Capitulo 1 Canal Movil
Transcript of Capitulo 1 Canal Movil
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 1/89
ANALISIS DEL CANAL MÓVIL
Ing. Diógenes Marcano
Caracas, enero de 2012
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 2/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
2
CAPITULO I
EL CANAL INALÁMBRICO MÓVIL
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 3/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
3
1 INTRODUCCION
Un sistema de comunicaciones en general está formado por tres grandes bloques: el
transmisor, el canal y el receptor. En el receptor tenemos una fuente de información,
una etapa de codificación de dicha fuente, después la codificación del canal, un
modulador y si aplica un proceso para acceso múltiple del canal. Por su parte el canal
puede ser de diferentes categorías: canal inalámbrico, cables UTP, fibras ópticas, etc.
El canal tiene una serie de imperfecciones que afectan la calidad de la información que
llega al receptor: ruido, interferencias, desvanecimiento. En el receptor se realiza el
proceso inverso del transmisor y en el orden contrario, es decir primero aplican las
técnicas de acceso múltiple para recuperar sólo la información dirigida a un usuario en
particular, luego se demodula, luego tenemos el decodificar de canal, el decodificar de
fuente con miras a obtener una replica lo más parecida posible de la información
original producida en el receptor, tal como se muestra en la Fig. 1.1, donde se observa
una reciprocidad entre los bloques de la parte superior y aquellos de la parte inferior; de
esta forma todos los procesos que se ejecutan en el transmisor se invierten en elreceptor.
Las imperfecciones del canal pueden ir desde las menos perjudiciales como lo es la
presencia de ruido, hasta las más dañinas como podrían ser las interferencias y los
multitrayectos. En cada caso las técnicas de procesamiento de la señal recibida varían
justamente en función del tipo de canal por el cual se supone, que viajará la señal
desde el transmisor.
En la Fig. 1.2 se muestran las diferentes funciones que se llevan a cabo en un sistema
de comunicaciones digitales. Todos estos bloques realizan una tarea común: una
transformación, es decir lo que se tiene a la salida de cada uno es la entrada
transformada por medio de la aplicación de una transformación muy específica de cada
bloque; en realidad cada transformación es una etapa de procesamiento de señal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 4/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
4
1.1 FORMAT
Las fuentes de información pueden ser muy variadas y de naturaleza distinta; por ejemplo la fuente puede ser la voz humana en cuyo caso es una fuente analógica; o los
datos pueden originarse en una computadora, con lo cual tenemos una fuente digital.
En cualquier caso, la información proveniente de la fuente debe transformarse en
símbolos que representen al mensaje, a fin de que sea entendida por las etapas
posteriores de la cadena de transmisión del sistema. La fase de Format se encarga
justamente de realizar dicha transformación.
Fig. 1.1. Esquema general de un sistema de comunicaciones digitales [1].
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 5/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
5
Fig. 1.2. Funciones básicas de un sistema de comunicaciones digitales
Por ejemplo, si la fuente de señal es analógica, entonces la etapa de FORMAT se
encarga de realizar el procedimiento de conversión analógico-digital que incluye
muestreo, retención y cuantificación, para luego codificarse de acuerdo a un alfabeto
particular del sistema. La codificación consiste en asignar una serie de dígitos binarios a
cada una de las muestras tomadas de la señal analógica.
Si la fuente es una PC, por ejemplo, y los datos son de tipo texto entonces se pasa
directamente a la codificación donde cada carácter del texto se convierte a dígitos
binarios de acuerdo a un alfabeto específico para este caso, por ejemplo: ASCII,
EBCDIC, Baudot, etc.
En ambos casos, la salida del decodificar es un flujo de bits que pueden ser procesados
por el resto de las etapas del sistema, a este flujo de bits también se le denomina señal
banda base.
Los bits generados en esta etapa deben adecuarse a las características del canal antes
de transmitirse a través del mismo; por ejemplo, si el canal es banda base entonces los
bits se transforman en pulsos.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 6/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
6
1.2 CODIFICACION DE FUENTE
Este proceso se refiere básicamente a realizar una descripción eficiente de la fuente deinformación y a crear una representación fiel de la fuente de información con la menor
tasa de bits posible, al tiempo que demanda un uso eficiente de la memoria del sistema.
Una etapa importante en la codificación de fuente es la compresión de la cantidad de
bits a fin de tener a su salida una menor cantidad de bits con relación a la entrada. La
compresión es un proceso complejo que involucra diversas etapas con diferentes
procedimientos.
Por ejemplo, los CODECs que se utilizan para convertir a digital las señales de voz y de
video, son ejemplo de procesos de codificación de fuente. Los CODECs de voz G.711
(usado en telefonía PSTN), G.729, AMR 12.2 Kbps (CODEC usado en GSM) son casos
concretos basados en algoritmos de compresión de fuente, en ese caso la voz. De igual
manera los estándares de MPEG (Motion Picture Express Group) definen una serie de
algoritmos para codificar y comprimir imágenes en movimiento y el audio asociado.
1.3 CIFRADO O CRIPTAJE DE LA INFORMACIONEn general los mecanismos de seguridad pretenden proteger la información contra
intrusos. Existen dos procesos básicos en cuanto a la seguridad de la información: el
Cifrado y protección de la integridad.
El cifrado es un proceso que tiene como objetivo evitar que terceros que tengan acceso
a la información puedan descifrarla mientras la misma es transportada a través del
canal de comunicación. El cifrado cobra mucha importancia en comunicaciones móviles
en particular, y en general en comunicaciones inalámbricas, donde las ondas
electromagnéticas pueden ser captadas fácilmente por terceros. El cifrado consiste en
el uso de claves secretas para esconder la información que se envía sobre el canal;
dichas claves son generadas a partir de números primos difíciles de obtener a través de
algoritmos computacionales. Aunque el algoritmo de cifrado es conocido, las claves no
lo son.
La protección de la integridad permite determinar si la información fue alterada en el
canal, bien sea porque se modificó o porque se agregó otra información.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 7/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
7
1.4 CODIFICACIÓN DE CANAL
La codificación de canal pretende darle robustez a la señal de manera que los efectosde las imperfecciones del canal sean mínimos; entre estas imperfecciones tenemos:
ruido, desvanecimiento e interferencia. La codificación de canal contribuye a mejorar la
calidad de la señal mejorando así el desempeño general del sistema. Por ejemplo, en el
estándar IEEE 802.16 2009, sobre el cual está basado WiMAX, la codificación de canal
incluye varias etapas, como se muestra en la Fig. 1.3.
La codificación de canal se realiza en la capa física, y tiene como entrada el flujo de bits
definidos en la capa de enlace, y específicamente en la subcapa MAC.
Fig. 1.3. Proceso de codificación de canal usado en WiMAX [2]. Los números entre
paréntesis indican le sección dentro del estándar donde se describe cada proceso.
Sin embargo, es bueno aclarar que el término codificación de canal o Channel Coding,no siempre se usa para describir los mismos procesos. Por ejemplo, en el estándar de
LTE ETSI TS 136 212 V8.6.0 (2009-04), Channel Coding se refiere sólo a los métodos
usados para FEC, y de manera separada se incluye el Interleaver y la modulación.
En los sistemas de comunicaciones móviles existe un esquema de codificación de canal
para el canal de bajada o DL, y otro para el de subida UL.
Independientemente de su significado todos los sistemas digitales modernos incluyen
de una manera u otra los bloques descritos en la Fig. 1.3. A continuación se describen
los bloques funcionales que forman parte de la codificación de canal.
1.4.1 RADOMIZER-ALEATORIZADOR
Los sistemas digitales necesitan tener una referencia de tiempo o de reloj, esta
información se puede obtener a partir de las transiciones de la señal recibida. Por lo
tanto, es deseable que la señal que se envía tenga la mayor cantidad posible de
transiciones; sin embargo, pueden aparecer en el flujo bits grandes cadenas de 1 o de 0,
que contribuyen a dificultar la extracción de la señal de reloj.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 8/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
8
La función del aleatorizador es romper con estas grandes cadenas de 1 y de 0, esto se
logra a través de un generador de secuencias seudoaleatorias cuya salida se aplica,por ejemplo a los datos de usuarios a ser transmitidos, tal comos e muestra en la Fig.
1.4 para WiMAX. El estándar indica cual es el valor inicial con el cual se carga el
aleatorizador.
Fig. 1.4. Aleatorización de los datos de usuarios en WiMAX [2].
Como se observa en la Fig. 1.4, los datos a ser transmitidos se mezclan con aquellosprovenientes del generador de secuencias seudo aleatorias a través de un XOR. En el
receptor se lleva a cabo el proceso contrario.
1.4.2 FEC: FOWARD ERROR CORRECTION
El FEC es un codificador cuyo objetivo principal es agregar una cantidad de bits
adicionales a los bits de entrada en transmisión, estos bits adicionales crean cierta
redundancia que permite corregir una determinada cantidad de errores en el receptor.
De esta forma se protege la señal contra los errores que pudiera introducir el canal,
pero al mismo tiempo se hace un uso menos eficiente del mismo, ya que se agregan los
bits adicionales pero de manera efectiva se transmite la misma información útil. Sin
embargo, es bueno aclarar que la ineficiencia del canal es relativa ya que si no existiera
el FEC las tramas con errores no se pudieran corregir y por tanto hay que pedir
retransmisión de las mismas; al final siempre hay una ganancia debido al uso del FEC.
Los bits de entrada al FEC se agrupan para formar “palabras no codificadas”, estas son
tratadas como un vector de tamaño k , a estas palabras se les aplica el algoritmo de
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 9/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
9
codificación FEC y a la salida del mismo se produce una “Palabra Codificada” la cual
tiene n bits, donde n>k ; el codificador se denota como (n,k), de esta forma existen 2k
palabras distintas a la entrada y 2n a la salida. También se acostumbra caracterizar al
FEC a través del término Tasa de Codificación que es igual a la relación k/n; por
ejemplo un codificar con tasa 5/6, significa que por cada 5 palabras, o bloques de datos,
a su entrada se generan 6 palabras a su salida, también podríamos decir que por cada
5 bits de entrada se obtienen 6 bits a la salida.
A tal efecto, se han desarrollado diversos algoritmos para codificación FEC, entre los
cuales podemos mencionar Códigos Convolucionales, Reed-Solomon (RS), Códigos
Turbo, Bose-Chadhuri-Hocquenghem (BCH), Hamming, etc.
LTE usa Códigos Convolucionales y Códigos Turbo, al igual que WiMAX. Las tasas de
codificación en cada caso varían en función de la modulación y también si se trata de
señalización o datos de usuarios.
1.4.3 INTERLEAVING
Los errores en los canales de comunicación ocurren en ráfagas, es decir afectan a un
grupo de bits contiguos que pertenecen a uno o varios símbolos. En la Fig. 1.5, semuestra la amplitud de la señal recibida por un móvil y podemos observar
desvanecimientos del orden de los 35 dB, además de la amplitud también ocurre un
cambio abrupto en la fase; en las zonas marcadas aumenta la probabilidad de que se
produzcan ráfagas de errores. Si la cantidad de bits errados supera la capacidad de
corrección del FEC el desempeño del sistema se degradará. Estos errores no los
podemos evitar, ya que los mismos son inherentes al canal; lo que se puede hacer es
redistribuir los bits antes de transmitirlos de manera que si se producen errores, los bits
errados pertenezcan a bloques de datos distintos y aumente la probabilidad de
decodificarlos exitosamente, este proceso se conoce como interleaving y el modulo que
realiza dicha función se denomina interleaver. Con relación a la Fig. 1.3, el flujo de bits
que salen del bloque FEC se introducen al interleaver antes de ser modulados y
enviados a la interface de aire.
A nivel del receptor se realiza el proceso inverso de-interleaving y se facilita el trabajo
del FEC, ya que como hemos visto, el FEC tiene una capacidad limitada para corregir
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 10/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
10
errores; al distribuir los errores la cantidad de bits errados por bloques de datos que
entran al FEC del receptor es menor.Una de las desventajas del interleaving es el tiempo para realizar el proceso completo,
en el transmisor y en receptor, esto puede ser crítico en aplicaciones de voz.
Típicamente el proceso consiste en llenar una matriz con los bits o símbolos a
transmitir; por ejemplo en el transmisor, los bits pueden entrar en la matriz por fila y salir
por columna, mientras que en el receptor entran por columnas y salen por filas; este
proceso se muestra en la Fig. 1.6 y es denominado block interleaving . El algoritmo
específico de interleaving es definido en el estándar de cada tecnología.
Fig. 1.5. Cambios en la amplitud de la señal recibida en un canal con desvanecimiento
Rayleigh
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 11/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
11
Fig. 1.6. Representación gráfica del proceso de interleaving y de-interleaving.
De manera más concreta veamos el siguiente ejemplo. Supóngase que los bits a
transmitir se insertan en la matriz por filas, pero salen de la misma por columnas, de
esta manera se forma la estructura que se muestra en la Fig. 1.7, donde C ij se refiere al
bit de la columna i , y fila j . Así vemos que cada bloque de datos transmitido
corresponde a una misma columna. Si se produce una ráfaga de errores que afecta, por
ejemplo, a los bits de la columna 1, es decir todos los C 1j, 1 j N, en el receptor
tendremos N bits errados los cuales se marcan con una X en la figura.
Fig. 1.7. Ráfaga de errores durante la transmisión.
Al pasar por el módulo De-Interleaving, los bits entran por columna y salen por filas
obteniéndose la cadena de bits que se muestra en la Fig. 1.8, donde se puede observar
como se distribuyen los errores.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 12/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
12
Fig. 1.8. Proceso de De-Interleaving al producirse errores. a) llenado de la matriz por
columna y vaciado por filas. b) distribución de errores para el caso de la Fig. 1.7.
1.4.4 FORMA DE ONDA-MODULACIÓN
La modulación consiste en generar una señal de salida en función de un patrón de bits
a la entrada, es la última etapa del proceso de adecuar la información a las condiciones
del canal. En un modulador digital entran bits y por cada grupo de N bits, sale una señal
sinusoidal cuya amplitud y/o fase ha sido cambiada en función del patrón de bits de
entrada. Este proceso se muestra en la Fig. 1.9.
Fig. 1.9. Representación general de un modulador digital.
En un tiempo de símbolos cabe una cantidad entera de estas sinusoides, de esta
manera cada símbolo transporta justamente N bits y tenemos 2N sinusoidales distintas
para representar el flujo de bits.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 13/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
13
En principio se podría pensar que lo más conveniente sería que N fuese muy grande y
así transportamos más bits en el mismo tiempo de símbolo y se aumenta la tasa de bitso throughput del canal. Pero a aumentar la N, en el espacio de señales, se reduce la
distancia entre símbolos con lo que aumenta la probabilidad de error; esto último está
íntimamente ligado a la relación señal/ruido SNR. Lo recomendable es que si tenemos
una SNR alta N sea grande, así aumentamos la tasa de bits ya que la potencia de la
señal está muy por encima de la del ruido. Pero si tenemos una SNR baja, entonces N
también debe ser bajo. Las modulaciones con N grande son denominadas complejas,
menos robustas pero de mayor capacidad; por el contrario cuando N es bajo, se dice
que tenemos modulaciones sencillas, más robustas pero de menor capacidad. Este
análisis es la base para el desarrollo de sistemas con modulación adaptativa tal como
se usa en WiMAX y en LTE. En estas tecnologías el dispositivo móvil mide la SRN y el
resultado es enviado a la estación base, quien decide el tipo de modulación que más se
adecua a la SNR medida, a medida que el móvil cambia de posición se hacen nuevas
mediciones y se va ajustando el tipo de modulación a usar.
Para el caso de M-PSK existen M señales distintas y cada una puede transportar
información concerniente a N bits donde 2N=M, la señal en este caso viene dada por:
...M;3,2,1,i)M
i22cos(
2)(
t f
T
E t S c
s
si 1.1
Todas las señales posibles se representan en un diagrama conocido como espacio de
señal donde se indica la amplitud y la fase de cada señal, a todo el conjunto de señales
en su espacio se le denomina la constelación.
En la Fig. 1.10, se muestra el caso 16QAM, donde tenemos 16 señales distintas, en
amplitud y en fase, y cada una transporta 4 bits.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 14/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
14
Fig. 1.10. Espacio se señales para 16 QAM.
Como ya se mencionó al aumentar el número de bits por símbolos, se aumenta la
eficiencia espectral, pero al mismo tiempo los símbolos en la constelación estarán más
cercanos y aumenta la probabilidad de error.
1.4.4.1 MODULACION Y ANCHO DE BANDA
El ancho de banda depende de la modulación y de la cantidad de puntos en la
constelación.
Para M-PSK el ancho de banda B viene dado por:
T B
2 1.2
donde T es el tiempo de símbolo y es igual al tiempo de bit TB multiplicado por el
numero de bits por símbolo:
N
R
M
R
M T B bb
b
2
log
2
log
2
22
1.3
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 15/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
15
donde N es el número de bits por símbolo, y Rb =1/Tb es la tasa de bits.
Definimos la eficiencia espectral :
2
N
B
Rb 1.4
La Tabla No. 1-1 presenta el ancho de banda y la eficiencia espectral para la
modulación M-PSK.
Tabla No. 1-1. Eficiencia espectral y ancho de banda de señales M-PSK
N 1 2 3 4 5 6
M 2 4 8 16 32 64
B Hz 2Rb Rb 2 Rb/3 Rb/2 2 Rb/5 Rb/3
bps/Hz 0.5 1 1.5 2 2.5 3
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 16/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
16
2 EL CANAL INALAMBRICO
Las imperfecciones propias del canal radio móvil generan diversos fenómenos que
deterioran la calidad de la señal que llega al receptor y limitan la tasa de transmisión
efectiva que pudiera obtenerse. Los multitrayectos, el shadowing y el efecto de la
velocidad de desplazamiento del móvil están entre los más importantes, todos estos
factores producen un canal con desvanecimiento o Fading Channel . Los multitrayectos
y el efecto Doppler son uno de los efectos más notables en el canal móvil. En este
capítulo estamos interesados en caracterizar el canal móvil a través de los efectos de
gran escala y de pequeña escala, en este último caso nos interesan métricas
estadísticas como el delay Spread , el tiempo de coherencia del canal, el ancho de
banda de coherencia del canal, y el Doppler Spread. En general los efectos sobre la
señal producen variaciones en la misma que pueden clasificarse en: cambios muy
suaves, cambios suaves y cambios muy rápidos. Los cambios muy suavess se
producen cuando hay una variación en la distancia entre el transmisor y el receptor. Los
cambios suaves son los producidos por el shadowing, mientras que los cambios rápidos
son producidos por los multitrayectos.
2.1 CANAL CON DESVANECIMIENTO A GRAN Y PEQUENA ESCALA: LARGE-
SCALE FADING Y SMALL-SCALE FADING
La señal que llega al receptor se ve afectada básicamente por dos fenómenos. El
primero incluye tanto la distancia entre el móvil y la estación base, así como la
topografía del terreno y cualquier otro tipo de obstáculos que se encuentre en el camino
de propagación. Este fenómeno se modela por medio de los modelos de gran escala,
entre los cuales podemos mencionar los más utilizados: Okumura, Hata, COST231-
Hata y COST231- Walfisch-Ikegami, los cuales están ampliamente reportados en la
literatura.
El segundo fenómeno considera el efecto de los multitrayectos y los pequeños
desplazamientos del móvil debido a su velocidad, y para estudiarlo se han desarrollado
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 17/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
17
los modelos de pequeña escala; los más utilizados son el canal tipo Rayleigh y el tipo
Ricean.
La señal s(t) que llega al receptor es el producto de los efectos combinados de la
atenuación a gran escala, debida a la separación entre la BS y el MS, al
ensombrecimiento o shadowing, y a la atenuación producida por los multitrayectos y el
efecto Doppler. En general la señal s(t) puede representarse de la siguiente manera:
)()()( t mt r t s 2.1
donde r(t) toma en cuenta los efectos de pequeña escala y m(t) aquellos de gran escala.
Los modelos de gran escala consideran la presencia de edificios, montañas, árboles, y
en general cualquier obstáculo que esté en el trayecto de propagación, bien sean
naturales o creados por el hombre. Estos modelos calculan el valor medio de la señal
recibida cuando las distancias son muy grandes en comparación con la longitud de
onda, en general cientos de metros o varios kilómetros; los parámetros básicos
involucrados son la distancia, la frecuencia y algunos términos de corrección. Es a partir
de estos métodos que se estima el radio de cobertura.
Por su parte, los modelos de pequeña escala estiman los cambios bruscos o
variaciones rápidas de la señal recibida, debido a desplazamientos del orden de la
longitud de onda es decir pequeñas variaciones alrededor de la posición del móvil.
Estos modelos consideran fenómenos como los multitrayectos, que definen el dealyspread, y el efecto Doppler debido al movimiento del equipo terminal.
El efecto global es que la señal recibida sufre de una atenuación, cambio en la fase y
en el ángulo con el que llega al móvil. El resultado conjunto es un desvanecimiento de
la señal o fading. La Fig. 2.1 muestra una clasificación de diversos tipos de fading
asociados a fenómenos de gran escala y de pequeña escala; podemos observar que
existen básicamente dos tipos de fading a gran escala y cuatro de pequeña escala;
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 18/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
18
gracias a la dualidad en la representación tiempo-frecuencia cada uno de estos tipos de
fading se puede representar bien sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia.
Fig. 2.1. Diversos tipos de fading
2.2 MODELOS DE GRAN ESCALA
Como se mencionó los modelos de gran escala tienen como objetivo estimar el valor
medio de la potencia recibida para grandes distancias. Comparando dicha potencia con
la mínima que necesita el receptor para operar correctamente se calcula el radio de
cobertura. Se han desarrollado una serie de modelos para diferentes condiciones del
canal y para los distintos entornos: interiores, exteriores, movilidad peatonal (3 Km/H) o
vehicular (120 Km/h). A continuación se describirán los modelos de gran escala más
utilizados en la práctica.
2.2.1 MODELO DE OKUMURA
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 19/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
19
El modelo de Okumura está basado completamente en mediciones, por lo que no
proporciona ninguna explicación analítica. Otros factores de corrección pueden ser incluidos en el modelo, principalmente aquellos relacionados con parámetros del
terreno. Una vez que estos factores son calculados se suman o se restan al valor
obtenido de la expresión general de las perdidas. Estos factores de corrección se
presentan a través de curvas, que pueden hallarse en [17]. Es un modelo empírico
obtenido a través de mediciones en las banda de 150 a 1920 MHz, pero puede ser
extendido a 3000 MHz, es uno de los más usados para aplicaciones móviles en áreas
urbanas. En general las pérdidas vienen dadas por:
AREAr teF percentil GhGhGd f A Ldb L )()(),()(50 2.2
donde
• LF: pérdidas por espacio libre obtenidas a partir de la formula de Friss
• A(f,d): atenuación media relativa al espacio libre, en dB. Ver Fig. 2.2. a.
• G(hte): factor de ganancia debido a la altura de la antena de la BS
• G(hr ): factor de ganancia debido a la altura de la antena del móvil
• GAREA: Factor de corrección en dB debido al tipo de terreno. Ver Fig. 2.2 b.
Y los diferentes parámetros vienen dados por:
1000mh30m 200
log20)( te
te
te
hhG 2.3
m001h30m 3
log20)( r
r
r
hhG 2.4
3mh 3
log10)( r
r
r
hhG 2.5
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 20/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
20
Fig. 2.2. Curvas para obtener los parámetros en el modelo de Okumura.
Debido a que el factor A(f,d) viene dado por una tabla, en este modelo es necesarioconocer la distancia y la frecuencia para calcular las perdidas, y si queremos calcular el
radio de cobertura tenemos que ir haciendo aproximaciones sucesivas en el link budget
en forma manual, hasta que la potencia recibida sea igual a la sensibilidad del receptor.
Como todo modelo tiene ciertas limitaciones:
• Distancia: 1 a 100 Km
• Altura de la antena de la BS: 30 a 1000 m• Altura antena del móvil: hasta 10 m
• Frecuenciajuhn: 150 a 1920 MHz (aunque típicamente se puede extrapolar hasta
3000 MHz)
2.2.2 MODELO DE HATA (OKUMURA – HATA)
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 21/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
21
El modelo inicial presentado por Okumura, está soportado por una serie de datos
experimentales representados en gráficos, Hata realizó a partir de éstos últimos unaformulación analítica del modelo de Okumura que facilita el cálculo de las perdidas.
Dedujo una formula estándar para el caso urbano, y una formula de corrección para los
ambientes suburbanos y rurales. Para el caso urbano las pérdidas vienen dadas por:
d hhah f dBurbano L ter tec log)log55.69.44()(log82.13)log(16.2655.69))((50 2.6
El caso urbano presenta dos variantes.
a. Para ciudades medianas y pequeñas:
dB)8.0log56.1()7.0log1.1()( cr cr f h f ha 2.7
b. Para grandes ciudades (Edificios con alturas superiores a 15 m):
MHz300f para2 dB1.1))54.1(log(29.8)( r r hha 2.8
MHz300f para2 dB97.4))75.11(log(2.3)( r r hha 2.9
A partir de las pérdidas para ambientes urbanos L50(urbano) se pueden calcular las
pérdidas en ambientes suburbanos y rurales [5]:
4.5)28 / log(2)())((2
5050 f urbana LdBsuburbana L 2.10
K f f urbana LdBrural L cc )log(33.18)log(78.4)())((2
5050 2.11
K varía de 35.94 para, áreas cerca de las ciudades, hasta 40.94 para desiertos. En
(2.10) y (2.11) L50(urbana) se calcula usando a(hr ) dado por (2.7).
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 22/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
22
En el modelo de Hata la distancia d entre el transmisor y el receptor, aparece sólo en la
formula de L50(urbano), y es sencillo de despejarla, por lo tanto en el link Budget es fácilcalcular la distancia máxima para la cual la potencia recibida es igual a la sensibilidad y
obtener así el radio de cobertura.
Las limitaciones de este modelo son:
f c: frecuencia central 150 a 1500 MHz
d: distancia entre T-R en Km, de 1 a 20 Km
hte: altura efectiva de la antena de la BS: 30 a 200m
hr : altura de la antena del móvil, de 1 a 10 m
a(hr ): factor de corrección
El modelo de Hata se aproxima muy bien al modelo de Okumura para d>1Km, y es muy
adecuado para celdas con radio mayor a 1 Km.
2.2.3 COST 231 – HATA
COST, "European Co-operation in the field of Scientific and Technical research", es un
proyecto marco para la preparación e implementación de proyectos europeos de
investigación aplicada, de esta forma el COST abarca áreas como agricultura, química,
medio ambiente, telecomunicaciones, etc. La acción particular COST231 tuvo como
objetivo la realización de estudios en telecomunicaciones donde participó tanto la
comunidad científica, como los operadores, fabricantes y reguladores del sector.
El COST 231, analizando las curvas de Okumura, extendió el modelo de Hata para que
pudiese trabajar en la banda entre 1.500 y 2.000 MHz. Este modelo se denomina COST
231 – HATA o el modelo de Hata Extendido. Las pérdidas del trayecto se calculan a
través de:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 23/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
23
C d L p )(log))6.55log(h-44.9()a(h-)13.82log(h-)33.9log(f 46.3 10tertec 2.12
donde
)5.0log56,1()7,0log1.1()( f h f ha r r 2.13
anosMetropolit CentrosyciudadesGrandes 3
suburbanasareasymedianasCiudades 0C
Limitaciones de este modelo
Frecuencia f c : 1500~ 2000 MHz
Altura de la antena de la estación base h te: 30~200 m
Altura de la antena del móvil hr : 1~ 10 m
Distancia d entre la BS y el móvil: 1 a 20 Km
A pesar que tanto el modelo de Okumura, el de Hata, y el COST231-Hata están
basados en la suposición que las antenas de la BS deben tener una altura igual o
mayor a 30m, es posible usarlos cuando la antena de BS esté a alturas menores.
2.2.4 COST 231 WALFISCH-IKEGAMI
Este es un modelo empírico basado en una combinación de los modelos presentados
por J. Walfisch y F. Ikegami. El COST231 generó una versión mejorada del modelo
original que fue denominado COST 231 Walfisch-Ikegami.
El modelo toma en cuenta las edificaciones en el plano vertical, así considera las
características de las estructuras de las ciudades: altura de los edificios h r , separación
entre edificios b , orientación y ancho de las calles w . Es un modelo muy completo y
bastante usado para el cálculo de cobertura. Brinda una gran exactitud, ya que en
ambientes urbanos la propagación está dominada por el plano vertical y el efecto de los
techos de las edificaciones.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 24/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
24
Fig. 2.3. Definición de los parámetros usado sen el modeloLas variables involucradas en este modelo son:
f: frecuencia de portadora 800-2000 MHz
hb: altura de la antena de la BS 4-50 m
hm: altura de la antena del móvil 1-3 m
d: distancia entre la BS y el móvil 200-5000 m
w: ancho promedio de las calles, en m.
hr : altura promedio de los edificios, en m.
b: separación promedio entre edificios, se mide desde los centros de los edificios; en m.
: ángulo de orientación de las calles, se mide en grados, ver Fig. 2.4.
El ángulo se mide entre la dirección de propagación de la onda electromagnética que
sale de la RB, y la dirección de desplazamiento del móvil, tal como se muestra en la Fig.
2.4.
Fig. 2.4. Sistema de referencia par el ángulo de orientación de las calles .
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 25/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
25
Para el caso LOS las pérdidas del trayecto son:
f d L LOS log20log2664.42 2.14
donde d es la distancia en Km y f es la frecuencia en MHz.
Cuando no existe línea de vista las pérdidas se calculan a través de:
L L L
L L L L L L
mdsrts fs
mdsrtsmdsrts fs
NLOS0si
0si 2.15
f d L fs log20log2045.32 2.16
mr morimrts hhh Lh f w L ;log20log10log109.16 2.17
9055 )55(114.00.4
5535 )350.075(2.5
350 345.010
ori L 2.18
b f k d k k L L f d abshmds log9loglog 2.19
r
r r b
bshhsi
hsihh L
b
b
h 0
h )1log18 2.20
r br b
r br b
r b
a
hhd d hh
hhd hh
hh
k
;5.0)5.0 / )((6.054
;5.0)(8.054
54
2.21
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 26/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
26
r br r b
r b
d
hhhhh
hhk
/ )(1518
182.22
urbanoscentrosgrandes f
para f k f
)1925 / (5.14
moderadaarbolesdedensidadconsuburbanasymedianasciudades)1925 / (7.04
2.23
A pesar de que el ángulo de orientación de las calles puede tener gran influencia en
el resultado final, se dice muy poco sobre sus valores y tampoco se indica como
estimarlo; en la práctica ese ángulo es totalmente aleatorio.
2.2.5 EL SHADOWING O ENSOMBRECIMIENTO
En esta sesión analizaremos otro mecanismo que permite caracterizar el canal
inalámbrico, y nos referimos básicamente al shadowing log-normal. La variable aleatoria
tiene una distribución log-normal si log() tiene una distribución normal con media m yvarianza 2, es decir m=E[log()] y 2=E[(log()-m)2]. En resumen una variable
aleatoria tiene distribución lognormal cuando su logaritmo tiene una distribución normal,
el logaritmo puede ser de cualquier base, ya que si la variable tiene un comportamiento
log-normal para una base a , también lo tendrá para cualquier otra base b .
El shadowing se produce cuando la línea de vista entre la BS y el móvil se encuentra
obstruida debido al terreno, edificios, árboles, etc. La presencia de estos obstáculos
genera variaciones en el valor medio de la señal recibida. Dado que las características
de todos estos obstáculos (dimensiones, formas y materiales de construcción) son
aleatorias, también lo será el valor de la potencia recibida. Como es imposible
considerar la presencia de todos estos obstáculos, en la práctica lo que se hace es
introducir un efecto aleatorio a través de la variable aleatoria que toma en cuenta el
shadowing. El shadowing causa grandes variaciones en la SNR.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 27/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
27
Debido a la contribución de todas estas variables aleatorias, el comportamiento del
shadowing es similar al de una variable aleatoria log-normal, de manera que=10log() y el valor medio E[]=0 y desviación estándar cuya PDF es [3]:
2
2
2exp
2
1)(
p 2.24
En general el shadowing se caracteriza completamente por la desviación estándar expresada en dB, y dado que E[]=0, entonces 2=E[(log(x))2]
Entonces la potencia recibida puede escribirse como el producto de la potencia de
transmisión, las pérdidas, las ganancias, el margen y el shadowing :
M PGGPP LOSSPATH RX TX TX RX 2.25
Donde PTX es la potencia de transmisión, PPATH-LOSS son las pérdidas debida al trayecto
y se obtienen a partir de los modelos de gran escala, GTX es la ganancia total del
sistema de antenas en transmisión, GRX ganancia del sistema de antenas en recepción
y M el margen total, sin incluir shadowing. En unidades lineales, PPATH-LOSS y M son
cantidades menores que 1 y no tienen unidades por lo tanto al pasarlas a dB producen
cantidades negativas. A fin de hacer los cálculos más sencillos en dB, a todo lo que
está relacionado con las pérdidas y márgenes se considera negativo, y el resto de los
parámetros se consideran positivos. Así, tomando el logaritmo en base 10 de (2.25)
llegamos a:
)()log(10)()()()()()( dB dB M dBPdBiGdBiGdBmPdBmP LOSSPATH RX TX TX RX
2.26
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 28/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
28
)()()()()()()( dBdB M dBPdBiGdBiGdBmPdBmP LOSSPATH RX TX TX RX 2.27
En (2.26, 2.27) PPATH-Loss y M incluyen directamente el sigo (-) para incluir el hecho que
en dB son negativos. Sin embargo, con PRX, GTX y GRX se debe tener cuidado con el
signo ya que el mismo no se incluye en las relaciones anteriores, sino que resulta de las
operaciones realizadas.
Aclaratoria: Ppath_loss se calcula a partir de los modelos de gran escala y se obtienen un
valor positivo en dB, por lo que debe considerarse el signo “-“ que aparece en (2.27).
La relación (2.27) nos indica que la potencia recibida está formada por una serie de
variables determinísticas y la variable aleatoria que representa al shadowing, entonces
la potencia recibida PRX es una variable aleatoria con desviación estándar y cuyo
valor medio es:
)()()()()()( dB M dBPdBiGdBiGdBmPdBmP LOSSPATH RX TX TX RX 2.28
Entonces (2.27) se escribe como:
RX RX PP 2.29
Y la varianza de PRX es igual a 2, es decir es igual a la varianza de =log().
Sabiendo que PRX tiene una distribución normal, con media dada por (2.28) y varianza
2 podemos escribir la PDF de PRX como:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 29/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
29
2
2
2
)(exp
2
1)(
RX RX
RX
PPP p 2.30
(2.30) es justamente la PDF de una variable aleatoria con distribución normal.
Ahora podemos calcular, a partir de la CDF, la probabilidad de que la potencia recibida
no exceda un cierto valor :
dr Pr dr r pPP RX
RX
2
2
2)(exp
21)()( 2.31
Haciendo el cambio de variable:
2
)(
RX Pr u
Obtenemos:
22
1
2
11)( 2
2
RX
P
u
RX
Perf duePP
RX
2.32
dt e xerf x
t 0
22)(
2.33
Usando un proceso similar al usado para hallar (2.32) ,se puede calcular la
probabilidad de que la potencia recibida PRX supere, o exceda, cierto valor :
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 30/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
30
22
11)(
2
2
RX
Pu
RX
PerfcduePP
RX 2.34
donde:
dt e xerfc x
t
22)(
La relación (2.34) permite calcular la probabilidad de que a una distancia d, donde la
potencia media es RX P , la potencia recibida sea superior a un umbral . Si fijamos a
un cierto valor en dB, entonces (2.34) nos da la probabilidad de que la potencia recibida
PRX este por encima de ese valor.
Si se conoce valor medio de PRX y , teórica o experimentalmente, entonces podemos
calcular la probabilidad que la potencia recibida PRX esté por encima, o por debajo, del
umbral de interés .
Dependiendo de la tecnología se usan ciertos valores para la desviación estándar del
shadowing. En [22] se presentan varios modelos de propagación para las tecnologías
IMT-Advanced y se recomienda varios valores para la desviación estándar del
Shadowing, en particular para ambientes macro urbano se usa =6 dB.
¿Si la potencia media es -95 dBm y =6 dB, ¿Cuál es la probabilidad de que la potencia
recibida sea igual a su valor medio?. En ese caso tenemos:
5.002
1)dBm95( erfcPP RX
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 31/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
31
Entonces tenemos un 50% de probabilidad de que la potencia recibida sea superior a
su valor medio a una distancia dada. La incorporación del shadowing en el análisispermite darle el carácter aleatorio a la potencia recibida PRX.
Ejemplo. Si a una cierta distancia d , se determina que el valor medio RX P es -95 dBm y
la desviación estándar =6 dB, entonces la probabilidad de que a dicha distancia la PRX
sea superior a -100 dBm será:
5892.021
265
21
26)95(100
21)100(
erfcerfcerfcdBmPP RX
La Fig. 2.5 muestra el resultado de evaluar erfc(-0.5892), y finalmente obtenemos:
798.0)100( dBmPP RX
Fig. 2.5. Cálculo de erfc(x). Calculadora de la función de error
También podemos hacer la evaluación directamente de la integral usando una
calculadora de la distribución normal:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 32/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
32
798.0)()100(100
dr r pdBmPP RX
La Fig. 2.6 muestra los resultados.
Este resultado se explica por el hecho de que si a la distancia d la RX P es -95 dBm, a
esa distancia es muy probable que la potencia sea superior a un valor inferior a RX P . El
resultado obtenido nos dicen que a la distancia d existe aproximadamente un 79.8 % de
probabilidad de obtener una potencia igual o superior a -100 dBm, es decir 5 dB por
debajo del valor medio.
Fig. 2.6. Cálculo de P(PRX>-100 dBm).
http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/normaldemo.html
Si hiciéramos el mismo cálculo pero para una potencia de -90 dBm, obtenemos:
5892.02
1
26
5
2
1)dBm90( erfcerfcPP RX
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 33/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
33
2023.0)dBm90( RX PP Estos resultados indican que a medida que el nivel de potencia es superior al valor
medio, la probabilidad de obtener esos valores de potencia disminuye, y viceversa.
2.2.6 CONTORNOS DE COBERTURA
Un contorno de cobertura es un círculo de radio R, sobre el cual existe una cierta
probabilidad de que la potencia recibida supere un umbral dado. Debido al shadowing la
potencia sobre el contorno variará aleatoriamente, entonces interesa conocer cual es la
probabilidad de que la potencia esté por encima del umbral. Típicamente se toma como
umbral el valor medio de la potencia a una distancia igual al radio de cobertura de la
celda. A una distancia igual al radio de cobertura existe un 50% de probabilidad de que
la potencia recibida supere o sea inferior al valor medio. Si nos aceramos al centro de la
celda aumenta la probabilidad de superar dicho valor, por eso la probabilidad será
superior al 50%. Si por el contrario, nos alejamos del centro de la celda, la probabilidad
será menor que 50%.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 34/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
34
Fig. 2.7. Contornos de cobertura para 95%, 90% y 50%. También se indican resultados
obtenidos producto del drive test en los contornos de 50% (a) y 90% (b) [26].
La Fig. 2.7 (a) muestra que a medida que la distancia entre TX y RX disminuye,
aumenta la probabilidad de que a dicha distancia la potencia recibida supere el valor
medio correspondiente al radio de cobertura; por su parte las figuras (b) y (c) nos indica
que si hacemos un drive test alrededor del transmisor, siguiendo una circunferencia,
sobre un contorno particular, por ejemplo el de 90%, entonces en el 90% de los puntos
la potencia recibida estará por encima del umbral usado; en el 90% de los 360 grados,
es decir en 324 grados, distribuidos aleatoriamente, la potencia recibida será superior al
nivel de umbral fijado. Y por lo tanto en el 10% restante la potencia pudiera estar por
debajo del umbral.
También podríamos decir que si queremos que la potencia recibida siempre sea igual a
un umbral, dicha condición se encontrará no en un circulo, sino en una geometría
irregular alrededor del circulo cuya potencia media recibida es igual al umbral. Esta
situación se muestra en la Fig. 2.8, donde presenta la potencia media sobre un círculo
y la potencia considerando el shadowing. Con el fin de analizar dicha situación es más
práctico desplazarse sobre un círculo y analizar las variaciones de potencia alrededor
del valor medio. La Fig. 2.8 es similar a la Fig. 2.7 (b) y (c) pero en coordenadas polares.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 35/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
35
Fig. 2.8. Variación aleatoria de la potencia debido al shadowing.
En síntesis, si deseamos hallar la probabilidad de que la potencia sea superior o
inferior a un cierto umbral usamos las relaciones (2.32) o (2.34) las cuales se pueden
evaluar a través de CDF o a través de las funciones de error erf(x) o erfc(x) usando, por
ejemplo, las calculadoras que para tal fin se encuentran en internet.
En la Fig. 2.9 se muestra el valor medio de la potencia recibida P RX a una distancia d , el
valor total de PRX puede variar dependiendo de comportamiento aleatorio del shadowing.
A fin de garantizar una cierta holgura, el sistema se diseña para que la potencia recibida,
en el borde de la celda, sea superior a su valor medio RX P con cierta probabilidad que
denominaremos “Probabilidad de Cobertura” o PCOB.
¿Cómo incluir el efecto del shadowing de gran escala en el link Budget?. Es habitual
incluir un margen de desvanecimiento por shadowing que llamaremos SFM (Shadow
Fading Margin), de hecho en casi todas las plantillas o formatos del link Budget se
incluye ese margen. Lo que se quiere es que la potencia recibida más el SFM sea
superior a su valor medio con una probabilidad PCOB, esto se expresa por:
)( RX RX COB PSFM PPP 2.35
)()( SFM PPSFM PPP RX RX COB 2.36
La expresión (2.35) indica que se requiere que a una distancia dada la potencia recibida
esté por encima de la potencia media, para lograr eso es necesario incrementar
potencia recibida, y ese se logra sumando el margen SFM.
El valor, en dB, de ese margen se muestra en la Fig. 2.9, y es la diferencia entre la
potencia media y un valor en dBm, de manera tal que la probabilidad de superar ese
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 36/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
36
valor sea mayor al 98%. Una vez que conocemos la desviación estándar del
shadowing, y el valor medio de la potencia calculamos el valor de para obtener dichaprobabilidad; haciendo la diferencia entre y el valor medio de la potencia recibida
obtenemos el margen SFM. Expresado de otra manera podríamos preguntarnos: ¿Cúal
es el valor de que produce que la potencia recibida sea superior a su valor medio con
una probabilidad del 98%?.
Fig. 2.9. Determinación del Margen de desvanecimiento Log-Normal.
Para el caso de macro celdas en ambiente urbano vamos a considerar el Shadowing
con una desviación estándar de 6 dB.
Ejemplo: Considérese que la potencia media recibida es -95 dBm, si quisiéramos que
PRX supere su valor medio con una probabilidad del 98%, siendo =6 dB, entonces hay
que calcular SFM para que PCOB=98%, luego calculamos SFM=- RX P .
La Fig. 2.10 muestra los resultados, donde podemos observar que SFM= 12.32 dB.
Esto nos indica que si deseamos tener una probabilidad del 98% de que la potencia
recibida supere su valor medio, entonces debemos agregar un SFM de 12.32 dB.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 37/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
37
Fig. 2.10. Cálculo de SFM.
http://dostat.stat.sc.edu/prototype/calculators/index.php3?dist=Normal
Dicho margen puede agregarse de varias maneras, entre ellas escogiendo un receptor
con una sensibilidad que esté 12.32 dB por debajo de la usada en el link budget;
tambien puede ser aumentando l apotencia de transmisión en 12.32 dB por encima de
estipulada inicialmente.
2.2.7 EXPLICACIÓN ADICIONAL SOBRE L EMARGEN DE FADING DEBIDO AL
SHADOWING
En el ejemplo anterior vimos que la potencia media es de -95 dBm; dicho valor fue
obtenido a partir del link budget en conjunto con un modelo de cobertura que nos arrojó
un radio de cobertura Rc. A esa distancia la probabilidad de obtener una potencia
superior a la media es de 50%. Entonces si sumamos un margen, la probabilidad de
obtener una potencia superior a la potencia media a una distancia Rc aumenta.
Supongamos que hemos sumado dicho margen, entonces la nueva potencia recibida
en Rc será:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 38/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
38
SFM dBdB M dBPdBiGdBiGdBmPdBmP LOSSPATH RX TX TX RX )()()()()()()('
SFM dBdBmPdBmP TX RX )()()('
Ahora podemos calcular la probabilidad de que P`RX sea superior al valor medio:
)()('( SFM PPSFM PPPPP RX RX RX RX =0.98
2.2.8 MODELOS DE GRAN ESCALA PARA LTE Y WiMAX
Una vez analizados los modelos más usados para calcular las pérdidas del trayecto,
veremos cuales son los utilizados en tecnologías como LTE y WiMAX tanto en 3G IMT
2000 como en 4G IMT Advanced.
2.2.8.1 MODELO DE PERDIDAS DEL TRAYECTO PARA LTE Y WiMAX
Los modelos de propagación clásicos se pueden usar para LTE y para WiMAX. Sin
embargo, ambas tecnologías emplean bandas de frecuencia que están por encima de
las soportadas por dichos modelos.
En particular, el modelo para calcular las pérdidas del trayecto para WiMAX fue
propuesto por el WiMAX Forum [21] y comprende cuatro tipos de ambientes que están
basados en los modelos propuestos por la ITU [11].
a. Macro Celda: usa el modelo del COST231 HATA para ambientes urbanos, el
shadowing se modela con una desviación estándar de 10 dB, el modelo se
describe mediante la siguiente ecuación, que es similar a (2.12):
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 39/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
39
C hh
f hd hP
m BS
m BS
7.0)log(82.13
)log()1.146.35(5.45)1000 / log())log(55.69.44(
C=0 para ambientes suburbanos y C=3 para ambientes urbanos.
b. Micro Celda NLOS: este modelo está basado en el COST 231 Walfish-Ikegami
con 10 dB para el shadowing. Asume que la antena de la BS está a 12.5 de
altura, que la altura promedio de los edificios es de 12 m, distancia entre edificios
50m, ancho de las calles 25 m, altura de la antena del móvil 1.5 m y ángulo de
orientación 30 grados para todos los trayectos, la expresión de las pérdidas es:
)log()925 / 5.15.24()log(389.55 f f d P
c. Micro Celda LOS: basado en el COST231 Wlafish-Ikegami Street Canyon model
con 4 dB de shadowing. Asumiendo los mismos parámetros que el caso NLOS,
la expresión de las pérdidas es:
)log(20)log(266.42 f d P 2.37
d. Indoor Pico celda: Está basado en el modelo COST231, y las pérdidas se
expresan por:
46.0
1
2
18)log(3037 n
n
nd P 2.38
donde n es el número de pisos traspasados por la onda electromagnética, n= 4 es un
buen promedio para ambientes de oficinas.
En el caso de LTE en el reporte técnico [25] se presenta una descripción del modelo de
pérdidas de trayecto recomendado por el 3GPP junto a una serie de observaciones
para cada caso. Se especifican dos tipos de modelos de perdidas.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 40/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
40
a) Modelo de Macro Celda para ambientes urbano:
80)log(21)log(18)log()004.01(40 f Dhb R Dhb L 2.39
donde:
R es la separación entre la BS y el móvil en Km
f es la frecuencia de la portadora en MHz
Dhb es la altura de la antena de la estación base en m, medida a partir de la altura
promedio de los techos de edificaciones.
b) Modelo de Macro Celda para ambientes rurales. En este caso se usa el modelo de
Hata:
94.40)log(33.18
))(log(78.4)log()log(55.69.44)log(82.13)log(1.2655.692
f
f R Hb Hb f L2.40
donde:
R es la distancia entre la BS y el móvil en Km
f es la frecuencia en MHz
Hb es la altura de la antena de la BS medida desde el suelo.
En los dos últimos casos, las pérdidas del trayecto se obtienen sumando a L el efecto
del Shadowing:
)log(10 L LossPath
Siendo una variable aleatoria con distribución normal, media cero y desviación
estándar =10 dB.
2.2.8.2 MODELO DE PERDIDAS DEL TRAYECTO PARA 4G - IMT Advanced
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 41/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
41
Con el objetivo de ayudar a la evaluación de las tecnologías 4G dentro del concepto de
IMT Advanced, la ITU ha propuesto una serie de modelos de pérdidas de trayecto (Pathloss models) reportados en la Table A1-2 de [22] y mostrada en parte en la Tabla No.
2-1. Estos modelos son válidos entre 2 y 6 GHz, el modelo para ambientes rurales
tienen validez desde 450 MHz a 6 GHz. El shadowing tiene un comportamiento log-
normal y en cada caso se especifica la desviación estándar. Para cada escenario se
presentan un modelo para LOS y otro para NLOS. LTE-Advanced, la versión 4G del
3GPP recomienda, de acuerdo con [23]- [24], usar los modelos de la ITU para IMT
Advanced [22].
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 42/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
42
Tabla No. 2-1. Modelo de pérdidas de trayecto para IMT Advanced.
2.3 LOS MULTITRAYECTOS
Los multitrayectos se refieren al hecho de que la onda electromagnética (OE) que sale
del transmisor llega al receptor a través de diferentes caminos o trayectos, dado que
cada trayecto es distinto entonces cada OE recorrerá una distancia diferente por lo que
llegarán al receptor en tiempos distintos. Los multitrayectos son producto de los
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 43/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
43
diversos obstáculos con los que se enfrenta la OE y su naturaleza depende de las
dimensiones del obstáculo, del material que lo constituye y de la orientación conrelación a la dirección de propagación de la OE. En la Fig. 2.11, se muestra un canal
multitrayectos que incluye el rayo directo y también se muestra del respuesta del canal
al impulso.
Si adicionalmente el equipo de usuario, o equipo terminal, se está moviendo entonces
el canal es del tipo variante en el tiempo, y para caracterizarlo necesitamos hacer uso
de parámetros estadísticos que tomen en cuenta sus variaciones; dichas variaciones
son totalmente aleatorias. A pesar de que nuestro objetivo son los sistemas móviles, en
esta primera parte nos concentraremos sólo sobre el efecto de los multitrayectos a fin
de entender mejor el canal, y dejamos para después el caso de los sistemas móviles,
que por supuesto presentan también multitrayectos.
Los multitrayectos no son exclusivos de los sistemas inalámbricos, de hecho puede
haber y en realidad hay multitrayectos en sistemas cableados, sobre todo cuando el
acoplamiento de impedancias no es óptimo; estos desacoples producen una gran
cantidad de ondas reflejadas con diferentes amplitudes que llegan al receptor con
diferentes retardos.
Fig. 2.11. Representación de los multitrayectos. A la derecha se presenta la respuesta
impulsiva del canal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 44/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
44
2.3.1 RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CANAL MULTITRAYECTO
Con miras a tener un modelo de un canal multitrayectos y con el objetivo de mostrar claramente las consecuencias de los mismos, consideremos el caso sencillo de dos
trayectos, el directo y uno que viaja por otro camino. Al rayo directo le asignaremos una
ganancia normalizada de 1 y un retardo td, mientras que el otro tendrá una ganancia y
un retardo td+t. Un diagrama en bloque de dicho canal se muestra en la Fig. 2.12.
Fig. 2.12. Diagrama en bloque de un canal con dos trayectos [6].
La función de transferencia de cada camino de propagación viene dada por:d jwt
e H )(1 2.41
)(
2 )(t t jw d e H
2.42
La función de transferencia del canal es la suma de (2.411) y (2.42):
t jt jt t jw jwt eeee H d d )1()(
)( 2.43
La (2.43) también puede representarse en forma polar como:
)cos(1
)sin(tan(
2
1
)cos(21))sin()cos(1()(t
t t j
t jd
et et jt H
2.44
donde:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 45/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
45
)cos(21 2t H 2.45
)cos(1
)sin(tan)(arg
1
t
t t H d
2.46
A partir de (2.45) y (2.46) observamos que tanto el módulo como la fase de H() son
funciones periódicas de con periodo igual a 2/t. Si t es pequeño, entonces 2/t
es grande y hay poca variación con la frecuencia, el canal tiene una respuesta de
amplitud plana y fase lineal; un t pequeño significa que hay poca dispersión temporal,
es decir las diferentes ondas que llegan al receptor siguen casi el mismo camino. Por su
parte, si t es grande, entonces 2/t es pequeño lo que significa que la respuesta del
canal cambia muy rápidamente con la frecuencia .
Por lo que un canal multitrayectos presentará un comportamiento no lineal con la
frecuencia. Cuando =n /t, con n impar, el módulo de H() es mínimo produciéndose
interferencia destructiva, mientras que cuando n es par entonces será máximo y seproduce interferencia constructiva. De esta forma vemos que en función de la
frecuencia habrá más o menos atenuación producida por el canal, este fenómeno se
conoce como desvanecimiento selectivo en frecuencia (frequency-selective fading).
Los efectos del desvanecimiento selectivo en frecuencia se puede compensar usando,
por ejemplo ecualizadores. En OFDMA se envían señales pilotos con amplitud y fase
conocida, las cuales sirven para hacer la estimación del canal permitiendo conocer la
respuesta en módulo y fase de la función de transferencia del mismo.
A continuación se muestra la variación del modulo y de la fase de la función de
transferencia con la frecuencia.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 46/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
46
Fig. 2.13.Variación de la función de transferencia del canal con la frecuencia.
2.3.2 RESPUESTA IMPULSIVA DE UN CANAL MULITRAYECTO
Un canal multitrayectos se caracteriza básicamente por el fenómeno de dispersión
temporal, es decir su respuesta al impulso está integrada por varios impulsos
retardados y amplitudes diferentes que interfieren de manera constructiva y destructiva.
Si en un canal multitrayectos se coloca a su entrada un impulso su respuesta sería una
serie de impulsos, cada uno con su propio retardo y amplitud, estos impulsos se
combinan entre si y se produce una señal de salida con una amplitud y fase que
dependen de la cantidad de trayectos y de sus características (obstáculos, distancia,
etc). Además de la respuesta en frecuencia, el canal multitrayectos, invariante en el
tiempo también se puede representar a través de la respuesta impulsiva, que
corresponde a la señal que llegaría al receptor cuando en el transmisor se envía un
impulso (t):
1
0
)()( N
k
k
j
k t eat h k 2.47
donde ak es la ganancia del camino k, k es la fase del camino k y k es el retardo. N
representa la cantidad de trayectos considerados.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 47/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
47
La Fig. 2.14 muestra la respuesta al impulso de un canal con multitrayectos, donde
observamos que ésta se compone de varios impulsos, con amplitudes y retardosdistintos. Es bueno recordar que H() es la transformada de Fourier de h(t).
Fig. 2.14. Representación de la respuesta impulsiva de un canal con multitrayectos.
Si el equipo terminal está fijo, la respuesta h(t) no cambia en el tiempo, es decir si la
medimos en momentos distintos, en principio será la misma; si hay variaciones son
debidas sólo a cambios en las condiciones atmosféricas, en general podemos
considerar que las mismas son constantes. Esta aclaratoria es necesaria para noconfundirnos con la respuesta impulsiva cuando el terminal se mueve, en cuyo caso
tenemos un canal que puede cambiar completamente en el tiempo, y como se
mencionó anteriormente lo analizaremos más adelante.
La ecuación (2-47) se puede representar a través de un modelo denominado Tapped
Delay Line o modelo de línea de retardo con tomas ponderadas, como se muestra en la
Fig. 2.15. Modelo Tapped Delay Line Matrix de la ecuación (2-8) para tres
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 48/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
48
multitrayectos., donde también se presentan los retardos y las amplitudes relativas para
un terreno con colinas y densidad de árboles entre alta y moderada, y corresponde altipo de canal SUI-6 [12]. En este modelo cada multitrayecto se representa por un
coeficiente de atenuación ai y un retardo i. En el caso de la Fig. 2.15 se consideran
tres trayectos. De acuerdo al ejemplo particular dado en la tabla, el primer trayecto se
toma como referencia, podría o no ser el rayo directo. La amplitud de cada trayecto
tiene una distribución estadística del tipo Rayleigh.
Fig. 2.15. Modelo Tapped Delay Line Matrix de la ecuación (2-8) para tres
multitrayectos.
2.3.2.1 MODELOS DE PEQUENA ESCALA DEL CANAL PARA LTE
En LTE el 3GPP [20] propone un modelo que usa 7 o 9 tomas dependiendo del entorno
de propagación, en la Tabla No. 2-2 se muestran la cantidad de tomas, el retardo RMS
y el delay spread.
Tabla No. 2-2. Perfil de retardo para canales LTE
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 49/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
49
N
N
i
i
rms
1
2
En la Tabla No. 2-3se muestran los valores de amplitud y retardo para el entorno
“Extended Vehicular A model” (EVA) propuestos por el 3GPP para LTE, ver Tabla No.
2-2 [20].
Tabla No. 2-3. Parámetros del modelo Tapped Delay Line para el entorno vehicular en
LTE [20]
2.3.2.2 MODELOS DE CANAL PARA WiMAX
El WiMAX Forum ha publicado los parámetros de la respuesta impulsiva del canal
usando el modelo Tapped Delay Line [21] tal como se muestran en la Tabla No. 2-4.
Este modelo de canal cumple con las premisas de la ITU [11], donde se pueden hallar
otros modelos para otras condiciones de propagación.
Tabla No. 2-4. Modelo de canal para WiMAX. Varios entornos de prueba.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 50/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
50
2.3.2.3 DISPERSIÓN TEMPORAL DEL CANAL
A fin de establecer el conjunto de propiedades del canal multitrayectos se han definido
diversos parámetros que en muchos casos se usan en forma muy ligera sin mucha
rigurosidad. En esta parte presentaremos dichos parámetros haciendo un análisis
cualitativo, cuantitativo y gráfico, todos están basados y se obtienen a partir de la señal
recibida en la antena del receptor (ver Fig. 2.16) y en particular de la dupla (ak2, tk) es
decir de la potencia relativa recibida y del tiempo de retardo de cada trayecto. La Fig.
2.16 representa la señal recibida obtenida a partir de mediciones.
a) Power Delay Profile P(t). Representación analítica o gráfica de la potencia recibida
en el equipo terminal en función del tiempo de retardo, y es una representación de la
respuesta al impulso. También se denomina Multipath Intensity Profile o Delay Power
Spectrum. En la Fig. 2.16 se muestra un Power Delay Profile donde se observa que es
una gráfica continua pero con muchas variaciones; analíticamente P(t) se define comola suma de los cuadrados del valor absoluto de cada multitrayecto:
1
0
2 )()( N
k
k k t at P 2.48
donde ak2 representa la potencia recibida en el trayecto k normalizada con respecto a la
mayor potencia de todos los multitrayectos; tk
es el retardo del trayecto k medido con
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 51/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
51
respecto al tiempo de llegada del primer trayecto. Gráficamente se representa tal como
se presenta en la Fig. 2.16. Cada uno de los picos de P(t) representa la señalproveniente de un trayecto y en el eje horizontal tenemos el retardo con respecto al
primer trayecto. Los valores ak2 no necesariamente son decrecientes con el tiempo de
retardo ya que su comportamiento es completamente aleatorio.
b) Mean Excess Delay. Es el Primer momento del Power Delay Profile, pero se toma en
cuenta el valor de la potencia, es decir, es un valor medio ponderado con relación a la
potencia y se obtiene a partir de [13]:
1
0
2
1
0
2
N
k
k
N
k
k k
a
a
2.49
donde
1
0
2 N
k
k a es la potencia total contenida en N los multitrayectos considerados. En
(2.49) el k del primer multitrayectos es igual a cero.
c) RMS Delay Spread RMS. Se define como la Raíz cuadrada del segundo momento
central del Power Delay Profile, también conocido como la varianza. Este parámetro
puede calcularse a partir del Power Delay Profile, y viene dado por [13]:
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
22
con)(
N
k
k
N
k
k k
N
k
k
N
k
k k
RMS
a
a
a
a
2.50
RMS representa el retardo con respecto al exceso de retardo promedio (Mean Excess
Delay) y se mide desde éste último hacia la derecha en la escala temporal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 52/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
52
Fig. 2.16. Power Delay Profile mostrando los parámetros de dispersión temporal.
d) Maximun Excess Delay (X dB): Es el Excess Delay del último trayecto, cuya potencia
es superior o igual a X dB. En la Fig. 2.16 si X=-10 dB entonces el Excess Delay(-10
dB) es de 84 ns. En este contexto el término “Excess Delay” se refiere al exceso de
retardo con respecto a la primera señal que llega al receptor.
e) Delay Spread max: Es el Excess Delay del último trayecto cuya potencia es igual o
superior al Threshold Level. En la Fig. 2.16, el Threshold Level es de -20 dB, entonces
el Delay Spread es de unos 330 ns aproximadamente. El Delay Spread es lo que
típicamente se considera como la duración de la respuesta impulsiva del canal.
En la práctica, mediciones realizadas, muestran una relación empírica y que a veces es
muy aproximada entre el Delay Spread max y el RMS Delay Spread RMS:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 53/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
53
RMS 4max 2.51
Podríamos preguntarnos ¿Cuantos multitrayectos consideramos?, es decir ¿Cuál es el
valor de N? En realidad la cantidad de trayectos es muy grande, pero sólo una cantidad
de ellos es importante, ya que el resto llega con una potencia muy pequeña e incluso
por debajo del nivel de ruido. En una gráfica como la Fig. 2.16 no es posible establecer la cantidad de multitrayectos, entonces lo que se hace es definir un umbral límite, o
Threshold Level, en dB por debajo del máximo, todos los multitrayectos con potencia
inferior al umbral no son considerados; por lo general el nivel de umbral es igual al piso
de ruido.
Sin embargo, en la Fig. 2.16 por ser una gráfica continua en el tiempo no se puede
establecer una cantidad discreta de multitrayectos. En ese caso se muestrea la curva y
se consideran sólo los valores que superan el piso de ruido y luego se calculan las
métricas respectivas con las ecuaciones mencionadas.
Por ejemplo, en [13] se muestra un caso experimental en la banda de 910 MHz, donde
se tomaron mediciones durante 14.5 s. Para calcular las métricas se consideraron
muestras separadas cada 0.02 s, lo que produce 14.5/0.02=725 muestras de la Fig.
2.17 y se tomó -30 dB como piso de ruido, así que todos los valores por debajo de -30
dB se consideran nulos, es decir en unidades lineales ak2=0 si ak
2 < -30 dB con relación
al máximo, esto significa que la potencia de ak2 en dBm está 30 dB por debajo delmáximo.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 54/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
54
Fig. 2.17. Perfil de retardo de potencia medido en Bleeker Street en New York [13].
2.3.2.4 OBTENIENDO LA RESPUESTA IMPULSIVA DEL CANAL
¿Como se obtienen las métricas del canal que acabamos de analizar? Básicamente
existen dos métodos. Uno consiste en medir la respuesta impulsiva del canal a través
de un procedimiento denominado Channel Sounder, y el otro consiste en hacer una
simulación.
CHANNEL SOUNDER
Un Channel Sounder es un sistema para estimar los parámetros asociados a la
respuesta impulsiva de un canal de radio, básicamente la cantidad de multitrayectos y
las amplitudes, fases y retardos de cada uno [8]. A continuación, la Fig. 2.18, muestra
el diagrama general de un Channel Sounder. En la práctica se usa una secuencia
binaria seudo aleatoria de máxima longitud PN como señal para excitar al canal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 55/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
55
Fig. 2.18. Diagrama general para medir la respuesta impulsiva de un canal de radio.
SIMULACIÓN DEL CANAL DE RADIO
La simulación permite tener una idea general del comportamiento del canal, incluso se
incluyen en este proceso algunos parámetros que son extraídos de mediciones. En
particular la ITU suministra modelos de canal para este fin. Como aún no hemos
analizado el caso del terminal moviéndose, dejaremos el análisis de la simulación para
después, a fin de mostrar un esquema general que incluya el movimiento del equipo
terminal. Por ejemplo la recomendación UIT-R M.1225 [11], suministra las amplitudes y
retardos relativos de hasta seis multitrayectos para diferentes escenarios que pueden
usarse para hacer simulaciones en diferentes ambientes de propagación.
2.4 DESPLAZAMIENTO DEL MOVIL Y EL EFECTO DOPPLER
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 56/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
56
Cuando el terminal móvil se desplaza, el canal de radio varía en el tiempo, por lo que se
tiene un canal denominado variante en el tiempo; en este tipo de canales, en cadaposición del móvil obtendríamos una h(t) distinta, la cual está relacionada con H() a
través de la transformada de Fourier. Estas variaciones del canal dependen de la
velocidad de desplazamiento del móvil, de la frecuencia de la portadora y del ángulo de
llegada.
Para analizar en forma completa este tipo de canales, Bello [4] propone el uso de
funciones de correlación y los espectros de densidad de potencia. Al igual que los
sistemas invariantes en el tiempo, el canal móvil puede caracterizarse tanto en el
dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, a través de mecanismos de
dualidad [4], donde las funciones que representan el canal se transforman en procesos
aleatorios. Una caracterización estadística exacta del problema requiere mucho más
información de la que podemos obtener en las situaciones físicas que analizamos. Una
solución menos ambiciosa, pero más práctica, es aquella que plantea una
caracterización del canal móvil en términos de funciones de correlación, dado que las
mismas permiten determinar la función de auto correlación de la salida del canal.
2.4.1 EL EFECTO DOPPLER
Cuando existe un movimiento relativo entre el Transmisor y el Receptor, la frecuencia
de la señal recibida no es la misma que se envía. Si el transmisor y el receptor se alejan
la frecuencia recibida es menor, y si se acercan es mayor a la transmitida. Este efecto
se conoce como EFECTO DOPPLER, y se produce cuando uno o ambos extremos del
proceso de comunicación se desplazan. En el caso particular de las redes celulares, la
BS está fija, y consideramos que el equipo terminal se desplaza a una velocidad v y la
frecuencia de la portadora es f c=co/ y se supone que la distancia entre la BS y el móvil
es muy grande en comparación con la longitud de onda de la portadora, ver Fig. 2.19.
Si el móvil se desplaza sobre una línea recta y consideramos dos puntos x, y sobre la
misma, la diferencia de fase entre dichos puntos viene dada por:
cos
2cos
2t d l 2.52
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 57/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
57
donde es la constante de fase y d es la distancia que separa los puntos x, y; t es eltiempo que tarda el móvil en recorrer la distancia d; y es el ángulo medido desde el
vector velocidad del móvil hasta la dirección de llegada de la onda electromagnética.
La diferencia de fase representa también una variación en la frecuencia angular que se
expresa por:
cos
2
t 2.53
Luego es fácil calcular f a partir de (2.53):
coscos
2 0c
f f
2.54
f representa el cambio introducido en la frecuencia de la portadora, de manera que el
móvil recibe una señal cuya frecuencia es f cf; si el móvil se está acercando se una el
signo + y si se está alejando se usa el signo -. El máximo cambio absoluto en la
frecuencia se obtiene cuando =0 o para =. En ese caso llegamos a:
c f
c
v f
0
max 2.55
Si f c se expresa en GHz y la velocidad del móvil en Km/h, (2.55) se transforma en:
Km/henyGHzen;f 926.0 cmax c f f 2.56
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 58/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
58
Fig. 2.19. Esquema general para calcular la frecuencia Doppler.
El resultado mostrado en (2.56) es un resultado determinístico, ya que en la práctica
tanto la velocidad del móvil como el ángulo son totalmente aleatorios; la relación (2.56
es el máximo cambio en la frecuencia si =0 o si =, pero cuando 0 f tendrá
cualquier valor dentro del rango dado por la (2.56); así que cualquier modelo que seestablezca debe considerar el comportamiento aleatorio del ángulo . Si conociéramos
y v el problema sería muy fácil, pero justamente no conocemos ninguna de estas dos
variables. El problema se puede simplificar si consideramos conocida la velocidad, pero
aún así queda el problema del ángulo. La gran pregunta es ¿Cómo incluir el efecto
Doppler en la caracterización del canal?, ¿Cuáles métricas estadísticas permiten
modelar el canal cuando el móvil se desplaza?; las respuestas a estas preguntas las
veremos en las próximas sesiones.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 59/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
59
2.4.2 DOPPLER SPREAD Y EL MODELO DE JAKES
El efecto Doppler producido en cada trayecto es diferente, ya que cada uno de ellos ha
recorrido distancias distintas y el ángulo de llegada también es distinto en cada caso, y
también lo será el corrimiento Doppler. En lugar de hablar del cambio en la frecuencia
es preferible hablar del Doppler Spread, así se toman en cuenta los cambios producidos
en todos los multitrayectos. La región del espectro entre (fc-f max) y (fc+f max) se
denomina Doppler Spread y representa una caracterización estadística de las
variaciones temporales del canal debido al movimiento relativo entre el transmisor y el
receptor. El Doppler Spread es una medida del ensanchamiento del espectro producido
por la tasa de cambio del canal, ligada a la velocidad del móvil; la densidad espectral
pasa banda (Doppler power spectrum) para un tono puro y una antena de ganancia G
viene dada por:
0
,
1)(
maxmax2
max
max
f f f f paraf
f
f f f
G
f S
cc
c
2.57
El modelo definido por la (2.57) se conoce como Doppler Clásico o el modelo de Jakes
y los detalles matemáticos se hallan en un estudio realizado en 1972 por M. Gans [9].
En la Fig. 2.20 se muestra la densidad espectral de una onda sinusoidal debida al
efecto Doppler, donde se indica el Doppler Spread, este espectro está centrado en la
frecuencia f c de la portadora y se extiende f max alrededor de la misma, y se anula
para otras frecuencias. En (2.57) la frecuencia f es en realidad la frecuencia de la
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 60/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
60
portadora más el cambio debido al efecto Doppler y se expresa mediante la siguiente
relación:
c f v
f )cos(
2.58
Así vemos que f depende del ángulo , es decir para cada tendremos una f distinta y
por tanto una densidad espectral también distinta; la Ec. (2.58) indica que si no hay
movimiento, es decir si v=0, entonces f=f c, es decir un tono puro. También se asume
que el ángulo , está distribuido uniformemente entre [0, 2].
Fig. 2.20. Densidad espectral de potencia del Doppler Spread (Doppler power spectrum)
En la práctica, la señal modulada que se introduce al canal no es un tono puro y ocupa
un cierto ancho de banda, de esta forma sobre el móvil llega un gran cantidad de
señales con fases, amplitudes y ángulo aleatorios. En la Fig. 2.21 se muestra un caso
práctico para 1.800 MHz donde se observan las interferencias entre las diversas
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 61/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
61
señales. También se puede observar que la envolvente promedio de la señal recibida
es similar a la curva de la Fig. 2.20.
El efecto del movimiento del equipo terminal equivale a pasar la señal, antes del
receptor, por un filtro cuya densidad espectral de potencia es la que se muestra en la
Fig. 2.20.
Fig. 2.21. Doppler Power Spectrum en 1.800 MHz.
La Fig. 2.22 muestra la distribución del ángulo de llegada para el caso de la Fig. 2.21,
donde se observa el valor de potencia para cada posición angular y se puede constatar
que no existe ninguna dirección privilegiada, lo que demuestra que el ángulo está
distribuido uniformemente. Lo que si se observa en la práctica es que hay una mayor concentración de energía cuando =0 o cuando es igual a , esto se observa en la Fig.
2.22 donde notamos que en los extremos, cuando la variación Doppler es máxima, es
donde se tiene mayor valor de la densidad espectral de potencia.
Según la ecuación (2.57) y (2.58) cuando =0 o cuando es igual a , el valor de S(f) es
infinito, sin embargo, es poco probable que se alcancen exactamente esos valores ya
que significaría que el móvil se desplaza acercándose o alejándose sobre una línea
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 62/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
62
recta en la misma dirección de la onda electromagnética, en un caso real las
probabilidades de que esto suceda son muy pequeñas; en [28] se presenta modelosalternativos que representarían mejor lo que sucede en la práctica.
Fig. 2.22. Distribución del ángulo de llegada en ambiente urbano medido a 1.800 MHz.
En el siguiente link “Animación del Efecto Doppler ” encontrará una animación donde se
muestra el efecto de la superposición de varias señales con amplitudes, frecuencias y
fases distintas. A continuación se muestra un diagrama fasorial donde nueve señales
llegan al móvil, produciéndose sobre cada una un corrimiento Doppler distinto. Laamplitud del vector resultante es la envolvente y tiene un comportamiento similar a un
canal con desvanecimiento Rayleigh.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 63/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
63
Fig. 2.23. Diagrama fasorial con nueve señales (azul) llegando al móvil y el resultado
(negro).
2.5 METRICAS ESTADISTICAS DEL CANAL
Hasta ahora hemos analizado los dos grandes mecanismos que caracterizan un canal
móvil a pequeña escala, los multitrayectos y el efecto Doppler; también hemos
estudiado las consecuencias de dichos mecanismos como lo son una respuesta al
impulso dispersa en tiempo por un lado, y un espectro de potencia ensanchado por otro.
Cada uno de estos mecanismos genera en forma directa características cuantitativas y
cualitativas del canal móvil las cuales hemos analizado. Desde el punto de vista
cuantitativo tenemos la dispersión en tiempo y las métricas que produce como lo son el
Mean Excess Delay, RMS Delay Spread y el Delay Spread. Por el lado del efecto
Doppler, tenemos el corrimiento Doppler o Doppler Spread.
En esta parte nos concentraremos en métricas cuantitativas indirectas relacionadas con
las anteriores y que se obtienen a partir de éstas, nos referimos específicamente al
tiempo de coherencia del canal y al ancho de banda de coherencia del canal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 64/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
64
2.5.1 EL ANCHO DE BANDA DE COHERENCIA DEL CANAL
Al excitar un canal real con un impulso obtenemos como respuesta una señal que
difiere del impulso, es decir la salida es una versión distorsionada de la entrada; esto se
debe a que el ancho de banda del sistema es finito. Si el sistema fuese ideal, al
excitarse con un impulso su respuesta sería también un impulso, con cierto retardo y
con una atenuación. En la Fig. 2.24 se muestra la respuesta al impulso de un filtro pasa
bajo ideal, donde se puede apreciar que la respuesta es diferente a un impulso, esta
deformación se debe justamente al hecho de que el filtro tiene un ancho de banda W
finito.
Mientras más grande es la duración de la respuesta en el tiempo, menor es el ancho de
banda del canal. En el caso que nos ocupa, la respuesta impulsiva del canal está
formada por varios impulso con amplitudes y retardos diferentes; entonces la presencia
y el efecto de los multitrayectos deberíamos verlos en la respuesta en frecuencia del
canal, se concluye así que debe existir una relación entre la dispersión temporal del
canal y el ancho de banda del mismo. Para cuantificar el efecto del Delay Spread en el
dominio de la frecuencia se introduce el concepto del ancho de banda de coherencia
del canal; entonces el Delay Spread y el ancho de banda de coherencia del canal son
inversamente proporcionales, a mayor dispersión temporal menor será el ancho de
banda y viceversa.
Fig. 2.24. Respuesta en frecuencia y respuesta al impulso de un filtro pasa bajo ideal.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 65/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
65
El ancho de banda de coherencia del canal Bcoh es una medida estadística y determina
un ancho de banda en el cual las características del canal están correlacionadas, esdecir es el ancho de banda en el cual el canal permanece relativamente plano. La
función de auto correlación de la respuesta en frecuencia del canal H(f) se define como:
df f f H f H f R
)()()( * 2.59
R(f) representa la autocorrelación de la respuesta enfrecuencia del canal cuando el
mismo se excita con dos señales que difieren sólo en frecuencia por una cantidad igual
a f.
Para canales con perfil de retardo exponencial, la auto correlación se calcula como un
valor esperado y se puede obtener de la siguiente ecuación:
2)2(1
1)()()(
f f f H f H E f R
RMS
2.60
Las relaciones (2.59) y (2.60) nos indican que tanto cambia, o que tanto se parece, la
respuesta en frecuencia del canal H(f) con si misma, pero desplazada una cantidad f
en frecuencia.
El valor f tal que la función de auto correlación esté a -3 dB por debajo del máximo se
le denomina Ancho de Banda de Coherencia del Canal Bcoh. Dicho de otro modo, el
ancho de banda de coherencia Bcoh se define como el valor de f , para el cual la función
de autocorrelación R(f ) del canal, dada por (2.60), decrece 3dB. En unidades lineales -
3dB equivale a la mitad de la potencia, y de (2.60) vemos que el máximo es 1 y ocurre
cuando f=0, por lo tanto:
2
1
)0(
)(
coh B f R
f R2.61
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 66/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
66
Con la condición (2.60) y (2.61) calculamos el f=Bcoh:
max
2
2
1
rms
coh B 2.62
Es bueno resaltar que en general no existe una relación exacta entre el Bcoh y rms, y lo
que se muestra en la literatura siempre es una aproximación.
Por ejemplo en [5] se usa la siguiente relación:
rma
coh B 5
1
El efecto del canal sobre la información enviada depende de la relación entre el ancho
de banda de la información B i y el ancho de banda de coherencia Bcoh. Si Bi ≤ Bcoh,
entonces la respuesta del canal se considera plana y el desvanecimiento es igual en
todas las frecuencias, y se denomina desvanecimiento plano o Flat Fading .
Si Bi ≥Bcoh, entonces la respuesta del canal no es plana y tenemos desvanecimiento
selectivo en frecuencia. En estos casos es preferible usar técnicas como OFDM.
El desvanecimiento selectivo en frecuencia, incluso para el caso fijo, produce caídas a
ciertas frecuencias producto de la interferencia destructiva entre los multitrayectos que
llegan al receptor debido a la reflexión y difracción en los diferentes obstáculos.
2.5.2 EL TIEMPO DE COHERENCIA DEL CANAL
Ni el Delay Spread ni el Ancho de Banda de Coherencia, suministran información sobre
el movimiento relativo en la BS y la MS, o sobre el movimiento de otros objetos en el
canal. Mientras mayor es el cambio en frecuencia debido al efecto Doppler, mayor será
la tasa de cambio del canal; expresado de otra forma, el cambio en la frecuencia debido
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 67/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
67
al movimiento del equipo terminal debe verse reflejado en un cambio en el canal con el
tiempo. Para medir dicho cambio se introduce el concepto de Tiempo de Coherenciadel canal. Así, el canal variante en el tiempo se caracteriza por el Tiempo de
Coherencia y por el Doppler Spread. El tiempo de coherencia es una medida estadística
del tiempo durante el cual el canal permanece casi constante.
Así como el ancho de banda de coherencia del canal se obtuvo a partir de la función de
auto correlación de la respuesta en frecuencia del canal, el tiempo de coherencia Tcoh
se obtiene de la función de auto correlación de la respuesta impulsiva del canal, que
viene dada por:
dt t t ht ht R )()()( * 2.63
R(t) es una medida de la tasa de cambio de la respuesta impulsiva del canal entre un
tiempo t y otro t+t, debemos recordar que los cambios en el canal están relacionados
con el efecto Doppler, por lo que debemos esperar que el Tcoh esté relacionado de
alguna manera con el Doppler Spread, de la misma manera que el Bcoh está relacionado
con el Delay Spread. El Tcoh es en el dominio del tiempo, el dual del Doppler Spread;
sin embargo, no existe un criterio único entre la relación del Tcoh y la frecuencia Doppler.
Mientras mayor es el desplazamiento en frecuencia f max , menor será el tiempo durante
el cual el canal conserve sus características, por lo tanto Tcoh y f max deben ser
inversamente proporcionales:
max
1
f T coh
2.64
Si el tiempo de coherencia Tcoh se define como el tiempo para el cual la función de auto
correlación (2.63) decrece 3 dB, es decir cuando:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 68/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
68
2
1
)0(
)(
cohT t R
t R2.65
entonces el Tcoh viene dado por:
maxmax
18.0
16
9
f f T coh
2.66
Como (2.64) y (2.66) dan resultados muy diferentes, se acostumbra usar una reglaempírica que produce un Tcoh que es la media geométrica de esos dos valores:
maxmax
423.0
16
9
f f T coh
2.67
Si Tcoh es mayor que el tiempo de símbolo Ts, el canal permanece constante durante el
tiempo de símbolo y se refiere como slow fading .
Al contrario, si Tcoh es menor que el tiempo de símbolo entonces, en promedio un
símbolo se transmite a través de canales distintos y se produce fast fading .
Como consecuencia de los multitrayectos, se pude producir interferencia intersimbólica
(ISI: Intersimbol Interference) inducida por el canal en el receptor, esto es debido a que
cuando el receptor está recibiendo el inicio del símbolo i , por ejemplo, también puede
estar recibiendo la parte final del símbolo anterior i-1. El ISI puede controlarse si Ts es
mayor que el Delay Spread max, pero acabamos de ver que existe una limitación ya que
el Ts < Tcoh, entonces debe existir, entre otros, un criterio para el diseño de sistemas
dado por la siguiente desigualdad:
max
maxmax
423.0
f T T T scohs
2.68
La Ec. (2.68) también puede expresarse de la siguiente manera:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 69/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
69
c
o
svf
C T 423.0max 2.69
En resumen podemos decir:
coh
coh
T ad Delay Spre
ad Delay Spre B
La relación (2.69) es muy interesante e impone dos limitaciones sobre el tiempo de
símbolos, es decir sobre la tasa de símbolos ya que Rs=1/Ts. En el lado izquierdo
tenemos max el cual está definido por el ambiente de propagación y sobre el cual no
podemos hacer nada para cambiarlo, lo único que podemos hacer es garantizar que
Ts>max; del lado derecho tenemos el limite superior de Ts, en este caso si podemos
actuar sobre ese límite modificando tanto la frecuencia f c como la velocidad del móvil. Si
queremos extender ese limite debemos hacerlo a expensas de reducir la velocidad de
desplazamiento o la frecuencia, o ambos. Sin embargo, cada día es necesario trabajar
a frecuencias más elevadas ya que las bandas bajas están saturadas; y al mismo
tiempo queremos que el móvil pueda desplazarse a mayor velocidad a fin de garantizar
la conectividad en trenes de alta velocidad, por ejemplo. Imponer una limitación en la
tasa de símbolos impone al mismo tiempo una limitación en la tasa de bits que pueden
transmitirse por el canal para una modulación en particular.
En el caso particular de OFDM al dividir el flujo de bits de gran velocidad en flujosmenores, se aumenta el tiempo de símbolo y se aumenta el riesgo de tener fast fading,
ya que el tiempo Tcoh pudiera ser menor que el tiempo de símbolos; de aquí una
limitación en cuanto a la cantidad de subportadoras de un sistema OFDM para
aplicaciones móviles.
Todos los mecanismos y métricas que hemos analizado están íntimamente
relacionados entre si, bien sea a través de la dualidad o a través de las
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 70/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
70
transformaciones de Fourier, como lo muestra la Fig. 2.25 [1]. Aquí el significado de
dualidad es que es una representación equivalente pero en el otro dominio, y lasrelaciones a través de la transformada de Fourier se demuestran en [14]. Basta sólo
con conocer una par de funciones duales, o incluso conocer una de un par y otra del
otro par de funciones duales de la Fig. 2.25, y las otras dos se calculan por medio de la
transformada de Fourier. Por ejemplo, sería suficiente con conocer el Power Delay
Profile y el Doppler Power Spectrum.
Fig. 2.25. Relaciones entre las funciones de correlación del canal y las densidades
espectrales de potencia. a) producto de los ultitrayectos b) autocorrelación de la
respuesta en frecuencia c) autocorrelación de la respuesta al impulso d) producto del
desplazamiento del móvil
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 71/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
71
2.6 SMALL-SCALE FADING
El término small-scale fading , como ya se ha mencionado, se refiere a las variaciones,
tanto en amplitud como en fase, en la señal recibida, dichas variaciones son producidas
debido a la interferencia constructiva y destructiva entre dos o más versiones
retrasadas de la misma señal, así como a los cambios en el canal. Esto significa que se
puede producir fading en enlaces inalámbricos fijos, pero con multitrayectos. Sin
embargo, en los canales móviles siempre estarán presentes los multitrayectos y por
ende el fading.
El fading produce:
a) grandes cambios en la envolvente compleja de la señal, es decir en su amplitud y en
su fase, para pequeños desplazamientos del móvil,
b) variación aleatoria de la frecuencia de la portadora vista por el móvil debido al efecto
Doppler y
c) una respuesta al impulso con varios ecos a causa de los retardos de cada trayecto,dicha respuesta en distinta si la medimos en diferentes instantes de tiempo.
En función del origen del small scale fading, multitrayectos o desplazamiento del movíl,
o ambos, éste se puede clasificar en dos grandes tipos, y cada uno de ellos se
subdivide en dos, tal como se muestra en la Fig. 2.26.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 72/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
72
Fig. 2.26. Diferentes tipos de Fading de pequeña escala.
2.6.1 FADING DEPENDIENTE DEL TIME DELAY SPREAD [7]
Este tipo de fading se produce debido a los multitrayectos, y se divide en dos clasesFlat Fading y Frequency-Selective Fading.
2.6.1.1 Flat Fading
La señal recibida experimenta flat fading si el canal tiene una ganancia constante y una
respuesta de fase lineal en una banda de frecuencia que es mayor al ancho de banda
de la señal transmitida y se caracteriza por:
a) El ancho de banda del canal es mayor que el ancho de banda de la señal
transmitida.
b) Los canales con flat fading requieren mayor potencia de transmisión, unos 20 o
30 dB más, para lograr alcanzar niveles bajos de BER, en comparación con
aquellos que no presentan fading.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 73/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
73
2.6.1.2 Frequency Selective Fading
Por otra parte, los canales con Frequency-Selective Fading tienen una gananciaconstante y una respuesta de fase lineal en una banda de frecuencia que es inferior al
ancho de banda de la señal; sus principales características son:
a) El ancho de banda del canal es más pequeño que el de la señal transmitida.
b) Este tipo de canal produce ISI (intersymbol interference) en la señal recibida.
2.6.2 FADING DEPENDIENTE DEL DOPPLER SPREAD
Este tipo de fading se produce debido a que el equipo terminal o del usuario se está
moviendo y como consecuencia se producen cambios en el canal de propagación;
existen dos clases, el Fast fading y el slow fading.
2.6.2.1 Fast Fading
La señal recibida experimenta Fast Fading, cuando se producen grandes cambios en la
respuesta impulsiva del canal durante el tiempo de símbolo y se caracteriza por los
siguientes aspectos [7]:a) El tiempo de coherencia del canal es menor que el tiempo del símbolo que se
está transmitiendo. También se denomina desvanecimiento selectivo en tiempo
(time-selective fading )
b) El Doppler Spread es superior al ancho de banda de la señal transmitida
c) En fast-frequency-selective channel , la amplitud, la fase y los retardos de los
multitrayectos varían más rápido que la tasa de cambio de la señal transmitida.
2.6.2.2 Slow Fading
La señal recibida sufre de Slow Fading, cuando la respuesta impulsiva del canal cambia
muy poco durante el tiempo de símbolo, y se caracteriza por:
a) El tiempo de coherencia del canal es mayor que el tiempo de símbolo, y se
puede considerar que el canal no varía durante uno o más tiempos de símbolo
b) El Doppler Spread es menor que ancho de banda de la señal transmitida
c) El canal varía más lentamente que la señal banda base.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 74/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
74
2.6.3 MODELOS DE PROPAGACIÓN DE PEQUEÑA ESCALA PARA CANALES CON
DESVANECIMIENTO
Hasta aquí hemos analizado los diferentes fenómenos que se presentan en el canal
móvil y se ha presentado una serie de herramientas para analizarlos. Sin embargo, falta
introducir todos esos elementos en un modelo de propagación de pequeña escala. Tal
como se deduce de las sesiones anteriores, los procesos para cuantificar los efectos a
pequeña escala están basados en análisis y métricas estadísticas, lo cual obedece a la
naturaleza misma del fenómeno que estamos estudiando. De igual forma los modelos
de pequeña escala están basados en ciertas distribuciones de probabilidad que se
ajustan bastante bien a los resultados obtenidos en la práctica. Se realizan campañas
de mediciones y luego de analizar las señales recibidas se obtiene el comportamiento
aleatorio del canal, pero al mismo tiempo nos indican cuales distribuciones previamente
conocidas permiten modelar el canal.
Para propósitos de procesamiento de la señal recibida y para su análisis, los canales
móviles con desvanecimiento se modelan a través de diferentes modelos de
propagación de pequeña escala; entre los más populares tenemos, Rayleigh, Ricean
(Rice o Rician), y Nakagami.
Como sabemos, la señal recibida varía en forma aleatoria entonces lo que se espera es
hallar un modelo probabilístico que represente dichas variaciones y de esa manera
podremos hacer un mejor estudio de la señal recibida. Principalmente estos modelos
son muy adecuados para propósitos de simulación.
2.6.3.1 CANAL TIPO RAYLEIGH
Cuando la respuesta impulsiva del canal h(,t) en el instante t y con retardo se modela
como un proceso gaussiano complejo con media cero y sin la existencia de línea de
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 75/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
75
vista (NLOS), su envolvente sigue el comportamiento de la distribución Rayleigh, en
cuyo caso se dice que tenemos un canal con desvanecimiento Rayleigh.
La función de distribución de probabilidad Rayliegh proviene de dos variables
aleatorias gaussianas 1 y 2 con media cero y varianza 2 es decir 1, 2 N(0, 2),
consideremos una nueva variable aleatoria tal que :
2
2
2
1 2.70
Entonces la función de distribución de probabilidad de es una distribución del tipo
Rayleigh y viene dada por:
0r 0
r0 2
exp
)(
2
2
2
r r
r p 2.71
Donde r es la envolvente de la señal recibida, es la desviación estándar de las
variables aleatorias gaussianas y 2 representa la potencia promedio de la señal
recibida antes de la detección de la envolvente.
La probabilidad de que la envolvente de la señal recibida no sea superior a un cierto
valor R viene dada por la función de distribución acumulativa (CDF):
2
2
0 2
Rexp-1)()()(
R
dr r p Rr P RP 2.72
El valor medio o valor esperado r mean es:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 76/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
76
2533.1
2
)(0
dr r rpr E r mean
Y la varianza del proceso Rayleigh r 2 se expresa mediante:
22
0
2222222 429.02
22
)()()()(
dr r pr m x E r E r E xr 2.73
¿Cómo relacionamos la distribución de Rayleigh con el canal?, ¿Cómo, donde y cuando
observamos que el canal es del tipo Rayleigh? Como acabamos de mencionar, si las
variaciones, de potencia, de la señal a la salida del canal (entrada del receptor) tienen
un comportamiento similar al de una distribución Rayleigh, entonces podemos estudiar
y “predecir” el comportamiento del canal usando la distribución Rayleigh. Esto por
supuesto a plica para cualquier otra distribución de probabilidad que usemos.
A título de ejemplo, en la Fig. 2.27 se muestra el Power Delay Profile de un canal tipo A
para una simulación usando 6 multitrayectos cuyos parámetros están definidos por la
ITU en [11] , donde se presentan todos los detalles del canal; el móvil se desplaza a
120 Km/h y el umbral de potencia (Threshold Level) en -50 dB por debajo del máximo.
Luego de realizar un análisis de la respuesta de la Fig. 2.27, se obtuvieron las métricas
del canal y también se obtuvo la distribución probabilística de los valores de la potencia
de la señal, la cual se muestra en la Fig. 2.28 donde también se muestra una
distribución Rayleigh teórica cuyas métricas corresponden con las calculadas a partir de
los resultados de las simulaciones; podemos en efecto ver que el canal tiene uncomportamiento muy similar a la distribución Rayleigh. En la Fig. 2.28, en el eje
horizontal se muestra el valor de la potencia, mientras que en el vertical la cantidad de
veces que se presentó dicho valor en una ventada de observación de 2.5 s, que
permite observar todos los multitrayectos.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 77/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
77
Fig. 2.27. Perfil de retardo de Potencia del Canal A para prueba vehicular con antenaalta, a una velocidad de 120 Km/h, SNR de 30 dB, se usan 6 trayectos. Umbral depotencia de -50dB aproximadamente [15].
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 78/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
78
Fig. 2.28. Distribución probabilística del canal A mostrado en Fig. 2.27, para pruebavehicular con antena alta [15]. La gráfica teórica se obtiene directamente usando lasecuaciones de la distribución Rayleigh.
La distribución de Rayleigh es una de las más usadas en comunicaciones móviles y
dado que supone la no existencia de línea de vista ofrece uno de los escenarios más
pesimistas.
2.6.3.2 CANAL RICEAN
Esta distribución fue descubierta por Stephen O. Rice mientras trabajaba en Bell Labs y
publicada en Bell System Technical Journal bajo el título “Mathematical Analysis of
Random Noise” es un clásico en teoría de comunicaciones. Esta distribución también se
menciona como Rice o Rician, pero son todas iguales.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 79/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
79
Al igual que la distribución Rayleigh, la de Rice también proviene de la superposición devariables gaussianeas con varianza 2.
Cuando existe línea de vista, la envolvente de la señal recibida en el receptor tiene
comportamiento que puede modelarse por medio de una distribución tipo Ricean, de
esta forma las señales provenientes de los multitrayectos interfieren y se suman a la
señal recibida a través del rayo directo de la línea de vista.
La PDF de Rice se expresa por:
0r 0
0r0,A Ar
J2
)(exp
)(
2o2
22
2
Ar r
r p 2.74
Donde A es la potencia del rayo directo, Jo(x) es la función de Bessel de primera clase
y orden cero y argumento x.
La relación entre la potencia A a través del rayo directo proveniente de la línea de vista
y la correspondiente a los multitrayectos 2 se denota por el factor K y se expresa en
dB:
2
2
210
A LogK 2.75
Básicamente K permite caracterizar por completo la distribución Ricean.
Por ejemplo, si no existe el rayo directo entonces A=0 y K= - y Jo(0)=1 y la Ec. (2.74)
se transforma en la Ec. (2.71), es decir cuando no hay línea de vista la distribución
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 80/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
80
Ricean se transforma en una distribución Rayleigh. Por otro lado, si no existen
multitrayectos y sólo existe en rayo directo entonces 2
=0 y K= y la distribución essimilar a una delta de Dirac. En la Fig. 2.29 se muestra la PDF para la distribución Rice,
donde se observa que a medida que K aumenta positivamente, la PDF se va
pareciendo cada vez más a un impulso de Dirac demostrándose así el dominio de la
potencia que llega por la línea de vista. Aquí es necesario hacer una aclaratoria muy
importante con relación a la línea de vista. La línea de vista tiene un carácter
estacionario, contrario a la gran variabilidad de los multitrayectos; si K significa
entonces que la gran mayoría de la potencia que llega al receptor proviene de la línea
de vista y se reduce la probabilidad de desvanecimiento, disminuyéndose así los
errores y mejorándose el desempeño del enlace, por ejemplo se disminuye el BER.
Sin embargo, en comunicaciones móviles el comportamiento del canal es más parecido
a un canal Rayleigh que a uno Rician ya que por lo general no hay línea de vista.
Fig. 2.29.Distribución de Rice para varios valores del factor K [3].
La media de una distribución Rician se obtiene a partir de:
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 81/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
81
)2 / exp()2 / ()2 / (12
][ 1 K K KJ K J K r E o 2.76
donde J1(x) es la función de Bessel de primera clase y orden uno y argumento x.
3 MODELO DE LA ITU
La ITU-R como organismo encargado de todo lo relacionado con la propagación de
ondas de radio, ha propuesto varios modelos para la evaluación de las tecnologías 3G;
en particular la Recomendación UIT-R M.1225 [11] presenta diversos modelos para tres
entornos de prueba como lo son: entorno de pruebas de interiores, entorno de prueba
peatonal de exteriores a interiores y entorno de pruebas vehicular.
Los efectos de la propagación se dividen en tres tipos de modelos: pérdidas del trayecto,
variación lenta del valor medio de la potencia (Shadowing) y la dispersión y variaciónrápida de la señal debida a los multitrayectos y el desplazamiento del móvil.
Se considera que el shadowing responde a una distribución logarítmico-normal que se
describe a través de la desviación estándar expresada en dB.
Mientras, que la variación rápida se caracteriza a través de la respuesta impulsiva del
canal en conjunto con un modelo de retardo con tomas. Las características de lavariabilidad de la toma vienen determinadas por el efecto Doppler.
En conclusión, en la mencionada recomendación se presentan todos los parámetros de
los modelos de propagación para los tres entornos de prueba.
En la Tabla No. 3-1 se muestra el retardo RMS de la respuesta impulsiva del canal
para cada uno de los entornos de prueba. Tal como se menciona en la recomendación,
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 82/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
82
las mediciones realizadas indican que ocasionalmente puede haber gran variación en el
retardo RMS y debido a que no es posible representar todos esos cambios en un sólocanal se presentan dos canales: el canal A y el canal B; para un entorno de prueba
particular el canal A corresponde al caso donde la respuesta impulsiva es reducida y
representa un canal con mayor ancho de banda, y el caso B corresponde a una
respuesta más prolongada en tiempo, lo que significa mayor dispersión temporal y por
tanto menor ancho de band; de igual manera se indica el porcentaje de ocurrencia de
cada tipo de canal.
Tabla No. 3-1. Retardo RMS de la respuesta impulsiva del canal para los tres entornos
de prueba.
Para cada entorno de prueba se presenta un modelo de retardo con seis tomas. A título
de ejemplo, en la Tabla No. 3-2 se muestra el modelo para el entorno vehicular con
antena alta, se especifica el retardo con relación al primer impulso, la potencia en dB
relativa a la toma de mayor potencia y el tipo de Doppler power spectrum.
Tabla No. 3-2. Modelo de retardo con tomas para el entorno de prueba vehicular con
antena alta.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 83/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
83
4 METRICAS DE CALIDAD DEL CANAL
Existe una gran cantidad de parámetros para medir el desempeño y la calidad del canal
móvil. En este capítulo se analizará cada uno de ellos y se mostrará en que parte del
receptor se definen. Esto es muy importante, ya que comúnmente nos referimos a
métricas como el RSSI, SNR, SIR, SINR, BER, FER, Eb/No, BLER, PER, etc, pero casi
nunca se especifica en que parte del receptor o en que capa se definen cada uno de
ellos.
Fig. 4.1. Diagrama en bloque de un receptor mostrando los puntos donde se estima las
métricas más usadas.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 84/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
84
4.1 MEDICIONES ANTES DE LA DEMODULACION
4.1.1 EL RSSI
• RSSI: Receive Signal Strength Indication.
Suministra una indicación muy sencilla de las perdidas del trayecto y del fading a
pequeña escala y se mide a la salida del receptor, antes del demodulador.
– Es una medida de la potencia de la señal recibida
– El valor medio (Mean) se mide en dBm
– La desviación estándar (standard deviation) se mide en dB
– Los valores fuera de ese rango deben ser asignados al valor extremo más
cercano
Si la senal recibida es más fuerte que un cierto umbral, entonces se considera que el
enlace es adecuado. La medición del RRSI es un proceso muy importante en el
scanning de las BSs cuando el móvil se encuentra en posición de handoff. El valor de
RRSI también es usadopor los algoritmos de control de potencia.
Por ejemplo: en WiMAX de acuerdo al estándar los límites del RSSI van de -40 a -123dBm a pasos de 1 dB.
4.1.2 PHYSICAL CINR
El CINR (Carrier to Interference plus noise ratio) es una medida de que tan grande es la
portadora con relación al ruido, esta medición se hace en RF. Mientras que el SINR se
mide en banda base. Esa es la definición que tal vez establezca una diferencia entre
CINR y SINR, pero por lo general en telecomunicaciones ambos términos se usan
indistintamente.
• Physical CINR: Carrier to Interference + Noise Ratio
– Por ser una relación de potencia, el valor medio y la desviación estándar
se expresan en dB
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 85/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
85
• Effective CINR
– Depende el Physical CINR, de las condiciones del canal y del margen deimplementación. El método para medir este parámetro se deja a voluntad
del fabricante.
– En este caso el MS le indica directamente a la BS cual es el mejor
esquema de modulación-codificación (MCS) que se adapta a las
condiciones del canal
4.1.3 MEDICIONES DURANTE Y DESPUES DE DEMODULACION
El SNR, SIR, y SINR son las cantidades que comúnmente se miden para estimar la
calidad del canal durante o después de la demodulación de la señal recibida. En el caso
de comunicaciones móviles, las cuales son limitadas en interferencia, el SIR y el SINR
son las cantidades más usadas. Estas mediciones suministran información más precisa
que el RSSI, pero con mayor complejidad de computo e introduciendo un retardo
adicional. Los procesos de modulación y codificación adaptativa, tasa de bits, y controlde potencia usan estos parámetros para la toma de decesión.
Estos parámetros suministran información del valor relativo de la señal en banda base,
en comparación con el ruido y la interferencia.
4.1.4 MEDICIONES DESPUÉS DE LA DECODIFICACIÓN DE CANAL
La calidad del canal también puede medirse basado en los datos obtenidos después de
demodulación y decodificación. Todas las métricas relacionadas con cantidad de
errores de cualquier tipo, tiene que ver de una manera u otra con los datos que se
obtienen a la salida del decodificador de canal. En otras palabras se permite primero
que el decodificador de canal haga su trabajo y corrija todo lo que pueda corregir y
luego se calculan las métricas.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 86/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
86
En este rango de mediciones se pueden mencionar BER, SER (Symbol Error Rate),FER (Frame Error Rate) y el CRC.
El FER es la relación de tramas erradas divididas por el total de tramas recibidas
durante la transmisión; como el FER se mide después del decodificador de canal
aquellas tramas que aún tengan errores es porque el decodificador no las pudo
recuperar; de manera similar se define el SER.
El CRC se introduce en el transmisor antes del codificador de canal, y en el receptor se
analiza a la salida del decodificador de canal; el CRC permite calcular la calidad de la
trama, y se evalúa a partir de los bits de paridad conociendo el polinomio de
redundancia cíclica, el CRC indica si una trama está errada o no, pero no puede
calcular la cantidad de bits errados, y por supuesto mucho menos su posición. El FER
se evalúa a partir de un promedio de la información obtenida del CRC y una cantidad
determinada de tramas. Cuando una trama no puede ser recuperada por el FEC,
dependiendo de la aplicación, se activa el proceso de HARQ a través del ACK/NACK.
Determinar si la trama está errada o no a través del CRC es relativamente sencillo.
Pero para el BER se necesita saber cuales fueron los bits que se enviaron para
compararlos con los recibidos, pero esto es imposible. Entonces lo que se hace es
comparar los bits a la entrada del decodificador de canal con los que se generan a su
salida; suponiendo que el decodificador corrige los bits errados, entonces la cantidad de
bits diferentes entre la entrada y la salida se relaciona con el BER. Si el decodificador
de canal no puede corregir los errores en una trama, la misma no se considera para el
cálculo del BER.
4.1.5 MEDICIONES DESPUES DEL DECODIFICADOR DE AUDIO O DEL
DECODIFICADOR DE VIDEO
A este nivel se realizan una serie de mediciones que están relacionadas más bien con
la percepción del usuario acerca del servicio; la calidad de la voz, los retardos y la
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 87/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
87
congestión de la red son parámetros muy importantes que influyen de manera notable
en la opinión que el usuario establece sobre los servicios. Sin embargo, estosparámetros son muy difíciles de medir. Pero es es posible relacionar otros parámetros
que ya mencionamos con la calidad, por ejemplo.
Para el caso de la voz, la calidad puede relacionarse con el FER para un cierto CODEC
de voz.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 88/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
88
5 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] BERNARD SKLAR DIGITAL COMMUNICATIONS Fundamentals and Applications,
Prentice Hall, Second Edition
[2] IEEE Std 802.16™-2009Standard for Local and metropolitan area networks
[3] Joseph Boccuzzi, SIGNAL PROCESSING FOR WIRELESS COMMUNICATIONS,
McGraw-Hill, 2008.
[4] Bello P. A, “Characterization of Randomly Time-Variant Linear Channels”, IEEE
Transactions on Communications Systems, Vol 11, No 4, Diciembre 1963, pp. 360-393.
[5] Rappaport T.S, Wireless Communications, Prentice Hall, 1996.
[6] Lathi B.P., Modern Digital and Analog Communication Systems, Oxford University
Press, Thrid Edition, 1998.
[7] Mohamed Ibnkahla, Editor, Signal processing for mobile communications –
Handbook, CRC PRESS, 2005.
[8] José Manuel Albornoz, A WIDEBAND CHANNEL SOUNDER, Master of Science
Thesis, The Ohio State University, 2001.[9] Gans M., “A Power-Spectral Theory of Propagation in the Mobile-Radio Environment”,
IEEE Trans. On Vehicular Technology, Vol. VT-21, No. 1, Febraury 1972, pp. 27-37.
[10] http://www.wirelesscommunication.nl/reference/chaptr03/fading/doppler.htm,
consultada el 11-04-2011.
[11] ITU-R, Recomendación UIT-R M.1225, PAUTAS DE EVALUACIÓN DE LAS
TECNOLOGÍAS DE TRANSMISIÓN RADIOELÉCTRICA PARA LAS IMT-2000
(Cuestión UIT-R 39/8), 1997.
[12] V. Erceg et al., IEEE 802.16.3c-01/29r4, Channel Models for Fixed Wireless
Applications, 2001.
[13] Cox D., Leck R., “Distributions of Multipath Delay Spread and Average Excess
Delay for 910-MHz Urban Mobile Radio Paths”, IEEE TRANSACTIONS ANd
PROPAGATION, VOL. AP-23, No. 2, March 1975.
[14] Proakis J., Digital Communications, Fourth Edition, McGraw Hill, 2001.
5/13/2018 Capitulo 1 Canal Movil - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-1-canal-movil 89/89
Ing. Diógenes Marcano Dimensionamiento de Redes Móviles
89
[15] Basanta Mario, “Simulación del Canal Móvil de Radiocomunicaciones”, Tesis de
grado, Universidad Simón Bolívar, Caracas, octubre de 2009.[16] Matthias Pätzold, MOBILE FADING CHANNELS, John Wiley & Sons, Ltd, 2002.
[17] Okumura, Y. et al., “Field Strength and its Variability in VHF and UHF Land Mobile
Service”, Review Electrical Communication Laboratory, Vol. 16, No. 9-10, pp. 825-873,
September-October 1968.
[18] WiMAX Forum, “WiMAX™ System Evaluation Methodology”. Version 2.1 July 7,
2008.
[19] WiMAX Forum, “WiMAX ForumTM Mobile System Profile Specification”. Release
1.5 Common Part. WMF-T23-001-R015v01. (2009-08-01).
[20] ETSI TS 136 101 V9.3.0 (2010-04), Technical Specification, “LTE; Evolved
Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); User Equipment (UE) radio transmission
and reception”, (3GPP TS 36.101 version 9.3.0 Release 9).
[21] WiMAX Forum, “Requirements and Recommendations for WiMAX Forum Mobility
Profiles”, November 9, 2005.
[22] REPORT ITU-R M.2135, “Guidelines for evaluation of radio interface technologies
for IMT-Advanced”, 2008.
[23] Contribution to 3GPP TSG RAN meeting #45 RP-090746: "TR36.912 Annex C2:
Link Budget template".
[24] 3GPP TR 36.814 V9.0.0 (2010-03). 3rd Generation Partnership Project; Technical
Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access
(E-UTRA); Further advancements for E-UTRA physical layer aspects (Release 9).
[25] ETSI TR 136 942 V9.0.1 (2010-04). “LTE; Evolved Universal Terrestrial Radio
Access (E-UTRA); Radio Frequency (RF) system scenarios (3GPP TR 36.942 version9.0.1 Release 9)”
[26] F. Pérez Fontánn and P. Marinno Espineira, Modeling the Wireless Propagation
Channel - A Simulation Approach with MATLAB1. John Wiley & Sons Ltd. 2008.
[27] Recommendation ITU-RM.1225, “Guidelines for Evaluation of Radio Transmission
Technologies for IMT-2000”, 1997.
[28] T. Aulin, “A modified model for the fading signal at the mobile radio channel” IEEE
Trans. Veh. Technol., vol. 28, no. 3, pp. 182–203, Aug.1979.