CALTEP 2000

Ejemplos de ValidaciónCaso Tridimensional I

E. SalaF. Zárate

Informe Técnico No. IT 381 parte C-1, Octubre 2001

CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA

CALTEP 2000

Ejemplos de ValidaciónCaso Tridimensional I

E. SalaF. Zárate

Informe Técnico CIMNE IT-381 C-1, Octubre 2001

Éste informe corresponde a una selección de temas presentados enel Informe Técnico CIMNE IT-381

Centro Internacional de Métodos Numéricos en IngenieríaGran Capitán s/n, 08034 Barcelona, España

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 2

2. GEOMETRÍA ......................................................................................................... 2

3. MALLA Y TIPO DE ELEMENTOS .................................................................... 2

4. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL ........................................................... 3

5. CONDICIONES DE CONTORNO....................................................................... 3

5.1 PROBLEMA 1.................................................................................................. 3 5.2 PROBLEMA 2.................................................................................................. 4

6. RESULTADOS ....................................................................................................... 5

6.1 PROBLEMA 1.................................................................................................. 5 6.2 PROBLEMA 2.................................................................................................. 8

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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1. INTRODUCCIÓN

En este documento se describen algunos ejemplos utilizados para validar el correcto funcionamiento del programa Caltep2000. Concretamente, se analiza el comportamiento de los elementos bidimensionales sobre una superficie en el espacio. Para validar este caso se resuelven dos problemas sobre un octavo de esfera variando las condiciones de contorno. Los elementos utilizados son triángulos y cuadriláteros lineales puesto que son los únicos que permiten resolver un problema tridimensional.

2. GEOMETRÍA

El dominio sobre el que se va a resolver el problema es un octavo de esfera de radio unidad tal y como puede verse en la siguiente figura.

Figura 2-1 Geometría.

3. MALLA Y TIPO DE ELEMENTOS

Para resolver un problema con Caltep2000 sobre una superficie no plana sólo pueden utilizarse elementos lineales, es decir, triángulos de tres nodos y cuadriláteros de cuatro. Resolveremos el problema utilizando dos mallas diferentes, una con cada tipo de elementos. La malla de triángulos se genera imponiendo un tamaño global de elemento de 0.05. Con estas condiciones se obtiene una malla formada por 462 nodos agrupados en 829 elementos. El aspecto de la malla puede verse en la siguiente figura.

Figura 3-1 Malla de triángulos lineales.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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La malla de cuadriláteros se genera imponiendo el mismo tamaño elemental y se obtiene una malla de 469 elementos y 515 nodos, con el aspecto que puede verse en la siguiente figura.

Figura 3-2 Malla de cuadriláteros lineales

4. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL

La superficie sobre la que se resuelven los problemas está formada por un material con las siguientes características:

- Conductividad 1.0 en todas las direcciones - Densidad 1.0 - Calor específico 1.0 - Fuente de calor interna 30.0

En cada problema se resuelven dos casos: uno en el que el material tiene la fuente de calor interno activada y otro en el que está desactivada.

5. CONDICIONES DE CONTORNO

Se resuelven dos problemas sobre el mismo dominio variando las condiciones de contorno: en el primer caso se prescribe la temperatura en un vértice y en el lado opuesto mientras que en el segundo se impone el valor de la temperatura en el vértice y el flujo de calor en el lado

5.1 PROBLEMA 1.

Para poder determinar la solución del problema falta imponer condiciones de contorno. En este problema se han utilizado solamente condiciones de tipo Dirichlet: se fija el valor de la temperatura a 10 en uno de los lados del dominio y a 0 en el punto opuesto a esta línea.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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φo = 10.0

φo = 0.0

Figura 5-1 Problema 1. Condiciones de contorno.

Si se utiliza GiD, estas condiciones de contorno pueden imponerse con el menú DATA-FIXED TEMPERATURE utilizando la opción POINT TEMPERATURE para prescribir la temperatura en el vértice y LINE TEMPERATURE para fijarla en la línea.

5.2 PROBLEMA 2

En este problema se utilizan condiciones de contorno de dos tipos: - Por un lado se imponen condiciones de tipo Neumann en uno de los arcos que

forma el contorno prescribiendo sobre él un flujo de valor 20. - Por otro, en el vértice opuesto se imponen condiciones de tipo Dirichlet, fijando

el valor de la temperatura a 10.

φo = 10.0

������������������������� qn = 20.0

Figura 5-2 Problema 2. Condiciones de contorno.

Si se trabaja con GiD para imponer las condiciones de contorno de este problema sólo hace falta utilizar la opción FIXED TEMPERATURE - POINT TEMPERATURE y fijar la temperatura deseada en el punto y la opción LOADS - LINE FLUX OVER LINE para prescribir un valor del flujo en el contorno indicado.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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6. RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los problemas analizados. Además de comprobar el correcto funcionamiento de los elementos triangulares y cuadráticos en este tipo de problemas, podremos comparar los resultados obtenidos con ambos.

6.1 PROBLEMA 1

Sin fuente de calor Como condiciones de contorno se ha impuesto temperatura nula en un arco de circunferencia y temperatura 10 en el vértice opuesto. Esto hace que la temperatura vaya aumentando desde el arco hacia dicho punto de manera que las isotermas coinciden con los paralelos de la esfera. En las figuras siguientes puede verse que los resultados obtenidos son los esperados y que se obtienen los mismos para los dos tipos de elementos utilizados en el análisis.

Figura 6-1 Distribución de temperatura.

Problema 1 sin fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-2 Distribución de temperaturas.

Problema 1 sin fuente de calor. Elementos QU04.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Como las temperaturas van aumentando a medida que nos acercamos al punto donde se ha fijado el valor de la temperatura a 10, el flujo de calor va hacia esta zona. Además, como el cambio de temperatura es mayor en la zona alrededor de este vértice, el flujo se concentra aquí.

Figura 6-3 Distribución de flujo suavizado.

Problema 1 sin fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-4 Distribución de flujo suavizado.

Problema 1 sin fuente de calor. Elementos QU04.

Utilizando elementos triangulares se obtienen valores del flujo sensiblemente mayores. Con fuente de calor Al considerar una fuente de calor interna, la temperatura tiende a subir en todo el dominio pero como su valor está fijado en algunos puntos decrece al llegar a éstos, tal y como puede verse en las figuras siguientes. En ellas se aprecia como se cumplen las condiciones de contorno y como el campo de temperaturas alcanza un valor máximo en el interior del dominio.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Figura 6-5 Distribución de temperatura.

Problema 1 con fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-6 Distribución de temperaturas.

Problema 1 con fuente de calor. Elementos QU04.

El flujo de calor va de zonas con temperaturas mayores a zonas más frías, tal y como puede apreciarse en las siguientes figuras.

Figura 6-7 Distribución de flujo suavizado.

Problema 1 con fuente de calor. Elementos TR03.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Figura 6-8 Distribución de flujo suavizado.

Problema 1 con fuente de calor. Elementos QU04.

De la misma forma que en el caso anterior, el campo de temperaturas que se obtiene con las dos mallas es prácticamente el mismo ya que sólo varían ligeramente los valores. En cambio, en este caso también se obtienen valores del flujo mayores con la malla de elementos triangulares.

6.2 PROBLEMA 2

Sin fuente de calor La temperatura toma un valor 10 en el vértice donde se ha impuesto este valor y va aumentando a medida que nos acercamos al lado donde se ha prescrito el flujo, ya que se considera que un valor positivo corresponde a un flujo entrante, que aporta calor al sistema. En las figuras siguientes puede verse que los resultados obtenidos en el análisis son los esperados. La distribución de temperaturas es muy similar con las dos mallas utilizadas aunque con la de cuadriláteros se obtienen valores ligeramente superiores que con la de triángulos.

Figura 6-9 Distribución de temperatura.

Problema 2 sin fuente de calor. Elementos TR03.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Figura 6-10 Distribución de temperaturas.

Problema 2 sin fuente de calor. Elementos QU04.

El flujo de calor alcanza sus valores más altos en la zona alrededor del vértice donde se ha prescrito la temperatura porque es aquí donde la temperatura varía más. La condición de contorno de tipo Neumann no se cumple exactamente (porque en la formulación del problema se impone sólo de forma débil) pero se obtiene un valor muy parecido al prescrito. En las figuras siguientes se puede ver la distribución de flujo obtenida en el análisis.

Figura 6-11 Distribución de flujo suavizado.

Problema 2 sin fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-12 Distribución de flujo suavizado.

Problema 2 sin fuente de calor. Elementos QU04.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Con fuente de calor Las condiciones de contorno de tipo Dirichlet se imponen de forma fuerte. Por este motivo el campo de temperaturas en el vértice donde se ha impuesto toma un valor exactamente igual al prescrito. En el resto del dominio la temperatura aumenta por la generación interna de calor. Además, en el lado donde se ha impuesto la condición de tipo Neumann el valor de la temperatura es aún mayor puesto que se ha prescrito un flujo entrante.

Figura 6-13 Distribución de temperaturas.

Problema 2 con fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-14 Distribución de temperaturas.

Problema 2 con fuente de calor. Elementos QU04.

El flujo de calor es mayor en la zona alrededor del punto donde se ha impuesto la condición de tipo Dirichlet ya que es aquí donde hay mayores gradientes de temperatura. Además de esto, en las figuras siguientes puede verse como la condición de flujo prescrito también se verifica, aunque de forma aproximada.

Problema 3D_1 Validación Caltep2000

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Figura 6-15 Distribución de flujo suavizado.

Problema 2 con fuente de calor. Elementos TR03.

Figura 6-16 Distribución de flujo suavizado.

Problema 2 con fuente de calor. Elementos QU04.

Si observamos los resultados obtenidos con las dos mallas vemos que en ambos casos se obtiene una distribución similar tanto para el campo de temperaturas como para el flujo. Los valores numéricos de la temperatura y el flujo varían en función de la malla utilizada en el análisis: con la de cuadriláteros se obtienen valores de la temperatura ligeramente superiores que con la malla de triángulos mientras que con el flujo pasa lo contrario.