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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

rea de CienciasMatemtica Discreta CE16

RelacionesManipulacin

Matemtica Discreta CE161

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Matemtica Discreta CE16

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Sea R una relacin de un conjuntoA a un conjunto B. Se

define la relacin complementaria como sigue:

( , ) ( , )a b R a b R

R

RELACIN COMPLEMENTARIA

Si M es la matriz de la relacin R, la matriz de la

relacin complementaria se obtiene a partir de M al

reemplazar cada 1 en M por un 0 y cada 0 por un 1.

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RELACIN INVERSA

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Sea R AB, se define R-1 como sigue:

(b, a) R-1 (a, b) R

La Relacin R-1 es una relacin de B a A

Representacin MatricialMR

-1 = (MR)T

Se sabe que Res simtrica si:M

R= (M

R)T

y como(MR)

T = MR-1 se ve que R es simtrica si y solo si R = R-1

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INTERSECCIN

Sean R, S AB

a (RS) b a R b y a S bRepresentacin matricial

MR S

= MR M

S

UNIN

Sean R, S AB

a (RS) b a R b o a Sb

Representacin matricial

MR S

= MR M

S

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COMPOSICIN

Sean A, B, C conjuntos, RAB y SBC. Se define lacomposicin de Ry S(SoR):

a(SoR)c si y solo si para alguna bB se tiene:

aRb y bSc.

TEOREMA

MSoR= MRMS

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CERRADURAS

Sea Runa relacin sobre el conjuntoA

1. CERRADURA REFLEXIVA: R

Donde es la relacin diagonal.

2. CERRADURA SIMTRICA: RR-1

3. CERRADURA TRANSITIVA: R

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