Capitulo Ix Modelos Hidraulicos

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II CAPITULO IX: MODELOS HIDRAULICOS

Msc. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPITULO IX

MODELOS HIDRAULICOS

9.1 INTRODUCCION.

Los fenómenos hidráulicos, como expresión del mundo natural, son tan complejos que no es posible

analizarlos y describirlos totalmente. Sólo podemos hacerlo parcialmente. Uno de los instrumentos

más poderosos que se dispone para tratar de conocer y comprender el comportamiento del agua en

la naturaleza y su interacción con las estructuras se encuentra en la investigación mediante modelos

matemáticos y físicos.

Modelo es toda esquematización de la realidad hecha con fines de estudio. Todas las ciencias de los

objetos reales trabajan con situaciones idealizadas que constituyen inevitablemente simplificaciones

(deformaciones de la realidad), es decir modelo es una representación cualitativa y/o cuantitativa de

un sistema, en el cual se muestran las relaciones predominantes entre sus elementos. Por esta

razón, un modelo no puede incluir todos los aspectos de un sistema real, sino solamente los más

importantes, este debe ser bastante detallado si se desea representar válidamente el problema real.

Cuando la teoría requerida para algún diseño es incompleta, inaplicable o inexistente debe recurrirse

a la investigación en modelo.

Para la construcción de un modelo se debe tomar en cuenta la importancia de la estructura que se

está estudiando. Si se trata de una estructura de gran costo y complejidad, cuya falla acarrearía

graves consecuencias se debe necesariamente investigar en un modelo. Pero, si se trata de una

estructura pequeña, fácilmente reparable y cuya destrucción o colapso no tuviese consecuencias

graves, podría no requerirse un estudio en modelo hidráulico.

9.2 ANTECEDENTES HISTORICOS DE MODELOS HIDRAULICOS.

El aprovechamiento del agua por parte del hombre marcó la diferencia fundamental para cambiar su

forma de vida originalmente nómada transformándola en el inicio de las civilizaciones. Sin embargo,

hace apenas dos siglos el hombre ha sido capaz de fundamentar la Hidráulica en el conocimiento

científico inter- y multidisciplinario. En la actualidad existe un buen conocimiento teórico y

experimental de los fenómenos hidráulicos más frecuentes. Sin embargo el permanente desarrollo



de la humanidad, tanto en el ámbito urbano como rural, impone cada vez nuevos retos y nuevas

restricciones en la implementación de novedosas obras hidráulicas requeridas para la solución de los

problemas en el sector de saneamiento básico.

El ejercicio de la ingeniería requiere, por lo tanto, una permanente y sistemática observación de los

fenómenos hidráulicos, sea en la naturaleza como lo hicieron nuestros ancestros o en el laboratorio

aplicando técnicas de modelación. Leonardo da Vinci (1452-1519) mencionó hace seis siglos, en

forma categórica, gracias a su excelente capacidad de observación, análisis y síntesis: “Acuérdate,

cuando trates del agua, de alegar primero una experiencia antes que una razón”. Este

admirable principio mantiene total vigencia; especialmente cuando se requiere garantizar eficiencia

en las obras de saneamiento básico. La necesidad del uso de la modelación hidráulica, como

herramienta indispensable para lograr un diseño exitoso de estructuras frecuentemente utilizadas en

sistemas de agua potable y alcantarillado.

9.3 OBJETIVOS DE LA MODELACION HIDRAULICA.

La modelación hidráulica es la reproducción, a escala reducida, de fenómenos, estados o procesos

relevantes del flujo del agua. Las magnitudes físicas o hidrodinámicas en el “modelo hidráulico”

deben corresponder a las magnitudes en la naturaleza, bajo determinadas leyes, que reciben el

nombre de “escalas”.1 La acertada la selección de las magnitudes más relevantes en la

representación del fenómeno hidráulico analizado, permitirá una aplicación inmediata de los

resultados en la solución de los problemas de saneamiento básico.

Un modelo hidráulico satisface los requerimientos de la similitud geométrica, de la similitud

cinemática y, en último término, de la similitud dinámica. En la mayoría de los casos de la ingeniería

hidráulica, no es factible económica ni técnicamente la similitud dinámica completa; sin embargo, es

posible y científicamente justificable el utilizar los criterios de la similitud dinámica restringida. Esto

significa, que el ingeniero debe seleccionar las fuerzas predominantes en determinado fenómeno

hidráulico y garantizar, con el diseño y la operación en el modelo, que exclusivamente dichas fuerzas

se encuentran simuladas en la escala correspondiente y en forma apropiada. La técnica que estudia

el proceso de selección se denomina Análisis Dimensional y Teoría de la Similitud Dinámica, y forma

parte de la ingeniería hidráulica. Es inevitable, sin embargo, la existencia de fenómenos de

importancia secundaria que en el modelo no pueden ser simulados en forma exacta. Esta aparente

limitación en la técnica de la modelación hidráulica se conoce como “efectos de escala”, y marca

diferencias entre los resultados del modelo con el comportamiento real en el prototipo.

El análisis de los efectos de escala es de igual manera parte relevante de la preparación y de la

operación de los ensayos experimentales en laboratorio.

Los problemas para la modelación hidráulica se relacionan con la garantía de la similitud

geométrica, cinemática y dinámica. Estos problemas están interrelacionados y, en la mayoría de

los casos, la similitud dinámica es única y exclusivamente una consecuencia del grado alcanzado en

las similitudes geométrica y cinemática.

De igual modo, en el caso de los modelos numéricos, el esquema de solución de las ecuaciones

planteadas debe ser seleccionado cuidadosamente, considerando el grado de aproximación



requerido en los valores experimentales y en las dificultades de estabilidad y convergencia del

esquema, los mismos que dependen de los objetivos y del alcance del plan de cálculos y de la meta

en la investigación. La comparación de los valores obtenidos por mediciones en la naturaleza, en

ningún caso, conduce a una coincidencia absoluta con los valores numéricos obtenidos del modelo.

Las hipótesis planteadas para la derivación del sistema de ecuaciones representan, así, los “efectos

de escala” de la modelación numérica. En la mayoría de los casos de la modelación física de

fenómenos relacionados con saneamiento básico, es decir, fenómenos en donde existe superficie

libre del agua o en donde predominan las fuerzas de presión, de gravedad, de viscosidad y de

inercia, el criterio de similitud adecuado es el de Froude conjuntamente con un ajuste en la rugosidad

del contorno. Este mecanismo permite obtener una similitud aproximada, suficiente para representar

los fenómenos en donde interesa el patrón de flujo y la disipación de energía simultáneamente,

como es el caso de las estructuras de cambio de dirección o de nivel. La escala geométrica

seleccionada debe permitir esta aproximación adecuada, para lo cual normalmente se requiere que

los modelos presenten contornos más lisos que en el prototipo.

9.4 LA MODELACION HIDRAULICA.

La modelación hidráulica es una ciencia que se basa en principios físicos establecidos, sean éstos

los conceptos generales del análisis dimensional o sean aquellos obtenidos por el uso de ecuaciones

empíricas en procesos específicos La base de la modelación es la identificación de las magnitudes

predominantes en el fenómeno analizado, se complementa con una correcta selección de la escala y

se finaliza con la interpretación de los resultados y su aplicación para obtener la solución del

problema real, en donde deben considerarse los denominados “efectos de escala”.

Para alcanzar el éxito en la aplicación de esta ciencia se requiere por lo tanto de buen criterio y vasta

experiencia en la selección del método apropiado para identificar la solución eficiente del problema,

en la adopción de las restricciones necesarias (que aparecen normalmente en la selección de la

escala), en la identificación del plan de pruebas, en la operación del modelo y en el proceso de

extrapolación de los resultados para obtener el diseño óptimo de las obras. Una buena parte del

éxito en la modelación hidráulica se fundamenta en la justa apreciación y evaluación de todas estas

habilidades. De aquí que la modelación hidráulica tiene también mucho de arte.

La selección de la escala para este tipo de modelos representa otro reto importante aún para el

investigador experimentado. Se debe llegar a un compromiso entre el tamaño del modelo y el

tamaño del material sólido a utilizarse. Normalmente se trabaja con varios modelos de diferente

escala, una “familia de modelos”. La confianza en el dimensionamiento de un modelo, en la técnica

de mediciones y en los resultados experimentales crece con el tamaño del modelo. No obstante, el

costo y las facilidades para el manejo de un modelo grande llegan a ser restricciones importantes. El

encontrar un balance apropiado en cada modelo y en cada tipo de simulación forma parte del “arte”

del investigador.



La literatura técnica sobre modelos hidráulicos, técnicas de modelación y teoría de similitud general,

completa y restringida es abundante. Sin embargo, a la fecha, existen aún ciertos grupos de

fenómenos hidráulicos importantes, que se los puede catalogar como fenómenos complejos, en

donde varias son las fuerzas predominantes y por lo tanto la simulación física requiere de ciencia y

arte. Se señalan algunos ejemplos de fenómenos hidráulicos, cuyo análisis justifica plenamente el

impulso y desarrollo de la investigación hidráulica aplicada en el país:

a. Obras Hidráulicas

Determinación de la eficiencia de disipadores especiales de energía, de estructuras de

separación de caudales en sistemas combinados de alcantarillado, de obras de cambio de

dirección y de cambio de nivel, de estructuras de unión y de división de caudales en régimen

supercrítico, etc.

Determinación del mecanismo de introducción y de expulsión de aire en flujos a presión y

flujos con superficie libre, en estructuras especiales de disipación de energía, de mezcla y de

transporte de aguas residuales.

b. Cavitación:

Simulación del fenómeno y de la estructura del flujo bifásico, con zonas de cavitación.

Diseño y operación de mecanismos para prevenir la cavitación.

Análisis de la influencia de la calidad del agua sobre la cavitación.

c. Erosión / Sedimentación.

Influencia de la turbulencia y de la floculación en el proceso de sedimentación.

Análisis de la sedimentación en conducciones a presión y del mecanismo de limpieza.

Definición de profundidades máximas de socavación alrededor de estructuras.

Justificación de la modelación por medio de un estudio con una familia de modelos o con

varias escalas de diámetros.

Análisis de la resistencia del material pétreo o rocoso para su aplicación en canales de

rugosidad artificial.

d. Transporte “real” de sólidos

Análisis del flujo de lodos a través de canales o de tuberías a presión.

Simulación del transporte de mezclas de arena y material cohesivo.

Simulación de problemas morfológicos en cursos naturales o cuerpos receptores de aguas

residuales, incluyendo protecciones de orillas, bifurcaciones/derivaciones de colectores,

canales y cauces naturales.

Interpretación de resultados con diferentes tiempos de operación del modelo y con diferentes

tamaños y cohesión de material sólido.

9.5 CLASES DE MODELOS.

9.5.1 MODELOS MATEMATICOS.

El conjunto de hipótesis y relaciones de las variables que describen un fenómeno hidráulico,

constituyen un modelo matemático (ecuaciones), que conduce a un problema matemático que

es necesario resolver mediante técnicas apropiadas.

En los modelos matemáticos deben tomarse en cuenta los siguientes factores:



Exactitud de los datos iniciales

Tipo de fenómeno a estudiar

Exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno

Forma de aproximar las ecuaciones y evolución del modelo

Los modelos Matemáticos requieren información que a menudo se deriva de los modelos

físicos.

La secuencia del desarrollo de un modelo matemático consta de seis etapas que a

continuación se describen:

1. Descripción del fenómeno, planteándose las variables que intervienen y las hipótesis del

comportamiento de la misma.

2. Planteamiento de las ecuaciones que describen matemáticamente el fenómeno (modelo

matemático), las condiciones de frontera y la variabilidad de solución.

3. Seleccionar el método de solución del modelo matemático, es decir la elección del

algoritmo de cálculo.

4. Programación del algoritmo de cálculo si se va a realizar en una computadora.

5. Calibración, verificación y validación del modelo

6. Utilización del modelo con base en datos de campo, de experimentos en laboratorios o de

supuestos para obtener predicciones.

9.5.2 MODELOS FISICOS REDUCIDOS.

En ocasiones los fenómenos que se desean estudiar son tan complejos, que no basta

analizarlos desde el punto de vista matemático; entonces es necesario hacer uso de técnicas

experimentales para obtener soluciones prácticas.

Una de las dificultades que presenta la modelación matemática, es la idealización de los

fenómenos, en la cual se realizan simplificaciones importantes; estas sólo pueden ser

valoradas por medio de pruebas experimentales aplicadas a modelos físicos de escala.

Un modelo físico reducido es una representación a escala de una situación hidráulica de flujo,

se puede usar para predecir el comportamiento del sistema en algún aspecto deseado. El

sistema físico para el que se hacen las predicciones se denomina prototipo. Los modelos

físicos generalmente son de menor tamaño que los prototipos, pueden usar fluidos distintos y

con frecuencia en diferentes condiciones (presiones, velocidades, etc.).

La aplicación de cualquiera de los dos tipos de modelos, físicos o matemáticos,

evidentemente tienen sus limitaciones, mismas que van a depender de la complejidad del

problema en la intervención de las variables y sus fronteras a tratar, siendo en algunos casos

los modelos matemáticos los más apropiados.

La investigación en un modelo físico permite visualizar el comportamiento de la estructura en

tres dimensiones, pudiendo intuir posibles problemas que no habrían sido descubiertos

durante el diseño convencional.

Los modelos físicos se diseñan y operan de acuerdo a las leyes de escala, es decir, las

condiciones que deben satisfacerse para lograr la similitud entre el modelo y prototipo.

Los modelos se clasifican según su fondo, teniendo dos tipos:



Modelos de fondo fijo, si el estudio involucra la reproducción de flujo supercrítico,

transiciones, patrones de ondas, perfiles de la superficie del agua, o estructuras en general.

Modelos de fondo móvil, el modelo debe simular movimiento del agua y de los sedimentos.

9.6 SEMEJANZA HIDRAULICA.

SEMEJANZA GEOMÉTRICA.

En un sentido estricto, la similitud geométrica implica que la proporción de todas las longitudes

correspondientes, en los dos sistemas, deben ser las mismas. Así, si ciertas longitudes

seleccionadas en las direcciones X, Y Z.

Exige que dentro de la similitud geométrica toda la parte de la maquina ocupada por el flujo se

realice a escala en el modelo no solo entre los pasajes de fluidos sino también entre los

escurrimientos respectivos dentro de dichos pasajes.

Dos objetos son geométricamente similares si las razones de sus dimensiones correspondientes son

iguales. Por esto la similitud geométrica se refiere solo a similitud de forma.

Entre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuando las relaciones entre todas las

dimensiones correspondientes u homólogas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones

pueden escribirse:

r

p

m

p

m

r

P

m

LL

L

A

A

LL

L

2

2

2

(Ec. 9.1)

Fig. 9.2 Semejanza geométrica.

SEMEJANZA CINEMATICA.

La similitud cinética dentro los sistemas hidrológicos se debe considerar dos sistemas hidrológicos

guardan similitud cinemática si la red de drenaje natural tiene la misma conformación geométrica,

esto es, cuando la Relación de Confluencia adopta un valor equivalente o idéntico en ambos

sistemas.

Dos movimientos son cinemáticamente similares si:

a) Los patrones de dicho movimiento son geométricamente similares

b) Las razones de velocidad de las partículas involucradas en los dos movimientos son iguales

Relaciones de velocidad:



r

r

mP

Pm

P

P

m

m

P

m

T

L

TL

TL

T

L

T

L

V

V (Ec. 9.2)

Relaciones de aceleración:

22

2

2

2 .

r

r

mP

Pm

P

P

m

m

p

m

T

L

TL

TL

T

L

T

L

a

a (Ec. 9.3)

Relaciones de caudal:

T

L

TL

TL

T

L

T

L

Q

Q r

mP

pM

P

p

m

m

p

m

3

3

3

3

3

. (Ec. 9.4)

Fig. 9.2 Semejanza cinemática.

SEMEJANZA DINAMICA:

La importancia de la similitud dinámica es que dentro del escurrimiento del flujo, las fuerzas que

actúan sobre el fluido, deben ser simultáneamente dispuestas, pues si no el fluido seria forzado a

seguir trayectorias no similares pese a la similitud de los pasajes fluidos.

Dos sistemas hidrológicos son similares dinámicamente si el Coeficiente Orográfico tiene igual o

idéntico valor en ambos sistemas. El cumplimiento de las tres condiciones anteriores garantiza la

similitud total de los sistemas hidrológicos, que encierran implícitamente similares condiciones de

clima, geológicas y hasta de cobertura vegetal.

Dos movimientos son dinámicamente similares si:

a) Las razones de las masas de los objetos involucrados son iguales

b) Las razones de la fuerza que afectan al movimiento son iguales.

Entres dos sistemas semejantes geométricos y cinemáticamente existe semejanza dinámica si las

relaciones entre las fuerzas homólogas en modelo y prototipo son las mismas.

Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del segundo principio

del movimiento de Newton, ΣFx = Max. Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de las



siguientes, o una combinación de las mismas: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión,

fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensión superficial y fuerzas elásticas. Entre modelo y

prototipo se desarrolla la siguiente relación de fuerzas:

pp

mm

p

m

aM

aM

elasticaserficialtensioniasgravitatorpresionasvisfuerzas

elasticaserficialtensioniasgravitatorpresionasvisfuerzas

),sup.,,,cos(

),sup.,,,cos(

La relación entre las fuerzas de inercia se desarrolla en la siguiente forma:

222

23

3

modrrrrrr

r

r

pp

mm

pp

mm

prototipo

elor VAVL

T

Lx

L

L

aM

aM

fuerza

fuerzaF

(Ec. 9.5)

Esta ecuación expresa la ley general de la semejanza dinámica entre modelo y prototipo y se le

conoce con el nombre de ecuación newtoniana.

Fig. 9.3 Semejanza dinámica.

9.7 PARAMETROS ADIMENSIONALES.

RELACIÓN DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS DE PRESIÓN (NUMERO DE EULER).

Viene dada por (utilizando T= L/V).

p

V

L

VL

L

LVL

T

Lx

pL

L

pA

M a

2

2

22

2

224

22

3 )/(

(Ec. 9.6)

RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS VISCOSAS (NUMERO DE REYNOLDS)

Se obtiene a partir de:



VL

Ly

V

VL

Ady

dV

M

rA

M aa

2

22

(Ec. 9.7)

RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS GRAVITATORIAS (NUMERO DE FROUDE).


Lg

V

gpL

VL

M

M

g

a

2

3

22

(Ec. 9.8)

La raíz cuadrada de esta ecuación se llama como el número de Froude.

RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS ELASTICAS (NUMERO DE CAUCHI).


E

V

EL

VL

EA

M a

2

2

22 (Ec. 9.9)

La raíz cuadrada de esta ecuación se llama como el número de Mach.

RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS DE TENSION SUPERFICIAL (NUMERO DE

WEBER).


222 LV

L

VL

L

M a (Ec. 9.10)

9.8 TEOREMA DE π BUCKIGHAN

Cuando el número de variables o magnitudes físicas son 4 o mas el teorema de PI de Buckingham

constituye una excelente herramienta, mediante la cual pueden agruparse estas magnitudes en un

número menor de grupos adimensionales significativos., a partir de los cuales puede establecerse

una ecuación. Los grupos adimensionales se llaman grupos o numero PI. Si en un fenómeno físico

en cuestión intervienen n magnitudes físicas q de las cuales k son dimensiones fundamentales (por

ejemplo, fuerza, longitud y tiempo; o bien masa, longitud y tiempo) y otra q (tales como velocidad,

densidad, viscosidad, presión y área), entonces matemáticamente:

0, 211 nqqqf (Ec. 9.11)

Que pueden remplazarse por:

0,π,πφ 321 n (Ec. 9.12)

Donde cualquier numero π no depende mas que de (k+1) magnitudes físicas q y cada uno de los

números π son funciones monómicas independientes adimensionalmente, de las magnitudes q.



PROCEDIMIENTO:

1. Se escriben las n magnitudes q, que interviene en un problema en particular, anotando sus

dimensiones y el numero k de dimensiones fundamentales. Existirán (n-k) números π.

2. Seleccionar k de estas magnitudes, sin que haya ninguna sin dimensiones, ni dos que tengan las

mismas dimensiones. Todas las dimensiones fundamentales deben incluirse colectivamente en

las magnitudes seleccionadas.

3. El primer grupo π puede expresarse como el producto de las magnitudes escogidas elevada

cada una a un exponente desconocido, y una de las otras magnitudes elevada a una potencia

conocida (normalmente se toma igual a 1).

4. Mantener las magnitudes escogidas en (2) como variables repetidas y escoger una de las

restantes variables para establecer el nuevo numero π.

5. En cada uno de los grupos π determinar los exponentes desconocidos mediante el análisis

dimensional.

RELACIONES UTILES:

1. Si una magnitud es adimensional constituye un grupo π sin necesidad de aplicar el

procedimiento anterior.

2. Si dos magnitudes físicas cualesquiera tienen las mismas dimensiones su cociente será un

numero adimensional π. Por ejemplo L/L es adimensional, y por lo tanto, un numero π.

3. Cualquier numero π puede ser sustituido por una potencia del mismo, incluida π -1. Por ejemplo

π3 puede reemplazarse por π32, o π2 por 1/ π2.

4. Cualquier numero π puede sustituirse por su producto por una constante numérica. Por ejemplo,

π1 puede reemplazarse por 3 π1.

5. Cualquier numero π puede expresarse como función de otros números π. Por ejemplo si hay dos

números π¸ π1 = φ(π2).

9.9 ESCALA EN MODELOS HIDRAULICOS.

Cuando se planifica una investigación en modelos hidráulicos, se busca reproducir de la mejor

manera y del modo más completo posible las condiciones que se encuentran en la naturaleza. Esto

no siempre es posible ya que la naturaleza es demasiado compleja y su reproducción total nunca

puede lograrse. Debido a la complejidad de la naturaleza, el camino a seguir es el de la

simplificación de tal manera que se pueda reproducir un aspecto o una parte de algún fenómeno y

tratar de obtener la mayor semejanza posible.

En la hidráulica existe la ventaja que la mayoría de sus modelos pueden representarse físicamente a

escala. A través de los años se ha desarrollado la teoría de modelos, que consiste en aceptar y

aplicar el principio de semejanza. Una de las grandes ventajas de los modelos hidráulicos y a su vez

su dificultad es que cada modelo a la vez de representar su prototipo, es en si el prototipo. Lo que

implica que un modelo no es una maqueta.

En la teoría de los modelos físicos se habla frecuentemente del prototipo para referirnos a aquello

que se va a estudiar. Por lo tanto, para la selección de escalas se requiere no sólo el conocimiento

de las circunstancias teóricas aplicables, sino también de las vinculadas al laboratorio en el que se



va a realizar la investigación tales como espacio disponible, capacidad de bombas, precisión de

instrumento a utilizarse y muchos factores más. Lo que implica que la escala tiene poco que ver con

tal que se guarde el principio de similitud.

El establecimiento de las condiciones de frontera es sumamente importante y requiere de mucha

experiencia. Como consecuencia de las escalas escogidas, puede ocurrir que aparezcan ciertos

fenómenos distintos que no corresponden a lo que se presentan en la naturaleza. Estos fenómenos

propios del modelo y de la escala escogida reciben el nombre de efectos de escala. Al respecto hay

que tener cuidado, por ejemplo, con los fenómenos originados por la tensión superficial, propia del

modelo y no del prototipo.

El criterio de similitud escogido, la selección de escalas, la determinación de los limites el modelo y la

consideración de los efectos de escala son de primerísima importancia parar interpretar

adecuadamente los resultados del modelo.

ESCALA.

La escala es la relación que existe entre una magnitud del prototipo y su correspondiente en modelo.

Se representa con el símbolo de la variable tratada, a la cual se añade el subíndice e.

Se denomina escala de longitudes aquella relación que guarda el cociente de longitudes homólogas

correspondientes, la cual debe ser constante.

Cuando dos o más magnitudes semejantes se relacionan con dos o más escalas diferentes, se dice

que existe distorsión. Generalmente se dice que un modelo es distorsionado cuando se utilizan dos

escalas para relacionar sus dimensiones geométricas, es decir, se tiene una de longitudes verticales,

LVe y otra para las longitudes horizontales, LHe.

Se pueden construir varios modelos a escalas diferentes y obtener buenos resultados en todos los

casos, sin embargo existen escalas que son más apropiadas para la reproducción correcta de cierto

fenómeno, o puede ocurrir que de un mismo prototipo se deban hacer dos o más modelos a escalas

diferentes, para obtener en cada uno de ellos un fenómeno diferente.

Al tratar con modelo y prototipo, se denomina puntos homólogos aquellos que tienen

correspondencia geométrica. Por lo tanto: partes homólogas son aquellas formadas con puntos

homólogos.

Fig. 9.4 Escala y puntos homólogos.

Los puntos a y a’ son homólogos.



e

m

p

m

pL

h

h

b

b (Escala de longitudes) (Ec. 9.13)

CONSIDERACIONES PARA SELECCIONAR LA ESCALA.

Para la selección de escalas se requiere no sólo el conocimiento profundo de las circunstancias

teóricas aplicables, sino también las vinculadas al laboratorio en el que se va a realizar la

investigación, tales como:

Espacio de Laboratorio

Abastecimiento de agua.

Capacidad de bombas instaladas

Precisión de los instrumentos existentes

Tiempo

Dinero

Los modelos de vertederos, conductos y otras estructuras que tengan superficies relativamente

suaves, las escalas varían entre 1:50 a 1:15 (distancia en el modelo: distancia en el prototipo) estos

modelos nunca deben distorsionarse.

EFECTOS DE ESCALA.

Es el error en que se incurre al utilizar el modelo según una ley determinante principal e ignorar las

otras.

Los efectos de escala pueden definirse como las distorsiones introducidas por efectos de gravedad,

viscosidad, tensión superficial, etc. diferentes del que predomina. Esto ocurre cuando uno o más

parámetros adimensionales son diferentes entre el modelo y el prototipo. Es decir, errores que

resultan al modelar el prototipo con base en escalas escogidas para satisfacer la acción de la fuerza

dominante y permitir que las otras fuerzas no estén a escalas.

Los modelos geométricamente similares casi siempre introducen inevitablemente algún grado de

distorsión del flujo y algunos efectos de escala.

Estos efectos también influyen en la selección de la escala del modelo, ya que afecta el

funcionamiento del prototipo. Los efectos de escala aparecen con cierta frecuencia en muchos

modelos, para evitar esto se deben construir modelos tan grandes como sean posibles.

En un modelo grande tanto la construcción de la estructura como la medición de los caudales es más

exacta, pero la operación es más complicada, así como también el tiempo de observación es

excesivo.

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