calidad - fes aragon

7/24/2019 calidad - fes aragon

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Elaboracin del Diagrama de Pareto

Los pasos a seguir para la elaboracin de un diagrama de Pareto son.

1. Seleccionar los datos que se van a analizar, as como el periodo de tiempo al que se refierendicos datos.

!. "grupar los datos por categoras, de acuerdo con un criterio determinado.

#. $abular los datos.%omenzando por la categora que contenga m&s elementos ', siguiendo en orden descendente,calcular(

)recuencia absoluta.

)recuencia absoluta acumulada.

)recuencia relativa unitaria.

)recuencia relativa acumulada.

*. Dibu+ar el diagrama de Pareto.

. -epresentar el gr&fico de barras correspondiente que, en el e+e orizontal, aparecer& tambin enorden descendente.

/. Delinear la curva acumulativa.

Se dibu+a un punto que represente el total de cada categora. $ras la cone0in de estos puntos seformar& una lnea poligonal.

. 2dentificar el diagrama, etiquet&ndolo con datos como( ttulo, feca de realizacin, periodoestudiado,3

4. "nalizar el diagrama de Pareto.


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En el diagrama de Pareto anterior puede observarse como dos tipos de incidencias comprenden el*5,#6 de los requerimientos de asistencia( -eponer papel 7#8,/869 ' -equiere limpieza 715,1#69.


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Diagrama de %ausa ' Efecto

:;u es

El desarrollo ' uso de Diagramas de %ausa ' Efecto son m&s efectivos despus de que el procesoa sido descrito ' el problema est bien definido. Para ese momento, los miembros del equipotendr&n una idea acertada de qu factores se deben incluir en el Diagrama.

Los Diagramas de %ausa ' Efecto tambin pueden ser utilizados para otros propsitos diferentes alan&lisis de la causa principal. El formato de la erramienta se presta para la planeacin. Por e+emplo,un grupo podra realizar una lluvia de ideas de las AcausasB de un evento e0itoso, tal como unseminario, una conferencia o una boda. %omo resultado, produciran una lista detallada agrupada enuna categora principal de cosas para acer ' para incluir para un evento e0itoso.

El Diagrama de %ausa ' Efecto no ofrece una respuesta a una pregunta, como lo acen otraserramientas. erramientas como el "n&lisis de Pareto, Diagramas Scatter, e istogramas, pueden

ser utilizadas para analizar datos estadsticamente. 7Fota( consultar la descripcin de la Gr&fica dePareto, Diagrama Scatter, e istograma9. En el momento de generar el Diagrama de %ausa ' Efecto,normalmente se ignora si estas causas son o no responsablesde los efectos. Por otra parte, un Diagrama de %ausa ' Efecto bien preparado es un veculo paraa'udar a los equipos a tener una concepcin comHn de un problema comple+o, con todos suselementos' relaciones claramente visibles a cualquier nivel de detalle requerido.

:%mo se utiliza


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1. 2dentificar el problema. El problema 7el efecto generalmente est& en la forma de una caractersticade calidad9 es algo que queremos me+orar o controlar.

El problema deber& ser especfico ' concreto( incumplimento con las citas para instalacin,cantidades ine0acta en la facturacin, errores tcnicos en las cuentas de proveedores, errores deproveedores. Esto causar& que el nHmero de elementos en el Diagrama sea mu' alto 7consultar lailustracin9.

!. -egistrar la frase que resume el problema. Escribir el problema identificado en la parte e0tremadereca del papel ' de+ar espacio para el resto del Diagrama acia la izquierda. Dibu+ar una ca+aalrededor de la frase que identifica el problema 7algo que se denomina algunas veces como lacabeza del pescado9.

#. Dibu+ar ' marcar las espinas principales. Las espinas principales representan el input principalCcategoras de recursos o factores causales. Fo e0isten reglas sobre qu categoras o causas sedeben utilizar, pero las m&s comunes utilizadas por los equipos son los materiales, mtodosm&quinas, personas, 'Co el medio. Dibu+ar una ca+a alrededor de cada ttulo. El ttulo de un grupopara su Diagrama de %ausa ' Efecto puede ser diferente a los ttulos tradicionalesI esta fle0ibilidades apropiada ' se invita a considerarla.

*. -ealizar una lluvia de ideas de las causas del problema. Este es el paso m&s importante en laconstruccin de un Diagrama de %ausa ' Efecto. Las ideas generadas en este paso guiar&n laseleccin de las causas de raz. Es importante que solamente causas, ' no soluciones del problemasean identificadas. Para asegurar que su equipo est& al nivel apropiado de profundidad, se deber&acer continuamente la pregunta Por ;u para cada una de las causas iniciales mencionadas. 7verel mdulo de los %inco Por ;us9. Si surge una idea que se a+uste me+or en otra categora, nodiscuta la categora, simplemente escriba la idea. El propsito de la erramienta es estimular ideas,no desarrollar una lista que est perfectamente clasificada.

7Fota( %onsultar la descripcin de Lluvia de 2deas9.

. 2dentificar los candidatos para la Acausa m&s probableB. Las causas seleccionadas por el equiposon opiniones ' deben ser verificadas con m&s datos. $odas las causas en el Diagrama nonecesariamente est&n relacionadas de cerca con el problemaI el equipo deber& reducir su an&lisis alas causas m&s probables. Encerrar en un crculo la causa7s9 m&s probable seleccionada por elequipo o marcarla con un asterisco.

/. %uando las ideas 'a no puedan ser identificadas, se deber& analizar m&s a fondo el Diagramapara identificar mtodos adicionales para la recoleccin de datos.

Jersin %ED"% K %ause Effect Diagram "dding %ards

Despus de completar el paso , el equipo de resolucin de problemas deber&(". Dibu+ar la versin final en un tamaMo m&s grande 7apro0imadamente de#N 0 N9.

O. E0ibir el Diagrama en una zona de alto tr&fico o en una cartelera con una invitacin para serestudiado por otros ' para que agreguen su ideas en APost2tB en las categoras respectivas.

%. Despus de un perodo especfico de tiempo 71 ! semanas9 el Diagrama se retira ' se revisapara incluir la informacin adicional. =n Diagrama completo m&s pequeMo se publica nuevamentecon una nota de agradecimiento.


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D. En este momento, el equipo avanza al siguiente paso para un an&lisis m&s profundo, ' para reunirdatos adicionales 7ver paso /9. El Diagrama completo tambin puede e0ibirse 7 o de+arse9. Luego, amedida que una ' otra causa es atendida, se pueden anotar las ganancias. =na vez que las causassean retiradas, se deber&n tacar ' apuntar la feca de su terminacin. Las causas que actualmenteest&n siendo atendidas tambin pueden indicarse. De esta manera toda el &rea de traba+o tiene unindicador de progreso ' se puede percibir cierta relacin de lo que se est& aciendo.

%onse+os para la %onstruccinC 2nterpretacin(

Se debe recordar que los Diagramas de %ausa ' Efecto Hnicamente identifican causas posibles."un cuando todos estn de acuerdo en estas causas posibles, solamente los datos apuntar&n a lascausas.

El Diagrama de %ausa ' Efecto es una forma gr&fica de e0ibir gran informacin de causas en unespacio compacto. El uso del Diagrama a'uda a los equipos a pasar de opiniones a teorascomprobables.


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E+emplo del Diagrama de %ausa ' Efecto


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istograma

=n istograma es una representacin gr&fica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran nHmero de datos, ' quese an agrupado en clases.

En el e+e abscisas se constru'en unos rect&ngulos que tienen por base la amplitud del intervalo, 'por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Polgono de frecuencia

Para construir el polgono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el puntomedio de cada rect&ngulo.

E+emplo(

El peso de / personas adultas viene dado por la siguiente tabla(

ci fi )i

Q8, /89 4 4

Q/8, 89 / 18 14

Q8, 489 1/ #*

Q48, 589 4 1* *4

Q58, 1889 5 18 4

Q188, 1189 18 /#

Q118, 1!89 11 ! /

/


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istograma ' polgono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtieneel istograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polgono.


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istogramas con intervalos de amplitud diferente

Para construir un istograma con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas delos rect&ngulos del istograma.

i es la altura del intervalo.

fi es la frecuencia del intervalo.

ai es la amplitud del intervalo.

E+emplo(

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones 7suspenso, aprobado, notable ' sobresaliente9obtenidas por un grupo de 8 alumnos.

fi i

Q8, 9 1 #

Q, 9 !8 18

Q, 59 1! /

Q5, 189 # #

8


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G-")2%RS DE %RF$-RL PR- "$-2O=$RS

2ntroduccin

"lgunas caractersticas de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio devariables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en AconformesB o enAno conformesB segHn la caracterstica o caractersticas cualitativas sean o no conformes con las

especificaciones. Las caractersticas de calidad de este tipo se denominan atributos. Los datos detipo atributo tienen solamente dos valores( %onforme C no conforme, pasa C no pasa, funciona C nofunciona, presente C ausente. $ambin se consideran atributos aquellas caractersticas cuantitativasque se registran en trminos de sino como por e+emplo, el di&metro de un e+e cu'a conformidad solola medimos en trminos de aceptableCno aceptable, las imperfecciones de pintura en una puerta deun automvil, las burbu+as en la laca de un detonador, la presenciaCausencia de un percutor, etc.

Jamos a analizar cuatro tipos de gr&ficos de control por atributos(

Gr&fico ApB para porcenta+es defectuosos

Gr&fico AnpB para el nHmero de unidades defectuosas

Gr&fico AcB para el nHmero de defectos

Gr&fico AuB para el nHmero de defectos por unidad inspeccionada

Gr&fico ApB para porcenta+es defectuosos

La fraccin no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el nHmero de unidadesdefectuosas ' el nHmero total de unidades en dico colectivo. %ada unidad de producto puede ser

e0aminada por el inspector respecto de una o varias caractersticas cualitativas. Si la unidadinspeccionada no es conforme respecto a la especificacin en una o m&s caractersticas, se clasificacomo no conforme. abitualmente, la fraccin no conforme se e0presa en forma decimal aunquepuede tambin indicarse en tanto por ciento

La distribucin binomial es la base estadstica del gr&fico de control por atributos. Supondremos queel proceso est& operando de forma estable ' que la posibilidad de que una unidad de producto seadefectuosa es constante ' de valor p. $ambin, supondremos que las unidades producidassucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, ' llamamos 0al nHmero de unidades no conformes, la probabilidad de que 0 tome los valores 8, 1, !.... n vendr&

determinada por la distribucin binomial con par&metros n, p(

P7097n09p071Tp9nT0I08,1,!,,n

El valor medio ' la varianza de esta distribucin son

U0npIV!0np71Tp9

La fraccin muestral no conforme se define como el cociente entre el nHmero de unidades noconformes en la muestra 0 ' el tamaMo de la misma p 0Cn


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El valor medio ' la varianza de p ser&n respectivamente

UppIV!pp71Tp9n

como consecuencia de la relacin p 0Cn

Rperativa del gr&fico de control ApB

La base estadstica para definir los lmites de control es comHn con los restantes gr&ficos deSe@art( Si W es un estadstico que describe una determinada caracterstica decalidad siendo U@ ' V@X su media ' su varianza, los lmites de control se definen como

L%SU@Y>V@IL%U@IL%2U@T>V@

> es la distancia de los lmites de control a la lnea central e0presada como un mHltiplo de [email protected] escogeremos > #

Supongamos que conocemos o se especifica la fraccin p no conforme de un proceso deproduccin. Entonces los limites de control resultan

L%SpY#p71Tp9TTTTTTTZnIL%pIL%2pT#p71Tp9TTTTTTTZn

La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra enHmero de unidades no conformes ' calcular p[DCn llevando este valor al gr&fico. Entanto p[permanezca dentro de los lmites de control ' la secuencia de puntos no seMale ningunapauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso est& ba+o control al nivel pde fraccin no conforme. Si por el contrario, observamos algHn punto fuera de control o un patrn

inusual diremos que la fraccin defectuosa a cambiado a un nivel diferente ' que el proceso est&fuera de control

%uando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir esseleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaMo n. %omo norma general, m estar&comprendido entre !8 ' !. Si Di es el nHmero de unidades defectuosas en la muestra icalcularemos la fraccin defectuosa en la muestra como p[iDiCnIi1,!,,n I i 1, !... .n ' la mediade estas fracciones, p\]DiCmn , estimar& la media p del proceso siendo los lmites de control(

L%Sp\Y#p\71Tp\9TTTTTTTZnIL%p\IL%2p\Y#p\71Tp\9TTTTTTTZn

)recuentemente se utiliza solo el lmite superior

Estos lmites de control se consideran como limites de prueba ' sirven para determinar si el procesoestaba ba+o control cuando las m muestras iniciales fueron seleccionadas. Si todos los puntos caendentro de los lmites de control ' no se observa ninguna pauta anormal dictaminaremos que eproceso estaba ba+o control a la toma de las m muestras ' los lmites de prueba ser&n validos paracontrolar la produccin actual ' la futura

Los lmites de control para la produccin actual deben basarse en datos obtenidos de una situacin


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estable. Por ello, cuando alguno de los puntos iniciales est& fuera de control se ace necesariorevisar los lmites de control. Esto se realiza e0aminando cada punto fuera de control ' buscando lascausas asignables. Si se localiza la causa asignable se descarta el punto correspondiente ' sevuelven a calcular los lmites de control con los puntos restantes. Puede darse el caso que alguno deestos restantes puntos se encuentre aora fuera de control respecto de los nuevos lmites 'a queestos ser&n, normalmente, m&s estrecos que los iniciales. Entonces, deben repetirse los pasosdados anteriormente asta que todos los puntos se encuentren dentro de control con lo que 'a

podremos adoptar los lmites asta entonces provisionales como lmites definitivos

Si el gr&fico de control se basa en un valor estandar conocido 7un ob+etivo9 para la fraccin noconforme p, entonces el c&lculo de lmites de prueba es, generalmente, innecesario aunque debentomarse ciertas precauciones en el sentido de comprobar si el proceso est& ba+o control a un valorde p diferente dei indicado en el ob+etivo. Por e+emplo, supongamos que la Direccin seMala comovalor ob+etivo p 8,81 pero que el proceso se encuentra realmente ba+o control a p 8,8.

=tilizando el gr&fico correspondiente a p 8,81 encontraremos mucos puntos fuera de control sinque aparezca causa asignable. Fo obstante, suele ser Htil esta opcin para me+orar el nivel decalidad llevando el proceso al nivel adecuado, sobre todo en procesos donde la fraccin no conformepuede ser controlada mediante un proceso sencillo de a+uste

DiseMo del gr&fico p

El gr&fico p tiene tres par&metros a especificar( $amaMo ' frecuencia del desmuestre ' distanciaentre lmites de control

Es frecuente calcular el gr&fico de control a partir de la inspeccin realizada a lo largo de un periodode tiempo determinado. =n da, un turno, etc. En este caso, la frecuencia ' el tamaMo de la muestraest&n relacionados. Generalmente, se selecciona inicialmente la frecuencia del desmuestre

apropiada para la produccin a inspeccionar ' de a resulta el tamaMo de la muestra

Los subgrupos racionales pueden +ugar tambin un papel importante en determinar la frecuencia dedesmuestre. Por e+emplo, si a' tres turnos ' sospecamos que entre turnos puede variar el nivel decalidad utilizaremos cada turno como un subgrupo sin mezclarlos para obtener una fraccin diaria noconforme. Si p es pequeMo n deber& ser suficientemente grande para encontrar, al menos unaunidad defectuosa en la muestra

Se a sugerido que el tamaMo de muestra debe ser lo bastante grande para tener una probabilidadde apro0. 86 de detectar un cambio de una determinada magnitud. Por e+emplo, supongamos que

p 8,81 ' que queremos que la probabilidad de detectar un cambio a p 8,8 sea del 86.Suponiendo que apro0imamos la distribucin binomial respecto de la normal, escogeremos de taforma que el lmite de %ontrol Superior coincide con la fraccin no conforme en la situacin de fuerade control. Si / es la magnitud del cambio del proceso, entonces n debe satisfacer

^>p71Tp9TTTTTTTZn_n7>^9!p71Tp9

En nuestro e+emplo, p 8,81, 8,88,81 8,8* ' con ># _ n /

Los lmites #V son los que se usan con m&s frecuencia aunque pueden adaptarse otros m&s


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sensibles a costa de e0ponerse a situaciones m&s frecuentes de falsa alarma

" veces, suelen usarse limites m&s estrecos 7por e+emplo !V9 dentro de una situacin de urgenciapara me+orar la calidad de un proceso. Estos lmites deben utilizarse con precaucin porque lasfalsas alarmas destru'en la confianza de los operadores en los gr&ficos de control

a' que tener en cuenta que los lmites de control estudiados se basan en la distribucin binomial

que considera constante la proporcin defectuosa ApN ' que los valores sucesivos sonindependientes. En procesos en los que las unidades no conformes est&n agrupadas o en los que laprobabilidad de producir una unidad defectuosa depende de que la anterior unidad producida a'asido no defectuosa, no son aplicables este tipo de gr&ficos

Deben e0aminarse con cuidado aquellos puntos situados por deba+o del lmite de control inferior.Estos puntos no suelen ser lo que aparentemente indican( =na me+ora en la calidad del proceso pordisminucin de a sino que suelen originarse por errores en la inspeccin o por causa de aparatos demedida mal calibrados. $ambin puede deberse a que los operadores a'an registrado datos ficticiospara cubrir su responsabilidad.


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G-")2"S DE %RF$-RL PR- J"-2"OLES

Estas gr&ficasde controla'udan a la deteccin de la variacin de causa asignable 7variacin enel productoo procesode produccinque seMala que el proceso est& fuera de control ' que serequieren medidas correctivas9

La Gr&fica -

`ide la variacin en el rango de las muestras. "unque la desviacin est&ndar es una medida que

depende de la dispersin, las tcnicasde control de calidadgeneralmente confan en el rango comoun indicio de la variabilidad del proceso.

Lmite superior de control para el rango

LS%--Y#s-

Lmite inferior de control para el rango

L2%--#s-

Donde s- es la desviacin est&ndar en los rangos muestrales. Sin embrago, en la pr&ctica, es m&s

simple de utilizarLmite superior de control para el rango

LS%-D*-

Lmite inferior de control para el rango

L2%-D#-

Los valoresD* ' D# se toman de la tabla de factores crticos de las gr&ficas o cartasde control deacuerdo al tamaMo n de la muestra' el rango promedio de los rangos muestrales -S-?, siendo ? nHmero de muestras

La Gr&fica

Se diseMa para medir la variacin en las medias muestrales alrededor de algHn nivel generalmenteaceptado.

Se tiene entonces(

Lmite superior de control para las medias

LS%Y"!-
http://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/comer/comer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/comer/comer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/comer/comer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOS


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Lmite inferior de control para las medias

L2%"!-

Donde(

Siendo ? nHmero de muestras

E+emplo ilustrativo

=na f&brica elabora plancas de maderapara tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertasespecificaciones de tamaMo. Para garantizar que se cumplan estos est&ndares de calidad, serecolecta > !* muestras 7subgrupos9 de tamaMo n /, ' mide su largo. Los resultados aparecen enla siguiente tabla(

F de muestra `edias muestrales

1 1*, 1,5 1, 1/,# 1*, 1/,!

! 1,* 1,! 1,5 1,! 1*, 1*,

# 1/, 1,5 1*,4 1/,! 1/, 1/,!
http://www.monografias.com/trabajos15/transformacion-madera/transformacion-madera.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/transformacion-madera/transformacion-madera.shtml


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* 1*,4 1/,4 1, 1,! 1,! 1*,!

1, 1*, 1/,5 1*,! 1*, 1,!

/ 1,5 1,* 1,1 1*,4 1/,4 1*,4

1,! 1*,! 14, 1,4 1,5 1,

4 1*, 1*,4 1,! 1/,! 1,8 1/,4

5 1,/ 1, 15,! 1/,1 1/,4 1,5

18 1/, 1/,4 14,* 1*,4 14,5 1/,1

11 1*, 1,4 1*,! 1*, 14, 1/,#

1! 1,1 1,4 1/,! 1,* 1, 1/,!

1# 14, 1,5 1,! 1*,! 1,5 1*,

1* 1,! 1, 1/,4 1*,4 1*,4 1*,5

1 15,! 1, 1,5 1, 1, 1*,4

1/ 14,* 1/,4 1,8 1/,4 1/,5 1*,

1 1*,! 1/,5 1/,4 1,4 1,1 1,*

14 1/,! 1,! 14,5 1,4 14, 14,5

15 1,! 1,/ 14, 1,5 1,! 1/,8

!8 1/,4 1*, 15,4 1, 14,! 14,

!1 1,5 1,5 14, 1, 14,* 1,

!! 1,8 14,8 14,! 1/,4 1*,! 1,4

!# 1/,4 14,5 !8,8 1/,5 1/,! 14,

!* 14,5 1,5 1,* 1, 1,! 1/,

a9 %alcular el rango promedio

b9 %alcular el lmite superior de control para el rango

c9 %alcular el lmite inferior de control para el rango

d9 Elaborar la gr&fica -.

e9 %alcular

f9 %alcular el lmite superior de control para las medias

g9 %alcular el lmite inferior de control para las medias


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9 Elaborar la gr&fica .

Solucin(

%alculando el rango se obtiene(

-ecuerde que el rango es igual al valorma'or menes el valor menor, es decir(

-m&0imaminima

a9 %alculando el rango promedio se tiene(

b9 %alcular el lmite superior de control para el rango

%on lecturaen la tabla para n / se obtiene D*!,88*

%alculando el lmite superior se obtiene(

LS%-D*-!,88*#,1*//,#

c9 %alcular el lmite inferior de control para el rango
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/textos-escrit/textos-escrit.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/textos-escrit/textos-escrit.shtml


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%on lectura en la tabla para n / se obtiene D#8

%alculando el lmite inferior se obtiene(

L2%-D#-8#,1*/8

d9 Elaborando la gr&fica - en Grap se obtiene(

2nterpretacin( Rbservando la gr&fica se conclu'e que la misma est& ba+o control, 'a que no e0istenvariaciones de causa asignable, es decir, no e0iste ningHn punto que se salga de los lmitesdecontrol.

e9 %alculando 0 se obtiene(
http://www.monografias.com/trabajos6/lide/lide.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/lide/lide.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/lide/lide.shtml


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%alculando se obtiene(

f9 %on lectura en la tabla para n / se obtiene "!8,*4#

%alculando el lmite superior se obtiene(

LS%Y"!-1/,#1*Y8,*4##,1*/1,4#

g9 %alculando el lmite inferior se obtiene(

L2%"!-1/,#1*8,*4##,1*/1*,5

9 Elaborando la gr&fica en E0celse obtiene(
http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml


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Elaborando la gr&fica en Grap se obtiene(

2nterpretacin( Rbservando la gr&fica se conclu'e que la misma est& fuera de control, 'a que, lamuestra !# representa una variacin de causa asignable, es decir, la muestra !# se sale del lmitesuperior de control.

Los c&lculos en E0cel se muestran en la siguiente figura(


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Estratificacin

2ntroduccin

Los sistemasde gestin de calidadactuales requieren que las organizacionescuenten conun mtodode solucin de problemasas como el uso de tcnicasestadsticasaplicables enlos procesosde fabricacin, medicin, an&lisis' me+ora, por lo que el uso de la metodologadesolucin de problemas combinado con las erramientasestadsticas b&sicas para la calidad' e

an&lisis de &rbol de fallas se convierten en un medio indispensable para el controlde la calidad delos procesos ' productosde una empresa.

"l aplicar las erramientas estadsticas b&sicas en la gestinse fortalecer& la capacidad deanalizar datos' por la tanto la solucin de problemas, estas erramientas son(

o+a de control 7o+a de recogida de datos9 istograma Diagrama de pareto Diagrama de causa efecto Estratificacin 7"n&lisis por Estratificacin9

Diagrama de scadter 7Diagramade Dispersin9 Gr&fica de control

En el presente traba+ose desarrollar& el tema de la erramienta de "n&lisis por Estratificacin, sudefinicin, venta+as de uso procedimientode elaboracin ' aplicaciones.

Estratificacin

La estratificacin, es una erramienta estadsticadel control de calidadque es aplicable a cualquierade las restantes erramientas de 2si?a@a ' que, al mismo tiempo, tiene aplicaciones directas.

Estratificar no es m&s que dividir el con+unto de los datos disponibles en subcon+untos que, en

principio, pueden ser m&s omogneos, a cada subcon+unto se le denomina estrato.La divisin de los datos se efectHa en base a diversos factores que son identificados en el momentode obtener los datos. Por e+emplo, las m&quinas, los cabezales, la lnea, el proveedor, el da, elturno, entre otros. Son factores de clasificacin ', por tanto, de estratificacin de los datos, teniendopor ob+eto el identificar el grado de influencia de determinados factores o variablesen el resultado deun proceso.

La estratificacin de los datos nos permitir& comparar las caractersticas poblacionales de losdiferentes estratos que, de no ser iguales, son una fuente de eterogeneidad ', por tanto, de nocalidad. En consecuencia, estas eterogeneidades deben ser detectadas, corregidas ' eliminadas.

La situacin que en concretova a ser analizada determina los estratos a emplear.La estratificacin es la base para otras erramientas de control de calidad como el an&lisis dePareto, ' se utiliza con+untamente con otras erramientas, como los diagramasdedispersin, gr&ficosde control o istogramas. $ambin se puede aplicar cuando estemos estudiandola relacin entre dos variables empleando los diagramas de correlacin.

En el planteamiento de una estratificacin conviene tener presentes los siguientes aspectos(

La comprensin de un fenmeno resulta siempre m&s completa al aumentar el nHmero de factoresde estratificacin utilizados en el an&lisis 7cuidar, no obstante, de no e0cederse9.
http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/armaira/armaira.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos15/la-estadistica/la-estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/sistemas-control/sistemas-control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/sistemas-control/sistemas-control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/herba/herba.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/armaira/armaira.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos15/la-estadistica/la-estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/sistemas-control/sistemas-control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/herba/herba.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOS


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Para comprender bien el problema que se est& analizando, es preciso estratificar segHn todos losfactores Htiles a la definicin del fenmeno ' a la definicin sucesiva de las causas que e+ercen unama'or influencia sobre el fenmeno.

=n buen mtodo para definir los factores de estratificacin consiste en preguntarse( :%mondice33.. sobre el fenmeno< %asi siempre, la palabra faltante corresponde a un factor deestratificacin.

Jenta+as de la estratificacinPermite aislar la causa de un problema, identificando el grado de influencia de ciertos factores en elresultado de un proceso

La estratificacin puede apo'arse ' servir de base en distintas erramientas de calidad, si bien elistograma es el modo m&s abitual de presentarla

Destaca que la comprensin de un fenmeno resulta m&s completa

)ases de aplicacin de la estratificacin

1. Definir el fenmeno o caracterstica a analizar.

!. De manera general, representar los datos relativos a dico fenmeno.

#. Seleccionar los factores de estratificacin. Los datos los podemos agrupar en funcindel tiempo7turno, da, semana, estaciones, etc.9I de operarios 7antigedad, e0periencia, se0o, edad, etc.9m&quinas ' equipo 7modelo, tipo, edad, tecnologa, Htiles, etc.9I o materiales7proveedorescomposicin, e0pedicin, etc.9.

*. %lasificar los datos en gruposomogneos en funcin de los factores de estratificacinseleccionados.

. -epresentar gr&ficamente cada grupoomogneo de datos. Para ello se pueden utilizar otras

erramientas, como por e+emplo, istogramas o el an&lisis de Pareto./. %omparar los grupos omogneos de datos dentro de cada criterio de estratificacin paraobservar la posible e0istencia de diferencias significativas entre los propios grupos. Si observamosdiferencias significativas, la estratificacin abr& sido Htil.

=sos de la estratificacin

a. 2dentificar las causas que tienen ma'or influencia en la variacin.

b. %omprender de manera detallada la estructurade un grupo de datos, lo cual permitir& identificarlas causas del problema ' llevar a cabo las accionescorrectivas convenientes.

c. E0aminar las diferencias entre los valorespromedios ' la variacin entre diferentes estratos, 'tomar medidas contra la diferencia que pueda e0istir.

E+emplos de estratificacin

En un determinado departamento, se est& estudiando un defecto de produccin' se an recogidodatos, que se an representado en un istograma como el de la figura 1.
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sexo-sensualidad/sexo-sensualidad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/lacali/lacali.shtml#influenciahttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sexo-sensualidad/sexo-sensualidad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/lacali/lacali.shtml#influenciahttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtml


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)igura 1.

Estratificando esos datos se pueden obtener informaciones HtilesI por e+emplo, si ese departamentotraba+a en dos turnos, puede resultar Htil, estratificar los datos entre los dos turnos ' observar sie0isten diferencias. En el caso que se analizar&, como se refle+a en los dos istogramas de lasfiguras ! ' #, se observa que la dispersin del primer turno es ma'or que la del segundo. Ese econos proporciona la clave de la lecturade la situacin( efectivamente, nos dice que el primer turnoofrece una situacin menos positiva. Eso servir& de base para un an&lisis m&s profundo, aunquelimitado al primer turno.

)igura !.

)igura #.

Rtro e+emplo, si en una empresamec&nicae0isten tres maquinas fresadoras cu'a produccintotatiene unos recazos del 186, se puede proceder a una estratificacin de los recazos por tipo de

maquina recogiendo los datos durante una semana. Estratificando de esta manera se puede ponerde manifiesto, por e+emplo, que una de las tres maquinas genera por s sola el 56 de los recazos,mientras que cada una de las otras dos provoca unos recazos del 8,6.

El ob+etivode la estratificacin es el de acer que ablen los datos, es decir, definir el factor 7o losfactores9 m&s significativos en cuanto a los datos que representan cierto fenmeno.

%onclusiones

La estratificacin consiste en presentar, de forma clara, datos tales como donde se produce, comoafecta, como repercute, de donde provienen, que grupo intervienen, entre otros, relacionados con
http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml


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cualquier situacin, tanto positiva como negativa, que afecte o tenga lugar en el seno de laorganizacin.

Se debe estudiar el comportamiento, la opinin o los datos de cada uno de los grupos o variablesque interviene en una determinada situacin. El conocimientode estos datos en la forma e0puestaes decir, estratificados, permitir& valorar la conveniencia de adoptar determinadas acciones.

La estratificacin se utiliza para identificar las causas que tienen ma'or influencia en la variacin.

%omprender de manera detallada la estructura de un grupo de datos ' e0aminar las diferencias entrelos valorespromedios ' la variacin entre diferentes estratos.

Se aplica al plantear recogidas de datos ' en el an&lisis ' representacin de los datos mediantediagramas de Pareto, istogramas ' diagramas de correlacin.
http://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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Diagrama de dispersin

La forma simple de un diagrama de dispersin consiste de un gr&fico en le plano cartesiano paramostrar la relacin entre dos variables. %uando se analizan procesos, la relacin entre una variablecontrolable ' una caracterstica de calidad es de frecuente importancia. %onociendo esta relacin sepuede llegar a decidir como controlar un con+unto de variables para llegar a obtener unacaracterstica de calidad deseada.

E+emploSupongamos que se est& interesado en determinar la relacin entre la profundidad de corte en unaoperacin de fabricacin ' la cantidad de desgaste de la erramienta. Suponga que se toman *8observaciones del proceso tal que la profundidad de corte 7en milmetros9 varia en un rango devalores ' el correspondiente desgaste de la erramienta 7en milmetros9 sobre *8 ciclos deoperaciones.

El coeficiente de correlacin

La fuerza de asociacin entre las dos variables puede obtenerse descriptivamente por mediodel coeficiente de correlacin muestral, denotado por -, esta medida es calculada por la e0presin

Para los datos del e+emplo anterior el %oeficiente de correlacin es 8,51

Los valores de r oscilan entre 1 ' 1. Entre m&s cercano sea el valor a 1 o 1 me+or es el a+uste de larecta de regresin. =n valor de r 8 indica que no e0iste relacin lineal entre las dos variables peropuede e0istir otro tipo de relacin 7curvilnea9. =n valor positivo de r indica que la recta sube acia laderecaI un valor negativo, que la recta ba+a acia la dereca. En la figura ! se presentan algunassituaciones relacionados con el tipo de relacin entre dos variables ' el coeficiente de correlacin.

)igura !. "lgunos diagramas de dispersin tpicos con valores apro0imados de r.

$ablas de contingencia

En ciertas ocaciones, los elememtos de una muestra tomada de una poblacin pueden clasificarsede acuerdo con dos criterios diferentes. Por tanto, es importante conocer si estadsticamente los dosmtodos de clasificacin son estadsticamente independientes.

E+emplo


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=na compaMa opera cuatro m&quinas tres turnos al da. De los registros de produccin, se obtienenlos siguientes datos sobre el nHmero de fallas

`&quinas

$urno " O % D

1 * ! 1 1

! # 1 1 1# ! # ! *

El nHmero de fallas es independiente del turno

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