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CAPTULO

ENGRANAJES ANSI ISO

Engranajes ANSI ISO

18-2

18.1. DEFINICIN Recordando las principales definiciones de la mecnica aplicada, se tienen tres clases principales de engranajes: 1. Engranajes cilndricos de dientes rectos o helicoidales para la transmisin del movimiento

rotatorio entre ejes paralelos. 2. Engranajes cilndricos de dientes helicoidales (y como caso lmite al par tornillo sin fin y rueda

helicoidal) para la transmisin entre ejes formado ngulo (casi siempre perpendiculares) en el espacio.

3. Engranajes cnicos para la transmisin del movimiento rotatorio entre ejes concurrentes. Los elementos fundamentales, desde el punto de vista mecnico, sobre estos engranajes se expondrn en el tratado de mecnica.

Tabla 18.1. Tabla de mdulos y pasos unificados para engranajes

Mdulo m Paso p Mdulo m Paso p Mdulo m Paso p 0.5 0.55 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75

1.571 1.727 1.885 2.199 2.513 2.827 3.142 3.534 3.927 4.320 4.712 5.498

2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5

6.284 7.069 7.854 8.639 9.425 10.210 10.996 11.781 12.556 14.137 15.708 17.279

6 6.5 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20

18.850 20.420 21.991 25.133 28.274 31.416 34.557 37.699 43.982 50.265 56.549 62.832

La serie de mdulos para ruedas dentadas est unificada en la tabla UNI 3521, de la que se ha extractado la tabla 18.1. Los elementos de una rueda dentada cilndrica de dientes rectos o helicoidales se definen mediante el perfil de referencia, que no es ms que la seccin normal a la superficie dentada de una rueda de dimetro infinitamente grande, o sea, una cremallera tipo. Este perfil ha sido unificado en la tabla UNI 3522 y se dan a continuacin sus principales caractersticas. La lnea de referencia es una recta paralela al truncamiento de los dientes, que sirve de base para indicar las medidas del diente. En la figura 18.1 est indicada como el dimetro primitivo.

CAPTULO 18. Engranajes ANSI ISO

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Figura 18.1. Caractersticas principales de los engranajes Para los engranajes de las construcciones mecnicas en general, con mdulo m comprendido entre 0.5 y 20, el perfil de la cremallera tipo unificado corresponde al perfil de evolvente para ngulos de presin de 20; los flancos de los dientes son rectos y tienen un ngulo de presin de 20 y la altura del diente es igual a 2.25 m (m = mdulo o paso diametral). La lnea de referencia o lnea media del perfil est situada a una distancia de la lnea de truncamiento igual al mdulo. El espesor del diente, medido sobre la lnea de referencia, es igual a la distancia entre huecos de diente de la contrarrueda y su medida es la mitad del paso. En los engranajes corrientes se recomienda el redondeo del pie (figura 18.2) con radio desde 0.1 hasta 0.4 m (en algunos casos puede llegar a 0.45 m, siempre que lo permitan las condiciones de engrane), para dar ms solidez a los dientes.

Figura 18.2. En los engranajes corrientes se recomienda redondear el fondo, con radio igual a 0.4 m.

El dibujo para la construccin de un engranaje ha de completarse con todos los datos necesarios para su fabricacin. Con frecuencia se indican estos datos en una tabla. Sobre estos no se haba unificado nada hasta hace pocos meses: la tabla UNI provisional 4430 ha dado las normas para las ruedas dentadas cilndricas.

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Para un dentado normal de dientes rectos exteriores, en engranajes cilndricos, los elementos que se han de indicar en el dibujo constructivo son los siguientes:

z, nmero de dientes = md p ;

m, mdulo; dp, dimetro primitivo, relacionado con z y m por la frmula dp = m * z; s, espesor circular, o sea, el espesor del diente medido sobre la circunferencia primitiva; nominalmente es evidente que s es igual a la mitad del paso, es decir, que su medida es

2ms =

sc, espesor de la cuerda, como el anterior, pero medido sobre la cuerda del arco correspondiente de la circunferencia primitiva. Se obtiene su valor multiplicando el dimetro de la circunferencia primitiva por el seno del semingulo central correspondiente a dicha cuerda (figura 18.5).

DeDp

DbDi

e

ab

h

s

pps

Figura 18.3. Detalle de una rueda dentada con cremallera tipo referencia y elementos caractersticos correspondientes. de, dimetro exterior (o de cabeza) = dp + 2a = dp + 2m = m (z+2).

di, dimetro interior (o de pie) = dp 2b = zm 2(67 )m = m (z 2.334);

, ngulo de presin. Unificado a 20; se usan tambin 1430; 15 y, para dentados interiores se usan adems 2230 y 30; a, addendum o altura de la cabeza, es la distancia entre las circunferencias de cabeza y primitiva; en los dentados normales es igual al mdulo m;


18-5

b, dedendum o altura del pie, es la distancia entre las circunferencias primitiva y de pie. En los

dentados normales es igual a 67 m, o sea, por redondeo, 1.167 m;

h, altura del diente = a + b. En los dentados normales rectos es igual, por lo dicho anteriormente, a

613 m = 2.167 m;

r, relacin de transmisin = ;2

1

2

1

1

2

zz

dd

nn

p

p == donde n1 = rpm del motor, n2 = rpm de salida. I, distancia entre ejes, suma de los radios de las circunferencias primitivas de las ruedas,

221212 zzm

dd pp +=+ ; l, longitud axial de los dientes. Para las ruedas helicoidales, los elementos necesarios para la construccin son los mismos que para las ruedas de dientes rectos, con pocas diferencias y algunas adiciones, como se comprende fcilmente observando la figura 18.4.

Figura 18.4. Esquema de diente inclinado de rueda cilndrica con dientes helicoidales y elementos correspondientes.

Adems del mdulo normal y el paso normal (pn), se han de considerar el mdulo y el paso circunferencial (pc); y el mdulo y el paso axial (pa). Los valores de estos mdulos y pasos dependen naturalmente de la inclinacin del diente con respecto al eje de la rueda. Se tiene, en efecto:

;cos

nc

pp = ;cos

nc

mm = sen

na

pp = sen

na

mm =

Pe

m7 6m D

eD

pDi

Detalle A

Pa

Pc

Pn

Detalle A

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Puede interesar el paso de la hlice pe segn el cual se han trazado los dientes: este dato tambin puede deducir de la figura 18.4. Se tiene:

tg

pe

dp =

El addendum y el dedendum conservan los mismos valores que para las ruedas de dientes rectos. Para el clculo de los dimetros exterior, interior y el primitivo, se ha de tomar, evidentemente, el mdulo circunferencial.

cosn

cpm

zmzd == La consideracin del mdulo normal es indispensable, porque es el que ha de servir de base para la seleccin de las herramientas con que se han de tallar los dientes de las ruedas helicoidales (fresa de mdulo, fresa madre, etc.). Aqu es oportuno advertir que en Amrica y las industrias anglosajonas no es corriente el uso del mdulo normal de que se ha tratado, sino el sistema llamado diametral Pitch (indicado con P o DP) que el nmero de dientes y el dimetro de dientes y el dimetro primitivo expresado en pulgadas. Teniendo presente que:

zd

m mmp )(= y que )("pdzDP = =

)(

4,25

mmpdz

Pasando a las mismas unidades de medida, resulta:

,4,25z

DP = o sea, DP

z 4,25= es decir, que prescindiendo de las distintas unidades de medida, DP y Z son nmeros inversos. En proyectos internacionales se recomiendan los DP siguientes: 20; 18; 16; 14; 12; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 5; 4; 4; 3; 3; 2; 2; 1. Se prefieren siempre los impresos en negrita; los otros nicamente cuando esto no sea posible.


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Tabla 18.2. Valores de algunos elementos fundamentales de dentado por el sistema DP

Diametral Pitch DP (P) ()

Circular Pitch P ()

Mdulo m mm

Espesor circular s mm

Paso p mm

Dedendum b mm

Altura total del diente h mm

25.3995 20 16.933 16 12.7 12 10.1598 10 8.4665 8 7 6.3499 6 5.0799 5 4.2333 4 3.1749 3 2.54 2.5 2.1166 2 1.5875 1.5 1.27 1.25 1

0.1237 0.157 0.1855 0.196 0.2474 0.262 0.3092 0.314 0.371 0.393 0.449 0.4947 0.524 0.6184 0.628 0.7421 0.785 0.9895 1.047 1.2368 1.257 1.4843 1.571 1.979 2.0944 2.4737 2.5133 3.1416

1 1.27 1.5 1.5875 2 2.1166 2.5 2.54 3 3.1749 3.6285 4 4.2333 5 5.0799 6 6.3499 8 8.4665 10 10.1598 12 12.6998 16 16.9330 20 20.3196 25.3995

1.571 1.990 2.356 2.5 3.1416 3.33 3.927 4 4.712 4.98 5.7 6.283 6.645 7.854 7.98 9.425 9.975 12.566 13.305 15.708 15.96 18.849 19.95 25.133 26.595 31.416 31.92 39.9

3.142 3.98 4.712 5 6.2832 6.66 7.854 8 9.425 9.97 11.4 12.566 13.29 15.708 15.96 18.850 19.95 25.132 26.61 31.416 31.92 37.699 39.90 50.24 53.19 62.80 63.84 79.80

1.157 1.47 1.7355 1.836 2.314 2.4489 2.892 2.9387 3.471 3.673 4.2 4.628 4.9 5.785 5.8775 6.942 7.347 9.256 9.795 11.570 11.755 13.884 14.694 18.512 19.5905 23.140 23.5097 29.2871

2.157 2.74 3.2155 3.423 4.314 4.564 5.392 5.488 6.471 6.848 7.83 8.638 9.13 10.795 10.96 12.952 13.7 17.266 18.26 21.57 21.915 25.884 27.394 34.512 36.623 43.140 43.829 54.7866

Para comodidad del dibujante se ha compilado la tabla 18.2, que contiene los valores de algunos elementos fundamentales de los engranajes del sistema DP, y su correspondencia con los recomendados por el UNI (exceptuados los de mdulos inferiores a 1). En dicha tabla se indican los DP recomendados y los correspondientes valores del circunferencial Pitch, del espesor circunferencial, del paso, del addendum (el dedendum de los dentados normales es igual al mdulo) y de la altura del diente. Para facilitar el uso de dicha tabla, se han impreso en negrita los mdulos y diametral Pitch recomendados. Esta tabla sirve nicamente para el caso de que el dibujante tenga que reducir a milmetros las medidas de un dentado DP o para tener una idea del valor del mdulo que corresponde a un DP dado, ya que evidentemente puede pensar en construir un dentado DP con el sistema de mdulo, pues resultaran para los mdulos valores no unificados, para los cuales no se dispondra de las fresas necesarias.

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18.2. DIBUJO DE ENGRANAJES PERFIL DE LOS DIENTES En el dibujo tcnico los engranajes se representan convencional o esquemticamente, como indican las figuras 18.5 18.9 (UNIM 10 y 11).

Figura 18.5. Par de rueda y cremallera.

C

d2

d1

Figura 18.6. Juego de engranajes cilndricos.

Figura 18.7. Juego de ruedas dentadas cnicas

a. b.


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Figura 18.8. Par de tornillo sin fin y rueda helicoidal.

Figura 18.9. Juego de engranajes helicoidales.

Para el trazado del perfil de los dientes se han propuesto varios mtodos aproximados, entre los cuales se citarn el de Grant. Por el mtodo de Grant se traza el perfil del diente mediante dos arcos de circunferencia y un segmento radial para las ruedas dentadas cuyo nmero de dientes est comprendido entre 12 y 36. Para las ruedas de mayor nmero de dientes, sin llegar a 360, basta un solo arco; en el caos de ms de 360 dientes, los flancos del diente se dibujan rectos. La figura 18.10 indica el procedimiento del trazado; en la leyenda de la misma se indica la construccin para trazar la circunferencia lugar geomtrico de los centros de los arcos de circunferencia de que se ha hablado. Los radios de estos arcos se calculan multiplicando por el mdulo los factores dados por una tabla. Se transcribe la tabla de Grant valedera para las ruedas dentadas con ngulo de presin de 15. Como es sabido, las ruedas con ngulo de presin de 15 estn todava muy extendidas, por ser muy reciente la unificacin a 20 del ngulo de ataque o presin, y no haberse publicado an la tabla de Grant para el ngulo de 20 (tabla 18.3).

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Figura 18.10. Trazado de dientes por el mtodo de Grant. Trazadas las tres circunferencias, primitiva, de cabeza y de pie, se calcula d b (dimetro base) igual al dimetro primitivo multiplicado por cos , siendo el ngulo de ataque (en este caso 15). Sobre esta circunferencia se hallan los centros de los arcos del perfil de los dientes. Se divide la circunferencia primitiva en sus semipasos p/2; se seala un punto C de la primitiva por la que ha de pasar el perfil del diente que se quiere dibujar. Este perfil se compone de un arco BC, de centro en O1, que se determina conociendo r1 por la tabla de Grant; de un arco CD de centro en O2 y radio r2 (determinado como antes); y de un trazo radial hasta la circunferencia de pie. El fondo del perfil puede estar redondeado.

Tabla 18.3 Tabla de Grant (ngulo de ataque = 15)

Tabla de Grant (ngulo de ataque = 15) Coeficiente Coeficiente Coeficiente No.

Dientes Cabeza Base No. dientes Cabeza Base

No. dientes Cabeza Base No. dientes

Coeficiente nico

10 11 12 13 14 15 19 17 18

2.28 2.40 2.51 2.62 2.72 2.82 2.92 3.02 3.12

0.69 0.83 0.96 1.09 1.22 1.34 1.46 1.57 1.69

19 20 21 22 23 24 25 26 27

3.22 3.32 3.41 3.49 3.57 3.64 3.71 3.78 3.85

1.79 1.89 1.98 2.06 2.15 2.24 2.33 2.42 2.50

28 29 30 31 32 33 34 35 36

3.92 3.99 4.06 4.13 4.20 4.27 4.33 4.39 4.45

2.59 2.67 2.76 2.85 2.93 3.01 3.09 3.16 3.23

37 40 41 45 46 51 52 60 61 70 71 90 91 120 121 180 181 360

4.20 4.63 5.06 5.74 6.52 7.72 9.78 13.38 21.62

BCD r

A

O1 O2

r1

r2Circunf. de cabeza

Circunf. primitiva

Cincunf. de pie

e90.0


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18.3 CONSTRUCCIN DE ENGRANAJES Los engranajes grandes, especialmente si no se exige gran precisin, pueden fabricarse por fusin y hasta pueden formarse los dientes por moldeo; este procedimiento se aplica tanto a engranajes de hierro como de acero. Los engranajes pequeos no se cortan despus con fresadora o mquinas especiales, pueden obtenerse cortndolos directamente de barras cilndricas o por estampacin, macizos (figura 18.11 a) o aligerados (figura 18.11 b); los de mayor tamao, como se ha mencionado, pueden tambin obtenerse por fusin con el dentado completo, con brazos o con brazos y nervios, como se indica en las figuras a, b, c, d y e de la tabla 18.4, en la que se indican adems las proporciones (no unificadas) adoptadas generalmente en la prctica. Los engranajes de grandes proporciones pueden estar constituidos de varias partes soldadas o unidas mediante pernos o tornillos.

Figura 18.11. Engranajes cortados con fresadora: a. sin aligerar: b. aligerados. En las figuras 18.12 18.14 se presentan algunos ejemplos de engranajes.

Figura 18.12. Juego de engranajes cilndricos de dientes rectos

a.

2724

10 13

R3 1072

12

13

R2

120123

16

3

R2

105 91

1624

19 3411b

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18-12

Figura 18.13. Engranajes cilndricos de dientes helicoidales con indicacin del clculo

correspondiente; a. de ejes paralelos, representacin esquemtica; b. de ejes perpendiculares, representacin convencional.

Hasta ahora no existan normas sobre los datos que se han de consignar en los dibujos, en cuanto se refieren a las dimensiones generales de los engranajes. La tabla provisional que se acaba de publicar UNI 4430 P ha llenado esta laguna, aunque slo para las ruedas dentadas cilndricas. Los datos que se han de anotar en los dibujos son los indicados en la tabla 18.5.

Tabla 18.4. Elementos dimensionales de las ruedas dentadas fundidas

i

pd15.012.0 + (nmero de brazos) b ( )m126 dp

d

h

h1

l

h2d1

s1

s

s1

h4h2Con: 1:20

l

b b

d3d2s1

s

h2

h3h4

s

l

s2

h2

h h4

l

h2

c

s2

28

107116

39238 77

32

16

40

a. b.


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I ( )m155 h ( )m86 L I+0.025 dp(1) h1 ( )m68.4 c ( )15.11.1 d(2) h2 ( )m106 d1

( )85.18.1 d (fundicin) ( )8.17.1 d (acero) (3) h3 1.6m +

( )1000

2025.1 zm+ d2 mz ( )54 m h4 ( )m64 d3 mz ( )128 m s1 ( )6.15.1 m s ( )25.1 m para los casos a, b, c

3m para el caso d s2 ( )22.1 m

Notas (1) El valor mnimo de L ha de resultar ( )85.130.1 d (2) Vale slo para d > 100 mm (3) Generalmente se ha de tener 104.0 += d (fundicin); 103.0 += d (acero)

Tabla 18.5 (Medidas generales, elementos e indicaciones para el tallado de dientes rectos y helicoidales de la tabla UNI 4430 P-)

Elementos e indicaciones que se han de anotar en un cuadro anexo al dibujo

Elementos Indicaciones

Cuerda primitiva(1) y tolerancia correspondiente Altura sobre la cuerda primitiva Altura total del diente

Nmero de dientes Tipo de dentado Cremallera tipo de referencia del perfil aparente Cremallera tipo de referencia del perfil normal Clase de dentado Mdulo de la cremallera tipo de referencia Angulo de ataque aparente Angulo de ataque normal Dimetro primitivo Angulo de la hlice(2) Sentido de la hlice (derecha o izquierda)(2) Paso de la hlice(2) Paso axial Correccin del perfil Nmero del dibujo de la rueda acoplada Nmero de dientes de la rueda acoplada Distancia entre ejes y tolerancia correspondiente

Medidas generales que se han de indicar en el dibujo (*). (*) Deben adems indicarse en el dibujo: - Para las ruedas con cubo, la cara

que se empieza a mecanizar; - Para los rboles con pin, las

medidas y tolerancia de la longitud del rbol, que servirn para el montaje en la mquina de cortar.

Estado de la superficie de los flancos del dentado

d d dp

e

hc h

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18-14

Las medidas d y dp se han de completar con la indicacin de la tolerancia.

(1) Denominado anteriormente espesor en la cuerda del cliente. (2) Datos a consignar slo para ruedas cilndricas de dientes helicoidales.

Tabla 18.6. Proporciones del dentado Stub (rebajado)

1/ pulgadas M Mm

Addendum a =

P8,0

Dedendum b =

P1

Altura del diente h =

P8,1

Juego del fondo e =

P2,0

Espesor circular s = 0.5 P

1 1.25 1.50 1.75 2 2.25 2.50 2.75 3 3.50 4 5 6 7 8 10 12 14 16

25.4 20.32 16.933 14.514 12.7 11.289 10.160 9.236 8.467 7.267 6.350 5.080 4.233 3.629 3.175 2.540 2.117 1.814 1.587

pulgadas 0.8000 0.6400 0.5333 0.4571 0.4000 0.3552 0.3200 0.2908 0.2666 0.2286 0.2000 0.1600 0.1333 0.1143 0.1000 0.0800 0.0666 0.0571 0.0500

mm 20.32 16.26 13.55 11.61 10.16 9.022 8.128 7.386 6.772 5.806 5.080 4.064 3.386 2.903 2.540 2.032 1.692 1.450 1.270

pulgadas 1.0000 0.8000 0.6666 0.5714 0.5000 0.4444 0.4000 0.3636 0.3333 0.2857 0.2500 0.2000 0.1666 0.1429 0.1250 0.1000 0.0833 0.0714 0.0625

mm 25.4 20.32 16.93 14.51 12.70 11.29 10.16 9.24 8.47 7.26 6.35 5.08 4.23 3.63 3.175 2.54 2.117 1.814 1.857

Pulgadas 1.8000 1.4400 1.1999 1.0285 0.9000 0.7996 0.7200 0.6544 0.5999 0.5143 0.4500 0.3600 0.2999 0.2572 0.2250 0.1800 0.1499 0.1285 0.1125

mm 45.72 36.58 30.48 26.12 22.86 20.31 18.29 16.62 15.24 13.06 11.43 9.144 7.617 6.533 5.715 4.572 3.807 3.264 2.857

pulgadas 0.16 0.1280 0.10666 0.0914 0.0800 0.0710 0.0640 0.0582 0.0533 0.0457 0.0400 0.0320 0.0266 0.0229 0.0200 0.0160 0.0133 0.0114 0.0100

mm 4.064 3.251 2.710 2.321 2.032 1.803 1.626 1.478 1.354 1.161 1.016 0.813 0.676 0.582 0.508 0.406 0.338 0.290 0.250

pulgadas 1.5708 1.2566 1.0472 0.8976 0.7854 0.6891 0.6283 0.5712 0.5236 0.4488 0.3927 0.3412 0.2618 0.2244 0.1963 0.1571 0.1309 0.1122 0.0981

mm 39.90 31.92 26.60 22.80 19.95 17.50 15.96 14.51 13.30 11.40 9.975 8.666 6.650 5.700 4.986 3.990 3.325 2.850 2.492

Ya se sabe por la mecnica que, en caso necesario, se pueden emplear dentados rebajados, o sea, con perfiles que tengan addendum y dedendum inferiores a los fijados para los perfiles normales. En estos dentados rebajados se han de adoptar los dientes helicoidales, para asegurar la regularidad del engrane. Los ms usados son: a. El dentado Stub rebajado, en el que los valores del addendum y del dedendum son menores

que los del dentado normal. En la tabla 18.7 se indican las proporciones de este dentado.


18-15

b. El dentado Fellow de dos mdulos o el Stub Fellow, de dos diametral Pitches; en estos dentados las proporciones de la rueda dependen de dos mdulos (o diametral Pitches) del modo que indicamos: con el mdulo mayor m2 se calcula el paso y por tanto el espesor del diente; con mdulo menor m1 se calcula el addendum y el dedendum, que naturalmente resultan menores que si se calculasen con el mdulo m2. Los dientes sern ms bajos y gruesos, y por lo mismo ms fuertes. Estos dentados se emplean principalmente en la industria automovilstica.

En las siguientes tablas 18.7 y 18.8 se hallarn los pares de mdulos y de diametral Pitches utilizables y las proporciones de los dentados correspondientes. En la figura 18.15 se representan dentado Fellow de este tipo.

Tabla 18.7. Dentado rebajado Fellow de dos mdulos mtricos

Mdulo m1/m2 mm

Addendum a = m2 mm

Dedendum b mm

Altura h mm

Espesor circular a = m1/2 mm

m2/m1

1.75/1.5 2/1.5 2/1.75 2.25/1.75 2.5/2 2.75/2 3/2.25 3.25/2.5 3.5/2.5 3.75/2.75 4/3 4.25/3.25 4.5/3.25 4.75/3.5 5/3.75 5.25/4 5.5/4 5.75/4.5 6/4.5 6.25/4.75 6.5/5

1.5 1.5 1.75 1.75 2 2 2.25 2.5 2.5 2.75 3 3.25 3.25 3.5 3.75 4 4 4.5 4.5 4.75 5

1.875 1.875 2.185 2.185 2.5 2.5 2.810 3.125 3.125 3.437 3.750 4.062 4.062 4.375 4.685 4.9 4.9 5.625 5.625 5.937 6.25

3.375 3.375 3.935 3.935 4.5 4.5 5.060 5.625 5.625 6.187 6.750 7.312 7.312 7.875 8.435 8.9 8.9 10.125 10.125 10.687 11.25

2.748 3.1416 3.1416 3.534 3.927 4.319 4.712 5.105 5.497 5.89 6.283 6.675 7.068 7.461 7.854 8.246 8.639 9.032 9.424 9.817 10.210

0.856 0.750 0.875 0.778 0.800 0.7275 0.750 0.770 0.715 0.734 0.750 0.765 0.7225 0.7375 0.750 0.762 0.727 0.782 0.750 0.758 0.768

Con frecuencia, especialmente cuando los engranajes forman parte de los cambios de marchas, de que se tratar a continuacin, las cabezas de los dientes se modifican por redondeados y achaflanados para facilitar el comienzo al engrane. Es oportuno tratar el rectificado de engranajes, desde el punto de vista del dibujante. Es sabido que en todos los mecanismos de precisin (cambios de marcha por engranajes, mquinas herramientas de calidad, etc.), se emplean engranajes construidos de acero, tratados trmicamente y finalmente

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18-16

rectificados. El rectificado tiene por objeto, entre otros, mejorar la transmisin, hacerla ms silenciosa y regular: las ruedas dentadas tratadas convenientemente tienen los dientes mucho ms resistentes al desgaste, y por este motivo todas las ruedas que han de estar en funcionamiento mucho tiempo han de ser tratadas y rectificadas. El dibujante ha de poner mucho cuidado en la colocacin de los signos de acabado en los dibujos de ruedas dentadas. Si el signo de rectificado (tres tringulos) se coloca en la periferia exterior de las ruedas dentadas exteriores o en la periferia interior de las ruedas dentadas interiores, significar solamente que la superficie exterior de la rueda est rectificada, lo cual puede ser simplemente una sencilla necesidad de mecanizado. Si se quiere indicar el rectificado de los dientes, el signo de rectificado se ha de colocar sobre la circunferencia primitiva. Esta regla se aplica tambin a los otros tipos de ruedas dentadas. 18.4. BREVE NOTICIA DE LOS MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIN DE RUEDAS DENTADAS Anteriormente se indic la posibilidad de construir engranajes partiendo de piezas fundidas o estampadas, de formas diversas segn los tamaos, potencias que han de transmitir, etc. En efecto, los materiales empleados en la construccin de engranajes y la forma de construirlos dependen adems de otras circunstancias, como la naturaleza de las fuerzas que han de transmitir (por ejemplo, si son continuas o variables, y en este caso si la variacin es suave o brusca, etc.), la velocidad de funcionamiento, etc. Sin pretender desarrollar a fondo este asunto, se expondrn algunas consideraciones y caracteres generales, ms importantes, sacados de la prctica y de la costumbre. Los materiales empleados generalmente para la construccin de ruedas dentadas son los siguientes: Acero al carbono, bonificados, al nquel: Tienen dureza superficial moderada, por lo que su resistencia al desgaste es pequea. Sin embargo son de frecuente empleo porque su construccin es fcil y relativamente econmica. Cementado: los engranajes fabricados con acero son los que renen las mejores caractersticas deseables. La cementacin, que se efecta despus del mecanizado, permite obtener engranajes con la capa exterior dursima y resistente al desgaste y con el cuerpo de gran tenacidad y por lo tanto capaz de resistir las fuerzas y choques a que estar sometido. Se usan con frecuencia aceros al nquel, al nquel-cromo, al nquel-molibdeno. El mecanizado de estos engranajes es naturalmente mucho ms caro que el de los anteriores. Fundicin: Los engranajes de fundicin son de empleo muy difundido a causa de su fabricacin econmica. Los dientes son frgiles. Su aplicacin ms corriente es para los juegos de engranajes de las mquinas herramientas, en las que, por lo general, los dientes estn sometidos a esfuerzos moderados, sin choques. En algunos casos se endurece su superficie por flameado u otro sistema.


18-17

Bronce: Se emplea raras veces, por ejemplo, en las coronas helicoidales, acopladas a tornillos sin fin, en los reductores, en algunos dispositivos del mecanismo de direccin de los automviles, etc. Aleaciones ligeras: Se emplean nicamente en engranajes sometidos a pequeos esfuerzos. Materiales de tipo baquelita u otras resinas sintticas: Se emplean en varios casos de transmisiones de poca velocidad y pequea potencia, cuando se exige funcionamiento silencioso. Madera: Se usan como los anteriores, pero en general son ms frgiles. Desde el punto de vista del mecanizado, los engranajes pequeos, como ya se ha dicho, se obtienen por forja o estampado, procedindose luego al tallado de los dientes con fresas de mdulo, con fresas-madre o cortadores. En los engranajes de ms precisin (por ejemplo, en los recambios de los engranajes de mquinas herramientas de alta calidad o de automviles), los dientes que se han cementado, necesitan un rectificado despus del tratamiento trmico. 18.5. ENGRANAJES CNICOS Cuando los ejes de transmisin se cortan o se cruzan en el espacio con una distancia entre ellos de 30 40 mm como mximo, se usan los engranajes cnicos, como se explica en la mecnica aplicada. Si los ejes de dos rboles se cortan, se emplean los engranajes cnicos normales, que pueden ser de dientes rectos o de dientes curvos. En la tabla 18.9 se han indicado los elementos de clculo para un juego de engranajes cnicos de dientes rectos, y en la tabla 18.10 para los de dientes helicoidales. El tallado de estos dientes se efecta siempre con cortadores especiales. Desde hace algunos aos pueden tratarse estos engranajes trmicamente, y finalmente rectificarse. La figura 18.14 representa una rueda dentada cnica con la indicacin de todos sus elementos; la figura 18.15 representa un juego de ruedas dentadas cnicas acotadas. Al variar el ngulo de los dos ejes del juego de ruedas cnicas, dichas ruedas se presentan en la forma indicada esquemticamente en las figuras 18.16, a, b, c, d, e.

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18-18

Tabla 18.8. Dentado rebajado Stub (Fellow) de dos Diametral Pitch

Mdulo Diente P1/P2

Mdulos correspondientes

Paso mm

Addendum a = m2 mm

Dedendum b mm

Altura h mm

Espesor circ. del diente

21ms

= mm

24/32 22/29 20/26 19/25 18/24 17/22 16/21 15/20 14/18 13/16 12/14 11/14 10/12 9/11 8/10 7/9 6/8 5/7 4/5 3/4

1,0583/0,7937 1,1545/0,875 1,27/0,9769 1,3368/1,016 1,4111/1,0583 1,494/1,154 1,5875/1,2095 1,693/1,27 1,8143/1,4111 1,9538/1,5875 2,1166/1,8143 2,3090/1,8143 2,54/2,1166 2,822/2,3090 3,1749/2,54 3,6285/2,822 4,2333/3,1749 5,0799/3,6285 6,3499/5,0799 8,4665/6,3499

3,322 3,625 3,99 4,187 4,432 4,693 4,9872 5,318 5,6988 6,1380 6,6598 7,2539 7,9896 8,865 9,97458

11,399 13,3 15,959 19,95 26,6

0,7937 0,875 0,977 1,016 1,058 1,154 1,2095 1,27 1,4111 1,5875 1,8143 1,8143 2,1166 2,309 2,54 2,822 3,175 3,6285 5,08 6,35

1,117 1,254 1,354 1,374 1,440 1,496 1,59 1,691 1,79 1,9837 2,268 2,268 2,646 2,885 3,175 3,528 3,97 4,536 6,35 7,937

1,9107 2,129 2,331 2,390 2,498 2,650 2,7995 2,961 3,2011 3,5712 4,082 4,082 4,7626 5,194 5,715 6,350 7,145 8,1645 11,43 14,287

1,6623 1,8134 1,9739 2,0980 2,2148 2,3469 2,4917 2,6593 2,8473 3,0683 3,324 3,6271 3,9878 4,4297 4,9834 5,6975 6,6497 7,9806 9,9695

13,2991


18-19

a = m: b = 1,167; h = 6

13 m = 2,167m

de = dp + 2n = dp + 2a cos; l1 = sen2pd ; ;sen2tg

1 zla ==

;sen167,12tg1 zlb == l 8 m; h1 = h cos

m = mdulo, z = nmero de dientes; += ; =1 = 90 ; n = m cos

Figura 18.14. Rueda dentada cnica con los elementos correspondientes.

Figura 18.15. Juego de engranajes cnicos acotados.

l

dp

de

ba

hnn

h 1

l1

150

155.15

Rueda

28.2

25

90

98.57

Pion

31 350'

554

0'

3420'

8

34

48

con.1:15

40

30

59

5510'

2710'

6220'

15

34

17

5

20

38

R145.6

R52.5

con.

1:15

Engranajes ANSI ISO

18-20

Tabla 18.9. Engranajes cnicos de dientes rectos

Engranajes cnicos de dientes rectos para la rueda Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado Mdulo m m m Nmero dientes z z z Dimetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm

ngulo cono primitivo zz=tg

zz=tg

zz=tg

Addendum a = m a = (1-x) m a = 0,8 m Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) m b = 0,934 Dimetro exterior de = dp + 2a cos de = dp + 2a cos de = dp + 2a cos Generatriz sen2

mzI = sen2mzI = sen2

mzI =

Angulo addendum z sen2tg =

zx sen)1(2tg =

z sen8,0tg =

Angulo dedendum z

sen167,12tg = zx sen)167,1(2tg +=

z sen934,02tg =

ngulo cono exterior += += += ngulo cono interior =' =' ='

22222

2

2

1

11

111

1


18-21

Angulo complementario exter.

= 90 = 90 = 90 Angulo complementario inter.

= 90 = 90 = 90

Radio primitivo cos2dpR = cos2

dpR = cos2dpR =

Engranajes cnicos de dientes rectos para el pin Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado Mdulo m m m Nmero dientes z z z Dimetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm

ngulo cono primitivo zz=tg

zz=tg

zz=tg

Addendum a = m a = (1 + x) m a = 0,8 m Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 - x) m b = 0,934 Dimetro exterior de = dp + 2a cos de = dp + 2a cos de = dp + 2a cos Generatriz sen2

mzI = sen2mzI = sen2

mzI =

Angulo addendum z sen2tg =

zx sen)1(2tg +=

z sen8,0tg =

Angulo dedendum z

sen167,12tg = zx sen)167,1(2tg =

z sen934,02tg =

ngulo cono exterior += += += ngulo cono interior =' =' =' Angulo complementario exter.

= 90 = 90 = 90 Angulo complementario inter.

= 90 = 90 = 90

Radio primitivo cos2dpR = cos2

dpR = cos2dpR =

Engranajes ANSI ISO

18-22

Tabla 18.10. Engranajes cnicos de dientes helicoidales

Dentado helicoidal Rueda Pin Elementos de las

ruedas Normal Corregido* Rebajado** Normal Corregido* Rebajado**

Addendum Dedendum

a = m b = 1,167 m

a = (1 - x) m b = (1,167 + x) m

a = 0,8 m b = 0,934 m

a = m b = 1,167 m

a = (1 + x) m b = (1,167 - x) m

a = 0,8 m b = 0,934 m

* La correccin slo es necesaria para piones con z2 < 14 dientes

** El dentado rebajado slo se aplica a piones con z2 > 25 dientes x = 17

coscos14

22

2

z

; ngulo de

ataque = 20

Entre las ruedas dentadas de dientes curvos tienen especial importancia las de dentados Zerol y Gleason, que tienen aplicacin indicada en el caso en que uno de los rboles presente una ligera desviacin. Pero cuando esta desviacin tiene alguna importancia, se recurre a los juegos de engranajes llamados hipoides o hipoidales.

b

a

Sentido de la hlice: mirando la ruedadesde el vrtice del cono primitivo, elsentido de la hlice ha de ser el mismoque el sentido de rotacin. En la fi-gura el pin gira a la izquierda y lahlice es a la izquierda.


18-23

En la figura 18.17 se representan esquemticamente engranajes de este tipo. En la planta se ve claramente lo que se entiende por desviacin. Los engranajes hipoidales tienen la ventaja de permitir un nmero mnimo de dientes pequeo, comparados con los engranajes cilndricos y cnicos, pudindose llegar a slo tres dientes en el pin; con esto se pueden obtener relaciones de transmisin muy elevadas.

Figura 18.16. Al variar el ngulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento, toman los engranajes configuraciones diversas. a. Ejes perpendiculares ( =+ 9021 ); b. En ngulo agudo ( + 9021 , con = 901 ); d. En ngulo obtuso ( >+ 9021 , con < 901 ); e. En ngulo obtuso ( >+ 9021 , con

> 901 ).

Figura 18.17. Juego de engranajes hipoidales.

1 2

2 2

2

1

21

1

2

a. b. c.

d.

Engranajes ANSI ISO

18-24

18.6. TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ENTRE EJES QUE SE CRUZAN Cuando los ejes se cruzan en el espacio, se ha de recurrir a las ruedas dentadas helicoidales. En la figura 18.18 se representa un juego de engranajes helicoidales. La figura 18.19, representa un mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal.

Figura 18.18. Juego de engranajes helicoidales para transmisin entre ejes que se cruzan

Figura 18.19. Mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal


18-25

Tabla 18.11. Elementos de clculo del par tornillo sin fin y rueda helicoidal

Elementos principales Tornillo sin fin Rueda helicoidal

Nmero dientes z

cr

pr

md

z =

Nmero entradas tornillo i cv

pv

md

i =

Mdulo normal mn vavnv mhm cos

136 == rarnr mhm cos13

6 ==

Mdulo axial ma v

nvav

mm cos= r

nrar

mm sen=

Mdulo circunferencial mc v

nvcv

mm sen= r

nrcr

mm cos=

Paso normal pn nvnv mp = nrnr mp = Paso axial pa avav mp = arar mp = Paso circunferencial pc cvcv mp = crcr mp = Dimetro primitivo dp

v

nvpv

imd sen

= zmd crpr =

Dimetro exterior de nvpvev mdd 2+= nrprer mdd 2+= Dimetro interior di nvpviv mdd 334,2= nrprir mdd 334,2= Addendum a nma = nma = Dedendum b nn mmb 167,16

7 == nn mmb 167,167 ==

Altura diente h nmbah 613=+= nmbah 6

13=+=

Angulo inclinacin cv

avv m

m=tg ar

crr m

m=tg Angulo chafln dientes = 9060 Semingulo perfil = 2515

Engranajes ANSI ISO

18-26

Radio primitivo Rp

2pvdRp =

Distancia entre ejes I 2

prpv ddI+=

Radio interior Ri

2erdIRi =

Radio exterior Re

2Re ir

dI =

Relacin de transmisin r zir =

Dimetro exterior torneado De eriie dRRD ++= )2cos(2

Longitud tornillo L avpL )54( = Anchura rueda l ( ) nrml 86= En la tabla 18.11 se representa un acoplamiento tornillo sin fin-rueda helicoidal, con una pequea tabla de los elementos de clculo. A continuacin se da un breve criterio del clculo para determinar sus elementos, tanto del tornillo como de la rueda acoplada. Este clculo se basa en la consideracin de que el paso axial del tornillo coincide con el paso circunferencial de la rueda; es decir, que: pa = pc ma = mc a. Tornillo. Dada la inclinacin del filete y el mdulo normal mn, se calcula el mdulo axial: mn =

ma. cos . y siendo:

p

a

dp =tg

se tiene:

aa mp = ; ;costg

p

n

p dm

dm ==

y por lo tanto

sencostgnn

pmm

d ==

Esto se verifica slo si el tornillo es de una sola entrada; en caso contrario, se ha de multiplicar evidentemente el dimetro primitivo por el nmero i de filetes.

Se calculan luego los dimetros exterior e interior:


18-27

npe mdd 2+= .37

npi mdd = b. Rueda. Se produce igual que para las ruedas helicoidales normales. Se calcula el dimetro

primitivo dp.

zm

zmd ncp cos== npe mdd 2+= .37

npi mdd = El paso axial y el de la hlice se calculan por las frmulas:

aa mp = .tg p

e

dp =

Tambin puede hacerse el clculo partiendo del dimetro primitivo del tornillo, de modo perfectamente anlogo. Es evidente que se tendr que recurrir a este segundo mtodo cuando, por cualquier motivo, se d previamente el dimetro del tornillo del cual se haya de deducir el clculo del paso. Cuando el ngulo es muy pequeo, su coseno tiene un valor muy prximo a la unidad; por lo que ma casi coincide con mn. En la prctica puede admitirse esta igualdad, especialmente si el nmero de dientes z de la rueda no es muy grande. Pero para clculos ms exactos, se ha de tener en cuenta la diferencia entre mn y ma. Se advierte adems que para obtener mayor regularidad en la transmisin del movimiento se acostumbra recurrir a los tornillo de varias entradas; la figura II, 436 representa dos tornillo del mismo dimetro, de una y dos entradas respectivamente, y de muestra claramente la diferente inclinacin de los filetes.

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