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CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN C.E.I.P. Nebrixa Agencia Andaluza de Evaluación Educativa 1 C.E.I.P. Nebrixa (Lebrija, Sevilla). Lebrija es un municipio de la provincia de Sevilla. Cuenta con unos 27.000 habitantes. Su extensión superficial es de 375 km². Se encuentra situado a una altitud de 36 metros y a 78 kilómetros de la capital de la provincia. Su principal actividad es la agricultura, destacando la remolacha azucarera como cultivo de regadío fundamental junto con el algodón y el trigo como principal cultivo de secano. También se puede destacar en cuanto a los cultivos, la implantación de productos hortofrutícolas y su antigua tradición vinatera. La actividad comercial e industrial tiene un importante peso en el desarrollo de la localidad, contando con cinco polígonos industriales en los que se desarrolla el grueso de estas actividades. Este centro imparte Educación Infantil y Educación Primaria y tiene en total 453 alumnas y alumnos, 18 unidades y 37 profesoras y profesores.
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CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN C.E.I.P. Nebrixa
Agencia Andaluza de Evaluación Educativa 1
C.E.I.P. Nebrixa (Lebrija, Sevilla).
Lebrija es un municipio de la provincia de Sevilla. Cuenta con unos 27.000 habitantes. Su extensión
superficial es de 375 km². Se encuentra situado a una altitud de 36 metros y a 78 kilómetros de la
capital de la provincia. Su principal actividad es la agricultura, destacando la remolacha azucarera
como cultivo de regadío fundamental junto con el algodón y el trigo como principal cultivo de
secano. También se puede destacar en cuanto a los cultivos, la implantación de productos
hortofrutícolas y su antigua tradición vinatera. La actividad comercial e industrial tiene un importante
peso en el desarrollo de la localidad, contando con cinco polígonos industriales en los que se
desarrolla el grueso de estas actividades.
Este centro imparte Educación Infantil y Educación Primaria y tiene en total 453 alumnas y
alumnos, 18 unidades y 37 profesoras y profesores.
C.E.I.P. Nebrixa CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN
2 Buenas prácticas en razonamiento matemático
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA EDUCATIVA REALIZADA POR EL CENTRO
Justificación: ¿Por qué lo hacemos?
Una vez analizados los resultados de las
Pruebas de Evaluación de Diagnóstico y
de la prueba ESCALA, vimos la necesidad
de profundizar en una metodología
alternativa. En el proyecto de centro se
acordó, a nivel de claustro, la
conveniencia de trabajar las matemáticas
desde un enfoque constructivista,
basado en el aprendizaje significativo,
globalizado,… por lo que nuestra línea
de trabajo está totalmente
fundamentada.
Por resumir, lo más significativo de este
planteamiento pasa por:
• Entender el aprendizaje de las
matemáticas como un proceso de
construcción individual que se
produce a través de las interacciones
individuales y grupales que se realizan
en el aula. El grupo-clase y la escuela
se convierten así en referentes y
agentes básicos del aprendizaje.
• Respetar los diversos ritmos y
maneras de construir los diferentes
tipos de contenidos matemáticos
(conceptos, procedimientos y
actitudes) y las diferencias en las
maneras de aprender de los propios
alumnos y alumnas (unos más
analíticos, otros más globales...).
• Tener presente que el aprendizaje que
uno puede interiorizar y construir está
condicionado por lo que ya sabe y por
la calidad del proceso de aprendizaje.
De tal manera que es imprescindible la
comprensión y la actividad mental
(idea de conflicto cognitivo y de
resolución de problemas) en el
proceso matemático.
• Ser conscientes, además, de que
las actitudes hacia las matemáticas,
tanto por parte del profesorado como
del alumnado, son un elemento básico
para el aprendizaje. Estamos hablando
de concienciarse de la importancia de
las matemáticas en la vida, de tener
una actitud de reflexión, de discusión
y de valoración de las opiniones y de
los saberes de los demás (verdaderos
elementos motivadores hacia las
matemáticas).
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• Considerar, por tanto, el aprendizaje
cooperativo como el centro de la
actividad y contexto de aprendizaje
matemáticos.
• Promover la acción matemática con el
horizonte de la autonomía como
referencia.
Tras asistir a un curso sobre metodología
alternativa en el que se proyectaron
vídeos donde podía observarse la
rapidez y eficacia con la que el alumnado
razonaba y calculaba, el claustro decidió
llevar a la práctica esta metodología.
¿Qué pretendemos lograr?
• Un cambio de actitud hacia las
matemáticas.
• Romper con la memorística de las
matemáticas.
• La búsqueda de estrategias
personales para la resolución de
problemas.
• Hacer que los algoritmos de las
operaciones sean más racionales y no
tan mecánicos.
• Potenciar el cálculo mental.
• Acercar las matemáticas a la vida
cotidiana: problemas de la vida diaria,
problemas personalizados de su
interés usando cantidades reales de
manejo cotidiano y que se puedan
resolver sirviéndonos de las
estrategias de cálculo mental
adquiridas.
¿Cómo lo hacemos?
Esta práctica educativa necesita la
implicación de las familias. Desde el
principio de curso se realizan reuniones
con las familias para formarlas en la
práctica de este tipo de metodología. El
motivo de dichas reuniones es
concienciarlas para que no cometan el
error de intentar enseñar en casa de
forma tradicional al alumnado y crearles
un conflicto entre lo que se le dice en
clase y lo que le dice la familia. Por esta
misma razón mantenemos contacto con
maestras de refuerzo educativo privado,
pretendiendo así que estas nos apoyen
para unificar conceptos y que no se
desvirtúe nuestra práctica docente.
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4 Buenas prácticas en razonamiento matemático
En Educación Infantil y en el primer ciclo
de Educación Primaria, hemos trabajado
las matemáticas siguiendo tres fases:
• Fase manipulativa: en la que el
alumnado ha tomado contacto,
primero de forma libre y luego
dirigida, con los materiales (regletas,
calendario, bloques lógicos, recta
numérica…).
• Fase gráfica: hemos trasladado
primero a la pizarra (el maestro o la
maestra) y luego al papel lo aprendido
en la fase anterior.
• Fase simbólica: hemos introducido los
signos matemáticos para que el
alumnado sea capaz de comprender y
expresar utilizando este lenguaje.
Posteriormente comenzamos a realizar
algoritmos por descomposición, problemas
basados en la realidad circundante y
problemas inventados basados en los
intereses propios del alumnado. Poco a poco
el trabajo manipulativo pasa a un lugar
secundario para centrarnos y enfocar la
metodología de trabajo en el cálculo.
¿Qué hacemos?
En la etapa de Educación Infantil
trabajamos con los siguientes materiales
y actividades tipo, a través de las
distintas rutinas (Asamblea, Rincón de
las matemáticas):
• Regletas:
- Manipulación libre y posteriormente
dirigida.
- Conocimiento del color y valor de
cada regleta.
- Relación color-valor.
- Serie numérica (de 1 en 1, de 2 en 2…).
- Composición / descomposición de
números de 1, 2 y 3 dígitos.
- Doble y mitad.
- Sumas y restas.
- Resolución de problemas.
- Fichas relacionadas con todo lo
anterior.
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En Educación Primaria, las profesoras y los profesores nos organizamos en grupos de trabajo dentro del ciclo e interciclo, compartiendo mate- riales e intercambiando meto- dologías e ideas y diseñando secuencias didácticas.
• Calendario:
- Presentación (contar días del mes,
días de la semana, señalar días
especiales…).
- Análisis del tiempo y la temperatura.
- Resolución de problemas.
- Fichas asociadas a todo lo anterior.
• Serie numérica:
- Presentación de la serie numérica.
- Conteo al pasar lista.
- Representación numérica de las niñas
y de los niños que han asistido a clase
y los que se han quedado en casa.
- Representación del día del mes en que
nos encontramos.
- Asociación de los meses y los días con
el número que ocupa.
- Juegos populares (téjele) y juegos de
mesa (oca, parchís).
- Resolución de problemas.
- Fichas relacionadas con todo lo
anterior.
• Razonamiento matemático y
resolución de problemas.
- Fichas de búsqueda de errores,
laberintos, buscar diferencias,
relacionar objetos según una
consigna…
- Plantear situaciones donde tengan
que buscar solución a un problema
dado.
- Trabajo de problemas: análisis del
enunciado, detección de palabras
clave, invención de enunciados e
interrogantes, resolución de
problemas.
- Cálculo mental (Quinzet).
- Fichas para trabajar todo lo anterior.
A partir del bloque de resolución de
problemas, trabajamos los contenidos de
geometría, magnitudes, cálculo mental y
numeración. Procuramos trabajar con los
problemas metamodelos que recojan
todos los contenidos matemáticos:
numeración, cálculo, horas, monedas,
geometría…
Proponemos las siguientes actividades:
• Resolución de problemas: el
profesorado elabora problemas
partiendo del entorno y de los
intereses del alumnado. Potenciamos
la resolución de problemas buscando
estrategias personales de resolución
del alumnado (metodología
propuesta por Luis Segarra e Isabel
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6 Buenas prácticas en razonamiento matemático
Echenique). Corregimos de manera
colectiva para que el alumnado vea
distintas formas de resolverlo.
También trabajamos los problemas a
través de textos sociales (tiques de
compra, folletos, escaparates, menús
de restaurantes, publicidad...) y
utilizamos textos matemáticos en el
tiempo de lectura para mejorar la
comprensión lectora.
• Cálculo: Cálculo mental basado en El
Quinzet (metodología global). Uso de
la calculadora.
• Geometría: Partimos del estudio de
los cuerpos geométricos hasta llegar a
los polígonos y líneas (metodología de
Luis Segarra).
• Estudio del cálculo y numeración a
través de la descomposición y
composición de sumandos.
Logros y dificultades
Con esta práctica educativa hemos
conseguido los siguientes logros:
• En cálculo mental: El alumnado es
capaz de realizar estimaciones de
operaciones relativas a situaciones
problemáticas de la vida diaria.
• En la resolución de problemas: Hemos
conseguido en el alumnado un nivel
aceptable de compresión lectora, así
como planteamiento de la estrategia a
seguir y claridad en las explicaciones.
• En geometría: Hemos fomentado los
procesos de investigación y deducción
para determinar las características y
propiedades de las distintas formas
planas y espaciales.
• El profesorado se siente más
motivado y satisfecho con este
método.
• Las familias se sienten integradas en la
educación de sus hijos e hijas y valoran
el aprendizaje.
• El alumnado no solo presenta mayor
aceptación con respecto al área sino
que disfruta de la práctica.
• Se obtienen mejores resultados
académicos: en la resolución de
problemas, rapidez en cálculo mental,
se usan estrategias personales para
llegar a un mismo resultado.
• Facilita el aprendizaje del alumnado
que necesita refuerzo educativo.
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Las dificultades encontradas provienen
de algunos miembros de dos de los
sectores de la comunidad educativa:
• Las profesoras y los profesores de
nueva incorporación al centro que
desconocen la metodología de trabajo
y precisan formación. En un primer
momento se sienten inseguros frente
al alumnado y esta circunstancia hace
que, a veces, muestren rechazo y
opten por una metodología
tradicional.
• Algunas familias que no aceptan esta
metodología y crean en el alumnado
conflictos.
Anexo
“Así trabajamos las matemáticas en el primer ciclo”.
El C.E.I.P. Nebrixa fue seleccionado por la Agencia Andaluza de Evaluación Educativa en la actuación “Conocimiento y difusión de buenas prácticas educativas: desarrollo de la competencia en razonamiento matemático”, recogida en el Plan General de Actividades de la Agencia del curso 2013-2014. Agradecemos al centro la colaboración prestada para el desarrollo de esta actuación.
1.1.-- DESCRIPCIDESCRIPCIÓÓN GENERAL DEL PLAN DE TRABAJO EN N GENERAL DEL PLAN DE TRABAJO EN MATEMMATEMÁÁTICAS.TICAS. 2.2.-- PAUTAS PARA LA RESOLUCIPAUTAS PARA LA RESOLUCIÓÓN DE PROBLEMASN DE PROBLEMAS..
3.-- PAUTAS PARA EL USO DE LA CALCULADORA.PAUTAS PARA EL USO DE LA CALCULADORA.
4.-- PAUTAS A SEGUIR EN EL CPAUTAS A SEGUIR EN EL CÁÁLCULO MENTAL.LCULO MENTAL.
5.-- ALGORITMOS ALTERNATIVOS.ALGORITMOS ALTERNATIVOS.
Ċ
Las matemLas matemááticas las trabajamos partiendo de tres principios bticas las trabajamos partiendo de tres principios báásicos:sicos:-El manipulativo.El manipulativo.
--El grEl grááfico fico --El simbEl simbóólico. lico.
Nos centramos bNos centramos báásicamente en: numeracisicamente en: numeracióón, algoritmos alternativos, cn, algoritmos alternativos, cáálculo mental y resolucilculo mental y resolucióón de n de problemas.problemas.1. El horario semanal se concreta de la forma siguiente.1. El horario semanal se concreta de la forma siguiente.
•• 4 horas semanales para resoluci4 horas semanales para resolucióón de problemas.n de problemas.•• 3 horas a numeraci3 horas a numeracióón y algoritmos alternativos.n y algoritmos alternativos.•• 1010´́diarios a calculo mental.diarios a calculo mental.
2.Material. 2.Material. •• Taller de ResoluciTaller de Resolucióón de Problemas de Isabel Echenique y taller de metamodelos elabon de Problemas de Isabel Echenique y taller de metamodelos elaborados en rados en
grupo de trabajo de formacigrupo de trabajo de formacióón en centro.n en centro.•• El Quinzet, problemas y mEl Quinzet, problemas y méétodos para automatizar operaciones btodos para automatizar operaciones báásicas mentales de Luis sicas mentales de Luis
Segarra.Segarra.•• Calculadora y regletas de Toni MartCalculadora y regletas de Toni Martíínez.nez.•• Algoritmos alternativos por composiciAlgoritmos alternativos por composicióón y descomposicin y descomposicióón numn numééricas, utilizando las ricas, utilizando las
regletas de Cuisanaire.regletas de Cuisanaire.
3.Agrupamientos: Se utilizan varias modalidades de agrupamiento3.Agrupamientos: Se utilizan varias modalidades de agrupamiento: Gran grupo, equipos base, por : Gran grupo, equipos base, por duplas e individual.duplas e individual.
4.Metodolog4.Metodologíía: Se pretende que los nia: Se pretende que los niñños sigan una secuencia los sigan una secuencia lóógica en la resolucigica en la resolucióón n de problemas (Polya) y que puedan verbalizar y confrontar lade problemas (Polya) y que puedan verbalizar y confrontar las estrategias mentales s estrategias mentales de manera activa.de manera activa.
1.- DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PLAN DE TRABAJO EN MATEMÁTICAS
2
Leo despacio el problema dos o tres veces.
Explico el problema con mis palabras.
Identifico los datos (s® que), los subrayo de azul y tacho los superfluos. Reconozco lo que tengo que calcular (la pregunta) y lo subrayo de rojo.
LO ESCRIBO.
Trato de relacionar lo que sé con lo que quiero calcular.
Hago un esquema sobre larecta numérica.Relaciono en el esquema los datos y lo que tengo que calcular (la pregunta)
Escribo la operación a realizar, EXPRESIčN NUMÉRICA.
Hallo el resultado de la operación, REALIZO LA OPERACIÓN.
Escribo la respuesta a la pregunta. ESCRIBO LA SOLUCIÓN.
Compruebo la respuesta obtenida. LLEVO LA SOLUCIÓN COMO UN DATO MÁS, AL TEXTO DEL PROBLEMA… ya no hay pregunta.
Leo la historia que resulta yVEO SI TODO ENCAJA.
TÉCNICAS DE TRABAJO COOPERATIVO:
o Gran grupo. LÁPIZ AL CENTROo Equipos.o Por pareja.o Individual.
INCLUIMOS:
Datos superfluos.Problemas que no tiene solución.Problemas que todo es una pregunta, por lo tanto los datos están dentro de la
pregunta.Escribir la pregunta del problema.Inventar el enunciado a partir de la pregunta, de la solución, de la operación…Ordenar el enunciado del problema…Decir lo mismo de forma diferente.Rebobinar la historia.Representar gráficamente el problema.
3
La utilizaremos para trabajar Cálculo Mental.
Con ella se debe trabajar en casa todos los días diez minutos como mínimo.
Todos los días irá a casa y vendrá al cole. ¡Que no se olvide!.
Una característica de esta calculadora es que tiene que tener el factor constante, que consiste en que la operación que elijo hacer al principio se va repitiendo con sólo apretar la tecla =.
Durante este ciclo, los alumn@s tendrán que manejar los números hasta el 999.
La secuencia que nosotras planteamos de trabajo es la siguiente:
Para aprender a contar de uno en uno, pondré: 0 + 1 sólo tengo que apretar el signo = y ella sola me enseña a contar 1,2,3,4,5,.... al principio puedo mirar los números en la calculadora y repetirlo
en voz alta. Cuando ya me lo he aprendido, primero digo el número y luego compruebo si lo he dicho bien dándole a la tecla =.
1º.- 0 + 1 hasta 100 contamos desde 1 hasta 100.(1,2,3,4,5... 100)
2º.- 100 – 1 hasta 0 contamos desde 100 descendente hasta 0.(100,99,98,97.... hasta 0)
3º.- 0 + 10 hasta 100 contamos de 10 en 10, ascendente.(10,20,30,40.... hasta 100)
4º.-100–10 hasta 0 contamos desde 100, descendente de 10 en 10.(100,90,80,70... 0)
8º.- 40 – 2 hasta 0 contamos desde 40 hasta 0 descendente de 2 en 2. (40,38,36,34... 0)
50 – 2 hasta 0 contamos desde 50 hasta 0 descendente de 2 en 2. (50,48,46,44... 0)
5º.- 0 + 5 hasta 100 contamos de 5 en 5, ascendente.(5,10,15,20... 100)
6º.- 100 – 5 hasta 0 contamos desde 100 descendente de 5 en 5.(100,95,90,85 ... 0)
7º.- 0 + 2 hasta 40 contamos desde 0 ascendente de 2 en 2.(2,4,6,8,10,12... 40)
0 + 2 hasta 50 0 + 2 hasta 60,70,80,90,100
Esto mismo podemos hacer +3, +4, +5, +6… Esta secuencia nosayudará para componer y memorizar las tablas de multiplicar.
9º.- 4 + 10 hasta 104 contamos desde el 14 hasta 104 ascendente de 10 en 10.(14,24,34,44... 104)
También es conveniente que de vez en cuando repasen algunas de las series aprendidas con anterioridad, para que no se olvide.
10º.- 5 + 10 hasta 105 contamos desde el 15 hasta 105 ascendente de 10 en 10.
(15,25,35,45... 105)
IMPORTANTEEsta secuencia es orientativa.
Cada uno puede elegir lo que quiere trabajar en cada momento.
Lo importante es que lo haga todos los días.
4
Al aprender las series con calculadora nos ayudará a agilizar el cálculo mental.
Trabajar la composición y descomposición con regletas y sin regletas hasta el número 19. Para ello el alumnado trabajar§ con este cuadernillo.
Quinzet: problemas y método para automatizar operaciones básicas mentales.
Para ello damos este material y sus instrucciones de uso.
õ
â
5
IMPORTANTE MANEJAR CON SOLTURA:
7 + 3 = 10
6 + 3 = 9
7 + 2 = 9
SUMAS SIN LLEVAR.7 + 3 = 10
Composición y descomposición de los números hasta el 19.
Series numéricas ascendente/descendente del 10 hasta el 100 y hasta el 1000.
7 + 4 = 10 + 1 = 11
8 + 6 = 10 + 4 = 14
9 + 6 = 10 + 5 = 15
7 + 4 = 10 + 1 = 11
8 + 6 = 10 + 4 = 14
9 + 6 = 10 + 5 = 15
12 + 4 =
10 + 2 + 4
10 + 6 = 16
21 + 18 =
20 + 1 + 10 + 8
20 + 10 + 1 + 8
30 + 9 = 39
10 + 1 + 510 + 6 = 16
11 + 5 =
10 + 2 + 10 + 510 + 10 + 2 + 5
20 + 7 = 27
12 + 15 =
20 + 3 + 20 + 5 20 + 20 + 3 + 5
40 + 8 = 48
23 + 25 =
30 + 1 + 10 + 530 + 10 + 1 + 5
40 + 6 = 46
31 + 15 =
30 + 5 + 20 + 130 + 20 + 5 + 1
50 + 6 = 56
35 + 21 =
30 + 4 + 10 + 3 + 20 + 130 + 10 + 20 + 4 + 3 + 1
60 + 8 = 68
34 + 13 + 21 =
36 + 21 + 12 =
30 + 6 + 20 + 1 + 10 + 230 + 20 + 10 + 6 + 1 + 2
60 + 9 = 69
SUMAS CON LLEVADAS.15 + 16 = 31
Plantilla sobre las que van a iniciar la suma con llevadas.
25 + 16 =
19 + 13 = 27 + 16 =
17 + 15 = 36 + 24 =
14 + 27 = 18 + 13 =
RESTAS SIN LLEVAR.
9 - 5 = 4
7 - 2 = 5
6 - 5 = 1
9 - 5 = 4
7 - 2 = 5 6 - 5 = 1
19 - 5 = 14
12 - 6 = 6
15 - 7 = 8
19 - 5 = 14
12 - 6 = 6 15 - 7 = 8
19 - 5 = 16 - 10 =
25 - 14 = 21 - 20 =
RESTAS CON LLEVADAS.
36 – 18 = 18
43 – 26 = 17
50 – 28 = 22
A lo largo del ciclo se mantienen varias reuniones con las familA lo largo del ciclo se mantienen varias reuniones con las familias para ias para ir explicando las pautas de trabajo con el objetivo de:ir explicando las pautas de trabajo con el objetivo de:-- Informar de la metodologInformar de la metodologíía de trabajo del aula.a de trabajo del aula.-- Que no interfieran en el trabajo desarrollado en Que no interfieran en el trabajo desarrollado en
clase.clase.-- Que puedan ayudar a sus hijos e hijas en las tareas escolares, Que puedan ayudar a sus hijos e hijas en las tareas escolares, en la en la medida de lo posible.medida de lo posible.
