Omar Alberto Torres Mijares. Grupo: 606

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TEORIA

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La integración es un conceptofundamental de las matemáticasavanzadas, especialmente en loscampos del cálculo y del análisismatemático. Básicamente, unaintegral es una suma deinfinitossumandos, infinitamentepequeños.

La palabra "integral" tambiénpuede hacer referencia a lanoción de primitiva: una funciónF, cuya derivada es la funcióndada f.

Aproximaciones a la integral de √x entre 0 y

1, con 5 muestras por la izquierda (arriba)

y 12 muestras por la derecha (abajo).

El signo ∫, representa laintegración; a y b son el límiteinferior y el límite superior de laintegración y definen el dominiode integración; f es elintegrando, que se tiene queevaluar al variar x sobre elintervalo [a,b]

dx puede tener diferentesinterpretaciones dependiendode la teoría que se emplee. Lasintegrales aparecen en muchassituaciones practicas.

Se puede encontrar dos tipos de integrales las definidas eindefinidas.

Las definidas hablan de una función continua y positiva en elintervalo [a,b], la gráfica de la función y las rectas de ecuaciones x=a, x=b, y = 0 definen una región que es la que se trata de calcular.Ejemplo es la siguiente imagen. Y se utiliza la siguiente formula

Para calcular el área que encierra la función y= x+2, entre x=0, x=3 y el eje x

El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce comointegración indefinida* y es por tanto el inverso de laderivación.

Estas están relacionadas con las integrales definidas a travésdel teorema fundamental del calculo, proporcionan unmétodo sencillo de calcular integrales definidas de numerosas

funciones.

Para hacer una integral indefinida es preciso utilizar esta formula

Fuente: http://www.distrito22.com/mates/ffin.htm

*Cuando se trata de una integral indefinida siempre se pone una constante al finalizar, como se muestra en la

imagen

Para realizar una integral definida:

1. Integramos utilizandoesta formula

2. A continuación sesustituyen los valores, delos limites: limite superiormenos limite inferior(respectivamente) con lasig. Formula

3. Se restan y queda listo

Para realizar una integral indefinida:

1. Integramos la función usando:

2. Hacemos lasoperaciones algebraicasnecesarias

Tenemos una integral definida como la siguiente:

1. La integramos con la formula antes vista:

Obtenemos lo siguiente:

2. Sustituimos limite superior menos limite inferior con la siguiente formula:

Y tenemos lo siguiente:

El resultado de la integral definida será 6

Tenemos una integral indefinida como la siguiente:

1. La integramos con la siguiente formula:

Obtenemos lo siguiente:

2. Siempre cuando sea una integral indefinida se pone“C” por que no tiene limites como el caso de ladefinida.

El resultado es:

Instrucciones para llevar a cabo una integral definida:

Instrucciones para llevar a cabo una integral indefinida:

Ahora estas listo para iniciar los siguientes ejercicios, hay que seguir las siguientes instrucciones:

1. Para iniciar es necesario púlsar la siguiente flecha:

2. Para avanzar al siguiente ejercicio es necesario responder correctamente. (de lo contrario no avanzaras)

3. Para regresar a menú es necesario pulsar el siguiente icono:

Encontrar el valor de las siguientes integrales:

1.

A) 260 B) 268 C) 252 D) 264

2.

A) 3.2 B) 3 C) 2.5 D) 2

3.

A) 13 B) 15 C) 14 D) 7

4.

A) 1 B) -1 C) 0 D) 2

5. Encontrar el área entre la parábola “y= 4+2x” y el eje “X” para “x” (2,5) Si 5 es lim. Sup. Y 2 es lim. Inf.

A) 35 B) 36 C)40 D) 33

0

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5

Àrea de la Integral

x

Encontrar el valor de las siguientes integrales:

1.

A) x2 B) x3 + c C) x2 + c D) 2x+c

2.

A) x6+c B) x7 +c C) x6 D) 6x+c

3.

A) B) C) D)

4.

A) B) C) D)

http://tutorialmate.galeon.com/integrales.html

http://www.distrito22.com/mates/ffin.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_primitiva

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo

http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M