Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

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Índice I.1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 1 1.1. ANTECEDENTES 1 1.2. OBJETIVOS 1 1.3. CONTENIDO DEL DOCUMENTO 1 2. LAS UNIONES EN ESTRUCTURAS DE ACERO 3 2.1. GENERALIDADES 3 2.1.1. Factores económicos 4 2.1.2. Consideraciones técnicas 4 2.2. CLASIFICACIÓN 5 2.3. NORMATIVAS ACTUALES 6 2.3.1. EAE, EC3 y CTE 6 2.3.2. Planteamiento 7 2.3.2.1. Esfuerzos en la unión 7 2.3.2.2. Reparto de esfuerzos 8 2.3.2.3. Clasificación en función de su rigidez 10 2.3.2.4. Clasificación en función de su resistencia 12 3. UNIONES ATORNILLADAS 15 3.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN 15 3.1.1. Modos de fallo 15 3.1.2. Categorías de uniones atornilladas 16 3.1.3. Expresiones para el cálculo de las resistencias 17 3.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS 19 3.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS 20 3.3.1. Unión a tracción de dos angulares a una cartela 21 3.3.2. Unión de viga a soporte con placa dorsal rigidizada 26 3.3.3. Empalme de viga armada mediante cubrejuntas (alas y alma) 31 3.3.4. Unión con doble casquillo de angular (articulada) 41 4. UNIONES SOLDADAS 49 4.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN 49 4.1.1. Tipos de uniones soldadas 49 4.1.2. Resistencia de un cordón de soldadura 51 4.1.3. Expresiones para el cálculo de la resistencia de un cordón de soldadura 53 4.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS 53 4.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS 56 4.3.1. Unión de viga a soporte 57 4.3.2. Unión a tracción de un angular a una cartela 64 4.3.3. Unión de ménsula a soporte 67 4.3.4. Unión de angular a soporte 70 5. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS 75 5.1. UNIONES ATORNILLADAS 75 5.2. UNIONES SOLDADAS 80

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Índice

I.1

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 1 1.1. ANTECEDENTES 1 1.2. OBJETIVOS 1 1.3. CONTENIDO DEL DOCUMENTO 1 2. LAS UNIONES EN ESTRUCTURAS DE ACERO 3 2.1. GENERALIDADES 3 2.1.1. Factores económicos 4 2.1.2. Consideraciones técnicas 4 2.2. CLASIFICACIÓN 5 2.3. NORMATIVAS ACTUALES 6 2.3.1. EAE, EC3 y CTE 6 2.3.2. Planteamiento 7 2.3.2.1. Esfuerzos en la unión 7 2.3.2.2. Reparto de esfuerzos 8 2.3.2.3. Clasificación en función de su rigidez 10 2.3.2.4. Clasificación en función de su resistencia 12 3. UNIONES ATORNILLADAS 15 3.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN 15 3.1.1. Modos de fallo 15 3.1.2. Categorías de uniones atornilladas 16 3.1.3. Expresiones para el cálculo de las resistencias 17 3.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS 19 3.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS 20 3.3.1. Unión a tracción de dos angulares a una cartela 21 3.3.2. Unión de viga a soporte con placa dorsal rigidizada 26 3.3.3. Empalme de viga armada mediante cubrejuntas (alas y alma) 31 3.3.4. Unión con doble casquillo de angular (articulada) 41 4. UNIONES SOLDADAS 49 4.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN 49 4.1.1. Tipos de uniones soldadas 49 4.1.2. Resistencia de un cordón de soldadura 51 4.1.3. Expresiones para el cálculo de la resistencia de un cordón de soldadura 53 4.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS 53 4.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS 56 4.3.1. Unión de viga a soporte 57 4.3.2. Unión a tracción de un angular a una cartela 64 4.3.3. Unión de ménsula a soporte 67 4.3.4. Unión de angular a soporte 70 5. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS 75 5.1. UNIONES ATORNILLADAS 75 5.2. UNIONES SOLDADAS 80

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Índice

I.2

6. CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES 85 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 7.1. TEXTOS NORMATIVOS 87 7.2. PÁGINAS WEB 88 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Modelos de comportamiento vigas-columna 6 Figura 2 - Entorno normativo para el proyecto de estructuras de acero 6 Figura 3 - Clasificación de uniones por rigidez 11 Figura 4 - Clasificación de uniones por resistencia 12 Figura 5 - Nomenclatura de cada disposición de tornillos 17 Figura 6 - Tensiones en el plano de garganta 51 Figura 7 - Tensiones en un cordón de soldadura 52 Figura 8 - Dimensiones relevantes en los cordones de soldadura para comprobar los requisitos relativos a las disposiciones constructivas

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Figura 9 - Resistencia de tornillos solicitados simultáneamente a tracción y cortante

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Figura 10 – Determinación de las áreas netas en el cálculo de la resistencia a desgarro

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 - Categorías de uniones atornilladas 17 Tabla 2 - Expresiones para el cálculo de resistencias en uniones atornilladas 18 Tabla 3 - Reglas generales de disposición de tornillos 19 Tabla 4 - Tipos comunes de uniones soldadas 50 Tabla 5 - Expresiones para el cálculo de resistencias en uniones soldadas 53 Tabla 6 - Disposiciones constructivas de los cordones de soldadura 55 Tabla 7 - Comparativa de resistencias de diseño para uniones atornilladas 76 Tabla 8 - Resistencia de tornillos solicitados a tracción y cortante 74 Tabla 9 - Comparativa resistencia a desgarro 79 Tabla 10 - Información complementaria en las disposiciones contractivas 81 Tabla 11 - Información contradictoria en las disposiciones contractivas 82 Tabla 12 - Expresiones del “método direccional” para la comprobación analítica de los cordones de soldadura

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Tabla 13 - Expresiones del método simplificado para la comprobación analítica de los cordones de soldadura

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AGRAÏMENTS Avui, després de tants dies d’estrès he de posar-me a redactar el final d’un camí que vaig iniciar ara ja fa un cert temps. Però és complicat i no se com fer-ho per agrair-vos a tots, els qui m’heu ajudat i animat a arribar fins aquí. Espero de tot cor, que en algun dels moments que hem compartit us hagi fet saber, a cadascun de vosaltres, que res se m’hagués fet fàcil si no haguéssiu estat al meu costat. En primer lloc, agrair als meus tutors, Enrique Mirambell i Esther Real, per ajudar-me en la realització d’aquest treball i per donar-me l’oportunitat de realitzar una beca al seu departament, on m’han fet sentir com a casa. Agrair especialment a l’Enrique la paciència de les últimes tardes de revisió que s’han fet vespres. Per sobre de tot, a qui més he d’agrair, és als de casa. Als meus pares per tot el que m’heu ensenyat, pels valors que m’heu inculcat que m’han permès arribar fins aquí, pels sacrificis que heu fet, per tot el què m’heu donat, per aguantar els nervis, per fer-me costat en tot moment, per fer amb mi aquesta carrera, GRÀCIES. I a la Berta, per la millor germana, per estar sempre allà, amb els seus “morritus” i el seu somriure. I per últim, com no t’haig de donar les gràcies a tu, Raquel. Sempre al meu costat, patint amb mi, aguantant el meu humor difícil per moments. Estem arribant a la recta final, ens queda poc. Així que gràcies per tots els moments viscuts, pels bons i pels no tan bons, i sobretot pels que vindran. T’estimo.

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Introducción

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1. INTRODUCCIÓN

1.1. ANTECEDENTES En los últimos años han surgido varias normativas para los proyectos de estructura metálica que han derogado la normativa vigente en España, como única norma de obligado cumplimiento, la Norma Básica de la Edificación: “Estructuras de Acero”, NBE EA-95, procedente de las normas de los años 70 del Ministerio de Vivienda. Las nuevas normativas nacidas recientemente son el Código Técnico de la Edificación, (en concreto para el tema que nos ocupa el Documento Básico de Seguridad Estructural de Acero) la Instrucción EAE y el Eurocódigo 3. A nivel del estado español tenemos el CTE DB-SE-A cuyo ámbito de aplicación es sólo la edificación y la EAE cuyo ámbito es mayor e incluye tanto la edificación como la obra civil. El Eurocódigo 3 es de ámbito europeo y como consecuencia también vigente en España. Por tanto, se ha pasado de tener una norma obsoleta a tener en la actualidad tres nuevas normas que deberían coexistir.

1.2. OBJETIVOS Con este trabajo se pretende elaborar una monografía, a modo de guía, que analice las diferencias y similitudes del tratamiento de las uniones de acero entre las diferentes normativas que coexisten, la Instrucción EAE de acero estructural, el Eurocódigo 3 y el Código Técnico de la Edificación. Mediante el desarrollo de diferentes ejemplos prácticos de uniones comunes, tanto de uniones soldadas como atornilladas, se realizará una comparativa de los diferentes planteamientos y resultados que se obtienen de aplicar las distintas normativas. La intención última es que en un futuro, se pueda crear una guía de diseño de cada tipo de unión para acercar a los profesionales actualmente en activo los métodos que proponen las nuevas normativas de obligado cumplimiento.

1.3. CONTENIDO DEL DOCUMENTO En el Capítulo 2 se hace una revisión global del estado del conocimiento en los aspectos referentes al tratamiento de las uniones y su importancia en la estructura. Se plantean las diferentes formas que tenemos de valorar su capacidad resistente y los distintos tipos de unión que existen. Además, se

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Introducción

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realiza una primera comparativa del tratamiento en este campo, realizado por las normativas vigentes, la EAE, el EC3 y el CTE. En el Capítulo 3, se intenta reflejar de manera clara y sintética las principales comprobaciones necesarias para el cálculo de uniones atornilladas y las disposiciones constructivas que se tienen que cumplir, para los tres textos normativos. También, se realizan 4 ejemplos de uniones típicas resueltos por cada una de las distintas normativas. De la misma forma, en el Capítulo 4 se realiza lo mismo que en el Capítulo 3 pero para el caso de uniones soldadas. En el Capítulo 5, se realiza un análisis comparativo de los resultados obtenidos según las distintas formas de proceder de las distintas normativas. Por último, en el Capítulo 6, se resumen las principales conclusiones derivadas de los apartados anteriores, así como recomendaciones para la aplicación de las normativas.

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Las uniones en estructuras de acero

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2. LAS UNIONES EN ESTRUCTURAS DE ACERO

2.1. GENERALIDADES Una de las diferencias más acusadas entre las estructuras metálicas y las de hormigón consiste en la existencia en las primeras de multitud de uniones; es difícil en cambio encontrarlas en las estructuras de hormigón, caracterizadas por su monolitismo. Las uniones cobran, dentro de los proyectos de las construcciones de acero, especial relevancia y porqué no decirlo, dificultad. Toda unión es por su propia naturaleza una discontinuidad y por tanto, una zona potencialmente peligrosa: de hecho, multitud de accidentes se deben a uniones mal proyectadas o mal ejecutadas. No es necesario insistir sobre la importancia que tienen las uniones, pues es suficiente que falle una cualquiera de ellas para ocasionar la ruina total o parcial de la estructura. En consecuencia, en un proyecto de estructura metálica deben estar adecuadamente resueltas todas las costuras. En el proyecto de una unión entre dos o más piezas de una estructura metálica se distinguen dos fases principales. La primera y más importante es la concepción y diseño general de la misma, eligiendo entre uniones soldadas o atornilladas y dentro de cada tipo el modelo de unión: a tope, en ángulo, con cubrejuntas, con chapa frontal, con casquillos, etc. En la segunda fase, el proyectista ha de comprobar la capacidad portante de la unión elegida. En el caso más general esta comprobación se realiza en tres etapas:

� Determinación de los esfuerzos a los que se encuentra sometida la unión, que en general depende de su rigidez, por lo que nos encontraremos ante un problema isostático o hiperestático (donde no es suficiente analizar las leyes de la estática para averiguar los esfuerzos que la solicitan, sino que es preciso tener en cuenta además las deformaciones locales de la propia unión).

� Determinación de las tensiones que estos esfuerzos originan en los distintos elementos de la unión (cordones de soldadura, tornillos, casquillos, cartelas, etc.)

� Comprobación de que estas tensiones no ocasionan el agotamiento de ninguno de dichos elementos.

Para conseguir un diseño adecuado de una unión deben considerarse además una serie de factores o consideraciones de carácter económico y técnico:

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2.1.1. Factores económicos Las uniones pueden representar del orden del 40% del coste de una estructura (en el caso de edificación). Para abaratar uniones, se debe procurar tipificar o unificar los distintos tipos de ellas, teniendo en cuenta que cada unión ha de ser sencilla en su concepción, evitando elementos innecesarios. Sin embargo, en las uniones viga-pilar, se debe prestar atención a la rigidización de las mismas y el no usarla pueda abaratar el coste, pero será necesario posiblemente tener en cuenta el perfil de la viga. Se suele tener que invertir los recursos o costes en un sentido u otro (viga o unión). Los costes pueden depender del precio y cantidad de material a utilizar, la maquinaria y la mano de obra empleada. En el caso de uniones el coste del material no es relevante pero precisa de más horas de trabajo; depende pues del valor de la relación entre el coste del tiempo de trabajo empleado en hacer la unión y el coste de la cantidad de acero empleado en ello, ya que el peso de acero es la unidad de medida que contabiliza los costes en los presupuestos. Una unión barata ha de ser fácil de realizar en taller o en la obra y debe estar proyectada de forma que facilite el trabajo del soldador y permita un depósito sencillo y en posición adecuada de los cordones o una colocación sencilla de los tornillos.

2.1.2. Consideraciones técnicas. El análisis estructural y tensional de las uniones en construcción metálica puede ser, en algunas ocasiones, farragoso y complejo. En ellas hay una concentración de esfuerzos muy importantes y la evaluación de las tensiones y deformaciones que se presentan solamente pueden obtenerse mediante el análisis experimental o utilizando métodos numéricos en el campo elastoplástico. De los resultados obtenidos se desprenden procedimientos simplificados que son los que habitualmente se utilizan en la práctica. Para que una unión sea correcta desde el punto de vista técnico, es imprescindible tener en cuenta que la unión debe materializar las condiciones supuestas para ella en el cálculo de la estructura. Los problemas pueden tener su inicio cuando el modelo y la estructura real no son concordantes. Por ejemplo:

� La no coincidencia de ejes de barras reales en el nudo teórico, de forma que aparecen momentos secundarios que aumentan las tensiones locales, ocasionando plastificaciones y/o deformaciones excesivas.

� Diferencias en el grado de empotramiento supuesto. Por ejemplo, un nudo en celosía puede comportarse como rígido, habiéndose calculado

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como una articulación, o un extremo de viga o soporte se concibe como empotrado y una vez ejecutado no es capaz de absorber los momentos.

� También puede ocurrir que en un pilar que se ha calculado con la hipótesis de que es empotrado, pero que se ancla en una zapata insuficiente, el momento causado por la reacción horizontal que debería repartirse entre los dos extremos del soporte es absorbido por el superior y se puede ocasionar una rótula plástica no prevista con la consiguiente disminución de la reserva de seguridad o la posibilidad de colapso de la estructura.

La unión debe estar diseñada de forma que permita una transmisión sencilla y directa de las tensiones entre los miembros conectados. También se debe tener en cuenta los efectos locales; por ejemplo, cuando se está alejando de los extremos de las barras, éstas se comportan según las leyes de la resistencia de materiales, pero en las uniones, estas leyes no son en algunas ocasiones estrictamente válidas. Por tanto, se debe recurrir a un estudio más riguroso, basado en muchos casos en la plasticidad y en el comportamiento no lineal de las mismas. Evidentemente, la unión ha de adaptarse a los medios y a la tecnología disponible para realizarla. Se trata de pensar en los equipos de soldeo, en técnicos y soldadores, procedimientos de garantía de calidad y posibilidades de transporte. A veces estos aspectos tienen más influencia en la tipología que el propio cálculo. Por ejemplo, en las uniones soldadas, se debe prestar atención especialmente a su ejecución y ello puede ocasionar el hecho de que, en ciertas condiciones, se deseche una unión de este tipo, optando por una unión atornillada.

2.2. CLASIFICACIÓN Respecto a su capacidad de resistencia se distinguen:

� Uniones de resistencia total: su capacidad de carga es igual o superior a la del elemento más débil de la unión.

� Uniones de resistencia parcial: Su capacidad de carga es inferior a la del elemento más débil de la unión, pero superior a los esfuerzos de cálculo.

Las uniones resistentes a flexión se clasifican en:

� Rígidas: Aquellas que mantienen los ángulos que forman entre sí las piezas enlazadas. El giro del nudo es igual al de las barras unidas.

� Semirrígidas: Son uniones flexibles en las que se produce un giro relativo entre las barras enlazadas en el nudo, pero existiendo una transmisión de momentos. Se modelan uniendo las barras a los nudos con muelles que coartan dicho giro relativo. Los muelles pueden tener un comportamiento lineal o no lineal en función de la curva momento rotación de la unión.

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� Simples: Son enlaces que se comportan como uniones articuladas en los que la barra se une al nudo sin coartar sus giros.

Figura 1 - Modelos de comportamiento vigas-columna

2.3. NORMATIVAS ACTUALES

2.3.1. EAE, EC3 y CTE En referencia a la situación legislativa en España para el proyecto de estructuras de acero, como ya se ha comentado en los antecedentes hasta hace pocas fechas, existía, como única norma de obligado cumplimiento, la Norma Básica de la Edificación: “Estructuras de Acero”, NBE EA-95, procedente de las normas de los años 70 del Ministerio de Vivienda. Este marco normativo nacional ha experimentado un cambio importante de tal forma que actualmente, confluyen tres documentos que afectan al proyecto de las estructuras de acero. Por un lado, están los Eurocódigos Estructurales, dependientes del Comité Europeo de Normalización (CEN); por otro lado ya existe el primer borrador, “Documento 0”, de la Instrucción de Acero Estructural (EAE), dependiente del Ministerio de Fomento; y, por último, y ya vigente, el Código Técnico de la Edificación (CTE), dependiente del Ministerio de Vivienda.

Figura 2 - Entorno normativo para el proyecto de estructuras de acero

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Existen aspectos tratados en los tres documentos, sin embargo la extensión y el grado de profundización con los que se tratan los temas es diferente. Por ejemplo, el Código Técnico de la Edificación, como su nombre indica, está orientado primordialmente al campo de la edificación y su articulado está basado en EN 1993-1-1. La nueva Instrucción EAE integra tanto la edificación como la obra pública y también parte de su contenido se soporta en el Eurocódigo 3. También, en su articulado incluye proyecto, ejecución y control.

2.3.2. Planteamiento Tal y como se muestra a continuación, el planteamiento de las tres normas es muy parecido, aunque existen en algunos casos regulaciones y recomendaciones complementarias y otras contradictorias, siendo estas últimas las que pueden crear en el usuario – proyectista, constructor, – desorientación de cara a su aplicación.

2.3.2.1. Esfuerzos en la unión Como ya se ha indicado en el apartado 2.1. los esfuerzos que se presentan en una unión dependen de su propia rigidez. En las normativas se fijan los esfuerzos de diseño que se han de considerar en función del tipo de solicitaciones que recibe la pieza. Instrucción EAE Las uniones se dimensionarán para resistir, al menos los esfuerzos que reciben, calculados según el análisis global de la estructura. En ningún caso los esfuerzos a considerar, Nd, Md ó Vd se tomaran como inferiores a:

� La mitad del esfuerzo axil plástico de la sección de la pieza, Nd =1/2×Np= 0,5×Axfy, en piezas sometidas predominantemente a esfuerzos axiles, tales como soportes, tirantes, piezas de celosías, etc.

� La mitad del momento elástico de la sección de la pieza, Md = 1/2×Me = 0,5×Welxfy y una tercera parte del cortante plástico de la misma, Vd = 1/3×Vp ≈ 0,2×Awxfy, en puntos interiores de piezas flectadas. Si la unión se encuentra a una distancia inferior a dos cantos del lugar donde se preve la formación de una rótula plástica, se sustituirá la mitad del momento elástico Me por el momento plástico completo, Md = Mp = 2Syxfy, salvo estudio detallado.

� Una tercera parte del cortante plástico de la sección de la pieza Vd = 1/3×Vp ≈ 0,2×Awxfy, en extremos articulados de piezas flectadas.

Esta instrucción recomienda dimensionar las uniones para los máximos esfuerzos que las piezas puedan transmitir.

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Código Técnico En toda unión debe verificarse que los valores de cálculo de los efectos de las acciones, Ed, para cualquiera de las situaciones de cálculo, no superan la correspondiente resistencia de cálculo, Rd, debiendo dimensionarse con capacidad para resistir los mínimos siguientes:

� La mitad de la resistencia última de cada una de las piezas a unir en el caso de nudos rígidos y empalmes.

� La tercera parte del axil o el cortante último en el caso de uniones articuladas (este punto se contradice con la EAE que establece como axil mínimo a considerar la mitad del esfuerzo axil plástico de la sección).

Debe tenerse en cuenta la excentricidad existente en la unión. En el caso de uniones atornilladas de angulares con al menos dos tornillos en una de las alas se podrán considerar las líneas de gramil de los tornillos como ejes de gravedad, considerando sólo la parte de la sección de los angulares cuyo eje de gravedad coincide con ellos. Eurocódigo 3 Las uniones deberían ser diseñadas sobre la base de una supuesta distribución realista de fuerzas internas y momentos. Las suposiciones siguientes deberían ser usadas para determinar la distribución de fuerzas:

� Cada elemento de la unión debe ser capaz de resistir los esfuerzos internos y los momentos.

� Las deformaciones implícitas por esta distribución no pueden sobrepasar la deformación de los tornillos y soldaduras.

� Cualquier modelo empleado debe ser coherente con los resultados experimentales.

Al igual que el Código Técnico, también tiene en cuenta la excentricidad en la unión, añadiendo que tanto las uniones como el resto de elementos de la estructura deberán dimensionarse para resistir los momentos y esfuerzos resultantes. En las estructuras en celosía puede no ser necesario tener en cuenta los esfuerzos de segundo orden si se cumplen las condiciones exigidas en la sección 5.1.5 de esta normativa.

2.3.2.2. Reparto de esfuerzos Una determinación rigurosa del modo en que se reparten los esfuerzos en el interior de una unión sólo es posible recurriendo a métodos experimentales o métodos numéricos que consideren la no-linealidad de los distintos materiales, acero estructural, metal de aportación, tornillos, etc.,

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Instrucción EAE Se admite el reparto de esfuerzos entre los distintos elementos que componen una unión determinada basado en un análisis lineal elástico. Alternativamente, se admiten repartos plásticos excepto en el caso de uniones de categoría C y en uniones de categoría A ó B cuando la resistencia a cortadura de un tornillo es inferior a la resistencia a aplastamiento (para determinación de las categorías véase capítulo 3). Se considera correcto cualquier reparto de acciones que cumpla:

� La suma de fuerzas y momentos supuestos para cada uno de los distintos elementos de la unión están en equilibrio con los esfuerzos exteriores que la solicitan.

� Cada elemento de la unión es capaz de resistir los esfuerzos que se le han adjudicado en el reparto.

� Cada elemento de la unión tiene suficiente capacidad de deformación para que sea físicamente posible el reparto supuesto.

� El reparto de esfuerzos debe guardar proporción con las rigideces de los distintos elementos implicados, transmitiéndose a través de la unión preferentemente por las zonas de mayor rigidez.

Código Técnico Según el CTE, el reparto de esfuerzos sobre la unión puede realizarse mediante métodos elásticos o plásticos. En cualquier caso: los esfuerzos sobre los elementos de la unión equilibrarán los aplicados a la propia unión, la distribución de esfuerzos será coherente con las rigideces y si se utilizan criterios de distribución en régimen plástico, se supondrán mecanismos de fallo razonables (como los basados en la rotación como sólido rígido de una parte de la unión) y se comprobará la capacidad de deformación de los elementos. Eurocódigo 3 La resistencia de una unión se debe determinar en base a las resistencias de sus componentes básicos. Se puede utilizar tanto un análisis lineal-elástico como uno elástico-plástico. Como excepción, en las uniones mixtas formadas por cordones de soldadura y tornillos, estos últimos si son de clase 8.8 y 10.9 y la conexión esta diseñada para resistir el deslizamiento en estado límite último, se puede considerar que la carga se comparte con los cordones de soldadura si el ajuste final de los tornillos se realiza después de completar la soldadura.

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2.3.2.3. Clasificación en función de su rigidez Instrucción EAE En función de su rigidez relativa con respecto a las de las piezas a unir, las uniones se clasifican en:

� Articulaciones. Son aquellas uniones que no son capaces de transmitir momentos apreciables, MRd < 0,1× Mpl.Rd que puedan afectar negativamente al comportamiento de alguna pieza de la estructura, y cuya rigidez cumple la condición:

2b

jb

EIS

L≤

siendo Ib el momento de inercia de cada viga y Lb la luz (entre ejes de pilar) de cada viga.

� Uniones rígidas o empotramientos. Son aquellas uniones en las que su deformación no tiene influencia apreciable en las leyes de esfuerzos globales de la estructura ni en la deformabilidad general de la misma. Se clasificarán como tales aquellas uniones en las que la rigidez inicial Sj,ini

de su diagrama momento-rotación cumpla la condición:

,

· bj ini b

b

E IS k

L≥

en donde kb se tomará igual a 8 si la viga pertenece a un pórtico intraslacional o igual a 25 si pertenece a un pórtico traslacional.

� Uniones semirrígidas, que son aquellas que no pueden ser clasificadas como articulaciones ni como uniones rígidas. Se considerarán también como semirrígidas todas las uniones que no sean articulaciones y que pertenezcan a pisos de pórticos en los que se cumpla que:

0,1b

c

K

K<

siendo Kb el valor medio de Ib/Lb para todas las vigas de la parte alta del piso y Kc el valor medio de Ic/Lc de las columnas o pilares de dicho piso (Ic es el momento de inercia de cada pilar en la dirección de flexión considerada y Lc es la altura de la planta)

A efectos de cálculo, se contempla la utilización de diagramas momento-rotación simplificados, ya sean bilineales o trilineales, con la única condición de que todos sus puntos queden por debajo del real. Se recomienda emplear en el caso de uniones de viga a viga o de viga a soporte, utilizando únicamente cordones de soldadura en el alma, el máximo espesor de garganta compatible con el espesor de alma, para que la longitud de los mismos sea la menor posible.

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Figura 3 - Clasificación de uniones por rigidez

Código Técnico El Código Técnico también clasifica las uniones según su rigidez en nominalmente articuladas, rígidas y semirígidas. A diferencia de la Instrucción EAE, donde ésta indica “pórticos intraslacionales” y “traslacionales”, el CTE dice “estructuras arriostradas frente a acciones horizontales” y “el resto de pórticos”. El CTE considera como rígidas las siguientes uniones:

� Uniones soldadas de vigas en doble T a soportes en las que se materialice la continuidad de las alas a través del pilar mediante rigidizadores de dimensiones análogas a las de las alas.

� Uniones de pilares interiores realizados con perfiles laminados I o H en pórticos de estructuras arriostradas, en las que las vigas que acometen a ambos lados del nudo, realizadas también con perfiles I o H, de luces no muy diferentes entre sí y esbeltez geométrica mayor a 24, se unen a las alas del pilar mediante soldadura de resistencia completa, aunque no se precise disponer rigidizadores en el pilar.

A diferencia de la EAE, CTE sí indica que se considere rigidez infinita para cualquier componente rigidizado de una unión, pero explicita que la rigidez de la unión deberá comprobarse. Además, también indica las condiciones necesarias para considerar como una unión rígida las basas de pilares. Eurocódigo 3 En este punto, los contenidos del Eurocódigo y del CTE son prácticamente los mismos. El Eurocódigo añade que en las uniones clasificadas como rígidas se asume que tienen suficiente rigidez como para justificar el análisis basado en un modelo continuo.

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Por otra parte, el mecanismo de arriostramiento debe reducir el desplazamiento horizontal en un 80 % como mínimo, y además, los efectos de deformación pueden ser omitidos en el caso de las basas de pilares.

Si la rigidez relativa entre las plantas b

c

K

K es inferior a 0.1, la unión será

semirrígida.

2.3.2.4. Clasificación en función de su resistencia Instrucción EAE En función de su resistencia relativa con respecto a las de las piezas a unir, las uniones se clasifican en:

� Articulaciones, que son aquellas uniones que no son capaces de transmitir momentos apreciables (superiores al 25% del momento plástico de las piezas a unir) que puedan afectar negativamente al comportamiento de alguna pieza de la estructura.

� Uniones de resistencia completa, cuyo momento último es igual o mayor que el de la más fuerte de las piezas a unir, MRd ≥ Mpl.Rd.

� Uniones de resistencia parcial, que son aquellas con momento último inferior al de alguna de las piezas a unir, MRd < Mpl.Rd, pero no menor que el determinado en el cálculo, MRd ≥ MSd.

Figura 4 - Clasificación de uniones por resistencia

En cualquier caso, la capacidad de rotación de la unión será suficiente para no limitar la formación de las rótulas plásticas que se hayan previsto en el cálculo. La capacidad de rotación de una unión debe demostrarse experimentalmente o mediante métodos numéricos que consideren la no-linealidad del comportamiento de los materiales y elementos implicados, excepto en los casos en los que se aceptan métodos simplificados. En particular, cuando el momento último de una unión de resistencia completa sea superior en al menos un 20%

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Las uniones en estructuras de acero

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al momento plástico de la mayor pieza a unir, MRd ≥ 1,2×Mpl.Rd, no será preciso comprobar su capacidad de rotación, admitiéndose que ésta es suficiente. Código Técnico La resistencia última de una unión se determina a partir de las resistencias de los elementos que componen dicha unión. Se clasifican en nominalmente articuladas, totalmente resistentes y parcialmente resistentes. Se trata de la misma clasificación comentada anteriormente. En las uniones totalmente resistentes dice que no es necesario considerar la capacidad de rotación si la resistencia de la unión es superior al 20% de la resistencia de la menor de las barras que se conectan (como ya se ha comentado la EAE expresa lo mismo pero de la mayor de las barras). Eurocódigo 3 La clasificación es la misma que las anteriores, - articuladas, de resistencia completa y parcial -, aunque se manifiesta que la clasificación se realiza en función de los elementos adyacentes a la unión. Especifica que las uniones nominalmente articuladas son aquéllas cuya resistencia es menor que 0,25 veces la necesaria para que la unión sea de resistencia completa. En las uniones de resistencia completa en la parte superior de un pilar, el criterio coincide con el del CTE. No obstante, si la unión está en una zona intermedia del pilar las normativas difieren, porque el EC3 dice que la unión debe tener una resistencia mayor a la resistencia plástica de la viga o dos veces la resistencia del pilar.

Page 17: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

15

3. UNIONES ATORNILLADAS

3.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN El estudio de una unión metálica cabe interpretarlo como el de una cadena en la que hay que verificar cada uno de sus eslabones o componentes (básicas). Por ejemplo, en la unión entre una viga y un pilar, estas componentes básicas son: Resistencia a cortante de alma del pilar, resistencia a compresión del alma del pilar, resistencia a tracción del alma del pilar, resistencia a flexión de las alas de un pilar, resistencia a flexión de la chapa frontal, resistencia a compresión del ala y alma de la viga, etc. Es obvio que la ausencia o el fallo de un eslabón o componente básica de la cadena, invalida todo el sistema.

3.1.1. Modos de fallo Se tiene que comprobar que ninguno de los elementos que conforman la unión, agota bajo las tensiones a las que se puede ver sometida la unión. Según la forma en que trabaje la unión, puede fallar por diferentes modos:

a) La unión podría fallar por agotamiento del material de las chapas a unir en las paredes del taladro efectuado para alojar el tornillo. La resistencia frente al aplastamiento se expresa en función de la tensión de rotura del acero de las chapas a unir y no de la tensión del límite elástico, debido a la existencia inevitable de valores altos en las deformaciones locales que hacen trabajar el material a tensiones más allá del límite elástico.

b) También se tiene que comprobar frente a cortadura, que este esfuerzo

se produce cuando, en el vástago, las chapas unidas tratan de deslizar una con respecto a la otra.

c) En una unión atornillada con los tornillos trabajando normalmente a su

eje (por cortadura y aplastamiento) es preciso comprobar las piezas a unir cuando están sometidas a tracción, ya que los taladros son un debilitamiento que, si es excesivo, puede llevar a la rotura de la pieza por desgarramiento.

d) En las uniones donde existen esfuerzos de tracción en la dirección del

eje del tornillo, se tiene que comprobar la resistencia del tornillo, que depende, como es lógico, de la resistencia de cálculo del tornillo y de su área.

Page 18: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

16

e) Si la unión trabaja a tracción y a cortante, es necesario comprobar que

no falle bajo esta solicitación combinada.

f) En los tornillos de alta resistencia pretensados. Frente a cargas perpendiculares al eje de los tornillos la unión resiste mediante el rozamiento entre chapas favorecido por el esfuerzo de pretensado. Cuando la carga perpendicular alcanza el valor de la resistencia por rozamiento, la unión desliza hasta que el vástago del tornillo entra en contacto con las paredes del taladro. A partir de este momento, la parte de las fuerzas exteriores no absorbidas por el rozamiento deberán serlo por el tornillo de alta resistencia trabajando a cortadura y aplastamiento

3.1.2. Categorías de uniones atornilladas En la EAE y el EC3 las uniones atornilladas se clasifican, en función de la manera de trabajar de los tornillos, en cinco categorías (en el CTE no se explicita esta clasificación). Cada una de estas categorías precisa de unas comprobaciones determinadas. Si los tornillos están solicitados en dirección normal a su eje (cortante) tenemos:

� Categoría A: Trabajan a cortadura y aplastamiento. Para uniones de esta categoría se permiten tornillos de cualquier calidad, incluso de alta resistencia sin pretensar o pretensados pero sin controlar su par de apriete.

� Categoría B: Resistentes al deslizamiento en E.L.S. En esta categoría se

utilizarán tornillos de alta resistencia pretensados con apretado controlado.

� Categoría C: resistentes al deslizamiento en E.L.U.

En el caso de tornillos solicitados según la dirección de su eje (tracción), tenemos:

� Categoría D: Uniones con tornillos sin pretensar. Para esta categoría se utilizarán tornillos ordinarios o de alta resistencia, aunque no se requiere pretensado.

� Categoría E: Uniones con tornillos pretensados de alta resistencia. Se

utilizarán sólo tornillos de alta resistencia con apretado controlado.

Page 19: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

17

Categoría Comprobaciones

Categoría A (tornillos sin pretensar)

Resistencia a cortante Res. al aplastamiento

, ,

, ,

v Ed v Rd

v Ed b Rd

F F

F F

≤≤

Categoría B (pretensados ELS)

Res. a cortante Res. al aplastamiento Res. al deslizamiento

, ,

, ,

, . , .

v Ed v Rd

v Ed b Rd

v Ed ser s Rd ser

F F

F F

F F

≤≤

Cort

ante

Categoría C (pretensados ELU)

Res. a cortante Res. al aplastamiento Res. axial de la chapa de unión

, ,

, ,

, ,

v Ed v Rd

v Ed b Rd

v Ed net Rd

F F

F F

F N

≤≤

Categoría D (tornillos sin pretensar)

Res. a tracción Res. a punzonamiento

, ,

, ,

t Ed t Rd

t Ed p Rd

F F

F B

≤≤

Trac

ción

Categoría E (tornillos pretensados)

Res. a tracción Res. a punzonamiento

, ,

, ,

t Ed t Rd

t Ed p Rd

F F

F B

≤≤

En la EAE el sufijo Ed es Sd.

Tabla 1 - Categorías de uniones atornilladas

3.1.3. Expresiones para el cálculo de resistencias Tabla resumen de las expresiones para obtener las resistencias de cálculo. Resistencia a cortante

,2

· · ·v ub sv Rd

M

f A nF

α=γ

donde: 0.5vα = excepto para tornillos 4.6, 5.6 y 8.8; en la EAE vα = α y en el CTE siempre toma el valor 0.5 sin excepciones

ubf = resistencia a tracción del tornillo

sA = es el área resistente del vástago del tornillo, en el caso que

ningún plano de corte pase por la zona roscada del tornillo se considera A (área del vástago del tornillo)

n= número de planos de corte

2Mγ = 1.25 (coeficiente parcial de seguridad)

Page 20: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

18

Resistencia a aplastamiento de la chapa

1,

2

· · · ·b ub Rd

M

k f d tF

α=γ

donde: 1 1

0 0

1min ; ; ó 1.0

3 3 4ub

bu

fe p

d d f

α = −

; en la EAE y el CTE bα = α

2 2

10 0

emin 2.8 1.7;1.4 1.7 2.5

3d

pk ó

d

= − −

; en la EAE 1k = β y en el

CTE siempre toma el valor de 2.5

uf = resistencia última del acero de la chapa d = diámetro del vástago del tornillo t = menor espesor de las chapas que se unen Resistencia al deslizamiento

.,

3

s p Cds Rd

M

k n FF

⋅ ⋅µ ⋅=

γ

donde: sk = factor que depende del tipo de agujeros que se utilicen, si

son estándar se toma igual a 1.0 n = número de posibles planos de desplazamiento µ = coeficiente de rozamiento, su valor oscila entre 0.5 y 0.2, en

función del estado de las superficies de contacto

. 70.7· · /p Cd ub s MF f A= γ = fuerza de pretensado; en la EAE varia la

notación, . 0p CdF N=∑ , y en el CTE se sustituye ubf por

7yb ub Mf f= γ .

3Mγ = coeficiente parcial de seguridad que toma el valor de 1.1

en general o 1.25 en uniones híbridas o en uniones sometidas a fatiga

Resistencia a tracción 2

,2

· ·ub st Rd

M

k f AF =

γ

donde: 2k = 0.9 para tornillos sin cabeza avellanada

Resistencia a punzonamiento

,2

0.6· · · ·m p up Rd

M

d t fB

π=

γ

donde: md = el menor diámetro medio entre los círculos circunscrito e

inscrito a la tuerca o a la cabeza

pt = espesor de la chapa

Tabla 2 - Expresiones para el cálculo de resistencias en uniones atornilladas

Page 21: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

19

3.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS

EAE DB SE-A EC3 DIST. MÍNIMA

01 2,1 de ≥ se

recomienda 02 0,2 de ≥ 01 2,1 de ≥ 01 2,1 de ≥ En la

dirección de la fuerza 01 2,2 dp ≥ se

recomienda 01 0,3 dp ≥ 01 2,2 dp ≥ 01 2,2 dp ≥

02 2,1 de ≥ se

recomienda 02 5,1 de ≥ 02 5,1 de ≥ 02 2,1 de ≥ En la dirección perpendi-cular a la

fuerza 02 4,2 dp ≥ se

recomienda 02 0,3 dp ≥ 02 0,3 dp ≥ 02 4,2 dp ≥

DIST. MÁXIMA

Al borde de la pieza e1 y e2

12 150

40 4

t ó mm

mm t

≤ +

intemperie +≤

mmót

tmm

15012

440

40 4

(intemperie)

8 125 (*)

mm t

t ó mm

≤ +

Entre tornillos: en elementos a compresión

(p1 y p2 )

≤≤

mm

t

200

14

≤≤

mm

t

200

14 ó

min14(*)

175

t

mm

≤≤

Entre tornillos: en elementos a

tracción

p1e y p2e

≤≤

mm

t

200

14→ filas exteriores

p1i y p2i

≤≤

mm

t

400

28→ filas interiores

Agujeros RASGADOS

Las distancias e1, e2, p1 y p2 se medirán desde los centros de los semicírculos extremos.

a) La distancia entre el eje de rasgado y cualquier borde no será inferior a 1,5d0 b) La distancia entre el centro del radio extremo al borde adyacente no será inferior a 1,5 d0

03 5,1 de ≥

04 5,1 de ≥

Agujeros al TRESBO-

LILLO

En filas contiguas, los agujeros pueden estar dispuestos al tresbolillo.

En el caso de agujeros al tresbolillo en uniones en tracción podrá reducirse p2 hasta no menos de 1,2 d0 siempre que la distancia entre agujeros L sea mayor a 2,4 d0.

(*) EN 10025-6:2004 Hot rolled products of structural steels. Technical delivery conditions for flat products of high yield strength structural steels in quenched and tempered condition

Tabla 3 - Reglas generales de disposición de tornillos

Page 22: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

20

Fig. 5 - Nomenclatura de cada disposición de tornillos

3.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS A modo de ejemplo y para hacer evidentes las similitudes y diferencias de cada una de las normativas se han resuelto cuatro problemas de uniones. Se ha intentado que las uniones calculadas fueran representativas de las uniones normalmente utilizadas en estructura metálica. En estos ejemplos se resuelven, por las tres normativas tratadas, la unión de dos angulares a una cartela, unión de viga a soporte con placa dorsal rigidizada, un empalme mediante cubrejuntas en las alas y el alma y por último una unión con doble casquillo de angular. Por tanto, como se puede observar se tratan diferentes tipos desde uniones articuladas a rígidas, con cubrejuntas, con casquillos, con tornillos pretensados, etc.

Page 23: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

21

3.3.1. Unión a tracción de dos angulares a una cartela

Determinar el número de tornillos necesarios (Φ16, clase 8.8) para realizar la unión planteada en la figura. La fuerza F vale 440 KN, el espesor de la chapa es de 8 mm y se trata de acero S-235.

SOLUCIÓN EC3 Sec. 3

El EC3 clasifica las uniones atornilladas según la manera de trabajar de los tornillos. En este ejemplo, los tornillos están solicitados en la dirección normal a su eje, no están pretensados y las superficies en contacto no están preparadas de manera especial, por lo tanto, se trata de una unión de Categoría A.

Sec. 3.4.1.

Las comprobaciones necesarias para uniones de esta categoría són: RdvEdv FF ,, ≤ y RdbEdv FF ,, ≤

donde: RdvF , es la resistencia a cortadura del tornillo

RdbF , es la resistencia a aplastamiento en la zona de chapa

contigua al tornillo EdvF , es el valor de cálculo del esfuerzo cortante en el tornillo

Tabla 3.2.

Para realizar el dimensionamiento procederemos a verificar la resistencia al corte o esfuerzo de cizalladura en la unión, esfuerzo que deberán resistir los tornillos.

Page 24: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

22

La resistencia al corte viene definida por: 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅= para cada plano de desplazamiento posible

donde: 6.0=vα para tornillos de la clase 8.8

sA es el área resistente del tornillo,para tornillos de Ф16 vale 157mm2

ubf tensión de rotura, para los de clase 8.8 vale 800 N/mm2

Tabla 3.4.

Tabla 3.1.

25.12 =Mγ

Tabla 2.1.

Por lo tanto para el caso que nos ocupa, y considerando que tenemos dos planos de cizalladura, el valor de la resistencia al corte viene dada por:

KNF Rdv 12125.1/157·10·800·6.0·2 3, == −

Así, el número de tornillos necesarios se obtiene como:

464,3121

440

,

=⇒=== nF

Fn

Rdv

Por lo tanto, para ser capaces de resistir la resistencia al corte vamos a necesitar 4 tornillos de la clase 8.8.

La segunda condición que debemos verificar es la resistencia a aplastamiento.

21, / MubRdb tdfkF γα ⋅⋅⋅⋅=

donde bα es un coeficiente igual al menor de los valores:

0.1;4

1

3;

3 0

1

0

1 óf

f

d

p

d

e

u

ub− en este caso toma el valor

de 1.

1k es otro coeficiente igual al menor de los valores:

5.27.18.20

2 ód

e − para tornillos de borde y

5.27.14.10

2 ód

p − para los interiores, en nuestro caso,

como aún no hemos decidido la distribución tomaremos el valor de 2.5

(posteriormente se comprobará la distribución de tornillos de tal manera que se verifiquen los condicionantes planteados).

Tabla 3.4.

Page 25: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

23

Aplicando los valores obtenemos:

KNF Rdb 9225.1/81610·36015.2 3, =⋅⋅⋅⋅= −

Comprobamos esto sobre un único tornillo, y tenemos:

KNFKNF

F Rdb 921104

440

4 ,1 =>===

Por lo tanto nos encontramos con una presión diametral excesiva, por lo que debemos modificar el número de tornillos. Podemos:

� Reducir el diámetro de tornillo, manteniendo la clase de acero. � Reducir la clase de acero, manteniendo el diámetro constante.

Nosotros optaremos por la segunda opción tomando Φ16, clase 6.8 KNF Rdv 36.7525.1/157·10·600·5.0·2 3

, == −

Al reducir la clase de acero del tornillo, el coeficiente vα pasa a valer 0.5

68.54.75

440

,

=⇒=== nF

Fn

Rdv

KNFKNF

F B 92736

440

61 =<===

Por lo tanto, con 6 tornillos Φ16 clase 6.8 la presión diametral ya resulta aceptable.

Debería comprobarse ahora la distribución de los tornillos en la pieza y comprobar que cumple todas las disposiciones geométricas

Sec. 3.5.

SOLUCIÓN EAE Artículo 58

Según EAE, esta unión con tornillos también es de categoría A, por lo tanto se tiene que comprobar frente a cortadura y aplastamiento.

Ap. 58.9.

El esfuerzo que lo solicita al tornillo, Fv,Sd , no será mayor que el menor de los dos valores siguientes:

- La resistencia a cortadura del tornillo, Fv.Rd - La resistencia a aplastamiento de la pieza en la zona contigua al

tornillo, Fb.Rd

Ap. 58.5.

La expresión para el cálculo de la resistencia a cortadura es :

2,

·6.0

M

ubRdv

nAfF

γ⋅⋅=

Page 26: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

24

A es el área del vástago del tornillo, auque si alguno de los planos de corte pasan por la zona roscada del vástago del tornillo se utiliza As, que es el área resistente, (en esta ocasión se supone que ningún plano de corte pasa por la zona roscada).

ubf , toma el valor de 800N/mm2 para los tornillos de grado 8.8 2Mγ , al igual que para el EC3 vale 1,25

A , vale 201 mm2

Tabla 58.1

Una vez conocidos todos los valores

KNF Rdv 4.15425.1

2·20110·8006.0 3

, =⋅⋅=−

De la misma forma que para el EC3 el número de tornillos necesarios respecto la resistencia a cortadura se obtiene como:

38.24.154

440

,

=⇒=== nF

Fn

Rdv

La resistencia a aplastamiento de una pieza de espesor t contra el vástago de un tornillo de diámetro d colocado en un agujero estándar viene dada por la expresión:

KNtdf

FM

uRdb 92

2, =⋅⋅⋅⋅=

γβα

donde α adopta el mismo valor de bα del EC3, para este caso 1.

β es el mismo coeficiente que 1k del EC3, se toma 2.5

Partiendo de los 3 tornillos que son necesarios para la resistencia a cortadura, cada tornillo tendra una solicitación de 147 KN, mayor que los 92 KN que se pueden resistir por aplastamiento, consecuentemente tendremos que modificar el número de tornillos.

En este caso reduciremos el diámetro del tornillo a 12 mm manteniendo la misma clase 8.8.

La nueva resistencia a la cortadura será:

607.58.86

4408.86

25.1

2·11310·8006.0

,

3

, =⇒===⇒=⋅⋅=−

nF

FnKNF

RdvRdv

La resistencia a aplastamiento:

KNFKNF

FKNF RdbRdb 75736

440

675

25.1

81310·36015.2,1

3

, =<===⇒=⋅⋅⋅⋅=−

En conclusión, con 6 tornillos de Ф12 mm (clase 8.8) la unión resiste.

Page 27: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

25

SOLUCIÓN CTE

Ap. 8.5.

Según el Documento Básico SE-A, la resistencia de cálculo a cortante por tornillo tendrá como valor el menor de la resistencia a cortante de las secciones del tornillo o de la resistencia a aplastamiento de la chapa de la unión, sin que la resistencia total de la unión supere la resistencia a desgarro del alma.

Ap. 8.5.2.

La resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo es:

2,

5.0

M

ubRdv

AfnF

γ⋅⋅=

siendo

n= número de planos de corte � 2 ubf = resistencia última del acero del tornillo � 800N/mm2

A= área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente � Ad= 201 mm2

Ec. 8.7.

44.3129

440129

25.1

20110·8005.02

,

3

, =⇒===⇒=⋅⋅=−

nF

FnKNF

RdvRdv

La resistencia a aplastamiento de la chapa que se une es:

2,

·5.2

M

uRdt

tdfF

γα ⋅⋅⋅=

Ec. 8.8.

siendo: d= diámetro del vástago del tornillo � 16 mm t= menor espesor de las chapas que se unen � 8 mm

uf = resistencia última del acero de las chapas que se unen � 360 N/mm2

α = es el menor de 0.1;;4

1

3;

3 0

1

0

1

u

ub

f

f

d

p

d

e − � 1.0 (posteriormente

se tendrá que comprobar)

donde: e1 = distancia del eje del agujero al borde de la chapa en la dirección de la fuerza que se transmite p1 = separación entre ejes de agujeros en la dirección de la fuerza que se transmite d0 = diámetro del agujero

3

,

2.5·1 360·10 16 892

1.25t RdF KN−⋅ ⋅ ⋅= =

Page 28: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

26

3.3.2. Unión de viga a soporte con placa dorsal rigidizada

1 ,

440110 92

4 4 b Rd

FF KN F KN= = = < =

No cumple, por consiguiente tendríamos que repetir el proceso reduciendo el diámetro del tornillo o la clase del acero.

NOTA

Como se puede observar, las distintas normativas utilizan básicamente las mismas fórmulas con diferente nomenclatura.

Los resultados distintos obtenidos se deben a que para realizar el ejercicio más didáctico se han realizado diferentes supuestos en cada una de las resoluciones. Por ejemplo, en un caso se ha supuesto que los planos de corte pasan por la zona roscada del tornillo y en otros no; para disminuir la presión perimetral en un caso se ha reducido el diámetro de los tornillos y en otro se ha reducido la clase de acero, es decir, el grado del tornillo.

El perfil UPN 300 de la figura está soldado a tope todo alrededor en una placa dorsal rigidizada. Comprobar los esfuerzos en los tornillos 10.9 y de diámetro 20 mm.

Page 29: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

27

SOLUCIÓN

En primer lugar debe obtenerse el c.d.g.

5·10071.4

7y mm= =

con relación al borde del perfil, coincidente con la fila izquierda

Con relación a ese c.d.g. se debe calcular 2ir∑

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2·71.4 5·28.6 14285

4·200 2·100 180000

194285

y mm

z mm

r y z mm

= + =

= + =

= + =

∑∑∑ ∑ ∑

Con relación al mismo punto los esfuerzos son: Cortantes: 80yQ kN=

160zQ kN=

Torsor: ( ) 3 3160· 100 71.4 ·10 80·150·10 16.576tM kNm− −= − + =

Axil: 100N kN= Flectores: 3 3160·200·10 100·150·10 47yM kNm− −= + =

( )3 380·200·10 100· 100 71.4 ·10 13.14zM kNm− −= − − =

Calculamos en primer lugar los esfuerzos cortantes en cada tornillo. Todos tendrán por efecto de Qx y Qy:

80

11.437

H kN= = ; 160

22.867

V kN= =

Además por efecto del torsor Mt=16.576 kNm

2

ti i

MQ r

r=∑

��

descomponiendo vectorialmente

2

ti i

MH z

r=∑

; 2

ti i

MV y

r=∑

Page 30: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

28

Para los dos tornillos extremos superiores:

31 26

16.576200·10 17.06

194285·10H kN H−

−= = =��� ����

31 6

16.57671.4·10 6.09

194285·10V kN−

−↑ = =

32 6

16.57628.6·10 2.44

194285·10V kN−

−↓ = =

Superponiendo valores para esos dos tornillos:

( ) ( )2 2

1 11.43 17.06 22.86 6.09 33.06V kN= + + − =

( ) ( )2 2

2 11.43 17.06 22.86 2.44 38.10V kN= + + + =

Ahora se calculan los esfuerzos de tracción:

2 2

y zi i i

M MNN z y

n z y= + +

∑ ∑

Para los tornillos más solicitados (los anteriores):

3 31 6 6

100 47 13.14200·10 71.4·10 132.11

7 180000·10 14285·10N kN− −

− −= + + =

3 32 6 6

100 47 13.14200·10 28.6·10 40.22

7 180000·10 14285·10N kN− −

− −= + − =

SOLUCIÓN EC3 Sec. 3

Se comparan los valores obtenidos con los de resistencia del tornillo 10.9 y diámetro 20 mm.

Resistencia a cortante (plano de cortadura por rosca) 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅=

donde: 0.5vα = para tornillos 10.9

sA es el área resistente del tornillo, para tornillos de Ф16 vale 245 mm2

ubf tensión de rotura= 1000 N/mm2

Tabla 3.4.

Tabla 3.1.

25.12 =Mγ

Tabla 2.1.

3, 0.5·1000·10 ·245/1.25 98v RdF kN−= =

Supera a todos los cortantes existentes.

Page 31: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

29

Resistencia a tracción

3

2,

2

· · 0.9·1000·10 ·245176.4

1.25ub s

t RdM

k f AF kN

= = =γ

donde: 2 0.9k = al no tratarse de un tornillo de cabeza avellanada.

Tabla 3.4.

El valor de 176.4 kN también supera a los valores más altos.

Interacción cortante - tracción

, ,

, ,

11.4

v Ed t Ed

v Rd t Rd

F F

F F+ ≤

Esta ecuación con la notación de problema resulta:

, ,

11.4

i i

v Rd t Rd

V N

F F+ ≤

Para el tornillo 1

33.06 132.11

0.872 198.00 1.4·176.4

+ = ≤ � OK

Para el tornillo 2

38.10 40.22

0.552 198.00 1.4·176.4

+ = ≤ � OK

Tabla 3.4.

SOLUCIÓN EAE Artículo 58

La expresión para el cálculo de la resistencia a cortante si alguno de los planos de corte pasa por la zona roscada y los tornillos son 10.9 es:

,2

0.5 ·ub sv Rd

M

f A nF

⋅ ⋅=γ

(es la misma expresión que en EC3)

donde:

2Mγ , toma el mismo valor que en EC3, 1.25

Art. 58.5.

3

,

0.5 100·10 254·198

1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = � Supera a todos los cortantes existentes.

La resistencia a tracción de un tornillo viene dada por la expresión:

,2

0.9· ·ub st Rd

M

f AF =

γ (expresión que también coincide en este caso con el

EC3)

Art. 58.6.

sustituyendo tenemos que , 176.4t RdF kN= , por tanto, los tornillos

soportan también a tracción.

Page 32: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

30

Interacción cortadura-tracción

Art. 58.6.1.

En este caso la expresión es distinta al EC3:

2 2

, ,

, ,

1v Sd t Sd

v Rd t Rd

F F

F F

+ ≤

Para el tornillo 1

2 2

33.06 132.110.599 1

98.00 176.4 + = ≤

� OK

Para el tornillo 2

2 2

38.10 40.220.111 1

98.00 176.4 + = ≤

� OK

Los tornillos más solicitados cumplen también esta condición.

SOLUCIÓN CTE Ap. 8.5.

La resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo es:

2,

5.0

M

ubRdv

AfnF

γ⋅⋅=

siendo

n= número de planos de corte � 1 ubf = resistencia última del acero del tornillo � 1000N/mm2

A= área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente � As= 254 mm2

Ap. 8.5.2.2. Ec. 8.7.

3

,

0.5 1000·10 25498

1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = � Ídem EC3 y EAE

La resistencia a tracción del tornillo:

,2

0.9· ·176.4ub s

t RdM

f AF kN= =

γ � Ídem EC3 y EAE

Ap. 8.5.2.3. Ec. 8.12.

Solicitación combinada: Ap. 8.5.2.4.

, ,

, ,

11.4

v Ed t Ed

v Rd t Rd

F F

F F+ ≤

Ec. 8.14.

Se trata de la misma expresión que en el EC3, por tanto, los tornillos también cumplirán esta comprobación.

Page 33: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

31

3.3.3. Empalme de viga armada mediante cubrejuntas (alas y alma)

Se pide proyectar el empalme de la viga armada cuya sección se adjunta empleando tornillos T20 de calidad 8.8. La viga es de acero S275 y las sección de empalme está sometida a un flector

0,8·Sd eM M= y a un cortante 0,2·Sd pV V=

SOLUCIÓN EAE

Art. 61.1.

Se trata de una unión con tornillos ordinarios que trabajan a cortadura y aplastamiento. Por tanto, se trata de una unión de categoría A. Las comprobaciones necesarias para esta categoría son:

RdvSdv FF ,, ≤

RdbSdv FF ,, ≤

Art. 58.5.

Las características estáticas de la viga son:

4625417cmI y = ; 311913cmWy = ; 2120cmAw = 43 10000012/1002,1 cmxI w == ; 4525417cmIII wyf =−=

Los esfuerzos en la unión serán:

kNmxWM eye 075,327610·27510·11913· 36 === −σ ; 0,8· 2620,86Sd eM M kNm= =

3 4

3 4

· 2620,86 ·5,25417·102201,8

6,25417·10Sd f

fy

M I kNm mM kNm

I m

−= = = (momento flector

que debe ser absorbido por los cubrejuntas de alas).

419,06w Sd fM M M kNm= − = (momento flector que debe ser absorbido por

los cubrejuntas de almas).

Page 34: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

32

3 24 2275·10 /

· 120·10 1905,263 3e

p w

kN mV A m kN−σ= = = ; 0,2 381Sd pV V kN= =

(esfuerzo cortante absorbido por los cubrejuntas de almas).

UNIÓN EN LAS ALAS Se emplearan cubrejuntas interiores y exteriores; entonces: h=1025 mm Fv,Sd=Mf/h=2148kN

La distancia de un tornillo a un borde paralelo al esfuerzo ha de ser mayor que 1,2 veces el diámetro del taladro, aunque se recomienda 02 5,1 de ≥ (en

nuestro caso mmdd 2110 =+= ) y no puede ser mayor que tmm 440 + (si la unión puede estar sometida a corrosión) mmót 15012 . Por tanto, la distancia ha de estar comprendida entre 31,5 y 100 mm.

Art. 58.3.

Las cubrejuntas interiores tendrán un ancho de mmmm 175184272/12200 ≈=−− (se considera un espesor de garganta

de 7 mm). Además, se dispondrán 2 filas de tornillos a cada lado del alma.

Resistencia a cortadura Art. 58.5.

La resistencia a cortadura de un tornillo viene definida por: 2, /···6,0 MsubRdv nAfF γ= para cada plano de desplazamiento posible

donde: sA es el área resistente, para tornillos Ф20 es 275mm2 ubf tensión de rotura, para tornillos 8.8 su valor es

800N/mm2

25.12 =Mγ 2=n número de planos de cortadura

Tabla 58.1 Tabla 15.3.

Sustituyendo: kNF Rdv 21125,1/2·275·800·6,0, ==

Para determinar el espesor de los cubrejuntas se comprueba que

∑ = alacubr AA . , por tanto, es necesario utilizar cubrejuntas de 15 mm.

Resistencia a aplastamiento Art. 58.5.

La segunda condición que debemos verificar es la resistencia a aplastamiento.

Page 35: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

33

2, /···· MuRdb tdfF γβα=

donde : α es un coeficiente igual al menor de los valores:

0.1;4

1

3;

3 0

1

0

1 óf

f

d

p

d

e

u

ub− en este caso toma el

valor de 0,8 si consideramos mme 501 = β es otro coeficiente igual al menor de los valores:

7.18.20

2 −d

e ; 5.27.14.1

0

2 ód

p − en nuestro caso, se ha considerado

mme 502 = y mmp 752 = , por tanto, se tomará 5,2=β

Sustituyendo tenemos: kNtdfF MuRdb 22025,1/25·20·275·5,2·8,0/···· 2, === γβα

La carga última por tornillo será la menor de las dos, o sea, kNF Rdv 211, =

El número de tornillos a utilizar será

2,102112148º

,

, ===Rdv

Sdv

FF

n � Se adoptan 4 filas de 3 tornillos

La disposición de la unión será la indicada seguidamente:

Fig. 1.

Page 36: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

34

Para realizar la unión de ambas alas se necesitan: 2 pletinas de 500x400x15 (cubrejuntas exteriores) 4 pletinas de 500x175x15 (cubrejuntas interiores) 48 tornillos de diámetro 20 mm y clase 8.8

UNIÓN DEL ALMA

Se empleará doble cubrejunta de 8mm de espesor (8+8>12), de mmx 9509701521000 ≈=− de altura.

Se tantea en principio con 1 columna de 13 tornillos a cada lado del empalme, separados 74 mm entre sí.

La carga de agotamiento por aplastamiento será ahora:

, 2· · · · / 0,7·2,5·275·20·12 /1, 25 92, 4b Rd u MF f d t kNα β γ= = =

donde: 7,0=α 5,2=β

Se puede observar esta disposición propuesta en la figura siguiente:

Fig.2.

Con las dimensiones indicadas en la figura tenemos:

272222222' 10·966,9)654321(4,7·2 mmI y =+++++=

d= 50mm � distancia entre la sección del empalme y el centro de gravedad del área de los tornillos de la unión de los cubrejuntas a una de las piezas.

kNmmkNkNmdVMM SdwT 43805,0·38106,419· =+=+= tornillosn 13=

Page 37: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

35

Los tornillos más solicitados serán los más alejados del centro de gravedad del grupo de tornillos, es decir, los más próximos a las alas:

Debido al cortante: kNn

VF Sd

Sdvz 3,2913

381,, ===

Debido al torsor: kNF Sdvz 0,, =

3

, , ,'

· 438·10 ·444195,36 92,4

9966T

y v Sd b Rdz

M rF kN F kN

I= = = > =

luego esta disposición es inadecuada; probamos con 2 columnas a cada lado y reduciendo la distancia entre tornillos. La nueva disposición será:

Fig. 3.

La nueva carga de agotamiento por aplastamiento:

, 2· · · · / 0,86·2,5·275·20·12 /1,25 113,65b Rd u MF f d t kNα β γ= = =

donde: 86,0=α 5,2=β

mmd 5,872

7550 =+= (excentricidad)

kNmMT 4,4520875,0·38106,419 =+=

22222222' 1783600)654321(70·2 mmI y =+++++= ; 22' 5,36562)2/75·(13·2 mmI z == ; 2''' 5,1820162 mmIII zyp =+= ;

Debido al cortante: kNn

VF Sd

Sdvz 65,1426

381,, ===

Debido al torsor: kNF Sdvz 31,95,1820162

5,37·10·452 3

,, ==

kNI

rMF

z

TSdvy 3,104

5,1820162

420·10·452· 3

',, ===

Page 38: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

36

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF SdvySdvzSdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+=

, ,107 113,65v Sd v RdF kN F= < = OK

Para el empalme del alma se necesitan: 2 pletinas de 975x350x8 (cubrejuntas) 64 tornillos de diámetro 20 mm y clase 8.8

Vista final de la unión según EAE:

Fig. 4.

SOLUCIÓN EC3 Sec. 3

El Eurocódigo no incluye este caso como unión típica, a diferencia de la instrucción EAE que tiene un artículo dedicado a este tipo de empalmes. Al tratarse de una unión que trabaje a cortadura y aplastamiento, el Eurocódigo 3 también clasifica la unión como de categoría A.

Por tanto se tienen que realizar las siguientes comprobaciones:

RdvEdv FF ,, ≤

RdbEdv FF ,, ≤

Tabla 3.2.

UNIÓN EN LAS ALAS Ahora simplemente comprobaremos que la unión proyectada según EAE, sigue siendo válida según el EC3. Fv,Ed=Mf/h=2148kN

Page 39: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

37

La disposición de los tornillos debe cumplir:

Dist. Mínimas Dist. Máximas mmde 2,252,1 01 =≥ mmtmmeye 14044021 =+≤

mmdp 2,462,2 01 =≥ mmtpyp 3501421 =≤

mmde 2,252,1 02 =≥ mmpyp 20021 ≤

mmdp 4,504,2 02 =≥

Por tanto, las distancias entre tornillos y de los tornillos a los bordes tienen que estar comprendidas entre 25,2mm<e1 y e2<140mm y 50,4mm<p1 y p2<200mm, que cumple con la distribución propuesta (ver Fig.1).

Tabla 3.3.

Resistencia a cortadura Tabla 3.4.

La resistencia al corte de un tornillo viene definida por: 2, /·· MubvRdv AfF γα= para cada plano de desplazamiento posible

donde: sAA = si alguno de los planos de corte pasa por la zona roscada del

vástago del tornillo = 275 mm2 ubf tensión de rotura, para tornillos 8.8 su valor es 800 N/mm2

25.12 =Mγ 6,0=vα para tornillos 8.8

Tabla 3.1.

Tabla 2.1.

Por lo tanto para el caso que nos ocupa, y considerando que tenemos 2 planos de cortadura, el valor de la resistencia a cortadura viene dada por

kNF Rdv 2,21125,1/2·275·800·6,0, ==

Resistencia a aplastamiento

21, /···· MubRdb tdfkF γα= Tabla 3.4.

donde :

bα es un coeficiente igual al menor de los valores: u

ub

f

fo 1,0; en la

dirección de la carga para tornillos de borde 0

1

3d

eb =α y

4

1

3 0

1 −=d

pbα

para tornillos interiores. En el peor de los casos 794,0=bα .

k1 es el menor de 7.18.20

2 −d

e o 2,5 para tornillos de borde o 7.14.1

0

2 −d

p

o 25 para tornillos interiores; en el peor de los casos, k1=2,5

Page 40: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

38

Sustituyendo tenemos: kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, ==

Los tornillos resisten menos a cortadura, por tanto, la carga última por tornillo será: kNF Rdv 211, =

El número de tornillos a utilizar será

2,1012,2112148º

,

, ===Rdv

Sdv

FF

n � Se adoptan 4 filas de 3 tornillos

La disposición de la unión será la misma que para la instrucción EAE.

Para realizar la unión de ambas alas se necesitan: 2 pletinas de 500x400x15 (cubrejuntas exteriores) 4 pletinas de 500x175x15 (cubrejuntas interiores) 48 tornillos de diámetro 20 mm y clase 8.8

UNIÓN DEL ALMA

Al igual que en las alas, se comprobará si la distribución obtenida con la EAE es válida para el Eurocódigo 3.

La carga de agotamiento por aplastamiento será ahora:

, 1 2· · · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd b u MF k f d t kNα γ= = =

donde: 861,0=bα 5,21 =k

Los esfuerzos en la unión serán:

Debido al cortante: kNn

VF Ed

Edvz 65,1426

381,, ===

Debido al torsor: kNF Edvz 31,95,1820162

5,37·10·452 3

,, ==

kNI

rMF

z

TEdvy 3,104

5,1820162

420·10·452· 3

',, ===

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+=

, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = OK

Las comprobaciones necesarias son prácticamente idénticas y lógicamente, se obtienen los mismos resultados, por tanto, podemos afirmar que la unión también es válida para el EC3.

Page 41: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

39

SOLUCIÓN CTE Sec. 8.8.4.

Se considera que es una unión rígida. Puede admitirse un reparto de axil proporcional al área de la sección de cada cubrejuntas, que el cortante se resiste por las cubrejuntas del alma, y el momento flector se reparte entre las cubrejuntas de las alas, y del alma, de forma proporcional a sus inercias respecto del eje de flexión.

Sec. 8.8.4.1.b

UNIÓN EN LAS ALAS

Respecto las disposiciones constructivas el CTE es ligeramente más conservador que las otras normativas.

Dist. Mínimas Dist. Máximas mmde 2,252,1 01 =≥ mmtmmeye 14044021 =+≤

mmdp 2,462,2 01 =≥ mmtpyp 3501421 =≤

2 01,5 31,5e d mm≥ = mmpyp 20021 ≤

2 03 63p d mm≥ =

Sec. 8.5.1

Resistencia a cortadura

La resistencia al corte de un tornillo viene definida por: , 2·0,5· · /v Rd ub MF n f A γ= para cada plano de desplazamiento posible

donde: sAA = = 275 mm2

ubf = 800 N/mm2

Sec. 8.5.2.2.a Tabla 7.3. Tabla 3.1.

25.12 =Mγ Tabla 2.1.

Sustituyendo tenemos: , 0,5·800·275·2 /1,25 176v RdF kN= =

Resistencia a aplastamiento

, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= Sec. 8.5.2.2.b.

donde :

0,794α = � es el menor de 0.1;4

1

3;

3 0

1

0

1 óf

f

d

p

d

e

u

ub−

d = 20mm � diámetro del vástago del tornillo t = 25mm � menor espesor de las chapas que se unen

Page 42: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

40

Sustituyendo tenemos: kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, ==

Los tornillos resisten menos a cortadura, por tanto, la carga última por tornillo será: , 176v RdF kN=

El número de tornillos a utilizar será ,

,

2148º 12,2176v Sd

v Rd

Fn F= = = � Se adoptan 2 filas de 4 tornillos y 2 filas

de tres tonillos.

La disposición de la unión en las alas será:

Para realizar la unión de ambas alas se necesitan: 2 pletinas de 650x400x15 (cubrejuntas exteriores) 4 pletinas de 650x175x15 (cubrejuntas interiores) 56 tornillos de diámetro 20 mm y clase 8.8

UNIÓN DEL ALMA

La carga de agotamiento por aplastamiento será ahora:

, 2·2,5· · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd u MF f d t kNα γ= = =

donde: 0,861α =

Los esfuerzos en la unión serán:

Debido al cortante: kNn

VF Ed

Edvz 65,1426

381,, ===

Debido al torsor: kNF Edvz 31,95,1820162

5,37·10·452 3

,, ==

kNI

rMF

z

TEdvy 3,104

5,1820162

420·10·452· 3

',, ===

Page 43: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

41

3.3.4. Unión con doble casquillo de angular (articulada)

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+=

, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = OK

La comprobación es la misma que para las otras normativas.

En un embrochalamiento de una IPE 300 (viga secundaria) con una IPE 400 (viga principal) se transmite una carga ponderada de 180 kN. Comprobar la unión representada en la figura adjunta realizada con tornillos de alta resistencia, de grado 10.9., diámetro 20 y superficies tratadas al chorro de arena (acero S275).

SOLUCIÓN EAE Art. 61.3.

La unión mediante doble casquillo de angular puede suponerse que es una articulación. El único esfuerzo a considerar es la reacción Vd de apoyo de la viga, que se supondrá actuando en la cara de contacto de los casquillos con la viga principal.

IPE 400

IPE 300

Page 44: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

42

Al tratarse de una unión con tornillos de alta resistencia, se considerará en este problema que la unión es de categoría C; es decir, se desea que la unión no deslice en estado límite último.

Art. 58.9.

Las comprobaciones necesarias para esta categoría son: Resistencia al deslizamiento , ,v Sd s RdF F≤

Resistencia al aplastamiento , ,v Sd b RdF F≤

Resistencia al desgarramiento

Como en la unión de los casquillos al alma de la viga se disponen 3 tornillos trabajando a doble cortadura y en la unión de los casquillos a la viga principales disponen 2�n tornillos idénticos a los anteriores trabajando a simple cortadura, sólo es preciso comprobar la primera de dichas uniones, ya que la segunda trabaja en condiciones más favorables.

En régimen elástico, el esfuerzo FSd en el tornillo más solicitado viene dado por:

26

1( 1)

dSd

V wF

n b n

= + +

en donde: w = 60 mm � es el gramil del angular b = 70 mm � distancia entre tornillos

Art. 61.3.

Sustituyendo tenemos: 2

180 3601 61,36

3 70(3 1)SdF kN

= + = +

Resistencia al deslizamiento Art. 58.7.

La resistencia de una unión realizada mediante tornillos de alta resistencia pretensados se tomará igual al valor:

( ), 0

· ·ss Rd

Ms

k nF N

µγ

= ∑

donde: sk =1 � taladros estándar

0,5µ = � superficies limpiadas mediante chorro de arena

1,25Msγ =

30 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5ub sN f A kN−= = =

donde: 21000 /ubf N mm=

2245sA mm=

Tabla 58.1. Tabla 58.6.

Page 45: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

43

Sustituyendo tenemos:

,

1·2·0,5171,5 137,2 OK

1,25s Rd SdF kN F= = >

Resistencia a aplastamiento Art. 58.5.

La segunda condición que debemos verificar es la resistencia a aplastamiento. 2, /···· MuRdb tdfF γβα=

donde : α es un coeficiente igual al menor de los valores:

0.1;4

1

3;

3 0

1

0

1 óf

f

d

p

d

e

u

ub− en este caso toma el

valor de 0,8 para 1e 50mm= β es otro coeficiente igual al menor de los valores:

7.18.20

2 −d

e ; 5.27.14.1

0

2 ód

p − en nuestro caso, se ha

considerado mme 502 = y mmp 752 = , por tanto, se tomará

5,2=β 2430 /=uf N mm 71=t mm 20=d mm

Tabla 27.1d

Sustituyendo tenemos:

, 0,8·2,5·430·20·71/1,25 97,7b Rd SdF kN F= = > OK

Comprobación de los casquillos de angular

Del lado de la seguridad se puede considerar la sección neta del ala del angular en la línea de los taladros solicitada por una flexión igual a:

180·0,06 10,8= kNm

7 4

3 3

1,874·10

156,6·10

y

y

I mm

W mm

=

=

a la que corresponde la tensión

62 2

3

10,8·1068,96 / 275 /

156,6·10σ = = < = yN mm N mm f OK

Tabla 27.1d

Comprobación de la sección debilitada del brochal por la pérdida del ala superior

Page 46: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

44

7 4

3 3,min

1,822·10

98,5·10

y

y

I mm

W mm

=

=

( )3 32 2

3

180·10 · 0,09 0,01 ·10182,7 / 275 /

98,5·10 yN mm N mm f+

= < =

OK

Comprobación al desgarro del alma de la viga Art. 58.4.1.

Como sólo tenemos que considerar el esfuerzo a cortante, comprobaremos:

,2 2

0,9· · ·

3·nv u nv u

ef RdM M

A f A fN = ≤

γ γ

donde: ( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = � es el área neta de la zona sometida a

cortadura.

Sustituyendo tenemos:

,

0,9·1257·430 1257·430389 249,7

1,25 3·1,25ef RdN kN= = ≤ = � , 249,7ef RdN kN=

, 249,7 180ef RdN kN kN= > OK

SOLUCIÓN EC3 Sec. 3

De la misma forma que la EAE, el Eurocódigo 3 clasifica la unión como unión de categoría C.

Sec. 3.4.1.

Por tanto se tienen que realizar las siguientes comprobaciones: � Resistencia al deslizamiento � Resistencia al aplastamiento � Resistencia al desgarro

Tabla 3.2.

Según este apartado de esta normativa, podemos realizar un reparto de esfuerzos elástico, proporcional a la distancia desde el centro de rotación. Esfuerzos en la dirección z:

180

603

V kN= =

Sec. 3.12.

Page 47: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

45

Esfuerzos en la dirección y:

max2

'

· 180·60 ·7077,1

9800t

p

M z mm mmH kN

I mm= = =

2 2 2' 2·70 9800p iI y mm= = =∑

2 2, 60 77,1 9544 97,69v EdF kN= + = =

Resistencia al deslizamiento

La resistencia de una unión realizada mediante tornillos de alta resistencia pretensados se tomará igual al valor:

, ,3

· ·ss Rd p C

M

k nF F= µ

γ

Sec. 3.9.

donde: sk =1 � taladros estándar

0,5µ = � superficies limpiadas mediante cepillado

Tabla 3.6. Tabla 3.7.

3 1,25M =γ � estamos comprobando el deslizamiento el ELU Tabla 2.1.

3, 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5p C ub sF f A kN−= = =

donde: 21000 /ubf N mm=

2245sA mm=

Sustituyendo tenemos:

, ,

1·2·0,5171,5 137,2 OK

1,25s Rd v EdF kN F= = >

Tabla 3.4.

Resistencia a aplastamiento

21, /···· MubRdb tdfkF γα= Tabla 3.4.

donde :

bα es un coeficiente igual al menor de los valores: u

ub

f

fo 1,0; en la

dirección de la carga para tornillos de borde 0

1

3d

eb =α y

4

1

3 0

1 −=d

pbα

para tornillos interiores. En el peor de los casos 0,8bα = .

k1 es el menor de 7.18.20

2 −d

e o 2,5 para tornillos de borde o 7.14.1

0

2 −d

p

o 25 para tornillos interiores; en el peor de los casos, k1=2,5

Sustituyendo tenemos: , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1,25 97,7b Rd v EdF kN F= = > OK

Page 48: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

46

Comprobación de los casquillos de ángulo y de la sección debilitada del brochal

Ambas comprobaciones se realizan de la misma forma que la instrucción EAE.

Comprobación al desgarro del alma de la viga Sec. 3.10.2.

Para un grupo de tornillos sometidos a una carga excéntrica la resistencia a desgarramiento ,2,eff RdV se obtiene de la siguiente forma:

( ),2, 01/ 3 /eff Rd y nv MV f A= γ

donde: ( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = � es el área neta de la zona sometida a

cortadura.

Sustituyendo tenemos:

( ),2, 1/ 3 275·1257 /1,1 181,4eff RdV kN= = � , 181,4ef RdN kN=

, 181,4 180ef RdN kN kN= > OK

SOLUCIÓN CTE

Sec. 8.8.

El Código Técnico de la Edificación considera la reacción situada entre la cara del casquillo y el soporte.

Sec. 8.8.5.

La comprobación de la unión entre viga y casquillo se hará con la menor de las posibles cargas de agotamiento considerando las correspondientes a los tornillos de cortadura y las de aplastamiento del alma de la viga y de los casquillos.

No se precisa comprobación de la unión de los casquillos al soporte si se utilizan los mismos tornillos que en la unión entre el casquillo y la viga.

La distribución de fuerzas interiores entre tornillos, en estado límite último, puede considerarse proporcional a la distancia desde el centro del giro. Por tanto, se considerará válida la distribución de esfuerzos realizada por el EC3.

Resistencia al deslizamiento

La resistencia de cálculo a deslizamiento de un tornillo pretensado, es:

CdpM

sRds F

nkF ,

2, ⋅⋅⋅=

γµ

Ap. 8.5.3.2. Ec. 8.15.

Los valores de los parámetros se pueden obtener en el capítulo 7 de esta normativa, pero tomando como coeficiente parcial de seguridad 25.12 =Mγ

Ap. 7.3.2.

3

,3

1000·100.7· · 0.7· · 0.7· ·245 155.9

1.1ub

p Cd yb s sM

fF f A A KN

= = = =γ

Ec. 7.3.

Page 49: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

47

Sustituyendo los valores de los parámetros (los mismos que para el EC3) y el valor de la fuerza de pretensado, se obtiene:

, ,

1 2 0.5155.9 124.7

1.25s Rd v EdF KN F⋅ ⋅= ⋅ = > OK

Resistencia a aplastamiento

, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= Sec. 8.5.2.2.b.

donde :

0,8=α � es el menor de 0.1;4

1

3;

3 0

1

0

1 óf

f

d

p

d

e

u

ub−

d = 20mm � diámetro del vástago del tornillo t = 7,1mm � menor espesor de las chapas que se unen

Sustituyendo tenemos: , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1,25 97,7b Rd v EdF kN F= = > OK

Comprobación de los casquillos de ángulo y de la sección debilitada del brochal

Ambas comprobaciones se realizan de la misma forma que las otras normativas.

Comprobación al desgarro del alma de la viga En el caso de extremos de vigas con unión en cortante se adoptará para dicha resistencia el menor valor de:

Sec. 8.5.2.c.

,

0

,

2

,

0

yv Rd

M

u netv Rd

M

y effv Rd

M

f AF

f AF

f AF

siendo:

Ec. 8.10.

A área bruta de la sección a cortante: 1 3( )vA t L L L= + + Anet área neta de la sección: 1 3 0,1( )net vA t L L L nd= + + −

Aeff área eficaz de la sección: 1 2( )eff vA t L L L= + +

donde:

2 2 0,2( ) u

y

fL a kd

f= −

t = espesor de chapa a2 = distancia del borde a la fila de agujeros más alejada k = 0.5 si hay una fila de agujeros

Page 50: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones atornilladas

48

Sustituyendo tenemos: 2

2

2

7.1(50 140 50) 1704

7.1(140 50 50 3·21) 1256.7

7.1(140 50 77.4) 1898.5net

ef

A mm

A mm

A mm

= + + == + + − =

= + + =

2

430(60 0.5·21) 77.4

275L = − =

,

0

,

2

,

0

275·1704246

3· 3·1.1

430·1256.7249.6

3· 3·1.25

275·1898.54274

3· 3·1.1

yv Rd

M

u netv Rd

M

y effv Rd

M

f AF kN

f AF kN

f AF kN

= = =γ

= = =γ

= = =γ

Por tanto, la resistencia ,v RdF a considerar es 246kN > ,v EdF OK

NOTA

Las principales diferencias existentes entre los diferentes planeamientos normativos son que, por una parte la comprobación a desgarro es diferente en los tres documentos, y por otra parte, que la comprobación al deslizamiento del CTE difiere de la EAE y EC3; existen leves cambios, fyb

por fub.

Page 51: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

49

4. UNIONES SOLDADAS

4.1. COMPROBACIÓN DE LA UNIÓN

4.1.1. Tipos de uniones soldadas. Las uniones soldadas se pueden clasificar según la posición relativa de las chapas soldadas:

� uniones a tope (en prolongación) � uniones a tope en T � uniones por solape

Dentro de cada tipo, en función de la penetración de la soldadura con respecto al espesor de las chapas unidas, se distinguen en el caso más usual (cordones alargados):

� soldaduras en ángulo; en ellas no se realiza ningún tipo de preparación en los bordes de la pieza a unir antes de soldar y la penetración del cordón se debe exclusivamente a la fusión que se genera durante el proceso.

� en uniones a tope antes de soldar se realiza preparación de bordes en

las piezas para favorecer la penetración del cordón (en las de poco espesor no es necesaria) y podemos distinguir:

o de penetración completa, cuando la fusión y mezcla entre el material base y el de aportación alcanza a todo el espesor de la unión

o de penetración parcial, si esta fusión y mezcla no alcanza a todo el espesor

estos tipos definidos por la geometría, se pueden combinar de la forma indicada en la tabla siguiente. Tanto las disposiciones constructivas como los criterios de cálculo se establecen de forma diferente para los distintos cordones de esta clasificación. En la tabla siguiente se clasifican las uniones más utilizadas usualmente:

Page 52: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

50

Tipo de unión Tipo de

soldadura Unión a tope Unión a tope en T Unión de solape

Soldadura en ángulo

Soldadura de ojal (o en ranura)

Soldadura a tope con penetración completa.

Sencilla en V

En doble V

Sencilla en U

En doble U

Soldadura a tope con penetración parcial

En doble V

En doble U

En chaflán doble

Tabla 4 - Tipos comunes de uniones soldadas

Page 53: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

51

4.1.2. Resistencia de un cordón de soldadura Todas las normas de cálculo suponen implícita o explícitamente que:

� Se observan las reglas de buena práctica. � Las características mecánico-resistentes del metal de aportación son,

como mínimo, iguales a las del metal de base. � Se ha evitado, mediante la oportuna elección del material y de los

detalles constructivos adecuados, el peligro de rotura frágil. De acuerdo con la segunda de estas hipótesis, las uniones a tope con penetración completa no necesitan ser calculadas, ya que al tener el metal de aportación una sección igual o mayor que la del metal de base y mayor, o al menos, igual límite elástico y carga de rotura, es evidente que su capacidad portante será superior (en uniones sometidas a cargas dinámicas sí que es preciso comprobarlas). En los cordones en ángulo se define como plano de garganta A, figura 6, el determinado por la línea intersección de los dos planos a unir y por la altura del mayor triángulo isósceles inscriptible en la sección del cordón; a esta altura se le denomina ancho de garganta o espesor de garganta, o simplemente garganta, a, del cordón. En dicha figura también se representan las tensiones que pueden solicitar un cordón de soldadura en ángulo.

Figura 6 - Tensiones en el plano de garganta.

Page 54: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

52

Figura 7 - Tensiones en un cordón de soldadura.

Todas las normas vigentes en España admiten que un cordón en ángulo agota su capacidad resistente cuando una determinada función del estado tensional, llamada tensión de comparación, alcanza el valor de la tensión última del metal de base, esto es, cuando se cumple que: ( ), , ,co uf ⊥ ⊥σ = σ σ τ τ = σ

� �

Obsérvese que coσ no es más que un ente de razón ideado para facilitar los cálculos; por consiguiente, no es una tensión real que pueda medirse con un dispositivo experimental. Dada la complejidad del estado tensional existente en un cordón de soldadura, no es factible llegar a la determinación teórica de dicha función coσ . Tradicionalmente se han admitido como válidas expresiones de la forma:

( )2 2 2 2co k ⊥ ⊥

σ = β ασ + σ + λ τ + τ � �

Los coeficientes α , β y k se ajustan mediante la realización de ensayos experimentales de cordones de soldadura llevados hasta rotura ( de ahí el que no se trabaje en “tensiones admisibles”). Las normas en estudio de este documento toman los coeficientes propuestos por el Instituto Internacional de la Soldadura en 1976, 0α = , k=1, 3λ = y β variando según el tipo de acero. Resulta así que:

( )2 2 23co ⊥ ⊥σ = β σ + τ + τ�

A parte de este procedimiento, las normativas también contemplan un método simplificado, similar al Método Americano de la máxima tensión tangencial, en

( )

( )

σ = −

τ = +

=

n

n

a tensión tangencial paralela a la arista,

contenida en el plano de una de las

caras de la soldadura

1n t

21

n t2

t

Page 55: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

53

el que la resistencia de un cordón de soldadura es suficiente si la resultante de todas las fuerzas transmitidas por el cordón por unidad de longitud ,w EdF , no

supera el valor de su resistencia de cálculo Fw,Rd con independencia de la orientación del cordón.

4.1.3. Expresiones para el cálculo de la resistencia de un cordón de soldadura

Se muestran a continuación las expresiones propuestas por las normativas para el cálculo de la resistencia de los cordones de soldadura. Método direccional La resistencia de un cordón será suficiente si se cumplen simultáneamente: ( )2 2 2

2

3 u

w M

f⊥ ⊥σ + τ + τ ≤

β γ�

2

0.9 u

M

f⊥σ ≤

γ ; (en la EAE y el CTE no se incluye el parámetro 0.9)

donde: ⊥σ = la tensión normal perpendicular a la garganta de la soldadura

⊥τ = la tensión tangencial (en el plano de garganta) perpendicular al eje de la soldadura

||τ = la tensión tangencial (en el plano de garganta) paralela al

eje de la soldadura uf = la resistencia última del acero wβ = el coeficiente de correlación en función del tipo de acero 2Mγ = el factor parcial de seguridad =1.25 Método de la máxima tensión tangencial

, , ,·W Ed W Rd vW dF F a f≤ =

donde: a =espesor de garganta

,2

3uvW d

w M

ff =

β γ; para el EC3 y el CTE

, 2

2 2 cosu

vW d

w M

ff =

β γ + α; para la EAE

Tabla 5 - Expresiones para el cálculo de resistencias en uniones soldadas

4.2. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS En la tabla 6 se recoge la información más relevante, en cuanto a disposiciones constructivas de las soldaduras, que ofrecen los documentos normativos que se estudian en este trabajo

Page 56: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

54

EAE DB SE-A EC3 ESPESOR DE GARGANTA

mma 3≥ en chapas mm10≤

mma 5,4≥ en chapas

mm20≤ mma 6,5≥ en chapas

mm20>

mma 4≥ mma 3≥

Piezas de sección tubular

min·7,0 ta ≥

TERMINACIÓN

Los cordones deben prolongarse en una longitud al menos igual a

a3

Deben prolongarse con el mismo espesor de garganta y longitud a2

Los cordones que terminen en esquinas deben prolongarse con una

longitud igual a a·2

CORDONES DISCONTINUOS

Se pueden utilizar en ambientes con grado de corrosividad C1 o C2 , con cargas predominantemente estáticas, y siempre que el espesor de garganta requerido sea inferior al recomendado.

No utilizables en ambientes corrosivos

No deben utilizarse soldaduras a tope discontinuas. No utilizables en ambientes corrosivos.

Dist. Entre extremos de cordones parciales

mmL 2001 ≤ ,

.)(·12 min1 comptL ≤ ,

.)(·16 min1 tractL ≤ ,

1 ≤L una cuarta parte de la

distancia entre rigidiza-dores, cuando la soldadura se usa para conectarlos a una chapa o a una parte de una pieza sometida a compresión o a cortadura.

,·122 tL ≤ 1·12t , 0,25b, 200mm (comp.)

,·161 tL ≤ 1·16t , 200mm (trac.)

Longitud de cada cordón parcial

aL ·50 ≥

mmL 400 ≥ 10 ·75,0 bL ≥ , b·75,0

Cordones parciales en los extremos

En cordones en ángulo discontinuos siempre tienen que existir, y deben tener

una longitud min·43 t≥

Es un detalle obligatorio

En cordones en ángulo discontinuos siempre tienen que existir, y deben tener una longitud

min·43 t≥

LONGITUD MÍNIMA

Los cordones en ángulo laterales que transmitan axil, aLw ·15≥ y

≥wL ancho de la pieza a

unir.

Page 57: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

55

LONGITUD EFECTIVA

La total del cordón si se mantiene el espesor de garganta nominal

mmL efw 40, ≥ y aLwef ·6≥ mmL efw 30, ≥ y

aLwef ·6≥

SOLAPES

min·5tSolape ≥mmSolape 25≥

+

cordones frontales (si existen esfuerzos axiales)

Si

aLw ·150≥ �

wefw LL ·1, β= donde

1150

·2,02,11 ≤−=

a

Lwβ ó

117000

1,16,0 1 ≤−=≤ wLβ

si Lw>1700mm

Si

aLw ·150≥ �

wefw LL ·1, β= donde

1150

·2,02,11 ≤−=

a

L=longitud total del solape en la dirección del esfuerzo

Si

aLw ·150≥ �

wefw LL ·1, β= donde

1150

·2,02,11 ≤−=

a

L jβ ó

Lj= long. Total del solaoe en la dirección del esfuerzo

117

1,16,0 1 ≤−=≤ wLβ si

Lw>1,7 m DESGARRO LAMINAR

Se trataran de evitar uniones en las que la dirección principal de las tensiones de tracción sea transversal a la dirección de laminación de las chapas que se unen.

Tabla 6 - Disposiciones constructivas de los cordones de soldadura.

En la figura 7 se representan gráficamente los parámetros de diseño de los cordones de soldadura a los que se alude en la tabla anterior. A tracción:

A compresión:

Figura 8 - Dimensiones relevantes en los cordones de soldadura para comprobar los requisitos relativos a las disposiciones constructivas

Page 58: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

56

4.3. RESOLUCIÓN DE UNIONES TÍPICAS De la misma forma que en el apartado 3.3. de uniones atornilladas, se han resuelto cuatro problemas de uniones soldadas, a modo de ejemplo y para hacer evidentes las similitudes y diferencias de cada una de las normativas. Se ha intentado que las uniones calculadas fueran representativas de las uniones comúnmente utilizadas en estructura metálica y también añadir algún tipo de unión no tratada en el capítulo anterior. En estos ejemplos se resuelven, por las tres normativas tratadas, la unión de una viga a soporte, unión a tracción de un angular a una cartela, unión de ménsula a soporte y por último una unión de angular a soporte.

Page 59: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

57

4.3.1. Unión de viga a soporte

Comprobar la seguridad de la unión del UPN300 a un soporte, con los cordones laterales exteriores que se indican. Acero S 275 JR . En el croquis adjunto se dan los valores de cálculo que debe soportar la unión.

SOLUCIÓN EC3

Este ejemplo se refiere a la norma EN 1993-1-8 que corresponde al diseño de uniones.

Para la resolución se ha escogido el método de las direcciones Sec.4.5.3.2.

La resistencia de la unión será suficiente si verifica:

( )[ ] )/(3 2

5,02||

22Mwuf γβττσ ≤++ ⊥⊥ y

2/9.0 Muf γσ ≤⊥

Ec. 4.1.

Page 60: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

58

En primer lugar se abaten los planos de garganta de los cordones de soldadura sobre el plano de contacto.

A continuación se obtienen las características geométricas del conjunto:

234005·24011·100·2· mmlaA ii =+==∑

c.d.g.

2·100·11·52,533,97

3400y mm= =

311 155,52z mm= =

Momentos de inercia (método lineal = sin inercia propia ┴ espesor)

32 4240 ·5

2·100·11·155,5 5895655012yI mm= + =

( )3

2

2 4

100 ·112 100·11· 52,5 33,97

12

240·5·33,97 3973480

zI

mm

= + − +

+ =

462930030p y zI I I mm= + =

Ahora se obtienen los esfuerzos referidos a esta sección resistente formada por el conjunto de cordones abatidos.

Cortantes:

80yV KN= horizontal

160zV KN= vertical

Torsor:

160(102,5 33,97)

80·155,5 22964,8txM

mmKN

= − ++ =

Axil:

100xN KN=

Flectores:

160·200 100·150 47000yM mmKN= + =

80·200 100(102,5 33,97) 9147zM mmKN= − − =

Ahora se determinan ordenadamente las tensiones tangenciales tn y ta producidas por los cortantes y el torsor, y la tensión normal n por efecto del axil y los flectores.

311

100

240

5

11

2,5

y

z

Page 61: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

59

- Por efecto de 80yV KN= - Por efecto de 160zV KN=

3

2

80·10

3400

23,53

yy

Vt

AN

mm

= = =

=

3

2

160·10

3400

47,06

zz

Vt

AN

mm

= = =

=

- Por efecto del torsor 322964,8·10

xtM mmKN=

en las cuatro esquinas y por componentes, ya proyectadas

·

·

·

x

x

ty

ptT

tpz

p

Mt z

IMt r

MIt y

I

=

= =

�� ��

A) 3

2

22964,8·10·155,5 56,75

62930030yNt

mm= =

3

2

22964,8·10·68,53 25,01

62930030zNt

mm= =

B) 256,75yNt

mm= como punto A

3

2

22964,8·10·( 31,47) 11,49

62930030zNt

mm= − = −

C) 256,75yNt

mm= − hacia izquierda, o sea

contrario a los puntos A y B

211,49zNt

mm= − ascendente como punto B

D) 256,75yNt

mm= − como punto C

225,01zNt

mm= como punto A

Todas estas tensiones tangenciales se suman algebraicamente en los puntos de interés, situados en los cordones horizontales.

Page 62: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

60

A) 207,7201,2506,47mm

Ntn =+= ┴ normal

228,8075,5653,23mm

Nta =+= ║paralela

B) 257,3549.1106,47mm

Ntn =−=

228,8075,5653,23mm

Nta =+=

C) 257,3549.1106,47mm

Ntn =−=

222,3375,5653,23mm

Nta −=−=

D) 207,7201,2506,47mm

Ntn =+=

222,3375,5653,23mm

Nta −=−=

Ahora se determina la tensión normal n en esos puntos:

xI

My

I

M

A

N

y

y

x

x ·· ++=σ

A) 2

663

51,453,68·3973480

10·147,95,155·

58956550

10·47

3400

10·100mm

Nn −=−+= (compresión)

B) 2

663

59,2247,31·3973480

10·147,95,155·

58956550

10·47

3400

10·100mm

Nn =++= (tracción)

C) 2

663

06,2247,31·3973480

10·147,95,155·

58956550

10·47

3400

10·100mm

Nn −=+−= (compresión)

D) 2

663

4,25253,68·3973480

10·147,95,155·

58956550

10·47

3400

10·100mm

Nn −=−−= (compresión)

A continuación se pasan estas tensiones al plano de garganta en cada punto y se aplica la fórmula de la tensión de comparación.

A)

2

1( 4,51 72.07) 47,77

2N

mm⊥σ = − + =

2

1(4,51 72.07) 54,14

2N

mm⊥τ = + =

228,80mm

NII =τ

2 2 223( ) 174,38II

Nmm⊥σ + τ + τ =

Page 63: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

61

B)

2

1(225,9 35.57) 184,90

2N

mm⊥σ = + =

2

1(225,9 35,57) 134,56

2N

mm⊥τ = − =

228,80mm

NII =τ

2 2 223( ) 328,39II

Nmm⊥ ⊥σ + τ + τ =

C)

2

1(22,06 35,57) 40,74

2N

mm⊥σ = + =

2

1(22,06 35,57) 9,47

2N

mm⊥τ = − =

222,33mm

NII =τ

2 2 223( ) 72,38II

Nmm⊥ ⊥σ + τ + τ =

D)

2

1(252,4 72,07) 229,44

2N

mm⊥σ = + =

2

1( 252,4 72,07) 127,54

2N

mm⊥τ = − + =

222,33mm

NII =τ

2 2 223( ) 323,65II

Nmm⊥ ⊥σ + τ + τ =

El punto más solicitado es el B en conjunto y el D en tensión normal ⊥σ .

Llegado este punto ya podemos comprobar si la unión es suficiente, para ello necesitamos uf , wβ y 2Mγ :

El factor parcial de seguridad 25.12 =Mγ

Al tratarse de acero S275, 2430 mmNfu =

85.0=wβ

Tabla 2.1. Tabla 4.1.

La unión es segura ya que cumple las dos verificaciones: 2 2 23( )

·u

IIw Mw

f⊥ ⊥σ + τ + τ <

β γ

2 2

430328,39 404,7

0,85·1,25N N

mm mm< = � OK

Ec. 4.1.

Page 64: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

62

2

0.9 u

M

f⊥σ <

γ

2 2

430229 0.9 309.6

1,25N N

mm mm< = � OK

Ec. 4.1.

SOLUCIÓN EAE

Sec. 59.8

La resolución siguiente es análoga a la de Eurocódigo, excepto en la fórmula de la tensión perpendicular, que no incluye el coeficiente 0,9.

Mw

uf

γσ ≤⊥

Donde: 25.1=Mwγ

2430mm

Nfu =

Sec. 59.8.2. Tabla 59.8.2.

22 34425.1

430229

mmNf

mmN

Mw

u ==≤=⊥ γσ OK

Respecto a las disposiciones constructivas, la EAE dice: • Los cordones no deben terminar en las esquinas de las piezas o de

elementos de las mismas, sino que deben prolongarse alrededor de la esquina , siempre que la prolongación pueda realizarse en el mismo plano que el cordón, en una longitud al menos igual a tres veces la garganta a del cordón.

SOLUCIÓN CTE

Sec. 8.6.

El Código Técnico propone para el cálculo de uniones en ángulo el método simplificado del eurocódigo (EC, 4.5.3.3.). Aunque en este ejemplo no se considera aplicable, ya que este método no tiene en cuenta las solicitaciones normales producidas por el axil y los momentos My y Mz.

Sec. 8.6.2.2.

Como alternativa al método citado anteriormente, el CTE también propone el método de las direcciones del Eurocódigo. Que consiste en descomponer los esfuerzos transmitidos por unidad de longitud en sus componentes, suponiendo que sobre la sección de garganta hay una distribución uniforme de tensiones.

Sec. 8.6.2.3.

No obstante, al igual que en EAE, no se incluye el coeficiente de 0.9 en la fórmula de comprobación de la máxima tensión perpendicular.

Ec. 8.23

Page 65: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

63

En cuanto a las disposiciones constructivas, el CTE dice: • Los cordones deben, si es posible, prolongarse redondeando las esquinas,

con el mismo espesor de garganta y longitud dos veces dicho espesor. • La longitud efectiva de un cordón de soldadura en ángulo será la total del

cordón siempre que se mantenga el espesor de garganta nominal, pero no se considerarán cordones cuya longitud sea inferior a 40 mm o a seis veces el ancho de garganta. Condiciones que se cumplen holgadamente en este ejemplo.

Sec. 8.6.1.

Page 66: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

64

4.3.2. Unión a tracción de un angular a una cartela.

Sean 2 angulares de 80 x 80 x 8 soldados a una cartela por 2 cordones de soldadura de espesor a = 4 mm. El esfuerzo de cálculo del axil a tracción NSd es 40 kN, siendo las distancias d’ y d’’ 23 y 57 mm respectivamente. El acero empleado es un S 235.

Se pide: Determinar la longitud de los cordones de soldadura.

SOLUCIÓN EC3 Sec.4.5.3.2.

De forma ideal, podemos suponer que el centro de gravedad de los cordones de soldadura se sitúa sobre el eje neutro de los angulares ZZ’. De este modo, los momentos estáticos de dichos cordones son iguales: l’�d’ = l’’�d’’.

Según el Eurocódigo 3 la expresión o el criterio general para verificar cualquier cordón de soldadura es la siguiente:

( )[ ] )/(3 2

5,02||

22Mwuf γβττσ ≤++ ⊥⊥ y 2/9.0 Muf γσ ≤⊥

Ec. 4.1.

Page 67: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

65

en donde: uf = resistencia última del acero

2Mγ = coeficiente parcial para la resistencia última del cordón de soldadura

En nuestro caso se trata de un cordón de soldadura lateral que se podría representar de forma simplificada de la siguiente forma:

En esta situación tenemos:

0⊥ ⊥σ = τ = y SdII

N

a lτ =

⋅∑

Por lo que sustituyendo en la expresión general resulta la expresión siguiente: siendo ∑l en nuestro caso 2(l’ + l’’) Para wβ y 2Mγ se adoptan los valores de 0.8 y 1.25 respectivamente.

Tabla 4.1. Tabla 2.1.

Por lo tanto, la expresión anterior será la que nos proporcionará la longitud total del cordón de soldadura a aplicar. Pero si queremos saber los valores concretos de l’ y l’’ debemos aplicar la igualdad de momentos estáticos, que nos dará la segunda condición necesaria para la resolución. Operando se obtienen las longitudes l’ y l’’ de los cordones de soldadura:

2

22

30 3 0 Sd u Sd

w w MM u

N f Nl

a l a f

β + + ≤ ⇒ ≥ β ⋅ γ ⋅ ⋅ γ ⋅

∑∑

+⋅=

+⋅=⇒= ∑ '

''1''2

''

'1'2

''

''''

d

dl

d

dll

d

dll

cm

d

dfa

Nl

u

Mww 17

'''

12

3' =

+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅≥ γβ

cm

d

dfa

Nl

u

Mww 7

'

''12

3'' =

+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅≥ γβ

Page 68: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

66

Este texto normativo limita la longitud mínima de los cordones para que se consideren efectivos en la transmisión de esfuerzos. Las longitudes no pueden ser inferiores a 30 mm o a 6 veces el espesor de garganta. Las longitudes obtenidas en la solución son claramente superiores a estos valores.

Sec.4.5.1.2.

SOLUCIÓN EAE

Art. 59.8.

Según EAE, la resolución es análoga a la de Eurocódigo 3.

En referencia a la longitud mínima de los cordones, EAE dice que no pueden ser inferiores a 40 mm o a 6 veces el espesor de garganta. Esta pequeña variación respecto a Eurocódigo no tiene importancia en este ejercicio.

Art. 58.8.1.

SOLUCIÓN CTE

La resolución se lleva acabo de la misma manera que según las otras normativas.

Page 69: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

67

4.3.3. Unión de ménsula a soporte

En los croquis adjuntos se representa un apoyo rigidizado en ménsula que recibe la reacción vertical máxima de una viga carrilera de 400 KN. Comprobar las soldaduras suponiendo acero S 275 JR.

SOLUCIÓN EC3

La resistencia de la unión será suficiente si verifica: Sec.4.5.3.2.

2

222

·)(3

Mw

uIIII

f

γβττσ ≤++ y

2

9.0M

uI

f

γσ ≤

Ec. 4.1.

Page 70: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

68

Se considera el cordón a tope de la platabanda superior de penetración completa como totalmente eficaz y se abaten los dos cordones de ángulo laterales.

A continuación se abaten los planos de garganta de los cordones de soldadura y se obtienen las características geométricas del conjunto:

∑ =+== 266006·250·220·180 mmalA ii

Determinación del c.d.g.

180·20·0 2·250·6·(290 125)75

6600z mm

+ −= =

(no se tiene en cuenta la contribución en sentido del espesor) Momento de inercia respecto del c.d.g.

( ) 423

2 60175000)75125290(6·25012

6·250275·20·180 mmI =

−−++=

• En la soldadura superior las tensiones són: 3

2

120·400·1075 59.83

60175000SdM Nn y

mmI= = =

3

2

400·1060.60

6600Sd

n

V NtmmA

= = =

0=at

• En el extremo inferior de los cordones laterales: 3

2

120·400·10(290 75) 171.50

60175000SdM Nn y

mmI= = − =

0=nt 3

2

400·1060.60

6600Sd

a

V NtmmA

= = =

Claramente el punto más desfavorable es en el extremo inferior de los cordones laterales. Pasando a plano de garganta ( 0=nt )

2

1121.27

2Nn

mm⊥σ = = 2

1121.27

2Nn

mm⊥τ = =

z

Page 71: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

69

Se aplica la fórmula del Eurocódigo 3, siendo para el acero S275: fu=430 N/mm2 βw=0.85 γM2=1.25

Ec. 4.1. Tabla 4.1. Tabla 2.1.

2222 7.404

25.1·85.0

43027.264)60.6027.121(327.121

mmN=≤=++ OK

2

430121.27 0.9 309.6

1.25N

mm⊥σ = ≤ = OK

SOLUCIÓN EAE Art. 59.8.

La única variación es que en la expresión de la tensión perpendicular no se incluye el coeficiente 0.9, por tanto, des del punto de vista de este texto normativo también se tratará de una unión segura.

SOLUCIÓN CTE Aptd. 8.6.

Se resuelve de la misma forma que en la EAE.

Page 72: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

70

4.3.4. Unión de angular a soporte

Comprobar las soldaduras del angular 100.100.10 del croquis adjunto, sometido a la carga mayorada de valor P= 61KN que actúa en el plano de los cordones.

Cordón superior único a= 10 mm Cordón lateral único a= 4mm Acero S 355

SOLUCIÓN EC3

En primer lugar se deben abatir los cordones de soldadura y calcular las características geométricas:

219004·10010·150 mmA =+=

150·10·75

59.21900

y mm= =

150·10·100 100·4·50

89.51900

z mm+= =

Sec.4.5.3.2.

( ) ( )3

2 2 4100150 10 100 89.5 4 100 4 89.5 50 1122808

12yI mm= ⋅ ⋅ − + + ⋅ ⋅ − =

( )3

22 4150100 4 59.2 10 150 10 75 59.2 4588816

12zI mm= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − =

45711624p y zI I I mm= + =

Page 73: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

71

En este conjunto de cordones hay dos esfuerzos:

• Cortante vertical 61zV KN=

• Torsor, ejercido por esa carga con relación al centro de gravedad del conjunto

( ) mKNM t 7388.17612002.59150 =⋅+−=

Ahora se determinan las tensiones tangenciales tn y ta producidas por el cortante y la tensión normal n por efecto del flectors.

El cortante produce una tensión tangencial en ambos cordones:

3

2

61 1031.1

1900z

a n

V Nt tmmA

⋅= = = =

El torsor produce tensiones tangenciales proporcionales a la distancia al c.d.g.

Obviamente el peor punto es el más alejado. Las componentes son en él:

2

6

6.325.105711624

10·7388.17)100(

mmNy

I

Mt

p

ta ==−=

2

6

2828.905711624

10·7388.17)150(

mmNx

I

Mt

p

tn ==−=

Superponiendo efectos en ese punto extremo:

21.3132821.31mm

Ntn =+= ; 26.32mm

Nta =

Pasamos al plano de garganta:

2

1( ) 221.4

2n

Nn tmm⊥σ = − =

2

1( ) 221.4

2n

Nn tmm⊥τ = + =

26.32mm

NtaII ==τ

Aplicando EC3, con: 2510

mmNfu =

9.0=wβ

25.12 =Mγ

Tabla 4.1.

Tabla 2.1.

Page 74: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

72

2 2 22 2

2

3( ) 446.38 453.33·

uII

w M

fN Nmm mm⊥ ⊥σ + τ + τ = < =

β γ � OK

2 2

2

510221.4 0.9 0.9 367.2

1.25u

M

fN Nmm mm⊥σ = < = =

γ � OK

Ec. 4.1.

SOLUCIÓN EAE

Art. 59.8.

La resolución es idéntica a la anterior, con dos excepciones:

• La expresión de la tensión perpendicular no incluye el coeficiente 0.9

Art. 59.8.2.

• La tensión de rotura indicada en esta instrucción para la norma UNE-EN-10025 para el acero S 355 es 520 N/mm2

Tabla 59.8.2.

Con estas variaciones, las comprobaciones a realizar son: 2 2 2

2 2

2

3( ) 446.38 462·

uII

w M

fN Nmm mm⊥ ⊥σ + τ + τ = < =

β γ � OK

2 2

2

520221.4 416

1.25u

M

fN Nmm mm⊥σ = < = =

γ � OK

SOLUCIÓN CTE

Ap. 8.6.

Para esta normativa la resolución es muy parecida a la de EAE y EC3. En este caso la tensión de rotura toma el valor de 510 N/mm2.

Tabla 8.1.

2 2 22 2

2

3( ) 446.38 453.33·

uII

w M

fN Nmm mm⊥ ⊥σ + τ + τ = < =

β γ � OK

2 2

2

510221.4 367.2

1.25u

M

fN Nmm mm⊥σ = < = =

γ � OK

Ec. 8.23.

No obstante, el CTE propone como primer método de resolución un procedimiento simplificado. Este procedimiento considera adecuado un cordón en ángulo (con cualquier dirección: longitudinal, transversal y oblicuo) si en cualquier punto de él, la resultante por unidad de longitud de las fuerzas transmitidas Fw,Ed no supera su resistencia por unidad de longitud Fw,Rd. , ,w Ed w RdF F≤

Ap. 8.6.2.(1-2) Ec. 8.21

,

, ,2

/ 3· ·

·

w Ed

uw Rd vw d

w M

FF L

fF a f a

=

= =β γ

Page 75: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Uniones soldadas

73

siendo: F = esfuerzo total sobre las soldaduras a y L = espesor de garganta y longitud eficaz del cordón fu = resistencia a tracción de la pieza más débil de la unión γ M2 = 1.25 coeficiente parcial de seguridad de la unión soldada

wβ = coeficiente de correlación en función del tipo de acero de las piezas a soldar, para acero S355 = 0.90

Tabla 8.1.

A partir de los valores obtenidos anteriormente tenemos la tensión tangencial en el punto más desfavorable, 2313.1x

Ntmm

= y

232.6yNt

mm= . La tensión tangencial total será:

2 22, 313.1 32.6 314.8w Ed

Nfmm

= + =

Ésta debe ser menor que 2,2

/ 3 510 / 3261.7

· 0.9·1.25u

vw dw M

f Nfmm

= = =β γ

.

Luego, podemos afirmar que según el método simplificado la unión no cumple. Esta diferencia entre el procedimiento simplificado y el otro es debido a que al hacer la simplificación sin tener en cuenta las direcciones de las fuerzas la expresión se queda del lado de la seguridad. A parte, por el primer procedimiento se observa en la comprobación que se trata de una unión muy ajustada.

Page 76: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Análisis comparativo de los resultados

75

5. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS

5.1. UNIONES ATORNILLADAS Como se ha podido observar en los ejercicios resueltos, no existen diferencias substanciales entre las distintas normativas en los métodos de resolución generales para uniones. Sin embargo, sí existen diferencias en los métodos de resolución para casos concretos, por ejemplo las uniones con chapa frontal. Los documentos normativos no contemplan los mismos casos, y si éstos coinciden la resolución varía ligeramente. En este análisis comparativo no se han tenido en cuenta las diferencias que existen entre los textos normativos en el momento de determinar los esfuerzos que actúan en la unión, ya que estas diferencias se han explicado suficientemente en el apartado 3 de este documento. A continuación se muestra una tabla con las principales diferencias en los distintos modos de fallo: EAE CTE EC3

,2

· · · ·ub Rd

M

f d tF

α β=γ

,2

·2,5· · ·ub Rd

M

f d tF = α

γ 1

,2

· · · ·b ub Rd

M

k f d tF

α=γ

Resistencia al aplastamiento

Se trata de la misma expresión variando la nomenclatura de dos coeficientes.

� α y bα 1 1

0 0

1min ; ; ó 1.0

3 3 4ub

u

fe p

d d f

= −

� β y k1 2 2

0 0

emin 2.8 1.7;1.4 1.7 2.5

3d

d

= − −

según CTE k1 siempre tomaadopta el valor de 2.5

,2

· · ·ub sv Rd

M

f A nF

α=γ

,

2

0.5· · ·ub sv Rd

M

f A nF =

γ

,2

· · ·v ub sv Rd

M

f A nF

α=γ

Resistencia de los tornillos a cortadura

0.6α = excepto para los tornillos de grado 6.8 y 10.9 que toma el valor de 0.5

0.6vα = para tornillos de grado 4.6, 5.6 y 8.8.

0.5vα = para tornillos de grado 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9.

,2

0.9· ·ub st Rd

M

f AF =

γ ,

2

0.9· ·ub st Rd

M

f AF =

γ 2

,2

· ·ub st Rd

M

k f AF =

γ

Resistencia de los tornillos a tracción

2 0.9k = para tornillos ordinarios, y vale 0.63 para tornillos de

cabeza avellanada (que coincide con el 70% de la resistencia máxima que se admite para estos tornillos en las otras normativas)

Page 77: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Anàlisis comparativo de los resultados

76

,2

0.6· · · ·m up Rd

M

d t fB

π=γ

,

2

0.6· · · ·m p up Rd

M

d t fB

π=

γ ,

2

0.6· · · ·m p up Rd

M

d t fB

π=

γ

Resistencia a punzonamiento

La EAE dice que no es preciso comprobar ,p RdB cuando el

espesor de la chapa cumpla la condición: min

·

6·ub

u

d ft

f≥

( )0,

ss Rd

Ms

k n NF

⋅ ⋅µ ⋅=

γ∑

0 0,7· ·ub sN f A=

.,

3

s p Cds Rd

M

k n FF

⋅ ⋅µ ⋅=

γ

. 0,7· ·p Cd yb sF f A=

siendo 3

ubyb

M

ff =

γ

.,

3

s p Cs Rd

M

k n FF

⋅ ⋅µ ⋅=

γ

. 0,7· ·p C ub sF f A=

Resistencia al deslizamiento

EAE analiza la resistencia al deslizamiento del conjunto de la unión, EC3 sólo la resistencia al deslizamiento por tornillo y CTE también analiza la resistencia por tornillo pero considera dos veces el coeficiente parcial 3Mγ .

Resistencia del tornillo:

1

2

,

,

2

,

, ≤

+

Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

F

F

F

F 1

·4.1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Sdt

Rdv

Edv

F

F

F

F 1

·4.1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Sdt

Rdv

Edv

F

F

F

F

En este caso la EAE es menos restrictiva, en este mismo apartado se puede observar esta variación. Resistencia al deslizamiento:

Solicitación combinada (tracción y esfuerzo cortante)

( ),

3

0 ,0.8·

ss Rd

M

t Sd

k nF

N F

µ= ×γ

× −∑

( ). .

,2

0.8s p Cd t Ed

s RdM

k n F FF

µ −=

γ

EAE realiza el análisis del conjunto de la unión y EC3 y CTE por tornillo.

Tabla 7 - Comparativa de resistencias de diseño para uniones atornilladas

En la tabla 7 se pueden observar que las principales diferencias entre las normativas se encuentran en las expresiones de solicitación combinada y resistencia al deslizamiento. EAE analiza la resistencia al deslizamiento de toda la unión incorporando en su

expresión el término 0N∑ , que es la suma de los esfuerzos de pretensado de

los tornillos existentes en el conjunto de la unión. Sin embargo EC3 analiza la resistencia al deslizamiento de un solo tornillo; para ello utiliza la misma

expresión que EAE sustituyendo el término 0N∑ por .p CF , que es la fuerza de

pretensado del tornillo y coincide con 0N . Los problemas llegan por parte del

CTE que a pesar de tener prácticamente la misma expresión que EC3 para la resistencia al deslizamiento, el cálculo de la fuerza de pretensado, .p CdF ,

presenta diferencias importantes.

Page 78: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Análisis comparativo de los resultados

77

El cálculo de esta fuerza de pretensado según CTE utiliza el término ybf para

referirse a la resistencia de cálculo del tornillo, que se calcula como la resistencia última del tornillo dividida por el coeficiente parcial 3Mγ . La notación

de la resistencia de cálculo del tornillo, ybf , es desafortunada, debido a que

puede generar confusión al tratarse de la misma notación utilizada para el valor del límite elástico de los tornillos. Por otra parte, se puede considerar correcto determinar una resistencia de cálculo como una resistencia última aplicándole un coeficiente parcial, pero no lo es utilizar el coeficiente 3Mγ (coeficiente

parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones); en todo caso, si se aplica un coeficiente parcial a la resistencia última ha de ser necesariamente diferente de 3Mγ porque sino estamos aplicando dos veces el mismo coeficiente

en la obtención de la resistencia a deslizamiento, ,s RdF . En la siguiente ecuación

se puede observar esta duplicidad de coeficiente.

, .3 3 3

0.7· ·s s ubs Rd p Cd s

M M M

k n k n fF F A

⋅ ⋅µ ⋅ ⋅µ= ⋅ = ⋅γ γ γ

En lo relativo a la comprobación de tornillos sometidos a tracción y cortante, en la tabla y figuras presentadas a continuación se comparan los diagramas de interacción propuestos por EN 1993-1-8:2005 y CTE DB SE-A por un lado y EAE por otro.

EC3 y CTE EAE

1·4.1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Sdt

Rdv

Edv

F

F

F

F 1

2

,

,

2

,

, ≤

+

Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

F

F

F

F

FvEd/FvRd FtEd/FtRd FvEd/FvRd FtEd/FtRd 0 1 0 1

0,286 1 0,700 1 0,357 0,9 0,766 0,9 0,429 0,8 0,821 0,8 0,500 0,7 0,866 0,7 0,571 0,6 0,904 0,6 0,643 0,5 0,934 0,5 0,714 0,4 0,958 0,4 0,786 0,3 0,977 0,3 0,857 0,2 0,99 0,2 0,929 0,1 0,997 0,1 1 0 1 0

Tabla 8 - Resistencia de tornillos solicitados a tracción y cortante

Page 79: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Anàlisis comparativo de los resultados

78

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5

Fv,ed/Fv,rd

Ft,ed

/Ft,rd

EC3 y CTE

EAE

Fig. 9 - Resistencia de tornillos solicitados simultáneamente a tracción y cortante.

De los resultados obtenidos se extrae la conclusión de que las expresiones de la EAE para la solicitación combinada ofrecen una mayor resistencia en la unión que la que ofrecen EC3 y CTE. Otra de las diferencias importantes se encuentra en la comprobación a desgarro. Como se puede observar en el ejemplo 3.3.4. unión con doble casquillo, se obtienen valores casi idénticos de la resistencia al desgarro, utilizando EAE y CTE. Por el contrario, EC3 da valores de dicha resistencia al desgarro significativamente menores. En la siguiente tabla se pone de manifiesto los diferentes tratamientos que hacen las normativas en este caso. Resistencia a desgarro

Cuando el área neta de la zona sometida a tracción 0.9·

3nv

nt

AA ≥ se

tomará:

,2 20 2

· 0,9· · · 0,9· ·

3· 3·v y nt u nv u nt u

ef RdM MM M

A f A f A f A fN = + ≤ +

γ γγ γ (1)

Cuando 0.9·

3nv

nt

AA < se tomará:

,0 2 22

· 0,9· · · 0,9· ·

3·t y nv u nv u nt u

ef RdM M MM

A f A f A f A fN = + ≤ +

γ γ γγ

EAE

Con cargas excéntrica, se tomará para At y Ant la mitad de su valor real

Page 80: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Análisis comparativo de los resultados

79

EC3 Con carga centrada: ,1,

2 03yu nt nv

eff RdM M

ff A AV = +

γ γ

Con carga excéntrica: ,2,2 0

0,53yu nt nv

eff RdM M

ff A AV = +

γ γ

La menor resistencia del bloque material que remata cualquiera de las líneas entre agujeros extendida a los bordes más cercanos. Se contabilizarán las resistencias en tracción o cortadura de las áreas netas de chapa que correspondan a cada tipo de desgarro.

CTE DB SE-A

En el caso de extremos de viga con unión en cortante se adoptará el menor valor de:

, , ,

0 2 0

; ; 3· 3· 3·

y y effu netv Rd v Rd v Rd

M M M

f A f Af AF F F= = =

γ γ γ

Tabla 9 - Comparativa resistencia a desgarro.

En la EAE se plantean dos expresiones y se aplica una u otra en función de si en la sección predomina la rotura por cortante o la plastificación por tracción. Cuando prevalece la plastificación por tracción esta normativa indica que se debe usar la expresión (1) de la tabla 9, donde una parte de la expresión calcula la resistencia del área de la zona sometida a tracción (con el área neta de la zona a tracción y la tensión de rotura) y además existe una segunda parte que establece la resistencia del área sometida a cortadura (utilizando el área bruta y la tensión del límite elástico) y de esta forma se contemplan los dos fenómenos en la ecuación. Por el contrario, si prevalece la rotura por cortante la resistencia de la zona sometida a tracción se calcula con área bruta y límite elástico, mientras que la zona sometida a cortadura con área neta y tensión de rotura. Por otra parte, las dos expresiones de resistencia al desgarro se completan con una cota superior que utiliza áreas netas, tensión de rotura y coeficiente parcial 2Mγ en todos los

términos. EC3 plantea únicamente dos expresiones para la obtención de la resistencia a desgarro en función de si la carga es excéntrica o centrada en los tornillos. Estas expresiones también constan de dos partes, la correspondiente a la resistencia de la zona sometida a cortadura (con área neta de la zona sometida a cortadura, límite elástico y coeficiente parcial 0Mγ ) y la zona de plastificación

por tracción (con área neta, tensión de rotura y coeficiente parcial 2Mγ ).

Según el CTE se tienen que contabilizar las resistencias a tracción o cortadura de las áreas netas de chapa que correspondan a cada tipo de desgarro; únicamente entra en detalles para el caso de extremos de viga con unión en cortante. Además, como se puede observar en la siguiente figura considera para área neta una parte de la sección donde no se produce desgarro.

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Anàlisis comparativo de los resultados

80

EAE y EC3

CTE Fig. 10 - Determinación de las áreas netas en el cálculo de la resistencia a desgarro

5.2. UNIONES SOLDADAS Al igual que por el estudio de uniones atornilladas, en el caso de uniones soldadas las variaciones observadas entre normativas no son significativas. En los métodos de resolución para casos concretos, como las uniones con chapa frontal, las uniones entre perfiles tubulares o las basas de pilares (por poner algunos ejemplos), sí existen diferencias en su tratamiento. Los documentos estudiados no contemplan los mismos casos, y si éstos coinciden, la resolución varía ligeramente. En el contenido sobre las disposiciones constructivas y clasificación existen algunas diferencias que complementan los textos, pero también existen otras donde éstas se contradicen según el texto que se tome como referencia. En la tabla adjunta se recogen estas diferencias, ampliando el apartado 4.2. EAE DB SE-A EC3 Información complementaria

Los cordones en ángulo pueden usarse para unir piezas cuyas caras a unir formen ángulos α comprendidos entre 60º y 120º. Si α<60º se considerará como soldadura a tope con penetración parcial.

ángulos

Si el α está compren-dido entre 45º y 60º, el cordón se considerará como de penetración parcial. Si es superior a 120º o inferior a 45º se considerará de simple atado.

Si α>120º no se considerará que pueda transmitir esfuerzos.

Para ángulos superiores a 120º, la resistencia debe determinarse mediante ensayos.

Los cordones discontinuos no deben utilizarse en ambientes corrosivos y siempre deben cumplir las limitaciones de la figura 7.

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Análisis comparativo de los resultados

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Admite cordones discontinuos en estructuras con cargas

No deben emplearse soldaduras a tope discontinuas.

predominantemente estáticas, y siempre que el espesor de garganta requerido por lo cálculos de comprobación resulte inferior al mínimo recomendado. Prohíbe el uso de éstos cordones en ambientes con grado de corrosividad superior al C2.

Los cordones en ángulo no deben terminar en las esquinas de las piezas o de elementos de las mismas, sino que deben prolongarse alrededor de la esquina, siempre que la prolongación pueda hacerse en el mismo plano del cordón.

Corrosividad – cord. discontinuos - prolongación

La regla se aplica sólo a la última soldadura en la esquina.

Se evitarán en la medida de lo posible las tensiones residuales dirigidas según el espesor de las piezas a unir, que pueden dar origen a desgarro laminar en las piezas a unir.

Desgarro laminar

Cuando existan tensiones de tracción, bien sean residuales de soldeo o debidas a fuerzas exteriores, dirigidas en la dirección del espesor en piezas planas de más de 15 mm de espesor, deberá estudiarse el procedimiento de soldeo, las propiedades del metal de base y los detalles de la unión.

Tabla 10 - Información complementaria en las disposiciones constructivas

Page 83: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Anàlisis comparativo de los resultados

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EAE DB SE-A EC3 Información contradictoria

Longitud esquinas La prolongación en las

esquinas será al menos igual a tres veces la garganta del cordón.

La cordones deben prolongarse rodeando las esquinas con el mismo espesor de garganta y longitud dos veces dicho espesor

Las soldaduras de ángulo que terminen en esquinas se deben prolongar con el mismo espesor, una distancia de al menos dos veces el cateto del triángulo

de la soldadura ( 2a ).

Tabla 11 - Información contradictoria en las disposiciones constructivas

Todas las normativas plantean como método de cálculo de la resistencia de los cordones el “método direccional” (véase apartado 4.1.2. de este documento). Los textos dicen que la resistencia de un cordón es suficiente si se cumplen simultáneamente las dos condiciones siguientes:

EAE DB SE-A EC3

( )2 2 2

2

3 u

w M

f⊥ ⊥σ + τ + τ ≤

β γ� (en la EAE el coeficiente de seguridad sólo

cambia de nomenclatura).

2

u

M

f⊥σ ≤

γ

2

0.9 u

M

f⊥σ ≤

γ

Tabla 12 - Expresiones del “método direccional” para la comprobación analítica de los

cordones de soldadura

La tensión σ

� no es que no actúe, como indica el CTE, sino que ya está

considerada intrínsecamente en este método. Otra posibilidad para el cálculo de la resistencia de los cordones es el método de la máxima tensión tangencial; éste se plantea como método principal en el CTE. La EAE indica la fórmula exacta, mientras que la fórmula indicada por el CTE y el EC3 como tensión tangencial de cálculo es una simplificación del lado de la seguridad para cualquier ángulo α con la fuerza que transmite. Estas expresiones son:

EAE DB SE-A EC3 Se tiene que cumplir: , , ,·W Ed W Rd vW dF F a f≤ =

, 22 2 cos

uvW d

w M

ff =

β γ + α

,2

3uvW d

w M

ff =

β γ

Tabla 13 - Expresiones del método simplificado para la comprobación analítica de los cordones de soldadura

Page 84: Calculo Uniones Atornilladas, Soldadas

Análisis comparativo de los resultados

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Como longitud efectiva debe tomarse aquella en la que el cordón mantiene el espesor de garganta nominal; los tres textos coinciden en un coeficiente de reducción para cordones superiores a 150 veces el espesor de garganta. Su expresión es:

1

0.21.2 1

150wL

a

×β = − ≤

Sin embargo, la EAE y el EC3 añaden otro coeficiente si la longitud es mayor

que 1700mm, cuya expresión es: 20.6 1.1 117000

wL≤ β = − ≤ . EAE también precisa

que en el caso de uniones viga-soporte sin rigidizar, la longitud efectiva debe calcularse según lo indicado en el ejercicio 3.3.2.

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Conclusión y recomendaciones

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6. CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES Los tratamientos recogidos en los documentos normativos objeto del estudio, en lo que se refiere al proyecto y cálculo de uniones en estructuras de acero, son similares, a pesar de que el alcance de las normas es diferente. CTE cubre el ámbito de la edificación mientras que EAE y EC3 cubren además el ámbito de la ingeniería civil. En referencia al tema que nos ocupa, las uniones, la EAE y el Eurocódigo como ya se ha comentado son semejantes en la forma y el contenido de su articulado. En cambio, el CTE es una simplificación del Eurocódigo, donde sólo se tratan los temas que hacen referencia a la edificación. Por eso, no es de extrañar que en la mayoría de los casos las normativas generalistas profundizan más en los temas y abarcan más casuísticas. Otro tema que necesita ser mencionado es que el Código Técnico en su afán de simplificación en algunos casos da lugar a contradicciones con las citadas normas, con las que coexiste. Tras el análisis de los distintos tipos de ejercicios, tanto de uniones atornilladas como soldadas, según los planteamientos de las normativas en estudio realizados en los capítulos 3 y 4, se desprenden las siguientes conclusiones:

� Los tres documentos plantean como método de cálculo de los cordones de soldadura el “método direccional”, pero EC3 es más exigente para determinar la máxima tensión normal perpendicular al plano de garganta que los otros textos.

� CTE plantea como método principal para el cálculo de la resistencia de los cordones de soldadura el método de la máxima tensión tangencial, mientras que EAE y EC3 lo plantean como un método simplificado secundario.

� Existen algunas diferencias en las exigencias de los distintos documentos en referencia a las disposiciones constructivas, tanto en uniones soldadas como en las atornilladas, que en algunos casos son contradictorias.

� EAE analiza la resistencia al deslizamiento del conjunto de la unión, EC3 realiza este mismo análisis pero por unidad de tornillo y CTE también analiza la resistencia por tornillo pero considera dos veces el coeficiente de minoración de resistencia.

� La expresión de la EAE para tornillos sujetos simultáneamente a esfuerzos de tracción y cortadura, ofrece una mayor resistencia en la unión que la que ofrecen EC3 y CTE.

� EAE trata el desgarro de forma más meticulosa que las otras normativas, diferenciando si predominan los esfuerzos de tracción o cortante.

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Conclusión y recomendaciones

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Otro tema importante a comentar es que dada la actual organización política con una España dentro de la Unión Europea parece lógico que exista una única norma para toda la Unión, con sus correspondientes anejos nacionales de cada país. Por tanto, el futuro normativo pasaría por una única normativa a nivel europeo. La adopción del Eurocódigo permitiría mejorar la exportación de proyectos españoles y aumentar la competencia de otros países. No obstante, a pesar de las versiones experimentales de los Eurocódigos disponibles desde el año 1996, la aplicación y uso de los Eurocódigos en el campo de la edificación en acero no es una práctica extendida en España. Por este motivo, la nueva Instrucción EAE y el CTE, con muchos contenidos similares, son los documentos apropiados para introducir a los profesionales y empresas relacionadas con la edificación en acero y que no se produzca “de facto” un salto normativo de 30 años, de la vieja y ya obsoleta normativa española NBE EA-95 al Eurocódigo, ya que conociendo éstas nuevas normativas españolas se conoce gran parte del contenido del EC3. Una vez realizada la comparativa parece razonable pensar que en las normativas españolas se podría haber dejado el acero en manos de la EAE al igual que se ha efectuado con el hormigón y la EHE, ya que la EAE a diferencia del CTE es aplicable a todo tipo de obras. Una posible justificación de la coexistencia de estos documentos españoles es que el campo de aplicación tan general de las instrucciones de obra civil puede complicar en exceso la aplicación sólo en la edificación, pero éste motivo no es suficiente, ya que han de existir herramientas que faciliten el diseño de acuerdo con estas normativas, que proporcionen un esquema de aplicación de los diferentes planteamientos e incluso explicaciones o información adicional con el objeto de evitar problemas en su interpretación. Por este motivo se considera necesario el desarrollo de una guía de diseño para acercar a los profesionales a los conceptos y métodos que proponen las nuevas normativas de obligado cumplimiento, o no. Esta tesina, enfocada hacia el tema de las uniones en estructura de acero, podría ser punto de partida para la creación de esta nueva guía de proyecto para las uniones.

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Referencias bibliográficas

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7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Argüelles, R. / Arriaga, F. / Atienza J.R. Estructuras de acero: Uniones y sistemas estructurales (II). BELLISCO Ediciones Técnicas y Científicas. Madrid, 2000. Cudós, V. y Quintero, F. Estructuras Metálicas, Uniones. Universidad Nacional de Ecuación a Distancia Escuela de la Edificación, Ed. Fundación Escuela de la Edificación (Colegio Oficial de Aparejadores y A.T. de Madrid), 1988. Currás, Agnès. Clasificación y estudio del comportamiento de las uniones. Tesina – UPC. Escola Tècnica Superior d'Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona, 2001. Monfort, J. Estructuras metálicas para edificación (Adaptado al CTE). Ed. niversidad Politécnica de Valencia, 2006. Monfort, J. Estructuras metálicas para edificación (Según criterios del Eurocódigo 3) Tomo 1. Ed. niversidad Politécnica de Valencia, 2002. Rodríguez, R. / Martínez, C. / Martínez, R. Prontuario de estructuras metálicas 5ª Edición. CEDEX Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas. Centro de publicaciones, Secretaría General Técnica, Ministerio de Fomento.

7.1. TEXTOS NORMATIVOS EN 1993-1-1:2005.E. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Comisión Europea de normalización CEN, Bruselas, Mayo 2005. EN 1993-1-8:2005.E. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-8: Design of joints. Comisión Europea de normalización CEN, Bruselas, Mayo 2005. EAE. Documento 0. Instrucción EAE. Ministerio de Fomento, Madrid, 2004. CTE. Código técnico de la edificación. Documento Básico SE-A. Ministerio de vivienda, Madrid, Marzo 2006.

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Referencias bibliográficas

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7.2. PÁGINAS WEB Asociación para la Promoción Técnica del Acero http://www.apta.com.es/ Página web del Codigo Técnico de la Edificación http://www.codigotecnico.org/ Ministerio de fomento http://www.fomento.es/MFOM Comité Europeo de Normalización http://www.cen.eu/cenorm/