CAPITULO 2 Flujo Laminar y Turbulento en Tuberias_rev Ago 15.Doc

7/25/2019 CAPITULO 2 Flujo Laminar y Turbulento en Tuberias_rev Ago 15.Doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

SEPARATAS DE CLASE DE MECANICA DE FLUIDOS II

DISEO DE TUBERIAS

Prof: MSc. Ing. Roberto Campaa Toro


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REFERENCIAS:

Las Separatas de Clase se han basado en las siguientes referencias:

-

Hidrulica de Tuberas y Canales. Arturo Rocha Felices.

- Mecnica de Fluidos. Merle Potter y David Wiggert.

-

Hidrulica. Gilberto Sotelo


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CAPITULO 1

FLUJO EN TUBERIAS

-

En una tubera el liquido esta confinado, hay presin ejercida por el fluidosobre todo el contorno

- En tuberas la presin ejercida por el fluido en cada punto estrepresentada grficamente por la altura que el alcanza el lquido en un

pequeo tubo (piezmetro) conectado a la tubera.

- La forma ms comn de las tuberas es la circular, sin embargo existentambin secciones cuadradas, rectangulares, etc

Presin en Tuberas


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Velocidades en Tuberas

Esfuerzos Cortantes en Tuberas


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Ecuaciones Fundamentales en Flujo en Tuberas

Ecuacin de Continuidad:

2211 .. AVAV

Ecuacin de Cantidad de Movimiento

xxx VVQF 12.

yyy VVQF 12.


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TIPOS DE FLUJOS EN TUBERIAS

Flujo Permanente: Es aquel que no presenta variaciones de suscaractersticas hidrulicas, en una seccin determinada, con respecto al

tiempo. En una seccin dada el gasto, presin, velocidad, etc, permanecenconstantes a lo largo del tiempo.

Flujo Impermanente: Es aquel donde las caractersticas hidrulicas en unaseccin determinada pueden cambiar con respecto al tiempo.


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Flujo Uniforme:En una tubera con movimiento uniforme el rea, la velocidad y el caudal sonconstantes en todas las secciones y la lnea de energa es paralela a la lnea

piezomtrica. (no necesariamente paralelas al eje de la tubera).

La lnea de energa es paralela a la lnea piezomtrica

Flujo No Uniforme:En una tubera con movimiento uniforme el rea y la velocidad cambian a lolargo del tramo y la lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica.

La lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica


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Flujo LaminarEs el flujo donde las lneas de corriente fluyen siempre paralelas entre si. Se presenta para

Re5000

(a) (b) (c)(a)Flujo laminar de agua. (b) Flujo turbulento de agua (c) Flujo primero laminar y luego

flujo turbulento de humo


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Experiencia de Reynolds para visualizar flujo turbulento y laminar

CONTORNOS HIDRAULICAMENTE LISO E HIDRAULICAMENTE RUGOSOEN FLUJO TURBULENTO


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Aplicacin 1


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CAPITULO 2

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS CORTANTES EN FLUJO LAMINAR YTURBULENTO

-

La distribucin de esfuerzos cortantes en una tubera representa la manera en queactan los esfuerzos de friccin.

- Su conocimiento es til para posteriores demostraciones.

Aplicando la Segunda Ley de Newton en el Volumen de Control.

xx amF . (1)

asumiendo movimiento uniforme ax=0, por lo tanto:

0xF (2)

0.... 21 LhAApsenWAp (3)

La fuerza debido a la diferencia de presiones y al peso es:

senshD

hD

pp .22

22

21

(4)

operando,

sens

pph

D.

2

21

2

(5)

pero,


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21sen. zzs (6)

Luego (5) se transforma en,

22

1

1

2

2 z

p

z

p

h

D

(7)

teniendo en cuenta que de la ecuacin de la energa

Sszp

zp

.22

11

(8)

se obtiene que (7) se transforma en:

SshD

.)2

2

(9)

La fuerza debido al corte es:

shD

h

22. (10)

Reemplazando (9) y (10) en (3) se obtiene:

02

2..2

2

shDSshD h (10)

de donde,

ShD

h

24 (11)


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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES Y VELOCIDAD MEDIA PARA UNATUBERIA CON MOVIMIENTO LAMINAR

Combinando (11) y

dh

dvhh

ShD

dh

dvh

24 (12)

De donde:

ChDhgS

vh

44

2

(13)

el valor de la constante de integracin se obtiene para las condiciones de borde (h=0, vh=0;C=0), Luego,

44

2hDhgS

vh (14)

Ecuacin de distribucin de velocidades en tubera

con movimiento laminar

Distribucin parablica de velocidades

La velocidad mxima se obtiene cuando h=D/2 en (14),16.

..max

2

DSgv

Integrando y dividiendo por el rea se obtiene la velocidad media

AdAvV

Dh

h

h /2/

0

.

(14)

32.

.. 2

DSgV

V=vmax/2


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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES PARA TUBERIA CON MOVIMIENTOTURBULENTO EN CONTORNO HIDRAULICAMENTE LISO

Para obtener la ecuacin de distribucin de velocidades en el flujo turbulento es necesario

establecer una relacin entre los esfuerzos de corte y las velocidades. Se sabe que en elflujo turbulento se produce un intercambio constante de partculas a diferentes niveles talcomo se muestra en la figura siguiente.

Fluctuaciones de Velocidad en Flujo Turbulento

Fuente: Adaptado de Potter (2002). Mecnica de Fluidos.

Supngase que una partcula masa de agua definida se eleva hacia un nivel superior conuna componente vertical de velocidad v y en el camino la componente x de su velocidadcambia en u; si se supone que dicho cambio se produjo debido a una fuerza cortante en ladireccin x actuando sobre un rea normal al flujo vertical dA, de la aplicacin de la

ecuacin de cantidad de movimiento se tiene que:'. QudA

h , haciendo Q=v.dA

'v.dA... udAh

simplificando se obtiene la expresin de Reynolds

''. vuh (15)

donde:

h= Esfuerzo tangencial presente en el flujo turbulentou y v son las fluctuaciones de la velocidad en un punto


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Siguiendo a Prandtl, si se asume que lasvelocidades longitudinales varan en la vertical

segn el gradiente

dh

dvh , en una distancia vertical

"L" la variacin habr sido de Ldh

dvh , esta

variacin es precisamente el valor de umencionado previamente, se tiene entonces que:

dh

dvLu h'

experimentalmente se constata que v es delmismo orden de magnitud que u, por lo tanto:

dh

dvLv h'

L se define como la longitud de mezcla y es la distancia media recorrida por una partculapara transferir o perder el exceso de cantidad de movimiento.

por lo tanto:

2

2

dh

dvL hh (16)

de donde

Ldh

dv

h

h

(17)

Estableciendo una relacin entre L y la profundidad donde el valor de L es igual a cerotanto en el fondo como en la superficie se tiene que:

2/12

1

D

hhL (18)

donde es la constante de Karman, para la cual se acepta el valor de 0.4 (sin slidos ensuspensin)

Reemplazando (18) y (11) en (17)


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h

dhS

Dg

dvh

4.

, (19)

la expresin SD

g .4. recibe el nombre de velocidad de corte (v*), reemplazando en (19)

h

dhvdvh

* (20)

Integrando:

Chv

vh ln*

(21)

la ecuacin (21) solo es vlida hasta cierta distancia (ho) muy prxima del fondo

La constante de integracin C tendra la forma siguiente.

oh

VC ln*

(22)

Reemplazando en (21)

o

hh

hvV ln*

(23)

Contorno Hidrulicamente LisoEl trabajo terico y experimental de Prandtl y Nikuradse, que supuso que para condicionesde contorno liso se desarrolla cerca al fondo una delgada capa de espesor en la que elflujo es laminar y donde la distribucin de velocidades es diferente de la del resto de laseccin condujo a la expresin

1040

h (24)

Esta expresin fue obtenida para situaciones en que 4.0k , teniendo en cuenta que

*

6.11v

, el rango de validez de la expresin tambin puede expresarse como

5.*

kv

Reemplazando ho en (23) se tiene


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hvv

h

.104ln* (25) Ecuacin de distribucin de velocidades en un

contorno hidrulicamente liso

Contorno Hidrulicamente RugosoEl trabajo experimental de Nikuradse en tuberas con altura de rugosidad absoluta kcondujo aho=k/30 (26)Esta expresin fue obtenida para situaciones en que 6k , teniendo en cuenta que

*

6.11v

, el rango de validez de la expresin tambin puede expresarse como

70.*

kv

Reemplazando ho=k/30 en (23) se obtiene

k

hvV

h

30ln*

(27)

Cuando 70.

5 *

kv el flujo se encuentra en etapa transicional entre liso y rugoso.


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VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS HIDRAULICAMENTE LISOS

De la ec (14 a) AdAVVDh

h

h /2/

0

.

y la ec (25)

hvvh

.104ln*

Se tiene:

RLn

vV

4.46* (28)

En la expresin (28) el trmino R se conoce como Radio Hidrulico y se define como larelacin entre el Area Mojada A y el Permetro Mojado P de la seccin. Para unaseccin llena de tubera, el radio hidrulico se expresa como R=D/4.

Se puede demostrar que en canales la velocidad media es

RLn

vV

3.38* (29)


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De (28) y (29) se adapta la expresin (30) vlida para canales y tuberas

RLn

vV

42* (30)

VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS HIDRAULICAMENTE RUGOSOS

De la ec(14 a) AdAVV

Dh

h

h /2/

0

.

y la ec (27)

k

hvVh

30ln*

Se tiene:

k

RLn

vV

4.13*

(31)

se puede demostrar que en canales la velocidad media es

k

RLn

vV

11*

(32)

De (31) y (32) se adapta la expresin (37) vlida para canales y tuberas

k

RLn

vV

12*

(33)

Adaptando (30) y (33) se obtiene

7/2/

6

ln*

k

Rv

V (34)

Reemplazando en la ecuacin (34),

SRgv ..* , = 0.4 y ln A = ln 10. logX


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SRk

RV .

7/2/

6log18

(35)

SRCV .. donde

7/2/

6log18

k

RC (36) Ec. de Chezy

*

6.11

v


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Problema 1

Problema 2

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