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Capıtulo 4

Analisis de datos

4.1. Introduccion

Este capıtulo puede ser el mas interesante del proyecto, ya que en el se exponen

los resultados obtenidos durante los experimentos y se intentan explicar de forma

razonada, segun las teorıas desarrolladas en el capıtulo 2

Como ya sabemos, se han realizado experimentos con lıquidos con distintas pro-

piedades, para poder obtener distintos comportamientos, luego es de esperar que

los resultados y las explicaciones sean diferentes para cada lıquido. Es por ello que

vamos a estudiar los resultados arrojados por cada lıquido por separado.

4.2. 1,2-Propanodiol

Vamos a comenzar por el 1,2-Propanodiol ya que fue el primer lıquido con el que se

realizaron experimentos. Ademas como se vera posteriormente, su comportamiento

es el mas sencillo de explicar.

En la figura(3.14) ya se represento la posicion de los experimentos en el plano

parametrico en funcion del caudal. En el caso del 1,2-Propanodiol los experimentos

van a situarse en las regiones IE-Scaling y IP-Scaling. El objetivo de los experimentos

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Obtenicion de chorros estables en

electrospray bajo caudales mınimos Eduardo Vioque Martınez

es, como ya se ha comentado varias veces, obtener chorro estables con el mınimo

caudal posible. En [15], se estudia la existencia de un caudal mınimo, asociado a

la importancia de la disipacion viscosa o de la tension superficial. Veremos como

estos lımites sorprendentemente son sobrepasados. Esto no implica que la teorıa

desarrollada en [15] sea erronea, veremos que la manera de realizar los experimentos

condiciona de forma crucial los resultados obtenidos.

Como se comento en el capıtulo anterior, las agujas usadas han sido atacadas con

acido nıtrico haciendo el metal hidrofilo y mejorando la estabilidad del cono y el

chorro, al tener un metal hidrofilo el lıquido tendera a mojar la aguja con mas faci-

lidad. Se ha intentado que los tiempos de exposicion al acido vayan aumentando de

forma logarıtmica. En el caso del 1,2-Propanodiol el vector de tiempos de exposicion

es el siguiente:−→t = [1, 4, 8, 16, 24, 50, 90, 180] (s)

En este caso, para cada tiempo de exposicion se ha realizado una serie de expe-

rimentos, es decir, hemos comenzado por un caudal relativamente alto y hemos ido

disminuyendo el mismo hasta que era imposible conseguir un chorro estable. Vere-

mos que los caudales usados varıan entre unas series y otras ası como los lımites

encontrados. Aun ası, en el caso del 1,2-Propanodiol los caudales impuestos se han

movido en el intervalo [0,1; 100] µl/min

En la figura(4.1) se muestra la situacion en el plano parametrico de los experi-

mentos realizados, ademas se representa tambien el lımite We = 1, este lımite no

se ha representado antes en el plano parametrico ya que su situacion depende de la

polaridad del fluido. En efecto, considerando:

We =ρQ2

R3γ; d ∼

�

ρ�0Q3

γK

�1/6

→ We = α1/2ρ

Para poder representar este lımite en el plano parametrico debemos tener en cuenta

la polaridad especıfica de cada fluido. Podemos entender la posicion de esta lınea

53



10−3 10−2 10−1 100 101 10210−2

10−1

100

101

102

αρ/(β − 1)

α µ1/4 /(β

− 1

)

Figura 4.1: Situacion en el plano parametrico de los experimentos realizados con 1,2-Propanodiol.

La linea roja discontinua representa la frontera We = 1.

como el corte del plano parametrico otro plano cuya posicion dependera de las

propiedades del lıquido.

Es muy interesante observar que los resultados de la figura(4.1) corresponden a

caudales muy pequenos, de hecho muy pocos resultados de la literatura han conse-

guido caudales tan pequenos. Debemos tener claro que cuando hablamos de caudal

debe entenderse caudal adimensional o relativo, es decir αρ.

4.2.1. Recopilacion de datos

En la tablas(4.1), (4.2) y (4.3) recopilamos todos los datos medidos durante los ex-

perimentos de 1,2-Propanodiol. Como de estas tablas es relativamente difıcil obtener

conclusiones vamos a analizar estas mediciones con mas profundidad.

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Aguja atacada 1 segundo con acido.

Q (m3/s) I (A) D (m) V (V )

1,667 · 10−9 0,1085 · 10−6 2,163 · 10−5 5000

1,250 · 10−9 0,700 · 10−6 1,762 · 10−5 5000

0,833 · 10−9 0,720 · 10−6 1,547 · 10−5 5000

0,167 · 10−9 0,446 · 10−6 0,836 · 10−5 4000

0,017 · 10−9 0,323 · 10−6 0,421 · 10−5 3517

0,013 · 10−9 0,338 · 10−6 0,418 · 10−5 3484

Aguja atacada 4 segundos con acido.

8,333 · 10−10 5,750 · 10−8 1,273 · 10−5 4000

4,167 · 10−10 4,710 · 10−8 0,779 · 10−5 4000

1,667 · 10−10 3,230 · 10−8 0,769 · 10−5 4000

0,167 · 10−10 1,588 · 10−8 0,318 · 10−5 3160


1,667 · 10−9 1,660 · 10−7 2,034 · 10−5 4000

1,250 · 10−9 1,580 · 10−7 1,666 · 10−5 4000

0,833 · 10−9 1,460 · 10−7 1,260 · 10−5 4000

0,417 · 10−9 0,910 · 10−7 0,899 · 10−5 3250

0,167 · 10−9 0,920 · 10−7 0,738 · 10−5 3250

0,083 · 10−9 0,832 · 10−7 0,581 · 10−5 3100

0,017 · 10−9 0,766 · 10−7 0,300 · 10−5 3000


1,667 · 10−9 10,00 · 10−8 1,928 · 10−5 4000

1,250 · 10−9 9,100 · 10−8 1,444 · 10−5 4000

0,833 · 10−9 8,760 · 10−8 1,150 · 10−5 4000

0,417 · 10−9 5,900 · 10−8 0,869 · 10−5 3250

0,167 · 10−9 5,480 · 10−8 0,642 · 10−5 3250

0,083 · 10−9 5,180 · 10−8 0,496 · 10−5 3250

0,017 · 10−9 3,800 · 10−8 0,346 · 10−5 3000

Tabla 4.1: Datos obtenidos con una aguja atacada 1, 4, 8 y 16 segundos, usando 1,2-Propanodiol,

donde Q es el caudal aplicado, I la intensidad medida, D el diametro del chorro y V el voltaje

aplicado en la fuente.55




Q (m3/s) I (A) D (m) V (V )

0,8333 · 10−9 16,30 · 10−8 1,123 · 10−5 3925

0,1667 · 10−9 15,80 · 10−8 0,696 · 10−5 3802

0,0833 · 10−9 14,00 · 10−8 0,408 · 10−5 3466

0,0167 · 10−9 10,70 · 10−8 0,382 · 10−5 3127

0,0083 · 10−9 11,40 · 10−8 0,349 · 10−5 3111


1,667 · 10−9 28,81 · 10−8 1,848 · 10−5 5000

1,250 · 10−9 18,80 · 10−8 1,576 · 10−5 4000

0,833 · 10−9 16,80 · 10−8 1,170 · 10−5 4000

0,417 · 10−9 16,30 · 10−8 0,923 · 10−5 4000

0,167 · 10−9 13,11 · 10−8 0,784 · 10−5 3671

0,083 · 10−9 11,75 · 10−8 0,681 · 10−5 3510

0,017 · 10−9 8,67 · 10−8 0,472 · 10−5 2956

0,083 · 10−10 7,98 · 10−8 0,447 · 10−5 2854

0,041 · 10−10 7,52 · 10−8 0,365 · 10−5 2731

Tabla 4.2: Datos obtenidos con una aguja atacada 24 y 50 segundos, usando 1,2-Propanodiol,


aplicado en la fuente.

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Q (m3/s) I (A) D (m) V (V )

1,667 · 10−9 18,00 · 10−8 2,173 · 10−5 4000

1,250 · 10−9 17,40 · 10−8 1,815 · 10−5 4000

0,833 · 10−9 15,90 · 10−8 1,369 · 10−5 4000

0,417 · 10−9 15,22 · 10−8 1,052 · 10−5 4000

0,167 · 10−9 14,30 · 10−8 0,816 · 10−5 4000

0,083 · 10−9 10,46 · 10−8 0,492 · 10−5 3500

0,0167 · 10−9 7,81 · 10−8 0,438 · 10−5 3150

0,083 · 10−10 6,77 · 10−8 0,401 · 10−5 3000

0,041 · 10−10 6,60 · 10−8 0,263 · 10−5 3000

0,016 · 10−10 6,15 · 10−8 0,222 · 10−5 3000


1,667 · 10−9 50,00 · 10−8 1,803 · 10−5 5000

1,250 · 10−9 43,33 · 10−8 1,685 · 10−5 5000

0,833 · 10−9 25,50 · 10−8 1,547 · 10−5 4000

0,417 · 10−9 24,00 · 10−8 1,149 · 10−5 4000

0,167 · 10−9 19,00 · 10−8 0,799 · 10−5 3563

0,083 · 10−9 12,90 · 10−8 0,622 · 10−5 3000

0,0167 · 10−9 9,30 · 10−8 0,441 · 10−5 2650

Tabla 4.3: Datos obtenidos con una aguja atacada 90 y 180 segundos, usando 1,2-Propanodiol,


aplicado en la fuente.

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4.2.2. Comparacion con leyes teoricas

El primer objetivo que se nos presenta al analizar las mediciones serıa compararlas

con las leyes teoricas formuladas en el capıtulo 2. En este caso concreto el 1,2-

Propanodiol se situa en las regiones IE-Scaling y IP-Scaling. A la hora de comparar

los resultado experimentales con la leyes teoricas es muy interesante revisar[11] donde

se proponen leyes de ajuste universales para el diametro del chorro y la intensidad.

Es importante remarcar que estas leyes son universales y aunque se presenten por

primera vez en esta seccion se volveran a usar con los demas fluidos. Las leyes

propuestas en[11] son las siguientes:

d/d0 = 2,9 · α1/2ρ

I/I0 = 2,6 · α1/2ρ

Donde d0 =�

γ�20

π2ρK2

�1/3

y I0 =�20γ

ρ1/2. Estas leyes se obtuvieron mediante un ajuste

de un gran numero de experimentos, suponiendo ademas que el diametro del chorro

cerca del punto de ruptura es del mismo orden que el de de las gotas. En las figuras

(4.2) y (4.3) se comparan los resultados obtenidos con las predicciones teoricas.

En las figuras (4.2) y (4.3) se comparan los resultados obtenidos con las predic-

ciones teoricas. A partir de estas figuras es muy facil observar el comportamiento

de los experimentos realizados. Es muy interesante ver que tanto el diametro como

la intensidad presentan un comportamiento muy similar, ambos se ajustan bastante

bien a la prediccion teorica para valores altos del caudal mientras que para caudales

bajos (αρ pequeno) se aprecia una desviacion de los resultados con las predicciones

teoricas.

Antes de intentar dar una explicacion a esta desviacion comentaremos ciertos

aspectos sobre las graficas. Para comenzar, podemos observar una dispersion im-

portante en las medidas de intensidad. Como ya se ha comentado anteriormente la

intensidad es muy sensible a pequenas perturbaciones y las medidas pueden variar

bastante de un experimento a otro. Sin embargo las medidas del diametro son mu-

cho menos dispersas. En gran medida esto se debe a que para fotografiar los chorros

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10−1 100 101 102100

101

102

103

α1/2

ρ

I I 0

Comparacion de experimentos con prediccion teorica

Figura 4.2: Comparacion de predicciones teoricas para la intensidad con los resultados obtenidos

durante los experimentos.

hemos esperado a tener una estabilidad total del mismo, para intentar evitar estas

desviaciones en la medida de lo posible.

Pasamos a la parte mas delicada del analisis de resultados, intentaremos explicar la

desviacion entre los resultados experimentales y la prediccion teorica para pequenos

valores de αρ. Recordemos primero las expresiones de la intensidad y el diametro

adimensionales:d

d0=

�

ρKQ

�0γ

�1/2

π2/3

I

I0=

�

KQρ

�0γ

�1/2

Como vemos ambas expresiones dependen del caudal como unica variable inde-

pendiente, suponiendo siempre que el resto de propiedades del fluido se mantienen

constantes. Nuestra explicacion se basa en considerar que realmente las propiedades

del lıquido no se mantienen constantes, concretamente pensamos que se produce un

importante aumento de la conductividad electrica del fluido. En efecto un aumento

de la conductividad explicarıa la desviacion entre los experimentos y las predicciones

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10−1 100 101 102 10310−1

100

101

102

αρ

d d0

Comparacion de diametro con leyes teoricas

Figura 4.3: Comparacion de predicciones teoricas para el diametro del chorro con los resultados

obtenidos durante los experimentos.

teoricas. Ademas es muy interesante notar que la conductividad electrica interviene

en la misma medida tanto en el diametro como en la intensidad.

Por otro lado tambien es cierto que las leyes de escala comparadas hasta el mo-

mento corresponden a la region IE-Scaling, podrıamos pensar que esta desviacion se

debe a que no estamos comparando con las leyes de escala adecuadas. Veamos como

el aumento de conductividad electrica es consistente con las leyes de escala de la

region IP-Scaling. Sabemos que en esta region el diametro tiene la misma expresion

que en la region IE-Scaling es decir:

d ∼

�

ρ�0Q3

γK

�1/6

Sin embargo la intensidad cambia segun:

I ∼

�

ρK2Q2

(β − 1)�0

�1/2

Si comparamos esta intensidad con la intensidad de referencia que estamos tomando

tenemos:I

I0∼

ρKQ

�0γ

1

(β − 1)1/2

60



Vemos como en este caso la intensidad depende linealmente de αρ, lo que equivale

a una pendiente mayor. Luego, aunque no se ha representado en la figura(4.2) la

desviacion de los experimentos con la ley teorica de IP-Scaling serıa aun mayor. Si

volvemos a la expresion anterior donde se relaciona la intensidad adimensional con

αρ, podemos notar que la conductividad electrica interviene linealmente, en lugar

de elevada a 1/2 como era el caso de IE-Scaling. Dicho de otra forma, la desviacion

de los resultados con las leyes teoricas aumenta al aumentar la importancia de la

conductividad electrica en dichas leyes.

Queda ahora explicar por que se produce este incremento en la conductividad

electrica y por que es notable para caudales pequenos. Antes de comenzar se debe

remarcar que las explicaciones e hipotesis que se haran seran validas tanto para el

caso del 1,2-Propanodiol como para los siguientes fluidos, bajo pequenos matices o

consideraciones.

Nuestra hipotesis para explicar el aumento de la conductividad electrica reside

en la idea de que la aguja, es decir el metal en contacto con el lıquido cede iones

metalicos al fluido. Sabemos que la conductividad electrica se puede entender como

el producto entre la concentracion de partıculas cargadas y su movilidad [12], esto

quiere decir que un aumento de la concentracion de cargas aumentarıa la conductivi-

dad. En otras palabras, la aguja esta inyectando iones metalicos en el fluido aumen-

tando la concentracion de cargas y como consecuencia la conductividad electrica. A

continuacion intentaremos explicar que provoca que el metal ceda iones al fluido.

Primero, como se ha comentado, el incremento de conductividad electrica se hace

notar cuando αρ se hace considerablemente pequeno, es decir cuando disminuimos

el caudal Q. Por otro lado, en el capıtulo 2 vimos que la velocidad del chorro en

las regiones IE-Scaling y IP-Scaling depende de las propiedades del lıquido y no del

caudal: v ∼

�

Kγρ�0

�1/3

, sin embargo, la velocidad sı dependera del caudal en la zona

del menisco, durante la transicion entre la aguja y el chorro, es decir mientras el

lıquido esta en contacto con el metal de la aguja. Si existe entonces una relacion

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entre el caudal y la velocidad del fluido existira tambien una relacion entre el caudal

y el tiempo de residencia caracterıstico. Es decir una disminucion del caudal provo-

cara un aumento del tiempo de residencia. Nuestra explicacion se basa en que para

tiempos de residencia largos (caudales pequenos) el fluido tiene tiempo de producir

un ataque acido sobre el metal, desprendiendo iones metalicos. Es decir los proto-

nes (H+) producidos al someter al fluido a la diferencia de potencial, (recordemos

que nuestros fluidos son alcoholes), atacan la superficie metalica liberando iones

metalicos. Otro factor muy importante a la hora de explicar este desprendimiento

de electrones esta relacionado con la geometrıa de la aguja. El hecho de usar una

aguja clınica terminada en punta para estabilizar el chorro, provoca que el campo

electrostatico en la punta de la misma sea mucho mas intenso que si tuviese un

final plano (cilindro). Este hecho facilita el desprendimiento de iones metalicos y el

aumento de la conductividad. De hecho, para evitar este efecto en las mediciones de

conductividad se pulieron las puntas de las agujas usadas, evitando ası falsear las

medidas.

Es importante aclarar que este efecto depende de la polaridad con la que conec-

temos la fuente. En efecto, este fenomeno se producirıa cuando conectamos el polo

positivo de la fuente a la aguja. Experimentos similares han sido realizados por otro

grupo de investigacion obteniendo resultados muy parecidos, cuando se comenzo en

el laboratorio ya se esperaban estos resultados y los experimentos se realizaron co-

nectando la aguja al polo positivo de la fuente.

Con todo esto hemos analizado los resultados obtenidos tras los experimentos

con 1,2-Propanodiol. A forma de resumen podemos concluir que las leyes teoricas

ajustan bastante bien los resultados hasta caudales demasiado pequenos, donde la

conductividad electrica aumenta como consecuencia del aumento de la concentracion

de cargas en el fluido. Es importante notar tambien que el aumento de la conduc-

tividad modifica la posicion de los experimentos en el plano parametrico. Luego se

estan obteniendo caudales bastante pequenos a costa de modificar las propiedades

del lıquido. Mas adelante, en el capıtulo 5 se analizaran en mas profundidad las

62



consecuencias que implica nuestra hipotesis sobre un aumento de la conductividad

electrica, como afecta al objetivo de caudal mınimo y junto con los analisis que se

realizan a continuacion sobre los experimentos con glicerina, como puede afectar el

voltaje que apliquemos en la fuente y la geometrıa de la aguja.

4.3. Glicerina

Una vez hecho un analisis sobre los experimentos con 1,2-Propanodiol pasamos a

analizar los resultados obtenidos utilizando glicerina. Debemos tener presente que

aunque los experimentos bajo analisis en esta seccion sean los referentes a glicerina

y las regiones parametricas cambien, algunas de las ideas desarrolladas en el caso

del 1,2-Propanodiol son tambien validas en este caso.

Al igual que con el 1,2-Propanodiol en la figura(3.14) se representa la posicion

de los experimentos con glicerina en el plano parametrico. A partir de esta figura

podemos observar que los experimentos se situaran entre las regiones VE-Scaling y

VP-Scaling. Como sabemos, el objetivo consiste en mantener un chorro estable con

el mınimo caudal. El caso de la glicerina es muy interesante ya que al tratarse de un

lıquido altamente viscoso una parte importante de la energıa que suministramos en

forma electrica se transformara en disipacion viscosa, aunque tambien es importante

remarcar que una alta viscosidad provoca una difusion de cantidad de movimiento

mas efectiva. Como ya se comento, en [15] se estudian lımites asociados a la entrada

en escena de la viscosidad y la tension superficial. Veremos que aunque la disipacion

viscosa cobra importancia en los experimentos con glicerina, tambien es cierto que

la energıa cinetica disminuye y la potencia necesaria, en terminos de voltaje, para

conseguir un chorro estable es mayor.

En los experimentos con glicerina, tambien hemos atacado las agujas con acido

nıtrico, con el fin de hacerlas hidrofilas, es decir aumentando la capacidad del lıquido

para mojar el metal. En el caso de la glicerina los tiempos de exposicion al acido

63



han sido los siguientes:−→t = [1, 4, 16, 64](s)

Como vemos hemos intentando mantener una evolucion logarıtmica de los tiempos.

En comparacion con los tiempos seguidos con el 1,2-Propanodiol, en este caso he-

mos realizado menos experimentos. Esto se debe principalmente a que al tratarse

de un lıquido muy viscoso, el tiempo de adaptacion, por ejemplo ante un cambio

del caudal, es mucho mas elevado que en el caso del 1,2-Propanodiol, esto hace que

los experimentos sean mucho mas lentos de realizar. De todas formas, para com-

pensar esta disminucion en el numero de series, cada serie cuenta con un numero

generalmente mayor de experimentos que en el caso del 1,2-Propanodiol.

Ya se comento en el capıtulo 3 el modo de proceder en estos experimentos, co-

menzamos por un caudal y vamos reduciendo el valor del mismo hasta que nos sea

imposible conseguir un chorro estable. En el caso de la glicerina, para asegurarnos

que el caudal era el correcto y no se producıan errores, como consecuencia de una

dilatacion de los capilares o las jeringas, se repitieron los experimentos con una jerin-

ga Hamilton y con capilares mas gruesos, ademas con esta configuracion, partıamos

del mınimo caudal posible y aumentabamos el mismo paulatinamente. En el caso

concreto que estamos tratando el caudal se ha movido en el intervalo:

Q � [0,25, 60] µl/min

En la figura(4.4) se muestra la situacion de los experimentos realizados, ademas

del lımite We = 1. En este caso, la representacion de este lımite no tiene tanto

sentido, ya que los experimentos se situan en la regionn VP-Scaling, donde supone-

mos que son las fuerzas de viscosidad las que dominan. Luego serıa mas interesante

calcular el numero de capilaridad Ca como funcion de las propiedades del lıquido, y

ası conocer la relacion entre las fuerzas de viscosidad y tension superficial. Usando

las definiciones propuestas en [15] y las leyes de escala para la region VP-Scaling.

Ca =We

Re=

Qµ

πR2γ=

(β − 1)

π

64



10−3 10−2 10−1 100 101 10210−2

10−1

100

101

102

αρ/(β − 1)

α µ1/4 /(β

− 1

)

Figura 4.4: Situacion en el plano parametrico de los experimentos realizados con glicerina. La

lınea roja discontinua representa la frontera We = 1.

El resultado obtenido es muy interesante ya que hemos obtenido que Ca no depende

del caudal en la region VP-Scaling. Esto quiere decir que siempre dominara la misma

fuerza, tension superficial o viscosidad. En nuestro caso concreto tenemos:

Ca = 14,4859

Este resultado indica que las fuerzas de viscosidad dominan sobre la tension super-

ficial en toda la region VP-Scaling.

Para finalizar con este primer analisis, en la figura(4.4) observamos que los ex-

perimentos realizados son nuevos en la literatura, en efecto, si comparamos con la

figura(3.1) vemos que en las regiones VP-Scaling y VE-Scaling no existen datos. Pa-

rece ser que no se han realizado experimentos con cualidades similares a la glicerina.

4.3.1. Recopilacion de datos

En las tablas(4.4), (4.5) se recopilan todas las medidas recogidas durante los

experimentos con glicerina pura. De este tipo de tablas es siempre difıcil extraer

informacion de modo que a continuacion realizamos un analisis con mas profundidad.

65




Q (m3/s) I (A) D (m) V (V )

10,0 · 10−10 1,370 · 10−7 2,897 · 10−5 5000

6,667 · 10−10 1,400 · 10−7 2,036 · 10−5 5000

3,333 · 10−10 1,550 · 10−7 1,492 · 10−5 5000

1,667 · 10−10 1,490 · 10−7 1,039 · 10−5 5000

0,833 · 10−10 1,300 · 10−7 0,986 · 10−5 4744

0,417 · 10−10 1,210 · 10−7 0,714 · 10−5 4300

0,167 · 10−10 1,180 · 10−7 0,549 · 10−5 4300

0,833 · 10−11 0,820 · 10−7 0,430 · 10−5 4000

0,417 · 10−11 0,830 · 10−7 0,373 · 10−5 4000


10,0 · 10−10 1,110 · 10−7 2,574 · 10−5 5000

6,667 · 10−10 0,930 · 10−7 2,050 · 10−5 5000

3,333 · 10−10 0,800 · 10−7 1,453 · 10−5 5000

1,667 · 10−10 0,720 · 10−7 1,017 · 10−5 5000

0,833 · 10−10 0,610 · 10−7 0,797 · 10−5 4212

0,417 · 10−10 0,420 · 10−7 0,682 · 10−5 4000

0,167 · 10−10 0,400 · 10−7 0,520 · 10−5 4300

0,833 · 10−11 0,260 · 10−7 0,418 · 10−5 3463

0,417 · 10−11 0,230 · 10−7 0,367 · 10−5 3462

Tabla 4.4: Datos obtenidos con una aguja atacada 1 y 4 segundos, usando glicerina, donde Q es

el caudal aplicado, I la intensidad medida, D el diametro del chorro y V el voltaje aplicado en la

fuente.

66




Q (m3/s) I (A) D (m) V (V )

10,0 · 10−10 1,650 · 10−7 2,538 · 10−5 5000

6,667 · 10−10 1,520 · 10−7 1,914 · 10−5 5000

3,333 · 10−10 1,140 · 10−7 1,519 · 10−5 4332

1,667 · 10−10 1,050 · 10−7 1,011 · 10−5 4332

0,833 · 10−10 0,940 · 10−7 0,823 · 10−5 4100

0,417 · 10−10 0,790 · 10−7 0,677 · 10−5 3964

0,167 · 10−10 0,750 · 10−7 0,517 · 10−5 3865

0,833 · 10−11 0,500 · 10−7 0,405 · 10−5 3534


10,0 · 10−10 1,050 · 10−7 2,448 · 10−5 5000

6,667 · 10−10 0,810 · 10−7 2,067 · 10−5 5000

3,333 · 10−10 0,750 · 10−7 1,435 · 10−5 5000

1,667 · 10−10 0,660 · 10−7 1,024 · 10−5 4585

0,833 · 10−10 0,590 · 10−7 0,865 · 10−5 4500

0,417 · 10−10 0,500 · 10−7 0,670 · 10−5 4230

0,167 · 10−10 0,490 · 10−7 0,508 · 10−5 4230

0,833 · 10−11 0,420 · 10−7 0,418 · 10−5 3797

0,417 · 10−11 0,400 · 10−7 0,348 · 10−5 3755

Tabla 4.5: Datos obtenidos con una aguja atacada 16 y 64 segundos, usando glicerina, donde Q

es el caudal aplicado, I la intensidad medida, D el diametro del chorro y V el voltaje aplicado en

la fuente.

67



4.3.2. Comparacion con leyes teoricas

Al igual que hicimos con el 1,2-Propanodiol, el objetivo ahora es comparar los

resultados obtenidos con las leyes de escala propuestas en el capıtulo 2. Las leyes de

ajuste que vamos a usar seran las propuestas en [11] pero adaptadas a las regiones

VE-Scaling y VP-Scaling.

Ajuste VE-Scaling Recurriendo a las leyes de escala establecidas para esta region

tenemos:

d ∼

�

µ�20Q3

γK2

�1/8

; d0 =

�

γ�20ρK2π2

�1/3

→

d

d0= 2,9 · α1/3

ρ α1/24µ

Por otro lado la relacion entre la intensidad se puede expresar segun:

I ∼ (γKQ)1/2 ; I0 =�1/20 γ

ρ1/2→

I

I0= 2,6 · α1/2

ρ

Observemos como en los casos donde la succion electrostatica es dominante la rela-

cion de intensidades es siempre igual.

Ajuste VP-Scaling Pasamos ahora al ajuste segun las leyes de escala de la region

VP-Scaling. En el caso del diametro tenemos:

d ∼

�

µQ

(β − 1)γ

�1/2

; d0 =

�

γ�20ρK2π2

�1/3

→

d

d0= 2,9 · α1/3

ρ α1/6µ

1

(β − 1)1/2

Si procedemos igual con la intensidad tenemos:

I ∼

�

µ3K3Q2

(β − 1)4γ2�20

�1/2

; I0 =�1/20 γ

ρ1/2→

I

I0= 2,6 · α1/2

ρ α1/2µ

1

(β − 1)2

Una vez establecidas las leyes teoricas de ajuste, en las figuras (4.5) y (4.6) se com-

paran los resultados experimentales con la predicciones teoricas. A partir de estas

figuras es mas facil evaluar el comportamiento de los experimentos. Podemos obser-

var un comportamiento muy similar al obtenido con el 1,2-Propanodiol. En efecto,

vemos que las leyes teoricas predicen bastante bien el comportamiento del fluido

para valores relativamente importantes de αρ mientras que para valores pequenos se

produce una desviacion importante.

68



10−1 100 101 102100

101

102

αρ

d/d

0


obtenidos durante los experimentos. La lınea negra representa la ley VP-Scaling mientras que la

azul la ley de VE-Scaling.

Observemos tambien que las mediciones de intensidad presentan una dispersion

bastante alta en comparacion con los diametros. Como ya se ha comentado esto se

debe a que la intensidad es muy sensible a las perturbaciones del exterior, ademas

su valor esta relacionado tambien con el voltaje aplicado en la fuente. Por otro lado

vemos que los diametros presentan muy poca dispersion incluso comparados con

los diametros del 1,2-Propanodiol, esto se debe principalmente a que el chorro es

muy estable, ademas antes de tomar fotografıas siempre se ha dejado transcurrir el

tiempo necesario para que el chorro se estabilice. Ademas el hecho de que tratemos

con un lıquido muy viscoso hace que las perturbaciones afecten muy poco al chorro,

ya que en este caso la viscosidad aumenta el amortiguamiento.

Para explicar los resultados obtenidos nos basaremos en la tesis desarrollada en el

apartado anterior con el 1,2-Propanodiol, donde la desviacion de los experimentos

se atribuıa a un aumento de la conductividad electrica. Para ver si esta hipotesis

es aplicable en este caso, sera necesario estudiar la influencia de la conductividad

electrica en las relaciones de intensidad y diametro.

69



10−1 100 101 10210−1

100

101

102

αρ

I I 0

Figura 4.6: Comparacion de predicciones teoricas para la intensidad del chorro con los resul-

tados obtenidos durante los experimentos. La lınea roja representa la ley IE-Scaling/VE-Scaling

(Recordemos que la intensidad tiene la misma expresion en las regiones IE-Scaling y VE-Scaling)

mientras que la azul la ley VP-Scaling.

VE-Scaling Comenzamos viendo el efecto de la conductividad en las leyes de la

region VE-Scaling:

d

d0∼ α1/3

ρ α1/24µ =

�

µ3Q9K10ρ8

γ11�100

�1/24

I

I0∼ α1/2

ρ =

�

ρKQ

�0γ

�1/2

Como vemos la conductividad entra en el diametro elevada a 5/12 mientras que

en la intensidad lo hace elevada a 1/2.

VP-Scaling Estudiamos ahora la presencia de la conductividad electrica en las

leyes de escala:

d

d0∼ α1/3

ρ α1/6µ =

�

ρ2Q3K2µ3

γ5�40

�1/6

I

I0∼ α1/2

ρ α1/2µ =

�

K3ρQ2µ3

γ4�30

�1/2

En este caso tenemos que la conductividad entra en el diametro elevada a 1/3 mien-

tras que en la intensidad va elevada a 3/2.

70



Si volvemos ahora a estudiar las figuras (4.5) y (4.6) vemos que las desviaciones

mas importantes se producen cuando entramos en la region VP-Scaling, de hecho el

diametro verifica bastante bien la ley de escala en la region VE-Scaling. Como ya se

ha comentado el aumento de la conductividad esta directamente relacionado con un

aumento del tiempo de residencia, es decir con una disminucion del caudal. Vemos

como la teorıa del aumento de la conductividad electrica vuelve a ser consistente

con los resultados obtenidos. En efecto, podemos observar que la desviacion mas

importante se produce para la prediccion teorica de intensidad de la region VP-

Scaling, donde la conductividad electrica tiene mas importancia (entra elevada a

3/2).

En esta serie de experimentos la hipotesis del aumento de la conductividad explica

muy bien los resultados. Ademas al tratarse la glicerina de un alcohol, el principio

de ataque al metal es similar al explicado anteriormente.

Queda por discutir el hecho de que la disipacion viscosa cobre importancia frente a

la inercia. En gran parte de la literatura se pone manifiesto que no es posible obtener

chorros estables cuando la disipacion viscosa supera a la inercia. En nuestros expe-

rimentos, aun teniendo en cuenta el desplazamiento en el plano parametrico como

consecuencia del aumento de la conductividad, hemos situado puntos en las regiones

dominadas por viscosidad. Uno de los factores a considerar para explicar este hecho

es la configuracion geometrica del problema, el hecho de que tengamos una aguja

que termine en punta, ayuda enormemente a la estabilizacion del chorro. Ademas,

debemos que tener en cuenta que las leyes de escala en las regiones dominadas por

viscosidad predicen una menor energıa cinetica en favor de la disipacion viscosa, o

dicho de otra forma, el diametro del chorro en las regiones viscosas es mayor que en

las regiones dominadas por inercia.

En la figura(4.7) se comparan los diametros teoricos segun diferentes leyes de

escala, vemos como los diametros asociados a las leyes dominadas por viscosidad

son mayores que los asociados a leyes dominadas por inercia. Teniendo en cuenta

71



10−1 100 101 102100

101

102

αρ

d/d

0

Diametro VE−Scaling

Diametro VP−Scaling

Diametro IE−Scaling

Figura 4.7: Comparacion de diametros teoricos.

que la energıa cinetica puede expresarse como:

E ∼ ρQ2

d4

Podemos concluir que la energıa cinetica reduce bastante su importancia en las zonas

dominadas por viscosidad. Por ultimo, aunque no se cuantificara en esta seccion la

energıa suministrada en forma de potencial electrico es sensiblemente mayor en los

casos con disipacion viscosa importante que en los casos dominados por inercia.

Con todo esto, podemos concluir que la configuracion geometrica junto con el

incremento de voltaje aplicado y la disminucion de energıa cinetica hacen posible

la existencia de chorros estables en regiones dominadas por viscosidad. Podemos

dar por concluido el estudio de los experimentos con glicerina, de todas formas

en el capıtulo 5 se presentaran unas conclusiones generales de todos los resultados

obtenidos.

72



4.4. Solucion saturada de glicerina y sal

Pasamos ahora al estudio de la ultima serie de experimentos realizados. Al princi-

pio, del proyecto se pensaban realizar experimentos con soluciones de glicerina y sal

con diferentes concentraciones de sal. El objetivo era ir modificando la conductivi-

dad electrica del fluido para situar puntos en diferentes lugares del plano paramerico

e intentar entrar en la region VE-Scaling. El problema es que al anadir sal, habrıa

que tener en cuenta la movilidad de los iones en el lıquido, la cual puede variar con

las condiciones de flujo del fluido. Para manejar menos variables en el estudio solo

realizamos experimentos con esta solucion.

Al igual que con los lıquidos anteriores en la figura(3.14) se muestra la posicion

de los experimentos con esta solucion en el plano parametrico. El objetivo en este

caso era, partiendo de la region IE-Scaling ir disminuyendo el caudal hasta entrar

en la zona VE-Scaling. Con las propiedades de nuestra solucion, para situar los

experimentos en esta zona debıamos trabajar con un caudal en el rango:

Q � [0,5; 12] µl/min

Los experimentos con esta solucion tambien se realizaron atacando la aguja con

acido durante diferentes tiempos. En concreto, el vector de tiempos de ataque has

sido:−→t = [1; 4; 16; 64] (s)

Podemos ver que este vector coincide con el usado con la glicerina pura. La expli-

cacion es la misma, esta solucion es muy viscosa y los tiempos de adaptacion a un

nuevo caudal son muy altos.

En la figura(4.8) se muestra la posicion de los experimentos realizados con esta

solucion. Pasamos en esta seccion a comparar las leyes teoricas con las mediciones

realizadas. Debemos remarcar que las leyes teoricas son las correspondientes a las

regiones IE-Scaling y VE-Scaling:

73



10−3 10−2 10−1 100 101 10210−2

10−1

100

101

102

αρ/(β − 1)

α µ1/4 /(β

− 1

)

Figura 4.8: Situacion en el plano parametrico de los experimentos realizados con una solucion

saturada de glicerina y sal. La lınea roja discontinua representa la frontera We = 1.

IE-Scaling:

1. dd0

= 2,9 · α1/2ρ

2. II0

= 2,6 · α1/2ρ

VE-Scaling:

1. dd0

= 2,9 · α1/3ρ α

1/24µ

2. II0

= 2,6 · α1/2ρ

Si ahora comparamos los resultados obtenidos con las leyes teoricas obtenemos los

resultados de las figuras (4.9) y (4.10). Podemos notar que la intensidad se ajusta

bastante bien a la ley teorica mientras que el diametro del chorro parece mantenerse

a una distancia relativamente importante por encima de la prediccion teorica. En el

caso de los diametros, la diferencia entre los experimentos y las predicciones teoricas

puede explicarse teniendo en cuenta que en este caso se cometio el error de medir el

diametro demasiado cerca del menisco, donde aun no esta totalmente desarrollado.

74



100 101 102100

101

102

α1/2

ρ

I I 0

Figura 4.9: Comparacion de predicciones teoricas para la intensidad del chorro con los resultados


101 102 103 104101

102

103

αρ

d d0



75



Ademas este error se hace especialmente notable en fluidos muy viscosos donde la

transicion entre el cono y el chorro es, espacialmente mas suave o lenta.

Por otro lado podemos observar que en este caso no se aprecia una desviacion de

los datos que haga sospechar un aumento de la conductividad electrica. Teniendo

en cuenta que los valores de αρ no son para nada pequenos, no tendrıamos motivos

para pensar en un posible aumento de la conductividad electrica.

Sı es importante notar que los valores mınimos de αρ en este caso son muy supe-

riores a los obtenidos en el caso de glicerina pura. Esto puede explicarse si tenemos

en cuenta que existe una importante diferencia en la conductividad electrica entre

ambos fluidos lo que produce un desplazamiento de los experimentos en el plano

parametrico. Este resultado se comentara con mas detalle en el capıtulo 5.

Aunque no se haya dado mucha importancia, ni se hayan estudiado en tanta

profundidad los experimentos con este fluido si sera util para establecer ciertas con-

clusiones en el ultimo capıtulo. Finalizamos aquı el analisis de los experimentos

realizados.

76

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