Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de...
Transcript of Centro de Bachillerato | Universidad Autónoma de...
�������������� ������������������� ����������� �������������������������� ����������
������������ !"#$%��&�'��� �(���)��*+��)' ,�� !�- $
�
��������������� �
�(��.�����(�')����(&.)�).)���/ �)'�).��0�)'+������1��2 3(.��4.5 �6&���2����(�.+) �)' +)' 7���&)' 5 �)' �0�����/ �. ��' +�����+�' +� 3(.��).�'��8�1�����'2 ���8).)&*�����'2 �90).�.�����' 5 �)8��6�&���'2 :����.+) *.3�'�' �.0�)1��&�'+��6&���'2+�&/9�&)'5&6.�&)'�
�������������� �
� �*�&�.) +�� �(�') �� ��(&.) �+�.��3����/ �)' �).��0�)' +� 3(.��4.2 �6&��� 5+�����+�2�0���/.+)�)'0�������(�����+�����+�+�+����'�'3(.��).�'�
������������� �
�.�+�+� �).'��.��'5�����1��'23(.��).�'5'('��&���'��.�+�+�� ��+�����+�+�(.�3(.��4.��.�+�+��� ��������4.+�3(.��).�'��8�1�����'��.�+�+�� ������+�+�3(.��).�'���'��.+�.��'��.�+�+� ������+�'�&0�6����'5+�����+�''(��'���'��.�+�+�� 0������).�'+���+�����+��
�������������������������� ������������������ ��������� � ������������������ ����)&�.+) �. �(�.�� ;(� �� ��.8(�<� ;(� '� �&0��� �. �� &���&/���� �'�/�'��(��(��+) 1�'/.+)'� �. �).'��.��' 5 �����1��'2 �)&�.=���&)' 0)� ���)�+���'�)'�).��0�)' �).'��.�� �' (.� &�8.��(+ ;(� '� �).'�+��� �.�����1��2 ) ��&1�*. '� 0(�+��).'�+�����)&)(.)+��)'+�3���.��'���)��';(�0(�+��)&��(.������1���-�����0��'�.����(.��).'��.��2'��&0���..)�&��&�.����'�����'�.������'+����3�1��) �212�2+2>�5��'0)+�&)'���'�3�����.�1')�(��'5��1�������'��.��).'��.���'�1')�(���(�.+).)'��0��'�.��(.���)�3�<)2�)&)0(�+�'��
%2 ?!$2 @2 A> 5 (.� �).'��.�� '��/ ��1������� �(�.+) '( ���)� .).���'����&�.���'3�<) 5B&9C129"C5"B�"D��'��'7���&�'��&1�*.'���'+��� .)&1�� +����������� -��� ������' �0������).�' '� ��' +�1� '�&1)��=�� �).�����'&�57'�(��' 2�2�2>�����1�� (.�&�8.��(+�����1���'�(��;(���'6&1)�)(����=�+)0���+�'�8.��(.�0)'���4. ���6� ) 1��. ��0��'�.�� (. .7&��) �(��;(���� +� (. �).<(.�) +�.7&��)'�-�����0��'�.���(.������1��'��&0���.��'(���&�'�����'+����3�1��)D�2'2�2(2�2E29252=25��'0)+�&)'���'�3�����)&)+�0�.+��.��')�.+�0�.+��.��'� � � �!���������"�����-(�'�);(��)'.7&��)'').�+��'1/'���'�.��&���&/����25���/��(�)'�1�'��.��'�'��&�+��)'.7&��)'�����'5'('0�)0��+�+�'2�.������&)'.(�'��)�(�')�).����0�')+��'�)'�).��0�)'��)'.7&��)'&/''�&0��'2').�)';(�.)�&��&�.��(����=�&)'0����).���2;(�').���).<(.�)+��)'.7&��)'����� ��
!2"2%2$2F2,2>�
�)' ;(� '� ��' 0(�+� ���&�� ��&1�*. �.���)' 0)'����)'2 ��0��'�.�/.+)�)' )'�&1)��=/.+)�)'0)������������ � �)' .7&��)' .��(����' ��' �8��8�&)' '(' �.���')' �+����)' 5 �� ���)2)1��.�&)'�)'������
>?%2?"2?!2#2!2"2%2>
�)' �(���' '� ��' ��0��'�.�� 0)� �� ����� G� �8(.)' �(�)��' ��&1�*. �)'+�'�8.�.�).���������-��) �(�.+) �����&)' +� &�+�� �).8��(+�'2 0�')'2 ���)��+�+�'2�� ���� �)'.7&��)'�.���)'').�.�+��(�+)'20)�;(��'�/.+�&�'��+)�'0����+)'0���+��
�� '(3����.�� 0����'�4. 5 3(� .���'���) ��:�� &�.) +� �)' �)���.��' H��=).�'I�.���+)'.7&��)'�.���)'2����'�)&)
�
����
���
���
�
��
�
��
� −
−
−
�) '� �.��(5�. �)���.��' ����' �)&)�
� )
�
�−2 5� ;(� .) �' 0)'�1�� +���� (.
'�8.�3���+)��'��')0�����).�'� �)+)' �)' .7&��)' ;(� 0)+�&)' �90��'�� �)&) �� �)���.�� +� +)' .7&��)'
�.���)'�
�2 �≠� 2 Ζ∈ � �� 2 '� ��' +� �� .)&1�� +� ������ �� 5 '� ��'
��0��'�.��0)��������J�-)+�&)' )1'����� ;(� � �)+)' �)' .7&��)' �.���)' ��&1�*. '� ��' 0(�+�
�).'�+�����)&)����).���'5�;(� ����
��
�
�
==== ���
��
�
��� ===
�(�8) �⊂Ζ 5�+�&/' �Ζ⊂� �'�).��.��.��)1'�����;(�����0��'�.�����8(.)'.7&��)'����).���'�.3)�&�+���&���'�)''��/.+���&���'0���4+��)'�.3�.��)'20)��<�&0�)
��������
�=
��������
�=
��������
�=
�8(.)')��)'���90��'��'��.3)�&�+���&�� ���.�.(.�).<(.�)3�.��)+���3��'2
�)&)�
� �
�
�
�
�2����20)��);(���'�)''���'+�.)&�.�����).���'3�.��)'�
��&1�*. 0)+�&)' )1'����� ;(� :�5 &(�:)' .7&��)' ;(� .) �' 0)'�1��
��0��'�.����)'�)&)���)���.��+�+)'���)��'�.���)' ���������� π �����'���).<(.�)+�.7&��)''���'+���.)&1��+��������� ��5'���'��0��'�.��0)��������JK��� �).'�+���&)' �� (.�4. +� �)' �).<(.�)' �.����)��'2 ����).���' � ������).���'2<(.�) �). '(' �.���')' �+����)' 5 �� ���)2 �.�).��' '� 3)�&� �� �).<(.�) +� �)'.7&��)'��� ��ℜ ������1)��&)'(.+��8��&�0�����('������������4.�.����)'�).<(.�)'�.����)��'2�'��.)';(�+�+���'�8(��.��&�.���
ℜ �
JJKG?���)�HGCI 1��. ℜ⊂⊂⊂ ��� ��+�&/' ℜ⊂��� �)' .7&��)' �����' '� 0(�+�. ��0��'�.��� 8�/3���&�.��2 �&0���.+) 0��� ���)(.� �6.�� �����2 ���&�+� ����� .(&*���� ) �<� +� �)' .7&��)' �����'2 +� ���&�.���;(����+�0(.�)'��(�+)')1���������2���)���'0).+�(..7&��)����5���+�.7&��)���)���'0).+�(.0(.�)')1�� �� �������'+����2'��3��&�;(�:�5(.����������������� ������.����)'+)'��)'0(.�)''��(�+)'')1���������2&�+�.��+�'��.���+���8�+�2���+����:�)����=;(���+�2+�'+�(.0(.�)3�<)���&�+))��8�.5&����+)�).#��'��.7&��)'���+���.)&1��+��))�+�.�+�+��0(.�)��<�&0�)!�!-)+�&)'8��3�����)'0(.�)'�(5�'�))�+�.�+�''��.+���.D
�I -!H?%I1I -"HFL"I�I -%Hπ I
+I -$H � I
�I -FH �− I
-!-F-"-% ∞− M∞ ?F?$?%?"?!#!"%$F
���)�+�&)' ;(� �� '�'��&� .(&*���) '� 0(�+� �9��.+�� �(. &/' �). �)'.7&��)'�)&0��<)'��'�)'').+���3)�&� �−+ �� 2+).+��51')..7&��)'
�����'5 �=−� 2�'+����2;(�(..(&��)�)&0��<)�'��'(&��.+���+�+�(..(&��)����5(..(&��)�&�8�.���) ��� + ��)'.7&��)'�����'').�����&�.�)0��.��0��+���/��(�)�
� �#�$�������������� ���%��������� �����+)'�)'.7&��)'�����'�5120)+�&)''(&���)'5&(���0������)'0���)1��.��+)' .(��)' .7&��)' �����' �C12 5 �N12 �� �+���4. 5 �� &(���0������4. ���.�. ��''�8(��.��'0�)0��+�+�'2���&�+�'0�)0��+�+�'+���&0))�9�)&�'+���&0)�-�����'(&� '��.�215� ℜ∈
! �C1 ℜ∈ O.��)
" ���� +=+ �).&(������
% ( ) ( )������ ++=++ ')�������$ ��� =+=+ �� ��(��)F ��� =−+ �� �.���')�+����), ������� +=+ �� ��'���1(����
-�����&(���0������4.
�! �1 ℜε O.��)�" ���� = �).&(������
�% ������ ���� = ')��������$ ��� =⋅=⋅ �� ��(��)�F ����� ≠=⋅=⋅ −− ����� �.���')&(���0�������)�, ���� =⋅=⋅� -�)+(��).(�)�
����'0�)0��+�+�'1/'���'�.����)��''�0(�+�.+������&(�:�')���'D+�:��:)8��.0����+���')0�����).�'��8�1�����''�1�'�.2�.7���&��.'��.���2�.�'��'0�)0��+�+�'2��0��'�.��.+)0����3(.+�&�.����.��+�'���)��)+���/��(�)��� �� '����4. �.����)�2 ���)&���&)' �� ��0��'�.����4. 8�/3��� +� �)' .7&��)'�����'')1��(.������.(&*����2�P�+��.+)�)'�8(��.�� �.(&��)�')���+)��0(.�)2')1���������2'������&����))�+�.�+�+������0(�+��'�8.���+�&/'(.�+������4.�+��:�������)&/.+)��0)'�����:������+����:�5.�8�����:�������=;(���+��-)�)���0����0)+�&)')1'�����;(�'��51').+)'.7&��)'�����'0)'����)'5�?1�'0)'����)2+���&)';(���'&�5)�;(�15�)��0��'�.��&)'�Q12�'�)�'�;(�����.�� � +���� ;(� 1 �' &�.)� ;(� �2 �) �(�� '� �'���1� 1 R �2 � �'�)''6&1)�)'2&5''���'���&�'6&1)�)'+�+�'�8(��+�+��<�&0�)"�!20)+�&)'�3��&��;(�
SQ%2?$R?!4 π Q�
��
��0(�+�)1'�����2+���3)�&��.��;(��'�/�).'��(�+��������.(&*����2;(�'�'��(&0���Q12�.�).��'�+�1��'���(1���+)� ��+����:�+�12'��Q#2�.�).��'��'0)'����)5'��R#2�+�1�'��.�8����)�-��� 3)�&���=�� �)' �).��0�)' �.����)��' '� �'��1����. (.�' 0�)0��+�+�'2���&�+�'0�)0��+�+�'+�)�+�.;(�').��''�8(��.��' ! ����)�)&6� ���515�2')..7&��)'�����'2'��(&0��(.�5')�)(.�+���''�8(��.��'0�)0��+�+�'�
�R14�B14�Q1
" ���.'�����+�+ ���R1251R�2�R��
% +����� ���R12�C�R1C�� $ �(���0�������� �(�.+)�Q# H0)'����)I5�R1⇒��R1�����R# H.�8����)I�R1⇔ ��Q1����)1'����;(��.�'��7���&)��')2��+�'�8(��+�+'��.���������������4.+�)�+�.�≤ 12'����T�2&�.)�)�8(��;(�1U�-�����('����)�<�&0��3������'0�)0��+�+�'�.����)��'20)+�&)')1'�����;(�
!I VQF24VBV4VR!!�"I ��SQ$5$Q"⇔ SQ"%I ��%RW2�.�).��'%C$RWC$⇔ SR!%$I ��FQ"2�(�8)FHSIQ"HSI⇔ %FQ!$FI ��FQ"2�(�8)FH?SIR"H?SI⇔ ?%FR?!$
� �(������� �����.���/��(�)���.�.�&0)���.����'0����������)''(1�).<(.�)'+�ℜ 2��)';(�'���'+���.)&1��+��.������)'����R12�.�).��'(.�.������)�'���).<(.�)+��)'.7&��)'�����'92;(�').'�&(��/.��&�.��&�5)��';(��5&�.)��';(�12�51').�)'�9���&)'+���.������)��)�.����)��)0)+�&)'��0��'�.����).'6&1)�)'+���'�8(��.��&�.���
}{ �� <<
�(.��90��'�4.+��'����0)'���+���.)&1��+��.������)�1����)2�'+����;(�(. �.������)'��/�1����)�(�.+) �������1��9.)0(�+� �)&���)&)(.)+�'('���)��'�.�.8(.)+��)'�9���&)'� (. �.������) �1����) '� �� 0(�+� ��0��'�.��� �. �(��;(���� +� ��' '�8(��.��'3)�&�' { } ] [������ � ���� �<<
�.0�����(��� ��8��3���+�(. �.������)�1����) H�21I�).'��+� �)+)' �)'0(.�)';(� '� �.�(�.���. �.��� �)' ���)��' ;(� �)���'0).+�. � � 5 �� �.'�8(�+�+�1(<���&)'��'8��3���'+�(.�.������)�1����)H�21I5+��)'�.������)'�1����)'0�����(����'H?"2FI5H!L"2$I��)'0��*.��'�')T1)��':(���'U�.��3�8(��'�('�.0����.+����;(��)'0(.�)'�9���&)'.)�'�/.�.��(�+)'�
�R9R1?"R9RFHI�1?"?!#!"%$F
XR9R$
HI#!"%$
�. �.������) �����+)2+�.)��+)0)� [ ]��� 2 '�+�3�.��)&)�� �.������)�.�� �(��(.� �����1�� '� 0(�+� �)&�� �)&) (.) +� '(' ���)��' � �)' �9���&)' +���.������)
[ ] { }���� ≤≤=�
��/3���&�.��(.�.������)�����+)2'���0��'�.��+���'�8(��.��&�.���
�≤ 9≤ 1?,≤ 9≤ ?" [ ] [ ]�1?,?F?$?%?"?!#
�(�.+)(. �.������)�)&1�.��)'+)'�).��0�)'�.����)��'2�.�).��''���+���.)&1��+��.������)'�&��1����))'�&������+)�
] { }( ���� ≤<=� �.������)�1����)0)����=;(���+�5�����+)0)���+����:��
{ }[ ���� <≤=�� �.������)�����+)0)����=;(���+�5�1����)0)���+����:��
�. �) 0�����(��� (. �.������) ����1� �� .)&1�� +� �.3�.��) �(�.+) (.) +� '('�9���&)'�'���.3�.��)∞ Y ∞− �H�)�(�.+)���.�(..7&��)�.3�.��)+�.7&��)'�����'3)�&�.+)0����+�*�I��' �&0)���.�� ������� ;(� �� '6&1)�) ∞ ��0��'�.�� (. .7&��) ��������&�.��8��.+�20��).)'�+�1��.���0������)&)(..7&��)�����'0���3��)��).�<�&0�)'+��.������)'�.3�.��)'�)''�8(��.��' { } { }��� >=∞<<=∞��� H
{ } { }[ ��� ≥=∞<≤=∞�� [
{ } { }��� <=<<∞−=−∞ ��� I
{ } { }������ >=∞<<=∞ �7&��)'0)'����)'�
{ } { }������ <=<<∞−=−∞ �7&��)'.�8����)'�
{ } ℜ=∞<<∞−=∞−∞ ���
�)�� '� +�1� +�<�� �)&) ���1�<) �9������'� �� ��(&.) ���)�+�� �� ��&� +�+�'�8(��+�+�';(�'��'�(+�4�.��(.�+�+��+�&���&/����'�H/�8�1��I����
� � �
�
� � �
�
� � �
�
�)���������� � ���.+����'� ').���������� ) �� ��� ��+�(.�+� ��''�8(��.��'0�)0(�'��'5�.��')+�'�����+�+���2�+�.��3�����(���'��0�)0��+�++�ℜ ��0��'�.��+��
!I ���� +=+ "I ���������� ++=++
%I ��
� =⋅=⋅
$I ��������� ⋅+⋅=+ FI ������ −=− ,I �������� +−=−+ SI ���������� ÷÷=÷÷ VI �������� =+=+ WI ���������� ⋅⋅=⋅⋅ !#I �������� = !!I ���������� −=− !"I ������������ −−=−− !%I �������� =⋅=⋅ !$I ������ ÷=÷ !FI ����� =−+
��1(<���+�(.)+��)''�8(��.��'�.������)'�.���<�.(&*���)
!,I ����−
!SI( ]���
!VI[ ]���� −−
!WI[ )����
"#I ����−
"!I ���� ∞
""I( ]��−∞−
"%I ����−∞
"$I )[ ∞− �� "FI ���� ∞
�'���.)����4.�+��(�+�0���+�'���1���)''�8(��.��'�.������)'
",IH ]#!"%$F,S
"SI [ ]?F?$?%?"?!#!"
"VIHI?"?!#!"%$
"WIH?"
%#I ] $
�#�*������������������� �#� ������������������+���������.) +� �)' �).��0�)' &/' 7����' � �&0)���.��' �. �� �/��(�) �' �� +� 3(.��4.��.�(�����&�.���).'�+���&)';(�(.���.��+�+ �'(.�3(.��4.+�)�����.��+�+ 2'��9�'��(.��)���'0).+�.����.�����'+)'25'��+�&/':�5��8(.���8��0)�&�+�)+����(��'��'�8.�(.')�)���)�� 0�����+����)��)���'0).+��.��+��
�����.+)+��������(.0)�)&/'���).��0�)�.����)�20)+�&)'�3��&��;(�(.�3(.��4.�'(.�������4.;(�'��'��1�����.����)'���)��'+�+)'�����1��'2+����&�.���;(������)�+�(.�+�����'H�����1��+�0�.+��.��I+�0�.+�+�����)�;(��)&���)���H�����1���.+�0�.+��.��I� 1��.2�..)����4.+��).<(.�)' �����+����&�.�)+�(.�).<(.�)2'���:����)���'0).+��+���8(.�&�.���(. ���&�.�) 7.��) +� (. �).<(.�) �2 '� +��� ;(� �'� �)���'0).+�.��� �' (.�3(.��4.���).<(.�)2'������&�+)&�.�)+���3(.��4.5���).<(.�)�2�)+)&�.�)2��.8))���)���+)+���3(.��4.��
�
�
�
������� �!������
�
"��#�
-��� ��('���� �� �).��0�) +� 3(.��4.2 &�.��).���&)' ��8(.)' �<�&0�)' �). �)';(��)��+��.�&�.���'��&)'3�&������=�+)' ������������(�.+)��(+�&)'��'������)+�0�;(����6�0��������=��(.�.�6)2'�.)' �)1�� (.� ��.��+�+ +� +�.��) ;(� +�0�.+� +�� 0�') +�� 0�;(��� ;(�+�'��&)' �.����2 H+�'��.��� �).'��.��I2 )1'����.+) ;(� �� �)'�) +�0�.+� +��0�')�������������(�.+):���&)'�� ����(���.(.���&4&���)2�'��&)')1'����.+)�� ������4. ;(� :�5�.��� �� ���(��+� �� �)�(&.�+�&���(��) 5 �� ��&0����(��20(+��.+) �+�&/' ���1)��� (.� ��1�� ;(� ������).� �)' ���)��' �.��� ��' +)'�����1��'��������������0�8�� �);(�'�.)'�)1��0)� �).��0�)+��'����).�&��.�)2 '��'�/������).�.+)���)'�)2�).�����&0);(�.(�'��)�(�)&4���0��&�.���4�.���'����).�&��.�)��������� ��� � �&0���� �� 34�&(�� ��� π= 2 '� 0(�+� �0������ ;(� �� ���)� ;(�����(��&)'0�����/���+�0�.+�+�����)�+����+�)��)����4. 0��� ��3����.)' ) ��0��'�.��� (.� 3(.��4. 0)+�&)' :�����) +�+�3���.��'&�.���'
�I �.3)�&����1��1I �(&*����&�.��H�&0���.+)��1��'I��I �).8�/3���'�+I �8�1�����&�.��H�).'6&1)�)'5L)34�&(��'I�
-�����0��'�.���(.�3(.��4.�).'6&1)�)'2�):���&)'+���'�8(��.��&�.��� ( ) = J(�'���� T5�'�8(���).3+�9U
�'+���� 5+�0�.+�+�9�
-)+�&)'�&0����)���'��������'H�.��(5�.+)&�57'�(��'I0�����0��'�.����(.�3(.��4.20��)�).��&�'&)'�8.�3���+)
����������� Φ==== ϕ�� ��� ����> �#�#�)�� ������������������-�������(��������)�+�(.�3(.��4.2�'+����+��������1��+�0�.+��.��2'�+�1�'('���(�� �� ���)� +� �� �����1�� �.+�0�.+��.�� �. '( ��8(&�.�) 2 5 ����(��� ���)���'0).+��.�����)�+� 2)+� ��� ���(������1���.)&1��+����������������� �� ���� � ++−== ����(��
�I ���− 2�������������������������1I ���
�I�
��
+I ��� − �I �� − 3I �� − �)� 0��� ����(��� �� �.��') H�I ���− 2 '��/ .���'���) '('���(�� �� 0)� ?" 5'�&0��3��������'(���+)�
�I �������������� � +−+−−−=− B ���� +−−− ������ −=− ?"S�'���&�8�.+��?"�
1I ������������ ++−=
��� = 2��%�'���&�8�.+��#�
�I �
����
���
����
�� � ++−=
�
�
�
��
�++−
��
����
�� =
�.�)'�.��')'�.����)��'0)+�&)')1'�����;(�?"2#25
�').���&�.�)'+��
+)&�.�)5'('�&/8�.�'?"S2%25��
���').���&�.�)'+���)+)&�.�)�
+I �������������� � +−+−−−=−
�������
����������
�
��
−+−=−
+−++−−−+−=
�I����
����������
�
�
+−−−=−
+−+−−−=−
3I��
������
�
�
−−+−=
++−−=−
-)+�&)')1'�����;(� ���� −≠−
��������������
�� ��
��
� = �.�(�.���5'�&0��3�;(��
����� ���� −+
�)� ��
���+
=+�
�� 5�
���
�� =
�(�8)����
������
���
�
���
���
��������
+−=
+
−−=−
+=−+
��+�&/'��
�
��
������
�������
�
�
���
�
�
�����
+−=
+−=
+−
=−+
�����������
�� �� = ����3����;(� ��
������� =−−+
�)� '����.�;(�
����
���
��
�
⋅=⋅==−
⋅==+
−−
+
�(�8) ��
�
�
������� =⋅=⋅−⋅=−−+
���������������
��
−
+=�
��� �)&0�)1��;(� Θ=Θ �$%&��'�� �
�)�
Θ=Θ∴Θ=
Θ=
ΘΘ−Θ
Θ=
ΘΘ−
Θ=
Θ−Θ+=Θ
�$%&��'���$%&
�&�$
�
&�$
&�$
&�$
�
&�$�
$%&
'���
'�����'��
�
�
��
�
�
�
�
�
��
���
���
�#�(����������������������� +�3�.� �� 8�/3��� +� (.� 3(.��4. 3 �)&) �� �).<(.�) +� 0(.�)' ����� ;(�'���'3���. �� ������4. �� = 2 �)' �(���' 0)+�&)' (1���� ) ��0��'�.��� �. (.'�'��&� +� �<�' �))�+�.�+)'� �' +���� ;(� �� 8��3��� +� 2 .) �' &/' ;(� ��8��3���+� ����(���4. �� = ��' �&0)���.��.)���;(�2�)&)0�����+����)�+� �.��+)&�.�)�9�'��(.')�)���)� �� 2�.�).��'�9�'��')��&�.��(.0(.�)')1����8��3����).�����)�+����1'��'��8(��� �
�'+���� { }�����( ==
�. �'�� ��0��(�) �&0�����&)' �� &*�)+) +� ��1(����4. 0��� 8��3���� � (.�3(.��4.2���(���).'�'���.+�������)��'��������1���.+�0�.+��.�� � �'�)8�+)'�.3)�&���1�������5����(����)'�)���'0).+��.��'���)��'+� 2:�'��)1��.��(..7&��)'(3����.��+�0(.�)';(�.)'0��&���8��3�������
����������������3������3(.��4.�
�� +
=
2+��'(+)&�.�)2�)+)&�.�)25����'�)
+�'('��������6'����'�
-��&���&�.��:���&)'����1(����4.
M ?$ ?% ?" ?! # ! " % $5 ���− �− ��− ?! # ! ��− � ���
�)�&�.+) ��' 0���<�' +� 0(.�)' H92 5I 5 �)����=/.+)��' �. �� '�'��&� +� �<�'�))�+�.�+)'2��'(��� -)+�&)')1'�����;(�'(+)&�.�)�' { }∞<<∞−= �
����)+)&�.�)�' { }�� ≤≤−= �
���0�����;(�'('�))�+�.�+�'��)��8�.').#2#25���.�(.�'�&���6���'0���)+��)��8�.)1��.(.��.��'�&�������'0���)+���<�����������������������8��3������3(.��4. �
−=
)
*
+�,�
�,�
�
+�
)
*
�
+�
�
+ �
{ }∞<<∞−= � { }∞≤≤∞−= �
1'��'�'��)��8�. �����− �+�.�+���)��8�. #��&*�������'0���)��)��8�.��� +)&�.�) +� (.� 3(.��4. �) 0)+�&)' +����&�.�� '�. +�1(<�� '( 8��3���2�).'�+���.+);(���+)&�.�))��+)&�.�).��(���+�(.� 3(.��4.�'���).<(.�)&/'8��.+�+�.7&��)' �����'0������(�� �� 3(.��4. ���.�'�.��+)2�'+�������).<(.�)+����)��'0����)'�(���'��3(.��4.�9�'����'���).��0�)��&1�*.'���0(�+����&����&0)+��9�'��.���+���3(.��4. ��������������.�(�.�����+)&�.�).��(���0�����+�(.�+���''�8(��.��'3(.��).�'
�I ���� −=
1I ��� �−= �
�I�
��+
=
�
+I�
���
�
+=
�
�)�
�I -���;(� ���� −= ��.8�'�.��+))�9�'��'���;(����;(�
∞<≤=∴≥− �
�
����
1I -���;(� ��� �−= � �9�'��2�'.���'���);(� ��� ≥− ) ����� ≥−+
��')����.+)D �≥+ 5 � ≥− −≥ 5 ≥∴≥ �'��')�(��4.�-)�)���0���� � ≤+ 5 � ≤− −≤ 5 −≤∴≤ �'��)���0����+���')�(��4.��(�8)��+)&�.�)�' ] [ ���� ∞∪−−∞
�I -���;(��
��+
=
� �9�'��'���;(����')��&�.��;(�
{ }��� −≠=∴≠+ �
+I �.�'����')0���;(���3(.��4.�
���
�
+=
� �9�'��2.):�5��'������).�'2
�9�'��0����(��;(������)�;(���.8��� 20)��)��.�) { }∞<<∞−= �
)���������� �#���.�(�.��������)�+���3(.��4.+���+�(.)+��)''�8(��.��'��')' %!I�� ��� −+=
����(��� ��������������� −
%"I�� ��� �
−=
����(��� ������������
�
��������������������
� � −−
%%I�� ��� � +−= ����(����I ��� 1I �� � − �I ��� − +I �� �� + �I ���� � � +
3I ������≠
−+�
�
� ��
%$I�� ��� +−=
������ ����������������� +−
%FI�� ��
�� � −+=
�
������ ���������������� −−
%,I���
� �
�� =
������ ���� �� �� −−+
%SI����
��
−
+=��
��&)'����;(� [ ] =��
%VI���
���+
−=
-�)1��;(� �����
−= 5��
���
�
−
=−
%WI�� ��� =
��&)'����;(� ���
������� =−−+ 5 �
���
��=
−
+
$#I���
���
+=
���
����3����;(� Θ=Θ &$&��'�� �� ���3������''�8(��.��'3(.��).�'2�.+���.+)'(+)&�.�)5�)+)&�.�)�$!I �� +−= �� $"I �� � −=
$%I ��� � += �
$$I ��� � +−=
$FI �� =
$,I ��� −= �
$SI�
�
+=
$VI�
���
� +
+=
$WI ��� = F#I &�$= ��������+)&�.�).��(����.��+�(.�+���''�8(��.��'3(.��).�'F!I �� +=
F"I �� +=
F%I ��−=
F$I
��+
=
FFI������
���
+−=
�
F,I��
���
�
−=
FSI�
��
�
+
−=
FVI
−=
�
FWI ���� −=
,#I ��� −+= �
�(�,����������������� ��)+� �)'�).��0�)' 3(.+�&�.����'0������'�(+�)+���/��(�)�'��+� �6&����-��� ������ +� �.���0������) �+��(�+�&�.�� 5 +���� (. �.3);(� ��)�+� ���).��.�+)+�.(�'��)�(�')2+�3�.�&)'0��&��);(��'(.�'(��'�4.� !��� ���"����� ��# ��"�������� ����������������������$%�#����������������� �$������&�������$ �����'��������������'���1���)'F0��&��)'�*�&�.)'+���''�8(��.��''(��'�).�'
�I��
���
+=
�
�� 1I
��
-��
−=
�
��
�)� �I��
���
+=
�
��
�/.+)����� � �)'0��&��)'F.7&��)'.��(����''�)1���.�
��
������
�
�����
�
����
�
�����
���� =====
�(�8)��'(��'�4.��0)+�&)'�'���1��+���'�8(��.��&�.���
����������
���
�
��
�
��
�
��
�
1I-�)��+��.+)+�(.�&�.���'�&�����).��
-��
−=
�
��
�������
����
�
����
��
���
�������������.���=������&���+���'(��'�4.
��
��+
=�
�� �).3)�&��(&�.�������)�+� � �
�)� �����.�;(�
����
��������
��
���������
��
�������
���
�
����
��
��
�������� === ���
���
�(� ������������ ���������60���)1'�����&�<)����)&0)���&��.�)+� ��� 2�(�.+)�����)�+��� � ���(&�.��.+)2���1)��&)'(.���1��2*'��.)';(�+�+���'�8(��.��&�.���
. ! " % $ F !# F# !## !### F### !#### !#####3H.I !�F " "�"F "�$ "�F "�S"S "�W$!! "�WS#" "�WWS "�WWW$ "�WWWS "�WWWW����)1'������4.+���&�'&�0)+�&)'�).��(��;(�
�I �����)�+� � ���(&�.��.+)��+���=&�'5�'�)�)0)+�&)'��0��'�.���+���'�8(��.��&�.���
∞→� J(�'����T.���.+���.3�.��)U
1I �����)�+� ��� 2�'+����+��)'�*�&�.)'+���'(��'�4.2�&0��=��.!�F5���(&�.��.+)+����3)�&�;(���+���='��0�)9�&�&/'��%2�'+����2'� +��� ;(� ���.� �)&) �6&��� �� .(&��) % 5 �) ��0��'�.��&)' +� ��'�8(��.��3)�&�
�� →� 2��'(��'�4.T�).���8�U��%�
���:)���).'�+���&)';(� �'(.������1��;(�0(�+��)&���)&)(.)+�'('���)��'��(��;(����*�&�.)+���'(��'�4.�.����)�2�.�).��'0)+�&)'�).'�+����;(� → 2�'+����2;(��� �)&����)��'��+���=&/'�����.)'��%20��).(.�����8���)&�������)�+����'�-)+�&)'��'(&�����).��0�)�.����)�2�3��&�.+);(���T��&���U+��������1�� 2�'��%�-)�)���0����2'� → 2'����.�;(� �I �� → )1I ��� → ��8�.�����=�&)'���).��0�)�.����)�0���(.�3(.��4. +�3�.�+��.(.�.������)�1����) ;(� �).���.� �� .7&��) � 2 �9��0�) 0)'�1��&�.�� �. �� 0�)0�) � 2�.�).��'
� ����
=→
��
�);(�'�8.�3���;(��(�.+) � → 2 � →�� 20��)�� .(.��0(�+��)&�������)�+� � 2.� �� 0(�+��)&�������)�+��� �(�#�-�������������� ��������-��� 0)+�� ����(�� �� �6&��� +� (.� 3(.��4.2 +�1���&)' 1�'��.)' �. ��8(.)'��)��&�' �'��1����+)' 0��� ��� 3�.� �� +�&)'�����4. +� +��:)' ��)��&�' �'��
3(��� +�� ����.�� +� .(�'��) �(�')2 +�1�+) � �) �(�� .)' �).�������&)' �.�'���1���)'5�.���=��'(�0������4.�-�������������� ��������
�� ��� � ����
=→
5 ��� ������
=→
�(�8) !I ������
�=
→'��.+)� B����
"I �����=
→
%I ����� �� ����� �����
==→→
$I [ ] ���������� ������ ���� ������
±=±=±→→→
FI [ ] ���������� ������ ���� ������
⋅=⋅=⋅→→→
,I �
�
��
��
��
��
�
�
����
���
�
���
�
�
�==
→
→
→
SI [ ] [ ] ��
�
�
�� ��� ��� ����� ==
→→
VI ���
�
�� ��� ��� ����� ==
→→
�'�)' �&0)���.��' ��)��&�' �)' 0)+�&)' ���)�+�� &�<)� '� '� �.���0����. �).0���1��'�-)��<�&0�)2����)��&�$'��.���0�����)&) T����&���+�(.�'(&��'�8(�����'(&�+�'('�&���'U��� ��)��&� F '� �.���0���� �3��&�.+) ;(� T�� ��&��� +� (. 0�)+(��) �' �8(�� ��0�)+(��)+�'('��&���'U�������������:����� ����� ��
�+−+−
−→���
0����.+)�)'��)��&�'�)���'0).+��.��'2'����.�;(�
����������
�
�
�
�
�
��
� −→−→−→−→−→−→+−+−=+−+−
������������������
���������������
=
+−−+−−=
��'(���+);(�'��.���0�����)&) �(�.+) �−→ �(�8) �� → ���
�������������.�).�����
���
�
+−
−+−→
���
�)� ��
��
����
������
���
����
�
��
�
�
�
�
=
+−
−+−=
+−
−+−=
+−
−+−
→
→
→
���
���
���
�.�).��'�(�.+) →
��
���� →
�������������������
�� �
� +
+→
���
�)� �
��
�
���
���
���
�
� ��
�
� �
�
� �
�=
+=
+
+=
+
+
→
→
→ ���
���
���
�.�).�'�(�.+)
�
��
�
�
→
→
����������������(���
��
�
� −+
−−→
���
�)� ==−+
−−=
−+
−−→ �
�
��
��
�
��
�
�
���
���$�����"��
�.(.��')�)&)���.����)�2'�0(�+����������.+����&�.���4.3���)��=�.+)��.(&���+)�5+�.)&�.�+)��
�(�8) ��
�
�
�
������
������
�
�
���
�
�==
+
+=
+−
−+=
−+
−−→→→
���
���
���
�.�).��' �(�.+) ��� �� →→
������������ .�//�" ��
��
� −
−−
→
���
�)� �� ==−
−=
−
−−
→ �
�
����
��
��
��
�
���
����������������
0� %$'% &�$�� 1�"� %2�'�" /� ��!%'%"����&�3�� !%4%��$ "�&����/�5�" 6 /7%#� ��&'�"�5�"8
�������
���
�
�
��
��
��
� −+−
−−=
−+
−+⋅
−
−−→→
���
���
�
�
������
�
���������
�
��−=
−++
−=
−+−+
−=
→→ ���
���
�������������� ���������������� ����� �� ����
�
9�/'� ���/�5�" %/ &�$� :7% $% ��$ 1"%$%�'� &7��!� /� 2�"��4/% '�%�!% � '���" 7� 2�/�" �76
#"��!%� %$ !%&�" &7��!� /� 2�"��4/% '�%�!% � ������'�� 0/ 1"�&%!���%�'� 1�"� %/ &�/&7/� !%/
/���'% %$ �#7�/� $�/��%�'% !%4%��$ &��$�!%"�" /�$ �1%"�&���%$ �/#%4"��&�$ :7% $% 17%!%�
"%�/�5�" &�� %/ $;�4�/� ∞ �
�� ∞=∞+∞
4� <� ∞=∞⋅> �� ��
&� <� −∞=∞⋅< �� ��
!� ∞=+∞+∞ ����
%� −∞=−∞+∞ ����
�� =∞−∞ ��!%'%"����&�3��
#� =∞⋅� ��!%'%"����&�3��
=� =∞
∞ ��!%'%"����&�3��
�� ∞=±∞ �
����� �!"#$% .�//�" ��
�
�
++
−+∞→
���
<�/8 =∞
∞=
++
−+∞→ ��
�
�
���
���������������$!
!
0� %$'% &�$� 1�"� %2�'�" /� ��!%'%"����&�3�� !%4%��$ !�2�!�" '�!� /� �"�&&�3� %�'"% /�
2�"��4/% %/%2�!� � /� ��6�" 1�'%�&���
�
�
���
���
���
��
��
�
�
�
=++
−+=
++
−+=
++
−+∞→∞→
���
���
����� �!"%$%! 02�/7�" �
����
�
++
−+∞→
���
<�/8 ��
�
��
���
�
��
��
��
��
�
==++
−+=
++
−+∞→∞→
���
���
7��!� �� →∞→
����� �!""$%! 02�/7�" �
���
�
++
−∞→
���
<�/8 �
��
�
�
�
��
�
��
�
==
++
−=
++
−∞→∞→
���
���
7��!� � →∞→
�������������� �����
�
>� 1�/�4"� &��'��7� %$ 7'�/�5�!� %� /� ��'%�?'�&� 6 %� /� 1�"'�&7/�" %� %/ &?/&7/� &�� %/
��$�� $�#����&�!� :7% %� %/ /%�#7�@% �"!���"��� %$ !%&�" :7% %�1/%���$ /� 1�/�4"�
&��'��7� 1�"� !%$&"�4�" 7� 1"�&%$� :7% $�#7% $�� &��4��$ "%1%�'���$�
A�"� !%$&"�4�" � !%����" &7��!� 7�� �7�&�3� %$ &��'��7� /� 1�!%��$ =�&%" %� !�$'��'�$
��"��$� !% 7�� ���%"� &��&"%'� 6 !% �&7%"!� �/ &��'%��!� !% �7%$'"� &7"$�� !�"%��$ :7%
7�� �7�&�3� %$ &��'��7� &7��!� %��$'% 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% � %$ !%&�" &7��!� $7
!������ ��'7"�/ %$ �ℜ B"?��&��%�'% ���"����$ :7% %$ &��'��7� &7��!� �/ '"�5�" $7 #"?��&� �� =�6 �%&%$�!�! !% !%$1%#�" %/ /?1�5 1�"� "%�/�5�"/��
���/�5�"%��$ �/#7��$ %@%�1/�$ :7% ��$ �/7$'"�� &7��!� 7�� �7�&�3� �� %$ &��'��7��
����� �!"&$% ���/�5�" /� &��'��7�!�! !% /�$ $�#7�%�'%$ �7�&���%$8
�� �
���
+
+=
4�
���
�
�
−−
+−=
� &�
�
���
�
�
−
+=
�
!� �
�
+=
%� ��� � +−= ���
<�/8
���
���
+
+=
%$ !�$&��'��7� 1�"� �−= � 6� :7% 1�"� %$'% 2�/�" �� %��$'%�
4�
���
�
�
−−
+−=
� %$ &��'��7� 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% � %�&%1'� 1�"� = 6
�−
&��
���
�
�
−
+=
� 1"%$%�'� !�$&��'��7�!�! %� � 6 +��
!��
�
+=
%$ &��'��7� $�/��%�'% %� %/ ��'%"2�/� ����� ∞−
%� ��� � +−= ��� %$ &��'��7� 1�"� '�!�$ /�$ 2�/�"%$ !% ��
)���������� �#�
�� ����� ��
+−−−
−→���
�� �
���
�
� ++
+−
→ ��
������
� �
� �
� +
+→
���
��
���
��
�
+
++−→
�� �
���
�
� +−
−−→
���
� �
��
�
� −−
++−→
���
�� �
����
�
�
−
−+−→
���
�� ��
���
�
� +−
−
→
���
�� �
��� −+
−→
���
��� �
�
� +
−−−→
���
��� �
������
�� �
�
−++→
��� �
�
� −
−
−
→
���
�� �
��
�
+
++∞→
���
��� ���
�
�
−+
+−∞→
���
��� ���
�����
�
+−
+−+∞→
���
�� �
���
�
+
−+∞→
���
��� ���
��
�
−
+−∞→
���
���
��� −+
++∞→ �
� �
���
��� �
��
+
+∞→
���/�5�" /� &��'��7�!�! !% /�$ $�#7�%�'%$ �7�&���%$8
���
+=�
���
��� �
���
�
−=
�
��� �� += �
�� ��� � +−=
��� �
��
� +−=