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CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
FASE 1. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE
IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS
Descripción del modelo de estudio
Se definirá como modelo de estudio un DC de imán permanente con
escobilla de la fábrica japonesa NISCA, la cual se dedica a la construcción
de motores bajo pedido industrial y sin cadena de comercialización. Aspecto
que refuerza el enfoque de la investigación, con respecto a buscar un
acercamiento del entorno académico con la industria, creando aplicaciones
propias de ver en el campo de trabajo con elementos utilizados en el proceso
de producción.
Específicamente, se tomará un motor NISCA del modelo NC5475F, cuyas
características de funcionamiento tienen valores nominales. Este caso
particular, el fabricante expone las características resumidas en el cuadro
siguiente:
Cuadro 7. Características del modelo NC5475F
NC5475F
T
orque
[mN·
m]
Velocidad
[rpm
]
Corriente
[A]
Salida [W
]
Eficiencia
[%]
Posible “M
ax O
utput” [W
]
Velocidad
[rpm
]
Corriente
[A]
Torque
[m
N·
m]
Corriente
[A]
54.93 1694 0.599 9.75 67.8 14.7 1993 0.106 366.3 3.394
Fuente: NISCA (2010)
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También, el fabricante sugiere el comportamiento del motor vista en estas
características en un gráfico (figura 5) que relaciona corriente-velocidad
angular – torque, para ser analizado por quienes utilizarían el motor.
Figura 5. Curvas típicas de par-velocidad de motores DC
Fuente: NISCA
Considerando que el motor de estudio tiene un eje rígido, por medio de
sus ecuaciones eléctricas y mecánicas, al relacionarlas, se puede obtener el
modelo del motor en el cual la entrada es el voltaje aplicado y la salida es la
velocidad rotacional del eje. Para esto es necesario conocer los diferentes
parámetros de lo que se encuentra compuesto: subsistema eléctrico y
subsistema mecánico.
Subsistema eléctrico del motor
Figura 6. Subsistema eléctrico de un motor DC
Fuente: Montiel (2012)
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Con las variables:
ENTRADA (Va) = voltaje de armadura (V)
R = resistencia de armadura (ohm)
L = inductancia de armadura (H)
I = corriente de armadura (A)
e= fuerza electromotriz (V)
SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)
Subsistema mecánico del motor
Figura 7. Subsistema mecánico de motores DC
Fuente: Montiel (2012)
Con las variables:
SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)
Tm = torque del motor (Nm)
J = Inercia del rotor (kg*m2)
b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema
mecánico) (N*m/(rad/seg))
kt = Constante de torque (mN*m/A)
kb = Constante de fuerza electromotriz (Vs/rad)
En base a la información del fabricante y del propio modelo de estudio, se
aplicaron los parámetros:
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Parámetros eléctricos
Voltaje de armadura (Va): 24 V
Resistencia de la armadura (R): 8 ohm
Inductancia de la armadura (L): 3e-3 H
Constante de torque: 55 mN*m/A
Parámetros mecánicos:
Inercia del rotor: 2.5e-5 kg*m2
Amortiguamiento del rotor: 1e-8 N*m/(rad/seg)
FASE 2. VARIABLES SUSCEPTIBLES DE CONTROL DE VELOCIDAD
El comportamiento del motor como máquina rotativa ideal busca medir las
rpm. Sin embargo, la función del controlador es compensar cuando existe
una carga para mantener esa movilidad.
En este caso, la relación entre la entrada y la salida (función de
transferencia) surge de la vinculación de un sistema integrado (figura 8) por
el subsistema eléctrico y subsistema mecánico, a través de sus expresiones
en el tiempo, que serán transformadas para su procesamiento.
Figura 8. Sistema integrado de motores DC
Fuente: Montiel (2012)
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Subsistema eléctrico
A partir de la ecuación determinada por el lazo eléctrico:
-Va + VR + VL + e = 0,
sustituyendo los equivalentes y despejando Va
Subsistema mecánico del motor
Con las variables:
SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)
Tm = torque del motor (Nm)
J = Inercia del rotor(kg*m2)
b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema
mecánico) (N*m/(rad/seg))
kt = Constante de torque (mN*m/A)
kb = Constante de fuerza electromotríz (Vs/rad)
Sistema integrado del motor
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Expresando ambas ecuaciones, (I) y (II) en el dominio de la frecuencia (s)
aplicando la transformada de Laplace:
, con i(0) =0;
Despejando I(s) de (IV) y sustituyendo en (III)
Obteniendo la función de transferencia entre la velocidad del rotacional
(salida) y el voltaje de armadura (entrada). Esta es la función que interesa
en el estudio, con lo cual tendrá vinculación el controlador del modelo.
FASE 3. MODELO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE ESTUDIO CON UN
CONTROL TRADICIONAL
Inicialmente, a la función de transferencia, se le aplican los valores
determinados para el modelo de estudio, aplicando a los siguientes
parámetros:
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CUADRO 8. PARÁMETROS DEL MODELO DE ESTUDIO Parámetros eléctricos
Voltaje de armadura (Va): 24 V
Resistencia de la armadura (R): 8 ohm
Inductancia de la armadura (L): 3e-3 H
Constante de fuerza electromotriz 55 Vs/rad
Parámetros mecánicos:
Inercia del rotor (J) 2.5e-5 kg*m2
Amortiguamiento del rotor:(b) 1e-8 N*m/(rad/seg)
Constante de torque (kt) 55 mN*m/A
Velocidad inicial 0 rpm
Fuente: Montiel 2012
Obteniendo la ecuación del motor en:
Partiendo de este punto, se ingresa en el ambiente virtual de Simulink los
parámetros calculando con los otros elementos del sistema (puente H) se
obtiene como representación del sistema completo:
En este punto, se utiliza el primer método de Ziegler-Nichols, para obtener
los coeficientes del controlador PID, obteniendo valores para ingresar al
Simulink. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los
valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo
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derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una
planta especifica.Existen dos métodos denominados reglas de sintonización
de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso
máximo en la respuesta escalón.
Figura 9. Comportamiento de la planta
Fuente: Gutiérrez (2008)
En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón
unitario se obtiene de manera experimental, se considera al sistema. Se
aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte
del modo siguiente:
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de
acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.
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Cuadro 9. Parámetros de Ziegler y Nichols Tipo de
controlador Kp Ti Td
P
0
PI
0
PID
2L 0.5L
Fuente: Gutiérrez (2008)
Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de
las reglas de Ziegler-Nichols produce
Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble
en s=-1/L. Sintetizando el proceso de cálculo, en esta línea se expresan:
Cuadro 10. Valores del controlador PID calculado Fuente: Gutiérrez (2008)
Controlador
Proporcional (P)
Kp
Integral (I)
Ti
Derivativo (D)
Td
2.119 25.954 0.001
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Posteriormente, estos valores fueron implementados en Simulink, con la
librería PID Controllers, llegando a un control satisfactorio del sistema. Y el
diagrama del controlador utilizado es:
Figura 10. Controlador PID
Fuente: Montiel 2012
Luego se implementó la función “tune” del bloque, generando nuevos
valores y una representación con un comportamiento mejorado, por tanto,
más estable. En consecuencia, estos nuevos valores se tomaron como
referencias para el estudio, expresados en el cuadro siguiente:
Cuadro 11. Valores del controlador PID mejorado.
Fuente: Montiel 2012
Todo este proceso, se resume en la figura siguiente:
Controlador
Proporcional (P)
Kp
Integral (I)
Ti
Derivativo (D)
Td
1.5 20 0.01
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Figura 11. Respuesta de la planta en el tiempo.
Fuente: Montiel 2012
Se observa que el comportamiento del controlador PID por Ziegler-Nichols
estabiliza la planta aproximadamente a los 400 mseg, mientras que el control
PID entonado estabiliza antes de los 300 mseg, además, de un sobrepico
menor. En consecuencia, se enfatiza el valor de la herramienta de ajustes
dentro del controlador.
FASE 4. DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA
LOS MOTORES DE IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS,
UTILIZANDO LA LÓGICA DIFUSA
Para optimizar el controlador PID utilizado en el control de velocidad para
motores de imán permanente con escobillas se ha propuesto un controlador
no lineal e inteligente, específicamente la lógica difusa.
Sincontrolador
Controlador PID
Cont. PID entonado
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Como todo controlador, requiere variables de entrada, la cual será para
este estudio una única: el error de la planta (EntError). Esta señal representa
la diferencia entre el valor deseado y la salida obtenida en el sistema
integrado por el bloque del motor (eléctrico y mecánico), con el fin de
optimizar la velocidad angular (w), medidas en rpm. El controlador de lógica
difusa aplicado al sistema PID (PID-difuso) brinda la oportunidad de valores
intermedios para alcanzar un control de velocidad para motores óptimo,
propósito de la investigación.
Siendo un sistema de control, las variables de salida serán tomadas de
cada uno de los parámetros del controlador difuso, es decir, hay tres (3)
salidas: AjusteKp, AjusteKi y AjusteKd. El modelo Mandani es aplicado como
estructura para la inferencia de la lógica difusa con alguna modificación para
obtener el mejor valor de kp, ki y kd.
Las reglas diseñadas son basadas en las características del controlador
PID. El método de adición y defusificación son usados respectivamente max-
min y método centroid. El bloque del diseñó del controlador está expresado
en la figura a continuación:
Figura 12. Bloque controlador Fuente: Montiel 2012
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Supóngase que el rango de las variables de los parámetros Kp, Ki y Kd del
PID son respectivamente [Kpmin, Kpmax], [Ki min, Ki max] y [Kd min, Kdmax]. El rango
de cada parámetro fue basado en la simulación con PID para obtener un
grupo de reglas con alta eficiencia, a partir de un porcentaje de los valores
establecidos según cada caso. El rango de los parámetros
son:
Las funciones de membresía para este controlador difuso están
representadas por la figura 15.Las etiquetas de variable lingüísticas
asignadas, para la entrada EntError son MaxNeg: error máximo negativo,
MedNeg: error medio negativo, Min: error mínimo, MedPos: error medio
positivo, MaxPos: error máximo positivo.
Figura 13. Funciones de membresía de EntError
Fuente: Montiel 2012
Las funciones de membresía en la salida Kp para este controlador difuso
están representadas por las figura 16. Las etiquetas de variable lingüísticas
asignadas, para la salida AjusteKp son: KpMin: valor mínimo de kp, KpBajo
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valor bajo de kp, KpMed: valor medio de kp, KpAlto: valor alto de kp, KpMa:
valor máximo de kp.
Figura 14. Funciones de membresía de la salida Kp
Fuente: Montiel 2012
Las funciones de membresía en la salida Kd para este controlador difuso
están representadas por las figura 17. Las etiquetas de variable lingüísticas
asignadas, para la salida AjusteKd son: KdMin: valor mínimo de kd, KdBajo:
valor bajo de kd, KdMed: valor medio de kd, KdAlto: valor alto de kd, KdMa:
valor máximo de kd.
Figura 15. Funciones de membresía de la salida Kd
Fuente: Montiel 2012
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Las funciones de membresía en la salida Ki para este controlador difuso
están representadas por las figura 18. Las etiquetas de variable lingüísticas
asignadas, para la salida AjusteKi son: KiMin: valor mínimo de ki, KiBajo:
valor bajo de ki, KiMed: valor medio de ki, KiAlto: valor alto de ki, KiMa:
valor máximo de ki.
Figura 16. Funciones de membresía de la salida Ki
Fuente: Montiel 2012
Generalmente las reglas de lógica difusa las son dependientes de la
planta a ser controlada, el tipo del controlador y de la experiencia práctica.
Con respecto a los conjuntos generales anteriores de las entradas y salidas
de las variables, las tablas de reglas de inferencia del control difuso se
presentan a continuación:
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Cuadro 12. Reglas con asignación de peso igual a 1 AjusteKP EntError
AjusteKp
AjusteKi
AjusteKd
MaxNeg
KpMin
KiMin
KpMax
MedNeg
KpBajo
KiBajo
KdAlto
Min
KpMed
KiMed
KdMed
MedPos
KpAlto
KiAlto
KdBajo
MaxPos
KpMax
KiMaX
KdMin
Fuente: Montiel 2012
Cuadro 13. Reglas con asignación de peso igual a 0,5 AjusteKP EntError
AjusteKp
AjusteKi
AjusteKd
MaxNeg
KpBajo
KiMin
KpMax
MedNeg
KpMin
KiBajo
KdAlto
Min
KpMed
KiMed
KdMed
MedPos
KpMax
KiAlto
KdBajo
MaxPos
KpAlto
KiMaX
KdMin
Fuente: Montiel 2012
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Para plasmar estas reglas en el simulink se agregaron las siguientes
expresiones reunidas en la figura 19.
Figura 17. Reglas
Fuente: Montiel 2012
Luego de aplicar el conjunto de reglas, los planos de acción por cada
salida del controlador difuso se pueden mostrar en las siguientes figuras:
Figura 18. Kp Fuente: Montiel 2012
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Figura 19. Ki Fuente: Montiel 2012
Figura 20. Kd Fuente: Montiel 2012
El control por lógica difusa es una estrategia de control con ventajas más
allá de los controladores convencionales. En concordancia con López y cols.
47
(2007), describe un control no lineal que usando reglas lingüísticas y la
experiencia del diseñador, no necesita un modelo matemático, sino que se
fundamenta en la experiencia del investigador. Con esto, el controlador
propuesto con lógica difusa es el siguiente:
Figura 21. Controlador Propuesto
Fuente: Montiel 2012 FASE 5. SIMULACIÓN
Para validar el diseño de planta con el Simulink se utilizó de su librería los
bloques DC Motor y H-Bridge, herramientas que representan con gran
exactitud el comportamiento de los motores de la industria. El diseño del
modelo implementado es el siguiente:
Figura 22. Controlador Propuesto
Fuente: Montiel 2012
48
La simulación del modelo generó la gráfica consecuente:
Figura 23. Respuesta en el tiempo del modelo propuesto
Fuente: Montiel 2012
Con la finalidad de que la aplicación de un controlador de velocidad para
motores DC con imán permanente con escobillas fusionando en el diseño el
controlador PID y el controlador de lógica difusa (PID-difuso). Creando una
estructura de controladores representados en la figura 26.
Figura 24. Controlador Implantado
Fuente: Montiel 2012
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Figura 25. Respuesta en el tiempo del modelo PID con el PID-difuso
Fuente: Montiel 2012
La gráfica representa ambas controladores. Se observa que el controlador
PID-difuso se estabiliza más rápidamente en el tiempo contra el PID
convencional. El sobrepico del control PID esta a 95 RPM sobre el valor
deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa es de unas 67
RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un poco mas rápido.
La experiencia continúa, aplicando una perturbación a partir de un
segundo (1 s) de carga al sistema en ambiente virtual para observar su
respuesta. Esta es visible en la gráfica 28. Con la finalidad de apreciar en
detalle la respuesta, se enfoca en un área de la curva con la perturbación
representada en la gráfica 29 Entonces, Con control PID desciende a 510
RPM sobre el valor deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa
es de unas 470 RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un
poco mas rápido. Nuevamente, se observa la optimización en el control de
velocidad propuesto.
PID-difuso
PID
50
Figura 26. Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s
Fuente: Montiel 2012
Figura 27. Detalle de la Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s
Fuente: Montiel 2012