1. HISTORIA DEL CAMPO MAGNÉTICO

Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se redujo al de los imanes obtenidos de forma natural, sin conocer su relación con los fenómenos eléctricos. Se dio un paso importante en el estudio y conocimiento del magnetismo cuando Hans Cristian Oersted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica circulando por un conductor crea a su alrededor un campo magnético que es capaz de desviar a una aguja imantada próxima. Si por el conductor no pasa corriente, la brújula se orientará hacia el polo norte; pero cuando pasa corriente la brújula tiende a colocarse perpendicular a la corriente.

De este experimento se deduce que una corriente eléctrica produce el mismo efecto que un imán natural. Poco tiempo después, Ampère aporta la idea de que el magnetismo natural puede estar producido por pequeñas corrientes a nivel molecular.

Doce años más tarde M. Faraday observó el efecto contrario: se pueden crear corrientes eléctricas a partir de variaciones de campo magnético, o en otras palabras, campos magnéticos variables crean campos eléctricos.

Finalmente Maxwell en la década de 1860, indica la posibilidad de crear campos magnéticos a partir de campos eléctricos variables. Se había producido por fin la unificación: la interacción eléctrica y magnética están íntimamente relacionadas, siendo en realidad dos aspectos diferentes derivados con una propiedad de la materia, la carga eléctrica.

Como resumen de todo lo anterior podemos decir que los puntos básicos en los que se funda el electromagnetismo son los siguientes:

Cargas eléctricas en movimiento producen una interacción de tipo magnético, además de la interacción eléctrica dada por la ley de Coulomb. Producen pues, una interacción electromagnética.

Toda carga eléctrica en movimiento produce un campo magnético que actúa sobre otra carga solamente si ésta se halla también en movimiento.

Se dice que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza.

Las propiedades magnéticas de los imanes naturales son consecuencia también de cargas móviles: un imán natural tiene una gran cantidad de átomos, en cada uno de los cuales existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos electrones producen minúsculos campos magnéticos cuya resultante puede producir un magnetismo exterior estable.

Si un punto está sometido simultáneamente a dos campos magnéticos, el campo resultante es la suma vectorial de los dos campos. Se cumple el principio de superposición.

En la tabla siguiente se representan los tipos de interacción que pueden existir entre dos partículas según sus características. Las interacciones gravitatoria y magnética son muy débiles comparadas con las interacciones electrostáticas.

2. CAMPO MAGNÉTICO

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial.

Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas

magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

2.1.LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA

Cuando movemos un imán permanente por el interior de una bobina solenoide formada por un enrollado de alambre de cobre con núcleo de aire, el campo magnético del imán provoca en las espiras del alambre la aparición de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenómeno se conoce como “inducción magnética”. La existencia de ese flujo de electrones o corriente eléctrica circulando por las espiras del alambre se puede comprobar instalando un galvanómetro (G) en el circuito de la bobina solenoide, tal como se muestra a continuación.

En la ilustración de la izquierda se puede apreciar que al introducir un imán permanente por el interior de la bobina solenoide (A), con el polo norte (N) hacia abajo, la aguja del galvanómetro (G) se desvía hacía la derecha. Pero si invertimos la polaridad del imán e introducimos su polo sur dentro de las espiras de la bobina, tal como se puede observar en la parte derecha de la misma ilustración, veremos que la aguja se desvía hacia el lado contrario, debido a que el sentido del movimiento del flujo de electrones por el alambre de cobre cambia al invertirse la polaridad del imán.

Si dejamos de mover el imán no se producirá inducción magnética alguna y la aguja del galvanómetro se detiene en “0”, indicando que tampoco hay flujo de corriente. Eso demuestra que para que exista inducción magnética y se genere una fuerza electromotriz (FEM) o corriente eléctrica en el enrollado de una bobina, no sólo se precisa la existencia de un campo magnético, sino que éste se encuentre en movimiento, para lo cual será necesario que el imán se desplace continuamente por el interior del enrollado de la bobina.

Si a continuación sustituimos el galvanómetro en el circuito de la bobina (A) e instalamos en su lugar otra bobina solenoide (B) y movemos de nuevo el imán por el interior de (A), se creará un campo “electromagnético” en (B), provocado por la corriente eléctrica que fluye ahora por las espiras de esa segunda bobina.

La generación de la corriente eléctrica o fuerza electromotriz que se produce.por “inducción magnética” cuando movemos un imán por el interior de la.bobina solenoide (A), provoca la circulación de corriente eléctrica por la.bobina (B) y la aparición a su alrededor de un “campo electromagnético”.durante todo el tiempo que mantengamos moviendo el imán por el interior de.la bobina (A).

2.2. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL

Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

Dicho campo viene dado por la expresión:

Donde:

q es la carga creadora del campo

v es la velocidad de dicha carga

r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto Pdonde se está calculando el campo

ur es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo

μ0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial:

Dirección y sentido Módulo

Cuando la carga q es negativa, el sentido de B es opuesto al que se muestra en la figura. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y ur son paralelos y su producto vectorial es cero.

2.3. EXCITACIÓN MAGNÉTICA

La excitación magnética (también fuerza o campo magnetizante) es uno de los tres campos que describen el magnetismo desde el punto de vista macroscópico, y está relacionado con el movimiento de cargas libres y con los polos magnéticos. También se le llama por razones históricas intensidad de campo magnético, aunque para evitar confusiones con el auténtico campo magnético (la inducción magnética B) se le ha dado este nombre y otros como campo H.

Donde:

H: intensidad del campo en amperio-vuelta/metro (A/m) N: número de espiras de la bobina I: intensidad de la corriente en amperios (A)

L: longitud de la bobina en metros (m)

2.4. LÍNEAS DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA

Otras de las vías para describir el campo magnético es mediante las líneas de inducción magnética. Conocida la forma en que están distribuidas puede conocerse la dirección y sentido del vector inducción magnética en un punto determinado. Por otra parte, la densidad de las líneas de inducción brinda información sobre la medida de la inducción magnética.

Es posible visualizar el campo magnético polvoreando limaduras de hierro en la zona próxima a un imán, ya sea natural o artificial. Utilizando una aguja magnética podemos conocer el sentido que posee el campo magnético en ese punto.

En el siguiente video podrás observar este fenómeno para el caso de un solenoide.

GUÍA DE OBSERVACIÓN

Orientación de la aguja magnética de la brújula al situarse en diferentes puntos del espacio que rodea al solenoide.

Distribución de las limaduras de hierro polvoreadas sobre el solenoide.

Cambios que se producen al cambiar el sentido de la corriente que circula por el solenoide.

2.5. FLUJO MAGNÉTICO

El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =108 maxwells).

[Wb]=[V]·[s]

Flujo magnético por una espira.

Si el campo magnético B es vector paralelo al vector superficie de área S, el flujo Φ que pasa a través de dicha área es simplemente el producto del valor absoluto de ambos vectores:

En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie, sino que forma un ángulo   con la normal, por lo que podemos generalizar un poco más tomando vectores:

Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área:

Se denomina flujo magnético a la cantidad de líneas de fuerza que pasan por un circuito magnético.

3. LEY DE BIOT-SAVART

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de formas cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl.ur es un vector

unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

3.1. CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=-y·tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

CAMPO CREADO POR UNA CORRIENTE CIRCULAR

Podemos recurrir de nuevo a las limaduras de hierro y colocarlas alrededor de una corriente circular para formarnos una imagen del campo magnético que crea en los puntos de su alrededor.

Si tenemos en cuenta las líneas de fuerza del campo que crea un conductor rectilíneo, e imaginamos que "doblamos" el conductor hasta obtener una espira, en el interior de ésta habrá

mayor densidad de líneas de fuerza que en el exterior, por lo que cabe esperar que el campo magnético se refuerce en el interior y se debilite en puntos externos a la espira.

El módulo del campo magnético creado por una espira de radio r, recorrida por una intensidad de corriente I en su punto medio, es:

B= μ2

Ir

Si tenemos un dispositivo formado por N espiras paralelas muy próximas, enrolladas alrededor de un cilindro, que recibe el nombre de bobina, el campo magnético creado en su centro es:

B= μ2

IrN

3.2. CAMPO DE UN SOLENOIDE

Un solenoide, o bobina, consiste en un hilo arrollado de forma helicoidal sobre un cilindro de radio a y longitud h. Si las vueltas están muy próximas puede aproximarse por una densidad de corriente superficial .El valor de K puede calcularse imponiendo que la corriente total que recorre horizontalmente el solenoide sea NI, con N el número de espiras.

       Con n = N / h la densidad de espiras por unidad de longitud. la integral que nos da el campo es

Dirección y sentido de las líneas de fuerza del campo magnético de una corriente rectilínea.

Dirección y sentido de las líneas de fuerza del campo magnético de una corriente circular.

Igual que para una espira, solo hay componente z del campo, lo que nos reduce el problema a hallar la integral

Que se puede leer como que el campo en el eje del solenoide es la suma de los campos producidos por cada una de las espiras que lo componen.

Haciendo de nuevo el cambio de variable   queda el campo

4. LA LEY DE AMPÉRE

La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).

Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.

a) Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético

b) Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.

c) Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerradod) Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

5. Interacción magnética

5.1. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

Cuando se estudió la Electrostática considerábamos la región del espacio cercana a las partículas cargadas como si se modificara en virtud de la existencia de un campo eléctrico. De modo similar, consideramos que existe un campo magnético en cada punto del espacio cercano a un imán o una corriente eléctrica. Podemos decir, por analogía con los casos gravitacional y eléctrico, que un imán o una corriente eléctrica producen un campo magnético en el espacio que los rodea. Se definió el campo eléctrico E en un punto del espacio como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una carga de prueba colocada en ese punto. También vamos a intentar definir el campo magnético -que es un campo vectorial que representaremos por un vector B-, en algún punto del espacio, en términos de la fuerza magnética que se ejerce sobre un objeto de prueba apropiado. Cuando colocamos una carga en reposo en un campo magnético, no actúa sobre ella fuerza alguna; pero cuando la carga eléctrica se mueve en una región donde hay un campo magnético, se observa una nueva fuerza sobre la carga además de las debidas a sus interacciones gravitacional y eléctrica. El objeto de prueba para definir el campo magnético B será una carga puntual q que se mueve con una velocidad v. Los experimentos realizados sobre el movimiento de diversas partículas cargadas que se desplazan en un campo magnético están de acuerdo con la siguiente ecuación para la fuerza F sobre la partícula de carga q que se mueve con velocidad v en una región donde hay un campo magnético, B: F = q v ´ B Esta expresión es experimental, constituye una definición operacional del campo magnético, y se basa en los experimentos que incluyen la observación de las trayectorias de partículas cargadas que se desplazan por la región donde existe el campo magnético.

A partir de la ecuación F = q v x B, puede verse que las características de la fuerza F magética son (figura 3):

módulo: | F | = | q || v || B |senϴdirección: Perpendicular al plano que forman los vectores v y B.

sentido: El del producto vectorial teniendo en cuenta el signo de la carga q.

Se cumple que la fuerza es máxima cuando v y B son perpendiculares, y la fuerza es nula si los vectores v y B tienen la misma dirección. Podemos definir, pues, el campo magnético como un vector B de módulo:

Cuya dirección viene determinada por la dirección de la velocidad de la partícula que da lugar a fuerza nula sobre la misma, y sentido el consistente con el producto vectorial F=qvxB, considerando el signo de la carga. A partir de la ecuación F = qvxB, es posible definir la unidad de campo magnético. En el Sistema Internacional esta unidad es el tesla (T): "Un tesla corresponde al campo magnético que produce una fuerza de un newton sobre una carga de un culombio que se mueve perpendicularmente al campo a razón de un metro por segundo". Cuando v y B son perpendiculares, el módulo de F viene dado por la expresión:

Esta unidad es más bien grande, como puede apreciarse en la Tabla I donde se dan órdenes de magnitud de campos magnéticos típicos. Por ello se suele utilizar otra unidad, el gauss (G), relacionada con el tesla mediante: 1 tesla = 104 gauss

Cuando la partícula se mueve en una región donde hay un campo eléctrico y uno magnético, la

fuerza total es la suma de la fuerza eléctrica qE y la fuerza magnética qvxB, es decir:

Esta expresión se denomina fuerza de Lorentz. El campo magnético es un campo vectorial y por tanto puede representarse mediante líneas de campo, tangentes en cada punto al vector campo B. Las líneas de campo son cerradas sobre sí mismas, debido a la no existencia de cargas magnéticas, y con el sentido del polo norte al polo sur, por el exterior del imán, y del sur al norte por el interior (Figura 4, Tpler, Vol. II). Dichas líneas pueden materializarse utilizando la aguja de una brújula o limaduras de hierro, puesto que estos pequeños imanes se alinean por sí mismos en la dirección y sentido del vector B.

5.2. Movimiento de una carga en un campo magnético.

Ejemplos La ecuación F = q v x B nos ha servido hasta el momento para definir el campo magnético B a partir de la fuerza a que se ve sometida una carga q que se mueve con velocidad v en el seno de dicho campo magnético. Sin embargo, esta ecuación también nos permite analizar el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético determinado. Vamos a considerar, inicialmente, una partícula cargada que se mueve en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme y estacionario, es decir, de valor constante en módulo, dirección y sentido, e independiente del tiempo. Este campo se podrá representar por líneas de campo rectilíneas, paralelas y equidistantes. Como la fuerza magnética F = q v x B es perpendicular a la velocidad, su trabajo es nulo y por tanto no produce cambio alguno en la energía cinética de la partícula, es decir, no cambia el módulo de su velocidad, aunque si puede cambiar su dirección. Por tanto, en todo el movimiento de la partícula se cumplirá que:

Por sencillez supondremos que la partícula de masa m y carga q incide en dicho campo con una velocidad v perpendicular al campo B (figura 5). Puesto que los vectores v y B son perpendiculares se tendrá:

Aplicando la segunda ley de Newton, F = ma, y teniendo en cuenta que al ser v constante la aceleración tangencial es nula (aT = dv/dt), sólo tendremos aceleración normal, aN: F = maN es decir, el movimiento de la partícula será un movimiento circular uniforme. Por aplicación de la segunda ley de Newton:

ecuación que nos permite obtener el radio de la trayectoria circular de la partícula:

Sabemos que, en un movimiento circular, existe una relación entre las velocidades lineal, v, y angular, w, que es v = wr, entonces:

de donde podemos despejar la velocidad angular de la partícula como:

La velocidad angular w es independiente de la velocidad lineal v y depende sólamente del cociente q/m y del campo B. La velocidad angular w recibe el nombre de frecuencia ciclotrónica. Para calcular la dirección y sentido del vector w, recordemos que en un movimiento circular la aceleración normal se escribe: aN = wv y de las ecuaciones F = maN y F = q v x B, queda:

El vector w tiene la misma dirección que el vector B, indicando el signo menos que w tiene sentido opuesto a B para una carga positiva y el mismo sentido para una carga negativa (figura 6).

La curvatura de la trayectoria de una partícula cargada permite:

(1) Determinar si la carga es negativa o positiva, si sabemos cuál es el sentido del movimiento (método que se utiliza en física de partículas).

(2) Estimar la energía de una partícula pues cuanto mayor es la energía (mayor mv), mayor es el radio de la trayectoria (r = mv/qB) y menor la curvatura.

La aplicación de estas propiedades del movimiento de una carga en un campo magnético uniforme condujo a Anderson, en el año 1932, al descubrimiento del positrón. El positrón es una partícula fundamental que tiene la misma masa que el electrón pero una carga positiva + e. La figura 7 muestra una fotografía típica de una cámara de nieba en la que aparece la creación de un par electrón-positrón a partir de la materialización de un fotón. La existencia del positrón había sido predicha teóricamente por Dirac años antes.

■ Si la velocidad inicial de la partícula no es normal al campo magnético uniforme B, la partícula describe una hélice (figura 8). Es posible descomponer v en una componente paralela al campo, v | | , y otra perpendicular, v:

La componente paralela de la velocidad permanece constante y la perpendicular cambia de dirección pero no de módulo, resultando un movimiento helicoidal: La superposición de un movimiento rectilíneo y uniforme, en la dirección del campo B, con un movimiento circular uniforme de velocidad angular la frecuencia ciclotrónica, alrededor del campo. La fuerza sobre la carga dependerá únicamente de la componente perpendicular de la velocidad, ya que v | | x B = 0 al ser dos vectores paralelos:

■ Si el campo magnético no es uniforme el estudio del movimiento de partículas cargadas inmersas en él es más complicado. Lo cierto es que como:

cuanto mayor es el valor del campo, menor es el radio de la trayectoria de la partícula. La figura 9 muestra un campo magnético dirigido de izquierda a derecha con su intensidad aumentando en ese sentido. Una partícula inyectada por el extremo izquierdo del campo, describirá una hélice cuyo radio decrece continuamente. También puede comprobarse que la componente de la velocidad paralela al campo no permanece constante sino que disminuye conforme el campo aumenta. Esto hace que el paso de la hélice también vaya disminuyendo conforme la partícula se mueve en el sentido en que el campo aumenta. Es posible que la velocidad paralela llegue a anularse, y la partícula se vea forzada a volver, o sea, a moverse antiparalelamente al campo magnético. Por lo tanto, a medida que un campo magnético aumenta en intensidad comienza a actuar como reflector de partículas cargadas o como espejo magnético. Este efecto se utiliza para contener gases ionizados y plasmas en las llamadas botellas magnéticas formadas por un campo no uniforme como el de la figura 10. La partícula puede quedar atrapada describiendo una hélice de radio y paso variable de un extremo a otro del campo.

El efecto de botella magnética es el ejercido por el campo magnético terrestre sobre los protones y otras partículas de la radiación cósmica que inciden sobre la Tierra provenientes del espacio exterior, constituyendo los cinturones de Van Allen (figura 11). Estos cinturones están compuestos de partículas cargadas rápidas, principalmente electrones y protones, atrapados en el campo magnético terrestre. El primer cinturón se extiende aproximadamente entre los 800 y los 4000 km de la superficie de la Tierra, mientras que el segundo se extiende a unos 60000 km de la Tierra. Fueron descubiertos en 1958 por el satélite "Explorer" e investigados por la sonda lunar "Pioneer III".

■ A continuación analizaremos algunos dispositivos en los que se han aplicado los principios que hemos visto hasta el momento y que constituyen aplicaciones específicas del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos. Los ejemplos que consideraremos son tres:

- El espectrómetro de masas.- La determinación de la relación carga/masa del electrón- El ciclotrón.