Cap.3 Comp. Simet. y Mod

7/29/2019 Cap.3 Comp. Simet. y Mod

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SISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIAL

CT-6212

PROFESOR: Ramn Villasana Soto

SISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIALUNIVERSIDAD

SIMN BOLVAR

INVESTIGACION

Y DESARROLLODE LA UNIVERSIDADSIMON BOLIVAR

FUNDACION DE

FUNINDESUSB


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CAPTULO 3

COMPONENTES SIMTRICAS

Y MODELOS DE ELEMENTOS


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Contenido:

Revisin De Las Componentes Simtricas:

.- Matriz de Transformacin T

.- Impedancias de secuencia.

.- Potencia en componentes simtricas

.- Aplicacin de la transformacin T a una lnea

.- Impedancia en Secuencia las Maquinas Sincrnicas

.- Impedancia en Secuencia los Transformadores

.- Impedancia en Secuencia las Lneas de Transmisin

.- Redes de secuencia +va(1), -va(2) y 0.


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Cualquier sistema de fasores trifsicos desbalanceado puede descomponerse

en tres subsistemas de fasores balanceados :

1.- Uno de secuencia positiva. SEC ABC

2.- Uno de secuencia negativa. SEC BCA

3.- Uno de secuencia cero. SEC 000

REVISION DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS


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En estas notas, estas secuencias se denotan por los subndices 1, 2 y 0 respectivamente.

1 2 0

1 2 0

1 2 0

2

1 1 1 1

2

2 2 2 2

0 0 0

usando el operador 1120

.

.

. 0

a a a a

b b b b

c c c c

b a c a

b a c a

a b c

V V V V

V V V V

V V V V

a

V a V V aV PARA SEC VA

V aV V a V PARA SEC VA

V V V PARA SEC

REVISION DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS


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1 2 0

2

1 2 0

2

1 2 0

a a a a

b a a a

c a a a

Luego

V V V V

V a V aV V

V aV a V V

a a0

2

b a1

2

c a2

abc 012

2

En forma matricial:

V 1 1 1 V

V = 1 a a V

V 1 a a V

V = T V

1 1 1

1T a a

-1 2

2 2

1

012

1 1 11

T 13

1 1 abc

a a

a a a aV T V

1

012

:

abc

Similarmente

I T I


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IMPEDANCIAS DE SECUENCIA

En un sistema trifsico el vector de tensiones est relacionado al vector de corrientes,a travs de la matriz de impedancias.

abc abc abc

aa ab ac

abc ba bb bc

ca cb cc

V Z I

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

Aplicando la trasformacin se tiene:

012 012

1

012 012

abc

abc

T V Z T I

V T Z T I

Implica que

1012 abcZ T Z T


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POTENCIA EN COMPONENTES SIMTRICAS

La potencia compleja trifsica en cualquier punto de un sistema trifsico se puedeexpresar como la suma de las potencias complejas de cada fase:

3 3 3

3

* * *

3

* *

* *

3

* *

*

3

a b c

a a b b c c

t

a aa

a b c b b b

cc c

t

abc abc

S P jQS S S S

S V I V I V I

I IV

S V V V I V I

VI I

S V I


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Utilizando la matriz de transformacin T,

* *

3 012 012

t tS V T T I

El producto:

* 2 22 2

1 1 1 1 1 1 3 0 0 1 0 0

1 1 0 3 0 3 0 1 0

1 1 0 0 3 0 0 1

tT T a a a a

a a a a

por tanto:

*

0

* *

3 012 012 0 1 2 1

*

2

3 3

t

I

S V I V V V I

I

* * *

3 0 0 1 1 2 23 3 3S V I V I V I

Ntese que no hay trminos de acople de potencia entre las tres secuencias, es decir

trminos como por ejemplo.0 1 ,V I


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APLICACIN DE LA TRANSFORMACIN A LA IMPEDANCIA SERIE DE UNA LINEA

TRANSPUESTA O COLOCADA EN DISPOSICIN EQUILTERA

Vb

Vc

Ia

Ib

Ic

c

b

c

Zm

Zm

Zm

Zs

Zs

Zs

VaI

VbIVcIIn = Ia+ Ib+ Ic

s m m

abc m s m

m m s

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z


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Aplicando la trasformacin, se tiene:

1

012

2 0 0

0 0

0 0

s m

abc s m

s m

Z Z

Z T Z T Z Z

Z Z

De tal forma que en esta configuracin de lnea de transmisin,

0

1 2

2s m

s m

Z Z Z

Z Z Z Z

y no hay acoplamientos mtuos entre las tres secuencias.


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1

3bc ca

x 0.1213ln

.1213ln

x D x D

e

s a c

s

e

m ceg

eg m ab

DZ r r l jl

D

D

Z r l jl D

D D D

Conviene recordar las expresiones para Zs y Zm, las cuales son:

c

-3 4

c

1

2

Re del conductor a

r Re de retorno equivalente Carson.

r 1.588 x 10 9.869 10milla

2160

a

e

r sistencia

sistencia del conductor

f x fkm

D pief

tans

resistividad del terrenoD Dis cia media geometrica de los conductores de fase


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Colocando Z0, Z1 y Z2 en funcin de los parmetros de la lnea se llega a las

siguientes relaciones.

3

e

0 1

2 3

eg

1 2

s

D2 3 x 0.364 ln

D

x .1213 ln D

s m a c

s eg

s m a

Z Z Z r r l jl

D D

Z Z Z Z r l jl


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EQUIVALENTES DE SECUENCIA DE LAS CAPACITANCIAS DE LAS LINEAS DETRANSMISIN

La capacitancia a neutro de una lnea de transmisin monofsica o trifsica condisposicin equiltera, se calcula mediante la siguiente relacin.

10

0.0388n

FCD milla

Logr

D

r r

En el caso de lneas de multiconductores por fase,

-12

eg

312 13 23

55.63 x 10D

lnRMG

n

b

eg

FCm

D D D D


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124 2

13 29 3

11/ 2 3 316 4

mod

( . ) 2 conductores/fase

( . . ) 3 conductores/fase

( . . . .2 ) 1.09 4 conductores/fase

r externo

bRMG radio medio geometrico ificado

r d rd para

r d d r d para

r d d d rd para

radio

de los subconductores

d tan entre dos subconductores asumiendo todos equidistantes o transpuestosdis cia

EFECTO DEL SUELO: Considerando el suelo, como se muestra en la figura donde seincluyen los tres conductores de una lnea de transmisin trifsica y sus respectivos

conductores imgenes, se puede utilizar la siguiente relacin fasorial para anlisis en

regimen sinuosoidal permanente.

de coeficientes de potencial

abc abc abc

abc

V P Q

P matriz


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1

2

3

2

1

3

h11

h12

h13

h23h31

D12

h22

h33h12

h23

D23

D31

D12D31

D23

111

122

133

112

12

123

23

113

13

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

aa

a

bb

b

cc

c

ab ba

bc cb

ca ac

hp F m

r

hp F m

r

hp F m

r

hp p F m

D

hp p F m

D

hp p F m

D


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La relacin matricial para los coeficientes de potencial se puede escribir :

1

1/

abc abc abc abc abc

abc abc

aa ab ac

abc ba bb bc

ca cb cc

Q P V C V

C P f m

C C C

C C C C

C C C

La matriz de capacitancia en secuencias 0,1,2, se puede encontrar usando latranformacin de similaridad

00 01 02

1

012 10 11 12

20 21 22

abc

C C C

C T C T C C C

C C C


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Si la lnea esta transpuesta, la matriz de coeficientes de potencial es simtrica.

s m m

abc m s m

m m s

P P P

P P P PP P P

Transformando a 0,1,2 :

01

012 1

2

01

012 012 1

2

0 0

0 00 0

0 0

0 0

0 0

abc

P

P T P T PP

C

C P C

C


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El circuito equivalente de la lnea de transmisin en cada secuencia es:

z0

'

0

2

Y'

0

2

Y'

1

2

Y'

1

2

Y

z2

'

2

2

Y'

2

2

Y

Secuencia 0 Secuencia 1

z1

Secuencia 2

Yo = j w Co

Y1 = j wC1

Y2 = jw C2

El valor de cada uno de los parmetros delcircuito equivalente mostrado, depende dela longitud de la lnea.


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IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE LAS MQUINAS SINCRNICAS

En general las impedancias de una mquina sincrnica en secuencia positiva, negativay cero, tienen distintos valores.

IMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA DE GENERADORES

Esta es tomada generalmente como la reactancia sincrnica Xd (asumiendo R 0) para

clculos en rgimen permanente, XdI

para clculos en rgimen transitorio y Xd paraclculos en rgimen subtransitorio.

1 (rotor cilndrico) , , (polos salientes)II I

s d d d X X X X X


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IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA GENERADORES

Esta es la impedancia que ofrece la mquina al flujo de corriente de secuencia negativa.El campo magntico rotatorio que se establece en la mquina, cuando se le aplica voltajesde secuencia negativa, rota a velocidad sincrnica pero en sentido contrario a como rota elrotor. Este campo induce corrientes de doble frecuencia en el campo del rotor y en losdevanados amortiguadores. El campo rotante de secuencia negativa encuentra siempreuna condicin cambiante en la configuracin del rotor; encuentra una va de poca reluctancia(frente a los polos) y en medio ciclo elctrico despus encuentra una va de gran reluctancia

(en los interpolos). Luce sensato pensar que la reactancia de secuencia negativa de lamquina vara entre un valor mximo XqII y un valor mnimo XdII.

Usualmente se toma :

2 2" "

j2

d qX XX Z j


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En la figura se muestra la variacin de X``

XdII

XdIIXdII

XqII

XqII

'' ''

2

2

q dX XX X

Sin devanadoamortiguador

'' ''

2 q dX X X X Con devanado

amortiguador

rotor liso : XqXqXdXqXd

Polos Sal. Con Amort. Xq=XqXqXd

Polos Sal. Sin Amort. Xq=Xq=Xq


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DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X0 EN LAS MQUINAS

Cuando la mquina no posee devanados amortiguadores

2 2y y j 2

I

II I II d q

d d q q

X X

X X X X X Z j

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE X2

Watt I

P

Generador

I exc.

W rateada V

I a

b

c


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Operando la mquina a velocidad rateada (nominal) con un cortocircuito 2 en los

terminales de las fases b y c , se ajusta la excitacin para que por el cortocircuito fluya

aproximadamente la corriente nominal de las fases envueltas, es decir: Ibf= In. Se mide

Vab, P e Ib como se ilustra en la figura anterior.

Como |Z2 | = | V2 |/ | I2 |

Z1 Z2V1 V2

1 2 0 1 2

2 2

1 2 1 1 2

2

1 2 0 1 2 2 1

2 2

1 2 0 2

2

2 2 2

; 0 ; V

0 ; 3 90 ; 3 90

3

2 2

2 2 1 3

3

af bf bf

an

bn

ab an bn

ab

bf

I I I V

I I a I aI a a I I I I

En este caso la corriente medida es I

V V V V V V V V

V a V aV V a a V

V V V a a V V V

V

I

222

22

2

3:

3 3

cos3

ab

bf

VVZ lo cual resulta tambin en

II

VZ sen j I


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1

2 2

cos

X cos3 3

ab b

ab ab

b b

P

V I

V VR sen

I I

IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LAS MQUINAS SINCRNICAS

Esta es la impedancia que ofrecen los devanados de la mquina (conectada en Y puestaa tierra) cuando se le inyectan corrientes de secuencia cero. Como las corrientes quealimentan los devanados estan en fase pero los devanados estan desfasados 120 en el

espacio, tericamente se producir en el medio aire, tres fuerzas magnetomotrices (fmm)iguales y separadas 120, cuya suma sera cero, dando como resultado quela impedancia de secuencia cero es cero. Pero es improbable que los devanados estendistanciados entre si 120 exactamente, hay factores de devanados, flujos de dispersintanto en las ranuras del estator como en los terminales de conexin, que en conjuntoconfiguran un efecto reactivo. Es fcil figurarse que este efecto reactivo se produzcagenerando un valor de reactancia equivalente de secuencia cero que ser mucho menor

que las reactancias de secuencia positiva o negativa.


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Se conectan los devanados del generador en serie como se ilustra en la figura y se registranlos valores de V, I y P con el campo cortocircuitado. El rotor puede estar girando a velocidadsincrnica o se puede tomar lecturas promedios en las posiciones de eje directo y eje decuadratura con el rotor bloqueado.

V

I

P

Generador


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V

I

P

Generador

0 0 0

100

0

3 ; I3

cos cosI 3

VV V V I

V V PZ jsen

I VI


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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MQUINA SINCRNICA DE ROTOR CILINDRICO

Ea

Eb

Ec

jXm

jXm

jXm

jXs

jXs

jXs Va

VbVcIa+ Ib+ Ic

Ia

Ib

Ic

R

R

R

Zn

a

b

c


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Aplicando la ecuacin de voltaje de Kirchhoff

a n n b n c a a s m mE V I R jX Z jX Z I jX Z I

0a b cI I ISi (en balance o sin neutro)

a n n aa a s m a s mE V I R jX Z jX Z V I R jX jX En general, debido a la simetra de la mquina, las impedancias propias de cada fase soniguales entre si, lo mismo ocurre con las impedancias mutuas.

s m m aa a

m s m bb b

cm m sc c

Z Z Z IE V

E Z Z Z I V

E VIZ Z Z

s ns

m nm

Z R jX Z

Z jX Z donde


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abc abcabc abc E Z I V Es decir :

Pre multiplicando por 1T se tiene :

1 1 1

012

1

012 012 012

abcabc abc

abc

T E T Z T I T V

E T Z T I V

como la matriz abcZ

es simtrica

00

1

11

22

0 0

0 0

0 0

abc

Z

T Z T Z

Z


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00

11

22

2 2 3s m ns m

s m s m

s m s m

Z Z Z R j X X Z

Z Z Z R j X X

Z Z Z R j X X

como la impedancia Zn es externa a la mquina, se puede decir que para la mquinapropiamente:

0

1 11

2 22

2m s m

m s m

m s m

Z R j X X

Z Z R j X X

Z Z R j X X

1 2

2

1 1 1 0 01

1 1203

1 120 0

abc

E

T E a a E E

a a E


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Los diagramas equivalentes para la mquina sincrnica en secuencia cero, positiva ynegativa, son : Z0

Z1

Z2

3Zn

E

Secuencia 0

Secuencia 1

Secuencia 2

No considera todos los efectos de la interaccin entre el rotor y el estator. No considera devanados de compensacin.


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IMPEDANCIA DE SECUENCIA DE LOS TRANSFORMADORES

Debido a que los transformadores son elementos no-rotativos y asumiendo simetra entresus diferentes fases, se concluye que su impedancia serie por fase es independiente delsentido de rotacin de las fases por lo que las impedancias de secuencia positiva y negativa

son iguales, no as ocurre siempre con la impedancia de secuencia cero.

Para un transformador monofsico, Z2 = Z1 = Z0.

Para un banco de transformacin trifsico, Z2 = Z1 = Z0 an cuando el efecto de la impedanciaserie de secuencia cero depende de la conexin del banco, es decir que tenga o no conexin

al neutro, si no hay salida para la corriente de secuencia cero, la correspondiente impedanciatotal de esa secuencia ser infinita.


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Como se mencion previamente, las impedancias de secuencias para bancos detransformadores, son iguales, Z2 = Z1 = Z0. Esto es debido a que los transformadoresmonofsicos presentan la misma impedancia a cualquier voltaje que se les apliqueindependientemente de la secuencia de voltajes aplicados.

IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE TRANSFORMADORES 3 Y BANCOS DE

TRANSFORMADORES

Este no es el caso para los transformadores 3 en donde los flujos de los devanadosde fase comparten circuitos magnticos.

Hay dos diseos bsicos para el ncleo de transformadores 3.


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A B C

A B

B / 2

C

B / 2 C/2

C/2C/2

C/2

A B C

A B C

Figura aTipo ncleo

Figura bTipo acorazado


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En la figura (a) los devanados estn arrollados en el mismo sentido.

En la figura (b) los devanados estn arrollados tal de que el arrollado del centro est en

sentido opuesto al de los devanados de los extremos, esto para reducir el flujo en las

secciones de ncleo que quedan entre devanados. Para secuencia positiva y negativa los

flujos en ambos casos son balanceados de forma tal que A + B + C = 0. En estos casos

de secuencia, la corriente de excitacin es baja y la rama magnetizante del transformador

se puede despreciar, tanto para transformadores tipo ncleo como para el tipo acorazado.

La impedancia de secuencia cero de un transformador 3 puede encontrarse mediante

pruebas de circuito abierto y de cortocircuito efectuados en el transformador, aplicndole

tensiones de secuencia cero. Estas pruebas arrojan diferencias importantes para cada

transformador, sobremanera la prueba de circuito abierto revela diferencias notables en la

rama de excitacin de ambos tipos de transformadores.


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Este fenmeno se puede observar en las rutas que toma el flujo de secuencia cero en ambos

diseos.

0 0 0

30 0

0 / 2

0

0 / 2

0

0 / 2

0 / 2 0 / 2 0/ 2

Figura aTipo ncleo

Figura bTipo acorazado


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En el caso a (tipo ncleo) el flujo debe tomar caminos de alta reluctancia. El resultado

es un valor de impedancia de excitacin de secuencia cero, suficientemente grande que

no debe ser despreciada en el circuito equivalente de secuencia cero, si no se quiere perder

precisin.

0 0 0

30


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El tipo acorazado (b) puede presentar el problema de saturacin de las secciones de ncleo

entre devanados, sin embargo la impedancia de excitacin de este tipo de transformadores

sigue siendo poco influyente en la definicin del circuito equivalente.

0

0 / 2

0

0 / 2

0

0 / 2

0 / 2 0 / 2 0/ 2


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TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS

I1

I3

I2

(1) (2)

(3)

La representacin de este transformadores es:

Z1

Z2

Z3

RXZ

R jX

R jX


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Si estudiamos un banco de transformadores trifsicos compuesto de tres transformadoresmonofsicos idnticos y los devanados primarios de cada uno de lostransformadores, marcados como (1), los conectamos en estrella puesta a tierra a travs deuna impedancia y dejamos los devanados secundarios (2) y terciarios (3) abiertos, se obtiene :

Ia

Ib

Ic

Z1

Z1

Z1

Zn1

Zn1(1)

(2)

(3)

Z 1 = Z + Z1


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En cuyo caso la ecuacin matricial de fase es:

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

n n n aa

n n n bb

cn n nc

Z Z Z Z IV

V Z Z Z Z I V IZ Z Z Z

Usando la transformacin

1012 abcZ T Z T

1 1

012 11

1

3 0 0

0 0

0 0

n

devanado

Z Z

Z Z

Z

Ia

Ib

Ic

Z1

Z1

Z1

Zn1


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Si en vez del primario se usara el secundario (2) o el terciario (3) se obtendra :

2 2 3 3

012 2 012 3

2 3

2 3

3 0 0 3 0 0

0 0 ; 0 0

0 0 0 0

n n

devanado devanado

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z

2 2 3 3yZ Z Z Z Z Z

Estas relaciones en Z012 para los devanados de transformadores en las tres secuencias

se pueden representar como en las siguientes figuras.


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3Zn1

3Zn2

3Zn3Z1

Z2

Z3

Z

Z1

Z2

Z3

Z

Z1

Z2

Z3

Z

Secuencia cero

Secuencia positiva

Secuencia negativa


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Consideremos adems el caso en que uno de los tres devanados est conectado en .Digamos que es el secundario. Tendramos

Zn1

(3)

(1)

(2)

Z

Z Z

Z1 Z1

ba

cZ1

Ia Ib

Ic

aI

bI

cI

Z2

Z2

Z2Ix

In

Zn

Ix Ix

Ix


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SIMN BOLVAR

INVESTIGACION


FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Z1 : 1

Z

Ib 1 : 1

Z

Ib 1 : 1

Zn

Z1

Z1

Z1Ia

In

Ix IxZ2

Z2

Z2


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INVESTIGACION


FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Las relaciones de tensin en este ltimo diagrama se pueden expresar como:

1

1

1

a a x n nan

b b x n nbn

c c x n ncn

n a b c

V I Z I I Z I Z

V I Z I I Z I Z

V I Z I I Z I Z

I I I I

Aplicando la LVK, en el lado (2) conectado en , se tiene:

2

2

2

2

3

3 3

3 3

3 3

a x b x c x x

a b c x x

n x

x n

I I Z I I Z I I Z Z I

I I I Z I Z Z I

I Z I Z Z

Z

I IZ Z


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Reemplazando en Van, Vbn, y Vcn se obtiene:

2 2 2

1

2 2 2

2 2 2

1

2 2 2

2

2

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3

a n b n c nan

a n b n c nbn

a n bcn

Z Z ZV I Z Z Z I Z I Z

Z Z Z Z Z Z

Z Z ZV I Z I Z Z Z I Z Z Z Z Z Z Z

ZV I Z I

Z Z

2 2

1

2 23 3 3 3n c n

Z ZZ I Z Z Z

Z Z Z Z

s m m aan

m s m bbn

cm m scn

Z Z Z IV

V Z Z Z I

V IZ Z Z


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INVESTIGACION


FUNDACION DE

FUNINDESUSB

2

1

2

2 22

12

22

1

2

21

2

2

2

3 3

3 3

3 3

2 3

3 3

3 23 3

3 3

s n

s n

s n

s n

m n

ZZ Z Z Z

Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z ZZ Z Z

Z Z

Z ZZ Z Z Z Z Z

ZZ Z

Z Z


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Aplicando las relaciones 1

012 abcZ T Z T

012

2 0 0

0 0

0 0

s m

s m

s m

Z Z

Z Z Z

Z Z

200 1

2

11 1

22 11

3 n Z ZZ Z ZZ Z

Z Z Z

Z Z


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

EJEMPLO DE CLCULO DE IMPEDANCIAS DE TRANSFORMADORES DE 3 DEVANADOS

En pruebas monofsicas se determin :

6.6Pr ( ) , 5MVA

3

331 ( ) , 7.5MVA3

( ) 2.2 , 2.5MVA

kVimario p

kVSecundario s

Terciario t kV

P-S

P-T

S-T

Z 0.232 /fase

Z 0.290 /faseZ 8.7 /fase

j

jj

Pr ( ) 6.6 , 3 x 5MVA conectado en Y

3 ( ) 33 , 3 x 7.5MVA conectado en Y

( ) 2.2 , 3 x 2.5MVA conectado en

imario p kV

Secundario s kV

Terciario t kV

1. Asumamos que la impedancia ZS-T se desee referir al terciario por fase.Que valor tendr?

Conectado como transformador trifsico sus caractersticas son :


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

2

2

2

2

2

1 2.2 1 2.2 38.7

333 3 33

3

2.28.7 0.0387

33

T S

S T S T

T

S T

xZ Z j x

Z j x j f

2. Esta impedancia equivalente por fase si la refiriramos nuevamente al lado secundario,utilizamos la relacin de vueltas por fase.

2 2

2

2 2 2

33 332.23 3

8.7 8.7332.2 2.2

3 3

S T

S T S T Z Z j x x j


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

Si el secundario se hubiese puesto en y no en Y, de tal manera que la conexintrifsica del transformador fuera Y , las impedancias seran:

0.232PPSZ j 0.29P

PTZ j 8.7

2.93

S

STZ j j

S

S TZ la pasamos al primario mediante la relacin

2

2

2 2

2

2

2

2

6.6 / 3 6.62.9 2.9 0.116

3333 / 3

6.6

1515

0.232 0.07996.6

150.29 0.0999

6.6

15

0.116 0.03996.6

S

S T

P S

P T

S T

Z j x j x j

Zbase

Z j x j

Z j x j

Z j x j


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FUNINDESUSB

De haberse calculado la Z s-t en pu en el lado secundario con conexin su valor sera:

215

( ) 2.9 0.039933

S

S TZ pu j x j


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FUNINDESUSB

EJEMPLO 2

Los arrollamientos de un transformador de tres devanados tienen las caractersticas

siguientes:

Primario:

Secundario:

Terciario:

ps, 6.6 , 15MVA Z 0.232 /Y kV j f

pT33kV, 22.5MVA Z 0.290 /Y j f

ST2.2kV, 7.5MVA Z j8.7 / f

1. Calcule el circuito en p.u. en base a 15 MVA y 6.6 kV en el primario.

2

2

. . PTp.u.

2 2

6.6 2.90415

.232 .29.0799 Z .0999

2.904 2.904

8.70 j8.70 8.7 15.1199.

33 33

15

BASE

PSp u

STpu

BASE

Z

j jZ j j

j j xZ j

Z

P S

T


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FUNINDESUSB

1.0799 .0999 .1199 .03

2

1.0799 .1199 0.0999 .05 . .

21

.0999 .1199 .07999 .07 . .2

p

s

t

Z j j j j

Z j j j j p u

Z j j j j p u

j0.07

j0.05

j0.03

Las impedancias de los devanados son:


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FUNINDESUSB

2. Asuma que en el problema anterior, la prueba de cortocircuito se efectu por fasey la conexin posterior del transformador es Y Y

. .

. .

/

. . 2

.232 .0799

.29 .0999

8.78.7 2.9

3

2.9 x 15.04 . .

33

PS PSp u

PT PTp u

ST ST fase

STp u

Z j Z j

Z j Z j

jZ j Z j

jZ j p u

1 .0799 .0999 0.04 .072

1.0799 .04 .0999 .01

2

1

.0999 .04 .0799 .032

p

s

t

Z j j j j

Z j j j j

Z j j j j

AC O


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3. Asuma que en el problema la conexin es Y Y y las pruebas arrojaron lossiguientes valores

st

. . ptp.u.

2

.232, .29 Z 2.7

.0799 Z .09992.7 15

x .01243 33

ps pt

psp u

st

Z j Z j j

Z j j

jZ j

1.0799 .0999 .0124 .0837

2

1.0799 .0124 0999 ( 0.0038)2

1.0124 .0999 .0799 .0162

2

p

s

t

Z j j

Z j j

Z j j

j0.0162

-j0.0038

j0.0837

FUNDACION DE


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REDES DE SECUENCIA CERO

En el siguiente cuadro se muestran los circuitos equivalentes en secuencia cero paracargas y transformadores trifsicos conectados de diferentes maneras:

CARGAS

a

b

c

Z0

Z0Z0Ia0

Z0

N0

CONEXIN EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0

FUNDACION DE


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CARGAS


a

b

c

Z0

Z0Z0 Ia0

Z0

N0

n

Z0

FUNDACION DE


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

a

b

c

Z0

Z0Z0

Zn

Ia0

Z0

N0

n

3Zn

a

b

c

Z0

Ia0=0 Z0

N0

n

CARGAS


Z0 + 3 Zn

FUNDACION DE


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

P S

Z0

N0

SPP S

P S

Z0

N0

SPP S

TRANSFORMADORES

SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXIN

Z0

FUNDACION DE


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INVESTIGACION


FUNDACION DE

FUNINDESUSB

TRANSFORMADORES

SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXINP

Z0

N0

P S

PZ0

N0

P S

3Ia0

S

S

Z0

FUNDACION DE


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INVESTIGACION


FUNDACION DE

FUNINDESUSB

TRANSFORMADORES

SMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0 Z0CONEXIN

Z0

N0

P SSP

P S

P S Z0

N0

FUNDACION DE


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FUNDACION DE

FUNINDESUSB

TRANSFORMADORESSMBOLO EQUIVALENTE DE SEC. 0CONEXIN

P ST P S

TP

T N0

P S

T P S

TP S

T N0

S

FUNDACION DE


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EJEMPLOS DE REDES DE SECUENCIA CERO

EJEMPLO 1

T1 T2A BG1 G2

L

ZG1 ZT1 ZL0 ZT2 ZG2A B

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EJEMPLO 2

ZG1

ZT1 ZL1 ZT2

ZG2

A B

ZT3 C ZL2 D ZT4 3Zn

T1 T2A B

G1 G2

L1

T3 T4C DL2 Zn

Cap.3 Comp. Simet. y Mod

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