Tabla de Correlacin o Contingencia (atributos) (al final del captulo)

Tabla de Correlacin o Contingencia

Permite ayudarnos a determinar si existe relacin de interdependencia entre 2 variables, es decir, si se influyen mutuamente.

As, una tabla de contingencia es una una tabla de doble entrada, donde en cada casilla figurar el nmero de casos o individuos que poseen un nivel de una de las caractersticas analizadas y otro nivel de la otra caracterstica.

donde nij es el nmero de observaciones que presentan simultneamente las caractersticas i, j de las variables A y B, respectivamente.

Al analizar una distribucin bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra. Estaramos as en el anlisis de una distribucin marginal.Distribucin marginal de ADistribucin marginal de B

Aini.A1n1.A2n2.An-1nn-1.Annn.

Bjn.jB1n.1B2n.2Bm-1n.m-1Bmn.m

son las frecuencias absolutas marginales de las variables A y B, respectivamente.Definimos:son las frecuencias relativas marginales de las variables A y B, respectivamente.Distribuciones marginales

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.En las tablas de contingencia:Distribuciones marginales Distribuciones de frecuencias relativas

Perfiles fila Perfiles columna Del total de individuos con la caracterstica A1 que porcentaje comparte a su vez la B1Cmo es lgico, el porcentaje de individuos con A1 que, o bien comparten B1 o B2 y hasta Bj ser el 100% = 1

Distribucin de una de las variables siempre que la otra cumpla una condicin especfica.

X: Gasto en material escolarY: Nmero de hijosDistrib. Condicionada: Por ejemplo, gasto en material escolar cuando el nmero de hijos es

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Representacin grfica: Nube de puntos o diagrama de dispersin

Posicin

00

20302551255100.50021.889109.444250.50000

30403530105035103.00011.889356.667353.00000

40605045225080202.2503.111140.000502.25000

607567.51067590150.66720.611206.11167.50.66667

759082.5866098150.53335.611284.88982.50.53333

9015023001001200.017103.111206.2221500.01667

10050601303.333

Media=50.6

Moda=38.182Asimetra Pearson=0.54750.611

Mediana=46.8888888889

Asimetra de Bowley=0.05072

Cuartil3=58.111Cuartil1=36.75

Asimetra Absoluto=0.05327

Decil1=31.70Centil15=33.383Dispersin respecto mediana=0.27796

Desviacin tpica=20.3351

Posicin

0

0

0

0

0

0

0

Momentos

00

2030255125-25.6-128.03276.80-83886.082147483.65-54975581.3888255

304035301050-15.6-468.07300.80-113892.481776722.69-27716873.93283530

406050452250-0.6-27.016.20-9.725.83-3.49925045

607567.51067516.9169.02856.1048268.09815730.7213785849.184967.510

759082.5866031.9255.28140.88259694.078284240.90264267284.6079282.58

90150230099.4198.819760.721964215.57195243027.4619407156929.44451502

1005060041351.52074389.45208267211.24519602517604.4

50.60413.51520743.89452082672.11245196025176.04

Varianza=413.515Momento 5 respecto la media=196025176

Desviacin tpica=20.3351

Coeficiente variacin Pearson=0.401879

Asimetria Fisher g1=2.4669104979

Curtosis Fisher g2=9.1797497688

Momentos

0

0

0

0

0

0

0

Bidimensionales

Graves Y

Averias0123Marginal de leves

Leves X03051036

12283134

21052219

31281223

4840113

541005

Marginal de Graves863176130

XY

03600860

1343413131

219382714

323693618

4135213063

5525

130218Media(Y)=0.48

Media(X)=1.68

Independencia

Graves Y

Averias0123Marginal de leves

Leves X03051036

12283134

21052219

31281223

4840113

541005

Marginal de Graves863176130

Graves Y

Averias0123Marginal de leves

Leves X00.23080.03850.00770.00000.2769

10.16920.06150.02310.00770.2615

20.07690.03850.01540.01540.1462

30.09230.06150.00770.01540.1769

40.06150.03080.00000.00770.1000

50.03080.00770.00000.00000.0385

Marginal de Graves0.66150.23850.05380.04621

0.18320.06600.01490.0128

0.17300.06240.01410.0121

0.09670.03490.00790.0067

0.11700.04220.00950.0082

0.06620.02380.00540.0046

0.02540.00920.00210.0018

1

Condicionadas

0300050010000

12222188133111

210202510224224

312363824313326

48324416400414

5420515500500

861303163710615

1.5116279072.03225806451.42857142862.5

0300022001000120080040

155188155188144111

212236224212200200

300313326326313300

36734171915231613751

0.19444444440.50.78947368420.69565217390.53846153850.2

MBD0001AD02.unknown

MBD00026BCB.unknown

MBD00064132.unknown

MBD00064136.unknown

MBD0006413A.unknown

MBD00126616.unknown

MBD00127AD8.unknown

MBD0012E8F3.unknown

MBD00126D0A.unknown

MBD001250FE.unknown

MBD00064138.unknown

MBD00064139.unknown

MBD00064137.unknown

MBD00064134.unknown

MBD00064135.unknown

MBD00064133.unknown

MBD00045BB3.unknown

MBD00052548.unknown

MBD00064131.unknown

MBD0004EC0E.unknown

MBD0002A7E8.unknown

MBD00045206.unknown

MBD000285FA.unknown

MBD00020044.unknown

MBD00023A0D.unknown

MBD00024EFB.unknown

MBD00022ED6.unknown

MBD0001CF41.unknown

MBD0001D558.unknown

MBD0001BEB3.unknown

MBD00015ABA.unknown

MBD00017EB5.unknown

MBD00018FB3.unknown

MBD0001A01E.unknown

MBD00018A67.unknown

MBD00016E04.unknown

MBD00017744.unknown

MBD000167B0.unknown

MBD00014BE5.unknown

MBD0001579D.unknown

MBD000147CB.unknown

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Varianza de XVarianza de YCovarianza entre X e YMide si existe asociacin lineal entre X e Y. Positiva o negativa pero no la intensidad

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Momento rs con respecto origen:Momento rs con respecto a las medias:

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Se efecta la transformacin:Resultado de las Medias de las nuevas variablesDe las nuevas varianzas:De la nueva covarianza:

Coeficiente de correlacin linealEl valor de la covarianza depender de los valores de las variables, por tanto de sus unidades. Para poder eliminar las unidades y tener una medida adimensional utilizamos el COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL siendo invariante frente a transformaciones lineales (cambio de origen y escala) de las variable. Es un coeficiente adimensional -1 r 1Si hay relacin lineal positiva r > 0 y prximo a 1Si hay relacin lineal negativa r < 0 y prximo a -1Si no hay relacin lineal r se aproxima a 0Si X e Y son independientes Sxy = 0 y por tanto r = 0

Si las dos variables son independientes, su covarianza vale cero. No podemos asegurar lo mismo en sentido contrario. Si dos variables tienen covarianza cero, no significa que sean independientes. Linealmente NO tienen relacin. Pero pueden pueden ser dependientes. Importante:Propiedades:

Coeficiente de Asociacin Chi-Cuadrado (2): Frecuencia observadaFrecuencia esperadaSi 0 no habr asociacin inexistencia de asociacin

Problema: no tiene lmite superior por lo que no permite conocer el grado de asociacin.Como solucin:VARIABLES CUALITATIVAS

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Coeficiente C de contingencia de Karl Pearson: Si C 0 inexistencia de asociacin Si C 1 perfecta asociacin entre las variables Nunca superior a uno

Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Coeficiente de Correlacin por Rangos de Spearman: El Coeficiente de Correlacin por Rangos de Spearman permite determinar la correlacin de datos de carcter ordinal midiendo la concordancia o discordancia entre las clasificaciones.

Formulacin: Si no hay empates Interpretacin:

Si = 1: Correlacin por rangos perfecta y positiva. La concordancia entre los rangos es perfectaSi = -1: Correlacin por rangos perfecta y negativa. La concordancia entre los rangos es perfectaSi = 0: Correlacin por rangos nula. No hay concordancia entre los rangosSi 0 < < 1: Correlacin por rangos positiva y si -1 <