7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

1/6

Calculo Diferencial

Actividad 5.

Funcin definida por secciones

Unidad 1 Funciones

Facilitador: Jess Edmundo Lpez Hernndez

Alumno: Ismael Reyna Gracia.

Matricula: AL12515290

Grupo: MT-CDI-1203-O46

7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

2/6

Actividad 5. Funcin definida por secciones

1. Investiga la definicin de funcin definida por secciones

Las funciones por partes son funciones que estn divididas en dos o ms expresiones,cada uno de los cuales obedece a un comportamiento diferente. Las funciones indicanel intervalo en que se encuentra definido en cada seccin. Estos intervalos son losvalores que toma la variable independiente x , por eso se consideran sobre el eje x .Los intervalos pueden ser expresados mediante desigualdades.

En trminos matemticos, una funcin por secciones es aquella funcin en que eldominio se divide en subconjuntos, y para cada uno de estos subconjuntos se defineuna funcin distinta, al definir una funcin por secciones los intervalos de definicin

tienen que estar bien establecidos, esto es, una condicin para que f sea una funcines que a cada valor de x le corresponda uno y slo un valor de y . S i a x lecorresponde ms de un valor de y , o si no le corresponde ninguno, no se establece lafuncin.

Las funciones definidas por secciones son aqullas en las que hay dos o msintervalos de valores y para cada una de ellos hay una regla de correspondenciadiferente.En ocasiones una funcin puede tener una expresin algebraica diferentedependiendo de la zona o seccin del dominio de la funcin en la que nosencontremos, dando lugar a las funciones definidas por secciones.

Por ejemplo, en los parques de diversiones hay dos tarifas, una para nios y otra paraadultos, pues en ese caso precisamente nos encontramos con una funcin definidapor secciones.

7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

3/6

Descripcin por seccin:

Primera seccin: Si los valores de x son menores que - 4, entonces y vale -5

Segunda seccin: Si los valores de x valen entre - 4 y 6, entonces la y se calcula conla regla de correspondencia 2x

Tercera seccin: Si los valores de x son mayores que 6, entonces la y vale 14

2. Muestra tres ejemplos de este tipo de funciones

Ejemplo 1.

7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

4/6

Ejemplo 2

Ejemplo 3 1 x si x 1Una funcin f se define por f(x) =

7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

5/6

X2 si x > 1

Evaluar f(0), f(1) y f(2) y trace la grafica .Solucin : Recordando que una funcin es una regla. Para esta funcin en particular,la regla es: primero se considera el valor de la entrada x. Si sucede que x 1, en talcaso el valor de f (x) es 1 x . Por otra parte, si x > 1, despus el valor f(x) es x 2 .

Como 0 1, tenemos f(0) = 1 0 = 1Como 1 1, tenemos f(1) = 1 - 1 = 0Como 2 > 1, tenemos f(2) = 2 2 = 4.

Cmo dibujar la grafica de f ? Obsrvese que, si x 1, por lo tanto f (x) es 1 x demodo que la parte de la grafica de f se encuentra a la izquierda de la lnea vertical x =1 debe coincidir con la lnea y = 1 x , la cual tiene la pendiente -1 y1 como ordenadaal origen. Si x > 1, despus f (x) = x 2 , por lo que la parte de la grafica de f que esta ala derecha de la lnea x = 1 tiene que coincidir con la grafica de y = x 2 , la cual es unaparbola. Esto permite trazar la grafica sig. El punto relleno indica que el punto ( 1 ,0 ) esta incluido en la grafica; el punto hueco indica que el punto ( 1 , 1 ) esta fuera dela grafica}. L.Q.D

3. Elabora una cadena de secuencias para trazar la grafica de esta funcin.

7/30/2019 CD_U1_FDS_ISRG

6/6

Resumiendo : La funcin definida por secciones; Son funciones que estn definidaspor ecuaciones, distintas en diferentes zonas de su dominio. Se usan para explicar laspropiedades de las funciones y para describir situaciones en las que cierta magnitudcambia bruscamente su forma de comportarse