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CAPITULO_FLOTACIÓN
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8/19/2019 CAPITULO_FLOTACIÓN
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PROCESAMIENTO DE MINERALES
1.1. INTRODUCCIÓN A LA CONCENTRACIÓN DE MINERALES.
Es evidente que las sustancias minerales se requieren enun estado de pureza o concentración alto, debido a que nose aplica sobre una base económica, un proceso extractivoo de refinación de alto costo, a cantidades pequeñas de
metales como Cobre, Oro, Plomo, Zinc, molibdeno, tal comose encuentran en la naturaleza.
Debido a lo expuesto en el párrafo anterior, es preciso
concentrar estos metales en un pequeño volumen, para posteriormente someterlos a tratamientos intensivos y decostos elevados para la recuperación del metal puro.
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Cu2S
Al2O3
SiO2
CuS
FeS2CaO
Cu5FeS4
CuFeS2
MgO
PARTICULAS SULFUROSMETALICOS
Al2O3
CaO
Cu2S
SiO2
Al2O3
SiO2
CuS
MgO
SiO2
SiO2
CaO
FeS2
PARTICULAS GANGAMINERAL
COMPOSICION QUIMICA Y/OMINERALOGICA DEL MINERAL
+
-
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CONCENTRACION DE MINERAL
CONCENTRADODE COBRE
(Pulpa)
RELAVES
(Pulpa)
FLOTACION
ACCIONES MECANICAS
- AGITACION
- AIREACION INDUCIDA
REACTIVOS
- COLECTORES
- ESPUMANTES
PULPAMINERAL
SULFUROSMETALICOS
(concentrado)
GANGA MINERAL
(relaves)
OBJETIVO
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EL PROCESAMIENTO DE MINERALES, CONSISTE EN TRATAR LOS MINERALES HASTA OBTENER PRODUCTOS CON RENDIMIENTOCOMERCIAL, POR MÉTODOS QUE NO DESTRUYAN LASCARACTERÍSTICAS FÍSICAS O QUÍMICAS DE LOS MISMOS. ESTA
DEFINICIÓN DESCARTA A OPERACIONES COMO REFINACIÓN,TRATAMIENTO CON CALOR, LIXIVIACIÓN Y OTROS PROCEDIMIENTOSQUÍMICOS.
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El procesamiento de minerales consiste en una ampliavariedad secuencial de etapas, los principios básicos sonindependientes del material que se este tratando.
El objeto de la concentración de minerales,independientemente de los métodos usados, es siempre el
mismo: “Separa los minerales en dos o más productos,como: concentrados, colas y partículas mixtas.
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METAL MINERALES DE MENA FÓRMULAQUÍMICA
% METAL DENSIDAD
1. ALUMINIO -BAUXITA.-DIÁSPORA.-GIBBSITA.-BOEHMITA.
- MEZCLA DE HIDRÓXIDO DE Al-NO DEFINIDA.- AlO(OH).- Al(OH)3.- AlO(OH).
-2,00 – 2,55-3,20 – 3,50-2,30 – 2,40-3,00 – 3,10
2. COBRE -CALCOPIRITA.-CALCOSITA.-BORNITA.-COVELITA.-CUPRITA.- MALAQUITA.- NATIVO.-TENANTITA.-TETRAEDRITA.- AZURITA.-ENARGITA.-CRISOCOLA.
- ATACAMITA.- ANTLERITA.-CHALCANTITA.-TENORITA.
-CuFeS2.-Cu2S.-Cu5FeS4.-CuS.-Cu2O.-CuCO3·Cu(OH)2.-Cu.-(Cu,Fe,Zn,Ag)12 As4S13.-(Cu,Fe,Zn,Ag)12Sb4S13.-2CuCO3·Cu(OH)2.-Cu3 As5S4.-CuSiO3·2H2O.
-Cu2Cl(OH)3.-Cu3SO4(OH)4.-CuSO4·5H2O.-CuO.
-34,6-79,8-63,3-66,5-88,8-57,5-100-57,5-52,1-55,0-48,4-36,2
-59,5-53,7-25,5-79,9
-4,10 – 4,30-5,50 – 5,80-4,90 – 5,40-4,60-5,90 – 6,20-4,00-8,90-4,40 – 4,50-4,40 – 5,10-3,80 – 3,90-4,40-2,00 – 2,40
-3,75 – 3,77-3,90-2,10 – 2,30-6,50
v. Algunas características de los minerales.
Tabla. Algunas características de los minerales metálicos.
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METAL MINERALES DE MENA FÓRMULAQUÍMICA
% METAL DENSIDAD
3. ORO -NATIVO.-SILVANITA.-CALAVERITA.
-Au.-(Au,Ag)Te2.-AuTe2.
-100-24,5-43,6
-15,0 – 20,0-7,90 – 8,30-9,0
4. HIERRO -HEMATITA.-MAGNETITA.-GOETHITA.-LIMONITA.-SIDERITA.-PIRROTITA.
-PIRITA.
-Fe2O3.-Fe3O4.-FeO(OH).-ÓXIDOS FÉRRICOS HIDRATADOS.-FeCO3.-FeS.
-FeS2.
-70,0-72,4-62,9-48,0–63,0-48,3
-61,5-46,7
-5,00 – 6,00-5,50 – 6,50-4,00 – 4,40-3,60 – 4,00-3,70 – 3,90-4,60
-4,90–
5,20
5. PLOMO -GALENA.-CERUSITA.-ANGLESITA.-JAMENOSITA.
-PbS.-PbCO3.-PbSO4.-Pb4FeSb6S14.
-86,6-77,5-68,3-50,8
-7,40 – 7,60-6,50 – 6,60-6,10 – 6,40-5,50 – 6,00
6. MOLIBDENO -MOLIBDENITA.-WULFENITA.
-MoS2.-PbMoO4.
-60,0-26,2
-4,70 – 4,80-6,50 – 7,00
7. PLATA -ARGENTITA.-NATIVA.-CERARGIRITA.
-Ag2S.-Ag.-AgCl.
-87,1-100-75,3
-7,20–
7,40-10,1 – 11,1-5,80
8. SILICIO -CUARZO. -SiO2. -46,9 -2,65
9. CINC -BLENDA.-CINCITA.
-ZnS.-ZnO.
-67-80,3
-3,9 - 4,1-5,6
Tabla. Continuación.
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MATERIAL MINERALES DE MENA FÓRMULA QUÍMICA % METAL
DENSIDAD
1. ANHIDRITA - ANHIDRITA. - CaSO4 - - 2,95
2. BARITINA - BARITINA. - BaSO4 - - 4,50
3. BORATOS -BORAX.-KERNITA.
-COLEMANITA.-ULEXITA.
- Na2B4O7·10H2O- Na2B4O7·4H2O
-Ca2B6011·5H2O- NaCaB5O9·8H2O
--
--
-1,70-1,95
-2,40-1,90
4. CARBONATODE CALCIO
-CALCITA -CaCO3 - -2,70
5. DOLOMITA -DOLOMITA -CaMg(CO3)2 - - 2,8 – 2,9
6. YESO -YESO -CaSO4·2H2O - -2,30
7. FOSFATOS - APATITA -ROCA FOSFÓRICA -Ca5(PO4)3(F,Cl,OH)-FOSFATOS COM-
PLEJOS DE Ca, F, Al
-- - 3,1 – 3,3
8. POTASIO -SILVINITA -CARNALITA - ALUNITA -SALITRE POTÁSICO
-KCl-KMgCl3·6H2O-Kal(SO4)2(OH)6-KNO3
----
-2,00-1,60-2,60-2,10
Tabla. Algunas características de los minerales no metálicos desde el punto de vista del procesamiento de
minerales.
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II. CONSIDERACIONES GENERALES DEL PROCESO DEFLOTACIÓN.
2.1. Conceptos y definiciones básicas sobreflotación.
El proceso de flotación se puede definir como:“Método de concentración, que consiste en laseparación selectiva de especies minerales deacuerdo con sus propiedades superficiales deadhesión a burbujas de aire”.
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En el proceso de flotación participan einteractúan tres fases, tal como se presentaen la figura:
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Está constituida por partículas de mineral
finamente molidas.
Las propiedades superficiales de los mineralesdependen de su composición y estructura.
En esta fase juegan un rol importante lossiguientes factores:
Carácter de la superficie creada en la rupturadel sólido: tipo de superficie, fuerzas
residuales de enlaces. Imperfecciones en la red cristalina natural:trizaduras, vacancias, reemplazos de iones,etc.
Fase sólida
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Contaminaciones provenientes de los sólidos,líquidos y gases: oxidación de la superficie,etc.
Presencia de elementos traza: que puedenconcentrarse en la superficie de los granos ytener una influencia mucho mayor que suconcentración en el mineral.
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En relación con su afinidad con el agua, los
minerales pueden presentar propiedadeshidrofóbicas (sin afinidad) e hidrofílicas(con afinidad), que determinan su flotabilidad natural.
Esto está directamente relacionado con su polaridad; por lo que se tiene:
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• Minerales apolares:
Son hidrofóbicos (no reaccionan con losdipolos del agua), ejemplo: azufrenativo, grafito, molibdenita y otros
sulfuros.
En estos minerales su estructura essimétrica, no intercambian electronesdentro de sus moléculas, no se disocianen iones, son en general químicamenteinactivos y con enlaces covalentes.
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• Minerales polares:
Son hidrofílicos (los sólidos tienen lacapacidad de hidratarse), ejemplo: losóxidos.
En estos minerales su estructura esasimétrica, intercambian electrones enla formación de enlaces (enlace iónico) ytienen extraordinaria actividad químicaen general.
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Fase líquida
Está constituida por agua con reactivos.
El agua es polar, siendo ésta la causa de lahidratación de la superficie del mineral ensoluciones acuosas. Contiene generalmente
iones (Cl-, Na+, K+, Ca++, SO4-, etc.),impurezas y contaminantes naturales.
La dureza del agua, o sea, la contaminaciónnatural causada por sales de calcio, magnesioy sodio, puede cambiar completamente larespuesta de la flotación de algunos
minerales, ya sea por consumo excesivo dereactivos, formación de sales insolubles, etc.
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Fase gaseosa
Constituida generalmente por aire (en algunoscasos por otro gas, por ejemplo nitrógeno),
que se introduce y dispersa en la forma de pequeñas burbujas.
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En la definición de flotación se planteó quedebe ser un proceso de separación selectiva:
Esto se logra, al coexistir las fases líquiday gaseosa, ya que las partículas hidrofóbicas“optarían” por adherirse a la fase gaseosa en
vez de la líquida, mientras que las demás permanecerán en la fase líquida.
Las burbujas con partículas adheridas, con unadensidad conjunta menor que la del líquido,ascenderán, pasando a la espuma.
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El fenómeno de flotación es una combinación de probabilidades :
-de adsorción química
-de corto circuito-de colisión partícula burbuja
-de adhesión partícula burbuja
-de rompimiento de unión partícula burbuja
-de arrastre con la ganga
-de ingreso en la fase espuma
-de ser colectada en la espuma
Las características más importantes de una celdapara aumentar las probabilidades de colecciónson:- mezcla
- aireación
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Adhesión:
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Para el caso particular de una burbuja encontacto con una partícula (NP = 1) esférica(α V = П/6), el tamaño mínimo de la burbuja,
para que el conjunto burbuja – partícula puedaascender es:
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En general la flotación es un proceso complejo,por lo que tiende a ser considerado como unarte.
En las figuras siguientes, se presentan diversosesquemas de representación del proceso deflotación.
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PROCESO Aire ConcentradoDE FLOTACIÓN
Atrapamiento Drenaje
Transporte por lasBurbujas
Adhesión
Ruptura
Aire Alimentación Relave
ESPUMA
BURBUJAS PULPA
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COMPONENTES QUÍMICOS
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COMPONENTES QUÍMICOS
- Colectores.- Espumantes.- Activadores.- Depresantes.- pH.
COMPONENTES COMPONENTES
DEL EQUIPO OPERACIONALES
- Diseño de celda. - Flujo de alimentación.- Agitación. - Mineralogía.- Flujo de aire. - Tamaño de partícula.- Configuración del banco de celdas. - Densidad de pulpa.
- Control del banco de celdas. - Temperatura.
SISTEMA
DEFLOTACIÓN
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QU MICAORG NICAESTRUCTURAL
MINERALOG A MEDIOAMBIENTEQUÍMICO
MEDIOAMBIENTEFÍSICO
ESTUDIOS IDEALIZADOSDE MICRO FLOTACIÓN
FLOTACI N A ESCALADE LABORATORIO
FÍSICO-QUÍMICA:CARACTERIZACIÓN DEINTERFACES
FLOTACI N A ESCALA
INDUSTRIAL
DISE O DE EQUIPOSINCLUIDO EN LAINGENIERÍA A GRANESCALA
OPTIMIZACI N DE LAPLANTA
INTERACCIONES DELSISTEMA DE FLOTACIÓNENTRE ASPECTOSQUÍMICOS, EQUIPAMIENTOY PARÁMETROSOPERACIONALES
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En los procesos de flotación, es necesariodistinguir los términos siguientes:
a) Flotación colectiva: se produce la separaciónde varios componentes en dos grupos, de loscuales el concentrado contiene por lo menos
dos o más componentes.
b) Flotación selectiva o diferencial: se realizala separación de compuestos complejos en
productos que contiene no más de una especieindividualizada.
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Una componente importante de la flotación, sonlos reactivos de flotación:
Colector: compuesto orgánico, cuyo papel eshidrofobizar las partículas de mineral útil;estos se adsorben en la superficie de lapartícula mineral en forma selectiva.
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Modificadores: sirven para regular lascondiciones de funcionamiento de los colectoresy aumentar su selectividad, entre ellos setienen: reguladores de pH, depresantes yactivadores.
Espumantes: agentes tensoactivos, que mantienenlas partículas minerales en la superficie de lasolución y juegan un papel activo en la cinética
de flotación.
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Con relación a los reactivos de flotación,existen dos casos de adsorción de interés: lainterfase gas – líquido (aire – agua) y lainterfase sólido – líquido (mineral – agua).
También ocurren fenómenos de interacción en lafase gas – sólido (oxidación superficial de
minerales).
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Interfase gas – líquido (G–L):
Los compuestos que se adsorben selectivamenteen la interfase gas- líquido se llaman
TENSOACTIVOS y hacen reducir la tensiónsuperficial.
Los reactivos llamados ESPUMANTES generalmentealcoholes, cumplen con este rol.
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Interfase sólido – líquido (S–L):
Los compuestos que se adsorben en lasuperficie de los minerales se llaman
COLECTORES.
Estos producen el fenómeno de hidrofobizaciónartificial de los minerales y en general, elcambio de sus propiedades de mojabilidad .
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2.2. Variables del proceso de flotación.
La flotación puede considerarse como un procesofísico-químico complejo.
Como en todo proceso de concentración, se
requiere que las especies minerales útilestengan un grado de liberación adecuado.
Especies mineralógicas, tales como: grafito,
talco, azufre y molibdenita; presentan bajamojabilidad y pueden adherirse sin mayordificultad a burbujas de aires y por lo tantoflotar. Estos minerales se dicen, que tienen“flotabilidad natural”, lo que equivale a decir:
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Baja mojabilidad Hidrofobicidad
La propiedad de flotabilidad natural, se
explica, por la estructura cristalina de dichasespecies, que es de tipo laminar, que exponehacia la solución caras inertes, con escasaposibilidad de interactuar con el agua.
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Figura Nº 2.1. Concepto de tensión superficial(mojabilidad).
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Figura Nº 2.2.Esquemas gráficos de sólidoshidrofóbicos (no mojables) e hidrofílicos
(mojables).
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Cada yacimiento presenta las siguientescaracterísticas: mineralización, diseminación,
alteración y oxidación, dureza, etc. Estascaracterísticas representan un problemaparticular con respecto a la selección dereactivos y conducta de la flotación.
Las variables de mayor importancia del procesode flotación son:
Cada mena, es diferente a otra del mismo metal,incluso zonas de un mismo yacimiento presentancaracterísticas particulares que incide en su
comportamiento en el proceso de flotación.
i G l t í ( d d lib ió )
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i. Granulometría (grado de liberación): engeneral se tiende a moler lo menos posibledebido al alto costo de la operación, esto estálimitado por el tamaño de la partícula y elgrado de liberación de la especie útil.
=> Rec Cu 1
Granulometría 1
=> Rec Cu 2
Granulometría 2 (Partícula Más Fina)
SE TIENE: Granulometría 1 > Granulometría 2
Rec Cu 2 > Rec Cu 1
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Generalmente para un proceso de flotaciónprimaria de minerales tipo cobre porfídico, sedebe tener como producto de molienda, unagranulometría de 40 a 55% - 200 #Ty.
En la mayoría de los casos, la flotaciónprimaria tiene como objetivo metalúrgico larecuperación y no la ley, por lo que laliberación necesaria para la etapa de limpiezase consigue con una remolienda.
En la figura se muestra el efecto de la
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RECUPERACIÓN100%
0%
MEDIOS F CIL
FLOTACIÓN
GRUESOSFINOS
TAMA O DE PART CULAS
Figura Nº 2.6. Recuperación vs tamaño de partículas.
En la figura, se muestra el efecto de lagranulometría en la recuperación por flotaciónde una determinada especie mineralógica.
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1 µm 10 µm 100 µm 1 mm 10 mm 100 mm
FIGURA 4 RANGO DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS PARA EQUIPOS DE CONCENTRACIÓN
SOLUBILIDAD
ESCOGIDO
CICLONES CONOS
CIRCULAR JIGS(COAL) CICLONES
TABLAS SLIMES TABLAS WET TABLAS AIRMENAESPIRALES
CONOBARTLEYS MOZTEY
BARTLES CROSSBELT VANNER
FLOTACIÓN POR ESPUMA COALFLOCULACIÓN SELECTIVA
SEPARADOR DE PESO MAGNÉTICOSEPARADOR MAGNETICO DE ALTA INTENSIDAD
SEPARADOR DE CONDUCTOR MAGN TICO COBBIMGELECTROESTÁTICA
COLOR, APARIENCIA
DENSIDAD (MEDIOS DENSOS )
DENSIDAD Y TAMAÑO
SUPERFICIE WATTABILITY
SUSCEPTIBILIDAD MAGN TICA
CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
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ii. Tipo y dosificación de reactivos: en
relación al tipo de reactivos se debenconsiderar las diferentes familias decolectores, espumantes y modificadores.
La acción de los colectores, activadores ydepresantes afectan el medio químico de la pulpafavoreciendo o reduciendo la probabilidad deformación de los agregados partícula-burbuja.
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Sin embargo, la fase espuma es también
importante en la flotación debido al drenajeselectivo de las especies minerales hacia lapulpa, lo que contribuye en gran medida a laselectividad de la operación.
En cuanto a la dosificación de reactivos, sedebe considerar que interviene en lafactibilidad técnica - económica del proceso.
Ef t d l t l t ñ d b b j
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Efecto del espumante en el tamaño de burbujas.
Jg = 0,5 cm/s
Jl = 0,9 cm/s
Gas holdup = 4.5%
10 ppm espumante
Jg = 0.5 cm/s
Jl = 0.9 cm/s
Gas holdup = 7.5%20 ppm espumante
LA INFLUENCIA DE LA ESTRUCTURA DEL ESPUMANTE COMO FUNCIÓN DEL TAMAÑO DE PARTÍCULA EN UNA MENA SULFIDIZADA DE COBRE
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HEXANOL BOT
DOWFROTH ®1263 CH3 - (OC3H6)n - OH * BO (n ≈ 7)
HEXANOL® 2 PO TT
DOWFROTH®400 OH - (OC3H6)n - OH (n≈7)
DOWFROTH 1012 CH3 - (OC3H6)n - OH (n≈ 5.5)
DOWFROTH® 250 CH3 - ( OC3H6)n - OH (n≈4)
HEXANOL
Recuperación óptima
(R>0,8)DOWFROTH ® 200 CH3 - (OC3H6)3 - OHRecuperación marginal(0,5 0,5)
10 20 30 50 70 100 200 300 700TAMAÑO DE PARTÍCULA μm
iii Densidad de pulpa: existe un porcentaje de
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iii. Densidad de pulpa: existe un porcentaje desólido óptimo del proceso, por cuanto incide enel tiempo de residencia del mineral en elcircuito.
Para minerales de cobre porfídico se consideranlos siguientes porcentajes de sólidos:
a. Etapa primaria : 30 a 45 %. b. Etapa de limpieza: 15 a 20 %.
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iv. Aireación y acondicionamiento: elacondicionamiento, puede constituir una etapa
clave del proceso, debido a que proporciona eltiempo necesario para que operen los reactivos.
En el caso de colectores de cinética deadsorción lenta, se adicionan en la etapa demolienda. Esto es válido para modificadores yespumantes.
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La aireación es una variable que controlanormalmente el operador, por cuanto le permiteapurar o retardar la flotación en beneficio de
la recuperación o de la ley, dependiendo si setrata de un circuito primario, de limpieza o debarrido.
Para los reactivos depresores y activantes, sedebe además considerar la “vida media” delreactivo en un circuito y lo cual hace necesariosu incorporación en etapas a lo largo de él.
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v. Regulación del pH: la flotación es muysensible a los cambios de pH, en especial loscircuitos de flotación selectiva.
Generalmente, en el caso de cobre porfídicos,los circuitos son alcalinos. Así, para la etapaprimaria el rango de operación es de 8 a 11, yen las etapas de limpieza puede alcanzar hasta12,5.
Toda fórmula de reactivo (colectores,espumantes y modificadores) tiene su pH óptimo.
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Además, se debe tener en cuenta el consumo deregulador de pH, debido a que la pulpa mineral
tiene un pH natural, y en caso de tener gangasácidas se podrían tener altos consumos deregulador de pH. Por lo tanto, la determinacióndel consumo de regulador de pH es un factor a
considerar en un estudio de factibilidad de esteproceso.
Para ver este efecto se pueden construir curvas
de pH vs consumo, para un mineral determinado ydistintos tipos de cal, tal como se muestra enla figura siguiente.
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vi. Tiempo de residencia: un mineral se puedecaracterizar por su cinética de flotación y enforma más particular por la constante específica
de velocidad. Es decir, para obtener unarecuperación determinada, se debe proporcionaral mineral el tiempo de flotación adecuado, yque para el caso industrial, el tiempo de
flotación deberá corresponder al tiempo deresidencia para cada etapa.
El tiempo de residencia es variable y es funcióndel: volumen del circuito, porcentaje de sólido,tipo de mineral, cargas circulantes, respuestacinética de los reactivos, etc.
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vii. Temperatura: unos pocos minerales muestraun mejoramiento de la eficiencia con un aumentode temperatura de la pulpa. Sin embargo, en laactualidad cualquier proceso que signifique un
consumo de energía adicional tiene seriasrestricciones para su implementación industrial.
iii C lid d d l l í d l
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viii. Calidad del agua: en la mayoría de lasplantas la disponibilidad de agua es un problemaserio. Esto obliga a utilizar agua industrial o
de recirculación que contienen cantidadesresiduales de reactivos.
Aguas duras, salada o de mar, le confieren al
proceso de flotación comportamientosespecíficos, que se deben de evaluar en cadacaso.
En ciertos casos, operaciones a nivel industrial
han fallado, debido a que las pruebas delaboratorios o piloto, se realizaron con unacalidad de agua diferente a la de operación dela planta.
2 3 Reactivos de flotación
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2.3 Reactivos de flotación.
La mayoría de los minerales son naturalmente
hidrofílicos.
Para lograr separarlos por flotación, lasuperficie de algunos debe ser selectivamentetransformada en hidrofóbica.
Esto se logra regulando la química de lasolución y agregando reactivos que se adsorbanselectivamente en dicha superficie
entregándole características hidrófobas. Estosreactivos se denominan colectores.
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Pocos minerales son hidrofóbicos pornaturaleza, tales como la molibdenita, y es
posible su flotación sin el uso de colectores,aunque es práctica común ayudarse concolectores suplementarios.
Otros minerales se pueden tornar hidrofóbicossin el uso de colectores, ya que, por ejemplo,la adición de grandes concentraciones desulfuro de sodio (fenómeno de activación) a
minerales sulfurados puede generar superficies
hidrofóbicas (al reemplazar productos deoxidación e hidratación superficiales)
posibilitando su flotación.
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Son compuestos orgánicos cuya función es
tornar hidrofóbicas las superficies de los minerales.
Los más comunes son iónicos siendo compuestos
heteropolares solubles en agua.
Su grupo polar es la parte activa que seadsorbe (física o químicamente) en lasuperficie de un mineral.
La parte apolar se orienta hacia la faselíquida, sin interactuar con ésta.
Colectores:
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ó
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Clasificación de los colectores:
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Colector catiónico – amina cuaternaria:
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Colector no iónico - diesel:
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Los colectores de una misma familia sedistinguen entre si, entre otras cosas, por elnúmero de carbones de la cadena apolar(radical).
Esta característica se relaciona con lacapacidad colectora expresada en el ángulo decontacto, como se ilustra para los xantatos:
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2.3.1. Los compuestos básicos de los colectoresy sus familias se presentan a continuación:
COMPUESTO BÁSICO FAMILIAS
HO C
OH
O1. R O C
S
S- M +
Alkyl
ditiocarbonato
(Xantato)
1.1.
R O CS
OR ‟‟
Alkyl
tritiocarbonato
N CH
H
O
OH
2. N CS
S- M +
R‟
R‟‟
2.1.
Ácido
carbónico
Ácido
carbámico
Dialkyl
ditiocarbamato
R‟ S Alkyl
-
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N CH
S
OR ‟‟
Alkyl
tionocarbamato2.2.
PHO
HO OH
O Ácido
fosfórico3. P
SR‟O
R‟‟O S- M +
Dialkyl y Diaryl
ditiofosfatos3.1.
PR‟O
R‟‟O
S
Cl
Trifosfonil
cloruro
4.2.
ROH4. Alcoholes R – S - H Alkyl mercaptano
R‟ – Sn – R‟‟Polisulfuros
(n = 2,3,…)
4.1.
S
-
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C = O
H2 N
H2 N
Urea5. H - NC
N - H
R‟ R‟‟
Dialkyl tiourea
(tiocarbanilida)
6.1.R – O - CS
S- M +
Derivados
xantatos
6. R‟– O - CS
S-C
O
OR‟‟
Formiatos de
xantógeno
5.1.
R‟– O - CS
S-R‟‟
6.2.Esteres
xánticos
S N
C-S- M +
Mercaptobenzotiazol
7.1.7.
Propiedades físicas y químicas más importantes de loscolectores tiólicos más comunes.
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COLECTOR PROPIEDADES
Xantato. R disponible desde etil a hexil.
Disponible en pellet, polvo o formas líquidas.
Soluble en agua pero las soluciones tienen vida limitada.
Se descompone a pH menores que 7, el rango de uso vadesde 7 a 13.
No actúa como espumante y usualmente es mezclado conotros colectores tiólicos.
Peligro de combustión con materiales sólidos.Por lo general, se utiliza en soluciones diluidas en el rango de 2 a20 %.
Tionocarbamatos. R’, R’’ disponible desde metil a propil.
Los líquidos son insolubles en agua.
Es recomendable agregar en los circuitos de molienda o como
una emulsión. Relativamente estable en medios ácidos y básicos, en los
rangos normales usados en la flotación.
El rango de pH, más usual, es de 4 a 10.
No tiene propiedades de espumante y se utiliza mezclado conxantatos.
Dialkyl y DiarylDitiofosfatos.
Dialkyl R’, R’’ disponible desde etil a butyl.
A la forma de diaryl contiene ácido cresílico.
Los derivados alquílicos tienen una limitada acciónespumante.
Los derivados del aryl tienen una fuerte acción espumante.
Los derivados del alkyl, son sólidos solubles en agua.
Los derivados del alkyl se usan en soluciones de 2 a 20 %.
Los derivados del aryl son líquidos que presentan moderada abaja solubilidad en agua.
Los derivados del aryl no son solubles en agua.
El rango normal de uso de los ditiofosfatos es de 5 a 11 %.
Alkyl Mercaptanos yPolisulfuros.
Se usan generalmente cuando R es mayor que decil.
No son solubles en agua pero pueden emulsificarse.
Por lo general desprenden olor y tienen problemas de manejo.
Tiocarbanilida Son manufacturados como polvos que no son solubles enagua.
Pueden agregarse secos o como una dispersión.
Tabla Nº 2.1. Propiedades de los colectores tiolicos.
Tabla Nº 2.3. Aplicaciones de los colectores tiolicosa minerales sulfurados
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a minerales sulfurados.COLECTORES APLICACIONES
Xantatos Son de amplio uso con minerales sulfurados en circuitos
alcalinos.
Etil es el más barato y menos poderoso.
Etil debe utilizarse con otros colectores. Etil se utiliza en la flotación selectiva de Cu/Zn, Pb/Zn,
Cu/Pb/Zn.
Propil y butil son menos selectivos que el etil.
Propil y butil se utilizan en la flotación de Cu, Pb y Zn. Propil y butil son utilizados para propósitos generales de la
flotación de sulfuros incluyendo Ni, Au, Ag, Co y pirita. Amil y hexil son poderosos agentes recuperadores pero no
selectivos.
Amil y hexil son los reactivos más caros de todos los xantatos.
Amil y hexil se utilizan en la flotación primaria de los sulfuros. Tionocarbamatos.
De mayor costo que todos los xantatos.
Pueden usarse en circuitos ácidos y básicos.
Selectivos para Cu o Zn activado con Cu frente a pirita.Ditiofosfatos.
Costo entre xantatos y tionocarbamatos. Por lo general, son menos poderosos en recuperación pero más
selectivos frente a pirita que los xantatos. Casi siempre se usan en conjunto con otros colectores.
Derivados del dialkyl se usan en la flotación de Ag, Au y Cu.
Derivados del diaryl se utilizan en la flotación de Pb, Zn, Ag yCu.
Alkyl Mercaptano yPolisulfuros.
Colectores no poderosos pero no selectivos para la mayoría de
los minerales sulfurados, especialmente cobre. El costo es altamente variable y tiene problemas de manejo
debido al olor que desprende. Tiocarbanilida
Relativamente débiles pero muy selectivos, se utilizan enconjunto con otros colectores.
Se utilizan en la flotación de Cu, Pb y Ag, así como en minerales
complejos de Cu/Pb/Zn.
Espumantes:
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Son reactivos orgánicos de carácter
heteropolar.
Análogos a los colectores iónicos en suestructura, su diferencia radica en el
carácter del grupo polar que en los colectoreses activo para reaccionar con la superficie delos minerales, mientras que en los espumanteses un grupo con gran afinidad con el agua (OH-).
Permiten la formación de una espuma estable y burbujas de tamaño apropiado para llevar los minerales al concentrado.
Espumantes:
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Interacción colector – espumante:contacto mineral - burbuja
Tras el contacto mineral – burbuja, las moléculas de espumante pueden penetrar la capade colector sobre el mineral para formar unacapa mixta, estableciéndose una adsorción másfuerte (teoría de Leja y Schulman).
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• Si se agrega un exceso de colector, las partículas son aparentemente incapaces de penetrar la interfase LG y la flotación seinhibe.
• Si se agrega exceso de espumante, γLG (latensión superficial líquido – gas) disminuye
mucho, y ocurre una situación similar.
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D. ESPUMANTES. APLICACIONES 1. MIBC.2 Glicol de
i. TEB es usado principalmente en plantas Africanas.ii MIBC y aceite de pino se utilizan en circuitos
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2. Glicol de polipropileno (DF 250).3. Aceite de pino.4. Trietoxibutano(TEB).5. Ácido cresílico.
ii. MIBC y aceite de pino se utilizan en circuitosselectivos de limpieza.
iii. DF - 250 se utiliza para espumas estables.iv. Ácido cresílico se usa en muy pocas plantas, debido a que tienepropiedades colectoras y no es selectivo.
E.- DEPRESANTES. APLICACIONES
1. Dextrina. i. Se utiliza para la depresión de material insoluble en circuitosde limpieza de cobre.ii. En algunas plantas se utiliza en la flotación reversa donde sedepresa MoS2.
F.- OTROSREACTIVOS.
APLICACIONES
1. Cianuro de sodio. i. Depresantes de sulfuros cobre, hierro y zinc; generalmente seadicionan en la etapa de molienda y circuitos de limpieza; encircuitos de alto pH, la depresión de pirita es muy efectiva.
2. Hidrosulfuro de
sodio.
i. Depresantes de minerales de cobre, usados ampliamente en la
separación de dichos minerales desde molibdenita.ii. Puede en ciertos casos reemplazar al cianuro.
3. Sulfato de zinc. i. Se utiliza con cianuro para asegurar la depresión de esfalerita.4. Silicato de sodio. i. Dispersante de lamas, se adiciona en etapas para mayor
efectividad.5. Reactivo Nokes. i. Ampliamente utilizado para la separación de minerales de cobre
de molibdenita.ii. Es también un efectivo depresante de minerales de cobre yplomo.
6.- Ferrocianuro de
sodio.
i. Usado en algunas plantas para depresar minerales de cobre en la
flotación de MoS2, con pH moderado a levemente alcalino, encaso de usar este reactivo.
G.- SEPARACIÓNSÓLIDO - LÍQUIDO.
APLICACIONES
1. Policrilamida. i. Agregado a espesadores para mejorar la separación sólido -líquido y la calidad del agua.
H. TRATAMIENTODE AGUAS.
APLICACIONES
1. Antiespumantes. i. Usados para el control de espuma.2. Tripolifosfato de
sodio.
i. Para ablandamiento de aguas recirculadas a la planta.
III. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE CONCENTRACIÓN:Ó
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FLOTACIÓN
3.1. Parámetros básicos.
En los procesos de flotación es de granimportancia evaluar las operaciones. Para elloes necesario determinar la recuperación y
eficiencia de la concentración, como así tambiénla razón de concentración y la selectividad.
En la evaluación del proceso los parámetros másimportantes son la recuperación y la ley delconcentrado, en los cuales existe una relaciónde dependencia, generalmente un aumento de laley del concentrado significa una menorrecuperación.
i. Recuperación (R).
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p ( )
Se define como el porcentaje de materia útil del
mineral que es transferido, por las operacionesde concentración desde la alimentación delproceso al concentrado.
100* *
*% f F
cC R
F = Masa de mineral alimentado al proceso.
f = Ley de cabeza.
C = Masa de concentrado.
c = Ley del concentrado.
)tf(*
-
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%100*)t-c(*f
)t-f (*c =R%
t = Ley del relave
ii. Razón de concentración (K).
Se refiere a las toneladas de mineralnecesarias para obtener una tonelada de
concentrado final. En este sentido, indica enforma indirecta la eficiencia del proceso.
Este término está estrechamente relacionado con
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la recuperación.
C
F =K
t-f
t-c =K
iii. Razón de enriquecimiento (RE).
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cabezalaencomponentemismodelLey
oconcentradelendeseadocomponentedelLey RE
f
c =RE
iv. Recuperación en peso (RP).Se define como el porcentaje de la razón delpeso del concentrado y el peso de la
alimentación.
100*FC
RP%
NaSHg/t
pHCu Insoluble%
Pulpa ReactivoDosifi-cación
g/tCu Soluble
%Cu Total
%Cu Insoluble
%Cu Soluble
%
PruebaNº
ProductoPeso
g Cu Total%
Leyes RecuperaciónPRUEBAS DE FLOTACI N PULPA DE ALIMENTACI N Y RELAVE ROUGHER
-
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Cabeza (calc) 1420,0 3,65 0,69 2,96
Concentrado 187,0 22,97 1,23 21,74
Relave 1233,0 0,72 0,61 0,11
Cabeza (calc) 1472,0 3,25 0,66 2,59
Concentrado 186,0 20,79 1,2 19,59Relave 1286,0 0,71 0,58 0,13
Cabeza (calc) 1222,0 0,97 0,71 0,25
Concentrado 138,0 2,67 1,52 1,15
Relave 1084,0 0,75 0,61 0,14
Cabeza (calc) 1302,0 0,97 0,67 0,31
Concentrado 211,0 1,98 1,13 0,85
Relave 1091,0 0,78 0,58 0,20
Cabeza (calc) 1333,0 3,93 0,63 3,30
Concentrado 204,0 21,58 1,24 20,34
Relave 1129,0 0,74 0,52 0,22Cabeza (calc) 1352,0 3,78 0,69 3,09
Concentrado 181,0 22,97 1,24 21,73
Relave 1171,0 0,81 0,60 0,21
Cabeza (calc) 1356,0 4,29 0,68 3,61
Concentrado 208,0 23,96 1,06 22,9
Relave 1148,0 0,73 0,61 0,12
Cabeza (calc) 1444,0 3,24 0,65 2,59
Concentrado 238,0 16,03 1,00 15,03
Relave 1206,0 0,72 0,58 0,14
Cabeza (calc) 1230,0 0,99 0,68 0,31
Concentrado 210,0 2,14 1,24 0,9
Relave 1020,0 0,75 0,56 0,19
Cabeza (calc) 1196,0 0,99 0,67 0,32
Concentrado 197,0 2,79 1,88 0,91
Relave 999,0 0,63 0,43 0,20
Cabeza (calc) 1235,0 1,11 0,63 0,48
Concentrado 229,0 3,36 1,30 2,06
Relave 1006,0 0,60 0,48 0,12
Cabeza (calc) 1224,0 1,01 0,64 0,37
Concentrado 211,0 2,77 1,27 1,50Relave 1013,0 0,64 0,51 0,13
Natural
Relave
primario HA-822 10 600 9,5
Relave
primario HA-822 10 600
Natural
Relave
primario HA-822 10 300 Natural
Relave
primario HA-822 10 ----
Natural
Alimentación S-6588 20 ---- Natural
Alimentación S-6588 10 ----
Natural
Alimentación SENKOL 5 20 ---- Natural
Alimentación SENKOL 5 10 ----
Natural
Relave
primario ---- ---- ---- 9,5
Relave primario ---- ---- ----
Natural
Alimentación ---- ---- ---- 9,5
49,37
47,29
79,62
70,62
38,14
34,15
96,77
95,61
51,12
45,11
94,35
94,12
97,19
95,49
23,95
25,39
31,31
46,3
24,08
27,37
30,11
24,21
37,01
46,62
56,04
47,41
11
12
82,87
80,90
31,19
32,93
84,05
81,42
85,6
81,46
7
8
9
10
3
4
5
6
1
2
23,42
23,03
Alimentación ---- ---- ----
Cabeza (calc) 1377 0 0 62 0 50 0 13
PotencialmVCu Total % Cu Soluble % Cu Insoluble % Cu Total % Cu Soluble % Cu Insoluble %
PruebaNº
ProductoPeso
g
Leyes RecuperaciónReactivo
Dosifi-cación
g/t
NaSHg/t
-
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Cabeza (calc) 1377,0 0,62 0,50 0,13
Concentrado 156,0 2,06 1,66 0,40
Relave 1221,0 0,44 0,35 0,09
Cabeza (calc) 1258,0 0,62 0,50 0,12
Concentrado 156,0 1,78 1,42 0,36
Relave 1102,0 0,46 0,37 0,09
Cabeza (calc) 1300,0 0,63 0,52 0,11
Concentrado 138,0 1,32 1,07 0,25
Relave 1162,0 0,55 0,46 0,09
Cabeza (calc) 1352,0 0,64 0,53 0,11
Concentrado 138,0 1,73 1,40 0,33
Relave 1214,0 0,52 0,43 0,09
Cabeza (calc) 1294,0 0,64 0,52 0,13
Concentrado 147,0 2,16 1,74 0,42
Relave 1147,0 0,45 0,36 0,09Cabeza (calc) 1301,0 0,62 0,50 0,12
Concentrado 181,0 1,69 1,37 0,32 20
Relave 1120,0 0,45 0,36 0,09
Cabeza (calc) 1295,0 0,62 0,51 0,11
Concentrado 172,0 1,26 1,05 0,21
Relave 1123,0 0,52 0,43 0,09
Cabeza (calc) 1342,0 0,59 0,51 0,08
Concentrado 140,0 2,01 1,63 0,38
Relave 1202,0 0,43 0,38 0,05
Cabeza (calc) 1304,0 0,66 0,53 0,13
Concentrado 181,0 1,83 1,46 0,37
Relave 1123,0 0,47 0,38 0,09
Cabeza (calc) 1301,0 0,63 0,51 0,11
Concentrado 210,0 1,50 1,26 0,24 E-355 10
Relave 1091,0 0,46 0,37 0,09
0,66 % Cu total
0,56 % Cu sol.0,10 % Cu insol.
Natural
9,5
----
600
600
600
60010
300
300
---- Natural
Natural
Natural
V-2496
V-2497
V-2498
V-2499
10
10
10
----
----
Natural
Natural
Natural
9,5
Natural
10
10
10
10
39,59 33,92
PM 231
PM 232
PM 233
PM 234
V-2500
33,32 46,95
38,56 38,24 39,85
38,08 36,49
27,07 27,22 26,33
27,01 29,42
38,09 38,25 37,42
46
47
LEY DE CABEZA ANALIZADA
37,43
35,39
22,18
27,44
37,77
35,25
38,56
42
43
44
45
38
39
40
37,73 36,22
35,20 36,15
21,65 24,81
41
-
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3.2. Límite de la concentración de minerales.
Existe una ley máxima a la cual se puedeconcentrar un mineral. Esta ley corresponde a lade su especie mineralógica pura. Claro que paralograr estas concentraciones se deben realizaroperaciones perfectas y de un costo económicomuy elevado.
Lograr ésta ley en los concentrados no es muy
beneficioso, ya que a medida que sube la ley deconcentrado, baja la recuperación y viceversa.
-
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A mayor ley de concentrado mayor razón deconcentración, esto significa que se necesitatratar mayor tonelaje para obtener una toneladade concentrado de alta ley.
En algunos casos la exigencia de un producto dealta ley, particularmente de los que tienen queaplicarse en forma pura, se puede justificar porsu alto precio.
-
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93/202
En otros casos tan elevada concentración notiene importancia substancial porque nocontribuye mayormente al proceso tecnológico.
Para decidir cual es el límite de unaconcentración óptima, se determina el valor deuna tonelada de mineral bruto de acuerdo a laley del concentrado y la razón de concentración
a través del siguiente caso.
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3.3. Análisis de gráfico.
Debido a que no existe un criterio únicoampliamente aceptado para la evaluación de losresultados de procesos de concentración, se usancomúnmente gráficas que relacionan dos o másfactores.
- Porcentaje de recuperación en peso o razón deconcentración vs porcentaje de recuperación.
Algunas de las combinaciones más usadas son lassiguientes:
-
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- Ley de concentrado o razón de enriquecimiento
vs porcentaje de recuperación.
- Nivel de una variable del proceso vs porcentajede recuperación, o ley del concentrado, o razónde enriquecimiento.
- Porcentaje de recuperación en peso o razón deconcentración vs ley
de concentrado o razón de enriquecimiento.
% Recuperación
Fuertemente
-
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hidrofóbico
Débilmente hidrofóbico
No hidrofóbico
Tamaño de partícula
Gráfico Recuperación vs tamaño de partícula para materiales con distinto carácter
hidrofóbico.
% Recuperación
-
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97/202
Rougher
Limpieza
Tamaño medio de partícula (um)
Gráfico recuperación vs tamaño de partícula paradistintos tipos de circuitos.
Ley
-
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98/202
Densidad de pulpa
Recuperación
Gráfico ley vs recuperación en función de ladensidad de pulpa.
% Recuperación
-
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99/202
Mineral
Ganga
Tiempo de retención
Gráfico recuperación vs tiempo de retención para el mineral y la ganga.
-
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100/202
Recuperación de KCl en la etapa de flotación primaria (rougher)
R e c . K C l ( % )
R e
c . A c u m . K C
l ( % )
-
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Recuperación de partículas gruesas en laflotación de KCl
-
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4.6. Algunas consideraciones sobre laseparación.
La separación de una materia prima en dos o máscomponentes, concentrado y relave, no esperfecta, por dos razones fundamentales:
a) Características de la materia prima:tratamiento previo, grado de liberación, etc.
b) Equipo de separación: proceso de separación ycondiciones de operación.
i. Análisis desde el punto de vista de lamateria prima:
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Ganga liberada
Ganga con mineral útil atrapado, asociado
Mineral con ganga asociada, atrapada
Mineral liberado
Esquema de los diferentes tipos de partículas de mineral y ganga presente en los procesos de
concentración.
ate a p a:
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Esquema de evolución de la separación con eltiempo en los procesos de concentración.
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“No se puede separar con
ningún mecanismo físico al100 %”.
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¿HASTA DONDE INTERESASEPARAR?
Para observar en forma cuantitativa la evoluciónde un proceso de separación, se utilizandiversas representaciones, tales como las
figuras siguientes.
i) Curva de recuperación acumulativa v/s tiempo.
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% R
R MÁX.
Tiempo (batch); N celdas (continuo)
Curva de recuperación acumulativa v.s. tiempo.
ii) Curva de ley acumulativa v/s recuperaciónacumulativa.
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Curva ley acumulativa v.s. recuperaciónacumulativa.
Las curvas anteriores corresponden a un circuitoque se esquematiza a continuación
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que se esquematiza a continuación.
F*f T*t
C*c
Con: f o Xf = ley de alimentación del mineral.
Xn = ley del metal en el mineral.
Es importante notar que las curvas anteriores nodicen si el sistema está funcionando mejor queotro, depende del mineral.
IV. CINÉTICA DE FLOTACIÓN
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IV. CINÉTICA DE FLOTACIÓN
4.1. Conceptos básicos de cinética de flotación.
La cinética de flotación es el estudio de lavariación en cantidad del producto que rebalsaen la espuma con el tiempo y la identificacióncuantitativa de todas las variables quecontrolan la velocidad.
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Ecuación de velocidad de flotación, se refierea la relación algebraica entre la proporción
de minerales que flota y el tiempo deflotación, manteniendo constante todas lasvariables del proceso.
La operación dicontinua (batch) en sentidoestricto no se da en flotación, por cuanto elconcentrado siempre se remueve de la celda enforma continua. Las pruebas de laboratorios
(batch) convencionales son realmenteoperaciones semi-batch que no alcanzan elestado estacionario.
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La flotación industrial siempre comprende el paso de un flujo de pulpa a través de unaserie de tanques agitados.
De aquí se desprende las limitaciones de usar pruebas de laboratorio semi-batch como modelo para una celda o un banco industrial queoperan bajo condiciones de flujo continuo.
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Respecto al mecanismo de transporte paraalcanzar el volumen de espuma, las partículas pueden retornar a la fase de la pulpa oeventualmente abandonar la fase de la espuma y
pasar a las canaletas de concentrados si losniveles de las variables manejables permiten laremoción de espuma, según se aprecia en lafigura siguiente.
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FASE PULPA
FASE
ESPUMA
ATRAPAMIENTOFÍSICO DEPARTÍCULAS
DRENAJE TRANSFERENCIA DEPARTÍCULAS ENTRE LASFASES DE PULPA Y ESPUMA EN INA CELDA DEFLOTACIÓN
CONCENTRADO
Transferencia de partículas entre las regionesde pulpa y espuma en una celda de flotación.
RELAVE
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Por lo tanto la etapa determinante de lavelocidad de flotación podrá ser cualquieretapa de la figura anterior. Se debeconsiderar, que también el agua se transfiereentre ambas regiones.
Al realizar una prueba de flotación a escala banco y si se retira concentrados parciales adistintos tiempos de flotación, se observa quela cantidad y la calidad del concentradocambia con el tiempo.
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En un gráfico de recuperación acumulativa vstiempo, muestra que la recuperación crece
muy rápidamente en los primeros minutos deflotación y que después la curva se haceasintótica con el tiempo sin alcanzar unarecuperación completa. La forma de esta curvase aprecia con claridad en la figura quesigue:
100,0
% RECUPERACIÓN
-
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Gráfico recuperación acumulada v.s. tiempo.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
TIEMPO (min)
t2t1
R2
R1
A
B
C D
-
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La recuperación al tiempo t1 está dada por la pendiente de la tangente A - B y asísucesivamente. Se aprecia claramente que lavelocidad de recuperación decrece con eltiempo.
Se ha encontrado con frecuencia que lavelocidad de flotación a un tiempo dado,depende de la cantidad de partículas flotablesque aún permanecen en la celda en ese
instante.
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Uno de los primeros trabajos sobre cinética deflotación en que se destacó, que en unaflotación a escala de laboratorio la fracciónde sólidos no flotables remanentes en unacelda de flotación, decae con el tiempo fue
publicado por García-Zúñiga en 1935.
García-Zúñiga hace una descripción matemática
-
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y reconoce la analogía algebraica con lasecuaciones de reacción de cinética de química
de primer orden. Posteriormente en 1942Schumann puntualiza que la constanteespecífica de velocidad de flotación tiene el
mismo significado dimensional que la constante
de reacción específica de una reaccióncinética de primer orden.
De estos y otros trabajos surgen el enfoque
analógico a la cinética química que lleva aldesarrollo de ecuaciones como las siguientes:
inC*kdC
-
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iii C*k -
dtCi = representa la concentración de unconstituyente particular en la celda (especieflotable, especie de ganga, aire, etc).
C = representa la concentración del materialflotable.
ni = representa el orden de la reacción.
ki = constante específica de velocidad deflotación.
t = tiempo de flotación.
-
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Si en un experimento controlado, se mantienenconstantes todas las variables (flujo de aire,velocidad de agitación, tipo y dosificación dereactivos, etc.), entonces la ecuación anterior
se simplifica considerablemente; obteniéndose laexpresión usual, en donde la única variable esla concentración de material flotable:
dC
-
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n
n C*k -dt
dC
kn : es la de velocidad de flotación.
n : es el orden del proceso, (n = 1, para lacinética de primer orden).
(-dC/dt): representa la velocidad derecuperación instantánea desde un recipiente oestanque semi - batch.
-
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Se considera que todas las partículas tienenidéntica flotabilidad, y no se contempla ladistribución de tamaños de partículas y burbujasexistentes normalmente en una celda deflotación.
Así, el valor de k está relacionado con lascondiciones de flotación, tales comoconcentración del colector, velocidad de flujode aire, etc., y que se suponen constantes a lolargo de la prueba.
-
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Para cualquier condición dada, k es una medida
cuantitativa de la probabilidad de que laspartículas de una especie sean recuperadas en elconcentrado.
Las dimensiones de k en una cinética de primerorden son (min-1).
-
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Integrando la ecuación anterior para n = 1, setiene:
t*k -0
1e*CCC0 = concentración del material flotable en la
celda al tiempo cero.C = concentración del material flotable en lacelda al tiempo t.
Para representar gráficamente la ecuación, puedeescribirse como:
t*k C
C Ln 1
0
Al graficar los valores experimentales deln(C0/C) versus el tiempo, se obtendrá una línea
-
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(C0/C) e sus e t e po, se obte d á u a earecta cuya pendiente será igual a k1 si n = 1.
Sin duda existe una dificultad para determinarel tiempo cero, puesto que transcurre un espaciode tiempo desde que se abre el paso de aire enuna celda hasta que se forma una espumamineralizada adecuada para la remoción delconcentrado.
Sin embargo, cualquier tiempo en una prueba a
escala banco (batch) puede considerarse comotiempo cero. En la práctica lo mejor es esperarhasta que la remoción de espuma esté bajocontrol para tomar muestras experimentales.
-
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Al final de un experimento de flotación despuésde un tiempo suficientemente largo, siempre
queda en la celda una cantidad de material queno flotó. Si la concentración de este materialse representa por C∞, entonces la ecuación sepuede reescribir para darle mayor aplicación,
de la siguiente forma:
t* k -0
1e* C-CC-C
-
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t*kC-C
C-CLn
1
0
Al graficar la ecuación, se obtendrá una línearecta, cuya pendiente es k1.
Desde el punto de vista metalúrgico, conviene
trabajar con recuperaciones en vez deconcentraciones. Para ello se usará ladefinición de concentración:
MC
-
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V C
M : corresponde a la masa de todo el mineral ola masa de la fracción del mineral flotable.
V : corresponde al volumen de la pulpa,incluyendo el aire o el volumen de agua.
Manteniendo V constante a lo largo delexperimento, la recuperación máxima alcanzable,R ∞, de la prueba será:
Manteniendo V constante a lo largo del
-
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gexperimento, la recuperación máxima alcanzable,
R ∞, de la prueba será:
0
0
0
0
C
C-C
M
M-M R
La recuperación para un tiempo t dado:
0
0
C
C-CR
-
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Al introducir el concepto de C∞, entonces la
ecuación de prime orden se transforma en:
nn C-C*k -
dt
dC
En términos de recuperaciones, considerando n =1, se obtiene:
t*k
-
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t*k -exp-1*R e-1*R R t*k -
R = recuperación acumulativa al tiempo t.
R = es la recuperación de equilibrio a tiempo prolongado.
k = constante de velocidad de primer orden.
Esta es una ecuación básica de la cinética deflotación y fue sugerida por primera vez porGarcía-Zúñiga y posteriormente por Arbiter yHarris.
En la práctica la ecuación:
*k
-
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por lo general no se cumple exactamente debido ala dificultad de fijar el tiempo cero en forma
precisa. Para obviar este problema se introduceuna corrección en el tiempo y entonces la
ecuación de velocidad se expresa como:
)e-1(R =R t*k -
)+t(k exp-1R =R θ = factor de corrección para el tiempo igual acero.
En la ecuación cinética de 1er orden, obtenida
-
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por García-Zúñiga:
)e-1(R =R(t) t*k-
- R(t) = Representa la recuperación de materialflotable hasta el instante t.
- R ∞ = Es la recuperación máxima alcanzable paraun tiempo de flotación infinitamente grande (t →∞).
-
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-R ∞ y K:
* Son valores característicos de cadacomponente flotable (ejemplo: Cu, Mo, Fe eInsolubles).
* Sus valores dependen de:+ La etapa de flotación considerada:
primaria (rougher), limpieza(cleaner), barrido (scavenger).
+ Las características propias del mineral: granulometría, grado deliberación, etc.
+ Las condiciones de operación ydiseño de la celda: pH de flotación,
-
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tipo y dosificación de reactivos,
velocidad de agitación, diseño de lacelda, etc.
Por lo tanto, se debendeterminar para cadasituación en particular y
para cada componente de lamena.
Una metodología para estimar R ∞ y K es latécnica de minimización del coeficiente
-
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variacional.
Otra ecuación cinética, a escala banco, esconsiderar la de orden dos. En este caso “n”asume el valor 2:
2
2 C*k-dt
dC
Integrando entre límites apropiados, se obtiene:
t*k1
-1
2
-
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tkC
C
2
0
Considerando la concentración infinito y lasdefiniciones de R y R ∞ en términos de lasconcentraciones, se llega a:
t*k*R 1
t*k*R R
2
R
t
R *k
1
R
t2
o
Otras expresiones alternativas para modelar laflotación a escala banco (batch), que a veces
-
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flotación a escala banco (batch), que a vecesproporcionan un mejor grado de ajuste a los
datos experimentales, son los siguientes:
• Ecuación de García-Zúñiga modificada:
nt*k-exp-1*R R(t)
Donde:
- n es un parámetro empírico dependientedel componente flotable y de la etapa deflotación considerada.
• Ecuación de R. R. Klimpel: en 1979, Klimpel
-
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p , p propuso la siguiente ecuación:
t*k-exp-1*
t*k
1-1R R(t)
En la ecuación:
- R(t): representa la recuperación acumulada delcomponente flotable en el instante t.
- k: corresponde a la máxima velocidad específica de flotación (1/t) de un conjunto de
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* La abundancia relativa inicial (para t=0)de cada especie es la misma e igual a 1/k.
* La distribución inicial (t=0), de las
velocidades específicas de flotación es detipo rectangular.
especies con velocidades específicascomprendidas entre 0 y k, de modo que:
- R ∞: representa la recuperación máxima
alcanzable para t → ∞.
El t d i fl t bl d fi id
-
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- El concepto de especie flotable, definida porHarris y colaboradores, se refiere a todas
aquellas partículas con la misma velocidad específica de flotación, por efecto combinadodel medio ambiente que rodea a la partícula(tanto químico como hidrodinámico) y de las
propiedades inherentes al propio material en proceso.
• Modelo a escala banco semidistribuido, Kelsall1961:
-
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1961:
Si las partículas en la pulpa no poseen propiedades idénticas de flotación, pero tienenun rango continuo de constantes de velocidad, laforma integral de la ecuación de velocidad es:
0
kt-
0 f(k,0)dkecc
f(k,0) : representa una distribución continuade constantes de velocidad
El mayor problema de la ecuación es definir enforma exacta la distribución de las constantes
-
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forma exacta la distribución de las constantesde velocidad.
Para esto, Kelsall sugiere considerar laaproximación de que las especies flotables se
dividen en dos grupos o componentes; uno de bajay otro de alta constante de velocidad.
En los casos donde esta aproximación es válida,la ecuación de velocidad para una celda delaboratorio es:
-
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ks : constante de velocidad lenta.
Kf : constante de velocidad rápida.
Ф : proporción de la especie flotable con baja constante de velocidad.
t-kt-k0
fs
e-1ecc
-
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La ecuación anterior, se puede expresar entérminos de recuperación, según:
tk-exp-1-1tk-exp-1100r 21
-
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4.3. Determinación de k y R ∞ para modelos a
escala banco (semi-batch).
Para tal efecto se utilizará el método de minimización del coeficiente de variación.
Considere un estudio cinético de flotación primaria (rougher) a escala de laboratorio,donde se obtuvieron los resultados metalúrgicossegún la tabla siguiente.
Tabla Nº 6.1. Datos experimentales de una
-
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R(t) (%) t (min)
0,0 0,0
37,4 0,560,1 1,0
82,1 2,0
90,3 3,094,4 5,0
95,0 8,0
Tabla N 6.1. Datos experimentales de unacinética de flotación primaria.
Los datos anteriores se deben ajustar por laecuación de García-Zúñiga:
-
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t*k-exp(-1*R r(t) r(t) = valor ajustado de R(t).
k = constante cinética de flotación, 1/min.
R ∞ = máxima recuperación del sistema.
Estimar los mejores valores de k y R ∞.
-
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Desarrollo:
i. En la ecuación de García-Zúñiga, se estimaráel valor de R ∞ en el rango de 95 % a 100 %. Los
valores a considerar son 95 %, 97,5 % y 100 %.
ii. El valor de k se despeja de la ecuación enfunción de R(t), t y R ∞. El valor de k es:
R1
-
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R(t)-R
R
Ln*t
1
k
La combinación de parámetros (R ∞ y k) que
minimice el % CV de k, será la combinaciónóptima.
iii. Para mayor comodidad se construye la tabla
que sigue:
Tabla Nº 6.2. Procedimiento para determinar k yR ∞ de un modelo cinético a escala banco de
-
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k (1/min)
t (min) R(t) (%) Roo = 0,95 Roo = 0,975 Roo = 1,0
0,0 0,00 - - -
0,5 0,374 1,00 0,968 0,937
1,0 0,601 1,00 0,958 0,9192,0 0,821 1,00 0,923 0,860
3,0 0,903 1,00 0,869 0,778
5,0 0,944 1,01 0,690 0,576
8,0 0,950 - 0,458 0,374
k promedio 1,00 0,811 0,741
Desviación estándar 0,01 0,201 0,222
% CVk 0,00 24,8 30,0
primer orden.
iv. De la tabla Nº 6.2, los valores de R ∞ y k a
-
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considerar en el modelo son:
•R ∞ = 0,95 ó 95 %.
•k = 1,00 (1/min).
Por lo tanto el modelo cinético queda como sigue:
t)-exp(-1*0,95r(t)
4.4. Tiempo de residencia óptimo a escala banco(semi-batch).
-
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Es fundamental poder relacionar pruebas de
laboratorio con la conducta de una operacióncontinua. Una aplicación directa es obtenerdatos a partir de pruebas de laboratorio quesirvan de base para el diseño de una planta.
De los diversos factores involucrados en eldiseño y operación de un circuito de flotación,el tiempo de residencia es probablemente el máscrítico.
Al respecto, Agar y colaboradores, han planteadoy analizado la aplicación de los siguientescriterios para determinar el tiempo deresidencia óptimo:
1) No agregar al concentrado material de ley menor a la alimentación de la etapa deseparación
-
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separación.
Los procesos de flotación son fundamentalmenteuna etapa de concentración.
Para el caso de alimentaciones muy altas, al
aplicar este criterio a un circuito primario(rougher) se obtendrán leyes de relaves tambiénaltas. Por esta razón, a menudo se emplea una o
mas etapas de barrido (scavenger) a continuación
del circuito primario.
Por lo tanto, la aplicación de este criterio serefiere a cada etapa en particular.
-
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2) Maximizar la diferencia en recuperación entre
el mineral deseado (útil) y la ganga.
Suponiendo que la ecuación de velocidad quedescribe el proceso de flotación es de primer
orden, según el modelo propuesto por García -Zúñiga:
ktexp1R R
Debido a que la recuperación es función del
-
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159/202
tiempo de flotación, es posible definir un valor
que corresponderá a la diferencia derecuperación entre el mineral útil y la ganga.
= R u - R g
Se define a Δ como la diferencia enrecuperaciones, según:
R u = recuperación de la especie útil.R g = recuperación de la ganga.
Se define la recuperación para el material útily la ganga, utilizando las ecuaciones cinéticas:
-
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i. Para el mineral: tk -uu
ue-1R R
ii. Para la ganga: tk -gg
ge-1R R
Para maximizar esta diferencia, se debe obtenerla diferencial con respecto a „t‟ e igualarla acero:
0dt
dΔ
0eR k -eR k dt
d tk -gg
tk -
uugu
uu
RkR k
Ln
-
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gu
gg
k k
R k t
¿Cuándo se tiene la máxima diferencia enrecuperación?. Para responder esta pregunta, se
realiza el siguiente análisis matemático a partir de la ecuación de velocidad de flotación:
kt-kt-
ek R -eR t t
R
El máximo se obtiene cuando: 0t
-
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“La máxima diferencia en recuperación de las dosespecies que se pretende separar corresponde al
tiempo al cual las dos velocidades de flotaciónse hacen iguales”.
g u
t
t
t
3) Maximizar la eficiencia de separación.
-
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Definición de eficiencia de separación, ES, dada por Schulz:
ES = R u - R g
La eficiencia de separación será máxima cuando:
a) La diferencia en recuperación entre laespecie útil y la ganga sea máxima.
b) Las velocidades de flotación de la especieútil y la ganga sean iguales.
Definiendo eficiencia de separación como:
-
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f m
f c
*Ff
Cm
ES
m = Contenido metálico del mineral valioso.
c = Ley del concentrado acumulativo.F = Masa de alimentación.
f = Ley de alimentación.
C = Masa del concentrado.
En la ecuación anterior, sólo c y C dependen deltiempo, y para obtener el máximo se debe derivar
-
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tiempo, y para obtener el máximo se debe derivarES con respecto a t e igualar a cero, según:
0t
ES
0dtdcC
dtdCf)(c
f)Ff(mm
tES
Definiendo: t
0
CcGdC
G = ley instantánea del concentrado.
Derivando la ecuación anterior, se tiene:
G dC= C dc + c dC /:dC
-
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G = C dc/dC + c /*(dC/dt)
G ( dC/dt ) = C ( dc/dt ) + c ( dC/dt )
C (dc/dt) = G (dC/dt) - c (dC/dt)
Remplazando las ecuaciones en ∂ES/∂t=0, se
obtiene:
G = f
“La eficiencia de separación esmáxima cuando la ley instantáneadel concentrado es igual a la leyde alimentación”.
4.5. Formas integrales de la ecuación develocidad de flotación
-
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velocidad de flotación.
Las formas integrales de la ecuación develocidad de flotación:
CK -=dt
dC n
a) Para un grupo de partículas simples en unacelda de laboratorio (batch):
C = C exp ( - Kt )o
-
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b) Para un grupo simple de partículas en unacelda continua en condiciones de estadoestacionario:
C = C exp ( - K t ) E ( t ) dtoo
oo
E (t): representa la distribución de tiempos deresidencia.
c) Para muchos grupos de partículas útiles conun rango de constantes de velocidad en una celdade laboratorio:
-
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oo
0
odK )(K,0f Kt)-(expC=C
d) Para muchos grupos de partículas útiles enuna celda continua en estado estacionario:
o o
odK dt)K,0(f )t(E)tK -(expC=C
La ecuación d), es aplicable a la operación de plantas de flotación.
4.6. MODELOS CINÉTICOS CONTINUOS DE FLOTACIÓN.
-
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Para pasar de un modelo a escala banco (batch)al caso continuo, se requiere incorporar almodelo una función matemática que describa eltransporte del material a través de las celdasde flotación.
Esta función corresponde a la distribución detiempos de residencia de las partículas en el
banco de flotación (curva DTR).
Los sistemas lineales, tienen la propiedad deaditividad y homogeneidad. Respecto a la primera
-
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y g p ppropiedad, la respuesta a una entrada arbitrariaal sistema, puede representarse como la suma derespuestas del sistema a una serie de impulsos(función Delta Dirac) debidamente ponderados.
Por lo tanto, si se define E(t)dt como lafracción másica de partículas con tiempos deresidencia en la celda comprendidos en elintervalo de tiempo infinitesimal (t, t+dt; la
recuperación del elemento valioso (rc) en lacelda de flotación continua, operando en estadoestacionario, estará dada por:
-
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0
c dtE(t)r(t)r
El problema de la modelación continua consistiráen identificar la DTR (Distribución de Tiemposde Residencia, E(t) y el modelo de flotación aescala banco r(t)), que mejores se adapten a losresultados experimentales obtenidos.
Se puede asumir que la DTR puede representarsepor una serie de mezcladores perfectos, por loque se puede expresar como:
-
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!1- N
t N-expt N
E(t)
1- N
N
- N: representa el número de reactores en serie perfectamente mezclados e idénticos.
- Si N = 1: se obtiene el modelo de mezcla perfecta (un solo mezclador perfecto).
- Si N → ∞: se obtiene el otro caso extremo deflujo pistón (que supone ausencia de mezcla encualquier dirección del reactor).
- τ: representa el tiempo promedio de residenciade las partículas en la celda, que se define
-
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como:
0 Q
V dtE(t)t
* Q: es el flujo volumétrico dealimentación.
* V: es el volumen efectivo de la celda
APLICACIONES DEL MODELO CONTINUO:
1. Modelo de García-Zúñiga, para el caso de 1
-
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g , pcelda de flotación perfectamente mezclada:
En este caso se tiene:
ktexp1R r(t)
t-exp1 E(t)
-
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k1
k R rc
Reemplazando las ecuaciones en la integral de laexpresión cinética continua, se obtiene:
2. Modelo de García-Zúñiga, para el caso de 1celda de flotación con régimen de flujo pistón:
-
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celda de flotación con régimen de flujo pistón:
En este caso, no existe una DTR en la celda deflotación, ya que todas las partículas
permanecen el mismo tiempo t = τ, dentro de la
celda, es decir:
kexp1R rc
3. Modelo de García-Zúñiga, para el caso de unbanco de N celdas, cada una de ellas
f t t l d
-
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perfectamente mezcladas:
Se define en primer lugar:
celdacadaenresidenciade promedioTiempo NQ
V
.... N21
- τ: tiempo promedio total de residencia en el banco de celdas.
- N: número total de celdas en el banco.
- V: volumen de cada celda.
- Q: flujo de pulpa alimentado al banco de
-
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j p pflotación (igual al flujo de alimentación acada celda, si se desprecia el flujo deconcentrado en cada caso).
En este caso, se tiene:
ktexp1R r(t)
!
1
1- N
t N-exp
t N
E(t)
N
N
Al l bti
-
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Al reemplazar, se obtiene:
N
c k N
N-1R r
4. Modelo de García-Zúñiga, para el caso de unbanco de N celdas con régimen de flujo pistón:
-
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De manera similar al caso anterior, se llega a:
NkN-exp-1R r
c
- N: representa el número de celdas en el banco.
- τ/N: es el tiempo promedio de residencia encada celda.
5. Modelo de Klimpel, para un banco de N celdasperfectamente mezcladas:
E t ti
-
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En este caso se tiene:
kt-exp-1kt
1-1R r(t)
!1- N
t N-exp
t N
E(t)
1- N
N
Reemplazando y realizando las operaciones matemáticas, se llega a:
-
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, g
N1- Nk
Nk1-1
-1R r
N-1
c
Observaciones:
-
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• De acuerdo a la metodología y modelos propuestos, se puede obtener múltiples modelosde flotación en bancos de celdas industriales,con el fin de optimizar los circuitos deflotación.
• Los resultados de la flotación a escala delaboratorio podrán extrapolarse a nivelindustrial, mediante la aplicación de los
modelos anteriores.
• En las ecuaciones de los modelos de García-
-
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• En las ecuaciones de los modelos de García-
Zúñiga para un banco de N celdas perfectamente mezcladas y con régimen de flujo pistón, eltérmino (N/(N+kτ)) N es siempre mayor que exp(-kN/(τ N)), es decir, la flotación a escala banco(batch) (o N celdas en régimen de flujo pistón),siempre producirá una mayor recuperación que el
banco de N celdas perfectamente mezcladas(excepto cuando N → ∞, donde las recuperacionesen ambos casos se igualan).
4.7. Aplicación de la ecuación de primer orden aflujo continuo
-
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flujo continuo.
El análisis de la cinética para un banco de Nceldas indica que el tiempo de retención
promedio en el banco, Nλ, no puede sustituirse
directamente en las expresiones cinéticas querepresentan un experimento a escala banco.
Para una celda operando en continuo, laconstante de flotación específica (idéntica a laconstante de velocidad), se define por:
cc QC =K
-
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pt VCCc = Concentración en el concentrado.
Ct = Concentración en el relave.
Qc = Velocidad volumétrica de remoción deconcentrado.
V p = Volumen de pulpa en la celda
Suponiendo que todo el material es flotable (R = 1), la recuperación fraccional (R') en lacelda es:
λ K =R'
-
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λ K +1 R
λ es el tiempo de residencia nominal (volumende la celda/velocidad de flujo volumétrico delos relaves).
La recuperación fraccional acumulativa para un banco de N celdas cuando el volumen deconcentrado es pequeño comparado con el flujototal, está dado por la serie geométrica:
1N''2'''''N
' R 1R .....R 1R R 1R R R
N'N
' R 11R
De las ecuaciones, se obtiene el tiempo deresidencia efectivo bajo condiciones semi-batch,
, que da la misma recuperación que en
-
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condiciones continua es:
K λ 1LnK 1
τ
La recuperación en un banco de N celda es:
NN
' k λ 11R
4.8. DETERMINACIÓN DE R ∞ Y K DE FLOTACIÓNCONTINUA.
Para tal efecto se considera el modelo de
-
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Para tal efecto se considera el modelo de
García-Zúñiga para un banco de N celdas perfectamente mezcladas.
N
c k N N-1R r
De dicha ecuación, de manera similar al caso deescala laboratorio, se despeja k:
N
1
1-r-R
R
-
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p
cr-R
k
• k: constante específica de velocidad de
flotación (1/min).
• τ: tiempo promedio total de residencia en el banco de N celdas.
• τ p: tiempo promedio de residencia en la celda= τ/N.
• R: máxima recuperación alcanzable.
• rc: recuperación acumulada en la N-ésima celda
-
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c p
del banco.
• N: número de celdas en el banco.
Se aplicará para un estudio cinético de
flotación primaria (rougher) de Cu efectuado enun banco de celdas industriales, que aporta lossiguientes datos:
• N = 10 celdas.
• τ p = 3 minutos.
• τ = 30 minutos.
Los datos experimentales de recuperación acumulada son:
-
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N rc(N)
1 46,4
2 70,9
3 83,7
4 90,5
5 94,0
6 95,97 96,9
8 97,4
9 97,7
10 97,8
Es conveniente, en primer lugar graficar rc vs N:
889296
100
-
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GRÁFICO rc vs N
048
121620242832364044
485256606468727680
8488
0 2 4 6 8 10 12
N
% r c
Determinación de los parámetros R y K, según el método de minimización del coeficiente devariación:
Se asignan valores arbitrarios a R partiendo de
-
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Se asignan valores arbitrarios a R, partiendo de
97,9 %:R = 97,9 98,0 98,5 100,0 98,01
N rc(N) Ki Ki Ki Ki Ki
1 46,4 0,3003 0,2997 0,2969 0,2886 0,2997
2 70,9 0,3014 0,3005 0,2964 0,2846 0,3005
3 83,7 0,3011 0,2998 0,2937 0,2769 0,2997
4 90,5 0,3024 0,3004 0,2911 0,2671 0,3002
5 94,0 0,3017 0,2987 0,2846 0,2518 0,2984
6 95,9 0,3042 0,2991 0,2775 0,2343 0,2987
7 96,9 0,3083 0,2997 0,2671 0,2142 0,2989
8 97,4 0,3114 0,2969 0,2513 0,1927 0,29569 97,7 0,3300 0,3009 0,2357 0,1736 0,2986
10 97,8 0,3303 0,2860 0,2133 0,1549 0,2830
K PROM = 0,3091 0,2982 0,2708 0,2339 0,2973
SK = 0,0116 0,0044 0,0287 0,0481 0,0052
% CV = 3,764 1,488 10,613 20,554 1,757
Por lo tanto los parámetros R y k son:
-
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p y
R = 98,0 %
K = 0,2982 (1/min)
Para un banco de “n” celdas, con cada celda
4.9. APLICACIÓN DE UN MODELO DE FLOTACIÓNCONTINUA.
-
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operando en regimen de mezcla perfecta, sedetermina la velocidad de acumulación paracualquier celda:
ttt00 Vkc-cq -cq tdt
dc V
concenradoel
encomponente delsalida
de Velocidad
-