Carga y decarga de un capacitor

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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

1. OBJETIVOS

1 Estudio de la carga y la descarga de un condensador y medida de su capacidad.

2 Comprender el funcionamiento de los capacitores.

3 Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC.

4 Determinar experimentalmente la constante de tiempo τ = RC , para un circuito RC.

5 Observar la influencia de los materiales dielectricos, caracterısticas como el area y distancia entre lasplacas.

2. MATERIALES

Figura 1: Conductores de cocodrilo

Figura 2: Fuente de alimentacion

LABORATORIO V FISICA III 2

Figura 3: Plaqueta de conexion

Figura 4: Voltımetro

Figura 5: Cronometro

Figura 6: capacitor

3. FUNDAMENTO TEORICO

Un capacitor esta formado por dos conductores separados por un medio material no conductor. Idealmente elcapacitor almacena energıa electrica en forma de campo electrico entre los conductores. Cada conductor recibe elnombre de electrodo, cuando a uno de los electrodos se agrega una carga electrica, en el otro se induce la misma

15 de octubre de 2014 Ing. Civil


cantidad pero de signo distinto, estableciendose un campo electrico. Si se aumenta la carga en el capacitor,la diferencia de potencial entre sus electrodos se incrementa en forma proporcional. La relacion entre la cargatotal Q en uno de sus electrodos y la diferencia de potencial V entre los electrodos es siempre una constantedenominada capacidad del elemento, que se expresa como:[1]

C =Q

V

La capacidad C se expresa en faradios. La capacidad de un capacitor depende de la geometrıa de los conductoresque forman las placas del capacitor y del medio material que las separa.

Mientras mayor sea la permitividad, mayor es la capacidad del condensador electrico.La capacitancia de un condensador esta dada por la formula: C = Er(A/d)Donde:- C = capacidad- Er = permitividad- A = area entre placas- d = separacion entre las placasLa unidad de medida es el faradio. Hay submultiplos como el miliFaradio (mF ), microFaradio(uF ),

elnanoFaradio(nF ) y elpicoFaradio(pF ).Las principales caracterısticas electricas de un condensador son su capacidad o capacitancia y su maxima

tension entre placas (maxima tension que es capaz de aguantar sin danarse).

3.1. DIELECTRICO O AISLANTE DEL CONDENSADOR ELECTRICO

Un dielectrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente, y su funcion es aumentar lacapacitancia del capacitor. Los diferentes materiales que se utilizan como dielectricos tiene diferentes grados depermitividad (diferente capacidad para el establecimiento de un campo electrico.[5]

Figura 7: tabla 1

3.2. CARGA DE UN CONDENSADOR

Considerese el circuito representado en la figura figura 8. Al cerrar el interruptor S, el condensador C empiezaa cargarse a un ritmo variable, cada vez mas lento, el cual depende del valor de R. Para deducir la formula querige el proceso de carga, vamos a aplicar las leyes de Kirchhoff a este circuito.

Figura 8: Se experimenta con la carga de un condensador C a traves de una resistencia R.

En la figura 2 se indican los nudos (A y B) y las intensidades (I1, I2, e I3) que consideraremos en el circuitopara aplicar las leyes de Kirchhoff sobre las mallas. RV = (11, 10 ± 0, 02)MΩ es la resistencia interna del



voltımetro. Denotaremos por que la carga del condensador. Aplicando la primera ley de Kirchoff al nudo A setiene:

i) Nudo A:

[]I = I1 + I2 =dq

dt+ I2 (1)

Teniendo en cuenta ahora la segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla formada por la fuente de tensionE, la resistencia R y el condensador C, se tiene:

ii) Malla 1:

[]E = RI +q

c(2)

Figura 9: Equivalente al circuito electrico de la figura 8

Donde: Se considera que el voltımetro posee una resistencia interna RV < ∞. y aplicada a la malla 2formada por el condensador C y la resistencia del voltımetro RV , se obtiene:

iii) Malla 2:

[]q

C= I2RV (3)

Sustituyendo ahora la ecuacion (1) en la ecuacion (2) se obtiene:

E = R(dq

dt+ I2) +

q

C(4)

y teniendo en cuenta (3):

E = Rdq

dt+

R

RV

q

C+q

C= R

dq

dt+ (1 +

R

RV)q

C(5)

Por tanto, reordenando, la ecuacion diferencial que hay que integrar es la siguiente:

dq

CE − (1 + RRV

)q=

1

RCdt (6)

La condicion inicial que impondremos en el experimento sera que el condensador este descargado antes de cerrarel interruptor. Para que la ecuacion (6) cumpla esta condicion de contorno, basta hacer

para t = 0q = 0;V = 0 (7)

De modo que integraremos la ecuacion anterior entre t = 0 y un instante cualquiera t en el que la carga es q, esdecir: ∫ q

0

dq

CE − (1 + RRV

)q=

1

RC

∫ t

0

t (8)

Si efectuamos la integracion, y tomamos el antilogaritmo del resultado, queda:

q =CE

1 + RRV

(1− e−1+ R

RVRC t) (9)



la cual, haciendo R′ = RRVR+RV

y

τS = R′C (10)

se puede escribir del siguiente modo:

q =R′

RCE(1− e−

tτS ) (11)

y por tanto la variacion del voltaje con el tiempo resulta ser:

V =q

C=R′

RE(1− e−

tτS ) = Vmax(1− e−

tτS ) (12)

La magnitud τS definida en (10) tiene dimensiones de tiempo y, de hecho, su valor se utiliza como indicativo deltiempo que tarda en cargarse el condensador (tiempo de subida de la carga, en ingles rise-time). Estrictamente,el tiempo de carga es infinito dado el caracter asintotico del termino con exponencial en (12), y el valor de Vcuando el condensador esta completamente cargado es el que tomarıa si no hubiese condensador en el circuito,es decir,

V(t→∞) = Vmax =R′

RE =

1

1 + RRV

E (13)

En la practica, se alcanza un valor experimental indistinguible de (13) en un tiempo razonable (dependiendo delos valores de R y de RV ).

3.3. DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Si, estando cargado el condensador hasta un potencial V0, se abre el interruptor, el condensador empieza adescargarse a traves de la resistencia interna del voltımetro, RV = (11, 10± 0, 02)MΩ (figura 3). Tomando estacondicion inicial, es decir,

para t = 0

V = V0, q = q0 =V0

C(14)

y siguiendo pasos analogos a los del apartado 3.2. , se puede demostrar que el potencial disminuye con el tiempo

Figura 10: Esquema del circuito electrico que ilustra la descarga de un condensador de capacidad C a traves dela resistencia ohmica RV del voltımetro.

de acuerdo con la ecuacion:V = V0e

− tτd ; τd = RV C (15)

el tiempo τS ahora es el tiempo en el que el potencial (o la carga) cae en un factor e, es decir para t = τS setiene V = V0

e y se llama tiempo de descarga o decaimiento (en ingles decay o fall-time).[4]

4. PROCEDIMIENTOS Y TOMA DE DATOS

1 Arme el circuito de la figura :

2 Verifique que el condensador esta completamente descargado conectando el voltımetro entre sus bornes,en caso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo.

3 Para hacer una serie de lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor S y registre los valoresdel voltımetro cada 10 segundos en una tabla, dado que el instrumento a utilizar es digital y muy precisoes que se realizara solo una serie de lecturas.

4 Anote las lecturas del voltımetro en la siguiente tabla:



Figura 11:

a) Para R = 4, 7kΩ(W )

b) Para R = 10kΩ(W )

5 Cuando el voltımetro mida el mismo valor mas de 20s (dos lecturas consecutivas), no haga mas lecturas.

6 Desarrollo de la experiencia del proceso de descarga. Arme el circuito de la figura empleando la plaquetaprovista por la catedra, conecte respetando la polaridad del condensador. Registre los valores de fuentede alimentacion, de la resistencia R y de la capacidad C.

Figura 12:



7 Verifique que el condensador esta completamente cargado conectando el voltımetro entre sus bornes, encaso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo.

8 Para hacer una serie de lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor S y que el condensadorqueda cargado, registre este valor Vo, abra el interruptor S y conecte la punta P al punto a del circuito yregistre los valores del voltımetro cada 5 segundos en una tabla.

a) Para R = 4, 7kΩ(W )

b) Para R = 10kΩ(W )

9 Cuando el voltımetro mida el mismo valor mas de 20s (dos lecturas consecutivas), no haga mas lecturas.

5. ANALISIS DE DATOS

5.1. PROCESO DE CARGA CON R = 4, 7kΩ(W )

1 Grafique el voltaje en funcion de la distancia, es decir: V = V (t)

2 Determine la grafica V (t) la constante de tiempo, τ , ubicando la absisa correspondiente al instante t cuyaordenada es V = 0, 63V0 (donde V0 es el valor de la diferencia de potencial) que tiende asintoticamente ala diferencia de potencial sobre el condensador.

Hallamos el VV = 0,63V0

V = 0,63(9v)

V = 5,67v

Para encontrar el valor de τ nos ayudamos con la grafica y obtenemos:

τ = 3,213

3 Con el valor τ obtenido determine el valor de la capacitancia, C, por medio de τ = RC

τ = RC



Reemplazamos los valores de R y τ :3,213 = 4700C

C = 683uF

4 Determine el error porcentual de la constante de tiempo, τ , tomando como valor teorico de la misma elobtenido por empleo de la τ = RC, donde los valores de la resistencia R y el condensador C son:

τp = 3,213s

en el teorico reemplazamos los valores sabiendo que C = 470 ∗ 10−6F

τt = RC = 4700 ∗ 470 ∗ 10−6s

τt = 2,209s

Ahora hallamos el error porcentual de τ

E% =τt − τpτt

∗ 100 %

E% =2,209− 3,213

2,209∗ 100 %

E% = −45,45 %

5.2. PROCESO DE DESCARGA CON R = 4, 7kΩ(W )




V = 0,40(9v)

V = 3,6v


τ = 2,45s




τ = RC


C = 521uF


τp = 2,45s


τt = RC = 4700 ∗ 470 ∗ 10−6s

τt = 2,209s


E% =τt − τpτt

∗ 100 %

E% =2,209− 2,45

2,209∗ 100 %

E% = −10,91 %

5.3. PROCESO DE CARGA CON R = 10kΩ(W )




V = 0,63(9v)

V = 5,67v




τ = 3,623


τ = RC


C = 362uF


τp = 3,623s


τt = RC = 104 ∗ 470 ∗ 10−6s

τt = 4,7s


E% =τt − τpτt

∗ 100 %

E% =4,7− 3,623

4,7∗ 100 %

E% = 22,91 %

5.4. PROCESO DE DESCARGA CON R = 10kΩ(W )






V = 0,4(9v)

V = 3,6v


τ = 5,7


τ = RC


C = 570uF


τp = 5,7s


τt = RC = 104 ∗ 470 ∗ 10−6s

τt = 4,7s


E% =τt − τpτt

∗ 100 %

E% =4,7− 5,7

4,7∗ 100 %

E% = −21,28 %



6. CUESTIONARIO

1 ¿Que es un condensador y cual es su uso?, ¿Como es la intensidad de un campo electrico entre las placasde un condensador?

Un condensador electrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electronica, ca-paz de almacenar energıa sustentando un campo electrico.1 2 Esta formado por un par de superficiesconductoras, generalmente en forma de laminas o placas, en situacion de influencia total (esto es, quetodas las lıneas de campo electrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un materialdielectrico o por el vacıo. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinadacarga electrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variacion de carga total.

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, elcondensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente car-gado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y laresistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a traves dela resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulara en sentidocontrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

Intensidad de Carga

I(t) =VfR

(e−tRC )

Intensidad de Descarga

I(t) = −ViR

(e−tRC )

Aunque desde el punto de vista fısico un condensador no almacena carga ni corriente electrica, sino sim-plemente energıa mecanica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la practica como unelemento capaz”de almacenar la energıa electrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energıaque cede despues durante el periodo de descarga.[2]

2 ¿Como son las lıneas de fuerza electrica en medio de las placas de un condensador?

El campo electrico en el condensador es constante y su valor es σε0

o bien, q(Sε0) , la fuerza que ejerce este

campo sobre la placa cargada es q2

(Sε0) , que es el doble de lo que hemos deducido. ¿Como se entiende estos

dos resultados dispares?.

Figura 13: Fuerzas electricas en placas de un capacitor

Imaginemos que la carga en la superficie de la placa ocupa una capa delgada, como se indica en la figura,el campo variara desde cero en la superficie interna de la capa hasta σ

ε0en el espacio entre las placas. El

campo medio que actua sobre la carga situada en la capa delgada es q2

(2ε0) , y por tanto las fuerza sobre



la carga situada en la capa delgada es qσ(2ε0) = q2

(Sε0) . Esta es la razon del factor 1/2 que aparece en la

expresion de la fuerza que hemos deducido.

3 ¿Que es el potencial electrico y que diferencia hay entre el potencial electrico y la diferencia de potencialelectrico?

El potencial electrico o potencial electrostatico en un punto, es el trabajo que debe realizar un campoelectrostatico para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido porunidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa paratraer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra dela fuerza electrica a velocidad constante.

Matematicamente se expresa por:

V =w

q

Diferencia de potencial electrico, considerese una carga de prueba positiva q0 en presencia de un campoelectrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservandose siempre en equilibrio. Si se mide eltrabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial electrico se define como:[3]

VB − VA =WAB

q0

4 ¿Que son las superficies equipotenciales y como cree usted que son estas superficies equipotenciales entrelas placas de un condensador en el experimento?

Una superficie equipotencial es el lugar geometrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el“potencial de campo” o valor numerico de la funcion que representa el campo, es constante. Las superficiesequipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacion de Poisson.

Figura 14: Superficie equipotencial en un capacitor

El caso mas sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficiesequipotenciales son esferas concentricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendoel potencial constante, sera pues, por definicion, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano,la interseccion de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman lıneas equipotenciales.

5 ¿De que parametros depende la capacidad de un condensador?

C =Q

V

C =ε0A

d

1 La capacidad de un condensador depende de la carga y diferencia de potencial .

2 La constante depende de la geometrıa de las placas.



7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

1 Entendimos el correcto funcionamiento y usos de los capacitores

2 Un condensador almacena energıa mecanica, pero que se va transformando en energıa electrica puesto queinterviene las cargas.

3 Un codensador depende de las cargas, diferencia de potencial y tambien de la geometrıa para su capacidad.

4 A medida que pase el tiempo la carga del condensador avanza de una variacion brusca a una mas establepuesto que es una funcion hiperbolica.

5 El tiempo para que un capacitor se cargue completamente esta dada por la ecuacion: τ = RC en dondeR es la resistencia y C la capacitancia del condensador.

6 Sugerimos un trabajo individual para optimizar el aprendizaje mayor en la practica.



Referencias

[1] R.A. Serway. Fısica para Ciencias e Ingenieria. Quinta edicion. 2002.

[2] H.M. Guzman. Fısica III. Primera edicion. 2007.

[3] Sears-Zemansky & Young-freedman. Fısica Universitaria. Volumen 2.

[4] www.wikipedia.org Capacidad de Capacitores.

[5] www.escribd.org Capacitores.


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