Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói”...
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Capacitación en el uso de herramientas didácticas en
nivel básico
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Objetivo General:
Promover estrategias a través del uso y
aplicación de materiales didácticos para
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+ - x ÷ = [ ]
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86 16 35
Seleccionar tres fichas distintas entre los números del 1 al 100:
+ - x ÷ = [ ]
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86 1635
a) Ordenarlos de mayor a menor
+ - x ÷ = [ ]
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86 = [ 35 x 2 ] + 16
b) Realizar operaciones aritméticas utilizando los dos números menores y otras fichas numéricas o símbolos, que den como resultado el mayor número de las tres fichas seleccionadas. Utilizar el mínimo número de fichas.
+ - x ÷ = [ ]
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86 16
94 1 77
= [ 35 x 2 ] +
+ - x ÷ = [ ]
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86
94 177= [+ x 17
16= [ 35 x 2 ] +
]
+ - x ÷ = [ ]
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86
94 177= + x 17
16
9 2 55
c) Realizar operaciones aritméticas utilizando los dos números mayores y cualquiera otras fichas, para que el resultado sea el valor mínimo de las tres fichas seleccionadas. La operación debe contener el menor número de fichas posibles.
+ - x ÷ = [ ]
= [ 35 x 2 ] +
[ ]
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÷
86
94 177= + x 17
2 = 55
16
5 - 9÷
+ - x ÷ = [ ]
= [ 35 x 2 ] +
[ ]
[ ]
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86
94 177= + x 17
2 = ÷55
16
5 - 9
- 911
= [ 35 x 2 ] +
[ ]
[ ]
+ - x ÷ = [ ]
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86
94 177= + x 17
2 = ÷55
16
5 - 9
- 911
d) ¿Por qué se cumplen estas condiciones para cualquier terna de números?
= [ 35 x 2 ] +
[ ]
[ ]
+ - x ÷ = [ ]
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REGLAS DEL SUDOKU:
Se deben completar todas las casillas con números del 1 al 3,
teniendo en cuenta que no se pueden repetir números:
Ni en la misma fila
Ni en la misma columna
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3 8
3
= 22 - 15 7
= - + 173 71
N
Q
N
Q
÷
Empleando las reglas del sudoku completar la cuadricula en el Mategrama:
[
[
]
]
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= 22 - 15 7
= - + 173 71
2 1 3
1 3 2
3 2 1
÷N
Q
N
Q
[
[
]
]
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f
E A
B D
R S C f
M 100 ÷
=
10 - 8
C f+
=
4
E X A B DX = 18
÷ RS = 2
M
S
R
Con base a las indicaciones del ejercicio anterior, complete la siguiente cuadricula
[
[
]
]
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f M
E A
- B D R
R S C f
M 100 ÷
=
10 - 8
C f+
=
4
E X A B DX = 18
÷ RS = 2
3 2 4 1
1 3 2 4S
4 1 3 2
2 4 1 3
[
[
]
]
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2 1 3
1 3 2
3 2 1
Considerando la cuadricula del ejercicio 4.1.¿cuántos cuadriculas distintas se pueden diseñar?
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2 3 1
1 3 2
3 2 1
Considerando la cuadricula del ejercicio 4.1.¿cuántos cuadriculas distintas se pueden diseñar?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
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1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
+++++
++++ =
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1 2 3 4 5
678910
+++++
++++ =
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1 2 3 4 5
678910
+++++
++++ =
11 + 11 + 11 + 11 11 =+
11 x 5 = 55
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1 2 3 4 5
678910
+++++
++++ =
11 + 11 + 11 + 11 11 =+
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1 2 3 4 5
678910
+++++
++++ =
11 x 5 = 55
10 + 1 10 ÷ 2
11 + 11 + 11 + 11 11 =+
[ ] [ ]
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1 2 3 4 5
11
7 8 9 10
+++++
++++
Suma de los primeros 12 números naturales:
+6
+ 12 =
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+ 1 2 3 4 5 6
12
11
10
9
8
7
13
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+ 1 2 3 4 5
12
11
10
9
8
13
13
7
6
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+ 1 2 3 4 5
12
11
10
9
8
13
13
13
6
7
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+ 1 2 3 4 5
12
11
10
9
8
6
7
13
13
13
13
13
13
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+ 1 2 3 4 5
12
11
10
9
8
7
6
13
13
13
13
13
13
13 6 =x 78[ ]
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+ 1 2 3 4 5
12
11
10
9
8
7
6
13
13
13
13
13
13
13 6 =x 78
12 + 1
=
12 ÷ 2
78
[
[
]
] [ ]
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S U M A D E
L O S 1 0 0
N U M E R O S
¿Cuánto es la suma de los primeros 100 números naturales?
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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S U M A D E
L O S 1 0 0
N U M E R O S
100+ 1100 ÷ 2
=
[ ] [ ]
5 0 5 0
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Torres de Hanói
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Cuenta la leyenda que Dios, al crear el mundo,colocó tres varillas de diamante con 64 discosordenados por tamaño, el mayor en la base de laprimer varilla y el menor arriba de todos losdiscos. También creo un monasterio con monjes,quienes tenían que mover los discos a la tercervarilla; no podían mover mas de un disco a la vez,y no podían colocar ningún disco encima de otrode menor diámetro. El día que estos monjesconsiguieran terminar el juego el mundo acabaría.
Si la leyenda fuera cierta,
¿Cuándo sería el fin del mundo?
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Rompecabezas clásico
El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo, respetando las siguientes reglas:
• Los discos se mueven de uno en uno, empezando por el más pequeño.
• No se puede colocar un disco mayor sobre uno menor.
El objetivo del juego es trasladar la torre de 8 discos colocados en el poste izquierdo al poste derecho, realizando el menor número de movimientos posibles.
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 0
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 1
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 2
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 3
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 4
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 5
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 6
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 3 discos de un poste a otro?
Movimientos = 7
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Número de
movimientos de cada
disco
Total de
movimientos
Disco
1
Disco 2 Disco
3
1
2
3
1 1
2 1 3
4 2 1 7
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¿Cuál es el número mínimo de movimientos para
mover un grupo de 4 discos de un poste a otro?
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Número de movimientos
de cada disco Total de
movimientosDisco
1
Disco
2
Disco
3
Disco
4
1
2
3
4
1 1
2 1 3
4 2 1 7
8 4 2 1 15
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En general, el número mínimo de
movimientos para cambiar n discos de un
poste a otro es:
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En relación con la leyenda, ¿cuántos
movimientos se necesitan para
transportar los 64 disco de una torre a
otra?
En la fórmula n toma el valor de 64. Así
T(64) = 18 446 744 073 709 551 615
Si los monjes hacen un movimiento por
segundo, sin fallar, los 64 discos estarán en
la tercer varilla en 18 446 744 073 709 551
615 segundos, es decir, 584 942 417 355
años.
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Contando con las Torres de Hanói
¿De cuantas maneras diferentes se pueden
colocar 3 discos en un poste?
Suponer que no importa que un disco grande
esté sobre uno pequeño.
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¿De cuantas maneras diferentes se pueden
colocar 3 discos en un poste?
Suponer que no importa que un disco grande
esté sobre uno pequeño.
6 maneras distintas
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¿De cuantas maneras diferentes se pueden
colocar 4 discos en un poste?
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¿De cuantas maneras diferentes se pueden
colocar 4 discos en un poste?
24 maneras distintas
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Triángulo de Sierpinski
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Construcción del triángulo de Sierpinski
Se inicia con el triángulo equilátero, en este
caso, la base triangular.
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Se colocan los 16 triángulos de colores de
manera que se observen cuatro triángulos
congruentes entre sí.
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Se extrae el triángulo central, quedando 3
triángulos equiláteros congruentes.
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Después, se repite el proceso anterior en cada uno de los 3
triángulos obtenidos, formados por cuatro triángulos
congruentes pequeños.
Se extrae el triángulo central obteniendo la siguiente figura:
En este momento del proceso se tienen 9 triángulos equiláteros
congruentes.
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Si se repite el proceso infinitamente se
obtiene una figura fractal llamada
“Triángulo de Sierpinski”.
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En la siguiente construcción, ¿cuántos
triángulos pequeños hay en cada nivel?
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
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Nivel 1
SUMA = 1
= 1
= 12
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+
Nivel 1 + Nivel 2
SUMA = 1+3
=4
=22
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+
Nivel 1 + Nivel 2 + Nivel 3
+
SUMA = 1+3+5
=9
=32
![Page 69: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/69.jpg)
+
Nivel 1 + Nivel 2 + Nivel 3 + Nivel 4
+ +
SUMA = 1+3+5+7
=16
=42
![Page 70: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/70.jpg)
¿Cuántos triángulos pequeños tendrá la
construcción en el nivel 8?
![Page 71: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/71.jpg)
¿Cuántos triángulos pequeños tendrá la
construcción en el nivel 8?
SUMA = 1+3+5+7+9+11+13+15
= 64
= 82
![Page 72: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/72.jpg)
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
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Con las siguientes piezas construye una
figura semejante a ellas.
![Page 74: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/74.jpg)
Con las siguientes piezas construye una
figura semejante a ellas.
![Page 75: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/75.jpg)
Si el área de la base triangular es 1u2,
¿cuál es el área de la base que no está
cubierta por triángulos pequeños?
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Si el área de la base triangular es 1u2,
¿cuál es el área de la base que no está
cubierta por triángulos pequeños?
![Page 77: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/77.jpg)
¿Cuál es el área de la base que no está
cubierta por triángulos pequeños?
![Page 78: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/78.jpg)
¿Cuál es el área de la base que no está
cubierta por triángulos pequeños?
![Page 79: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/79.jpg)
En el siguiente nivel de la construcción,
¿cuál será el área de la base triangular
que no está cubierta?
![Page 80: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/80.jpg)
En el siguiente nivel de la construcción,
¿cuál será el área de la base triangular
que no está cubierta?
![Page 81: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/81.jpg)
Se forma la sucesión:
![Page 82: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/82.jpg)
En el nivel enésimo de la construcción
del Triángulo de Siespinski, el área que
no está cubierta es:
![Page 83: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/83.jpg)
En el nivel enésimo de la construcción
del Triángulo de Siespinski, el área que
no está cubierta es:
Otra forma de escribir esto es:
![Page 84: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/84.jpg)
La expresión
es una serie geométrica.
![Page 85: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/85.jpg)
Al continuar con el proceso de construcción
del Triángulo de Siespinski una infinidad de
veces. Se obtiene:
Lo cual significa que queda el área del triángulo
vacía.
![Page 86: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: Capacitación en el uso de herramientas didácticas en · El juego de las “Torres de Hanói” consiste en trasladar los discos colocados en un poste extremo al otro poste extremo,](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022050403/5f8069901321270b54343f62/html5/thumbnails/87.jpg)