capa limite laminar

7/21/2019 capa limite laminar

http://slidepdf.com/reader/full/capa-limite-laminar 1/100

Capa limite laminar dinamicaParte 1

Olivier Skurtys

Departamento de Ingenierıa Mecanica

Universidad Tecnica Federico Santa Marıa

Email: [email protected]

Santiago, 28 de abril de 2015

http://find/



Presentacion

1 Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamica

2 Primeras ecuaciones de capa limite dinamica

3 Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica

4 Despegamiento de la capa limite

5 Transicion hacia la turbulencia

http://find/



Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamica

Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamica

1 Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamicaIntroduccionLocalizacion de los efectos viscosos en flujo incompresible a grannumero de Reynolds

O. Skurtys (UTFSM, Dpto Mecanica) Mecanica de Fluidos 2 28 de abril de 2015 3 / 100

http://find/



Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamica Introduccion

1 Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamicaIntroduccionLocalizacion de los efectos viscosos en flujo incompresible a gran

numero de Reynolds


http://find/




Cuadro de estudio

Vimos, las propiedades de los fluidos potenciales:

Re →∞ (1)

Esta situacion permito ver paradojas que no puede ser explicado conla hipotesis de flujo ideal.

Los flujos que consideramos ahora son reales, es decir viscosos,incompresibles, a numero de Reynolds grande pero finito.


http://find/




Cuadro de estudio

De un punto practico, estas condiciones permiten describir una amplia

variedad de situaciones:aerodinamica, hidrodinamica

El desplazamiento de un automovil a 90km.h−1 en el aire

(ν = 15× 10

6

m

2

.s) con un longitud caracterıstica de 1, 5m daRe = 2, 5× 106.

Un avion comercial grande al despegue, V = 300km.h−1, con unacuerda promedio de 9m da Re = 50× 106.

Un bote de 10m en el agua (ν ≈

106m2.s) a la velocidad de 6km.h−1

da Re = 60× 106.


I d i´ l ´ d l li i di ´ i d R ld

http://find/



Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamica gran numero de Reynolds

1 Introduccion a la teorıa de la capa limite dinamicaIntroduccionLocalizacion de los efectos viscosos en flujo incompresible a gran

numero de Reynolds


I t d i´ l t ´ d l li it di ´ i d R ld

http://find/




El numero de Reynolds que calculamos antes es calificado de global:

este numero no permite estimar la razon entre las fuerzas de inercia yde viscosidad en todo el campo, es decir localmente.

Existe regiones en un flujo a gran Reynolds donde la condicion:

Fuerza inercia fuerza de viscosidad

Para un fluido newtoniano, la respuesta, es a buscar en las regiones

del flujo donde existe un gran gradiente de velocidad.



http://find/




Propiedades generales

Cuando el numero global de Reynolds es importante:

La variacion espacial de velocidad entre el obstaculo y el fluido alinfinito no afecta de manera significativa la totalidad del campo delflujo, pero se concentra en regiones particulares de fuertes gradientes.

Estas regiones son localizadas a proximidad inmediata de la pared y

en la estela aguas arribas del obstaculo. Corresponden a las zonas deinfluencia de la viscosidad.

Mas el numero de Reynolds global crece, mas el espesor relativo de lazona de influencia de la viscosidad decrece.

La region parietal, donde se manifiesta la influencia de la viscosidad delfluido a gran numero de Reynolds, es llamada capa limite dinamica.



http://find/




Los trabajos de Prandtl (1904) permitieron una mayor avance en elentendimiento del comportamiento de la capa limite dinamica.

Ya vimos algunos fenomenos de capas limites en:

el establecimiento del fluido de Poiseuille o de Couette,

el caso de primer problema de Stokes.



http://find/




Punto de separacion de la capa limite segun el regimen del flujo.


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica

http://find/

http://goback/





2 Primeras ecuaciones de capa limite dinamicaCondiciones a la frontera

EcuacionesEstimacion del espesor de la capa limiteEstimacion de los esfuerzos a la paredEstimacion del arrastre


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica Condiciones a la frontera

http://find/



p

2 Primeras ecuaciones de capa limite dinamicaCondiciones a la fronteraEcuacionesEstimacion del espesor de la capa limite

Estimacion de los esfuerzos a la paredEstimacion del arrastre



http://find/



p

Vimos que en las capas limites existen dos dominios:

un lejos de las paredes donde el flujo no es todavıa modificado ydonde la viscosidad no tiene influencia,

el otro cerca de la pared donde la cantidad de movimiento .es

transportada.en raız del tiempo por la viscosidad cinematica.

Ademas, una descripcion espacial permite ver dos escalas de longitud muy

distintas:una grande en el sentido del flujo,

y una pequena en el sentido transversal a la pared.



http://find/



Todo flujo real sobre un cuerpo impermeable (cualquier cuerpo) debesatisfacer a las siguientes condiciones:

Ningun fluido puede penetrar una frontera impermeable que setraduce por:

v.n = w.n (2)

donde w es la velocidad del cuerpo al punto de contacto.Si el fluido es viscoso, toda partıcula de fluido en contacto con lafrontera de un cuerpo impermeable esta en reposo relativamente a lapared:

v. t = w. t (3)

Esta condicion traduce el no-deslizamiento del fluido sobre la pared delcuerpo sobre lo cual el fluido fluye.



http://find/



La presencia de fuerzas de viscosidad hace que toda partıcula de fluido encontacto con la superficie es inmovil relativamente a ella.

El flujo cerca de la pared es entonces frenado,

y se observa un fuerte gradiente de velocidad normal a la pared:

∂u

∂y (4)

La zona donde estos efectos se producen es generalmente fina y sedenomina: capa limite



http://find/



Es al seno de la capa limite que la transicion de una velocidad nula(relativamente a la pared) a la velocidad de flujo no perturbado por la

presencia del cuerpo se hace.

En esta zona una pequena viscosidad dinamica µ ejerce un efectoconsiderable sobre los esfuerzos parietales (a la pared):

τ p = µ ∂u

∂y pared

(5)

que puede tomar valores muy grandes.


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica Ecuaciones

http://find/







http://goforward/

http://find/

http://goback/



Para poner en evidencia el fenomeno de la capa limite, consideramos:

las ecuaciones de conservacion de la masa y de la cantidad demovimiento,

tomando despreciable las fuerzas de volumen.



http://find/



Sea de manera adimensional:

divv = 0 (6)

∂v

∂t + (v.

−−→grad)v = −−−→grad p +

1

Re∆v (7)

En practica, en el caso de flujos externos sobre un cuerpo, particularmenteen aerodinamica, el numero de Reynolds, Re puede ser muy grande:

103 ≤ Re ≤ 109 (8)

esto sugiere que una buena aproximacion puede ser obtenida tomando

despreciable las fuerzas de viscosidad.



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Ası, la capa limite dinamica podrıa ser modelada usando la ecuacion deEuler:

∂v

∂t

+ (v.−−→grad)v =

−−−→grad p (9)

que es una degeneracion significativa (degeneracion exterior) de laecuacion de Navier-Stokes.

La ecuacion de Euler es del primer orden mientras que la ecuacion deNS son del segundo orden.

Esto implica que una de las condiciones de frontera no sera satisfecha.

La ecuacion modela los fluidos ideales, sin viscosidad, por lo que no sepuede tener condicion de adherencia.

La capa limite no se modela con la ecuacion de Euler


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica Estimacion del espesor de la capa limite

http://goforward/

http://find/

http://goback/







http://find/

http://goback/



Introduccion

Ahora, vamos a dar una estimacion de varias cantidades que permiten

definir la capa limite laminar.Esta estimacion es basada sobre una analisis dimensional de lasfuerzas que intervienen en el balance de cantidad de movimiento.



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Consideramos un flujo incompresible bidimensional de un fluido viscoso alo largo de una placa plana semi-infinita.

la masa especifica ρ y la viscosidad µ son supuestas constantes,El flujo es uniforme antes la placa, su velocidad es U ∞.



http://goforward/

http://find/

http://goback/



El flujo es caracterizado por 2 escalas:

El espesor δ en la direccion transversalla longitud L en la direccion del flujo

El espesor δ de la capa limite varia con la posicion x: δ (x)

Buscamos una estimacion del espesor δ (x)



http://find/



Consideramos las fuerzas de inercia. Por unidad de volumen estas fuerzasde la forma:

ρu∂u

∂x

(10)

Para un placa plana de largo L, el gradiente de velocidad ∂u∂x puede ser

estimado por:∂u

∂x ∼ U ∞

L (11)

En esta condicion, las fuerzas de inercia por unidad de volumen tiene pororden de magnitud:

ρu∂u

∂x ∼ρ

U 2∞

L

(12)



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Consideramos ahora, las fuerzas asociadas al esfuerzo cortante viscoso. Porunidad de volumen, estas fuerzas se escriben:

∂τ xy

∂y (13)

En flujo laminar y por un fluido newtoniano y incompresible, este terminose expresa

µ∂ 2u

∂y2 (14)

Si δ es el espesor de la capa limite, una estimacion de las fuerzas viscosaspor unidad de volumen es:

∂τ xy∂y ∼ µ U ∞

δ 2 (15)



http://goforward/

http://find/

http://goback/



En la capa limite, las fuerzas de inercia y de viscosidad se equilibran. Sepuede escribir:

ρU 2∞

L ∼µ

U ∞

δ 2 (16)

Sea:

δ ∼

µL

ρU ∞= L

µ

ρU ∞L (17)

Ası, el ratio δL es inversamente proporcional a la raız cuadrada del

numero de Reynolds basado sobre el largo de la placa:

δ

L ∼1

√ ReL(18)



Comentarios

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Comentarios

La ecuacion:

δ

L ∼ 1√

ReL(19)

implica que:

El espesor relativa de la capa limite δ

L

decrece como ReL−1/2

El espesor δ varia como la raız cuadrado de L

y la frontera de la capa limite tiene la forma parabolica.

Valores numericos (a partir de las estimaciones precedentes):Automovil: δ ≈ 0, 9mmAvion: δ ≈ 1, 2mmBote: δ ≈ 1, 3mm

espesor del orden del milımetro.



Comentarios

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Comentarios

La resolucion exacta de las ecuaciones de capa limite dinamica da el

coeficiente de proporcionalidad.En el caso de una capa limite dinamica sobre una placa plana y paraun flujo laminar incompresible, tenemos:

δ

L =

5

√ ReL (20)


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica Estimacion de los esfuerzos a la pared

http://goforward/

http://find/

http://goback/







http://goforward/

http://find/

http://goback/



Se puede estimar, usando los mismos metodos de analisisdimensional, los esfuerzos ejercidos por el fluido sobre la placa.



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Sabemos que el esfuerzo de corte se escribe:

τ p = µ ∂u

∂y y=0

(21)

El gradiente de velocidad es estimado por:

∂u

∂y y=0

∼ U ∞δ

(22)

y en estas condiciones:

τ p ∼ µU ∞

δ = µU ∞

ρU ∞µL

= ρU 2∞ µ

ρU ∞

L (23)

Ası se puede escribir que:

τ p

ρU 2∞∼ 1√

ReL(24)



Comentarios

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Comentarios

τ p

ρU 2∞ ∼1

√ ReL (25)

Vamos a ver que el coeficiente de proporcionalidad

obtenido por integracion numerica de las ecuaciones de la capa limitetiene por valor 0, 332

τ p

ρU 2∞=

0, 332√ ReL

(26)


Primeras ecuaciones de capa limite dinamica Estimacion del arrastre

http://find/







http://goforward/

http://find/

http://goback/



Es tambien facil deducir una expresion para el arrastre total asociadoa las fuerzas de friccion parietal.



Si b l h d l l L l l l

http://find/



Si b es el ancho de la placa y L su largo, el arrastre total es:

F D ∼ τ pbL ∼ b ρµU 3∞L (27)

El coeficiente de arrastre es definido como:

el ratio de la fuerza de arrastre y de 1

2ρU 2A

donde A = bL es la superficie de la placa

C D = F D1

2ρU 2∞A

(28)

Se obtiene facilmente a partir de la Ec. 27 que:

C D ∼1

√ ReL (29)



http://find/



El coeficiente de proporcionalidad obtenido por integracion numericade las ecuaciones de la capa limite tiene por valor 1, 328.

Sea:

C D = 1, 328√

ReL(30)



Ejemplo

http://goforward/

http://find/

http://goback/



j p

Una placa plana de largo 1m se encuentra posicionada en un flujo de aire

que tiene:una velocidad U = 5 m.s−1,

la viscosidad dinamica del aire es 1, 76× 10−5 Pa.s a la temperaturade 20◦C,

y su masa especifica ρ = 1, 2kg.m−3.

1 Calcular el espesor de la capa limite en L = 1m.

2 Calcular el coeficiente de arrastre.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica

http://find/



Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica

3 Parametros caracterısticos de la capa limite dinamicaIntroduccionEspesor convencional de la capa limite dinamicaEspesor de desplazamiento

Espesor de perdida cantidad de movimientoRelacion entre espesor de perdida de cantidad de movimiento y elesfuerzo de corteFactor de forma H

Espesor de energıa cinetica


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Introduccion

http://find/



3 Parametros caracterısticos de la capa limite dinamicaIntroduccionEspesor convencional de la capa limite dinamicaEspesor de desplazamientoEspesor de perdida cantidad de movimiento

Relacion entre espesor de perdida de cantidad de movimiento y elesfuerzo de corteFactor de forma HEspesor de energıa cinetica



La presencia de una capa limite (en el flujo) modifica los flujos:

http://goforward/

http://find/

http://goback/



La presencia de una capa limite (en el flujo) modifica los flujos:

de masa

de cantidad de movimiento

y de energıa cinetica

Estas modificaciones pueden ser descritas con ayuda de espesorescaracterısticas que vamos a definir.

Vamos a ver despues que es posible relacionar estos parametroscaracterısticos por ecuaciones integrales donde la resolucion aproximativaconduce a numerosos resultados.



Notacion

http://find/



Notamos ue(x) el valor local de la velocidad obtenida en fluido ideal

en el punto de abscisa x sobre el obstaculo.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor convencional de la capa limite dinamica

http://find/






Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor convencional de la capa limite dinamica

El espesor convencional de la capa limite δ define la dimension transversal

http://find/



El espesor convencional de la capa limite δ define la dimension transversalde la capa limite.

En una seccion dada, este espesor es igual a la distancia transversal

donde la componente longitudinal de la velocidad, en fluido viscoso,tiene 99 % de U E (x)

u(x, δ (x))

ue

(x) = 0, 99 (31)

donde ue(x) es:

el valor local de la velocidad obtenida en fluido ideal en el punto deabscisa x sobre el obstaculo

tambien la velocidad al exterior de la capa limite en la abscisa x.

Esta definicion (un poco arbitrario), permite determinar de manera precisala frontera de la capa limite.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor de desplazamiento

http://find/







C t dh i d l fl id l d

http://find/

http://goback/



Como tenemos adherencia del fluido a la pared,

el flujo masico de fluido a traves del espesor de la capa limite sobreun obstaculo fijo mv,

es inferior al flujo masico (en las misma condiciones) si el es fluidoideal mi.



Recuerdo

http://find/





Este deficit, puede ser aproximadamente evaluado por:

http://find/



p p p

mi

− mv =

δ

0

(ρeue

−ρu) dy (32)

donde mi es el flujo masico de fluido ideal.

Por convencion, se expresa el deficit mi− mv a partir de un espesor δ ∗

mi − mv = ρeueδ ∗ (33)

donde δ ∗ tiene la dimension de una longitud.



Tomando las Ec. 33 y 32, se obtiene:

http://find/



ρeueδ ∗ = δ

0

(ρeue − ρu) dy (34)

sea:

δ ∗ =

δ0

1− ρu

ρeue

dy (35)

El parametro δ ∗ es llamado: espesor de desplazamiento.Este espesor corresponde a la distancia de desplazamiento necesariapara conservar, en fluido ideal sobre el espesor δ − δ ∗ el mismo flujomasico que en fluido viscoso sobre toda la seccion de capa limite.



Demostracion

http://find/



Tomamos despreciable, en un fluido ideal, todo gradiente transversal

a la escala δ La igualdad entre los flujos masicos se expresa: δ

δ∗ρeue dy =

δ0

ρu dy ⇐⇒ ρeue (δ − δ ∗) =

δ0

ρu dy (36)

La ultima igualdad conduce bien a la definicion del espesor δ ∗.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor de perdida cantidad de movimiento

http://find/

http://goback/







La deceleracion del flujo a la pared se traduce igualmente en fluido

http://find/

http://goback/



La deceleracion del flujo a la pared se traduce igualmente, en fluidoreal, por un deficit de cantidad de movimiento, en comparacion almismo flujo de fluido ideal.



Consideramos ahora el flujo (viscoso) de cantidad de movimiento que

http://find/



Consideramos ahora el flujo (viscoso) de cantidad de movimiento quepasa al interior de la capa limite segun el eje x:

J v = δ

0

ρu2 dy (37)



Comparamos el flujo 37 con un flujo que habra el mismo flujo masico mv

fl (

http://find/



pero transportado como un fluido ideal con una velocidad ue (o con unvelocidad externa ue).

El flujo masico en la capa limite se escribe:

mv =

δ0

ρu dy (38)

y el flujo de cantidad de movimiento por este flujo sera:

J i = mvue =

δ0

ρuue dy (39)



La diferencia entre los flujos de cantidad de movimiento es:

http://find/



J i

−J v =

δ

0

ρu (ue

−u) dy (40)

De manera analoga al espesor de desplazamiento, se introduce unasegunda escala, llamada espesor de perdida de cantidad demovimiento, notada θ tal que:

J i − J v = ρeu2

eθ (41)



J J 2θ (42)

http://find/

http://goback/



J i − J v = ρeu2

eθ (42)

Aquı θ es homogeneo a una longitud y representa la perdida decantidad de movimiento provocado por la capa limite.

Por esta razon θ es llamado:

espesor de perdida de cantidad de movimiento

o espesor de cantidad de movimiento



Si tomamos las Ec. 40 y 41, se obtiene:

http://find/



θ = δ

0

ρu

ρeue1

−

u

ue dy (43)

Vamos a ver mas alla que esta cantidad juega un papel importante enel analisis del proceso de separacion de la capa limite (despegamiento)

y en los estudios basados sobre la ecuacion integral de Karman.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica el esfuerzo de corte

http://find/




IntroduccionEspesor convencional de la capa limite dinamicaEspesor de desplazamientoEspesor de perdida cantidad de movimiento




Buscamos una relacion entre:

l d d´fi i d id d d i i θ

http://find/



el espesor de deficit de cantidad de movimiento θ

y el esfuerzo de corte F w

tomando el ejemplo siguiente.



Sea la capa limite siguiente donde el gradiente de presion segun x es nuloy ası la presion es constante en todo el fluido

http://find/



y ası la presion es constante en todo el fluido.

Consideramos un volumen decontrol

y hacemos un balance de cantidadde movimiento.

El flujo de CdM en AB es (fluido considerado como exterior o ideal):

ρeu2

eδ (44)

El flujo de CdM en CD (viscoso) es: δ0

ρu2 dy (45)



Consideramos la superficie AD. El flujo masico que sale (o desplazado) poresta superficie es:

http://find/



esta superficie es:

me − m = ρeueδ − δ0

ρudy = δ0


Ası, el flujo de cantidad de movimiento que sale es:

ue δ0




Si F w es la fuerza parietal que se ejerce por el fluido sobre la placa

d ibi l b l d tid d d i i t i i t

http://find/



se puede escribir el balance de cantidad de movimiento siguiente:

δ0

ρu2 dy +

δ0

ue (ρeue − ρu) dy− ρeu2

eδ = −F w +

AB

p dy− CD

p dy

(48)

Este balance expresa simplemente:que la variacion de cantidad de movimiento del fluido es producidapor las fuerzas que se ejercen sobre la superficie del volumen decontrol ABCD.



En ausencia del gradiente de presion, la presion es constante en todol fl d

http://find/



el fluido y tenemos:

F w = δ

0

ρu (ue − u) dy (49)

Sea:

F w = ρu2eθ (50)

Ası, si conocemos (o medimos) θ se puede estimar directamente lafuerza parietal que se ejerce por el fluido sobre la placa entre 0 y x.

Aquı la fuerza parietal esta dada por unidad de ancho de la placa.



Fuerza parietal ejercida por el fluido entre las secciones x1

y x2

http://find/



y 2

Se obtiene facilmente a partir de:

F w(x1 → x2) = F w(x2)− F w(x1)

= ρu2

e (θ(x2)

−θ(x1)) (51)



Ademas si tomamos un elemento de placa dx = x2 − x1:

http://find/



dF w(dx) = ρu2

e (θ(x + dx)− θ(dx)) (52)

y el esfuerzo local sobre la placa se escribe:

τ w = lımdx→0

dF w

dx = lım

dx→0

ρeu2

eθ(x + dx)− θ(dx)

dx (53)

sea:

τ w = ρeu2

edθ

dx (54)

Esta relacion muestra que el esfuerzo parietal es directamenteproporcional a la variacion del espesor de cantidad de movimiento.

Vamos encontrar esta ecuacion por otros medios y en formageneralizada mas alla.


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Factor de forma H

http://find/

http://goback/




IntroduccionEspesor convencional de la capa limite dinamicaEspesor de desplazamientoEspesor de perdida cantidad de movimientoRelacion entre espesor de perdida de cantidad de movimiento y elesfuerzo de corteFactor de forma HEspesor de energıa cinetica



La razon entre los espesores de desplazamiento y de cantidad demovimiento es llamada factor de forma H :

http://find/

http://goback/



H =

δ ∗

θ (55)

Este factor:

toma valores diferentes segun la naturaleza laminar o turbulenta delflujo en la capa limite.

Caracteriza la forma del perfil de velocidad en la capa limite.

e interviene en la ecuacion integral de Karman.



Ejemplo

http://find/



Consideramos un perfil de velocidad dado en la forma de una ley de

potencia:

u

ue=y

δ

1/n0 < y < δ (56)

donde n es un constante.

Podemos mostrar que para un flujo incompresible (ρ = ρe) con estetipo de perfil, el factor de forma H se escribe:

H =

n + 2

n (57)



Ejemplo

Si

http://find/



Si tomamos:

un perfil lineal n = 1

tenemos H = 3

un perfil laminar real 1n = 0, 8

tenemos H = 2, 59 (este resultado sera demostrado)

el valor n ≈ 7 que corresponde a un perfil de velocidad muy cerca al

perfil que se encuentra en las capas limites turbulentas.Por este valor H = 1, 29

En ausencia de capa limite H = 1



Propiedad

El factor de forma es igualmente influenciado por el gradiente de presion

http://find/



El factor de forma es igualmente influenciado por el gradiente de presionlongitudinal.

En presencia de un gradiente adverso, el factor de forma permitecaracterizar la aparicion del despegamiento de la capa limite.



Cuando la capa limite es sometida a un gradiente de presion longitudinal(o axial):

http://find/



el gradiente de presion es llamado: adverso

y el flujo se puede despegar del obstaculo.



Comentarios

Cuando la capa limite despega:

http://find/

http://goback/



Cuando la capa limite despega:

el perfil de velocidad presenta un punto de inflexion a la pared,

y el factor de forma tiene un valor H ≈ 4.

en esta situacion tenemos un criterio de despegamiento basado sobre laevaluacion del factor de forma H .



http://find/




Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor de energıa cinetica

http://find/




IntroduccionEspesor convencional de la capa limite dinamicaEspesor de desplazamientoEspesor de perdida cantidad de movimientoRelacion entre espesor de perdida de cantidad de movimiento y elesfuerzo de corteFactor de forma HEspesor de energıa cinetica


Parametros caracterısticos de la capa limite dinamica Espesor de energıa cinetica

De manera similar, un balance de energıa cinetica en la capa limitehace aparecer el espesor de energıa cinetica que se escribe:

http://find/

http://goback/



p p g q

δ 3 = δ0

ρuρeue

1− u

2

u2e

dy (58)


Despegamiento de la capa limite

Despegamiento de la capa limite

http://find/



4 Despegamiento de la capa limiteIntroduccionEstudio del despegamiento

Localizacion del punto de separacion sEjemplos


Despegamiento de la capa limite Introduccion

http://find/



4 Despegamiento de la capa limiteIntroduccionEstudio del despegamientoLocalizacion del punto de separacion s

Ejemplos



Las fuerzas en equilibrio en la capa limite se reducen, en fluido sin peso, alas fuerzas:

http://find/



de inercia,

de viscosidad,y de presion.

Vamos a ver que segun la teorıa a las fuerzas de Prandtl, las fuerzas depresion son fijadas por las caracterısticas del flujo externo a la capa limite

(considerado como un fluido ideal)

Entonces estas fuerzas de presion dependen solamente de la forma delobstaculo y de las condiciones del movimiento al infinito.



Ademas, vimos en flujo potencial, que si este obstaculo tiene la formade un perfil alar, posicionado en un flujo uniforme, la resultante de las

http://find/



fuerzas de presion pueden dar una sustentacion.

Esta fuerza tiene como origen fısico (principal) una depresion al niveldel extrados provocado por la aceleracion del fluido a lo largo de lacurvatura de la superficie superior del perfil.

Definicion

La presencia de una capa limite no interviene en el calculo de lasustentacion en fluido ideal si las aproximaciones de Prandtl se aplican


Despegamiento de la capa limite Estudio del despegamiento

http://find/




Ejemplos



El fenomeno es relacionado al comportamiento dinamico de la capa limite.

El despegamiento interviene cuando la capa limite que se desarrolla esi d di t d

http://find/



en presencia de un gradiente adverso.

Es decir en la situacion donde la presion crece en la direccion del flujo.



En una region cerca del borde de ataque el fluido exterior (fluido ideal)

el movimiento es acelerado (due

dx > 0)

http://find/



( dx )

y el gradiente longitudinal de presion es negativo (dP edx < 0)

(Bernoulli)



Si dP edx < 0 el gradiente de presion es favorable

Una partıcula entra aguas abajo solamente una resistencia provocada

http://find/

http://goback/



por las fuerzas de viscosidad.

tenemos una presion menor aguas abajo.



Segun la incidencia y/o la curvatura del perfile, un sentido opuestodel gradiente de presion puede ser observado mas alla aguas abajo,

En este caso la deceleracion del fluido por la viscosidad se puede

http://find/



En este caso, la deceleracion del fluido por la viscosidad se puede

conjugar a una presion creciente

dP e

dx > 0 cerca del borde fuga.

La fuerza de inercia debe entonces equilibrar 2 fuerzas de resistencia almovimiento: presion y viscosidad que actuan en el mismo sentido.

O Skurtys (UTFSM Dpto Mecanica) Mecanica de Fluidos 2 28 de abril de 2015 85 / 100


Si dP edx > 0 el gradiente de presion es desfavorable

Si la intensidad del gradiente desfavorable de presion es suficiente, sed t i i´ d l tid d l fl j

http://find/



puede tener inversion del sentido del flujo,

una corriente de retorno nace cerca de la pared mas alla delpunto de separacion s.


Despegamiento de la capa limite Localizacion del punto de separacion s

http://find/

http://goback/




Ejemplos



Se puede caracterizar el punto de separacion s por la condicion de friccionparietal τ p nula, es decir

http://find/

http://goback/



∂u

∂yy=0 = 0 y τ p = µ

∂u

∂yy=0 = 0 (59)

Despues el punto (punto de separacion), el gradiente de presiongenera un flujo contrario.

La corriente de retorno no se describe con las ecuaciones de capalimite.



http://find/

http://goback/





http://find/




Despegamiento de la capa limite Ejemplos

http://find/




Ejemplos



El despegamiento de la capa limite es generalmente acompanado porel desarrollo de inestabilidad en el flujo.

Generalmente se observa despues vortices en la region separada

http://find/



Generalmente, se observa despues vortices en la region separada.



http://find/



Ası, en el caso de un cilindro posicionado en un flujo uniforme seobserva (para un rango de valor del numero de Reynolds), la

generacion de vortices alternados.La caracterıstica de este proceso depende del numero de Reynolds. Lafrecuencia de generacion de los vortices es generalmente determinadapor una ley de Strouhal.

Ası, por ejemplo, en el caso de cilindro circular posicionados en un flujouniforme el numero de Strouhal:

f D

ν ≈ 0, 2 (60)



El difusor

El despegamiento se produce tambien en otros flujos, por ejemplo: en losconductos fuertemente divergentes

http://find/



conductos fuertemente divergentes

Antes, la contraccion, la presion decrece, el flujo es acelerado y lacapa limite adhiere a la pared del convergente.

Despues el convergente, el gradiente de presion es positivo, el flujodecelera y la capa limite se aleja de la pared.

El despegamiento es generalmente asimetrico con la formacion de unazona de retorno cerca de la pared, el flujo principal siguiendo la otra pared.



El difusor

Para evitar, el despegamiento, se usa en practica angulos de divergentesrelativamente pequenos (< 15◦)

http://find/

http://find/



relativamente pequenos (< 15 ).

Se puede tambien usar baffles que divide el divergente en canalesseparados y guıan los filetes del fluido.

Un otro metodo para impedir (o retrasar) el despegamiento consisteen generar una capa limite turbulenta.

La transicion hacia la turbulencia puede ser obtenida con una pequenaprotuberancia o con rugosidad parietales.Las capas limites turbulentas resisten mas al despegamiento y losfiletes del fluido siguen la pared del difusor,pero este resultado es obtenido por una perdida de rendimiento, porque la friccion parietal es tambien mas alta.


Transicion hacia la turbulencia


http://find/



5 Transicion hacia la turbulencia



Cuando la velocidad en el flujo externo es suficientemente elevado, ocuando el numero de Reynolds sobrepasa un valor critica:

uex( )

http://find/



Rex = uex

ν

(61)

tenemos transicion hacia un flujo turbulento.

O Sk rt s (UTFSM D to Mecanica) Mecanica de Fl idos 2 28 de abril de 2015 97 / 100


Representamos δ√ Re

x en funcion de Re por el caso de un flujo sobre unaplaca.

5

http://find/



Cuando Re < Rec = 5×

105 el productoδ√ Rex guarda un valor constante 5.

Cuando Re > Rec se observa un aumentode δ

√ Re

x .

Esta variacion es asociada al cambio de

tipo del flujo.

O Sk t (UTFSM D t M ´ i ) M ´ i d Fl id 2 28 d b il d 2015 98 / 100


Ademas, las fluctuaciones turbulentasaparecen en la capa limite e intensifican losi bi d id d d i i

http://find/



intercambios de cantidad de movimiento.

La pendiente del perfil de velocidad cercade la pared crece.

y genera un crecimiento de los esfuerzosparietales.

La capa limite es turbulenta.

O Sk t (UTFSM D t M ´ i ) M ´ i d Fl id 2 28 d b il d 2015 99 / 100


Espesor capa limite turbulenta

Espesor de la capa limite dinamica sobre una placa plana:

http://find/



δ turbulento = δ = 0,37x

Re1/5x

5× 105 ≤ Rex ≤ 107 (62)

O Sk (UTFSM D M ´ i ) M ´ i d Fl id 2 28 d b il d 2015 100 / 100

http://find/

capa limite laminar

Documents

Transcript of capa limite laminar