de operación definido con anterioridad.

Finalmente se muestra el diseño del compensador usando al sistema de inferencia TSK, mismo que se usó en el diseño del control difuso para así obtener un compensador que se aplique en todo el rango de operación.

7.2 Arreglo de Ganancias Relativas

7.2.1

Las matrices de ganancias del proceso se obtienen mediante el uso del modelo del sistema. El procedimiento asume una dinámica estable a lazo abierto, en donde las ganancias se obtienen mediante la respuesta al escalón unitario usando el modelo matemático de la celda.

Las ganancias se determinaron gráficamente (véase la figura 7.1) y se corroboraron con un indicador del último valor de la señal mediante la simulación con el modelo.

Matrices de Ganancias en estado estacionario

67


343.5 - .......... : ....................... 1 ........... : ........... : .

......... : ........... ;

......... : ........... ;

................................ - ,

........ ., ........... , .......... -

..................... ; ~ 342.9381:

Em 800 lmi 1200 I I 342.9

Figura 7.1 Gráfica de la respuesta al escalón

Se obtuvieron las ganancias normalizadas restándoles los valores de las variables en estado estable.

A continuación se muestran las matrices de las ganancias en lazo abierto obtenidas por medio del modelo de la celda en los siguientes tres puntos de operación: O W, 500 W y 1000 w.

0.1461 0.0015 0.1045 1, [ 0.0893 - 0.0015 0.027

-0.0927 0.0029 K5,0w = O -0.0954 0.0021 -0.0619 -0.0347 -19.0182 0.0081 0.0215 -3.6882

! 0.0644 - 0.0087 0.0061 0.0005 - 0.1003 0.0009

0.1639 0.3084 -0.9153

El cálculo de las matrices de ganancia en estado estacionario del proceso forma parte de la metodología para obtener los arreglos de ganancias relativas y el diseño de compensadores de interacción en estado estacionario.

68


7.2.2 Obtención de RGA's

En el inciso anterior se calcularon las matrices de ganancias del proceso K en los tres puntos de operación definidos. Para un sistema de 3 x 3, el RGA se puede calcular de la siguiente manera:

A = K. * (K-')T (7.1)

donde: K = Matriz de ganancias en estado estacionario A = Arreglo de ganancias relativas (RGA)

Se elaboró un programa en Matlab para el cálculo de los RGA y se obtuvieron los siguientes arreglos en los puntos de operación de O W, 500 W y 1000 W de demanda de potencia:

1 1 1

1.00233439445887 - 0.00000104778578 - 0.00233334667309 O 0.999943 83800506 0.0000561 6 199494

- 0.00233439445887 0.00005720978072 1.00227718467815

0.99933714400278 -0.00000081161308 0.00066366761030 i o 0.00066285599722 - 0.00012825 156656 0.99946539556934 1.00012906317964 - 0.00012906317964

h o w =

ASOOW =

0.98298363654309 0.00044997468969 0.01656638876721 í 0.01650923475826 - 0.003 13780857378 0.9866285738 1552 Alo,,Ow = 0.00050712869865 1.00268783388409 - 0.00319496258273

7.2.3 Análisis del Grado de Interaccbn

Los valores de los RGA's nos muestran los siguientes puntos importantes:

a) Los pares de los lazos de control variable controlada-variable manipulada definidos con anterioridad, presión del cátodo-flujo de aire, presión del ánodo-flujo de combustible y temperatura de la celda-aire de enfriamiento, fueron los correctos ya que los valores de hii, h22yh33 que las relacionan son positivos y muy cercanos a la unidad.

b) Existe interacción entre los lazos de control del sistema multivariable ya que los valores en la diagonal son diferentes a la unidad, aunque se aprecia que dicha interacción no es muy significativa porque los valores no son muy diferentes a la unidad.

c) Existe valores de he0 por lo que el efecto de este acoplamiento debe evitarse ya que es en sentido contrario del lazo de control.

69


en donde se considera que Tll(s)=G,l(s), T~z(s)=G&) y T&)=G33(s).

Debido a que se diseñaron compensadores en estado estacionario y tomando en cuenta la consideración anterior, la fórmula queda como:

Mediante el uso del Matlab obtenemos los compensadores de interacción en los tres puntos de operación:

Los compensadores de interacción en los puntos de operación de O W, 500 W y 1 O00 W de demanda de potencia, son los siguientes:

Di$$, = 1 1

1.0023 -0.0090 -0.7172 - 0.0001 0.9999 0.0314 - 0.0033 - 0.0018 1.0023

0.9830 0.1017 -0.0922 -0.0033 1.0027 0.0093 0.1749 0.3561 0.9866

1 0.993 0.0150 -0.3018 0.0000 1.0001 0.0220 0.0022 0.0059 0.9995

70

Cenidet Capitulo 7 Diseño del compensador de interaccion

7.3.2 Diseño del compensador utilizando el método de desacoplamiento simplificado

El método de desacoplamiento simplificado consiste en seleccionar el desacoplador con la estructura siguiente:

en donde sus componentes se calculan de acuerdo a las ecuaciones (7.18) a (7.23). Considerando las ganancias en estado estacionario las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

K13K21 - K 1 lK23 D23 = D - Ki2K23 - K13K22

13 - K 1 1 K 2 2 - K 1 2 K 2 1 K1 i K 2 2 - K 1 2 K 2 1

K23K31-KZ1K33

K22K33 - K23K32

D - K21K32 - K22K31

3 1 - K22K33- K23K32 4 1 =

(7.9) (7.10)

Las matrices de los compensadores de interacción en los tres puntos de operación son:

D;l$icado - - 1 -0.0090 -0.7156 1 0.0313

-0.0033 -0.0018 1 1 1 0.0150 -0.3020 0 1 0.0220

0.0022 0.0059 1

1 0.1015 -0.0934 0.0094

0.1779 0.3551 1

7.3.3 Diseño del compensador utilizando el método de desacoplamiento inverso

Para llevar a cabo el diseño de este compensador se modifica la estructura de desacoplamiento de acuerdo a la figura 6.6 y los componentes del compensador se calculan con el mismo procedimiento utilizado en el método simplificado.

71

Cenidei Capítulo 7 Diseño del cornpensador de interaccion

Los elementos del compensador en los tres puntos de operación son los siguientes:

Tabla 7.1 Valores de elementos del compensador de desacoplamiento inverso

7.3.4 Diseño del compensador de interacción en todo el rango de operación

En este trabajo de tesis se diseñará un compensador de interacción que cubra todo el rango de operación, utilizando la misma estrategia de ganancias programadas: el sistema de inferencia TSK que se implementó en el diseño del control difuso.

Para obtener los parámetros de los compensadores en todo el rango de operación, se usaron las especificaciones de acuerdo como se diseñó el controlador difuso PID de ganancias programadas:

i) Variable Programada: Potencia (a)

ii) Rango: 0-1 480 waits

iii) Rango de los conjuntos difusos:

Tomando en cuenta el rango de las particiones y el traslape de 50% entre ellas, el rango de los conjuntos difusos queda como:

Baja Potencia 0-740 Watts Potencia Media 240-1240 Watts Alta Potencia 740-1480 Watts

iv) Funciones de Membresía:

Baja Potencia: Trapezoidal Potencia media: Triangular Alta Potencia: Trapezoidal

Diagramas de particiones y conjuntos difusos. v)

Considerando las especificaciones anteriores construimos el diagrama de los conjuntos difusos de la variable programada que se muestra a continuación (figura 7.2):

72

Cenidet Capitulo 7 Diseño del compensador de inieraccion

Partición 1 ! Partiaón2 ! Partición3 !

_ _ -_

0.5 -- _ _ _ _

240 441 740 941 1240 1480 P(Waiis)

Figura 7.2 Conjuntos Difusos de la Variable Programada

vi) Reglas

Con base en el diagrama anterior y usando el sistema TSK, las reglas para obtener los parámetros del compensador en el punto P de operación se diseñan de la siguiente manera:

La salida total es el promedio de las reglas individuales de salida considerando su factor de rnernbresía p obtenido por la inferencia difusa. Como sólo existe una variable programada, el peso será uno por regla. La salida total será de hasta dos términos de acuerdo al diagrama de funciones de rnernbresía de conjuntos difusos mostrado anteriormente.

La regla entonces queda como:

Si a está en Alta Potencia

u = ~ A ( D ~ ) + I - ~ A ( D ~ ) (6.1 1)

Con el fin de realizar la programación del controlador difuso en Sirnulink y obtener la señal de control de salida, se diseñaron las siguientes reglas:

0 Si a está en Alta Potencia (21240 Watts)

De acuerdo al diagrama de conjuntos difusos podernos observar que p ~ = 1 y ~ M = O por lo que la salida esta dada por:

u = PA(D~) (6.12)

13

Cenidet Capítulo 7 Diseño del compensador de interacción

Si a está en Alta Potencia (e1240 Watts)

De acuerdo al diagrama de conjuntos difusos podemos observar que p ~ + p ~ = l por lo que la salida esta dada por:

u = P A A ( D ~ + U-PA)(D~ (6.13)

de manera similar a los puntos anteriores se obtiene la salida del controlador si:

Si a está en Potencia Media (2740 Watts) Si a está en Potencia Media (e740 Watts) Si a está en Baja Potencia (>240 Watts) Si a está en Baja Potencia ( ~ 2 4 0 Watts)

REGLA 1 !Ji(a) I AB A'

ul =DB

u2 = D M a

ENTRADA

'T Figura 7.3 Representación gráfica para obtención de parámetros del cornpensador en todo el rango de

operación

En la figura 7.3 se muestra un valor de la variable programada a como hecho de entrada. El diseño de los conjuntos difusos y el traslape entre ellos hace que la entrada active dos conjuntos difusos y cada uno de ellos active una regla.

14

Cenidet Cauitulo 7 Diseño del comr>ensador de interacción

Usando un fuzificador singletón y por medio de la inferencia difusa obtenemos el peso de cada regla. El peso es sólo un factor al ser sólo una variable programada (antecedente atómico). Las funciones de membresía normalizadas hacen que la sumatoria de los pesos de las dos reglas activadas sea la unidad.

La salida total del sistema es la suma de la salida de cada regla (elementos de compensador) multiplicada por su peso.

Cada partición o conjunto difuso tiene un conjunto de parámetros del compensador y se calculan parámetros equivalentes para obtener la salida total del sistema.


7.4 Programación en Simulink En Simulink se programaron el desacoplamiento ideal y el desacoplamiento inverso. Los programas en Simulink de Matlab se muestran a continuación como ejemplo:

Figura 7.4 Diagrama de bloques del controlador difuso mas compensador ideal

En la figura 7.4 se observan los bloques de los controladores PID difusos, el compensador de interacción (véase la figura 7.6) y el bloque en donde se calculan los parametros del compensador de acuerdo al valor de la variable programada en todo el rango de operación (véase figura 7.5).

76

Cenidet Capítulo 7 Diseño del compensador de inieraccion

Figura 7.5 Diagrama de bloques para la obtención de los valores programados de los parámetros del cornpensador ideal

77

Cenidet Capitulo 7 Diseño del cornpensador de interacción

En la figura 7.5 se muestra como se programó para la obtención de los parámetros del compensador. En dicho programa se muestra como se calcularon primero los valores de membresía para cada conjunto difuso de las particiones del rango de operación. Por medio de bloques “switch” se seleccionó el peso de una de las reglas activadas ( k ) y al final sumamos los pesos de las dos reglas activadas, multiplicadas por los parámetros de los compensadores.

Figura 7.6 Compensador de Interacción por el Método de Desacoplamiento Ideal

78

Cenidet Capítulo 8 Simulación y análisis del compensador de interacción

CAPíTULO 8 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN

8.7 Introducción

Una primera evaluación del grado de acoplamiento dinámico entre los controladores se realizó en el punto 7.2 Arreglo de Ganancias Relativas, donde se indicó que los pares de los lazos de control variable controlada-variable manipulada fueron los correctos ya que los valores de hll, h22 y h33 que las relacionan son positivos y muy cercanos a la unidad. Así mismo, que existía interacción entre los lazos de control del sistema multivariable ya que los valores en la diagonal son diferentes a la unidad, aunque se aprecia que dicha interacción no es muy significativa porque los valores no son muy diferentes a dicha unidad. Finalmente, que existian valores de h<O por lo que el efecto de acoplamiento debe evitarse ya que es en sentido contrario del lazo de control, aun cuando estos son muy cercanos al cero.

Lo anterior, deja ver por un lado, que se manifiesta un acoplamiento que es indeseable desde el funcionamiento de los sistemas de control, pero por el otro, se deja ver que dicho acoplamiento no es muy significativo. Por ello, se hace necesaria una evaluación simulada de los tres diseños de compensadores de interacción realizados, con la finalidad de concretar la necesidad de incorporar alguno de ellos en el esquema de control.

8.2 Análisis del Compensador de Interacción

Las pruebas realizadas consistieron en manipular la referencia en uno de los controladores, en forma de escalón, y ver el efecto que produce en los otros dos controladores, midiendo la desviación de las variables a controlar mediante el índice del

). Posteriormente, se selecciona otro controlador y se mide la error cuadrático ( desviación en las variables en los dos restantes, repitiendo el procedimiento con el tercer controlador. La evaluación se realizará para los tres compensadores de interacción diseñados: ideal, simplificado e inverso; en el punto de operación de 500 W.

Se utilizará el controlador PID convencional para dicha prueba, partiendo de que sólo se evalúa la acción del compensador de interacción y no el desempeño del controlador, aún cuando este tendrá una influencia.

1 ]e(t)*dt

79

Cenidet Caphdo 8 Simulación y análisis del cornpensador de interacción

8.2.1 Movimiento en la referencia en la presión del ánodo

En la tabla 8.1 se resumen los valores obtenidos del índice cuadrático del error en las variables de la Presión del Cátodo y la Temperatura del Sistema mediante la aplicación de los controladores PID convencional, PID convencional más el compensador ideal, PID convencional más el compensador simplificado y PID convencional más el compensador inverso ante una entrada tipo escalón de 0.3 unidades en la referencia de la Presión del Ánodo, lo que equivale a un 12% de su valor nominal (2.5 atms).

Tabla 8.1 indices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Presión del Ánodo

La figura 8.1 muestra las gráficas del comportamiento de la presión del cátodo sin y con compensador de interacción, utilizando en este último el caso ideal a manera de ejemplo. Así mismo, en la figura 8.2 se muestran las gráficas del comportamiento de la temperatura del sistema sin y con compensador de interacción, también con el caso ideal en este último.

Presión del cátodo ante cambios t ipo escalón en la referencia de P-

corn. I -

3.001

: --- conv. mas comp

3 . m

.............. j

.............. ;

Figura 8.1 Presión del Cátodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del ánodo

80

Cenidet Capitulo 8 Simulación y análisis del compensador de interacción

TemPsiatuia de la celda ante carnbiosfipo ercaldn en la rpfsrsncia de P-

3”2’980 80 90 100 110 1 Ñ 130 140 150 Tiempo ($09)

Figura 8.2 Temperatura de la celda ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del ánodo

Con base en la prueba realizada que dio como resultado los valores de los índices mostrados en la tabla 8.1 y en las gráficas donde se muestran el comportamiento de las variables a controlar, el acoplamiento dinámico que se tiene entre la Presión del Ánodo con la Presión del Cátodo y la Temperatura del Sistema es mínimo, tomando como base que los índices son muy pequeños.

8.2.2 Movimiento en la referencia en la Presión del Cátodo

En la tabla 8.2 se resumen los valores obtenidos del índice cuadrático del error en las variables de la Presión del Ánodo y la Temperatura del Sistema mediante la aplicación de los controladores PID convencional, PID convencional más el compensador ideal, PID convencional más el compensador simplificado y PID convencional más el compensador inverso ante una entrada tipo escalón de 0.5 unidades en la referencia de la Presión del Cátodo, lo que equivale a un 16.67% de su valor nominal (3 atms).

Tabla 8.2 indices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Presión del Cátodo

La figura 8.3 muestra las gráficas del comportamiento de la presión del ánodo sin y con compensador de interacción, utilizando en este último el caso ideal a manera de ejemplo. Así mismo, en la figura 8.4 se muestran las gráficas del comportamiento de la temperatura del sistema sin y con compensador de interacción, también con el caso ideal en este último.

81

Cenidet Capitulo 8 Simulación y análisis del compensador de interacción

Figura 8.3 Presión del ánodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la presión del cátodo

Figura 8.4 Temperatura de la presión del cátodo

Con base en la prueba realizada que dio como resultado los valores de los índices mostrados en la tabla 8.2 y en las gráficas donde se muestran el comportamiento de las variables a controlar, el acoplamiento dinámico que se tiene entre la Presión del Cátodo con la Presión del Ánodo y la Temperatura del Sistema también es mínimo tomando como base el valor de los indices.

8.2.3 Movimiento en la referencia del control de la Temperatura de la Celda

En la tabla 8.3 se resumen los valores obtenidos del índice cuadrático del error en las variables de la Presión del Ánodo y la Presión del Cátodo mediante la aplicación de los controladores PID convencional, PID convencional más el compensador ideal, PID convencional más el compensador simplificado y PID convencional más el compensador inverso ante una entrada tipo escalón de 5 unidades en la referencia de la Temperatura del Sistema, lo que equivale a un 7.1% de su valor nominal.

82

Cenidei Capitulo 8 Simulación y análisis del campensador de interacción

P ánodo P Cátodo

Tabla 8.3 indices cuadráticos del error ante cambios en la referencia en la Temperatura de la Celda

Convencional ideal cimplihcado jnverss, 0.0004472 0.0007327 0.0007491 0.0007491 0.001 078 0.0021 76 0.002179 0.0021 76

La figura 8.5 muestra las gráficas del comportamiento de la presión del ánodo sin y con cornpensador de interacción, utilizando en este último el caso ideal a manera de ejemplo. Así mismo, en la figura 8.6 se muestran las gráficas del comportamiento de la presión del cátodo sin y con compensador de interacción, también con el caso ideal en este Último.

Presión del 4nodo ante cambios tipo escalón en 18 referencia de Tc

I . .

, , . . , .

2.49580 im im 140 160 180 m no 240 mo 280 a~ Tiempo (reg)

Figura 8.5 Presión del ánodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la temperatura de la celda

Figura 8.6 Presión del cátodo ante un cambio tipo escalón en la referencia de la temperatura de la celda

83


Con base en la prueba realizada que dio como resultado los valores de los índices mostrados en la tabla 8.3 y en las gráficas donde se muestran el comportamiento de las variables a controlar, de manera similar a las dos pruebas anteriores, el acoplamiento dinámico que se tiene entre la Temperatura del Sistema con la Presión del Ánodo y la Presión del Cátodo es mínimo, tomando como base los valores pequeños de los índices.

8.2.4 Movimiento en la referencia de los controladores: presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura de la celda

La prueba consiste en evaluar el desempeño del controlador sin y con compensador de interacción, cambiando de manera simultanea la referencia para las tres variables.

Esta prueba nos permitirá evaluar la interacción existente entre los lazos de control cuando los tres son demandados, al aplicar un cambio simultáneo significativo en los tres puntos de referencia y observar la interacción entre todos los controladores.

Debido a que el desempeño de los tres compensadores fue similar en las pruebas realizadas anteriormente, esta prueba se realizó únicamente comparando el controlador PID convencional y el PID convencional más el compensador diseñado con el método ideal.

En la tabla 8.4 se resumen los valores del índice cuadrático del error de las variables a controlar obtenidos mediante la aplicación de los controladores PID convencional, PID convencional más el compensador ideal, con los movimientos en los valores de las referencias antes aplicados.

Tabla 8.4 indices cuadráticos del error ante cambios en la referencia de las variables del sistema

De las magnitudes de los índices de error que se indican en la tabla 8.4 podemos observar que el uso del compensador ideal mejoró el desempeño para los tres variables del sistema, el índice obtenido para la presión del ánodo se minimizó con el uso del compensador en un 1.56%, para la presión del cátodo en 1.3% y la temperatura del sistema en un 10%.

En las figuras 8.7, 8.8 y 8.9 se muestran el comportamiento de las variables a controlar de la .presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura del sistema, respectivamente, mediante la aplicación del control con y sin compensador de interacción.

84

Cenidet Capitulo 8 Simulación y anólisis del compensador de interacción

, . . . , , . . I , I , , . .

, . . . , .

, , , , , , ,

I , . , , , , , , , , , , ,

95 1CQ 1D5 110 115 120 125 130 135 140 145 Tiempo (sq) Tiempo (sag)

Figura 8.7 (a) Presión del ánodo usando control PID convencional y control PID convencional más compensador ideal (b) Detalle de la gráfica

(a) (b)

PiDribn del diodo anle cambios l ip0 e~ralbn en la referencia

32'$lA 115 116 117 118 119 120 Tiempo (6'81 Tiempo (se@

Figura 8.8 (a) Presión del cátodo usando control PID convencional y control PID convencional más compensador ideal (b) Detalle de la grafica

(a) (b)

85

Cenidei CapÍfulo 8 Simulación y análisis del compensadar de interacción

348 38 .45 ...... : ................................... :__ -con*. ~ - corn

: --- sow. mas comp. : --- C O W m~as comp. .................

De las gráficas anteriores podemos observar como el controlador PID convencional más el cornpensador de interacción entre lazos del sistema mejoró ligeramente el desempeño en el punto de operación en el cual se realizó la prueba.

Esta prueba de cambio en la referencia simultánea, presenta la misma característica que la prueba ante una perturbación como entrada al sistema al evaluar la interacción existente entre los lazos de control cuando se tiene un cambio simultáneo y significativo en el error para los tres controladores

Para poder analizar el desempeño en todo el rango de operación en la generación de potencia y poder concluir en el uso del compensador de interacción, se realizó la prueba usando el controlador difuso más un cornpensador difuso, ante una entrada tipo escalón en la demanda de potencia, en todo el rango de operación.

8.3 Análisis del Cornpensador de Interacción difuso

8.3.1 Definición de la prueba en rango amplio

Para realizar la evaluación del desempeño del compensador de interacción difuso, se utilizarán los esquemas de control del PID difuso diseñado previamente, realizando únicamente pruebas de su desempeño ante entradas tipo escalón en la demanda de la potencia generada, misma prueba que se realizó para la comparación del controlador PID convencional y el controlador PID difuso. Como se muestra en la figura 8.10, la prueba se realizó en todo el rango de operación.

86

I Cenidet Capitulo 8 Simu!ación y análisis del compensador de interacción

Figura 8.10

I

I ! Potencia demndada

1200, I

I 500 1000 1500

-2001 O

Tie- (see)

Prueba al Control Difuso y compensador difuso en todo el rango de operación

Para evaluar el desempeño de los controladores se muestran el índice cuadrático del error, las gráficas de las variables a controlar y las gráficas de la señal de control hacia el actuador. En las mismas gráficas se muestran las señales obtenidas usando control difuso con y sin compensador de interacción difuso.

8.3.2 índice Cuadrático del Error

En la tabla 8.5 se resumen los valores obtenidos mediante la aplicación de los controladores PID difuso, PID difuso más el compensador difuso ideal, PID difuso más el compensador difuso simplificado y PID difuso más el compensador difuso inverso.

Tabla 8.5 índices cuadráticos del error ante entrada emla demanda de potencia.

De la tabla anterior se observa que con la inclusión del compensador difuso de interacción se minimizó el índice del error en los lazos de la presión en el ánodo y la temperatura de la celda para las tres pruebas realizadas, a diferencia de la presión en el cátodo donde aumento ligeramente.

De los tres compensadores de interacción diseñados se puede observar que el mejor desempeño, en cuanto a la minimización del índice, lo proporciona el compensador difuso simplificado.

87

Cenidet Capitulo 8 Simulación y análisis del compensadar de interacción

8.3.3 Gráficas de las variables a controlar utilizando un esquema de Control Difuso sin y con compensador difuso simplificado

Las figuras 8.1 1, 8.12 y 8.13 muestran respectivamente el comportamiento de la presión en el ánodo, la presión en el cátodo y la temperatura de la celda ante la variación de la potencia tipo escalón en todo el rango de operación. Las gráficas se obtuvieron usando el controlador PID difuso y el control PID difuso más el compensador difuso simplificado. También se muestra la señal de salida del control hacia el actuador de cada lazo de control. . .

- difuro 2.65 ...................... 1 ..................... --- difusomarromp

- difuso --- difuM ma$ L m p

- r vi

...................

O 500 1OW 1W Tiempo (00s) Tiempo (seg)

(a) (b) Figura 8.11 (a) Presión del Bnodo usando control difuso y control difuso más compensador simplificado (b)

Señal al elemento final de control

La gráfica de la presión en el ánodo confirma el valor del índice de error obtenido, ya que se puede ver como se obtienen variaciones mayores con el uso del control difuso sin compensador de interacción.

Sniial a IP v i b h da aim Pmnidn del riitodo ems csrnbios tipo escsidn en Is polenria

- difuso 3.25

--- clhrro mss camp. ...................... ~ k L ...................

2.9 ..................... 1 ............................................... 1

W :an 1- O 5m 2.85 O

Tiempo (sag1 Tiampo (<Llgl

Figura 8.12 (a) Presión del cátodo usando control difuso y control difuso más compensador simplificado (b) Sena1 al elemento final de control

(a) (b)

88

Cenidet, Capítulo 8 Simulación y análisis del compensador de interacción

343.4

33.3

343 2

343.1

3 343-. 3

: 3428

- m m

342.9

c

342.7

342.6

3425

3 2 . 4

El índice de error obtenido al simular el control de la presión en el cátodo con el controlador difuso y el control difuso más el compensador simplificado es muy similar, aunque ligeramente menores usando el controlador difuso sólo. La gráfica que se obtuvo en la prueba de demanda de potencia tipo escalón lo comprueban, ya que son prácticamente iguales.

- difuso ....................... ..................... ; --- difuso mss comp.

....................... , ...................... .;. ......................

......... :. ........... -1.. ................... .;. ................... I!

................................................ ,. ....................

............................................... i ...........

.......................................... ............

................................................ I ...........

........................ ~ ....................... , ......................

o 500 lOGU 1500 o 500 imo

Para la temperatura de la celda, la variable presenta una variación menor usando el control difuso más el compensador de interacción simplificado que el control difuso solo. La gráfica confirma el valor del índice de error obtenido ya que se puede ver como se obtienen variaciones mayores mediante el uso del control difuso.

Las señales de salida al actuador de la válvula de hidrógeno, válvula de aire y ventiladores presentan un comportamiento similar con ambos controladores.

Es importante observar que a pesar de haber minimizado los índices de error mediante el uso del control difuso más compensador, el tiempo de rechazo a la perturbación fue prácticamente la misma y la señal a los actuadores presentó un buen desempeño.

Con base en las pruebas realizadas que dio como resultado los valores de los índices mostrados en la tabla 8.5, el índice de la presión en el ánodo y de la temperatura del sistema se redujeron usando el compensador simplificado en un 19.3% y un 55.5%. respectivamente, y el índice para la presión en cátodo prácticamente fue el mismo al aumentar 1.6% solamente, considerando las gráficas donde se muestran el comportamiento de las variables a controlar, así como el buen comportamiento de la señal a los actuadores; lo anterior puede verse como una mejora en lo general utilizando el compensador difuso de interacción.

89


8.4 Comparación extensa de/ compensador de interacción La operación característica de la celda de combustible, es ante cambios en la demanda de potencia del tipo escalón en todo el rango de operación, por lo que se realizaron pruebas para evaluar y comparar el desempeño de los controladores PID convencional, PID difuso y PID difuso más un compensador difuso para aplicarse en todo el rango de operación.

En la tabla 8.6 se resumen los valores obtenidos mediante la aplicación de los controladores.

Tabla 8.6 indices cuadráticoc del error ante entrada en la demanda de potencia.

En la tabla anterior se observa como los indices van disminuyendo con la aplicación del control difuso y del compensador de interacción, tomando como referencia el valor obtenido mediante la aplicación del controlador convencional.

Con base en lo anterior el índice de error para la presión en el ánodo se redujo en un 32% y un 45.2% con la incorporación del control difuso y del compensador difuso, respectivamente. En cuanto a la presión del cátodo, el PID difuso redujo el índice en un 8.2% y el compensador en un 6.7%, por lo que aumento ligeramente el valor con la aplicación de este último. Finalmente para la temperatura del sistema, el índice se redujo en un 63% y un 83% respectivamente, siendo con esto la variable que mejor resintió la aplicación del compensador.

Lo anterior comprueba que el desacoplamiento en estado estacionario que se realizó ai implementar el compensador difuso de interacción mejora el desempeño del sistema al reducir los índices de error y conservar un buen comportamiento de la señal de salida hacia los actuadores.

90

Capitulo 9 Conclusiones Cenidet

CAPITULO 9 CONCLUSIONES 9.1 Resumen El estudio y desarrollo de sistemas de generación de energía eléctrica basados en celdas de combustible, se ha venido incrementando en los últimos años debido a que se le considera una solución al problema de abasto de energía distribuida.

Actualmente, el desarrollo tecnológico de las celdas de combustible está centrado de forma prioritaria en el diseño, desarrollo y prueba de los materiales para la generación electroquímica, donde se busca reducir costos elevando la densidad de potencia, duración y eficiencia de las celdas; situación que no ha permitido el establecimiento de la tecnología.

En lo que respecta a los sistemas de control que se requieren para la operación de las celdas de combustible, la investigación realizada es incipiente. Por lo tanto, es necesario acrecentar esta investigación para obtener diseños que mejoren el desempeño del sistema de generación y optimicen los recursos, a fin de garantizar una operación redituable y segura, minimizando las pérdidas por bajas eficiencias.

Una parte importante del trabajo de tesis consistió en el estudio del modelo matemático de la celda de combustible. La modelación de sistemas es una herramienta útil y versátil para la evaluación de un proceso dado, sin la condición de tenerlo físicamente.

El modelo matemático que se simuló en este trabajo de tesis tiene la característica de ser un modelo no lineal. Su rango de validez abarca desde potencias pequeñas, alrededor de 150 watts, hasta potencias altas, alrededor de 1440 watts, para un diseño nominal de 1 KW de potencia.

,

Los problemas de control detectados en este proceso de generación son predecibles y corregibles, siempre y cuando el diseño del sistema de control considere la operación nominal en la región lineal. De acuerdo con la respuesta del modelo para las variables definidas, se puede decir que la respuesta del sistema ante una entrada escalón fue acotada, sin retardo, sobreamortiguada y sin oscilaciones. Además, de la identificación paramétrica realizada se concluye que el sistema es uniformemente estable, ya que los polos de las funciones de transferencia se encuentran en el lado izquierdo del plano "s". Con ello, el problema de control se sitúa en un problema de desempeño y no de estabilidad.

La metodología de ajuste empleada para la determinación de las ganancias del control PID convencional fue la cancelación de polos. Esta metodología requirió de la identificación lineal del proceso en tres puntos de operación: baja, media y alta potencia.

91


Con la información obtenida de los controladores convencionales ajustados en los tres puntos de operación, fue posible el diseño de controladores PID difusos de ganancias programadas, que mejoró el desempeño del sistema de generación en comparación con el esquema convencional, incorporando el mejor desempeño del control en todo el rango de operación.

La lógica difusa es una de las tecnologías actuales de mayor éxito en el desarrollo de sistemas de control. La selección de controladores PID difusos, para el control multivariable del sistema de generación de energía eléctrica basado en celdas de combustible, se basa en lo siguiente:

El PID difuso es un controlador no lineal que maneja un rango amplio de operación.

En el diseño de los controladores convencionales se usa el conocimiento heurístico. El control difuso proporciona una metodología formal para representar, manipular e implementar el conocimiento heurístico del ser humano.

A diferencia de otros métodos no lineales, el diseño de controladores difusos se realiza usando desarrollos matemáticos simples.

Finalmente se analizó el grado de acoplamiento dinámico entre los lazos de control y se diseñaron los compensadores de interacción estáticos con los métodos ideal, simplificado e inverso.

9.2 Contribuciones

Como resultado de este trabajo de tesis se obtuvieron los siguientes productos y desarrollos:

rn Modelos lineales en puntos nominales de operación, para la presión del cátodo, presión del ánodo y la temperatura de la celda. Estos modelos fueron obtenidos aplicando una metodología de identificación paramétrica de sistemas.

Un controlador PID difuso, el cual conjunta las características de control multimodo y ganancias programadas. Este controlador fue diseñado para cada una de las variables del sistema multivariable.

rn Un compensador de interacción de las dinámicas acopladas aplicable en todo el rango de operación del sistema de generación.

Se presentó el articulo “Análisis dinámico simplificado de un sistema de generación de energía eléctrica basado en celdas de combustible” [41] en la XVll reunión de verano de potencia de la IEEE.

92


Además, el desarrollo de este trabajo de tesis permitió incursionar en el conocimiento técnico y científico del proceso de generación de energía eléctrica basado en celdas de combustible.

9.3 Conclusiones

Los controladores PID convencionales diseñados en los tres puntos de operación presentaron un buen desempeño en todo el rango de operación, aun cuando el proceso es un sistema multivariable y con dinámicas acopladas.

La selección de las ganancias del control convencional consideró la no linealidad del proceso, porque los ajustes realizados en los extremos definieron respuestas bruscas (en alta potencia) o lentas (en baja potencia), seleccionando con ellos los valores conservadores determinados en el punto intermedio.

Para el análisis del desempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuso, se realizaron pruebas en todo el rango de operación, introduciendo señales en forma de escalón en la demanda de potencia, por ser considerado este tipo de señal el cambio más violento. Se validó el desempeño del sistema de generación en función de la minimización de un índice de error y de la forma suave de la señal de control hacia los actuadores. Los resultados de las pruebas reflejaron una mejora en el desempeño mediante la aplicación del PID difuso, lo cual se esperaba por el planteamiento del diseño propuesto.

El grado de acoplamiento dinámico entre los lazos de control se analizó, detectándose un pobre acoplamiento dinámico, mismo que fue corroborado mediante pruebas simuladas, utilizando los compensadores de interacción estáticos ideal, simplificado e inverso. Se realizaron pruebas ante cambios en la referencia para la presión del ánodo, presión del cátodo y temperatura de la celda; la simulación demostró que el compensador no mejoraba el desempeño significativamente.

No obstante, dicho análisis y simulación fueron realizados en un punto de operación, donde el proceso no observa una alta no linealidad. Para realizar el análisis de acoplamiento dinámico en todo el intervalo de operación, fue necesario realizar el análisis en tres puntos de operación distantes: baja, media y alta potencia; trayendo consigo la necesidad de realizar el diseño de un cornpensador difuso de interacción.

Para evaluar el cornpensador difuso en rango amplio, se realizó la prueba ante cambios en la demanda de potencia en forma de escalón, observando que se minimizan los índices de error y se obtienen señales sin cambios bruscos hacia a los actuadores; por lo que se puede concluir que sí mejora el desempeño.

Disminuir los índices de error de las variables controladas y mejorar el desempeño del sistema de generación de energía eléctrica es importante principalmente por los siguientes aspectos:

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Cenidet Capítulo 9 Conclusiones

La temperatura y presurización de la celda se deben mantener en el valor de diseño para cumplir con los requerimientos de la aplicación y conservar la vida útil de la misma. Las condiciones de operación de la celda se basan en requerimientos específicos tales cómo: costo mínimo, voltaje de la celda, la potencia a generar y el peso del sistema.

La temperatura de la celda se selecciona también para mantener la humedad relativa de la misma tal que permita una mayor eficiencia en su operación. Una variación de la temperatura podría secar o inundar la celda de combustible afectando con esto su eficiencia.

Aunque un aumento en la presión y la temperatura de la celda pudiera aumentar la eficiencia de la misma, existen condiciones de diserio que obligan a mantener las variables en su punto de ajuste tales como: espesor de las tuberías, aislamiento, volumen de la celda y costo del equipo de presurización de las celdas.

9.4 Perspectivas

Las celdas de combustible en conjunción con turbinas de gas, aumentan la eficiencia global del proceso de generación de energía eléctrica arriba del 80%. Por ello, es conveniente explorar sobre la operación y control de este tipo de sistemas que sin duda marcaran la pauta sobre sistemas distribuidos de generación eléctrica.

Debido a que las celdas de combustible utilizan hidrógeno como combustible primario en la mayoría de los casos, es conveniente también investigar sobre el proceso y control de la reformación en línea de hidrocarburos para la obtención de hidrógeno.

Este trabajo de tesis analiza el desempeño de la celda ante cambios en la demanda de potencia, este cambio actúa como una perturbación al sistema. Un trabajo interesante a realizar sería el de analizar el comportamiento del sistema ante cambios en la referencia del sistema multivariable, planteando la búsqueda de una optimización multi-objetivo.

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