Capitulo III. Hidromecánica2

7/24/2019 Capitulo III. Hidromecnica2

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HIDROMECANICA

PROPIEDADES BASICAS DE LOS FLUIDOS

1. DENSIDAD. = m/V; donde: : densidad del fluido.

m: masa del fluidoV: volumen que ocupa el fluido.

o UNIDADES ! : "#$% SI: &'/m% In'les: slu'/pie% "&S: &'/m% ()S: '*/cm%

MATERIAL DENSIDAD Kg/m3 MATERIAL DENSIDAD Kg/m3

Ai*e +1a,m. -(0E,anolenceno2ielo

A'uaA'ua De "a*San'*e)lice*ina2o*mi'3n

1.-45161%

4761%

47-61%

1461

%

14%61%

14861%

14-861%

-461%

2ie**o4 Ace*o#a,3n(o9*ela,a

lomo"e*cu*io*ola,inoAluminio

61%

-4


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()S: Din/cm5. CAPILARIDAD.

Donde:Ls: Lensi3n supe*ficial

Ls = B/# = B/ -M.O : An'ulo en,*e la Ls H la pa*ed del ,u9o de con,ac,o.m': peso del lquido que asciende.

o* equili9*io: B cos O = m'-MLs cos O = V'-MLs cos O = +M-0'

= - Ls cos O / 'Si OF74 el lquido no moGa al *ecipien,e.Si OP74 el lquido moGa al *ecipien,e.Si O=74 el fen3meno es ideal.

ANGULO DE CONTACTO DE ALGUNAS SUSTANCIASSUALAN(IA AN)U# +'*ados0

A'ua C vid*io#quidos o*'nicos C vid*io"e*cu*io $ vid*ioA'ua C pa*afina(om9us,i9le C vid*io

C -1>1


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Si es cons,an,e: B = A; = B/A

UNIDADESo S. In,e*nacional: ! = N/m-= ascal.o S. ()S : ! = Din/cm-o S. In'lKs : ! = li9/pie-o S. "&S : ! = &'$f/m-

ERUIVA#EN(IASo

1 a,m3sfe*a = 141%1

N/m-

= 1>4< li9/pul'-

o 1 9a* = 18 Din/cm-+u,iliado 'ene*almen,e en me,eo*olo'a H mapas0

1. PRINCIPIO DE PASCAL.

Un fluido ence**ado en un *ecipien,e p*ovis,o deun pis,3n ,iene de,e*minadas p*esiones A4 4 (en los pun,os A4 4 (. Si se aplica una fue*a B enel pis,3n4 se 'ene*a* un cam9io *epen,ino dep*esi3n T. El p*incipio de ascal es,a9lece quelas p*esiones en A4 4 ( ,oma*n inmedia,amen,elos valo*es: A T4 T4 ( T.

T = B/ A


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Una de las aplicaciones ms impo*,an,es del p*incipio de ascal es la p*ensa id*ulica. (ons,a de dos cilind*os

comunicados po* un conduc,o infe*io* H ce**ados am9os po* sendos Km9olos.(uando se aplica una fue*a pequea so9*e el Km9olo del cilind*o de meno* secci3n4 SA4 se pueden levan,a*'*andes masas colocadas so9*e el cilind*o de maHo* secci3n4 S. o* el p*incipio de ascal4 las p*esiones en A H son i'uales: pA= p. lo que es lo mismo:

B AS A= B S W B = B AS S A#a fue*a o9,enida en es i'ual a la fue*aaplicada en A mul,iplicada po* el cocien,e de lassupe*ficies de los dos *ecipien,es. (uan,o maHo*sea la *elaci3n en,*e la supe*ficie de los Km9olos4,an,o ms se mul,iplica el efec,o de la fue*aaplicada en A.

El *incipio de ascal fundamen,a ,am9iKnel elevado* H los f*enos id*ulicos.

El elevado* id*ulico se 9asa en el p*incipio de que el,*a9aGo necesa*io pa*a move* un o9Ge,o es el p*oduc,o de lafue*a po* la dis,ancia que *eco**e el o9Ge,o. El elevado*id*ulico u,ilia un lquido incomp*esi9le pa*a ,*ansmi,i*la fue*a4 H pe*mi,e que una pequea fue*a aplicada a lola*'o de una '*an dis,ancia ,en'a el mismo efec,o que una'*an fue*a aplicada a lo la*'o de una dis,ancia pequea.Es,o ace que pueda emplea*se una pequea 9om9a demano pa*a levan,a* un au,om3vil.

T1= T-

B1 = B- 3 B1 = A1A1 A- B- A-

F1/ F = A1/ A: G!"!"#$! m%#&"$#! '% (! )*%"+! ,$'*&-($#!.

1.3 ARIACIONES DE LA PRESION.

(onside*ando un volumen de fluido de espeso* infini,esimal en equili9*io es,,ico.

(omo el fluido es, en equili9*io4 XB= ; XBv= Adems4 d@ = 'dm = ' dV = ' AdH

d@ = 'AdH

Aplicando la ecuaci3n de equili9*io ve*,ical: XBv=

A C +pd0A$d@ = A C +pd0A$ 'AdH =
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d = $' : Va*iaci3n de la p*esi3n con la al,u*a yden,*o del fluidodH

In,e'*ando es,a ep*esi3n:

-C 1= $ Q ' dH

Si =c,e. -C 1= $ ' +H-C H10

Y si - = o: *esi3n a,mosfK*ica H 1: p*esi3n en cualquie* pun,o4 ,end*emos:

= ' +H-C H10 = '

: *esi3n a,mosfK*ica.m: *esi3n manomK,*ica = ' : *esi3n a9solu,a

As4 como la densidad es p*opo*cional a la p*esi3n del 'as:

/ = /; donde H son valo*es conocidos de la densidad H p*esi3n del ai*e a nivel del

ma*. En,onces: = /

d = $' ;dH

d = $ / ' ; in,e'*ando es,a ep*esi3ndH

d = $ + / 0' dH = ln /o = $ + / 0' H ; = oeZ$ + / 0' H

+#a p*esi3n va*a en fo*ma eponencial con la al,u*a0.

1.4 ISCOSIDAD.

DIAGRAMA DE VELOCIDADES

En los fluidos ne@,onianos4 que son aquellos que si'uen la *elaci3n lineal en,*e el esfue*o co*,an,e [ H la*apide de la defo*maci3n an'ula* dO/ d,4 se cumple que:

[ = \ dv/dH4 siendo4 [ = B/A4 en,onces:

F = A dv/dy.

Si v = c,e.4 la ep*esi3n an,e*io* se ep*esa como:

F = A v/y.

En am9os casos:

B: Bue*a ,an'encial de defo*maci3n so9*e el fluido.


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H: espeso* de la capa de fluido que se defo*ma.A: *ea de la capa de fluido que se defo*ma4 pa*alela a B.dv/dH; v/H: '*adien,e de velocidades.\: coeficien,e de viscosidad a9solu,a o dinmica

02: BL#$-. ()S: \! = +DINA se'.0/cm-= 1 ISE.

S.I.:\! = +N se'.0/ m-

= UNIDAD LE(NI(A DE VIS(SIDADDINA"I(A = a. se'.1a.se' = 1 poises.

Eis,e o,*a clse de viscosidad denominada VIS(SIDAD E#ALIVA (INE"ALI(A4 la cual secalcula como:

] = \/En la cual:

\ : viscosidad dinmica del fluido. : densidad del fluido.

]!: #-L$1

()S: ]! = cm-/ se' = 1 SL&E S.I.: ]! = m-/se' = UNIDAD LE(NI(A DE VIS(SIDAD (INE"ALI(A.

FLUIDO TEMPERATURACOEF. VISCOSIDAD

\+a.se'01. Agua

2. Sangre3. Alcohol etlico.4. Aceite para mquinas.5. Glicerina.6. Aire.7. Hir!geno.

". #apor e agua.

$%2$%1$$%37%2$%3$%2$%2$%$%

1$$%

1." & 1$'3

1.$ & 1$'3

$.3 & 1$'3

4.$ & 1$'3

1.2 & 1$'3

2$$ & 1$'3

15$$ & 1$'3

$.$1" & 1$'3

$.$$( & 1$'3

$.$13 & 1$

'3

1.5 PRINCIPIO DE ARUIMEDES.

14 -: p*esi3n en la supe*ficie supe*io* e infe*io* del cilind*o.B14 B-: fue*as de9idas a la p*esi3n en la supe*ficie supe*io* e infe*io* del cilind*o.

Si:1= # ' 1 H -= # ' - H

B1= 1 A H B-= - A4 en,ones4B1= # ' 1 A H B-= # ' - A

Adems4 en el dia'*ama de cue*po li9*e la *esul,an,e de fue*as de9idas a la p*esi3n es:

E = B-C B14 po* loque:

E = # ' - A C # ' 1 A = # ' A + -C 10E = # ' A = # ' VsAqui:


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E: Bue*a de empuGe de9ido a la dife*encia de fue*as que eGe*cen las p*esiones.Vs: Volumen del cue*po sume*'ido i'ual al volumen del lquido desaloGado.

E = # ' Vs= ?#Vs4#= peso del lquido desaloGado4 po* ,an,o4

Fuerza de empue = pe!" de# $#u%d" de!a#"ad"

PESO APARENTE T: En el dia'*ama an,e*io*4 si sumamos la fue*a de empuGe E H el peso del s3lido^4 calcula*emos el peso apa*en,e L4 as: L = ^ $ E

CASOS: (uando la densidad del cue*po es i'ual a la densidad del lquido4 E = ^ s4 el cue*po flo,a en,*e

dos a'uas4 no se unde ni eme*'e comple,amen,e. (uando la densidad del cue*po es maHo* a la densidad del lquido4 E P ^ s4 el cue*po se unde

comple,amen,e p*ecipi,ndose al fondo. (uando la densidad del cue*po es meno* que la densidad del lquido4 E F ^s4 el cue*po flo,a

comple,amen,e sin que pa*,e de su volumen se sume*Ga +caso ideal0

II. HIDRODINAMICA

.3 LINEAS DE FLU6O:Se de,e*minan cuando el fluGo es es,aciona*io H vienen a se* las lneas quedesc*i9en la ,*aHec,o*ia de las pa*,culas de fluido que se desplaan.El conGun,o de lneas de fluGo fo*man lo que se llama Lu9o de BluGo. Se asume que el volumen de fluidoque en,*a po* un e,*emo4 sale n,e'*amen,e po* el o,*o.

(onside*emos una pa*,cula de fluido en movimien,o con *K'imen es,aciona*io4 que pasa po* los pun,os 4R4 . Loda pa*,cula que lle'a a de9e ,ene* la misma velocidad V en cualquie* ,iempo. #o mismopodemos deci* en lo pun,os R H .

T = & ' E


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3.4 ECUACION DE CONTINUIDAD(onsidK*ese el movimien,o de un fluido de *K'imen es,a9le4 en un ,u9o de secci3n ,*ansve*sal va*ia9le.

En 4 la secci3n ,*ansve*sal es S1H la velocidad del fluido V1. En R4 la secci3n ,*ansve*sal es S - H lavelocidad del fluido V-.En un in,e*valo de ,iempo d,4 un elemen,o de fluido *eco**e la dis,ancia vd,. #a masa de fluido que

a,*aviesa la secci3n S1en el in,e*valo de ,iempo d, es:dm1= 1S1v1d,.

#ue'o:dm1/d, = 1S1v1.

Simila*men,e4 en el pun,o R:dm-= -S-v-d,.

#ue'o:dm-/d, = -S-v-; siendo 1H -las densidades en H R *espec,ivamen,e.

(omo se supone que no se pie*de masa de fluido en cualquie* in,e*valo de ,iempo:dm1/d, = dm-/d,1S1v1 = -S-v-Sv = cons,an,e_. #eH de conse*vaci3n de la masa en la dinmica de fluidos.

Si el fluido es incomp*esi9le4 1= -H la ecuaci3n se ,*ansfo*ma en:S1v1= S-v- = Sv = cons,an,e

El p*oduc,o Sv *ep*esen,a elflujo de volumen , rapidez de flujo o caudalH suele *ep*esen,a*se po*:

R = Sv = dV/d, = V/, donde :

V : Volumen de fluidov : velocidad del fluido., : ,iempo

3.5 ECUACION DE BERNOULLI

Es,a ecuaci3n se de*iva de las leHes fundamen,ales de la "ecnica Ne@,oniana a pa*,i* del p*incipio de,*a9aGo H ene*'a.


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B1= 1S1; B-= -S-; @ = m'

^Lo,al= B1T#1C B-T#-C @ +H-C H10^Lo,al= 1S1T#1C -S-T#-C m' +H-C H10^Lo,al= 1m/ C - m/ C m' +H-C H10.

e*o ^Lo,al= TEc = ` m v--

$ ` m v1-

4 lue'o:1m/ C - m/ C m' +H-C H10 = ` m v--$ ` m v1-4 de donde:

1 ` v1- 'H1= - ` v-- 'H-De donde:

` v- 'H = cons,an,e _ Ec. de e*noulli pa*a fluGo lamina*4 no viscoso e incomp*ensi9le.

El ,K*mino 'H es la p*esi3n es,,ica a9solu,a.El ,K*mino ` v-es la p*esi3n dinmica.#a ecuaci3n de con,inuidad es,a9lece que en un es,*ecamien,o4 la velocidad del fluido aumen,a4en,onces4 pa*a un ,u9o o*ion,al4 la p*esi3n de9e dec*ece* pa*a que la ecuaci3n se man,en'a cons,an,e.

Capitulo III. Hidromecánica2

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