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Problemas y Retos de la Evaluación [en/para/por] Competencias en las Matemáticas Escolares Carlos E. Vasco U. Asocolme, Bogotá Octubre 9 de 2010
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Problemas y Retos de la Evaluación [en/para/por]
Competencias en las Matemáticas Escolares
Carlos E. Vasco U.
Asocolme, Bogotá
Octubre 9 de 2010
Cambios curricularesEn los años 70 y 80, los cambios curriculares por objetivos generales y específicos no produjeron resultados apreciables.
La Ley 115 de 1994 propuso un cambio curricular para la educación básica y media por logros e indicadores de logro, que no fue fructífero ni afectó a la educación superior.
Circula ahora un discurso educativo centrado en las competencias.
El debate a favor y en contra de las competencias
La noción de competencia no es clara.
La noción de competencia lingüística de Chomsky no sirve:
todos los que no tenemos daño cerebral tenemos esa competencia.
El dispositivo de adquisición del lenguaje DAL (“LAD” en inglés).
La etimología de “competencia”
Parece venir de “competir”.
En latín es “competere”,
de “cum-petere”:
“dirigirse-con”, tender hacia una meta conjuntamente con otros.
Puede acentuarse lo competitivo o lo cooperativo.
Prefiero pensar que…
La palabra “competencia” en el ámbito educativo no viene de “competir”,
sino de “ser competente”.
Ya veremos que no es lo mismo que “ser experto”…
pero si es lo contrario de “ser incompetente…”
Dell Hymes
La noción de competencia comunicativa de Dell Hymes sí sirve…, pero
para las competencias comunicativas,
y no puede extenderse fácilmente a otras, en particular a las competencias académicas, científicas y menos todavía a las matemáticas.
Las competencias laboralesLa noción de competencia tomada de la certificación para los oficiossí sirve para las competencias técnicas y tecnológicas,pero no puede extenderse sin más a las competencias académicas, científicas ni menos a las matemáticas.Tres volúmenes muy críticos sobre el concepto de competencia, dirigidos por Guillermo Bustamante (2001-2003).
Las alternativas son…
rechazar los discursos asociados a la noción de competencia, tanto por su vaguedad como por venir de organismos internacionales,
o construir un concepto potente de competencia y configurar un discurso propio pedagógicamente productivo sobre las competencias.
¡Yo prefiero trabajar en lo segundo!
Puede servir de inspiración
la idea de describir competencias claves para la vida.
Un proyecto de la Unión Europea:
“Key competencies” (OECD, 1997).
2 volúmenes editados por Dominique Rychen y Laura Salganik (2001 y 2003).
Hay mucho trabajo previo en la educación básica y mediaen los estándares básicos de competencias en matemáticas;en los estándares conjuntos de ciencias naturales y sociales,y en los estándares de competencias ciudadanas, que no pueden desligarse de las laborales, ni de las científicas, ni de las matemáticas.
Va quedando claro
que en una competencia intervienen los conocimientos (contenidos o saber-qué y habilidades o saber-cómo),
las actitudes y motivaciones
y un tercer factor poco visible…
Que se debe a las reflexionesdel Dr. David Perkins y sus colaboradoresShari Tishman, Ron Ritchart y otrosdel “Proyecto Cero” de Harvardsobre lo que ellos llaman “dispositions” o disposiciones, publicadas en 2000:Educational Psychology Review, 12(3), 269-293.
Un modelo para las competencias
Una mesa de tres patas:Aptitud (tener conocimientos declarativos y procedimentales)Inclinación (“actitud”: tener “buena disposición”)Sensitividad para detectar oportunidades de movilizar esos conocimientos para la acción.
La mesa de tres patas.
COMPETENCIA
Aptitud: conocimientos“qué y cómo”
Inclinación
Sensitividad:Detección de oportunidades
No basta decir
“uso del conocimiento en contexto”,
pues en primer lugar, el uso puede ser errado, incorrecto, aun perjudicial;
habría que agregar “uso eficaz del conocimiento”.
Tampoco basta decir
“uso del conocimiento en contexto”,
pues todo uso es en contexto
y el examen también es un contexto (precisamente un contexto de examen).
Habría que decir “uso eficaz y flexible del conocimiento en contextos diferentes de aquellos en los que se aprendió”.
Tres tipos de competencias
El ICFES ha propuesto tres tipos:
Competencias interpretativas
Competencias argumentativas
Competencias propositivas.
No parece que las propositivas puedan medirse con pruebas de escogencia múltiple.
Pero no hay duda de que
en las matemáticas escolares se necesitan y se desarrollan competencias interpretativas específicas a cada registro semiótico,
y sobre todo argumentativas.
En contra de Raymond Duval, incluyo las competencias demostrativas dentro de las argumentativas.
Cinco niveles de ascenso
en la escala de novicio a experto:
1. Novicio
2. Practicante
3. Competente
4. Proficiente
5. Experto
Ser competenteno es pues lo mismo que ser experto.Una cosa son los estándares básicos de competencia,y otra cosa son los estándares de excelencia.Muy pocos van a llegar a ser expertos en matemáticas.
Pero si formulamos yseleccionamos en forma cuidadosa y realista algunas competencias en matemáticas,
podemos esperamos que la gran mayoría de los egresados de la educación media
llegarán a ser competentes en el nivel de comprensión y manejo del pensamiento matemático para resolver muchos problemas de la vida cotidiana.
La escalera de niveles¡Soy competente!
Nivel de base: Soy novicio…
Uno de esos niveles se escoge como estándar:
¡Soy competente!
Nivel de base:Soy novicio…
Primero a terecer grado
Séptimo grado
Grados 10 y 11
Noveno grado
Quinto grado
Un desglose semejante
debe hacerse para las distintas competencias matemáticas para poder evaluarlas.
Es necesario describir cuidadosamente cada competencia
y desglosarla en niveles de competencia.
Pero una cosa es…
describir cuidadosamente cada competencia con sus niveles,
otra cosa es enseñar para el desarrollo de esa competencia y
otra evaluar el nivel de competencia.
Lo único que sabemos es… que no sabemos cuál de las tres es más difícil.
Enseñar y evaluar
en competencias,
para las competencias,
por competencias…
Prefiero decir:
“enseñar para el desarrollo de competencias”
y decir:
“Evaluar el avance
en el nivel de competencia”
Eso está bien, pero, ¿cómo?
La importancia de las preguntas del tipo
“¿Para qué sirve…”o: “¿Para qué me sirve…”Por ejemplo:… el álgebra,… los negativos. … la mayoría de los temas de cada curso.
“Entrar en reversa”
a preparar la clase, las actividades de enseñanza y las de evaluación.
Primero, preguntarnos para qué sirve este contenido con relación a su posible uso flexible y eficaz para un problema de la vida real.
Segundo, ver qué es lo que sirve, para qué, por qué, cómo se usa o cómo se aplica.
Tercero,
cómo se motiva a los estudiantes para desarrollar esa competencia.
Cuarto, cómo se les enseñan los conocimientos declarativos y procedimentales,
llamados también “contenidos o saber-qué y habilidades o saber-cómo”,
… y un punto muy difícil:
Quinto, cómo se desarrolla la sensitividad a las oportunidades de utilización de lo que se sabe, ySexto, el más difícil de todos,cómo se evalúa el avance en los niveles de esa competencia.
El problema de la transferencia
Es difícil que los estudiantes detecten la oportunidad de utilizar sus conocimientos en una situación nueva.
Eso se puede lograr haciendo desde el comienzo transferencias cercanas a distintas situaciones suficientemente diferentes de la primera situación tratada en clase,
pero eso requiere mucho tiempo…
En esa forma…
se van a cubrir menos contenidos que los actuales,
y los que sí se vayan a ver, se verán como parte de una red mucho más amplia de lo que llamamos “contenidos”:
conocimientos y habilidades.
Por eso, en los programas
para cada nivel, grado y bimestre,
en lo relacionado con una competencia,
puede no aparecer ningún contenido específico nuevo,
o muy pocos contenidos de los que había en los programas de 1974.
El pensamiento numéricoEn la educación básica primaria podemos
concentrarnos en desarrollar competencias en el manejo de los números de contar,
y en la básica secundaria, competencias en el manejo de los números de medir y de los distintos sistemas métricos.
La ciencia y la tecnología exigen ese dominio.
Competencia aritmética con números de contar
Los números de contar son los correspondientes a los numerales verbales orales de uno en adelante,
con su modelo mental de la (semi)-fila numérica orientada y ordenada
que se usan para enumerar conjuntos finitos bien delimitados: N+ = N1
Los números de contar
también corresponden a otros registros semióticos distintos de la lengua materna oral, como la lengua escrita, el registro de palotes, el romano, el polinomial decimal indo-arábigo, etc.
No corresponden a la recta numérica sino a la semi-fila • • • • • • • • • • • • . . .
N+ no es sólo un conjunto,
sino un sistema con operaciones:
las binarias, como la adición, sustracción, multiplicación, división y otras tres,
las unarias, como los empujadores hacia adelante y hacia atrás, y los multiplicadores,
y al menos ocho relaciones de orden.
Habilidades de conteo
Contar a partir de cualquier numeral dado, hacia adelante y hacia atrás
y con cualquier tipo de salto de uno a diez, de a veinte, de a cincuenta, de a cien y de a mil.
con el fin de utilizar esos conteos para la enumeración de conjuntos finitos bien delimitados.
Se puede enumerar
sin contar:
subitizar
utilizar patrones como en el caso de los números del dado o de los naipes
estimar aproximadamente,
o preguntarle al que sepa.
Pero en general,
lo mejor para enumerar un conjunto finito es utilizar el conteo…
y el dedeo,
y fijarse en el numeral que se dice de último.
La correspondencia uno a uno se genera con el dedeo.
Competencia aditiva en N+
El estudiante es competente para identificar situaciones en las que sea conveniente modelar las variaciones por el sistema aditivo de los números de contar y obtener resultados por medio de distintos tipos de conteo.
Por ejemplo,
por conteo por saltos “diá” n,
por tablas (ojalá hasta la tabla del 20),
con billetes y monedas,
con calculadora,
o con el algoritmo usual para columnas de dos números de unas cinco cifras.
El “álgebra”
puede aparecer desde el preescolar en sus tres formas puramente aditivas:
n+m = x, n+x = m, x+n = m,
que es la más difícil para los niños.
También puede aparecer
n+m = m+n como resumen de un patrón que se repite.
Las restas
aparecen en las situaciones aditivas, cuando se sabe el estado inicial y el final, o la transición y el estado final.
Dos tipos de diferencias orientadas.
Sustracciones y complementaciones.
Al menos dos algoritmos útiles.
Competencia multiplicativa en N+
El estudiante es competente para identificar situaciones en las que sea conveniente modelar las variaciones por el sistema multiplicativo de los números de contar y obtener resultados por medio de distintos tipos de conteo;
por ejemplo,
conteos por saltos “diá” n,
con tablas (ojalá hasta la tabla del 12),
con billetes y monedas,
con calculadora
y con el algoritmo usual para columnas de dos números de unas cinco cifras.
Otra competencia básica es
modelar mentalmente situaciones-problema (o situaciones problemáticas) de la vida cotidiana
con la ayuda de los sistemas de números de medir,
para proponer, plantear y resolver problemas solubles con ayuda de ellos.
También tiene tres aspectos
Los modelos mentales y el registro verbal oral y gestual,
la mediación por la medición de cantidades de magnitudes distintas,
y los resultados numéricos en números de medir “con letreros o rótulos”.
También se prolonga a
modelar las situaciones mal llamadas “multiplicativas”,
pues se trata de la composición de operadores agrandadores y achicadores
y las situaciones aditivas que son indirectas y ambiguas.
Esas competencias
se desarrollan desde 4° grado de básica y aun en la media.
Diez años… y nada.
No hay competencia de resolver problemas en general.
Ni siquiera de resolver problemas de matemáticas en general.
Tampoco hay competencia
de resolver “problemas de álgebra”.
Eso es sólo una habilidad.
Una competencia matemática especial para la básica secundaria y la media,
pero que puede comenzarse en quinto (o aun en tercero) de primaria es:
Competencia aritmética generalizada
Modelar mentalmente situaciones-problema (o situaciones problemáticas) de la vida cotidiana que puedan resolverse
con la ayuda de los sistemas de números de medir y de las hojas de cálculo,
para plantear, resolver y proponer problemas solubles con ayuda de ellos.
Los números de medir
Ya sabemos desde hace unos ciento veinte años que para medir en la teoría son necesarios los números reales, R,
pero para medir en la práctica,
en las competencias para la vida,
bastan los racionales, Q, y talvez
son suficientes los fraccionarios Q+.
Llamamos “fraccionarios”
a los números racionales positivos Q+,
sin ni siquiera contar el cero, ni menos los negativos,
porque se pueden pensar como razones entre dos números de contar
y expresar como fracciones con numerador y denominador en N+
Los números de medir
conforman los sistemas conceptuales de números racionales con sus operaciones y relaciones,
que pueden expresarse por medio de distintos sistemas simbólicos o registros semióticos verbales, decimales, fraccionales, porcentuales y figurales.
No son un solo concepto
Conforman un archipiélago conceptual:
“El archipiélago fraccionario”
No se expresan con un solo sistema, el de las fracciones, sino con muchos sistemas simbólicos
o registros semióticos de representación.
Por ejemplo, las
La isla principal
del archipiélago es
la Isla de los Monstruos: hay achicadores y agrandadores.
Pero hay otras, como la Isla de los Partidores,
pero allí no viven los partidores físicos sino los matemáticos.
Observemos estos dibujitos:
“La mitad”0.51/2
50%|––––|------|
Y faltan al menos dos
La mitad
Series1
Con cada registro semiótico
después del verbal oral-gestual,
se desarrolla una competencia discursiva diferente con aspectos
inyectivos, proyectivos y de tratamiento,
además del aspecto clave de conversión de y a los registros anteriores.
Q no es sólo un conjunto,sino un sistema con operaciones:
las binarias, como la adición, sustracción, multiplicación, división, y otras tres.
las unarias, como la inversión aditiva u oposición, y la inversión multiplicativa o reciprocación,
y al menos cuatro relaciones de orden.
Y las operaciones son
transformaciones mentales un poco extrañas:
La adición no es propiamente de fraccionarios sino de resultados,
La multiplicación no es propiamente multiplicación sino aplicación sucesiva de operadores.
Y la división,
ni se diga…
¿Hay alguna situación problemática de la vida cotidiana en donde haya que dividir una fracción por otra?
Piensen un ejemplo…
En el pensamiento espacial
la competencia más importante parece ser la de resolver problemas en situaciones que se puedan representar mentalmente en el espacio tridimensional y plasmarse en el plano del papel, el tablero o la pantalla del computador.
Los tipos de pensamiento
En los lineamientos y estándares:
Numérico, espacial, métrico y
variacional.
Los tipos de procesos:
La modelación y
la resolución de problemas.
Resolver problemas
Una cosa son las tareas y los problemas reales o de la vida real,
otra las tareas y los problemas propios de cada una de las áreas y disciplinas,
y otra los ejercicios o problemas de libro de texto.
Todos tienen su función, pero…
Una cosa es un problema
y otra una situación-problema
o situación problémica
o situación problemática
que genere distintos problemas
y conecte con las otras áreas y
con la vida cotidiana.
Las situaciones-problema
que generen distintos problemas y ejercicios,
que estén abiertas a distintos métodos,
con datos que faltan
con datos que sobran,
… que sean realistas, o sea:
que tengan qué ver con la vida real de nuestros estudiantes,
con la de la institución,
la ciudad,
el país y
el mundo.
… y además…
que provoquen muchas preguntas
que ojalá tengan distintas respuestas
y generen debates, búsquedas e indagaciones.
Son mejores si
exigen distintos tipos de pensamiento propios del área o la disciplina que enseño,de pensamiento lógico,del pensamiento propio de otras áreas y disciplinas,e involucran distintos sistemas teóricos o conceptuales y simbólicos.
La propuesta es…Trabajar con situaciones-problema cercanas a la vida real y cotidiana.
Primero una que ya sabemos manejar por nuestra experiencia anterior,
y luego con otras dos o tres cercanas pero suficientemente distintas para facilitar la transferencia y la detección de oportunidades de utilizar lo que saben.
Así, para evaluar
el avance en el nivel de competencia,
se diseñan otras situaciones-problema todavía cercanas, pero más alejadas de aquéllas con las cuales se aprendió.
El cambio
De los problemas de los textos a situaciones-problema no es meramente cosmético.
Es planear las situaciones “en reversa” de los problemas reales y cotidianos para desarrollar las competencias para resolverlos.
Se trata de hacer real
La autonomía de las instituciones educativas para diseñar y desarrollar sus programas de acuerdo a su P.E.I.
Se trata de reducir las listas de contenidos, conocimientos y habilidades para seleccionar los más afines a las competencias para la vida real.
No es fácil
diseñar buenas situaciones-problemao buenos proyectos integrados,ni tampoco desarrollarlos en clase.No es fácil involucrar a otros colegas y directivos para lograr un proyecto de toda la primaria o toda la básica y media
No es fácil evaluar el avance
en el nivel de competencia.
Eso requiere nuevas competencias de evaluación,
además de las que ya habíamos desarrollado,
aprender a diseñar nuevas situaciones-problema y a hacer nuevas preguntas.
Paradoja de la evaluación
Teorema:Para cualquier X, existe una proporcionalidad inversa
y perversa
entre la facilidad de evaluar X, F (X),
y la importancia de X, I (X).
Evaluar el avance en el nivel de competencia
no es pues tarea fácil,
pero de su éxito o fracaso depende el éxito o fracaso de otro siglo más de educación…
o de deseducación
y un siglo más de atraso del país.
Se trata de expandir el conocimiento
que sirve para lucirse como “buen estudiante”,
(pero suele quedarse inerte)
hacia el conocimiento actuante
que sirve resolver problemas de la vida real de cada uno, de la ciudad, del país y del planeta.
F I N
o comienzo del trabajo...
