Capitulo 11 contro de la velocidad y del par

__________ c A IÚ1LLL~OE____ll

Control de la velocidady del par

El objetivo de este capítulo es analizar diversas técnicas para el control de las máquinaseléctricas. Ya que un estudio profundo de este tema es demasiado extenso para un solocapítulo y también se encuentra más allá del alcance de este libro; por lo tanto, la

presentación que se hará aquí será de naturaleza introductoria. Se presentarán las técnicasbásicas para el control de la velocidad y del par, además se ilustrarán las configuracionestípicas de la electrónica de los accionarnientos que se usan para poner en la práctica los algoritmosde control. Este capítulo se construirá a partir del estudio de la electrónica de potencia delcapítulo 10.

Note que la discusión de este capítulo se limita a la operación de estado estable. La des-cripción de estado estable que se presenta aquí es bastante adecuada para una amplia variedadde aplicaciones de las máquinas eléctricas. Sin embargo, se advierte al lector que la dinámicadel sistema puede desempeñar un papel crítico en algunas aplicaciones, que van desde la rapi-dez de respuesta hasta la estabilidad global del sistema. Aun cuando las técnicas que se presen-tan forman la base para los análisis dinámicos, las restricciones de un libro de texto introductorioson de tal naturaleza que no es posible una discusión más extensa, incluyendo el comporta-miento transitorio y dinámico.

En el análisis del control del par para las máquinas síncronas y de inducción se introducenlas técnicas de control orientado al campo o vectorial y se establece la analogía con el controldel par en los motores de cd. Este material es algo más elaborado matemáticamente que elanálisis del control de la velocidad y requiere la aplicación de las transformaciones dqO desa-rrolladas en el apéndice C. El capítulo está escrito de tal forma que se puede omitir este mate-rial a criterio del profesor, sin desmerecer el análisis del control de la velocidad.

11.1 CONTROL DE LOS MOTORESDE CORRIENTE DIRECTA

Antes de la amplia aplicación de los accionarnientos electrónicos de potencia para controlar lasmáquinas de ea, los motores de cd eran por mucho las máquinas que se seleccionaban en lasaplicaciones que requerían flexibilidad del control. Aun cuando en los últimos años, losaccionarnientos de ea se han vuelto bastante comunes, la facilidad del control de las máquinasde cd garantiza que se sigan usando en muchas aplicaciones.

11.1 Control de los motores de corriente directa 555

11.1.1 Control de velocidad

Figura 11.1Circuito equivalentepara un motor de cdexcitado por separado.

Los tres métodos más comunes de control de la velocidad para los motores de cd son de ajustedel flujo, que por lo común se realiza controlando la corriente de campo, ajustando de la resis-tencia asociada con el circuito de la armadura y ajustando el voltaje en las terminales de laarmadura.

Control de la corriente de campo En parte debido a que comprende el control en un nivelrelativamente bajo de potencia (por lo general, la potencia que entra al devanado de campo esuna pequeña fracción de la potencia que entra en la armadura de una máquina de cd), confrecuencia se usa el control de la corriente de campo para controlar la velocidad de un motorde cd con devanados de campo excitados por separado o en derivación. En la figura 7.4a seencuentra el circuito equivalente para una máquina de cd excitada por separado y se repite enla figura 11.1. Por supuesto, el método también es aplicable a los motores combinados. Esposible ajustar la corriente del campo en derivación por medio de una resistencia variable enserie con ese campo. De modo alternativo, se puede alimentar la corriente de campo por mediode circuitos electrónicos de potencia, los cuales se utilizan para cambiar con rapidez la corrien-te de campo como respuesta a una amplia variedad de señales de control.

En la figura II.2a se muestra un esquema de conmutación para la modulación del anchode pulso del voltaje de campo. Este sistema se parece mucho al sistema de modulación delancho de pulso estudiado en la sección 10.3.2. Consta de un dispositivo que rectifica el voltajede ea de entrada, un capacitor de acoplamiento de cd que filtra el voltaje rectificado, produ-ciendo un voltaje Ved de cd y un modulador del ancho del pulso.

En este sistema, debido a que sólo se requiere una corriente unidireccional de campo, elmodulador del ancho de pulsos consta de un solo interruptor y un diodo de operación libre, enlugar de la disposición más compleja de cuatro interruptores de la figura 10.45. Al suponer quetanto el interruptor como el diodo son ideales, el voltaje promedio aplicado al devanado decampo será igual a

V¡= DVed (11.1 )

en donde D es el ciclo de servicio de la forma de onda de conmutación; es decir, D es lafracción de tiempo que el interruptor S está en conducción.

En la figura 11.2b se muestra la corriente resultante de campo. Debido a que en el estadoestable el voltaje promedio aplicado al inductor debe ser igual a cero, entonces la corrientepromedio de campo I¡ será igual a

If = Vf = D (Ved)Rf Rf

(11.2)

+ +

V¡

Armadura Campo

556

Figura 11.2a) Sistema de modu-lación de ancho delpulso para el deva-nado de campo deuna máquina de cd.b) Forma de onda dela corriente de campo.

CAPíTULO 11 Control de la velocidad y del par

.u;S + f

R¡

v¡Entradade ea

'--v------'Reeti fieador

'----v--' '-------v------ '---------y---1Acoplamiento Modulador del Devanado

de cd ancho de pulso de campo

a)

~S S

CONO NOCOND

b)

Por tanto, la corriente de campo se puede regular fácilmente al controlar el ciclo de servicio delmodulador de ancho del pulso. Si la constante de tiempo del devanado de campo L¡fR¡ esgrande en comparación con el tiempo de conmutación, la corriente de rizado !li¡ será pequeñaen comparación con la corriente promedio I¡-

~~-------------------------Un motor de cd de 25 kW, 3 600 r/min y 240 V tiene una resistencia de la armadura de 47 mn y un campoen derivación con una resistencia de 187 n, así como una inductancia de 4.2 H. Calcule a) la corrientepromedio de campo I¡ y b) la magnitud de la corriente de rizado Ói¡ cuando el devanado de campo esalimentado desde una fuente de cd de 240 V por modulación de ancho de pulso con un ciclo de servicioD = 0.75 Yun periodo de conmutación de 1 mseg .

• Solución

a) Se encuentra con facilidad la corriente promedio de campo a partir de la ecuación 11.2,

(Ved) (240)I¡ = D R¡ = 0.75 187 = 0.96 A


b) La constante de tiempo, 'r= L¡fR¡= 22.5 mseg es mucho más grande que el periodo de conmutaciónde 1 mseg. Por lo tanto, la corriente de rizado se calcula usando la ecuación 10.32 como

t1i¡ = C~d)(~) D(l- D)

(2 ~8~40) (2;.5) 0.75 x (J - 0.75)

= 21.4mA

~~--------------------------------El ciclo de servicio D del controlador del motor de cd del ejemplo 11.1 se cambia de manera repentina de0.75 a 1.0. Calcule a) la corriente resultante de campo en estado estable, y b) la constante de tiempo parael cambio del valor inicial de 1.08 A al nuevo valor final.

Solución

a) 1.28 Ab) 22.5 mseg

Con el fin de examinar el efecto del control de la corriente de campo, se iniciará con elcaso de un motor de cd que acciona una carga de par constante Tcarga' De las ecuaciones 7.9 y7.14 se puede escribir el voltaje generado de un motor de cd como

(11.3)

en donde I¡ es la corriente promedio de campo, wm es la velocidad angular en rad/seg y K¡=KaP ,I/¡es una constante geométrica que depende de las dimensiones del motor, de las propie-dades del material magnético usado para su construcción, así como del número de vueltas en eldevanado de campo. Observe que en términos estrictos K¡ no es una constante, ya que esproporcional a la permeancia de eje directo, la cual por lo general varía a medida que se incre-menta el nivel de flujo en el motor hasta el punto en que los efectos de la saturación magnéticase vuelven significativos.

El par electromagnético queda expresado por la ecuación 7.16 como

Ea laTmec = -- = K¡I¡Ia

Wm(11.4)

y, a partir del circuito equivalente de la figura 11.1, se puede ver que la corriente de armaduraqueda dada por

(11.5)

Después de hacer el par del motor igual a Tcarga,es posible resolver las ecuaciones 11.3 a11.5 para wm

(V _ TcargaRa)a Kflf

K¡I¡(11.6)

558 CAPíTULO 11 Control de la velocidad y del par

Por medio de la ecuación 11.6, reconociendo que en general la caída de voltaje en laresistencia de la armadura lfia es bastante pequeña en comparación con el voltaje en la arma-dura Va' se observa que para un par de carga dado, la velocidad del motor aumentará al decre-cer la corriente de campo y disminuirá al incrementarse ésta. La velocidad más baja que esposible obtener es la correspondiente a la corriente máxima de campo (la corriente de campoqueda limitada por consideraciones de calentamiento); la velocidad más alta queda limitada enlo mecánico por la integridad mecánica del rotor y con respecto a lo eléctrico por los efectos dela reacción de la armadura en condiciones de campo débil, lo que da lugar a una mala conmu-tación.

Por lo común la corriente de armadura está limitada por la capacidad de enfriamiento delmotor. En muchos motores de cd se ayuda al enfriamiento mediante un ventilador accionadopor la flecha, cuya capacidad de enfriamiento depende de la velocidad del motor. Para exami-nar en una forma aproximada las limitaciones sobre la salida continua admisible del motorconforme se cambia la velocidad, se omitirá la influencia de la ventilación cambiante y supon-dremos que la corriente de armadura la no puede sobrepasar su valor nominal, con el [m degarantizar que el motor no se sobrecalentará. Además, como un argumento aproximado, seomitirán las pérdidas por la rotación (las cuales, por supuesto, también cambian con la veloci-dad del motor). Debido a que la caída de voltaje a través de la resistencia de la armadura es máso menos pequeña, el voltaje de la velocidad Ea permanecerá en esencia constante en un valorligeramente por debajo del voltaje aplicado a la armadura; así, cualquier cambio en la corrientede campo será compensado por un cambio en la velocidad del motor.

Por tanto, en operación con voltaje constante en las terminales, con corriente variable decampo, el producto Eja, Ypor consiguiente la potencia de salida admisible del motor, perma-necerán en esencia constantes conforme se hace variar la velocidad. A un motor de cd contro-lado en esta forma se le menciona como accionamiento de potencia constante. Sin embargo, elpar varía en forma directa con el flujo de campo, por lo tanto, tiene su valor más alto permisiblea la corriente más alta de campo y como consecuencia, a la velocidad más baja. De esta mane-ra, la corriente de campo es lo más apropiado para los accionamientos en los que se requiere unpar mayor a velocidades bajas. Cuando se usa un motor controlado de este modo con una cargaque requiere par constante en el rango de velocidades, la capacidad nominal y el tamaño de lamáquina son determinados por el producto del par y la velocidad más alta. De forma inherente,un accionamiento de este tipo tiene capacidad en exceso a las velocidades más bajas, lo cualconstituye el principal factor económico que limita el rango práctico de velocidades de losmotores grandes.

~~--------------------------------------Con un voltaje en las terminales de la armadura de 240 Y Y con una corriente del campo en derivación de0.34 A, se encuentra que la velocidad en vacío del motor de cd del ejemplo 11.1 es de 3 600 r/min. En esteejemplo se supone que el motor está accionando una carga que varía con la velocidad como

Pcarga = 22.4 (3 ;00) 3 kW

en donde n es la velocidad del motor en r/min. Asimismo, se instalará un reóstato en serie con el campoen derivación para hacer variar la velocidad. Suponiendo que el voltaje en las terminales de la armadurase mantiene constante a 240 Y, calcule el rango requerido de la resistencia si la velocidad debe variarentre 1 800 Y 3 600 r/min, Se puede ignorar el efecto de las pérdidas por la rotación.


• SoluciónEl par de carga es igual a la potencia de carga dividida entre la velocidad del motor mm expresada en radlseg. En primer lugar, expresando la potencia en términos de mm'

Pcarga = 22.4 (~)) kW120JT

Entonces el par de carga queda dado por

Pcarga (w;,) -4 2Tcarga = W

m= 22.4 (120JT)3 = 4.18 x 10 Wm N . m

Por lo tanto, al 800 rlmin, mm = 60 ny Tcarga = 14.9 N . m. A 3600 rlmin, mm = 120 ny Tcarga = 59.4 N . m.Antes de resolver para I¡,se debe hallar el valor de K¡,el cual se puede obtener a partir de los datos

en vacío. Para ser específicos, se observa que con un voltaje en las terminales de 240 V Ya una velocidaden vacío de 3600 rlmin (mm = 120n), la corriente correspondiente de campo es de 0.34 A. Así, en condi-ciones de vacío Ea "" Va YK¡se puede calcular, a partir de la ecuación 11.3, como

Ea 240K¡ = - = = 1.87 V/(A . radlseg)

l¡Wm 0.34 X 120JT

Para hallar la corriente de campo requerida, se despeja I¡dela ecuación 11.6

Va ( 1 _ 4wm Tcarga Ra)I¡= -2K 1± V2

¡Wm a

Al reconocer que R¿ es pequeña y por ello I¡ "" Vj(K¡Wm), se observa que es necesario usar el signopositivo y, por lo tanto,

Va (I¡=-- 1+2K¡Wm

4wm Tcarga s, )1- ---"--V';

Una vez que se conoce la corriente de campo, es posible obtener la resistencia total del campo como

Va 240(R¡)IOIaI = - = -

I¡ I¡

Yla resistencia agregada que se requiere en el reóstato se puede hallar al restar la resistencia del devanadodel campo en derivación (187 Q) de la (R¡),o,al'

Esto conduce a la tabla siguiente:

r/min Tcarga [N' m] I¡[A] (R¡)totaJ [Q] Rreóstato [Q]

18003600

14.959.4

0.6780.334

354719

167532

Por lo tanto, el reóstato debe ser capaz de cubrir el rango de 166 nhasta 532 Q.

~~---------------------------------El reóstato del ejemplo 11.2 se reemplazará por un controlador de ciclo de servicio que opere a partir dela alimentación de 240 V. Calcule el rango del ciclo de trabajo requerido para lograr la operación en unintervalo de velocidades de 1 800 a 3 600 rlmin, como se especifica en el ejemplo 11.2.

Solución0.26 s D s 0.53

560

Figura 11.3Método de control dela velocidad de laarmadura en deriva-ción aplicado a: a) unmotor con excitaciónen serie y b) un motoren derivación.


Control de la resistencia del circuito de la armadura o inducido El control de la resisten-cia del circuito de la armadura o inducido proporciona un medio para obtener la velocidadreducida mediante la inserción de una resistencia externa en serie en el circuito de la armadura.Se puede usar con los motores con excitación en serie, en derivación y compuestos; para losdos últimos tipos el resistor en serie se debe conectar entre el campo en serie y la armadura, noentre la línea y el motor. Éste es un método común de control de la velocidad para los motorescon excitación en serie y, en general, su acción es análoga a la del control del motor de induc-ción de rotor devanado por la adición de resistencia externa en serie al rotor.

De acuerdo con el valor de la resistencia en serie de la armadura, la velocidad puede variarde manera significativa con la carga, ya que esa velocidad depende tanto de la caída de voltajeen esta resistencia como de la corriente en la armadura demandada por la carga. Por ejemplo,un motor en derivación de 1 200 rlmin cuya velocidad con carga se reduce hasta 750 rlmin porla resistencia en serie de la armadura, regresará muy cerca de la operación a 1 200 rlmin si seelimina la carga, porque la corriente en vacío produce una caída de voltaje a través de laresistencia en serie que es insignificante. La desventaja de la mala regulación de la velocidadpuede no ser importante en un motor con excitación en serie, ya que se usa sólo en donde serequiere o se puede tolerar el servicio de velocidad variable.

Una desventaja significativa de este método de control de la velocidad es que la pérdidade potencia en el resistor externo es grande, en especial cuando la velocidad se reduce mucho.De hecho, para una carga de par constante, la entrada de potencia al motor más el resistorpermanece constante, en tanto que la salida de potencia a la carga decrece en proporción con lavelocidad. Por lo tanto, los costos de operación son comparativamente elevados para una ope-ración larga a velocidades reducidas. No obstante, debido a su bajo costo inicial, el método dela resistencia en serie (o la variación de éste, la cual se examina en el párrafo siguiente) amenudo resultará atractivo desde el punto de vista económico para operaciones en las que sólose requiere la reducción de la velocidad por corto tiempo o intermitente. A diferencia del con-trol de la corriente de campo, el control de la resistencia de la armadura conduce a unaccionamiento de par constante, porque tanto el flujo de campo como, hasta una primeraaproximación, la corriente admisible en la armadura permanecen constantes a medida quecambia la velocidad.

Asimismo, se tiene una variación de este esquema de control mediante el método de laarmadura en derivación, el cual se puede aplicar a un motor con excitación en serie, como enla figura 11.3a, o en uno en derivación, como en la figura 11.3b. En realidad, los resistores R)y R2 actúan como un divisor de voltaje, aplicando un voltaje reducido a la armadura. Es posibleobtener una mayor flexibilidad porque ahora los dos resistores se ajustan con el fin de suminis-

Campoen serie

V,

Campo enderivación

a) b)


trar el rendimiento deseado. Para los motores con excitación en serie, se puede ajustar la velo-cidad en vacío en un valor finito y razonable, por lo tanto, el esquema es aplicable a la produc-ción de bajas velocidades con cargas ligeras. Para los motores en derivación se mejora demodo apreciable la regulación de la velocidad en el rango de las bajas velocidades, porque esclaro que la velocidad en vacío es inferior al valor sin resistores de control.

Control del voltaje en las terminales de la armadura Es posible realizar con facilidad elcontrol del voltaje de las terminales de la armadura con el uso de sistemas electrónicos depotencia, como los analizados en el capítulo 10. En la figura 11.4 se muestran en forma untanto esquemática tres posibles configuraciones. En la figura IIAa se utiliza un rectificadorcontrolado por fase en combinación con un capacitor de filtro de acoplamiento de cd, con el finde producir un voltaje variable de acoplamiento de cd que se pueda aplicar de manera directaa las terminales de la armadura del motor de cd.

En la figura llAb se produce un voltaje constante de acoplamiento de cd por medio de unrectificador de diodo en combinación con un capacitor de filtro de acoplamiento de cd. Enton-ces se hace variar el voltaje en las terminales de la armadura mediante un esquema de modula-ción del ancho de pulso, en el cual, de manera alternada, se abre y se cierra el interruptor S.Cuando se cierra el interruptor S, el voltaje en la armadura es igual al voltaje de acoplamientode cd Ved' Ycuando se abre, la corriente se transfiere al diodo de operación libre, haciendo enesencia que el voltaje en la armadura sea cero. Por lo tanto, en esta condición, el voltaje prome-dio en la armadura es igual a

(11.7)

en donde

Va = voltaje promedio en la armadura (V)Ved = voltaje de acoplamiento de cd (V)D = ciclo de servicio de la PWM (fracción del tiempo en la que el interruptor S está

cerrado)

En la figura llAc se muestra una configuración de puente en H como se analizó en elcontexto de los inversores en la sección 10.3.3. Note que si el interruptor S3 se mantiene

a) b) e)

Figura 11.4Tres configuraciones típicas para el control del voltaje de la armadura. a) Voltaje variable de acoplamiento de cd (producido porun rectificador controlado por fase) aplicado directamente a las terminales de la armadura del motor de cd. b) Voltaje constantede acoplamiento de cd con modulación del ancho del pulso de una sola polaridad. e) Voltaje constante de acoplamiento de cdcon un puente completo en H.


cerrado, en tanto que el S4 permanece abierto, esta configuración se reduce a la de la figura11.4b. Sin embargo, la configuración de puente en H es más flexible porque puede producir enla armadura tanto voltaje de polaridad positiva como negativa. Por ejemplo, si se cierran losinterruptores S 1 YS3, el voltaje en la armadura es igual a Ved' en tanto que si se cierran los in-terruptores S2 y S4, el voltaje en la armadura es igual a -Ved' Es evidente que el uso de unaconfiguración en puente de este tipo en combinación con una selección apropiada de señalesde control hacia los interruptores, permitirá que con este sistema PWM se logre cualquiervoltaje deseado en la armadura en el rango -Ved -s; Va -s; Ved'

El control del voltaje de la armadura saca ventaja del hecho de que, debido a que la caída devoltaje a través de la resistencia de la armadura es más o menos pequeña, un cambio en el voltajeen las terminales de la armadura de un motor en derivación en el estado estable viene acompaña-do por un cambio muy similar en el voltaje de la velocidad. Con una corriente constante en elcampo en derivación y como resultado del flujo de campo, este cambio en el voltaje de la velo-cidad incluye un cambio proporcional en la velocidad del motor. Por lo tanto, la velocidad delmotor se puede controlar de modo directo por medio del voltaje en las terminales de la armadura.

l!mIDIIII --------------------------------------------------------------------Un motor de 550 V, 100 hp, 2 500 r/min, de excitación separada tiene los parámetros siguientes:

Resistencia de campo: R¡ = 109 nVoltaje nominal de campo: Vj\J = 300 V

Resistencia de la armadura: R, = 0.084 nConstante geométrica: K¡= 0.694 V/(A· rad/seg)

Suponiendo que el voltaje de campo se mantiene constante a 300 V, utilice MATLABt para trazar lagráfica de la velocidad del motor como función del voltaje en la armadura, con el motor operando envacío y también con el par nominal a plena carga, conforme el voltaje en la armadura se hace variar de250 V hasta 500 V.

• Solución

De la ecuación 11.4,

y de la 11.5,

Va - Eala = -----

Ra

De donde se puede resolver para lüm

v-(~)a K¡l¡

x.t,

t MATLAB es una marca registrada de The MathWorks, Ine.

Figura 11.5Gráfica de la velocidadfrente al voltaje en laarmadura para el mo-tor de cd del ejemplo11.3.


2500r----------.----------.-----------.----------.----------~

2000

+ = Par cero

o = Par a plena carga

1500

loooL- ~ ~ ~ -L ~

Voltaje en la armadura [V)

y la velocidad en r/min como

Por último, la corriente de campo es

V¡ 300I¡= - = - =2.75A

R¡ \09

y el par nominal a plena carga queda dado por

100 x 746------:----:- = 285 N .m2500 x (fa)

En la figura 11.5 se tiene la gráfica deseada. Advierta que la velocidad cae aproximadamente 63r/rnín cuando el par se incrementa desde cero hasta plena carga, independientemente del voltaje en laarmadura y la velocidad de la máquina.

Aquí se tiene el programa MATLAB:

clcclear

% Parámetros del motorRf = 109; /


Ra 0.084;Kf 0.694;

% Voltaje constante de campoVf = 300;

% Corriente resultante de campoIf = Vf!Rf;

% Velocidad nominal en rad/segomeganom = 2500*(pi/30);

% Potencia nominal en wattsPnom = 100*746;

% Par nominal en N-mTnom = Pnom/omeganom;

% Hágase variar el voltaje de la armadura de 250 a 500 V% Y calcúlese la velocidad.

for n=1:101Va(n) = 250 * (1 + (n-1) /l00);

% Par ceroT = O;omega = (Va(n)- T*Ra/(Kf*If) )/(Kf*If);RPM(n) Envacío omega*30/pi;

% Par a plena cargaT = Tnom;omega = (Va(n)- T*Ra/(Kf*If) )/(Kf*If);RPM(n)Plenacarga = omega*30/pi;

end

plot(Va,RPMEnvacío)holdplot(Va(20) ,RPM(20)Envacío, '+')p10t(Va(50) ,RPM(50)Envacío, '+')plot(Va(80) ,RPM(80)Envacío, '+')plot(Va,RPMP1enacarga)plot(Va(20) ,RPM(20)Plenacarga), 'o')plot(Va(50) ,RPM(50)Plenacarga), 'o')plot(Va(80) ,RPM(80)Plenacarga, 'o')hold

xlabel('Voltaje en la armadura [V] ')y1abe1('Velocidad [r/min] ')text(270,2300, '+ Par cero')text(270,2100, 'o = Par a plena carga')


-'-----------------------------------Calcule el cambio en el voltaje en la armadura requerido para mantener el motor del ejemplo 11.3 a unavelocidad de 2 000 r/rnin a medida que la carga se cambia desde par cero hasta par a plena carga.

Figura 11.6a) Limitaciones del pary b) limitaciones de lapotencia de los méto-dos combinados devoltaje de la armaduray de los métodos decontrol de la veloci-dad de corriente decampo.

Solución

12.5 V

Con frecuencia, el control del voltaje en el motor se combina con el control de la corrientede campo con el fin de lograr el rango más amplio posible de velocidades. Con un control dualde este tipo, la velocidad base se identifica con la tensión normal de la armadura y pleno campodel motor. Las velocidades por encima de la base se obtienen mediante la reducción de lacorriente de campo; las que están por debajo de la base se obtienen mediante el control delvoltaje en la armadura. Como se estudió en relación con el control de la corriente de campo, elrango por encima de la velocidad base es el de un accionamiento de potencia constante. Encambio, el rango por debajo de la base es el de un accionamiento de par constante porque,como en el control de la resistencia de la armadura, el flujo y la corriente admisible en laarmadura permanecen aproximadamente constantes. Por lo tanto, las limitaciones de la salidaglobal son como las que se muestran en la figura 11.6a para el par admisible aproximado, yenla 11.6b para la potencia admisible aproximada. La característica de par constante resulta ade-cuada para muchas aplicaciones en la industria de las máquinas-herramientas, en donde mu-chas cargas consisten en gran parte en vencer la fricción al mover las piezas, por consiguiente,tienen en esencia necesidades de par constante.

La regulación de la velocidad y las limitaciones sobre el rango de velocidades por encimade la velocidad base son las ya presentadas con respecto al control de la corriente de campo;por lo tanto, la velocidad máxima no debe cuadruplicar la velocidad base, aunque es preferibleque no la duplique. Para máquinas convencionales, el límite inferior para una operación con-fiable y estable es alrededor de un décimo de la velocidad base, lo cual corresponde a unarazón total máxima a mínima que no sobrepasa 40: l.

Ignorando la reacción de la armadura, la disminución de la velocidad desde par en vacíohasta plena carga es causada por la caída del voltaje en la resistencia de la armadura a plenacarga en el generador y el motor de cd. Esta caída de voltaje es constante sobre el rango decontrol del voltaje, ya que tanto el par como la corriente a plena carga suelen considerarsecomo constantes en ese rango. Por lo tanto, cuando se mide en r/min, la disminución de la

Potencia constantePar constante <1l::o

'v; ~.- "Oa '""O a'" .-'" ><._ ou •..•e c..<1l '"(5e,

III

0<::- Ic; I

~~ Control:del voltaje:

en la armadura]I

IIIII Control: de la coniente: de campoI

Controlde la coniente

de campo

Controldel voltaje

en la armadura

o Velocidadmáxima

oVelocidadbase

Velocidadmáxima

Velocidadbase

Velocidad Velocidad

a) b)

566

Figura 11.7Diagrama de bloquespara un sistema decontrol de la velocidadpara un motor de cdde excitación separa-da o conectado enderivación.


velocidad desde par en vacío hasta plena carga es una constante independiente de la velocidaden vacío, como se observa en el ejemplo 11.3. En consecuencia, las curvas de velocidad cons-tante se aproximan muy bien por medio de una serie de rectas paralelas para los diversosajustes del campo del motor. Note que una disminución en la velocidad de, por ejemplo, 40r/min a partir de una velocidad en vacío de 1 200 r/min a menudo tiene poca importancia; sinembargo, una disminución de 40 r/min con respecto a una velocidad en vacío de 120 r/min aveces puede tener una importancia crítica y requerir pasos correctivos en la disposición delsistema.

En la figura 11.7 se muestra el diagrama de bloques de un sistema de control con retroali-mentación que se utiliza para regular la velocidad de un motor de cd de excitación separada oconectado en derivación. Las entradas al bloque del motor de cd incluyen el voltaje en laarmadura y la corriente de campo, así como el par de carga Tcarga' La velocidad resultante delmotor wm se retroalimenta a un bloque controlador, el cual representa tanto la lógica de controlcomo la electrónica de potencia y además controla el voltaje en la armadura y la corriente decampo aplicadas al motor de cd con base en una señal de velocidad de referencia wref. Depen-diendo del diseño del controlador, con un esquema de este tipo es posible controlar la veloci-dad de estado estable del motor hasta un alto grado de exactitud independiente de las variacio-nes en el par de carga.

~'---------------------

Figura 11.8Controlador simple dela velocidad de unmotor de cd para elejemplo 11A.

En la figura 11.8 se muestra el diagrama de bloques de un sistema simple de control de la velocidad quese va a aplicar al motor del ejemplo 11.3. En este controlador, el voltaje de campo se mantiene constante(no se muestra) en su valor nominal de 300 V. Por lo tanto, el control se aplica sólo al voltaje en laarmadura y toma la forma

en donde VaO es el voltaje en la armadura cuando (o,. = (Oref Y G es una constante multiplicativa.Con la velocidad de referencia fija en 2 000 r/min ((Oref= 2 000 x 7rl30), calcule VaO YG de modo que

la velocidad del motor sea de 2 000 r/min en vacío y caiga sólo en 25 r/min cuando el par se incrementahasta su valor nominal a plena carga.


• Solución

Como se encontró en el ejemplo 11.3, la corriente de campo en esta condición será de 2.75 A. En vacío,2 000 rlmin,

Va::::::Ea = K¡I¡Ú>m = 0.694 X 2.75 X 2000 (;0) = 400 V

Ypor lo tanto, VaO = 400 V.En el ejemplo 11.3 se halló el par a plena carga como Tnom = 285 N . m, y por lo tanto, se puede hallar

la corriente en la armadura requerida para lograr el par nominal a plena carga a partir de la ecuación 11.4:

Ia=Tnom= 285 =149AK¡I¡ 0.694 X 2.75

A una velocidad de 1 975 rlmin, Ea quedará dada por

408 - 400= 3.06 V . seglrad

(2000 - 1 975)( i»

Ea = K¡I¡Ú>m = 0.694 X 2.75 X 1 975 (;0) = 395 V

de tal manera,

Va = Ea + I.R; = 395 + 149 X 0.084 = 408 V

Resolviendo para G da

---------------------------------Si el par de carga del ejemplo 11.4 es igual a la mitad del par nominal a plena carga, calcule a) lavelocidad del motor y b) la potencia correspondiente de carga.

Solución

a) 1 988 r/minb) 29.6 kW

En el caso de los motores de cd de imán permanente, el flujo de campo es controlado, porsupuesto, por ese imán permanente (con la posible excepción de cualesquiera efectos produci-dos en las propiedades del imán a causa de los cambios de temperatura conforme el motor secalienta). Por las ecuaciones 11.3 y 11.4, se observa que el voltaje generado se puede escribiren la forma

(11.8)

y que el par electromagnético se escribe como

(11.9)

Si se comparan las ecuaciones 11.8 y 11.9 con las 11.3 y 11.4 se demuestra que el análisisde un motor de cd de imán permanente es idéntico al de uno de cd en derivación o excitado porseparado, con la excepción de que el término KJ¡ se debe sustituir por la constante Km de par.


~~--------------------------------------El motor de cd de imán permanente del ejemplo 7.9 tiene una resistencia de la armadura de 1.03 ny unaconstante de par Km = 0.22 Y/(rad/seg). Suponga que el motor va a accionar una carga de potencia cons-tante de 800 W (incluyendo las pérdidas por rotación) y calcule la velocidad del mismo conforme se hacevariar el voltaje en la armadura desde 40 hasta 50 V.

• Solución

La salida de potencia del motor (incluyendo las pérdidas por rotación) se expresa por el producto EJa, Ypor lo tanto, se puede escribir

Resolviendo para Q)m da

PcargaWm=--

K"J.

La corriente de armadura se escribe como

Estas dos ecuaciones se pueden combinar para dar una ecuación para Q)m de la forma

2 ( Va ) PcargaRaQ) - - W +---=0

m Km m K~

de lo cual se encuentra

Va [co; = -- 1±2Km

Reconociendo que, si la caída de voltaje a través de la armadura es pequeña, Va ~ Ea = KmQ)m' se tomael signo positivo y por lo tanto,

Va [Wm = -- 1+2Km

4PcargaRa ]1 - -'-"'---'-V;Al sustituir los valores se encuentra que para Va = 40 Y, Q)", = 169.2 rad/seg (1 616 r/min), y para Va = 50Y, Q)m = 217.5 rad/seg (2077 r/min).

~~---------------------------------Calcule la variación en la velocidad (en r/min) del motor de cd de imán permanente del ejemplo 1l.5, sise mantiene constante el voltaje en la armadura en 50 Y Y se hace variar la potencia de carga desde 100 Whasta 500 W.

Solución

2 077 r/min a 1 540 r/min


11.1.2 Control del par

Como hemos visto, el par electromagnético de un motor de cd es proporcional a la corriente dearmadura, la' Yse expresa por

Tmec = K¡l¡la (11.10)

en el caso de un motor de excitación separada o en derivación y

(11.11)

en el caso de un motor de imán permanente.Con base en estas ecuaciones se observa que el par se puede controlar directamente a

través de la corriente de armadura. En la figura 11.9 se muestran tres posibles configuraciones.En la figura 1l.9a se usa un rectificador controlado por fase en combinación con un inductorde filtro de acoplamiento de cd para crear una corriente variable de acoplamiento de cd, la cualse puede aplicar en forma directa a las terminales de la armadura del motor de cd.

En la figura 11.9b se produce una corriente constante de acoplamiento de cd por unrectificador de diodo. Entonces, se hace variar el voltaje en las terminales de la armaduramediante un esquema de modulación del ancho de pulso en el cual el interruptor S se abre y secierra en forma alternada. Cuando el interruptor S se abre, la corriente lcd fluye hacia la arma-dura del motor de cd, en tanto que cuando S se cierra, la armadura se pone en cortocircuito e l.decae. Por lo tanto, el ciclo de servicio del interruptor S controlará la corriente promedio queentra en la armadura.

Por último, en la figura 11.9c se muestra una configuración de puente en H, según se tratóen el contexto de los inversores en la sección 10.3.2. El control apropiado de los cuatro inte-rruptores, S1 al S4, permite que con este sistema PWM se logre cualquier corriente promediodeseada en la armadura en el intervalo -lcd $ la $ led'

Note que en cada una de las configuraciones PWM de las figuras 11.9b y e, los cambiosrápidos en la corriente instantánea que pasa por la armadura de la máquina de cd dan lugar agrandes picos de voltaje, los cuales pueden dañar el aislamiento de la máquina así como produ-cir arcos y descarga disruptiva del conmutador. Para eliminar estos efectos, en un sistemapráctico e debe incluir algún tipo de filtro a través de las terminales de la armadura (como un

a) b) e)

Figura 11.9Tresconfiguraciones típicas para el control de la corriente en la armadura. a) Corriente variable de acoplamiento de cd(producida por un rectificador controlado por fase) aplicada en forma directa a las terminales de la armadura del motor de cd.b) Corriente constante de acoplamiento de cd con modulación del pulso de una sola polaridad. e) Corriente constante de enlacede cd con puente en H completo.


Figura 11.10Diagrama de bloquesde un sistema de con-trol de la velocidad deun motor de cd en elque se usa control di-recto del par del motor. Wref ----~~~~~~------'

I¡

capacitor grande) con el fin de limitar la elevación del voltaje y proporcionar una trayectoriade baja impedancia para las componentes de alta frecuencia de la corriente impulsora.

En la figura 11.10 se muestra una configuración típica en la que el control del par estárodeado por un lazo de retroalimentación de la velocidad. Éste es semejante al control de lavelocidad de la figura 11.7. No obstante, en lugar de controlar el voltaje en la armadura, en estecaso la salida del controlador de la velocidad es una señal de referencia de par Trefe la cual, a suvez, sirve como entrada al controlador del par. Una ventaja de un sistema de este tipo es queautomáticamente limita la corriente en la armadura del motor de cd hasta niveles aceptables entodas las condiciones de operación, como se muestra en el ejemplo 11.6.

~--------------------Considere que el motor de cd de 100 hp de los ejemplos 11.3 y 11.4 está accionando una carga cuyo parvaría linealmente con la velocidad, en tal forma que es igual al par nominal a plena carga (285 N . m) auna velocidad de 2 500 r/min. Con la suposición de que el momento combinado de inercia del motor y lacarga es igual a 0.92 kg . m2• El voltaje de campo se debe mantener constante a 300 V.

a) Calcule el voltaje y la corriente en la armadura requeridos para lograr las velocidades de 2 000 Y2 500 r/min.

b) Suponga que el motor se opera desde un controlador de voltaje de armadura y que el voltaje enforma repentina se pasa de su valor a 2 000 r/min al correspondiente a 2 500 r/min. Calcule lavelocidad resultante del motor y la corriente en la armadura en función del tiempo.

e) Suponga que el motor se opera desde un controlador de corriente de armadura y que la corriente sepasa en forma repentina de su valor a 2 000 r/min al correspondiente a 2 500 r/min. Calcule lavelocidad resultante del motor en función del tiempo .

• Solución

a) Al ignorar las pérdidas por rotación se puede hallar la corriente en la armadura a partir de la ecua-ción 11.4 al hacer Tmec = Tcarga,

1 _ Tcarga

a - Kflf

Si se hace la sustitución

Tcarga = (~) T¡I

en donde n es la velocidad del motor en r/min, nf = 2 500 r/min y TfI = 285 N . m, da

nT¡1la=--

nfKflf


Si se resuelve para Va = Ea + I"Ra' entonces es posible completar la siguiente tabla:

r/min {Um [radlseg] la [A] Tcarga [N .m]

20002500

209262

410513

119149

228285

b) La ecuación dinámica que gobierna la velocidad del motor es

doi;} -- = Tmec - Tcarga

dt

Sustituyendo wm = (n:/30)n y to, = (n:/30)n¡. se escribe

Con el control del voltaje en la armadura,

(VaR-aEa)Tmec = K¡I¡la = K¡I¡

(Va - K¡I¡Wm )

= K¡I¡Ra

por lo tanto la ecuación diferencial que rige es

doi; ( Va - K¡I¡Wm) ( T¡l )}-- = K¡I¡ - - Wmdt R, W¡

o bien,

dWm + ~ (T¡l + (K¡I¡)2) Wm

_ K¡I¡Vadt } W¡ s, }Ra

dui;= - + 48.4wm - 24.7Va = Odt

A partir de esta ecuación diferencial se observa que con el motor inicialmente en wm = w¡ = 209radlseg, si el voltaje en la armadura Va se pasa de manera repentina de V¡ = 413 V a V¡ = 513 V, lavelocidad se incrementará exponencialmente hasta wm = w¡= 262 radlseg, ya que

= 262 - 53e-tfT radlseg

en donde T= 1/48.4 = 20.7 mseg. Expresada en términos de rlmin,

n = 2500 - 50e-tfT rlmin

La corriente en la armadura decrecerá exponencialmente con la misma constante de tiempo de20.7 mseg, desde un valor inicial de (Vr V¡)IRa = 1 190A, hasta su valor final de 149 A. Porlo tanto,

la = 149 + 1 04 1«" A


Advierta que es improbable que la alimentación al motor de cd pueda suministrar esta grancorriente inicial (ocho veces la corriente nominal de la armadura a plena carga) y además, tanto lacorriente como el par correspondiente elevados podrían dañar el motor de cd, el conmutador, lasescobillas y el devanado de la armadura. Por lo tanto, es indudable que un controlador prácticolimitaría la razón de cambio del voltaje de la armadura con el fin de evitar esas irregularidadesrepentinas en la tensión, con el resultado de que el cambio en la velocidad no ocurriría con tantarapidez como se calcula aquí.

e) La ecuación dinámica que gobierna la velocidad del motor sigue siendo la misma que la del inci-so b), como también sucede con la ecuación para el par de carga. Empero, en este caso, debido a queel motor está siendo operado desde un controlador de corriente, el par electromagnético permanece-rá constante en Tmeo= T¡= 285 N· m, después de que se hace pasar la corriente de su valor inicial de119 A hasta su valor final de 149 A.

Por lo tanto,

= 262 - 53e-t/< rad/seg

dar; (wT¡'f) ar;J-- = Tme, - T,arga = T¡-dt

o bien,

dWm + (l!:...) co.; _ Tidt Jw¡ J

dco;= - + 1.l8wm - 310 = Odt

En este caso, la velocidad aumentará exponencialmente hasta OJm = OJI = 262 rad/seg, ya que

en donde ahora la constante de tiempo T= 1/1.18 = 845 mseg.Es evidente que el cambio en la velocidad del motor con el controlador de corriente es mucho

más lenta. Sin embargo, en ningún punto durante esta transición la corriente del motor o el par delmismo en realidad sobrepasan su valor nominal. Además, si se deseara una respuesta más rápida, lacorriente de la armadura (y por consiguiente, el par del motor) pudiera llevarse temporalmente hastaun valor fijo más alto que el nominal (por ejemplo, dos o tres veces el nominal en comparación conel factor de 8 hallado en el inciso b», limitando de este modo el potencial de daños para el motor.

~~---------------------------------Considere que la combinación motor de cd/carga del ejemplo 11.6, operando con control de corriente(par), debe funcionar en el estado estable a una velocidad de 2000 r/min con una corriente en la armadurade 119 A. Si la corriente de la armadura se cambia de modo repentino hasta 250 A, calcule el tiemporequerido para que el motor alcance una velocidad de 2 500 r/min.

Solución

0.22 seg

11.2 Control de motores síncronos 573

11.2 CONTROL DE MOTORES SíNCRONOS

11.2.1 Control de la velocidad

Figura 11.11Inversor trifásico defuente de voltaje.

Como se explicó en los capítulos 4 y 5, los motores síncronos son en esencia máquinas develocidad constante, la cual se determina por la frecuencia de las corrientes en la armadura,según se describe por las ecuaciones 4.40 y 4.41. De manera específica la ecuación 4.40 mues-tra que la velocidad angular del motor síncrono es proporcional a la frecuencia eléctrica delvoltaje aplicado a la armadura e inversamente proporcional al número de polos en la máquina:

ws= (_2 )wepolos (11.12)

en donde

Ws = velocidad angular espacial síncrona de la onda de fmm en el entrehierro [rad/seg]we = 2nfe = frecuencia angular de la excitación eléctrica aplicada [rad/seg]fe = frecuencia eléctrica aplicada [Hz]

Es evidente que el medio más simple de control del motor síncrono es el de la velocidad através de regular la frecuencia del voltaje aplicado a la armadura, accionando el motor pormedio de un inversor polifásico de fuente de voltaje, como el inversor trifásico mostrado en lafigura 11.11. Como se estudió en la sección 10.3.3, dicho inversor se puede usar para alimentarformas de onda escalonadas de voltaje de ea, de amplitud Ved' O bien, los interruptores sepueden controlar para producir formas de onda de voltaje de ea con ancho modulado de pulsode amplitud variable. Asimismo, es posible hacer variar el propio voltaje Ved del acoplamientode cd, por ejemplo, a través del uso de un rectificador controlado por fase.

Por supuesto, se puede hacer variar la frecuencia de las formas de onda de salida delinversor controlando la frecuencia de conmutación de los interruptores del inversor. Para apli-caciones con máquinas de ea, el control de la amplitud del voltaje aplicado debe estar acopladocon este control de la frecuencia, como veremos a continuación.

Entradatrifásica

deca

Frecuencia

III

+ ~: SalidaVed I trifásica

I II II II II IL_____________ L J\ V )~' V )

Rectificador controlado Acoplamiento Inversorpor fase de cd


Por la ley de Faraday se sabe que la componente en el entrehierro del voltaje de la armadu-ra en una máquina de ea es proporcional a la densidad pico del flujo en esa máquina y a lafrecuencia eléctrica. Por lo tanto, si se ignora la caída de voltaje a través de la resistencia de laarmadura y la reactancia de dispersión, podemos escribir

Va = (~) (Bpico) Voom100m Boom(11.13)

en donde Va es la amplitud del voltaje en la armadura, fe es la frecuencia de operación y Bpico esla densidad pico del flujo en el entrehierro. Vnom,fnom y Bnom son los valores nominales corres-pondientes en el punto de operación.

Considere una situación en la que se hace variar la frecuencia del voltaje en la armadura,en tanto que su amplitud se mantiene en su valor nominal (Va = Vnom)' En estas condiciones, apartir de la ecuación 11.13 se observa que

(100m)Bpico = Te Bnom (11.14)

En la ecuación 11.14 se demuestra con claridad el problema con la operación a voltaje yfrecuencia constantes. Con el fin de ser específicos, para un voltaje dado en la armadura, ladensidad de flujo en la máquina es inversamente proporcional a la frecuencia y, por lo tanto, amedida que se reduce ésta, se incrementa aquélla. ASÍ, para una máquina típica que opera ensaturación, al voltaje y frecuencia nominales, cualquier reducción en la frecuencia incrementa-rá todavía más la densidad de flujo en la máquina. De hecho, una caída significativa en lafrecuencia aumentará la densidad de flujo hasta el punto de daños potenciales en la máquina,debidos tanto a la mayor pérdida en el núcleo como a las mayores corrientes en la propiamáquina requeridas para soportar la densidad más alta de flujo.

Como resultado, para frecuencias menores que la nominal o iguales a ésta, es típico operaruna máquina a densidad constante de flujo. Por la ecuación 11.13, con Bpico = Bnom,

Va = (~) VnomInom

(11.15)

lo cual se puede volver a escribir como

Vnom

100m (11.16)

En la ecuación 11.16 se observa que la operación a flujo constante se logra al manteneruna razón constante entre el voltaje en la armadura y la frecuencia. Esto se conoce comooperación a volts por hert: constantes (VlHz constantes). Lo normal es que se mantenga acosta de disminuir la frecuencia normal hasta la baja frecuencia a la cual la caída de voltaje porla resistencia de la armadura se convierte en una componente significativa del voltaje aplicado.

De manera semejante, mediante la ecuación 11.13 se muestra que si la máquina se opera afrecuencias que sobrepasen la nominal, con el voltaje en su valor nominal, la densidad de flujoen el entrehierro caerá por debajo de su valor nominal. Por lo tanto, con el fin de mantener la


densidad de flujo en su valor nominal es necesario incrementar el voltaje en las terminales parafrecuencias que sobrepasen la nominal. Para evitar daños al aislamiento, es común mantener elvoltaje en las terminales de la máquina en su valor nominal para frecuencias que sobrepasan lanominal.

Por lo general la corriente en las terminales es limitada por restricciones térmicas. Por lotanto, siempre que el enfriamiento de la máquina no resulte afectado por la velocidad del rotor,la corriente máxima permisible en las terminales permanecerá constante en su valor nominal/nom, independiente de la frecuencia aplicada. Como resultado, para frecuencias por debajo dela nominal, con Va proporcional al., la potencia máxima de la máquina será proporcional a1.Vnom/nom' En estas condiciones el par máximo se puede hallar al dividir la potencia entre la ve-locidad del rotor ms, la cual también es proporcional a L. como se muestra con base en laecuación 11.12. Por lo tanto, vemos que el par máximo es proporcional a Vnom/nom, por ello esconstante en su valor nominal en el punto de operación.

De modo análogo, para frecuencias que sobrepasen la nominal, la potencia máxima seráconstante e igual Vnom/nom' Entonces el par máximo correspondiente variará de manera inversacon la velocidad de la máquina según Vnom/non! ms' La velocidad máxima de operación para esterégimen quedará determinada por la frecuencia máxima, que puede ser suministrada por elsistema electrónico del accionarniento, o bien, por la velocidad máxima a la cual el rotor puedeser operado sin riesgo de daños debidos a aspectos mecánicos, como una fuerza centrifugaexcesiva o la presencia de una resonancia en el sistema de la flecha.

En la figura 11.12 se muestra una gráfica de la potencia máxima y el par máximo frente ala velocidad para un motor síncrono en operación con frecuencia variable. El régimen de ope-ración por debajo de la frecuencia y la velocidad nominales se conoce como régimen de parconstante, y el que está por encima de la velocidad nominal se menciona como régimen depotencia constante.

~~------------------------------------

Figura 11.12Regímenes de opera-ción de velocidad va-riable para un motorsíncrono.

La máquina trifásica síncrona de 45 kVA, 220 V, 60 Hz, con seis polos, del ejemplo 5.4 se operará comoun motor y se accionará desde un inversor trifásico de fuente de voltaje y frecuencia variable, el cualproporciona 220 V a 60 Hz y mantiene V1Hz constantes conforme se reduce la frecuencia. La máquinatiene una reactancia síncrona saturada de 0.836 por unidad y logra el voltaje nominal de circuito abiertocon una corriente de campo de 2.84 A. Para los fines de este ejemplo, suponga que las pérdidas en elmotor son insignificantes.

Régimen de parconstante

Régimen de potenciaconstante

Valornominal -, -,

"""•.....•..... Par•.•... ..•... ..•... ..... ..... ---- --- .•.

o Velocidadnominal

Velocidad


a) Con el motor operando a 60 Hz, 220 V con un factor de potencia igual a la unidad a la potencianominal, calcule (i) la velocidad del motor en r/min y (ii) la corriente de campo del mismo.

b) Si la frecuencia del inversor se reduce a 50 Hz y se ajusta la carga del motor al par nominal, calcule(i) la velocidad resultante del motor y (ii) la corriente de campo de éste requerida para lograr denuevo un factor de potencia igual a la unidad .

• Solución

a) (i) El motor operará a su velocidad síncrona, la cual se puede hallar a partir de la ecuación 4.41,

I¡ = 1.30 x 2.84 = 3.69 A

n, = ( 120 ) fe = (120) 60 = 1200 r/minpolos 6

(ii) Como se vio en el capítulo 5, la corriente de campo se puede determinar a partir del voltajegenerado. Para la operación del motor,

en donde se ha elegido Va como el fasor de referencia. Por lo tanto, la corriente de campo es

Note que se eligió resolver para Eaf por unidad. Por supuesto, una resolución en unidades realeshabría producido el mismo resultado.

b) (i) Cuando se reduce la frecuencia de 60 Hz a 50 Hz, la velocidad del motor caerá desde 1200rlmin hasta I 000 rlmin.

(ii) Una vez más se considera la ecuación para el voltaje generado

Eaf = Va - jx,I,en donde se supondrá que la ecuación se escribe en unidades reales.

Conforme se reduce la velocidad del inversor a partir de 60 Hz, el voltaje en el mismocaerá proporcionalmente, ya que el inversor mantiene VlHz constantes. Por tanto, es posibleescribir

en donde el subíndice Ose usa para indicar un valor de 60 Hz, según se encontró en el inciso a).La reactancia también es proporcional a la frecuencia, por lo tanto,

El voltaje generado es proporcional tanto a la velocidad del motor (y por consiguiente, a la frecuen-cia) como a la corriente de campo, de lo cual se puede escribir

e;= ( Wm

) ( lf ) EajOWmO lfO

Por último, si se reconoce que, para operar con el par nominal y un factor de potencia igual a launidad en esta condición de frecuencia reducida, la corriente en la armadura del motor tendrá queser igual al valor encontrado en el inciso a), es decir, la = laQ, entonces, la ecuación del voltajegenerado se escribe como

(Wm) (lf)' ( oi; ) • . ( oi; ) •- - EafO= - VaO-J - XsOlaO

WmO lfO WmO WmO


o bien,

(t) EafO = VaO - jX,olao

Puesto que las cantidades con subíndice corresponden a la solución del inciso a), deben satis-facer

Eafo = V.o - jX,olao

por lo tanto, se observa que es necesario tener If = IfO. En otras palabras, la corriente de campo paraesta condición de operación es igual a la encontrada en el inciso a), o sea, I¡= 3.69 A.

~~--------------------------------Considere la operación a 50 Hz del motor síncrono del ejemplo 11.7, inciso b). Si el par total se reduce a75% del nominal, calcule la corriente de campo requerida para lograr un factor de potencia igual a launidad.

Solución

3.35A

Aunque durante la operación en estado estable la velocidad de un motor síncrono quedadeterminada por la frecuencia del accionador, en la práctica regular la velocidad mediante elcontrol de la frecuencia tiene un uso limitado. Esto se debe en su mayor parte al hecho de quees difícil para el rotar de una máquina síncrona seguir la huella a cambios arbitrarios en lafrecuencia del voltaje aplicado a la armadura. Además, el arranque es un problema importantey, como resultado, los rotores de los motores síncronos a menudo vienen equipados con undevanado de jaula de ardilla, conocido como de vanado amortiguador, el cual es semejante aldevanado de jaula de ardilla en un motor de inducción, como se muestra en la figura 5.3.Después de la aplicación de un voltaje polifásico a la armadura, el rotar casi llegará hasta lavelocidad síncrona por la acción del motor de inducción con el devanado de campo no excita-do. Si la carga y la inercia no son demasiado grandes, el motor tenderá hacia el sincronismocuando, posteriormente, se energice el devanado de campo.

Los problemas con el cambio de la velocidad provienen del hecho de que, para desarro-llar el par, el rotar de un motor síncrono debe permanecer en sincronismo con el flujo delestator. El control de los motores síncronos se puede mejorar mucho por medio de algoritmosde control en los cuales se regula directamente el flujo en el estator y su relación con el flujo enel rotar. En la sección 11.2.2 se discute este tipo de control, el cual equivale al control directodel par.

11.2.2 Controldel par

El control directo del par en una máquina de ea, el cual se puede poner en práctica de variasmaneras, por lo común se conoce como control orientado por campo o control vectorial. Parafacilitar el análisis del control orientado por campo, resulta útil regresar a la discusión de lasección 5.6.l. Con este punto de vista, el cual se formaliza en el apéndice C, se resuelven lascantidades del estator (flujo, corriente, voltaje, etc.) en componentes que giran en sincronismocon el rotar. Las cantidades sobre el eje directo representan aquellos componentes que están

Ad = Ldid + Laf if

z, = Lqiq

(11.17)

(11.18)


alineados con el eje del devanado de campo y las componentes sobre el eje en cuadraturaestán alineados perpendiculares a ese eje.

En la sección C2 del apéndice C se deducen las relaciones básicas de la máquina envariables dqO, para una máquina síncrona que consta de un devanado de campo y de un deva-nado trifásico del estator. Se encuentra que las relaciones transformadas de flujo-corriente son

3Af = 2: Laf id + Lffif

en donde los subíndices d, q Yf se refieren, respectivamente, a las cantidades sobre el ejedirecto y el eje en cuadratura de la armadura y del devanado de campo. Note que en todo estecapítulo se supondrán condiciones balanceadas de operación, en cuyo caso las cantidades desecuencia cero serán cero y, por consiguiente, se ignorarán.

Las ecuaciones transformadas correspondientes del voltaje son

(11.19)

(11.20)

(11.21)

(11.22)

en donde mme = (polos/2)mm es la velocidad angular eléctrica del rotor.Por último, se demuestra que el par electromagnético que actúa sobre el rotor de un motor

síncrono es (ecuación C.31)

(11.23)

En condiciones de operación trifásica balanceada, en estado estable, mme = me' en donde m.es la frecuencia eléctrica del voltaje y la corriente en la armadura en rad/seg. Debido a que lafrnm producida por la armadura y las ondas de flujo giran en sincronismo con el rotor y, porconsiguiente, con respecto al marco de referencia dq, en estas condiciones un observador eneste marco de referencia verá flujos constantes, como consecuencia, se puede hacer d/dt = O.'

Al indicar mediante los subíndices F, D YQ los valores constantes correspondientes de lascomponentes sobre el eje del campo, el eje directo y el eje en cuadratura, respectivamente,entonces las relaciones de flujo-corriente dadas en las ecuaciones 11.17 a 11.19 quedan

AO = LdiO + LafiF

AQ = LqiQ

3AF = 2: Laf io + LffiF

(11.24)

(11.25)

(11.26)

I Esto se puede deducir formalmente con facilidad al sustituir las expresiones para las corrientes y los voltajestrifásicos balanceados de la armadura en las ecuaciones de transformación.


Por lo común la resistencia de la armadura es bastante pequeña, y si se ignora, entonces lasecuaciones del voltaje en estado estable (ecuaciones 11.20 a 11.22) quedan

VD = -weAQ

vQ = WeAD

VF = RfiF

(11.27)

(11.28)(11.29)

Por último, la ecuación 11.23 se escribe como

3 (POlOS) . .Tmec = 2 -2- (A.DIQ -AQID) (11.30)

A partir de este punto en adelante enfocaremos la atención en las máquinas en las que sepueden ignorar los efectos de los polos salientes. En este caso, las inductancias síncronas enlos ejes directo y en cuadratura son iguales y es posible escribir

(11.31)

donde L, es la inductancia síncrona. Al sustituir en las ecuaciones 11.24 y 11.25, así comodespués, en la 11.30 da

Tmec = ~ (PO~OS) [(LsiD + LaJiF)iQ - LsiQiDl

= ~ (PO~OS) LaJiFiQ (11.32)

La ecuación 11.32 muestra que el par se produce por la interacción del flujo de campo(proporcional a la corriente de campo) y la componente en el eje en cuadratura de la corrienteen la armadura; en otras palabras, la componente de la corriente en la armadura que es ortogonalal flujo de campo. Por analogía, se observa que el eje directo de la corriente en la armadura, lacual se encuentra alineada al flujo de campo, no produce par.

Este resultado es por completo coherente con las expresiones generalizadas del par, lascuales se dedujeron en el capítulo 4. Considere por ejemplo la ecuación 4.73, la cual expresa elpar en términos del producto de las frnm del estator y del rotor (F, y Fr, respectivamente) yelseno del ángulo entre ellas.

T = _(p0210S) (J-ion:DI)zg e.Fr sen s; (11.33)

en donde 8r es el ángulo de espacio eléctrico entre las fmm del estator y el rotor. Es evidenteque lo anterior muestra que el componente en el eje directo de la frnm de la armadura, la cual,por definición, es aquella componente de la frnm del estator que está alineada con la del deva-nado del campo, no producirá par.

La ecuación 11.32 muestra que el par en un motor síncrono sin polos salientes es propor-cional al producto de la corriente de campo y al eje en cuadratura de la corriente de la armadu-


ra. Esto es directamente análogo a la producción del par en una máquina de cd, para la cual sepueden combinar las ecuaciones 7.10 Y7.13 para demostrar que ese par es proporcional tantoal producto de la corriente de campo como a la corriente en la armadura.

Es posible reforzar todavía más la analogía entre una máquina síncrona sin polos salientesy una de cd. Considere la ecuación 5.21, la cual expresa el valor rms del voltaje generado líneaa neutro de un generador síncrono como

(11.34)

La sustitución en la ecuación 11.32 da

_ ~ (POlOS)i.; - 2 ..ti (11.35)

Esto es directamente análogo a la ecuación 7.16 (Tmec = EjjOJm) para una máquina de cd, en lacual el par es proporcional al producto del voltaje generado y a la corriente en la armadura.

Las escobillas y el conmutador de una máquina de cd fuerzan la corriente conmutada de laarmadura y el flujo en esta última a lo largo del eje en cuadratura, de modo que Id = O Y esla interacción de esta corriente en el eje en cuadratura con el flujo de campo en el eje directo laque produce el par.' Un controlador orientado por el campo que detecta la posición del rotor ycontrola la componente transversal de la corriente en la armadura produce el mismo efecto enuna máquina síncrona.

Aun cuando el componente en el eje directo de la corriente en la armadura no desempeñaun papel en la producción del par, sí lo realiza en la determinación del flujo resultante en elestator y, por lo tanto, también en el voltaje en las terminales de la máquina, como se puededemostrar con facilidad. Para ser específicos, a partir de las ecuaciones de transformación delapéndice C,

(11.36)

y así, la amplitud rms del voltaje en la armadura es igual a3

Va=~=we~

(LsiD + LafiF)2 + (LsiQ)22

(11.37)

2 En un motor práctico de cd, las escobillas se ajustan un tanto alejadas de esta situación ideal para mejorar laconmutación. En este caso se producirá algún flujo longitudinal, el cual corresponde a una componente longitudinalpequeña de la corriente en la armadura.

3 En términos estrictos debe incluirse la resistencia de la armadura en la expresión para el voltaje, en cuyo caso laamplitud rms del voltaje en la armadura quedaría dado por la expresión

(RaiD - WeAQ)2 + (RaiQ + WeAD)2

2


Si se divide Va entre la frecuencia eléctrica OJe, se obtiene una expresión para los acoplamientosinductivos rms de la armadura

(LsiD + LafiF)2 + (LsiQ)2

2(11.38)

De manera análoga, las ecuaciones de transformación del apéndice e se pueden usar parademostrar que la amplitud rms de la corriente en la armadura es igual a

(11.39)

Por la ecuación 11.32 se observa que el par es controlado por el producto iFiQ de la corrientede campo y la componente transversal de la corriente en la armadura. Por lo tanto, es sencilloespecificar que un par deseado no es suficiente para determinar de manera única iF o iQ. De he-cho, desde el punto de vista del control orientado por el campo que se presenta aquí, en realidadse tienen tres variables independientes, iF, iQ e iD y, en general, se requerirán tres restriccionespara determinarlas en forma única. Además, para la especificación del par deseado, un contro-lador típico aplicará restricciones adicionales sobre los acoplamientos inductivos en las termi-nales y la corriente, usando las relaciones básicas halladas en las ecuaciones 11.38 y 11.39.

En la figura 11.13a se muestra un sistema típico de control de par orientado por campo enforma de diagrama de bloque. El bloque del controlador del par tiene dos entradas, Tref, el valorde referencia o punto fijado para el par e (iF)ref, el valor de referencia o punto fijado para lacorriente de campo, la cual también es suministrada a la fuente de alimentación que provee lacorriente iF al devanado de campo del motor. (iF)ref es determinada por medio de un controladorauxiliar que también establece el valor de referencia (iD)ref de la corriente longitudinal, conbase en valores deseados para la corriente y el voltaje en la armadura. El controlador del parcalcula la corriente deseada sobre el eje en cuadratura a partir de la ecuación 11.32, con base enTrefe (iF)ref'

(11.40)

Note que se requiere un sensor de posición para determinar la posición angular del rotor con elfin de poner en práctica la transformación dqO en abc.

En una aplicación típica, el último objetivo del control no es regular el par del motor, sinocontrolar la velocidad o posición. En la figura 11.13b se muestra de qué manera se puede usarel sistema de control del par de la figura 11.13b como un componente de un lazo de control dela velocidad, en el que la retroalimentación de velocidad forma un lazo exterior de control entomo al lazo interior de control del par.

~---------------------------------------Considere nuevamente el motor síncrono de 45 kVA, 200 V Yseis polos del ejemplo 11.7 que opera a 60Hz con una corriente de campo de 2.84 A. Si el motor está cargado con el par nominal y operando con unsistema de control orientado por campo, tal que iD = O, calcule a) las corrientes de las fases ia(t), ib(t) eiit), así como el valor por unidad de la corriente en la armadura y b) el voltaje en las terminales del motor

582

Figura 11.13a) Diagrama de blo-ques de un sistema decontrol del par orien-tado por campo paraun motor síncrono.b) Diagrama de blo-ques de un lazo decontrol de la velocidadde un motor síncronoconstruido en torno aun sistema de controldel par orientado por elcampo.


(Jme

(lQ)ref (ia)ref ia

TrefTransfor- Inversor

Controlador madadqO (ib)ref trifásicodel par (IV)ref a (ir)ref de fuente

abc de corriente

(I¡)ref s: w",

Controlador Alimentación Devanadoauxiliar del campo de campo

a)

Tref Controladororientadopor campo

b)

por unidad. Suponga que emL = Oen el instante t = O (es decir, el eje directo del rotor está alineado con lafase a en t = O).

• Solución

a) En primer lugar se debe calcular La¡- Por el ejemplo 11.7 se observa que el motor produce el voltajenominal de circuito abierto (220 V rms, línea a línea) con una corriente de campo de 2.84 A. Por laecuación 11.34,

.J2EaJLaJ =--.-

W,IF

en donde EaJes el voltaje generado rms, línea a neutro. Por lo tanto,

La = .J2(220j..!3) =0.168Hif 120n X 2.84

El par nominal para este motor de seis polos es igual a

r.:Tnom = ---

(wm)nom (w.)nom(2jpolos)

45 X 103 = 358 N . m

120n(2j6)


Por lo tanto, al hacer Trer = Tnom = 358 N . m e (iF)rer = 2.84 A, es posible hallar iQ a partir de laecuación 11.40, como

2 ( 2) Trer 2 (2) 358io ="3 polos La¡(iF)rcr ="3 ti 0.168 x 2.84 = 167 A

Mediante el hecho de que ame = aJet Yhaciendo iD = O, la transformación de las variables dqO enlas abc (ecuación C.2 del apéndice C) da

ia(t) = i» COS (wet) - to sen (wet) = -167 sen (wet) = - .J2(118) sen (wet) A

en donde me = 120n == 377 radlseg. De modo análogo,

e

La corriente rms en la armadura es de 118 A Y la corriente base de la máquina es igual a

Por lo tanto, la corriente por unidad en las terminales de la máquina es igual a la = 118/118 = 1.0 porunidad.

b) La tensión en las terminales del motor se puede hallar del modo más fácil a partir de la relaciónfasorial rms

Va = jXJa + Ea¡

En el inciso a) encontramos que t,= - Vz( 118) sen (aJet) A, Y así,

t=j118A

Es posible hallar Ea¡ con base en la ecuación 11.34 como

weLa¡iF 120n x 0.168 x 2.84Ea¡ = ...ti = ...ti = 127 V línea a neutro

y por lo tanto, dado que (Ea!)nn, se encuentra a lo largo del eje en cuadratura, como lo está t:Ea! = )127 V

La impedancia base de la máquina es igual a

y la reactancia síncrona de 0.836 pu es igual a X, = 0.836 x 1.076 = 0.899 Q. De esta manera, elvoltaje rms en las terminales línea a neutro es

Va = ) XJa + Ea! = )0.899(j118) + ) 127

= -106 + ) 127 = 165 L 129.9° V línea a neutro

o sea, Va = 287 V rms línea a línea = 1.30 por unidad.


Observe que el voltaje en las terminales para esta condición de operación es considerablementesuperior al voltaje nominal de esta máquina, por consiguiente, esa operación no sería aceptable.Como se examinará a continuación, con un algoritmo de control que tome ventaja de la capacidadplena de hacer variar iF, iD e iQ se puede lograr el par nominal sin que se sobrepase el voltaje nominalen las terminales.

~ L- _

Figura 11.14Diagrama fasorial parael algoritmo de controlorientado por el campocon factor de potenciaigual a la unidad.

Calcule el voltaje y la corriente en las terminales por unidad del ejemplo 11.8, si el controlador orientadopor campo mantiene iD = O, reduciendo al mismo tiempo iF a 2.6 A.

Solución

Va = 1.29 por unidad e la = 1.09 por unidad.

Como se ha expuesto, un control práctico orientado por campo debe determinar los valo-res para las tres corrientes iF, iD e iQ• En el ejemplo 11.8 se eligieron dos de estos valores demanera más o menos arbitraria (iF = 2.84 e ID = O) Yel resultado fue un control que lograba elpar deseado, pero con un voltaje en las terminales con un exceso de 30% en el voltaje nominaldel motor. En un sistema práctico se requieren restricciones adicionales con el fin de lograr unalgoritmo aceptable de control.

Uno de esos algoritmos sería requerir que el motor operara con el flujo terminal y con unfactor de potencia igual a la unidad. Es posible obtener un algoritmo de ese tipo con referenciaal diagrama fasorial de la figura 11.14 y se puede poner en práctica aplicando los siguientespasos:

Paso 1. Calcule el voltaje línea a neutro de la armadura correspondiente al flujo nominalcomo

(11.41)

en donde (Va)nom es el voltaje nominal línea a neutro de la armadura a la velocidad nominaldel motor, úJm es la velocidad deseada del motor y úJm)nom es su velocidad nominal.

//

//

jIEje d

//

//

//


Paso 2. Calcule la corriente rms de la armadura a partir del par deseado Tref como

(11.42)

en donde Pref es la potencia mecánica correspondiente al par deseado.Paso 3. Calcule el ángulo <5con base en el diagrama fasorial de la figura 11.14,

-1 (úJeLs1a)8 = -tan ---Va

(11.43)

en donde úJe = to.; = (polos)/2)wm es la frecuencia eléctrica correspondiente a la velocidaddeseada del motor.Paso 4. Calcule (iQ)ref e (iD)ref'

(11.44)

(11.45)

Paso 5. Calcule (iF)ref a partir de la ecuación 11.32,

(11.46)

Este algoritmo se ilustra en el ejemplo 11.9.

~~--------------------------------------El motor síncrono de 45 kVA, 220 V, del ejemplo 11.8 va a ser operado una vez más a velocidad y parnominales a partir de un sistema de control orientado por el campo. Calcule la corriente de campo reque-rida por el motor, así como el voltaje y la corriente en las terminales por unidad, si se pone en práctica elalgoritmo con factor de potencia igual a la unidad descrito en los párrafos anteriores .

• Solución

Se seguirán cada uno de los pasos descritos en los párrafos anteriores.

Paso 1. Dado que el motor está operando a la velocidad nominal, el voltaje deseado en las terminalesserá el voltaje nominal línea a neutro de la máquina.

220Va = v'3 = 127 V = 1.0 por unidad

Paso 2. Haciendo Tref = 358 N . m y wm = (2/polos)w, = 40n, se puede calcular la corriente rms en laarmadura a partir de la ecuación 11.42,

1 = Tref Wm = 358 x (40n) = 118 Aa 3(Va) 3 x 127


Como se calculó en el ejemplo ll.8, Ibase = 118 A y, por lo tanto, la= 1.0 por unidad. Esto es como seesperaba, ya que se desea que el motor opere con el par, la velocidad y el voltaje nominales, y con unfactor de potencia igual a la unidad.Paso 3. A continuación calcule 8con base en la ecuación 11.43. Para este cálculo se requiere deter-minar la inductancia síncrona L,.

X, 0.899L,= -- = -- = 2.38 mH

(w,)nom 120Jr

Por lo tanto,

8 = _ tan' ' (W.~:la)

(120Jr2.38 x 10-3 x 118)= - tan " = -0.695 rad = -39.8°

127

Paso 4. Ahora es posible calcular los valores deseados de iQ e iD a partir de las ecuaciones 11.44 y11 .45,

e

(iD)ref = .J2la sen 8 = -107 A

Paso 5. (iF)ref se encuentra mediante la ecuación 11.46,

. 2 ( 2) t.; 2 (2) 358(IF)ref = - -- = - - = 3.70 A3 polos La¡(iQ)ref 3 6 0.168 x 128

~-------------------------------------------------------------------

Repita el ejemplo 11.9 para el motor que está operando al par nominal y a la mitad de la velocidadnominal. Calcule a) la corriente de campo deseada para el motor, b) el voltaje línea a línea en las termi-nales (en volts) y e) la corriente de la armadura (en amperes).

Solución

a) (iF)ref = 3.70 Ab) Va = 63.5 V línea a neutroe) la= 118 A

El análisis de esta sección se ha enfocado en las máquinas síncronas con devanados decampo y la capacidad correspondiente para controlar la excitación de éstos. Por supuesto, elconcepto básico también se aplica a las máquinas síncronas con imanes permanentes en elrotor. Sin embargo, en el caso de las máquinas síncronas con imanes permanentes, la excita-ción efectiva del campo es fija y, como resultado, se tiene un grado menos de libertad para elalgoritmo de control orientado por campo.

Para una máquina síncrona de imán permanente, puesto que la corriente equivalente efec-tiva de campo queda fija por ese imán, la corriente sobre el eje en cuadratura queda determina-da directamente por el par deseado. Considere un motor trifásico de imán permanente cuyo


voltaje nominal rms de circuito abierto línea a neutro es (Ea¡)nom a la frecuencia eléctrica (we)nom'Por medio de la ecuación 11.34 se observa que el producto equivalente La/¡ para este motor, elcual se denotará por el símbolo A¡p, es

(11.47)

Por lo tanto, la relación flujo-corriente sobre el eje directo para este motor, correspondien-te a la ecuación 11.24 queda

(11.48)

y la expresión del par de la ecuación 11.32 queda

3 (POlOS) .Tmec = 2 -2- A¡plQ (11.49)

Mediante la ecuación 11.49 se comprueba que para una máquina síncrona de imán perma-nente, con el control orientado por el campo, la corriente sobre el eje en cuadratura quedadeterminada de manera única por el par deseado y la ecuación 11.40 queda

. 2 ( 2 ) Tref(IQ)ref = -3 -1- -Apo os ¡p

Una vez que se ha especificado (iQ),ef, la única selección restante de control continúa sien- ~do determinar el valor deseado para la corriente longitudinal (iD)ref' Una posibilidad es hacersencillamente (iD),ef = O. Es evidente que esto dará por resultado la corriente más baja posibleen la armadura para un par dado. No obstante, como se vio en el ejemplo 11.8, es probable queesto conduzca a voltajes en las terminales que sobrepasen el voltaje nominal de la máquina.Como resultado, es común alimentar corriente al eje directo de modo que se reduzca la disper-sión de flujo inductivo longitudinal de la ecuación 11.48, lo cual, a su vez, conducirá a unvoltaje reducido en las terminales. Es común referirse a esta técnica como debilitamiento delflujo y se obtiene a expensas de una mayor corriente en la armadura." En la práctica, el puntoelegido de operación se determina mediante un compromiso entre reducir el voltaje en la ar-madura y un incremento en la corriente en ésta. En la figura 11.15 se muestra el diagrama debloques para un sistema de control orientado por campo para ser usado con un motor de imánpermanente.

(11.50)

~L- _

Un motor síncrono trifásico de imán permanente, de dos polos, 25 kW, 4000 rpm, 220 V, produce elvoltaje nominal de circuito abierto a una velocidad de rotación de 3 200 r/min y tiene una inductan-cia síncrona de 1.75rnH.Suponga que el motor se va a operar con un control orientado por campo a 2800r/min y 65% de par nominal.

4 Véase T. M. Jahns, "Flux-Weakening Regime Operation of an Interior Perrnanent Magnet Synchronous MotorDrive", en IEEE Transactions on lndustry Applications, vol. 23, pp. 681-689.

588

Figura 11.15Diagrama de bloquesde un sistema de con-trol del par orientadopor campo para unmotor síncrono deimán permanente.


()me

(ia)ref iuTransfor- Inversorr: Controlador mada dqO (ib)ref trifásico de

del par a(i")ref

fuente deabc corriente

'------+1 Controlador 1-+----------------'auxiliar

a) Calcule la corriente sobre el eje en cuadratura requerida.b) Si el controlador está diseñado para minimizar la corriente en la armadura al hacer iD = O,calcule la

dispersión de flujo resultante de la armadura en por unidad.e) Si el controlador está diseñado para mantener la dispersión de flujo inductivo de la armadura en su

valor nominal, calcule el valor correspondiente de iD y los valores correspondientes rrns y por uni-dad de la corriente en la armadura .

• Solución

a) La velocidad nominal de esta máquina es

(Wm)nom = 4 000 (~) = 419 rad/seg

y el par nominal es

25 X 103

---,,..,..-::--= 59.7 N· m419

Este motor logra su voltaje nominal de circuito abierto de 220/V3 = 127V rrns a una veloci-dad de n = 3 200 r/min. La frecuencia eléctrica correspondiente es

co, = (po~os) (;0) n = (;0) 3 200 = 335 rad/seg


A_ v'2(Ea¡)nom v'2127

¡p- = -- =0.536WbW, 335

Por lo tanto, haciendo Tref = 0.65Tnom = 38.8 N . m, a partir de la ecuación 11.50se encuentra que

. 2 ( 2 ) t: 2 ( 38.8 )(IQ)ref = - -- -- = - -- = 48.3 A3 polos s; 3 0.536

AD = AIP = 0.536 Wb


y

AQ = L,iQ = (1.75 x 10-3)48.3 = 0.0845 Wb

Así, el flujo rms línea a neutro de la armadura es igual a

- JA~+A~ -Aa - --2-- 0.5362 + 0.08452 O 8----::--- = .3 4 Wb2

El flujo base rms línea a neutro de la armadura se puede determinar a partir del voltaje baselínea a neutro (Vu)bas< = 127 V Y la frecuencia base (Ú),)basc= 419 radlseg, como

(Aa)baS<= (V"hase = 0.303 Wb(w,) base

Por lo tanto, el flujo por unidad de la armadura es igual a 0.384/0.303 = 1.27 por unidad. Con baseen este cálculo se observa que el motor está significativamente saturado en esta condición de opera-ción. De hecho, es posible que el cálculo no sea exacto porque lo más probable es que un grado asíde saturación origine una reducción en la inductancia síncrona así como en el acoplamiento magné-tico entre el rotor y el estator.

e) Para mantener la dispersión de flujo nominal de la armadura, el control tendrá que producir uncomponente sobre el eje directo de la corriente en la armadura con el fin de reducir esa dispersión deflujo sobre el mismo eje, en tal forma que la dispersión de flujo total de la armadura sea igual alvalor nominal (Aa)base"En especial, se debe tener

AD = J2(Aa)~ase - A~ = -/2 X 0.3032 - 0.08442 = 0.420 Wb

Ahora (iD)"f se puede hallar a partir de la ecuación 11.48 (haciendo Ld = L,)

(i) = AD - Á¡P = 0.420 - 0.536 = -66.3 AD ref L, 1.75 X 10-3

La corriente rms correspondiente en la armadura es

la =

La corriente rms base en la armadura para esta máquina es igual a

Pbase 25 X 103

Ibase= v'3Vbase = v'3220 = 65.6 A

y por consiguiente, la corriente por unidad en la armadura es igual a 58.0/65.6 = 0.88 por unidad.

Si se comparan los resultados de los incisos b) y e), se observa de qué manera se puede usar eldebilitamiento del flujo por la introducción de la corriente longitudinal para controlar el voltaje en lasterminales de un motor síncrono de imán permanente con control orientado por campo.

~L _

Considere una vez más el motor del ejemplo 11.10. Repita los cálculos de los incisos b) Ye) del ejemplo11.10 para el caso en el que el motor está operando a 80% del par nominal a una velocidad de 2 500 r/min.

Solución

Para el inciso b), Aa = 1.27 por unidad.Para el inciso e), la = 0.98 por unidad.

Los motores de inducción alimentados desde una fuente de frecuencia constante satisfacen demanera admirable las necesidades de accionamiento que en esencia son de velocidad constan-te. Sin embargo, en muchas aplicaciones de los motores se requieren varias velocidades, oincluso un rango de velocidades ajustable en forma continua. Desde los primeros días de lossistemas de potencia de ea, los ingenieros se han interesado en el desarrollo de motores de eade velocidad ajustable.

Es posible cambiar la velocidad síncrona de un motor de inducción mediante a) cambio denúmero de polos o b) haciendo variar la frecuencia de línea. Por otro lado, el deslizamiento deoperación se puede cambiar e) variando el voltaje de línea, el) variando la resistencia del rotor,o bien, e) aplicando voltajes de la frecuencia apropiada a los circuitos del rotor. En las cincosecciones siguientes se discuten las características más sobresalientes de los métodos de con-trol de la velocidad basados en estas cinco posibilidades.

590 CAPíTULO11 Control de la velocidad y del par

11.3 CONTROL DE MOTORES DE INDUCCiÓN

11.3.1 Control de la velocidad

Motores con polos variables En este tipo de motores, el devanado del estator está diseñadode modo que por simples cambios en las conexiones de las bobinas se puede modificar elnúmero de polos en la razón 2 a 1. Entonces es posible seleccionar cualquiera de dos velocida-des síncronas. El rotor que casi siempre es del tipo de jaula de ardilla, reacciona produciendoun campo que tiene el mismo número de polos que el campo inductor del estator. Con dosjuegos independientes de devanados del estator, cada uno dispuesto para el cambio del númerode polos, se pueden obtener hasta cuatro velocidades síncronas en un motor de jaula de ardilla;por ejemplo, 600, 900, 1 200 Y 1 800 r/min para operación a 60 Hz.

En la figura 11.16 se muestran los principios básicos del devanado con cambio en el nú-mero de polos, en el cual aa ya' a' son dos bobinas que comprenden parte del devanado de lafase a del estator. Por supuesto, un devanado real consistiría de varias bobinas en cada grupo.Los devanados para las otras fases del estator (no se muestran en la figura) estarían dispuestosde manera semejante. En la figura 11.16a, las bobinas están conectadas para producir un cam-po de cuatro polos; en la 11.16b se ha invertido la corriente en la bobina a'a' por medio de uncontrolador, siendo el resultado un campo de dos polos.

En la figura 11.17 se muestran las cuatro disposiciones posibles de estas dos bobinas: sepueden conectar en serie o en paralelo y con sus corrientes en la misma dirección (operacióncon cuatro polos) o en la dirección opuesta (operación con dos polos). De modo adicional, las

a -a a' + a'

Estator

Rotor

a)

a -a a' + a'

Figura 11.16 Estator

Principios del devana- Rotordo con cambio del nú-mero de polos. b)

Figura 11.17Cuatro disposicionesposibles de las bobi-nas de la fase del esta-tor en un motor de in-ducción con cambiodel número de polos:a) Conectadas en se-rie, cuatro polos; b) co-nectadas en serie, dospolos; e) conectadasen paralelo, cuatro po-los; d) conectadas enparalelo, dos polos.

11.3 Control de motores de inducción 591

Q -Q Q -Q

a' -a' -a' a'

e) d)

fases de la máquina se pueden conectar en estrella o en delta, lo que da por resultado ochocombinaciones posibles.

Note que, para un voltaje dado de fase, las diferentes conexiones darán por resultadodistintos niveles de densidad de flujo en el entrehierro. Por ejemplo, un cambio de una co-nexión en delta a una en estrella reducirá el voltaje en las bobinas (y, como consecuencia, ladensidad de flujo en el entrehierro), para una disposición dada de éstas, en V3. De maneraanáloga, el cambio de una conexión con dos bobinas en serie a dos en paralelo duplicará elvoltaje aplicado a cada bobina, por lo tanto, duplicará la magnitud de la densidad de flujo en elentrehierro. Por supuesto, estos cambios en la densidad de flujo se pueden compensar concambios en el voltaje aplicado al devanado. En cualquier caso, deben tomarse en cuenta, juntocon los cambios correspondientes en el par del motor, cuando se considera la configuraciónque se va a usar en una aplicación específica.

Control de la frecuencia en el inducido (o armadura) La velocidad síncrona de un motorde inducción se puede controlar al hacer variar la frecuencia del voltaje aplicado a la armadura.Este método de control de la velocidad es idéntico al que se analizó en la sección 11.2.1 paralas máquinas síncronas. De hecho, se pueden usar las mismas configuraciones del inversorpara las máquinas síncronas, como el inversor trifásico de fuente de voltaje de la figura 11.11,para accionar los motores de inducción. Como es el caso con cualquier motor de ea, con el finde mantener más o menos constante la densidad de flujo, también se debe hacer variar elvoltaje de la armadura directamente con la frecuencia (volts por hertz constantes).

La curva par-velocidad de un motor de inducción para una frecuencia dada, se calculaaplicando los métodos del capítulo 6, dentro de la exactitud de los parámetros del motor a esafrecuencia. Considere la expresión del par de la ecuación 6.33, la cual se repite aquí.

(11.51)

en donde Ws = (2/polos)w. Y w. es la frecuencia de excitación del motor, en rad/seg,

~ ~ ( j x; )V -VI,eq - I RI + j(X1 + Xm) (11.52)

RI,eq = o (11.55)


y

R 'X _ jX",(RI + jXI)I,eq + } I,eq - RI + j(XI + X",) (11.53)

Para investigar el efecto del cambio de la frecuencia, suponga que R I es insignificante. Eneste caso,

A A ( X", )V -VI.eq - I XI + Xm(11.54)

y

X",XIXI ----.eq - X + X

I m(11.56)

Suponga que el subíndice Orepresenta los valores de la frecuencia nominal de cada uno delos parámetros del motor de inducción. Conforme se hace variar la frecuencia de excitacióneléctrica, entonces se puede escribir

(XI.eq + X2) = (:~) (XI.eq + X2)o

Con el control de volts por hertz constantes, también se puede escribir el voltaje equiva-lente de la fuente como

(11.57)

(11.58)

por lo tanto, ya que VI, eq es igual a VI multiplicada por la razón de reactancias que permanececonstante con el cambio de la frecuencia,

í\eq = (:~) (VI,eq)O

Por último, el deslizamiento del motor se escribir como

(11.59)

s = Ws - Wm = polos (/)"wm)Ws 2 We

(11.60)

en donde Llrom = ros - rom es la diferencia entre las velocidades angulares síncrona y mecánicadel motor.

La sustitución de las ecuaciones 11.57 hasta la 11.60 en la 11.51 da

(11.61)

La ecuación 11.61 muestra la tendencia general en la cual se observa que la dependenciade la característica par-velocidad de un motor de inducción con respecto a la frecuencia sóloaparece en el término R/Llro. Por lo tanto, bajo la hipótesis de que RI es insignificante, a medi-da que se cambia la frecuencia de la alimentación eléctrica a un motor de inducción, la forma


100

90

80

70

60u

'" 50E¡-

40

30

20

10

O -400 -200 O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800r/min

a)

100

90

80

70

60u

'" 50E¡-

Figura 11.18 40Una familia de curvastípicas velocidad-parde un motor de induc- 30ción, para un motor decuatro polos y para 20diversos valores de lafrecuencia de alimen-tación eléctrica. a) R, 10suficientemente pe-queña de modo que Osus efectos son insig- -400 -200 O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800nificantes. b) R, no r/mininsignificante. b)


de la curva par-velocidad, como función de l::!.úJ (se distingue entre la velocidad síncrona y ladel motor) permanecerá inalterada. Como resultado, la característica par-velocidad sencilla-mente se desplazará a lo largo del eje de la velocidad, conforme se hace variar úJelf.).

En la figura 11.18a se muestra un conjunto de esas curvas. Observe que, conforme sedisminuye la frecuencia eléctrica (y por consiguiente, la velocidad síncrona), un valor dado del::!.úJ corresponde a un deslizamiento mayor. Por lo tanto, para el ejemplo, si el par pico de unmotor de cuatro polos accionado a 60 Hz se tiene a 1638 r/min, correspondiendo a un desliza-miento de 9% cuando es accionado a 30 Hz; asimismo, el par pico se tendrá a 738 r/min,correspondiendo a un deslizamiento de 18%.

En la práctica, los efectos de R I pueden no ser por completo insignificantes, en especialpara los valores grandes del deslizamiento. Si éste es el caso, la forma de las curvas velocidad-par variarán un poco con la frecuencia eléctrica aplicada. En la figura 11.18b se muestra unafamilia típica de curvas para este caso.

~~--------------------------------------

M El motor trifásico de inducción, de cuatro polos, 230 V, 60 Hz, 12 kW, del ejemplo 6.4 (con R2 = 0.2 n)se va a operar a partir de un accionamíento para motores de frecuencia variable y volts por hertz constan-tes, cuyo voltaje en las terminales es de 230 Va 60 Hz. El motor está impulsando una carga cuya potenciase puede suponer que varía como

Pcarga = 10.5 (1 ;00 Y kW

en donde n es la velocidad de la carga en r/min. Es posible suponer que las pérdidas por la rotación soninsignificantes.

Escriba un programa MATLAB para hallar la tensión línea a línea en las terminales, la velocidad delmotor en r/min, el deslizamiento y la carga del motor en kW para a) una frecuencia de la fuente de 60 Hzy b) una frecuencia de la fuente de 40 Hz .

• Solución

Conforme se hace variar la frecuencia eléctrica j., se deben hacer variar las reactancias del motor dadasen el ejemplo 6.4 como

x=x (fe)O 60

en donde Xo es el valor de la reactancia a 60 Hz. De manera análoga, se debe hacer variar el voltaje líneaa neutro de la armadura como

v = 220 (fe) = 127 ( fe) VI vÍ3 60 60

Por la ecuación 4.40, la velocidad angular síncrona del motor es igual a

co, = (~) fe = tt ], rad/segpolos

y, a cualquier velocidad dada del motor Wm, el deslizamiento correspondiente queda dado por

úYs - Wms=---

Ws


Mediante las ecuaciones 11.51 a 11.53 se puede hallar la velocidad del motor al buscar sobre Ú>mesavelocidad a la que Pcarga = Ú>mTmec' Si se hace esto, el resultado es:

a) Paraj, = 60 Hz:

Voltaje en las terminales = 230 V línea a líneaVelocidad = 1 720 r/minDeslizamiento = 4.4%Pcarga= 9.17 kW

b) Paraj, = 40 Hz:

Voltaje en las terminales = 153 V línea a líneaVelocidad = I 166 r/minDeslizamiento = 2.8%Pcarga= 2.86 kW

Enseguida se da el programa MATLAB:

clcclear%Aquí se tienen los parámetros del motor a 60 Hz

V10 = 230/sqrt(3);Nph = 3;polos = 4;feO = 60;R1 = 0.095;R2 = 0.2;X10 0.680;X20 0.672;xmo 18.7;

% Dos valores de la frecuencia

fe1fe2

60;40;

1:2,1

for mifm

fe fe1;

el sefe fe2;

end% Calcule las reactancias y el voltaje

Xl X10*(fe/feO);X2 X20*(fe/feO);xm xmO*(fe/feO);V1 V10*(fe/feO);

%Búsquese sobre el deslizamiento hasta que Pcarga Pmec


%Calcule la velocidad síncrona

omega s = 4*pi*fe/polos;ns = 120*fe/polos;

%Calcule el equivalente de Thevenin del estator

V1eqZleqR1eqX1eq

abs(V1*j*Xm/(R1 + j*(X1+Xm)));j*Xm*(R1+j*X1)/(R1 + j*(X1+Xm));real (Zleq) ;imag(Zleq) ;

slip = O.;error = 1;

while error >= O;deslizamiento = deslizamiento + 0.00001;rpm = ns*(l-deslizamiento);omegam = omegas*(l-deslizamiento);Tmec (1/omegas)*Nph*V1eqA2*(R2/deslizamiento);Tmec Tmec/( (R1+R2/deslizamiento)A2 + (X1+X2)A2);Pmec Tmec*omegam;Pcarga =10.5e3*(rpm/1BOO)A3;

error = Pcarga - Pmec;

end %Fin del lazo mientras

fprintf('\nFor fe = %g [Hz]:' ,fe)fprintf('\n Voltaje en las terminales = %g [V 1-1]' ,V1*sqrt(3))fprintf('\n rpm = %g' ,rpm)fprintf('\n deslizamiento = %g [percent] ',100*deslizamiento)fprintf('\n Pcarga = %g [kW] ,,Pcarga/1000)fprintf('\n\n')

end

~~--------------------------------

M Solución

Repita el ejemplo 11.11 para una frecuencia de la fuente de 50 Hz.

Voltaje en las terminales = 192 V línea a líneaVelocidad = 1 447 r/minDeslizamiento = 3.6%Pc,rg, = 5.45 kW

Figura 11.19Control de la velocidadpor medio del voltajede línea.

Figura 11.20Control de la velocidadpar medio de la resis-tencia del rotar.


n2 ni

Velocidad

Control del voltaje de línea El par interno desarrollado por un motor de inducción es pro-porcional al cuadrado del voltaje aplicado a sus terminales del primario, como se muestra porlas dos características par-velocidad de la figura 11.19. Si la carga tiene la característica par-velocidad que se muestra con la línea punteada, la velocidad se reducirá de ni hasta n2• Estemétodo de control de la velocidad es de uso común con los motores pequeños de jaula deardilla que impulsan ventiladores, en donde el costo es un factor importante y la ineficiencia dela operación se puede tolerar con deslizamiento elevado. Se caracteriza por un rango un tantolimitado de control de la velocidad.

Control de la resistencia del rotor Ya se ha señalado, en la sección 6.7.1, la posibilidad decontrol de la velocidad de un motor de rotor devanado al cambiar su resistencia del circuito delrotor. En la figura 11.20 se muestran las características par-velocidad para tres valores diferen-tes de la resistencia del rotor. Si la carga tiene la característica par-velocidad mostrada por lalínea punteada, las velocidades correspondientes a cada uno de los valores de la resistencia delrotor son ni' n2 Y n3. Este método de control de la velocidad tiene características semejantes alas del control de la velocidad del motor en derivación de cd por medio de la resistencia enserie con la armadura.

Las desventajas principales tanto del control por el voltaje de línea como por la resistenciadel rotor son la baja eficiencia a velocidades reducidas y la mala regulación de la velocidadcon respecto al cambio en la carga. Además, el costo y las necesidades de mantenimiento delos motores de inducción de rotor devanado son suficientemente elevadas como para que losmotores de jaula de ardilla combinados con accionados de estado sólido se hayan convertidoen la elección preferida para la mayoría de las aplicaciones.

XIOLs = L,« +-

WeO(11.67)

598 CAPíTULO11 Control de la velocidad y del par

11.3.2 Controldel par

En la sección 11.2.2 se desarrolló el concepto de control orientado por campo para las máqui-nas síncronas. Desde este punto de vista, el flujo de la armadura y la corriente se resuelven endos componentes que giran sincrónicamente con el rotor y con la onda de flujo en el entrehierro.Los componentes de la corriente de la armadura y del flujo que quedan alineados con el deva-nado de campo se mencionan como componentes sobre el eje directo, en tanto que los que sonperpendiculares a este eje se conocen como componentes sobre el eje en cuadratura.

Resulta que el mismo punto de vista que se aplicó a las máquinas síncronas se puedeemplear en las máquinas de inducción. Como se discutió en la sección 6.1, en el estado establela frnm y las ondas de flujo producidas tanto por el devanado del rotar como por el del estatorde un motor de inducción giran a la velocidad síncrona y en sincronismo entre sí. Por lo tanto,el mecanismo de producción del par en una máquina de inducción es equivalente al de unamáquina síncrona. La diferencia entre las dos es que, en una máquina de inducción, las co-rrientes del rotar no son alimentadas directamente, sino que más bien son inducidas a medidaque el rotar de ese motor de inducción se desliza con respecto a la onda en rotación del flujoproducida por las corrientes en el estator.

Con el fin de examinar la aplicación del control orientado por campo a las máquinas deinducción, se iniciará con la transformación dqO de la sección C.3 del apéndice C. Esta trans-formación modifica tanto las cantidades del estator como las del rotar hacia un marco de refe-rencia que gira sincrónicamente. En condiciones trifásicas balanceadas de estado estable, lascantidades de secuencia cero serán cero y las cantidades restantes, en los ejes directo y encuadratura, serán constantes. Así, las relaciones de corriente de la dispersión de flujo de lasecuaciones C.52 a C.58 quedan

(11.62)

(11.63)

(11.64)

(11.65)

En estas ecuaciones, los subíndices D, Q, DR Y QR representan los valores constantes delos componentes de los ejes directo y en cuadratura de las cantidades del estator y del rotor,respectivamente. Resulta claro demostrar que se pueden determinar los parámetros deinductancia a partir de los parámetros del circuito equivalente, como

(11.66)

(11.68)

en donde el subíndice O indica el valor de la frecuencia nominal.


Las ecuaciones transformadas del voltaje, C.63 a C.68 quedan

(11.69)

(11.70)

(11.71)0= RaRiDR - (we - Wme)AQR

0= RaRiQR + (we - Wme)ADR (11.72)

en donde es posible demostrar que las resistencias están relacionadas con las del circuito equi-valente ya que

(11.73)

y

(11.74)

Para los fines del desarrollo de un esquema de control orientado por campo, se empezarácon la expresión del par de la ecuación C.70,

(11.75)

Para la obtención de la transformación dqO de la sección C.3, para la velocidad angular delmarco de referencia se eligió la velocidad síncrona, según queda determinada por la frecuenciaeléctrica del estator OJe• No fue necesario para los fines de la deducción especificar la ubicaciónangular absoluta del marco de referencia. En este punto, resulta conveniente elegir el eje direc-to del marco de referencia alineado con el flujo del rotor.

Si se hace esto,

(11.76)

y la expresión del par de la ecuación 11.75 queda

_3 (POlOS) (Lm)l .Tmec - - -- -- ADRIQ2 2 LR

(11.77)

A partir de la ecuación 11.71 se observa que

iDR = O (11.78)

y por lo tanto,

(11.79)

y

AD = LsiD (11.80)


Por las ecuaciones 11.79 y 11.80, se observa que cuando se elige hacer AQR = O, Y por lotanto, alinear el eje de referencia que gira en sincronía con el eje del flujo del rotor, el flujo enel eje directo del rotor (el cual, de hecho, es el flujo total del rotor) así como el flujo en el ejedirecto quedan determinados por el componente en el eje directo de la corriente de la armadu-ra. Advierta la analogía directa con un motor de cd. En uno de estos motores, los flujos decampo y directo de la armadura quedan determinados por la corriente de campo; asimismo, eneste esquema de control orientado por campo, los flujos del rotor y del eje directo de la ar-madura quedan determinados por la corriente longitudinal en la armadura. En otras palabras,en este esquema de control orientado por el campo, el componente en el eje directo de lacorriente en la armadura desempeña la misma función que la corriente de campo en una má-quina de cd.

La ecuación del par 11.77 completa la analogía con el motor de cd. Se observa que una vezque se fija el flujo en el eje directo del rotor ADR, por medio de la corriente longitudinal de laarmadura, entonces el par queda determinado por la corriente en el eje en cuadratura de la arma-dura, precisamente como el par queda determinado por la corriente de la armadura en el motordecd.

En una implantación práctica de la técnica que se ha deducido, las corrientes en los ejesdirecto y en cuadratura iD e iQ, deben transformarse en las corrientes trifásicas del motor, ia(t),ib(t) e ic(t). Esto se puede hacer utilizando la transformación inversa dqO de la ecuación C.48, lacual requiere el conocimiento de es, el ángulo eléctrico entre el eje de la fase a y el eje directodel marco de referencia que gira en sincronía.

Ya que no es posible medir directamente el eje del flujo del rotor, es necesario calcular es,en donde es = av + eo, según se expresa por la ecuación C.46. Si la ecuación 11.72 se resuelvepara we' da

(11.81)

De la ecuación 11.65, con AQR = O, vemos que

iQR = - (~: ) io

Entonces, la ecuación 11.82 en combinación con la 11.79 da

(11.82)

(11.83)

en donde 'rR = LR/RaR es la constante de tiempo del rotor.Ahora se puede integrar la ecuación 11.83 con el fin de hallar

es = [wme + r~ C~)]t +80

en donde es indica el valor calculado de es (con frecuencia mencionado como el valor estima-do de es). En el sentido dinámico más general,

(11.84)

(11.85)

Figura 11.21a) Diagrama de blo-ques de un sistema decontrol del par orien-tado por el campopara un motor de in-ducción. b) Diagramade bloques de un lazode control de veloci-dad para un motor deinducción construidoen torno a un sistemade control del parorientado por elcampo.


Observe que tanto la ecuación 11.84 como la 11.85 requieren el conocimiento de eo, elvalor de es en t = O.Aunque no se pruebe aquí, resulta que en la práctica los efectos de un erroren este ángulo inicial decaen hasta cero con el tiempo, y por consiguiente, se pueden hacerigual a cero sin pérdida de generalidad.

En la figura 11.21a se muestra un diagrama de bloques de un sistema de control de parorientado por campo para una máquina de inducción. El bloque nombrado como "Estimador"representa el cálculo de la ecuación 11.85, con la cual se calcula la estimación de es requeridapara la transformación de las variables dqO en las abc.

Note que se requiere un sensor de velocidad para proporcionar la medición de la velocidaddel rotor requerida por el estimador. También advierta que el estimador requiere el conoci-miento de la constante de tiempo del rotor 'rR = LJRaR' En general, ésta no se conocerá conexactitud, debido tanto a la incertidumbre en los parámetros de la máquina como al hecho deque sin duda la resistencia RaR cambiará con la temperatura conforme se opera el motor. Sepuede demostrar que los errores en 'rR conducen a una desviación en la estimación de es, locual, a su vez, conducirá a un error en la estimación para la posición del flujo del rotor, con elresultado de que las corrientes aplicadas a la armadura no estarán alineadas de manera exactacon los ejes directo y en cuadratura. Básicamente el controlador del par todavía funcionarácomo se esperaba, aun cuando existan errores en el par y el flujo del rotor.

es(iQ),ef (ia),ef ia

Transfor- InversorControlador mada dqO (ib),ef trifásico de

del par(iD),ef

a(ic),ef

fuente deabc corriente

(A·DR)ref

(Aa)ref -JControladorauxiliar

(la),ef ----+1 '------'a)

Controladororientado

por el campo

b)


Como con el motor síncrono, las dispersiones de flujo rms de la armadura se pueden hallara partir de la ecuación 11.38 como

(11.86)

Combinando las ecuaciones 11.63 y la 11.82 da

(11.87)

Si se sustituyen las ecuaciones 11.80 y 11.87 en la 11.86 da

(11.88)

Por último, como se menciona en la nota al pie de página correspondiente a la ecuación11.37, el voltaje rms línea a neutro de la armadura se puede hallar como

( RaiD - úJe ( Ls - H) iQ) 2 + (RaiQ + úJeLsiD)2

2(11.89)

Estas ecuaciones muestran que las dispersiones de flujo de la armadura y el voltaje en lasterminales quedan determinados por los componentes en los ejes directo y en cuadratura de lacorriente en la armadura. Por lo tanto, el bloque marcado como "Controlador auxiliar" en lafigura 11.21a, que calcula los valores de referencia para las corrientes en los ejes directo y encuadratura, debe calcular las corrientes de referencia (iD)ref en (iQ)ref con las cuales se logra el pardeseado que está sujeto a las restricciones sobre las dispersiones de flujo de la armadura (paraevitar la saturación en el motor), la corriente en la armadura, (Ia)rms = J (i'b + i~)/2 (pa-ra evitar el calentamiento excesivo de la armadura) y el voltaje en ésta (para evitar el daño po-tencial en el aislamiento).

Note que, como se analizó con referencia a las máquinas síncronas en la sección 11.2.2, elsistema de control del par de la figura 11.21a está empotrado de manera típica dentro de unlazo control más grande. Un ejemplo de ese tipo es el lazo de control de velocidad que semuestra en la figura 11.21b.

~~--------------------------------------El motor trifásico de inducción de 230 V, 60 Hz, 12 kW y cuatro polos de los ejemplos 6.7 y 11.11 seaccionará por un sistema de control de la velocidad orientado por el campo (semejante al de la figura11.21b) a una velocidad de 1 740 rfmin. Suponiendo que el controlador se programa para fijar las disper-siones de flujo del rotor ADR al valor pico nominal de la máquina, encuentre la amplitud rms de la corrien-


te en la armadura, la frecuencia eléctrica y el voltaje rms en las terminales, si la potencia electromagné-tica es de 9.7 kW y el motor está operando a una velocidad de 1 680 r/min .

• Solución

En primer lugar se deben determinar los parámetros para esta máquina. Con base en las ecuaciones de la11.66 a la 11.74,

XmO 18.7Lm = - = -- = 49.6 mH

WeO 120n

XlO 0.680Ls = Lm + - = 49.6 mH + -- = 51.41 mH

WeO 120n

X20 0.672LR = Lm + - = 49.6 mH + -- = 51.39 mH

WeO 120n

R; = RI = 0.095 Q

El voltaje nominal rms en las terminales línea a neutro para esta máquina es 230/[j = 132.8Vy, porlo tanto, el flujo nominal pico para esta máquina es

Para la condición especificada de operación,

co.; = n (;0) = 1680 (;0) = 176 rad/seg

y el par mecánico es

9.7 X 103

--- =55.1 Nv m176

De la ecuación 11.77,con AOR = A"om = 0.498 Wb,

_ 2 (2) (51.39 x 10-3) ( 55.1 ) __ - - -- - 38.2 A

3 4 49.6 X 10-3 0.498


. AOR 0.49810= - = = 10.OAt.; 49.6 X 10-3

Por lo tanto, la corriente rms en la armadura es

- J ib + i~ - J 10.02+ 38.22-la - -- - - 27.9 A2 2


. dAdRO = RaRldR + --

dt

La frecuencia eléctrica se puede hallar a partir de la ecuación 11.81,

Con Wm, = (polosl2)wm = 2 x 176 = 352 rad/seg,

(0.2 ) (38.2)co, = 352 + 51.39 x 10-3 10.0 = 367 rad/seg

y le = WJ(21C) = 58.4 Hz.Por último, de la ecuación 11.89, el voltaje rms línea a neutro entre las terminales,

( RaiD - We ( Ls - ~ ) iQ ) 2 + (RaÍQ + weLsiD)2

2

= 140.6 V línea a neutro = 243.6 V línea a línea

~~----------------------------------Considere una vez más el motor de inducción y el sistema de control orientado por campo del ejemplo11.12. Suponga que la velocidad se reajusta hasta 1 700 r/min y se sabe que la potencia electromagnéticase incrementa hasta 10.0 kW. Encuentre la amplitud rms de la corriente en la armadura, la frecuenciaeléctrica y el voltaje rms entre las terminales para esta nueva condición de operación.

Solución

Corriente en la armadura = 28.4 A

le = 59.1 Hz

Voltaje entre las terminales = 142.5 V línea a neutro = 246.9 V línea a línea

La capacidad de controlar en forma independiente el flujo del rotor y el par tiene impor-tantes implicaciones referentes al control. Considere, por ejemplo, la respuesta del flujo delrotor en el eje directo a un cambio en la corriente en ese eje. La ecuación C.66, con AqR = O,queda

(11.90)

Si se sustituye idR en términos de AdR,

(11.91)

da una ecuación diferencial para las dispersiones de flujo del rotor ADR,

(11.92)


A partir de la ecuación 11.92 se observa que la respuesta del flujo del rotor a un cambio enescalón en la corriente longitudinal id es más o menos lenta; por su parte, íldR cambiaráexponencialmente con la constante de tiempo del rotor de TR = LJ RaR• Puesto que el par esproporcional al producto íldRiq, vemos que se obtendrá una respuesta rápida del par a partir delos cambios en iq. Por lo tanto, por ejemplo, para poner en práctica un cambio en escalón en elpar, se podría iniciar un algoritmo práctico de control con un cambio en escalón en (iQ),ef con elfin de lograr la modificación deseada en ese par, seguido por un ajuste en (iD),ef (y por consi-guiente en íldR) con el propósito de reajustar la corriente en la armadura o el voltaje en lasterminales, según se desee. Este ajuste en (iD),ef se acoplaría con un ajuste compensador en(iQ),ef' para mantener el par en su valor deseado.

~~---------------------------------------

M

Figura 11.22Gráfica MATLAB parael ejemplo 11.13 en laque se muestra elefecto de la corrientelongitudinal iD sobre elvoltaje aplicado a laarmadura y la corrientepara un motor de in-ducción a velocidad ycarga constantes.

Considere de nuevo el motor de inducción del ejemplo 11.12. Suponiendo que la velocidad del motor y lapotencia electromagnética permanecen constantes (en l 680 r/min y 9.7 kW), utilice MATLAB paratrazar la gráfica de la corriente por unidad de la armadura la' Yel voltaje en las terminales Va como unafunción de iD' conforme (AOR),cf se hace variar entre 0.8 y 1.2 por unidad, en donde 1.0 por unidad corres-ponde al valor pico nominal.

• Solución

En la figura 11.22 se da la gráfica deseada. Note que la corriente de la armadura disminuye y el voltaje enlas terminales aumenta a medida que AOR se incrementa. Es evidente que esto muestra cómo se puedeelegir iD' la cual controla AOR' con el fin de optimizar el punto intermedio entre cantidades como lacorriente de la armadura, las dispersiones de flujo de ésta y el voltaje en las terminales.

1.2

1.15

1.1

1.05

-e

'"-o"¡:::>...o 0.95o.-

0.9

0.85

0.8

0.750.18

/,/

Va

0.28 0.30.24io [por unidad]

0.260.2 0.22


Enseguida, se da el programa MATLAB:

clcclear%Capacidad nominal y características del motorPnom 12e3;Vnom 230;Vanom 230/sqrt(3};fenom 60;omegaenom = 2*pi*fenom;Lambdanom = sqrt(2}*Vanom/omegaenom;Inom = Pnom/(sqrt(3}*Vnom);Ipicobase = sqrt(2)*Inom;polos = 4;%Enseguida se dan los parámetros del motor de 60 HzVIO Vnom/sqrt(3);X10 0.680;X20 0.672;Xmo 18.7;R1 0.095;R2 0.2;%Calcule los parámetros dqO requeridosLm XmO/omeganom;LS Lm + X10/omeganom;LR Lm + X20/omeganom;Ra R1;RaR = R2;% Punto de operaciónn = 1680;omegam = n*pi/30;omegame = (polos/2)*omegam;Pmec 9.7e3;Tmec = Pmec/omegam;% Realice un lazo para trazar la gráfica sobre lambdaDRfor n = 1:41

lambdaDR = (0.8 + (n-1)*O.4/40}*Lambdanom;lambdaDRpu(n) = lambdaDR/Lambdanom;iQ = (2/3)*(2/polos}*(LR/Lm)*(Tmec/lambdaDR);iD = (lambdaDR/Lm);iDpu(n) = iD/lpicobase;iQR = - (Lm/LR)*iQ;

11.4 Control de motores de reluctancia variable 607

la = sqrt( (iD'2 + iQ'2)/2);lapu(n) = la/lnorn;ornegae = ornegarne- (RaR/LR) * (iQ/iD) ;fe(n) = ornegae/(2*pi);Varrns = sqrt( ((Ra*iD-ornegae*(LS-Lrn'2/LR)*iQ)'2 + ...

(Ra*iQ+ ornegae*LS*iD) '2)/2);Vapu(n) = Varrns/Vanorn;

end%Ahora trace la gráficaplot (iDpu, Lapu )holdplot(iDpu,Vapu,': ')holdxlabel('i_D [por unidad] ')ylabel('por unidad')text(.21,1.06, 'la')text (.21. .83, 'Va')

11.4 CONTROL DE MOTORES DE RELUCTANCIA VARIABLEA diferencia de las máquinas de cd y ea (síncronas y de inducción), las VRM no se pueden"conectar" sencillamente a una fuente de cd o de ea y entonces esperar a que funcionen. Comose estudió en el capítulo 8, las fases se deben excitar con corrientes (por lo general, unipolares)y la sincronización de estas corrientes debe correlacionarse de manera cuidadosa con la posi-ción de los polos del rotor con el fin de producir un par útil, promediado con respecto altiempo. El resultado es que aunque la propia VRM es quizá la más sencilla de las máquinasrotatorias, un sistema práctico de accionamiento de una VRM es más o menos complejo.

Los sistemas de accionamiento de las VRM son competitivos sólo porque esta compleji-dad se resuelve con facilidad y en forma no costosa a través de circuitería de potencia ymicroelectrónica. En estos sistemas de accionamiento se requiere un nivel bastante elaboradode posibilidad de control para incluso los modos más sencillos de operación de las VRM. Unavez que se cuenta con la capacidad de poner en práctica este control, se pueden agregar carac-terísticas bastante complicadas de control (por lo general, en la forma de software adicional)con un pequeño costo adicional, incrementando todavía más la posición competitiva de losaccionamientos de las VRM.

Además de la propia VRM, el sistema básico de accionamiento de éstas consta de lossiguientes componentes: un sensor de posición del rotor, un controlador y un inversor. Lafunción del sensor de posición del rotor es proporcionar una indicación de la posición de laflecha, la cual se puede usar para controlar la sincronización y la forma de onda de la excita-ción de las fases. Esto es directamente análogo a la señal de sincronización usada para contro-lar el encendido de los cilindros en un motor de automóvil.

Por lo común, el controlador se implanta en software en circuitería microelectrónica (mi-croprocesador). Su función es determinar la secuencia y las formas de onda de la excitación defase requerida para lograr la característica deseada de par-velocidad del motor. Además de fijar


los puntos de velocidad y/o par deseados, así como la posición de la flecha (a partir del sensorde posición de ésta), en los controladores complicados a menudo se emplean entradas adicio-nales que incluyen velocidad de la flecha y magnitud de la corriente de fase. Junto con lafunción básica de control de la determinación del par deseado para una velocidad dada, en loscontroladores más complicados se intenta proporcionar excitaciones que sean en cierto sentidomejoradas (para tener una mayor eficiencia, un comportamiento sin alteraciones en el régimenestable, etcétera).

En general, la circuitería de control consta de dispositivos electrónicos de bajo nivel queno se pueden utilizar para alimentar de manera directa las corrientes requeridas para excitar lasfases del motor. En lugar de ello, su salida consta de señales que controlan un inversor, el cuala su vez suministra las corrientes de las fases. El control de la VRM se logra por la aplicaciónde un conjunto apropiado de corrientes a los devanados de las fases del propio motor.

En las figuras 11.23a a e se muestran tres configuraciones comunes halladas en los siste-mas inversores para accionar las VRM. Note que son sencillamente inversores de puente en Hdel tipo discutido en la sección 10.3. Cada inversor se muestra en una configuración bifásica.Como resulta evidente, a partir de las figuras es posible realizar con facilidad la extensión decada configuración para accionar fases adicionales.

La configuración de la figura 11.23a es quizá la más sencilla. Si se cierran los interrupto-res Sla Y Slb se conecta el devanado de la fase 1 a través de la alimentación (VI = Vo) y se haceque aumente la corriente en ese devanado. Si se abre sólo uno de los interruptores, se fuerza uncortocircuito a través del devanado y la corriente decaerá; en tanto que, si se abren los dosinterruptores, se conecta el devanado a la alimentación con polaridad negativa a través de losdiodo s (VI = -Vo) y la corriente en el devanado decaerá con mayor rapidez. Sin embargo, yaque el par en una yRM es proporcional al cuadrado de la corriente de fase, no se tiene necesi-dad de corriente negativa en el devanado.

+Sla

ilo., S2a

i2D2b SI .=.. Vo D2- + - Fase 1 Fase 2

Fase 1 -- Vo Fase 2 - -il + i2

Dla s., D2a S2b DI .=.. Vo S2

a) b)Figura 11.23Configuraciones delinversor. a) Inversorbifásico en el cual se •usa dos interruptores Fase 1 +por fase. b) Inversorbifásico en el cual se .=.. Vousa una alimentacióndividida y un interrup- SI S2

tor por fase. e) Inversor DI D2bifásico con devana-dos bifilares de fases yun interruptor por fase. e)

11.4 Control de motores de reluctancia variable 609

Como se discutió en la sección 10.3.2, el proceso de modulación del ancho de pulso, en elcual una serie de configuraciones de interruptores cargan y descargan en forma alternativa undevanado de fase, se puede utilizar para controlar la corriente promedio del devanado. Con eluso de esta técnica es posible hacer que un inversor como el de la figura 11.23a alimente elrango de formas de onda requerido para accionar una VRM.

La configuración del inversor de la figura 11.23a es quizá la más sencilla de las configu-raciones de puente en H, la cual proporciona capacidad de regeneración. Su desventaja princi-pal es que se requieren dos interruptores por fase. En muchas aplicaciones el costo de losinterruptores (y la circuitería asociada para accionarlos) domina el costo del inversor y el re-sultado es que esta configuración es menos atractiva en términos del costo cuando se comparacon las otras, en las cuales se requiere un interruptor por fase.

En la figura 11.23b se muestra una de esas configuraciones. La cual requiere una alimen-tación dividida (es decir, dos alimentaciones de voltaje Vo), pero sólo un interruptor y un diodopor fase. Si se cierra el interruptor SI, el devanado de la fase 1 se conecta a la fuente superiorde cd. Si se abre este interruptor, se logra que la corriente de fase se transfiera al diodo DI, conlo que se conecta el devanado a la fuente de cd de abajo. Por 10 tanto, la fase 1 es alimentadapor la fuente superior de cd y se regenera a través de la fuente inferior. Note que para mantenerla simetría, y para balancear por igual la energía alimentada desde cada fuente, la fase 2 estáconectada en forma opuesta, de modo que es alimentada desde la fuente de abajo y regenerahacia la fuente superior.

Las desventajas principales de la configuración de la figura 11.23b son que requiere unafuente dividida y que cuando el interruptor se abre debe soportar un voltaje de 2 Vo. Lo anteriorse observa con facilidad al reconocer que cuando el diodo DI está polarizado en sentido direc-to, el interruptor está conectado a las dos alimentaciones. Es probable que los interruptores deese tipo sean más caros que los requeridos por la configuración de la figura 11.23a. Estos dosaspectos tenderán a compensar algo de la ventaja económica que se puede ganar por la elimi-nación de uno de los interruptores y uno de los diodos, en comparación con el circuito inversorde la figura 11.23a.

En la figura 11.23c se muestra la configuración de un tercer inversor. En esta configura-ción se requiere sólo una fuente de cd única y se utiliza solamente un interruptor y un diodo porfase. En ella se logra regeneración a través del uso de devanados de fase bifilares. En undevanado bifilar cada fase se devana con dos arrollamientos separados que están Íntimamenteacoplados desde el punto de vista magnético (esto se puede lograr al devanar los dosarrollamiento s al mismo tiempo), además se pueden concebir como los devanados primario ysecundario de un transformador.

Cuando el interruptor S1 se cierra, el devanado primario de la fase 1 se energiza, excitan-do ese devanado de la fase. La apertura del interruptor induce un voltaje en el devanado secun-dario (observe la polaridad indicada por los puntos en la figura 1l.23c), en tal dirección comopara polarizar DI en el sentido directo. El resultado es que la corriente se transfiere del deva-nado primario al secundario con una polaridad tal que la corriente en la fase decae hasta cero yla energía se regresa a la fuente.

Aunque en esta configuración se requiere sólo una fuente sencilla de cd, se necesita uninterruptor que debe soportar un voltaje superior a 2Vo (quedando determinado el grado deexceso por el voltaje desarrollado a través de la reactancia de dispersión del primario cuando lacorriente se conmuta del devanado primario al secundario) y se requiere el devanado bifilarmás complejo en la máquina. Además, en esta configuración, los interruptores deben incluircircuitería amortiguadora (que generalmente consiste en una combinación de resistor-capacitor)


para protegerlos contra los sobrevoltajes transitorios. Estos sobrevoltajes provienen del hechode que aun cuando los dos devanados del devanado bifilar están arrollados de manera queestén lo más acoplados posible, no se puede lograr el acoplamiento perfecto. Como resultado,habrá energía almacenada en los campos de dispersión del devanado primario, la cual se debedisipar cuando se abre el interruptor.

Como se analizó en la sección 10.3, la operación de una VRM exige el control de lacorriente aplicada a cada fase. Par ejemplo, una estrategia de control para la producción de unpar constante es aplicar corriente constante a cada fase durante el tiempo en el que dUd8m esconstante para esa fase. Esto conduce a un par constante proporcional al cuadrado de la mag-nitud de la corriente de fase. La magnitud del par se puede controlar al cambiar la magnitud dela corriente de fase.

El control requerido para accionar los devanados de las fases de una VRM se hace máscomplejo debido a que las inductancias de esos devanados cambian tanto con la posición delrotor como con los niveles de corriente, debido a los efectos de saturación en el material mag-nético. Como resultado, en general no es posible poner en práctica un esquema PWM de lazoabierto basado en un algoritmo precalculado. En lugar de ello, es común realizar la modula-ción de ancho del pulso a través del uso de retroalimentación de corriente. Es posible medir lacorriente instantánea de fase e idear un sistema de conmutación de tal manera que el interrup-tor se pueda abrir cuando se haya encontrado que la corriente alcanza un valor máximo desea-do, y se cierre cuando esa corriente decaiga hasta un valor mínimo también deseado. De estamanera, la corriente promedio de fase se controla hasta una función predeterminada de laposición del rotor y el par deseado.

En esta sección se ha proporcionado una breve introducción al tema de los sistemas deaccionamiento para las máquinas de reluctancia variable. En la mayor parte de los casos debenconsiderarse muchos aspectos adicionales antes de implantar un sistema práctico deaccionarniento. Por ejemplo, se requiere una detección exacta de la posición del rotar paracontar con un control apropiado de la excitación de las fases; asimismo, se debe compensar demanera apropiada el lazo de control con el fin de garantizar su estabilidad. Además, los mo-mentos finitos de elevación y caída de la corriente desarrollada en los devanados de las fasesdel rotar finalmente limitarán el par y la velocidad máximas que se puedan lograr en el rotor.

El comportamiento de un sistema completo de accionamiento de una VRM está ligado demanera intrincada con el comportamiento de todos sus componentes, incluyendo la VRM, sucontrolador y su inversor. En este sentido, la VRM es bastante diferente a las máquinas deinducción, síncronas y de cd que se mencionaron al principio en este capítulo. Como resultado,es útil diseñar el sistema completo de accionamiento como un paquete integrado y no diseñarlos componentes por separado (VRM, inversor, controlador, etc.). Las configuraciones delinversor de la figura 11.23 son representativas de varias configuraciones posibles que se pue-den utilizar en los sistemas de accionamiento de la VRM. La selección de un inversor para unaaplicación específica se debe hacer con base en consideraciones económicas y de ingeniería,como parte de un diseño integrado del sistema de accionamiento de la VRM.

11.5 RESUMEN

En este capítulo se presentan varias técnicas para el control de las máquinas eléctricas. Elamplio tema que representa este control requiere una discusión mucho más extensa que la que

11.5 Resumen 611

se expuso en este texto, de modo que nuestros objetivos han sido un tanto limitados. Lo quedebe notarse más es que el análisis de este capítulo se enfoca casi en exclusiva sobre el com-portamiento en estado estable y no se consideran los aspectos del comportamiento transitorioy dinámico.

Gran parte de la flexibilidad del control que por lo general se asocia con la maquinariaeléctrica proviene de la capacidad de la electrónica de potencia que se utiliza para accionarestas máquinas. Por lo tanto, este capítulo se fundamenta en el tema de la electrónica de poten-cia que se trató en el capítulo 10.

El punto de partida es un análisis de los motores de cd, para los cuales es convenientesubdividir las técnicas de control en dos categorías: control de la velocidad y del par. El algo-ritmo para el control de la velocidad en un motor de cd es más o menos directo. Con la excep-ción de una corrección por la caída de voltaje a través de la resistencia de la armadura, lavelocidad de estado estable queda determinada por la condición de que el voltaje generadodebe ser igual al voltaje aplicado a la armadura. Puesto que el voltaje generado es proporcionalal flujo de campo y a la velocidad del motor, se observa que la velocidad de estado estable deese motor es proporcional al voltaje en la armadura e inversamente proporcional al flujo decampo.

Un punto de vista alternativo es el del control del par. Debido a que el sistema conmuta-dor/escobilla mantiene una relación angular constante entre el campo y el flujo en la armadura,el par en un motor de cd es sencillamente proporcional al producto de la corriente en la arma-dura y el flujo de campo. Como resultado, el par de un motor de cd se puede controlar demanera directa al controlar tanto la corriente en la armadura como el flujo de campo.

En virtud de que los motores síncronos desarrollan par sólo a la velocidad síncrona, lavelocidad de un motor síncrono queda sencillamente determinada por la frecuencia eléctricade la excitación aplicada a la armadura. Por lo tanto, el control de la velocidad de estadoestable es algo tan sencillo como el control de la frecuencia en la armadura. También es posibleel control del par. Al transformar las cantidades del estator hacia un marco de referencia quegira sincrónicamente con el rotor (usando la transformación dqO del apéndice C), encontramosque el par es proporcional al flujo de campo y la componente de la corriente en la armaduraestá en cuadratura espacial con ese flujo. Esto tiene una analogía directa con la producción delpar en un motor de cd. Los esquemas de control en los cuales se adopta este punto de vista semencionan como control vectorial u orientado por el campo.

Las máquinas de inducción operan en forma asíncrona; es decir, las corrientes en el ro-tor son inducidas por el movimiento relativo de éste con respecto a la onda de flujo producidapor el estator que gira sincrónicamente. Cuando se alimenta por medio de una fuente de fre-cuencia constante aplicada al devanado de la armadura, el motor operará a una velocidad untanto menor que la síncrona, decreciendo esa velocidad a medida que se incrementa el par decarga. Como resultado, la regulación precisa de la velocidad no es algo sencillo, aunque en lamayor parte de los casos esa velocidad no variará respecto de la síncrona en una cantidadexcesiva.

Análoga a la situación hallada en un motor síncrono, a pesar del hecho de que el rotor deun motor de inducción gira a una velocidad menor que la síncrona, la interacción entre lasondas de flujo del rotor y del estator de hecho es síncrona. Como resultado, una transformaciónhacia un marco de referencia que gira sincrónicamente conduce a ondas de flujo constantes enel rotor y en el estator. Entonces el par se puede expresar en términos del producto de lasdispersiones de flujo del rotor y el componente de la corriente en la armadura en cuadraturacon esas dispersiones (lo que se menciona como el componente en el eje en cuadratura de la


corriente en la armadura) en una forma directamente análoga al punto de vista orientado por elcampo de un motor síncrono. Además, es posible demostrar que las dispersiones de flujo delrotor son proporcionales al componente en el eje directo de la corriente en la armadura y, por lotanto, este componente se comporta de manera muy semejante a la corriente de campo en unmotor síncrono. Este punto de vista orientado por el campo del control de la máquina de induc-ción, en combinación con los sistemas de dispositivos electrónicos de potencia y de controlrequeridos para ponerlo en práctica, ha conducido a que las máquinas de inducción se utilicenen una amplia gama de aplicaciones de velocidad variable.

Por último, este capítulo finaliza con una breve discusión del control de las máquinasde reluctancia variable. Para producir un par útil, estas máquinas por lo general requierenformas de onda no senoidales de corriente, más o menos complejas, cuya forma debe con-trolarse como una función de la posición del rotor. Por lo común, estas formas de onda seproducen por medio de modulación del ancho de pulso en combinación con retroalimenta-ción de la corriente mediante el uso de un inversor de puente en H del tipo discutido en elcapítulo 10. Los detalles de estas formas de onda dependen mucho de la configuración geomé-trica y las propiedades magnéticas de la VRM y pueden variar de manera significativa demotor a motor.

11.6 BIBLIOGRAFíA

Existen libros excelentes que proporcionan mayor información acerca del control de maquina-ria eléctrica que aquí se presenta a manera de introducción. Asimismo, esta bibliografía contie-ne algunos de los muchos libros disponibles para los lectores que deseen estudiar este tema conmás profundidad.

Boldea, 1., Reluctance Synchronous Machines and Drives, Nueva York, Clarendon Press-Oxford, 1996.Kenjo, T., Stepping Motors and Their Microprocessor Controls, Nueva York, Clarendon Press-Oxford,

1984.Leonhard, W., Control of Electric Drives, Berlín, Springer, 1996.Miller, T. J. E., Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Nueva York, Clarendon

Press-Oxford, 1989.Miller, T. J. E., Switched Reluctance Motors and Their Controls, Nueva York, Magna Press Publishing y

Clarendon Press-Oxford, 1993.Mohan, N., Advanced Electric Drives: Analysis, Control and Modeling Using Simulink, Minneapolis,

MNPERE (http://www.MNPERE.com). 2001.Mohan, N., Electric Drives: An lntegrative Approach, Minneapolis, MNPERE (http://www.

MNPERE.com),2oo1.Murphy, J. M. D. Y F. G. Tumbull, Power Electronic Control of AC Motors, Nueva York, Pergamon

Press, 1988.Novotny, D. W. y T. A. Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Nueva York, Clarendon Press-

Oxford,1996.Subrahmanyam, V., Electric Drives: Concepts and Applications, Nueva York, McGraw-Hill, 1996.Trzynadlowsky, A. M., Control of lnduction Motors, San Diego, California, Acadernic Press, 2001.Vas, P., Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford, Oxford University Press, 1998.

11.7 Problemas 613

11.7 PROBLEMAS

11.1 Cuando está operando al voltaje nominal, un motor de cd de 3 kW, 120 Y, 1 725 r/miny de excitación separada logra una velocidad en vacío de 1 718 r/min con una corrientede campo de 0.70 A. El motor tiene una resistencia en la armadura de 145 mO y unaresistencia en el campo en derivación de 104 O. Para los fines de este problema, puedesuponer que las pérdidas debidas a la rotación son insignificantes.

Este motor controlará la velocidad de una carga cuyo par es constante a 15.2 N . msobre el rango de velocidades de 1 500 a 1 800 r/min. El motor será operado con unvoltaje constante en la armadura de 120 V. El devanado del campo se proveerá a partirde la alimentación de 120 Y de la armadura a través de un sistema de modulación deancho del pulso y la velocidad del motor se modificará al hacer variar el ciclo de servi-cio de esa modulación de ancho del pulso.

a) Calcule la corriente de campo requerida para lograr la operación al par de 15.2N . m y a 1 800 r/min. Calcule el ciclo correspondiente de servicio D de la PWM.

b) Calcule la corriente de campo requerida para lograr la operación al par de 15.2N . m y a 1 500 r/min. Calcule el ciclo correspondiente de servicio de la PWM.

e) Trace la gráfica del ciclo de servicio requerido de la PWM, como función de lavelocidad sobre el rango deseado de velocidades de 1 500 a 1 800 r/min.

11.2 Repita el problema11.1paraunacargacuyoparesde15.2N·ma1600 r/min y el cualvaría de manera proporcional a la velocidad elevada a la potencia 1.8.

11.3 El motor de cd del problema 11.1 tiene una inductancia del devanado del campo de L¡= 3.7 H Y un momento de inercia J = 0.81 kg . m2• El motor está operando al voltajenominal en las terminales y a una velocidad inicial de 1 300 r/min.

a) Calcule la corriente inicial de campo I¡ y el ciclo de servicio D.En el instante t = O, el ciclo de servicio de la PWM se cambia de manera

repentina del valor hallado en el inciso a) a D = 0.60.b) Calcule los valores finales de la corriente de campo y de la velocidad del motor

después de que se ha extinguido el estado transitorio.e) Escriba una expresión para el transitorio de la corriente de campo como función

del tiempo.d) Escriba una ecuación diferencial para la velocidad del motor como función del

tiempo, durante este estado transitorio.

11.4 Un motor de cd conectado en derivación de 240 Y, 15 kW y 3000 r/min tiene lossiguientes parámetros:

Resistencia del campo:Resistencia de la armadura:Constante geométrica:

R¡= 132 Os, = 0.168 OK¡= 0.422 YI(A . rad/seg)

Cuando está operando al voltaje nominal en vacío, la corriente en el motor es de 1.56 A.

a) Calcule la velocidad en vacío y las pérdidas por la rotación.b) Suponiendo que las pérdidas por la rotación son constantes, use MATLAB para

trazar la gráfica de la potencia de salida del motor como función de la velocidad.Limite su gráfica a una salida máxima de potencia de 15 kW.


Vnom = 3 VPnom = 0.28 Wnnl = 12400 r/rninKm = 0.218 mV/(r/min)T'¿ = 0.094 oz . in

e) Es necesario usar un control del voltaje en la armadura con el fin de mante-ner constante la velocidad del motor a medida que éste se carga. Para esta con-dición de operación, el voltaje del campo en derivación se mantendrá constantea 240 V. Trace la gráfica del voltaje en la armadura como función de la salidade potencia requerida para mantener el motor a una velocidad constante de 2 950r/min.

el) Considere que a este motor se le aplica la situación de control del voltaje en laarmadura, en tanto que el devanado de campo permanece conectado en derivacióna través de las terminales de esa armadura. Repita el inciso e) para esta condiciónde operación. ¿Es factible una condición de operación de este tipo? ¿Por qué elcomportamiento del motor es significativamente diferente al del inciso e)?

11.5 La hoja de datos para un pequeño motor de imán permanente proporciona los parámetrossiguientes:

Voltaje nominal:Potencia nominal de salida:Velocidad en vacío:Constante del par:Par a la velocidad crítica:

a) Calcule la resistencia de la armadura del motor.b) Calcule las pérdidas en vacío por la rotación.e) Suponga que el motor se va a conectar a una carga tal que la potencia total en la

flecha (carga real más las pérdidas por la rotación) es igual a 0.25 W a una veloci-dad de 12000 r/min. Suponiendo que esta carga varía de manera proporcional alcuadrado de la velocidad del motor, escriba un programa MATLAB para trazar lagráfica de esa velocidad del motor como función del voltaje en las terminales,para 1.0 V s Va s 3.0 V.

11.6 La hoja de datos para un motor de imán permanente de 350 W proporciona los parámetrossiguientes:

Voltaje nominal:Resistencia de la armadura:Velocidad en vacío:Corriente en vacío:

Vnom = 24 VRa= 97 mnnnl = 3 580 r/minla. nI = 0.47 A

a) Calcule la constante del par del motor Km en V/(rad/seg).b) Calcule las pérdidas en vacío por la rotación.e) El motor se alimenta de una fuente de cd de 30 V a través de un inversor PWM. En

la tabla 11.1, se proporciona la corriente medida en el motor como función delciclo de servicio D de la PWM.

Complete la tabla, calculando la velocidad del motor y la potencia de carga para cadavalor de D. Suponga que las pérdidas por la rotación varían de manera proporcional alcuadrado de la velocidad del motor.

11.7 Problemas 615

Tabla 11.1 Datos sobre el comportamientodel motor para el problema 11.6.

D la (A r/min PCJlrga (W)

0.80 13.350.75 12.700.70 12.050.65 11.400.60 10.700.55 10.050.50 9.30

11.7 El motor del problema 11.5 tiene un momento de inercia de 6.4 x 10-7 oz . in . seg"Suponiendo que se encuentra en vacío y despreciando cualesquiera efectos de las pér-didas por la rotación, calcule el tiempo requerido para lograr una velocidad de 12000rlmin, si el motor se alimenta por una corriente constante en la armadura de 100 mA.

11.8 Un motor de cd de imán permanente de 1 100 W, 150 V, 3 000 rlmin se va a operar apartir de un inversor de fuente de corriente de modo que proporcione control directo delpar del propio motor. La constante del par del motor es Km =0.465 VI(rad/seg); su resis-tencia de la armadura es de 1.37 Q. Las pérdidas por la rotación del motor a una veloci-dad de 3 000 rlmin son de 87 W. Suponga que las pérdidas por la rotación se puedenrepresentar mediante un par constante de pérdida conforme varía la velocidad del motor.

a) Calcule la corriente nominal en la armadura de este motor. ¿Cuál es el par mecáni-co correspondiente en N . m?

b) La fuente de corriente alimenta a la armadura del motor con una corriente de 6.2 AYse mide que la velocidad de éste es de 2 670 r/min. Calcule el par y la potenciade carga.

e) Suponga que el par de carga del inciso b) varía linealmente con la velocidad, ytanto el motor como la carga tienen una inercia combinada de 2.28 x 10-3 kg . m2•

Calcule la velocidad del motor como función del tiempo si la corriente en la arma-dura se incrementa de manera repentina hasta 7.0 A.

11.9 El motor de cd de imán permanente del problema 11.8 está operando a su velocidadnominal de 3 000 rlmin y en vacío. Si, de manera repentina, se aplica la corriente nomi-nal a la armadura del motor en tal dirección que el motor se desacelere, ¿cuánto tiempotardará el motor en llegar a la velocidad cero? La inercia sólo del motor es de 1.86 x10-3 kg . m2. Ignore los efectos de las pérdidas por la rotación.

11.10 Se accionará un motor síncrono trifásico de 1 100 kVA, 4600 V, 60 Hz y cuatro polos apartir de un inversor trifásico de frecuencia variable con V/Hz constantes, cuya capa-cidad nominal es de 1250 kVA. El motor tiene una reactancia síncrona de 1.18 porunidad y logra el voltaje nominal de circuito abierto con una corriente de campo de85 A.

a) Calcule la velocidad nominal del motor en r/min.b) Calcule la corriente nominal del mismo.e) Con el motor operando al voltaje y velocidad nominales, y con una potencia de

entrada de 1 000 kW, calcule la corriente de campo requerida para lograr la opera-ción con un factor de potencia igual a la unidad.

La potencia de carga del inciso e) varía en proporción a la velocidad elevadaa la potencia 2.5. Al mantener fija la corriente de campo del motor se reduce lafrecuencia del inversor en tal forma que aquél está operando a una velocidad de1 300 r/min.

d) Calcule la frecuencia del inversor, así como la potencia de salida del motor y elfactor de potencia.

e) Calcule la corriente de campo requerida para regresar el motor a un factor depotencia igual a la unidad.

11.11 Considere un motor síncrono trifásico para el cual se dan al lector los siguientes datos:

Voltaje nominal línea a línea (V)Volt-amperes nominales (VA)Frecuencia (Hz) y velocidad (r/min) nominalesReactancia síncrona en por unidadCorriente de campo al voltaje nominal de circuito abierto (AFNL) (A)

El motor se va a operar a partir de un inversor de frecuencia variable y V1Hz constantesa velocidades hasta de 120% de la velocidad nominal del propio motor.

a) Con la suposición de que el voltaje y la corriente en las terminales del motor nopueden sobrepasar sus valores nominales, escriba un programa MATLAB con elcual se calcule, para una velocidad dada de operación, el voltaje en las terminalesdel motor, la potencia máxima posible de salida de éste y la corriente correspon-diente de campo requerida para lograr esta condición de operación. Puede consi-derar que los efectos de la saturación y de la resistencia de la armadura son despre-ciables.

b) Aplique su programa al motor síncrono del problema 11.10 para velocidades deéste de 1 500 Y2 000 r/min.

11.12 Con el propósito de realizar cálculos de control orientado por el campo para motoressíncronos sin polos salientes, escriba un programa MATLAB con el que se calculen lainductancia síncrona L, Yla inductancia mutua de la armadura al campo Laf' las dos enhenrys, así como el par nominal en N . m, cuando se tienen los siguientes datos:


Voltaje nominal línea a línea (V)(VA) nominalesFrecuencia nominal (Hz)Número de polosReactancia síncrona en por unidadCorriente de campo al voltaje nominal de circuito abierto (AFNL) (A)

11.13 Se manejará una máquina síncrona trifásica de 100 kW, 460 V, 60 Hz y cuatro poloscomo un motor síncrono bajo control del par orientado por el campo, mediante unsistema como el que se muestra en la figura 11.13a. La máquina tiene una reactanciasíncrona de 0.932 por unidad y AFNL = 15.8 A. El motor está operando a la velocidadnominal, y hasta el 50% de su par nominal está cargado con una corriente de campo de14.0 A Yel controlador orientado por el campo está ajustado para mantener iD = O.

a) Calcule la inductancia síncrona L,Yla inductancia mutua de la armadura al campoLaf' ambas en henrys.

11.7 Problemas 617

b) Encuentre la corriente transversal iQ y la magnitud rms correspondiente de la co-rriente en la armadura t;

e) Encuentre el voltaje línea a línea en las terminales del motor.

11.14 El motor síncrono del problema 11.13 está operando con un control del par orientadopor el campo tal que iD = O.Cuando el ajuste de la corriente de campo es igual a 14.5 AYcon el ajuste de referencia del par igual a 0.75 del par nominal del motor, se observaque la velocidad de éste es de 1 475 r/min.

a) Calcule la potencia de salida del motor.b) Encuentre la corriente transversal iQ y la magnitud rms correspondiente de la co-

rriente en la armadura ia•

e) Calcule la frecuencia eléctrica del estator.el) Encuentre el voltaje línea a línea en las terminales del motor.

11.15 Considere el caso en el que se incrementa la carga sobre el motor síncrono en el sistemade control del par orientado por el campo del problema 11.13 y dicho motor empieza adesacelerarse. Con base en alguna característica de la carga se determina que será nece-sario elevar el punto de ajuste del par Tref, del 50 al 80% del par nominal del motor paraque éste regrese a su velocidad nominal.

a) Si la corriente de campo se dejara inalterada en 14.0 A, calcule los valores de lacorriente transversal, la corriente rms en la armadura y el voltaje línea a línea enlas terminales del motor (en V y en por unidad) que resultarían como respuesta aeste cambio en el par de referencia.

b) Para lograr esta operación con un voltaje razonable en las terminales de la arma-dura, se cambia el algoritmo de control orientado por el campo hacia el algoritmocon factor de potencia igual a la unidad que se describió en el texto antes delejemplo 11.9. Con base en ese algoritmo, calcule

(i) el voltaje línea a línea en las terminales del motor (en V y en por unidad).(ii) la corriente rms en la armadura.(iii) las corrientes longitudinal y transversal, iD e iQ.

(iv) la corriente de campo del motor.

11.16 Considere un motor síncrono de 500 kW, 2 300 V, 50 Hz y ocho polos con una reactanciasíncrona de 1.18 por unidad y AFNL = 94 A. Será manejado con un control del parorientado por el campo usando el algoritmo de factor de potencia igual a la unidaddescrito en el texto después del ejemplo 11.8. Se utilizará para impulsar una carga cuyopar varía en forma cuadrática con la velocidad y tal par, a una velocidad de 750 r/min esde 5 900 N . m. El sistema completo de accionamiento incluirá un lazo de control de lavelocidad como el que se muestra en la figura 11.13b.

Escriba un programa MATLAB cuya entrada sea la velocidad deseada del motor(hasta 750 r/min) y cuya salida sea el par de éste, la corriente de campo, las corrienteslongitudinal y transversal, la corriente en la armadura y el voltaje línea a línea en lasterminales. Ejecute su programa para una velocidad del motor de 650 r/min.

11.17 Un motor síncrono trifásico de 2 kVA, 230 V, dos polos e imán permanente logra elvoltaje nominal de circuito abierto a una velocidad de 3 500 r/min. Su inductanciasíncrona es de 17.2 rnH.

Escriba un programa MATLAB para generar las gráficas de la potencia y el parmáximos que el sistema puede producir, como función de la velocidad del motor paravelocidades hasta de 10 000 r/min.


a) Calcule AID para este motor.b) Si el motor está operando al voltaje y corriente nominales a una velocidad de

3 600 r/min, calcule la potencia del motor en kW y las componentes pico,longitudinal y transversal de la corriente en la armadura iD e iQ, respectivamente.

11.18 Se aplicará un control del par orientado por el campo al motor síncrono de imán perma-nente del problema 11.18. Si el motor se va a operar a 4 000 r/min al voltaje nominal enlas terminales, calcule el par y la potencia máximos que el motor puede suministrar ylos valores correspondientes de iD e iQ.

11.19 Un motor síncrono trifásico de 15 kVA, 230 V, dos polos e imán permanente tiene unavelocidad máxima de 10 000 r/min y produce el voltaje nominal de circuito abierto auna velocidad de 7 620 r/min. Tiene una inductancia síncrona de 1.92 rnH. El motor semanejará con un control del par orientado por el campo.

a) Calcule el par máximo que el motor puede producir sin sobrepasar la corrientenominal en la armadura.

b) Suponiendo que el motor se va a operar con el controlador del par ajustado paraproducir el par máximo (según se encontró en el inciso a)) e iD = O, calcule lavelocidad máxima a la cual se puede operar sin sobrepasar el voltaje nominal de laarmadura.

e) Con el fin de operar a velocidades superiores a la hallada en el inciso b), se em-pleará el debilitamiento del flujo para mantener el voltaje en la armadura en suvalor nominal. Suponiendo que el motor está operando a 10 000 r/min con el vol-taje y la corriente nominales en la armadura, calcule

(i) la corriente longitudinal iD.(ii) la corriente transversal iQ•

(iii) el par del motor.(iv) la potencia del motor y el factor de potencia.

11.20 El motor de imán permanente del problema 11.17 se va a operar con control vectorialaplicando el siguiente algoritmo:

El voltaje en las terminales no sobrepase el valor nominalLa corriente en las terminales no sobrepase el valor nominaliD = O, a menos que se requiera debilitamiento del flujo con el fin de evitar unvoltaje excesivo en la armadura

RI = 0.103 R2 = 0.225 x, = 1.10 X2 = 1.13

11.21 Considere un motor de inducción de 460 V, 25 kW, cuatro polos y 60 Hz que tiene lossiguientes parámetros de circuito equivalente en ohms por fase con referencia al estator:

El motor se va a maniobrar a partir de un accionamiento de frecuencia variable y V1Hzconstantes cuya salida es de 400 Va 60 Hz. Ignore cualesquiera efectos de las pérdidaspor rotación. Inicialmente, el accionamiento del motor se ajusta para una frecuencia de60Hz.

11.7 Problemas 619

a) Calcule el par pico y el deslizamiento correspondiente así como la velocidad delmotor en r/min.

b) Calcule el par del motor con un deslizamiento de 2.9% y la potencia correspon-diente de salida.

e) Ahora se reduce la frecuencia del accionamiento hasta 35 Hz. Si el par de cargapermanece constante, estime la velocidad resultante del motor en r/min. Encuen-tre el deslizamiento resultante del motor, la velocidad en r/rnin y la potencia desalida.

11.22 Considere el motor de inducción de 460 V, 250 kW y cuatro polos, así como el sistemade accionamiento del problema 11.2l.

a) Escriba un programa MATLAB para trazar la gráfica de la característica veloci-dad-par del motor a las frecuencias de accionamiento de 20, 40 Y 60 Hz paravelocidades que vayan desde -200 r/min hasta la velocidad síncrona a cada fre-cuencia.

b) Determine la frecuencia de accionamiento requerida para maximizar el par dearranque y calcule el par correspondiente en N . m.

11.23 Un motor trifásico de inducción de 550 kW, 2400 V, seis polos y 60 Hz tiene lossiguientes parámetros de circuito equivalente en ohms por fase en estrella, con referen-cia al estator:

R, = 0.108 R2 = 0.296

El motor será impulsado por un accionamiento de V1Hz constantes, cuyo voltaje es de2 400 V a una frecuencia de 60 Hz.

El motor se utiliza para impulsar una carga cuya potencia es de 525 kW a unavelocidad de 1 138 r/min, la cual varía de manera proporcional al cubo de la velocidad.Mediante MATLAB, trace la gráfica de la velocidad del motor como función de lafrecuencia, conforme se hace variar la frecuencia de accionamiento entre 20 y 60 Hz.

11.24 Un motor trifásico de inducción de 150 kW, 60 Hz, seis polos, 460 V Yrotor devanadodesarrolla el par a plena carga a una velocidad de 1 157 r/min con el rotor en cortocir-cuito. Se coloca una resistencia externa no inductiva de 870 mn en serie con cada fasedel rotor y se observa que el motor desarrolla su par nominal a una velocidad de 1 072r/min. Calcule la resistencia por fase del motor original.

11.25 El rotor devanado del problema 11.24 se usará para impulsar una carga de par constan-te igual al par nominal a plena carga del motor. Calcule la resistencia externa del rotorrequerida para ajustar la velocidad del motor a 850 r/min usando los resultados delproblema 11.24.

11.26 Un motor trifásico de inducción de 75 kW, 460 V, cuatro polos, 60 Hz y rotor devanadodesarrolla un par máximo interno de 212%, con un deslizamiento de 16.5%, cuando seopera al voltaje y frecuencia nominales con su rotor directamente en cortocircuito enlos anillos colectores. Es posible ignorar la resistencia del estator y las pérdidas porrotación, además se puede suponer que la resistencia del rotor es constante, indepen-dientemente de la frecuencia del propio rotor. Determine

a) el deslizamiento a plena carga en porcentaje.b) las pérdidas [2R a plena carga en el rotor en watts.e) el par de arranque al voltaje y frecuencia nominales en N . m.

Si ahora se duplica la resistencia del rotor (introduciendo resistencias exter-nas en serie en los anillos colectores), determine

d) el par en N . m cuando la corriente en el estator está en su valor a plena carga.e) el deslizamiento correspondiente.

11.27 Un motor trifásico de inducción de 35 kW, 440 V, seis polos y rotor devanado desarro-lla su salida nominal a plena carga a una velocidad de 1 169 r/min, cuando se opera alvoltaje y frecuencia nominales con sus anillos colectores en cortocircuito. El par máxi-mo que puede desarrollar al voltaje y frecuencia nominales es de 245% del correspon-diente a plena carga. La resistencia del devanado del rotor es de 0.23 Q/fase en estrella.Ignore las pérdidas por la rotación y cargas dispersas, así como la resistencia del estator.

a) Calcule las pérdidas ¡2R a plena carga en el rotor.b) Calcule la velocidad con el par máximo.e) ¿Cuánta resistencia se debe insertar en serie con el rotor para producir el par máxi-

mo de arranque?Ahora se hace funcionar el motor a partir de una alimentación de 50 Hz,

ajustando el voltaje aplicado de modo que, para cualquier par dado, la onda deflujo en el entrehierro tenga la misma amplitud que tiene cuando se opera a 60 Hzcon el mismo nivel de par.

el) Calcule el voltaje aplicado a 50 Hz.e) Calcule la velocidad a la cual el motor desarrollará un par igual a su valor nominal

a 60 Hz, con sus anillos colectores en cortocircuito.


11.28 El motor trifásico de inducción de 2 400 V, 550 kW y seis polos del problema 11.23 vaa ser accionado a partir de un sistema de control orientado por el campo, cuyo contro-lador se programa para fijar las dispersiones de flujo del rotor ADR, iguales al valor piconominal de la máquina. La máquina está operando al 148 r/min impulsando una cargade la cual se sabe que es de 400 kW a esta velocidad. Encuentre:

a) el valor de las componentes pico, longitudinal y transversal iD e iQ de la corrienteen la armadura.

b) la corriente rms en la armadura en esta condición de operación.e) la frecuencia eléctrica del accionamiento en Hz.d) el voltaje rms línea a línea en la armadura.

11.29 Se aplicará un sistema de accionamiento orientado por el campo a un motor de induc-ción de 230 V, 20 kW, cuatro polos y 60 Hz que tiene los siguientes parámetros decircuito equivalente en ohms por fase con referencia al estator:

RI = 0.0322 R2 = 0.0703 XI = 0.344 X2 = 0.353 x; = 18.6

El motor está conectado a una carga cuyo par se puede suponer proporcional a la velo-cidad como Tcarga = 85(n/l 800) N . m, en donde n es la velocidad del motor en r/min.

El controlador orientado por el campo se ajusta en tal forma que las dispersionesde flujo ADR son iguales a las dispersiones de flujo pico de la máquina y la velocidad delmotor es de 1 300 r/min. Encuentre

a) la frecuencia eléctrica en Hz.b) la corriente rms en la armadura y el voltaje línea a línea.e) los kVA de entrada al motor.

11.7 Problemas 621

Si el controlador orientado por el campo se ajusta para mantener la velocidad delmotor a 1 300 r/min, escriba un programa MATLAB para trazar la gráfica de V1Hz rmsde la armadura, como un porcentaje de los V1Hz nominales como función de ADR' con-forme se hace variar ADR entre 80 y 120% de las dispersiones de flujo pico nominales dela máquina.

11.30 El accionamiento del motor de inducción de 20 kW y la carga del problema 11.29 estánoperando a una velocidad de 1 450 r/min, con el controlador orientado por el campoajustado para mantener las dispersiones de flujo del rotor ADR' iguales al valor piconominal de la máquina.

a) Calcule los valores correspondientes de las componentes longitudinal y transver-sal de la corriente en la armadura iD e iQ, y la corriente rms en esa armadura.

b) Calcule el voltaje correspondiente línea a línea en las terminales y la frecuenciaeléctrica del accionamiento.

Ahora, la corriente transversal iQ se incrementa en 10%, en tanto que lalongitudinal se mantiene constante.

e) Calcule la velocidad y la potencia de salida resultantes del motor.d) Calcule el voltaje en las terminales y la frecuencia del accionarniento.e) Calcule la entrada total de kVA hacia el motor.1) Con el controlador ajustado para mantener la velocidad constante, determine el

punto de ajuste para los ADR , como un porcentaje de las dispersiones de flujo piconominales que fija los VlHz en las terminales iguales a los VlHz nominales de lamáquina. (Sugerencia: Esta solución se encuentra de la manera más fácil medianteun programa MATLAB para buscar el resultado deseado.)

11.31 Un motor trifásico de ocho polos, 60 Hz, 4 160 V, 1 250 kW y jaula de ardilla tiene lossiguientes parámetros de circuito equivalente en ohms por fase en estrella con referen-cia al estator:

R) = 0.212 R2 = 0.348 x) = 1.87 X2 = 2.27

Está operando a partir de un sistema de accionamiento orientado por el campo a unavelocidad de 805 r/min y una salida de potencia de 1 050 kW. El controlador orientadopor el campo se ajusta para mantener las dispersiones de flujo del rotor ADR , iguales alas dispersiones de flujo pico nominales de la máquina.

a) Calcule el voltaje rms línea a línea en las terminales del motor, la corriente rms enla armadura y la frecuencia eléctrica.

b) Demuestre que el circuito equivalente de estado estable del motor de inducción ylos cálculos correspondientes del capítulo 6 dan la misma potencia de salida y lamisma corriente en las terminales cuando la velocidad de ese motor es de 828r/min y el voltaje en las terminales y la frecuencia son iguales a las encontradas enel inciso a).

Capitulo 11 contro de la velocidad y del par

Documents

Transcript of Capitulo 11 contro de la velocidad y del par