Cap 04 Dinamica de Fluidos

7/23/2019 Cap 04 Dinamica de Fluidos

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4. Dinmica de Fluidos

El balance de energa

Las relaciones de energa de un fluido que circula a travs de un equipo, planta o caera,pueden ser obtenidas mediante un balance de energa, para lo cual se debe tener en cuenta:

a) Energa arrastrada por el fluido.

i) Energa Interna U

ii) Energa Cintica o de Movimiento 22

1mv

g c

iii)Energa Potencial o de Posicin

cg

mgz

iv)Energa de Presin PV

b) Intercambio de energa entre el fluido y alrededores.

i)

Calor absorbido o cedido por el fluido y los alrededores Qii) Trabajo realizado por el flujo sobre alrededores o viceversa W

W

Q

P1, v

1 Volumen de

Control

P2, v

2

z1

z2

Figura 4.1: Modelo para realizar Balance de Energa.

Si se considera el sistema mostrado en la figura (4.1) y la siguiente nomenclatura:

P : Presin esttica absoluta.S : EntropaU : Energa internaV : Volumen especficov : velocidad linealz : altura sobre el plano de referencia arbitrario.Se puede plantear un balance de energa, para el sistema, de la siguiente forma:

MECNICA DE FLUIDOS DPQBA, UTFSM


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+

=

aTransferid

Energa

Sale

Energa

Entra

Energa

Acumulada

Energa (4.1)

Suposiciones:

(1)

Estado Estacionario.(2)Sistema Continuo.(3)Sistema Homogneo.

Respetando estas suposiciones no habr acumulacin de energa dentro del sistema, y laenerga total del sistema puede ser alterada slo agregando o sustrayendo calor del sistemao por trabajo externo sobre el sistema. As:

masadeunidadpor

masadeunidadpor

masadeunidadpor aTransferid

Energa

Entra

Energa

Sale

Energa

=

(4.2)

Considerando cuales son los tipos de energa que arrastra el fluido y los que transfiere, laecuacin (4.2) se puede desglosar de la siguiente forma:

(4.3)( )WQg

v

g

gzUVP

g

v

g

gzUVP

cccc

+=

+++

+++

22

21

1111

22

2222

(4.4)222

22211

21

11 22VP

g

v

g

gzUWQVP

g

v

g

gzU

cccc

+++=+++++

La cul es el Teorema de Bernoulli en forma de Balance Global de Energa.

El cambio de energa interna por unidad de masa, se puede expresar como,

dU = TdS PdV + d + idmi + E elctrica+ etc.(calor) (compresin) (tensin superficial) (efectos qumicos) (4.5)

De los trminos de la ecuacin (4.5) los dos primeros son los ms significativos, pudiendodespreciarse los trminos restantes.

La presencia de friccin, del fluido con el medio, hace el proceso irreversible, por tanto,

TdS = dQ + dF (4.6)F= prdidas de friccin

De la ecuacin (4.5) y la ecuacin (4.6) se obtendra una expresin para la diferencia deenerga interna:

dU = dQ + dF PdV (4.7)



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Integrando entre los estados 1 y 2 :

+=2

112PdVFQUU (4.8)

Adems la identidad,

( ) =+=2

1 11

2

1 22

2

1VPVPVdPPdVPVd (4.9)

Reemplazando las ecuaciones (4.8) y (4.9) en la ecuacin (4.4) se obtiene:

cccc g

v

g

gzWQVPVP

g

v

g

gzUU

22

22

22211

21

121 +=+++++ (4.4)

cc

e

cc g

v

g

gzWQVdPPdV

g

v

g

gzPdVFQ

22

22

2

2

1

2

1

21

1

2

1

+=+++++

cc

e

cc g

v

g

gzWFVdP

g

v

g

gz

22

22

2

2

1

21

1 +=++ (4.10)

Para lquidos V es sustancialmente constante e igual al inverso de la densidad, por lo tanto:

( ) ( )

122

1 12

PPPPVVdP

== (4.11)

Forma de Energa Mecnica del Teorema de Bernoulli, para fluidos incompresibles:

22

22

12

11 22

P

g

v

g

gzWF

P

g

v

g

gz

cccc

++=+++ (4.12)



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Significado Fsico de la Ecuacin de Bernoulli

P

g

v

g

gzB

cc

++=2

2

(4.13)

Figura 4.2: Conservacin de la energa total.

Cada trmino representa energa por unidad de masa:

Tipo de energa Expresin Unidades inglesas Unidades sistema SI

Altura esttica cg

g

z

Altura de velocidadcg

v

2

2

Altura de presin

P

[ft-lbf/lbm] [J/kg]



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Problemas resueltos

4.1. Se tiene una pileta para circulacin y enfriamiento de agua, figura 4.3. Si la presin en

el manmetro es de 4[psig]. Determine cual es flujo mximo de agua circulante.Seale claramente todas las suposiciones.

- Prdidas de friccin despreciables

d

b

D D

b

10 pie

P

Figura 4.3

D = 4"

b = 1/8"

d = 1"

-

Sistema continuo- P2= Presin atmosfrica

B1= B2

cccc

g

gz

g

vP

g

gz

g

vP++=++ 2

222

1

211

22

Q1= Q2v1A1= v2A2A1= d

2/4 = 5.4510-3[ft2]; A2= bD = 1.0910-2[ft2]

v1= 2v2z1= 0z2= 10P = 576 [lbf/ft

2]

2

22 2

3

vgg

g

z

P

cc =

2222

2

3

2

)]/()[(2.322

3

)]/()[(2.32

]/[2.32][10

]/[4.62

]/[576v

slbftlbslbftlb

sftft

ftlb

ftlb

fmfmm

f

=

v2= 4.1 [ft/s]v1= 8.2 [ft/s]Q = Q1= Q2= 75.3 [l/min]



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Problemas propuestos

4.1 En el diagrama de la figura 4.4, el fluido es agua y el caudal es de 1 [ft 3/s], D1=5,D2=3, D3=8, Z1=20, Z2=15, Z3=0, P1 = atmosfrica (absoluta). Determinar:a)

La presin en el punto 2.

b)

La altura hen la columna de mercurio.

4.2 En el esquema mostrado en la figura 4.5, la tubera corresponde a una de dimetrointerno2 y es tubera lisa (smooth pipe).Determine el caudal que se puede retirar del estanque en [l/s]Determine la presin en el puntoB(PB) en [kPa]

4.3 Para la figura 4.6, represente en funcin de la posicin, la variacin de las distintasalturas de energa, as como el trmino de energa total, destacando especialmente lospuntos indicados en el diagrama.

Vlvula

de Globo

1

2 3

4

5

6

7 8

Figura 4.6



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Respuestas:

4.1.a) 12.44 [psia], 0.84 [atm]b) 2.54 [pulgadas]{{-

4.2.

Q = 12.7 [l/seg]PB= 70 [kPa]


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