catapulta

>PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRÓNICA ESCUELA DE ADMINISTRACION Y 1

ANTEPROYECTO CATAPULTA

Luis Felipe Muñoz, Juan José Cortez Gonzalez y Esteba Moreno Echeverry. Programa de Ingeniería Mecatrónica, Facultad de Ingeniería Mecatrónica, Escuela De

Administración y Mercadotecnia- Colombia.

Resumen— En el presente trabajo se ha investigado sobre el

principio de conservación de energía y conceptos de dinámica con el objetivo de lograr una mejor comprensión del funcionamiento empírico y teórico de una catapulta, para lo cual se implementó un modelo de dimensiones reducidas con el cual realizamos una serie de suposiciones.

Abstract- In the present work we have investigated the principle of conservation of energy and concepts of dynamics in order to achieve a better understanding of empirical and theoretical performance of a catapult, for which a model of reduced dimensions was implemented which perform a series of assumptions.

Índice de Términos— Transistor NPN 2N2222 y 2N3904

I. OBJETIVOS

- Analizar y tener claro el concepto de transistores.-Aprender a manejar el transistor que se usaron en el laboratorio.-Entender los términos que se manejan en este tema para obtener un gran aprendizaje.-Obtener una gran apreciación con los resultados obtenidos en este laboratorio con todos los elementos que se manejan. Ya que estos influyen demasiados en la elaboración de este laboratorio.-Entender y tener un análisis de los resultados que se obtuvieron en el laboratorio.- Identificar los componentes básicos y las precauciones necesarias para su buen funcionamiento.- Generar destrezas para el uso básico de los transistores.

II. INTRODUCCIÓN

estudio de los mismos es complicado. Por esta razón, es que utilizamos cámaras de vídeo, que nos permiten analizar estos hechos, sin tener que presenciarlos. La idea de este proyecto es estudiar que fenómenos se dan lugar en un tiro parabólico efectuado con catapulta calculando la parte de estabilidad, estática y resistencia de materiales.Los cálculos implican el uso de dinámica básica.

III. MARCO TEÓRICO

Funcionamiento:

Fig. 1 El trebuchet está listo para disparar. El peso bajará levantando el brazo y éste a su vez tirará de la onda.Fig. 2 El peso sigue bajando haciendo que la onda tome altura.Fig. 3 La onda ha tomado ya la altura suficiente para que se separe la anilla del pivote.Fig. 4 La onda se ha abierto disparando el proyectil.

Tenemos una serie de medidas que debemos tener en cuenta, según se muestra en el siguiente plano de la trebuchet:

D ebido a los avances de la ciencia y la tecnología esprobable que nos encontremos con fenómenos físicos

que ocurran en ámbitos especiales, como puede ser aquellos que toman lugar a mucha distancia de nuestro alcance (espacio exterior) o en lugares de dimensiones reducidas (interior del cuerpo humano) . Dado que estamos limitados por nuestros sentidos, en especial la vista, recurrimos a distintas herramientas, tales como microscopios, telescopios, etc., para presenciar dichos fenómenos físicos, y aún así el


A = Longitud total del brazo lanzadorLa distancia B debe de ser de 4 veces la distancia C.La longitud de la honda D, debe de ser 3/4 de la longitud deB.La masa W (Contrapeso), debe de ser 100 veces mayor que el peso WP, del proyectil a lanzar.Además el ángulo del brazo lanzador "amartillado" debe de ser de 45°.Estas son las proporciones mínimas que tiene que cumplir nuestro Trebuchet para que sea funcional.

Otro elemento a tener en cuenta es el ángulo del pivote, si el ángulo es mayor (fig A), conseguimos que el proyectil llegue más lejos pero toma menos altura, en el caso extremo tendremos que el ángulo es casi 0. Con esta configuración conseguiremos que el proyectil alcance una altura máxima perdiendo así algo de alcance. (Fig C.)

IV. MONTAJES Y EXPERIMENTO

Antes de realizar el montaje de la catapulta se tendrán en cuenta algunas instrucciones:

1. Se calcula el momento en el brazo de la catapulta. El momento es igual a la fuerza que actúa perpendicularmente al brazo de la catapulta multiplicado por su distancia desde el punto del brazo de rotación. Si la fuerza es suministrada por un peso, la fuerza perpendicular es igual a las veces el peso del seno del ángulo entre el cable y el peso del brazo catapulta.

2. Calcula el momento polar de inercia del brazo de la catapulta. El momento polar de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a la rotación. El momento polar de inercia de un objeto genérico es igual a la integral de cada una de sus unidades infinitesimales de masa por el cuadrado la distancia de cada unidad de masa desde el punto de rotación. La integral es una función basada en el cálculo. Es posible que desees aproximar el brazo de la catapulta como una barra uniforme, en cuyo caso el momento polar de inercia se convertiría en un

tercio de la masa el brazo multiplicado por el cuadrado de su longitud: I = (m * L ^ 2) / 3.

3. Calcula la aceleración angular. La aceleración angular se obtiene fácilmente dividiendo el momento en cualquier punto en el tiempo por el momento polar de inercia: una M = / I.

4. Calcula las aceleraciones normales y tangenciales sobre el proyectil. La aceleración tangencial describe la rapidez con la velocidad lineal del objeto que es cada vez mayor, y es igual a la aceleración angular multiplicada por la longitud del brazo. La aceleración normal, también conocida como la aceleración centrípeta, actúa perpendicularmente a la velocidad instantánea del objeto y es igual a la velocidad al cuadrado dividida por la longitud del brazo: a = (v ^ 2) / L. Puedes aproximar la velocidad en cualquier punto en el tiempo multiplicando el tiempo que ha transcurrido por la aceleración angular media y la longitud del brazo: v = a * t * L.

5. Usa la segunda ley de Newton, la fuerza es igual a masa multiplicada por la aceleración, para convertir las aceleraciones del objeto en las fuerzas inducidas por la catapulta. Multiplica ambos componentes tangenciales y normales de la aceleración de la masa del objeto para obtener las dos fuerzas.

6. Combina los dos componentes de fuerza en una sola fuerza resultante. Debido a que las fuerzas normales y tangenciales actúan perpendiculares entre sí, puedes utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la magnitud de la fuerza resultante: a^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde "a" y "b" son fuerzas componentes y "c" es la resultante.

Lo anterior fue para la parte estática, lo siguiente es para resistencia de materiales el cual se analiza la madera que es el elemento en que pensamos realizar la catapulta.

La orientación de las fibras que componen la madera da lugar a la anisotropía de su estructura, por lo que a la hora de definir sus propiedades mecánicas hay que distinguir siempre entre la dirección perpendicular y la dirección paralela a la fibra. En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras como el acero y el hormigón. Las resistencias y módulos de elasticidad en la dirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la dirección perpendicular.A modo de introducción podemos ver que los árboles están diseñados por la naturaleza para resistir con eficacia los esfuerzos a los que va a estar sometido en su vida; principalmente los esfuerzos de flexión producidos por la acción del viento y los de compresión producidos por las acciones gravitatorias.Sobre la madera como material se han realizado muchos estudios e investigaciones mediante ensayos realizados sobre probetas pequeñas libres de defectos o madera limpia, pero la madera estructural comprende piezas de grandes


escuadrías en las que aparecen numerosos defectos o particularidades como nudos, gemas, etc. Por eso, la tendencia actual es la de estudiar e investigar piezas de madera comerciales o reales que permiten evaluar mejor la presencia e influencia de dichas particularidades. En los productos estructurales de la madera es importante tener en cuenta que se trata de productos que han sido clasificados para su uso estructural, y por lo tanto no se pueden utilizar o buscar correlaciones con otro tipo de clasificaciones; por ejemplo en la madera aserrada no se pueden utilizar o correlacionar las clasificaciones decorativas con las estructurales o utilizar los valores obtenidos con probetas pequeñas. Para referirse a las propiedades mecánicas en madera estructural se suelen dar los valores característicos, que se definen como aquellos que son seguros con un 95 % de probabilidad, y son los que se emplean, por ejemplo, para comprobar la resistencia. Los valores medios son seguros con una probabilidad del 50 %.A continuación se recogen las características más significativas de las propiedades mecánicas de la madera estructural.

Tracción paralela a la fibra: La resistencia a tracción paralela a la fibra es elevada. En la madera clasificada, los valores característicos oscilan entre 8 y 18 N/mm2.Como ejemplo de piezas solicitadas a este esfuerzo se encuentran, principalmente, los tirantes y los pendolones de las cerchas.Compresión paralela a la fibra: Su resistencia a compresión paralela a la fibra es elevada, alcanzando valores característicos en la madera clasificada de 16 a 23 N/mm2.En el cálculo de los elementos comprimidos se ha de realizar la comprobación de la inestabilidad de la pieza (pandeo), en el que influye decisivamente el módulo de elasticidad. El valor relativamente bajo de este módulo reduce en la práctica la resistencia a la compresión en piezas esbeltas. Esta propiedad resulta importante en una gran cantidad de tipos de piezas, como pilares, montantes de muros entramados, pares de cubierta, etc.Flexión: Su resistencia a flexión es muy elevada, sobre todo comparada con su densidad. Sus valores característicos para las coníferas, que se utilizan habitualmente en estructuras, varían entre 14 y 30 N/mm2.En madera es preciso hablar de una resistencia a la flexión, aunque esté formada por la combinación de una tracción y una compresión, ya que el comportamiento mecánico de estas dos propiedades es diferente, y por tanto resulta más práctico referirse al efecto conjunto de ambas en el caso de flexión.Esta propiedad es importante en piezas tales como vigas, viguetas de forjado, pares de cubierta, etc.Tracción perpendicular a la fibra: Su resistencia a la tracción perpendicular a la fibra es muy baja (del orden de30 a 70 veces menos que en la dirección paralela). Su valor característico es de 0,3 a 0,4 N/mm2.

En la práctica y aplicado a las estructuras, esta solicitación resulta crítica en piezas especiales de directriz curva (arcos, vigas curvas, etc) o en zonas de cambio brusco de directriz (zonas de vértice). Estas tensiones de tracción, también se pueden producir como consecuencia de la coacción del libre movimiento transversal de la madera en soluciones constructivas incorrectas, que pueden ser evitadas fácilmente con el conocimiento del material.Compresión perpendicular a la fibra: Su resistencia a compresión perpendicular a la fibra es muy inferior a la de la dirección paralela. Sus valores característicos varían entre4,3 y 5,7 N/mm2 , lo que representa la cuarta parte de la resistencia en dirección paralela a la fibra. Este tipo de esfuerzo es característico de las zonas de apoyo de las vigas, donde se concentra toda la carga en pequeñas superficies que deben ser capaces de transmitir la reacción sin sufrir deformaciones importantes o aplastamiento.Cortante: El esfuerzo cortante origina tensiones tangenciales que actúan sobre las fibras de la madera según diversos modos.- tensiones tangenciales de cortadura: las fibras son cortadas transversalmente por el esfuerzo. El fallo se produce por aplastamiento.- tensiones tangenciales de deslizamiento: el fallo se produce por el deslizamiento de unas fibras con respecto a otras en la dirección longitudinal.- tensiones tangenciales de rodadura: el fallo se produce por rodadura de unas fibras sobre las otras.En las piezas sometidas a flexión y a cortante, las tensiones que intervienen son conjuntamente las de cortadura y deslizamiento. Sus valores característicos (por deslizamiento) varían entre 1,7 y 3,0 N/mm2 en las especies y calidades utilizadas habitualmente en la construcción.Las tensiones tangenciales por rodadura de fibras sólo se producen en casos muy concretos, como son las uniones encoladas entre el alma y el ala de una vigueta con sección en doble T. El valor de la resistencia por rodadura es del orden del 20 al 30% de la resistencia por deslizamiento. Módulo de elasticidad: En la madera, debido a su anisotropía, el módulo de elasticidad en dirección paralela a la fibra adopta valores diferentes según se trate de solicitaciones de compresión o de tracción.En la práctica se utiliza un único valor del módulo de elasticidad para la dirección paralela a la fibra. Su valor varía entre 7.000 y 12.000 N/mm2 dependiendo de la calidad de la madera.En la dirección perpendicular a la fibra se toma, análogamente, un único módulo de elasticidad, cuyo valor es30 veces inferior al paralelo a la fibra.Módulo de cortante: En la madera también existe un módulo de cortante ligado a los esfuerzos cortantes. Su valor es 16 veces inferior al módulo de elasticidad paralelo a la fibra.


V. CONCLUSIONES

Como conclusión se puede tomar demasiados debates así que nos reunimos y concluimos lo siguiente:- Es importante observar y analizar los cálculos de este proyecto, y de esta manera enfocarnos a su construcción para poder tener un buen funcionamiento de este proyecto.- Este proyecto va a demostrar que para el análisis mecánico, es igualmente efectivo cualquier análisis mientras se realice en las condiciones correctas y con mucho cuidado de tener en cuenta todos los detalles, como marcas y escalas de referencia en el montaje del experimento Además, lo que se va a deducir es que el tiro realizado en la práctica debería tener las mismas características que un tiro del mismo tipo pero analizado en condiciones ideales .

REFERENCIAS

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