Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada

especificaciones

generales, análisis

y diseño

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales, Análisis y Diseño

- 2 -

1 Especificaciones Generales, Análisis y Diseño

Por su facilidad constructiva y su buen comportamiento sísmico (cuando existe alta densidad de

muros), la albañilería se ha convertido en uno de los materiales más empleados. (San Bartolomé Ramos,

1992).

En esta publicación se tratarán las metodologías de cálculo y diseño para la Albañilería Armada y

Confinada, que cubrirán conceptos de diseño según normas internacionales y el desarrollo de temas como

la aplicación de elementos finitos y el diseño por desempeño.

En este capítulo se tratarán de desarrollar, comparar y generalizar las normas de cálculo y diseño

como la Norma Técnica E-070 Albañilería del Perú , las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y

Construcción de Estructuras de Mampostería de México , la NCh1928 y NCh2123 de Chile , el

Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 , y la Norma ACI 530 “Specification

for Masonry Structures”.

Con las normas enumeradas anteriormente se tendrán las suficientes referencias para tratar el

diseño por esfuerzos permisibles y el diseño por estados límites para Edificios de Albañilería (Mampostería).

1.1 Materiales

1.1.1 Unidades de Albañilería

Las unidades de albañilería, pueden ser de concreto, cerámica (arcilla cocida), sílico-calcáreas.

(NSR-10/D.3.6.1).

Una pieza, unidad o ladrillo de albañilería, será aquella cuya dimensión y peso permite que sea

manipulado por una sola mano. Bloque será la unidad que requiera de las dos manos para su manipulación.

Estas unidades pueden ser sólidas, huecas, alveolares o tubulares; y podrán ser fabricadas de manera

industrial o artesanal. (NTE E-070/3.1.1).

Se considera una unidad maciza, aquellas que tienen en su sección transversal más desfavorable

un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores

menores a 20 mm. (NTC/2.1.1.1).

Se considerará una unidad hueca, a aquellas que tienen en su sección más desfavorable, un área

neta de por el menos el 50 por ciento del área bruta; además, el espesor de sus paredes exteriores no debe

ser menor que 15 mm. En unidades con dos hasta cuatro celdas, el espesor mínimo de las paredes

interiores no debe ser menor a 13 mm. En unidades multiperforadas (con más de siete perforaciones o

alveolos), cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribución uniforme, el espesor

mínimo de las paredes interiores será de 7 mm (Ver Figura 1-1). (NTC/2.1.1.2).

En Colombia, el área de las celdas verticales no puede ser mayor que el 65 por ciento del área de

la sección transversal; las celdas verticales u horizontales continuas, donde se coloque refuerzo no pueden

tener una dimensión menor a 50 mm ni menos de 3000 mm2. Las paredes externas e internas no pueden

tener un espesor menor a lo establecido en la Tabla 1-1. (NSR-10/D.3.6.4.1).

Mientras en Chile, no se deben de usar unidades con perforaciones paralelas a la cara de apoyo

de la unidad. (NCh2123/5.2.1). En Colombia se pueden usar en los siguientes tipos de estructuras de

albañilería (mampostería): de muros confinados, de cavidad reforzada y reforzada externamente. (NSR-

10/D.3.6.5). En el Perú a la unidad con perforación horizontal, se le conoce como unidad tubular o


- 3 -

pandereta. (NTE E-070/2.1.27). En México, sólo se permiten unidades con perforaciones ortogonales a

la cara de apoyo. (NTC/2.1.1.2).

Figura 1-1: Unidades de Albañilería.

Tabla 1-1: Espesores mínimos de paredes en unidades de perforación vertical. Colombia (NSR-10/D.3.6.4.1).

Tabla 1-2: Clasificación para fines estructurales. Perú (NTE E-070/3.1.2)


- 4 -

Tabla 1-3: Limitaciones en el uso de las unidades de albañilería. Perú (NTE E-070/3.1.3)

Tabla 1-4: Granulometría de la Arena Gruesa. Perú (NTE E-070/3.2.2)

En el Perú, para efectos de diseño estructural, las unidades tendrán las características indicadas

en la Tabla 1-2. (NTE E-070/3.1.2). Además, el uso o aplicación de las unidades, estará condicionado a lo

indicado en la Tabla 1-3. Las zonas sísmicas corresponden a la Zonificación Sísmica de la norma

Sismoresistente E-030. (NTE E-070/3.1.3).

1.1.2 Mortero

El mortero estará constituido por una mezcla de aglomerantes y agregado fino a los cuales se le

agregará la máxima cantidad de agua que proporcione una mezcla trabajable, adhesiva y sin segregación

del agregado. (NTE E-070/3.2.1).

1.1.2.1 Componentes del Mortero (NTE E-070/3.2.2)

Los materiales aglomerantes del mortero podrán ser: Cemento Portland Tipo I y II, Cemento

Adicionado IP, y una mezcla de Cemento Portland o Cemento Adicionado y Cal Hidratada normalizada.

El agregado fino será de arena gruesa natural, libre de materia orgánica y sales, con las

características indicadas en la Tabla 1-4. Se aceptarán otras granulometrías siempre que los ensayos de

pilas y muretes proporcionen resistencias especificadas en los planos.


- 5 -

El agua será potable y libre de sustancias deletéreas, ácidos, álcalis y materia orgánica.

Tabla 1-5: Tipos de Mortero. Perú (NTE E-070/3.2.4)

Tabla 1-6: Proporción en volumen, recomendados para morteros en elementos estructurales. México (NTC/2.5.2)

1.1.2.2 Proporción del Mortero

En el Perú, se clasifican los morteros en dos tipos: P, que se emplea en la construcción de muros

portantes; y NP, en los muros no portantes. (NTE E-070/3.2.3). Las proporciones volumétricas se

pueden observar en la Tabla 1-5.

Siempre deberán contener cemento en la cantidad mínima indicada en la Tabla 1-6. La relación

volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2.25 y 3, el volumen de arena se

medirá en estado suelto. Se empleará la mínima cantidad de agua que de cómo resultado un mortero

fácilmente trabajable. (NTC/2.5.2).

1.1.2.3 Resistencia a la Compresión del Mortero

El valor mínimo de la resistencia especificada a compresión del mortero, debe ser el que

corresponda a la resistencia de la unidad que se emplee en la albañilería. En ningún caso, esta resistencia

debe ser menor que 5.0 MPa cuando la albañilería se construye con unidades de ladrillos cerámicos

artesanales, y que 10.0 MPa cuando la albañilería se construye con unidades hechas a máquina.

(NCh2123/5.3.2).

Los morteros que se empleen en elementos estructurales de albañilería deberán cumplir con que

su resistencia a la compresión será por lo menos de 4 MPa (40 Kg/cm2). (NTC/2.5.2).


- 6 -

Tabla 1-7: Granulometría para el agregado grueso en concreto líquido. Perú (NTE E-070/3.3.3)

Tabla 1-8: Composición granulométrica de los áridos para el concreto líquido. Chile (NCh1928/A.4.2)

1.1.3 Concreto Líquido (Grout) o Mortero de Relleno

El concreto líquido es un material de consistencia fluida que resulta de mezclar cemento,

agregados y agua, pudiéndose adicionar cal hidratada normalizada en una proporción que no exceda de

1/10 del volumen del cemento u otros aditivos que no disminuyan la resistencia o que originen corrosión en

el acero de refuerzo. Este concreto se emplea para rellenar los alveolos de las unidades de albañilería en la

construcción de muros armados, y tiene como función integrar el refuerzo con la albañilería en un solo

conjunto estructural. (NTE E-070/3.3.1).

El concreto líquido se clasifica en fino y grueso. El grout fino se usará cuando la dimensión menor

de los alveolos de la unidad de albañilería sea inferior de 60 mm y el grout grueso se usará cuando la

dimensión menor de los alveolos sea igual o mayor a 60 mm. (NTE E-070/3.3.2).

1.1.3.1 Componentes del Concreto Líquido

Los materiales aglomerantes serán: Cemento Portland Tipo I, Cemento Adicionado, y una mezcla

de Cemento Portland o Cemento Adicionado y Cal Hidratada normalizada. (NTE E-070/3.3.3).

El agregado grueso será confitillo que cumpla con la granulometría especificada en la Tabla 1-7.

Se podrá utilizar otra granulometría siempre que los ensayos de pilas y muretes proporcionen resistencias

especificadas en los planos. (NTE E-070/3.3.2).

El agregado fino será arena gruesa natural, con las características indicadas en la Tabla 1-4.

(NTE E-070/3.3.2).

Según la norma de Chile, la granulometría de los áridos debe de cumplir con la Tabla 1-8).

(NCh1928/A.4.2).

El tamaño máximo del agregado no excederá de 10 mm. (NTC/2.5.3).

El agua será potable y libre de sustancias, ácidos, álcalis y materia orgánica. (NTE E-

070/3.3.2).


- 7 -

Tabla 1-9: Revenimiento permisible para concretos líquidos. México (NTC/2.5.3).

Tabla 1-10: Proporción recomendada para concretos líquidos. México (NTC/2.5.3).

Tabla 1-11: Composición volumétrica del concreto líquido. Perú (NTE E-070/3.3.4).

Se empleará la mínima cantidad de agua que permita que la mezcla sea lo suficientemente fluida

para rellenar las celdas y cubrir completamente las barras de refuerzo vertical, en caso que se cuente con

refuerzo interior. Se aceptará el uso de aditivos que mejoren la trabajabilidad. En la Tabla 1-9, se incluyen

revenimientos nominales recomendables para morteros de concretos de relleno según la absorción de las

unidades. (NTC/2.5.3).

La cantidad de agua que se use en la confección del concreto líquido debe ser tal que el

asentamiento medido sea mayor o igual a 18 cm. (NCh1928/A.4.6).

En la elaboración de los concretos de relleno se podrán usar aditivos que mejoren la

trabajabilidad. No deberán de usarse aditivos que aceleren el fraguado. (NTC/2.6).

1.1.3.2 Proporción del Concreto Líquido

En la Tabla 1-10, se muestran las relaciones volumétricas recomendadas entre los distintos

componentes del concreto líquido. (NTC/2.5.3).

Los materiales que componen el grout serán batidos mecánicamente con agua potable hasta

lograr la consistencia de un líquido uniforme, sin segregación de los agregados y con un revenimiento

medido en el cono de Abrams entre 225 y 275 mm. (NTE E-070/3.3.4). La proporción del grout fino y

grueso se puede observar en la Tabla 1-11.


- 8 -

1.1.3.3 Resistencia a la Compresión del Concreto Líquido

El valor mínimo de la resistencia a la compresión debe ser de 17.5 MPa, aceptándose una

fracción defectuosa máxima de 4%. (NCh1928/4.5).

El concreto líquido. Tendrá una resistencia mínima a compresión de 14 MPa. (NTE E-

070/3.3.5).

La resistencia a compresión del concreto líquido será por lo menos de 12.5 MPa. (NTC/2.5.3).

1.1.4 Acero de Refuerzo

El refuerzo que se emplee en castillos, dalas, elementos colocados en el interior del muro y/o en

el exterior del muro, estará constituido por barras corrugadas, por malla de acero, por alambres corrugados

laminados en frío, o por armaduras soldadas por resistencia eléctrica de alambre de acero para castillos y

dalas, que cumplan con las Normas Mexicanas correspondientes. Se admitirá el uso de barras lisas, como el

alambrón, únicamente en estribos, en mallas de alambre soldado o en conectores. El diámetro mínimo del

alambrón para ser usado en estribos es de 5.5 mm. Se podrán utilizar otros tipos de acero siempre y cuando

se demuestre a satisfacción de la Administración su eficiencia como refuerzo estructural. (NTC/2.7).

Las armaduras deben de cumplir con las exigencias vigentes para barras de acero para concreto

armado. Sólo se permiten barras lisas en estribos, en armaduras horizontales de muros, cuando sus

extremos consideren ganchos de 180º en torno a la armadura vertical, y en escalerillas. (NCh1928/A.5).

La armadura deberá cumplir con lo establecido en las Norma Barras de Acero con Resaltes para

Concreto Armado. Sólo se permite el uso de barras lisas en estribos y armaduras electrosoldadas usadas

como refuerzo horizontal. La armadura electrosoldada debe cumplir con la norma de Malla de Alambre de

Acero Soldado para Concreto Armado. (NTE E-070/3.4).

1.1.5 Concreto

El concreto de los elementos de confinamiento tendrá una resistencia a la compresión mayor o

igual 17.5 MPa y deberá cumplir con los requisitos establecidos en la normatividad de concreto armado.

(NTE E-070/3.5).

1.2 La Albañilería como Material

1.2.1 Resistencia a la Compresión (fm o fm* o fm

’))

La resistencia de la albañilería se obtiene con base a ensayos de prismas, a partir de la resistencia

de las unidades de albañilería, o valores indicativos cuando no se tengan ensayos. Sólo se mencionarán los

dos últimos casos, si se desea evaluar la resistencia a la compresión de la albañilería deben de remitirse a

las normas respectivas de cada país.

En México, cuando las unidades de albañilería estén conformadas por bloques de concreto, con

relación altura a espesor no menor que 0.5, y con una resistencia a la compresión (fp o fp* o fp

’) ≥ 10 MPa, la

resistencia a la compresión podrá ser la que se indica en la Tabla 1-12. Para unidades con fabricación

mecanizada, la junta de mortero horizontal debe ser de 10 a 12 mm; y en unidades artesanales, de 15 mm.

En unidades de barro o arcilla, con relación altura a espesor no menor a 0.5, la resistencia a la compresión

se puede observar en la Tabla 1-13; los límites para la junta de mortero son los mismos que para las

unidades de concreto. Si no se tienen ensayos experimentales, se podrán usar los valores indicados en la

Tabla 1-14. (NTC/2.8.1.2).


- 9 -

Tabla 1-12: Resistencia de diseño a la compresión para unidades de concreto. México (NTC/2.8.1.2).

Tabla 1-13: Resistencia de diseño a la compresión para unidades de barro o arcilla. México (NTC/2.8.1.2).

Tabla 1-14: Resistencia de diseño a la compresión cuando no se tienen ensayos experimentales. México

(NTC/2.8.1.2).

Tabla 1-15: Resistencia característica a la compresión para la albañilería. Perú (NTE E-070/5.1.9).


- 10 -

Tabla 1-16: Resistencia de diseño a compresión diagonal. México (NTC/2.8.2.2).

Tabla 1-17: Resistencia de diseño a la resistencia básica de corte. Chile (NCh2123/5.7.2).

En la Tabla 1-15, se presentan los valores de la resistencia a la compresión usados en Perú,

cuando no se tienen ensayos en prismas, la tabla ya incluye los coeficientes de corrección por esbeltez. El

mortero empleado en las pilas y muretes, para la confección de la Tabla 1-15, tiene las proporciones 1:4

cuando la unidad es de arcilla, y 1:1/2:4 cuando el material de la unidad es sílice cal o concreto. (NTE E-

070/5.1.9).

En las normas chilenas, en la albañilería con juntas de mortero entre 10 y 15 mm, el valor mínimo

de la resistencia a compresión se obtiene de la siguiente forma: (NCh2123/5.7.1)

fm’ = 0.25 fp’, pero no mayor que 6.0 Mpa para albañilería de ladrillos cerámicos

fm’ = 0.35 fp’, pero no mayor que 4.5 Mpa para albañilería de bloques de concreto sin concreto de relleno

Cuando no se tienen ensayos en prismas, pero se cumple con las especificaciones de la norma, en

la albañilería de ladrillos cerámicos artesanales, se puede usar un valor a la compresión de 15 MPa.

(NCh2123/5.7.1).

1.2.2 Resistencia a la Compresión Diagonal

Cuando no se realizan ensayos con muretes se pueden usar valores indicativos. En México se

usan los valores presentados en la Tabla 1-16. (NTC/2.8.2.2). En Chile, los valores indicativos se

presentan en la Tabla 1-17. (NCh2123/5.7.2).Los valores usados en el Perú se encuentran en la Tabla 1-

15. (NTE E-070/5.1.9).


- 11 -

Tabla 1-18: Resistencia de diseño a compresión diagonal. México (NCh2123/5.7.3).

1.2.3 Resistencia al Aplastamiento

Cuando una carga concentrada se transmite directamente a la mampostería, el esfuerzo de

contacto no excederá de 0.6 fm*.

1.2.4 Resistencia a Tensión

Se considera que es nula la resistencia a esfuerzos tensión perpendiculares a las juntas. Cuando

se requiera esta resistencia, se deberá de proveer el acero de refuerzo necesario. (NTC/2.8.4). Sin

embargo, en Chile se considera el pequeño aporte de la resistencia (resistencia a la tracción por flexión), los

valores indicativos cuando no se tienen ensayos experimentales son los que se encuentran en la Tabla 1-18.

(NCh2123/5.7.3).

1.2.5 Módulo de Elasticidad

Cuando no se tienen ensayos en prismas, el módulo de elasticidad se puede obtener a partir de la

resistencia a compresión de la albañilería.

En México, cuando se tengan como unidades bloques de cemento se usa: (NTC/2.8.5.2)

Y cuando se tienen unidades de arcilla o barro se usará: (NTC/2.8.5.2)

En Chile, para calcular propiedades dinámicas y distribución de carga sísmica:

(NCh1928/A.6.2)

Para efectos de diseño elástico, se usará: (NCh1928/A.6.2)

El valor de la resistencia a la compresión de la albañilería está referido al área bruta, si se quiere

usar el módulo de elasticidad referido al área de contacto, corrigiendo el valor de la resistencia a la

compresión, se debe usar: (NCh1928/A.6.2)


- 12 -

En el Perú, los valores a usar para el módulo de elasticidad de la albañilería, se obtiene de:

(NTE E-070/8.3.7)

En Colombia, en ausencia de valores experimentales se usará: (NSR-10/D.5.2.1.2)

1.2.6 Módulo de Corte

En México, el módulo se obtiene a partir del módulo de elasticidad: (NTC/2.8.6.2)

En Chile, se calcula el módulo de corte por la siguiente expresión: (NCh1928/A.6.3)

En el Perú, se tiene la siguiente relación: (NTE E-070/8.3.7)

Y en Colombia, es: (NSR-10/D.5.2.2)

1.3 Análisis y Diseño

1.3.1 Disposiciones Generales

El diseño de los muros deberá cubrir todo su rango de comportamiento, desde la etapa elástica

hasta una probable incursión en el rango inelástico, proveyendo suficiente ductilidad y control de la

degradación de resistencia y rigidez. (NTE E-070/8.2.1)

Según la norma peruana se tienen los siguientes considerandos: (NTE E-070/8.2.2)

a. El “sismo moderado” no debe producir la fisuración de ningún muro portante.

b. Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar como una primera línea de

resistencia sísmica, disipando energía antes de que fallen los muros de albañilería, por lo que

esos elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión.

c. El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200,

para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.


- 13 -

d. Los muros deben ser diseñados por capacidad de tal modo que puedan soportar la carga

asociada a su incursión inelástica, y que proporcionen al edificio una resistencia a corte mayor o

igual que la carga producida por el “sismo severo”.

e. Se asume que la forma de falla de los muros confinados ante la acción del “sismo severo”

será por corte, independientemente de su esbeltez.

En la norma chilena se tienen las siguientes hipótesis de diseño: (NCh1928/5.1.1)

a. La albañilería trabaja como un material homogéneo.

b. Las secciones planas permanecen planas al deformarse.

c. Los módulos de elasticidad de la albañilería y de la armadura permanecen constantes.

d. La albañilería no resiste tensiones de tracción.

e. La armadura está embebida y adherida a la albañilería.

La norma colombiana considera las siguientes suposiciones de diseño: (NSR-10/D.5.1.6)

a. Resistencia a la Tracción. La albañilería no resiste esfuerzos de tracción.

b. Compatibilidad de Deformaciones. El refuerzo está totalmente rodeado y adherido a los

materiales de la albañilería de una manera tal, que trabajan como un material homogéneo.

c. Secciones Planas permanecen Planas. Las deformaciones unitarias en el refuerzo y la

albañilería deben suponerse proporcionales a la distancia al eje neutro de la sección. La

resistencia nominal de las secciones de muros de mampostería para las condiciones de flexo-

compresión se debe obtener de la aplicación de los principios de equilibrio y compatibilidad de

deformaciones.

1.3.2 Solicitación Sísmica

Se usarán dos definiciones para el sismo de diseño: sismo severo y sismo moderado.

1.3.2.1 Sismo Severo

Es la solicitación sísmica especificada en la NCh433 Diseño Sísmico de Edificios, que se utiliza para

satisfacer los límites de las deformaciones. (NCh2123/6.6.3 – NCh1928/5.3.4)

Consideraremos como sismo severo, el sismo de diseño para evaluar las derivas producidas por

cargas laterales, según la norma colombiana NSR-10/A.6. Según los artículos B.2.3 y B.2.4, se considera la

fuerza sísmica sin ninguna disminución, para verificar las derivas tanto para el diseño por esfuerzos

permisibles como para el diseño por estados límites.

En México es el sismo de diseño especificado en las Normas Técnicas Complementarias para

Diseño por Sismo, usando el factor Q para el diseño por estados límites, y sin el factor Q para para revisar

los valores de distorsión lateral inelástica.

Es la solicitación sísmica que proporciona la NTE E-030 Diseño Sismoresistente, empleando un

coeficiente de reducción sísmica R=3. (NTE E-070/8.1)

1.3.2.2 Sismo Moderado

Es la solicitación sísmica usada para el diseño a flexocompresión de los muros, que se considera

como el 50% del sismo severo. (NCh2123/6.6.1 – NCh1928/5.3.2)

El momento volcante sísmico para el diseño de las cimentaciones se calculará como el 70% del

sismo severo, en el caso de la albañilería armada. (NCh1928/5.3.3). Para el cálculo de la cimentación en


- 14 -

edificios de albañilería confinada, el momento volcante sísmico se calculará como el 50% del sismo severo.

(NCh2123/6.6.2).

La norma colombiana no hace mención directa de la fuerza sísmica, sino la incluye directamente

en las combinaciones de diseño (tanto para esfuerzos permisibles como para estados límites). (NSR-

10/B.2.3 y B.2.4)

En México no se menciona este tipo de sismo para diseño, ya que sólo se usan los estados límites

para el diseño de la albañilería y no los esfuerzos permisibles.

Es la solicitación sísmica que proporciona fuerzas de inercia equivalentes a la mitad de los valores

producidos por el sismo severo. (NTE E-070/8.1)

1.3.3 Muro Portante

En la norma E-070 del Perú se recomiendan los siguientes espesores efectivos mínimos, según la

zonificación sísmica:

Donde h es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o altura efectivo de

pandeo. (NTE E-070/7.1.1). La Zona Sísmica 1 tiene asignada una aceleración máxima del terreno con

una probabilidad del 10% de ser excedida en 50 años de 0.15; en la Zona Sísmica 2, la aceleración máxima

del terreno es 0.3; y en la Zona Sísmica 3, es de 0.40 la aceleración máxima del terreno.

También, en la normativa peruana se recomienda una densidad mínima de muros a reforzar en

cada dirección, la que se obtiene por la siguiente expresión:

Z, U y S corresponden a los factores de zona sísmica, importancia y suelo respectivamente. N es

el número de pisos, L es la longitud total del muro, y t es el espesor efectivo del muro. De no cumplirse con

la expresión anterior, se podrá cambiar el espesor de los muros o aumentar muros estructurales. (NTE

E-070/7.1.2)

Los paños que pertenecen a un muro que forma parte de la estructura resistente del edificio,

deben tener un espesor mayor o igual a la veinticincoava parte de la menor distancia entre los bordes

internos de los elementos paralelos de confinamiento del paño. En todo caso el espesor debe ser mayor o

igual a 14 cm, cuando se utilicen unidades hechas a máquina, y a 15 cm, cuando se usen unidades hechas a

mano. (NCh2123/7.3.1)

1.3.4 Métodos para el Análisis Estructural

La determinación de las fuerzas y momentos internos en los muros se hará, en general, por

medio de un análisis elástico de primer orden. En la determinación de las propiedades elásticas de los

muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y

emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones

aparezcan. (NTC/3.2.1)


- 15 -

El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará por métodos elásticos teniendo en

cuenta los efectos causados por las cargas muertas, las cargas vivas y el sismo. La carga gravitacional para

cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional. (NTE E-070/8.3.1)

El análisis y diseño de la mampostería estructural debe hacerse utilizando métodos racionales

basados en principios aceptados por la buena práctica de la ingeniería y que reflejen las características y

propiedades de los materiales componentes, los métodos constructivos utilizados y el comportamiento

individual y en conjunto del sistema estructural. (NSR-10/D.5.1.1)

Figura 1-2: Unidades de Albañilería.

1.3.4.1 Análisis por Cargas Verticales

Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los

elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al aplastamiento del mortero. Por tanto, para muros

que soportan losas de concreto monolíticas o prefabricadas, se supone que la junta tiene suficiente

capacidad de rotación para que pueda considerarse que, para efectos de distribución de momentos en el

nudo muro–losa, la rigidez a flexión fuera del plano de los muros es nula y que los muros sólo quedan

cargados axialmente. (NTC/3.2.2.1)

1.3.4.1.1 Fuerzas y Momentos de Diseño

Será admisible determinar las cargas verticales que actúan sobre cada muro mediante una bajada

de cargas por áreas tributarias. Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los momentos flexionantes

siguientes: (NTC/3.2.2.2)

a. Los momentos flexionantes que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no

pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los debidos a un voladizo que se

empotre en el muro y los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro.

b. Los momentos flexionantes debidos a la excentricidad con que se transmite la carga de la

losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal excentricidad, ec , se tomará como:

donde t es el espesor de la albañilería y b es la longitud de apoyo de una losa soportada por e

muro (Figura 1-2).

1.3.4.1.2 Factor de Reducción por Efectos de Excentricidad y Esbeltez

En el diseño, se deberán tomar en cuenta los efectos de excentricidad y esbeltez. Optativamente,

se pueden considerar mediante los valores aproximados del factor de reducción FE. (NTC/3.2.2.3)


- 16 -

a. Se podrá tomar FE igual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que no difieren en

más de 50 por ciento. Se podrá tomar FE igual a 0.6 para muros extremos o con claros que

difieran en más de 50 por ciento, así como para casos en que la relación entre cargas vivas y

cargas muertas de diseño excede de uno. Para ambos casos, se deberá cumplir simultáneamente

que:

i. Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal

a su plano están restringidas por el sistema de piso, por dalas (vigas, cadenas) o por otros

elementos.

ii. La excentricidad en la carga axial aplicada es menor o igual que t / 6 y no hay fuerzas

significativas que actúan en dirección normal al plano del muro.

iii. La relación altura libre a espesor de la mampostería del muro, H / t, no excede de 20.

b. Cuando no se cumplan las condiciones del inciso 1.3.4.1.2.a, el factor de reducción por

excentricidad y esbeltez se determinará como el menor entre el que se especifica en el inciso

1.3.4.1.2.a, y el que se obtiene de la ecuación siguiente:

donde H es la altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral; e’

excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental que se tomará

igual a t / 24; y k factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente:

k = 2 para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior, k = 1 para

muros extremos en que se apoyan losas, y k = 0.8 para muros limitados por dos losas continuas a

ambos lados del muro.

1.3.4.1.3 Efecto de las Restricciones a las Deformaciones Laterales

En casos en que el muro en consideración esté ligado a muros transversales, a contrafuertes, a

columnas o a castillos que restrinjan su deformación lateral, el factor FE se calculará como: (NTC/3.2.2.4)

donde L’ es la separación de los elementos que rigidizan transversalmente al muro (Figura 1-3)

Figura 1-3: Restricción a la deformación lateral.

1.3.4.2 Análisis por Cargas Laterales

Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros, las estructuras de

albañilería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos, o bien empleando el método

simplificado de análisis descrito que se describirá. Se deberá considerar el efecto de aberturas en la rigidez

y resistencia laterales. (NTC/3.2.3.1)


- 17 -

El análisis considerará la participación de aquellos muros no portantes que no hayan sido aislados

de la estructura principal. Cuando los muros se construyan integralmente con el alféizar, el efecto de éste

deberá considerarse en el análisis. La distribución de la fuerza cortante en planta se hará teniendo en

cuenta las torsiones existentes y reglamentarias. La rigidez de cada muro podrá determinarse suponiéndolo

en voladizo cuando no existan vigas de acoplamiento, y se considerará acoplado cuando existan vigas de

acoplamiento diseñadas para comportarse dúctilmente. (NTE E-070/8.3.3 al 8.3.5)

Figura 1-4: Modelo de columna ancha.

Figura 1-5: Ancho equivalente en losas.

1.3.4.2.1 Método de Análisis Dinámico y Estático

Se aceptará el análisis mediante métodos dinámicos o estáticos que cumplan con normativas de

diseño sismoresistentes. Se trabajará, en su mayoría, con las recomendaciones de la norma mexicana

(NTC/3.2.3.2), haciéndose mención a las normas de los otros países con su respectiva bandera.

La determinación de los efectos de las cargas laterales inducidas por sismo se hará con base en

las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. Estas se determinarán tomando en

cuenta las deformaciones por cortante y por flexión. Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar

las deformaciones por cortante, será válido considerar la sección transversal agrietada en aquellos muros o

segmentos más demandados. Para evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección

transversal agrietada del muro o segmento cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es

tal que se presentan tensiones verticales.

Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los

sistemas de piso y techo, así como la de los dinteles y pretiles (alfeizar).


- 18 -

En estructuras de albañilería confinada o reforzada interiormente, los muros y segmentos sin

aberturas se pueden modelar como columnas anchas (Figura 1-4), con momentos de inercia y áreas de

cortante iguales a las del muro o segmento real. En muros largos, como aquéllos con castillos (columnas,

pilares) intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el

muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de

cortante correspondiente.

Las columnas anchas estarán acopladas por vigas con el momento de inercia de la losa en un

ancho equivalente, al cual deberá sumarse el momento de inercia de dinteles y pretiles (alfeizar, Figura 1-

5).

Figura 1-6: Ancho efectivo del patín a compresión en muros.

En los análisis se usarán los módulos de elasticidad y de cortante de la mampostería, Em y Gm, con

valores para cargas de corta duración (secciones 1.2.5 y 1.2.6). Los valores deberán reflejar las rigideces

axiales y de cortante que se espera obtener de la mampostería en obra. Los valores usados en el análisis

deberán indicarse en los planos.

Para estimar la rigidez a flexión en losas, con o sin pretiles, se considerará un ancho de cuatro

veces el espesor de la losa a cada lado de la trabe o dala (viga), o de tres veces el espesor de la losa cuando

no se tiene trabe o dala (viga), o cuando la dala está incluida en el espesor de la losa (Figura 1-5).

En los análisis a base de marcos planos, para estimar la rigidez a flexión de muros con patines, se

considerará un ancho del patín a compresión a cada lado del alma que no exceda de seis veces el espesor

del patín (Figura 1-6).

Para el cálculo de la rigidez de los muros (análisis por marcos planos), se agregará a su sección

transversal el 25% de la sección transversal de aquellos muros que concurran ortogonalmente al muro en

análisis ó 6 veces su espesor, lo que sea mayor. Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su

contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud. La rigidez lateral de un muro confinado

deberá evaluarse transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área equivalente de

albañilería, multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad Ec/Em; el centroide de

dicha área equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento. (NTE E-070/8.3.6)

Las fuerzas laterales deben distribuirse al sistema estructural de acuerdo con la rigidez de los

elementos y del diafragma. (NSR-10/D.5.3.2)

Efecto de las aletas en la sección. Puede considerarse el incremento en la rigidez de los

elementos por el efecto de aleta en muros que se intersectan monolíticamente. El ancho efectivo de aleta a

cada lado (tipo T, I) no debe exceder 6 veces el espesor del muro intersectado. El ancho efectivo de aleta a


- 19 -

un solo lado (tipo L, Z, C), no debe exceder 6 veces el espesor del muro intersectado. La aleta no se debe

considerar en la resistencia a cortante. (NSR-10/D.5.3.2.1)

Efectos torsionales. Las cargas laterales distribuidas deben tener en cuenta los efectos

torsionales horizontales de asimetría en las cargas, las masas o la estructura. (NSR-10/D.5.3.2.2)

Para el caso de muros que contengan aberturas, éstos podrán modelarse como columnas anchas

equivalentes, solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación (Figura 1-4), en cuyo caso los

segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme

se establece anteriormente. Si la distribución de aberturas es irregular o compleja en elevación, deberán

emplearse métodos más refinados para el modelado de dichos muros. Se admite usar el método de

elementos finitos, el método de puntales y tensores u otros procedimientos analíticos similares que

permitan modelar adecuadamente la distribución de las aberturas en los muros y su impacto en las

rigideces, deformaciones y distribuciones de esfuerzos a lo largo y alto de los muros.

Los muros diafragma (tabiques en pórticos), se podrán modelar como diagonales equivalentes o

como paneles unidos en las esquinas con las vigas y columnas del marco perimetral.

Si se usan muros de albañilería y de concreto se deberán considerar las diferencias entre las

propiedades mecánicas de ambos materiales.

Se revisará que la distorsión lateral inelástica, es decir, igual a la calculada a través del conjunto

de fuerzas horizontales reducidas, y multiplicada por el factor de comportamiento sísmico Q, no exceda de

los siguientes valores:

0.006 en muros diafragma.

0.0035 en muros de carga de albañilería confinada de piezas macizas con refuerzo horizontal o

mallas.

0.0025 en muros de carga de:

a. Albañilería confinada de piezas macizas.

b. Albañilería de piezas huecas confinada y reforzada horizontalmente.

c. Albañilería de piezas huecas confinada y reforzada con malla.

0.002 en muros de carga de albañilería de piezas huecas con refuerzo interior.

0.0015 en muros de carga de albañilería que no cumplan las especificaciones para

albañilería confinada ni para albañilería reforzada interiormente.

El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200, para

permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico. (NTE E-070/8.2.2.c)

Figura 1-7: Ancho efectivo del patín a compresión en muros.


- 20 -

1.3.4.2.2 Método Simplificado

Se trabaja con las recomendaciones de la norma mexicana (NTC/3.2.3.3).

Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento es

proporcional a su área transversal, ignorar los efectos de torsión, de momento de volteo y de flexibilidad de

diafragma, y emplear el método simplificado de diseño sísmico especificado en el Capítulo 7 de las Normas

Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, cuando se cumplan los requisitos especificados en el

Capítulo 2 de las Normas citadas y que son los siguientes:

a. En cada planta, incluyendo a la apoyada en la cimentación, al menos 75 por ciento de las

cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación y ligados entre sí mediante

losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos

muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Para

ello, la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, no excederá del diez por ciento de la

dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad, B. La

excentricidad torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma

algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al centro de cortante

del entrepiso, entre el área efectiva total de los muros orientados en la dirección de análisis

(Figura 1-7). El área efectiva es el producto del área bruta de la sección transversal del muro, AT, y

el factor FAE, que está dado por

donde H es la altura libre del muro y L es la longitud efectiva del muro. En todos los pisos se

colocarán como mínimo dos muros de carga perimetrales paralelos con longitud total al menos

igual a la mitad de la dimensión de la planta del edificio en la dirección de análisis (Figura 1-8).

Figura 1-8: Requisito para muros de carga perimetrales paralelos.

b. La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excede de 2 a menos que,

para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes

cuya relación longitud a ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y

cada tramo se revise en forma independiente en su resistencia a efectos sísmicos.

c. La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5 y la

altura del edificio no es mayor de 13 m.

1.3.4.3 Análisis por Temperatura

Cuando por un diferencial de temperaturas así se requiera, o cuando la estructura tenga una

longitud mayor de 40 m, será necesario considerar los efectos de la temperatura en las deformaciones y

elementos mecánicos. Se deberá poner especial cuidado en las características mecánicas de la albañilería al

evaluar los efectos de temperatura. (NTC/3.2.4)


- 21 -

1.3.5 Diseño de Elementos de Concreto Armado

Entiéndase como elementos de concreto armado, a los componentes estructurales que no

forman parte de un muro portante, por tanto este requisito no se aplicará a las vigas (dalas, cadenas) o

columnas (castillos, pilares) que confinan el muro portante de albañilería.

Todos los elementos de concreto armado del edificio, con excepción de los elementos de

confinamiento de los muros de albañilería, serán diseñados por resistencia última, asegurando que su falla

sea por un mecanismo de flexión y no de corte. El diseño se hará para la combinación de fuerzas

gravitacionales y las fuerzas debidas al “sismo moderado” (sólo en el caso del diseño por esfuerzos

permisibles). La cimentación será dimensionada bajo condiciones de servicio para los esfuerzos admisibles

del suelo y se diseñará a rotura. (NTE E-070/8.4.1.1)

1.4 Detallado del Refuerzo

1.4.1 Tamaño del Acero de Refuerzo

El diámetro del refuerzo vertical debe ser menor o igual a la mitad de la menor dimensión del

hueco donde se ubica. (NCh1928/6.1.1)

El diámetro de la armadura colocada en el mortero de la junta entre hiladas debe ser menor o

igual a la mitad del espesor de la junta. (NCh1928/6.1.2)

El Refuerzo longitudinal en celdas y cavidades que se inyectan: El refuerzo longitudinal que se

coloca dentro de celdas de unidades de perforación vertical, celdas de unidades especiales tipo viga o

cavidades que posteriormente se inyectan con mortero debe cumplir los siguientes requisitos: (NSR-

10/D.4.2.2.1)

a. El diámetro mínimo es N° 3 (3/8”) o 10M (10 mm).

b. Para muros con espesor nominal de 200 mm o más no puede tener un diámetro mayor que

N° 8 (1”) ó 25M (25 mm).

c. Para muros de menos de 200 mm de espesor nominal no puede tener un diámetro mayor

que N° 6 (3/4”) ó 20M (20 mm).

d. El diámetro no puede exceder 1/3 de la menor dimensión libre de la celda.

Refuerzo de junta: El refuerzo horizontal colocado en las juntas de mortero de pega debe cumplir

los siguientes requisitos: (NSR-10/D.4.2.2.2)

a. El diámetro debe ser mínimo 4 mm.

b. El diámetro no puede exceder la mitad del espesor del mortero de pega.

Refuerzo longitudinal y transversal en elementos de concreto reforzado dentro de la

albañilería: Los diámetros mínimos y máximos que debe cumplir el refuerzo longitudinal y transversal en los

elementos de concreto reforzado embebidos o usados en combinación con la mampostería estructural,

excepto los elementos de confinamiento de la mampostería confinada, deben cumplir lo especificado en el

Título C del Reglamento (Concreto Estructural), para el mismo grado de capacidad de disipación de energía

en el rango inelástico (DES, DMO, o DMI) del sistema de mampostería estructural. (NSR-10/D.4.2.2.4)

El diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de la mitad de la menor dimensión libre de

una celda. En castillos y dalas (columnas o pilares de confinamiento y vigas o cadenas), el diámetro de la

barra más gruesa no deberá exceder de un sexto de la menor dimensión (Figura 1-9). (NTC/3.3.2.1)


- 22 -

El diámetro del refuerzo horizontal no será menor que 3.5 mm ni mayor que tres cuartas partes

del espesor de la junta (Figura 1-9). (NTC/3.3.2.1)

1.4.2 Colocación y Separación del Acero de Refuerzo Longitudinal

El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco, no debe ser menor que el

diámetro de las barras, ni menor que 2.5 cm cuando las barras son verticales. (NCh1928/6.1.3)

Número de barras por celda vertical: En la mampostería de unidades de perforación vertical solo

debe colocarse una barra de refuerzo vertical por celda. Cuando la dimensión menor de la celda sea mayor

de 140 mm se permite colocar dos barras por celda siempre y cuando su diámetro no sea mayor de N° 5

(5/8") o 16M (16 mm). (NSR-10/D.4.2.3.1)

Barras en paquete: Cuando se permiten dos barras por celda en la albañilería de unidades de

perforación vertical, las barras pueden ser colocadas en paquete y en contacto para actuar como una

unidad. Los puntos de corte de las barras individuales de un paquete deben estar espaciados como mínimo

40 veces el diámetro de la barra. (NSR-10/D.4.2.3.2)

Distancia entre la barra y el borde interior de la celda: El espesor de mortero de relleno entre el

refuerzo y la unidad de albañilería no debe ser menor de 6.5 mm para mortero fino o 13 mm para mortero

grueso. (NSR-10/D.4.2.3.3)

La distancia libre entre barras paralelas, empalmes de barras, o entre barras y empalmes, no será

menor que el diámetro nominal de la barra más gruesa, ni que 25 mm (Figura 1-9). (NTC/3.3.3.1)

Se aceptarán paquetes de dos barras como máximo. (NTC/3.3.3.2)

El espesor del concreto o mortero de relleno, entre las barras o empalmes y la pared de la pieza,

será al menos de 6 mm. (NTC/3.3.3.3)

1.4.3 Protección del Acero de Refuerzo

Todas las barras deben estar embebidas en hormigón de relleno o en mortero de junta. Las

barras ubicadas en los huecos de las unidades deben tener un recubrimiento mayor o igual a 1 cm, con

respecto a la pared interior del tabique o cáscara. Además, en elementos sin protección a la intemperie o

en contacto con la tierra, debe usarse un recubrimiento mínimo de 5 cm con respecto a la cara exterior del

elemento. Sin perjuicio de lo anterior, en ambientes agresivos deben tomarse medidas para garantizar la

protección de las armaduras. (NCh1928/6.1.4)

Recubrimiento de barras colocadas en celdas: Las barras de refuerzo deben tener un

recubrimiento, incluyendo el mortero de relleno y la pared de la unidad de albañilería, no menor de lo

siguiente: (NSR-10/D.4.2.4.1)

a. Para albañilería expuesta al contacto con la tierra o intemperie: 50 mm para barras

mayores a N° 5 (5/8") o 16M (16 mm) o 40 mm para barras menores o iguales a N° 5 (5/8") o

16M (16 mm).

b. Para albañilería no expuesta al contacto con la tierra o intemperie: 40 mm

Recubrimiento del refuerzo de junta: El refuerzo horizontal colocado en las juntas de pega debe

estar completamente embebido en mortero con un recubrimiento mínimo de 12 mm cuando la albañilería

está en contacto con la tierra o intemperie, o 6 mm cuando no se encuentra en contacto con la tierra o

intemperie. El refuerzo horizontal debe protegerse con productos anticorrosivos cuando la albañilería esté

en contacto con la tierra o agua permanente. (NSR-10/D.4.2.4.2)


- 23 -

En muros confinados con castillos exteriores (columnas o pilares exteriores), las barras de

refuerzo longitudinal de castillos y dalas (vigas o cadenas), deberán tener un recubrimiento mínimo de

concreto de 20 mm. (NTC/3.3.4.1)

Si la cara del muro está expuesta a tierra, el recubrimiento será de 35 mm para barras no

mayores del No. 5 (15.9 mm de diámetro) o de 50 mm para barras más gruesas. (NTC/3.3.4.2)

La distancia libre mínima entre una barra de refuerzo horizontal o malla de alambre soldado y el

exterior del muro será la menor de 10 mm o una vez el diámetro de la barra. (NTC/3.3.4.3)

1.4.4 Dobleces del Refuerzo

GANCHOS ESTÁNDAR: El término gancho estándar usado en esta sección significa: (NSR-

10/D.4.2.7)

a. Un doblez de 180 grados más una extensión recta de al menos 4 veces el diámetro de la

barra pero no menor de 64 mm en el extremo libre de la barra.

b. Un doblez de 90 grados más una extensión recta de al menos 12 veces el diámetro de la

barra en el extremo libre de la barra.

c. Un doblez de 135 grados más una extensión recta de al menos 6 veces el diámetro de la

barra en el extremo libre de la barra.

DIÁMETROS MÍNIMOS DE DOBLAMIENTO PARA BARRAS DE REFUERZO: El diámetro mínimo de

doblamiento medido por el lado interior de las barras del refuerzo no debe ser menor que los valores

especificados en la Tabla 1-19. (NSR-10/D.4.2.8)

Tabla 1-19: Resistencia de diseño a compresión diagonal. México (NCh2123/5.7.3).

El radio interior de un doblez será el especificado para concreto reforzado. (NTC/3.3.5)

En barras rectas: Las barras a tensión podrán terminar con un doblez a 90 ó 180 grados. El tramo

recto después del doblez no será menor que 12 db para dobleces a 90 grados, ni menor que 4 db para

dobleces a 180 grados, donde db es el diámetro de la barra (Figura 1-10). (NTC/3.3.5.1)

En estribos: Los estribos deberán ser cerrados, de una pieza, y deben rematar en una esquina

con dobleces de 135 grados, seguidos de tramos rectos de no menos de 6 db de largo ni de 35 mm (Figura

1-10). (NTC/3.3.5.2)

Los estribos a emplear en las columnas de confinamiento deberán ser cerrados a 135º,

pudiéndose emplear estribos con ¾ de vuelta adiciona atando sus extremos con el refuerzo vertical, o

también, zunchos que empiecen y terminen con gancho estándar a 180o doblado en el refuerzo vertical.

(NTE E-070/4.2.4).

En grapas: Las grapas deberán rematarse con dobleces a 180 grados, seguidos de tramos rectos

de no menos de 6 db de largo ni de 35 mm (Figura 1-10). (NTC/3.3.5.3)


- 24 -

Figura 1-9: Tamaño, colocación y protección del refuerzo.

Figura 1-10: Dobleces del refuerzo.


- 25 -

Figura 1-11: Anclaje de refuerzo horizontal.

1.4.5 Empalmes del Refuerzo

Los planos de diseño deben de indicar la ubicación, tipo y longitud de los empalmes de la

armadura. En huecos con dimensión mínima menor que seis veces el diámetro de la barra de mayor

diámetro, sólo se aceptan empalmes soldados o mecánicos o empalmes por traslapo desarrollados en la

cadena (viga o dala) de concreto armado ubicada a nivel de cada piso. Los empalmes soldados o mecánicos

deben ser capaces de desarrollar el 100% de la capacidad de fluencia de la armadura. Para empalmes de

barras por traslapo, su longitud debe determinarse a partir de datos experimentales; en caso que no se

disponga de ellos, la longitud de traslapo debe ser mayor o igual a 40 veces el menor diámetro de las

barras. (NCh1928/6.1.5)

1.4.6 Anclaje

Para las longitudes de anclaje de las armaduras, deben usarse los valores especificados en la

norma de concreto armado. (NCh1928/6.1.6)

Armadura de Refuerzo Soldada: Sólo se permite el uso de armadura de refuerzo soldada en la

armadura horizontal de muros, en estribos, como armadura de retracción y temperatura, como armadura

de repartición y en elementos que no tienen responsabilidad sísmica. En estos casos el diámetro mínimo

debe ser 8 mm para la armadura longitudinal del elemento estructural y 4 mm para la armadura

transversal. (NCh1928/6.1.7)

Generalidades: La tracción o compresión calculada en el refuerzo en cada sección, debe ser

desarrollada a cada lado de la sección mediante la longitud de desarrollo, gancho, anclaje mecánico o una

combinación de los mismos. (NSR-10/D.4.2.5.1)

Longitud de desarrollo: La longitud de desarrollo, ld, para barras corrugadas embebidas en

mortero de relleno en tracción o en compresión, debe ser determinada por la ecuación:


- 26 -

donde K es el recubrimiento del refuerzo medido desde el extremo exterior de la unidad de

albañilería, y no debe exceder del espaciamiento libre entre empalmes de refuerzo adyacentes, ni de 5db.

Para barras lisas la longitud de desarrollo se debe tomar como el doble de la obtenida para barras

corrugadas. (NSR-10/D.4.2.5.2)

Longitud de empalme por traslapo: La longitud de empalme por traslapo se debe tomar igual a

la longitud de desarrollo, ld. Las barras unidas por medio de empalmes por traslapo que no estén en

contacto, no deben estar espaciadas transversalmente más de una quinta parte de la longitud requerida de

traslapo ni más de 200 mm. (NSR-10/D.4.2.5.3)

Empalmes mecánicos o soldados: Los empalmes mecánicos o soldados deben ser capaces de

resistir por lo menos 1.25 veces el fy de la barra. Todas las soldaduras deben cumplir la norma NTC 4040

(ANSI/AWS D.1.4). (NSR-10/D.4.2.5.4)

La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe

desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de

barra. (NTC/3.3.6.1)

Barras rectas a tensión: La longitud de desarrollo, Ld, en la cual se considera que una barra de

tensión se ancla de modo que alcance su esfuerzo especificado de fluencia, será la requerida para concreto

reforzado. (NTC/3.3.6.2)

Barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados: La revisión del anclaje de barras a tensión con

dobleces a 90 ó 180 grados se hará siguiendo lo indicado para concreto reforzado. (NTC/3.3.6.3)

Refuerzo horizontal en juntas de mortero: (NTC/3.3.6.4) El refuerzo horizontal colocado en

juntas de mortero deberá ser continuo a lo largo del muro, entre dos castillos (columnas o pilares), si se

trata de albañilería confinada, o entre dos celdas rellenas y reforzadas con barras verticales en muros

reforzados interiormente. Si se requiere, se podrán anclar dos o más barras o alambres en el mismo castillo

o celda que refuercen muros colineales o transversales. No se admitirá el traslape de alambres o barras de

refuerzo horizontal en ningún tramo.

El refuerzo horizontal deberá anclarse en los castillos (columnas o pilares), ya sea exteriores o

interiores, o en las celdas rellenas reforzadas (Figura 1-11). Se deberá anclar mediante dobleces a 90 grados

colocados dentro de los castillos o celdas. El doblez del gancho se colocará verticalmente dentro del castillo

o celda rellena lo más alejado posible de la cara del castillo o de la pared de la celda rellena en contacto con

la albañilería.

Si la carga axial de diseño, Pu, que obra sobre el muro es de tensión o nula, la longitud de anclaje

deberá satisfacer lo señalado en las Normas para Diseño de Estructuras de Concreto. Para fines de revisar la

longitud de desarrollo, la sección crítica será la cara del castillo o la pared de la celda rellena en contacto

con la mampostería (Figura 1-11).

El refuerzo horizontal, cuando sea requerido, será continuo y anclará en las columnas de

confinamiento 12,5 cm con gancho vertical a 90º de 10 cm. (NTE E-070/4.2.3).

Mallas de alambre soldado: (NTC/3.3.6.5)Las mallas de alambre soldado se deberán anclar a

la mampostería, así como a los castillos (columnas o pilares) y dalas (vigas o cadenas) si existen, de manera

que pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia (Figura 1-12). Se aceptará ahogar la malla en el

concreto; para ello, deberán ahogarse cuando menos dos alambres perpendiculares a la dirección de

análisis, distando el más próximo no menos de 50 mm de la sección considerada (Figura 1-12). Si para fijar


- 27 -

la malla de alambre soldado se usan conectores instalados a través de una carga explosiva de potencia

controlada o clavos de acero, la separación máxima será de 450 mm.

Figura 1-12: Anclaje de refuerzo horizontal.

Las mallas deberán rodear los bordes verticales de muros y los bordes de las aberturas. Si la

malla se coloca sobre una cara del muro, la porción de malla que rodea los bordes se extenderá al menos

dos veces la separación entre alambres transversales. Esta porción de malla se anclará de modo que pueda

alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia.

Si el diámetro de los alambres de la malla no permite doblarla alrededor de bordes verticales de

muros y los bordes de aberturas, se aceptará colocar un refuerzo en forma de letra C hecho con malla de

calibre no inferior al 10 (3.43 mm de diámetro) que se traslape con la malla principal según lo indicado en la

sección NTC/3.3.6.6.

Se admitirá que la malla se fije en contacto con la albañilería.

Uniones de barras (NTC/3.3.6.6)

a) Barras sujetas a tensión

La longitud de traslapes de barras en concreto se determinará según lo especificado para

concreto reforzado. No se aceptan uniones soldadas. Si las barras se traslapan en el interior de

piezas huecas, la longitud del traslape será al menos igual a 50 db en barras con esfuerzo

especificado de fluencia de hasta 412 MPa (4 200 kg/cm²) y al menos igual a 60 db en barras o

alambres con esfuerzo especificado de fluencia mayor; db es el diámetro de la barra más gruesa

del traslape. El traslape se ubicará en el tercio medio de la altura del muro. No se aceptan

traslapes de más del 50 por ciento del acero longitudinal del elemento (castillo, dala, muro) en

una misma sección. No se permitirán traslapes en los extremos de los castillos (ya sean éstos

exteriores o interiores) de planta baja a lo largo de la longitud Ho. No se permitirán traslapes en el


- 28 -

refuerzo vertical en la base de muros de albañilería reforzada interiormente a lo largo de la altura

calculada de la articulación plástica por flexión.

b) Mallas de alambre soldado

Las mallas de alambre soldado deberán ser continuas, sin traslape, a lo largo del muro. Si la altura

del muro así lo demanda, se aceptará unir las mallas. El traslape se colocará en una zona donde

los esfuerzos esperados en los alambres sean bajos. El traslape medido entre los alambres

transversales extremos de las hojas que se unen no será menor que dos veces la separación entre

alambres transversales más 50 mm.

Los traslapes del refuerzo horizontal o vertical tendrán una longitud igual a 45 veces el mayor

diámetro de la barra traslapada. No se permitirá el traslape del refuerzo vertical en el primer entrepiso,

tampoco en las zonas confinadas ubicadas en los extremos de soleras y columnas. (NTE E-070/4.2.5).

En la albañilería confinada, los empalmes del refuerzo vertical podrán ser por traslape, por

soldadura o por medios mecánicos. (NTE E-070/4.3.1).

Los empalmes por traslape serán de 60 veces el diámetro de la barra.

Los empalmes por soldadura sólo se permitirán en barras de acero ASTM A706 (soldables),

en este caso la soldadura seguirá las especificaciones dadas por AWS.

Los empalmes por medios mecánicos se harán con dispositivos que hayan demostrado

mediante ensayos que la resistencia a tracción del empalme es por lo menos 125% de la

resistencia de la barra.

En muros cuyo diseño contemple la formación de rótulas plásticas, las barras verticales

deben ser preferentemente continuas en el primer piso empalmándose recién en el segundo

piso. Cuando no sea posible evitar el empalme, éste podrá hacerse por soldadura, por medios

mecánicos o por traslape; en el último caso, la longitud de empalme será de 60 veces el diámetro

de la barra y 90 veces el diámetro de la barra en forma alternada.

El refuerzo horizontal debe ser continuo y anclado en los extremos con doblez vertical de 10 cm

en la celda extrema. (NTE E-070/4.3.2)

Las varillas verticales deberán penetrar, sin doblarlas, en el interior de los alvéolos de las

unidades correspondientes. (NTE E-070/4.3.3)

1.5 Albañilería Confinada (Diseño por Esfuerzos Permisibles)

Para el diseño de los muros confinados ante acciones coplanares, podrá suponerse que los muros

son de sección rectangular (t.L). Cuando se presenten muros que se intercepten perpendicularmente, se

tomará como elemento de refuerzo vertical común a ambos muros (sección transversal de columnas,

refuerzos verticales, etc.) en el punto de intersección, al mayor elemento de refuerzo proveniente del

diseño independiente de ambos muros. (NTE E-070/8.5.1.1)

Para el diseño por flexo compresión de los muros armados que tengan continuidad en sus

extremos con muros transversales, podrá considerarse la contribución de las alas. Para el diseño a corte se

considerará que la sección es rectangular, despreciando la contribución de los muros transversales.

(NTE E-070/8.5.1.2)

En el diseño de muros de albañilería confinada se considera que los elementos de confinamiento

de concreto armado, no contribuyen a aumentar la resistencia al corte del muro. La función de estos


- 29 -

elementos es evitar la falla frágil luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería.

(NCh2123/6.1.a)

Se deben de confinar todos los muros en zonas sísmicas 2 y 3 (aceleraciones de zona 0.3g y 0.4g,

respectivamente). En la zona 1 (aceleración de sitio de 0.20g), se deben de cumplir las siguientes tres

condiciones: deben estar confinados todos los muros perimetrales, deben estar confinados un conjunto de

muros que resistan por lo menos el 70% del corte del piso, y debe estar confinado cualquier muro que

resista 10% o más del corte sísmico del piso donde se ubica. (NCh2123/6.1.c)

En las zonas sísmicas 2 y 3 (0.3g y 0.4g, respectivamente) se reforzará cualquier muro portante

que lleve el 10% o más de la fuerza sísmica, y a los muros perimetrales de cierre. En la zona sísmica 1

(0.15g), se reforzarán como mínimo los muros perimetrales de cierra. (NTE E-070/7.1.2.a)

Los elementos de refuerzo de concreto armado deben de cumplir, en forma independiente, la

función de confinamiento en el plano del muro y de apoyo del paño de albañilería ante fuerzas horizontales

perpendiculares al muro. (NCh2123/6.1.d)

Los valores admisibles pueden aumentarse en un 33.3% para la combinación de la acción sísmica

u otra acción eventual con acciones permanentes. No se permite este aumento de los valores admisibles en

aquellos muros que en cualquier piso reciben un 45% o más de la solicitación del piso y cuando se utilizan

como refuerzos de los elementos de confinamiento armaduras electrosoldadas fabricadas con acero de alta

resistencia de grado AT-56-50-H o similares. (NCh2123/6.1.e)

Se considerará como muro portante confinado, aquél que cumpla las siguientes condiciones:

(NTE E-070/7.2.1)

a. Que quede enmarcado en sus cuatro lados por elementos de concreto armado verticales

(columnas) y horizontales (vigas soleras), aceptándose la cimentación de concreto como

elemento de confinamiento horizontal para el caso de los muros ubicados en el primer piso.

b. Que la distancia máxima centro a centro entre las columnas de confinamiento sea dos veces

la distancia entre los elementos horizontales de refuerzo y no mayor que 5 m. De cumplirse esta

condición, así como de emplearse el espesor mínimo especificado en 1.3.3, la albañilería no

necesitará ser diseñada ante acciones sísmicas ortogonales a su plano, excepto cuando exista

excentricidad de la carga vertical.

c. Que se utilice unidades de acuerdo a lo especificado en 1.1.1.

d. Que todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollen plena capacidad a la

tracción.

e. Que los elementos de confinamiento funcionen integralmente con la albañilería.

f. Que se utilice en los elementos de confinamiento, concreto con f’c ≥ 17.15 MPa (175

kg/cm2).

Se asumirá que el paño de albañilería simple (sin armadura interior) no soporta acciones de

punzonamiento causadas por cargas concentradas. (NTE E-070/7.2.2)

El espesor mínimo de las columnas y solera será igual al espesor efectivo del muro. (NTE E-

070/7.2.3)

El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la losa de techo. (NTE E-

070/7.2.4)

El peralte mínimo de la columna de confinamiento será de 15 cm. En el caso que se discontinúen

las vigas soleras, por la presencia de ductos en la losa del techo o porque el muro llega a un límite de


- 30 -

propiedad, el peralte mínimo de la columna de confinamiento respectiva deberá ser suficiente como para

permitir el anclaje de la parte recta del refuerzo longitudinal existente en la viga solera más el

recubrimiento respectivo. (NTE E-070/7.2.5)

Cuando se utilice refuerzo horizontal en los muros confinados, las varillas de refuerzo penetrarán

en las columnas de confinamiento por lo menos 12,50 cm y terminarán en gancho a 90°, vertical de 10 cm

de longitud. (NTE E-070/7.2.6)

Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por la distancia entre los ejes de

sus elementos de confinamiento, pilares (columnas, castillos) y cadenas (vigas, dalas), ubicadas en un

mismo plano. El área y la dimensión horizontal máxima de un paño deben satisfacer los siguientes

requisitos: (NCh2123/7.3.2)

Área máxima del paño en su plano = 12.5 m2.

Dimensión horizontal máxima del paño = 6m.

1.5.1 Ubicación de las Columnas y Vigas

En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, las columnas de concreto

armado se deberán ubicar en: todos los bordes libres, todas las intersecciones de los muros, y en el interior

de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones de las dimensiones máximas de los paños de

albañilería. (NCh2123/7.4)

En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, las vigas de concreto

armado se deberán ubicar en: a nivel de la techumbre y los pisos (los cimientos y sobrecimientos de

concreto desempeñan la función de vigas), en el interior de un paño de albañilería para cumplir con las

restricciones de las dimensiones máximas de los paños de albañilería, en el borde superior de todo piñón,

antetecho o saliente que sobrepase el nivel del cielo del último piso, para completar el triángulo en caso de

una viga formada por dos tramos inclinados cuando la desviación de cualquiera de los tramos medida con

respecto a la base del triángulo es superior a 15º. (NCh2123/7.5)

1.5.2 Esfuerzo de Corte Admisible

El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro, se debe

calcular con la expresión: (NCh2123/6.2)

En ningún caso Va será mayor que 0.35 τm . Am.

1.5.3 Esfuerzo Axial de Compresión Admisible

El esfuerzo Axial de compresión admisible en un muro se debe calcular con la expresión:

(NCh2123/6.3)


- 31 -

Esfuerzo Axial Máximo. El esfuerzo axial máximo (σm) producido por la carga de gravedad máxima

de servicio (Pm), incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a: (NTE E-070/7.1.1.b)

1.5.4 Aplastamiento

Cuando existan cargas de gravedad concentradas que actúen en el plano de la albañilería, el

esfuerzo axial de servicio producido por dicha carga no deberá sobrepasar a 0,375 f’m. En estos casos, para

determinar el área de compresión se considerará un ancho efectivo igual al ancho sobre el cual actúa la

carga concentrada más dos veces el espesor efectivo del muro medido a cada lado de la carga concentrada.

(NTE E-070/7.1.1.c)

1.5.5 Control de Fisuración

Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se fisuren ante los sismos moderados,

que son los más frecuentes. Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por el sismo

moderado. Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que en cada entrepiso se satisfaga la

siguiente expresión que controla la ocurrencia de fisuras por corte: (NTE E-070/8.5.2)

donde: “Ve” es la fuerza cortante producida por el “sismo moderado” en el muro en análisis y

“Vm” es la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería.

1.5.6 Resistencia al Agrietamiento Diagonal

La resistencia al corte “Vm” de los muros de albañilería se calculará en cada entrepiso mediante

las siguientes expresiones: (NTE E-070/8.5.3)

ν’m= resistencia característica a corte de la albañilería.


- 32 -

Pg = carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida.

t = espesor efectivo del muro.

L = longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de muros confinados)

α = factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez, calculado como:

donde: “Ve” es la fuerza cortante del muro obtenida del análisis elástico; y, “Me” es el momento

flector del muro obtenido del análisis elástico.

1.5.7 Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NTE E-070/8.5.4)

Con el objeto de proporcionar una adecuada resistencia y rigidez al edificio, en cada entrepiso "i"

y en cada dirección principal del edificio, se deberá cumplir que la resistencia al corte sea mayor que la

fuerza cortante producida por el sismo severo, es decir que:

La sumatoria de resistencias al corte (∑Vmi) incluirá sólo el aporte de los muros reforzados

(confinados o armados) y el aporte de los muros de concreto armado, sin considerar en este caso la

contribución del refuerzo horizontal.

El valor “VEi” corresponde a la fuerza cortante actuante en el entrepiso “i” del edificio, producida

por el “sismo severo”.

Cumplida la expresión ∑Vmi ≥ VEi por los muros portantes de carga sísmica, el resto de muros que

componen al edificio podrán ser no reforzados para la acción sísmica coplanar.

Cuando ∑Vmi en cada entrepiso sea mayor o igual a 3VEi, se considerará que el edificio se

comporta elásticamente. Bajo esa condición, se empleará refuerzo mínimo, capaz de funcionar como

arriostres y de soportar las acciones perpendiculares al plano de la albañilería. En este paso culminará el

diseño de estos edificios ante cargas sísmicas coplanares.

1.5.8 Flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del

muro

Los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los pilares y

cadenas (columnas y vigas), para una aceleración símica horizontal igual Fk+1 / Pk+1 (Fuerza horizontal

aplicada en el k+1 / Peso asociado al nivel k+1), de modo que la tracción de tracción que resulta por efecto

del momento de flexión y del esfuerzo axial de compresión solicitante sea igual o menor que el 50% de la

resistencia a la tracción por flexión Fbt. Las tensiones normales se determinan con las propiedades

geométricas de la sección bruta del paño de albañilería. (NCh2123/6.5.1)

El desplazamiento transversal de las cadenas (vigas), ubicadas en los pisos flexibles y a media

altura de los entrepisos altos, producido por cargas que actúan perpendicularmente al plano de los muros

sobre las que se ubican las cadenas, debe ser menor o igual que la altura de entrepiso o que la altura entre

cadenas sucesivas, multiplicada por 0.002. (NCh2123/6.5.2)

El diseño para fuerzas ortogonales al plano del muro se hará de acuerdo a lo indicado en la

sección de Diseño para Cargas Ortogonales al Plano del Muro. (NTE E-070/8.5.5)


- 33 -

1.5.9 Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro

El momento de flexión admisible se debe calcular con las siguientes expresiones:

(NCh2123/6.4)

Flexión Simple:

Flexión Compuesta:

Cuando existe esfuerzo axial de compresión sobre el muro, el momento de flexión admisible de la

sección se debe calcular con la expresión:

Las previsiones contenidas en este acápite aplican para edificaciones hasta de cinco pisos o 15 m

de altura. Para este tipo de edificaciones se ha supuesto que la falla final se produce por fuerza cortante en

los entrepisos bajos del edificio. El diseño de los muros debe orientarse a evitar fallas frágiles y a

mantenerla integración entre el panel de albañilería y los confinamientos verticales, evitando el

vaciamiento de la albañilería; para tal efecto el diseño debe comprender: (NTE E-070/8.6)

a. La verificación de la necesidad de refuerzo horizontal en el muro;

b. La verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores; y,

c. El diseño de los confinamientos para la combinación de fuerzas de corte, compresión o

tracción y corte fricción.

Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada entrepiso “i” serán las del “sismo

severo” (Vui, Mui), y se obtendrán amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el “sismo

moderado” (Vei, Mei), por la relación cortante de agrietamiento diagonal (Vm1) entre cortante producido por

el “sismo moderado” (Ve1), ambos en el primer piso. El factor de amplificación no deberá ser menor que dos

ni mayor que tres: 2 ≤ Vm1/ Ve1≤ 3. (NTE E-070/8.6)


- 34 -

1.5.9.1 Verificación de la Necesidad de Colocar Refuerzo Horizontal en los muros (NTE E-070/8.6.1)

Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea mayor o igual a su resistencia al corte

(Vu≥Vm), o que tenga un esfuerzo a compresión axial producido por la carga gravitacional considerando toda

la sobrecarga, σm=Pm/(t.L), mayor o igual que 0.05 f’m, deberá llevar refuerzo horizontal continuo anclado a

las columnas de confinamiento.

En los edificios de más de tres pisos, todos los muros portantes del primer nivel serán reforzados

horizontalmente.

La cuantía del acero de refuerzo horizontal será: ρ=As/(s.t)≥0.001. Las varillas de refuerzo

penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12,5 cm y terminarán con gancho a 90º vertical

de 10 cm de longitud.

1.5.9.2 Verificación del Agrietamiento Diagonal en los Entrepisos Superiores (NTE E-070/8.6.2)

En cada entrepiso superior al primero (i > 1), deberá verificarse para cada muro confinado que:

Vmi > Vui.

De no cumplirse esta condición, el entrepiso “i” también se agrietará ysus confinamientos

deberán ser diseñados para soportar “Vmi”, en forma similar al primer entrepiso.

1.5.9.3 Diseño de los Elementos de Confinamiento de los Muros del Primer Piso y de los Muros

Agrietados de Pisos Superiores (NTE E-070/8.6.3)

1.5.9.3.1 Diseño de las Columnas de Confinamiento

Las fuerzas internas en las columnas se obtendrán aplicando las expresiones de la siguiente

tabla:

Tabla 1-20: Fuerzas internas en columnas de confinamiento. Perú (NTE E-070/8.6.3.a).


- 35 -

a. Determinación de la sección de concreto de la columna de confinamiento

El área de la sección de las columnas será la mayor de las que proporcione el diseño por

compresión o el diseño por corte fricción, pero no menor que 15 veces el espesor de la columna

(15 t) en cm2.

Diseño por Compresión

El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que la columna está arriostrada en

su longitud por el panel de albañilería al que confina y por los muros transversales de ser el

caso. El área del núcleo (An) bordeado por los estribos se obtendrá mediante la expresión:

Para calcular la sección transversal de la columna (Ac), deberá agregarse los recubrimientos

al área del núcleo “An"; el resultado no deberá ser menor que el área requerida por corte-

fricción"Acf". Adicionalmente, en los casos que la viga solera se discontinúe, el peralte de la

columna deberá ser suficiente como para anclar al refuerzo longitudinal existente en la

solera.

Diseño por corte-fricción (Vc)

La sección transversal (Acf) de las columnas de confinamiento se diseñará para soportar la

acción de corte fricción, con la expresión siguiente:

b. Determinación del Refuerzo Vertical

El refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento será capaz de soportar la acción

combinada de corte-fricción y tracción; adicionalmente, desarrollará por lo menos una tracción

igual a la capacidad resistente a tracción del concreto y como mínimo se colocarán 4 varillas para

formar un núcleo confinado. El refuerzo vertical (As) será la suma del refuerzo requerido por

corte-fricción (Asf) y el refuerzo requerido por tracción (Ast):

c. Determinación de los Estribos de Confinamiento


- 36 -

Los estribos de las columnas de confinamiento podrán ser ya sea estribos cerrados con gancho a

135º, estribos de 1 ¾ de vuelta o zunchos con ganchos a 180º. En los extremos de las columnas,

en una altura no menor de 45 cm o 1,5 d (por debajo o encima de la solera, dintel o

sobrecimiento), deberá colocarse el menor de los siguientes espaciamientos (s) entre estribos:

El confinamiento mínimo con estribos será [ ] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm. Adicionalmente se

agregará 2 estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10 cm en el sobrecimiento.

1.5.9.3.2 Diseño de las Vigas Soleras (Confinamiento) del Primer Nivel

La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a Ts:

El área de la sección transversal de la solera (Acs) será suficiente para alojar el refuerzo

longitudinal (As), pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del techo. En la

solera se colocará estribos mínimos: [ ] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm.

1.5.9.4 Diseño de los Pisos Superiores no Agrietados (NTE E-070/8.6.4)

a. Columnas de Confinamiento

Las columnas extremas de los pisos superiores deberán tener un refuerzo vertical (As) capaz de

absorber la tracción “T” producida por el momento flector (Mui= Me (Vm1 / Ve1)) actuante en el

piso en estudio, asociado al instante en que se origine el agrietamiento diagonal del primer

entrepiso.

El área del núcleo (An) correspondiente a las columnas extremas de confinamiento, deberá

diseñarse para soportar la compresión “C”. Para obtener el área de concreto (Ac), deberá

agregarse los recubrimientos al área del núcleo “An”:


- 37 -

Las columnas internas podrán tener refuerzo mínimo.

b. Vigas de Confinamiento (Soleras)

Las vigas de confinamiento se diseñarán a tracción con una fuerza igual a “Ts”:

Tanto en las vigas como en las columnas de confinamiento, podrá colocarse estribos mínimos: []

¼”, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm.

1.5.9.5 Criterios y Limitaciones de diseño de las Columnas y Vigas según la norma chilena

NCh2123/7.7

En las columnas y vigas se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una

zona intermedia comprendida entre ellas.

La longitud de la zona crítica de la columna, medida desde el borde interno de los elementos de

confinamiento horizontal, debe ser el mayor valor entre dos veces el ancho de la columna y 60 cm.

La longitud de la zona crítica en las vigas, medida a partir del borde interno de la viga, debe ser 60

cm. En caso de emplearse una losa maciza en el piso, sin bovedillas y hormigonada simultáneamente con la

viga, en la viga no deben considerarse zonas críticas.

Las columnas deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o

mayor que 20 cm.

Las vigas deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o mayor

que 20 cm.

El esfuerzo de corte que debe resistir cada columna en las zonas críticas debe ser el menor valor

entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por la columna, sin considerar la

amplificación del 33.3% y 1.33 veces el esfuerzo de corte solicitante en el paño de albañilería confinado por

el pilar.

En las zonas críticas de un pilar, el área de estribos debe de calcularse con la expresión:


- 38 -

La armadura longitudinal mínima de una viga y de una columna debe ser cuatro barras de 10 mm

de diámetro.

Se puede usar armadura de acero AT-56-50-H o similares, como armadura longitudinal de

columnas en edificaciones de hasta cuatro pisos, cuando la tensión de tracción sea igual o menor que el

25% de la tensión de nominal de la armadura de refuerzo. En estos casos la armadura longitudinal mínima

debe ser cuatro barras de 8 mm de diámetro.

Se puede usar armadura de acero AT-56-50-H o similares, como armadura longitudinal de vigas

en edificaciones de hasta cuatro pisos, cuando la tensión de tracción determinada de acuerdo con un

método de diseño de tensiones admisibles, sea igual o menor que el 40% de la tensión de nominal de la

armadura de refuerzo. En estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8 mm de

diámetro.

El diámetro mínimo de los estribos debe ser 6 mm. Cuando se usen armaduras electrosoldadas.

El diámetro mínimo de los estribos debe ser 4.2 mm.

La separación máxima entre estribos debe ser igual a:

No obstante, en edificios bajos de hasta dos pisos, la separación máxima entre los estribos de las

vigas y las columnas de confinamiento podrá ser de 20 cm cuando el esfuerzo de corte solicitante del muro

del que forman parte los elementos de confinamiento sea igual o menor que el 50% del esfuerzo de corte

admisible del muro.

Los empalmes de las barras longitudinales deben hacerse fuera de la zona crítica.

1.5.9.6 Refuerzos de Aberturas según la norma chilena NCh2123/7.6

Los refuerzos deben ser elementos de concreto armado, o armaduras incluidas en los huecos de

las unidades y en las juntas horizontales de mortero, las que deben de cumplir con las condiciones

siguientes:

a. Sólo se aceptan armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas

horizontales de mortero, cuando el esfuerzo de corte en los elementos de un muro adyacentes a

la abertura sea menor que el 50% de su valor admisible.

b. La armadura de los muros debe diseñarse para las acciones contenidas en su plano y para

aquellas perpendiculares a su plano.

c. El área mínima de la armadura vertical en los bordes debe ser igual a 0.8 cm2. El diámetro

mínimo de esta armadura debe ser igual a 8 mm.

d. El área mínima de la armadura horizontal debe ser igual a 0.5 cm2. Esta armadura debe

colocarse en la primera junta horizontal o en las dos primeras juntas horizontales bajo la

abertura.

e. El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser igual o

menor que la mitad del espesor de la junta.

f. El recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas debe ser de 16

mm en muros expuestos a la intemperie, y 12 mm en muros no expuestos a la intemperie.

g. La armadura vertical y horizontal debe anclarse en los elementos de confinamiento.


- 39 -

Se puede prescindir de los refuerzos de la abertura cuando su área sea pequeña y esté ubicada

en la zona central superior del paño, tal como se define a continuación. Para ello, debe cumplirse

simultáneamente las siguientes condiciones:

a. El área de la abertura es igual o menor que el 5% del área del paño.

b. La longitud del lado mayor de la abertura es igual o menor que 60 cm.

c. La distancia entre la columna vecina a la abertura y el borde vertical de la abertura es igual o

mayor que el 25% de la longitud del paño de albañilería.

d. La distancia entre el borde horizontal inferior de la abertura y el borde horizontal inferior

del paño de la albañilería es igual o mayor que los dos tercios de la altura del paño de albañilería.

Abertura con lados de longitud igual o menor que 20 cm, pueden ubicarse en cualquier posición

dentro del paño de albañilería. Sólo se aceptan tres aberturas de este tipo por paño de albañilería,

separadas entre sí por lo menos 1 m.

1.6 Albañilería Armada (Diseño por Estados Límites)

1.6.1 Aspectos Generales

Para dar cumplimiento al requisito de densidad mínima de muros reforzados, los muros

reforzados deberán ser rellenados con grout total o parcialmente en sus alvéolos. El concreto líquido debe

tener una resistencia a compresión f’c ≥ 13.72 Mpa (140 kg/cm2). (NTE E-070/7.3.1)

Los muros portantes no comprendidos en el párrafo anterior y los muros portantes en

edificaciones de la Zona Sísmica 1, así como los tabiques, parapetos, podrán ser hechos de albañilería

parcialmente rellena en sus alvéolos. (NTE E-070/7.3.2)

Todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollarán plena capacidad a la tracción.

(NTE E-070/7.3.3)

La cimentación será hecha de concreto simple o reforzado, con un peralte tal que permita anclar

la parte recta del refuerzo vertical en tracción más el recubrimiento respectivo. (NTE E-070/7.3.4)

Todos los muros llevarán refuerzo horizontal y vertical. La cuantía mínima de refuerzo en

cualquier dirección será de 0,1%. Las varillas de acero de refuerzo serán corrugadas. (NTE E-070/8.7.1.1)

El refuerzo horizontal se colocará preferentemente en el eje del muro, alojado en la cavidad

horizontal de la unidad de albañilería. El refuerzo horizontal podrá colocarse en la cama de mortero de las

hiladas cuando el espesor de las paredes de la unidad, permitan que el refuerzo tenga un recubrimiento

mínimo de 15 mm. (NTE E-070/8.7.1.2)

El refuerzo horizontal de los muros se diseñará para el cortante asociado al mecanismo de falla

por flexión, es decir para el cortante debido al sismo severo, sin considerar ninguna contribución de la

albañilería. (NTE E-070/8.7.1.3)

El espaciamiento del refuerzo horizontal en el primer piso de muros hasta de 3 pisos o 12 m de

altura en las zonas sísmicas 2 y 3 no excederá de 450 mm y para muros de más de 3 pisos o 12 m no

excederá de 200 mm; en la zona sísmica 1 no excederá de 800 mm. (NTE E-070/8.7.1.4)

El refuerzo horizontal en los muros del primer piso de edificios de 3 o más pisos debe ser

continuo sin traslapes. En los pisos superiores o en los muros de edificaciones de 1 y 2 pisos, el refuerzo

horizontal no será traslapado dentro de los 600 mm o 0,2L del extremo del muro. La longitud de traslape


- 40 -

será la requerida por tracción y los extremos de las barras en el traslape deberán amarrarse. (NTE E-

070/8.7.1.5)

Todos los alvéolos de las unidades que se utilicen en los muros portantes de carga sísmica, de los

dos primeros pisos de edificios de 3 ó más pisos, deberán estar totalmente rellenos de concreto líquido.

Para los muros de los pisos superiores podrá emplearse muros parcialmente rellenos. (NTE E-

070/8.7.1.6)

Cuando el esfuerzo último por compresión, resultante de la acción de las cargas de gravedad y de

las fuerzas de sismo coplanares, exceda de 0,3 f’m los extremos libres de los muros (sin muros transversales)

se confinarán para evitar la falla por flexocompresión. El confinamiento se podrá lograr mediante planchas

de acero estructural inoxidable o galvanizado, mediante estribos o zunchos cuando la dimensión del

alvéolo lo permita. (NTE E-070/8.7.1.7)

Los muros de edificaciones de uno y dos pisos cuyo esfuerzo cortante ante sismos severos no

exceda de 0,5 (Vm / An), donde An es el área neta del muro, podrán ser construidos de albañilería

parcialmente rellena. En este caso el refuerzo horizontal se colocará en las hiladas o en el eje del muro

cuando las celdas de la unidad sin refuerzo vertical han sido previamente taponeadas. (NTE E-

070/8.7.1.8)

Los muros secundarios (tabiques, parapetos y muros portantes no contabilizados en el aporte

de resistencia sísmica) podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena. En estos casos, la cuantía de

refuerzo vertical u horizontal no será menor que 0,07%. (NTE E-070/8.7.1.9)

En las zonas del muro donde se formará la rótula plástica (primer piso), se tratará de evitar el

traslape del refuerzo vertical. (NTE E-070/8.7.1.10)

Para evitar las fallas por deslizamiento en el muro (cizalle), el refuerzo vertical por flexión se

concentrará en los extremos del muro y en la zona central se utilizará una cuantía no menor que 0,001,

espaciando las barras a no más de 45 cm. Adicionalmente, en la interfase cimentación–muro, se añadirán

espigas verticales de 3/8” que penetre 30 y 50 cm, alternadamente, en el interior de aquellas celdas que

carecen de refuerzo vertical. (NTE E-070/8.7.1.11)

1.6.2 Tracción Axial NCh1928/5.2.2

Se supone que la albañilería no resiste tracción axial, por lo tanto, debe colocarse armadura para

resistirla.

1.6.3 Compresión Axial

1.6.3.1 Compresión Axial en Muros NCh1928/5.2.3.1

La tensión de compresión axial en muros no debe exceder:


- 41 -

Tabla 1-21: Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada (valores expresados en Mpa). Chile NCh1928/5.2.3.1

1.6.3.2 Compresión Axial en Columnas NCh1928/5.2.3.2

La tensión de compresión axial en columnas no debe exceder:


- 42 -

1.6.4 Resistencia a Compresión y Flexo-Compresión en el Plano del Muro

El diseño por flexión de muros sometidos a carga axial actuando conjuntamente con fuerzas

horizontales coplanares, se basará en las suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones

aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. (NTE E-070/8.7.2.1)

a. La deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la albañilería será asumida

directamente proporcional a la distancia medida desde el eje neutro.

b. La deformación unitaria máxima de la albañilería, εm, en la fibra extrema comprimida se

asumirá igual a 0,002 para albañilería de unidades apilables e igual a 0,0025 para albañilería de

unidades asentadas cuando la albañilería no es confinada y de 0,0055 cuando la albañilería es

confinada mediante los elementos indicados en 8.7.1.7.

c. Los esfuerzos en el refuerzo, por debajo del esfuerzo de fluencia especificado, fy, se tomarán

iguales al producto del módulo de elasticidad Es por la deformación unitaria del acero. Para

deformaciones mayores que la correspondiente a fy los esfuerzos en el acero se considerarán

independientes de la deformación e iguales a fy.

d. La resistencia a la tracción de la albañilería será despreciada.

e. El esfuerzo de compresión máximo en la albañilería, 0.85 f’m, será asumido uniformemente

distribuido sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes de la sección

transversal y una línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia a = 0.85 c, donde

c es la distancia del eje neutro a la fibra extrema comprimida.

f. El momento flector Me actuante en un nivel determinado se determinará del análisis

estructural ante sismo moderado.

g. El momento flector y la fuerza cortante factorizado serán Mu = 1.25 Me y Vu = 1.25 Ve,

respectivamente. La resistencia en flexión, de todas las secciones del muro debe ser igual o

mayor al momento de diseño obtenido de un diagrama de momentos modificado, de manera

que el momento hasta una altura igual a la mitad de la longitud del muro sea igual al momento

de la base y luego se reducirá de forma lineal hasta el extremo superior.

1.6.5 Evaluación de la Capacidad Resistente (NTE E-070/8.7.3)

Para todos los muros portantes se debe cumplir que la capacidad resistente a flexión Mn,

considerando la interacción carga axial-momento flector reducida por el factor φ, sea mayor o igual que el

momento flector factorizado Mu:

El factor de reducción de la capacidad resistente a flexocompresión φ, se calculará mediante la

siguiente expresión:

Para muros de sección rectangular, la capacidad resistente a flexión Mn podrá calcularse

aplicando la fórmula siguiente:


- 43 -

Para calcular el área de acero “As” a concentrar en el extremo del muro, se deberá utilizar la

menor carga axial: Pu = 0.9 Pg.

Cuando al extremo traccionado concurra un muro perpendicular, el momento flector u M podrá

ser reducido en 0.9 Pgt.L/2, donde Pgt es la carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal.

Para muros con secciones no rectangulares, el diseño por flexo compresión podrá realizarse

empleando la formulación anterior o mediante la evaluación del Diagrama de Interacción para las acciones

nominales (Pn vs Mn).

Por lo menos se colocará 2 φ 3/8”, o su equivalente, en los bordes libres del muro y en las

intersecciones entre muros.

En la zona central del muro el refuerzo vertical mínimo será el requerido por corte fricción de

acuerdo a lo indicado en 8.7.1.11.

El valor “Mn” se calculará sólo para el primer piso (Mn1), debiéndose emplear para su evaluación

la máxima carga axial posible existente en ese piso: Pu = 1,25 Pm, contemplando el 100% de sobrecarga.

1.6.6 Verificación de la Necesidad de Confinamiento en los Extremos Libres del Muro (NTE E-

070/8.7.4)

Se verificará la necesidad de confinar los extremos libres (sin muros transversales) comprimidos,

evaluando el esfuerzo de compresión último (σU) con la fórmula de flexión compuesta:

En la que PU es la carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1,25.

Toda la longitud del muro donde se tenga σU ≥ 0,3 f’m deberá ser confinada. El confinamiento se

hará en toda la altura del muro donde los esfuerzos σU, sean mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.

Cuando se utilice confinamiento, el refuerzo vertical existente en el borde libre deberá tener un

diámetro Db ≥ s /13, donde “s” es el espaciamiento entre elementos de confinamiento.

1.6.7 Resistencia Corte (NTE E-070/8.7.5)

El diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante “Vuf” asociado al mecanismo de falla

por flexión producido en el primer piso. El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el 100%

del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal. El valor “Vuf” considera un factor de amplificación de

1,25, que contempla el ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento.

El valor “Vuf” se calculará con las siguientes fórmulas:


- 44 -

El esfuerzo de corte νi = Vuf / t.L no excederá de 0.10 f’m en zonas de posible formación de rótulas

plásticas y de 0.20 f’m en cualquier otra zona.

En cada piso, el área del refuerzo horizontal (Ash) se calculará con la siguiente expresión:

Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada

Documents

Transcript of Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada