Capitulo 2 Movimientos de Una Dimension

GRUPO 1

CAPITULO IIMOVIMIENTO DE UNA DIMENSION

DESPLAZAMIENTO

• El desplazamiento de un objeto, definido como su cambio de posición esta dado por la diferencia entre sus coordenadas iniciales y finales X1 – X2.

Notación:• Empleamos la letra griega delta ( ) para

denotar un cambio en una cantidad. Por tanto, escribimos el desplazamiento, o cambio de posición del objeto, como

x = X1 – x2

• El desplazamiento es un ejemplo de una cantidad vectorial

• En general un vector es una cantidad física que requiere que se especifique tanto su dirección como su magnitud.

• Ejemplo: Si una camioneta se mueve de una posición inicial de 10m. a una posición final de 80 m. Su desplazamiento es

x= pos. final – pos. inicial x= 80 - 10 = 70m.

Velocidad Media.

La velocidad media no es mas que la suma de todas las velocidades que han intervenido en el recorrido de un móvil en un determinado tiempo.

Formula de la velocidad Media

En donde:

Un autobús recorre la distancia entre la ciudad de Cuernavaca y la Ciudad de México, que es de 820 kilómetros, en 11 horas. Calcular la velocidad promedio del autobús.

CAPITULO II

VELOCIDAD INSTANTANEA


• La velocidad en cualquier instante del tiempo se llama velocidad instantánea


• Imaginemos que una persona hace un recorrido con su automóvil sobre una carretera perfectamente recta

• Al final del viaje es muy facil calcular su velocidad media.

BA


El odómetro del auto nos da la distancia recorrida, una brújula nos muestra la dirección tomada y un reloj el tiempo de intervalo.Sin embargo esta clase de calculo omite gran cantidad de información respecto al fenómeno que ocurre en este viaje.Por ejemplo si el calculo indica que la velocidad media fue de 90 km/h.

BA90 km/h

VELOCIDAD INSTANTANEA• en cambio quizá esta persona viajo esta misma velocidad pero en

una distancia mas corta.

• Se detubo a comer y luego de eso recupero algun tiempo viajando 110 km/h , hizo denuevo una pausa mientras un ajente de la EMOV le levantava una infraccion, y luego retomo la marcha del recorrido.

BA

90 km/h


• De manera mas precisa la velocidad instantánea v , se define como el limite de la velocidad media cuando el intervalo del ∆t se hace infinitamente breve.

• En lenguaje matemático esto se escribe como :

La notación ∆t -> 0 significa que el cociente ∆x/∆t se debe evaluar cuando el intervalo de tiempo ∆t se aproxima a cero.


r0

t0tf

rf

t

Bajo el punto geométrico se forma una secante, esta recta toca ala Curva en dos puntos

Lo que se desea es que se toque en un punto en un instante de tiempo t.

La idea es quitar el intervalo de t0 a tf sino que solo tenga un tiempo es decir pasar de una secante a una tangente la idea es hacer un intervalo de tiempo mas corto, hacerlo tan pequeño que al Juntarse se transforme en una Tangente.

∆t


r0

t0tf

rf

t

Al hacerlo mas pequeño lleva a la idea de un limite tal que ∆t se aproxime a 0 en el momento que tiende a 0 existe ese limite entonces se dice que se encontró la idea central de la velocidad instantánea que es pasar de una recta secante a una tangente.

Recordemos que la velocidad media es igual al cambio de la posición en el intervalo de tiempo que lo hace.

V = ∆r / ∆t

El cambio de posición es la recta secante.

∆t


r0

t0tf

rf

t

Ahora queremos que ∆t sea lo mas pequeño posible para que la recta secante pase a ser una tangente la idea es la siguiente:

∆t

La pendiente a la línea tangente a la curva de posición-tiempo se define como la velocidad instantánea en ese tiempo.

VELOCIDAD INSTANTANEA• EJEMPLO• Un tren de juguete se mueve lentamente a lo largo de un tramo recto de

una vía.• Como se muestra en la grafica de posición en función del tiempo

A B

x (cm)

t(s)

10987654321

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


a) La velocidad media del recorrido totalb) La velocidad media durante los primeros 4.0 s

de movimiento.c) La velocidad media durante los 4 s siguientes

de movimiento.d) La velocidad instantánea en t = 2.0 s.e) La velocidad instantánea en t = 5.0 s


• SOLUCIÓN• a) la pendiente de la línea que une al punto de

partida y el punto final en la grafica proporciona la velocidad promedio del recorrido total, al medir la pendiente se obtiene.


• b) la pendiente de la línea que une el punto de partida con el punto en t = 4.0 s de la curva proporciona la velocidad media durante los primeros 4 S


• c) aplicando el mismo procedimiento al intervalo de 4.0 s que sigue, vemos que la pendiente de la línea entre los puntos A y B es cero.

• Durante este intervalo de tiempo el tren a permanecido en el mismo lugar , a 4 cm del punto de partida

VELOCIDAD INSTANTANEA• d)una línea tangente a la curva correspondiente a t

= 2.0 s tiene la misma pendiente que la línea de la parte (b).

• Por tanto la velocidad instantánea en este tiempo es de + 1.0 cm/s. en la grafica muestra que durante los primeros 4.0 s de movimiento el tren recorre distancias iguales en intervalo de tiempo iguales. En este caso el tren se mueve con velocidad constante, durante los primeros 4.0 s en estas condiciones la velocidad media y la velocidad instantánea son idénticas en todo momento.


• e) en t = 5.0 s la pendiente de la curca de posición- tiempo es cero, por tanto la velocidad instantánea es cero en este momento.

• De echo el tren se mantiene en reposo durante todo el intervalo de tiempo entre 4.0 s y 8.0 s.

EJERCICIOS

• Un corredor se desplaza de tal manera que su posición en determinados momentos esta dada por los datos de la tabla siguiente:

• Con base en su tabla, encuentre (a) la velocidad media durante el intervalo completo y (b) la velocidad instantánea en t = 2.00 s.

SoluciónINTERVALO DE TIEMPO

∆t(s) ∆x(m) Ṽ(m/s)

2.00 a 4.00 2.00 2.34 1.17

2.00 a 3.50 1.50 1.26 0.84

2.00 a 3.00 1.00 0.66 0.66

2.00 a 2.50 0.50 0.27 0.54

2.00 a 2.01 0.01 0.014 1.4

(a) V = ∆x/∆t = xf – xi / tf - tI v = 8.00 – 5.66 / 4.00 – 2.00

V = 2.34 / 2.00 v = 1,17 m/s.

(b) 1.4 m/s

EJERCICIOS

• Una jugadora de tenis se desplaza siguiendo una trayectoria de líneas rectas como se muestra la figura, encuentre la velocidad instantánea a los (a) 0,50 s (b) 2,0 s (c) 3,0 s (d) 4,5 s

Solución

(a) 1s / 4m = 0,25 -> 0,5 -> 2m v = 2 / 0,5 = 4 m/s

(b) -4 / 2 = -2 m/s

(c) En tres segundos se mantiene en -2 por lo tanto es cero

(d) -1 / 4,5 = -0,22 m/s

CAPITULO II

ACELERACION

Aceleración

• Cuando viajamos de un lugar a otro en un auto, normalmente no recorremos distancias largas a una velocidad constante. La velocidad cambia cuando pisamos el acelerador y disminuye cuando aplicamos los frenos, se ve modificada al tomar una curva y se altera la dirección del movimiento.

• Cuando una velocidad de un objeto cambia con le tiempo se dice que el objeto experimenta una aceleración.

Aceleración Media

• Supóngase que un automóvil se desplaza a lo largo de una carretera recta, en el tiempo ti el auto tiene una velocidad vi y en el tiempo tf su velocidad es vf.

• La aceleración media durante este intervalo de tiempo se define como el cociente de cambio de velocidad entre el intervalo de tiempo durante el cual se produce este cambio.

Ejemplo

• Un auto acelera desde una velocidad inicial vi=+10m/s hasta una velocidad final vf=+30m/s en un intervalo de tiempo de 2.0 s (Ambas velocidades son hacia la derecha, la dirección elegida como positiva). Estos valores remplazados en la ecuación nos daría la respuesta.

Aceleración Instantánea

• En ciertas situaciones el valor de la aceleración media difiere en distintos intervalos de tiempo. Por consiguiente, resulta útil definir la aceleración instantánea.

• La aceleración instantánea, a, se define como el limite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo t tiende a cero

Ejemplo

• Un jugador de béisbol se mueve en línea recta a fin de atrapar un elevado bateado hacia los jardines. En la figura se muestra su velocidad en función del tiempo. Encuentre su aceleración en el punto A, B y C de la curva.

Capitulo 2 Movimientos de Una Dimension

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