Casos de Factorización - Identidades Trigonometricas
3
1 Casos de Factorización. Factor común ) cx b ( ax acx abx 1 n 1 n n Diferencia de cuadrados ) y x )( y x ( y x 2 2 Trinomio cuadrado perfecto 2 2 2 ) y x ( y xy 2 x Trinomio de la forma ) b x )( a x ( ab x ) b a ( x 2 Suma de cubos ) y xy x )( y x ( y x 2 2 3 3 Diferencia de cubos ) y xy x )( y x ( y x 2 2 3 3 Factorización de 3 3 y x 3 2 3 1 3 1 3 2 y y x x y x y x 3 3 Factorización de 3 3 y x 3 2 3 1 3 1 3 2 y y x x y x y x 3 3 Factorización de 5 5 y x 5 4 5 3 5 1 5 2 5 2 5 1 5 3 5 4 y y x y x y x x y x y x 5 5 Factorización de n n y x n 1 n n 2 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 n n 1 n y y x ... y x y x x y x y x n n
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Casos de Factorización.
Factor común )cxb(axacxabx1n1nn
Diferencia de cuadrados )yx)(yx(yx22
Trinomio cuadrado perfecto 222)yx(yxy2x
Trinomio de la forma )bx)(ax(abx)ba(x2
Suma de cubos )yxyx)(yx(yx2233
Diferencia de cubos )yxyx)(yx(yx2233
Factorización de 33 yx 3
231
31
32
yyxx
yxyx 33
Factorización de 33 yx 3
231
31
32
yyxx
yxyx 33
Factorización de 55 yx 5
453
51
52
52
51
53
54
yyxyxyxx
yxyx 55
Factorización de nn yx
n1n
n2n
n1
n2
n3n
n1
n2n
n1n
yyx...yxyxx
yxyx nn
2
Funciones Trigonométricas. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el
cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones
trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones
c
a
hipotenusa
opuesto catetosen
a
b
opuesto cateto
adyacente catetocot
c
b
hipotenusa
adyacente catetocos
b
c
adycente cateto
hipotenusasec
b
a
adyacente cateto
opuesto catetotan
a
c
opuesto cateto
hipotenusacsc
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones
trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las
funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Inversas.
tan
1cot
cot
1tan
1cottan
cos
1sec
sec
1cos
1seccos
sen
1csc
csc
1sen
1cscsen
Cocientes.
sen
coscot
cos
sentan
a
b
c
3
Ángulos Dobles
2
2
2
22
tan1
tan22tan
1cos22cos
sen212cos
sencos2cos
cossen22sen
Siempre que utilicemos valores para ángulos, estos siempre deberán utilizarse en
radianes.
De los Cuadrados o de Pitágoras.
sen1sen1sen1cos
cos1cos1cos1sen1cossen
22
2222
1sec1sec1sectan1tansec2222
1csc1csc1csccot1cotcsc2222
Suma y Resta de Ángulos
y)cos(x)sen(y)sen(x)cos(y)sen(x
y)cos(x)sen(y)sen(x)cos(y)sen(x
y)sen(x)sen((x)cos(y)cosy)cos(x
y)sen(x)sen((x)cos(y)cosy)cos(x
)ytan()xtan(1
)ytan()xtan(y)tan(x
)ytan()xtan(1
)ytan()xtan(y)tan(x
Productos
)x2cos(1(x)cos
)x2cos(1(x)sen
2
12
2
12
)yxcos()yxcos(y)cos(x)cos(
)yx(sen)yx(seny)sen(x)cos(
)yxcos()yxcos(y)sen(x)sen(
)x2(senx)sen(x)cos(
2
1
2
1
2
1
2
1
Transformaciones de sumas o restas a producto
2
yxcos
2
yxsen2(y)cossen(x)
2
yxsen
2
yxcos2(y)cossen(x)
2
yxcos
2
yxcos2(y)coscos(x)
2
yxsen
2
yxsen2(y)coscos(x)
