Capitulo 04 Fracciones
-
Upload
jorge-huasasquiche -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of Capitulo 04 Fracciones
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
1/23
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejandohuella
La fraccin a ! es un en"e ma"em#"ico$ue puede definirse como una parejaordenada de n%meros en"eros $ueresuel&e la ecuacin !'( a , donde ! ) '
Notacin
Donde*+a - !
! )
A los ".rminos de una fraccin se lesconocen como*
NOTA: /or la no"acin - la in"erpre"acin $ue seda a una fraccin, muchos "e("os definenuna fraccin como*Fraccin es el cociente indicado de dosnmeros enteros, cuyo divisor es distintode cero.
CLASIFICACIN DE LAS FRACCIONES
Fracciones Propias:
Son a$uellas fracciones en las cuales elnumerador es menor $ue eldenominador'
Ejemplo:0 1 12 13 , , ,
1) 4 15 013 Las fracciones propias son menores
$ue la unidad' La in"erpre"acin de es"e "ipo de
fracciones es una relacin en"re lapar"e - el "odo en la $ue se inclu-eesa par"e'
/ar"e 6raccin Todo
/odemos usar 7r#ficos para represen"ares"e "ipo de fracciones' En cada ejemplo$ue damos a con"inuacin,de"erminaremos la fraccin $uerepresen"a la seccin som!readarespec"o de la fi7ura "o"al'
Ejemplo:
Cada cuadrado represen"a 13
del
"o"al' La par"e som!reada, e(presada en
fraccin represen"a los 23
del "o"al'
Ejemplo:
Cada seccin represen"a 18
del#rea "o"al'
La seccin som!reada represen"a los08
del #rea "o"al'
Ejemplo:
999'an"orai'com'pe 4
NumeradorDenominador
a!
a6raccin*!
El "odo* :3 cu!i"os ;i7uales2 2
:) 5 =>3 3
1? 1 =>: :
0
:
?
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
Cada cu!i"o represen"a 1:3
del
&olumen "o"al' Los cu!i"os som!reados represen"an
los ::3 del &olumen "o"al'
Fracciones Impropias :Se dice de a$uellas fracciones en las$ue el numerador es ma-or $ue eldenominador'Ejemplo:
13 8 12 :28 , , ,2 3 0 13
Toda fraccin impropia es ma-or $uela unidad'
Es"as fracciones slo pueden adop"aruna in"erpre"acin como e(presinde una medida'
Cnidades consideradas 6raccin/a"rn de medida
En el ejemplo $ue damos a con"inuacinde"erminaremos la fraccin $uerepresen"a la seccin som!readarespec"o de una de las fi7uras $ue se"oma como unidad de medida'
Ejemplo:
La fraccin $ue represen"a el #rea
som!reada es 1)3 respec"o de la
fi7ura "omada como pa"rn demedida'
N!mero "i#toEs una forma de represen"aruna fraccin impropia'
Ejemplos:
NOTA:
Como leer $n n!mero mi#to
10
3 Se lee: Sie"e en"erosun $uin"o
:2
13 Se lee: Diecisie"een"eros dos "ercios
13
0 Se lee: Cinco en"erosun s.p"imo
El n%mero mi("o es la composicinde un n%mero en"ero - una fraccinpropia, es por es"o, $ue se puederepresen"ar como*
c a!
=c%
a
Ejemplo:: :02 20 =
Trans&ormar$na &raccin impropia
a n!mero mi#to
Ejemplo:
Transformemos 150
a n%mero
mi("oSe 'i(i'e Representacin
1
0 )
999'an"orai'com'pe4*
nidades a considerar 1) cuadros
3 cuadros;i7ualesC>"> DE FRACCIONES
El ">C>D> de &arias fracciones es i7ual alM'C'D' de los numeradores en"re el M'C'M'
de los denominadores'Ejemplo: allar el M'C'D' de 0 10 -
2: 11
999'an"orai'com'pe 5
P
5 3 8 :043
1)))
N%mero decimal sin la coma
Tan"os ceros como cifras"en7a en la par"e decimal
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
8/23
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
M'C'D';0 10 de &arias fracciones es i7ual alM'C'M' de los numeradores en"re el M'C'D'de los denominadores'
Ejemplo: allar el M'C'M' de 0 10 -2: 11
M'C'M';0 10
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
9/23
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejandohuella
: :
: :a 23! 48
= : :a 23
! 48
De donde* a! =
23 48 Rpta>
Pro%lema 5QCu#l es la fraccin ordinaria $ue resul"a"riplicada si se a7re7a a sus dos ".rminossu denominador
a< 4?
!< 1?
c< 23
d< 10
e< 02
Sol$cin:
Sea a!
la fraccin, del enunciado $ue dice*
$esulta triplicada si se agrega a susdos t%rminos& su denominador ,"enemos*
a ! a 2! ! !
= Resol&iendo*
a ! 2a:! ! = a ! 5a=
1! 0a Iden"ificando &alores"enemos*
a 1 - ! 0Lue7o, la fraccin ori7inal es*
a! =
1 0 Rpta>
Pro%lema * 5Si a los ".rminos de una fraccin ordinariairreduci!le, se le suma el cu#druple deldenominador - al resul"ado se le res"a lafraccin, resul"a la misma fraccin' QCu#les la fraccin ori7inal
a< 4?
!< 1?
c< 23
d< 10
e< 02
Sol$cin:
Sea a!
la fraccin, del enunciado
plan"emos la si7uien"e ecuacin*a 4! a a ! 4! ! !
=
Resol&iendo*
a 4! a:0! ! = a 4! 1)a=
4! ?a Iden"ificando &alores"enemos*
a 4 - ! ?
Lue7o, la fraccin ori7inal es*
a! =
4 ? Rpta>
Pro%lema 0 5allar una fraccin "al $ue si se le a7re7a
su cu!o, la suma $ue resul"a es i7ual alcu!o de la misma fraccin mul"iplicada por
1124? '
a< 53
!< 38
c< 8?
d< ?1)
e< 1)11
Sol$cin:Sea f la fraccin pedida, del enunciado
podemos plan"ear*2 2 112 f f f
4?=
Resol&iendo*2 24?f 4?f 112f = 24?f 54f
:4? f 54 =
f =3 8 Rpta>
Pro%lema 1 5
allar una fraccin e$ui&alen"e a :0
, "al
$ue la suma de los cuadrados de sus".rminos sea 1 )44'
a< ::00
!< 8:)
c< 1):0
d< 1:2)
e< 1420
Sol$cin:
Sea la fraccin e$ui&alen"e* :H0H
De la condicin del pro!lema, "enemos*
: :
:H 0H 1 )44=Resol&iendo*
: :4H :0H 1)44= ::?H 1)44999'an"orai'com'pe )
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
10/23
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
:H 25 H 5/or lo "an"o*
La fraccin pedida es*:;5
Pro%lema 5) 5
na piscina es"# llena has"a sus 2 0par"es, si de dicha piscina se sacaran :)))L, $uedarGa reducida a sus 4 3 par"es'QCu#n"os li"ros fal"an para llenar lapiscinaa< :8 ))) !< 24 ))) c< 10 )))d< :) ))) e< 1) )))Sol$cin:Sea V la capacidad en li"ros de la piscina
Del enunciado - deduciendo median"e el
7r#fico, "enemos* 2 4V V : )))0 3 =Resol&iendo*
:1V :)V : )))20 = V 3) )))
La capacidad de la piscina es* 3) ))) li"ros
6al"a para llenar los:
V0 *
: 3) )))0
= 8 ))) Rpta>
Pro%lema 54 5
Ten7o un &aso lleno de &ino, !e!o la se("apar"e, lue7o !e!o 1 4 de lo $ue $ueda'Q u. fraccin de lo $ue $ueda de!o &ol&era !e!er para $ue so!ren los 2 8 del &aso
a< 10
!< :0
c< 20
d< 13
e< 0:
Sol$cin:Sea V la capacidad del &aso lleno de&ino
Veamos cu#n"o me $ueda despu.s de!e!er por se7unda &eJ'
Como, al final so!ra en el &aso los* 2 V8
uiere decir, $ue he !e!ido*0 2 :V V V8 8 8=Se pide la fraccin de lo $ue $ueda $ue eslo $ue he !e!ido' Es decir*
he !e!ido 6raccinde lo $ue $ueda
AsG,
: V86raccin 0 V8
= = : 0 Rpta>
Pro%lema 5 5
Lolo repar"e su for"una en"re sus 4 hijos, alma-or le da la mi"ad, al se7undo le da 1 2del res"o, al "ercero le da 1 4 de lo $ue$ueda' Si el %l"imo reci!i S ' 5)), Qcu#n"oreci!i el se7undoa< S ' :)) !< S ' 4)) c< S ' 0))d< S ' 1)) e< S ' 18)Sol$cin:Sea 6 la for"una a repar"ir'
Lo $ue le "oca al cuar"o hijo es*1 6 5))4 =
Lue7o, la for"una es* 6 : 4))
El se7undo reci!e*1 1 : 4))2 :
= S ' 4)) Rpta>
Pro%lema 5* 5n ju7ador en el 1er' jue7o pierde 1 2 de
su dinero, en el :do' pierde 1 4 del res"o -en el 2er' pierde 1 0 del nue&o res"o si alfinal se $ued con S ' :)), Qcon cu#n"oempeJ a ju7ara< S ' :)) !< S ' 4)) c< S ' 2))d< S ' 1)) e< S ' 0))
Sol$cin:
Sea M el dinero $ue "iene al inicio del jue7o'
999'an"orai'com'pe
:6al"an* V0
@666 litros2 V04 V
3
V
1ra' &eJ :da' &eJ
1 1Xe!e*5 4
0 2 0 Vueda* V F5 4 8
Tueda en el &aso
Despu.s derepar"ir
al 2er' hijole $ueda*
1er' hijo :do' hijo 2er' hijo
1 1 1Repar"e*: 2 4
1 : 2 16 6Tueda* F: 2 4 4
Despue. deperder en el 2er' jue7o le $ueda*
1er' jue7o :do' jue7o 2er' jue7o
1 1 1/ierde*2 4 0
: 2 4 :M MTueda* F2 4 0 0
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
12/23
PROBLE"A PROBLE"A
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
Como al final se $ued con S ' :)), esdecir*
: M :))0 =
Lue7o, empeJ a ju7ar con* M = S ' 0))Rpta>
Pro%lema 50 5na "ela pierde al ser la&ada : ? de su
lar7o - 1 0 de su ancho' Cu#n"os me"rosde "ela de!encomprarse para o!"enerdespu.s de la&arla ::4 :m , si el ancho dela "ela ori7inal era de 1) m'a< :5 !< 2) c
Pro%lema 51 5Se "ienen 10 !o"ellas llenas de 7aseosacada una con capacidad de 4 2 de li"ro' Sise derraman los 2 0 de las 10 !o"ellas,Qcu#n"os li"ros $uedana< 8 !< 5 c< 4d< 0 e< 3Sol$cin:K La can"idad de 7aseosa $ue se "iene en
las 10 !o"ellas es*4
10' L :)L2 =
K Si se derraman los 20
de las 10 !o"ellas,
$uedan los :0
de :) L, en"onces
$uedar#n* : :) L
0 = 8 Rpta>
=RENDI"IENTOS
Pro%lema 5 5Ana hace un "ra!ajo en 10 dGas - Mar- lo
hace en 2) dGas' QEn cu#n"o "iempo har#ndicho "ra!ajo jun"asa< 1) dGas !< 1: dGas c< 10 dGasd< :) dGas e< :0 dGas
999'an"orai'com'pe*
:::4 m ;
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
13/23
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejandohuella
Sol$cin:Si7amos los pasos an"eriores,homo7eneicemos los da"os*G En $n '3a H/$+ parte 'el tra%ajo
acenAna* 1
10 del "ra!ajo'
Mar-* 12)
del "ra!ajo
K En $n '3a am%as c icas ar,n 'eltra%ajo
1 110 2)
del "ra!ajo
Es decir,: 1 12) 1) = del "ra!ajo
K El tra%ajo completo lo ar,n: 1)1
dGas 1) dGas Rpta>
OTRO "JTODO
/ara es"e "ipo de pro!lema esrecomenda!le aplicar la si7uien"efrmula*
Z 1 : 2 n
/ 1 1 1 1 " " " " "
Don'e:P* /ar"e de la "area a desarrollar't * Tiempo $ue "ardan en hacer"oda la
"area' 5 @ ) nt t t K t * Tiempos $ue
demoran en hacer la "areaindi&idualmen"e'
Apli$uemos es"e m."odo en el ejercicioan"eriorDatos:/ F 1 ;es "odo el "ra!ajo< " Ana* 1" 10 dGasMar-* :" 2) dGas
ReemplaJamos es"os &alores en la frmula1 1 1" 10 2)
1 1" 1)
1)"1
= 1) dGas Rpta>
Pro%lema @ 5
na piscina puede ser llenada por un primercaYo en 0 horas - por un se7undo caYo en 8horas' En cu#n"as horas se llenar# el "an$uecomple"amen"e si -a posee a7ua has"a sus.p"ima par"e - funciona un "ercer caYo, elcual lo desa7[a comple"amen"e en 4 horas;los 2 caYos funcionan simul"#neamen"e
Pro%lema ) 5Dos 7rifos llenan jun"os un es"an$ue en 2)horas, si uno de los 7rifos fuera desa7[e,se "ardarGa en llenar el es"an$ue 5) horas'En cu#n"o "iempo uno de los 7rifos llenar#el es"an$ue, si .s"e es"# &acGo'a< 2) horas !< ?) horas c< 4)
horasd< 0) horas e< 40 horasSol$cin:Los 7rifos - los "iempos $ue se demoranen llenar el es"an$ue indi&idualmen"e son*1er' 7rifo* ( horas:do' 7rifo* - horas
Si am!os 7rifos llenan el es"an$ue*1 1 1( - 2)=
999'an"orai'com'pe 0
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
14/23
PROBLE"A PROBLE"A
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
Si el :do' 7rifo fuera desa7[e*1 1 1( - 5)=
Resol&iendo*1 1( -
12)
1 1 ( -
1 5)
1 1 1 2:( 2) 5) 5)= =
: 2( 5)
(F4)
De la ecuacin ;II
En es"e "ema se de!e "ener en cuen"a $ueuna pelo"a, !ola o esfera cae so!re unasuperficie plana - los re!o"es se dan so!reun mismo pun"o'
Es"e 7r#fico lo represen"aremos de o"ramanera para su mejor en"endimien"o*
Se hace caer una pelo"a de pin7pon7 so!re una mesa desde cier"aal"ura, si se conoce $ue en cadare!o"e se ele&a : 0 de la al"uraan"erior' allar la al"ura inicial si seconoce $ue en el "ercer re!o"ealcanJ una al"ura de 15 cm'
Sol$cin :/ara su mejor en"endimien"o,cons"ruiremos un 7r#fico, &eamos*
* Al"ura de donde se deja caer lapelo"a de pin7 pon7
Se7%n el enunciado - o!ser&ando el7r#fico, "enemos*
1:h0
U ; I n recipien"e se llena con 5) li"ros de&ino' Se consume 1 2 del con"enido - se&uel&e a llenar con a7ua, lue7o seconsume : 0 del con"enido - se &uel&e allenar con a7ua' Q u. can"idad de a7uaha- en la meJcla final
a< 4) L !< :8 L c< 25 Ld< :4 L e< :) L
56> Si los 11 :) del &olumen de undepsi"o es"#n ocupados por cier"asus"ancia, para llenar el depsi"o senecesi"a S ' 04)' QCu#n"o cues"a 0 2 deli"ro de dicha sus"ancia, sa!iendo $ue lacapacidad del depsi"o es de 4)) li"rosa< S ' 10 !< S ' :) c En una !a"alla resul"aron muer"os la
&i7.sima par"e del n%mero de hom!res deun ej.rci"o, - heridos la docea&a par"e delmismo n%mero m#s 5)' Los $ue $uedaronilesos represen"an la mi"ad de los $ueen"raron en accin, m#s 8:)' QCu#n"oshom!res se conforma!an es"e ej.rci"oa< 4:)) !< 2))) c Los : 2 de los miem!ros de un clu!son mujeres - la cuar"a par"e de los&arones es"#n casados' Si ha- ? &arones
sol"eros, Qcu#n"as mujeres ha- en "o"ala< 25 !< :) c /ara realiJar una encues"a las horasde "ra!ajo se han dis"ri!uido de lasi7uien"e manera* 1 2 del "o"al parao!ser&ar, 1 4 del "o"al para "omar da"os,1 0 del "o"al para procesar los da"os,finalmen"e 50 horas para imprimir losresul"ados' QCu#n"as horas de "ra!ajo seu"iliJar#n en "o"ala< 2)) !< :4) c< :0)d< 25) e< 4:)5 > na camione"a car7ada "o"almen"econ arroJ pesa 02)) H7', pero si slo lle&alos 0 3 de su capacidad pesa los ? 0 de lacamione"a &acGa' allar el peso de lacamione"a &acGa, en "oneladas'a< 2,: !< : c< :,0d< 2 e< 1,0
5*> n 7a"o "repa has"a la copa de un#r!ol en 2 sal"os consecu"i&os, siendocada sal"o los 2 0 del sal"o an"erior' Si el"ercer sal"o con el $ue lle7a a la copa es40 cm, hallar la al"ura "o"al del #r!ol'a< 1)0 cm !< 20) cm c< :40 cm
999'an"orai'com'pe *5
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
18/23
RA@ONAMIENTO MATEM TICO COM/ENDIO ACADBMICO1
d< 30 cm e< :)0 cm
50> n conejo da : 1 2 sal"os porse7undo - "iene -a caminados :) 1 2sal"os en ese ins"an"e se suel"a un 7al7ode"r#s de .l' Es"e 7al7o da 2 1 : sal"os porse7undo' Calcular en $u. "iempoalcanJar# el 7al7o al conejo'a< 13 s !< 18 s c< 13 2 3sd< 18 : 3 s e< 15 : 0 s
51> n depsi"o es"# lleno de a7ua, sesaca la mi"ad - se llena con alcohol, laoperacin se realiJa dos &eces m#s' allarla relacin final en"re el a7ua - el alcohol'a< 1 3 !< 1 8 c< 2 3d< 4 3 e< : 0
5 > Sa!iendo $ue perdG : 2 de lo $ue noperdG, lue7o recupero 1 2 de lo $ue norecupero - "en7o en"onces 4: soles'QCu#n"o me $uedarGa lue7o de perder 1 5de lo $ue no lo7r. recuperara< S ' 25 !< S ' 2? c< S '4:d< S ' 48 e< S ' ?1
@6> Del si7uien"e he(#7ono re7ular' Q u.par"e represen"a la re7in som!reada
a< 12
!< :2
c< 1:
d< :0
e< 3?
@5> Q u. par"e de la re7in som!readarepresen"a la re7in no som!readaa< 1
4
!< 12
c< :2
d< 24
e< 1:
@@>En el rec"#n7ulo AXCD, $u. par"e dela fraccin $ue represen"a a la re7in
som!reada es la fraccin $ue represen"a ala re7in no som!reada'a< :
2
! n caYo A llena un "an$ue en :
horas - o"ro caYo X lo desaloja en 5horas, funcionando jun"os' QEn cu#n"ashoras se llenara el "an$uea< 4 !< 2 c< 5d< ? e< 0
@4> Ana puede hacer una o!ra en :) dGas- Xraulio lo podrGa hacer en 5) dGas' Si Ana- Xraulio "ra!ajan jun"os, Qen cu#n"os dGas"erminar#n la o!raa< 1) !< 1: c< 10d< ? e< 18
@ > n caYo llena un es"an$ue en 1:horas - una lla&e &acGa el mismo es"an$ueen 10 horas' QEn cuan"as horas se llenar#nlos : 2 del es"an$ue, si am!as lla&esempieJan a funcionar al mismo "iempoa< 4) !< 5) c< 2)d< :) e< 0)
@*> n 7rifo de a7ua puede llenar 1 0 del"an$ue en : horas 1 2 del "an$ue sepuede &aciar por un desa7[e en 4 horas'Si am!os se a!ren a la &eJ, la mi"ad del"an$ue se llenar# en*a< 2) h !< 1:) h c< 10 hd< 40 h e< 5) h@0> n caYo llena un "an$ue en cier"o"iempo - un desa7[e lo &acGa en la mi"adde "iempo' Si el "an$ue es"u&iera lleno ensus : 2 par"es - se a!rierasimul"#neamen"e caYo - desa7[e, se&aciarGa en 8h' QEn cu#n"o "iempo llenarGael "an$ue, si el caYo "ra!aj#ra soloa< 8 h !< 5 h c< 1:hd< ? h e< 11 h
@1> Dos o!reros pueden realiJar un"ra!ajo en 10 dGas' Si uno de ellos sedemora 15 dGas m#s $ue el o"ro"ra!ajando solo, Qen $u# "iempo harGa el"ra!ajo el o"ro, si "am!ien "ra!ajarGa solo
999'an"orai'com'pe*@
A
X C
D
-
8/14/2019 Capitulo 04 Fracciones
19/23
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejandohuella
a< 4) d !< 15 d c< 20 dd< :4 d e< 18 d
@ > Tres 7rifos pro&een de a7ua a unes"an$ue, es"ando &acGo el es"an$ue el
primero - el se7undo funcionando jun"oslo llenan en 5 horas el se7undo - el"ercero lo harGan en 2 horas, el primero -el "ercero lo llenarGan jun"os en 4 horas'QEn cu#n"o "iempo se llenar# el es"an$uesi slo funciona el "ercer 7rifo, es"ando eldepsi"o inicialmen"e &acGoa< 2 h !< 2 h 28 m c< 4hd< 4 h 4) m e< 4 h 48 m
)6> /ara preparar un pa&o al horno, /a""-se demora una hora, Lelia dos horas -Lise"h "res horas' QCu#n"o "iempo "ardar#nlas "res personas jun"as, en preparar dos
pa&os - medioa< 8 11 h !< 1 : h c< 4?1 11 hd< 01 : 11 h e< 1 4 11 h
)5> e!er" es do!lemen"e &eloJ $ue ]uan- .s"e es do!lemen"e &eloJ $ue ]ulio' Si los"res jun"os cons"ru-en un muro en 5 dGas'QEn cu#n"os dGas podr# cons"ruir la mi"addel muro si "ra!ajase ]uan soloa< :1 4 !< :) c< :1d< :1 : e< ::
)@> Se "ienen : desa7[es u!icados en la"ercera par"e - en el fondo de unrecipien"e, $ue &acGan en 5 h - ? h,respec"i&amen"e' Si a!rimos los dossimul"#neamen"e, Qen $u. "iempo $uedara&acGo "odo el recipien"ea< 3 h !< 3,: h c< 8hd< 8,1 h e< 3,0 h
))> n recipien"e de 3:) li"ros decapacidad es"# &acGo - a su &eJ es"#cerrado el desa7[e $ue posee' En cu#n"o"iempo se llenar# si, a!rimos al mismo"iempo el desa7[e $ue desocupa :4 li"rosen 2 minu"os - o"ras dos lla&es $ue
llenar#n la primera 3: li"ros en 1: minu"os- la o"ra 25 li"ros en ? minu"os'a< 3 h !< 5 h c< 8hd< 0 h e< ? h
)4> na caYerGa llena una piscina en 4horas - o"ra puede dejar la &acGa en 5horas, Qen $u. "iempo puede llenarse lapiscina, si la caYerGa de desa7[e se a!reuna hora despu.sa< 11 h !< 1) h c< ? hd< 1: h e< 12 h
) > EfraGn "ra!ajando solo, puede hacerun "ra!ajo en 1: dGas, pero a los 0 dGas deiniciado el "ra!ajo le ponen un a-udan"e,"ra!ajan jun"os 2 dGas - conclu-en la o!ra,
Q$u. "iempo ha!rGa demorado en concluirese "ra!ajo, si el a-udan"e "ra!aja soloa< ? dGas !< 8 dGas c n "an$ue puede ser llenado por lacaYerGa A en 5 horas - &aseado por o"racaYeria X lo puede &aciar en 8 horas' Sea!ren am!as caYerGas duran"e : horas -lue7o se cierra X , - A con"in%a a!ier"apor 2 horas, al final de las cuales se rea!re
X ' Desde la reaper"ura de X , Q$u."iempo demora el "an$ue en llenarsea< 3 h !< 1) h c