Tecnología de Explosivos (2º  ITM)               Nombre CAMPO VILLANUEVA, MARTA DEL Curso 09/10

Problema: cálculo termodinámico de un explosivo

COMPOSICION DEL EXPLOSIVO

%pesoAGUA 13,230

FUEL OIL 5,110NITRATO AMONICO

80,190

Monoleato de Sorbitano

1,470

La densidad total del explosivo es 1.09 g/cm3

Fórmula global para 1kg de explosivo.

Sabemos la cantidad de moles de C, H, O y N para cada mol de sustancia (agua, fuel-oil…) y el peso molecular de cada sustancia, así como el % en peso que nos da el enunciado.

Hallamos el % en peso molecular de cada sustancia: 

Hallamos los moles de C, H, O o N para cada sustancia:   

N es el número que aparece en cursiva en las tablas. n es el número de moles de C, H, O o N para cada mol de sustancia (ejemplo: Un mol de agua tiene un mol de oxígeno y dos de hidrógeno).

  C H O N PM %peso %PM

AGUA0 2 1 0

18 13,23 7,340,000 14,676 7,338 0,000

FUEL OIL11 24 0 0

156,310 5,11 0,333,590 7,833 0,000 0,000

NIT. AMON0 4 3 2

80 80,19 10,010,000 40,030 30,022 20,015

MonDSorbtn24 44 6 0

428,6 1,47 0,030,822 1,507 0,205 0,000

∑ 4,412 64,046 37,566 20,015 998,373 100  

Sumamos los moles de C, H, O y N de cada sustancia y hallamos así la fórmula global que es:

C4,412H64,064O37,566N20,015

 

1

Energía y Entalpía de formación

Miramos en tablas la energía (Ef ) y entalpía (Hf) de formación de cada sustancia que necesitaremos más adelante. Y hallamos el %ΔEf o energía interna, EO:

  Ef (kcal/kg) %peso Eo Hf (kcal/kg)

AGUA -3869,7 13,23 -511,961 -3919

FUEL OIL -367,82 5,11 -18,796 -413,28

NITRATO AMONICO

-1057 80,19 -847,608 -1091

Monoleato de Sorbitano

43,64 1,47 0,642 9,1

∑ -5250,880 100 -1377,724 -5414,180

Balance de oxígeno

 

 

En nuestro caso, como la fórmula sólo tiene C, H, O y N los únicos elementos que consumen oxígeno son el C y el H, el primero consume 2 moles de O2 por mol y el segundo 0,5 moles de O2 por mol. Así hallamos el oxígeno necesario para oxidar los elementos.

Tenemos un balance de oxígeno negativo, quiere decir que por cada 100 gramos de explosivo tenemos un defecto de oxígeno de 5,258 gramos.

2

Temperatura de explosión

Normalmente la temperatura de explosión está entre 2000 y 5000K. Como no sabemos cuál es la del explosivo muestra, vamos a ir probando.

Empezamos suponiendo una temperatura de 2000K. Calculamos los moles de productos que se forman a dicha temperatura. Para ello resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

El sistema se resuelve mediante la ecuación siguiente:

De donde hallamos el valor de n2 y vamos sustituyéndolo en el sistema de ecuaciones anterior.

Para hallar las constantes Bi :

El nitrógeno no es reactivo, por lo que si tenemos n moles de N, tendremos moles de N2.

Supuesta una temperatura de 2000K, miramos en las tablas los valores de las constantes de equilibrio K1 y K2

3

K1 (2000K) K2 (2000K) ρRT=P/ng K2' =K2/ρRT4,527 29,48 181,254138 0,16264456

N n6

20,015 10,0074414

B2=BH/2 B3=BO B1=BC

32,0750233 37,627 4,419

Resolvemos el sistema de ecuaciones y a partir de n2 hallamos el resto de ni.

n2 0,71912306

n1 3,17955897n2 0,71912306n3 30,5487953n4 1,526228n5 0,521n6 10,0074414

Calor de explosión y calor sensible de los productos (seguimos con una temperatura de 2000K)

Para hallar el calor de explosión y el sensible de los productos debemos averiguar primero la

entalpía en función de la temperatura, , y la energía de formación a 298K, de los

productos mirando en las tablas.

El calor de explosión es:

El calor sensible es:

donde

2000

ΔEf 298 n H-H298CO2 -94,05 3,17955897 21,857CO -26,76 0,71912306 13,561H20 -57,5 30,4875761 17,37H2 0 1,53526112 12,651C 0 0,51333216 8,442

N2 0 10,0074414 13,418

ng=45,9289606 ∑(H-H298)*ni

∑ n*ΔEf 298 -2071,31688 766,852832

4

Q1 693,593175 kcal/kg

Qs1 611,526874 kcal/kg

El calor sensible de los productos es inferior al calor de explosión, esto quiere decir que debemos aumentar la temperatura, ¿pero cuánto? Una primera estimación es aumentar la temperatura supuesta inicialmente unos 3 grados por Kcal/kg de diferencia de calores.

Suponemos ahora una temperatura de 2300K

Repetimos los cálculos anteriores.

K1 (2300K) K2 (2300K) ρRT=P/ng K2' =K2/ρRT5,5154 96,83 208,443813 0,464537654

N n6

20,015 10,0074414

B2=BH/2 B3=BO B1=BC

32,07502327 37,627 4,419

n1 3,202182n2 1,21964508n3 29,941808n4 2,0810292n5 -0,010

Ha salido n5 negativa, quiere decir que no se forma grafito, C, entonces debemos resolver el siguiente sistema:

Y la ecuación a resolver ahora para hallar n2 es:

n1 3,1944892877n2 1,055343469

5

n3 29,95931361n4 2,063523598

2300ΔEf 298 n H-H298

CO2 -94,05 3,19448929 26,212CO -26,76 1,05534347 16,175H20 -57,5 29,9593136 21,1H2 0 2,0635236 15,146N2 0 10,0074414 16,015

46,2702984 ∑ (H-H298)*ni

∑ n*ΔEf 298 -2051,34324 924,468953

Q2 673,619538 kcal/kg

Qs2 740,406909 kcal/kg

Ahora el calor sensible sale mayor que el de explosión, por lo que para hallar la nueva temperatura de estimación interpolaremos linealmente a partir de las dos temperaturas halladas anteriormente.

Tenemos así:

Realizamos ahora los cálculos para una temperatura de 2144,535956K

Pero para esta temperatura no tenemos los valores de las constantes de equilibrio en las tablas por lo que tendremos que interpolar los valores a partir de los que tenemos para las temperaturas 2100K (T1) y 2200K (T2), intervalo en el cual se encuentra la temperatura de nuestros cálculos. Tendremos que interpolar para hallar el valor de K1 y de K2. En ambos casos aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ello resolvemos:

  2200 2100 2144,535956

K1 5,2046 4,876 5,02234515

K2 67,67 45,61 55,434632

6

K1 (2144,535956K) K2 (2144,535956K) ρRT=P/ng K2' =K2/ρRT

5,02234515 55,434632 194,353008 0,285226519

N n6

20,015 10,0074414

B2=BH/2 B3=BO B1=BC

32,07502327 37,627 4,419

n1 3,34223117n2 0,97636723n3 29,9049875n4 2,11784969n5 0,093

Para hallar las entalpías interpolaremos al igual que hicimos con las constantes de equilibrio.

2144,535956

ΔEf 298 N H-H298

CO2 -94,05 3,34223117 23,9496621CO -26,76 0,97636723 14,8179082H20 -57,5 29,9049875 19,1566995H2 0 2,11784969 13,8455392C 0 0,09341579 9,2922075

N2 0 10,0075 14,6656814ng=46,4423514 ∑ (H-H298)*ni

∑ n*ΔEf 298 -2060,00121 844,351501

Q2 682,277507 kcal/kg

Qs2 673,951405 kcal/kg

El calor sensible sale menor que el de explosión por lo que la temperatura real de explosión será mayor que la estimada. Para estimar una nueva temperatura volvemos a interpolar, esta vez entre 2157,326877K y 2300K.

Sale una temperatura 20K mayor que la anterior, es un error demasiado grande por lo que seguiremos iterando, hasta que el error sea menor de 10K entre la temperatura nueva y la antigua.

Cálculos para una temperatura de 2164,01379

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Interpolamos las constantes de equilibrio.

  2200 2100 2164,01379

K1 5,2046 4,876 5,08634933

K2 67,67 45,61 59,731443

K1 (2164,01379K) K2 (2164,01379K) ρRT=P/ng K2' =K2/ ρRT

5,08634933 59,731443 196,118227 0,304568544

N n6

20,015 10,0074414

B2=BH/2 B3=BO B1=BC

32,07502327 37,627 4,419

n1 3,3312894n2 1,00727651n3 29,8959618n4 2,12687542n5 0,073

2164,01379

ΔEf 298 n H-H298

CO2 -94,05 3,3312894 24,2324803CO -26,76 1,00727651 14,9875601H20 -57,5 29,8959618 19,4001724H2 0 2,12687542 14,0075948C 0 0,07344829 9,40732152

N2 0 10,0075 14,8343595ng=46,4423514 ∑(H-H298)*ni

∑ n*ΔEf 298 -2059,28029 854,747048

Q 681,556586 kcal/kg

Qs 682,549519 kcal/kg

Interpolamos de nuevo ya que el calor sensible sale mayor que el de explosión.

Ahora tenemos un error de:

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Es un error aceptable, podríamos parar aquí las iteraciones, sin embargo continuamos con una iteración más para comprobar que efectivamente con más iteraciones el error disminuye, aproximándose más a cero.

Cálculos para 2161,7644K

  2200 2100 2161,76444

K1= 5,2046 4,876 5,07895796

K2= 67,67 45,61 59,2352361

K1 (2161,76444K) K2 (2161,76444K) ρRT=P/ng k2' =K2/ρRT

5,07895796 59,2352361 195,914375 0,302352678

N n6

20,015 10,0074414

B2=BH/2 B3=BO B1=BC

32,07502327 37,627 4,419

n1 3,33352095n2 1,00394173n3 29,8948335n4 2,12800374n5 0,075

2161,76444

ΔEf 298 n H-H298

CO2 -94,05 3,33352095 24,1998197CO -26,76 1,00394173 14,9679683H20 -57,5 29,8948335 19,3720555H2 0 2,12800374 13,9888802C 0 0,07455152 9,39402786

N2 0 10,0075 14,82767246,4423514 ∑(H-H298)*ni

∑n*ΔEf 298 -2059,33605 853,678604

Q 681,612346 kcal/kg

Qs 681,688647 kcal/kgAhora vemos claramente que el calor sensible y el de explosión se aproximan bastante.

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La temperatura no ha variado mucho, comprobemos que el error es efectivamente menor.

Paramos las iteraciones. En los cálculos siguientes redondearemos resultados, así que para facilitar el cálculo tomaré como ng = 46,44 moles.

Ya tenemos la temperatura de explosión: Tª explosión = 2161,56509K≈2160K

Calor de explosión: Q=681,612346.4,184=2851,866 kJ/kg ≈ 2850 kJ/kg

La energía o fuerza específica es:

Ya podemos hallar los parámetros ideales de detonación, que son:

Presión de detonación:

Hallamos la masa molecular media de los productos gaseosos, en g/mol. Se puede hallar de dos maneras, bien dividiendo los gramos de productos gaseosos entre los moles totales o bien restando al kg inicial de explosivo los gramos de productos no gaseosos y dividiendo por los moles totales. En ambos casos salen valores parecidos.

Velocidad de detonación:

Densidad de detonación:

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Coeficiente adiabático:

Volumen de gases en condiciones normales

PRP: potencia relativa en peso

PRV: potencia relativa en volumen

RESULTADOS OBTENIDOS

Fórmula C4,412H64,064O37,566N20,015 

BO (%) -5,258

T (K) 2160

Q (kJ/kg) 2850

F (kJ/kg) 834

PCJ (GPa) 10,5

DCJ (m/s) 5790

VCN (m3/kg) 1,041

PRP (%) 73,26

PRV (%) 99,82

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