Capítulo 1 - Solución(1)

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Facultad de Ingeniería Análisis de Sistemas Estructurales ICYA 2203

ICYA 2203– Pág. 1

Capítulo 1: Tipos de estructuras y cargas

Problema 1.1 (a) Carga muerta por metro cuadrado del sistema de piso.

Placa = 23.54 × 0.05 = 1.18 kN/m2

Viguetas =23.54 × 0.15 × 0.45

0.80 = 1.99 kN/m2

Cielo raso = 0.80 kN/m2 Aligeramiento = 0.35 kN/m2 Acabado de piso = 0.02 × 30 = 0.60 kN/m2 Ductos = 0.20 kN/m2 Muros = 2.0 kN/m2 Total Carga Muerta = 7.12 kN/m2

(b) Vigueta típica

𝑅1 = 𝑅2 = 5.70 × 92 = 25.65 𝑘𝑁

(c) Peso total (en kN) asociado a la placa 1.

Conservador Sistema de piso = 7.12 × 21 × 9 = 1345.70 kN Vigas = 0.50 × 0.50 × 21 + 21 + 8 × 4 × 23.54 = 435.49 kN Columnas = 0.50 × 0.50 × 2.50 × 23.54 × 8 = 117.7 kN Fachada = 0.50 × 60 × 3 = 90 kN Escalera = 60 kN Peso total Placa 1 = 2049 kN

Otra opción Sistema de piso = 7.12 × 21 × 9 − 21 × 1 − 8 × 2 = 1082.24 𝑘𝑁 Peso adicional en zona de vigas = 3.60 × 21 × 1) + (8 × 2 = 133.20 kN Vigas + columnas + fachada + escalera = 703.20 kN Peso total Placa 1 = 1919 kN

(d) Modelo estructural del pórtico 1

2

R1 R2

w = 7.12 ×0.80 = 5.70 kN/m

1 1.50m 6.00m 1.50m



3m

3m

3m

1.5 m 6.0 m 6.0 m 6.0 m 1.5 m

w = 25.65/ 0.80 = 32.1kN/m



Problema 1.2

Método Aproximado:

Área = 0.15 × 1.15 + 2 × 0.5 × 0.15 = 0.3225 m2 Placa 5cm = 0.05 × 23.54 = 1.18 kN/m2

Viguetas =0.3225 × 0.35 × 23.54

1.15 × 1.15 = 2.01 kN/m2

Torta = 0.02 × 22.56 = 0.45 kN/m2 Acabados = 0.02 × 30 = 0.60 kN/m2 TOTAL = 4.24 kN/m2 Método Exacto:

Área Viguetas = 6.75 × 5.60 − 30 × 1 × 1 = 7.80 𝑚2 Peso total viguetas = 7.8 × 0.35 × 23.54 = 64.26 kN Opción 1: Peso por m2 = 2.23 𝑘𝑁/𝑚2 + 64.26/(6.75 × 5.60) = 3.93 kN/m2

Opción 2: Peso por m2 = 2.23 𝑘𝑁/𝑚2 + 64.26/(6 × 7.15) = 3.73 kN/m2

1.15 m

0.5 m

0.5 m

0.15 m



Problema 1.3

Losa 15cm: 0.15 × 1.00 + 1.00 + 6 × 0.32 + 0.172 × 2 × 23.54 = 28.73 kN

Escaleras: 0.3 × 0.17

2× 2 × 23.54 × 6 = 7.20 kN

Acabados: 1.10 × 1.30 + 1.00 + 0.3 × 5 × 2 = 8.36 kN

TOTAL: 28.73 + 7.2 + 8.36 = 44.29 kN



Problema 1.4

𝑣 = 28 m/s

𝐼 = 0.87

ℎ = 6 + 4 tan 12 = 6.85m

𝜆 = 1.00

Área efectiva = 2 × 2

3 = 1.33 m2

Zona 4: 𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.327 𝑦 − 0.357 kN/m2 ; 𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.4 𝑦 − 0.4 kN/m2

Zona 5: 𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.327 𝑦 − 0.437 kN/m2 ; 𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.4 𝑦 − 0.4 kN/m2



Problema 1.5

𝑣 = 33 m/s

𝐼 = 1.00

𝜃 > 10° → ℎ = 4 + 6 tan(13)/2 = 4.69 m

𝜆 = 1.21 + 1.29 − 1.21/6.0 − 4.5 × 4.69 − 4.5 = 1.22 𝐾𝑧𝑡 = 1.00

Área de Correas = max 6 × 3 ; 6 ×6

3 = 18 m2

Área de Tejas = 3 ×3

3= 3 m2

Zona 2

Correas:

𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.2 ; −0.56 kN/m2

𝑃𝑛𝑒𝑡 = 0.4 ; −0.68 kN/m2

Tejas:

𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.25 +0.22 − 0.25

5 − 2× 3 − 2 ; −0.7 +

−0.62 + 0.7

5 − 2× (3 − 2)

𝑃𝑛𝑒𝑡10 = 0.24 ; −0.67 kN/m2

𝑃𝑛𝑒𝑡 = 0.4 ; −0.82 kN/m2



Problema 1.6

𝑇𝑎 = 0.047 × 90.9 = 0.34 s 𝑆𝑎 = 0.625 𝑉𝑠 = 0.625 × 2.7 𝑊 = 1.69𝑊 𝑘 = 1.00

Placa Peso ℎ, m 𝑊 × ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹

1 𝑊 3.0 3.0 𝑊 3/16.2 0.3125 𝑊

2 0.70 𝑊 6.0 4.2 𝑊 4.2/16.2 0.4375 𝑊

3 𝑊 9.0 9.0 𝑊 9/16.2 0.9375 𝑊

Total 2.70 𝑊 -- 16.2 𝑊 1.00 1.69 𝑊



Problema 1.7

𝑇𝑎 = 0.072 × 10.80.8 = 0.48 s

𝑆𝑎 = 0.625

𝑉𝑠 = 0.625 × 3𝑊 = 1.875𝑊

𝑘 = 1.00

Placa Peso ℎ, m 𝑊 × ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹

1 𝑊 3.6 3.6 𝑊 0.1667 0.312 𝑊

2 𝑊 7.2 7.2 𝑊 0.3333 0.625 𝑊

3 𝑊 10.8 10.8 𝑊 0.5000 0.938 𝑊

Total 3 𝑊 -- 21.6 𝑊 1.000 1.875 𝑊



Problema 1.8

Peso total del edificio = 2000 kN

Periodo de vibración = T ≅Ct×hnα≅ 0.047×6.500.90=0.25 s

Sa = 0.625

Cortante sísmico en la base =2000×0.625=1250 kN

Distribución de fuerzas sísmica en altura k= 1.00

Placa Peso, kN ℎ , m Peso x ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹, kN

1 1000 3.50 3500 0.35 437.50

2 1000 6.50 6500 0.65 812.50

Σ 10 000 1 1250


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Problema 1.9

𝑇𝑎 = 0.072 × 150.8 = 0.628 s

𝐴𝑎 = 0.25

𝐴𝑣 = 0.25

𝐹𝑎 = 1.1 + 1.2 /2 = 1.15

𝐹𝑣 = 1.5 + 1.6 /2 = 1.55

𝐼 = 1.50

𝑇𝑐 = 0.48𝐴𝑣𝐹𝑣 /𝐴𝑎𝐹𝑎 = 0.647 s

𝑆𝑎 = 2.5 × 𝐴𝑎 × 𝐹𝑎 × 𝐼 = 1.078 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑇𝑎 < 𝑇𝑐

𝑉𝑆 = 5𝑊 × 1.078 = 5.39 𝑊

𝑘 = 0.75 + 0.5 × 0.628 = 1.064

Placa ℎ, m 𝑊 × ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹, kN

1 3 3.219 𝑊 0.06165 0.332 𝑊

2 6 6.729 𝑊 0.1289 0.695 𝑊

3 9 10.359 𝑊 0.1984 1.069 𝑊

4 12 14.069 𝑊 0.2694 1.4521 𝑊

5 15 17.840 𝑊 0.3412 1.8391 𝑊

Σ 52.214 𝑊 1.00


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Problema 1.10

𝐴𝑎 = 0.25 𝐴𝑣 = 0.20 𝐹𝑎 = 1.15 𝐹𝑣 = 1.60 𝐼 = 1.00 𝑇𝑐 = 0.48𝐴𝑣𝐹𝑣 /𝐴𝑎𝐹𝑎 = 0.53 s 𝑇𝑎 = 0.047 × 120.90 = 0.44 s 𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑇𝑎 < 𝑇𝑐 → 𝑆𝑎 = 2.5 × 𝐴𝑎 × 𝐹𝑎 × 𝐼 = 0.72 𝑊 = 15 000 × 4 = 60 000 kN 𝑉𝑠 = 60 000 × 0.72 = 43 200 kN

Placa ℎ, m 𝑊 × ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹, kN

1 3 45000 0.1 4320

2 9 90000 0.2 8640

3 6 135000 0.3 12960

4 12 180000 0.4 17280

Σ 450000 1.0 43200


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Problema 1.11

𝑇𝑎 = 0.072 × 140.8 = 0.59 𝑠 → 𝑘 = 0.75 + 0.5 ∗ 0.59 = 1.045 𝐴𝑎 = 0.35 𝐴𝑣 = 0.30 𝐹𝑎 = 1.00 𝐹𝑣 = 1.00 𝐼 = 1.10 𝑇𝑐 = 0.48𝐴𝑣𝐹𝑣 /𝐴𝑎𝐹𝑎 = 0.41 s 𝑆𝑎 = 1.2 × 0.30 × 1.00 × 1.10/0.59 = 0.67 𝑉𝑠 = 3.70𝑊 × 0.67 = 2.48 𝑊

Placa Peso ℎ, m 𝑊 × ℎ𝑘 Cv F

1 𝑊 3.5 3.70 𝑊 0.11 0.27 W

2 𝑊 7.0 7.64 𝑊 0.22 0.55 W

3 𝑊 10.5 11.67 𝑊 0.34 0.84 W

4 0.7 𝑊 14.0 11.04 𝑊 0.32 0.79 W

Σ 3.7 𝑊 34.05 𝑊 0.99 2.45 W


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Problema 1.12

Peso total del edificio =14 400

Periodo de vibración = 𝑇𝑎 = 0.047 × 120.9 = 0.44 s

𝑆𝑎 = 0.625

Cortante sísmico en la base =14 400 × 0.625 = 9000 kN

Coeficiente k = 1.00

Distribución de fuerzas sísmicas en altura

Placa Peso, kN ℎ, m Peso × ℎ𝑘 𝐶𝑣 𝐹, kN

1 3700 3 11 100 0.1045 941

2 3700 6 22 200 0.2090 1881

3 3700 9 33 300 0.3136 2822

4 3300 12 39 600 0.3729 3356

106 200


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Problema 1.13 Escriba V si la afirmación es verdadera y F si la afirmación es falsa en el espacio correspondiente.

(a) El objetivo del análisis estructural elástico es determinar fuerzas internas y desplazamientos.

(V)

(b) Las murallas asirias son un ejemplo clásico del empirismo usado por las primeras civilizaciones para construir estructuras.

(V)

(c) Los sistemas de cimentación con pilotes se usan normalmente cuando los suelos tienen una capacidad de carga muy baja.

(V)

(d) Los sistemas de piso sin vigas entre columnas son los mejores para soportar cargas sísmicas.

(F)

(e) La NSR-10 entro en vigencia el primero de Enero de 2010. (F)

(f) De acuerdo con el Titulo B de la NSR-10, las ventanas son consideradas elementos no estructurales verticales.

(V)

(g) Los movimientos sísmicos de diseño tienen una probabilidad del 10% de ser excedidos en 50 años.

(V)

(h) La carga de granizo solo se debe considerar en ciudades que estén localizadas a menos de 2000 metros sobre el nivel del mar.

(F)

(i) La velocidad de viento básica en la mayoría de ciudades colombianas supera los 150 km/h.

(F)

(j) El propietario de una edificación debe ser consciente de los valores de las cargas muertas y tomar precauciones para que no sean superadas.

(V)


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Problema 1.14 Escriba V si la afirmación es verdadera y F si la afirmación es falsa en el espacio correspondiente.

(a) En una viga de 0.30x0.30m con una luz de 7m, las deformaciones por cortante son importantes.

(F)

(b) Las cimentaciones de los edificios colombianos se construyen generalmente en acero estructural.

(F)

(c) Los sistemas de cimentación de zapatas aisladas se usan normalmente cuando los suelos tienen una capacidad de carga muy baja.

(F)

(d) El camión de diseño de los puentes colombianos primarios pesa 40 toneladas. (V)

(e) Para un edificio de 50 pisos, las cargas de viento deberían calcularse usando el método simplificado.

(F)

(f) Los movimientos sísmicos de diseño tienen una probabilidad del 10% de ser excedidos en 50 años.

(V)

(g) Los sistemas de piso sin vigas son altamente dúctiles y deberían usarse en zonas de alta sismicidad.

(F)

(h) En ciudades costeras como Cartagena y Santa Marta, es fundamental considerar cargas de granizo en el diseño de estructural.

(F)

(i) Para calcular las fuerzas sísmicas en un edificio irregular de 10 pisos, se debe utilizar el método de análisis dinámico elástico.

(V)

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