CAP IV_avbt
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7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 1/27
¡
\
~
i
Capítulo
TR NSMISION DEL C LOR
Prácticamente todas las operaciones que se efectúan en ingeniería química
implican la producción o absorción de ('nergia en forma de calor. Las leyes que
rigen la transmisión del calor y los til ;' de aparatos que tienen por objeto
principal su control, son, por tanto, de gran importancia. En este capítulo
seestudiará: primero, los mecanismos básicos de transmisión del calor; segundo,
los métodos cuantitativos fundamentales de cálculo con referencia especial a
la ingeniería química; y tercero, la aplicación de estos
pt
incipios al proyecto
de los equipos para calentamiento y enfriamiento.
4-1. Clasificación delos procesos de tra'l,)lIlísión del calor. El calor puede
transmitirse por uno o más de los tres meea'lÍsmos
básiCOS
biguientes:
onducción
Cuando el calor se transmite
i1
t.(:¡,vés(k un cuerpo por la trans
ferencia de la cantidad de movimiento de sus n'OlLfall.,c:o áLomossin que exista
mezcla, se diceque se transmite por conducción. Por ejemplo, la transmisión de
calor a través de los ladrillos de un horno o la envuelta met.álica de una cal
dera, se efectúa por conducción en la parte que concierne a lél,pared o envuelta.
onvección Cuando el calor se transmite por mezcla db laf..partes calien
tes con las frías de un mismo material, el mecanismo se conoce C,' el nombre
de convección. La convección está restringida al caso de los fluidos. Es muy
raro que el calor se transmita a través de los fluidos por conducción pura
sin que exista algo de convección, debido a que se forman torbell inos por los
cambios de densidad producidos por la temperatura. Por esta razón, los tér
minos «conducción» y «convecciónl)se lltilizan con frecuencia juntos, aunque
en muchos casos el fenómeno es preponderantemente de convección. Por
ejemplo, el calentamiento de una habitación por un radiador de vapor y el
calentamiento del agua por una placa caliente, son ejemplos de transmisión
del calor principlamente por convección.
Radiación Radiación es la denominación que se da a la transmisión de
la energía a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas. Si la
radiación atraviesa un espacio vacío no se transforma en calor ni en ninguna
otra forma de energía y no es desviada de su camino. Si encuentra materia
en su camino la radiación será transmitida, reflejada o absorbida. Unicamente
la energía absorbida es la que aparece en forma de calor y su transformación
es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido transmite prácticamente toda
la radiación que le alcanza; una superficie opaca pulida o un espejo reflejará la
mayor parte de la radicación que incide en él; una superficie negra o mate
absorbe la mayor parte de la radiación que recibe y transformará cuanti tati
vamente la energía absorbid'a en calor.
http://avibert.blogspot.com
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 2/27
en la que k es una constante de proporcionalidad
1.
Si el gradiente de tem
peratura dt/dL no varía con el t iempo 2, entonces la velocidad de transmisión
de calor es constante:
1 El signo menos es necesario, porque la velocidad de transmisión del calor
se toma como positiva, pero la temperatura deoreoe en la dirección del flujo,
por lo que
dt/dL
debe ser negativo.
2 Los casos en que las condiciones varían con el tiempo (estado transitorio)
sonmucho más complejos
y
sesalen del objeto de este libro. En todo este capítulo
se supone que existe el régimen permanente.
123
4-5
4·6
kmA LIt
q=--
L
TRANSMISION DEL CALOR
Integrando, si tI es la temperatura más elevada:
f
L
dL f f
q
= -
k dt
=
k dt
o A 1 .
puesto que
q
es constante. En general , la variación de k con la temperatura
puede tomarse como lineal, por lo que
km,
la media aritmética del valor de
k,
puede considerarse como constante. Si
A
no varía con
L
(por ejemplo), en el
caso de pared plana), la Ec. (4-5) puede integrarse:
qL
-- =
km
t1-t2)
=
kmLIt
A
o bien:
(kcal) (m)
hr
m2
(OC)
k se expresa frecuentemente como <<kcalpor hr por m2 por 0C por ml). Se
observará comparando esta abreviatura con las unidades de k dadas más
arriba, que es mucho más correcto expresar la conductividad térmica en
«(kcal) (m) por (hr) (m2) (0C)). El área A de transmisión es perpendicular a la
dirección del flujo de calor y la longitud L se mide paralelamente a la dirección
del flujo calorífico. ,
El valor numérico del coeficiente de conductividad térmica depende de la
clase de material de que está hecho el cuerpo y de su temperatura. En el
apéndice 7 se dan los valores de la conductividad térmica para varios ma
teriales.
Las conductividades térmicas de los líqudios y gases son muy pequeñas
en comparación con las de los sólidos. Por ejemplo, a 1000Cla conductividad
térmica de la plata es de 357 (kcal) (m)
I hr
(m2)
(OC),la de los ladrillos ordi
nari9s esde 1,2, la del agua de aproximadamente 0,52, y la del aire de0,0253.
En general, nuestro conocimiento sobre la variación de la cónductividad con
la temperatura es escaso, pero una buena aproximación es suponer que esta.
variación es lineal, es decir:
Comparando las Ecs. (4-6) y (4-1) Y recordando que LIt es la fuerza de
impulsión, se ve que la resistencia es LlkmA.
4·4. Conductividad térmica. La constante k en la ecuación (4-2) se
conoce con elnombre de coruluctividad térmica del sólido con que está construída
la pared. Si Q se mide en kcal, O en horas, A en m2,·t en oCy L en metros, las
unidades de k son:
k = a
+
bt
en la que a y b son constantes y t esla temperatura. Los coeficientes de la con
ductividad térmica se conocen con exactitud solamente para el agua y mercurio
entre los líquidos, y la plata, y posiblemente plomo y cobre, entre los sólidos.
Esto es debido a que la conductivi(lad térmica es muy sensible a los cambios
en la composición química y estos tres metales son los únicos qué se ohtienon
4-1
4-2
4-3
4-4
kA dt
dL
kA dt
dL
qdL
=
-kdt
A
dQ
d
Q
=
constante
=
q =
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
22
4-2. Conducción. El mecanismo de la conducción se comprende mucho
mejor por el estudio de la conducción a través de sólidos, porque en este caso
no existe convección, La ley básica de transmisión del calor por conducción
puede escribirse en la forma de la ecuación (1-9):
V· 1 d d d . Fuerza de impulsión
e
OCI
a e transmlSlOn = R ,SlstenCla
La fuerza de impulsión es la caída de temperatura a través del sólido,
puesto que el calor sólo se transmite cuando existe una desigualdad de tem
peraturas.
4-3. Ley de Fourier. El término de resistencia de la ecuación (4-1) se
define por medio de la ley de Fourier .
Consideremos un área A de una pared de espesor L. Sea uniforme la tem
peratura en el área
A
de una cara de la pared y también uniforme, pero más
baja, en la misma área de la otra cara. Además el calor fluirá en ángulo recto
con el plano
A.
La ley de Fourier establece que la cantidad de calor que fluye
a través de un material uniforme es proporcional al área, la caída de tempera
tura, e inversamente proporcional a la longitud del camino recorrido por el
flujo. Si se toma una sección diferencial dL paralela al área A, en un punto
cualquiera intermedio de la pared, con una diferencia de temperatura dt en
esta capa, la ley de Fourier en este caso se puede representar por la ecua·
ción:
Puesto que normalmente sólose conocen las temperaturas en las dos caras
de la pared y no las temperaturas intermedias a lo largo del camino de trans
misión del calor, el uso normal de la ley de Fourier precisa que se integre la
ecuación diferencial sobre la totalidad del camino, desde L = O a L = lon
gitud total. También
k
puede ser una función de la temperatura, pero es
independiente de la longitud del camino. Similarmente,
A
puede variar con
L,
pero es independiente de la temperatura. Separando variables, se tiene:
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4-8
4-9
4-10
5
RANSMISION DEL CALOR
760 - 77 _ ~ = 585,5Kcal/(hr)
(m2)
1 1664 - 1,1664
q
A
En el flujo eléctrico, el factor potencial es la fuerza electromotriz y la velo
cidad del flujo de electricidad es el culombio por segundo (amperio). La ecua
ción para el flujo eléctrico es:
La velocidad de transmisión de calor es: (caída de temperatura/resistencia
por tanto:
La resistencia total es la suma de las resistenciasparciales:
Ejemplo 4-1. La pared plana de un horno está construida por una capa de
11,5cm de ladrillos de Sil-o-cel,que tiene una conductividad térmica de 0,119,re
vestida por una capa de 23 cm de espesor de ladrillo ordinario con una conduc
tividad de 1,19.La temperatura de la cara interior de la pared es de 760°C,y la
de la exterior, de 77°C.Calcular el calor perdido a través de la pared en Kcal
(m2) (hr).
Solución. La. resistencia térmica se ha definido como
L/kA.
Considerando
I m2de pared
A
= 1), la resistencia térmica es:
0,115
Para el ladrillo de Sil-o-celR = ---- = 0,9664
(0,119)(1)
023
Para el ladrillo ordinario R2
= =
0,2
(1,19)(1)
Muchas veces es frecuente recalcar las analogías entre el flujo de calor
y la corriente eléctrica (flujo eléctrico). El flujo de calor está expresado por:
V 1 d d d .. , Caída de temperatura
OCla e transmlslon = ----------
Resistencia
R
=
0,9664 + 0,2
=
1,1664
y la resistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales, exacta
mente igual al caso de la corriente eléctrica a través de resistencias colocadas
en serie.
. Voltios
Ampenos = o
Ohmios
Comparando esta ecuación con la ley de Fourier se ve que la velocidad de
transmisión del calor en Kcal por hr es análoga al amperio, la caída de tem
peratura, al voltaje, y la resistencia térmica a la resistencia eléctrica. Las
diferentes unidades para el circuito eléctrico han recibido nombres determi
nados, tal como amperios, voltios y ohmios, mientras que las correspondientes
al flujo calorífico no han recibido nombre alguno.
La velocidad de transmisión del calor a través de varias resistencias en
serie se ha demostrado que es exactamente análoga a la corriente eléctrica que
se establece a través de varias resistencias eléctricas en serie. En un circuito
eléctrico la caída de potencial sobre una cualquiera de las diferentes resis
tencias es a la caída total de potencial como la resistencia individual es a la
resistencia total. En la misma forma, .la caída de potencial en un circuito
térmico, que es la diferencia de temperatura, es a la caída total de tempera-
~
I
~
t
~.
I
1
Lit
=
Lit1 + Lit2 + Lit3 4-7
L
Lit1
= ql-
k1A
L2
Lit2
= q2-
k2A
L
Lit3
=
q3--
k3A
Si se suman las Ecs. 4-8 , resulta la Ec. 4-9 :
Lit + LIt + LIt
=
qlLl + q2L2 + q3L3
=
Lit
1 2 3
Ak Ak Ak
3
Puesto que todo el calor que pasa a través de la primera resistencia debe
pasar a través de la segunda, y ésta a su vez a través de la tercera,
Ql q2
Y
q3
deben ser iguales y pueden representarse por
q.
Resolviendo la ecuación
anterior con respecto a
q
se tiene la Ec. (4-10):
Lit Lit
q= =
L1/k1A
+
L2/k2A
+
L3/k3A
R1 +
R2
+
R3
en la que R1 R2 Y R3 son las resistencias tal como se definio en Seco4-2.
No es necesario acordarse de memoria de la Ec. (4-10), puesto que está escrita
en la forma:
7 1 d d d .. , Fuerza de impulsión
OCla e transmlSlOn = --------
esistencia
FIG.4-1. Resistenciastérmicas Se desea primeramente deducir una fórmula
en serie. que dé la velocidad de transmisión del calor a
través de esta serie de resistencias, y segundo,
determinar la expresión que debe utilizarse para la resistencia total si
Lit
se uti
liza como fuerza total de impulsilÍn.
La Ec. (4-6) puede escribirse para cada una de las capas, en la siguiente
forma:
124 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
en forma lo suficientemente pura como para permitir la comprobación de las
determinaciones sobre diferentes muestras.
4-5. Resistencias compuestas en serie. Consideremos una pared plana
constituida por una serie de capas, comola indicada en la Fig. 4-1. Los espe
sores de las capas están representados por
L1
L2
Y
L3
Y las conductividades de los mate
riales de que están. formadas estas capas sean
k1,k2 Y k3, respectivamente. Además, sea A el
área de la pared compuesta, en dirección nor
mal al plano del dibujo. Sea Lit1 la caída de
temperatura a través de la primera capa,
Lit2
la caída a través de la segunda, y
Lit3
a
través de la tercera. Sea
Lit
la caída total de
temperatura a través de las tres capas. Por
tanto:
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4-8
4-9
4-10
125
RANSMI SION DEL CALOR
760 - 77 _ ~ = 585,5Kcal/ hr) m )
1 1664 - 1,1664
q
A
La velocidad de transmisión de calor es: caída de temperatura/resistencia
por tanto:
Ejemplo 4-1. La pared plana de un hamo está construida por una capa de
11,5cm de ladrillos de Sil-o-cel,que tiene una conductividad térmica de 0,119,re
vestida por una capa de 23cm de espesor de ladrillo ordinario con una conduc·
ti vi da d de 1 ,1 9. L a t emp er at ur a d e l a c ar a i nt er io r d e l a p ar ed e s d e 7 60° C,y la.
de l a e xt er io r, d e 7 7° C. C alc ul ar el c al or p er di do a t rav és d e l a p ar ed ° en Kcal/
m ) hr).
Solución. La resistencia térmica se ha definido como L/kA. Considerando
1 m de pared
A
= 1), la resistencia térmica es:
E n e l f luj o e lé ct ri co , e l fa ct or p ot en ci al es la f ue rz a e lec tr omo tr iz y la v el o
cidad del flujo de electricidad es el culombio por segundo amperio). La ecua
c ió n p ar a el f lu jo el éc tr ico es :
La resistencia total es la suma de las resistenciasparciales:
y l a r es is te nci a t ot al e s i gu al a l a s uma d e l as r esi st en cia s p ar ci al es , ex ac ta
mente igual al caso de la corriente eléctrica a través de resistencias colocadas
en serie.
Mu ch as v ec es e s f rec ue nte re ca lca r l as a na log ía s e ntr e e l fl uj o de c al or
y l a co rr ie nt e e léc tr ic a f lu jo e lé ct ri co) . E l f luj o d e c al or e st á e xp re sa do p or :
V 1 ·d d d .. , Caída de temperaturaOCl a e transmlslon = ----------
Resistencia
R = 0,9664 + 0,2 = 1,1664
0,115
Para el ladrillo de Sil-o-celR = ---- = 0,9664
0,119) 1)
023
Para el ladrillo ordinario
R = =
0,2
1,19) 1)
. Voltios
Ampenos = ---
Ohmios
C omp ar and o e st a e cu ac ió n c on l a l ey d e F ou ri er se v e q ue l a v elo ci dad d e
transmisión del calor en Kcal por hr es análoga al amperio, la caída de temo
peratura, al voltaje, y la resistencia térmica a la resistencia eléctrica. Las
diferentes unidades para el circuito eléctrico han recibido nombres determi
nados, tal como amperios, voltios y ohmios, mientras que las correspondientes
al flujo calorífico no han recibido nombre alguno.
La velocidad de transmisión del calor a través de varias resistencias en
serie seha demostrado que es exactamente análoga a la corriente eléctrica que
s e e st abl ec e a t ra vés d e v ar ia s r esi st en ci as e lé ct ri ca s e n se ri e. E n u n c ir cu it o
e lé ctr ic o l a c aí da d e p ot en ci al s ob re u na c ual qu ie ra d e l as d if ere nt es r es is
tencias es a la caída total de potencial como la resistencia individual es a la
resistencia total. En la misma forma, . la caída de potencial en un circuito
t ér mic o, q ue es l a di fe re nc ia d e t em pe ra tur a, e s a l a c aí da t ot al de t em pe ra-
[
t
~
1
t
I
~
lO
J
1
At = At¡ + At2 + Ata 4-7
_..~
¡
At¡ = q¡ -
k¡A
At2
=
q2 -
k2A
La
Ata
=
qa
kaA
S i s e s um an l as E cs . 4-8 , r esu lt a l a E c. 4-9 :
At¡ + At2 + Ata = q¡L¡ + q2L2 + qaLa = At
Ak¡ Ak2 Aka
Puesto que todo el calor que pasa a través de la priméra resistencia debe
pasar a través de la segunda, y ésta a su vez a través de la tercera,
q¡ q2
Y qa
deben ser iguales y pueden representarse por
q.
Resolviendo la ecuación
anterior con respecto a q, s e t ien e l a Ec . 4-10 :
At At
q= =
L¡/k¡A
+
L2/k2A
+
La/kaA R¡
+
R2
+
Ra
en la que
R¡ R2
y Ra son las resistencias tal como se definía en Seco 4 -2.
No es necesario acordarse de memoria de la Ec. 4-10 , puesto que está escrita
en la forma:
7 l ·d d d .. , Fuerza de impulsiónOCl a e transmlSlOn = -------
Resistencia
FIG.4-1. Resistenciastérmicas Se desea primeramente deducir una fórmula
en serie. que dé la v elocidad de transmisión del calor a
t rav és d e e st a se ri e d e re si st enc ia s, y s egu nd o,
determinar la expresión que debe utilizarse para la resistencia total si
At
se uti
liza como fuerza total de impulsiün.
La Ec. 4-6) puede escribirse para cada una de las capas, en la siguiente
forma:
124
I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RI A Q UI MI CA
e n f or ma l o su fi ci en te men te p ura c omo p ara pe rm iti r l a c om pr ob aci ón d e l as
determinaciones sobre diferentes muestras.
4-5. R es ist en ci as co mp ues ta s e n se ri e. C on sid er emo s un a p ar ed p la na
c on st it ui da p or u na s er ie d e c apa s, c om o l a i ndi ca da e n la F ig . 4 -1 . L os e sp e
sores de las capas están representados por
Lv L2
YLa Ylas conductividades de -losmate
riales de que están formadas estas capas sean
k¡ k2
Y ka, respectivamente. Además, sea
A
el
á re a d e l a p ar ed c om pu est a, e n d ire cc ió n n or
mal al plano del dibujo. Sea
At¡
la caída de
temperatura a través de la primera capa,
At2
la caída a través de la segunda, y
Ata
a
través de la tercera. Sea
At
la caída total de
temperatura a través de las tres capas. Por
tanto:
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126
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
7
tura como la resistencia térmica individual es a la resistencia térmica total.
Esto puede expresarse matemáticamente en la forma:
LIt :
Lltl
:
Llt2
: LIta: : R : Rl : R2 : Rg
(4-11)
Ejemplo 4-2. En el ejemplo 4-1, ¿cuál es la temperatura en la unión del
ladrillo refractario y el ordinario?
Solución. La ca. ídarle temperatura sobre una cualquiera de un número de
resistencias térmicas en serie es a la caída total como la resistencia individual es
a la resistencia total , o
(4-16)
(4-15)
1 , = 0,043m
1 , = 0,093m
1'3
= 0,123m
kmAm
tI
t2)
q=
Diámetro exterior de la tubería = 86mm
Diámetro exterior de la l. capa = 186mm
Diámetro exterior de la 2. capa = 246mm
que esde la misma forma general que la ecuación para la transmisión calorífica
a través de una pared plana, Ec. (4-3), con la excepción de Am que debe elegirse
para que la ecuación dé resultados correctos. El término A , puede determi
narse igualando las dos Ecs.
(4-14)
Y
(4-15)
Y despejando el valor de
A ,:
A
_
2nN
(1'2 - 1'¡)
' - In (1'2/1'1)
La Ec.
(4-14)
puede utilizarse para calcular la transferencia de calor a
, través de un cilindro de paredes delgadas.
\ La Ec.
(4-14)
puede ponerse en una forma más conveniente. Es más
}cómodo expresar la velocidad de transmisión de calor en la forma de la ecua-
ción
(4-15):
Debe observarse en la Ec.
(4-16)
que
A ,
representa el área de un cilindro
que tiene por longitud N y por radio:
(r2-rl)
1' , = 1 ( / ) (4-17)
r2
rl
La forma del segundo miembro de la Ec. (4-17) es importante y compensa
bastante saberla de memoria; se conoce con el nombre de media logarítmica,
y en el caso particular de la Ec. (4-17) rm se denomina
radio medio logarítmico.
Este es el radio que cuando se aplica a la ecuación integrada para la pared
plana, dará resultados correctos para la velocidad de transmisión a través de
un cilindro de paredes delgadas.
Utilizar la media logarítmica es menos conveniente que emplear la media
aritmética, y la media aritmética es lo suficientemente aproximada si se trata
de un cil indro de paredes delgadas. La media ari tmética da resultados meno
res del
10
de la media logarítmica si la relación r2/rl es menor de
3,2,
y me
nores del
1
si
r2/rl
es menor de
1,5.
Sise uti liza bien elradio interior o bien
el radio exterior en lugar de la media logarítmica, los valores serán aproxi
mados con menos del 10 si r2/rl es menor de 1,24, y del 1 s i r2/rl es
menor de 1,02. En consecuencia, para la mayor parte de los casos prácticos,
la media ari tmética es suficientemente aproximada; pero el uso de uno cual
quiera de los radios, interior o exterior, normalmente no es lo suficientemente
aproximada.
Ejemplo 4-3. Setiene una tubería de 75mm de diámetro interior
y
espesor
de paredes de 5,5mm que seaisla con una capa de50mm. de espesor de una sus
tancia que tiene una conductividad térmica de 0,074 Kcal/(hr) (m')(OC/m)y
encima otra capa de 30mm de espesor de una sustancia que tiene una conducti
vidad térmica de 0,55 Kcal/(hr) (m')(OC/m).Si la temperatura de la superficie
exterior de la tubería es de 354°C
y
la de la superficie exterior del aislamiento
11
es 37,8°C,calcular el calor perdido en Kcal/hr por metro de tubería.
Solución.
(4-14)
(4-12)
de donde:
LIt, : LIt :: R, : R
LIt, : (760- 77): : 0,9664 : 1,1664
LIt,
=
565,5°C
y lá temperatura en la unión de las dos capas es: 760- 565,5= 194, 5°C.
4-6. Transmisión de calor a través delas paredes de un cilindro. Consire·
remos un cil indro hueco como el representado en la Fig.
4-2.
El radio interior
del cilindro es rl Y el exterior r2, la longitud
del cilindro
N,
y la conductividad térmica
media del material de que está construido
es km. L':t temperatura de la superficie interior
es tI y la de la exterior t2• Se supondrá que la
temperatura tI es mayor que la t2 y, por tanto,
que el calor fluye desde el interior del cilindro
al exterior del mismo. Se desea calcular la
velocidad de transmisión de calor para este
caso.
Consideremos un cilindro de paredes delga
das concéntrico con el cilindro dado, de radio r,
F 4 2 Fl . d 1 t é eshndo r comprendido entre rl Yr2• El espesor
lG. -. UJO e ca or a rav s d d d t y 1 d d . d
de un cilindro de pared gruesa. e pare es e es e Cl In ro es r, y SI r es
bastante pequeño con respecto a
r
como para
que las líneas de flujo cllorifico puedan considerarse paralelas, puede aplicarse
la Ec.
(4-3)
y escribirs3 en la forma:
dt
q = - k dr 2nr N)
puesto que elárea perpendicular al flujo calorífico es igual a 2nrN, yel
L
de la
Ec.
(4-3)
esigual a dr. Para efectuar la integración de la Ec.
(4-12)
es necesario
únicamente separar variables:
dr
= _
2nNk dt 4-13)
r q
Esta ecuación puede integrarse como sigue:
f
T, dr. 2nN
f
=-- kdt
T,
r .
q
2nNkm
lnr2-lnrl=
q
(tl-t2)
km 2nN)
tI
t2)
q=----
In r2/rl)
7/25/2019 CAP IV_avbt
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128
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUj Te, \
, No debe inferirse de esto que existe un límite definido a un lado del cual
el flujo es laminar y al otro turbulento. La existencia de una capa de amortigua
miento se ha mencionado en la Seco2-6.
129
I
I
I
te
I
I
I
J
I
,
I
I
I
I
I
I
-f.,
- Distancia
I:l
ir
E
~
TRANSMISION DEL CALOR
que al mismo tiempo es calentada o enfriada, está Íntimamente ligada a
la distribución de velocidades del fluido en la misma columna. La Fig. 4-3
representa los gradientes de temperatura para el caso en que el calor se trans
mite desde un fluido caliente a través de una pared metálica al interior de un
fluido frío. Las líneas de'puntos
F1F1
y
F2F2
a cada lado de la pared metálica
representan lós límites de las películas en flujo laminar, y todas las partes de
fluido situadas a la derecha de F 1F 1 e izquierda de F 2F 2 están en régimen
turbulento l. El gradiente de temperatura desde el interior de la masa de
fluido caliente hasta la pared metálica, está representado por la' l ínea curva
latbte.
La temperatura ta es la máxima temperatura en el fluido caliente;
tb,
la temperatura en el límite entre las regiones de régimen turbulento y
laminar, y la temperatura te es la temperatura en la cara de separación entre
el fluido y la pared metálica,. La significación de la línea tdletf es similar.
En los cálculos sobre transferencia de calor es costumbre uti lizar como
temperatura del fluido, no la máxima temperatura
ta,
ni tampoco la tempera
tura tb en la superficie exterior de la película, sino más bien la temperatura
media del fluido, tal como se obtendría si se mezclase completamente y se
tomase su temperatura. Esta tempera-
tura media tI será un poco menor que
la máxima
la
y está indicada en la figura
por la línea
MM.
El mismo razonamiento
puede aplicarse al fluido frío, cuya tem
peratura media
t2
está representada por
la horizontal
NN.
Si el fluido no es muy
viscoso y si la tubería no tiene gran diá
metro, esta temperatura media es una de
las que se pueden tomar si se inserta un
termómetro en la tubería y su bulbo está
próximo al centro de la corriente defluido.
Para determinar el curso real de la
curva tatbte, es necesario efectuar medidas
exactas con termopares muy finos. El gra
diente de temperatura tetd está originado
por el calor transmitido en conducción
pura, normalmente a través de un mate
rial cuya conductividad térmica es cono
cida y en la mayor parte de los casos es
FIG.
4-3. Gradientes de tempera
una pequeña fracción dela diferencia total tura enconvecciónforzada.
de temperatura
lalf.
Puede, por tanto, cal-
cularse con una precisión suficiente para las necesidades ordinarias por las
ecuaciones ya dadas.
4-10. Coeficientes de superficie. Una simple inspección de la figura 4-3
indicará que las resistencias térmicas en los fluidos son muy complicadas.
En consecuencia, se uti liza siempre un método indirecto para su cálculo, y
este método implica el cálculo de los coeficientes de superficie. En la Fig. 4-3,
¡
I'ara la primera capa de aislamiento:
rm = 0,093 - ~,043 = O0648
0,093 '
In 0,043
Para la segunda capa de aislamiento:
0,123 - 0,093
rm = - . 2 = 0,108
NOTA.-Para la segunda capa dc ü,islamiento,
3/r.
=
0,123/1I,0\J:l~, 1,32,
quees menor que 2. Por tanto, pueJe utíl.izal', ,;ea media aritmé~;' ' :, pues el en-or
que se comete es menor del 1 %.
0,050
R,
= (0,074) (277:) (0,0648) = 1,666
0,030
R. = (0,055) 2n (0,1080) = 0,804
354 - 37,8
q
= 1,666 +
0,80'4 ~=
128Kcal/(hl')(m. de tubería).
4-7. Conducción a través de fluidos. Este caso tiC JTAs('nta raramente
en la práctica, excepto cuando el calor fluye a tra\ és de películas delgadas
de fluidos. En este caso, sin embargo, el espesor de la 't)( '1Ículano se conoce
y, por tanto, las ecuaciones establecidas anteriorment,) no iJUeden aplicarse.
Esta dificultad se e'i i ta util izando los cueficienlM de sUj¡r,f irie, que se estu
diarán posteriormente. Cualquier masa de, fluido
el:
:.;)reciable tamaño a
través de la cual está fluyendo calor, desarrollará OITientef'de convección
de tal magnitud que el calor es transportado por los dos niecanismos de
conducción y convección. La dificultad de disponer de una masa de flUidoen
la que el calor fluya solamente por convección, es una de las razones de la
falta de exacti tud sobre los datos de eonductividades de los fluidos.
4-8. Convección. Se ha establecido en el capÍtulo,2 que cuando un
fluido está en movimiento y este movimiento es de tal naturalezil que el núme,
1'0
de Reynolds excede de un valor determinado, el caráctAr
,Id
flujo cambia
desde viscoso o laminar a turbulento. También se ha estalJ ccido que en el
flujo turbulento existe en el l ímite una lJclícula cn régimen laminar que per
siste en el flujo viscoso. La turbulencia puede originarse con un agitador de
cualquier tipo, o por bombeado del fluido a travó' de la tubería convección
forzada),
o por corrientes de
convección nal1lral
Clla1lllo
la masa de fluido se
calienta. Si el calor está fluyendo a través de la par<;dque retiene al fluido, la
película estancada es de.gran importancia en la determinación de la velocidad
0C
transmisión de calor. Esto se deduce del ¡techo de que todo el calor que
aj l Ina el interior del fluido debe pasar a través de esta película por con
ducción y las conductividades térmicas de los fluidos son bajas, es decir,
cuanto más espesor tiene la película, ' mayor es la resistencia que ofrece al paso
del calor. Por otra parte, más allá de la J (~lícula,la turbulencia efectúa una
igualación rápida de la temperatura. En otras palabras, la película límite ofrece
una resistencia importante alflujo del calor desde la pared al centro de la masa
dc fluido.
4-9. Gradientes de temperatura en convección forzada. La distr ibución
d(' temperatura a través de una columna de fluido, en convección forzada,
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 7/27
130
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
131
4-11. Coeficientes globales: Suponiendo que el numerador y denomina
dor del segundo miembro de la Ec. (4-20) se multiplican por una cualquiera
de las áreas, por ejemplo, Al se transforma en:
Así, el caso representado en la Fig. (4-3) puede considerarse como formado
por tres resistencias en serie: primero, la resistencia en el lado caliente, l/hl A¡;
segundo, la resistencia de la pared metálica L/kAm, y tercero, la resistencia
en el lado frío,
l/hzAz.
Si estas resistencias se sustituyeI1¡por Rl,
Rz
Y Va en
la Ec. (4-10), se tiene:
supongamos que
q
Kcal/hr. pasan desde el fluido caliente a la pared metálica
y de ésta al fluido frío. Sea el área de la pared metálica por el lado del fluido
caliente, formando ángulo recto con la dirección del flujo, Al; el área del lado
frío, Aú y el área media de la pared metálica, Am El coeficiente de superficie
en el lado caliente se define por la relación:
La Ec. (4-23 establece que
la cantidad de calor transfer ido es el producto de tres
factores: el coeficiente global de transmisión de calor, la caída de temperatura
y
el área de la superficie de calentamiento.
Si se hubiera elegido una cualquier.a de las otras dos áreas, hubieran resul
tado otros coeficientes basados en estas áreas que se representarían por
Um Y Uz· Antes de establecer un coeficiente global, por tanto, debe elegirse
un área definida, yel coeficiente así detEfmiLado Está basado en el área elegida.
En general, la elección es arbitraria.
(4-25)
(4.24)
1
1 - l/kl
+
L/k
+
l/hz
En tal caso es ventajoso tomar como base para el coeficiente global el área
que corresponde a la resistencia más elevada, o al valor más bajo de h
En el caso de tubos de paredes delgadas y grandes diámetros, planos, o
cualquier otro caso en que el error ocasionado por util izar un área única A
en lugar de Al Az Y Am sea despreciable, la Ec. (4-24)puede sustituir se por
la Ec. (4-25). En este caso,
Ul, Uz
Y
Um
son idénticos.
En ciertos casos hl es muy pequeño en comparación con hz y
L/K,
y el tér
mino l/kl de la Ec. (4-24)es muy grande en comparación con los otros términos
del denominador. Entonces es suficientemente aproximado escribir:
Ul
= hl·
El problema de predecir la velocidad de transmisión de calor desde un
fluido a otro a través de una pared de separaciór, t, se reduce esencialmente al
problema de predecir los valores .numéricos de los coeficientes de transmisión
de los fluidos que intervienen. Aunque este problema no se ha resuelto para
todos los casos, es importante que los conocimientos adquiridos sean enten
didos y usados adecuadamente.
4-12. Consideraciones generales respecto a los coeficientes de superficie.
Una ecuación que sirva para predecir el coeficiente de transmisión en cualquier
caso particular debe incluir todas las propiedades del fluido y condiciones de
su flujo que afecten al problema. En un
C:1S0
particular estos factores pueden
ser: el diámetro de la tubería,
h
velocidad, densidad, viscosidad, conducti
vidad térmica y calor específico del fluido y posiblemente algunos otros. La
mayor parte de los casos de transmisión del calor son tan complejos que es
prácticamente nula la esperanza de reunir estos factores en una ecuación que
esté basada en razonamientos puramente matemáticos. En un intento dereunir
estas propiedades en una ecuación, uno de los métodos más útiles se ha encono
trado en el análisis dimensional. Este método indica en qué relación cada una
de estas variables tiene que aparecer, y los resultados se obtienen agrupán
dolas en varios grupos adimensionales. Un grupo de este tipo, por ejemplo,
es el número de Reynolds, ya mencionado cuando se trató de la fricción de
Ecuaciones análogas pueden escribirse para UIII y Uz·
Algunas veces es más convcnicntc un área determinada que cualquier otra.
Supongamos que uno ue los coeficientes üc superficie, por ejemplo el
h2,
es
numéricamente gr< l,nuen compl~racióncon el otro coeficiente hl· En este caso
el término Dl/ Dzhz es muy pcqncfto en comparación con l/kl· El segundo
término del denominctdor, quc rcpresenta la rcsistcncia de la pared metálica
dcl tuiJo, cs también normalmcnte pequeño cn comparación con l/kl· En este
caso, las fracciones
Dl/D ,
y
Dl/D2
son muy próximas a la unidad, por lo que
pueden eliminarse, y la Ec. (4-24)se transforma en:
(4-21)
(4-23)
(4-22)
4-18)
4-19)
(4-20)
q
hz = Az td tz)
LIt
q=-----
l/hlAl
+
L/kAm
+
l/hzAz
. . Al
LIt
q= .
l/hl
+ AlL/Amk + Al/hz1Íz
1
Ul = ---------
l/hl
+ AlL/Amk + Al/hzAz
Al comparar la Ec. (4-22)con la Ec. (4-21), se deduce que:
q = UlAl LIt
Definiendo el coeficiente global Ul por la ecuación:
1, _ q
tll---
Al tl-tC)
Sise compara laEc. (4-18)conla Ec. (4-6)severá que hl esanálogo a k/L y,
por consigl1iente, l/hlAl es una resistencia térmica. Observando la Fig. (4-3)
se ve que
hl
contiene el efecto de dos sumandos, la película viscosa y la resis·
tencia térmica del centro turbulento de la masa de fluido que origina la dife·
fencia de temperatura ta tb
En la misma forma, hz se define por:
7/25/2019 CAP IV_avbt
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los fluidos. Por motivos de conveniencia, los cuatro más importantes se rela
cionan a continuación con los nombres que han recibido:
Ni el análisis dimensional ni ningún otro método conocido hasta el presente
da indicación alguna sobre la forma de la función. Puede ser la suma de unos
pocos términos, puede ser exponenciallogarítmica, una serie infinita o cualquier
otro tipo de función conocida en matemáticas. Por motivos de convenien
cia y sencillez se ha supuesto (y esta hipótesis, auhque primariamente de
conveniencia, se ha mostrado lo suficientemente cOf);écta como para repre
sentar la mayor parte de los trabajos efeotuados hasta la fecha) que cada
uno de los grupos entra en la ecuación una sola vez y en forma de función
potencial. En otras palabras, arbitrariamente se supone que la Ec. (4-26)
tiene la: forma:
33
RANSMISION DEL CALOR
en las ecuaciones para estos casos el número de Reynolds no tiene aplicación
y elde Grashof esel que controla elfenómeno. El número de Prandtl contiene
únicamente las propiedades del fluido y por tanto cambia en su mayor parte
cuando sepasa de un metal líquido a un gas con una molécula sencilla, después
a uno con molécula más compleja, después al agua y soluciones acuosas y
después a los aceites y líquidos orgánicos.
Pueden hacerse ciertas deducciones cuantitativas a partir del mecanismo
de transferencia de calor en un fluido que se mueve en régimen turbulento.
Se vio en la Seco 2-14 que un factor importante en la determinación de las
pérdidas por fricción en una tubería era el número de Reynolds. También
se vio que para grandes números de Reynolds, la película laminar se hace
cada vez de menor importancia relativa. Interpretando estos hechos y refi
riéndonos a la Fig. 4-3, elresultado de incrementar elnúmero de Reynolds y,
por tanto, aumentar la turbulencia, es disminuir el espesor de la película
viscosa e igualar la diferencia de temperatura
tatb
Como resultado de este
cambio, el gradiente tbtc se hace más inclinado, y permaneciendo los otros fac
tores iguales, este incremento de gradiente incrementa la cantidad de calor
transmitido a través de la película de fluido hacia la izquierda de F F
Esto, a su vez, da como resultado una más elevada velocidad de transmisión
de calor desde la corriente total de fluido, puesto que, si una resistencia en
una serie de resistencias disminuye, la cantidad de calor que fluye a través
del resto aumenta. Debe esperarse, por tanto, que el coeficiente h aumentará
al aumentar el número de Reynolds. Observando el número de Reynolds se
ve que el aumento de la velocidad lineal, el aumento de la densidad y la dis
minución de la viscosidad, tienden, en ausencia de otros factores, a dar valores
elevados para h Esta regla no puede aplicarse al diámetro, puesto que éste
entra a formar parte del número de Nusselt y este efecto no llega a equilibrar
el diámetro en el número de Reynolds.
4 13 Unidades acordes. Si se sustituyen las cantidades que entran a
formar parte de cualqui~ra de los grupos indicados anteriormente por las
dimensiones de estas cantidades, se.encontrará que las dimensiones se eliminan
y los grupos por tanto son adimencionales; en otras palabras, son números
puros. Por ejemplo, en el número de Reynolds, la dimensión de
D
es la.lon
gitud, la dimensión de
u
es longitud/tiempo, la de la densidad, masa/longitud2,
y la de la viscosidad, masa (longitud) (tiempo). Susti tuyendo estas dimen
siones se verá inmediatamente que el número de Reynolds es adimensional.
Un tratamiento análogo de los otros grupos hará ver que son también adi-
mensionales. .
Un resultado de la uti lización de las ecuaciones adimensionales es que si
se utiliza un sistema cualquiera de unidades acordes, las constantes Je la
ecuación son independientes del sistema de unidades elegido. Por ejemplo,
si al obtener un número de Reynolds todas las longitudes se expresan en
centímetros, todos los tiempos en segundos y todas las masas en gramos, el
mismo valor se obtiene para el número de Reynolds que si las longitudes se
expresan. etf pies, los tiempos en segundos y las masas en libras. Así, se indicó
en el Cap. 2 que el valor crítico del número de Reynolds es de 2.100. Aun
que en el Cap. 2 se tomaron como unidades gramo-centímetro-segundo, siaho
ra se toman como unidades pie-l ibra-segundo, se obtendrá el mismo. valor.
Algunas veces es· conveniente tomar un sistema de unidades para un grupo
4-26)
4-27)
Nu = f (Re, Pr, Gr, ~)
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
Nombre
Fórmula
ímbolo
D/k
u
ue/p
e
Cp/k
ro
gD3fJ LIt e2/p2
r
L/D
en los que: h = coeficiente de transmisión del calor.
D
= diámetro.
k
= conductividad térmic .1.
u = velocidad lineal.
e
=
densidad.
p
=
viscosidad.
C = calor específico a pre ión constante.
g = aceleración de la gra vedad.
fJ = coeficiente de expansión térmica.
LI
t
=
diferencia de temperatura.
L = longitud del camino recorrido por el flujo.
En el caso más gellf~ralse ha enClntrado que una ecuaciqn para el coeficiente
de superficie de transmisión del cak
r
a o desde un fluido en movimiento sin
cambio de estado, probablemente será de la forma:
Nu = kReaprbGrc (~ r
en la que
X
a
b
e y
d
son constantes que deben determinarse experimental
mente.
En la Seco
2-1<1,
se estableció que a medida que el número de Rey.nolds
aumenta, el grado de turbulencia aumenta y, por tanto, es de esperar que en
las ecuaciones que se refieran a fluidos en flujo turbulento, el número de
Rcynolds tendrá importancia. El número de Grashof contiene el coeficiente
do 0xpansión térmica y, en consecuencia, a medida que elnúmero de Grashof
ItIIlYl nta, 01 grado de convección natural aumenta. En la convección natural,
\ ,1 (1 1 1 (11,0 do h:tturhulencia es pequeño y las velocidades bajas; en consecuencia.,
3
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 9/27
136
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
137
algunas consideraciones sobre las condiciones prácticas reales, distintas del
caso generalizado que se ha tomado como base para establecer la Ec. (4-27).
Consideremos un líquido que fluye a través de un tubo y supongamos que
el tubo se calienta por el exterior. Para el presente estudio es indiferente
cuál pueda ser la fuente de calor. El líquido entra a una temperatura y sale
a otra diferente, esto indica que propiedades tales como la densidad, visco
sidad y conductividad térmica cambiarán a lo largo del tubo desde un extremo
al otro.
Además de esto, existe un segundo factor; a saber: que hay un flujo radial
de calor desde la pared al centro de la corriente líquida. En consecuencia,
las partes del líquido que están más próximas a las paredes de la tubería
están más calientes que las del centro del tubo. En la parte en que el líquido
entra, no existe gradiente de temperatura desde la pared al l íquido. A medida
que el líquido se calienta, las capas próximas a las paredes se calentarán
primero y se establecerá un gradiente de temperatura entre estas capas y
el centro de la corriente líquida. Si el l íquido se calienta con un salto grande
de temperatura, o si el l íquido tiene una curva viscosidad-temperatura muy
inclinada, de forma que se establezcan grandes diferencias de viscosidad
entre las capas próximas a las paredes del tubo y el centro de la corriente
líquida y entre la entrada y salida del tubo, el problema se hace todavía
más complicado.
Es imposible establecer la marcha de la temperatura a través del tubo
o a lo largo del mismo en cualquier clase de equipo experimental. Por tanto,
en la práctica hay que efectuar alguna clase de compromiso sobre la tempe
ratura a que han de evaluarse las propiedades del fluido. En los casos en que
la gama de temperaturas que intervienen no es grande (opor lo menos cuando
el cambio de las propiedades físicas con la temperatura no se extienden sobre
una zona grande), el problema es ml, lcho más sencillo que cuando existen
grandes diferencias de temperatura (y por tanto, diferencia::; considerables
en los valores de las propiedades físicas) , tanto a lo largo como transversal
mente al eje del tubo, en una sección dada.
En la Seco4-12 se señaló que el razonamiento dimensional no da indicio
alguno sobre elvalor numérico de la constante y de los exponentes dela Ecua
ción (4-27), pero estos valores pueden determinarse experimentalmente.
Un trabajo de este tipo es difíci l y expuesto a errores. Los experimentadores
buscan relacionar los datos con una ecuación, ensayando primero un método
y después otro para determinar la temperatura a la que han de evaluarse las
propiedades físicas del líquido. En cada caso, la solución final es simplemente
la ecuación que relaciona los trabajos experimentales lo mejor posible, pero
no esnecesariamente la que tenga algún significado teórico. Por consiguiente,
,al util izar las ecuaciones de los coeficientes de superficie, cada una de ellas
debe utilizarse con las propiedades físicas evaludas a la misma temperatura
que 'Ie uti lizó para establecer esta ecuación particular.
4-15. Fluidos en movimiento turbulento por el interior de tuberías de
sección circular. Para este caso se ha encontrado que la Ec. (4-27) tiene la
siguiente forma:
24 5 6 76110
números de Reynolds bajos .
2
..
2 3.4 5 6 7
a
910
OGlp
para convecci 6n forzada y
8
5
4
103
2
1
•
8
l
8
5
,.....
40
.
-
30
..•
-;;'J
é
2
10
8
10.
4-5. Correlaci6n
,Ec. 4-29)].
~ Para la región de números de Reynolds comprendida entre
2.100
y
0.000, ha sido necesario introducir un grupo adimensional adicional, a saber:
.~relación de la viscosidad a la temperatura de la superficie de la pared, f ls
1 1
Para temperaturas muy altas de la superficie de la pared del tubo, debe
\acerse una correcci6n introduciendo el factor Tb/Ts)O.5., en el que
Tb
es la t em
6erat ura media abso luta de la masa, y
Ts
la temperatura absoluta media de la
jared.Veáse Humble y col ., Natl. AdvisOl Y Oomm. Aeronaut. Rept. 1020 (1951).
Dit tus y Boelter, Univ. Oalij . Berkeley) Publs . Eng. 2: 443 (1930); W. H.
'~cAdams, (,Heat Transmissiou», McGraw-Hil l Book Company, lnc., Nueva
ork (1954), pág. 219. Referencias poster iores a es te t rabajo, se ci tarán simple-
rn...
M,Adam .
En ella todos los símbolos tienen la significación indicada en la Seco4-12,
las dimensiones utilizadas deben ser acordes dentro de cada grupo. Las
opiedades del fluido han de e'¡raluarse a la media aritmética de las tem
raturas de entrada y salida de la masa gaseosal . Esta ecuación es conocida
n el nombre de ecuación de Dittus-Boelter 2. Se ha comprobado experi-
¡,.entalmenteara. el aire y otros gases; para agua, hidrocarburos y varios
quidos orgánicos; y para números de Reynolds desde
10.000
a
500.000
números de Prandtl desde 0,73 a 95. El número de Grashof no aparece
esta ecuación, puesto que la Ec. (4-28) se utiliza para números de Reynolds
n grandes que la convección natural no tiene importancia. Se han propuesto
gunas formas de la Ec. (4-28) que contienen el término
L/D.
Cuando este
~rmino aparece, el valor del exponente d en la Ec. (4-27) es tan pequeño
uela desviación del valor numérico de este término respecto de la unidad
)1normalmente menor que la precisión de los trabajos experimentales.
·400
, 300
(4;28)
h
=
0,023 ;
(1?;erS ( c;
r4
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TABLA 4-1. PROPIEDADES FÍSICAS DEL SODW LÍQUIDO
*
*
,Liquid Metals Handboolt», Atomic Energy Commission, Washington, D. C.
1952).
:~~
138
INTRODUCCION A LA INGENIERJA QUIMICA
a la viscosidad a la temperatura de la masa, t-t, elevada a un exponente igual
a 0,14; con lo que la Ec. 4.28) se transforma en:
Temperatura
Conductividad térmica
apacidad calorífica
iscosidad
Prandtl
Kcal) m)/ hr)
m2) OC)
cal/ kg) OC)kgm)/ m) hr)
9
0,32
,55
,0072
62,2
0,31,01
,0050
56,25
0,30,745
,0040
51,340,30,64
,0038
139
RANSMISION DEL CALOR
Re
K
n
0,1 a 50
0,91
,31
,385
50 a 10.000
0,60
,31
,50
Cuando se utilizan como unidades el cm-gr·seg., las dimensiones de la velocidad
másica son: gr/ cm2) seg). En este caso debe recordarse que el término área.
representa la sección recta del paso del fluido y no la superficie calentadora..
Siempre que la sección recta del paso del fluido sea constante, la. velocidad
másica será constante.
4-16. Secciones rectas diferentes de la circular. Hasta. ahora, en las {ór
mulas dadas para la estimación de los coeficientes de superficie, se ha supuesto
que-las tuberías eran de sección circular, por lo que el diámetro de la tubería.
aparece en ellas. Los datos para desarrollar ecuaciones que puedan utilizarse
para calcular los coeficientes de superficie para los casos en que la sección
recta de paso del fluido sea diferente de la circular, son muy escasos. Con
objeto de estimar estos casos, se util izan las fórmulas dadas anteriormente,
con la excepción de que en lugar del diametro sesustituye éste por el cuádruplo
del llamado factor de forma. Este factor de forma se define como el cociente
del área de la sección recta del canal por el perímetro calentado. Para una
tubería circular el factor de forma es
D
/4 y, por tanto, uti lizando este factor
de forma en lugar del diámetro, se tiene que sustituir éste por cuatro veces
el factor de forma. Sin embargo, es muy incierto si el uso de este factor de.
forma es o no de algún valor, excepto posiblemente para. un espacio anufll,r.-
4·17. Fluidos en convección forzada por el exterior de un solo tubo·y·for
mando un ángulo recto con el eje del mismo. Para este caso lar ecuación
que se recomienda es la de Ulsamer 1:
hD
=
K DG )n
(Dt-tl)
4.32
l t-tl kl
en la que las constantes t ienen los valores siguientes:
1
Forschung,
3: 94-98 1932).
En esta ecuación el subíndice f indica que estas propiedades han de eva·
luarse a la temperatura media de la película viscosa. Esta se considera que es
equidistante de t2 y td, en la Fig. 4-3.
Para valores muy pequeños del número de Reynolds, esta ecuación tiene
tendencia a dar valores bajos. Esto es debido a que con valores bajos del
número de Reynolds la turbulencia no es suficientemente grande como para
compensar el efecto de la convección natural y, por tanto, para ser estr icta·
mente exacta la Ec. 4-32) deberá incluir un término adicional que contenga
el número de Grashof. Los trabajos experimentales no han sido lo suficiente.
mente amplios como para desarrollar una ecuación de este tipo. El cambio
en los exponentes en las proximidades de Re = 50 está relacionado proba
blemente con la desaparición completa del efecto apreciable del número de
Grashof.
4·29
4-31
(h:) tu C:fO.33 = f (D;¿e)
en la que el valor de f (D?le/t-t) se toma del gráfico representado en.la Fig. 4-5.
El gráfico de la Fig. 4·5 no es una línea recta, lo que indica que la Ec. 4-27),
formada por un producto de términos potenciales, no es la más apropiada.
A medida que la curva de la Fig. 4·5 se aproxima al Re = 2.100, existe una
dispersión en los valores experimentales que puede explicarse como una in
fluencia del término
L/D.
Para valores bajos del número de Prandtl , la Ec. 4-28) no predice va.lo
res correctos para el coeficiente de transmisión del calor. Para metales líquidos,
en los que el número de Prandtl puede variar desde 0,003 hasta aproxima
damente 0,1 véase Tabla 4.1) se recomiendan las siguientes relaciones 1:
hD
- = 7 + 0,025 PeO.8 4-30)
en la que Pe es elnúmero de Peelet , definido por:
DueC
Pe = Re) Pr) = -k-
La Ec. 4·30) tiene su aplicación en la zona turbulenta por encima de
Re
=
2.100). Los metales l íquidos tienen una alta conductividad térmica.
Como resultado de ello, el e~ectode la transmisión del calor por conducción
es significativo aun en el centro turbulento de la masa del l íquido.
El producto de la densidad por la velocidad tiene, tal como se presenta en
el número de Reynolds, las dimensiones de masa/ Iongitud2) tiempo). Este
producto ha recibido el nombre de velocidad másica. Es conveniente el empleo
de la velocidad másica en lugar de la velocidad lineal y densidad, sobre todo
en los gases. Esta cantidad es indepemliente de la presión y temperatura,
mientras que la, velocidad lineal y la densidad cambian con esta variable.
Si se representa por
G
la velocidad másica, el mímero de Reynolds se expresa
por
DG/t-t.
Donde quiera que aparezca el producto ue puede sustituirse por
G.
1 R. N. Lyon, Chem. .Eng. Progr., 47: 75 1951).
7/25/2019 CAP IV_avbt
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133 I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RJ A Q UI MI CA
a l a v is cos id ad a l a te mpe rat ura d e l a m asa , J-l, elevada a un exponente igual
a 0,14; con lo que la Ec. 4-28) se transforma en:
139
RANSMISION DEL CALOR
e n l a qu e l as c ons ta nt es t ie ne n l os v al or es s igu ien te s:
Cuando se utilizan como unidades el cm-gr-seg., las dimensiones de la velocidad
másica son: gr/ cm2) s eg) . E n es te c aso d ebe r eco rda rs e q ue el t ér min o á rea
r ep re se nta l a s ecc ió n re ct a d el p aso d el f lu ido y n o l a s upe rfi ci e c al en ta dor a.
Si emp re qu e la s ec ci ón r ect a de l pa so d el f lu id o s ea c ons ta nt e, l a v el oc id ad
másica será constante.
4- 16 . Se cci one s r ec ta s d if er en tes d e l a c ir cu lar . H ast a ah or a, e n l as i ór .•
mulas dadas para la estimación de los coeficientes de superficie, se ha supuesto
q ue -I as t ub er ía s e ran d e s ec ci ón c irc ul ar , po r l o q ue el di áme tro d e l a t ube rí a
aparece en ellas. Los datos para desarrollar ecuaciones que puedan utilizarse
pa ra c al cul ar l os co efi ci en tes d e s up erf ic ie pa ra l os ca sos en q ue l a s ec ció n
recta de paso del fluido sea diferente de la circular, son muy escasos. Con
ob jet o de es ti ma r e st os ca sos , se ut il iza n la s fó rmu las da das a nte ri or men te,
con la excepción de que enlugar del diametro sesustituye éste por el cuádruplo
del llamado factor de forma. Es te fa ct or d e f or ma s e de fin e co mo e l co ci en te
del área de la sección recta del canal por el perímetro calentado. Para una
tu ber ía c irc ul ar el f act or d e f orm a e s D/4 y , p or t ant o, ut il iza ndo e st e f ac to r
de forma en lugar del diámetro, se tiene que sustituir éste por cuatro veces
el factor de forma. Sin embargo, es muy incierto si el uso de este factor de.
forma es o no de algún valor, excepto posiblemente para un espacio anubU •.
4-17. Fluidos en convección forzada por el exterior de un solo tuboyJOJ
mando un ángulo recto con el eje del mismo. Para este caso lar ecuación
q ue s e r eco mie nda e s l a d e U lsa mer 1:
hD DG) (DJ-l )
-=K
(4-32)
k,
J-l
k,
(4-29)
4-30)
(4-31)
Prandtl
h:) ; t14
G:rO.33 =
f D;te)
TABLA
4-1.
P RO PI ED AD ES F ÍS IC AS D EL S OD IO L ÍQ UID O
*
e n l a q ue P e e s e l n úme ro de Pe cle t, d ef in id o po r:
DueG
Pe = Re) Pr) =
k
en la que el valor de f
(Due/J-l)
se toma del gráfico representado en.la Fig. 4-5.
El gráfico de la Fig. 4-5 no es una línea recta, lo que indica que la Ec. 4-27),
f or mad a p or u n p ro duc to d e t érm ino s po ten cia le s, no es l a má s ap rop iad a,.
A medida que la curva de la Fig. 4-5 se aproxima al Re = 2.100, existe una
dispersi.ón en los valores experimentales que puede explicarse como Ulla in
fluencia del término
L/D.
P ara v alo res b aj os de l n úm er o d e Pr and tI , l a E c. 4- 28 ) no pr ed ic e v al o
res correctos para el coeficiente de transmisión del calor. Para metales líqui.dos,
en los que el número de Prandtl puede variar desde 0,003 hasta aproxima
damente 0,1 véase Tabla 4-1) se recomiendan las siguientes relaciones 1:
hD
- = 7 + ° 025 Peo.s
TernperaturalConductividad térrnicaj Capacidad calorífica I Viscosidad
C Kcal) rn)J br)
rn2) OC)
KcaIJ kg) (0C) kgm)J rn) hr)
-.,- .
69
0,32
,55
,007262,2
0,31
,01
,0050
56,25
0,30,745
,0040
51,340,30
,64
,0038
Re
0,1 a 50
50 a 10.000
K
0,91
0,60
m
0,31
0,31
n
0,385
0,50
* ,Liquid Metals Handbook.), Atornic Energy Cornrnission, Washington, D. C.
1952).
.~
:
La Ec. 4-30) tiene su aplicación en la zona turbulenta por encima de
Re
=
2 .1 00 ). Lo s me tal es l íq ui do s t ien en u na , a lt a co ndu cti vi da d t ér mi ca .
C omo re sul ta do d e el lo , el e :ec to d e l a t ra nsm isi ón d el c al or p or c ond uc ci ón
e s s ign if ic at iv o a un en e l ce ntr o t ur bul ent o de l a ma sa d el l íq ui do.
E l p rod uc to de l a de nsi dad po r l a ve loc ida d t ien e, ta l c omo s e p re sen ta e n
e l nú me ro d e R ey nol ds, l as d ime nsi one s de
masa/Oongitud2)
tiempo). Este
producto ha recibido el nombre de velocidad másica. Es conveniente el empleo
de l a v elo cid ad má si ca e n l ug ar de l a ve lo ci dad l ine al y d en sid ad, s ob re t od o
en los gases. Esta cantidad es independiente de la presión y temperatura,
mi ent ra s q ue l a, ve lo ci dad l in ea l y la de nsi dad ca mbi an c on es ta v ari ab le .
Si se representa por
G
la velocidad másica, el mímero de Reynolds se expresa
por
DG/J-l.
Donde quiera que aparezca el producto 1t ] puede sustituirse por
G.
I R. N. Lyon, Ohem.. Eng. Progr., 47: 75 1951).
En esta ecuación el subíndice f i nd ica q ue es ta s p rop ied ade s h an d e ev a
l ua rse a l a te mpe rat ur a m ed ia d e l a pe lí cu la v is co sa . E st a s e c ons ide ra qu e e s
equidistante de t2 y td, en la Fig. 4-3.
P ar a v al or es m uy p eq ueñ os d el n úm er o d e Re yn old s, es ta e cua ció n t ie ne
tendencia a dar valores bajos. Esto es debido a que con valores bajos del
nú mer o d e R ey nol ds l a t ur bu len cia no e s su fi ci ent eme nte g ran de c om o p ar a
c om pe nsa r e l ef ect o de l a c on vec ció n n at ur al y , p or ta nto , pa ra se r es tr ic ta ·
me nte e xa cta l a Ec . 4- 32) d eb erá i nc lui r un t érm ino a di ci on al q ue co nte nga
el número de Grashof. Los trabajos experimentales no han sido lo suficiente·
mente amplios como para desarrollar una ecuación de este tipo. El cambio
en los exponentes en las proximidades de Re = 50 está relacionado proba
bl eme nt e c on l a d es ap ar ici ón co mp le ta d el ef ect o a pre cia bl e de l n úm ero de
Grashof.
Forschung, 3: 94-98 1932).
TRANSMISION DEL CALOR
b
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 12/27
Para haces de tubos de menos de 10 filas de profundidad,
h
debe multi·
pl icarse por un factor tomado de la siguiente tabla:
en la que el valor de la función
cp
se deduce del gráf ico de la Fig. 4-6. Estos
valores se emplean para aparatos en los que el haz de tubos tiene una pro
fundidad de 10 ó más filas.
2 3 4 56 810 2 3 4 56 8 102 2 3 4 56 8 10~ 2 3 4 56 810
DoGmax
7f
FIG. 4·6. Correlación para fluidos que se mueven formando ángulo recto con
bancos de tubos [Ec. (4·33)] .
140 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
4-18. Fluidos en convección forzada, formando ángulo recto con el eje
de un haz de tubos. Existen muchos datos útiles para gases que se mueven
en sentido perpendicular al e je de un haz de tubos y algunos para l íquidos en
las mismas condiciones. McAdams 1 recomienda una ecuación de la forma:
Fra. 4·7. Definición de velocidad para fluidos que se mueven por el exterior de
bancos de tubos. a) Tubos con centros de 600. b) Tubos con centros a 900. m) Sec
ción recta para calcular la velocidad de la Ec. (4.33).
En la Ec. (4-33),
Do
es el diámetro exterior de las tuberías;
k,
y fl signi.
f ican que estas propiedades han de ser evaluadas a la temperatura media de
la pel ícula tal como se definió en la Seco4·17, Y
Gmax
es la velocidad másica
máxima en los pasos más estrechos, como se indica por m en la :Fig. 4.7 .
Para haces de tubos colocados en l ínea, Fig. 4-7, los valores de
h
tomados de
la Fig. 4-6 (corregidos o no por el factor de la tabla 4-2) han de multiplicarse
por 0,8.
Un paso muy importante en la práctica es el de los cambiadores de calor
provis tos de pantallas o chicanas, en los que al menos parte del f lujo para un
líquido está formando ángulo recto con el eje de los tubos. Este caso se estu
dia en la Seco4·25.
4-19. Flujo laminar de fluidos en el interior de tubos. Para flujo laminar
de fluidos (Re < 2.100) en el interior de tubos verticales u horizontales en
condiciones en que la convección natural es despreciable, se recomienda la
siguiente ecuación
1:
y
{
-
14]
O
O O
f
~b
O
m m
O
O O
I
I I
Q
(4-33)
hDo
Oflt )0.33 =
cp DoGmax
, k, fl
v
•..
./
.....••...
.••..
102
e
6
5
4
_ ' 3
,--.~ _ 2
..
~IO
e
7 1 6
~ t
- -. :. .-' 4
3
2
TABLA
4-2.
RELACIÓN DE
h
PARA
N
FILAS DE PROFUNDIDAD A
h
PARA
10 FILAS DE PROFUNDIDAD
h~
=
1,86 [( ~G) O:)(~)y(~rI4
N
180
--
-
---
-
-
ra tubos a lresbolillo.
....
,730,82,88,91,94,96,98,99,0
ra tubos en
ínea .....
0,64,80,87,90,92,94,96,98,99,0
l
Pág. 272.
donde L es la longi tud total del camino de transmisión del calor antes de que
se efectúe la mezcla.
4-20. Fluidos en convección natural. Si un fluido está en contacto' con
una superficie caliente, el fluido inmediatamente adyacente al tubo tenderá
a ascender, porque su densidad disminuye y es reemplazado por el fluido más
frío . Esta circulación del f luido originada por la diferencia de densidades
debida a las diferencias de temperaturas en el fluido, se denomina convección
natural. La velocidad de circulación del f luido depende de las diferencias de
densidad y es muy sensible a la geometría del sistema, es decir, al tamaño,
forma y disposición de la superficie calentadora y a la forma del recipicnt
en que está encerrado el fluido.
Sieder y Tate, 1nd. Eng. Ohem.• 28: 1429 (1936).
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 13/27
142
lNTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
143
1
McAdams, pág. 176.
t McAdams, pág. 179.
Para una geometría dadal el grupo adimensional L3 lgfJ ¿jt ft2 que se deno
mina número de Grashof, tiene una significación similar a la del número de
Reynolds en el caso de convección forzada. El término
L
en el número de
Grashof, es una dimensión lineal de la superficie de calentamiento, cuya
significación precisa varía con la geometría de la disposición. Para tubos
cilíndricos horizontales, L es el diámetro exterior del tubo. Para planos del·
gados vert icales y cilindros en la misma disposición, L es normalmente la
longitud de la superficie calentadora.
Para el caso sencillo de un fluido por el exterior de un solo cilindro hori.
zontal, el coeficiente de transmisión del calor para convección natural se
relaciona por la ecuación:
Este campo se encuentra en un estado poco
útil es fragmentaria y no pueden deducirse
Dife renci a de tempe ra tu ra ( ¿l l), e ntre la super fi ci e y el ambiente , 0C
------------_._---_._-------------_._----------
7 55,5
83,311,038,7
66,5
22,0
77,4
33
88,4
44
99,5
55
10,5
66
---
-
._-
-
_ o
-
-
--
--
--
--
12,10
13,47
5,13
6,64
8,301,81
5,860,305,381,007,48
4,66
2,511,49
11,61
12,93
4,54
6,05
7,661,135,18
9,624,700,266,703,881,73
0,66
11,08
12,30
3,91
5,32
6,930,404,35
8,743,779,38
5,772,95
0,80
9,69
810,54
11,763,274,696,25
9,623,577,912,948,50
4,952,029,888,76
10,05 11,17
12,69 14,10
5,628,93
2,847,182,21
37,72 44,16151,24
59,05
7,98
9,81 10,76
12,40 13,765,278,692,506,841,82
7,3343,7350,858,70
7,54
I ;¡,4LI19,49
1I,96113,27
14,79
8,06
1,866,211,18
6,70 43,09 50,178,07
6,86
27,
12,5 10,3
25 9,9
51 9,4
102 8,9
203 8,5
3~': 8.3
610 I 8,0
Diámetro
nominal
mm
4-21. Líquidospor el exterior de tuberías. Seobservará que en la mayor
parte de las fórmulas desarrolladas anteriormente, el fluido que se considera
debe fluir en alguna clase de canalización a una velocidad conocida. La
única excepción a esto son los datos y la ecuación dad'1 para la convección
natural desde tubos horizontales únicos. Existen muchos casos en la práctica
que no pueden calcularse por cualquiera de los métodos dados. Por ejemplo,
consideremos un depósito lleno de líquido que se calienta por medio de un
serpentín de vapor. La velocidad del líquido que circula por el depósito es
debida únicamente a la convección natural, que a su vez depende de las
dimensiones y proporciones del depósito, de la forma y área del serpentín,
de la viscosidad del líquido y de otros factores. En el estado actual de
nuestros conocimiento es imposible valorar estos datos y, en consecuencia,
para tales casos no exi&tenmétodos adecuados para evaluar el coeficiente de
transmisión. En la práctica, los valores para el coeficiente de la película
líquida pueden variar desde 10 a 200, dependiendo de la disposición del
aparato y de la viscosidad del líquido. Desgraciadamente, un gran número
de casos de transmisión de calor con los que el ingeniero entra en con
tacto caen dentro de los casos en que se conocen pocos datos y el cálculo noes posible
l.
4-22. Líquidos hirvientes.
satisfactorio. La información
conclusiones realmente útiles.
Consideremos un tubo horizontal o un grupo de tubos horizontales sumer
gidos en un depósito de líquido puro, con vapor u otra fuente de calor en el
interior de los tubos. Definamos L t para este caso como la diferencia de tem
peratura entre la temperatura de la pared del tubo y la temperatura de satu
ración del l íquido a la presión que reina en elespacio de vapor. Cuando ¿jt es
TABLA 4-3. VALORES DE
hT
PARA PÉRDIDAS DE UN TUBO HORIZONTAL SIN AIS
l.AMIENTO, AL AIRE A 26,7°0
malmente tan alto
y
la conductividad de la pared de la tubería tan elevada
respecto a los valores de esta tabla, que
U
puede considerarse que es igual
a hT (Sec. 4-11).
1 Algunas determinaciones de los coeficientestotales en un equipo determi
nado se dan en Perry, pág. 481, Y en Kern, «ProcessHeat Tranafer,)McGraw.lIill
Book Oompany, Inc., Nueva York (1950), págs. 716 ff.
t
r
(4-35)
u =
1p(Gr,
Pr)
6
2
/
/
/
V
....-
-
--
o
1,2
1,6
-O'~4
~ o,s
2
C>
o
..10,4
24
LOG.o~r xP;j
FIG. 4-8. Transmisión de calor entre
un solo cilindro horizontal y fluidos
en convección natural. .
como seindica en la Fig. 4·8
l.
Las propiedades físicas en los diferentes grupos
a.dimensionales han de evaluarse a la temperatura media de la película como
3edefine en la Seco4-17.
El número de Prandtl (véase Apéndice 10) es aproximadamente constante
para la mayor parte de los gases, y más constante para un gas en una amplia
zona de temperatura. Por tanto, para un gas cualquiera en particular, tal
como el aire, la Ec. (4-35) puede simplif icarse mucho para los cálculos prác.
ticos.•
Cuando los cuerpos calientes pierden calor cediéndolo al medio ambiente,
lo hacen por convección y radiación al mismo tiempo. Lo que ordinariamente
se llama pérdidas por radiación es realmente la suma de las pérdidas por ver·
dadera radiación
y
por convección. En las zonas de baja temperatura la con
vección es la más importante, mientras que a altas temperaturas lo es la
radiación. Como se ha mencionado ano
teriormente, fas pérdidas por convec·
ción varían con la .forma, tamaño y
disposición del cuerpo caliente. Para el
importante caso particular de las pér
didas de una tubería horizontal de
acero sin aislamiento al medio ambiente
(aire a 26,7°C), puede calcularse la
suma de los efectos de la convección y
radiación por -medio de la tabla 4-3
2.
Los valores de esta tabla son los
de hT que es un coeficiente que tiene
s en cuenta la radiación y la convección.
Aunque la radiación sigue reglas com
pletamente diferentes que la convección
(especialmente en que el calor transmi·
t ido por radiación no es directamente
proporcional a la temperatura), esto se
-compensa por el incremento de hT con el incremento de temperatura. El coe
ficiente de superficie entre el fluido caliente y el interior de la tubería es nor-
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144
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMIS ION DEL CALOR
5
McAdams,pág. 370 Y siguientes.
tales como la rugosidad del tubo, el tipo de rugosidad, la tendencia del líquido
a mojar el tubo, la diferencia de densidad entre la burbuja y el líquido y la
disposición física de la superficie. Así, por ejemplo, una superficie rugosa en
que las proyecciones de las rugosidades sobre un plano son muy poco pro
nunciadas, hace posible que las burbujas se desprendan en algunos puntos
mucho más fácilmente que en una superficie l isa o una superfic ie l impia de
irregularidades. Un líquido que moje el tubo intensamente t iende a l ibertar
las burbujas de gas y las libera más rápidamente que un líquido que no moje
la superficie tan fácilmente. La cuestión de sila disposición de la superficie hace
o no que las burbujas que ascienden ayuden al desprendimiento de otras , es
una complicación más. Así, por ejemplo, un tubo vertical, con las burbujas que
ascienden por el inter ior de él , s iempre tendrá un valor crít ico de LIt mucho
más elevado que un tubo horizontal en el que las burbujas se forman en su
exterior. Se han efectuado muchas y cuidadosas investigaciones sobre este
fenómeno y existen muchos datos en la bibliografía
1,
pero es casi imposible
sistematizar los en forma tal que sean de algún valor en los cálculos de pro
yecto.
Aun asegurando una ebullición nucleada, en una parte del equipo, es
prácticamente imposible formular ecuaciones para relacionar los coeficientes
de ebull ic ión y otros factores. La razón que existe para el lo es que en muchas
partes del equipo en los que se hierven líquidos, la velocidad de circulación
del líquido está determinada en su mayor parte por la forma del aparato y la
facil idad con que la circulación se establece en el l íquido. Variaciones muy
ligeras en la forma de los aparatos pueden cambiar extraordinariamente
las corrientes de circulación y, en consecuencia, la facilidad de arrastre de
las burbujas formadas en la superficie y las velocidades de transmisión de calor.
Se han efectuado algunos trabajos sobre el valor de los coeficientes de ebu
llición en aparatos determinados y también una considerable cantidad sobre
el coeficiente global en tipos específicos de equipo de evaporación. Sin embar·
go, han resistido todos los esfuerzos para sistematizarlos o reducirlos a algún
tipo de ecuaciones que pudieran utilizarse por el proyectista. ~sto se estudiará
más completamente en la sección sobre evaporación, pero no existe generali
zación que merezca el valor. de ser mencionada en la parte que cubre este
capítulo.
4-23. Vapores condensantes. Cuando un vapor saturado, tal como el
vapor de agua, t ransmite su calor a una superfic ie metál ica y se condensa, la
condensación puede efeetuarse por una cualquiera de las formas completa
mente diferentes que existen. Una es la
condensación de t ipo película
en la
que el líquido condensado moja la pared sobre la que se condensa y forma
una película continua de condensado. Si la condensación se está efectuando
sobre la superficie exterior de un tubo metálico (un caso muy corriente), esta
película de condensado gotea por la parte inferior del tubo l. El otro tipo de
condensación es la
condensación en gotitas;
en este caso el líquido condensado
no moja la superficie, pero se forman gotas que pueden ir desde un tamaño
microscópico hasta las que pueden verse a ojo. Estas gotas crecen durante
un rato y después caen, dejando libre una superficie en la que se forman nue·
vas gotas.
880
2. 0
8.800
2 . 00
88.000
2 .000
Q555
100 1
1.000
500
10.000
5.000
500,
100.000
50.000
e
~
ii
.
~
.......
,.
;;
I
~
;;:-
muy pequeño, la velocidad de transmisión de calor no es muy diferente de la
que seobtendría al calentar un líquido no hirviente en las mismas condiciones.
A medida que
LIt
crece, el coeficiente aumenta rápidamente debido al efecto
de agitación del número creciente de burbujas que se desprenden, las cuales,
A I • •C
producen corrientes de l íquido que
555 aceleran la velocidad de transmisión I
5,55 1, 0,000 de calor. Este. coeficiente creciente
multiplicado por el incrementado LIt
da como resultado igualmente, un rá
pido aumento en la cantidad total de
calor transmitido por unidad de sU-l
Ñ perficie. Sin embargo, si la tempera-¡
~ tura de la superficie se incremento.
~ continuamente, se encuentra unpun
i
to en el que el coeficiente de trans-~
~ misión del calor alcanza un máximo;
~ y mayores valores de LIt no dan· como
resultado mayores valores de los coe
ficientes, sino valores más bajos. El
coeficiente normalmente disminuye
lO IOZ BS
más rápidamente que loque aumenta
Al. LIt
por lo que el calor transmitido
F 4 9 EL t d
1
d L . d t también disminuye. Esto se ilustra en
IG. -.
.ec o e a herenCIa e em- . C .
·peratura. en el comportamiento de los la,~lg. 4-9. - ,on~lgunos hqUldos
01 ·
líquidos hirvientes por el exterior de gamcos, el coefiCIentepuede decrecer
tubos horizontales. bastante lentamente más allá del
máximo, ~e tal manera que elmáxi~\
mo flujo de calor puede presentarse a valores mas altos de LIt que los que¡
corresponden al máximo coeficiente.
L
, Se han efectuado estudios bastante extensos de este fenómeno y está\
claro que la parte de la curva que asciende rápidamente representa el tipe
de ebullición en que las burbujas de vapor formadas sobre la superficie calen·
tadora son liberadas con relativa rapidez y ascienden a través del líquido.
Este t ipo de ebullic ión se denomina
ebullición nucleada
En el valor crítice;
de
LIt
estas burbujas coalescen formando una pel ícula continua de vapO
que aislo.e l tubo y ésta es la razón del fracaso de grandes valores de
LIt
para
producir grandes velocidades de transmisión de calor. Es posible con tempe.¡
raturas muy elevadas de la superficie calentadora (incandescencia, hilos calen·
tados eléctricamente) alcanzar de nuevo altos flujos caloríficos.
Con tubos horizontales pulidos en agua razonablemente pura, este puntc
cr ítico se alcanza con valores relat ivamente modestos de
LIt
posiblementE
para 7 a 100C. Con tubos rugosos (tubos comerciales de acero) el valor críticc\
de
LIt
es mucho más alto. La mayor parte del equipo comercial opera erl
condiciones por debajo de éstas, pero es posible forzar este equipo a pasar del
punto crít ico (uti lizando presiones de vapor muy elevadas) y con el lo dismi.¡
nuir la capacidad del mismo.
Una consideración de los factores que intervienen demuestra lo compli
cado que puede ser el fenómeno. La cuestión de la facilidad con que une
burbuja determinada de vapor sale del tubo, está dada por factorcf
http://avibert.blogspot.com
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 15/27
T.I-l.
At.
t,l'
t,
f,
t,
I:;l
•..
:>
O
•..
v
~.
'r;:
~
TRANSM ISION DEL CALOR 147
L os t rab aj os e xpe ri me nt al es e n tu bo s v ert ic al es ha n da do r es ul ta dos de
un
30
a un
50
m ás e lev ad os q ue l os c al cu la dos po r l a E c.
4·37).
Esto es
debido probablemente a la turbulencia de la película de condensado. La
condensación en gotículas, que aparentemente se verifica con mucha frecuencia
e n l a p rá cti cl 11, d a v al or es mu cho má s el ev ado s q ue l a c ond en sac ió n de l ti po
película y, por tanto, los valores calculados con las Ecs. (4·36) y (4-37) son
de seguridad.
El coeficiente de película entre el vapor que se condensa y las paredes
m et ál ica s cr ec e c on e l au me nt o de t em pe ra tur a de l v ap or , d eb id o a la d is mi
n uc ió n de la v is cos id ad d e l a, p el íc ul a d e co nd es ad o. E st e c oe fi ci ent e d is mi
n uy e c on e l i nc re me nt o d e la c aí da d e t em per at ura , ya q ue c on e llo se or ig ina
u na co nd en sa ció n má s r áp id a y , p or ta nt o, a um en ta el e sp es or de la p el ícu la
líquida. Un factor importante que afecta a los coeficientes de película que
no se ha tomado en consideración en las ecuaciones anteriores) es la presencia
de gases incondensables; éstos se acumulan cerca de la superficie calefactora
y suman su resistencia a la de la película líquida.
4·24. Caída de temperatura variable. La ccw1ción 4-23) tal como se ha
escrito, es aplicable únicamente cuando la caída de tempcratura es cOnstante
para todas las partes de la superficie calentn.dol a. Cuando no es así, debé
modificarse la ecuación utilizando una caídn. media de tcmperatura iJtm en
l ug ar d e iJt.
C ons id ere mo s u n c amb ia do r d e c al or. P or e l i nt eri or d e l os t ub os c ir cu la
Huido caliente que se cnfría desde TI a 1 2 por transmitir su calor a otro
fluido frío que circula por el cxterior de los tubos, qne entra a tI y sale
caliente a t2. S e d es ea ca lc ula r l a l on gi tud d e t ub o qu e e s nc ce sa ri a p ara e st e
proceso, suponiendo que el tubo tiene una superficie de 1m2 por m de longitud.
Las condiciones en este cambiador de calor se indic, tO en la Fig. 4,·10,
Distancia
F w. 4 ·1 0. Te mp er at ur as en u n c amb iad or d e co rr ie nt es p ar al el as . F lu jo p ar al el o.
en la que se han representado las temperaturas en función de la distancia
a lo largo de la tubería. La caída de temperatura en el extremo del lado
izquierdo es mucho mayor que la del extremo derecho. Por consiguiente,
el calor sc transmitirá mucho· más rápidamentc en aquél que en éste. La
E c. 4 -2 3) pu ed e a pl ic at se si la s up er fi ci e de c ale fa cci ón s e di vi de e n u n g ra n
Kirschbaum, Ohem. Ing. Tech., 23: 361-367 1951).
4·36)
4-37)
(4-38)
h
=
0,943
I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RI A Q UI MI CA
40
4
V k3rlgA
= 0,725 Df-liJt
en la que: A
=
calor latente de vaporización del vapor, Kqaljkg;
e =
densidad del condensado,
kgjm3;
k
=
conductividad térmica del vapor condensado,
Kcal) m j m2 hr) 0C);
g
=
aceleración de la gravedad, mjhr2
=
1, 27 X 108);
f-l = viscosidad de la película de condensado, kgj m hr);
D
=
diámetro exterior del tubo, m;
iJt = d if er en cia de te mp er at ura en tr e e l v a por y el me ta l, 0 C.
Una cantidad moderada de trabajos parece que comprueban esta ecuación
relativamente bien.
P ar a e l c as o d e u n t ub o ve rt ica l, p er ma nec ie ndo l as re st ant es c on di co ne s
i gu al es q ue pa ra l a E c.
4-36),
Nusselt da la siguiente ecuación:
Estos dos tipos de condensación dan coeficientes de película completamente
d ife re nte s. L os co ef ic ie nte s e n el c as o de c on de ns ac ió n en go tí cul as pu ed en
ser el doble, o mucho más del doble, de los obtenidos sobre la misma superficie
con todas las condiciones iguales excepto que la condensación es del tipo
p el íc ul a. L os f ac tor es qu e h ac en q ue la co nd en sa ci ón se e fe ct úe d e u na u ot ra
forma son completame:rtte desconocidos y el mismo tubo puede c~Hnbiar
errática y rápidamente, completa o parcialmente, de un tipo a otro de con
densación. En general, las superficies lisas y limpias parece que tienden hacia
el tipo de condensación en película y las superficies oleosas o grasientas parece
que lo hacen según el tipo de condensación en gotículas. El fenómeno completo
e s p oco c omp re nd id o h as ta a hor a.
Si la condensación es del tipo en gotículas, no existe en la actualidad un
método conocido por el que pueda predecirse el valor del coeficiente de película
d e t ra nsm is ión de l c al or . P ar a el c as o d e u n t ub o ho ri zon ta l e n c on de ns aci ón
v er da de ra d e ti po p elí cu la s ob re el q ue s e c ond en sa u n v ap or s at ur ad o, l ibr e
de gases incondensables y circulando a bajas velocidades, Nusselt ha obtenido
la siguiente ecuación l.
k3e2g .
Lf-l iJt
en l a qu e t od os l os s ím bo lo s t ie nen l a mi sm a s ig ni fi ca ci ón q ue e n l a E c. 4-36)
y siendo
L
la longitud del tubo. En ambas Ecs. 4·36) y 4-37),
k,
f-l Y e han
de evaluarse a la temperatura tI definida por
t, = t,v 0,75 iJt
donde t,v es l a t em pe ra tur a d el v ap or s at ura do .
P ar a e st abl ec er . est as ec ua ci on es, Nu ss el t h ac e c ie rt as h ipó te sis , l as m ás
i mp or tan te s de l as c ual es s on : 1), la única resistencia que se opone al flujo
ca lo ríf ic o es l a d e l a p el íc ul a d e c on de ns ad o; y 2 ), q ue la pe lí cul a d e c ond en
sado está en régimen viscoso, por lo que el calor pasa a través de ella por
conducción pura.
Z. Ve r. de ut. Ing., 6 0: 5 41 -5 69 ; M cAd ams , p ág s. 3 31 , 3 38 .
7/25/2019 CAP IV_avbt
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150
INTRODUCCION A LA INGENIEHIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
151
en la que '1. 'es la temperatura del fluido caliente;
t,
la del frío en la misma sec
ción; y a, la superficie calefactora por unidad de longitud. L se mide en la
misma dirección en que se efectúa elflujo del fluido caliente. De los balances
de energía, suponiendo que no existen pérdidas:
4-47
=
0,000766 m'rea, del espacio anular .
f 1, WC f L
, U T-t) dt = a o aL = aL
El llllsmo método puede seguirse si se combinan las Ecs. (4-42)
y
4-43
(0,002298)
(l.OgO)
(1.000)
=
2.482 kg/hr.
Como tenemos tres tubos en paralelo, el área total de paso para el agua será:
(3) (0,000766) = 0,002298 m', y al ser la velocidad del agua de 0,3 m/seg.
l.080 m/hr., la cantidad de agua será:
I lcalcularsepara cada uno de estos puntos los valores de los coeficientes de
uperficie (y a partir de ellos, los valores de U . Todas las cantidades de la
c. (4-45) son conocidas, excepto
at
y dL. Se construye un gráfico de la canti
. ad wc¡U T t) en función de t, como se representa en la Fig. 4-13. La
lintegración gráfica del área comprendida por la curva, el eje X y los límites
:t1 y t2 es equjvalente a efectuar la siguiente operación:
Temperatura de sal ida del agua.
Area de la sección recta del tubo de 40mm
=
0,001257 m'
Area de la sección recta del tubo de 25mm = 0,000491 m'
( 44 ) ( 2) ( 273 + O )
2~ 1 273 + 37,8 = 3,4~ kg/m3
El peso total de CO, que hay que enfriar por hora es: {30) (3,45) = 103,5 kg/hr.
El calor específico del
eo,
a la temperatura media de 29,5°C es 0,202 K/cal
(kg) (OC), l uego el calor a eliminar es:
(103,5) (0,202) (37-8 -- 21,1)= 348 Kcal/hr.
Por tanto, son necesarios t res tubos colocados en pnralelo.
Calor que hay que transmitir.
El pcs: de 1
m3
do CO, a 37,8°C
y
2 atm. abso
lutas , es:
Ejemplo. 4·4. Se quiere enfriar 30 m3 /hora de CO, seco a 1 atm. manomé·
trica y 37,8°C hasta 21,1°C. El gas circula por el interior de tubos de cobre de
25 mm de diámetro interior y 2 mm de pared colocados en el interior de otros
ubos de 40 mm de diámetro interior. El agua de enfriamiento circula por el
¡espacio que queda entre los tubos, en contracorriente con el gas, y en tra a 10°C,
on una velocidad de 0,3 m/seg. La velocidad de entrada del gas es de 6 m/seg.
¿Cuántos tubos y de qué longitud se precisan?
Solución.
Núme1 Ode tubos.
El área recta del tubo de 25 mm es 491 mm' =
0,000491 m'. A la velocidad de 6 m/seg. cada tubo permitirá el paso de:
(0,000491) (6) (3.600) = 10,60
m3/hr
de gas.
(4-45)
(4-42)
4-43
(4-44)
Ta
Tb _ ~ 4-46
ta tb WC
f
T6
f
lb
WC dT = wcdt
a fa
o
dq= Ua T-t)dL
wc
---dt=adL
U T-t
Para util izar la Ec. (4-45) se eligen una serie de valores para
t
(por ejem
plo,
ta,tb, te, ... tn).
Sean las temperaturas del líquido caliente en las mismas
secciones Ta, Tb, Te, ... Tn. Calentando el líquido frío en una zona dada
de temperatura, el l íquido caliente se en
.fría en una cantidad dada por:
en las que:
~~
:1:5'
dq = WC dT
dq
=
wc dt
W
=
peso de líquido caliente que fluye por hora;
w
=
peso del fluido frío que fluye por hora.
e = calor específico del líquido caliente;
e = calor específico del líquido frío.
Tanto la Ec. (4-43) como la (4-44) pueden sustituirse en la Ec. (4-42). Si
se toma por ejemplo la (4-44), se tiene:
y
secciones. Este método es sustancialmente equivalente a considerar que el apa
rato está formado realmente por tres cambiadores de calor montados en el
mismo disposit ivo. Si se tomase la diferencia media de temperaturas corres
pondientes a AH y DE, se cometería un error muy grande.
4-26. Caída de temperatura y coeficiente variable. En la obtención de líl
Ec. (4-39) se hicieron un cierto número de hipótesis, las más importantes
de las cuales fueron la constancia del coeficiente global y del calor específico
de los fluidos. Si estas dos cantidades varían considerablemente a lo largo del
aparato, la media 10garÍtrnica de las diferencias de temperatura no tiene sig
nificado. En tal caso, es mucho más sencillo utilizar el método de integración
gráfica.
La velocidad de transmisión de ca:or que hay en un elemento diferencial
de longitud dL del cambiador de calor es:
tI ta tb te td te t2
Temperatura
FrG. 4·13. Integración gráfica apli
cada a los problemas de transmi
sión de ca lor.
Esta integración es correcta únicamente si
los intervalos de temperatura entre ta,tb,
etcétera, son elegidos suficientemente pe
queños para que e y e sean constantes en
el intervalo. Conociendo
t
y T, pueden
La elevación de temperatura que experimenta el agua, ¡;;erá:
348
2.482 = 0,14°C
(0
lo qoe el egoa ldm a la mporntma de 10,WO.
7/25/2019 CAP IV_avbt
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156 .
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMIS ION DEL CALOR 157
*
Un micrón = 1 X 10-· m = 0,001mm.
En la Fig. 4-8, para 10g(Gr)(Pr)
=
7,118 es lag (Nu)
=
1,5 Y Nu
=
31,6;
con ello:
(31,6)(0,567)
h = 0,0127 = 1.410
Oomo el coeficiente de película del lado del vapor será del orden de 10.000,
esto verifica que la hipótesis hecha al principio, de que el coeficientedel lado del
agua controlaría el fenómeno, es correcta.
4-27. Radiación. La transmisión del calor por radiación térmica nor
malmente se verifica simultáueamente con la transmisión del calor por con
vección y conducción. La import/ .-nciarelativa de la transmisión del calor por
radiación comparada con los otros dos métodos depende de la temperatura
y aumenta en importancia a medida que ésta aumenta.
Cualquier cuerpo sólido a una temperatura por encima del cero absoluto
radia energía; esta radiación es de tipo electromagnético y se verifica sin que
exista necesidad de que se interponga ningún medio, siendo efectiva tanto a
través de un vacío perfecto o espacios interestelares como a través de las capas
de aire a temperaturas ordinarias. La zona aproximada de las longitudes de
onda para varios tipos de ondas electromagnéticas, se dan enla siguiente tabla.
Longitudes de onda, micrones*
1
X
10-·
1
10-· a 140
10-·
6
X
10-· a 100.000
X
10-·
0,014 a 0,4
0,4 a 0,8
0,8 a 400
10 x-
lO·
a 30.000
X lO·
Tipo de rayos
Rayos cósmicos .
Rayos Gamma _ .
Rayos X. _ _.. _.
Rayos ultravioleta .
Rayos de luz visible .
Rayos infrarrojos o calientes_
Radio .
El término (,radiación térmica)}, se utiliza para radiación con longitudes
de onda comprendidas entre 0,8 y 400 micrones, a pesar de quepara la mayor
parte de los casos de interés industrial, la zona puede estrecharse hacia las
ondas de baja longitud, es decir , desde 0,8 a 25 micrones. Puesto que la radia
ción térmica y la luz son las dos de tipo electromagnético, se deduce que la
radiación térmica obedecerá a las mismas leyes que la luz, es decir, se propa
ga en línea rE cta,Ypuede ser reflejada por una superficie, etc.
La cantidad y clase de energía radiada por una superficie aumenta rápida
mente con la temperatura. Para superficies sólidas y para líquidos, cuando
no es en películas extremadamente delgadas, la energía emitida es continua
y se distr ibuye sobre todas lal ¡ longitudes de onda desde cero al infinito. Sin
embargo, la mayor parte de la: energía se concentra dentro de una zona-~a
tivamente estrecha de longitudes de onda. La cantidad de energía en la zona
de radiaciones visibles es despreciable frente a la radiación térmica.
En la figura 4-14 se representa la energía radiante emitida por un tipo
especial de superficie (eL(,cuerpo negrQ)}que se define posteriormente), por uni
dad de área y por unidad de tiempo, en función de las longitudes de onda,
para varias temperaturas. El área bajo cada una de las curvas representa el
total de energía emitido en la unidad de tiempo y por unidad de área 0( l a
~1I1)( rfi( i( _
.dt
=
87°0
fJ = ~
dd~
f3
=
_1 ~
=
_1
V
2 -
VI).dt V
t2
tI
,iendo: VI = volumen específicoa la temperatura tI
V2= volumen específicoa la temperatura t2•
V = volumen específicoa la temperatura t.
En nuestro caso, para hallar fJ a 65°0, tomaremos t2 = 70°0 Y tI = 60°0. De]
A.péndice9 se deduce: i
1
VI = 983 = 0,0010171
1
V2 = 978 = 0,0010225
1
V
= 980
(0,0010225- 0,0010171)
J
=
(980) 70_ 60
=
0,000529
Los d? tos para obtener el número de Grashof, son:
fJ
= 0,000529
.dt
= 87°0
D
<r 0,0127m e = 1
e =
980kgfm3 fl-
=
0,43centipoises
=
1,548kgf(hr) (m)
g = ~27
X 108
mf(hr)2 k = 0,567(Kcal)(m)f(hr) (m2)(°0).
Pr = 2,73
(1,27 x 108) (0,0127)30,000529)(87)(980)2
O
Gr = ----------------- = 4 79 xl·
1,5482
lag Gr = 6,682
lag Pr = 0,436
10g(Gr)(Pr)= 7,118
La temperatura media de la película es la media entre 108°0 y 21°0, es decir,
64,5~ 65°0. En la Fig. 4-8 aparece fJ, expansión térmica del fluido, que puede
definirsepor la ecuación:
enla que:V = volumen específicodel líquido a la terrlperatura t.
d V f dt
= pendiente de la curva
V
en función de
t.
La mayor parte de los líquidos no tienen un cambio rápido en su vPlumen
~onla temperatura; el gráfico de V en función de
t
n~ es realmente una -recta,
perosu curvatura esmuy pequeña y, por tanto, la fórmula para fJ puede escribirse
3n diferenciB,sfinitas:
Solución. El coeficiente en el lado del agua, probablemente será de mucho
menor orden de magnitud que el del lado del vapor y, por ello, el coeficienteglobal
será aproximadamente igual al primero y único que se calculará. El problema
evidentemente cae dentro de lo dicho en la Seco(4-20),y precisa el empleo de
la Ec. (4-35)y gráfico de la Fig. 4-8. También se ve queprácticamente la caída
total de temperatura se efectúa por el lado del agua y puede suponerse que la
pared metálica -estáa la misma temperatura que el vapor, que es de 108°0.
Temperatura delvapor = 108°0
Temperatura del agua = 21°0
J
7/25/2019 CAP IV_avbt
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1.
Longitud
df onda fn micronfS (jJ::
10- cm.)
Fra. 4-14. Efecto de la temperatura sobre la cantidad
y
distribución rlerarliaeión
del cuerpo negro.
\.
4--28. El cuerpo negro. Cuando seestudia la cantidad de energía radiada
por un cuerpo caliente, es necesario hacer algunas especificaciones sobre su
condición física. No todas las sustancias radian a la misma velocidad a una
temperatura dada. La sustancia teórica a la que se refieren todos los estudios
se llama «cuerpo negro». Se define éste como aquel cuerpo que radia la máxima
cantidad de energía posible a una temperatura dada; ninguna de las sustancias
físioas conocidas es un cuerpo negro perfecto. Además, el término empleado
para designarlo no tiene nada que ver con su color. Si se consideran única
mente los rayos de luz visibles, las sustancias negro mate se aproximan al
cuerpo negro y las sustancias coloreadas de claro se desvÍ 1nampliamente del
mismo. Este es el origen del nombre. Si solamente se considera la radiación
térmica, el color del cuerpo no tiene nada que ver con la cantidad de energía
que éste radia.
Se ha observado que el interior de un espacio cerrado a una temperatura
constante en todas sus partes, visto a través de una abertura tan pequeña
que la cantidad de energía que 1St' escape por ella sea despreciable, corres
ponde al cuerpo negro. En la prácti ::l. un cuerpo negro 'apropiado se hace
con un tubo de carbón cerrado por los do:,:extremos y con un pequeño i.1gu:
jero de observación en uno de ellos. El interior de un horno a una tempera-
. tura completamente uniforme visto a través de un<lpequeña abertura, es un
cuerpo negro. En tanto que las temperaturas en elinterior de un horno puedan
considerarse uniformes, pueden considerarse como cuerpos negros con igual
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
e=a
e esto se deduce que, puesto que la emisividad del cuerpo negro es 1,
,Jbsortividad debe ser l. Por consiguiente, el cuerpo negro absorbe toda la
~Ciónque cae sobre él , lo cual es una propiedad importante.
, ..lvalor de a para una sustancia determinada a una temperatura dada,
ligeramente con la longitud de onda de la radiación. Esto introduce,
embargo, complicaciones en los problemas prácticos. Para evitar estas
lPlicaciones,e ha introducido el concepto de
cuerpo gris.
La absortividad
.n cuerpo gris a una temperatura dada es constante para todas las longitu-
e onda de la radiación. '
om;ideremos un pequeño cuerpo, negro de área A y temperatura T
2
plrtamente rodeado por un cuerpo negro más caliente a la temperatura 1\.
¡ TRANSMiS lON DEL CALOR 159
f imación que el interior del horno, todos los objetos que se encuentren
o de él.
'29, Velocidad de radiación. La cantidad total de energía radiada por
erpo negro se obtendría integrando las curvas de la Fig. 4-14. Esto ha
complementado por la evidencia experimental. El resultado es la deno-
da ley de Stefan-Boltzmann:
q
=
bAT4 (4-48)
que:
q =
energía radiada por hora;
A
=
área de la superficie de radiación;
T
=
temperatura absoluta de la superficie de radiación,
en oK (Kelvin).
~aralos cuerpos negros el valor de b es de 4,92 X 10-8 Kcal/(hr)
(m2)
(OC)~.
Jingún cuerpo real radia tanto como el cuerpo negro. La radiación para
rerpo real puede expresarse por:
q =
ebAT4 (4-49)
que
e
es la emisividad del cuerpo. ,La emisividad es una fracción menor
a unidad y es la relación de la energía emitida por el cuerpo que se con
a a la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura .
n Perry (pág. 485) se dan los valores de la emisividad para varias sustan
a diferentes temperaturas.
odo el estudio anterior se ha basado en la energía radiada por un cuerpo
nte. Supongamos ahora que el receptor de esta energía sea un cuerpo
Cuando la energía radiante incide sobre un cuerpo frío, una parte de ella
sorbida y aparece en forma de calor, otra parte es reflejada y otra puede
ransmitida; aunque en la práctica la mayor parte de los cuerpos sólidos
miten una cantidad despreciable. La fracción de la radiación que alcanza
erpo y que es absorbida, se representa por a, l lamada absort ividad o coe
te de absorción, que siempre es una fracción menor que la unidad. Sise
~'ecia la parte de la energía radiada que se transmite, se deduce que la
de las cantidades de energía reflejada y absorbida por un cuerpo es igual
nergía radiada que le alcanza. La complicación debida a la,energía refle
es la que hace que la solución de los problemas prácticos sea complicada.
uede verse que la absortividad de una sustancia dada a una temperatura
ién dada y su erp.isividad a la misma temperatura deben ser iguales,
ecir:
8ICI04
7IC10'
l
c:
..
u
5)(104
E
--
-
'ICIO'
E
.•...
-
..
c:
3/(10
g
~
Z x lO'
~
Ixl04
O
10
32.000
26.000
't.000
-
~
~
~
20.000
,§
¡;;.
16.000
~
::'
u.
000
.••.•...
:;)
..,;
6.000
cQ
4.000
158
7/25/2019 CAP IV_avbt
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6
INTRODU~CION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
161
8664 - 3734
=
5,43 X
1011
Si la temperatura de la superficie se eleva hasta 593°C (866°K), la radia
ción es proporcional a
Superficie caliente
.~
~Cl/ ~
Super fi ci e r ía
e
Superficie caliente
~
yo
I
I
.0,
Super fic ie r ía
d
b
Superficie (ría
-..:... A
--==
//////////;;; /7;/W///////J
Superficie caliente
a
FIG. 4·15. Angul a de visión en el fluj o radi ante.
rrriente gaseosa. Cualquier cantidad de calor que sedesee, puede introducir searunidad de área de la superficie metálica, dependiendo únicamente de la
~fmperatura del sólido caliente o gas y del área de la superficie calienteepuesta a la unidad de área de la superficie fría. Por otra parte, la misma
perficie metálica está recibiendo también calor por conducción
y
con-
ección desde los gases calientes. Este calor debe pasar a través de la pelí
la viscosa y será por tanto dependiente de todas las propiedades de la
rriente gaseosa que interviene en la Ec. (4-28). Si no fuera por el calor
cibido por radiación, la extensión de la superficie necesaria para las calderas
e vapor
y
otros aparatos calentados a fuego directo, sería excesivamente
ande. En consecuencia, se deduce que todos los aparatos que han de ser
alentados a fuego directo, deberán colocarse de forma tal que parte del calor
.¡s sea cedido por radiación. En algunos casos esta regla puede ser violada, en
irtud de consideraciones físicas, tal como tensiones mecánicas que pueden
,roducirse por la exposición directa a las altas temperaturas, pero el principio
eneral es que a alta temperatura el calor puede transmitirse más fácilmente
or radiación que por cualquier otro método.
4-33. Angulo de visión. Imaginemos una superficie plana de extensión
definida (Fig. 4-15 a y consideremos un pequeño elemento de esta super·
(4-50)
=
bA T14
1 24)
Esto supone que todo el calor radiado por el cuerpo más frío alcanza al
cuerpo más caliente.
4-30. Efecto dela temperatura. Puede hacerse una deducción cualitativa
de gran importancia a partir de la ley de Stefan, sobre el efecto de la tempe
ratura absoluta sobre las cantidades de energía radiada. A medida que la
temperatura de un cuerpo se eleva sobre la de sus alrededores, la cantidad de
calor que puede radiar aumenta en una proporción enorme. Si la superficie
fría es una pared enfriada por agua a 1000C(373°K) y el cuerpo radiante está
a 5380C(8110K), la cantidad de calor transferido es proporcional a .
8114 - 3734
= 4,23 X 1011
La cantidad neta de calor transmitido desde el cuerpo más caliente al cuerpo
más fria será la suma algebraica de las radiaciones de los dos cuerpos, por lo
que la ley de Stefan puede escribirse para este caso:
lo que representa un aumento de aproximadamente el 32 .
4-31. Radiación emitida por los gases. Los gases calientes pierden calor
por radiación, pero de diferente manera que los sólidos calientes. Un sólido
libera energía radiante en una zona continua de longitudes de onda. Si se
representa la intensidad de la radiación en función de la longitud de onda, se
obtiene una curva continua. Por otro lado, los gases calientes radian energía en
bandas,
es decir, que el gráfico de la intensidad en ,función de la longitud de
onda no es continuo, presentando radiación en unos pocos intervalos perfecta
mente definidos y limitados de longitudes de onda. A temperatura ordinaria,
el calor perdido por un gas caliente por radiación es pequeño, pero a altas
temperaturas, una gran proporción del calor perdido por ·el dióxido de car· ·
bono, monóxido de carbono, vapor de agua o hidrocarburos, es perdido por
radiación. Los gases diatómicos no radian cantidades apreciables de energía
a cualquiera de las temperaturas que ordinariamente se alcanzan. La canti
dad de calor transmitido por radiación es, por supuesto, independiente de la
película de gas situada sobre el cuerpo sólido que recibe la radiación. Aunque
se han desarrollado métodos para estimar el calor perdido por los gases en
esas condiciones,. estos métodos caen fuera del objeto de este libro l.
4-32. Calor transmitido por radiación
y
convección combinadas. Consi
dérese cualquier aparato calentado a fuego directo, tal como una caldera de
vapor, un horno tubular o una caldera de fusión. El calor se transmite a la
pared metálica por cuatro caminos: por radiación de los sólidos incandescen
tes (lecho de combustible, paredes de ladril los, carbón sólido de las llamas
luminosas), por radiación de los gases calientes, por conducción y por con
vección. La radiación pasa al metal sin ser perturbada por la película viscosa
e independientemente de la velocidad, densidad y otras características de la
McAdams, Cap. 4.
7/25/2019 CAP IV_avbt
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163
FIG.
4-16. Radiación
entre dos cuerpos de
extensión finita.
'./
KP,,,
•
TRANSMISION DEL CALOR
cados para el objeto de este libro. Un problema muy simplificado, puede -ilus
trar sobre la naturaleza de las dificl ll tades.
Consideremos dos sólidos, con superfieies planas y paralelas d-eextensión
indefinida comparada con la distancia que los separa (Fig. 4-16). Supongamos
que los dos cuerpos sólidos son cuerpos negros y que
A
es el más caliente. Supongamos también que la tem
peratura media de cada cuerpo es conocida. En este
caso, una pequeña porción de superficie x del cuerpo
A
puede ver al cuerpo más caliente únieamente bajo el
ángulo sólido
f3
y la radiación emitida a través de los
ángulos sólidos a y
y
caerán sobre alguna superficie
más distante. Pa ;'aevaluar el calor perdido por radia
ción por el cuerpo A, se debe:
1. Integrar, sobre la superficie total de
A,
la pér
dida desde el elemento
x
a través del ángulo sólido f3,
puesto que f3 varía con la posición del elemento x.
2. Conocer las temperaturas y ángulos de visión
de los otros sólidos que llenan los ángulos a y
y.
3. Integrar sobre la superficie total de A la pér
dida desde el elemento x para los ángulos a y y.
El problema tal como se ha establecido es bastante complicado. Si, a
pesar de eso, el cuerpo B no es cuerpo negro y A sí lo es, entonces la radiación
que llegue a B no será totalmente absorbida, puesto que alguna parte será
reflejada. Parte de esta radiación reflejada caería sobre
A,
y como
A
es un
cuerpo negro, esta radiación reflejada sería totalmente absorbida, tendiendo
a elevar la temperatura del mismo. Pueden imaginarse las complicaciones
que se tendrían siel cuerpo A y los que le rodean vistos a través de los ángu
los a y
y
no son cuerpos negros o si la temperatura de los dos sólidos no es
uniforme.
Un estudio del camino seguido para tratar algunos problemas que se pre
sentan en la práctica se encuentran en Perry, pág. 483 Y siguientes.
4-35. Errores debidos a la radiación en termometrÍa. Un caso detrans
misión del calor por radiación que con frecuencia es olvidado, es fuente de
serios errores en la medida de la temperatura de gases calientes. Los gases
normales, libres de humos o llamas visibles, son prácticamente transparentes
a tIa radiación. Cuando tales gases están en movimiento a través de un con~
ducto de cualquier clase, la pared del conducto normalmente está mucho
más fría que la corriente gaseosa. Si se inserta cualquieI: tipo de instrumento
de medida en el interior de la corriente gaseosa, a medida que su temperatura
se aproxima a la del gas se hace más alta que la de la pared del conducto. El
instrumento, por tanto, se pone inmediatamente a radiar calor a las paredes
a casi ]a máxima velocidad, debido a que por todas partes puede ver las
paredes más frías. El calor se transmite a los instrumentos de medida por
convección y, por tanto, a una velocidad relativamente baja, mientras que el
calor que pierde lo es por radiación, que no es afectada por ningún coeficiente
de película gaseosa.·,
En casos comoel descrito, los instrumentos de medida de tempcratul'ft siem
pre estarán a temperatura más baja que la corriente gaseosa. La difo)'olloilt
de temperatura entre ellos y el gas, proporcionará ca]Oi a los infolt,l' llIllPld,OH
11:
i
:[
~
1
1
162 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
Para absorber todo este calor, por consiguiente, un cuerpo frío debe inter
ceptar en todas direcciones estos rayos. Esto puede expresarse más sencilla
mente diciendo que el cuerpo caliente debe de ver al cuerpo frío.
El flujo del calor radiante es análogo al flujo de la luz, pudiendo seguirse
cualitativa mente su camino tal como se sigue el de la luz. Si se interpone un
tercer cuerpo no transparente a los rayos entre el cuerpo caliente y el frío,
arrojará una sombra sobre éste y evitará que reciba la luz que sale del caliente,
evitando de forma-semejante que el cuerpo frío reciba el calor total que radia
el cuerpo caliente.
Estas consideraciones se ilustran en la ]'ig.
4·15.
En el caso
a
la unidad
de superficie caliente puede ver prácticamente toda la superficie fría, puesto
que los dos planos son de extensión indefinida en comparación con la distancia
que los separa. En el caso e, la unidad de área de la superficie caliente ve a
la superficie fría solamente sobre el ángulo a, y a través del restó de esta zona
de visión ve otras partes de la misma superficie caliente. En d, sólo una
parte de la radiación que procede del elemento caliente es recibida por el
cuerpo frío, siendo el resto absorbido por las otras partes del mismo cuerpo
caliente o absorbido por algún cti~rpo indeterminado de los alrededores.
Con tal de que se cumpla la condición de que la superficie caliente vea
sólo superficie fría, no importa la magnitud o distancia de ésta. AsÍ, en la
Fig. 4-15 b, una unidad de área de la superficie caliente está radiando una
cierta cantidad de calor, la cual será recibida totalmente por la superfi-ci€
fría, no importando cuál de las tres posiciones pueda ocupar ésta. La canti.
dad de calor recibido por
unidad de área
de superficie fría será diferente,
sin embargo, en lostres casos. Si en lugar de considerar el calor radiado desde
la unidad de área de superficie caliente, se basan las consideraciones sobre el
calor recibido por la unidad de superficie fría, las palabras caliente y fría
de la Fig. 4-15 pueden intercambiarse, continuando válidas las mismas con
clusiones cualitativas.
Según este razonamiento puede deducirse un factor cuali tativo de pro
yecto. El calor total recibido por el cuerpo frío en diferentes posiciones será
siempre el mismo, suponiendo que las temperaturas de los dos cuerpos caliente
y frío sean constantes y que el cuerpo frío vea únicamente al caliente. La can
tidad de calor recibida por unidad de área del cuerpo frío será menor a medida
que la distancia al cuerpo caliente y su extensión aumenten. AsÍ, si una
velocidad elevada de radiación calentara excesivamente, por ejemplo, un haz
de tubos, apartando éstos del foco calorífico y aumentando su número se
recibiría la misma cantidad total de calor, pero a un flujo por unidad de super
ficiemenor, lo cual se traduce en un descenso de , temperatura del metal .
El cuerpo frío, tal como una caldera de vapor o cualquier otra clase de
aparato calentado a fuego directo, se colocará en un lugar en que las partes
que han de recibir el calor estén rodeadas todo lo que sea posible por super
ficies calientes.
La colocación de aletas o costillas que tienden a aumentar la superficie
fría no absorberán una mayor cantidad de calor por radiación, sino que úni
camente aumentan el ángulo de visión de la superficie fría, pero pueden dis
minuir la cantidad de calor absorbido por metro cuadrado de superficie fría.
4-34. Cálculo de problema.sprácticos. El cálculo de los problemas reales
que se presentan en la práctica de la ingeniería, son excesivamente eompli-
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164
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMIS ION DEL CALOR
165
gas incondensable que acompañe al vapor se elimina por la purga K La ven
taja de este tipo de construcción es que pueden montarse grandes superficies
de calentamiento en un volumen pequeño. De acuerdo con la Ec. 4-41)
la capacidad del calentador que se mide por q puede hacerse grande al aumen-
tar el término
A.
E,
Una consecuencia de colocar una gran superficie en un calentador del tipo
de la Fig. 4·17, es que el área de la sección recta de los tubos es muy grande
también y, por tanto, la velocidad del fluido en el interior de ellos, pequeña.
La velociad, y por tanto el coeficiente de transmisión del calor, pueden aumen
tarse utilizando un calentador multipaso como el representado en la Fig. 4 ..18.
En este tipo de construcción, el fluido es desviado por medio de pantallas
colocadas en la cabeza de distribución de forma que entra sóloen una fracción
del total de los tubos y pasa hacia adelante y hacia atrás a través del calenta
dor varias veces antes de salir de él. La Fig.
4-18
muestra en detalle una
cabeza de distribución con sus divisiones y la colocación de los tubos. La otra
cabeza de distr ibución tiene una disposición diferente de sus divisiones y la
relación entre las dos se indica en los dos pequeños planos. El l íquido entra
en el compartimiento A fluye desde la izquierda al compartimiento B vuelve
hacia la derecha al compartimiento
e
y así sucesivamente, hasta que final
mente sale por 1. En esta forma resulta que los tubos están agrupados en ocho
grupos o pasos, indicados en la figura por números romanos. En los pasos impa
res el l íquido fluye alejándose del lector y en los pasos pares lo hace hacia él.
La construcción en multipaso disminuye la sección recta de paso del
fluido y aumenta la velocidad del mismo, con el correspondiente incremento
en el coeficiente de transmisión del calor. Las desventajas son: primero, que
el calentador es ligeramente más complicado, y segundo, que la pérdida por
fricción a través del aparato aumenta debido al efecto de la velocidad en la
caída de presión por fricción y la multiplicación de las pérdidas por entradas
y salidas. ,El proyecto más económico exigiría que para una velocidad en lOA
tubos dada, el incremento de potencia necesaria para hacer circular el
liquidó
quede compensado por la disminución de precio del aparato. Vnlooj l¡td lf{
O2 A
.1j
ltH --v
~:I
.;:c
FIG.4·17. Calentadortubular de un solopaso: A tubos; Bl> B2 placas tubulares;
e carcasa; D¡
D2
cabezas de distribución del líquido; El> E2 tapas; F entrada
de vapor; a salida del condensador; H entrada de líquido; J salida de líquido;
K purga de gases incondensables.
tanto más rápidamente cuanto más energía pierdan por radiación a las pare
des del conducto. Puesto que estas temperaturas entran en la ecuación de
Stefan, elevadas a la cuarta potencia, la radiación es mucho más rápida a.
elevadas temperaturas, y por tanto el error es mayor cuanto más elevada sea.
la temperatura a medir. Se utilizan varios medios para reducir , este error
(aun cuando no puede ser nunca completaP-lente eliminado), tales como
blindajes de radiación, altas velocidades de lqs gases, etc. Si los blindajes
pueden hacerse de una sustancia que se desvíe mucho del cuerpo negro, tal
como metales pulimentados, sus pérdidas por radiación se aminorarán y
entonces se aproximarán más a la temperatura del gas. Si la velocidad del
gas que pasa por el blindaje se hace tan grande como seaposible, la velocidad
de transmisión del calor desde el gas al blinda,je aumentará y, por tanto, la
difereI).cia de temperatura entre el g;1Sy el blindaje disminuirá. Los instru
mentos de medida en sí mismos, sean de termómetro de bulbo, termopares o
cualquier otro dispositivo, deberán ser, si esposible, de metal muy pulimentado,
para hacer que sedesvíen lo más posible del cuerpo negro, por la misma razón
que el blindaje debe ser pulimentado.
4-36. Calentadores. El problema de calentamiento más corriente que se
presenta en las plantas químicas, es el de transmisión del calor desde un
fluido a otro a traves de una pared metálica. Los fluidos que intervienen
pueden ser: los dos líquidos, los dos gaseosos o uno líquido y otro gaseoso.
Un caso muy corriente es el de transmitir el calor desde vápor de agua que se
condensa a un líquido; el caso especial muy importante de este método de
transmisión, es decir, desde vapor de agua que se condensa a un líquido hir
viente, es tan importante que ha recibido un nombre especial-evaporación-,
y el Cap. 5 estará dedicado a él. Otros casos, como la transmisión de calor
desde vapor de agua que se condensa a un líquido hirviente, desde un fluido
caliente a otro frío y desde vapor de agua a un gas determinado, se conside
rarán en esta sección.
Los principios básicos de la transmisión del calor se han considerado ya.
Los tipos de los aparatos que se emplean se comprenderán mejor si se inter
pretan sus características de proyecto con arreglo a éstos principios teóricos.
El tipo más importante de equipo para transmisión del calor es el calenta
dor tubular, también llamado con frecuencia cambiador de calor de tubos y
carcasa. No existe una regla general que dé las diferencias específicas signifi
cativas de los términos «calentador de calon, excepto que este último tal
vez es mucho más utilizado para el caso de transmisión del calor desde un
líquido a otro.
4-37. Calentadores tubulares. La forma más sencilla de un calentador
tubular se presenta en la Fig.
4-17,
que corresponde a un calentador tubular
de un solo paso. Consiste esencialmente en un paquete de tubos paralelos A
los extremos de los cuales están mandrinados a dos placas tubulares
BI
y B2•
El paquete de tubos está rodeado por una carcasa cil índrica e y va provisto
de dos cámaras de distribución, DI y D2 una a cada extremo, y de dos tapas,
El y E2• El vapor de agua u otro vapor cualquiera se introduce por el con
ducto
F
en el interior del espacio que rodea los tubos; el vapor condensado
se elimina por la purga G El fluido que seva a calentar se bombea al interior
de una cabeza de distribución D2 a través del conducto H pasa luego a tra
vés de los tubos y de la otra cabeza de distribución y sale por J Cualquier
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INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
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tanto más rápidamente cuanto más energía pierdan por radiación a las pare
des del conducto ..Puesto que estas temperaturas entran en la ecuación de
Stefan, elevadas a la cuarta potencia, la radiación es mucho más rápida a.
elevadas temperaturas, y por tanto el error es mayor cuanto más elevada sea.
la temperatura a medir. Se utilizan varios medios para reducir este error
(aun cuando no puede ser nunca completar:J. ente eliminado), tales como
blindajes de radiación, altas velocidades de lqs gases, etc. Si los blindajes
pueden hacerse de una sustancia que se desvíe mucho del cuerpo negro, tal
como metales pulimentados, sus pérdidas por radiación se aminorarán y
entonces se aproximarán más a la temperatura del gas. Si la velocidad del
gas que pasa por el blindaje sehace tan grande como sea posible, la velocidad
de transmisión del calor desde el gas al blindaje aumentará y, por tanto, la
difereI).ciade temperatura entre el gas y el blindaje disminuirá. Los instru
mentos de medida en sí mismos, sean de termómetro de bulbo, termopares o
cualquier otro dispositivo, deberán ser, sies posible, de metal muy pulimentado,
para hacer que sedesvíen lo más posible del cuerpo negro, por la misma razón
que el blindaje debe ser pulimentado. .
4-36. Calentadores. El problema de calentamiento más corriente que se
presenta en las plantas químicas, es el de transmisión del calor desde un
fluido a otro a traves de una pared metálica. Los fluidos que intervienen
pueden ser: los dos líquidos, los dos gaseosos o uno líquido' y otro gaseoso.
Un caso muy corriente es el de transmitir el calor desde vápor de agua que se
condensa a un líquido; el caso especial muy importante de este método de
transmisión, es decir, desde vapor de agua que se condensa a un líquido hir
viente, es tan importante que ha recibido un nombre especial-evaporación-,
y el Cap. 5 estará dedicado a él. Otros casos, como la transmisión de calor
desde vapor de agua que se condensa a un líquido hirviente, desde un fluido
caliente a otro frío y desde vapor de agua a un gas determinado, se conside
rarán en esta sección.
Los principios básicos de la transmisión del calor se han considerado ya.
Los tipos de los aparatos que se emplean se comprenderán mejor si se inter
pretan sus características de proyecto con arreglo a éstos principios teóricos.
El tipo más importante de equipo para transmisión del calor es el calenta
dor tubular, también llamado con frecuencia cambiador de calor de tubos y
carcasa. No existe una regla general que dé las diferencias específicas signifi
cativas de los términos «calentador de calon, excepto que este último tal
vez es mucho más utilizado para el caso de transmisión del calor desde un
líquido a otro.
4-37. Calentadores tubulares. La forma más sencilla de un calentador
tubular se presenta en la Fig. 4.17, que corresponde a un calentador tubular
de un solo paso. Consiste esencialmente en un paquete de tubos paralelos A
los extremos de los cuales están mandrinados a dos placas tubulares BI y B2•
El paquete de tubos está rodeado por una carcasa cilíndrica e y va provisto
de dos cámaras de distribución, DI y D2 una a cada extremo, y de dos tapas,
El y
E2•
El vapor de agua u otro vapor cualquiera se introduce por el con
ducto F en el interior del espacio que rodea los tubos; el vapor condensado
se elimina por la purga G. El fluido que seva a calentar se bombea al interior
de una cabeza de distribución D2 a través del conducto H pasa luego a tra·
vés de los tubos y de la otra cabeza de distribución y sale por J. Cualquier
gas incondensable que acompañe al vapor se elimina por la purga
K.
La ven·
taja de este tipo de construcción es que pueden montarse grandes superficies
de calentamiento en un volumen pequeño. De acuerdo con la Ec. (4·41)
la capacidad del calentador que se mide por q, puede hacerse grande al aumen·
tar el término A. .
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FIG.4-17. Calentador tubular de un solopaso:A tubos; B B. placas tubulares;
G, carcasa; D D2, cabezas de distribución del líquido; E E2, tapas; P, entrada
de vapor;
a
salida del condensador;
H
entrada de líquido;
J
salida de líquido;
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Una consecuencia de colocar una gran superficie en un calentador del tipo
de la Fig. 4-17, es que el área de la sección recta de los tubos es muy grande
también y, por tanto, la velocidad del fluido en el interior de ellos, pequeña.
La velociad, y por tanto elcoeficiente de transmisión del calor, pueden aumen·
tarse utilizando un calentador multipaso, como el represe,ntado en la Fig. 4-18.
En este tipo de construcción, el fluido es desviado por medio de pantallas
colocadas en la cabeza de distribución de forma que entra sólo en una fracción
del total de los tubos y pasa hacia adelante y hacia atrás a través del calenta·
dar varias veces antes de salir de él. La Fig. 4-18 muestra en detalle una
cabeza de distribución con sus divisiones y la colocación de los tubos. La otra
cabeza de distribución tiene una disposición diferente de sus divisiones y la
relación entre las dos se indica en los dos pequeños planos. El l íquido entra
en el compartimiento
A
fluye desde la izquierda al compartimiento
B
vuelve
hacia la derecha al compartimiento O, y así sucesivamente, hasta que final·
mente sale por 1. En esta forma resulta que los tubos están agrupados en ocho
grupos o pasos, indicados en la figura por números romanos. En los pasos impa
res 'el l íquido fluye alejándose del lector y en los pasos pares lo hace hacia él.
La construcción en multipaso disminuye la sección recta de paso del
fluido y aumenta la velocidad del mismo, con el correspondiente incremento
en el coeficiente de transmisión del calor. Las desventajas son: primero, que
el calentador es ligeramente más complicado, y segundo, que la pérdida por
fricción a través del aparato aumenta debido al efecto de la velocidad en la
caída de presión por fricción y la multiplicación de las pérdidas por entradas
y salidas. El proyecto más económico exigiría que para una velocidad en los
tubos dada, el incremento de potencia necesaria para hacer circular cl líquido
quede compensado por la disminución de precio del aparato. Volooiflauofl
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166
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
í
flotante, pero con una construcción de dos pasos como la de la Fig. 4-1U, es
hacer el número de tubos por paso tan pequeño como se desee y, en lugar de
poner más de dos pasos en una sola carcasa, se conectan varios de tales
caJc.n
tadores como el de la Fig. 4-19, en serie. Un método de tener en cuenta la
expansIón cuando la carcasa del calentador está hecha de chapa metál ica,
consiste en dejar, al construirla, una protuberancia circular en la misma,
como se ve en la Fig. 4-17.
4-39. Cambiadores de calor. Mientras que el término calentador cubre
muchos dispositivos para transmitir calor desde un fluido a otro, este término
se reserva con frecuencia para aquellos casos en que el calor se transmite
desde un vapor que se condensa, ,aun líquido. Los calentadores representados
en las Figs. 4-17 a 4-19 se han proyectado principalmente para este objeto .
En tales casos, el coeficiente de pel ícula del lado del vapor de la superficie
calentadora es normalme~te mucho más elevado que el coeficiente de película
del lado del líquido y, poI tanto, en estos calentadores se ha prestado atención
a las altas velocidades del1íquido. La sección recta por el exterior de los tubos
es grande, por lo que la velocidad del vapor es pequeña, pero por los altos
valores del coeficiente de película del lado del vapor esto no es una desventaja.
Cuando se ha de transmitir el calor desde un líquido a otro o desde un
gas a otro, el aparato se conoce corrientemente con el nombre de
cambiador
de calor
En este caso, los dos coeficientes de película, por elinterior y el exte
rior de los tubos, son del mismo orden de magnitud. Puesto que el coeficiente
global de transmisión
está más próximo al más pequeño de estos dos coefi
cientes, al incrementar uno de ellos sin incrementar el otro no existe propor
cionalidad efectiva en el incremento de En consecuencia, en los cambia
dores de calor es de desear incrementar la velocidad del fluido que circula
por el exter ior de los tubos mejor que la del que circula por el inter ior . Pero
debido a consideraciones estructurales, es raro que se puedan colocar los tubos
en las placas tubulares tan próximos, que la sección de paso del fluido por el
exterior de los tubos sea menor que la sección de pasos de los tubos y por
tanto la velocidad del fluido exterior a los tubos es menor que la del que
circula por el interior, en construcciones como las correspondientes a las figll
I a~
4-17 y 4-19. Para remediar esto, se colocan pantal las en el exter ior de lo¡.¡
n
entosa
Drenaje
Calentador de cabeza flotante con dos pasos.
IG. 4-19.
l
I
4-38. Expansión. Debido a las diferencias que existen en las tempera
turas de los calentadores, pueden producirse tensiones debidas a la expansión
que pueden llegar a ser de gran importancia como para pandear los tubos o
dejarlos sueltos de las placas tubulares. Muchos calentadores tienen una
carcasa de hierro fundido con paredes relativamente gruesas. Cuando el
calentador sepone en marcha o se deja fuera de servicio, la carcasa se calienta
o enfría con mucha menos rapidez que los tubos, dando como resul tado ten
siones que pueden originar la rotura. Un método corr iente para evi tar esto
es la construcción denominada de
cabeza flotante
en la que una de las placas
tubulares y por tanto uno de los extremos de los tubos) es independiente
estructural mente de la carcasa. En la Fig. 4-19 se representa un calentador
de cabeza flotante con dos pasos. La construcción se comprende perfectamente
y la figura indica cómo pueden dilatarse y contraerse los tubos indepen
dientemente de la carcasa. En la entrada del vapor se ve un plato perforado
que tiene por objeto evitar que los tubos se corten por el agua que arrastra
el vapor . Los calentadores de cabeza flotante pueden hacerse del t ipo mult i
paso, pero la forma que se indica es la más corriente. Otro procedimiento
para ohtener más de dos pasos con una disposición de calentador con cabeza
FIG.
4-18. Calentador multipaso.
excesivamente bajas economizan potencia para el bombeo, pero exigen un
calentador grande y, por consiguiente, mucho más caro; para grandes velo
cidades se ahorra en el coste de primera instalación del calentador , pero no
llega con mucho para suplir el coste de la potencia de bombeo. El cálculo
de un balance económico de este t ipo cae fuera del objeto de este l ibro.
7/25/2019 CAP IV_avbt
http://slidepdf.com/reader/full/cap-ivavbt 24/27
columnas verticales. Si se precisa más de una tubería por paso, se conectan
en paralelo al número de columnas que sean necesarias. Los accesorios nor-
. 17::,
168 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
tubos que alargan el camino y disminuyen la sección recta del paso del segundo
fluido. Una construcción de este t ipo se representa en la Fig. 4-20.
En este t ipo de construcción, las pantallas
A
están formadas por discos
de metal con un sector cortado. Llevan tantas perforaciones como tubos el
cambiador B. Se colocan en su posición correcta por medio de una o más
varillas guía
e
que están aseguradas entre las placas tubulares
D
y
D
por
medio de tornillos. Para que las pantallas queden debidamente espaciadas,
se emplean trozos de tubo
B
del mismo empleado en el calentador, colo
cados sobre las vari llas guía e como separadores de las pantallas. Para el
montaje de un cambiador de este tipo, es normal colocar primeramente las
placas tubulares, varil las guía, espaciadores y pantallas, y una vez montado
el conjunto, instalar los tubos. La construcción de la Fig. 4-20 representa
TRANSMISION DEL CALOR
169
DIÁMETRO NOMINAL DE LA TUBERÍA
FIG. 4-21. Cambiador de tubos concéntr icos.
Diámetro interior
pulg.
1 1/4
1
/4
2
3
Diámetro exterior
pulg.
2
21/2
3
4
4 41 Tubos de aletas. Consideremos el caso de un cambiador de calor
que está calentando aire por el exterior de los tubos mediante vapor de
agua que circula por el interior de los mismos. El coeficiente d~llado del vapor
será muy elevado y el del lado del aire extremadamente bajo. Por tanto, el
coeficiente global se aproximará mucho más al coeficiente del lado del aire. El
único modo de dar gran capacidad en este caso consiste en colocar una gran
superficie en el interior del calentador.
Considerando los principios explicag,os en la Seco 4-5 se verá que bajo
tales circunstancias la temperatura de la pared metálica se aproximará a la
temperatura del vapor. Por consiguiente, si se encontrase algún camino para
aumentar la superficie del metal por el lado del aire, se aumentaría en una
cantidad respetable el término
A
de la Ec. (4-41), sin tener que colocar más
tubos en el calentador. Esto se consigue colocando aletas metálicas sobre los
tubos en forma tal que exista un buen contacto metálico entre el tubo y las
aletas. Si el contacto está asegurado, la temperatura de todas las partes de
las aletas se aproximará a la temperatura del vapor, debido a la alta conduc
tividad térmica de los metales util izados en la práctica. En consecuencia, se
incrementa la superficie sin emplear más tubos y sin aumentar mucho más
la caída de temperatura a través de la pared.
Una gran variedad de aletas ha sido empleada, tal como discos rectangu
lares de metal fi jados por presión sobre los tubos perpendicularmente al ejo
de los mismos, aletas en espiral fijadas por soldadura con latón o por presión,
etcétera. Las aletas transversales pueden laminarse íntegramento oon 01
males para cambiadores de tubos concéntricos disponibles en el comercio,
son:
I
A
otra forma de cabeza flotante diferente a la de la Fig. 4-19. Este apantallado,
como se observará, no solamente aumenta la velocidad del liquido que circula
por el exterior de los tubos, sino que también hace que éste fluya en ángulos
más o menos rectos con los tubos; esto origina una turbulencia adicional
que ayuda a reducir la resistencia a la transmisión del calor por el exterior de
los tubos. Con dispositivos como estos, los dos coeficientes de película pueden
aumentarse y,por tanto, elvalor del coeficiente global U se aumenta también.
El cálculo del coeficiente de película para el líquido que circula por el
exterior de los tubos en un cambiador del tipo representado en la Fi~. 4-20
es muy complicado. Se han efectuado muchas simplificaciones arbitrarias
para definir la velocidad másica, diámetro, etc. El problema se complica por
el espaciado de los tubos, pues pueden tener sus centros a 600ó 900,el espa
ciado de las pantallas y otros factores
1.
4-40. Cambiadores de calor de tubos concéntricos. Cuando las condicio
nes son tales que la relación entre el volumen de líquido en el interior de los
tubos, la velocidad deseada y el tamaño de tubo da comoresultado un pequeño
número de tubos por paso, la construcción más sencilla es el cambiador de
ea 01 de tubos concéntricos comoelrepresentado en la Fig. 4-21. Este cambiador
co.lsiste en unos accesorios especiales que se conectan a las tuberías normales
de hierro, de forma que uno de los líquidos fluye por la tubería interior y el
otro fluye por el espacio anular que queda entre las dos tuberías. El cambiador
consta de cierto número de pasos que se colocan casi invariáblemente en
o
e
E
1
Esto loestudió con amplitud Donohue, Ind Eng Chem 41:
2499-2511 (1949).
Un estudio más condensado se da en Kern, «Process Heat Transfer,), McGraw-Hill
Book Company, Inc. , Nueva York (1950), págs. 136-139.
Drenaje
FIG. 4·20. Cambiador líquido-l íquido; A pantallas; B bubos; C varillas guía;
D D
placas tubulares;
E
espaciadores de tubos.
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7 }
INTRODUCCION A LA rNGENIERIA QUIMICA
TRANSMIS ION DEL CALOR 171
tubo por procedimientos especiales; las aletas longitudinales pueden hacerse
de tiras de ohapa metálica soldadas al tubo. Un tipo conocido de cambiador
de calor consiste esencialmente en un cambiador de tubos concéntricos,
en el que el tubo interior va provisto de aletas longitudinales; esto hace que
aumente ligeramente la velocidad del fluido en el espacio anular y aumenta
grandemente la superficie de transmisión del calor.
A medida que los dos coeficientes de superficiese aproximan el uno al otro,
la cuestión de cuando ha de utilizarse una superficie de transmisión con aletas
y cuando una superficie l isa, la decide el estudio económico del proyecto l .
En los casos en que el volumen del cambiador sea de primordial importancia,
se emplearán tubos con aletas para disminuir el tamaño del aparato, y para
casos especiales podrán emplearse también tubos que llevan aletas por el
interior así como por el exterior.
En el cálculo del coeficiente de transmisión del calor para tubos con aletas,
existen dos problemas que no se presentan en el caso de tubos con superficie
lisa. Son: 1), la temperatura media de la superficie de la aleta es menor que
la de su superficie del tubo liso en las mismas condiciones (debido al flujo
del calor a través del metal de la aleta), y 2), existe la cuestión de si el flujo
del fluido por el exterior del tubo es tan grande en el fondo del espacio entre
las aletas como en el espacio no obstruido. Estos dos factores dependen del
tamaño y espesor de lasaletas, su espaciado y las condiciones del flujo. Por
lo tanto no existe una ecuación general para todos los tipos de aletas. Algu
nas investigaciones se citan en Perry, página 473, y en Kern, Cap. 16, existe
Una amplia discusión sobre lo mismo.
NOMENCLATURA
A =
área normal a la direccióndel flujo calorífico.
a
=
superficiede calefacciónpor m de longitud,
m2•
b = constante en la ecuación de radiación.
e
= calor específicodel fluido caliente.
e = calor específicodel fluido frío.
= diámetro.
G = velocidad másica.
g = aceleración de la gravedad.
h = coeficientede superficiede transmisión del calor.
k = conductividad térmica.
L
=
longitud.
N = longitud del cilindro.
r = radio.
Q =
cantidad de calor.
q = en régimen permanente, velocidad de transmisión del calor.
T = temperatura absoluta.
t
= temperatura.
u
= velocidadmedia.
U = coeficienteglobal de transmisión del calor.
V =
volúmen específicodel fluido.
W = velocidad de flujo del fluido caliente.
D. L. Katz, E. H. Young y G. Balekjian, Petroleum Rejiner, 33 (ll): 175-17R
1954);
R. B. Williams y D. L. Katz, Trans ASME, 74:
1307-1320 (1952).
w = velocidad de flujo del fluidofrío.
x = superficieunitaria.
y
= factor de multiplicación.
a,
b e, d k = varias constantes.
Letras griegas
a = ángulo; absortividad.
{3= coeficientede expansión térmica; ángulo.
y =
ángulo.
¿j =
diferencia finita.
s
=
emisividad.
e = tiempo.
= calor latente de vaporización; longitud de onda.
t.t = viscosidad;micrones.
º
= densidad.
S1¿bíndices
b
= propiedades a la temperatura de la masa de fluido.
j = propiedades a la temperatura de la película.
m = valor medio.
o
= exterior.
s = temperatura de la pared.
sv = vapor saturado.
t
= combinado.
Grupos adimensionales
Nu = número de Nusselt.
Re = número de Reynolds.
Pr = número de Prandtl.
Gr = número de Grashof.
Pe = número de Peclet.
PROBLEMAS
4-1. Un aparato experimental de transmisión de calor está formado por
una tubería de acero de 500 mm de diámetro y un espesorde paredes de 4 mm, re
cubierta con dos capas de aislamiento. La capa interior tiene 25 mm de espesor
y está formada por kieselgur,asbesto y un material aglomerante. La capa exterior
tiene un espesorde 43 mm y está formada por magnesia al 85 . Durante una.
prueba
.e
obtuvieron los siguientes datos:
Longitud de la secciónde prueba = 3m.
Medio calentador por el interior de la tubería = Dowtherm A, vapor. 1
Temperatura en el interior de la tubería =
39900.
Temperatura del exterior de la capa aislante de magnesia =
52,8°0.
Dowtherm condensado en la secciónde prueba = 9 kg/hr.
Temperatura del condensado = 39900.
080101 latente de condensación del Dowtherm en las condiciones de ope
ración
=
50Kcal/kg.
Determinar la conductividad térmica media del aislamiento de magnesia.
l . T.
Los Dowtherms son líquidos orgánicos usados en fase gaseosa como
medios transmisores de calor.
\ .
.
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7
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
TRANSMISION DEL CALOR
73
La conductividad térmica de la capa interior es:
Datos
Temperatura de condensacióndelbenceno a 1atm.
=
80,5°C.
Calor latente de condensación a 80,5°C= 94Kcal/kg.
4-5. Para. calentar un líquido (compuestoA desde 15,6°Chasta 149°C,se
f: TIpleaun reactor con camisa de calentamiento, provisto de agitación. El medio
4-2. Setiene vapor recalentado pasando a través deuna tubería de 324mm de
diámetro exterior y 272 de diámetro interior, aislada con una capa de 101mm d~
espesor. La temperatura del vapor es de 538°C,y la del medio ambiente dondeseencuentra la tubería de 26,7°C. Si el coeficientede transmisión del calor desde
el vapor al interior de la tubería es de 97,6Kcal/(hr) (m')(OC),y el coeficiente
desde el exterior del aislamiento al medio ambiente viene dado por la ecuación:
h
=
4,88
0,990 T 26,7) '·
en la que h está expresada en Kcal/(hr) (m') (OC)y T es la temperatura en el
exterior del aislamiento en °C, determinar la cantidad de calor perdido por hora
y metro de longitud de tubería en condiciones de régimen permanente.
El valor de km para el aislamiento es de 0,0744(Kcal)(m)/(hr) (m')(OC).
4-3. Se uti liza un cambiador de calor tubular para la condensación de un
vapor orgánico que procede de una columna de fraccionamiento; el vapor orgá
nico se condensa por el exterior de los tubos, y por el interior circula agua como
medio refrigerante.
El condensador está formado por tubos de cobre de 19mm de diámetro exte
rior y 1,7mm.de espesor,con una longitud efectiva de 2,45mm, siendode 766el
número total de tubos y uti lizando en el lado de los tubos cuatro pasos.
Cuandola unidad se pone por primera vez en marcha se obtienen los siguien-
tes datos:
Temperatura del agua a la entrada = 29,4°C.
Cantidad de agua a la temperatura anterior = 3,690mS/min.
Temperatura de salida del agua = 49°C.
Temperatura de condensacióndel vapor orgánico
=
118,25°C.
Después de tres meses de trabajo se efectúa otra prueba en las mismas condi
cionesque la anterior, es decir, con la misma cantidad de agua, la misma tempe
ratura de entrada y la misma temperatura de condensación del vapor, e indica
que la temperatura de salida del agua es de 46,33°C.
Suponiendo que no ha cambiado el coeficiente de condensación, calcular el
porcentaje disminuido por el coeficiente del lado del agua.
4-4, Se elige un condensador y enfriador vertical de tubos para conden
sar 4.536kg/hr debencenoa 1 atm. y después enfriar el líquido condensado hasta
32,2°C.El benceno fluye por el interior de los tubos y el agua fría por el espacio
entre la carcasa y los tubos. El agua entra a 23,9°Cpor el extremo del condensador
y la temperatura de salida de la misma es de 54°C.
Suponiendo que el coeficienteglobal correspondiente a la sección de conden
sación es de 1.220Kcal/(h¡:)(m )(OC)y que para la sección de enfriamiento es de
488 Kcal/(hr) (m') (OC),determinar la superficie total de transmisión del calor
que és necesaria en m .
4-8. Se quiere calentar aire atmosférico a -17,8°C (con un contenido en
humedad despreciable) hasta 26,7°Ca razón de 453,6 kg/hr. utilizando vapor de
agua a 4,2 kg/cm absolutos que se condensan en el interior de tubos verticales.
El aire fluye normalmente al eje de los tubos, que están formando un banco con
tres filas de tubos en dirección del flujo. La colocaciónesal tresbolillo con los con·
tras de los tubos situados sobre un triángulo equilátero de lados ¡guaIoAn dOH
diámetros de tubos.
D, Kcal/ hr) m )
00
97,6
219,6
351,4
453,8
531,9
585,6
Temperatura del l íquido, 00
15,6
37,8
66,0
93,0
121,0
149,0
calentador utilizado en la camisa es vapor que se condensa a 162,80C.La super
ficie interior del reactor correspondiente a la camisa es de 15m'.
La carga del reactor es de 5.262 kg del compuesto A a 15,60C.La agitación
y el calentamiento se empiezan cuando se ha completado la carga. El calor espe
cífico del compuesto A está dado por la expresión:
O
=
0,368
0,252 X 1O-4t
estando expresado
O
en Kcal/(kg) (OC)y t en 0C.
En las condiciones de operación, el coeficienteglobal dI:l transmisión varía con
la temperatura del líquido como sigue:
hD GD
)0 .• (
O/lo
)0.4
- = 0023 -- --
k /lo k
Propiedades del sod io líqu ido a 2040C:
k
=
69Kcal/(hr) (m)(OC).
e
=
900kg/ms.
O = 0,32Kcal/(kg) (OC).
/lo = 1,55kg/(m) (hr).
Determinar el tiempo necesario para calentar el líquido hasta 1490C,supo
niendo que la capacidad calorífica del reactor es despreciable.
4-6. Hay que precalentar aire a la presiónatmosférica desde 4,40Chasta 490C.
Se propone un cambiador de calor de tubos concéntricos fluyendo el aire a través
deltubo interior y vapor de agua condensante en elespacioanular a 0,35kg/cm' ma
nométricos. La tubería interior es de 50mm de diámetro interior y de 4 milíme.
tros de espesor.
La velocidad del aire en las condiciones de entrada es de 30,5 m/seg. Deter.
minar la longitud total que ha de calentarse de la tubería de 50mm. Calcular
la caída de presión a través de la longitud calentada, suponiendo que la tubería
es toda recta.
4-7. Construir un gráfico de hD/k en función de Pe para el sodio líquido
que se mueve por el interior de tubos a una temperatura media de la masa
de 204°C:
a Utilizando la ecuación:
hD
- = 7 0,0025Peo.•
k
b Utilizando la ecuación:
Oonductividad térmica
Kcal/(hr) (m)(OC)
0,0762
0,0900
0,1040
Temperatura
°C
93
260
427
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7
INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA
,·l
Si únicamente se uti lizan tubos de cobre de 25 mm de diámetro exter ior
y
espesor de paredes de 1,25mm con una longi tud efect iva de 1,22 rp, determinar
el número de tubos que han de uti lizarse suponiendo igual número de ellos en
cada fila.
4-9.
En la obtención de sal a partir del agua del mar, se introduce ésta en
un gran estanque de 30,5m de largo, 61 m de ancho y 61 m de profundidad.
En él se evapora el agua por su exposiciónal sol
y
al aire seco, quedando la sal
en el fondo del estanque.
1
En un determinado punto de este ciclode operaciones, elnivel del agua salada
en el estanque es de 30,5cm. En la tarde de un día claro, un trabajador encuentraque el sol ha calentado el agua salada a 66°0. Durante el siguiente periodo de
I
10horas de la noche, la temperatura media del aire es de 21,1°0,
y
la efectividad
media de temperatura delcuerponegro del c ie loes de -73,3°0. Despreciando los ~
efectos de vaporización o cristalización
y
suponiendo también despreciable la
transmisión delcalor entre el agua salada
y
la tierra, calcúlese la temperatura del
agua salada al f inal del periodo de 10 horas. Las propiedades del agua salada
puede suponerse son aproximadamente las del agua,
y
la temperatura del agua
salada permanece uniforme desde el fondo al nivel superior.
El coeficiente de transmisión del calor desde la superficie del estanque al aire
por convección natural puede tomarse como:
he
=
0,385
Llts 0025
en la que
L t
es la temperatura en la superficiemenos la temperatura ambiente,
rielaire en
00
y he
es el coeficiente de transmisión del calor en Kcal/ hr
m2
°0 .