Caso V. T C P por Adición y Sustracción. Caso de Factorización.
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Caso V. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.
1) Factorar: . Veamos si este trinomio es Cuadrado Perfecto. La raíz cuadrada de x 4 es x 2; la raíz cuadrada de y 4 es y 2 y el doble producto de estas raíces es 2 x 2 y 2 ; luego, este Trinomio no es Cuadrado Perfecto. Para que sea Cuadrado Perfecto hay que lograr que el 2º término x 2 y 2 se convierta en 2 x 2 y 2, lo cual se consigue sumándole x 2 y 2 , pero para que el Trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x 2 y 2 , y tendremos:
Factorando el T C P: =
Factorando La diferencia de Cuadrados: =
Ordenando: =
2) Descomponer:
La raíz cuadrada de es la raíz cuadrada de es y el doble producto de estas raíces
es: ; luego, este Trinomio no es Cuadrado Perfecto porque su 2º término es
y para que sea cuadrado Perfecto debe ser . Para que se convierta en
le sumamos y para que el Trinomio no varíe le restamos y tendremos:
Factorizando el T C P: =
Factorizando la Diferencia de Cuadrados: =
Ordenando: =
3) Descomponer:
La raíz cuadrada de es ; la de es . Para que este Trinomio fuera C P, su 2º término
debía ser y es ; pero se convierte en
sumándole , pues tendremos: , y para
que no varíe le restamos , igual que en los casos anteriores y tendremos:
4) Factorar: .
La raíz cuadrada de es 7 m 2; la de 8 1 n 8 es 9 n 4. El 2º término debía ser: – 2 x 7 m 2 x 9 n 4 = − 126 m 2 n 4 y es – 151 m 2 n 4, pero – 151 m 2 n 4 se convierte en – 126 m 2 n 4 sumándole 2 5 m 2 n 4, pues se tiene: – 151 m 2 n 4 + 2 5 m 2 n 4 = − 126 m 2 n 4, y para que no varíe le restamos 2 5 m 2 n 4 y tendremos:
Ejercicios. Factorar:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)