Caracterización de La Carga en Sistemas de Distribucion[José Espina Alvarado] (BookZZ.org)
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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE ELCTRICA
DEPARTAMENTO DE POTENCIA
CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIINN DDEE LLAA CCAARRGGAA EENN SSIISSTTEEMMAASS EELLCCTTRRIICCOOSS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIINN
Prof. Jos Espina Alvarado Maracaibo, 14 de Marzo de 2003
-
A mi amada y preciosa familia
-
iii
AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOO
Dios es el dueo de la vida y de todo conocimiento, le doy gracias por permitirme
completar este sueo; pero ms porque durante este tiempo me dio la ocasin de conocerle
en una dimensin real: El cristianismo. Gracias Padre por todas tus ddivas, por los talentos
que me regalaste, por la oportunidad de seguir viviendo, para alabarte y glorificarte en el
nombre de tu hijo Jesucristo, y por el Espritu Santo que hoy, maana y siempre me
acompaar en cualquier tarea o situacin que le invocare con ese propsito. Amn.
-
iv
RREESSUUMMEENN
ESPINA ALVARADO, Jos Rafael. Caracterizacin de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. Trabajo de Ascenso para optar a la Categora de Profesor Agregado. Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniera. Maracaibo, 2003. 170 pp.
Este es el resultado de una investigacin que comenz siendo de carcter descriptivo para actualizar y reforzar el curso de Sistemas de Distribucin del noveno semestre de la carrera de Ingeniera Elctrica de la Universidad del Zulia, y termin siendo aplicada despus de conjugar herramientas de anlisis con experiencias prcticas. Aunque el ingeniero de planeacin del sistema est en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en el diseo, no tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga. Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y procedimientos. Todo el contenido de esta obra persigue tal propsito, y para ello ha sido estructurada en dos partes: una sobre las generalidades y la otra avanzada, donde son desmentidos muchos enunciados aceptados tradicionalmente como leyes. La primera parte, sobre los Fundamentos de Caracterizacin de la Carga, consta de tres Captulos que profundizan en los temas de Diversidad, Rgimen de Carga y sus aplicaciones, en particular el problema de Balanceo donde se emplean tcnicas avanzadas de anlisis: Componentes Simtricas y Multiplicadores de Lagrange. En la ltima parte, Caracterizacin de Cargas no-lineales tambin de tres Captulos, destaca la aplicacin de la teora de circuitos en el estudio de los principales problemas debidos a las Armnicas, extendiendo a ambientes no-sinusoidales los conceptos de valor eficaz, potencia promedio y factor de potencia.
-
v
NNDDIICCEE GGEENNEERRAALL
CONTENIDOS:
AGRADECIMIENTO ...................................................................................................... iii
RESUMEN ....................................................................................................................... iv
NDICE GENERAL .......................................................................................................... v
ADVERTENCIAS DE FORMA ..................................................................................... xiii
INTRODUCCIN ............................................................................................................. 1
CAPTULO 1. DIVERSIDAD DE LA CARGA EN SISTEMAS ELCTRICOS DE
DISTRIBUCIN. 5
1.1. Definiciones y Consideraciones Bsicas. ............................................................ 5
1.2. El concepto de Demanda. ................................................................................... 8
1.3. Declaracin de la Demanda Mxima ................................................................ 12
1.4. Factores de Caracterizacin de la Diversidad. ................................................... 14
1.5. Factores de Demanda y de Utilizacin. ............................................................. 23
CAPTULO 2. RGIMEN DE CARGA Y PRDIDAS. ............................................... 29
2.1. Curvas de Duracin de Carga y de Prdidas. ..................................................... 29
2.2. Factores de Carga y de Prdidas. ...................................................................... 32
-
vi
CAPTULO 3. APLICACIONES PRCTICAS DE CARACTERIZACIN
ELEMENTAL: TARIFACIN Y BALANCEO. ............................................................. 46
3.1. Tarifas Elctricas. ............................................................................................. 46
3.2. El problema del Balanceo. ................................................................................ 50
CAPTULO 4. CARACTERIZACIN DE LAS CARGAS GENERADORAS DE
ARMNICAS. 67
4.1. Definiciones y Consideraciones Bsicas. .......................................................... 68
4.2. Anlisis de la Forma de Onda Distorsionada. .................................................... 71
4.3. Factores de Caracterizacin de la Distorsin. .................................................... 79
4.4. Fuentes de Armnicas. ..................................................................................... 83
4.5. Cargas Industriales Generadoras de Armnicas. ............................................... 86
CAPTULO 5. PRINCIPALES PROBLEMAS DEBIDOS A LAS ARMNICAS. ...... 93
5.1. Efecto sobre los Conductores. ........................................................................... 95
5.2. Efecto sobre los Transformadores. ...................................................................102
5.3. Efecto sobre la Eficiencia del Sistema. ............................................................106
5.4. Fenmenos de Resonancia. ..............................................................................122
CAPTULO 6. REGULACIN PARA EL CONTROL DE ARMNICAS. ................129
6.1. Normativa Europea. .........................................................................................130
6.2. Normativa Americana. .....................................................................................137
6.3. Comparacin entre la Norma Europea y la Norma Americana. ........................151
EPLOGO .......................................................................................................................153
BIBLIOGRAFA ............................................................................................................155
-
vii
FIGURAS:
Figura 1-1. Diagrama unifilar de un Sistema Elctrico de Distribucin de operacin radial. 6
Figura 1-2. Representacin grfica de una Curva de Demanda Diaria hipottica, con
acercamiento al entorno del valor de demanda mxima. ............................................. 9
Figura 1-3. Representacin grfica de la CDD del Ejemplo 1-1. ....................................... 12
Figura 1-4. PDDs para grupos de dos, cinco, veinte y cien residencias en un rea
suburbana de gran extensin. La escala vertical es la misma en todos los casos; note
que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el
nmero de clientes aumenta (Fuente: [14]). .............................................................. 15
Figura 1-5. Perfil de sistema resultante de la coincidencia interclase (Fuente: [20]). ......... 17
Figura 1-6. Factor de Coincidencia como funcin del Nmero de Clientes Residenciales. 20
Figura 1-7. Representacin grfica de las Curvas de Carga Diaria (PDDs) del Ejemplo 1-3,
donde se observa la coincidencia interclase. Segn, se observa la clase dominante en la
subestacin es del tipo comercial puesto que la demanda mxima ocurre en horas de la
tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante caracterstica de utilizacin
residencial. ............................................................................................................... 21
Figura 1-8. PDD's de las dos Cargas y del alimentador usando la calculadora HP 48G. .... 23
Figura 1-9. Configuracin centralizada del transformador de Distribucin para 15 clientes.
................................................................................................................................. 26
Figura 2-1. Representacin de la Curva de Duracin de Carga correspondiente al PDD
mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda est por debajo de la mitad de
su mximo ms del 90% del tiempo. ........................................................................ 30
-
viii
Figura 2-2. Representacin grfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1.
................................................................................................................................. 32
Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Mxima al
medioda. ................................................................................................................. 36
Figura 2-4. Perfiles de Carga y de Prdidas Escalonados. ................................................. 40
Figura 2-5. Lmites para los Factores de Prdidas. ............................................................ 41
Figura 2-6. Validacin de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6..................................... 43
Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relacin FPr vs FC del Ejemplo
2-6. .......................................................................................................................... 43
Figura 2-8. Curvas de Duracin de Carga para los valores extremos de FC del Ejemplo 2-9.
................................................................................................................................. 44
Figura 2-9. Validacin de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7. .............................. 44
Figura 4-1. Forma de una onda distorsionada (Fuente: [1]). .............................................. 69
Figura 4-2. Esquema de una red elctrica con perturbadores (Fuente: [7]). ....................... 71
Figura 4-3. Onda distorsionada del Ejemplo 4-2. .............................................................. 76
Figura 4-4. Espectro que muestra la trascendencia de las mltiplas de la tercera armnica.
................................................................................................................................. 77
Figura 4-5. El valor eficaz real es superior al medido por un instrumento que no sea de
tecnologa RMS. Las desviaciones pueden ser del 50% (Fuente: [5]). ....................... 79
Figura 4-6. Caractersticas de varias Cargas perturbadoras (Fuente: [6])........................... 85
Figura 4-7. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente de Graetz ideal que entrega
coriente directa a una Carga predominantemente inductiva. (a) A la entrada del puente;
-
ix
y (b) Antes de un transformador conectado en D-U dispuesto para alimentar el
rectificador (Fuente: [1]). ......................................................................................... 87
Figura 4-8. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente seguido por un condensador
(Fuente: [1]). ............................................................................................................ 87
Figura 4-9. Circuito para la atenuacin de I5 e I7 (Fuente: [1]). ......................................... 89
Figura 4-10. Diagrama de bloques general de planeacin para la aplicacin de puentes
rectificadores de 6 pulsos (Fuente: [15]). .................................................................. 90
Figura 4-11. (a) Espectro de Frecuencia de horno arco de CA; (b) horno de arco de CA; (c)
horno de arco de CD (Fuente: [1]). ........................................................................... 91
Figura 5-1. Degradacin de la tensin de la red debido a una Carga no-lineal (Fuente: [6]).
................................................................................................................................. 93
Figura 5-2. Desclasificacin del cable contra la proporcin de Carga armnica transportada
por l (Fuente: [25]). ................................................................................................ 96
Figura 5-3. Identificacin de la secuencia segn la frecuencia de la componente en circuitos
trifsicos balanceados. .............................................................................................. 97
Figura 5-4. (a) Ondas de corriente de lnea y de neutro determinadas por Cargas no-lineales
monofsicas . (b) Espectro de la coriente de fase. (c) Espectro de la corriente por el
neutro. (Fuente: [14]). .............................................................................................. 99
Figura 5-5. Desclasificacin tpica de un transformador que atiende Cargas no-lineales.
(Fuente: [18]). .........................................................................................................103
Figura 5-6. Forma de onda y espectro de la intensidad (CF = 3.33 y %THD = 76) de un Tx
de 25 kVA, 7200/12470Y-120/240 V, ensayado en vaco desde el lado de baja tensin
(Fuente: [15]). .........................................................................................................109
-
x
Figura 5-7. Transformador sin dispersin de flujo ni prdidas en los devanados. .............109
Figura 5-8. Relacin entre el factor de potencia mximo y la Distorsin Armnica Total de
una instalacin. .......................................................................................................112
Figura 5-9. Coordenadas de potencia aparente: (a) THD = 0, y (b) THD > 0. ...................114
Figura 5-10. Regulador de luz para una lmpara halgena (Fuente: [5]). .........................115
Figura 5-11. Espectro de frecuencias de una lmpara incandescente controlada por
tiristores. .................................................................................................................117
Figura 5-12. Prdidas en por unidad del caso resistivo en funcin del factor de potencia y
la Distorsin Armnica Total. .................................................................................119
Figura 5-13. Circuito monofsico tiristor-lmpara. ..........................................................120
Figura 5-14. Flujo normal de las armnicas de corriente. ................................................123
Figura 5-15. Circuito de Cargas concentradas equivalente al de la Figura 5-14. ...............124
Figura 5-16. Curvas mostrando la impedancia debida a las Cargas y a la resistencia de los
conductores. La impedancia mxima, aproximadamente R, es debida a la contribucin
de las potencias activas de diferentes Cargas. ..........................................................124
Figura 5-17. Banco de condensadores involucrado en una resonancia serie. ....................126
Figura 5-18. Caractersticas de impedancia del circuito serie. ..........................................127
Figura 6-1. Seleccin del PCC desde donde otros clientes o consumidores pueden ser
servidos (Fuente: [17]). ...........................................................................................138
Figura 6-2. Procedimiento general para la evaluacin de lmites de Armnicas (Fuente:
[17]). .......................................................................................................................140
Figura 6-3. Mximas fluctuaciones de tensin permisibles (Fuente: [25]). .......................147
Figura 6-4. Tensin Mellada. .........................................................................................148
-
xi
Figura 6-5. Campos magnticos ocasionando tensiones inducidas en circuitos telefnicos
cercanos (Fuente: [19]). ...........................................................................................149
Figura 6-6. Peso del TIF vs. Frecuencia (Fuente: [19]). .................................................150
TABLAS:
Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Elctrico de Distribucin de acuerdo a la
funcin que desempean. ........................................................................................... 6
Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1. .................................................................. 11
Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3. ................................................................. 20
Tabla 2-1. Determinacin de la CDC. .............................................................................. 31
Tabla 2-2. Determinacin de la CDC en p.u. .................................................................... 33
Tabla 2-3. Determinacin de la CDP. ............................................................................... 35
Tabla 4-1. Resumen del efecto de la simetra en la estructura de la serie de Fourier (Fuente:
[13]). ........................................................................................................................ 73
Tabla 4-2. Espectro de frecuencias en forma tabular correspondiente al Ejemplo 4-2. ...... 77
Tabla 5-1. Secuencia de las armnicas de intensidad hasta el orden 51. ............................ 98
Tabla 5-2. Espectro de la tensin aplicada a la instalacin control-lmpara incandescente.
................................................................................................................................121
Tabla 6-1. Principales Normas relativas a las armnicas (Fuente: [5]). ............................134
Tabla 6-2. Clasificacin de equipo segn la norma IEC 61000-3-2 (G). ...........................135
Tabla 6-3. Lmites de armnicas para aparatos. ...............................................................135
Tabla 6-4. Lmites establecidos por la norma IEC 61000-3-4 para equipo trifsico (Fuente:
[16]). .......................................................................................................................136
-
xii
Tabla 6-5. Corriente admisible para la instalacin completa segn la norma 61000-3-4
(Fuente: [16]). .........................................................................................................137
Tabla 6-6. IEEE 519 Lmites en la Distorsin de la Corriente en el mbito de Distribucin y
Subtransmisin. .......................................................................................................143
Tabla 6-7. Lmites de distorsin de tensin de Distribucin y Subtransmisin segn IEEE
519-1992. ................................................................................................................146
Tabla 6-8. Sistema de baja tensin: clasificacin y lmites de Distorsin (Fuente: [25]). .148
Tabla 6-9. Niveles de probabilidad de interferencia telefnica (Fuente [25]). ..................151
Tabla 6-10. Prontuario de las reas de influencia de las normas IEEE 519 e IEC 61000-3-
2/4 (Fuente: [16]). ...................................................................................................151
-
xiii
AADDVVEERRTTEENNCCIIAASS DDEE FFOORRMMAA
Notacin Formato
Cantidad Compleja Subrayado
Fasores Superrayado
Matriz-Vector Negrita
Parmetro-Variable Cursiva Notas: 1. Se ha procurado respetar genero y nmero en la construccin de las oraciones. Para ello se ha consultado permanentemente la pgina http://www.rae.es/ 2. Se han admitido algunos anglicismos segn la novedad del tema tratado en idioma espaol. 3. Las referencias bibliogrficas son reseadas entre corchetes, [#]. 4. En todo el texto se emplea el punto (.) como separador decimal.
-
IINNTTRROODDUUCCCCIINN
Como seala Espinosa [3], no obstante el ingeniero de planeacin de un sistema
elctrico est en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en su proyecto, no
tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga, la cual es definitivamente la ms importante y
decisiva variable tanto en el diseo como en la operacin de una red de Distribucin de
electricidad.
Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y
procedimientos cuyo conocimiento y aplicacin hasta ahora ha dependido ms de la
experiencia del ingeniero que de una referencia bibliogrfica especfica, donde se expongan
con profundidad para su consulta. Esta obra persigue tal propsito, y para ello ha sido
estructurada en dos partes: un tratamiento bsico y otro avanzado donde, como se ver,
sern desmentidos muchos enunciados aceptados como leyes por algunos ingenieros
inadvertidos sobre el mbito de operacin del Sistemas de Potencia.
As, se ha dividido el contenido en dos partes de tres captulos cada una con gran
cantidad de planteamientos y ejemplos resueltos, usando tcnicas de anlisis matemtico y
de teora de circuitos no utilizadas, hasta ahora, para este contexto. La primera parte
considera los Fundamentos para una caracterizacin de la Carga, y la segunda es un
complemento que trata de desmitificar el problema para el caso de Cargas no-lineales.
-
Introduccin. 2
En el primer Captulo, se introducen los conceptos bsicos para describir
tcnicamente, o estimar, el comportamiento y caractersticas de la demanda elctrica, en
forma individual o colectiva segn el contexto y amplitud de planteamientos tpicos de la
Distribucin de electricidad. Ya en este primer acercamiento, a diferencia de la planeacin
de Transmisin y Generacin, destaca la importancia de la ubicacin de la Carga adems de
su magnitud.
El segundo Captulo est dedicado a estudiar la relacin entre la Carga del sistema y
las Prdidas de potencia asociadas: los conceptos y modelos desarrollados estn orientados
al aprovechamiento de la capacidad de los equipos en funcin de la Carga que alimentan,
as como a establecer la relacin entre tal beneficio y el tiempo.
En el tercer Captulo se estudian dos aplicaciones relevantes de los conceptos
formulados hasta entonces. Primero, para tarifar adecuadamente un servicio elctrico, y
segundo, para caracterizar y resolver problemas de balanceo de carga (empleando por vez
primera en un libro de texto sobre este tema, tcnicas avanzadas de anlisis: Componentes
Simtricas y Multiplicadores de Lagrange).
Contina la obra con el estudio de las Perturbaciones sobre el sistema a causa del tipo
de Carga que alimenta; especficamente, las caractersticas de la Carga como fuente de
contaminacin armnica. Aunque no es objetivo de este trabajo elaborar un tratado sobre
Calidad de Potencia en Sistemas Elctricos de Distribucin, si busca revelar
responsabilidades dentro de ese contexto. Para ello se plantean tres temas: Caracterizacin
de las Cargas Perturbadoras o Generadoras de Armnicas, los Principales Problemas
debidos a ellas, y la Regulacin aplicable para su control.
-
Introduccin. 3
Al primero de estos tpicos, est dedicado el Captulo 4. All se introducen los
conceptos bsicos y los Factores necesarios para cuantificar el nivel de perturbacin debido
al trabajo de Cargas no-lineales. Sobre este particular, considerando lo novedoso del
tratamiento de este tema en idioma espaol, se han respetado las siglas del ingls que sirven
de referencia en el rea de Calidad de Potencia.
Sigue la exposicin, con el estudio de los principales problemas debidos a tales
Cargas en el penltimo (quinto) Captulo de la obra. No de balde, es el ms ilustrado y
exigente desde el punto de vista de anlisis de circuitos. Aqu, por ejemplo, los conceptos
de Potencia promedio y factor de potencia son reformulados, y se llega a nuevas
conclusiones acerca de la relacin geomtrica entre ellos.
El ltimo captulo, sexto de este trabajo, es bsicamente informativo. El objetivo del
mismo es presentar las regulaciones internacionales que en esta materia sirven de base para
establecer los lmites y recomendaciones para el control de las armnicas debidas al
funcionamiento de Cargas no-lineales.
De cualquier modo, aunque para el problema de la Caracterizacin de la Carga es
imposible eludir el arte del ingeniero de planeacin, el reto de usar ciencia en forma
decidida y sin miedo, seguro arrancar al uso final de la electricidad (la Carga) la mayora
de sus secretos, y esto sin duda llevar a un mejor diseo y operacin de todo el Sistema
Elctrico de Distribucin.
-
PARTE I. FUNDAMENTOS DE CARACTERIZACIN DE LA CARGA EN
SISTEMAS ELCTRICOS DE
DISTRIBUCIN.
-
CCAAPPTTUULLOO 11.. DDIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE LLAA CCAARRGGAA EENN SSIISSTTEEMMAASS EELLCCTTRRIICCOOSS DDEE
DDIISSTTRRIIBBUUCCIINN..
Para disear o planear un Sistema Elctrico de Distribucin, el ingeniero debe
considerar la Carga, individual o colectivamente. La accin y efecto de determinar sus
atributos peculiares, de modo que claramente se distinga de otras define la Caracterizacin
de la Carga.
Aunque la Carga puede ser descrita por lecturas de instrumentos de medicin que
registran varias cantidades elctricas, el uso directo de tales registros es insuficiente para
una adecuada caracterizacin. Por esta razn se han desarrollado definiciones de
caractersticas particulares; pero la magnitud precisa de algunas caractersticas, en el caso
de Cargas individuales puede resultar un parmetro desconocido del sistema en estudio. Al
nivel de Distribucin, la Carga de un cliente individual o grupo de clientes cambia en forma
constante y aleatoria. Como se ver ms adelante, en Ingeniera de Distribucin es comn
usar aproximaciones basadas en informacin generalizada.
1.1. DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES BSICAS.
Sistema Elctrico de Distribucin: Un Sistema de Distribucin de potencia, como su
nombre lo indica, es el medio para distribuir la energa elctrica desde los bloques de
suministro hasta los puntos de utilizacin. Pueden variar desde una simple lnea que
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 6
conecte un generador con un solo consumidor, hasta una red automtica que alimente
la zona ms importante de la ciudad [3].
Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Elctrico de Distribucin de acuerdo a la funcin que desempean.
Sistema de Subtransmisin
Subestacin de Distribucin
Alimentador Primario
transformador de Distribucin
Secundaria y Acometidas
Circuitos que se inician en subestaciones de gran potencia para alimentar
subestaciones de Distribucin.
Reciben potencia de los circuitos de
Subtransmisin y transforman al nivel de tensin del alimentador
primario.
Circuitos que se inician en las subestaciones de
Distribucin y proporcionan la ruta de flujo de potencia a los
transformadores de Distribucin.
Transfieren la potencia reduciendo la tensin primaria al nivel de utilizacin de los
clientes.
Distribuyen potencia en el mbito secundario
desde el transformador hasta su uso final.
Subestacin deDistribucin
Fuente de Gran Potencia
Subtransmisin
AlimentadoresPrimarios
Transformadoresde distribucin
Secundaria
Acometidas
Lateral 1f
Principal 3f
Figura 1-1. Diagrama unifilar de un Sistema Elctrico de Distribucin de operacin radial.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 7
Se acepta que un Sistema Elctrico de Distribucin, propiamente, es el conjunto
de instalaciones desde 120 V hasta tensiones de 34.5 kV encargadas de entregar la
energa elctrica a los usuarios [3].
La Subtransmisin rene caractersticas de Transmisin y Distribucin, pues
como la primera, mueve cantidades relativamente grandes de potencia elctrica de un
punto a otro, y como la segunda, proporciona cobertura de zona.
Los niveles de tensin de Subtransmisin van de 12 hasta 245 kV, pero en la
actualidad son ms comunes los niveles de 69, 15 y 138 kV. El uso de tensiones ms
elevadas est aumentando con rapidez, a medida que crece la aplicacin de tensiones
de Distribucin primaria ms altas (por ejemplo, 25 y 34.5 kV [20]).
La Historia de los sistemas de servicio elctrico ha mostrado que la tensin que
en principio fue de Transmisin paso ha ser de Subtransmisin, de la misma manera
que la tensin de Subtransmisin evolucion para convertirse en el nivel actual de
Distribucin primaria.
Carga: La Carga, segn la definicin clsica en el contexto de Distribucin, es la
parte del sistema que convierte la energa elctrica a otra forma de energa, como por
ejemplo un motor elctrico, el cual convierte la energa elctrica en energa mecnica.
No obstante, debe quedar claro que este concepto involucra a todos los artefactos que
requieren de energa elctrica para trabajar.
Alimentadores Radiales: Un alimentador de Distribucin radial se caracteriza por
tener una sola ruta para el flujo de potencia entre la fuente (subestacin de
Distribucin) y cada cliente. El principal inconveniente del sistema radial es su
exposicin a largas interrupciones debidas a fallas de las componentes y la necesidad
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 8
de interrupciones planeadas repetidas para mantenimiento rutinario o para realizar
nuevas construcciones.
Alimentadores en lazo o anillo: Ms confiable que el arreglo radial, este tipo de
alimentador cuenta con un mnimo de dos trayectorias para el flujo de potencia entre
la fuente y cada cliente. Su empleo es necesario en la construccin de redes en baja
tensin.
1.2. EL CONCEPTO DE DEMANDA.
En Sistemas Elctricos de Distribucin la demanda es la intensidad de corriente, o
potencia elctrica, relativa a un intervalo de tiempo especfico, que exige la Carga del
sistema para funcionar. Ese lapso se denomina intervalo de demanda, y su indicacin es
obligatoria a efecto de interpretar un determinado valor de demanda.
As, la demanda es una cantidad cuya medida depende del caso de estudio: amperios
para la seleccin o reemplazo de conductores, fusibles, o de interruptores, ajuste de
protecciones y balanceo de Carga; kilovatios para la planeacin del sistema, estudios de
energa consumida, energa no vendida, y energa prdida; kilovoltamperios para la
seleccin de la capacidad de transformadores y alivio de Carga. Para estudios de
compensacin reactiva puede convenir el registro de la demanda en kilovares.
Los intervalos de demanda, son tpicamente de 15, 30 o 60 minutos. Los lapsos de 15
o 30 minutos se aplican comnmente en facturacin, seleccin de la capacidad de equipos,
estudios de balanceo y transferencia de Carga. El intervalo de 60 minutos, permite construir
Perfiles de Carga Diarios para el anlisis de consumo de energa, determinar el
rendimiento de dispositivos, y tambin para elaborar un completo plan de expansin del
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 9
Sistema Elctrico de Distribucin. No obstante, la seleccin de fusibles y el ajuste de
protecciones puede exigir la medicin de demandas instantneas.
La relevancia de la relacin entre la magnitud de la demanda y el intervalo de
medicin correspondiente, puede entenderse mejor examinando la siguiente figura.
Figura 1-2. Representacin grfica de una Curva de Demanda Diaria hipottica, con acercamiento al entorno del valor de demanda mxima.
Aqu, la curva que representa el comportamiento de esta demanda hipottica durante
todo el da tiene una forma continua, y est asociada a un grupo de Cargas. En este
sentido el valor de demanda mxima ocurre poco despus de la hora 18, pero antes de las
18:15. Si se hubiera dispuesto un instrumento con intervalos de medicin de 15 minutos, se
registrara como mximo el 97% del valor real, a las 18:15. Por otra parte, en el caso que el
instrumento midiera cada 30 minutos, el mximo registrado sera el 90% del valor real, a
las 18:30. Finalmente, si el intervalo de medicin hubiera sido de 1 hora, el valor registrado
sera el 87% del mximo real, a las 18 horas.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 10
La sucesin de valores de demanda como funcin del tiempo se denomina Curva de
Carga, y su representacin grfica, Perfil de Carga; cuando tal sucesin corresponde a un
da entero se tendrn, respectivamente, una Curva de Demanda Diaria (CDD) y un Perfil de
Demanda Diaria (PDD) como el de la Figura 1-2. Cabe destacar que el Perfil de la Curva
de Carga depende del procedimiento de medicin.
La frecuencia y el mtodo de muestreo pueden tener un impacto significativo. Con
este fin existen dos formas bsicas de muestreo en la medicin: discreto si el registro es de
Carga instantnea, o por integracin si se registra la energa usada durante cada intervalo.
En el caso discutido previamente, el mtodo de muestreo que usa el instrumento
hipottico es de tipo discreto puesto que el censo se realiza al final del intervalo propuesto
en cada caso. Esto comnmente conduce a un muestreo errtico de datos que tergiversa
dramticamente el comportamiento de la Carga. Por contraste, la mayora de los equipos
miden la energa usada durante cada intervalo, esto es, haciendo un muestreo por
integracin.
Una Curva de Carga resultante de un muestreo discreto difcilmente es representativa
de un comportamiento individual o, l de un pequeo grupo. Sin embargo, segn Willis
[14], el problema sobre el mtodo de muestreo no es tan serio cuando la Carga que est
siendo medida es la de un alimentador o subestacin.
Note que el rea bajo un perfil continuo, corresponde a la energa total consumida por
la Carga ese da. En adelante y con el propsito de no hacer engorrosa la exposicin, la
informacin de demanda dada en forma tabular o discreta corresponder a una asignacin
resultado de un muestreo por integracin, donde el par tiempo - demanda en la tabla, por
ejemplo ( )dt, , indica que la demanda promedio es d durante el intervalo que finaliza en t.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 11
En consecuencia, el rea bajo la curva escalonada correspondiente ser efectivamente, la
energa consumida durante el da en consideracin.
La mayora de las Compaas de Electricidad distinguen el comportamiento de la
demanda sobre una base de clases, caracterizando cada clase con un PDD tpico, el cual
representa el patrn de uso esperado o promedio de la Carga para un cliente de esa clase el
da de la demanda mxima del sistema, esto es, el da pico. Tales perfiles describen los
aspectos ms importantes desde el punto de vista del planificador de Distribucin: la
magnitud de la demanda mxima o pico de carga por cliente, la duracin del pico, y la
energa total consumida.
Para propsitos de planeacin, es una prctica comn suponer que el comportamiento
de un perfil tpico es cclico.
Ejemplo 1-1. La siguiente tabla registra la CDD de un alimentador de Distribucin de
clase comercial, el da pico del sistema asociado.
Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1.
t [h] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D [MW] 5.6 5.6 5.6 5.6 5.1 5.1 5.1 5.6 6.5 7.6 8.0 8.6 8.6 8.6 8.6 8.2 8.2 8.2 6.7 6.2 6.0 5.6 5.6 5.1 (a) Dibuje su PDD. (b) Determine la energa entregada (E) por el alimentador.
Solucin.-
(a) Antes se ha establecido que los valores de demanda registrados en forma tabular
corresponden a un muestreo por integracin. Luego, la representacin es como se muestra
en la Figura 1-3.
(b) ==
==+-=24
1
24
1
)()()(tt
tDtDttE 1 159.7 MWh
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 12
Figura 1-3. Representacin grfica de la CDD del Ejemplo 1-1.
Con al menos dos Cargas diferenciadas, se define la Demanda Diversificada (Ddv) en
un intervalo dado a la suma de las demandas individuales en ese intervalo, dividida por el
nmero de Cargas del conjunto.1
1.3. DECLARACIN DE LA DEMANDA MXIMA
La Demanda Mxima (Dm), es la mayor de las demandas de una instalacin o
sistema ocurridas durante un perodo de estudio especificado. La declaracin de demanda
mxima debe indicar tambin el intervalo de demanda usado. Para el alimentador del
1 Tradicionalmente la bibliografa refiere esto como una demanda promedio, lo cual resulta ambiguo considerando que el trmino est reservado para otra caracterstica (vea la seccin 2.2). En cambio, como se ver ms adelante, esta definicin obedece a la acepcin prctica del trmino diversificada.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 13
Ejemplo 1-1, la demanda mxima anual de 1 hora fue de 8.6 MW, y se sostuvo as durante
4 horas (una sexta parte del da pico).
El valor de ms inters para planeacin es el pico de carga anual, la mxima demanda
vista durante el ao. Este pico es importante porque seala la mxima potencia que debe ser
entregada, y por tanto define las necesidades de capacidad para los equipos.
Por otra parte la declaracin de demanda mxima es relativa al caso de estudio.
Cuando se refiere a un sistema que agrupa cierto nmero de Cargas, se define como
demanda mxima no coincidente, Dmnc, a la suma de los valores de demanda mxima de
cada una de las Cargas que forman el conjunto sin tomar en consideracin su simultaneidad
en el tiempo; por contraste, la demanda mxima resultado de una contribucin simultnea
de todas las Cargas se denomina demanda mxima coincidente, Dmc. En general estos
valores de demanda de grupo son diferentes, a menos claro, que las demandas mximas
individuales sean simultneas en el tiempo. Algebraicamente, si se define la curva de
demanda como el vector
=
=n
i
i
1
DD . ( 1-1 )
Donde: =
=m
j
jii d1
jeD ; j designa el orden de medicin y debe corresponder a un mismo
intervalo de demanda para todas las cargas del grupo; m es el nmero total de mediciones;
jid es el valor de la j-sima medicin realizada a la Carga i de las n que forman el grupo;
je es el vector unitario cuya nica componente no nula es la de la posicin j.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 14
De este modo:
= =
=n
i
m
j
jid1 1
jeD ,
entonces:
=
=n
i
mimnc DD1
, ( 1-2 )
donde )max( iD=miD , y
)max(D=mcD . ( 1-3 )
En consecuencia, la demanda mxima diversificada2 est dada por:
nDD mcmdv = . ( 1-4 )
La diferencia entre Dmnc y Dmc se denomina Diversidad de Carga, DC, y mide el error
absoluto cometido en un diseo para el cual Dmnc es la premisa.
mcmnc DDDC -= ( 1-5 )
1.4. FACTORES DE CARACTERIZACIN DE LA DIVERSIDAD.
Considere cien casas servidas desde el mismo segmento de un alimentador de
Distribucin. Suponga que cada residencia tiene un PDD picado, errtico, cada uno
ligeramente diferente debido a los distintos artefactos, horarios y preferencias de uso.
Cuando se superponen dos o ms de estos perfiles, la resultante es otro con menos
2 En general, segn se defini con anterioridad, la demanda diversificada para la medicin j sera
ndDn
i
jijdv =
=1
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 15
hendiduras; cuantos ms perfiles se superpongan, se obtendr una apariencia cada vez ms
suave como puede observarse en la Figura 1-4.
Figura 1-4. PDDs para grupos de dos, cinco, veinte y cien residencias en un rea suburbana de gran extensin.
La escala vertical es la misma en todos los casos; note que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el nmero de clientes aumenta (Fuente: [14]).
El pico de carga por cliente, o demanda mxima diversificada, cae a medida que
agregan nuevos clientes al grupo. Cada residencia tiene un breve, pero pronunciado pico
que rara vez es coincidente con otro dentro del mismo grupo, especialmente si es numeroso.
En fin, el pico del grupo ocurre cuando de la combinacin de las Curvas de Carga
individuales se obtiene un mximo que es sustancialmente menor que la suma de los picos
individuales como puede verse en la Figura 1-4.
Esta tendencia de la demanda mxima diversificada de caer a medida que aumenta el
nmero de clientes est determinada por la coincidencia entre las residencias; a menor
coincidencia corresponde mayor diversidad.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 16
1.4.1. FACTORES DE COINCIDENCIA Y DE DIVERSIDAD.
Lo antes expuesto, puede ser cuantificado ms claramente y constituye la motivacin
para la definicin de Factor de Coincidencia (FCn):
mnc
mdv
mnc
mc
DnD
DDFCn
)41( -
== . ( 1-6 )
Obviamente FCn 1. El Factor de Coincidencia de un grupo de Cargas, puede
interpretarse como la proporcin nica en la cual cada demanda mxima individual es
coincidente al tiempo del pico del grupo.
El comportamiento discutido arriba es denominado coincidencia intraclase. Los
clientes comerciales e industriales tienen comportamientos colectivos similares a los
discutidos para Cargas residenciales, pero naturalmente, con PDDs representativos de esas
clases. Cualitativamente el fenmeno es el mismo, pero en general, desde el punto de vista
cuantitativo es completamente diferente.
Tambin puede hablarse de coincidencia interclase. Una subestacin o alimentador
que sirve a un gran nmero de clientes de diferentes clases no tiene un pico igual a la suma
de las demandas mximas individuales, dado que cada clase de clientes tiene su pico en
tiempos diferentes (vea la Figura 1-5).
Otra manera de cuantificar los comportamientos discutidos arriba la proporciona el
Factor de Diversidad (FDv) de un sistema. Se calcula por la relacin entre las demandas
mxima no coincidente y mxima coincidente. Algebraicamente,
mdv
mnc
mc
mnc
nDD
DD
FCnFDv ===
- 1)61( ( 1-7 )
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 17
En contraste con el Factor de Coincidencia, FDv 1. El Factor de Diversidad mide la
dispersin entre las demandas mximas individuales de un grupo de Cargas, y se usa para
determinar la demanda mxima coincidente en el caso que las primeras son conocidas. Si
las Cargas que forman el grupo bajo consideracin observan comportamientos dismiles,
FDv debe ser mucho mayor que 1.
412
20
44
3628
5260
68
76
8492
100
2 4 86 24222018161210 14
Sistema
ComponenteComercial
ComponenteIndustrial
ComponenteResidencial
Hora
Porcentaje del pico del sistema
Figura 1-5. Perfil de sistema resultante de la coincidencia interclase (Fuente: [20]).
La ventaja de la definicin dada por ( 1-7 ) es que da una interpretacin adimensional
de la Diversidad de Carga. Reconsidere la ecuacin ( 1-5 ):
mcmcmcmcmnc DFDvDDFDvDDDC )1() 71 (
-=-=-=-
mcDFDvDC )1( -= ( 1-8 )
A partir de este hecho el error relativo en la estimacin para el diseo, cuando se
emplea Dmnc en lugar de Dmc, viene dado por:
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 18
)1(100% -= FDve ( 1-9 )
Ciertamente, este error estar presente siempre que el sistema construido, o parte de
l, haya resultado de la aplicacin de factores de seguridad y de reserva durante la etapa de
diseo.
1.4.2. FACTOR DE RESPONSABILIDAD.
A diferencia del carcter global del Factor de Coincidencia, el Factor de
Contribucin o Responsabilidad (FR) es de carcter individual. Este factor interpreta la
fraccin del mximo de cada Carga con la cual se contribuye al pico del grupo, esto es:
mi
pii D
dFR = , ( 1-10 )
donde, FRi es el Factor de Responsabilidad de la Carga i, y dpi es el valor de su demanda al
tiempo p del pico del grupo.
En la Figura 1-5 se observa que la componente con mayor responsabilidad en el pico
del sistema es la comercial seguida por la residencial; la componente industrial, contribuye
medianamente en ese momento. En cambio, los picos individuales coinciden en 80%
aproximadamente.
Pueden relacionarse ambos factores, el de Coincidencia y el de Responsabilidad,
reconsiderando la ecuacin ( 1-3 ).
==
==n
i
mii
n
i
pimc DFRdD11
=
=
= n
i
mi
n
i
mii
D
DFR
FCn
1
1 .
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 19
As, en el caso de Cargas compuestas con la misma demanda mxima individual, el Factor
de Coincidencia ser la media aritmtica de los Factores de Responsabilidad de las
componentes; por otra parte, cuando cada Carga del grupo tiene el mismo Factor de
Responsabilidad, ste equivale al Factor de Coincidencia.
Aunque lo anterior parezca una mera reflexin terica, cierto tipo de Cargas pueden
aproximar alguna de esas condiciones. Para el primer caso, por ejemplo, asumiendo que
calentadores de agua no controlados, de igual capacidad, instalados, o recomendados por la
constructora de una vivienda multifamiliar de clase alta, representarn las Cargas
dominantes de los clientes, los diferentes hbitos de consumo llevarn a demandas
mximas individuales iguales, pero no coincidentes. En el segundo caso, puede pensarse en
los acondicionadores de aire de un grupo de clientes; aunque las demandas mximas de
cada cliente dependen de la capacidad de las unidades en cada vivienda, si tienen el mismo
perfil de uso los Factores de Responsabilidad y de Coincidencia sern iguales.
Ejemplo 1-2. La figura adjunta ha sido tomada de Espinosa [3], y fue presentada
originalmente en la referencia [12]. En ella se establece una banda de valores para el Factor
de Coincidencia de clientes residenciales.
Ser de tipo residencial un grupo de 15 clientes con simultaneidad en sus picos de
66.7 %?Cul es el error relativo de diseo?
Solucin.-
De la observacin de la Figura 1-6, para 15 consumidores:
45.035.0 FCn ,
segn lo cual, tal grupo no puede corresponder a clientes de tipo residencial. Por otra parte,
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 20
50)1(100%5.132 =-==@ FDveFDvFCn
Figura 1-6. Factor de Coincidencia como funcin del Nmero de
Clientes Residenciales.
Ejemplo 1-3. Una subestacin de Distribucin est constituida por dos transformadores de
potencia cuyas CDD se especifican a continuacin.
Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D1 27.0 26.5 26.0 25.0 24.0 24.0 18.5 18.0 18.0 19.0 18.5 19.0 20.0 23.0 24.0 24.5 22.0 22.0 20.0 22.0 26.0 29.0 29.5 28.5
D2 23.0 22.0 22.0 22.0 21.0 20.0 19.0 22.0 26.5 27.0 28.5 30.0 29.5 31.0 32.5 32.0 30.0 28.0 26.0 26.0 25.0 25.0 26.0 25.0
Donde, el tiempo est en horas y las demandas en MW.
Dibuje los PDDs de la subestacin y los de ambos transformadores. Adems, determine:
(a) FDv, FCn, FR1 y FR2; (b) DC y %e.
Solucin.-
[ ]553555054051048046050052556556054549049047046544040537044045047048548050 ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .=+= 21 DDD
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 21
Figura 1-7. Representacin grfica de las Curvas de Carga Diaria (PDDs) del Ejemplo 1-3, donde se observa la coincidencia interclase. Segn, se observa la clase dominante en la subestacin es del tipo comercial puesto que la demanda mxima ocurre en horas de
la tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante caracterstica de utilizacin residencial.
(a) == )max( DmcD 56.5 MW.
)max( 11 D=mD = 29.5 MW y )max( 22 D=mD = 32.5 MW.
21 mmmnc DDD += = 62 MW.
De este modo,
5.5662
==mc
mnc
DDFDv = 1.097 911.01 ==
FDvFCn .
El 91.1% de la demanda mxima de cada transformador coincide para el pico de la
subestacin.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 22
Por otra parte, dado que ste pico se sostiene durante dos horas, se consideran las demandas
de mayor responsabilidad3.
5.295.24
1
)1,16(1 ==
mDd
FR = 0.83 y 5.325.32
2
)2,15(2 ==
mDd
FR = 1.
Esto indica que el transformador 1 contribuye al pico de la subestacin con el 83% de su
demanda mxima, mientras que el transformador 2 lo hace con el 100%.
(b) Finalmente,
=-= mcmnc DDDC 5.5 MW =
=
=
625.5100100%
mcDDC
e 8.87%.
El error relativo de la estimacin es un excedente menor que 10%.
Ejemplo 1-4. Un alimentador radial sirve nicamente a dos Cargas. Los PDDs de cada
una se modelan por las expresiones:
)24(2)20(4)14(2)7(6)(2)(y,)24(8)18(7)6(9)(10)(
2
1
-------+=---+--=
tutututututDtututututD
.
donde, las demandas son dadas en cientos de kVA, t est en horas, y u(t) es la funcin
escaln unitario.
a) Dibuje los PDD's de las dos Cargas y del alimentador.
b) Determine el Factor de Coincidencia de las Cargas. Interprete.
c) Determine los Factores de Responsabilidad de las Cargas que sirve el alimentador.
Interprete y comente.
3 Esta decisin se sustenta en la interpretacin del concepto.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 23
Solucin.-
a) )(1 tD y )(2 tD pueden escribirse
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ])24()20(2)20()14(6)14()7(8)7()(2)(
y,)24()18(8)18()6()6()(10)(
2
1
---+---+---+--=---+---+--=
tututututututututDtututututututD
En consecuencia,
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ])24()20(10)20()18(14)18()14(7
)14()7(9)7()6(3)6()(12)(---+---+---++---+---+--=
tututututututututututututD
As, grficamente:
+
=
Figura 1-8. PDD's de las dos Cargas y del alimentador usando la calculadora HP 48G.
b) 1800100080021 =+=+= mmmnc DDD .
778.01814
===mnc
mc
DDFCn .
La simultaneidad de los picos individuales es de 77.8% para el pico del alimentador.
c) 75.0,8.0 8621081 ===== FRFRDd
FRmi
pii .
Las Cargas contribuyen al pico del alimentador con el 80% y 75% de sus picos
individuales.
1.5. FACTORES DE DEMANDA Y DE UTILIZACIN.
La suma de las intensidades o potencias de placa de todos los artefactos de consumo
dependientes del Sistema Elctrico de Distribucin, o de una parte de l, se define como
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 24
carga conectada (CC). Esta, representa la mxima demanda posible de una instalacin
[12].
El Factor de Demanda (FD) de un sistema, o parte de l, determina la proporcin de
carga conectada que es a lo sumo alimentada cuando ocurre la demanda mxima
correspondiente. Algebraicamente,
CCDFD m= ( 1-11 )
Donde Dm es la demanda mxima individual, o coincidente, segn se est considerando en
la evaluacin parte de, o todo un sistema.
Note que FD 1. Segn Manning [2], el Factor de Demanda indica el grado en que la
carga conectada es operada simultneamente.
Aunque el Factor de Demanda puede aplicarse a un sistema completo, usualmente es
aplicable a la acometida de un cliente que puede ser industrial, comercial o residencial. De
hecho, para un grupo de clientes con cargas conectadas y Factores de Demanda conocidos,
el Factor de coincidencia puede escribirse como:
=
= n
iii
mc
FDCC
DFCn
1
( 1-12 )
En una acepcin ms amplia, Kersting [9] seala que la proporcin de carga
alimentada en un momento dado se mide por un Factor de Asignacin (FA); en particular,
el Factor de Demanda corresponde al Factor de Asignacin de la Demanda Mxima. Note
que la declaracin del FA est ligada a una condicin del sistema bien determinada.
Por otra parte, la intensidad o potencia nominal del medio de suministro al cual se ha
conectado Carga, se denomina capacidad nominal (CN) de tal medio.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 25
La Capacidad de carga de la mayora de las partes del equipamiento elctrico tiene
base en el lmite de operacin segura por elevacin de temperatura, y dado que la
temperatura no cambia instantneamente con la carga sino tambin con el tiempo, partes
como alambres, cables, transformadores, etc., tienen un retardo considerable en la elevacin
de temperatura y una apreciable capacidad de almacenamiento de calor [12]. As, la
capacidad de los equipos de suministro est determinada por una carga continua, la
elevacin de temperatura se traduce en calor y en consecuencia, las sobrecargas de muy
corta duracin no tendrn una influencia significativa en el deterioro de sus partes.
No obstante, cuando la capacidad del sistema o parte de l ha sido determinada por su
lmite trmico, la restriccin de cada de tensin puede ser violada por una Carga inferior a
tal capacidad.
El Factor de Utilizacin (FU) de un sistema, o parte de l, determina la proporcin
de capacidad nominal que es a lo sumo utilizada cuando ocurre la demanda mxima
correspondiente. Algebraicamente,
CNDFU m= ( 1-13 )
Note que en general FU 1. El Factor de Utilizacin puede indicar el grado en el
cual un sistema est siendo Cargado durante el pico de carga con relacin a su capacidad;
un FU > 1 indica que el sistema est sobrecargado.
Ejemplo 1-5. Suponga que desde un transformador de Distribucin (Tx) y dos tramos de
lnea secundaria, se alimentan 15 clientes residenciales cuya demanda mxima individual es
de 4 kVA, cinco por poste.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 26
a) Dnde debe ubicarse el Tx para beneficiar tanto a la compaa de suministro como
a los clientes?
b) Cul es la demanda mxima de cada tramo de lnea secundaria y la del Tx?.
c) S se instala un Tx de 37.5 kVA, de cunto sera su porcentaje de capacidad
ociosa?
d) Si al cabo de 10 aos el Factor de Utilizacin del Tx es de 100%, cul sera la tasa
interanual de crecimiento de la demanda?
Solucin.-
a) Una configuracin centralizada beneficia a la Distribuidora porque reduce prdidas
tcnicas para un calibre nico de lnea secundaria, lo cual implica un ahorro administrativo
adicional; adems, beneficia a los clientes pues la mxima cada de tensin es menor que en
el caso del Tx ubicado en alguno de los extremos.
Tx
kVAdmi 4=
Figura 1-9. Configuracin centralizada del transformador de Distribucin para 15 clientes.
b) Dado que de cada tramo de lnea secundaria (LS) se alimentan slo 5 clientes, haciendo
uso de las curvas de la Figura 1-6 se tiene:
( )kVA6.126.863.043.0
5
LS
dm
DmFCni
.
Anlogamente, como el Tx alimenta a los 15 clientes,
( )kVA272145.035.0
15
Tx
dm
DmFCni
.
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 27
c) ( ) ( )56.072.072.056.0kVA2721
15.371
----
FUFUDmTx
( )44.028.0
1
+
puCO
Donde puCO denota la capacidad ociosa del Tx en por unidad de su capacidad nominal. En
consecuencia, entre 28% y 44% el tamao del Tx est siendo desaprovechado.
d) Sea g la tasa de crecimiento interanual de la demanda. Luego:
( )( ) 0334.015.37127
0597.015.3712110
275.37
min10
min
1021
5.37max
10max
=-==+
=-==+
gg
gg
Ejemplo 1-6. Un transformador monofsico (Tx) de 10 kVA tiene tres acometidas directas
con carga total conectada de 10800 W; la demanda mxima de 1 hora del dispositivo es de
9 kVA. Si una de las acometidas atiende una demanda constante, cuya carga conectada
representa la mitad del total conectado a las otras dos, con Factores de Responsabilidad de
0.60 y 0.80, y Factor de Coincidencia entre acometidas de 0.75, determine:
a) La proporcin de la capacidad del Tx que es a lo sumo utilizada para el suministro,
y la proporcin de carga conectada que es a lo sumo simultneamente alimentada.
b) La demanda mxima de cada acometida.
Solucin.-
a) 9.0109 === CNDmFU y 75.08.10)9.0)(9( === CC
DmFD
b) 8.0,6.0,1,2 321321 ===+= FRFRFRCCCCCC y 75.0=FCn .
Como 321 CCCCCCCC ++= y iii dmFRd = , entonces:
kVACCCC 4123 19.0 8.101 === , j
-
Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 28
y 4554398.06.0 132321 =++=++ dmdmdmdmdmdm k
Por otra parte, FCnDmcdmdmdmDmnc =++= 321
1212 13275.09321 =++==++ dmdmdmdmdmdm l
Se resuelve el sistema de las dos ecuaciones lineales k y l, con 3 incgnitas
-=+=
-
13
12
293
93
210101
912
210111
4512
543111
dmdmdmdm
m
n
Se sabe que CCFDDm = y, en general, 10 < FD .
-
CCAAPPTTUULLOO 22.. RRGGIIMMEENN DDEE CCAARRGGAA YY PPRRDDIIDDAASS..
Segn la Real Academia Espaola, la palabra rgimen alude al modo regular o
habitual de darse algo. En el desarrollo del Captulo anterior, se estableci que el
comportamiento de la demanda en una instalacin poda ser caracterizado a partir de un
Perfil de Demanda Diaria (PDD) y de varios Factores de caracterizacin formulados para
tal fin: Coincidencia, Diversidad, Responsabilidad, Demanda y Utilizacin.
No obstante, esos Factores nada dicen acerca del aprovechamiento de la capacidad de
los equipos en relacin con la Carga que alimentan, ni sobre la relacin entre tal beneficio y
el tiempo. Esto importa porque gran parte de las prdidas de potencia de una compaa
estn ligadas al diseo y operacin del Sistema Elctrico de Distribucin.
Por tanto, el conocimiento de la magnitud y duracin de la demanda, es esencial y no
se debe omitir en las comparaciones globales de instalaciones alternativas.
2.1. CURVAS DE DURACIN DE CARGA Y DE PRDIDAS.
Una Curva de Duracin seala la persistencia de un suceso. Analticamente, consiste
en determinar la frecuencia acumulada de la variable del modelo, en unidades de tiempo.
Para su determinacin, se ordenan de mximo a mnimo los valores registrados y se
establecen tantas clases no acotadas superiormente como valores hayan; se determina la
cantidad total de tiempo que corresponde a magnitudes de la variable iguales o superiores al
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 30
lmite inferior de la clase. En la prctica, la frecuencia acumulada puede obtenerse sumando
la frecuencia de cada clase con la siguiente. De este modo, una curva de duracin informa
la cantidad total de tiempo que la variable en cuestin tiene un valor mayor o igual que
alguno de los registrados.
Figura 2-1. Representacin de la Curva de Duracin de Carga correspondiente al PDD mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda est por debajo de la
mitad de su mximo ms del 90% del tiempo.
En la Ingeniera de Distribucin, puede aplicarse este concepto a diferentes casos de
estudio. Con propsitos de caracterizacin, la Curva de Duracin de Carga (CDC) puede
resultar de gran utilidad, especialmente si las clases y el tiempo estn en valores por unidad
de los mximos correspondientes. Por ejemplo, esta curva puede ser usada para determinar
la necesidad de reemplazo de un transformador a causa de una condicin de sobrecarga.
Ejemplo 2-1. Suponga que el PDD de la Figura 1-2 corresponde a un grupo de clientes
cuya demanda mxima coincidente es de 105 kVA. Si la Carga total conectada es de 125
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 31
kVA y la capacidad nominal es de 100, determine el Factor de Demanda y el Factor de
Utilizacin.
Solucin.-
Por ( 1-11 ) y ( 1-13 ),
==150105FD 0.70 y ==
100105FU 1.05
Estos resultados indican que a lo sumo se alimenta el 70% de la carga conectada, con el
transformador 5% sobrecargando. No obstante, segn la Figura 2-1 tal sobrecarga slo dura
un instante, despus del cual cae al 95% de ese valor, esto es, 99.75 kVA.
Ejemplo 2-2. Determine la CDC para el caso descrito en Ejemplo 1-1, y represntela
grficamente.
Solucin.-
Sean f es la frecuencia y fa la frecuencia acumulada, en horas. Siguiendo el procedimiento
expuesto recientemente se tiene:
Tabla 2-1. Determinacin de la CDC. D [MW] 8.6 8.2 8.0 7.6 6.7 6.5 6.2 6.0 5.6 5.1
f [h] 4 3 1 1 1 1 1 1 7 4 fa [h] 4 7 8 9 10 11 12 13 20 24
Note por ejemplo, que la demanda del alimentador en cuestin es como mnimo 6 MW
durante trece horas (ms de medio da). Obviamente, el rea bajo esta curva sigue siendo la
energa total entregada por el alimentador.
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 32
Figura 2-2. Representacin grfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1.
2.2. FACTORES DE CARGA Y DE PRDIDAS.
El Factor de Carga (FC), es la relacin de la demanda promedio de un sistema, o
parte de l, a la demanda mxima correspondiente. Algebraicamente:
m
prom
DD
FC = , ( 2-1 )
En consecuencia, FC 1. Supuesto que la demanda para el clculo de este factor haya sido
medida en unidades de potencia, debe recordarse que:
TDE prom =
donde E es la energa entregada a la Carga bajo consideracin, durante el tiempo T. Por
tanto,
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 33
( )TFCDE m = , ( 2-2 )
En consecuencia, el Factor de Carga representa la proporcin del tiempo total de medicin
para la cual puede estimarse un pico de carga sostenido. El producto entre parntesis se
conoce como Horas Equivalentes de Carga (HEC).
Por otra parte, desde el punto de vista continuo,
===1
000
d)(d)(d)(1 ttdFCTt
DtDFCttD
TDprom
T
m
T
, ( 2-3 )
Aqu mD
D=d y Tt=t ; luego { } [ ]1,0, dt .
Ejemplo 2-3. Exprese la CDC anterior en por unidad, y determine el Factor de Carga
asociado.
Solucin.-
Siguiendo el procedimiento expuesto recientemente:
Tabla 2-2. Determinacin de la CDC en p.u.
d 1.000 0.953 0.930 0.884 0.779 0.756 0.721 0.698 0.651 0.593 t 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000
Segn la ecuacin ( 2-3 ):
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )
774.0833.0000.1593.0
542.0833.0651.0500.0542.0698.0458.0500.0721.0417.0458.0756.0375.0417.0779.0333.0375.0884.0
292.0333.0930.0167.0292.0953.0167.0000.1
=-+
-+-+-+-+-+-+
-+-+=FC
Ejemplo 2-4. Verifique la solucin del Ejemplo 2-3 usando la ecuacin ( 2-2 ) y el
resultado del Ejemplo 1-1.
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 34
Solucin.-
( )( ) 774.0246.87.159
==
=TD
EFCm
.
El Factor de Prdidas (FPr), es anlogo del Factor de Carga pero en el contexto de
prdidas de potencia: la relacin de prdida promedio Pprom de un sistema, o parte de l, a la
prdida mxima Pm correspondiente, se conoce como Factor de Prdidas. Algebraicamente:
m
prom
PP
FPr = , ( 2-4 )
y en consecuencia,
( )TFPrPEp m = , ( 2-5 )
donde Ep representa la energa prdida durante el perodo de medicin T. As, el Factor de
Prdidas representa la proporcin del tiempo de medicin durante la cual se sostiene el pico
de prdidas. El producto entre parntesis se conoce como Horas Equivalentes de Prdidas
(HEP).
Con propsitos de planeacin, se considera que las prdidas ms significativas en
Sistemas Elctricos de Distribucin son las debidas al efecto Joule, las cuales resultan
directamente proporcionales al cuadrado de la magnitud de la demanda. De este modo:
( )==
1
0
22
2
d)( ttdm
prom
DD
FPr , ( 2-6 )
Ejemplo 2-5. Tomando como datos los establecidos en la solucin del Ejemplo 2-3,
determine el Factor de Prdidas.
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 35
Solucin.-
Se tabula la Curva de Duracin de Prdidas (CDP)
Tabla 2-3. Determinacin de la CDP.
d 1.000 0.909 0.865 0.781 0.607 0.571 0.520 0.487 0.424 0.352 t 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000
Segn la ecuacin ( 2-6 ):
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )
622.0833.0000.1352.0
542.0833.0424.0500.0542.0487.0458.0500.0520.0417.0458.0571.0375.0417.0607.0333.0375.0781.0
292.0333.0865.0167.0292.0909.0167.0000.1
=-+
-+-+-+-+-+-+
-+-+=FPr
Ejemplo 2-6. La experiencia ha demostrado que cuando el perodo de tiempo es
relativamente grande, esto es, de un ao o ms, el Perfil de Duracin de Carga (PDC)
tendr, en general, la forma de la curva de Gauss [22]. Analticamente,
( )( )
--
-= 2min
2min
4exp
dddp
tFC
,
donde, d y t son la demanda y el tiempo en por unidad, y mind es la demanda mnima
registrada. Determine el Factores de Prdidas.
Solucin.-
( )( )
( )( )
--
-=
--
-= 2min
2min
2min
2min
4ln
4exp
dddp
tdddp
tFCFC
( )1min2min ln --+= tddd p FC
Luego, el PDC queda modelado por:
( ) ( ) ( )12min41minmin42min2 lnln -- -+-+= tdtdddd pp FCFC .
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 36
De este modo, usando ( 2-6 ) se obtiene el Factor de Prdidas:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1
dlndln
dlnln
2min
42minmin
42min
1
0
12min
41
0
1minmin
42min
1
0
12min
41minmin
42min
dddd
ttdttddd
ttdtddd
pp
p
pp
pp
-+-+=
-+-+=
-+-+=
--
--
FCFC
FCFC
FCFCFPr
( )2min4minmin2min 2 dddd p -+-+= FCFCFPr .
Ejemplo 2-7. Los siguientes PDDs permiten caracterizar Cargas cuyo pico ocurre a
medioda.
(a)
(b)
(c)
Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Mxima al medioda.
Determine los Factores de Carga y de Prdidas, as como la relacin entre ellos para cada
caso.
Solucin.-
Sean M y m, respectivamente, los valores mximo y mnimo en todos los Perfiles.
(a) ( )( ) ( ) ( )
+=
+
=
=+=+-
=-
Mm
MmM
TDmEFCmMmmME 1
21
24121224
224 )22(
Haciendo Mm=d ,
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 37
( )d+= 121FC j
Este resultado indica que para un Perfil de este tipo el mnimo Factor de Carga es 0.5, y con
propsitos de planeacin esto significa que el pico de demanda se sostiene, a lo menos, la
mitad del da.
Por otra parte,
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 38
Observe que sta es la misma conclusin sealada por j, justificada por el tipo de simetra
de ambos Perfiles, (a) y (b).
Como las prdidas son proporcionales al cuadrado de la demanda,
22
2
22
212cos
222
12cos
2
212cos
2)(
++
+
-+
-=
++
-=
MmtMmMmtMm
MmtMmtD
pp
p
++
-=
22
2221 MmMmkPprom
As usando la ecuacin ( 2-4 ):
22
21
21
21
++
-=
ddFPr
La relacin entre los dos factores, se obtiene usando de nuevo j:
( ) ( )123112 2212221 +-=+-=-= FCFCFCFCFPrFCd
( )123 221 +-= FCFCFPr (c) ( ) pary0,12)( nctcMtD n >--= .
nn mMcmcMttD
1212)240( -==-===
( ) ttmMMDn
prom d1212
242 12
0
---=
( ) ( ) ( )mMnn
mMn
MtmMn
Mn
++
=-+
-=
--
+-=
+
11
11
1212
11212
121
12
0
1
( )d++
= nn
FC1
1 k
En consecuencia, el Factor de Carga mnimo para este tipo de Perfil es 32 .
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 39
Por otra parte,
( )
( ) ( )
( ) ( )
+
+
+-
++
++
+-=
-
++-
+-=
--
++
--
+-=
---=
++
22
22
12
0
122
12
0
12
212
0
121
121
112
121
121
121
12
1212
1212
1212
12412
12
d12
12242
mn
mMnn
Mnn
k
mMn
mMMn
Mk
tmMn
tmMMn
Mk
ttmMMkP
nn
n
prom
Por la ecuacin ( 2-4 ):
2
121
121
112
121
121 dd
++
+-
++
++
+-==
nnnnnPP
FPrm
prom .
De k se deduce:
( ) nFCn -+= 1d
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( ) 222
2
121
121
12112
121221
1121
112
1112
11
1212
11
21
FCn
nFCnnn
nn
nn
nn
nn
nFCnn
nFCnnnnn
FPr
++
+
++
-+
+-+
+
++
++
++
-=
-++
+-+
+-
++
++
+-=
( ) ( ) ( ) 2222222212
112
21212
112
11212
FCn
nFCnn
nnFC
nnFC
nn
nn
++
+
+
-+
=+
++
++
-++
=
( )[ ]2222 1212
1 FCnFCnnn
FPr ++-
+=
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 40
Considere los Perfiles de Carga y de Prdidas
adjuntos. De nuevo M y m representan, respectivamente,
las demandas mxima y mnima registradas, en tanto que k
es la constante de proporcionalidad de las prdidas por
efecto Joule en el sistema; naturalmente, la magnitud de
estas ltimas se ha exagerado con el propsito de
apreciarlas para el siguiente anlisis.
t T
kM2
km2
m
M
Figura 2-4. Perfiles de Carga y de
Prdidas Escalonados.
Determinacin del Factor de Carga:
( )[ ] ( ) mTtmMtTmtM
TDprom +
-=-+=
1
Mm
Tt
MmFC +
-= 1
Determinacin del Factor de Prdidas:
( )[ ] ( )2
2222
+
-=-+= m
TtmMktTmtM
TkPprom
22
1
+
-=
Mm
Tt
MmFPr
Haciendo Mm=d y Tt=t , resulta:
( )( )
+-=+-=
2211
dtddtd
FPrFC
Si d y t son variables intermedias para determinar la relacin entre los dos Factores,
es obvio que una frmula explcita entre ambos no puede obtenerse. No obstante, observe
que:
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 41
( )( )
.0,0,
dtdt
FPrFC
Esto significa que ambas funciones polinmicas son montonamente crecientes en su
recorrido. Como el Dominio de ambas es
( ){ }1010, 2 dtdt ,
por el Teorema de Weirstrass, tanto FC como FPr alcanzan valores extremos absolutos all.
En las fronteras del dominio, se tiene:
0=t (Demanda mxima instantnea) 2FCFPr = (curva frontera)
0=d (Demanda mnima nula) FCFPr = (curva frontera)
11 == dt (Demanda Constante) 1== FCFPr (mximo absoluto)
En conclusin, se establece la siguiente restriccin general.
FCFPrFC 2
Figura 2-5. Lmites para los Factores de Prdidas.
Se han estudiado varios Perfiles tpicos de Carga con el fin de determinar la relacin
entre los dos Factores para alimentadores y transformadores de Distribucin. Puede
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 42
demostrarse que la familia de parbolas cuadrticas de parmetro 10
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 43
Solucin.-
Resolviendo con calculadora grfica, por ejemplo, con la calculadora HP 48G:
Figura 2-6. Validacin de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6.
Note que el Dominio para el cual queda restringida la relacin propuesta no es 10 FC .
De nuevo, empleando funciones matemticas de la Calculadora HP 48G se obtiene que el
Dominio restringido es 893.0180.0 FC (vea la Figura 2-7). La justificacin de los
valores frontera es inmediata cuando se representan las CDC's asociadas.
Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6.
La Figura 2-8 indica que, como era de esperarse, para el Factor de Carga mnimo el pico es
de muy corta duracin; en contraste, para el Factor de Carga mximo el pico es de larga
duracin.
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 44
a) FC = 0.180
b) FC = 0.893
Figura 2-8. Curvas de Duracin de Carga para los valores extremos de FC del Ejemplo 2-9.
Ejemplo 2-10. Usando la restriccin general, valide las relaciones obtenidas en el Ejemplo
2-7.
Solucin.-
Las representaciones de la Figura 2-9 muestran los dominios para los cuales son vlidas las
relaciones obtenidas.
(a)
(b)
(c)
Figura 2-9. Validacin de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7.
Todos los grficos estn incluidos en ( ){ }1010, 2 FPrFCFPrFC , y han
sido representados a la misma escala. Es interesante recordar que en los dos primeros casos
el Factor de Carga mnimo es de 0.5, y para el ltimo caso es de 0.666. En consecuencia,
las relaciones y conclusiones obtenidas en el Ejemplo 2-7 son pertinentes para Perfiles de
Carga reales que se aproximen a las formas generales all estudiadas.
-
Rgimen de Carga y Prdidas. 45
Debe destacarse que los dos Factores estudiados en est seccin (de Carga y de
Prdidas), son de mucha utilidad en la Planeacin de Distribucin, porque de ellos es
posible obtener un pulso rectangular nico equivalente, en relacin con la energa
determinada por el Perfil original. No obstante, es importante diferenciar la base de clculo
de tales Factores: el perodo de medicin T.
En general, los Factores calculados para un da no son tiles para un estudio de
energa mensual, y menos para el caso anual. A medida que T es mayor, la tendencia de
ambos Factores es hacia la baja, excepto, por supuesto, que el Perfil sea invariablemente
peridico.
En sentido estricto, ambos Factores deberan ser calculados basados en una Curva de
Duracin de Carga (CDC) en por unidad de las bases de Dm y T. Lo ms recomendable
para el caso de planeacin de capacidad, energa entregada y energa perdida sera obtener
una CDC anual (T = 8760 h).
-
CCAAPPTTUULLOO 33.. AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS PPRRCCTTIICCAASS DDEE CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIINN EELLEEMMEENNTTAALL::
TTAARRIIFFAACCIINN YY BBAALLAANNCCEEOO..
Las compaas de servicio pblico son monopolsticas, es decir, tienen el derecho
exclusivo de vender su producto en un rea dada; no obstante, sus tarifas son materia de
regulacin gubernamental y estn sujetas a la revisin de una comisin nombrada para tal
fin. As, la compaa tarifar para clientes bien determinados y en funcin de la calidad del
servicio que preste.
Por otra parte, un buen diseo del Sistema Elctrico de Distribucin procura la
eficiencia de su operacin. Desde el inicio la Carga asignada a cada fase debera ser
equitativa; no obstante, cuando crece la demanda muchos sistemas tienen que crecer para
dar respuestas provisionales que a la larga, terminan siendo permanentes.
En este Captulo se estudian situaciones que son pertinentes para ilustrar otras
aplicaciones de los Factores de Demanda y de Carga, e introducir un Factor para
caracterizar el desbalance de una carga trifsica conectada en estrella.
3.1. TARIFAS ELCTRICAS.
Las tarifas se establecen para evitar una discriminacin irracional e injusta; por tanto,
los clientes de los servicios de una compaa deben estar debidamente clasificados en
categoras y subcategoras, para que todos los de una clase dada reciban el mismo trato.
-
Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 47
Las tarifas aplicables al suministro de energa elctrica son de arreglo binmico, con
un trmino de potencia (funcin de la potencia que el usuario contrata con la compaa
suministradora y/o de la demanda que exige) y otro trmino de energa (proporcional al
consumo de potencia). La suma de estos dos trminos se llama facturacin bsica.
A la facturacin bsica se le aaden complementos de recargo o descuento en funcin
de la energa reactiva consumida, de la discriminacin horaria, etc. Adems se le aaden a
la facturacin los impuestos, y los alquileres de los equipos de medicin si son propiedad
de la Compaa Distribuidora.
En el siguiente ejemplo se ilustra lo antes expuesto as como la aplicacin de los
conceptos de carga conectada, Factores de Demanda y de Carga para el logro de una
facturacin adecuada.
Ejemplo 3-1. Un cliente comercial sin capacidad de transformacin instalada propia, con
factor de potencia y consumo promedios mensuales de 0.8 y de 17520 kWh,
respectivamente, tiene una carga conectada de 150 kVA. Ignorando el IVA, y empleando
0045.1=FAP , 0340.2=CACE y 3(%) =CIM ,
a) Determine la Demanda Asignada Contratada.
b) Considerando que inicialmente el uso de la energa elctrica por parte del cliente era
cuantificado por un medidor de activa convencional, determine la tarifa aplicable y el
Cargo Mensual (CM) por el servicio prestado.
c) Despus de instalado un medidor de demanda se encuentra que, durante el siguiente
trimestre la demanda medida ha estado en el orden de 70 kVA. Determine: el Factor
de Carga mensual del cliente, la tarifa aplicable y el cambio en el cargo mensual.
-
Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 48
La compaa de servicio debe cumplir con la siguiente Regulacin:
SERVICIO GENERAL 1 (SGI) Caractersticas Tcnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensin en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicacin Para cualquier uso permanente del servicio de energa elctrica con demanda mxima no mayor que 60 kVA mensuales, que no quede comprendido en las tarifas residenciales. Tarifa Mensual El cargo mensual ser la suma de un Cargo por Demanda de Facturacin y un Cargo por Energa para el resto del perodo, segn los valores indicados a continuacin, durante la vigencia de esta Regulacin. Para valores del Cargo por Demanda inferiores a 1 kVA se considerar este como el valor mnimo a facturar.
Tarifa Unidad Detalles de Aplicacin 5742.60 Bs/kVA Cargo por Demanda 34.60 Bs/kWh Cargo por Energa
SERVICIO GENERAL 2 (SG2) Caractersticas Tcnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensin en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicacin Para cualquier uso permanente del servicio de energa elctrica cuya demanda medida durante dos (2) meses consecutivos, sea mayor que 60 kVA, y que no quede comprendido en las tarifas residenciales. Tarifa Mensual
Tarifa Unidad Detalles de Aplicacin 4740.00 Bs/kVA Cargo por Demanda 29.40 Bs/kWh Cargo por Energa
DEMANDA ASIGNADA CONTRATADA (DAC) Para los efectos de esta Regulacin, se entender por Demanda Asignada Contratada (DAC) el valor expresado en kilovoltamperios (kVA) de la capacidad que la empresa elctrica pone a disposicin del usuario, determinada con base en la Carga total conectada o a conectar de ste, considerando adicionalmente la coincidencia temporal en el consumo de electricidad por los elementos constituyentes de esa Carga y las caractersticas tcnicas del equipamiento de la empresa elctrica. Para la determinacin de la Demanda Asignada Contratada se aplicarn los siguientes criterios: 1. Si la Carga total conectada no es mayor de 5kVA, se considerar como Demanda Asignada Contratada la Carga total conectada. 2. Si la Carga total conectada es mayor de 5 kVA, la Demanda Asignada Contratada ser el cuarenta por ciento (40%) de la Carga total conectada, pero nunca menor de 5 kVA. DEMANDA DE FACTURACIN (DF) La demanda de facturacin se determinar mediante la aplicacin de los siguiente criterios: 1. Si la empresa ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturacin ser el mayor valor 3. entre los siguientes: a) El mayor valor medido en el lapso de facturacin, y b) La Demanda Asignada Contratada. 2. Si la empresa no ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturacin ser el mayor valor entre los siguientes: a) La Demanda Asignada Contratada y b) El valor de demanda que resulte de dividir el equivalente mensual del consumo de energa medido entre trescientas (300) horas. 3. Cualquier fraccin igual o mayor de medio kVA se tomar como un kVA completo. FACTOR DE AJUSTE DE PRECIOS (FAP) Las tarifas establecidas por esta Regulacin, con excepcin de las correspondientes al Servicio Residencial Social, sern ajustadas con la finalidad de mantener en trminos reales los niveles tarifarios. Los mecanismos
-
Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 49
de ajuste estn dirigidos a reflejar las variaciones ocurridas durante el lapso de vigencia de esta Regulacin, en las variables macroeconmicas consideradas para el clculo de los niveles tarifarios. Los Cargos fijos, por demanda, por energa consumida y por subestacin, establecidos por esta Regulacin, sern ajustados directamente. CARGO POR AJUSTE DE COMBUSTIBLE Y ENERGA (CACE) Las Compaas mencionadas en esta Regulacin aadirn a la factura del servicio elctrico, con excepcin de las de usuarios sujetos a la aplicacin de la Tarifa 01: Servicio Residencial Social, un cargo para trasladar las variaciones de precios de los combustibles y de la energa comprada. El monto resultante de multiplicar este cargo por el consumo de energa del mes en kWh, se presentar en la factura como Cargo por Ajuste de Combustible y Energa (CACE). COSTO DE IMPUESTO MUNICIPAL (CIM) Las tarifas establecidas en esta Regulacin han sido calculadas sin tomar en cuenta las tasas, contribuciones y otros impuestos municipales o estadales. En las facturas del servicio elctrico se indicar el monto que corresponde a cada usuario por estos conceptos, en proporcin al monto de la facturacin por ese servicio, en relacin con el monto total que la empresa pague a cada Municipio o Estado.
Regulacin basada en la Gaceta Oficial N 37415 de la Repblica Bolivariana de Venezuela del 03/04/2002.
Solucin.-
a) Del inciso 2 de Demanda Asignada Contratada, utilizando un Factor de Demanda del
40% (vea la seccin 1.5), se determina:
( ) kVA601504.04.0 === CCDAC .
b) El resultado anterior apunta a la Tarifa de Servicio General 1. Dado el tipo de medidor,
del inciso 2 sobre la Demanda de Facturacin que en efecto es aplicacin implcita del
concepto de Factor de Carga (vea la seccin 2.2), tal demanda ser el mayor valor entre
DAC y 4.5830017520 = , esto es, DAC.
kVA60== DACDF
34.346070.5742 BsDFFAPCD ==
y ( )( ) 86.608919.175207557.346.34 BsEFAPCE ===
( )( ) ( ) 66.1020344.68.3563520.95499003.11 100 BsECACECECDCM CIM =+=+++= .
c) En esta nueva situacin, como la demanda real ha estado en el orden de 70 kVA,
entonces:
-
Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 50
( )( )( ) 429.040880175208.07073017520730 ===== fpDEDD
mm
promFC 429.0=FC
Dado que este valor de demanda se sostiene durante ms de dos meses seguidos, aplica la
Tarifa Servicio General 2. Adems segn el inciso 1 sobre Demanda de Facturacin,
kVA70=DF .
10.333293.4740' BsDFFAPCD == y
( )( ) 90.517405.175205323.296.34' BsEFAPCE ===
( )( ) ( ) 72.912924.68.3563585069903.1''1' 100 BsECACECECDCM CIM =+=+++=
94.107419.'' BsCMCMCM =-=D .
Este resultado indica lo conveniente de la medicin de demanda real, dado que el cambio
representa un ahorro del 10.5% en la Factura mensual, considerando FAP, CACE y CIM,
invariables.
3.2. EL PROBLEMA DEL BALANCEO.
Dada su flexibilidad para el suministro, en el caso de circuitos de Distribucin
primarios en 4 hilos, por contraste con los secundarios del mismo tipo, tienden a ser
desbalanceados en el reparto de la Carga. En el mbito primario, para alimentar un
transformador slo se requiere una de las fases del circuito y en consecuencia, como es
prctica usual que el neutro sea comn y multiaterrizado, el hilo de fase puede extenderse
tanto como se quiera en ausencia de una adecuada planeacin.
Cuando la Carga est desbalanceada es conveniente recurrir al mtodo de
componentes simtricas para lograr una buena caracterizacin.
-
Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 51
3.2.1. DESBALANCE DE TENSIN.
Manning [2] presenta dos mtodos para caracterizar el desbalance de tensiones en un
sistema. El primero define tal desbalance como la mxima desviacin de tensin de fase
respecto de la media de tensiones. Analticamente,
-=
=
=
cbakk
cbakkj
jU U
UUDsb
,,
,,3
max100% . ( 3-1 )
Donde UDsb% representa el porcentaje de desbalance de tensin de fase, y jU es la
tensin de la fase j.
Por otro lado, tomando en consideracin el efecto de tensiones asimtricas sobre los
motores polifsicos, el otro mtodo caracteriza el desbalance por la disimetra, esto es, la
proporcin de tensin de secuencia positiva que representa la tensin de secuencia
negativa. Analticamente,
D
IU U
UFDsb = , ( 3-2 )
Donde UFDsb se denomina Factor de Desbalance de Tensin, DU es la tensin de lnea
de secuencia directa, y IU es la tensin de lnea de secuencia inversa. Debe recordarse que
en equilibrio 0=IU , y en cualquier caso la tensin de lnea homopolar es nula (por qu?).
Segn Manning [2], el desbalance en lneas monofsicas de tres hilos est dado por:
12
21200%U
UUDsbU
-= , ( 3-3 )