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INTRODUCCIÓN

Las soluciones matemáticas para el cálculo de impedancias de líneas de transmisión son labo-riosas. En consecuencia se acostumbra usar gráficas para resolver los problemas de impedan-cias de líneas de transmisión. La ecuación A-1 es la fórmula para determinar la impedancia endeterminado punto de una línea de transmisión

(A-1)

en donde Z ! impedancia de la línea en determinado puntoZL ! impedancia de cargaZO ! impedancia característica de la línea"S ! distancia de la carga al punto donde se calcula el valor de la impedancia

Hay varias gráficas en las que se presentan las propiedades de las líneas de transmisión.Sin embargo, las más útiles son aquellas que expresan las relaciones de impedancia que existen alo largo de una línea de transmisión sin pérdida, para diversas condiciones de carga. El diagramade Smith es la calculadora más usada en líneas de transmisión de este tipo. Es un tipo especialde sistema de coordenadas de impedancia, que retrata la relación entre la impedancia en cual-quier punto a lo largo de una línea de transmisión uniforme, entre la impedancia en cualquierotro punto de la línea.

Esta gráfica fue desarrollada por Philip H. Smith, en los Bell Telephone Laboratories,y se describió por primera vez en un artículo titulado “Transmission Line Calculator” (Elec-tronics, enero de 1939). En la fig. A-1 se presenta un diagrama de Smith. Se basa en dos con-juntos de círculos ortogonales. Un conjunto representa la relación del componente resistivode la impedancia de línea (R) a la impedancia característica de la línea (ZO), que para unalínea sin pérdidas también es puramente resistiva. El segundo conjunto de círculos represen-ta la relación del componente reactivo de la impedancia de línea (#jX) entre la impedancia

Z ! ZO!ZL $ jZO tan "SZO $ jZL tan "S"

El diagrama de Smith

AA P É N D I C E

característica de la línea (ZO). Entre los parámetros que se grafican en la gráfica de Smith estánlos siguientes:

1. Impedancia (o admitancia) en cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión.a. Magnitud del coeficiente de reflexión (Γ).b. Ángulo del coeficiente de reflexión, en grados.

2. Longitud de la línea de transmisión entre dos puntos cualesquiera, en longitudes deonda.

3. Atenuación entre dos puntos cualesquiera.a. Coeficiente de pérdida de onda estacionaria.b. Pérdida por reflexión.

908 Apéndice A

FIGURA A-1 Diagrama de Smith, para calcular líneas de transmisión

COORDENADAS DE IMPEDANCIA O ADMITANCIA

4. Relación de ondas estacionarias de voltaje o corriente.a. Relación de onda estacionaria.b. Límites de voltaje y corriente debidos a ondas estacionarias.

DEDUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE SMITH

La impedancia de una línea de transmisión, Z, está formada por componentes real e imaginariode cualquier signo (Z ! R #jX). La fig. A-2a muestra tres elementos típicos de circuito, y lafig. A-2b muestra su impedancia, graficada en un plano de coordenadas rectangulares. Todoslos valores de Z que corresponden a redes pasivas se deben graficar en o hacia la derecha del ejeimaginario del plano Z; esto se debe a que un componente real negativo implica que la red es ca-paz de suministrar energía. Para mostrar la impedancia de todas las redes pasivas posibles enuna gráfica rectangular, esa gráfica se debería prolongar al infinito en tres direcciones, $R, $jXy %jX. El diagrama de Smith supera esta limitación, porque se grafica el coeficiente de reflexióncomplejo,

(A-2)

en donde z es igual a la impedancia normalizada a la impedancia característica, es decir, z ! Z/ZO.De acuerdo con la ecuación A-2, para todos los valores z de impedancia pasiva, la mag-

nitud de & está entre 0 y 1. También, como |&| ' 1, todo el lado derecho del plano z se puedetrazar en un área circular en el plano &. El círculo que resulta tiene un radio r ! 1 y su centroestá en & ! 0, lo cual corresponde a z ! 1 o a Z ! ZO.

Líneas de Re(z) constanteLa fig. A-3a muestra la gráfica rectangular de cuatro líneas de resistencia constante Re(z) ! 0,0.5, 1 y 2. Por ejemplo, toda impedancia cuya parte real sea Re ! 1, estará en la recta R ! 1. Lasimpedancias con componente reactivo positivo XL quedarán arriba del eje real, mientras que

& !z % 1z $ 1

El diagrama de Smith 909

FIGURA A-2 (a) Elementos típicos de un circuito; (b) impedancias grafi-cadas en un plano de coordenadas rectangulares; (Nota: ( es la frecuen-cia angular a la que se mide Z)

las impedancias con componente reactivo negativo XC quedarán abajo del eje real. La fig. A-3bmuestra los mismos cuatro valores trazados en el plano &. Ahora, Re(z) son círculos de Re(&). Sinembargo, las impedancias inductivas se siguen transfiriendo a la zona arriba del eje horizontal,y las capacitivas al área abajo del eje horizontal. La diferencia principal entre las dos gráficas esque en la gráfica circular las líneas ya no se prolongan al infinito. Todos los puntos al infinito seencuentran en el plano, a la distancia 1 a la derecha del origen. Esto implica que para z ! !, seareal, inductiva o capacitiva, & ! 1.

Líneas de X(z) constanteLa fig. A-4a muestra la gráfica rectangular de tres líneas de reactancia inductiva constante, X ! 0.5,1 y 2, tres líneas de reactancia capacitiva constante, X ! %0.5, %1 y %2, y una línea de reac-tancia cero, X ! 0. La fig. A-4b muestra los mismos siete valores de jX, graficados en el plano&. Se aprecia que todos los valores de magnitud infinita se vuelven a encontrar en & ! 1. Todoel plano rectangular z se enrosca hacia la derecha, y sus tres ejes, que antes se prolongaban al in-finito, se encuentran en la intersección del círculo & ! 1 con el eje horizontal.

Inversión de impedancia (admitancia)La admitancia, Y, es la inversa matemática de Z, es decir, Y ! 1/Z. Y, o cualquier númerocomplejo, se puede determinar gráficamente con el diagrama de Smith sólo con graficar z en elplano complejo &, y a continuación girando 180° este punto respecto a & ! 0. Al girar 180° ca-da punto de la gráfica se puede establecer un segundo conjunto de coordenadas, las coordena-das y, que es una imagen especular invertida del diagrama original. Véase la fig. A-5a. A vecesse superponen las coordenadas de admitancia en la misma gráfica que las de impedancia. Véase lafig. A-5b. Si se usa la gráfica combinada se pueden leer en forma directa los valores de impe-dancia y admitancia, refiriéndose al conjunto adecuado de coordenadas.

910 Apéndice A

FIGURA A-3 (a) Gráfica en coordenadasrectangulares; (b) plano I

Complejo conjugadoSe puede determinar el complejo conjugado con facilidad en el diagrama de Smith, sólo invir-tiendo el signo del ángulo de &. En el diagrama de Smith se suele representar & en forma polar,y los ángulos son más negativos (retardo de fase) cuando giran en dirección de las manecillasdel reloj respecto a la gráfica. Por consiguiente, 0° está en el extremo derecho del eje real, y#180° está en el extremo izquierdo. Por ejemplo, sea & ! 0.5 /$150°. El complejo conjugado&* es 0.5 /%150°. En la fig. A-6 se ve que &* se determina reflejando a & en el eje real.

GRAFICACIÓN DE LA IMPEDANCIA, ADMITANCIA Y SWREN EL DIAGRAMA DE SMITH

Toda impedancia Z se puede graficar en el diagrama de Smith sólo normalizando su valor res-pecto a la impedancia característica, es decir, z ! Z/ZO, y graficando las partes real e imaginaria.


FIGURA A-4 (a) Gráfica en coordenadas rectangulares; (b) plano I

Coordenadas de impedancia (Z)

Coordenadasde admitancia (Y )

FIGURA A-5 Inversión de impedancia

Por ejemplo, para una impedancia característica ZO ! 50 ) y una impedancia resistiva Z ! 25), la impedancia normalizada z se calcula como sigue

Como z es puramente resistiva, esta gráfica debe estar directamente sobre el eje horizon-tal, ya que #jX ! 0. Z ! 25 se grafica en la fig. A-7 en el punto A, es decir, z ! 0.5. Al girar180° la gráfica se obtiene el valor de admitancia normalizado, y ! 2 (siendo y ! Y/YO). En lafig. A-7 se grafica y en el punto B.

Como se dijo antes, una característica muy importante del diagrama de Smith es quecualquier línea sin pérdidas se puede representar por un círculo con origen en 1 #j0, el centrode la gráfica, y con radio igual a la distancia entre el origen y la gráfica de impedancia. Por con-siguiente, la relación de onda estacionaria (SWR, de standing-wave ratio) que corresponde aalgún círculo determinado es igual al valor de Z/ZO en el que el círculo cruza el eje horizontalal lado derecho de la gráfica. En consecuencia, para este ejemplo, SWR ! 0.5 (ya que Z/ZO !25/50 ! 0.5). También se debe notar que todo punto de impedancia o admitancia puede girar180° tan sólo trazando una recta del punto, pasando por el centro de la gráfica, y terminando conla intersección con el círculo en el lado opuesto.

Para una impedancia característica ZO ! 50 y una carga inductiva Z ! $j25, la impedancianormalizada z se determina como sigue

Como z es puramente inductiva, su gráfica debe estar en el eje R ! 0, que es el círculoexterior de la gráfica. El punto z ! $j0.5 se grafica en la fig. A-8 en el punto A, y su admitanciay ! %j2 se determina gráficamente tirando 180° en torno a la gráfica (punto B). En este ejemplo,SWR debe estar en el extremo derecho del eje horizontal, que se grafica en el punto C y corres-ponde a SWR ! !, inevitable para una carga puramente reactiva. SWR se grafica en el punto C.

Para una impedancia compleja Z ! 25 $ j25, z se determina como sigue

! 0.707 / 45°

En consecuencia, Z ! 0.707 / 45° * 50 ! 35.35 / 45°

y Y ! 135.35 / 45° ! 0.02829 / 45°

z !25 $ j25

50! 0.5 $ j0.5

z !Z

ZO!

$jXZO

!$j2550

! $j0.5

z !Z

ZO!

2550

! 0.5

912 Apéndice A

FIGURA A-6 Complejos conjugados

Así,

y y ! 1 % j1La impedancia z se determina en la gráfica de Smith ubicando el punto donde el arco

R ! 0.5 intersecta el arco X ! 0.5 en la mitad superior de la gráfica. En la fig. A-9 se grafica elpunto z ! 0.5 $ j0.5 en el punto A, y y se grafica en el punto B (1 % j1). Según esta gráfica,SWR es aproximadamente 2.6 (punto C).

IMPEDANCIA DE ENTRADA Y LA GRÁFICA DE SMITHCon la gráfica de Smith se puede determinar la impedancia de entrada de una línea de transmi-sión a cualquier distancia de la carga. Las dos escalas externas de la gráfica de Smith indican la

y !Y

YO!

0.028290.02

! 1.414


FIGURA A-7 Impedancia resistiva


distancia, en longitudes de onda (véase la fig. A-1). La escala externa muestra la distancia de lacarga al generador, y aumenta en dirección de las manecillas del reloj, y la segunda escala mues-tra la distancia de la fuente a la carga y aumenta en dirección de las manecillas del reloj. Sin em-bargo, ninguna de las escalas indica necesariamente la posición de la fuente o de la carga. Unarevolución completa (360°) representa una distancia de la mitad de una longitud de onda (0.5+),y la mitad de una revolución (180°) representa una distancia de un cuarto de longitud de onda(0.25+), etcétera.

Una línea de transmisión que termina en un circuito abierto tiene una impedancia en elextremo abierto que es puramente resistiva, e igual a infinito (capítulo 8). En el diagrama deSmith, este punto se grafica en el extremo derecho de la línea X ! 0 (punto A, fig. A-10). Alavanzar hacia la fuente (generador), la impedancia de entrada se determina girando en torno a lagráfica en dirección de las manecillas del reloj. Al girar más y más en torno al círculo (al moverse

914 Apéndice A

FIGURA A-8 Carga inductiva


hacia el generador), la capacitancia disminuye hacia un valor normalizado de la unidad (es decir,z ! %j1) a la distancia de un octavo de longitud de onda de la carga (punto C en la fig. A-10)y a un valor mínimo justo por debajo de un cuarto de longitud de onda. A la distancia de un cuar-to de longitud de onda, la impedancia de entrada es puramente resistiva e igual a 0 ) (punto Bde la fig. A-10). Como se describe en el capítulo 8, hay una inversión de impedancia cada cuar-to de longitud de onda, en una línea de transmisión. Al rebasar un cuarto de longitud de onda, laimpedancia se transforma en inductiva y mínima; a continuación crece hasta un valor normali-zado de unidad (es decir, z ! $j1) a una distancia de tres octavos de longitud de onda de la car-ga (punto D en la fig. A-10) y un valor máximo justo antes de media longitud de onda. A la dis-tancia de media longitud de onda, la impedancia de entrada de nuevo es puramente resistiva eigual a infinito (regreso al punto A de la fig. A-10). Los resultados de este análisis son idénticosa los encontrados con el análisis fasorial en el capítulo 8, graficados en la fig. 8-20.


FIGURA A-9 Impedancia compleja


Se puede hacer un análisis semejante con una línea de transmisión terminada en cortocir-cuito, aunque se obtienen variaciones de impedancia opuestas a las que había con un circuitoabierto. En la carga, la impedancia de entrada es puramente resistiva, igual a 0. Por consiguiente,la carga está en el punto B de la fig. A-10, y el punto A representa una distancia de un cuarto delongitud de onda de la carga. El punto D está a la distancia de un octavo de longitud de onda de lacarga, y el punto C, a tres octavos de longitud de onda. Los resultados de ese análisis son idén-ticos a los que se obtuvieron con fasores en el capítulo 8, graficados en la fig. 8-21.

Para una línea de transmisión terminada en una carga puramente resistiva distinta de ZO,el análisis con diagrama de Smith es muy parecido al proceso descrito en la sección anterior. Porejemplo, para una impedancia de carga ZL ! 37.5 ) resistiva, y una impedancia característicade línea de transmisión ZO ! 75 ), la impedancia de entrada a varias distancias de la carga sedetermina como sigue

916 Apéndice A

FIGURA A-10 Impedancia de entrada en líneas de transmisión en corto y abierta


1. La impedancia normalizada de carga z es

2. Se grafica z ! 0.5 en la gráfica de Smith (punto A de la fig. A-11). Se traza un círculoque pase por el punto A, con su centro ubicado en la intersección del círculo R ! 1 y el arco x! 0.

3. Se lee SWR en forma directa en la intersección del círculo z ! 0.5 con la recta X ! 0en el lado derecho (punto F). En este caso, SWR ! 2. Con el círculo de impedancia se puedendescribir todas las impedancias a lo largo de la línea de transmisión. Por consiguiente, la impe-dancia de entrada (Zi) a la distancia de 0.125+ de la carga se determina proyectando el círculo z

z !ZL

ZO!

37.575

! 0.5


FIGURA A-11 Cálculos de impedancia de entrada


hasta el exterior de la gráfica; el punto A se mueve hacia su posición correspondiente en la es-cala externa (punto B en la fig. A-11), y recorriendo la escala en dirección de las manecillas delreloj, a una distancia de 0.125+.

4. Se da la vuelta del punto B hasta una distancia igual a la longitud de la línea de trans-misión (punto C de la fig. A-11). Se proyecta este punto a una posición correspondiente en elcírculo z ! 0.5 (punto D en la fig. A-11). La impedancia de entrada normalizada está en el pun-to D (0.8 $ j0.6). La impedancia real se determina multiplicando la impedancia normalizadapor la impedancia característica de la línea. Entonces, la impedancia de entrada Zi es

Zi ! (0.8 $ j0.6)75 ! 60 $ j45

Las impedancias de entrada para otras distancias a la carga se determinan de la misma ma-nera. Sólo se gira en dirección de las manecillas del reloj desde el punto inicial a una distanciaigual a la longitud de la línea de transmisión. A la distancia de 0.3+ de la carga, se determina laimpedancia normalizada en el punto E (z ! 1.55 % j0.7 y Zi ! 116.25 % j52.5). Para distanciasmayores que 0.5+ se continúa girando sobre el círculo, y cada giro completo corresponde a 0.5+.La longitud de 1.125+ se determina girando dos vueltas completas en torno al círculo y un cuar-to de vuelta más, el equivalente de 0.125+.

Ejemplo A-1

Determinar la impedancia de entrada y la SWR para una línea de transmisión de 1.25+ de longitudcon impedancia característica ZO ! 50 ) e impedancia de carga ZL ! 30 $ j40 ).

Solución La impedancia de carga normalizada z es

que se grafica en la fig. A-12 en el punto A, y se traza el círculo de impedancia. Se lee la relación SWRen la gráfica de Smith en el punto B

SWR ! 2.9La impedancia de entrada a 1.25+ de la carga se determina girando 1.25+ a partir del punto C en di-rección de las manecillas del reloj. Dos revoluciones completas equivalen a 1+ y, en consecuencia,las 0.25+ adicionales se suman al punto C.

0.12+ $ 0.25+ ! 0.37+ (punto D)El punto D se traslada a una posición equivalente en el círculo z ! 0.6 $ j0.8 (punto E), y la impe-dancia de entrada se lee en forma directa en la gráfica.

zi ! 0.63 % j0.77Zi ! 50(0.63 % j0.77) ! 31.5 % j38.5

Compensación con transformador de cuarto de onda en lagráfica de SmithComo se describió en el capítulo 8, un tramo de línea de transmisión funciona como un trans-formador, es decir, hay una inversión de impedancia cada cuarto de onda. Por consiguiente, unalínea de transmisión de longitud adecuada, ubicada a la distancia correcta de la carga se puedeusar para acoplar una carga a la impedancia de la línea de transmisión. El procedimiento paracompensar una carga con una línea de transmisión con un transformador de cuarto de onda, conla gráfica de Smith, se describe a continuación.

1. Se puede compensar una carga ZL ! 75 $ j50 ) a una fuente de 50 ) con un trans-formador de cuarto de onda. La impedancia normalizada z es

2. Se grafica z ! 1.5 $ j1 en la gráfica de Smith (punto A, fig. A-13) y se traza el círcu-lo de impedancia.

z !75 $ j50

50! 1.5 $ j1

z !30 $ j40

50! 0.6 $ j0.8

918 Apéndice A

3. Se proyecta el punto A hasta la escala externa (punto B). La impedancia característicade una línea de transmisión es puramente resistiva. En consecuencia, si el transformador de cuar-to de onda está a una distancia de la carga en la que la impedancia de entrada sea puramente re-sistiva, el transformador puede acoplar la línea de transmisión a la carga. Hay dos puntos sobreel círculo de impedancia donde la impedancia de entrada es puramente resistiva: donde el círculointersecta la recta X ! 0 (puntos C y D de la fig. A-13). Por consiguiente, la distancia de la car-ga a un punto donde la impedancia de entrada sea puramente resistiva se determina tan sólo concalcular la distancia en longitudes de onda del punto B de la fig. A-13 a cualquiera de los pun-tos C o D, la que resulte menor. La distancia del punto B al punto C es

punto C 0.250+%punto B %0.192+

distancia 0.058+


FIGURA A-12 Diagrama de Smith para el ejemplo A-1


Si se instala un transformador de cuarto de longitud de onda a 0.058+ de la carga, la impedanciade entrada se lee en forma directa de la fig. A-13, zi ! 2.4 (punto C).

4. Se observa que 2.4 también es la relación SWR de la línea sin compensar, y se lee enforma directa en la gráfica.

5. La impedancia real de entrada es Zi ! 50(2.4) ! 120 ). La impedancia característicadel transformador de cuarto de onda se calcula con la ecuación 8-32.

Así, si se inserta un cuarto de longitud de onda de una línea de transmisión de 77.5 ) a0.058+ de la carga, la línea queda acoplada. Se debe observar que un transformador de cuartode onda no elimina por completo las ondas estacionarias de la línea de transmisión. Sólo las elimi-

Z ,O ! #ZOZ1 ! #50 * 120 ! 77.5 )

920 Apéndice A

FIGURA A-13 Diagrama de Smith, transformador de un cuarto de onda


na desde el transformador a la fuente. Sigue habiendo ondas estacionarias en la línea, entre eltransformador y la carga.

Ejemplo A-2Determinar la relación de onda estacionaria (SWR), la impedancia característica de un transformadorde cuarto de onda y la distancia a la que se debe instalar el transformador, desde la carga, para aco-plar una línea de transmisión de 75 ) a la carga ZL ! 25 % j50.Solución La impedancia normalizada de la carga z es

que se grafica en el punto A de la fig. A-14, y se traza el círculo de impedancia correspondiente. LaSWR se lee en el punto F

SWR ! 4.6

z !25 % j50

75! 0.33 % j0.66




El punto más cercano, en la gráfica de Smith, donde Zi es puramente resistiva es el punto D. Por con-siguiente, la distancia de la carga a donde se debe instalar el transformador de cuarto de onda es

punto D 0.5+

%punto B 0.4+

distancia 0.1+

La impedancia normalizada de entrada se determina pasando el punto D a uno correspondiente sobreel círculo de z (punto E), zi ! 0.22. La impedancia real de entrada es

Zi ! 0.22(75) ! 16.5 )La impedancia característica del transformador de cuarto de onda se vuelve a calcular con la ecua-ción 8-32

Línea de acoplamiento mediante stub, con el diagramade SmithComo se describió en el capítulo 8, los stub en corto y abiertos se pueden usar para cancelar laparte reactiva de una impedancia compleja de carga, y con ello acoplar la carga a la línea de trans-misión. Se prefieren los stub en corto, porque los abiertos tienen mayor tendencia a irradiar.

El acoplamiento de una carga compleja ZL ! 50 % j100 a una línea de transmisión de75 ), usando un stub en corto, se hace en forma muy sencilla con un diagrama de Smith. El pro-cedimiento se detalla en los siguientes pasos:

1. La impedancia de carga normalizada z es

2. Se grafica z ! 0.67 % j1.33 en la gráfica de Smith de la fig. A-15, en el punto A, y setraza el círculo de impedancia. Como los stub están en paralelo con la carga, se usan admitan-cias, más que impedancias, para simplificar los cálculos; ahora se usan los círculos y los arcosen la gráfica de Smith para conductancia y susceptancia.

3. La admitancia normalizada y se determina en la gráfica de Smith girando 180° la grá-fica de impedancia z. Para ello se traza en la gráfica de Smith una recta del punto A que pase porel centro de la gráfica, hasta el lado opuesto del círculo (punto B).

4. Se gira el punto de admitancia en sentido de las manecillas del reloj hasta un punto so-bre el círculo de impedancia donde cruce el círculo R ! 1 (punto C). El componente real de laimpedancia de entrada en este punto es igual a la impedancia característica ZO; Zent ! R # jX,donde R ! ZO. En el punto C, la admitancia es y ! 1 $ j1.7.

5. La distancia del punto B al punto C es la que debe haber entre la carga y el stub. Paraeste ejemplo, la distancia es 0.18+ % 0.09+ ! 0.09+. El stub debe tener impedancia con compo-nente resistivo cero, y una susceptancia que tenga la polaridad opuesta, es decir, ys ! 0 % j1.7.

6. Para determinar la longitud del stub con admitancia ys ! 0 % j1.7, se avanza por elcírculo externo de la gráfica de Smith (el círculo donde R ! 0), con una longitud de onda iden-tificada en el punto D, hasta que se determine una admitancia y ! 1.7 (el valor de la longitud deonda se identifica en el punto E). Se comienza en D, porque un stub en corto tiene resistenciamínima (R ! 0) y, en consecuencia, una susceptancia B ! !. El punto D es ese punto. Si se hu-biera usado un stub abierto, se debería comenzar la vuelta en el lado opuesto de la línea X ! 0,el punto F.

7. La distancia del punto D al punto E es la longitud del stub. Para este ejemplo, es 0.334+% 0.25+ ! 0.084+.

Ejemplo A-3

Determinar, para una línea de transmisión con impedancia característica ZO ! 300 ) y una carga conimpedancia compleja ZL ! 450 $ j600, la relación SWR, la distancia desde la carga hasta donde sedebe instalar un stub en la línea, y la longitud del stub para compensar la carga.

z !50 % j100

75! 0.67 % j1.33

Z ,O ! #75 * 16.5 ! 35.2 )

922 Apéndice A

Solución La impedancia normalizada de la carga z es

Se grafica z ! 1.5 $ j2 en la fig. A-16 en el punto A, y se traza el círculo correspondiente de impe-dancia. La relación SWR se lee en la gráfica, en el punto B.

SWR ! 4.7Se gira 180° el punto A sobre el círculo de impedancia, para determinar la admitancia normalizada.

y ! 0.24 % j0.325 (punto C)Para determinar la distancia al stub, se recorre la escala externa en sentido de las manecillas

del reloj, comenzando en el punto C, hasta que la proyección cruce al círculo R ! 1 (punto D).y ! 1 $ j1.7

z !450 $ j600

300! 1.5 $ j2


FIGURA A-15 Línea de acoplamiento mediante stub. Diagrama de Smith


La distancia del punto C al punto D es la suma de las distancias del punto E al F, y del F al G.E a F ! 0.5+ % 0.449+ ! 0.051+

$F a G ! 0.18+ % 0+ ! 0.18+

distancia total ! 0.231+

Para determinar la longitud del stub en corto se calcula la distancia del punto y ! ! (punto H)al punto ys ! 0 % j1.7 (punto I).

Longitud del stub ! 0.334+ % 0.25+ ! 0.084+

924 Apéndice A



PROBLEMAS

A-1. Una línea de transmisión coaxial tiene las siguientes características: ZO ! 72 ohms, !r ! 2.02,f ! 4.2 GHz y ZL ! 30 % j60 ohms. Determine lo siguiente: a) VSWR, b) impedancia a 6.6 pul-gadas de la carga, y c) impedancia mínima puramente resistiva en la línea (Zmín).

A-2. Una línea de transmisión de dos conductores, con terminación, tiene las siguientes característi-cas: ZO ! 300 ohms, -r ! 2.56, f ! 48 MHz y ZL ! 73 ohms. Calcule lo siguiente: a) longituddel stub, y b) la distancia más corta a la carga, donde se puede instalar el stub.

A-3. Una línea coaxial de transmisión con terminación tiene las siguientes características: VSWR !3.0, f ! 1.6 GHz, !r ! 2.02, ZO ! 50 ohms y la distancia de una VSWR cero (mínima) a la car-ga es 11.0 pulgadas. Calcule la impedancia de carga (ZL).

A-4. Una línea coaxial de transmisión con terminación tiene las siguientes características: ZL !80 % j120 ohms; ZO ! 50 ohms, -r ! 1.0, f ! 9.6 GHz. Determine lo siguiente: a) la distanciamás corta de la carga al transformador, b) longitud del transformador, y c) impedancia del trans-formador.

A-5. Una línea coaxial de transmisión puesta en corto tiene las siguientes características: ZO ! 50ohms, -r ! 1.0, f ! 3.2 GHz y Zent ! %j80 ohms. Calcule la longitud de esa línea.


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