Cap 2 Entrada
Transcript of Cap 2 Entrada
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
1/31
Simulao de Projetos
UniversoFaculdade Salgado de OliveiraGraduao Engenharia de Produo
Disciplina: Simulao de Projetos
2 AULA
Prof.: Alvaro Ochoa Villa
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
2/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 2
Coleta
Tratamento
Inferncia
Trs Etapas
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
3/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 3
1. Escolha adequada davarivel de estudo
2. O tamanho da amostra deve estarentre
100 e 200 observaes. Amostras commenos de 100 observaes podemcomprometer a identificao do melhormodelo probabilstico, e amostras com
mais de 200 observaes no trazemganhos significativos ao estudo;
Coleta dos Dados
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
4/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 4
3. Coletar e anotar as observaesna mesmaordem em que o fenmeno est ocorrendo,para permitir a anlise de correlao ;
4. Se existe alguma suspeita de que os dadosmudam em funo do horrio ou do dia dacoleta, acoleta deve ser refeitapara
outros horrios e dias. Na modelagem dedados, vale a regra: toda suspeita deveser comprovada ou descartadaestatisticamente.
Coleta dos Dados
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
5/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 5
Exemplo 2.1: Filas nos Caixas do Supermercado
Um gerente de supermercado est preocupadocom as filas formadas nos caixas de pagamentodurante um dos turnos de operao. Quais seriamas variveis de estudo para coleta de dados? (S)
ou (N).
( ) O nmero de prateleiras no supermercado
( ) Os tempos de atendimento nos caixas
( ) O nmero de clientes em fila
( ) O tempo de permanncia dos clientes no supermercado
( ) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos
caixas de pagamento
N
S
N
N
S
resultado!!
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
6/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 6
Exemplo 2.1:Coleta de DadosIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:
11 5 2 0 9 9 1 5 5 1
1 3 3 3 7 4 12 8 7 5
5 2 6 1 11 1 2 4 4 2
2 1 3 9 0 10 3 3 4 5
1 5 18 4 22 8 3 0 4 4
8 9 2 3 12 1 3 1 11 9 7 5 14 7 7 28 1 3 3 4
2 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 4
1 5 3 17 10 15 43 2 9 11
6 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 8
2 3 1 1 4 3 6 13 12 12 10 9 1 1 3 9 9 4 6 3
0 3 6 3 27 3 18 4 4 7
6 0 2 2 8 4 5 1 3 1
4 18 1 0 16 20 2 2 9 3
2 12 28 0 7 3 18 12 2 1
3 2 8 3 19 12 5 4 0 3
6 0 5 0 3 7 0 8 5 8
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
7/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 7
Exemplo 2.1: Medidas de Posio e Disperso
Medidas de posio
Mdia 10,44
Mediana 5
Moda 3
Mnimo 0 Mximo 728
Medidas de disperso
Amplitude 728
Desvio padro 51,42
Varincia da amostra 2.643,81
Coeficiente de Variao 493%
Coeficiente Assimetria 13,80
O 728 um outlier?
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
8/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 8
Exemplo 2.1:OutlierIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:
11 5 2 0 9 9 1 5 5 1
1 3 3 3 7 4 12 8 7 5
5 2 6 1 11 1 2 4 4 2
2 1 3 9 0 10 3 3 4 5
1 5 18 4 22 8 3 0 4 4
8 9 2 3 12 1 3 1 11 9 7 5 14 7 7 28 1 3 3 4
2 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 4
1 5 3 17 10 15 43 2 9 11
6 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 8
2 3 1 1 4 3 6 13 12 12 10 9 1 1 3 9 9 4 6 3
0 3 6 3 27 3 18 4 4 7
6 0 2 2 8 4 5 1 3 1
4 18 1 0 16 20 2 2 9 3
2 12 28 0 7 3 18 12 2 1
3 2 8 3 19 12 5 4 0 3
6 0 5 0 3 7 0 8 5 8
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
9/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 9
Outliers ou Valores Discrepantes
Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier o mais comum,principalmente quando o levantamento de dados feito por meiomanual.
Eventos Raros. Nada impede que situaes totalmente atpicasocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:
Um dia de temperatura negativa no vero da cidade do Rio deJaneiro;
Um tempo de execuo de um operador ser muito curto em
relao aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; Um tempo de viagem de um caminho de entregas na cidade deSo Paulo, durante o horrio de rush, ser muito menor do quefora deste horrio.
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
10/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 10
Exemplo 2.1:Outlier (valor discrepante)
Dados
com ooutlier sem ooutlier
Mdia 10,44 6,83
Mediana 5 5
Varincia da amostra 2.643,81 43,60
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
11/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 11
Identificao de Outliers: Box-plot
0
5
10
15
20
A B C Sries
Valores
mediana
outlier
Q1
Q3
Q1-1,5(Q3- Q1)
Q3+1,5(Q3- Q1)
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
12/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 12
Anlise de Correlao
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50Observao
k
Observao
k+1
Diagrama de disperso dos temposde atendimento do exemplo desupermercado, mostrando que noh correlaoentre as observaesda amostra.
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
13/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 13
10
12
14
16
18
20
10 12 14 16 18 20Observao
k
Observao
k+1
Anlise de CorrelaoDiagrama de disperso de umexemplo hipottico em que existecorrelaoentre os dados quecompem a amostra.
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
14/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 14
Exemplo 2.1:Construo do Histograma
1. Definir o nmero de classes:nK 10log3,31
nK
Ohistograma utilizado para identificar qual a distribuio a serajustada aos dados coletados ou utilizado diretamente dentro domodelo de simulao.
2. Definir otamanhodo intervalo:K
Amplitudeh
3. Construir a tabela de freqncias
4. Construir o histograma
http://atlhon64/meus%20documentos/livro/site/material/Capitulo2_ex2_1.xls -
8/22/2019 Cap 2 Entrada
15/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 15
Exemplo 2.1: Histograma
Histograma h=4.8
0
20
40
60
80
100
120
4.8 14.3 23.9 33.4 43
Bloco
Freqncia
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
16/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 16
Exemplo 2.1: Inferncia
Qual o melhor modelo probabilstico oudistribuio estatstica que pode representar aamostra coletada?
Histograma h=4.8
0
20
40
60
80
100
120
4.8 14.3 23.9 33.4 43
Bloco
Freqncia
x
f(x )
1/
x
f(x )
x
f(x )
a bm
x
f(x)
=1=1
=1=0,5
Exponencial?
Normal?Triangular?
Lognormal?
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
17/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 17
Testes de Aderncia (no paramtricos)
Testa avalidade ou noda hiptese de aderncia (ou hiptesenula) em confronto com a hiptese alternativa:
H0:o modelo adequadopara representar a distribuio da
populao.
Ha:o modelono adequadopara representar a distribuio dapopulao.
Se a um dado nvel de significncia(100)% rejeitarmos H0, o modelo testadono adequadopara representar a distribuio da populao. O nvel de
significncia equivale probabilidade de rejeitarmos a hiptese nula H0,dado que ela est correta. Testes usuais:
Qui quadrado
Kolmogorov-Sminov
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
18/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 18
Teste do Qui-quadrado
Inf Sup Exponencial Terica (T) Observada (O) (O-T)^2/T
0 4.8 0.5022 100 96 0.16
4.8 9.6 0.2500 50 55 0.55
9.6 14.3 0.1244 25 25 0.00
14.3 19.1 0.0620 12 13 0.04
19.1 1.0E+10 0.0614 12 10 0.40
E 1.15
Confiana 5%3
Valor Terico 7.81
p-value 0.76
Graus de liberdade
Limites Freqncias
Portanto,no
rejeitamos
a hiptese de que os dados
aderem ao modelo
exponencial
http://atlhon64/meus%20documentos/livro/site/material/Capitulo2_ex2_1.xls -
8/22/2019 Cap 2 Entrada
19/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 19
P-value
Valor Critrio
p-value
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
20/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 20
Distribuies discretas: Binomial
x
f( x )
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
21/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 21
Distribuies discretas: Poisson
x
f(x)
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
22/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 22
Distribuies contnuas: Beta
0 0,5 1x
f(x )
=2
=1=3
=2
=4
=4
=2
=3
=1,5=5 =6=2
=2=1
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
23/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 23
Distribuies contnuas:Erlang
x
f(x )
=0,5 k= 3
=0,5
=0,2 k= 10
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
24/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 24
Distribuies contnuas:Exponencial
x
f(x )
1/
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
25/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 25
Distribuies contnuas:Gama
x
f(x )
=0,
=1
=2
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
26/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 26
Distribuies contnuas:Lognormal
x
f(x )
=1 =1
=1 =0,5
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
27/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 27
Distribuies contnuas: Normal
f(x )
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
28/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 28
Distribuies contnuas:Uniforme
ba
1/(b-a )
x
f(x )
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
29/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 29
Distribuies contnuas: Triangular
x
f(x )
a bm
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
30/31
Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 30
Distribuies contnuas:Weibull
x
f(x )
=0,5 =1
=1 =1 =2 =1
=3 =1
=3 =2
M d l d d d S d d !
-
8/22/2019 Cap 2 Entrada
31/31
Modelagem de dados...Sem dados!Distribuio Parmetros Caractersticas Aplicabilidade
Exponencial MdiaVarincia altaCauda para direita
Grande variabilidade dos valoresIndependncia entre um valor e outroMuitos valores baixos e poucos valores altosUtilizada para representar o tempo entre chegadassucessivas e o tempo entre falhas sucessivas
TriangularMenor valor,moda e maior
valor
Simtrica ou noQuando se conhece ou se tem um bom chute sobre amoda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior
valor que podem ocorrer
NormalMdia edesvio-padro
SimtricaForma de sinoVariabilidadecontrolada pelo desvio-padro
Quando a probabilidade de ocorrncia de valores acimada mdia a mesma que valores abaixo da mdiaQuando o tempo de um processo pode ser considerado asoma de diversos tempos de sub-processosProcessos manuais
Uniforme Maior valor emenor valor
Todos os valores no
intervalo soigualmente provveisde ocorrer
Quando no se tem nenhuma informao sobre o
processo ou apenas os valores limites (simulao do piorcaso)
Discreta
Valores eprobabilidadede ocorrnciadestes valores
Apenas assume osvalores fornecidos peloanalista
Utilizada para a escolha de parmetros das entidades(por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientesrealizam suas compras no balco e 70% nas prateleiras)Quando se conhecem apenas valores intermedirios dadistribuio ou a porcentagem de ocorrncia de alguns
valores discretos