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INTRODUCCINEl presente captulo desea ofrecer una ayuda valiosa al Tcnico Proyectista de instalaciones de tuberas. Para ello se han recopilado los temas ms especficos de aplicacin y se ha pretendido darles una forma, que su utilizacin haga cmodos y giles los procedimientos de clculo. Los mtodos y frmulas empleados en el clculo de una tubera tienen por lo general un carcter comn, aunque lgicamente debern aplicarse los parmetros correspondientes al tipo de material que se pretenda utilizar.

CARACTERSTICAS DE LAS CONDUCCIONESLas aplicaciones que se pueden dar a una tubera, al transportar un fluido lquido o gaseoso, son diversas. En este captulo se van a tratar exclusivamente las instalaciones destinadas a la circulacin de agua y sus consecuencias. Cualquier tubera destinada a esta funcin se puede considerar como una conduccin, aunque este nombre, como tal, suele aplicarse a la tubera de transporte o trasvase de agua entre dos puntos, indiferentemente de la energa que se utilice para producir el desplazamiento del agua. La circulacin por el interior de la tubera se logra siempre por alguno de los medios siguientes: Circulacin por gravedad Cuando el sentido del lquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubera. Circulacin impulsada Cuando el sentido del lquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubera, efectundose la impulsin por medio de un grupo de bombeo. Circulacin por gravedad e impulsin En aquellos casos que, circulando el lquido en sentido descendente, se requiere adems un aumento de presin como consecuencia de desnivel insuficiente. Las instalaciones, en sus aplicaciones ms habituales, pueden clasificarse en: A. Instalaciones de tuberas a presin (tubera completamente llena). Conducciones (trasvase entre dos puntos) Redes de distribucin Riegos Emisarios submarinos.

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8.1

B. Instalaciones de tuberas sin presin (tubera parcialmente llena). Evacuacin de aguas residuales en interiores de edificios Evacuacin horizontal de aguas residuales.

CALCULO DE TUBERAS A PRESIN Datos necesarios para el clculo de una conduccinPara el clculo dimensional, dimetro y espesor de una tubera es necesario disponer de los datos referentes a los siguientes conceptos: Longitud total Correspondiente al propio trazado de la tubera y que equivale a la distancia existente entre el inicio o punto de captacin y el extremo final o punto de utilizacin. Desnivel Equivalente a la altura geomtrica que es la diferencia de cotas geogrficas de nivel entre los puntos inicial y final de la tubera. Presin deseada en el extremo final Que ser establecida por las condiciones de servicio que requiera la utilizacin del agua, segn el fin a que vaya destinada. Caudal a circular Que estar en funcin del consumo que se prevea, teniendo en cuenta las condiciones generales de ste y la posible simultaneidad de funcionamiento entre los distintos servicios que toman el agua de la tubera. Material de la tubera Para aplicarle el correspondiente valor de tensin circunferencial de trabajo () y deducir, en funcin de ello, el espesor necesario de pared para soportar la presin de trabajo, que estar en relacin con la presin nominal (Pn) de la tubera a instalar, de acuerdo con las dimensiones normalizadas. Caractersticas topogrficas del terreno Que reflejen la situacin de la tubera en planos de planta y perfil.

Dotaciones de aguaLos valores indicados en este captulo son los ms generales. Estos pueden utilizarse como base de clculo para instalaciones normales. En otro caso debern tomarse las cifras que solicite el peticionario del proyecto.

8.2

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INSTALACIONES PARA SERVICIO PRIVADO DE VIVIENDA Consumo total generalTIPO DE POBLACIN Medio rural Ciudad pequea Ciudad media Ciudad grande Zonas residenciales UNIDADES Litros al da por habitante Litros al da por habitante Litros al da por habitante Litros al da por habitante Litros al da por habitante CANTIDAD 30 a 50 50 a 100 100 a 200 200 a 300 200 a 300

Consumos de detalleCONCEPTO Para bebida, cocina y limpieza Lavado de ropa Descarga de retrete Bao Ducha Lavado de coche UNIDADES Litros por habitante y da Litros por habitante y da Litros por una Litros por uno Litros por una Litros por uno CANTIDAD 20 a 30 10 a 15 10 a 15 300 20 a 30 200

INSTALACIONES PARA SERVICIO PBLICOINSTALACIN Bocas de incendio Bocas de riego Cuarteles Cuarteles con caballerizas Escuelas Establecimientos de bao: Ducha Bao corriente Bao de vapor Establecimientos comerciales Fuentes con grifo Fuentes con salida continua Hospitales y sanatorios Hoteles: 1 categora 2 categora 3 categora Lavanderas Mercados Oficinas Piscinas pblicas Prisiones Urinarios pblicos: Con lavado intermitente Con lavado continuo UNIDADES Litros por segundo Litros por segundo Litros por persona y da Litros por caballo y da Litros por persona y da Litros por una Litros por uno Litros por uno Litros por m2 y da Litros por da Litros por da Litros por persona y da Litros por persona y da Litros por persona y da Litros por persona y da Litros por kg de ropa seca Litros por m2 y da Litros por persona y da Litros por m2 y da Litros por persona y da Litros por plaza y hora Litros por plaza y hora CANTIDAD 5 a 10 3 50 60 50 60 500 700 2 3.000 15.000 a 20.000 100 a 500 300 200 150 35 a 50 5 50 500 50 50 150

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8.3

INSTALACIONES INDUSTRIALESTIPO DE INDUSTRIA Azucareras Bodegas vincolas Carniceras Centrales lecheras Conserveras Curtidos Destileras de alcohol Depsitos frigorficas Fbricas de cerveza Mataderos Sidreras CONCEPTO Calles con pavimento asfaltado Calles con pavimento empedrado Jardines Riego por goteo Riego por micro-aspersin Riego por aspersin* Ganadera: Res mayor Res menor * Los caudales a considerar UNIDADES Litros por kg de azcar Litros por litro de vino Litros por da Litros por litro de leche Litros por kg de conserva Litros por kg de producto fabricado Litros por litro de alcohol Litros por Tm da de producto Litros por litro de cerveza Litros por res y da Litros por litro de sidra UNIDADES Litros por m2 y da Litros por m2 y da Litros por m2 y da Litros por hora Litros por hora Litros por segundo Litros por da Litros por da CANTIDAD 100 2 600 8 6 a 15 10 40 400 15 150 a 400 4 CANTIDAD 1 1,5 2 2 a 12 30 a 90 0,2 a 40 50 10 a 15

INSTALACIONES PARA RIEGOS Y GANADERA

en las instalaciones de riego por aspersin son muy variables, dependiendo en todos los casos de la pluviometra deseada, que estar en funcin principalmente del tipo de plantacin, del terreno y de la climatologa de la zona.

El tipo de aspersor elegido estar condicionado por la pluviometra, la distancia de implantacin y la presin disponible en la red. En la pgina siguiente se incluye tabla de caudales consumidos.

Simultaneidad de consumo en los ncleos urbanosEl consumo de agua, principalmente en los ncleos urbanos, no se produce uniformemente a lo largo de las 24 horas del da, sino que ste, a consecuencia de los horarios ms o menos coincidentes regidos por la poblacin, se concentra en unas horas determinadas. Debido a esta simultaneidad de utilizacin, se puede considerar que el total de los consumos establecidos se produce en un nmero ms reducido de horas. La relacin entre los dos valores horarios indica el coeficiente de simultaneidad, segn se refleja en la tabla siguiente:

Horas de consumo y coeficientes de simultaneidadCARACTERSTICAS DEL NCLEO A ABASTECER NMERO DE HORAS SUPUESTAS CONSUMO DIARIO COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD Ncleos urbanos con predominio industrial 6 4 Ncleos urbanos con desarrollo industrial normal 8 3 Ncleos con predominio residencial 10 2,4 Ncleos con tendencia a desarrollo agrcola 12 2

8.4

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La siguiente tabla indica el caudal orientativo de agua consumido por los aspersores de caractersticas medias, en funcin del dimetro de la boquilla y de la presin de servicio.

CAUDALES ORIENTATIVOS CONSUMIDOS POR LOS ASPERSORES, EN l/sPRESIN DE TRABAJO, EN kg/cm 2 1,5 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 Dimetro de la boquilla, en mm 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 0,03 0,05 0,07 0,12 0,13 2 0,04 0,06 0,09 0,14 0,17 0,25 2,5 0,04 0,07 0,10 0,15 0,18 0,26 0,41 0,58 3 0,05 0,07 0,11 0,17 0,20 0,31 0,46 0,65 1,15 3,5 0,05 0,08 0,12 0,18 0,24 0,32 0,50 0,70 1,26 2,10 2,72 3,80 4 0,06 0,08 0,12 0,19 0,27 0,34 0,53 0,75 1,36 2,23 2,92 4,09 4,90 0,31 0,36 0,56 0,80 1,45 2,36 3,15 4,38 5,32 6,50 8,60 10,9 12,9 15,7 17,3 20,0 23,0 0,31 0,38 0,58 0,83 1,51 2,45 3,24 4,55 5,63 7,43 9,70 11,8 13,9 16,9 18,6 22,3 25,2 2,73 3,59 5,05 6,12 8,30 10,8 13,0 15,4 18,7 20,3 24,3 27,8 30,5 33,3 2,99 3,88 5,50 6,63 8,95 9,65 11,6 12,5 14,0 15,0 16,5 17,9 20,1 21,9 22,6 24,0 26,5 28,6 29,9 32,0 33,0 35,3 36,0 38,6 38,0 41,1 4,5 5 6 7 8 9

Presin esttica y piezomtricaEn toda instalacin de tubera para la conduccin de agua, y en cualquier punto de la misma, se produce una presin esttica cuando no hay circulacin del lquido y una presin dinmica o piezomtrica cuando s existe circulacin. La presin o altura piezomtrica ser menor o mayor que la presin esttica, segn que la conduccin sea por gravedad o por impulsin. En las figuras siguientes se han representado perfiles correspondientes a conducciones con los distintos tipos de circulacin, con indicacin de las lneas de presin esttica y piezomtrica.

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8.5

A

Lnea de carga esttica J Hg C Hp B

Circulacin por gravedad. Hg = Altura geomtrica, equivalente a la diferencia de cotas entre los puntos A y B y que determina la presin esttica en el punto B. J = Prdida de carga, producida por los rozamientos de las partculas de agua con las paredes de la tubera. Esta va desde un mnimo (0), al no producirse circulacin de agua, hasta un mximo (J=Hg), cuando el brocal de salida de la tubera es con abertura total libre. En este caso se tiene: Prdida de carga = Pendiente motriz A = Suministro de agua (depsito u otro sistema) B = Vlvula regulacin de salida C = Tubera Hp = Altura piezomtrica

J Lnea de carga esttica Hman Hi B

A

Circulacin impulsada A = Equipo de bombeo B = Depsito receptor u otra salida de servicio Hi = Altura de impulsin, que equivale a la altura geomtrica J = Prdida de carga, equivalente a los rozamientos producidos en la tubera y que deben ser vencidos por el equipo de bombeo. En caso de precisarse una presin determinada en el punto B, a la altura (J+Hi) que deber vencer la bomba, tendr que sumarse la equivalente a la presin de utilizacin. Hman = Altura manomtrica. Es la presin que necesariamente deber aportar el grupo de bombeo para vencer la resistencia ofrecida por el agua debida a la altura de impulsin ms las prdidas de carga.

Hman Lnea de carga esttica A Hg Hs

Circulacin por gravedad e impulsin A Hg Hman Hs = = = = Equipo de bombeo Altura geomtrica Altura manomtrica Altura hidrulica de servicio ( o presin de servicio)

8.6

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Cambios de timbraje en las tuberasLas tuberas a utilizar en las conducciones debern estar dimensionadas en funcin del caudal a transportar y de la presin a soportar. El caudal establecer el dimetro necesario y el clculo correspondiente se tratar en el siguiente apartado. Las presiones que actan en los distintos puntos de la conduccin podrn hallarse fcilmente con ayuda del plano de perfil , trazando paralelas a la lnea piezomtrica o a la lnea de carga esttica, a unas distancias equivalentes a las alturas que corresponden a la presin de trabajo de la tubera y que por interseccin con sta determinar las distintas zonas de presin y en consecuencia los timbrajes de la tubera en cada una de ellas, segn puede observarse en las tres figuras siguientes:Lnea de carga esttica 40m 60m 100m 160m

Cambios de timbraje en una conducci n por gravedad, con vlvula de cierre en la parte baja.

0,4MPa

0,6MPa

1,0MPa

1,6MPa

40m 60m 100m

Cambios de timbraje en una conducci n por gravedad, sin posibilidad de cierre.

0,4MPa

0,6MPa

1,0MPa

0,6MPa

0,4MPa

40m 60m 100m 120m

Lnea de carga esttica

Cambios de timbraje en una conducci n impulsada.1,6MPa

Timbrajes necesarios en la tubera 1,0MPa 0,6MPa 0,4MPa

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8.7

PRDIDA DE CARGA EN LAS TUBERASComo condicin general debe considerarse que: A Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubera son independientes de la propia presin del agua. B En toda conduccin, con dimetro interior constante, a igualdad de caudal corresponde una velocidad media del agua uniforme. C Los factores principales que influyen en la prdida de carga, para un mismo dimetro de tubera son: la velocidad de circulacin del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubera. En una conduccin por gravedad, con abertura total en B (ver figura adjunta), se tiene

Hg 100 = L

j

Hg

B L

siendo: Hg = Altura geomtrica, en m L = Longitud de la conduccin, en m j = Pendiente motriz, en m.c.d.a./100 m (metros de columna de agua por cien metros de longitud). La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente de la pendiente motriz. Cuando se alcancen valores superiores a 2 m/s debern extremarse las precauciones en la instalacin o disminuir la velocidad, mediante una reduccin de la seccin de la tubera en el extremo de salida (por ejemplo, mediante una vlvula parcialmente cerrada). El caudal de agua capaz de abastecer una conduccin viene determinado por los siguientes factores: D J v Q = = = = Dimetro interior de la tubera Prdida de carga Velocidad media circulante del agua Caudal de agua a circular, por unidad de tiempo.

8.8

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Dichos factores intervienen directa o indirectamente en todas las frmulas de prdida de carga investigadas y desarrolladas por diversos autores, que gracias a la experiencia alcanzada en hidrulica, a lo largo de su historia, han ido apareciendo cada vez ms fiables y mejor adaptadas a los distintos materiales. Cuando un lquido circula por una tubera con un caudal determinado, se producen variaciones de presin a lo largo de la misma, debidas: A las variaciones de velocidad, motivadas por la transformacin de la energa potencial en cintica. A la diferencia de cotas entre distintos puntos en que se mide la presin. A los rozamientos del agua con las paredes de la tubera. A rozamientos adicionales, provocados por accidentes y accesorios a lo largo de la tubera, como cambios de direccin, cambios de dimetro, vlvulas, etc. La prdida de presin o de carga total en una conduccin vendr expresada por: J = Jt + Ja siendo: Jt Ja = Prdida de carga por rozamientos propios en la tubera = Prdida de carga por rozamientos adicionales.

La prdida de carga adicional de un accesorio corresponde a la prdida de carga equivalente a una longitud determinada de tubera recta del mismo dimetro. En la pgina 8.31 se presenta el baco de estas equivalencias. Durante la circulacin del agua (u otro fluido) se producen rozamientos entre las partculas de sta y las paredes interiores de la tubera, afectando a las zonas de contacto y de influencia. El rozamiento, definido por su coeficiente , depende de la rugosidad interior de la tubera. Rugosidad absoluta K es la altura mxima de las asperezas de su superficie interior y rugosidad relativa K/D es la relacin entre la rugosidad absoluta y el dimetro del tubo. La resistencia de rozamiento depende de la rugosidad o aspereza relativa, pues una misma rugosidad absoluta estar relacionada con el mayor o menor dimetro del tubo. Valor de K para tubera comerciales MATERIAL Vidrio, bronce, cobre, polietileno (PE) Policloruro de vinilo (PVC) Amianto-cemento Hierro forjado y acero Fundicin asfaltada Hierro galvanizado Fundicin nueva Fundicin en servicio Hormign liso Hormign rugoso Acero roblonado 0 0 K (mm) a a 0,0125 0,05 a 0,10 a 0,15 0,5 a 1,5 a 0,3 a 3,0 a 1,0 a 0,0015 0,010 0,15 0,15 1,0 3,0 3,0 20,0 10,0

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8.9

El lquido puede circular por el interior del tubo en rgimen laminar o turbulento, segn las condiciones que se presenten. Estas y el propio coeficiente dependern de: El dimetro interior de la tubera La velocidad media de circulacin La rugosidad de las paredes interiores de la tubera La viscosidad cinemtica del lquido, a la temperatura de servicio. Estos factores son independientes de la presin del lquido en el interior del tubo. La frmula de Reynolds, conocida por el coeficiente o nmero de Reynolds (Re), est relacionada con el coeficiente de rozamiento y combina, sin dimensiones, estas magnitudes. La expresin matemtica del nmero de Reynolds viene dada por: Re siendo: v D = Velocidad media circulante del agua, en m/s = Dimetro interior de la tubera, en m = Viscosidad cinemtica del lquido, en m2/s = vD

El valor del nmero de Reynolds, referido a la corriente de un lquido por el interior de una tubera, determina el tipo de esta corriente: Re Re < 2.000, corriente laminar. Influyen los esfuerzos que corresponden a la viscosidad, referidos al nmero de Reynolds. > 40.000, corriente turbulenta. Influye la rugosidad de las paredes de la tubera, referida al coeficiente de rozamiento .

2.000< Re< 40.000, rgimen de transicin, pudiendo determinar corrientes de una u otra clase. Influyen simultneamente el nmero de Reynolds y la rugosidad. Cuando Re = 2.000, se produce la velocidad crtica inferior. Cuando Re = 40.000, se produce la velocidad crtica superior. Viscosidad cinemtica del agua, a temperaturas normales de conduccin. TEMPERATURA C 4 10 12 15 20 25 30 35 40 45 VISCOSIDAD CINEMTICA m2/s 1,57106 1,31106 1,24106 1,14106 1,01106 0,91106 0,83106 0,74106 0,66106 0,58106

8.10

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La temperatura de 45C, corresponde a la mxima recomendable de utilizacin, para conducciones a presin y trabajo continuo, en tuberas de PVC y PE, Para temperaturas superiores a 2OC deber aplicarse un factor de correccin de la presin de trabajo de la tubera. (Ver captulo 6). La frmula general de Darcy-Weisbach, para prdida de carga de conducciones, obedece a: v2 2gD

j

=

siendo: j v g D = = = = = Prdida de carga unitaria Coeficiente de friccin o de rozamiento Velocidad media circulante Aceleracin de la gravedad Dimetro interior de la tubera

Prdida de carga en rgimen laminarL os movimientos de las partculas de agua, durante la circulacin, correspondientes a distintos puntos de una seccin de la tubera, son lineales y constantes, aunque decrecientes desde el eje hasta las paredes.

Para el rgimen laminar (Re2000 (a excepcin del rgimen laminar, Re 2 L a (maniobra lenta), frmula de Michaud, H = 2 L v g t a v g

Para t t , ser el separati2 vo de las zonas a calcular por cada una de las mencionadas frmulas, segn se indica en la figura siguienPor lo tanto el punto designado por la distancia final de la conduccin L1 = te. a

a

8.36

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+H

H

L1 Zona de Allievi Zona de Michaud

Punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi. La presin mxima alcanzada por la impulsin ser igual a la suma de la presin esttica o altura geomtrica, con la sobrepresin mxima + H. Hmax = Hg + H La presin mnima ser la diferencia entre la presin esttica o altura geomtrica y la sobrepresin mnima H Hmin = Hg H Cuando por las caractersticas de la instalacin el diagrama de presiones presenta la curva de sobrepresin mnima (o parte de ella) por debajo del perfil de la impulsin, en estas zonas se producen presiones negativas, con posible rotura de la vena lquida.

H

Diagrama de golpe de ariete negativo.

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8.37

Introduccin al mtodo de BergernLos mtodos hasta ahora citados no permiten comprobar qu es lo que sucede despus de haber cesado la corriente de agua, mereciendo no obstante un especial inters los casos en que se presenta cavitacin, es decir, en aquellos que la sobrepresin alcanzada sea mayor que la presin esttica incrementada en la prdida de carga y la presin atmosfrica. El mtodo de Bergern, aceptado internacionalmente como el ms completo de los actualmente conocidos, permite abordar el problema en toda su magnitud y conocer en cada instante el caudal y la presin en todos y cada uno de los puntos de la conduccin, sean cules sean las caractersticas de la maniobra y de los elementos que formen parte del conjunto. Para determinar la celeridad, Bergern obtuvo una frmula idntica a la hallada por Allievi, pero adems demostr que en cada punto de la instalacin las variaciones de caudal estn relacionadas con las variaciones de presin, por la expresin: H = en la que: H a g S Q = = = = = Incremento de presin Celeridad. Aceleracin de la gravedad. Seccin til de la tubera. Incremento de caudal. a g S Q (1)

El signo menos de la expresin corresponde a las ondas que se propagan en el mismo sentido que el caudal, y el ms, a las que lo hacen en sentido contrario. Una alteracin del rgimen permanente produce oscilaciones de presin y caudal. Al llegar al otro extremo del tubo, la onda generalmente encuentra unas condiciones que son incompatibles con el caudal y la presin que deberan establecerse como consecuencia de la misma, por lo que se produce una nueva perturbacin que da lugar a otra onda que avanzar en sentido contrario. Bergern imagin lo que encontrara un observador que se desplazara por el interior de la tubera a una velocidad igual a la celeridad. Es evidente que no notara las perturbaciones producidas por la onda que avanzara en el mismo sentido, pero s las que produce la onda que se desplaza en sentido contrario al suyo. Los valores posibles de presin y caudal para cada punto deben cumplir la relacin (1), de tal manera que conocido el rgimen en un punto determinado, para un cierto instante, un observador que salga de dicho punto en el instante considerado, encuentra presiones y caudales situados en la recta: H = a g S Q

Lo expuesto constituye los rudimentos del mtodo grfico de Bergern, que son suficientes para resolver el clculo del golpe de ariete partiendo de las hiptesis de los mtodos anteriores. No obstante, en la prctica resulta muy laborioso debido a la complejidad del fenmeno estudiado. En general ser preciso hacer hiptesis simplificativas para evitar que el grfico resulte excesivamente complicado, escogindolos de forma que se aproximen lo mximo posible a la realidad.

8.38

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En este manual no se estudiar con profundidad el mtodo de Bergern, pero s se pretende dar algunas nociones orientadas al clculo de la cavitacin, que en la prctica es lo que ms interesa al proyectista de conducciones hidrulicas, por alcanzarse en estos casos las mximas sobrepresiones y en consecuencia las que ms debern tenerse en cuenta. El rgimen de circulacin en cada punto y en cada instante viene representado por el punto de interseccin de dos curvas caractersticas en un grfico de caudales/presiones. Cuando el rgimen es permanente las dos curvas caractersticas son la de la tubera y la del elemento que provoca el movimiento del fluido. Estas dos curvas caractersticas deben ser precisamente constantes para que el rgimen sea permanente. En caso de tratarse de rgimen variable, no puede considerarse la caracterstica de la tubera, puesto que los caudales son distintos en los distintos puntos de la misma. En su lugar debern tomarse las caractersticas que correspondan a observadores que se desplacen por el interior de la misma a la velocidad de la onda, o sea, con velocidad igual a la celeridad. Veamos el caso de cierre de una vlvula en una conduccin por gravedad, en un tiempo t < 2 L a (ver la siguiente figura)

B (2) A A (3) +H B (0), A(0), A(1) Hg B

H

Hg

B (4)

Q

Prescindiendo de las prdidas de carga, el funcionamiento en rgimen permanente viene determinado por la curva caracterstica de la vlvula y la de la tubera, que en este caso es la horizontal a nivel Hg. L Tomando como unidad de tiempo t = a , es decir, el que tarda la onda en recorrer la tubera, en el instante cero habr rgimen permanente en los puntos B y A. Si justo en este momento se inicia la maniobra de la vlvula B el tiempo 1 ser el ltimo de rgimen permanente en A. El observador que parte de A en el instante 1, llegar a B en el 2, encontrando, por hiptesis, cerrada la vlvula, la sobrepresin ser: H = correspondiente a la frmula de Allievi. a v g

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8.39

El observador que parte de B en el instante 2, llegar a A en el 3, cuyo nivel es constante, encontrando un caudal negativo. Finalmente partiendo de A en este instante 3, llegar a B en el 4, encontrando cerrada la vlvula, con una presin menor que la esttica, siendo el valor de la depresin av , por g simetra de la figura. Qu sucedera si esta depresin fuera mayor que la presin esttica Hg incrementada de la presin atmosfrica? Vamos a realizar este caso para una impulsin, suponiendo que la inercia del grupo de bombeo es despreciable y que a la salida de la bomba est instalada una vlvula de retencin, que se cierra justo en el momento que la velocidad es nula. Tomando la unidad de tiempo t = L , un observador que parte del punto B en el instante 0, reprea sentado por B(0) (ver figura siguiente), encontrar regmenes que estarn sobre la recta Y. Suponiendo que al llegar a A la bomba ya no suministra caudal y que:

H =

a v > Hg + Pa g

el punto representativo sera A(1), pero ste no puede estar por debajo de la lnea Hg+ Pa, puesto que no puede haber una depresin mayor que el vaco absoluto (o la tensin del vapor de agua, la cual es muy pequea a temperaturas normales de funcionamiento), si el punto A(1) sale por debajo de esta lnea, deber tomarse como punto representativo el A(1). Si no hubiera sido as se podran hallar los puntos B(2) y A(3).

Siguiendo el grfico se puede obser var que dicho vaco no se llenar hasta el instante 3, para el cual en A hay un caudal negativo. Un obser vador que parta de A en dicho instante, alcanzar el punto B en el instante 4, representado por B(4). El paso siguiente conduce al punto A, al que se llega en el instante 5, encontrando cerrada la vlvula de re tencin, por lo que la sobrepresin alcanzada, representada por el punto A(5), es mucho mayor que la que se habra producido en el tiempo 3, punto A(3), en caso de no haberse presentado vaco.

Y A (5) B

Hg A

A (3)

B (4)

B (2)

B (2)

B (0),A(0) Hg Pa

A (3)

A (1) A (1)

8.40

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Esto es completamente lgico, puesto que al invertirse el sentido del caudal, deber ser llenado previamente este vaco, con lo que el lquido tendr tiempo de adquirir velocidad suficiente para provocar una sobrepresin mayor. En el lmite, la sobrepresin mxima A(5) es tres veces superior a la sobrepresin en el instante de cierre de la vlvula, es decir, en el caso ms desfavorable puede alcanzar hasta tres veces la sobrepresin calculada por la frmula de Allievi. Sin embargo, en algunos casos, es posible admitir el vaco, aun a sabiendas de que pueden producirse sobrepresiones entre una y tres veces la calculada por la frmula de Allievi.

Sobrepresin producida por la cavitacinPartiendo de la sobrepresin dada por Allievi a v , pueden distinguirs e dos casos: g a v < Hg + J + Pa A) g siendo: Hg = J = Pa = Altura geomtrica o presin esttica Prdida de carga total Presin atmosfrica.

En este caso no hay cavitacin y la sobrepresin mxima es la de Allievi. B) av g > Hg + J + Pa

En este caso hay cavitacin y la sobrepresin mxima vendr determinada por la expresin: a v g

Hmax = Y

siendo Y un factor tal que 1 Y 3 y que depende de la relacin: a v g X = Hg + J + Pa A partir de los grficos de Bergern realizados en condiciones lmite, se ha podido relacionar Y con X. La curva representativa de esta relacin aparece en el baco de la figura que sigue y llega a un valor lmite Y= X + 2 cuando se consideran despreciables las prdidas de carga con relacin a Hg + J. X

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8.41

A

av = g

(Sobrepresin de Allievi)

J Hmax Hg + J Y = A3 2,5 2 1,5 1 0 0%

a = v = g = Hmax = Hg = J = Pa =

Celeridad, en m/s Velocidad de rgimen, en m/s Aceleracin de la gravedad, en m/s2 Sobrepresin mxima (si no hay cavitacin Hmax A), en m.c.d.a. Presin o altura esttica, en m.c.d.a. Prdida de carga, en m.c.d.a. Presin atmosfrica, en m.c.d.a.

2,5% 5% 7,5% 10% 15% 1 20% 2

X+2 curva lmite de las sobrepresiones X si no hay prdida de carga Y=

3

4

5

A x = Hg + J + Pa

6

Curvas lmites de sobrepresiones mximas producidas por vlvula de retencin colocada a la salida de la bomba, en la parada brusca de la misma. Las propias prdidas de carga de la tubera y de los accesorios contribuyen a amortiguar el golpe de ariete y es interesante tenerlas en cuenta, ya que si bien a ms velocidad de circulacin del lquido mayor es el golpe de ariete, dado por la frmula de Allievi, por otra parte, aumentan tambin las prdidas de carga, resultando una sobrepresin mxima final menos elevada de la que se hubiera podido esperar de no tener en cuenta los rozamientos. Trazando los correspondientes grficos de Bergern para distintos valores de A Hg + J + Pa

teniendo en cuenta las prdidas de carga, se han hallado distintas curvas lmites, segn el tanto por ciento que representan stas con relacin a Hg + J. Estas curvas lmites estn tambin reflejadas en el baco figura anterior.

Medios para atenuar el golpe de arieteSi bien los materiales plsticos PVC y PE ofrecen una respuesta muy favorable ante las sobrepresiones por golpe de ariete, el nmero de maniobras que efecta la instalacin y en consecuencia de sobrepresiones que reciben las tuberas, podran llegar a provocar una fatiga cclica de la misma, segn se expone en el captulo 6, por lo tanto, segn sea la intensidad de las sobrepresiones, como medida de seguridad a largo plazo, es aconsejable la instalacin de algn dispositivo para su atenuacin

8.42

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Clculo de tuberas

a) Retardador de parada del grupo de bombeo Para evitar el paro brusco; el tiempo de parada depende de su propia inercia y teniendo en cuenta que la de la bomba es despreciable y la del motor muy pequea, solo se podra aumentar dicha inercia mediante un volante acoplado al eje del motor. Segn las caractersticas de la instalacin a proteger, el clculo del volante necesario puede resultar con unas dimensiones exageradas del mismo, o incluso a no ser posible esta ejecucin, sobre todo en grupos de bombeo sumergidos. lo que limita considerablemente su empleo. b) Depsito de aire Consiste en un depsito acoplado a la tubera, en el cual hay agua y aire a presin. Cuando por el paro de la bomba se produzca una depresin, el aire comprimido impulsar el agua del depsito hacia la tubera, evitando de esta manera la formacin de cavitacin. Este tipo de proteccin necesita mantenimiento puesto que el aire a presin se disuelve paulatinamente en el agua, siendo necesario reponer con cierta periodicidad el aire. Por ello este sistema de proteccin solo resulta aconsejable si hay posibilidad de inspecciones muy frecuentes. c) Pulmn neumtico Este sistema es parecido al depsito de aire, pero para evitar que ste (u otro gas) se disuelva en el agua, en vez de estar en contacto directo con ella, est contenido dentro de una membrana elstica. En este caso el mantenimiento que se precisa es mnimo. d) Chimenea de equilibrio Consiste en un depsito vertical, cuya seccin puede ser variable, acoplado a la tubera y de altura mayor que la equivalente a la presin que soporta la misma. Dicha solucin es la preferida, siempre que el tipo de instalacin lo permita, por no requerir mantenimiento. La limitacin proviene normalmente de la altura necesaria para dicha chimenea. Asimismo es preciso tener en cuenta las temperaturas mnimas del lugar donde se construya a fin de evitar la formacin de hielo en el interior de la misma. e) Depsito de agua Se enlaza la tubera con un depsito parcialmente lleno de agua mediante una vlvula que se abre a la depresin y se cierra lentamente con presin. Este dispositivo sirve para evitar la cavitacin local de un punto alto de la instalacin, donde no se pueda construir una chimenea. f) Ventosas Se emplean para evitar la cavitacin en los puntos altos de la instalacin. Permiten la entrada del aire cuando se produce la depresin y su salida cuando la tubera se pone de nuevo en servicio. g) Vlvulas de seguridad Dichos accesorios se usan cuando se admite la cavitacin que, como se ha dicho, da lugar a fuertes sobrepresiones. Las vlvulas de seguridad se abren automticamente al aumentar la presin. Requieren mantenimiento, por ello est limitado su uso.

Clculo de tuberas

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8.43

h) Vlvulas de retencin Se instalan normalmente en las impulsiones para proteger el grupo de bombeo y evitar el vaciado de la tubera a travs de la propia bomba.A

Pueden colocarse tambin vlvulas de retencin en otros lugares de la impulsin que se produzca cavitacin. En general, conviene que estas vlvulas estn provistas de sistema de doble paso, ya que al cerrarse la clapeta, ste es el que puede evitar la formacin de cavitacin. Es conveniente calcular correctamente la seccin del doble paso, as como la situacin exacta de las propias vlvulas, pues. un error puede provocar golpes de ariete mayores. En casos que la altura de aspiracin es poca y el peligro de cavitacin se halla solamente a la salida de la vlvula de retencin, es decir, si la pendiente de la impulsin es siempre positiva, se puede adoptar, si la anchura del pozo lo permite. la solucin de la figura adjunta.A

B

B

De esta forma cuando se vaya a producir cavitacin en A, el agua ser aspirada por el tubo B, no llegando a producirse el vaco. Si se trata de una impulsin en la cual la bomba est situada en un punto intermedio de la tubera, una solucin a adoptar puede ser la de la figura, de la izquierda

El aire en el interior de las tuberasEl aire acumulado en el interior de una tubera, cualquiera que sea el material de sta, produce unos fenmenos necesarios a tener en cuenta para evitar las graves consecuencias que ste puede ocasionar. Estos fenmenos se pueden clasificar en tres grupos y corresponden a las distintas condiciones de trabajo de la tubera: Durante el llenado En las arrancadas del grupo de bombeo Cuando la tubera es vaciada. El aire ocupa siempre los puntos altos de la conduccin y si ste no tiene salida al exterior, se acumula en estos puntos produciendo un estrangulamiento en el paso del agua con la consiguiente reduccin del caudal, pudiendo ocasionar incluso una obstruccin total.

8.44

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Clculo de tuberas

Cuando se efecta la operacin de llenado de la tubera es necesario eliminar todo el aire de su interior. Ello se consigue mediante ventosas colocadas debidamente en aquellos puntos que se requiera y que permitirn la extraccin del aire de forma automtica. La figura adjunta presenta una ventosa de simple efecto. Consta de un cuerpo metlico A en cuyo interior aloja a una esfera B de material ms ligero que el agua, y que est situada en la parte inferior del alojamiento dejando libre el orificio C por donde se va expulsando el aire empujado por el agua. Cuando el nivel de llenado llega a la ventosa, la esfera flota encima del agua obturando el orificio y producindose el cierre de forma automtica.

C B

A

Cuando una conduccin presenta un perfil ondulante, para expulsar todo el aire ser necesario la colocacin de una ventosa en cada punto superior de la onda. El llenado deber efectuarse lentamente para permitir la salida del aire y las distintas ventosas actuarn segn la figura siguiente y el orden indicado.

U

A

U

B C

U

U

D

Tramos:

1

2

3

4

5

Llenado del tramo

El aire sale por las ventosas

1 2 3 4 5

ABCD ABCD BC D CD D

Clculo de tuberas

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8.45

El agua puede llevar aire en suspensin, principalmente en las impulsiones, originado por la agitacin provocada por el grupo de bombeo. En este momento la tubera ya est en carga y las ventosas de simple efecto no permiten la expulsin del aire, ya que la misma presin interior empuja la esfera manteniendo la salida cerrada. En estos casos es conveniente la colocacin de ventosas de doble efecto, las cules disponen de una parte A que acta de manera idntica que las simples y de una parte B que, an estando la tubera en carga, permite la eliminacin del aire que se va acumulando, sin dar salida al agua. La tabla que sigue indica el dimetro orientativo de las ventosas a colocar, para los distintos dimetros de tubera.

A

B

Dimetros orientativos de ventosas VENTOSA,DIMETRO 40 mm 60 mm 80 mm 100 mm TUBERA, DIMETRO 40 a 200 mm 140 a 315 mm 200 a 400 mm 400 a 630 mm

La no colocacin de las ventosas adecuadas puede ocasionar que queden zonas de aire, con lo cual una vez llena la tubera y en funcionamiento, el problema se agrava, ya que por efecto de la presin y velocidad del agua, el aire puede ser desplazado sufriendo una compresin capaz de originar sobrepresiones que pueden causar rotura de la tubera. La presin final alcanzada en una bolsa de aire acumulado depende de: El dimetro de la tubera La velocidad de circulacin del agua. El volumen del aire acumulado La distancia de situacin de la bolsa de aire. Esta presin final se puede determinar de acuerdo al siguiente ejemplo que representa una impulsin con las siguientes caractersticas: Tubera PVC de dimetro 250 mm, Pn 0,6 MPa (dim. interior = 235,4 mm) Longitud: 1.800 m Caudal circulante 70 l/s Velocidad de circulacin del agua 1,6 m/s El perfil de la tubera, segn la figura siguiente, presenta dos zonas altas, situadas respectivamente a 1.100 y 1.500 m del origen y cuyas presiones estticas corresponden a 2,0 y 5,0 kg/cm2, formndose en cada una de ellas, por falta de ventosas, una bolsa de aire de 2 m de longitud.

8.46

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Clculo de tuberas

20m A

50m B

Punto A La energa cintica producida por el agua en movimiento a los 1.100 m del origen, obedecer a la frmula: 1 2 Ec = 2 m v y como m = P = g2 Ec = 4.880 1,6 2

D2 LA 1.000 = 4g

0,2354 1.100 1.000 = 4.800 kg masa 4 9,81

2

= 6.246 kg m

Esta energa cintica se transforma en trabajo de compresin del aire encerrado en la tubera. El volumen de ste es: V= 2 0,23542 = 0,087 m3 4

El trabajo absorbido por el aire es: P V ln siendo: P = Presin esttica, 2,0 kg/cm2 V = Volumen de aire, 0,087 m3 ln : logartmo neperiano Se formar la igualdad: 1 2 m v2 = P V ln P P P P P P

6.246 = 2 10.000 0,087 ln

Clculo de tuberas

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8.47

De donde log. hiper. y P P = 36,2

P P

= 3,5896

Por lo tanto la presin alcanzada por el aire acumulado en A ser: P = 36,2 2 = 72,4 kg/cm2 Con toda seguridad nos producira la rotura por sobrepresin en la tubera. Punto B Siguiendo idntico procedimiento que en el anterior y teniendo en cuenta los valores constantes, ser: Ec = 1 m v2 = 8.518 kg m 2 1 m v2 = P V ln P 1 2 P1 8.518 = 5 10.000 0,087 ln ln P = 1,96 ; P = 7,1 P1 P1 La presin en el punto B ser: P" = 7,1 5 = 35,5 kg/cm2 Presin que tambin provocara la rotura de la tubera. En estos casos la rotura de la tubera se produce con explosin y proyeccin de trozos de material debido a la fuerza expansiva del aire. P P1

lnea de rotura

Cuando la tubera est enterrada, el relleno de tierra impide la expansin y la rotura presenta, en la mayora de los casos, las formas representadas en la figura adjunta.

lnea de rotura

8.48

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Clculo de tuberas

Como ya se ha comentado anteriormente, la nica solucin a este problema es la colocacin de ventosas en los puntos donde se requiera. Otro peligro que se puede presentar en una conduccin a consecuencia del aire es el fenmeno de depresin. Este puede producirse en los siguientes casos: a) Por cierre de una vlvula instalada en la salida de un depsito . El agua del interior de la tubera desciende, por su propio peso, dando lugar a una succin interior con formacin de presin negativa.

b) Por descenso brusco en el trazado de la tubera. En condiciones de circulacin, cuando la tubera es toda del mismo dimetro, en el tramo A, al aumentar la pendiente, aumenta tambin la velocidad, sin variar el caudal, en consecuencia el agua no llena por completo la seccin de la tubera, producindose una depresin en su interior.

A

Si sta vierte a travs de una salida libre, el aire entrar por el extremo, evitando la depresin.

Clculo de tuberas

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8.49

Si el extremo de la tubera queda situado por debajo del nivel de agua de un depsito o recipiente, sta acta de sello hidrulico no permitiendo la entrada de aire y producindose por tanto depresin interior

c) Por golpe de ariete negativo, si este produce rotura de la vena lquida. En las tuberas de PVC y PE una depresin interna puede provocar su aplastamiento. La resistencia que estas ofrecen a la presin interior negativa depende del tipo de material y de la relacin existente entre el dimetro y el espesor de pared. El espesor de pared necesario para que una tubera resista una determinada presin interior negativa vendr dado por la frmula, establecida por Allievi:

siendo: e P Ks D E = = = = =

e = D

3

Ks P 2

Espesor en mm. Presin en kg/cm2 (mx. 1 kg/cm2) Coeficiente de seguridad (se toma K=1) Dimetro en mm. Mdulo elstico en kg/cm2

Las tuberas de PVC y PE, de Pn 0,4 MPa sometidas a estas condiciones, se aplastarn antes de llegar al vaco absoluto. con lo cual necesariamente tendrn que colocarse ventosas para evitarlo. Las tuberas con espesor de pared a partir de Pn 0,6 MPa pueden soportar, sin riesgo de aplastamiento, una depresin equivalente al vaco absoluto.

Clculo de la potencia del grupo de bombeoAltura manomtrica es la suma de las alturas de aspiracin, de impulsin y de todas las prdidas de carga que se producen en la tubera. En caso de precisarse una presin determinada de servicio en el extremo final de la impulsin, deber sumarse esta, expresndola en metros de columna de agua Hman = Ha+Hi+ siendo: Hman Ha Hi v g Ja Ji = = = = = = = Altura manomtrica, en m.c.d.a. Altura de aspiracin, en m Altura de impulsin, en m Velocidad del agua, en m/s Aceleracin de la gravedad, en m/s2 Prdida de carga total en la tubera de aspiracin, en m.c.d.a. Prdida de carga total en la tubera de impulsin, en m.c.d.a. v2 2g + Ja + Ji

8.50

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Clculo de tuberas

Hi

Ha

Las prdidas de carga son las motivadas por el rozamiento en la tubera ms las prdidas adicionales por accesorios, cambios de direccin, etc. En caso de que el nivel inferior del lquido est por encima del eje de la bomba, no habr una altura de aspiracin Ha, sino una altura de carga Hc. En este caso deber tomarse:2 Hman = Hi Hc + v 2g

+ Jc + Ji

La potencia absorbida por la bomba vendr determinada por la frmula: N = Q H man 75

siendo: N = = Q = Hman= = Potencia absorbida por la bomba, en C.V. Densidad del lquido que se impulsa Caudal, en l/s Altura manomtrica, en m.c.d.a. Rendimiento de la bomba (depende del tipo, puede oscilar entre 0,6 y 0,8)

La potencia necesaria del motor ser igual a la potencia absorbida por la bomba, dividido por el rendimiento del motor. No obstante, deber tenerse presente que el rendimiento de una bomba no es constante, sino que en general, depende del caudal y de la altura de elevacin, y con frecuencia deber variarse el rgimen ptimo de funcionamiento de la misma, por no coincidir este con el deseado. El estudio de las variaciones de rendimiento de una bomba, deber hacerse por medio de las curvas caractersticas propias de la misma.

Clculo de tuberas

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8.51

MODELO DE CLCULO DE UNA INSTALACINSe presenta a continuacin un caso ficticio, aunque basado en la realidad, de una instalacin tpica de abastecimiento. En l los clculos son efectuados de acuerdo a los temas expuestos en los correspondientes apartados anteriores. Se trata de abastecer agua, segn el plano representado en la figura que sigue, a los puntos siguientes: A. Zona residencial con 200 viviendas unifamiliares para 6 habitantes cada una y una presin de servicio a la entrada, de 0,3 MPa. B. Complejo deportivo con una piscina de 25 x 8 m, ms un caudal de 3 l/s para los diversos servicios, con una presin de entrada de 0,3 MPa C. Granja con 60 reses de ganado mayor. D. Finca de regado, con una extensin de 1 Ha., con cobertura total de aspersores con boquilla de 5 mm, para trabajar a una presin de 0,35 MPa. y con una implantacin de 16 x 16 m.

Trazado de las conducciones.

8.52

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Clculo de tuberas

La captacin se encuentra en la cota 100, en el punto E y consiste en un pozo con una profundidad del nivel de agua, de 80 m. El depsito regulador se ha previsto colocarlo en la cota 155, representado por F. El trazado de las tuberas corresponde a los indicados en el mismo plano. La instalacin se desea con tubera de PVC - PRESIN, con uniones por medio de junta elstica, serie KM. Los perfiles de la impulsin y de la conduccin por gravedad corresponden a las figuras adjuntas. En ellas estn indicadas las cotas del terreno y las longitudes de las conducciones. F

ECOTAS DEL TERRENO DISTANCIAS PARCIALES DISTANCIAS AL ORIGEN PUNTOS ESCALA: H = 1:12.500 V = 1:1.250 0 100 250 250 1 104 200 450 2 113 200 650 3 127 150 800 4 122 400 1200 5 147 200 1400 6 140 300 1700 7 155

Perfil de la conduccin por impulsin. F

D155 500 500 0 H = 1:25.000 V = 1:1.250 1 148 600 1100 2 130 500 1600 3 118 700 2300 123 300 2600 4 5 95 500

C94 400

B93 400

A90

COTAS DEL TERRENO DISTANCIAS PARCIALES DISTANCIAS AL ORIGEN PUNTOS ESCALA:

3100 6

3500 7

3900 8

Perfil de la conduccin por gravedad.

Clculo de tuberas

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8.53

Clculo de caudales a abastecerA. 200 viviendas de 6 habitantes a 300 l/da= 360.000 l/da (incluidos consumos para jardn y posibles piscinas particulares). Se considera que este consumo puede estar afectado de un coeficiente de simultaneidad de 2,4, lo que equivale a que el total del caudal fuese consumido en 10 horas. Se preve adems un caudal de 6 l/s para el funcionamiento de 2 bocas de riego simultneas para calles y jardines pblicos. En estas condiciones se tendr: Caudal en A: QA = B. 200 6 300 2,4 24 3.600 + 6 = 16 l/s

Piscina de 25 x 8 m, con una superficie de 200 m2, a 500 I/da por m2 y suponiendo un funcionamiento de 10 horas/da, representan: 500 200 10 3.600

= 2,78 l/s

que aadidos a los 3 l/s para servicios, equivalen a: QB = 2,78 + 3 = 5,78 l/s C. Granja con 60 reses de ganado mayor, a 50 I/da por res y tomando un coeficiente de simultaneidad de 2, ser: QC = D. 60 50 2 24 3.600 = 0,07 l/s

El nmero de aspersores necesarios para la cobertura total de la finca ser aproximadamente: 1 10.000 = 39 aspersores 16 16

El caudal medio consumido por un aspersor de las caractersticas solicitadas es de 0,53 l/s El caudal necesario en este punto ser: QD = 0,53 39 = 20,67 l/s El caudal de consumo simultneo a la salida del depsito regulador ser: Q = QA + QB +QC +QD = 16 + 5,78 + 0,07 + 20,67 = 42,52 l/s

8.54

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Clculo de tuberas

Dimensiones del depsitoLa reserva del depsito podra ser: Para A Para B Para C Para D 16 l/s l0 h. 3.600 s/h 5,78 l/s l0 h 3.600 s/h 0,07 I/s 12 h 3.600 s/h = = = 576.000 l. 208.080 l. 3.024 l. 446.472 l.

Considerando un riego de 6 horas, 20,67 l/s 6 h 3.600 s/h =

Capacidad total .................1.233.576 l. Lo que equivale a unas dimensiones tiles aproximadas de l8 l8 4 m.

Clculo de la tubera de impulsinSe toma, para esta instalacin, un tiempo de funcionamiento diario del grupo de bombeo, de 16 horas, durante el cual elevar hasta el depsito todo el caudal a consumir en 1 da. Este caudal, que deber ser conducido por la tubera de impulsin ser: Q = 1.233.576 16 3.600 = 21,42 l/s

Pensando en una velocidad de circulacin del agua, de aproximadamente 1,5 m/s se establece a priori un dimetro de tubera de 140 mm. Examinando el perfil de la impulsin se observa que habr una longitud considerable de tubera con una presin nominal (Pn) de 0,6 MPa. Por lo tanto, en principio se toma tubera de PVC - PRESIN - ' KM de dimetro exterior 140 mm, y presin nominal 0,6 MPa., que tiene un espesor de pared de 4,1 mm, quedando un dimetro til de 131,8 mm. En estas condiciones de: Q = 21,42 l/s y dimetro 131,8 mm, se procede a calcular la prdida de carga y velocidad por medio de la frmula de Manning Strickler: v = tomando para n un valor de 0,008. De ello resulta: v = 1,57 m/s j = 1,49 m.c.d.a./100 m. Se podra repetir el clculo con las tuberas normalizadas de dimetros inmediatamente inferior y superior, dando como resultados: 1 n R2/3 j1/2

Clculo de tuberas

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8.55

Con tubera PVC - PRESIN - KM 125/6 (Dimetro 125 mm y Pn 0,6 MPa.): v = 1,97 m/s j = 2,74 m.c.d.a./100 m. Con tubera PVC - PRESIN - KM 160/6: v = 1,20 m/s j = 0,73 m.c.d.a./100 m. En principio y a efectos de la tubera, cualquiera de las tres soluciones podra ser vlida. No obstante un estudio econmico entre el precio de la tubera y la potencia necesaria del grupo de bombeo, que depender entre otros factores, de la prdida de carga alcanzada. har el que se decida por uno u otro dimetro. Se considera que la tubera de dimetro 140 mm es la ms recomendable y con ella se sigue el proceso del clculo.

Determinacin de los timbrajes necesariosSuponiendo, en principio, toda la tubera en Pn 0,6 MPa., la prdida de carga total ser la que corresponda a la longitud de esta ms una longitud adicional equivalente a los cambios de direccin y accesorios que intervengan a lo largo de toda la lnea de impulsin. Las longitudes adicionales equivalentes se hallarn con ayuda del baco contenido en la pg. 8.31, y siguiendo el trazado de la tubera grafiado en la pg. 8.52, correspondern a: LONGITUD APROXIMADA EQUIVALENTE DE TUBERA 3m 3m 4m 4m Total 14 m

CANTIDAD 1 1 2 2 La prdida de carga total ser:

ACCESORIO Vlvula de compuerta Vlvula de retencin Curvas de 45 Curvas de 90

POSICIN EN EL PLANO Po Po Po P 3 P7

J =

1,49 (1.700 + 14) 100

= 25,54 m.c.d.a.

No obstante, pensando en que deber colocarse un tramo inicial de tubera con timbraje de Pn 1,0 MPa., al tener esta mayor espesor de pared, la prdida de carga ser algo mayor. Para compensarlo se toma una prdida de carga total estimativa de J = 27 m.c.d.a.

8.56

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Clculo de tuberas

El punto de cambio de timbraje en la tubera, se hallar trazando una paralela a la lnea piezomtrica, que corte a la lnea de perfil, segn se indica en la figura que sigue.

J

Lnea de carga esttica 60 m

Hg

Tramo de tubera 140/10 470 m.

Tramo de tubera 140/6 1.230 m.

En la prctica, en vez de contar la equivalencia en m. de cada uno de los accesorios, a efectos de clculo, suele incrementarse la longitud de la tubera en un porcentaje para compensar todas las prdidas de carga adicionales.

Clculo de la perdida de carga total y definitiva en la tubera de PVCEstablecida ya la tubera necesaria y consistente en: 470 m. de tubera de PVC - PRESIN - KM de 140/10 1.230 m. de tubera de PVC - PRESIN - KM de 140/6 La prdida de carga total sera: En el tramo de 140/10 J1 = En el tramo de 140/6 J2 = j2 (L2 + I2) 100 = 1,49 (1.230+ 8) 100 = 18,45 m.c.d.a. j1 (L1 + I1) 100 = 1,85 (470 + 6) = 8,81 m.c.d.a. 100

J = J1 + J 2

= 8,81 + 18,45 = 27,26 m.c.d.a.

Clculo de tuberas

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8.57

siendo en estas frmulas: J J1 J2 j1 j1 L1 L2 l1 l2 = Prdida de carga total en la tubera de PVC.=

Prdida de carga correspondiente al tramo de tubera de 140/10 Prdida de carga correspondiente al tramo de tubera de 140/6 Prdida de carga unitaria (en %) de la tubera de 140/10 Prdida de carga unitaria (en %) de la tubera de 140/6 Longitud de tubera de 140/10 Longitud de tubera de 140/6 Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubera de 140/10 Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubera de 140/6

=

=

=

=

=

=

=

J

Hg

Diagrama de presiones de la tubera, durante el rgimen permanente.

Potencia necesaria del grupo de bombeoAl tratarse de una elevacin desde un pozo de 80 m. de profundidad, se instalar una bomba sumergida.

8.58

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Clculo de tuberas

Para el clculo de la altura manomtrica, deber considerarse tambin la profundidad del pozo, as como la prdida de carga ocasionada por la tubera vertical de su interior. Suponiendo para sta un valor Jp = 5 m.c.d.a., se tendr: Hman = Hp + Hg + siendo: Hp = Profundidad del pozo Hg = Altura geomtrica desde la boca del pozo v g Jp J = Velocidad media circulante del agua = Aceleracin de la gravedad = Prdida de carga en la tubera vertical del pozo = Prdida de carga de la tubera de PVC La potencia absorbida por la bomba ser: N= en la que: Q = Densidad del lquido (para agua = 1) = Caudal del agua circulante = Rendimiento de la bomba (se toma = 0,6) Suponiendo un rendimiento del motor, del 90%, la potencia necesaria de este ser: N1 = 79,7 100 = 88,6 90 C.V. 90 Q Hman = 75 1 21,42 167,4 = 79,7 C.V. 75 0,62 v2 1,61 + J p + J = 80 + 55 + + 5 + 27,26 = 167,4 m.c.d.a. 2g 2 9,81

Como orientacin, esta potencia equivale a un grupo de bombeo con unas dimensiones aproximadas de, dimetro 250 mm. y largo 2,5 m.

Estudio del golpe de arieteEl estudio se efectuar a partir de la boca de salida del pozo, donde ser colocada una vlvula de retencin; por lo tanto para este punto, y a los efectos del golpe de ariete, consideraremos una altura manomtrica en la cual se le habr restado la profundidad del pozo y la prdida de carga de la tubera vertical. En este caso quedar: Hman1 = Hman (Hp + Jp) = 167,4 (80 + 5) = 82,4 m.c.d.a.

Clculo de tuberas

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8.59

En el momento de parada del grupo de bombeo, el tiempo necesario para el cese de la velocidad de circulacin del agua vendr determinado por la frmula de E. Mendiluce: MLv =1+ g Hman1 1,2 1.700 1,61 9,81 82,4

t=C+

= 5,06 s

siendo: Hman1 = 1 L

C = f

M

= f

L

= 1,2

L = Longitud de la impulsin g = Aceleracin de la gravedad La velocidad media se ha obtenido por la frmula: 1,70 470 + 1,57 1.230 = 1,61 m/s 470 + 1.230

v= Al cumplir la relacin L >

at , es decir 2 1.700 > 290 5,06 = 733,7 2

para calcular el golpe de ariete mximo, se aplicar la frmula de Allievi:

H =

a v g

=

290 1,61 = 47,6 m.c.d.a. 9,81

En la misma impulsin tambin existe una zona que cumple L < a t , por tanto en sta deber apli2 carse la frmula de Michaud. Si formamos la igualdad L = a t = 733,7 m. (por aproximacin se tomar 734 m.), quedar deter2 minado el punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi, segn se aprecia en la siguiente figura. En la zona de Michaud la sobrepresin es linealmente creciente hasta llegar a los 734 m., donde ya entra en la zona de Allievi, en que la sobrepresin se mantiene constante

8.60

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

+H

H

Zona de aplicacin de la frmula de Allievi. 966 m.

Zona de aplicacin de la frmula de Michaud. 734 m.

De esta figura pueden sacarse los diagramas de presin mxima que corresponden a los golpes de ariete positivo y negativo.

Golpe de ariete positivoSiguiendo la figura siguiente, el golpe de ariete positivo provocar una presin mxima, junto a la vlvula de retencin de la salida del pozo de: Hmax = Hg + H = 55 + 47,6 = 102,6 m.c.d.a. = 1,026 MPa. En este punto la tubera colocada es de Pn = 1,0 MPa.; la diferencia de presin presentada es totalmente despreciable para el buen comportamiento de la propia tubera.

+H

Hg

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.61

En el punto P.2, de cambio de timbraje de la tubera, situado en la cota 114 m., la presin mxima ser: Hmax1 = Hg + H = 41 + 47,6 = 88,6 m.c.d.a. 0,89 MPa. en la que: Hg1 corresponde a la altura geomtrica del punto P2', que es 155 114 = 41 m. La presin de 0,89 MPa. afectar en este punto a la tubera de Pn 0,6 MPa., pero al poder soportar el PVC sobrepresiones por encima de su presin nominal, se procede a calcular la respuesta de la tubera en estas condiciones. Partiendo de las dimensiones de la tubera, dimetro exterior 140 mm. y espesor 4,1 mm., una presin de 0,89 MPa. producir una tensin circunferencial sobre las paredes de la misma, que partiendo de la frmula para el clculo de espesor: P Dn 2 + P

e = = en las que: P

(segn UNE 53.112) 8,9 (140 4,1) 2 4,1 147,5 kg/cm2

P (Dn e) = 2e

= Tensin circunferencial, en kg/cm2 = Presin interior, en kg/cm2

Dn = Dimetro exterior de la tubera, en mm e = Espesor de la tubera, en mm.

Las sobrepresiones instantneas producen una fatiga cclica sobre la tubera de PVC. La respuesta de sta obedece a la curva presentada en el captulo 6. En ella se puede comprobar que, al estar sometida la tubera a tensiones cclicas de 147.5 kg/cm2, se podra producir un fallo al cabo de unas 300.000 maniobras. Contando con una puesta en marcha diaria y suponiendo que la sobrepresin producida en la arrancada fuera igual que en la parada, este nmero de maniobras representaran 300.000 = 410 aos antes no se producira un fallo por fatiga cclica de la tubera en el punto P2' , que 2x365 es el ms desfavorable.

Golpe de ariete negativoLa figura que se adjunta a continuacin presenta el diagrama de golpe de ariete negativo y la zona A, donde podra existir el riesgo de cavitacin.

8.62

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

Pa

P5 H Hg

A

No obstante, para que exista sta, tiene que producirse rotura de la vena lquida y deber cumplirse la condicin: H > Hg + J + Pa Teniendo en cuenta las prdidas de carga, la zona real donde se puede producir cavitacin es nicamente en el punto P.5, en el que se tiene: H Hg Pa J y por lo tanto: H = 25 > 7 + 10 + 7,4 = 24,4 m.c.d.a. La sobrepresin ocasionada en este punto por la cavitacin se puede averiguar mediante la figura de la pgina 8.42: Curvas lmites de sobrepresiones mximas producidas por vlvula de retencin colocada a la salida de la bomba, en la parada brusca de la misma, de la que se tiene: 25 X= = 1,02 7 + 7,4 + 10 y de la relacin J = 51% , Y = 1 Hg + J Hmax =H = 24,4 m.c.d.a. = 25 m.c.d.a. = 7 m.c.d.a. = 10 m.c.d.a. = 7,4 m.c.d.a.

y para estos valores de X e Y,

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.63

En este caso, gracias a la propia prdida de carga, se han amortiguado los efectos de la cavitacin, no dando valores ms altos que los calculados anteriormente. De todas formas y como seguridad, en este punto ser conveniente la colocacin de una ventosa.

Colocacin de ventosas y desagesSiguiendo el perfil de la impulsin (ver figura denominada perfil de la conduccin por impulsin en pg. 8.53), ser necesaria la colocacin de ventosas en los siguientes puntos: P.0 Ventosa para expulsar el aire en suspensin, procedente de la bomba. P.3 Ventosa para facilitar la salida de aire durante el llenado de la tubera y entrada en caso de vaciado de la misma. P.5 Ventosa para la misma funcin que P.3 y adems para evitar la formacin de vaco. Ser adems conveniente la colocacin de vlvulas de desage en los puntos bajos P.4 y P.6.

Resumen de las caractersticas de la tubera de impulsinLongitud: Desnivel: Tuberas a utilizar: 470 m. de PVC - PRESIN - KM de 140/10 1.230 m. de PVC - PRESIN - KM de 140/6 Sobrepresin mxima por golpe de ariete: H = 47,6 m.c.d.a. Colocacin de ventosas en: PO, P3, P5 Colocacin de vlvula de paso en: PO Colocacin de vlvula de retencin en: PO, a la salida de bomba, en la boca del pozo. Colocacin de vlvulas de desage en: P.4, P.6 1.700 m. 55 m.

Clculo de la tubera de conduccin por gravedad Presiones y caudales necesariosLos distintos puntos de suministro, con sus respectivos caudales y presiones de servicio son: Q PRESIN DE SERVICIO SITUACIN EN COTA l/s SOLICITADA, m.c.d.a. A. Zona residencial B. Complejo deportivo C. Granja D. Finca de regado 90 93 94 95 16 5,78 0,07 20,67 30 30 35

8.64

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

Los caudales circulantes por la tubera sern: Tramo A B Tramo B C Tramo C D Tramo D F 16 l/s 16+5,78 = 21,78 l/s 21,78+0,07 = 21,85 l/s 21,85+20,67 = 42,52 l/s

Determinacin de los timbrajes necesariosLos timbrajes necesarios de la tubera se obtendrn trazando una paralela a la lnea de carga esttica, que corte al perfil de la conduccin, segn se indica en la siguiente.Lnea de carga esttica

60m. Hg

Tramo tubera 0,6 MPa

Tramo tubera 1,0 MPa

Clculo de los dimetros Tramo F D. Teniendo en cuenta las cotas de sus extremos, la presin de servicio en el punto D y la longitud, este tramo dispondr de una pendiente motriz de: j= 155 (95 + 35) 2.600 100 = 0,96 m.c.d.a. /100 m.

Para el caudal necesario a conducir, de 42,52 l/s, aplicando la frmula de Manning - Strickler: v= y tomando para n un valor de 0,008, resulta: Dimetro til = 185 mm. Velocidad = 1,58 m/s Al tener que ajustarse a dimetros normalizados de tubera y bajo la necesidad de una presin mnima establecida, se adoptar el dimetro inmediatamente superior, que corresponde a 200 mm,, con una presin nominal de 0,6 MPa., la cual tiene un dimetro interior de 188,2 mm. 1 2/3 1/2 R j n

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.65

Con este dimetro definitivo, repitiendo el clculo, resulta una prdida de carga total para este tramo, de j = 22,89 m.c.d.a. y una velocidad circulante del agua de 1,53 ml/s. La presin piezomtrica en el punto D ser: Hpiez = 155 95 22,89 = 37,11 m.c.d.a. Tramo D C. La pendiente motriz disponible en ste depender de la presin piezomtrica en el punto D y de la cota en el punto C. En este caso, al no haber una presin de servicio exigida, consideramos aproximadamente una de 30 m.c.d.a., con lo cual la pendiente motriz ser: j= 95+37,11 (94 + 30) 100 = 1,62 m.c.d.a. /100 m. 500

Para el caudal de 21,85 l/s. a conducir por este tramo, el dimetro interior necesario de la tubera sera de 130,78 mm. Segn la figura anterior, a partir de este tramo corresponde colocar tubera de Pn = 1,0 MPa. La tubera a instalar deber ser el de 160/10, que tiene un dimetro interior de 144,6 mm. y la prdida de carga total para este tramo es J = 4,74 m.c.d.a., dando una velocidad de v = 1,33 m/s. La presin piezomtrica en el punto C ser: Hpiez = 95 + 37,11 94 4,74 = 33,37 m.c.d.a. Por igual procedimiento se calculan los tramos C B y B A. Tramo C B. Q = 21,78 l/s. Tubera a colocar: PVC - PRESIN - KM 160/10 J = 3,77 m.c.d.a. v = 1,33 m/s. Presin piezomtrica en B, Hpiez = 30,6 m.c.d.a. Tramo B A. Tubera a colocar: PVC - PRESIN Q = 16 l/s. KM 160/10 J = 2,03 m.c.d.a. v = 0,97 m/s. Presin piezomtrica en A, Hpiez = 31,57 m.c.d.a. Las presiones piezomtricas obtenidas cumplen con las exigencias solicitadas. Estas sern las mnimas que se alcanzarn en los momentos de mximo consumo. Cuando este se vaya reduciendo, las presiones piezomtricas irn aumentando hasta igualar a las presiones estticas, que ser cuando no exista consumo alguno. En la realizacin prctica de los clculos se acostumbra a utilizar un estadillo en el que se van anotando todos los datos y resultados obtenidos, quedando un resumen de los mismos.

8.66

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

En la tabla siguiente, se representa un modelo de estadillo, correspondiente al ejemplo que se est desarrollando.

Tramo

Longitud Longitud parcial al origen m m

Cota inicial

Cota final

Caudal l/s.

Presin esttica m.c.d.a.

Tubera Dn/Pn

Prdida de carga unitaria m.c.d.a. 100 m 0,880 0,948 0,942 0,507

Prdida de carga del tramo m.c.d.a.

Prdida Presin de carga piezom al origen trica m.c.d.a. m.c.d.a.

F-D D-C C -B B-A

2.600 500 400 400

2.600 3.100 3.500 3.900

155

95 94 93 90

42,52 21,85 21,78 16,00

60 61 62 65

200/6 160/10 160/10 160/10

22,89 4,74 3,77 2,03

22,89 27,63 31,40 33,43

37,11 33,37 30,60 31,57

Estudio del golpe de arieteEl tramo ms afectado por una sobrepresin por golpe de ariete es el F D, ya que al suministrar agua a la finca de regado, segn sea el sistema de maniobra de apertura y cierre, puede originarse una interrupcin brusca del caudal de 20,67 l/s destinados al riego, y que vienen originados por una velocidad de 0,74 m/s

Suponiendo un cierre rpido, por ejemplo el ocasionado por una vlvula electromecnica, el tiempo 2 L de maniobra sera t < , en consecuencia se aplicar la frmula de Allievi: a

H =

a v g

=

290 0,74 9,81

21,88 m.c.d.a.

La presin mxima soportada por la tubera en el punto D, ser: Hmax = 60 + 21,88 = 81,88 m.c.d.a.

La tensin circunferencial producida por esta presin mxima ser: P (Dn e) 2e 8,188 (200 5,9) 2 5,9

=

=

= 134,7 kg/cm2

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.67

en la que: P = Tensin circunferencial, en kg/cm2 = Presin interior, en kg/cm2

Dn = Dimetro exterior de la tubera, en mm e = Espesor de la tubera, en mm

Segn la curva presentada en el captulo 6, en estas condiciones, la tubera podra resistir del orden de 500.000 maniobras de apertura o cierre hasta que pudiera presentar un probable fallo por fatiga cclica.

Colocacin de ventosas y desagesObservando el perfil de la conduccin por gravedad (figura en pg. 8.53), es necesaria la colocacin de una ventosa en el punto P4' y conveniente una vlvula de desage en P3'.

Resumen de las caractersticas de la tubera de conduccin por gravedadLongitud: 3.900 m. Desnivel: 65 m. Tuberas a utilizar: 2.600 m de PVC - PRESIN - KM de 200/6 1.300 m de PVC - PRESIN - KM de 160/10 Sobrepresin por golpe de ariete en el punto D: H=21,88 m.c.d.a. Colocacin de ventosa en el punto P 4' Colocacin de vlvula de desage en el punto P 3'

CALCULO DE MALLAS DE DISTRIBUCIN POR EL MTODO DE HARDY CROSSEl mtodo se basa en los siguientes principios fundamentales: La suma algebraica de los caudales entrantes y salientes en un nudo, es nula. La suma algebraica de las prdidas de carga producidas a lo largo de un circuito cerrado, es nula. El mtodo, aplicado a un circuito cualquiera, consiste en fijar unos caudales aproximados que cumplan en cada nudo con el primero de los principios. Estos caudales, en general, no cumplen con el segundo. Habr que hacer una correccin a los caudales supuestos al principio y volver a comprobar. Por sucesivas aproximaciones pueden llegarse a obtener unos caudales que difieren de los reales, tan poco como se quiera. Sin embargo en la prctica con dos o tres tanteos se tienen ya valores suficientemente aproximados. Supongamos inicialmente que solo hay una malla. Una vez fijados unos caudales que cumplan el primer principio, hallamos la suma algebraica de prdidas de carga a lo largo de la malla. J=jl siendo:

8.68

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

J j l

= Prdida de carga total de un tramo = Prdida de carga unitaria de un tramo = Longitud del tramo correspondiente

Generalmente resultar distinta de cero y la correccin que debe introducirse en el clculo ser segn la frmula:

Q =

J 2 J Q

siendo Q el caudal correspondiente al tramo de prdida de carga J. Si hay ms de una malla, el clculo se prolonga, aunque el mtodo es el mismo. En realidad deberan considerarse todas las mallas posibles; sin embargo en la prctica se consigue suficiente aproximacin considerando el menor nmero posible de ellas, pero de forma que no haya ninguna completamente independiente, es decir, que por lo menos uno de los tramos de cada malla debe quedar incluido tambin en otra.

A

F

B

As se tiene que el circuito de la figura adjunta no puede resolverse efectuando correcciones por separado en las mallas ABC A, CDEC y EFAE En este caso deber tomarse en consideracin adems la malla ABCDEFA o bien la ACEA.

E

C

D

Cuando el tramo pertenece a dos mallas de las consideradas, la correccin a introducir ser la suma de la que nos resulte para cada caso.

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.69

Deber tomarse un sentido de giro como positivo, considerando negativos los caudales que vayan en sentido contrario y con ellos las prdidas de carga que producen.

EJEMPLO DE CLCULO Sea la red de distribucin de agua esquematizada en la figura, en la que, conociendo los consumos previstos, se ha fijado a priori el dimetro para cada tramo. Se trata de conocer qu caudales circularn por las distintas tuberas. Se ha supuesto tubera de PVC - PRESIN - KM, con una presin nominal de 0,6 MPa. Sobre cada tramo se ha indicado el caudal que se supone circular, con el sentido indicado por la flecha y se ha tomado de forma que la suma de caudales entrantes en cada nudo sea igual a la suma de los salientes. LONGITUD m 200 500 600 300 200 500 700 900 1.000 DIMETRO NOMINAL mm 250 160 125 90 90 140 160 200 140 DIMETRO INTERIOR mm 235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6 188,2 131,8

TRAMO A B B C C D D E E F F G G A A E B D

Longitudes y dimetros de los tramos

8.70

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

Para el clculo se escogen las mallas ABCDEFGA y ABDEA. Se toman como positivos los caudales que circulan en el sentido de las agujas del reloj y negativos los que circulan en sentido contrario. Las prdidas de carga son calculadas mediante la frmula de Manning. CALCULO INICIAL CON LOS CAUDALES DE PARTIDA Malla ABCDEFGA TRAMO A B B C C D D E E F FG G A D 235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6 L 200 500 600 300 200 500 700 Q 65 20 10 5 5 15 25 J 1,2 3,2 3,6 2,6 1,7 3,7 7,0 3,6 J/Q 0,02 0,16 0,36 0,52 0,34 0,25 0,28 1,93

Q =

3,6 = 0,9 l/s 2 1,93

Malla ABDE TRAMO A B B D D E E A D 235,4 131,8 84,6 188,2 L 200 1.000 300 900 Q 65 15 5 30 J 1,2 7,3 2,6 3,9 2,0 Q = 2,0 = 0,9 l/s 2 1,16 J/Q 0,02 0,49 0,52 0,13 1,16

Para los tramos A B y D E, al ser comunes a las dos mallas se tomar

Q = 0,9 0,9 = 0

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.71

1 CORRECIN Malla ABCDEFGA TRAMO A B B C C D D E E F FG G A D 235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6 L 200 500 600 300 200 500 700 Q 65,0 20,9 10,9 5,0 5,9 14,1 24,1 J 1,2 3,5 4,3 2,6 2,4 3,2 6,5 0,9 Q = 0,9 = 0,2 l/s 2 2,01 J/Q 0,02 0,17 0,39 0,52 0,41 0,23 0,27 2,01

Malla ABDE TRAMO AB BD DE EA D 235,4 131,8 84,6 188,2 L 200 1.000 300 900 Q 65,0 14,1 5,0 30,9 J 1,2 6,5 2,6 4,2 0,9 Q = 0,9 = 0,4 l/s 2 1,14 J/Q 0,02 0,46 0,52 0,14 1,14

Para los tramos A B y D E, se tomar:

Q = 0,2 0,4 = 0,2 l/s

8.72

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

2 CORRECIN Malla ABCDEFGA TRAMO A B B C C D D E E F F G G A D 235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6 L 200 500 600 300 200 500 700 Q 64,8 21,1 11,1 5,2 6,1 13,9 23,9 J 1,2 3,6 4,4 2,8 2,6 3,1 6,4 0,5 J/Q 0,02 0,17 0,40 0,54 0,43 0,22 0,27 2,05

Q = 0,5 = 0,1 l/s 2 2,05 Malla ABDE TRAMO A B B D D E E A D 235,4 131,8 84,6 188.2 L 200 1.000 300 900 Q = Q 64,8 13,7 5,2 31,3 0,2 2 1,15 = 0,1 l/s J 1,2 6,1 2,8 4,3 0,2 J/Q 0,02 0,45 0,54 0,14 1,15

Para los tramos A B y D E, se tendr:

Q = 0,1 0,1 = 0

Al final de estas dos correcciones se obtienen unos caudales que son ya bastante aproximados a los reales. La reparticin de ellos sern los indicados en la figura siguiente.

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.73

SIMBOLOS A a b C c D Dn E Ec e g Ha Hc Hg = = = = = = = = = = = = = = = Hman= Hmax = Hmin= Hp = Hpiez= Hs = J = j = K = Ks = L = La = M = m = N = n = P = Pa = Pn = Q = R = Re = S = t = V = v = X = Y = = = = H = Q = = = = = Sobrepresin de Allievi Celeridad Coeficiente de frotamiento Hman Coeficiente de Mendiluce, f ( ) L Longitud de circunferencia Dimetro interior Dimetro nominal o exterior Mdulos elsticos Energa cintica Espesor de pared del tubo Aceleracin de la gravedad Altura de aspiracin Altura de carga Altura geomtrica Hi Altura de impulsin Altura manomtrica Altura o presin mxima Altura o presin mnima Profundidad del pozo Altura o presin piezomtrica Altura hidrulica de servicio o presin de servicio Prdidas de carga totales Prdidas de carga unitarias Rugosidad absoluta Coeficiente de seguridad Longitud de la conduccin Longitud equivalente por accesorios Coeficiente de Mendiluce, f (L) Masa Potencia absorbida por la bomba Coeficiente de rozamiento de Manning Presin interior Presin atmosfrica Presin nominal Caudal Radio hidrulico Nmero de Reynolds Seccin interior de la tubera Tiempo de maniobra o parada Volumen de aire Velocidad de circulacin Factor para la cavitacin Factor para la cavitacin Coeficiente, funcin del material Coeficiente, funcin del material Peso especfico Incremento de presin o de altura Incremento de caudal Rendimiento de la bomba Coeficiente de rozamiento Viscosidad cinemtica Tensin circunferencial

8.74

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

CLCULO DE TUBERAS SANITARIASEstn consideradas como tuberas sanitarias aquellas que van montadas en edificios y destinadas a la recogida y conduccin de las aguas residuales y pluviales hasta la arqueta de acumulacin as como las utilizadas para ventilacin de la propia instalacin.

Clasificacin de tuberas en una instalacin sanitaria

A. Pequea evacuacin (ramales de desage)E

B. Colectores C. Bajantes (verticales) aguas calientes y residuales aguas pluviales D. Albaales (horizontales, con ligera pendiente) E. VentilacinB E E

F

C

F. CanalnC A

D

A. Pequea evacuacin (ramales de desage). Tubera Serie C. Conjunto de tuberas de pequeo dimetro (hasta 50 mm), que conducen las aguas desde los aparatos sanitarios y electrodomsticos calefactores de agua hasta el colector o el bote sinfnico de recogida. B. Colector. Tubera Serie C. Para la reunin y conduccin hasta la bajante, de las aguas recogidas por los ramales de desage.

Clculo de tuberas

TUBOS SAENGER

8.75

C. Bajantes. Tubera Serie C. Para la conduccin de las aguas residuales procedentes de los distintos servicios de cada vivienda: cocina, aseo, lavabo, etc. Tubera Serie F para la conduccin de las aguas pluviales procedentes de las superficies expuestas a la lluvia. Las aguas conducidas por las tuberas bajantes son descargadas en la red de albaales o directamente en la arqueta de acumulacin. Las tuberas bajantes pueden ser tambin de servicio mixto, es decir que sirve la misma para la conduccin de las aguas residuales y de las pluviales. En este caso, Igicamente deber utilizarse la tubera Serie C. D. Albaales, Tubera Serie C o serie PVC Presin. Es la que recibe todas las bajantes y conduce las aguas hasta la arqueta de acumulacin. Los albaales debern ser instalados con una ligera pendiente (entre 1 y 4%) para facilitar la circulacin de las aguas. Se colocan generalmente en la planta ms baja del edificio. En edificios con mucha altura o con distintas distribuciones de las plantas que obliguen a una interrupcin de las bajantes, es necesaria la colocacin de albaales en plantas intermedias. E. Ventilacin, Tubera Serie F (o C) instalada formando parte con las bajantes, para eliminar los efectos causados por el aire, principalmente en los sellos hidrulicos. Ventilacin primaria, constituida por la prolongacin de la bajante hasta la altura de la cubierta del edificio. sta comunica la red de desage con el exterior y permite la circulacin natural del aire. De esta forma se eliminan los olores y se impide el crecimiento de bacterias. Para que se produzca la circulacin deben existir salidas a distintas cotas respecto al mismo albaal. Ventilacin secundaria o cruzada, consiste en una tubera instalada paralelamente a la bajante y conectada a esta por varios puntos. Su finalidad es la de evitar la formacin de presiones excesivas, particularmente en las zonas ms bajas, permitiendo que el aire que se comprime en la base de la bajante encuentre una salida fcil. Ventilacin de los cierres hidrulicos o terciaria, consistente en una tubera conectada desde la salida de los sifones a la lnea de ventilacin secundaria. sta evita la eliminacin del agua alojada en los sifones y que sera la causa de salida del aire procedente de la red sanitaria, con los consiguientes malos olores. F. Canaln. Se trata de una conduccin cuya seccin ms generalizada es en forma de media caa, instala en los bordes bajos de las vertientes de los tejados de los edificios, para recoger las aguas pluviales cadas sobre las cubiertas. El canaln conduce las aguas hasta la tubera bajante.

Clculo de los dimetrosPara el clculo del dimetro necesario de las tuberas, no pueden emplearse las frmulas usuales de hidrulica, por ser completamente distintas sus condiciones de trabajo. Los dimetros se establecen de acuerdo a los resultados de numerosas experiencias realizadas, siguiendo el mtodo indicado a continuacin. Para ello se deber disponer de los siguientes datos: Nmero de plantas del edificio.

8.76

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

Nmero de bajantes. Servicios que descargan a cada bajante. Tipo de instalacin: Separativa (por residuales y pluviales) Mixta (unitaria). Tipo de ventilacin: Primaria Secundaria (o cruzada). Superficie de la cubierta. Pluviometra estimada. Pendiente de los colectores y los albaales.

Unidad de descargaPara medir los consumos de los aparatos sanitarios se ha fijado la unidad de descarga, establecida en 28 I/min. El caudal total de agua evacuada se medir por el nmero equivalente de unidades de descarga. Para el consumo por aparato sanitario, se establecen las instalaciones, clasificadas en: Tipo A. PRIVADAS. Instalaciones en viviendas, cuartos de bao privado en hoteles e instalaciones destinadas al uso particular o familiar. Tipo B. SEMIPBLICAS. Instalaciones en oficinas, fbricas y lugares donde los aparatos sanitarios sean usados por un nmero determinado de personas. Tipo C. PUBLICAS. Instalaciones donde no hay limitacin de personas ni nmero de usos.

Pequea evacuacinSegn la clasificacin anterior, la tabla siguiente indica el nmero de unidades de descarga por aparato y el dimetro mnimo de la tubera de salida en cada uno de ellos. CLASE DE APARATO A 1 4 3 2 7 2 2 3 3 UNIDADES DE DESCARGA CLASE B 2 5 4 2 3 4 8 3 DIMETRO MNIMO DEL RAMAL DE DESAGE mm CLASE A B C 32 32 32 110 110 110 40 50 50 32 32 32 110 110 110 40 50 50 40 50 50 40 90 90 40 40

Lavabo Retrete Bao Bid Cuarto de bao completo Ducha Urinario Fregadero en vivienda Fregadero en restaurante Lavadero

C 2 6 4 2 3 4 8

Unidades de descarga y dimetros mnimos.

Clculo de tuberas

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8.77

ColectoresEl colector de recogida de todos los aparatos de una dependencia o planta, deber ser dimensionado de acuerdo a las unidades de descarga a conducir y la pendiente de que ste disponga, segn se indica en la siguiente tabla. Dimetros de colectores DIMETRO DEL COLECTOR mm 32 40 50 75 90 110 110 (sin ms de dos retretes) 125 160 200 NMERO MXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 1 1 1 2 2 2 5 6 8 12 15 18 24 27 36 84 96 114 15 18 21 180 234 280 330 440 580 550 715 925

Bajantes de aguas residualesPara el clculo del dimetro de una bajante debe conocerse el caudal, en unidades de descarga que recibe y se halla por la suma de las unidades de descarga de todos los aparatos que desaguan en la bajante. En la eleccin del dimetro influyen tres factores: El nmero total de unidades de descarga recogidas en la bajante. El nmero de unidades de descarga que en cada planta vierten a la bajante. La altura de la bajante desde el punto en que injerta la derivacin ms baja, hasta el vrtice de la propia bajante. El total de unidades de descarga por planta tiene un lmite para cada dimetro, pues la capacidad de descarga de la bajante debe estar repartida a lo largo de aquella, y una concentracin excesiva en una planta producira insuficiencia total del dimetro de la bajante, en el punto en que acomete la derivacin de esta planta. La altura de la bajante tambin influye en el dimetro adoptado. En efecto, cuando mayor es aquella, ms resistencia a afluir a la misma encuentra el aire aspirado, por efecto de mbolo que produce el agua descargada en la bajante, y ms fcil es que se produzcan sifonamientos en los aparatos. Por esto, en alturas elevadas hay que aumentar el dimetro, para facilitar el aflujo del aire. En cuanto a la velocidad de cada del agua, las numerosas experiencias hechas demuestran que no hay que preocuparse, pues no alcanza valor excesivo, debido a las resistencias por rozamiento. El agua adquiere su velocidad mxima a una distancia relativamente corta del punto de partida, y ya no aumenta, por lo tanto, la altura de la columna influye poco en esta velocidad.

8.78

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Clculo de tuberas

La siguiente tabla indica el dimetro necesario de las bajantes, de acuerdo a las condiciones expuestas. Bajantes de aguas residuales. DIMETRO MNIMO DE LA BAJANTE mm 40 50 75 90 110 125 160 200 NMERO MXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA EN CADA PLANTA 3 8 20 45 190 350 540 850 EN TODA LA BAJANTE 8 18 36 72 381 1.020 2.070 3.200 LONGITUD MXIMA DE LA BAJANTE m 18 27 31 64 91 119 153 180

En las bajantes que descarguen retretes, no deber tomarse un dimetro inferior a 110 mm.

Bajantes de aguas pluvialesEl dimetro de estas bajantes se determina en funcin de la superficie de cubierta (en proyeccin horizontal), cuyas aguas recoge, segn se indica en la tabla siguiente. Los valores indicados corresponden a un rgimen de lluvia mximo de 10 cm por hora. Para otro rgimen de lluvia, deber multiplicarse los valores de cubierta dada por la relacin 10/R, siendo R el nuevo rgimen pluviomtrico mximo, en centmetros por hora. La distancia a que se colocan estas bajantes en los edificios, suele ser entre 10 y 20 m. Bajantes de aguas pluviales. DIMETRO MNIMO DE LA BAJANTE mm 40 50 75 90 110 125 160 200 SUPERFICIE DE CUBIERTA (PROYECCIN HORIZONTAL) m2 Hasta 8 9 a 25 26 a 75 76 a 170 171 a 335 336 a 500 501 a 1.000 700 a 1.500

En bajantes pluviales que puedan descargar impurezas, se deber colocar un dimetro mnimo de 90 mm. Si una bajante pluvial se injerta en otra de aguas residuales, este punto debe estar siempre, por lo menos, 1,50 m ms bajo que cualquier aparato sanitario, para evitar que en una lluvia torrencial, pueda el agua pasar al aparato.

Clculo de tuberas

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8.79

AlbaalesLos albaales pueden ser de aguas residuales, de aguas pluviales o mixtos. Es aconsejable la instalacin de albaales independientes, aunque por razones econmicas es muy frecuente emplearlos mixtos.

Albaales de aguas residualesLos dimetros indicados en esta tabla tienen en cuenta el nmero de unidades de descarga recogidas y la pendiente del tubo. Albaales de aguas residuales. DIMETRO DEL ALBAAL mm 40 50 75 90 110 125 160 200 NMERO MXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 2 2 3 7 9 12 17 21 27 27 36 48 114 150 210 270 370 540 510 720 1.050 825 1.100 1.660

Los albaales en que descarguen retretes, debern tener un dimetro mnimo de 110 mm.

Albaales de aguas pluvialesLos dimetros que se indican en la tabla siguiente, estn en funcin de la superficie de cubierta recogida (en proyeccin horizontal) y de la pendiente del tubo. Los valores indicados han sido calculados suponiendo un rgimen de lluvias mximo de 10 cm por hora. Para otro rgimen de lluvia, bastar multiplicar los valores de la superficie de cubierta por la relacin 10/R, en la que R es el nuevo rgimen pluviomtrico, en centmetros por hora. La pendiente mnima de los albaales no deber ser inferior al 1%. Albaales de aguas pluviales. DIMETRO DEL ALBAAL mm 40 50 75 90 110 125 160 200 SUPERFICIE MXIMA DE RECOGIDA m2 PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 13 20 27 28 41 58 50 74 102 80 116 163 173 246 352 307 437 618 488 697 995 740 1.030 1.480

8.80

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Clculo de tuberas

Albaales mixtosSon los que recogen a la vez aguas residuales y pluviales. Para el clculo de albaales mixtos se utilizar el baco presentado en la figura que sigue. Para rgimenes de lluvia distintos a 10 cm por hora, deber multiplicarse por la relacin 10/R, igual que se indic en el caso de las bajantes.CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 4% CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 2% CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 1%

Unidades de descarga

m2 de superficie de cubierta baco para el clculo de albaales mixtos.

Tuberas de ventilacinLos dimetros ms usuales de las tuberas de ventilacin son: Para ventilacin primaria, mnimo 75 mm Para ventilacin secundaria o cruzada, 50 mm. Para ventilacin terciaria, 32 mm.

Clculo de tuberas

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8.81

Clculo del canalnEl caudal de agua que puede transportar un canaln vendr determinado por su tamao y por la pendiente que ofrezca la instalacin. La tabla siguiente indica la superficie mxima, en metros cuadrados de cubierta, en proyeccin horizontal, para distintas pendientes y para un rgimen pluviomtrico de 10 cm por hora, para el canaln de dimetro 125 mm. Clculo del canaln. Pendiente del canaln Superficie mxima de recogida 1% 80 m2 2% 115 m2 4% 165 m2

Para otro rgimen de lluvias, bastar multiplicar los valores de la superficie de cubierta, por la relacin 10/R, siendo R el nuevo rgimen pluviomtrico, en cm por hora.

Ejemplo de aplicacinSe trata de calcular las tuberas de evacuacin de las instalaciones sanitarias de un edificio de viviendas de 9 plantas y 2 viviendas por planta. Los servicios sanitarios de cada vivienda son: Un cuarto de bao que consta de lavabo, bao, bid y retrete; un cuarto de aseo con ducha, lavabo y retrete, y una cocina con fregadero y lavadero. Los retretes descargan directamente en la bajante y los otros aparatos de cada dependencia, descargan en sendas derivaciones simples. Por cada planta se dispone de tres bajantes, la primera para un cuarto de bao y un cuarto de aseo, la segunda para el otro cuarto de bao y el otro cuarto de aseo, y la tercera para dos cocinas. Tambin se dispone de una cuarta bajante para la recogida de las aguas pluviales de la cubierta del edificio, que tiene una superficie total de 240 m2. Se dispone de dos albaales, uno recoge las bajantes de los cuartos de bao y aseo y el otro las bajantes de las cocinas ms las aguas pluviales, que se renen en una arqueta de acumulacin de la cual parte la acometida a la alcantarilla general. La instalacin se considera de tipo A. Las derivaciones simples de cada aparato, deducidas de la tabla de la pgina 77, Unidades de descarga y dimetros mnimos, sern: Lavabo Bao Bid Retrete Ducha Fregadero Lavadero 1 Unidad de descarga 3 2 4 2 3 3 Tubo 32 40 32 110 40 40 40

Para los colectores correspondientes a cada grupo de aparatos, y suponiendo una pendiente del 2%, siguiendo la tabla de la pgina 8.78, Dimetros de los colectores, se tendr:

8.82

TUBOS SAENGER

Clculo de tuberas

Para derivaciones en colector de: Lavabo, bao y bid Ducha y lavabo Fregadero y lavadero 6 un. de descarga 3 un. de descarga 6 un. de descarga Tubo 50 Tubo 50 Tubo 50

En el cuarto de bao y en el aseo puede seguirse tambin el sistema de recoger las derivaciones simples en un bote sifnico, del que parte un tramo final a descargar en la bajante. Las bajantes que recogen retretes debern ser, con arreglo a la tabla de bajantes de aguas residuales (pg. 8.79), de dimetro 110 mm. Las bajantes procedentes de las cocinas, segn la misma tabla, deben ser de: Para la planta n 9 Para las plantas n 8 y 7 Para las plantas restantes Tubo Tubo Tubo 75 90 110

A pesar de todo, despus de haber calculado estos dimetros, la experiencia aconseja que las bajantes no sean nunca inferiores a un dimetro de 110 mm, con el fin de evitar posibles obturaciones en caso de que sean vertidos cuerpos slidos en ellas. En los albaales se supone unas pendientes del l% y la cantidad de agua recogida en cada uno de ellos ser: 1er Albaal Agua procedente de todos los cuartos de bao y aseo, representan 252 unidades de descarga y, segn la tabla de albaales de aguas residuales en pg. 8.80, requiere una tubera de 125. 2 Albaal Agua procedente de todas las cocinas ms la recogida de la lluvia por los 240 m2 de terraza. Utilizando el baco para el clculo de albaales mixtos de la pg. 8.81, teniendo en cuenta las 108 unidades de descarga y la superficie de la cubierta, es necesario un dimetro de 160 mm.

CLCULO SIMPLIFICADO DE TUBERAS DE SANEAMIENTO ENTERRADAUna tubera enterrada de saneamiento debe mantener una arteria hueca en el suelo. Por este motivo, debe tener una constitucin tal que resista a las presiones del suelo que actan sobre su superficie exterior. Tubo y suelo forman un sistema estticamente indeterminado en e