CAPITULO2.09
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Ingeniera Geotcnica Profesor Oscar Echeverri Ramrez
1
Captulo 2. Distribucin de esfuerzos al interior del suelo.
321 zzz >>
21111 xzxzz >>
A mayor profundidad, menor esfuerzo inducido ( )z . A mayor distancia horizontal del punto de aplicacin de la carga, menor esfuerzo inducido ( )z . Utilidad prctica: a. Para conocer si la presin transmitida por la sobrecarga
(estructura) es mayor o menor que la capacidad admisible del suelo ( )adm .
Si: admzadmz o b. Estimativo de asentamientos
Q
H
2
H
z 0P
Q
2z
3z
1z
2z
1z
3z
11xz
2x
1x
21xz
Q
2z
3z
1z
2z
1z
3z
11xz
2x
1x
21xz
-
Ingeniera Geotcnica Profesor Oscar Echeverri Ramrez
2
( )
+
+=
0
0
0
log1 P
PP
e
CHS C
H: espesor del manto compresible
CC : ndice de compresin
0P : Presin sobre el manto compresible (peso propio del suelo, desde la superficie hasta el punto medio del manto) P : Incremento de la presin debida a la sobrecarga Q, ZP .
oe :relacin de vacos para 0PP = Determinacin de la magnitud de los esfuerzos verticales Se supone que la masa del suelo es: Homognea: las mismas propiedades en todos los puntos de la
masa. Isotrpica: para un punto dado de la masa, las mismas
propiedades en todas las direcciones. Linealmente elstica: proporcionalidad entre el esfuerzo y la
deformacin y recuperacin total de la forma y las dimensiones despus de cesar la carga.
Semi-infinita: limitada por una superficie horizontal y se extiende indefinidamente hacia abajo y horizontalmente en todas las direcciones.
Mtodos de evaluacin: a. Frmulas matemticas: ecuacin de Boussinesq y ecuacin de
Westergaard. b. baco de Newmark. c. baco de Steinbrenner. d. Isbaras.
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a. Frmulas matemticas (Mecnica de suelos, E. Jurez B. & A.
Rico R., tomo II) a.1. Ecuacin de Boussinesq
( )
25
22
1
1
2
3
+=
zrz
Qz
Q = carga concentrada
r
z
Q
z
Carga uniformemente distribuida (q) sobre rea circular
( )
+=
23
2
1
11
zR
qz
q
R
z
z
-
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4
Permite calcular esfuerzos verticales z a lo largo de una normal al rea trazada por su centro. La solucin de Boussinesq es aplicable para la determinacin
de z a profundidades no muy grandes (vas). No aplicable para z = 0. a.2. Ecuacin de Westergaard (Introduccin a la mecnica de suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers).
Arena o limo
Arcilla
Arena o limo
Q
Depsito estratificado finamente. Los estratos de arena o limo actan como refuerzos que restringen la deformacin horizontal de la arcilla Slo deformacin vertical.
23
2
221
+=z
r
z
Qz
No aplicable a z = 0. b. baco de Newmark.
Mtodo grfico para obtener z debido a la accin de una carga distribuida uniformemente que acta sobre una superficie de cualquier forma geomtrica (circular, rectangular, cuadrada, etc.).
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se basa en la ecuacin:
( )
+=
23
2
1
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zR
qz
(Carga uniformemente distribuida sobre superficie circular).
Carta de Newmark.
Ref. Principios de ingeniera de cimentaciones, Braja.M Das.
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obtencin del baco
1132
=
qz
R z
Crculo
qZ
zR R
0 0 0 RO=0,00 z
1 0,1 0,27 R1=0,27 z
2 0,2 0,4 R2=0,40 z
3 0,3 0,518 R3
4 0,4 0,637 R4
5 0,5 0,766 R5
6 0,5 0,918 R6
7 0,6 1,11 R7
8 0,8 1,387 R8
9 0,9 1,908 R9
1 INFINITO
Si 1,0=q
z crculo cargado de radio zR 27,01 =
z: profundidad de un punto A bajo el centro del crculo (a escala). El esfuerzo ser qz 1,0=
1R1R
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Si el crculo de zR 27,01 = , lo divido en n reas iguales, cada una
contribuir al esfuerzo z en la proporcin:
iINFLUENCIALADEVALORn
q==
1,0
zR 27,01 =
n = 20 VALOR DE INFLUENCIA i = 0,005 q
Si concntrico se dibuja el crculo de radio zR 40,02 = , la nueva
corona circular agregada produce otro qz 1,0= y en total se obtiene qz 2,0= . Prolongando los radios que dividen el primer crculo se obtiene el
mismo valor de influencia 0,005 q.
Para cualquier nmero de divisiones y crculos el valor de influencia i, se puede calcular as:
nc
etcq
acladefraccin
i
z
=
=
2,01,0arg
c: numero de crculos.
n: nmero de reas.
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Utilizacin del baco 1. Hacer el dibujo del rea cargada uniformemente (q) a la escala
del baco (AB = z).Hacer coincidir el punto bajo el cual se desea
conocer z con el centro del baco. 2. Contar el nmero de reas de influencia (n) cubiertas por el rea
cargada. 3. Calcular qniz **= c. baco de Steinbrenner
Permite calcular z debajo de la esquina A de un rea rectangular cargada uniformemente con intensidad p.
Para a>b
za
b
p
A
za
b
p
A
a
b
p
A
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Clculo de los esfuerzos verticales en el suelo debidos a una carga rectangular uniformemente distribuida (Segn STEINBRENNER)
ZZ A
=
ZZC 2=
ZZB 2=
ZZD 4=
ZZ A
=
ZZC 2=
ZZB 2=
ZZB 2=
ZZD 4=
ZZD 4=
0 0,150,10,05p
i Z
=
0,20 0,25
2
10
8
6
16
12
18
14
4
20
b
z
0,5
2,0
1,5
1,0
b
z
0 0,150,10,05p
i Z
=
0,20 0,25
2
10
8
6
16
12
18
14
4
20
b
z
0,5
2,0
1,5
1,0
b
z
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d. Isbaras (Introduccin a la mecnica de suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers)
a. cimentacin cuadrada b. cimentacin infinitamente larga Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido
semi-infinito y elstico; anlisis de Westergaard.
Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer.
3
4,5
1,5
1,54,5 + 1
6 6 1,5 1
++++4,5
1,5
++++ ++++
1,5
1,5 + 1
1
3
4,5
1,5
1,54,5 + 1
6 6 1,5 1
++++4,5
1,5
++++ ++++
1,5
1,5 + 1
13
4,5
1,5
1,54,5 + 1
6 6 1,5 1
++++4,5
1,5
++++ ++++
1,5
1,5 + 1
1
4,5
1,5
1,54,54,5 + 1
6 6 6 1,51,5 1
++++4,5
1,5
1,5
++++ ++++
1,5
1,5 + 1
1
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a. cimentacin cuadrada b. cimentacin infinitamente larga
Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido semi-infinito y elstico; anlisis de Boussinesq.
Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer.
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En la prctica:
ZONA
ACTIVAD
B
2,0=q
Z
q
Terzaghi propone considerar zona afectada por las cargas
hasta 2,0=q
Z. Teniendo en cuenta que:
Los esfuerzos inducidos son de magnitud despreciable cuando son menores que el 20 % de la carga aplicada y que la mayor parte de los asentamientos (80%) ocurren a profundidades menores que D. Zona comprendida por isbara qZ 2,0= zona activa. Para qZ 2,0= , corresponde una profundidad D 1,5 B. B: menor dimensin del rea cargada.
b bb
B
1,5b
1,5B Interferencia
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Presiones de contacto Para calcular los esfuerzos verticales se supone que la cimentacin es flexible. En la prctica ninguna cimentacin es perfectamente flexible ni completamente rgida. La distribucin de las presiones de contacto depende de los siguientes factores: Propiedades elsticas de la cimentacin. Propiedades elsticas del suelo. Rugosidad de la cimentacin. Magnitud de la carga aplicada. Forma y dimensiones del rea cargada. Tiempo de aplicacin de la carga.
P P
Perfiles de
asentamientos
Presion de
contacto
P P
Perfiles de
asentamientos
Presion de
contacto
Flexibles y lisas Rgidas y lisas
Arenas
Arcilla saturada00 = yc
00 = yc
Tipo de suelo Tipo de cimentacin
Problema a analizar: Cmo reacciona el suelo (subrasante) ante las cargas?
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Teora de reaccin de la subrasante La deformacin de un elemento es independiente de las cargas que actan en los elementos vecinos.
cteP
KS ==
SK : Coeficiente de reaccin de la subrasante P: Presin (reaccin de la subrasante) : Deformacin producida por P.
SK
33
,,Pr
m
kg
cm
g
volumen
Fuerza
longuitud
esin
SK : Puede obtenerse con ensayos de carga directa (placa). Teora de reaccin de la subrasante aplicada a cimentaciones rgidas. Consideraciones: 1. La deformacin de la cimentacin es lineal reaccin de la
subrasante (presin de contacto), tiene distribucin lineal. 2. Carga externa = Reaccin subrasante. 3. Momentos carga externa = Momentos reaccin subrasante.
B
Q
e:excentricidad
21
qmax qmin
B/2B/2
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QBqq mnmx =
+2
(1) (equilibrio de fuerzas) Tomando momentos con respecto al punto 2.
+=
+
e
BQ
BBqBBq mnmx2323
2
2
(2) (equilibrio de momentos)
=
+=B
e
B
Qqy
B
e
B
Qq mnmx
61
61
Notas:
- Debe evitarse que la carga est muy excntrica (qmx >>> qmin). Genera ruptura por cortante. - En la prctica debe buscarse que qmx qmn. - Si el punto de aplicacin de la carga coincide con el centro del rea cargada (e = 0) y
B
Qqqq mnmx ===
Teora de reaccin de la subrasante aplicada a cimentaciones flexibles. La distribucin de esfuerzos es mucho ms compleja. Consideracin prctica: se asume la cimentacin flexible como si fuese rgida. Esta consideracin esta por el lado de la seguridad debido a que los esfuerzos transmitidos por cimentaciones rgidas son mayores que los transmitidos por cimentaciones flexibles. Valores de los asentamientos (S) totales y diferenciales segn NSR -98. H.4.1.9.2. Asentamientos totales Construcciones aisladas S 30 cm.
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Construcciones entre medianeros S 15 cm. Tabla H.4.1. Valores mximos de asentamientos diferenciales (S) calculados, expresados en funcin de la distancia entre apoyos o columnas (l).
TIPO DE CONSTRUCCIN
S MX
Edificios con muros de carga en concreto
o en mampostera.
l/500
Edificios en prticos de concreto, sin acabados
susceptibles de daarse con asentamientos menores.
l/300
Edificios en estructura metlica, sin acabados susceptibles de daarse con asentamientos
menores.
l/160
Lmites de giro
l/250