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ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

ESCUELA DE FORMACIN DE TECNLOGOS

APLICACIONES DEL SOFTWARE MATLAB/SIMULINKENMODELADO DE SISTEMAS BSICOS DE

TELECOMUNICACIONES

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIN DEL TTULO DE TECNLOGO EN

ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

JAIRO WLADIMIR CONGO PASTRANA

[email protected]

DIRECTOR: Wilson Enrquez Lpez

[email protected]

Quito, Abril, 2015
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DECLARACIN

Yo, Jairo Wladimir Congo Pastrana, declaro que el trabajo aqu descrito es de miautora; que no ha sido previamente presentado para ningn grado o calificacinprofesional; y, que he consultado las referencias que se incluyen en estedocumento.

La Escuela Politcnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes

a este trabajo, segn lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por suReglamento y por la normativa institucional vigente.

__________________________

Jairo Wladimir Congo Pastrana

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CERTIFICACIN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jairo Wladimir CongoPastrana, bajo mi supervisin.

_________________________Ing. Wilson Enrquez

DIRECTOR

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NDICE DE CONTENIDO

CAPITULO I ........................................................................................................................ 2

Antecedentes y Justificacin.................................................................................................... 2

1.1 Antecedentes. ...................................................................................................... 2

1.1.2. Justificacin del Proyecto de Titulacin. ...................................................... 3

1.1.2.1. Justificacin Tcnica ................................................................................... 3

1.1.2.2. Justificacin Metodolgica. ........................................................................ 3

1.1.3. Objetivos. ......................................................................................................... 4

1.1.3.1. Objetivo General. ........................................................................................ 4

1.1.3.2. Objetivos Especficos. ................................................................................. 4

Capitulo II ............................................................................................................................. 5

Marco Terico............................................................................................................................. 5

Introduccin. .................................................................................................................. 5

2.1. Estructura de un sistema bsico de Telecomunicaciones............................... 6

2.1.1. Fuente de Informacin ................................................................................... 6

2.1.2. Transductor ..................................................................................................... 7

2.1.3. Transmisor ...................................................................................................... 7

2.1.4. Canal ................................................................................................................ 7

2.1.5. Receptor ........................................................................................................... 8

2.1.6. Ancho de banda y potencia de la seal ....................................................... 11

2.2. Modulacin ....................................................................................................... 13

2.2.1. Por qu se modula una seal? ................................................................... 13

2.2.2. Modulacin de amplitud (AM) .................................................................... 13

2.2.3 Modulacin de Frecuencia (FM). ................................................................ 15

2.2.4 Modulacin de Fase (PM) ............................................................................ 16

2.2.5 Modulacin de Pulsos codificados (PCM) .................................................. 17

2.2.6 Modulacin en Cuadratura (QAM) ............................................................ 18

2.2.7. Modos de Transmisin ...................................................................................... 19

2.2.7.1 Simplex ............................................................................................................. 20

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2.2.7.2. Half Duplex o Semi Duplex ...................................................................... 20

2.2.7.3. Full Duplex ................................................................................................ 21

2.3. Demodulacin ................................................................................................... 21

2.4. Problemas en la recepcin de seales ............................................................. 22

Capitulo III .......................................................................................................................... 23

3.1. Software de simulacin Matlab/Simulink....................................................... 23

3.1.1. Origen ............................................................................................................ 24

3.1.2. Descripcin del Software Matlab................................................................. 24

3.1.3. Instalacin del Software Matlabversin estudiantil.................................. 25

3.1.4. Entorno de trabajo Matlab.......................................................................... 28

3.1.4.1. Escritorio de Matlab(MatlabDesktop) ................................................... 29

3.1.4.2. Ventana de comandos (Command Window) .......................................... 30

3.1.4.3. Ventana Histrica de comandos (Command History)........................... 31

3.1.4.4. Espacio de trabajo (Workspace)............................................................. 31

3.1.4.5. Plataforma de Lanzamiento (Launch Pad)............................................ 32

3.1.4.6. Directorio Actual (Current Directory).................................................... 32

3.1.4.7. La ventana de ayuda (Help) ..................................................................... 32

3.1.4.8. El editor de ficheros y depurador de errores (Editor&Debugger)....... 33

3.1.5. Ventana de comandos (Command Window)............................................. 33

3.1.6. Funciones matemticas elementales del software Matlab......................... 34

3.1.7. MatlabHelp (Ayuda) .................................................................................... 35

3.1.8. Tipos de datos ............................................................................................... 36

3.1.9. Programacin en Matlab.............................................................................. 38

3.1.9.1. Los operadores relacionales ..................................................................... 403.1.9.2. Operadores Aritmticos ........................................................................... 41

3.1.9.3. Operadores Lgicos .................................................................................. 41

3.1.9.4. Sentencias condicionales ........................................................................... 41

3.1.9.5. Bucles ......................................................................................................... 44

3.1.9.6. Lneas de comentarios .............................................................................. 45

3.1.10. Ficheros *.m .............................................................................................. 45

3.1.11. Ficheros de comandos (Scripts) ............................................................... 473.1.12. Libreras .................................................................................................... 47

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3.1.13. Ayuda (Help) para funciones de usuario ................................................ 49

3.1.14. Ayuda (Help) de directorios ..................................................................... 49

3.1.15. Grficos bidimensionales ......................................................................... 49

3.1.16. Funciones Trigonomtricas elementales ................................................. 50

Capitulo IV .......................................................................................................................... 70

4. Modelado y simulacin en Matlab/Simuli nk aplicado a la asignatura deTelecomunicaciones I ............................................................................................................... 70

4.1. Simulacin # 1: Generacin de seales tpicas en Telecomunicaciones usandoMatlab/Simulink........................................................................................................................ 71

4.2. Simulacin #2: Serie y Transformada Rpida de Fourier.................................. 79

4.3. Simulacin # 3: Modulacin y Demodulacin de Amplitud (AM) usandoSimulink...................................................................................................................................... 88

4.3.1. Modulacin (AM)......................................................................................................... 88

4.3.2. Demodulacin AM........................................................................................................ 93

4.4. Simulacin # 4: Modulacin y Demodulacin de Frecuencia (FM) usandoSimulink...................................................................................................................................... 96

4.5. Simulacin # 5: Transmisin de seales en sistemas bsicos detelecomunicaciones................................................................................................................. 102

CAPITULO V ...................................................................................................................110CONCLUSIONES.................................................................................................................. 110

RECOMENDACIONES....................................................................................................... 110

BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 112

REFERENCIAS WEB.......................................................................................................... 112

ANEXOS ....................................................................................................................115

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2. 1:Diagrama en bloques de un sistema bsico de telecomunicaciones ................. 6Figura 2. 2 Respuesta en frecuencia Filtro Pasa bajos ......................................................... 9Figura 2. 3Respuesta en frecuencia Filtro Pasa Altos ......................................................... 9Figura 2. 4Respuesta en frecuencia Filtro Pasa Banda ..................................................... 10Figura 2. 5Respuesta en frecuencia Filtro Elimina Banda ................................................ 10Figura 2. 6Diseo de un filtro y su respuesta de frecuencia .............................................. 11Figura 2. 7Representacin del espectro en frecuencias de seales Peridicas y no

Peridicas ............................................................................................................................ 12Figura 2. 8Diagrama en bloques modulador AM bsico (AM Comercial) ....................... 14Figura 2. 9: Grfico Modulacin de amplitud (AM) .......................................................... 14Figura 2. 10Diagrama en bloques de un modulador FM ................................................... 15Figura 2. 11:Grfico Modulacin de frecuencia (FM) ...................................................... 15Figura 2. 12: Grfico Modulacin de fase (PM) ................................................................ 16Figura 2. 13Diagrama en bloques de un modulador PM ................................................... 16Figura 2. 14Diagrama en bloques de un modulador PCM ................................................ 17Figura 2. 15: Grfico Modulacin de pulsos codificados (PCM) ...................................... 17

Figura 2. 16: Grfico Modulacin digital en cuadratura (QAM) ....................................... 18Figura 2. 17: Grfico de las posibles constelaciones de la modulacin digital en cuadratura(16-QAM) ........................................................................................................................... 19Figura 2. 18Diagrama en bloques del modulador QAM ................................................... 19Figura 2. 19: Grfico del Modelo de Tx SIMPLEX .......................................................... 20Figura 2. 20: Grfico del Modelo de Tx HALF DUPLEX O SEMIDUPLEX .................. 20Figura 2. 21: Grfico del Modelo de Tx FULL DUPLEX ................................................. 21Figura 2. 22Ejemplo de demodulacin y traslacin de espectros ..................................... 22Figura 3. 1:Ejecucin del instalador de Matlab..25Figura 3. 2:Aceptacin de trminos y condiciones de la licencia de Mathworks 26

Figura 3. 3:Colocando informacin acerca de nuestra cuenta de Matworks 26Figura 3. 4:Especificando la ruta de instalacin de Matlab 27Figura 3. 5:Insertando el cdigo de actvacion de nuestro software 27Figura 3. 6:Seleccionando el tipo de instalacin de MATLAB 28Figura 3. 7:Instalando MATLAB 28Figura 3. 8: Opciones del men Layout 30Figura 3. 9: MatlabDesktop (configuracin por defecto) 30Figura 3. 10: Command History acceso al registro de sentencias usando doble clic 31Figura 3. 11Plataforma de lanzamiento Launch Pad 32

Figura 3. 12:Ayuda en el Desktop Matlab 33Figura 3. 13: Opciones del Help Matlab 36
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Figura 3. 14:Diagrama de flujo de la estructura if-end 42Figura 3.15: Diagrama de flujo de la estructura if-else-end 42Figura 3.16:Diagrama de flujo de la estructura if-else-if-else-end 43Figura 3. 17: Estructura Switch-case 43Figura 3. 18: Estructura for-end 44Figura 3. 19:Estructura while-end 45Figura 3. 20:Comando title 51Figura 3. 21: Comandos XLABEL-YLABEL 52Figura 3. 22: Comando Grid 52Figura 3. 23: Superposicin de grficas 53Figura 3. 24: Especificadores de lnea en la funcin plot 54Figura 3. 25: Marcadores de lnea en la funcinplot 56Figura 3. 26: Ajuste de los lmites de la ventana de grficos 56

Figura 3. 27:Grfico funcin Stem 57Figura 3. 28: Librera de bloques de funcin Simulink 58Figura 3. 29: Creando un nuevo modelo Simulink 59Figura 3. 30: Work-Space Simulink 59Figura 3. 31: Seleccin de una librera 60Figura 3. 32: Conectando bloques en el Work-space Simulink 61Figura 3. 33: Bloque Suma 62Figura 3. 34: Parmetros del bloque Suma 63Figura 3. 35: Bloque producto 63

Figura 3. 36: Bloque Integrator 63Figura 3. 37: Bloque Transport Delay 64Figura 3. 38: Bloque Fcn 64Figura 3. 39: Bloque MatlabFunction 64Figura 3. 40: Bloque Transport Delay 65Figura 3. 41: Bloque Scope 65Figura 3. 42: Bloque sine wave 66Figura 3. 43: Ventana de parmetros del bloque Analog Filter Design 68Figura 4. 1:Seal continua......72Figura 4. 2: Seal seno ....................................................................................................... 72

Figura 4. 3: Seal coseno ................................................................................................... 73Figura 4. 4: Seal tren de pulsos ........................................................................................ 73Figura 4. 5: Seal diente de sierra ...................................................................................... 73Figura 4. 6: Seal aleatoria ................................................................................................. 74Figura 4. 7: Seal continua ................................................................................................. 76Figura 4. 8: Seal seno ....................................................................................................... 76Figura 4. 9:Seal tren de pulsos ........................................................................................ 77Figura 4. 10: Diente de sierra ............................................................................................. 77Figura 4. 11:Seal aleatoria ............................................................................................... 77

Figura 4. 12: Generacin de la funcin dada ..................................................................... 81Figura 4. 13:Resultado de ejecucin en el Command Window Matlab............................ 82
http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384933http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384933http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384934http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384934http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384935http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384935http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384938http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384938http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384938http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384939http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384939http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384939http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384938http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384935http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384934http://i/Tesis%20Jairom.docx%23_Toc423384933

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Figura 4. 14: Grfica de los coeficientes de Fourier ......................................................... 82Figura 4. 15: Grfica impulso unitario ............................................................................... 85Figura 4. 16:Grfica impulso unitario con etiquetas manipuladas .................................... 86Figura 4. 17: Resultado obtenido en el workspace............................................................. 86Figura 4. 18: Grfica de la solucin encontrada................................................................. 87Figura 4. 19: Modulador AM Doble banda lateral con portadora suprimida ..................... 90Figura 4. 20: Seal modulante........................................................................................... 90Figura 4. 21: Seal portadora ............................................................................................. 90Figura 4. 22: Seal modulada ............................................................................................. 91Figura 4. 23: Espectro seal modulante ............................................................................. 91Figura 4. 24: Espectro seal portadora ............................................................................... 91Figura 4. 25: Espectro seal modulada .............................................................................. 91Figura 4. 26: Espectro seal modulada .............................................................................. 92

Figura 4. 27: Modulador/Demodulador AM (DBLPS) ...................................................... 94Figura 4. 28: Espectro seal modulante ............................................................................ 94Figura 4. 29: Detector de envolvente ................................................................................ 94Figura 4. 30: Salida del filtro pasabajo ............................................................................. 95Figura 4. 31: Modulador FM indirecto .............................................................................. 97Figura 4. 32: Seal modulante............................................................................................ 98Figura 4. 33: Seal modulada en FM ................................................................................. 98Figura 4. 34:Modulador/Demodulador FM indirecto ..................................................... 100Figura 4. 35:Discriminador de frecuencia ....................................................................... 100

Figura 4. 36:Detector de envolvente ............................................................................... 100Figura 4. 37:Filtro Pasabajos ........................................................................................... 100Figura 4. 38:Transmisin de una seal y modulacin en BPSK ..................................... 104Figura 4. 39: Seal moduladora ...................................................................................... 104Figura 4. 40: Seal muestreada ....................................................................................... 104Figura 4. 41: Seal cuantificada ...................................................................................... 105Figura 4. 42: Seal codificada ......................................................................................... 105Figura 4. 43: Constelacin de bits en BPSK ................................................................... 105Figura 4. 44:Recepcin de una seal y demodulacin en BPSK o 2QAM ..................... 107Figura 4. 45: Seal Recibida ........................................................................................... 108

Figura 4. 46: Seal Decodificada .................................................................................... 108Figura 4. 47: Seal Recuperada....................................................................................... 108

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LISTA DE TABLAS

Tabla 3. 1: Operadores relacionales vlidos en Matlab..................................................... 40Tabla 3. 2:Operadores Aritmticos.................................................................................... 41Tabla 3. 3:Operadores Lgicos.......................................................................................... 41Tabla 3. 4:Especificadores de lnea en la funcin plot ...................................................... 54Tabla 3. 5:Marcadores de lnea en la funcin plot ............................................................ 55Tabla 3. 6:Configuracines posibles entre el tipo y diseo de un filtro enMatlab/Simulink

................................................................................................................. 69

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RESUMEN

El proyecto de titulacin presentado a continuacin, se enfoca en proponer unametodologa de prcticas del laboratorio de Telecomunicaciones I, materiaimpartida dentro de la carrera de Tecnologa en Electrnica y Telecomunicacionesde la Escuela de Formacin de Tecnlogos. Esta sugerencia hace nfasis en elempleo del Software Matlab/Simulinky servir como introduccin a la visualizacinde caractersticas y procesos a travs de los cuales, las seales de informacin sonsometidas previo a ser transmitidas o recibidas.

Con el fin de presentar una alternativa actualizada al sistema de prcticas delaboratorio, se ha dividido este proyecto de titulacin en 5 captulos. El primercaptulo describe con especial enfoque, los antecedentes, justificacin y objetivosde promover Matlab/Simulink como software para el laboratorio deTelecomunicaciones I. El segundo captulo contiene los aspectos conceptualesnecesarios para interpretar los sistemas bsicos de telecomunicaciones. El tercercaptulo, contiene los aspectos tericos del Software sugerido para emplearse enlaboratorio, mostrando sus caractersticas, lneas de ayuda y la descripcin de lainterfaz grfica para el usuario. El cuarto captulo, contiene un formato de prcticasque podran usarse para el laboratorio de la materia mencionada. El quinto captulocontiene las conclusiones y recomendaciones que han surgido conforme se ha ido

desarrollando el proyecto.Finalmente se presentan tres Anexos, el primero; contiene ejemplos del uso defunciones de Matlab, mientras que el segundo contiene la configuracin de losbloques de Simul inkque se utilizaron en las simulaciones del cuarto captulo y eltercer Anexo contiene las respuestas del laboratorio propuesto en el cuarto captulo.

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CAPITULO IAntecedentes y Justificacin.

1.1 Antecedentes.

Matlabes un lenguaje de programacin de alto nivel, que fue creado parabrindar soluciones computacionales tcnicas y trabaja basndose enmatrices, de all su nombre que proviene del acrnimo MATrixLABoratory. En un principio Matlabsolo era utilizado por personas con

conocimientos en FORTRAN y C pero luego de popularizarse se vio queeste software ofreca facilidades en su sintaxis para todo aquel que tengaconocimiento bsico en algn lenguaje de programacin.Por su facilidad Matlabse ha convertido en el software de programacin

preferido para adentrar a personas en el mundo de la programacin, es

por eso que en institutos y universidades Matlabse ha impuesto sobre

otros lenguajes como soporte para cursos bsicos y avanzados en los que

busca formar profesionales de ciencias informticas, matemticas o de

ingeniera.

Su amplia funcionalidad permite resolver problemas relacionados con elprocesamiento de seales, adems del diseo de aplicaciones de control

para lo que cuenta con un grupo de libreras especiales denominadas

Toolbox.Un Toolboxes un grupo de instrucciones orientadas a ciertos

tipos de clculos es decir; cada Toolboxagrupa comandos que usamos

para el desarrollo de una solucin a un problema especfico. Dependiendo

la jerarqua del problema que debamos resolver usaremos mayor nmero

de Toolbox en el cdigo fuente de un programa. Debido a la gran

extensin de aplicaciones y soluciones que este software presenta, es

imposible detallar cada una de dichas aplicaciones dentro de este

proyecto de titulacin, por tanto enfocaremos este proyecto, a la

aplicacin de Matlab/Simul ink en el modelado de partes de sistemas

bsicos de telecomunicaciones.

El interesado en ampliar su perspectiva acerca de este software puede

consultar la lnea de aspectos avanzados, accediendo a la Ayudaque elsoftware proporciona.

El rea de trabajo del software Matlabha visto bastantes mejoras desde

la versin 6.0, ya que, se logra visualizar desde dicha versin un entorno

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ms grfico e intuitivo similar a algunas aplicaciones que corren dentro del

sistema operativo Windows.

Elogiando las caractersticas y potencia de Matlab como soporte en

aplicaciones tcnicas y sabiendo que pone a disposicin el uso deherramientas para dar solucin a los problemas tratados en tecnologa, seda por entendido que este software ser una herramienta de gran ayudaporque facilitar impartir a los alumnos las teoras de los sistemas bsicosde telecomunicaciones, enfocando de manera prctica los temas dictadosdentro de la materia Telecomunicaciones I.

1.1.2. Justificacin del Proyecto de Titulacin.

En la actualidad la tendencia en la enseanza dentro de las universidades

est orientada a metodologas aplicativas con el objetivo de transmitir alos estudiantes la teora de manera prctica. Las metodologas aplicativasnos llevan a mejorar continuamente, adems de que en los estudiantesgenera un inters en la investigacin que deriva en el desarrollo desoluciones a problemas. Con esto los ciertos alumnos pueden hallarsoporte en aplicaciones de software que simulen dispositivos disponiblessolamente en laboratorios, promoviendo a Matlab/Simul ink comosoftware de simulacin se lograr una mejor comprensin delfuncionamiento de los diversos sistemas bsicos presentes entelecomunicaciones, con el fin de alcanzar la excelencia acadmica,

apegados al uso de herramientas actualizadas que se pueden incluirdentro del programa de estudios relacionados con el laboratorio de lamateria mencionada.

1.1.2.1. Justificacin Tcnica

Los campos de investigacin de cientficos e ingenieros se valen de lascomputadoras para simular el comportamiento de sistemas y resolver losdistintos problemas, desde generar una funcin sencilla hasta laresolucin de un sistema de ecuaciones. El entorno de computacin

tcnica Matlab/Simul inkconstituye una buena opcin para transmitir lateora de telecomunicaciones a los estudiantes de tecnologas e inclusoingenieras, ya que por su entorno de trabajo fcil de aprender y usarpermite la solucin de problemas tcnicos a travs de simulacionesusando inclusive la notacin matemtica habitual con la que losestudiantes estn familiarizados.

1.1.2.2. Justificacin Metodolgica.

La metodologa de este proyecto de titulacin se apoyar en mtodos

deductivos, puesto que esta metodologa permite la integracin de la parteterica de la materia con la parte aplicativa, lo que incentivar un juicio

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tcnico de las mltiples aplicaciones de los sistemas bsicos detelecomunicaciones.Este proyecto abrir nuevas puertas a mltiples aplicaciones que

encontramos dentro de la teora de telecomunicaciones, los cuales

pueden asimilarse fcilmente simulando partes de sistemas reales y

obteniendo detalladamente los resultados observables.

1.1.3. Objetivos.

1.1.3.1. Objetivo General.

Presentar una alternativa que permita manipular, disear e interpretarlibremente los componentes de un sistema bsico de telecomunicaciones

empleando las herramientas que Matlab/Simul inkcontiene para ayudade laboratorios de telecomunicaciones.

1.1.3.2. Objetivos Especficos.

Analizar los tipos de seales y funciones que el softwareMatlab/Simul inkotorga para sistemas de Telecomunicaciones.

Proponer un manual de prcticas usando el software Matlab/Simul inkpara reproducir de manera prctica la teora revisada en materia deTelecomunicaciones I.

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CAPITULO II

Marco Terico

Introduccin.

Un sistema bsico de telecomunicaciones es diseado para transferirinformacin por medio de ondas electromagnticas, desde un punto en elespacio denominado fuente de informacin hasta otro punto denominado

destino de la informacin, con el mnimo de prdidas posibles. Queda enevidencia que la reproduccin perfecta de un mensaje en el otro extremo dela comunicacin no es posible, pero desde un punto de vista prctico essuficiente con una aproximacin que depender de la aplicacin para la quefue diseado el sistema. Por ejemplo, en una conversacin telefnica laaproximacin requerida ser menos preocupante que en aplicaciones deradiodifusin o televisin. En todo caso, la traslacin de informacin siempreexperimentar degradacin a grandes distancias.

El objetivo de los sistemas de telecomunicaciones es comunicar a laspersonas entre dos extremos o inclusive hacer una comunicacin entre

mquinas. Se necesita la presencia de componentes electrnicos queayuden a codificar los mensajes de forma que la informacin se representeen niveles de voltaje y puedan ser interpretados por los equipos terminalesque simplemente son diseados para hacer una prolongacin de nuestrossentidos, por ejemplo el telfono celular hace posible la comunicacin de dospersonas movindose en cualquier lugar del espacio como si estuviesenfrente a frente. Los mtodos que usan los sistemas bsicos detelecomunicaciones para el traslado de informacin se dividen en dos:

1. Anlogo.- Es un sistema en el que la energa electromagntica se

transmite y recibe como una seal variando en el tiempocontinuamente como lo es una onda sinusoidal.

2. Digital.- Es un sistema en el que la energa electromagntica se enva

y recibe en niveles de voltaje o corriente discretos tales como 1L= (+5v)

o 0L= (0v).

En la fuente que emite el mensaje, la informacin puede ser analgica la voz

humana, o puede ser discreta cdigo morse, sin embargo para que la

informacin sea propagada de emisor a receptor, necesita ser transformada

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a energa electromagntica para hacer un uso adecuado de un canal de

comunicacin guiado cables o no guiado aire.1

2.1. Estructura de un sistema bsico de Telecomunicaciones

Los sistemas bsicos de telecomunicaciones se dividen en 7 puntos:2

Fuente de informacin

Transductor de entrada

Transmisor

Canal

Receptor

Transductor de salida

Destino

Figura 2. 1:Diagrama en bloques de un sistema bsico de telecomunicaciones

2.1.1. Fuente de Informacin

Se puede entender como una fuente de informacin, a todo elemento capazde generar una secuencia de mensajes con suficiente inteligibilidad. Existenvarios tipos de fuentes de informacin como lo son las mquinas o inclusolas personas.Cada persona o mquina desarrollar un algoritmo que generauna secuencia de mensajes de acuerdo a los protocolos de comunicacinque conozcan.La secuencia de mensajes generada, est dirigida a otroselementos que puedan manejar y entender sus mismos protocolos de

1Jos E. Briceo M.Principios de las comunicaciones Tercera Edicin (2005) Pags. 261-263

2http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14052069/Introduccion-a-las-telecomunicaciones.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14052069/Introduccion-a-las-telecomunicaciones.htmlhttp://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14052069/Introduccion-a-las-telecomunicaciones.htmlhttp://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14052069/Introduccion-a-las-telecomunicaciones.htmlhttp://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14052069/Introduccion-a-las-telecomunicaciones.html

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comunicacin. Pasando este concepto a un entorno prctico, se haencontrado la manera de relacionar la secuencia de mensajes que emite unafuente de informacin a una secuencia de impulsos elctricos, cada impulsotendr una magnitud diferente relacionando a la informacin que represente.

La secuencia de mensajes emitidos por la fuente de informacin puede tenercaracterstica anlogas variables en el tiempo, o caractersticas digitales. Sinimportar las caractersticas y protocolos que la fuente de informacin usepara emitir una secuencia de mensajes, el objetivo siempre ser tratar deobtener en el receptor una rplica casi exacta del mensaje original.1

2.1.2. Transductor

Se encarga de asociar una secuencia de mensajes a una magnitud elctrica,esto se debe a que los mensajes que producen las fuentes de informacin

no contienen naturaleza elctrica, para transformar el mensaje a una sealelctrica se usan transductores. Usando transductores, los mensajes sonconvertidos en pulsos elctricos variables en el tiempo como lo son:corriente y voltaje. En trminos generales un sistema bsico detelecomunicaciones usa estos dos parmetros para traducir el mensajeoriginal y prepararlo para establecer una comunicacin entre emisor yreceptor. Habiendo mencionado el transductor bsicamente como untraductor, debe saberse que el sistema bsico de telecomunicaciones constade dos de ellos, el primero se lo conoce como Transductor de entrada ocodificador , el cual es situado en el extremo del transmisor; al segundo selo conoce como Transductor de salida o decodificador situado enel extremoreceptor del sistema de comunicacin.1

2.1.3. Transmisor

En un sistema bsico de telecomunicaciones por lo general, el transductorde entrada se encuentra acoplado directamente al medio de transmisin,podemos tomar como ejemplo un telfono de marcado fijo, por otro lado, yaque el objetivo es comunicar dos extremos distantes lo que significa llevar laseal hasta el receptor se requiere utilizar los conocidos medios detransmisin, cada uno de estos poseen caractersticas especiales las cualesgeneran una respuesta especfica de acuerdo a la seal que los atraviese. Eltransmisor se encarga precisamente de producir una seal acorde a lascaractersticas del medio de transmisin, modificando algn parmetro de lamisma (proceso conocido como modulacin), de manera que se adecue laseal de manera que sea compatible con el medio de transmisin y esta sepueda propagar sin prdidas hacia su destino.1

2.1.4. Canal

El trmino Canal en telecomunicaciones hace referencia al medio detransmisin por el cual se propaga la informacin hacia el destino, en el cual

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la informacin viaja en forma de pulsos elctricos o como ondaselectromagnticas.

El canal de comunicacin proporciona las caractersticas elctricas y

mecnicas para enlazar al transmisor y al receptor en un entorno deintercambio de informacin. El traslado de informacin entre ellos dependerdel modo de transmisin que se est usando, con lo que se puede dividir alos canales de telecomunicaciones en dos grupos: los fundamentados en

propagacin guiada(canal telefnico, cables coaxiales y fibras pticas) y losque se basan en la propagacin libre(canales de transmisin inalmbrica,canales de radio mvil y canales satelitales).1

2.1.5. Receptor

2.1.5.1 Filtros

En ocasiones la seal de informacin se encuentra mezclada con otrotipo de seales las cuales haran imposible obtener en el receptor laseal enviada, para combatir este percance se emplea el uso de filtros,los cuales cumplen la funcin de separar la seal de inters de lasseales invasoras. Existen varios tipos de filtros cuyas caractersticasson empleadas para limitar el paso de cierta banda de frecuencia,adems la respuesta del filtro frente a las frecuencias que lo atraviesanestn ligadas al diseo elegido para el mismo.

2.1.5.2 Tipos de Filtros

El tipo de filtro indica las bandas de frecuencia que sern permitidas

en la transicin de la seal por el mismo, para esto se tienen las

siguientes respuestas:

Filtro Pasa bajos.- Este tipo de filtro atena o elimina lasfrecuencias altas y permite el paso de las frecuencias bajas

respecto a una frecuencia fundamental conocida como

El receptor es quien trabaja en conjunto con el transmisor encargndose derestaurar la seal que fue enviada desde el lado transmisor para obtener unarplica casi exacta de la seal de origen, una vez recuperada la seal, estela enva hacia el transductor de salida con la finalidad de devolverla a suforma original y enviarla hacia el destino. En el receptor es fundamental elempleo de filtros para recuperar la seal, los filtros se aplican comoselectores de frecuencia estoayuda a discriminar (filtrar) las frecuencias deinters para tener una correcta respuesta del sistema.1

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frecuencia de corte. La siguiente figura nos muestra la respuesta

en frecuencia para este tipo de filtro.3

Figura 2. 2 Respuesta en frecuencia Filtro Pasa bajos

Figura 2. 3Respuesta en frecuencia Filtro Pasa Altos

3https://lc.fie.umich.mx/~jfelix/InstruII/PB/PB.htm

Filtro Pasa altos.- Este tipo de filtro, por el contrario del pasabajos, elimina las frecuencias bajas y permite el paso de las

frecuencias altas con respecto a la frecuencia de corte.

La siguiente figura nos muestra la respuesta en frecuencia para

este tipo de filtro.3

Filtro Pasa banda.- Este tipo de filtro utiliza dos frecuencias decorte una superior y una inferior, de manera que atena un rango

determinado de frecuencias y deja pasar el resto. Atena las

frecuencias comprendidas antes de la frecuencia de corte

inferior y despus de la frecuencia de corte superior.La siguiente

figura nos muestra la respuesta en frecuencia para este tipo de

filtro.3

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Figura 2. 4Respuesta en frecuencia Filtro Pasa Banda

Figura 2. 5Respuesta en frecuencia Filtro Elimina Banda

2.1.5.3 Diseo de filtro

El diseo de filtro se basa en el tipo de respuesta caracterstica que

estos tienen frente a las frecuencias que los atraviesan, en los que

encontramos los siguientes:

Filtro de butterworth.- este tipo de diseo es creado paraproducir la respuesta ms plana posible hasta la frecuencia de

corte, este filtro genera pequeas ondulaciones en la banda de

paso, es decir genera una respuesta casi lineal en la salida hasta

llegar a la frecuencia de corte, a partir de ah se genera una cada

aguda atenuando frecuencias superiores a esta.

Filtros de Chebyshev.- este tipo de filtros generan unarespuesta con rizado constante en la banda de paso y una cada

de frecuencias montona.

Filtros elpticos.- son un tipo de filtro mucho ms eficiente,porque estrechan la zona de transicin de frecuencias entre

Filtro Elimina banda.- Este tipo de filtro utiliza dos frecuenciasde corte, una superior y una inferior, de manera que impide el

paso de las frecuencias comprendidas entre las frecuencia decorte superior e inferior. La siguiente figura nos muestra la

respuesta en frecuencia para este tipo de filtro.3

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bandas. Con esto consigue reducir el rizado que se produce enla transicin entre bandas.La siguiente figura ilustra las respuestas en frecuencia quetienen estos diseos de filtro.4

Figura 2. 6Diseo de un filtro y su respuesta de frecuencia

2.1.6. Ancho de banda y potencia de la seal

Las aplicaciones diseadas dentro de un sistema bsico detelecomunicaciones deben tomar en cuenta dos parmetros fundamentalescomo lo son el Ancho de Banda y la Potencia de emisin de la seal. Ya queestos factores determinan el presupuesto de un enlace, se debe tratar deoptimizar estos recursos sin afectar el rendimiento esperado del sistema. La

consigna de un sistema bsico de telecomunicaciones es transmitir mayorinformacin en el menor tiempo posible y con el mnimo empleo de potencia.

El ancho de banda representa la porcin de frecuencias permitidasdentro de un sistema o aplicacin de un sistema detelecomunicaciones, para lo cual debe ser lo suficientemente grande(ancho) para dejar pasar las frecuencias que contengan la informacinde inters.

Potencia de la seal representa el parmetro voltaje o corriente queuna fuente entrega para alimentar una carga, en muchas aplicaciones

4http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_lineal#/media/File:Electronic_linear_filters.svg

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la potencia depender de la distancia que exista para enlazar altransmisor y al receptor, puesto que a ms distancia se necesitar mspotencia para alimentar la carga.1

Como se ha visto hasta aqu, es necesario conocer la respuesta enfrecuencia de las seales presentes en los sistemas bsicos detelecomunicaciones. Generalmente las formas de onda que se aprecian enlas seales, son de caracterstica de tiempo continuo, lo que quiere decirque se puede apreciar una forma invariante a lo largo del eje temporal. Unsistema invariante en el tiempo es aquel cuyas caractersticas ycomportamiento permanecen fijos en el tiempo, por ejemplo: La salida quemuestra la pantalla de un osciloscopio al ser atravesada por una sealsinusoidal.Para conocer la respuesta en frecuencia de cualquier tipo de seal sea esta

de caracterstica peridica o no, se necesita obtener su representacinfuera del dominio temporal. Esto se consigue mediante la teora introducidapor Joseph Fourier, la cual permite obtener la representacin en frecuenciapara seales peridicas mediante un algoritmo conocido como Serie deFourier. Mientras que para seales no peridicas el algoritmo que seintroduce es conocido como Transfo rmada de Fourier.La representacin espectral de una seal, indica cmo se distribuye laenerga de la misma en las diferentes componentes de frecuencia.Para una seal peridica el espectro de frecuencias es discreto y la energase distribuye en frecuencias mltiples de una frecuencia llamada

fundamental directamente relacionada con el periodo de la seal.Por otro lado, la representacin espectral de una seal no peridica es unaseal de frecuencia continua.5

Figura 2. 7Representacin del espectro en frecuencias de seales Peridicas

y no Peridicas

5Luis F. Chaparro. Signals and Systems using Matlab Primera edicin (2011) Pag 237

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2.2. Modulacin

Modulacin es el conjunto de tcnicas desarrolladas para transportarseales de informacin a travs de un canal de transmisin, el concepto dela modulacin; consiste en hacer una traslacin de frecuenciasgeneralmente bajas a frecuencias superiores aunque no necesariamente.Tcnicamente la modulacin es cambiar algn parmetro (Amplitud,Frecuencia, Fase) de una seal llamada portadora (Generalmentesinusoidal), de manera proporcional a la seal de informacin o sealmodulante.6

2.2.1. Por qu se modula una seal?

Es necesario modular las seales por diferentes razones:7

1) Si todos los usuarios transmiten a una misma frecuencia la sealoriginal o moduladora, no ser posible que en el receptor sereconozca la informacin contenida en dicha seal, debido a que elreceptor captar todas las seales sintonizadas en su mismafrecuencia lo que genera interferencia entre las sealestransmitidas por diferentes usuarios.

2) A altas frecuencias se mejora la eficiencia en la transmisin y selogra proteger la seal inteligible de la presencia de ruido, de

acuerdo al medio de transmisin que se emplee.

3) Se optimiza el espectro electromagntico, ya que permite lamultiplicacin por frecuencias aprovechando as el canal decomunicacin enviando ms informacin por el mismo canal.

4) En caso de transmisin inalmbrica, logramos reducir el tamao delas antenas a medidas ms razonables.

2.2.2. Modulacin de amplitud (AM)

Este proceso de modulacin es utilizado para variar las propiedades de una

seal portadora de frecuencia relativamente alta, debe variar su amplitud de

manera continua en el tiempo de acuerdo a la amplitud de la seal modulante

o de informacin, por lo que a esta tcnica se la incluye dentro de las

llamadas tcnicas de modulacin de onda continua. En AM la amplitud se

imprime sobre la portadora en forma de cambios de amplitud.8

6

Wayne Tomasi. Sistemas de Comunicaciones Electrnicas Segunda edicin (2006) Pg. 1027http://www.eveliux.com/mx/Modulacion.html8http://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-am/modulacion-angular-y-am2.shtml
http://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-am/modulacion-angular-y-am2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-am/modulacion-angular-y-am2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-am/modulacion-angular-y-am2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-am/modulacion-angular-y-am2.shtml

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La modulacin de amplitud se caracteriza por ser una forma de modulacin

relativamente barata esto explica su baja calidad de transmisin y es

utilizada en la radiodifusin de seales de audio y video entre otros.

Se obtiene un modulador AM a partir de elementos de caractersticas nolineales, introduciendo en el modulador dos seales de entrada de

informacin (una seal portadora de amplitud constante y de frecuencia

sencilla) y (una seal que contenga la informacin).9

Figura 2. 8Diagrama en bloques modulador AM bsico (AM Comercial)

La informacin actuar sobre la portadora y nos devolver una forma de onda

de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas frecuencias que

fueron originadas a travs de una o ms fuentes. Debido a que la informacin

acta sobre la portadora, se la llama seal modulante y a la resultante se la

llama seal modulada.

Lo mencionado se aprecia en la siguiente imagen:10

Figura 2. 9:Grfico Modulacin de amplitud (AM)

9http://www.elpatio.eu/index.html/Modulos/EST/Modulo-est/UD4-STR/Modulacion.html10http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_Amplitude_Modulation.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_Amplitude_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_Amplitude_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_Amplitude_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_Amplitude_Modulation.png

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2.2.3 Modulacin de Frecuencia (FM).

En esta forma de modulacin la frecuencia ser la propiedad que se va a

modificar dentro de la seal portadora para transportar la informacin. La

modulacin de frecuencia es un tipo de modulacin angular. La modulacinangular resulta cuando el ngulo de una onda sinusoidal vara con respecto

al tiempo, manteniendo la amplitud de la portadora intacta en todo instante,

por eso se la denomina modulacin de envolvente constante. La

modulacin en frecuencia FM es usada comnmente en aplicaciones de

radiodifusin que requieren gran fidelidad por ejemplo el sonido de la

televisin analgica tambin es difundido por medio de FM.

De manera sencilla, se puede resumir que para obtener un modulador FM,

se debe integrar una seal moduladora y luego esta debe ser usada para

modular en fase una seal portadora de frecuencia sencilla. Como resultado,

tenemos una seal en FM.11

Figura 2. 10Diagrama en bloques de un modulador FM

La modulacin de frecuencia (FM), se consigue entonces: variando la

frecuencia de la portadora de amplitud constante, directamente proporcional

a la amplitud de la seal modulante. La siguiente imagen ilustra lo antes

mencionado:12

Figura 2. 11:Grfico Modulacin de frecuencia (FM)

11

http://www.ie.itcr.ac.cr/acotoc/Maestria_en_Computacion/Sistemas%20de%20Comunicacion%20I/Material%20util/3. ModulacionFM.pdf12http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.png
http://www.ie.itcr.ac.cr/acotoc/Maestria_en_Computacion/Sistemas%20de%20Comunicacion%20I/Material%20util/3http://www.ie.itcr.ac.cr/acotoc/Maestria_en_Computacion/Sistemas%20de%20Comunicacion%20I/Material%20util/3http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://www.ie.itcr.ac.cr/acotoc/Maestria_en_Computacion/Sistemas%20de%20Comunicacion%20I/Material%20util/3

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2.2.4 Modulacin de Fase (PM)

Este tambin es un caso de modulacin angular al igual que la (FM). En este

caso la propiedad de la seal portadora que se va a modificar es la fase.

Esto es, que se har variar el ngulo de la seal portadora de maneraproporcional a la amplitud de la seal modulante. La modulacin de fase (PM)

presenta ciertas ventajas frente a la (FM), sin embargo no es muy utilizada

principalmente porque el proceso que se requiere para la recepcin de la

informacin exige la fabricacin de equipos ms complejos. En realidad su

presentacin grfica en el dominio del tiempo es muy similar a la

representacin que tiene la seal modulada en (FM), por lo que a simple vista

es imposible diferenciar entre uno y otro tipo de modulacin.

La figura 2.4 muestra la forma de la modulacin de PM.13

Figura 2. 12: Grfico Modulacin de fase (PM)

Gracias a la relacin existente entre FM y PM, se puede resumir que para

obtener una seal modulada en fase. Se debe modular la seal de

informacin con una seal portadora de frecuencia sencilla desfasada y el

resultado sumarlo con la misma seal portadora en fase. La relacin indica

que se puede usar el mismo circuito usado para obtener una seal en FM,

pero sin integrar la seal moduladora.14

Figura 2. 13Diagrama en bloques de un modulador PM

13http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.png14http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2422/Capi/cap3/cap33/cap33.htm
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Illustration_of_Frequency_Modulation.png

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2.2.5 Modulacin de Pulsos codificados (PCM)

Este tipo de modulacin fue diseado con el propsito de cambiar una seal

analgica a una digital, puesto a que la tendencia de las transmisiones de

hoy en da necesita justamente hacer esa transicin. El proceso en trminossimples implica muestrear la seal analgica cada Ts segundos, donde Ts

es el intervalo de muestreo o periodo. 15

Figura 2. 14Diagrama en bloques de un modulador PCM

Debido a que el muestreo nos trae una gran cantidad de puntos entre el valor

mximo y el mnimo de la seal analgica muestreada y estas suponen

valores no enteros infinitos entre dos lmites, se deben asumir entonces

valores instantneos aproximando la muestra a los valores cuantificados con

una cantidad determinada de bits por cada muestra, seguido a esto se

cambia cada muestra a una palabra de longitud fija de un nmero de nbits.

El nmero binario vara de acuerdo a la amplitud de la seal analgica.

Siendo esta la modulacin de pulsos ms utilizada de todas.

La figura 2.5 ilustra lo mencionado. 16

Figura 2. 15: Grfico Modulacin de pulsos codificados (PCM)

15http://elementsofpcm.blogspot.com/16http://www.electronicshub.org/wp-content/uploads/2013/10/Pulse-Code-Modulation.jpg
http://www.electronicshub.org/wp-content/uploads/2013/10/Pulse-Code-Modulation.jpghttp://www.electronicshub.org/wp-content/uploads/2013/10/Pulse-Code-Modulation.jpghttp://www.electronicshub.org/wp-content/uploads/2013/10/Pulse-Code-Modulation.jpghttp://www.electronicshub.org/wp-content/uploads/2013/10/Pulse-Code-Modulation.jpg

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2.2.6 Modulacin en Cuadratura (QAM)

La modulacin QAM es una forma de modulacin digital, la cual tiene como

principio enviar dos seales de distintas fuentes de informacin por un mismo

canal de comunicacin de manera simultnea. Esta modulacin utiliza unaseal portadora para que transporte la informacin tanto en su fase como su

amplitud. Esto se consigue modulando una misma portadora, desfasada 90

entre uno y otro mensaje. Esto supone la formacin de dos canales

ortogonales en el mismo ancho de banda, mejorando la eficiencia del ancho

de banda conseguido con esta modulacin.17

Figura 2. 16: Grfico Modulacin digital en cuadratura (QAM)

Esta tcnica es popular frente a otras tcnicas de modulacin digital,especialmente por sus aplicaciones y bajo costo de transmisin, adems quebrinda mejores prestaciones en un ancho de banda similar con presencia deruido blanco. Las ondas que utiliza generalmente son seales sinusoidalesen la cual una hace de onda portadora y la otra de seal dedatos.El conjuntode smbolos formando por el modulador QAM es un conjunto de palabras deJ bits que luego pasan a un mapeo de estas palabras. El mapeo se encarga

de seleccionar un smbolo de entre los = 2 posibles smbolos. Lossmbolos a transmitir son nmeros complejos ubicados sobre un espaciobidimensional, smbolos que se pueden representar en el plano complejo,formando la constelacin de la modulacin, la figura 2.17 muestra el conjuntode constelaciones posibles para un esquema de modulacin 16-QAM.18

Esto significara que se estara utilizando palabras de 4 bits formando as unaconstelacin = 2. Resultado que nos dara el conjunto de smbolosposibles.

17http://www.catvdictionary.com/catv_dictionary_QAM_definition.html18http://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation#mediaviewer/File:16QAM_Gray_Coded.svg
http://www.ecured.cu/index.php/Ondas_electromagn%C3%A9ticashttp://www.ecured.cu/index.php/Datoshttp://www.catvdictionary.com/catv_dictionary_QAM_definition.htmlhttp://www.catvdictionary.com/catv_dictionary_QAM_definition.htmlhttp://www.catvdictionary.com/catv_dictionary_QAM_definition.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation#mediaviewer/File:16QAM_Gray_Coded.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation#mediaviewer/File:16QAM_Gray_Coded.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation#mediaviewer/File:16QAM_Gray_Coded.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation#mediaviewer/File:16QAM_Gray_Coded.svghttp://www.catvdictionary.com/catv_dictionary_QAM_definition.htmlhttp://www.ecured.cu/index.php/Datoshttp://www.ecured.cu/index.php/Ondas_electromagn%C3%A9ticas

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Figura 2. 17: Grfico de las posibles constelaciones de la modulacin digital en

cuadratura (16-QAM)

Se obtiene un modulador QAM, al separar una palabra de bits codificados en

dos grupos de bits iguales, los cuales sern transmitidos por canales

distintos, canal derecho y canal izquierdo. Estos bits a su vez sern

modulados por una misma seal portadora, pero que tendr un desfase de

90 entre s para cada conjunto de bits. Como paso final se sumarn y en la

salida tendremos como resultado una seal en modulada en cuadratura.19

Figura 2. 18Diagrama en bloques del modulador QAM

2.2.7. Modos de Transmisin

Los sistemas bsicos de telecomunicaciones se pueden disear conla intencin de manejar la transmisin en una sola direccin, enambas direcciones pero slo uno a la vez, o ambas direcciones almismo tiempo. A esto se le conoce como modos de transmisin quese lo define a continuacin:20

19http://www.dsp.pub.ro/leonardo/ipa/Chapter2/Level1/SubChapter2.10/Subchapter2_10.htm20Jos E. Briceo M. Transmisin de Datos Pg. 155

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2.2.7.1 Simplex

La transmisin se realiza en una sola direccin, como una calle de una soladireccin. Los sistemas simplex o sistemas de un sentido, se usan en

canales dedicados a slo recibir o slo transmitir mensajes. El mensajepuede ubicarse en un transmisor o un receptor pero, no en ambos. Losejemplos de transmisin simplex son aplicaciones de radiodifusin como laradio comercial o la televisin; la estacin de radio siempre transmite y elusuario siempre recibe. El modo simplex puede usar todo el ancho de bandadisponible en el canal para enviar datos en una direccin.En la figura 2.19 se puede observar un ejemplo de la transmisin simplex.20

Figura 2. 19: Grfico del Modelo de Tx SIMPLEX

2.2.7.2. Half Dplex o Semi Dplex

La transmisin se realiza en ambas direcciones pero no de manerasimultnea, cuando un dispositivo est enviando el otro solo puede recibir yviceversa, podramos hacer la analoga de este modo de transmisin al

compararlo con una calle de un solo carril y trfico en dos direcciones. Estossistemas son llamados tambin: sistemas con alternativa de los sentidos,cualquier sentido, o cambio y fuera. El mensaje puede ubicarse en untransmisor o en un receptor, pero no en los dos al mismo tiempo. Porejemplo los sistemas de radio de doble sentido que utilizan los botonesPush-to-talk (PTT) oprima para hablar, para operar sus transmisores,como los radios de banda civil y de banda policiaca o sistemas decomunicacin de taxistas. En este modo de transmisin todo el ancho debanda del canal es usado por la estacin que se encuentre transmitiendo.En la figura 2.20 se puede observar un ejemplo de la transmisin Half

Dplex.20

Figura 2. 20: Grfico del Modelo de Tx HALF DUPLEX O SEMIDUPLEX

TX RX

TX/RX RX/TXHALF DUPLEX

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2.2.7.3. Full Dplex

La transmisin se realiza de manera simultnea en ambasdirecciones, llamadas tambin lneas simultneas de doble sentido, dplex

o de ambos sentidos.El mensaje puede ubicarse en transmisor y receptor simultneamente; sinembargo, la comunicacin debe ser orientada a un mismo canal; es decir quela estacin a la que se est transmitiendo tambin debe ser la estacin de lacual est recibiendo. Por ejemplo un sistema telefnico estndar. En estemodo de transmisin el ancho de banda del canal est dividido entre ambasestacionesEn la figura 2.21 se puede observar un ejemplo de la transmisin Full

Duplex.20

Figura 2. 21: Grfico del Modelo de Tx FULL DUPLEX

2.3. Demodulacin

Es el proceso de revertir los cambios hechos a la portadora analgica, con el

fin de recuperar la seal de informacin originada en la fuente. La

demodulacin se realiza en el receptor, en un circuito llamado demodulador

o detector como tambin se le conoce.

El detector o demodulador debe ser capaz de recibir y amplificar una seal.

Un detector tambin debe tener la capacidad de limitar las bandas del

espectro total de la seal modulada a una banda especfica de frecuencias.

La modulacin consiste bsicamente en hacer una traslacin de espectros o

lo que es lo mismo, hacer convolucionar los espectros tanto de la seal

modulante como de la seal moduladora, se puede obtener un demodulador

haciendo convolucionar nuevamente estos espectros con el espectro de la

seal portadora y aplicar un filtro pasa bajos centrado en la frecuencia de la

seal moduladora. Es necesario centrar el filtro a la frecuencia de la

moduladora ya que justamente el espectro de esta seal fue trasladado a la

frecuencia de la seal portadora. Con esto se eliminarn las frecuencias ms

altas, el ejemplo ms claro sobre esta teora se obtiene de la modulacin Am

de portadora suprimida. La figura 2.22 ilustra esta teora.21

21http://slideplayer.es/slide/25430/

TX/RX RX/TXFULL DUPLEX

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Figura 2. 22Ejemplo de demodulacin y traslacin de espectros

Los receptores que se utilizan para las seales de modulacin angular son

muy similares a los que se usan para la recepcin de AM de portadora

suprimida, excepto por el mtodo utilizado para extraer la informacin de

audio.

Los mtodos usados en la recepcin de seales son dos: el primero es

conocido como Deteccin Coh erentey el otro es conocido como Detector

de Envo lvente.

En la deteccin coherente lo que se hace para recuperar la seal es

multiplicar la seal modulada por un oscilador local a frecuencia de la

portadora y pasar el resultado de esta convolucin usando un filtro pasabajos, centrado a la frecuencia de la seal de informacin.

En la deteccin de envolvente, aplicamos simplemente un filtro pasa bajos

situado a frecuencia de la portadora y obtenemos la seal enviada.22

2.4. Problemas en la recepcin de seales

Una vez que la seal llega al receptor se presenta con cierta clase de

inconvenientes, los cuales merecen ser profundizados en totalidad, pero no

son el objeto de este trabajo. Se puede resumir que debido a que la seal se

traslada gran distancia para lograr enlazar dos puntos, disminuyen en ellaimportantes caractersticas, como por ejemplo la amplitud, lo cual impide que

sea una rplica exacta de la seal original enviada. Esto sucede cada que

atraviesa un medio de transmisin sea guiado o no guiado. A este hecho se

lo conoce como atenuacin y todos los receptores son diseados para tolerar

un rango mnimo de amplitudes con niveles de potencia o voltaje aceptables,

con el objetivo de diferenciarlas del ruido. 23

22Wayne Tomasi. Sistemas de Comunicaciones Electrnicas Segunda edicin (2006) Pg. 272-280 23Jos E. Briceo M.Principios de las comunicaciones Tercera Edicin (2005)Pag 263

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23

CAPITULO III

3.1. Software de simulacin Matlab/Simul ink

Matlab fue creado por el matemtico Cleve Moler dentro de la empresaMathWorks lder en desarrollo de software para clculo tcnico. En 1984

se lanza su primera versin, surgiendo con el pensamiento de usar paquetes

de subrutinas escritas en Fortran para cursos de lgebra lineal y anlisis

numrico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje

de programacin Matlabfue creado en 1970 para proporcionar un sencilloacceso al software de matrices LINPACK (Linear system package) y

EISPACK (Eigen system package) sin tener que usar Fortran.

Desde el ao 2004 se logr apreciar que Matlabya era usado por ms de un

milln de personas involucradas en los mbitos acadmicos y empresariales.

Matlab es una entre varias sofisticadas herramientas computacionalesdisponibles en el comercio para la resolucin de problemas matemticos,

tales como Maple, Mathematica y MathCad, sin embargoMatlabfue pensado

para trabajar con matrices y proporcionar un entorno sencillo con distintasprestaciones para los usuarios en panoramas como el anlisis numrico,

clculo matricial, programacin, procesamiento de seales y grficos.

El nombre mismo de Matlab es una abreviatura de Matrix Laboratory

Laboratorio Matricial. En un nivel fundamental se puede pensar y promover

a este tipo de programas como sofisticadas calculadoras con base en una

computadora. Se puede usar Matlab hasta para las ms simples de lasoperaciones matemticas, pero el enfoque general del software es remplazar

la programacin tradicional. Esto significa que los usuarios no debernaprender previo a Matlab lenguajes de alto nivel como C o Fortran, ya queMatlab en estos das es considerado una herramienta estndar en lamayora de universidades e industrias alrededor del mundo, tal es as que el

momento de su publicacin se lanzaron 1400 libros Matlabescritos en 28

idiomas.24

24http://ordenador.wingwit.com/Programacion/computer-programming-languages/87495.html#.VMOrtEeG9ps
http://ordenador.wingwit.com/Programacion/computer-programming-languages/87495.html#.VMOrtEeG9pshttp://ordenador.wingwit.com/Programacion/computer-programming-languages/87495.html#.VMOrtEeG9pshttp://ordenador.wingwit.com/Programacion/computer-programming-languages/87495.html#.VMOrtEeG9ps

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3.1.1. Origen

Cleve Moler era un profesor de matemticas y ciencias de computacin en laUniversidad de Nuevo Mxico de Estados Unidos. Cuando desarroll la

primera versin del software Matlab, Moler buscaba que sus estudiantestengan acceso a los paquetes de software de matices Linpack y Eispack sintener que usar el lenguaje de programacin FORTRAN ya que este era muycomplejo. De acuerdo a un artculo de Computacin Cientfica Mundial,Moler brindo la solucin al problema de complejidad de clculos matricialesa travs del software Matlab. 25Con el pasar de los aos fue complementado y re implementado en lenguajeC. Actualmente la licencia de Matlabes propiedad de MathWorks Inc.

3.1.2. Descripcin del Software Matlab

Matlabes un poderoso lenguaje de programacin de alto nivel que incluyeconceptos comunes a la mayora de lenguajes de programacin. Puesto queMatlabse basa en la creacin de scripts, la creacin de programas es muchoms fcil ya que nos brinda un entorno interactivo para el desarrollo dealgoritmos, visualizacin de datos, anlisis de datos y clculo numrico. Seacual sea la necesidad que se tenga (un anlisis, una estadstica, un algoritmo,informes o simulacin), podemos ejecutar programas o guiones quecontengan comandos MATLAB, observar los resultados, ejecutar otrocomando MATLAB que interacte con la informacin almacenada enmemoria, observar sus resultados y as sucesivamente. Este entornointeractivo no requiere el proceso de compilacin, sin embargo, los erroresde sintaxis y lgica en un comando, pueden ser causa de errores deejecucin cuando el entorno MATLABejecuta dicha instruccin.El lenguaje de programacin Matlabpermite manipular vectores o matricescomo simples variables. Debido a esto es ideal para clculos que involucranmatrices, ya que los ejecuta sustancialmente ms rpido que otros lenguajesde alto nivel.El software de Matlab crece y se actualiza continuamente, por lo que demanera regular aparecen nuevas versiones; este proyecto de titulacin usala versin estudiantil 8.3.0.532 de Matlab referida como R2014a para lageneracin de grficas y descripcin de algunas de sus funcionalidades.El software estndar de MATLABse agrupa en una serie de herramientasque pueden ser usadas para resolver problemas comunes, sin embargo,Matlabincorpora tambin otras libreras especficas llamadas (Toolboxes) yuna coleccin de funciones y paquetes de bloques para Simul ink, mismosque estn diseados para resolver problemas muy puntuales y especficos.Simul inkes una extensin de Matlabque proporciona un entorno grficopara simulacin de procesos muy puntuales, usando herramientas que secolocan dibujando diagramas de bloques que representarn la funcin de

25http://es.0430.com/us/web114842/

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algn sistema y cada uno de estos ejecutarn una determinada funcinespecfica. Algunas de estas colecciones de herramientas se pueden usarpara adquisicin, exploracin y anlisis de datos, visualizacin y procesadode imgenes, modelado y simulacin, programacin y desarrollo de

aplicaciones. 26

3.1.3. Instalacin del Software Matlabversin estudiantil

Requisitos del sistema para instalar Matlaben consola Windows.27

Memoria Ram de 1GB o superior PC con procesador x86 o x64 Intelo AMD

Windows XP (SP3), Windows Vista (SP2), Windows 7(SP1), Windows

8 o Windows 8.1.

Los pasos a seguir para la instalacin del software Matlab versinestudiantil son ilustrados mediante las siguientes figuras:28

1. Entramos al sitio de Mathworks e introducimos el serial de nuestropaquete para asociarlo a una licencia vlida para iniciar la descarga de

nuestro software estudiantil, descomprimimos los archivos de la

descarga y cargamos la imagen ISO que contenga los instaladores de

Matlaby ejecutamos el archivo SETUP.EXE

Figura 3. 1:Ejecucin del instalador de Matlab

26

Amos Gilat. Matlabuna introduccin con ejemplos prcticos Segunda edicin (2005) Pg. 127http://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=true 28https://itservices.usc.edu/matlab/windows/
http://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=truehttp://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=truehttp://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=truehttp://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=true

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2. Aceptar los trminos de licencia y damos en clic en Next

Figura 3. 2:Aceptacin de trminos y condiciones de la licencia de

Mathworks

3. Nos registramos dentro de nuestra cuenta de Mathworks con nuestroe-mail y contrasea y damos clic en Next. Una vez abierto elinstalador Matlab debemos seleccionar la opcin "Log in with aMathworks account.

Figura 3. 3:Colocando informacin acerca de nuestra cuenta de Matworks

4. Elegimos la ruta donde queremos instalar Matlab, normalmente es c/archivosde programasdonde se instalan los nuevos paquetes desoftware y damos clic a NEXT.

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Figura 3. 4:Especificando la ruta de instalacin de Matlab

5. Ingresamos nuestro cdigo de activacin de licencia, el cual es ungrupo de 5 nmeros separados por guiones

Figura 3. 5:Insertando el cdigo de actvacion de nuestro software

6. Ahora nos mostrar un panel con los componentes que deseamosinstalar. Por defecto dejamos seccionada la opcin "Typical", la cualnos instala todos los productos que trae el programa, la instalacinpersonalizada nos permite seleccionar que productos instalar ypresionamos "Next.

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Figura 3. 6:Seleccionando el tipo de instalacin de MATLAB

7. Confirmamos la creacin del nuevo directorio y nos mostrar lasiguiente ventana en donde solo debemos presionar el botn "Install",esperar a que se instale el software Matlab con todos suscomponentes, reiniciar la PC y Matlabest listo para usarse.

Figura 3. 7:Instalando MATLAB

3.1.4. Entorno de trabajo Matlab

A partir de la versin 6.0 deMatlabse han hecho evidentes muchas mejorasdentro del software, dentro de estas, una de las ms destacadas es el entornode trabajo. Se puede encontrar un entorno mucho ms interactivo, similar alas aplicaciones profesionales de Windows. Cuando se accede a Matlabporprimera vez necesitamos familiarizarnos con varios componentes de supresentacin.

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Los componentes ms destacados del entorno de trabajoMatlabson listadosa continuacin:29

1. ElEscr i tor io de Matlab(Matlab Deskto p)Es la ventana o contenedor de mximo nivel mediante la que se puedenllegar hacia las dems componentes del software.

2. Las componentes individuales orientadas a tareas concretasDentro de estas, podemos citar:a. La ventana de comandos (Command Window)b. La ventana histrica de comandos (Comm and His tory)c. El espacio de trabajo (Workspace)d. La plataforma de lanzamiento (Launch Pad)e. El directorio actual (Current Directory)

f. La ventana de ayuda (Help)g. El editor de ficheros y depurador de errores (Edi tor&Debugger)h. El editor de vectores y matrices (Array Edi tor)i. La ventana que permite estudiar cmo se emplea el tiempo de ejecucin(Profi ler)

Se debe tener en cuenta que desarrollar aplicaciones y programas Matlab,es mucho ms sencillo si se est familiarizado con el entorno de trabajo, porlo que a continuacin se describen brevemente las componentes listadasanteriormente, de manera que se pueda llegar lo ms rpido posible a una

alta productividad personal en el uso de Matlab.

3.1.4.1. Escritorio de Matlab(MatlabDesktop)

Se trata de la ventana ms general del Matlab, dentro de esta se alojan elresto de componentes antes citados ya sea como sub-ventanasindependientes, o como pestaas dentro de las sub-ventanas, sin embargo,gracias a la flexibilidad de Matlab, se nos permite decidir libremente laapariencia de nuestroEscr i tor io.En la versin 8.3 de Matlab la apariencia de nuestro escritorio la podemos

editar desde la ventana Layout la cual se encuentra anclada en la barra deherramientas de Matlab.Dentro de la pestaa Layout, se nos despliega un men que permiteescoger la apariencia del escritorio queMatlabtrae por defecto, en el grupomarcado como Select Layout se puede probar las distintas aparienciasque tendra nuestro Escritorio. La figura 3.8 ilustra lo descritoanteriormente.30

29Amos Gilat. Matlabuna introduccin con ejemplos prcticos Segunda edicin (2005) Pg. 5-630 Print Screen del programa Matlab

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Figura 3. 8: Opciones del men Layout

La figura 3.9 ilustra la vista por defecto.31

Figura 3. 9: MatlabDesktop (configuracin por defecto)

3.1.4.2. Ventana de comandos (Command Window)

Esta ventana es la que permite la comunicacin entre Matlaby el usuariomediante el ingreso de rdenes (seguidas de enter). Los resultados de lasrdenes tecleadas se muestran inmediatamente en la misma ventana. Si lasrdenes son enviadas desde un programa de Matlabpre-escritoconocidocomo M-file, la ejecucin de estas rdenes tambin sern mostradas dentrode la ventana mencionada. Esta es la ventana ms importante del Escr i to r ioMatlab, tal es as, que es la nica que ha estado presente desde versionespasadas del software. Por esta razn se profundizar ms adelante todas lascualidades del Command Window.29

31 Print Screen del programa Matlab

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3.1.4.3. Ventana Histrica de comandos (Command History)

Esta ventana es un registro de las rdenes escritas anteriormente en laVentana de Comando s.A estas sentencias se puede acceder dando doble

clic en el registro de comandos ejecutados anteriormente, o utilizando loscursores y del teclado.La figura 3.10 ilustra lo descrito anteriormente.32

Figura 3. 10: Command History acceso al registro de sentencias usando doble clic

3.1.4.4. Espacio de trabajo (Workspace)

En esta ventana se muestran las variables creadas por el usuario dentro dela sesin Matlabya sean estas (vectores, escalares, matrices).33

La informacin que esta ventana nos proporciona en relacin a las variablescreadas son: nombre, dimensin, tamao y tipo de variable. Los comandosdedicados para trabajar con la informacin existente en El Espacio detrabajoson los siguientes:

Who: Despliega una lista de las variables que se han definido en lasesin Matlab. Whos: Despliega una lista de las variables definidas en la sesin

Matlabcon sus respectivos tamaos en memoria. Clear nombre de la variable: Borra una variable de nombre

especfico, creada en la sesin Matlab.

Clear al l :Borra todas las variables creadas en la sesin Matlab.

32Print Screen del programa Matlab33Moore, Holly. Matlab para Ingenieros Primera edicin (2007Pg. 12-15

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Nota: El com plemento del com ando Clear debe estar precedido con u n

espacio.

3.1.4.5. Plataforma de Lanzamiento (Launch Pad)

Este es un recurso muy general que nos facilitaba conocer cules son lascomponentes de Matlab que tenemos instaladas en nuestro computador yacceder a ellas de manera simplificada. La figura 3.11 ilustra el recursomencionado.34

Figura 3. 11Plataforma de lanzamiento Launch Pad

3.1.4.6. Directorio Actual (Current Directory)

Esta ventana despliega una lista de todos los archivos contenidos en unfolder de nuestro ordenador llamado Director io Actual. Cuando Matlabingresa a un registro de archivos o guarda informacin, usara el Director ioActua la menos que se le haya configurado para algo diferente. La direccindel Director io Actualvara dependiendo de la versin de software Matlab

que se instal. Sin embargo, el Director io Actualse cita en la parte superiorde la ventana principal del Matlab Desktop. El directorio se puede cambiarhaciendo uso del flder de la lista desplegable, similar a las opciones deexploracin que corren en la consola de Windows.33

3.1.4.7. La ventana de ayuda (Help)

Esta ventana es una de las que ms destaca a Matlabcomo un softwareinteractivo. Contiene toda la informacin que se desee acerca de Matlab,desde ayudas en la sintaxis de un comando, hasta tutoriales completos

posteados en el sitio web de Mathworks (www.mathworks .com).La figura 3.12 muestra la ubicacin de la Ayuda, en el Desktop de Matlab.35

34Print Screen del programa Matlab35Print Screen del programa Matlab

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Figura 3. 12:Ayuda en el Desktop Matlab

3.1.4.8. El editor de ficheros y depurador de errores (Editor&Debugger)

En la programacin dentro del entorno Matlab, tienen particular importancia

los ya mencionados M-fi les. Estos son ficheros de texto ASCII, con la

extensin *.m, que representan un conjunto de comandos. La particularidad

de estos es que al teclear su nombre en la lnea de comandos y pulsar

enter se ejecutan uno detrs de otro todos los comandos contenidos

dentro de dicho fichero. Claramente guardar un conjunto de instrucciones y

matrices de gran tamao, permiten ahorrar tiempo en el desarrollo de

programas.33

3.1.5. Ventana de comandos (Command Window)

Se trata de la ventana ms importante del Escr i tor io Matlab, en esta ventana

se ejecutan interactivamente las instrucciones deMatlab, para tener un buen

criterio en su uso, se requiere estar familiarizado con las siguientes

generalidades:

1. En la Ventana de Comando sse nos avisa que Matlabest listo

para recibir una instruccin mediante un smbolo caracterstico; >>llamado prompt (aviso). Este smbolo aparece libre despus de

haberse ejecutado alguna instruccin, o simplemente para marcar

que programa est listo para una nueva lnea de comandos, los

comandos se teclean a continuacin del smbolo mencionado.

2. Los comandos de Matlabse completan automticamente pulsandola tecla de tabulacin, cuando iniciamos a teclear el nombre de un

comando y presionamos dicha tecla, Matlabnos mostrar a actoseguido todos los comandos que comienzan con las letras

tecleadas, o simplemente, completar el nombre del comandoiniciado.

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3. El lado izquierdo del promptnos muestra un cono de funcin (fx)

el cual es una lista desplegable de funciones o comandos

contenidos en Matlab, alternativamente tambin se puede acceder

a esta opcin usando las teclas SHIFT+F1.4. Los errores de sintaxis en los comandos ejecutados se muestran en

la Ventana de Comando s en color rojo a rengln seguido del

prompt. En general para errores de sintaxis, Matlabnos genera

tres avisos: 1)Variable o funcin no definida; 2)Quisiste decir:;3)Entrada de carcter no valido.

5. La ejecucin de comandosMatlabse muestra de manera inmediata

en la Ventana de Comando scuando estos no finalizan en punto y

coma.

Este tipo de respuesta del software Matlab, tiende a llenar lapantalla de comandos brevemente, para limpiar la ventana de

comandos se ejecuta el comando clc.36

3.1.6. Funciones matemticas elementales del software Matlab

Matlabcontiene en sus libreras varias funciones bsicas y trascendentales,algunas de estas funciones las usamos dentro del mbito tecnolgico de los

sistemas bsicos de telecomunicaciones para representar parte de sus

procesos, como por ejemplo el generar una seal o analizar su ancho de

banda a partir de las componentes espectrales que contiene la misma.

Tambin hay que considerar que la mayora de expresiones vistas en

mbitos de Telecomunicaciones son de carcter algebraico, es decir que

existe casi una obligacin de tratar con expresiones alfanumricas. Para este

propsito Matlab , tiene una librera llamada Symbolic Math Toolbox cuya

cualidad, permite trabajar con variables como si fuesen nmeros, tal como se

hace en el lgebra tradicional con la que se est familiarizado, con lo cual se

puede realizar: integracin, diferenciacin, simplificacin, transformadas y

resolucin de ecuaciones de manera sencilla.

Las funciones elementales que se listan a continuacin, cuando se aplican

dentro de una matriz, actan elemento por elemento como si estos setratasen de un escalar. Actan de la misma manera, si se tratan de escalares

o vectores.37

Sea x un vector de n nmero de elementos:

36Amos Gilat. Matlabuna introduccin con ejemplos prcticos Segunda edicin (2005) Pg. 8-1037Moore, Holly. Matlab para Ingenieros Primera edicin (2007) Pg. 59-60

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fft(x) Calcula la transformada de Fourier de una expresinalgebraica, para lo cual las variables deben ser declaradas en modosimblico.

int(x) Calcula la integral de x, para lo cual x debe ser una variablesimblica

diff(x) Calcula derivadas parciales y totales de una expresinalgebraica para lo cual las variables deben ser declaradas en modosimblico.

exp(x) Funcin exponencial de base e

log(x) Funcin Logaritmo neperiano

log10(x) Funcin Logaritmo decimal

sqrt(x) Funcin Raz cuadrada

fix(x) Elimina la parte decimal de la real de un nmero complejo.

3.1.7. MatlabHelp (Ayuda)

La Ayuda del software Matlab es un complemento vital incluso para losprogramadores experimentados, por esa razn, es fundamental estarfamiliarizado con l. Cuando se accede al Help por medio del Escr i to r ioMatlab, podremos encontrar una lista de ayudas relacionadas con elprograma. Estas ayudas son una compilacin documentada en archivos PDFo a su vez, se las puede encontrar posteadas en formato HTML en Internet.Las ayudas que encontramos tiles destacan en los siguientes 3 items:38

Docum entat ion (Docum entacin).- Contiene toda la documentacinacerca de Matlab, como son sus comandos y Toolboxes. Lainformacin se encuentra respaldada en un conjunto de artculos yejemplos que muestran soluciones a problemas mediante el uso decomandos del software. Se puede acceder tambin a esta parte de laayuda presionando la tecla F1.

Examples (Ejemplos).-Contiene ejemplos interactivos con videotutoriales acerca del uso de funciones e incluso programas completosrealizados en Matlab. Mediante un solo clic, en la ayuda que

requiramos. Matlabnos dirigir hacia donde se encuentre almacenadoel contenido de dicha ayuda, la misma que puede estar localizada enlnea o en nuestro mismo computador.

About Matlab (Acerca de Matlab).- Despliega informacin delsoftware Matlab que tengamos instalado en nuestro computador,incluyendo datos como la licencia activa del producto.

Tambin se puede acceder a la Ayudade Matlabpor medio de una funcinen la lnea de comandos llamada justamente help. La forma adecuada deusar esta funcin es la siguiente:

38Moore, Holly. Matlab para Ingenieros Primera edicin (2007) Pg. 57-59

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>> help comando

Donde el comando Matlabdel cual se quiere obtener informacin debe estarprecedido por un espacio, una vez completo se presiona enter y se nos

desplegara toda la informacin acerca del comando tecleado.

La figura 3.13 ilustra el acceso a los ejemplos que la Ayuda de Matlabproporciona.39

Figura 3. 13: Opciones del Help Matlab

3.1.8. Tipos de datos

El tipo de datos principal para Matlabes un arreglo o matriz. Dentro de este

arreglo el software Matlabsoporta algunos tipos de datos secundarios. En

un arreglo todos los datos deben ser del mismo tipo, sin embargo la facilidad

que provee Matlabpermite tambin hacer una combinacin de tipos de datos

en un mismo arreglo e incluso se puede acceder a comandos que permiten

la conversin entre tipos de datos.

A continuacin se listan los tipos de datos con los que se puede trabajar en

Matlab:40

Tipos de datos numricosNmeros de pun to f lotante precis in dob le:

Por defecto Matlabutiliza el tipo de datos de precisin doble, como

sugiere el estndar IEEE754, lo que quiere decir que cada variableutiliza en memoria un espacio de 8bytes para cada elemento de su

matriz.41

Nmeros de pun to f lo tante de precis in s enci l la :

39

Print Screen del programa Matlab40Moore, Holly. Matlab para Ingenieros Primera edicin (2007.) Pag 342-373 41http://www.mathworks.com/support/sysreq/current_release/?refresh=true

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Este tipo de dato viene incluido desde la versin 7 de Matlab.

Bsicamente ocupan la mitad del espacio en memoria respecto a los

datos de precisin dobley por tanto, almacenan solo la mitad de la

informacin.Para escribir una variable con tipo de dato singleusamos la siguientesintaxis.

>> D=single (5)

En caso de que se desee realizar el proceso contrario (cambiar unavariable con tipo de dato sencilla a una variable con tipo de dato doble),remplazamos la funcin singlepor la funcin double.

En realidad, en las aplicaciones que desarrollamos necesitaremos muy

poco de estas funciones, puesto a que las computadoras actuales

tienen gran espacio de almacenamiento y ejecutarn la mayora de

instrucciones en tiempos muy cortos.

Enteros

Una de las grandes novedades de Matlab son los muchos tipos de

nmeros enteros que contiene. Los mismos que vienen diferenciados

por el tamao en memoria que ocupan. Cuanto mayor sea el espacio

de almac

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